江苏省2016届高三数学专题复习专题五解析几何真题体验文

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江苏省2016届高三数学专题复习回扣六解析几何文

回扣六解析几何陷阱盘点1 忽视倾斜角、斜率概念及其关系致误不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．[回扣问题1]直线x cos θ＋3y －2＝0的倾斜角的范围是________．陷阱盘点2 忽视直线方程的使用条件致误求直线方程时，易忽视方程形式的限制条件致误．(1)解决直线的截距问题时，忽视截距为“0”的情形．(2)点斜式、斜截式方程的盲目使用，忽视斜率不存在的情形．[回扣问题2]已知直线过点P (1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________．陷阱盘点3 判断两直线位置关系时，忽视特殊情况致误讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解．如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0，另外解析几何中两条直线的位置关系，不要遗漏两条直线可能重合的情形．[回扣问题3]“a ＝－1”是“直线ax ＋y ＋1＝0与直线x ＋ay ＋2＝0平行”的________条件．陷阱盘点4 忽视公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2使用条件致误求两条平行线之间的距离时，易忽视两直线x ，y 的系数对应相等的条件，而直接代入公式d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2导致错误．[回扣问题4]直线3x ＋4y ＋5＝0与6x ＋8y －7＝0的距离为________．陷阱盘点5 两圆相切，易误以为两圆外切，忽视两圆内切的情形[回扣问题5]双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆的位置关系为________．陷阱盘点6 混淆椭圆、双曲线中a ，b ，c 关系致误易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a ，b ，c 三者之间的关系，导致计算错误．[回扣问题6]若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 29＝1的焦距________(填“相等”、“不相等”)．陷阱盘点7 忽视圆锥曲线定义中的条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a ＜|F 1F 2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．[回扣问题7]已知平面内两定点A (0，1)，B (0，－1)，动点M 到两定点A 、B 的距离之和为4，则动点M 的轨迹方程是________．陷阱盘点8 已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解[回扣问题8]设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m ，0)满足PA ＝PB ，则该双曲线的离心率是________．回扣六解析几何 1.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫5π6，π [tan α＝k ＝－cos θ3，知－33≤k ≤33， ∴0≤α≤π6或5π6≤α＜π.] 2．5x －y ＝0或x ＋y －6＝0 [(1)若截距为0，则直线过原点(0，0)，∴直线方程为y ＝5x .(2)若截距不为0，设直线方程为x a ＋y a ＝1，∴1a ＋5a＝1，则a ＝6，直线方程为x ＋y －6＝0. 故所求的直线方程为5x －y ＝0或x ＋y －6＝0.]3．充分不必要 [由ax ＋y ＋1＝0与x ＋ay ＋2＝0平行，得a ·a －1×1＝0，得a ＝±1.故“a ＝－1”是“两条直线平行”的充分不必要条件．]4.1710 [将3x ＋4y ＋5＝0化为6x ＋8y ＋10＝0，∴两直线间的距离d ＝|10＋7|62＋82＝1710.] 5．内切 [设双曲线的右焦点为F 2，且线段PF 1的中点为O ′，由双曲线定义，PF 1－PF 2＝2a ，∴OO ′＝12PF 2＝－a ＋12PF 1. 又12A 1A 2＝a ，则OO ′＝12()PF 1－A 1A 2，因此OO ′＝R －r ，两圆相内切．] 6．相等 [因为0＜k ＜9，所以两条曲线都表示双曲线，双曲线x 225－y 29－k＝1的实半轴长为5，虚半轴长为9－k ，焦距为225＋（9－k ）＝234－k ，离心率为34－k 5.又双曲线x 225－k －y 29＝1的实半轴长为25－k ，虚半轴长为3，焦距为2（25－k ）＋9＝234－k ，离心率为34－k 25－k .两双曲线中只有焦距相等．] 7.y 24＋x 23＝1 [由于MA ＋MB ＝4，且4＞AB ，∴动点M 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．因此a ＝2，c ＝1，b ＝3，所以点M 的轨迹方程为y 24＋x 23＝1.] 8.52 [双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b a x . 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b a x ，x －3y ＋m ＝0得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫am 3b －a ，bm 3b －a ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b a x ，x －3y ＋m ＝0得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ，所以AB 的中点C 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2m9b 2－a 2，3b 2m 9b 2－a 2. 设直线l ：x －3y ＋m ＝0(m ≠0)，因为PA ＝PB ，所以PC ⊥l ，所以k PC ＝－3，化简得a 2＝4b 2，在双曲线中，即a 2＝4(c 2－a 2)，所以4c 2＝5a 2，所以离心率e ＝c a ＝52.]。

高中数学竞赛专题讲座之五：解析几何_2_

高中数学竞赛专题讲座之五：《解析几何》各类竞赛试题选讲一、选择题1．（04湖南）湖南）已知曲线已知曲线C ：x x y 22--=与直线0:=-+m y x l 有两个交点，则m 的取值范围是(C) A ．)2,12(-- B ．)12,2(--C ．)12,0[-D ．)12,0(-2．（05全国）方程13cos 2cos 3sin 2sin 22=-+-y x 表示的曲线是表示的曲线是（）A ．焦点在x 轴上的椭圆轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线轴上的双曲线3．（06浙江）已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L 的距离分别是25,2-，则满足条件的直线L 共有（共有（ C ）条. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解: 由,5=AB 分别以A ，B 为圆心，2，5为半径作两个圆，则两圆外切，有三条共切线。

正确答案为C. 4．（06安徽）过原点O 引抛物线224y x ax a =++的切线，当a 变化时，两个切点分别在抛物线（线（）上）上A ．2213,22y x y x == B ．2235,22y x y x ==C ．22,3y x y x ==D ．223,5y x y x ==5．若在抛物线)0(2>=a ax y 的上方可作一个半径为r 的圆与抛物线相切于原点O ，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r 的最大值是(A ) A ．a 21 B ．a1C ．aD ．a 26．（06江苏）已知抛物线y 2=2px ，o 是坐标原点，F 是焦点，P 是抛物线上的点，使得△POF 是直角三角形，则这样的点P 共有(B) A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．（06全国）如图3，从双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ．延长FT 交双曲线右支于P 点.若M 为线段FP 的中点，O 为坐为坐标原点，则||||MO MT -与b a -的大小关系为（的大小关系为（） A ．||||MO MT b a ->-B ．||||MO MT b a -=-C ．||||MO MT b a -<-D ．不确定．不确定8．（05四川）双曲线12222=-b y a x 的左焦点为1F ，顶点为21,A A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段211,A A PF 为直径的两圆一定为直径的两圆一定（）A ．相交．相交B ．内切．内切C ．外切．外切D ．相离．相离解：设双曲线的另一个焦点为2F ，线段1PF 的中点为C ，在△PF F 21中，C 为1PF 的中点，O 为21F F 的中点，从而|)||(|21||212112A A PF PF OC -==，从而以线段211,A A PF 为直径的两圆一定内切. 9．点A 是直线x y l 3:=上一点，且在第一象限，点B 的坐标为（3，2），直线AB 交x 轴正半轴于点C ，那么三角形AOC 面积的最小值是（A ）10．（02湖南）已知A （-7，0），B （7，0），C （2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为（）（奥析263） A ．双曲线．双曲线 B ．椭圆．椭圆 C ．椭圆的一部分．椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分．双曲线的一部分11．（03全国）过抛物线)2(82+=x y 的焦点F 作倾斜角为60O的直线。

江苏省2016届高三数学(文)专题复习检测：专题四立体几何真题体验含答案

专题四立体几何真题体验·引领卷一、填空题1．（2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．2．（2014·江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2，体积分别为V1，V2。

