2020学初三中考数学总复习
2020届中考数学考点总复习课件：第3节 整式与因式分解 (共35张PPT)
A．103 B．107 C．108 D．109
4．(2017·重庆)若 x＝－13，y＝4，则代数式 3x＋y－3 的值为（ B ）
A．－6 B．0 C．2 D．6
5．(2017·邵阳)如图所示，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为（ A ）
A．a2－π(a)2 2
B．a2－πa2 C．a2－πa D．a2－2πa
第一章 数与式
第3节 整式与因式分解
数学
代数式
1．代数式：用__运___算__符___号___把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一
个字母也是代数式．
2．代数式的 值：用__具__体__数___值_____ 代替代数式 中的字母 ，按照代 数式中的运 算关系计
算就可以求出代数式的值．
3．列代数式：列代数式时关键是弄清数量关系和运算__顺__序____，正确使用__括___号___，规范书
写．
整式及其运算 4．单项式：只含数与字母的_____积__的代数式叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式． 5．多项式：几个单项式的____和_叫做多项式． 6．整式：____单__项__式__和_____多__项__式__统称为整式． 7．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的______指__数__和__叫做这个单 项式的次数． 8．单项式的系数：单项式中与_____字__母_相乘的数叫做单项式的系数．
2020年中考数学总复习知识点总结(最新版)
中考数学复习资
料
第一章实数
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32
,7等；
π+8等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时
它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
最新中考数学总复习全套课件
1.实数的运算顺序是先算 乘方
开、方
乘，除再 算
，
最后算
加减
小括号内的
中括号内的
大括号内的
. 如按从果左有到括右号的顺后, 先序算算
,再算 .
,最
同 级 运1 算 应
.
2.零指数幂的意义:a0=
(a≠0).
正数
负数
正数
3.负整数指数幂的意义:a-p= (a≠0,p为整数).
4.正数的任何次幂都为
2020/11/17
求代数式值的常用方法
(1)如果x=1时,代数式ax3+bx+3的值是5,那么当x=-1时,代数式ax3+bx+3的值是
.
(2)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的x值是7,可发现第1次输出的结果是
12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是
,依次继续下去,第2013次输出的
【解】(1)1 (2)3 3
2020/11/17
在几何图形中用整式运算求面积
(2013·宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠
地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角
的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保
2020年中考数学总复习专题演练《三角形综合》(含解析)
中考数学复习专题训练：《三角形综合》
1．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F
（1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC；
（2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长．
（3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长．
2．如图，已知CD是△ABC的高，AD＝1，BD＝4，CD＝2．直角∠AEF的顶点E是射线CB上一动点，AE交直线CD于点G，EF所在直线交直线AB于点F．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若G为AE的中点，求tan∠EAF的值；
（3）在点E的运动过程中，若，求的值．
3．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，m），B（﹣m，0），C（n，0），AC＝5且∠OBA＝∠OAB，其中m，n满足．
（1）求点A，C的坐标；
（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．连接BP、CP，用含有t的式子表示△BPC的面积为S（直接写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使得S
△PAB ＝S
△POC
，若存在，请求出t的
值，并直接写出BP中点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．一副三角板直角顶点重合于点B，∠A＝∠C＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°．（1）如图（1），若∠AFE＝75°，求证：AB∥DE；
（2）如图（2），若∠AFE＝α，∠BGD＝β，则α+β＝度．
（3）如图（3），在（1）的条件下，DE与AC相交于点H，连接CE，BH，若DG＝2CG
2020年中考数学总复习满分方法技巧解读专题讲座(共十个专题)
故选 D． 解：方程 (k-1)x 2- 1 k x+ 1 =0 有两个实数根，故为二次方程，二次项系数
4
可排除 C。
k 1 0 ， k 1，可排除 A 、B；又因为 1 k 0, k 1 ，
-5-
故选 D．
点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单．
对应训练
3． （2019?临沂）如图，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQ∥y 轴，分别交函数
）
A．30πcm2 B．
25πcm2
C． 50πcm2 D． 100πcm2
- 13 -
2．（2019?福州）⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别是 3cm 和 4cm，如果 O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（
）
A ．内含
B．
相交
C． 外切 D． 外离
3．（2019?安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为
题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的
基本策略 . 具体求解时， 一是从题干出发考虑， 探求结果； 二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条
件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效 . 三、中考典例剖析 考点一：直接法
2020年中考数学一轮综合复习同步讲义全套精品版
例 1. (1) 与原点距离为 2.5 个单位长度的点有
个，它们表示的有理数是
。
(2) 到原点的距离不大于 3 的整数有
个，它们是：
(3) 已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O的距离为 3，那么点 B对应的数是 _______ 例 2. 如图：数轴上有 6 个点 ，且 AB=BC=CD=DE=E，F 则点 E 表示的数最接近的整数是
1、 2
C. 0
、 1 、2
a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（
A. a 1
B. a 2 1
C. a2 1
14. 有一个数值转换器，原理如下：
D.1
、2
）
D. a 1
当输入的 x=64 时，输出的 y 等于（
A.2
B.8
）
C.
