北师版数学八年级上册课件：第二章实数 1无理数的认识(第2课时)

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北师大版八年级数学上册《认识无理数》第2课时示范公开课教学课件

a ，b都不是整数，也不是分数，是无限不循环小数.
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
定义
无限不循环小数称为无理数.
判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.
你能找到其他的无理数吗？
分析
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1) 如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1
a
面积为2
1
a
2
2
通过观察，可以直观得出：3个正方) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？
假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数.
重点
难点
数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？
若a2=2，则a 分数，整数，有理数.( 填“是” 或“不是”)
不是
不是
不是
能不能确定一下a的大致范围？
∵ a2=2，而12=1， 22=4，···∴ 12<a2<22 ， 1< a< 2，而1.52=2.25， 2.25＞2∴a的值一定小于1.5∴a的大致范围在1~1.5之间.

北师大版八年级上册 2.1《认识无理数二》课件1(共20张PPT)

故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265… 也是一个无限不循环小数，故π是无理数)
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
整数
有理数：有限小数或无限循环小数
数
分数
无理数：无限不循环小数
四、辨一辨
？
填空
0.351,
2 ,
..
4.96,
3 -5.232332…，
…
有理数集合
无理数集合
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
无限循环小数.
p 2.任何一个有理数都可以化成分数 q
q 为整数且互质），而无理数不能.
形式（ p，
例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜
边a是有理数吗？
解:由勾股定理得:a2=32+52，
即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.
5
a
3
五、练一练
1.随堂练习. 2.习题2.2.
本课小结:
1.无理数的定义. 2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
设计面积为5π的圆的半径为a. (1)a是有理数吗？说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验证
你的估计. (3)如果精确到百分位呢？
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b
一定不是有理数.
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
请同学们以学习小组活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式？
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.

北师大版初中数学八年级上册第二章实数2.1 认识无理数(第2课时) 课件

2.1 认识无理数/
基础巩固题
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
B
π
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有___3__个，边长是无理数的正方形有___6__个．
北师大版数学八年级上册
1.1 探索勾股定理/
2.1 认识无理数(第2课时)
导入新知
2.1 认识无理数/
思考导入
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数有理数
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，
也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
素养目标
2.1 认识无理数/
1. 下列各数中，属于无理数的是（ C ）
A．
B．1.414 C．
D．
B
课堂检测
2.1 认识无理数/
基础巩固题
1. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ × ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ × ）
课堂检测
课堂检测
1 认识无理数
2.1 认识无理数/
能力提升题
如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度为有理数的线段是 CD,EF. 解析:设小正方形的边长为x,则x2=2. 因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数. 因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数. 因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数. 因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.

北师大版数学八年级上册课件：2.1 认识无理数(共13张PPT)

综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相

北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件

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想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数

负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数

负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为

北师大版八年级数学(上)第二章实数认识无理数

圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数,故π是无理数
我们所学过的数可以分为：
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
整数分数
无理数：无限不循环小数
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
例题精讲：
例 1：下列各数中，（）是无理数．
解：（1）边长分别为 3，4，5 的三角形是直角三角形；（2）边长分别为 1，1，的三角形是直角三角形．
练习：下列正方形中，边长为无理数的是（）
A．面积为 64 的正方形
B．面积为 16 的正方形
C．面积为 1.44 的正方形
D．面积为 12 的正方形
解：A、边长是 8，是有理数，故本选项错误； B、边长是 4，是有理数，故本选项错误； C、边长是 1.2，是有理数，故本选项错误； D、边长是，是无理数，故本选项正确；故选：D．
A．1
B．2
C．3
D．4
解：是分数，属于有理数；0. 是循环小数，属于有理数；﹣2 是整数，属于有理数．无理数有：π，0.101001…（每两个 1 之间多一个 0）共 2 个．故选：B．
例 3：请你设计两个直角三角形，满足下列条件：（1）使其三边长都能用有理数表示；（2）使其三边中两边是有理数，另一边是无理数．
C．3 个
D．4 个
解：是分数，属于有理数；﹣0.5，3.14 是有限小数，属于有理数；无理数有：3.3030030003…，﹣π 共 2 个．故选：B．
3.设面积为 3π 的圆的半径为 r，则 r 是有理数还是无理数？
解：面积为 3π 的圆的半径 r＝，是无理数．答：r是无理数．