若它们的侧面积相等，且错误!＝错误!，则错误!的值是________．3．(2015·广东高考改编）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内,l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线,给出下列结论：①l与l1，l2都不相交；②l与l1,l2都相交；③l至多与l1，l2中的一条相交;④l至少与l1，l2中的一条相交．则上述结论正确的序号是________．4．(2012·江苏高考）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为______cm3.5．（2015·安徽高考改编)已知m，n是两条不同直线,α，β是两个不同平面，给出以下命题：①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行;②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线;④若m，n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面．则上述命题错误的是________(填序号)．6。

(2013·江苏高考）如图,在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1上的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2,则V1∶V2＝______．7．(2015·福建高考改编）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的________条件．8。

(2015·全国卷Ⅰ改编）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有________斛（取整数)．9．(2015·山东高考改编）在梯形ABCD中，∠ABC。

江苏省2016年高考理科数学二轮专题复习课件：专题五解析几何第2讲

真题感悟· 考点整合
热点聚焦· 题型突破
归纳总结· 思维升华
探究提高
(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟悉记，还要深入理解
细节部分：比如椭圆的定义要求 PF1 ＋ PF2 ＞ F1F2 ，双曲线的定义中要求|PF1－PF2|＜F1F2，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.
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x2 y2 【训练 1】 (1)(2015· 广东卷改编)已知椭圆＋ 2＝1(m＞0)的左焦 25 m 点为 F1(－4，0)，则 m＝________.
2 y (2)(4· 安徽卷)设 F1， F2 分别是椭圆 E： x2＋b2＝1(0<b<1)的左、
解析
法一
x2 y 2 x＝3 代入 4 －12＝1，y＝± 15，不妨设 M(3， 15)，
右焦点 F(4，0). ∴MF＝ 1＋15＝4. 法二由双曲线第二定义知，M 到右焦点 F 的距离与 M 到右准线
a2 c x＝ c ＝1 的距离比为离心率 e＝a＝2， MF ∴ ＝2，MF＝4. 3－1
第2讲
圆锥曲线的基本问题
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高考定位
圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆、双曲线的定
义、标准方程、几何性质等作为考查的重点，多为填空题 . 椭圆有关知识为B级要求，双曲线的有关知识为A级要求.
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答案 4
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2016届高考数学(江苏专用)二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线 (文科)

第2讲圆锥曲线【自主学习】第2讲圆锥曲线(本讲对应学生用书第47～50页)自主学习回归教材1. (选修2-1 P32练习3改编）已知椭圆的焦点分别为F1(—2，0），F2（2，0)，且经过点P53-22⎛⎫⎪⎝⎭，,则椭圆的标准方程为.【答案】210x+26y=1【解析】设椭圆方程为22xa+22yb=1,由题意得2222259144-4⎧+=⎪⎨⎪=⎩a ba b，，解得a2=10,b2=6，所以所求方程为210x+26y=1。

2。

（选修2-1 P47练习2改编)若双曲线的虚轴长为12,离心率为54，则双曲线的标准方程为.【答案】264x—236y=1或264y-236x=1【解析】由b=6，ca=54,结合a2+b2=c2，解得a=8,c=10，由于对称轴不确定，所以双曲线标准方程为264x-236y=1或264y-236x=1.3。

(选修2—1 P51例2改编）经过点P（—2，-4)的抛物线标准方程为.【答案】y2=-8x或x2=—y【解析】因为点P(-2，-4）在第三象限，所以满足条件的抛物线方程有两种情形。

y2=-2p1x或x2=—2p2y,分别代入点P的坐标,解得p1=4,p2=12,所以抛物线的标准方程为y2=-8x或x2=—y。

4. （选修2—1 P57练习5改编)已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为.【答案】2【解析】抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,点M到焦点的距离为3，说明到准线的距离为3，所以点M到y轴的距离为2.5。

（选修2—1 P58练习8改编)设P（x，y)是椭圆22xa+22yb=1（a>b〉0）上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则PF1·PF2的最大值为。

【答案】a2【解析】因为PF1·PF2=PF1·（2a—PF1）=-P21F+2a PF1=-(PF1-a）2+a2，由于a-c≤PF1≤a+c，所以当PF1=a时，PF1·PF2有最大值a2。

高考总复习二轮理科数学精品课件专题5 解析几何专题5 解析几何

(1)焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角
形,∠F1PF2=θ,△PF1F2的面积为S,则在椭圆
2 2
+ 2
2

=1(a>b>0)中,
①当P为短轴端点时,θ最大.
1
②S=2|PF1||PF2|·sin
θ=b tan
2

=c|y0|,当|y0|=b
2
大值,最大值为bc.

2
2
− 2 =1(a>0,b>0)(焦点在 x 轴上)或 2
2
− 2 =1(a>0,b>0)(焦点在 y
轴上).
(3)抛物线:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).
5.圆锥曲线的几何性质
性质
椭圆
c2
b2
=a 2 =1-a 2 ,e→0,椭圆越
-1.
(2)若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
1 2 -2 1 = 0,
⇔
或
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0
1 2 -2 1 ≠ 0,
名师点析与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C);
2
kAB·
kOM=2 =9.
9
kAB=-2,不满足;对
9
kAB=4,满足.故选
D.
6.(2022全国乙,理14)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程

2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析专题05解析几何解析版含解析

1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B 【解析】考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a ,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.【2016高考新课标2文数】设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D 【解析】试题分析：因为F 抛物线24y x 的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D. 考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.3.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；[3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．4.【2016高考四川文科】抛物线24y x =的焦点坐标是[ ) [A)[0,2) [B) [0,1) [C) [2,0) [D) [1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．5.【2016高考山东文数】已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B 【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 6.【2016高考北京文数】圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为（）A.1B.2 【答案】C 【解析】试题分析：圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d ==，故选C.考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点),(00y x 到直线b kx y +=[即0=--b kx y )的距离公式2001||k b kx y d +--=记忆容易，对于知d 求k ，b 很方便.7、【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________.【答案】5【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得d ===考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.8.【2016高考北京文数】已知双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________.【答案】1,2a b ==.考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：[1)掌握方程；[2)掌握其倾斜角、斜率的求法；[3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.9.【2016高考四川文科】在平面直角坐标系中，当P [x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y-++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A.②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 【答案】②③ 【解析】考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. 【答案】4 【解析】试题分析：由60x +=，得6x =-，代入圆的方程，并整理，得260y -+=，解得12y y ==，所以120,3x x ==-，所以||AB ==l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法[即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．11.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12F F ∆P 为锐角三角形可得2221212F F F F P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．12.【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】(2,4)--；5．【解析】试题分析：由题意22a a =+，12a =-或，1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆可得a 的方程，解得a 的值，一定要注意检验a 的值是否符合题意，否则很容易出现错误．13.【2016高考天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=，则圆C 的方程为__________. 【答案】22(2)9.x y -+=考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：[1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a ，b ，r 的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D ，E ，F 的方程组求解．[2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．14.【2016高考山东文数】已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．【答案】2 【解析】试题分析：依题意，不妨设6,4AB AD ==，作出图象如下图所示则2124,2;2532,1,c c a DF DF a ===-=-==故离心率221c a == 考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.15. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ,B 两点,若错误！未找到引用源。

【合集】浙江省2016届高三数学(文)专题复习检测：专题五解析几何(真题体验+模拟演练+过关提升)

y2 x2 12．(2015· 湖南高考)已知抛物线 C1：x ＝4y 的焦点 F 也是椭圆 C2：a2＋b2＝1(a
2
＞b＞0)的一个焦点，C1 与 C2 的公共弦的长为 2 6. (1)求 C2 的方程；
→ →