32
D.
22
15. 把下列各数以最快的速度写成科学记数法的形式。
① 12 000 000=
4m
3cd 的值．
19. 已知 y x2 3 ，且 y 的算术平方根为 4，求 x 的值。
20. 已知 x、y 满足 2x 3 y 1 | x 2 y 2 | 0 ，求 2x 4 y 的平方根 .
5 精选文档
精选文档
知识点：
中考一轮数学复习 第 02 课 整式（整式的加减乘除及因式分解）
2020届中考数学总复习课件：微专题十五 巧用旋转进行证明与计算 (共29张PPT)
【解析】 ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ABC＝90°， ∵把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30°得到线段 BP， ∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°， ∴△ABP 是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝2 3， ∵AD＝2 3，∴AE＝4，DE＝2， ∴CE＝2 3－2，PE＝4－2 3， 过 P 作 PF⊥CD 于 F，∴PF＝ 23PE＝2 3－3， ∴S△PCE＝12CE·PF＝12×(2 3－2)×(2 3－3)＝9－5 3.
经典母题答图 (2)AD⊥BC，DE⊥AC，AB⊥AE.证明略．
【思想方法】 旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或 全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，找 到解题突破口．
【中考变形】 1．[2019·巴中]如图 Z15－2，等边三角形 ABC 内有一点 P，分别连结 AP，BP，CP，若 AP＝6，BP＝8，CP＝10.则 S△ABP＋S△BPC＝_2_4_＋__1_6__3__．
∴PP′2＋P′D2＝PD2，∴∠PP′D＝90°，
中考变形4答图
∴∠AP′D＝∠AP′P＋∠PP′D＝45°＋90°＝135°，
∴∠APB＝∠AP′D＝135°. ∵∠APB＋∠AP′P＝135°＋45°＝180°， ∴P′，P，B 三点共线． 过点 A 作 AE⊥PP′于点 E，则 AE＝PE＝12PP′＝2， ∴BE＝PE＋PB＝2＋1＝3， 在 Rt△ABE 中，AB＝ AE2＋BE2＝ 22＋32＝ 13.
2020年九年级中考数学总复习课件： 2.3 分式方程 (共29张PPT)
B．x1＋00300－10x00＝2
C．10x00－x1－00300＝2
D．x1－00300－10x00＝2
第 16 页
7．(2018·贵州毕节中考)某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用 10
000 元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 22 000 元购进了第二批这种
衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元，求这两批衬衫的购进单
C．x＝37
D．x＝73
3．(2018·贵州毕节中考)关于 x 的分式方程x7－x1＋5＝2xm－－11有增根，则 m 的值为
A．1
B．3
(C)
C．4
D．5
第 14 页
4．(湖南张家界中考)若关于 x 的分式方程mx－－13＝1 的解为 x＝2，则 m 的值为
A．5
B．4
(B)
C．3
D．2
5．(黑龙江中考)已知关于 x 的分式方程mx＋－12＝1 的解是负数，则 m 的取值范围
第 12 页
1．(2019·湖南益阳中考)解分式方程2xx－1＋1－22x＝3 时，去分母化为一元一次
方程，正确的是
(C)
A．x＋2＝3
B．x－2＝3
C．x－2＝3(2x－1)
D．x＋2＝3(2x－1)
第 13 页
2．(2019·黑龙江哈尔滨中考)方程3x2－1＝3x的解为
2020年九年级中考数学总复习课件：一次方程(组)(共34张PPT)
A．xy＝＝5－1
B．xy＝＝21
C．xy＝＝－3 1
x＝2 D．y＝12
(D)
3．(广西桂林中考)若|3x－2y－1|＋ x＋y－2＝0，则 x、y 的值为
(D)
A．xy＝＝41
B．xy＝＝02
C．xy＝＝20
D．xy＝＝11
4．(广东深圳中考)一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，
解：设共有 x 人．根据题意，得x3＋2＝x－2 9.去分母，得 2x＋12＝3x－27，解得 x＝39，∴车辆数为39－ 2 9＝15，所以共有 39 人，15 辆车．
10．(2019·黑龙江齐齐哈尔中考)学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一
个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两
合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
系数化为1 在方程两边都除以a(a≠0)，得到方程的解x＝ba
三 二元一次方程(组)及其解法
1．二元一次方程(组)的相关概念 (1)二元一次方程：含有⑩___两__个___未知数，并且所含未知数的项的 次数都是⑪1_____的方程叫做二元一次方程． (2)二元一次方程组：两个未知数相同的二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组．