北师大版八年级上册数学第2章实数第1节认识无理数

则
n m
2仍是一个分数，它不等于 2，所以 a 不是分数 .
感悟新知
知1－练
例1 图 2-1-3 是由五个边长为 1 的小正方形组成的图案பைடு நூலகம் 如果把它们剪拼成一个正方形 .
解题秘方：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的产生 .
感悟新知
(1)所拼成的正方形的面积是多少？
感悟新知
2. 常见无理数的几种类型
知2－讲
分类一般的无限不循环小数有规律但不循环的小数
举例
1.414 213 56… 0.101 001 000 1…( 相邻两个
1 之间 0 的个数逐次加 1)
感悟新知
知2－讲
某些含 π 的数
2π
开方开不尽的数的方根
(下节会学到)
—
无理数与有理数的和或差，结果都是无理数
知1－练
解：所拼成的正方形的面积是 5.
(2)设拼成的正方形的边长为 a， a 应满足什么条件？满足 a2=5.
感悟新知
(3) a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？解：a 不是整数，不是分数，不是有理数 .
(4)画出你所拼的正方形 . 所拼成的正方形如图 2-1-3.
知1－练
感悟新知
知识点 2 无理数的概念
感悟新知
知1－讲
特别提醒若x2=a，当a不能写成一个整数或一个分数的平
方的形式时，x不是有理数 .
感悟新知
知1－讲
我们利用夹逼法进行探索：拼成的面积为 2 的大正方形
的面积夹在面积为 1 和面积为 4 的两个正方形的面积之间，
则它的边长也必然在 1 和 2 之间，显然 a 不能为整数 .

第2章第2课时认识无理数(2)-北师大版八年级数学上册课件(共20张PPT)

A．0条 C．2条
B．1条 D．3条
★11.下列 4×4 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．
解：本题答案不唯一，只要符合题意即可，下面的画法仅供参考．
∵2.84 ＝8.065 6， 2 1．通过计算器了解无限不循环小数，体会无理数无限逼近的思想．
1．通过计算器了解无限不循环小数，体会无理数无限逼近的思想．第2课时认识无理数(2) 2．理解无理数的概念和意义，学会判断无理数.
∴x的值精确到十分位是2.8. 1．通过计算器了解无限不循环小数，体会无理数无限逼近的思想．
5.【例2】将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形(如图)，请说明大正方形的边长x是一个无理数，估计x的值(结果精确到十分位)．
1．通过计算器了解无限不循环小数，体会无理数无限逼近的思想．
解：∵将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形， 2．理解无理数的概念和意义，学会判断无理数.
第2课时认识无理数(2) 1．通过计算器了解无限不循环小数，体会无理数无限逼近的思想． 1．通过计算器了解无限不循环小数，体会无理数无限逼近的思想．
解：(1)a 不是有理数．理由如下：因为πa2＝5π，所以 a2＝5. 因为没有任何一个有理数的平方等于 5，所以 a 不是有理数． (2)a≈2.2. (3)a≈2.24.
知识点二：无理数的概念 (1)无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的常见类型： ①有规律但不循环的小数，如0.123 456 789 101 112 131 4… ②圆周率π及一些含有π的式子，如2π，π＋3，π3 等； ③无理数与有理数的和、差，都是无理数； ④无理数乘或除以有理数(不为0)，结果还是无理数．

北师大版八年级上册数学解读课件：第2章实数(共47张PPT)

二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点二次根式的乘法法则
知识点二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.