(2)过点 F 的直线 l 与 C1 相交于 A，B 两点，与 C2 相交于 C，D 两点，且AC与BD 同向． ①若|AC|＝|BD|，求直线 l 的斜率； ②设 C1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M，证明：直线 l 绕点 F 旋转时， △MFD 总是钝角三角形．
4．(2015· 全国卷Ⅱ)已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，△ABM
1
为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为( A. 5 C. 3 B．2 D. 2
)
5．(2015· 浙江高考)如图，设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( |BF|－1 A. |AF|－1 |BF|＋1 C. |AF|＋1 |BF|2－1 B. |AF|2－1 |BF|2＋1 D. |AF|2＋1 )
真题体验· 引领卷
一、选择题 1．(2015· 广东高考)平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2＋y2＝5 相切的直线的方程是( )
A．2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0 B．2x＋y＋ 5＝0 或 2x＋y－ 5＝0 C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0 x2 2．(2015· 全国卷Ⅰ)已知 M(x0，y0)是双曲线 C： 2 －y2＝1 上的一点，F1，F2 是 C

2016江苏高考数学试题答案解析和解析

2015年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2015•江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ．2．（5分）（2015•江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ．那么这组数据的平均数为：3．（5分）（2015•江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．|z||z|=|3+4i|==5．故答案为：4．（5分）（2015•江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ．5．（5分）（2015•江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．．故答案为：．6．（5分）（2015•江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3 ．解：向量，+n=，解得7．（5分）（2015•江苏）不等式2＜4的解集为（﹣1，2）．解；∵28．（5分）（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为 3 ．，==9．（5分）（2015•江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：则新圆锥和圆柱的体积和为：，解得：故答案为：10．（5分）（2015•江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2 ．d=≤时，圆的半径最大为11．（5分）（2015•江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．．．=．{={项的和为．故答案为：．12．（5分）（2015•江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．．故答案为：13．（5分）（2015•江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为 4 ．14．（5分）（2015•江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k•a k+1）的值为．答=+：++++++．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．﹣2×2×3×BC=sinC==cosC==sin2C=2sinCcosC=2×16．（14分）（2015•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．17．（14分）（2015•江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型．（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．y=，利用导数，确定单调性，即可求出当y=，得，y=，∴y′=﹣=（（，，则=0t=10，）时，g′（，t=10=15t=10千米．18．（16分）（2015•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．=，=3a=，即有椭圆方程为+y，==，，y+﹣，|PC|=，可得=19．（16分）（2015•江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=c﹣a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（﹣∞，﹣3）∪（1，）∪（，+∞），求c的值．）+b（﹣）（时，时，﹣．）∪（∈（﹣）在（﹣∞，﹣，+∞）上单调递增，在（﹣，）∪（﹣，+∞）时，f′（）时，（﹣，﹣）+b（﹣）（时，时，，，+∞），）∪（））∪（20．（16分）（2015•江苏）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．（1）证明：2，2，2，2依次构成等比数列；（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由；（3）是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次构成等比数列？并说明理由．）证明：∵=2，，，依次构成等比数列；，则（﹣＜，﹣，，t≠0）[＞）在（﹣三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）【选做题】本题包括21-24题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）（2015•江苏）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC 于点D．求证：△ABD∽△AEB．【选修4-2：矩阵与变换】22．（10分）（2015•江苏）已知x，y∈R，向量=是矩阵的属于特征值﹣2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．=2，即，即A=【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•江苏）已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣4=0，求圆C的半径．ρsin（θ﹣）．[选修4-5：不等式选讲】24．（2015•江苏）解不等式x+|2x+3|≥2．”“x＜，或即原不等式的解集为{x|x≥x=x≥x≥x≥时，原不等式化为，或【必做题】每题10分，共计20分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤25．（10分）（2015•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．，＞≤，结合函数）上的单，∴=，=，得，，得=∴cos＜，=，所成两面角的余弦值为）∵=λ==，则===＜，=，＞≤，即λ=＜，的最大值为）上是减函数，此时直线又∵BP==，∴BQ=BP=26．（10分）（2015•江苏）已知集合X={1，2，3}，Y n={1，2，3，…，n）（n∈N*），设S n={（a，b）|a整除b或整除a，a∈X，B∈Y n}，令f（n）表示集合S n所含元素的个数．（1）写出f（6）的值；（2）当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．=6+2++=6+2++=13==6+2++=13+2+++1=k+2++1= +，结论成立；+2=k+2+++，结论成立；+2=k+2++2= +，结论成立；+2=k+2++2= +，结论成立；+2=k+2++2= +，结论成立．。