同向追及 同地不同时：s先行者＝s追及者
行程
同时不同地：s追及者＝s先行者＋两地距离
2020中考数学总复习精练及详解-图形的性质—图形认识初步
【文库独家】
图形的性质——图形认识初步
一．选择题（共9小题）
1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）
A．B．C．D．
2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）
A．B．C．D．
4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）
A．0 B．1 C．D．
5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）
A．我B．中C．国D．梦
6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）
A．中B．功C．考D．祝
7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）
2020九年级中考数学 专题复习：圆的综合(含答案)
2020中考数学 专题复习：圆的综合（含答案）
类型一 与基本性质有关的证明与计算
1. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AE ︵
上的一点，且∠BDE ＝∠CBE ，BD 与AE 交于点F . (1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)若BD 平分∠ABE ，求证：DE 2＝DF ·DB ；
(3)在(2)的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若P A ＝AO ，DE ＝2，求PD 的长．
第1题图
(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°， ∴∠EAB ＋∠ABE ＝90°，
∵∠BDE ＝∠EAB ，∠BDE ＝∠CBE ， ∴∠EAB ＝∠CBE ，
∴∠ABE ＋∠CBE ＝∠ABE ＋∠EAB ＝90°，即CB ⊥AB . 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴BC 是⊙O 的切线； (2)证明：∵BD 平分∠ABE ， ∴∠ABD ＝∠DBE ，AD ︵＝DE ︵， ∴∠ABD ＝ ∠DEA ， ∴∠DEA ＝ ∠DBE ， ∵∠EDB ＝∠BDE ， ∴△DEF ∽△DBE ，
∴
DE DB ＝DF DE
， ∴DE 2＝ DF ·DB ；
(3)解：如解图，连接OD ，延长ED 交BA 的延长线于点P ，
第1题解图
∵OD ＝OB ， ∴∠ODB ＝∠OBD ， ∵BD 平分∠ABE ， ∴∠OBD ＝ ∠EBD ， ∴∠EBD ＝∠ODB ， ∴OD ∥BE ， ∴△PDO ∽△PEB ， ∴
PD PE ＝PO
PB
， ∵P A ＝AO ， ∴P A ＝AO ＝OB ， ∴
2020年中考数学总复习专题演练《圆的综合》(含解析)
2020年中考数学总复习：《圆的综合》
1．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．
①求证：FD＝FG．
②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．
2．如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．
（1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；
（2）证明：PD是⊙O的切线；
（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．
3．已知正方形ABCD内接于⊙O，点E为上一点，连接BE、CE、DE．（1）如图1，求证：∠DEC+∠BEC＝180°；
（2）如图2，过点C作CF⊥CE交BE于点F，连接AF，M为AE的中点，连接DM并延长交AF于点N，求证：DN⊥AF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OM，若AB＝10，tan∠DCE＝，求OM的长．
4．△ABC内接于⊙O，D为的中点，连接OD，交BC边于点E，且OE＝DE．（1）如图1，求∠BAC的度数；
（2）如图2，作AF⊥BC于点F，BG⊥AC于点G，AF、BG交于点H，求证：AH＝OD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OH，若AC＝4OH，EF＝3，求线段GH的长．
5．如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE＝3，∠EOF＝120°，在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB＝2，以AB为边向弧内作正三角形ABC．
2020年九年级中考数学专题复习 几何：三角形综合(包含答案)
2020中考数学专题复习几何：三角形综合(含答
案)
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD=2，AB=3，DE=4，则BC等于()
A.5
B.6
C.7
D.8
2. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD=3，BE=1.则DE的长是 ()
A.B.2 C.2D.