北师大2011课标版初中数学八年级上册第二章 2.1 认识无理数课件(共21张PPT)

同伴进行交流．
2 a =2
a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数．
做一做 1．如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是多少？
2．设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
3．b是有理数吗？
2 b =5
b既不是整数,也不是分
数,所以b不是有理数．
b
无理数的发现
1.长、宽分别为3，2的长方形，它的对角线的长（ D ） A．是分数 C．是整数 B．是小数 D．不是有理数
你一定是最棒的！加油！
1.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.请说明理由．
2.一养鱼专业户欲将面积为288m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形鱼塘，则l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由．
1、必做题：课本习题2.1(2) 2、选做题：课堂精炼P13(11、12) 3形的边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长
度是有理数的线段和两条长度不是有理数的
线段．
2．如图是小明以他画的线段为边长设计出的一个正方形，请解决下列问题：（1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
你一定是最棒的！加油！
2.下列各数中，是有理数的是（ B ） A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为5和3的直角三角形的
斜边长
D．圆周率π
3.如图,在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中三边边长不是有理数的有（ C ） A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 3 条
3.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按要求设计如下图形：（1）三边边长均是有理数的三角形；（2）三边边长均不是有理数的三角形；（3）两边边长是有理数，另一边长不是有理数的直角三角形；（4）一边边长是有理数，另两边长不是有理数的钝角三角形.

《实数》实数PPT教学课件

4.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
课堂小结
1. 3的相反数是 3 .
1
1
2. 2 的倒数是 2 . 3 2 的倒数是 3 2 .
3.|-5|= 5 , | 13 | 13 . | 21 | = 21 .
4.|-π|= ，| 3 17 | = 3 17 .
课堂小结
5.计算下列各式的值
,
5,
新知探究
有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数
有理数实数
无理数
新知探究
2.你能把下面各数填入下面相应的集合内吗？
3
2,
1, 4
4 , 0,
9
7,
,
5 2
,
2,
20 3
,
0.3737737773
5, 3 8,
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.3737737773
八年级数学北师版·上册
第二章实数
实数
-.
新课引入
1.什么是有理数？有理数怎样分类？ Nhomakorabea整数有理数
分数
有理数
正有理数 0 负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.
新知探究
如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿它们的一条对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边
例如： 2 与 2 互为相反数
1
3 5 与 3 5 互为倒数
| 3 | 3 ， | 0 | 0 ， | |
新知探究

北师大版八年级数学上册《2.1.2认识无理数》课件

(2)如果结果精确到百分位呢?
事实上,b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数.
同样,对于体积为2的正方体,我们借助计算器,可以得到它的棱长C=1.25992105…,它也是一个无限不循环小数
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
一、想一想
1.有理数如何分类？
整数(如-1，0，2，3，… ).
有理数分数(如
1,2, 9 3 5 11

…)
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不
是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
（1）下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ … …借助计数器进行探索。
1 1
a 面积为2 a
2 2
（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？
边长a 1＜a ＜2
面积S 1 ＜S ＜4
1.4 ＜a ＜1.5
1.96 ＜S ＜2.25
1.41 ＜a ＜1.42 1.414 ＜a ＜1.415 1.4142 ＜a ＜ 1.4143
5.任何一个分数一定是有理数.
()
二、填空题。
1.面积是25的正方形的边长为 ,它是数.
面积为7 的正方形边长a的整数部分是，边
长a是一个数.
2.一个直角三角形的两条直角边长分别

北师大版数学八上认识无理数(第2课时)课件

b平方 4.8841 4.9284 4.9729 5.0176 5.0625 5.1076 5.1529 5.1984 5.2441
做一做
怎样确定b的千分位呢？
b 2.231 2.232 2.233 2.234 2.235 2.236 2.237 2.238 2.239 b平方 4.977361 4.981824 4.986289 4.990756 4.995225 4.999696 5.004169 5.008644 5.013121
怎样确定a的整数部分呢？
探究新知一
怎样确定a的十分位呢？
1<a<2 a平方
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
探究新知一
怎样确定a的百分位呢？
1.41<a<1.42 1.41
事实上，b=2.2360……，它是一个无限不循环小数。
探究新知二
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的情势，你有什么发现？
-485 =-0.1ሶ 7ሶ
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
探究新知二
定4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
…
猜想：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
事实上，a=1.41421356……，它是一个无限不循环小数。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果

北师版数学八年级上册课件：第二章 实 数 1无理数的认识(第2课时)