届江苏省高考数学试卷解析版

2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2016?江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=______．2．（5分）（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是______．3．（5分）（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是______．4．（5分）（2016?江苏）已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．5．（5分）（2016?江苏）函数y=的定义域是______．6．（5分）（2016?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是______．7．（5分）（2016?江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是______．8．（5分）（2016?江苏）已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，若a 1+a 22=﹣3，S 5=10，则a 9的值是______．9．（5分）（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x 的图象与y=cosx 的图象的交点个数是______．10．（5分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是______．11．（5分）（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是______．12．（5分）（2016?江苏）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是______．13．（5分）（2016?江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD 上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是______．14．（5分）（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2016?江苏）在△ABC 中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB 的长；（2）求cos （A ﹣）的值．16．（14分）（2016?江苏）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1．求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F ．17．（14分）（2016?江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P ﹣A 1B 1C 1D 1，下部的形状是正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1（如图所示），并要求正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍．（1）若AB=6m ，PO 1=2m ，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，则当PO 1为多少时，仓库的容积最大？18．（16分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l 的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．19．（16分）（2016?江苏）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①求方程f （x ）=2的根；②若对于任意x ∈R ，不等式f （2x ）≥mf （x ）﹣6恒成立，求实数m 的最大值；（2）若0＜a ＜1，b ＞1，函数g （x ）=f （x ）﹣2有且只有1个零点，求ab 的值．20．（16分）（2016?江苏）记U={1，2，…，100}，对数列{a n }（n ∈N *）和U 的子集T ，若T=?，定义S T =0；若T={t 1，t 2，…，t k }，定义S T =++…+．例如：T={1，3，66}时，S T =a 1+a 3+a 66．现设{a n }（n∈N *）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S T =30．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数k （1≤k ≤100），若T?{1，2，…，k}，求证：S T ＜a k+1；（3）设C?U ，D?U ，S C ≥S D ，求证：S C +S C∩D ≥2S D ．附加题【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A ．【选修4—1几何证明选讲】 21．（10分）（2016?江苏）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 为BC 的中点，求证：∠EDC=∠ABD ．B.【选修4—2：矩阵与变换】22．（10分）（2016?江苏）已知矩阵A=，矩阵B的逆矩阵B﹣1=，求矩阵AB．C.【选修4—4：坐标系与参数方程】23．（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．24．（2016?江苏）设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．附加题【必做题】25．（10分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）．（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；②求p的取值范围．26．（10分）（2016?江苏）（1）求7C﹣4C的值；（2）设m，n∈N*，n≥m，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．2016年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2016?江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B={﹣1，2} ．【分析】根据已知中集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={﹣1，2}，故答案为：{﹣1，2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）（2016?江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是 5 ．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是2．【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣=1的焦距．【解答】解：双曲线﹣=1中，a=，b=，∴c==，∴双曲线﹣=1的焦距是2．故答案为：2．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）（2016?江苏）已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是．【分析】先求出数据，，，，的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解答】解：∵数据，，，，的平均数为：=（++++）=，∴该组数据的方差：S2=[（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2]=．故答案为：．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．5．（5分）（2016?江苏）函数y=的定义域是[﹣3，1] ．【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．6．（5分）（2016?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是9 ．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．7．（5分）（2016?江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为n=6×6=36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，∴出现向上的点数之和小于10的概率：p=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．8．（5分）（2016?江苏）已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，若a 1+a 22=﹣3，S 5=10，则a 9的值是 20 ．【分析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a 9的值．【解答】解：∵{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，a 1+a 22=﹣3，S 5=10，∴，解得a 1=﹣4，d=3， ∴a 9=﹣4+8×3=20．故答案为：20．【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9．（5分）（2016?江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7 ．【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象是关键，属于中档题．10．（5分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是．【分析】设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设右焦点F（c，0），将y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，可得B（﹣a，），C（a，），由∠BFC=90°，可得kBF ?kCF=﹣1，即有?=﹣1，化简为b2=3a2﹣4c2，由b2=a2﹣c2，即有3c2=2a2，由e=，可得e2==，可得e=，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11．（5分）（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是﹣．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．12．（5分）（2016?江苏）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是[，13] ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离最小，由得，即A（2，3），此时z=22+32=4+9=13，点O到直线BC：2x+y﹣2=0的距离d==，则z=d2=（）2=，故z的取值范围是[，13]，故答案为：[，13]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．13．（5分）（2016?江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD 上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是．【分析】由已知可得=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，=+2，=﹣+2，结合已知求出2=，2=，可得答案．【解答】解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，∴=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，∴?=2﹣2=﹣1，?=92﹣2=4，∴2=，2=，又∵=+2，=﹣+2，∴?=42﹣2=，故答案为：【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．14．（5分）（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8 ．【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+tanC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2016?江苏）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos （A ﹣）=cosA+sinA=．【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．16．（14分）（2016?江苏）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1．求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F ．【分析】（1）通过证明DE ∥AC ，进而DE ∥A 1C 1，据此可得直线DE ∥平面A 1C 1F 1；（2）通过证明A 1F ⊥DE 结合题目已知条件A 1F ⊥B 1D ，进而可得平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F ．【解答】解：（1）∵D ，E 分别为AB ，BC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE ∥AC ，∵ABC ﹣A 1B 1C 1为棱柱， ∴AC ∥A 1C 1， ∴DE ∥A 1C 1，∵A 1C 1?平面A 1C 1F ，且DE?平面A 1C 1F ， ∴DE ∥A 1C 1F ；（2）∵ABC ﹣A 1B 1C 1为直棱柱， ∴AA 1⊥平面A 1B 1C 1， ∴AA 1⊥A 1C 1，又∵A 1C 1⊥A 1B 1，且AA 1∩A 1B 1=A 1，AA 1、A 1B 1?平面AA 1B 1B ， ∴A 1C 1⊥平面AA 1B 1B ， ∵DE ∥A 1C 1，∴DE ⊥平面AA 1B 1B ，又∵A 1F?平面AA 1B 1B ，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F?平面A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．17．（14分）（2016?江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？【分析】（1）由正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍，可得PO 1=2m 时，O 1O=8m ，进而可得仓库的容积；（2）设PO 1=xm ，则O 1O=4xm ，A 1O 1=m ，A 1B 1=?m ，代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值．【解答】解：（1）∵PO 1=2m ，正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍． ∴O 1O=8m ，∴仓库的容积V=×62×2+62×8=312m 3，（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，设PO 1=xm ，则O 1O=4xm ，A 1O 1=m ，A 1B 1=?m ，则仓库的容积V=×（?）2?x+（?）2?4x=x 3+312x ，（0＜x ＜6），∴V′=﹣26x 2+312，（0＜x ＜6），当0＜x ＜2时，V′＞0，V （x ）单调递增；当2＜x ＜6时，V′＜0，V （x ）单调递减；故当x=2时，V （x ）取最大值；即当PO=2m时，仓库的容积最大．1【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．18．（16分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l 的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．【分析】（1）设N（6，n），则圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，从而得到|7﹣n|=|n|+5，由此能求出圆N的标准方程．（2）由题意得OA=2，k=2，设l：y=2x+b，则圆心M到直线l的距离：OAd=，由此能求出直线l的方程．（3）=，即||=，又||≤10，得t∈[2﹣2，2+2]，对于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵N在直线x=6上，∴设N（6，n），∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2=n2，n＞0，又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0，即圆M：（（x﹣6）2+（x﹣7）2=25，∴|7﹣n|=|n|+5，解得n=1，∴圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2=1．=2，设l：y=2x+b，（2）由题意得OA=2，kOA则圆心M到直线l的距离：d==，则|BC|=2=2，BC=2，即2=2，解得b=5或b=﹣15，∴直线l的方程为：y=2x+5或y=2x﹣15．（3）=，即，即||=||，||=，又||≤10，即≤10，解得t∈[2﹣2，2+2]，对于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使，此时，||≤10，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于P、Q两点，此时||=||，即，因此实数t的取值范围为t∈[2﹣2，2+2]，．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．19．（16分）（2016?江苏）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．【分析】（1）①利用方程，直接求解即可．②列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．（2）求出g（x）=f（x）﹣2=a x+b x﹣2，求出函数的导数，构造函数h（x）=+，求出g（x）的最小值为：g（x0）．同理①若g（x）＜0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x）＞0，利用函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，推出g（x）=0，然后求解ab=1．【解答】解：函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①方程f（x）=2；即：=2，可得x=0．②不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，即≥m（）﹣6恒成立．令t=，t≥2．不等式化为：t2﹣mt+4≥0在t≥2时，恒成立．可得：△≤0或即：m2﹣16≤0或m≤4，∴m∈（﹣∞，4]．实数m的最大值为：4．（2）g（x）=f（x）﹣2=a x+b x﹣2，g′（x）=a x lna+b x lnb=a x[+]lnb，0＜a＜1，b＞1可得，令h（x）=+，则h（x）是递增函数，而，lna＜0，lnb＞0，因此，x0=时，h（x）=0，因此x∈（﹣∞，x）时，h（x）＜0，a x lnb＞0，则g′（x）＜0．x∈（x，+∞）时，h（x）＞0，a x lnb＞0，则g′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，x0）递减，（x，+∞）递增，因此g（x）的最小值为：g（x）．①若g（x0）＜0，x＜loga2时，a x＞=2，b x＞0，则g（x）＞0，因此x 1＜log a 2，且x 1＜x 0时，g （x 1）＞0，因此g （x ）在（x 1，x 0）有零点，则g （x ）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g （x 0）＞0，函数g （x ）=f （x ）﹣2有且只有1个零点，g （x ）的最小值为g （x 0），可得g （x 0）=0，由g （0）=a 0+b 0﹣2=0，因此x 0=0，因此=0，﹣=1，即lna+lnb=0，ln （ab ）=0，则ab=1．可得ab=1．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．（16分）（2016?江苏）记U={1，2，…，100}，对数列{a n }（n ∈N *）和U 的子集T ，若T=?，定义S T =0；若T={t 1，t 2，…，t k }，定义S T =++…+．例如：T={1，3，66}时，S T =a 1+a 3+a 66．现设{a n }（n∈N *）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S T =30．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数k （1≤k ≤100），若T?{1，2，…，k}，求证：S T ＜a k+1；（3）设C?U ，D?U ，S C ≥S D ，求证：S C +S C∩D ≥2S D ．【分析】（1）根据题意，由S T 的定义，分析可得S T =a 2+a 4=a 2+9a 2=30，计算可得a 2=3，进而可得a 1的值，由等比数列通项公式即可得答案；（2）根据题意，由S T 的定义，分析可得S T ≤a 1+a 2+…a k =1+3+32+…+3k ﹣1，由等比数列的前n 项和公式计算可得证明；（3）设A=?C （C∩D），B=?D （C∩D），则A∩B=?，进而分析可以将原命题转化为证明S C ≥2S B ，分2种情况进行讨论：①、若B=?，②、若B ≠?，可以证明得到S A ≥2S B ，即可得证明．【解答】解：（1）当T={2，4}时，S T =a 2+a 4=a 2+9a 2=30，因此a 2=3，从而a 1==1，故a n =3n ﹣1，（2）S T ≤a 1+a 2+…a k =1+3+32+…+3k ﹣1=＜3k =a k+1，（3）设A=?C （C∩D），B=?D （C∩D），则A∩B=?，分析可得S C =S A +S C∩D ，S D =S B +S C∩D ，则S C +S C∩D ﹣2S D =S A ﹣2S B ，因此原命题的等价于证明S C ≥2S B ，由条件S C ≥S D ，可得S A ≥S B ，①、若B=?，则S B =0，故S A ≥2S B ，②、若B ≠?，由S A ≥S B 可得A ≠?，设A 中最大元素为l ，B 中最大元素为m ，若m ≥l+1，则其与S A ＜a i+1≤a m ≤S B 相矛盾，因为A∩B=?，所以l ≠m ，则l ≥m+1，S B ≤a 1+a 2+…a m =1+3+32+…+3m ﹣1=≤=，即S A ≥2S B ，综上所述，S A ≥2S B ，故S C +S C∩D ≥2S D ．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．附加题【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A ．【选修4—1几何证明选讲】 21．（10分）（2016?江苏）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 为BC 的中点，求证：∠EDC=∠ABD ．【分析】依题意，知∠BDC=90°，∠EDC=∠C，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，可得∠ABD=∠C，从而可证得结论．【解答】解：由BD⊥AC可得∠BDC=90°，因为E为BC的中点，所以DE=CE=BC，则：∠EDC=∠C，由∠BDC=90°，可得∠C+∠DBC=90°，由∠ABC=90°，可得∠ABD+∠DBC=90°，因此∠ABD=∠C，而∠EDC=∠C，所以，∠EDC=∠ABD．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，证得∠ABD=∠C是关键，属于中档题．B.【选修4—2：矩阵与变换】22．（10分）（2016?江苏）已知矩阵A=，矩阵B的逆矩阵B﹣1=，求矩阵AB．【分析】依题意，利用矩阵变换求得B=（B﹣1）﹣1==，再利用矩阵乘法的性质可求得答案．【解答】解：∵B﹣1=，∴B=（B﹣1）﹣1==，又A=，∴AB==．【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．C.【选修4—4：坐标系与参数方程】23．（2016?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．【解答】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．24．（2016?江苏）设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|≤|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证．【解答】证明：由a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，可得|2x+y﹣4|=|2（x﹣1）+（y﹣2）|≤2|x﹣1|+|y﹣2|＜+=a，则|2x+y﹣4|＜a成立．【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．附加题【必做题】25．（10分）（2016?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）．（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；②求p的取值范围．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．（2）：①设点P（x1，y1），Q（x2，y2），通过抛物线方程，求解kPQ，通过P，Q关于直线l对称，点的kPQ=﹣1，推出，PQ的中点在直线l上，推出=2﹣p，即可证明线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；②利用线段PQ中点坐标（2﹣p，﹣p）．推出，得到关于y2+2py+4p2﹣4p=0，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出p的范围．【解答】解：（1）∵l：x﹣y﹣2=0，∴l与x轴的交点坐标（2，0），即抛物线的焦点坐标（2，0）．∴，∴抛物线C：y2=8x．（2）证明：①设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则：，即：，kPQ==，又∵P，Q关于直线l对称，∴kPQ =﹣1，即y1+y2=﹣2p，∴，又PQ的中点在直线l上，∴==2﹣p，∴线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；②因为Q中点坐标（2﹣p，﹣p）．∴，即∴，即关于y2+2py+4p2﹣4p=0，有两个不相等的实数根，∴△＞0，（2p）2﹣4（4p2﹣4p）＞0，∴p∈．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．26．（10分）（2016?江苏）（1）求7C﹣4C的值；（2）设m，n∈N*，n≥m，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．【分析】（1）由已知直接利用组合公式能求出7的值．（2）对任意m∈N*，当n=m时，验证等式成立；再假设n=k（k≥m）时命题成立，推导出当n=k+1时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．【解答】解：（1）7=﹣4×=7×20﹣4×35=0．证明：（2）对任意m∈N*，①当n=m时，左边=（m+1）=m+1，右边=（m+1）=m+1，等式成立．②假设n=k（k≥m）时命题成立，即（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+k+（k+1）=（m+1），当n=k+1时，左边=（m+1）+（m+2）+（m+3）++（k+1）+（k+2）=，右边=∵=（m+1）[﹣]=（m+1）×[k+3﹣（k﹣m+1）]=（k+2）=（k+2），∴=（m+1），∴左边=右边，∴n=k+1时，命题也成立，∴m，n∈N*，n≥m，（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．。