3. 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 ()
A.(1，1)
B.(1，)
C.(，1)
D.()
4. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于M，交AC于N.若△AMN的周长为18，BC=6，则△ABC的周长为()
A.21
B.22
C.24
D.26
5. 如K19-6，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为 ()
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
6. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sinθ-cosθ)2= ()
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5道小题）
7. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD 绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B在同一直线上，则∠ABD的度数是.
8. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是.
2020中考备考：数学复习的全方位技巧
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2020中考备考：数学复习的全方位技巧
为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视：
一、狠抓“双基”训练
“双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。
二、注意前后联系
初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。
三、重视归纳梳理
初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。
【中考数学】2020中考数学总复习-专题一 规律探究型问题
数,…,依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是 ( A )
A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5
栏目索引
解析
∵a1=-2,∴a2= 1-(1-2)
= 13 ,a3=1-11
= 32 ,a4=1-13
=-2,……,∴这个数列以-2, 1, 3 依
32
次循环,且-2+ 1+ 3 =- 1,
栏目索引
解析
由题意,可得A1
1,
3 3
,A2(1,-
3),A3(-3,-
3),A4(-3,3
3),A5(9,3
3),A6(9,-9
3 ),…,可得 A2n1的横坐标为(-3)n.∵2 019=2×1 009+1,∴点A2 019的横坐标为(-3)1 009
=-31 . 009
+1+ 12 -
1 3
+…+1+ 2 0118
-
2
1 019
=2
018+1- 1 + 1 - 1+ 1- 1 +…+
2 23 34
1 - 1 =2 018 2 018 .
2 018 2 019
2 019
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方法技巧 解答此类问题常用的解题方法有以下两种: (1)合情推理:从简单(或特殊)的情形入手,通过研究简单(或特殊)问题中存在的 变化关系,猜测、归纳复杂(或一般)情形下存在的规律. (2)抓“变”与“不变”:把蕴含的规律用含有序数的式子表示出来.
2020届中考数学总复习：：第18课时-多边形与平行四边形课件
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初三中考数学总复习（二）
方程（1）——方程的解法与方程的解
【学习目标】：1．方程及方程的解的概念，2．能用常规方法解方程
【学习内容】：
一、知识回顾
1． 关于X 的方程a x x -=-=-1213
20与的解相同，则a 的值是 。
2． 已知
m m x x m ，x x m x m +-+=++--)2)((200508)1()1(22则代数式的方程是关于的值是 。
3． 解方程2
36231x x x -=+--的过程如下：（1）去分母，得x x x -=+--9222；（2）移项整理，得82=x ；（3）系
数化为1，得4=x ，上述解题过程中，出错的是第 步。
4． 解方程06523=--x x x 的根为 。
5． 已知2)3(3322=+-+x x x
x ，x 且为实数，那么x x 32+的值为 。
二、应用举例
例1． 若2)1(3+--y x x 与互为相反数，试求42
2
22y xy y x ++的值。
例2． 求二元一次方程103=+y x 的正整数解。
例3． 若解方程x x x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值
为 。
例4． 解方程062
512=-+++x x x 。 三、变式测练
1． 已知a 、b 为实数，且
0342=-+-b a 解关于x 的方程22222)1()2(b x b x a =+--
2． 求二元一次方程2853=+y x 的正整解的个数
3． 已知关于的求有一个增根的方程a x a x x x )1(,4142==+--值；（2）方
程的解。
4． 解方程15623
4222=+-+-x x x x 。 四、回家作业
（一） 下节课的知识回顾（做在试卷上）
（二）
1． 已知抛物线a a b x x y 则经过点),41,(22-++=的值是多
少？
2． 解关于X 的方程
1112+=---x x x k x x 不会产生增根，试求K 的值。
3． 如果规定两数
a ,
b 通过符号*构成运算，a a
b b a 1*2+=且a b b a **≠，求14*5*+=x x 的解。 4． 阅读并完成下列问题： 方程22
1211==+x x x 的解是，212=x ；方程3131=+x x 的解是31=x ，3
12=x （1）请观察上述方程的解，猜想关于X 的方程c c x x 1
1+=+的解是 。
（2）用求方程的解的方程法证明你的猜想。
（3）把关于X 的方程1
1112-+=-+-a a x x x 变为第（1）小题的形式是 方程的解是 解决这类的题的数学思想方法是 。