专题五解析几何

时斜率不存在.
在涉
及求直线方程的题型时，一般可以用待定系数法，但
一定要弄清楚直线方程的各自适用范围. 同时注意灵
活适用（如例 2，待定系数设直线方程计算量就会很
大些）.
热点二圆及直线与圆的位置关系
理解直线与圆的位置关系、两圆的位置关系，会
用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 掌握圆的标
4
A. 相切
B. 相离
C. 相交
D. 不能确定
解析圆心到直线的距离为
| | d = sin αcos β+ cos αsin β+ 1 = sin(α+ β) + 1 ，
∵向量
a
与
b 的夹角为
2π 3
，
35
高三二轮复习专题·数学（理）
∴
-
1 2
=
cos 23π =
a
|a
b
|||b
| |
=
3
s
in
知识. 例 1 平面上有相异的两点 A(cos θ, sin2θ) 和
B（0, 1），求经过 A , B 两点的直线的斜率及倾斜角
的取值范围.
解析 ∵ A , B 是相异两点，
∴cos θ≠0, sin2θ≠1 .
设直线 AB 的倾斜角为 α，斜率为 k ，
则 k = tan α=
解析设直线 l 与直线 l1 ，l2 的交点分别为 A, B , 点 A( x0, 2 - 3x0) ，
因为点 D(2, - 3) 是线段 AB 的中点，
所以点 B 的坐标为 (4 - x0, 3x0 - 8) . 又因为点 B 在直线 l2 上，所以，(4 - x0) + 5(3x0 - 8) + 10 = 0 ，

2016年高考真题——数学(江苏卷) Word版含解析

【说明】：【参考版答案】非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B = ．【答案】{}1,2-；【解析】由交集的定义可得{}1,2AB =-．2. 复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是．【答案】5；【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．3. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是．【答案】【解析】c，因此焦距为2c =．4. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1；【解析】 5.1x =，()22222210.40.300.30.40.15s =++++=． 5.函数y 的定义域是．【答案】[]3,1-；【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．6. 如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是．【答案】9；【解析】,a b 的变化如下表：则输出时9a =．7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【答案】56；【解析】将先后两次点数记为(),x y ，则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366=． 8. 已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =，则9a 的值是．【答案】20；【解析】设公差为d ，则由题意可得()2113a a d ++=-，151010a d +=，解得14a =-，3d =，则948320a =-+⨯=．9. 定义在区间[]0,3π上的函数s i n 2y x =的图象与c o s y x =的图象的交点个数是．【答案】7；【解析】画出函数图象草图，共7个交点．10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是．【解析】由题意得(),0F c ，直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭，由90BFC ∠=︒可得0BF CF ⋅=，2b BFc ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则22231044c a b -+=，由222b a c =-可得223142c a =，则c e a ==．11. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是．【答案】25-；【解析】由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-． 12. 已知实数,x y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩ 则22x y +的取值范围是．【答案】4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦；【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下22x y +为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A 点距离原点最近，此时距离为原点A 到直线220x y +-=的距离， d ==()22min45x y +=，图中B 点距离原点最远，B 点为240x y -+=与330x y --=交点，则()2,3B ，则()22max13x y +=．13. 如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 上两个三等分点，4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是．B【答案】78；【解析】令DF a =，DB b =，则DC b =-，2DE a =，3DA a =，则3BA a b =-，3CA a b =+，2BE a b =-，2CE a b =+，BF a b =-，CF a b =+，则229BA CA a b ⋅=-，22BF CF a b ⋅=-，224BE CE a b ⋅=-，由4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-可得2294a b -=，221a b -=-，因此22513,88a b ==，因此22451374888BE CE a b ⨯⋅=-=-=． 14. 在锐角三角形ABC 中，sin 2sin sin A B C =，则t a n t a n t a n AB C 的最小值是．【答案】8；【解析】由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+，sin 2sin sin A B C =，可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（*），由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>，在（*）式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=，又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B CA ABC B C+=--=-+=--(#)，则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C B C+=-⨯-，由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()22tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C=--，令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，由(#)得1tan tan 0B C -<，解得1t > 2222tan tan tan 111t A B C t t t=-=---，221111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则211104t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8，当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=，tan tan 2B C =，解得tan 224B C A ===（或tan ,tan B C 互换），此时,,A B C 均为锐角．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）在ABC △中，6AC =，4cos 5B =，π4C =． ⑴ 求AB 的长； ⑵ 求πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】⑴．【解析】⑴ 4cos 5B =，B 为三角形的内角 3sin 5B ∴=sinC sin AB ACB =635=，即：AB = ⑵ ()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-cos A ∴= 又A 为三角形的内角sin A ∴=π1cos sin 62A A A ⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭．16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证：⑴ 直线//DE 平面11AC F ；⑵ 平面1B DE ⊥平面11AC F ．【答案】见解析；【解析】⑴ ,D E 为中点，DE ∴为ABC ∆的中位线//DE AC ∴又111ABC A B C -为棱柱，11//AC AC ∴11//DE AC ∴，又11AC ⊂平面11AC F ，且11DE AC F ⊄FEC BAC 1B 1A 1//DE ∴平面11AC F ；⑵111ABC A B C -为直棱柱，1AA ∴⊥平面111A B C 111AA AC ∴⊥，又1111AC A B ⊥且1111AA A B A =，111,AA A B ⊂平面11AA B B11AC ∴⊥平面11AA B B ，又11//DE AC ，DE ∴⊥平面11AA B B 又1A F ⊂平面11AA B B ，1DE A F ∴⊥ 又11A F B D ⊥，1DEB D D =，且1,DE B D ⊂平面1B DE 1A F ∴⊥平面1B DE ，又111A F AC F ⊂∴平面1B DE ⊥平面11AC F ．17. （本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示），并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．⑴ 若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少；⑵ 若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时，仓库的容积最大？【答案】⑴3312m；⑵m ；【解析】⑴ 12m PO =，则18m OO =，1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==，111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==， 111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为3312m ；⑵ 设1m PO x =，仓库的容积为()V x则14m OO x =，11AO，11m A B =，()111123331111272224m 3333P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯⨯=-=-=，1A1111233142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x -⋅=⨯=-=，()()111111113332262428883120633=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<，()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<，当(0,x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增，当()x ∈时，()'0V x <，()V x 单调递减，因此，当x =()V x 取到最大值，即1PO =时，仓库的容积最大．18. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+= 及其上一点()2,4A ．⑴ 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； ⑵ 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =，求直线l 的方程；⑶ 设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围．【答案】⑴()()22611x y -+-=⑵25y x =+或215y x =-⑶2⎡-+⎣【解析】⑴ 因为N 在直线6x =上，设()6,N n ，因为与x 轴相切，则圆N 为()()2226x y n n -+-=，0n >又圆N 与圆M 外切，圆M ：()()226725x x -+-=，则75n n -=+，解得1n =，即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=； ⑵ 由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+，则圆心M 到直线l 的距离d ==则BC =BC =，即=解得5b =或15b =-，即l ：25y x =+或215y x =-； ⑶ TA TP TQ +=，即TA TQ TP PQ =-=，即TA PQ =，(TA t =又10PQ ≤,10，解得2t ⎡∈-+⎣，对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =，此时10TA ≤，只需要作直线TA 2TA必然与圆交于P Q 、两点，此时TA PQ =，即TA PQ =，因此对于任意2t ⎡∈-+⎣，均满足题意，综上2t ⎡∈-+⎣．19. （本小题满分14分）已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠． ⑴ 设2a =，12b =． ① 求方程()2f x =的根；② 若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值； ⑵ 若01a <<，1b >，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值．【答案】⑴ ①0x =；②4；⑵1；【解析】⑴ ① ()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()2f x =可得1222x x +=，则()222210x x -⨯+=，即()2210x -=，则21x =，0x =；② 由题意得221122622x x x x m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭≥恒成立，令122x xt =+，则由20x>可得2t =≥，此时226t mt --≥恒成立，即244t m t t t +=+≤恒成立∵2t ≥时44t t +≥，当且仅当2t =时等号成立，因此实数m 的最大值为4．()()22xxg x f x a b =-=+-，()ln 'ln ln ln ln x x x xa b g x a a b b a b b a ⎡⎤⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由01a <<，1b >可得1b a >，令()ln ln xb ah x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()h x 递增，而ln 0,ln 0a b <>，因此0ln log ln b aa xb ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时()00h x =，因此()0,x x ∈-∞时，()0h x <，ln 0x a b >，则()'0g x <； ()0,x x ∈+∞时，()0h x >，ln 0x a b >，则()'0g x >；则()g x 在()0,x -∞递减，()0,x +∞递增，因此()g x 最小值为()0g x ， ① 若()00g x <，log 2a x <时，log 22a x a a >=，0x b >，则()0g x >； x >log b 2时，0x a >，log 22b x b b >=，则()0g x >；因此1log 2a x <且10x x <时，()10g x >，因此()g x 在()10,x x 有零点， 2l o g 2bx >且20x x >时，()20g x >，因此()g x 在()02,x x 有零点，则()g x 至少有两个零点，与条件矛盾；② 若()00g x ≥，由函数()g x 有且只有1个零点，()g x 最小值为()0g x ，可得()00g x =，由()00020g a b =+-=，因此00x =，因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ln 1ln a b -=，即ln ln 0a b +=，因此()ln 0ab =，则1ab =．20. （本小题满分14分）记{}1,2,,100U =．对数列{}n a （*n ∈N ）和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,,k T t t t =，定义12k T t t t S a a a =+++．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．现设{}n a （*n ∈N ）是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =． ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 对任意正整数k （1100k ≤≤），若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<； ⑶ 设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C CDD S S S +≥．【答案】⑴13n n a -=；⑵⑶详见解析；【解析】⑴ 当{}2,4T =时，2422930T S a a a a =+=+=，因此23a =，从而2113a a ==，13n n a -=；⑵ 2112131133332k k k T k k S a a a a -+-++=++++=<=≤；⑶ 设()C A CD =ð，()D B C D =ð，则A B =∅，C A CDS S S =+，D B CDS S S =+，22C CDD A B S S S S S +-=-，因此原题就等价于证明2A B S S ≥．由条件C D S S ≥可知A B S S ≥．① 若B =∅，则0B S =，所以2A B S S ≥．② 若B ≠∅，由A B S S ≥可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ，B 中最大元素为m ，若1m l +≥，则由第⑵小题，1A l m B S a a S +<≤≤，矛盾．因为A B =∅，所以l m ≠，所以1l m +≥， 211123113332222m m m lA B m a a S S a a a -+-+++=++++=<≤≤≤，即2A B S S >．综上所述，2A B S S ≥，因此2C CDD S S S +≥．数学Ⅱ（附加题）21. [选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，D 为垂足，E 是BC 中点．求证：EDC ABD ∠=∠．【答案】详见解析；【解析】由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒，由E 是BC 中点可得12DE CE BC ==，则EDC C ∠=∠，由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒，由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒，因此ABD C ∠=∠，又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）ECBA已知矩阵1202⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB ．【答案】51401⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；【解析】()11112124221010222--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦B B ，因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB ．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．【答案】167；【解析】直线l0y -，椭圆C 方程化为普通方程为2214y x +=，联立得22014y y x --=⎨+=⎪⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩或17x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此167AB ．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设0a >，13a x -<，23ay -<，求证：24x y a +-<．【答案】详见解析；【解析】由13a x -<可得2223a x -<， 22422233a ax y x y a +--+-<+=≤．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，抛物线()2:20C y px p =>． ⑴ 若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； ⑵ 已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ． ①求证：线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --； ②求p 的取值范围．【答案】⑴28y x =；⑵①见解析；②40,3⎛⎫⎪⎝⎭【解析】⑴ :20l x y --=，∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0即抛物线的焦点为()2,0，22p∴= 28y x ∴=；⑵ ① 设点()11,P x y ，()22,Q x y则：21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即21122222y x p y x p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，12221212222PQ y y p k y y y y p p -==+- 又,P Q 关于直线l 对称，1PQ k ∴=- 即122y y p +=-，122y y p +∴=- 又PQ 中点一定在直线l 上12122222x x y y p ++∴=+=- ∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --；②中点坐标为()2,p p --122212122422y y p y y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩即1222212284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩ 12212244y y py y p p+=-⎧∴⎨=-⎩，即关于222440y py p p ++-=有两个不等根 0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．23. （本小题满分10分）⑴ 求34677C 4C -的值；⑵ 设*,m n ∈N ，n m ≥，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+．【答案】⑴0；⑵详见解析；【解析】⑴ 34677C 4C 7204350-=⨯-⨯=；⑵ 对任意的*m ∈N ，① 当n m =时，左边()1C 1m m m m =+=+，右边()221C 1m m m m ++=+=+，等式成立，② 假设()n k k m =≥时命题成立，即()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m k k k m m m k k m +++-++++++++++=+，当1n k =+时，左边=()()()()()12111C 2C 3C C 1C 2C m m mm m mm m m k k k m m m k k k ++-++++++++++++()()2211C 2C m m k k m k +++=+++，右边()231C m k m ++=+，而()()22321C 1C m m k k m m +++++-+，()()()()()()()()()()()()()()()()13!2!12!1!2!!2!1312!1!1!2!1!2C m k k k m m k m m k m k m k k m m k m k k m k m k +⎡⎤++=+-⎢⎥+-++-⎢⎥⎣⎦+=+⨯+--+⎡⎤⎣⎦+-++=+-+=+ 因此()()()222131C 2C 1C m m m k k k m k m ++++++++=+，因此左边=右边，因此1n k =+时命题也成立，综合①②可得命题对任意n m ≥均成立．另解：因为()()111C 1C m m k k k m +++=+，所以左边()()()1111211C 1C 1C m m m m m n m m m ++++++=++++++()()1111211C C C m m m m m n m ++++++=++++又由111C C C k k k n n n ---=+，知2212112111112111221121C C C C C C C C C C C C m m m m m m m m m m m m n n n n n n m m n m m n ++++++++++++++++++++++=+=++==+++=+++，所以，左边=右边．。

专题05 解析几何-2016年高考+联考模拟数学(文)试题分项版解析(解析版) 含答案

1。

【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的错误!，则该椭圆的离心率为（）（A）错误!（B）错误!（C）错误!（D）错误!【答案】B【解析】考点:椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式，再转化为关于a，c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂，转化为关于e的方程，解方程求e .2。

【2016高考新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P,PF⊥x轴，则k=（）（A）12(B)1 （C）32（D)2【答案】D 【解析】试题分析：因为F 抛物线24y x =的焦点,所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =,所以2k =，选D 。

考点：抛物线的性质，反比例函数的性质。

【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =k x(0)k ≠,当0k >时，在(,0)-∞,(0,)+∞上是减函数，当0k <时,在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.3。

[2016高考新课标Ⅲ文数］已知O 为坐标原点，F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,,A B 分别为C 的左，右顶点。

P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E 。

若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为（ ) （A)13（B)12(C ）23（D)34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法:（1)直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式,求得b a 或转化为关于e 的等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置,求出e ．4.【2016高考四川文科】抛物线24y x=的焦点坐标是( ) (A）(0,2）（B）(0,1）（C）（2，0）（D）（1,0）【答案】D【解析】试题分析:由题意，24y x=的焦点坐标为(1,0),故选D。

2016届江苏省高考数学试卷解析版

2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）（江苏）已知集合 ﹣ ，，，， ﹣ ＜＜，则．．（分）（江苏）复数（）（ ﹣ ），其中为虚数单位，则的实部是．．（分）（江苏）在平面直角坐标系中，双曲线﹣ 的焦距是．．（分）（江苏）已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是．．（分）（江苏）函数的定义域是．．（分）（江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的的值是．．（分）（江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有，，，，，个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是．．（分）（江苏）已知是等差数列，是其前项和，若，则的值是．﹣ ，．（分）（江苏）定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点个数是．．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆（＞＞）的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且∠ ，则该椭圆的离心率是．．（分）（江苏）设（）是定义在上且周期为的函数，在区间 ﹣ ，）上，（），其中 ∈ ，若（﹣）（），则（）的值是．．（分）（江苏）已知实数，满足，则的取值范围是．．（分）（江苏）如图，在△ 中，是的中点，，是上的两个三等分点，， ﹣ ，则的值是．．（分）（江苏）在锐角三角形中，若，则的最小值是．二、解答题（共小题，满分分）．（分）（江苏）在△ 中，，，．（）求的长；（）求（ ﹣）的值．．（分）（江苏）如图，在直三棱柱 ﹣ 中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且 ⊥ ， ⊥ ．求证：；（）直线 ∥平面⊥平面．（）平面．（分）（江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部，下部的形状是正四棱柱 ﹣ （如图所示），的形状是正四棱锥 ﹣是正四棱锥的高的倍．并要求正四棱柱的高，则仓库的容积是多少？（）若，（）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆： ﹣ ﹣ 及其上一点（，）．（）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（）设平行于的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程；（）设点（，）满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．．（分）（江苏）已知函数（）（＞，＞， ≠ ， ≠ ）．（）设，．求方程（）的根；若对于任意 ∈ ，不等式（）≥ （）﹣ 恒成立，求实数的最大值；（）若＜＜，＞，函数（）（）﹣ 有且只有个零点，求的值．．（分）（江苏）记，，，，对数列（；若，，，，定义∈ ）和的子集，若 ∅，定义．例如：，，时，．现设（ ∈ ）是公比为的等比数列，且当，时，．（）求数列的通项公式；（）对任意正整数（ ≤ ≤ ），若 ⊆ ，，，，求证：＜；（）设 ⊆ ， ⊆ ， ≥ ，求证： ≥ ．附加题【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【选修几何证明选讲】．（分）（江苏）如图，在△ 中，∠ ， ⊥ ，为垂足，为的中点，求证：∠ ∠ ．【选修：矩阵与变换】．（分）（江苏）已知矩阵，矩阵的逆矩阵 ﹣，求矩阵．【选修：坐标系与参数方程】．（江苏）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数），设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长．．（江苏）设＞， ﹣ ＜， ﹣ ＜，求证： ﹣ ＜．附加题【必做题】．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知直线： ﹣ ﹣ ，抛物线：（＞）．（）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．求证：线段的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；求的取值范围．．（分）（江苏）（）求 ﹣ 的值；（）设， ∈ ， ≥ ，求证：（）（）（）（）（）．年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共小题，每小题分，满分分）．（分）（江苏）已知集合 ﹣ ，，，， ﹣ ＜＜，则 ﹣ ，．【分析】根据已知中集合 ﹣ ，，，， ﹣ ＜＜，结合集合交集的定义可得答案．【解答】解：∵集合 ﹣ ，，，， ﹣ ＜＜，∴ ﹣ ，，故答案为： ﹣ ，【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．．（分）（江苏）复数（）（ ﹣ ），其中为虚数单位，则的实部是．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（）（ ﹣ ），则的实部是，故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．．（分）（江苏）在平面直角坐标系中，双曲线﹣ 的焦距是．【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣ 的焦距．【解答】解：双曲线﹣ 中，，，∴ ，∴双曲线﹣ 的焦距是．故答案为：．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．．（分）（江苏）已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是．【分析】先求出数据，，，，的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解答】解：∵数据，，，，的平均数为：（），∴该组数据的方差：（ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ﹣ ）．故答案为：．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．．（分）（江苏）函数的定义域是 ﹣ ，．【分析】根据被开方数不小于，构造不等式，解得答案．【解答】解：由 ﹣ ﹣ ≥ 得： ﹣ ≤ ，解得： ∈ ﹣ ，，故答案为： ﹣ ，【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．．（分）（江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的的值是．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当，时，不满足＞，故，，当，时，不满足＞，故，当，时，满足＞，故输出的值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．．（分）（江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有，，，，，个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是．【分析】出现向上的点数之和小于的对立事件是出现向上的点数之和不小于，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于的概率．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有，，，，，个点的正方体玩具）先后抛掷次，基本事件总数为 × ，出现向上的点数之和小于的对立事件是出现向上的点数之和不小于，出现向上的点数之和不小于包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），共个，∴出现向上的点数之和小于的概率：﹣ ．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．．（分）（江苏）已知是等差数列，是其前项和，若，则的值是．﹣ ，【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的值．是等差数列，是其前项和， ﹣ ，，【解答】解：∵∴，﹣ ，，解得﹣ × ．∴故答案为：．【点评】本题考查等差数列的第项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．．（分）（江苏）定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点个数是．【分析】画出函数与在区间，上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数与在区间，上的图象如下：由图可知，共个交点．故答案为：．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数与在区间，上的图象是关键，属于中档题．．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆（＞＞）的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且∠ ，则该椭圆的离心率是．【分析】设右焦点（，），将代入椭圆方程求得，的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ ，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设右焦点（，），将代入椭圆方程可得 ± ± ，可得（﹣ ，），（，），﹣ ，由∠ ，可得即有 ﹣ ，化简为 ﹣ ，由 ﹣ ，即有，由，可得，可得，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣ ，考查化简整理的运算能力，属于中档题．．（分）（江苏）设（）是定义在上且周期为的函数，在区间 ﹣ ，）上，（），其中 ∈ ，若（﹣）（），则（）的值是﹣．【分析】根据已知中函数的周期性，结合（﹣）（），可得值，进而得到（）的值．【解答】解：（）是定义在上且周期为的函数，在区间 ﹣ ，）上，（），∴ （﹣）（﹣） ﹣ ，（）（） ﹣ ，∴ ，∴ （）（）（﹣ ） ﹣ ﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出值，是解答的关键．．（分）（江苏）已知实数，满足，则的取值范围是，．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设，则的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知到原点的距离最大，点到直线： ﹣ 的距离最小，由得，即（，），此时，点到直线： ﹣ 的距离，则（），故的取值范围是，，故答案为：，．【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．．（分）（江苏）如图，在△ 中，是的中点，，是上的两个三等分点，， ﹣ ，则的值是．【分析】由已知可得， ﹣ ，， ﹣ ，， ﹣ ，结合已知求出，，可得答案．【解答】解：∵ 是的中点，，是上的两个三等分点，∴ ， ﹣ ，， ﹣ ，∴ ﹣ ﹣ ，﹣ ，∴ ，，又∵ ， ﹣ ，∴ ﹣ ，故答案为：【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档．．（分）（江苏）在锐角三角形中，若，则的最小值是．【分析】结合三角形关系和式子可推出，进而得到，结合函数特性可求得最小值．【解答】解：由（ ﹣ ）（），，可得，由三角形为锐角三角形，则＞，＞，在式两侧同时除以可得，又 ﹣ （ ﹣ ） ﹣ （） ﹣ ，则 ﹣ ，由可得 ﹣，令，由，，为锐角可得＞，＞，＞，由式得 ﹣ ＜，解得＞，﹣ ﹣，（） ﹣，由＞得，﹣≤＜，因此的最小值为，当且仅当时取到等号，此时，，解得， ﹣，，（或，互换），此时，，均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．二、解答题（共小题，满分分）．（分）（江苏）在△ 中，，，．（）求的长；（）求（ ﹣）的值．【分析】（）利用正弦定理，即可求的长；（）求出、，利用两角差的余弦公式求（ ﹣）的值．【解答】解：（）∵△ 中，，∴ ，∵，∴ ；（） ﹣ （） ﹣ ﹣．∵ 为三角形的内角，∴ ，∴ （ ﹣）．【点评】本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．．（分）（江苏）如图，在直三棱柱 ﹣ 中，，分别为，的中点，点在侧棱上，且 ⊥ ， ⊥ ．求证：；（）直线 ∥平面⊥平面．（）平面【分析】（）通过证明 ∥ ，进而 ∥ ，据此可得直线 ∥平面；（）通过证明 ⊥ 结合题目已知条件 ⊥ ，进而可得平面 ⊥平面．【解答】解：（）∵ ，分别为，的中点，∴ 为△ 的中位线， ∴ ∥ ，∵ ﹣ 为棱柱， ∴ ∥ ， ∴ ∥ ，∵ ⊂平面，且 ⊄平面， ∴ ∥ ；（）∵ ﹣ 为直棱柱， ∴ ⊥平面， ∴ ⊥ ，又∵ ⊥ ，且，、 ⊂平面， ∴ ⊥平面， ∵ ∥ ，，∴ ⊥平面⊂平面，又∵，∴ ⊥⊥ ，，且、 ⊂平面，又∵⊥平面，∴⊂平面，又∵⊥平面．∴平面【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．．（分）（江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部，下部的形状是正四棱柱 ﹣ （如图所示），的形状是正四棱锥 ﹣是正四棱锥的高的倍．并要求正四棱柱的高，则仓库的容积是多少？（）若，为多少时，仓库的容积最大？（）若正四棱锥的侧棱长为，则当是正四棱锥的高的倍，可得时，【分析】（）由正四棱柱的高，进而可得仓库的容积；，则，，，（）设代入体积公式，求出容积的表达式，利用导数法，可得最大值．，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍．【解答】解：（）∵，∴∴仓库的容积 × × × ，（）若正四棱锥的侧棱长为，，设，，，则则仓库的容积 ×（）（），（＜＜），∴ ﹣ ，（＜＜），当＜＜时，＞，（）单调递增；当＜＜时，＜，（）单调递减；故当时，（）取最大值；时，仓库的容积最大．即当【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆： ﹣ ﹣ 及其上一点（，）．（）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（）设平行于的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程；（）设点（，）满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．【分析】（）设（，），则圆为：（ ﹣ ）（ ﹣ ），＞，从而得到 ﹣ ，由此能求出圆的标准方程．，设：，则圆心到直线的距离：（）由题意得，，由此能求出直线的方程．（），即，又 ≤ ，得 ∈ ﹣ ，，对于任意 ∈ ﹣ ，，欲使，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数的取值范围．【解答】解：（）∵ 在直线上，∴设（，），∵圆与轴相切，∴圆为：（ ﹣ ）（ ﹣ ），＞，又圆与圆外切，圆： ﹣ ﹣ ，即圆：（（ ﹣ ）（ ﹣ ），∴ ﹣ ，解得，∴圆的标准方程为（ ﹣ ）（ ﹣ ）．，设：，（）由题意得，则圆心到直线的距离：，则，，即，解得或 ﹣ ，∴直线的方程为：或 ﹣ ．（），即，即，，又 ≤ ，即≤ ，解得 ∈ ﹣ ，，对于任意 ∈ ﹣ ，，欲使，此时， ≤ ，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于、两点，此时，即，因此实数的取值范围为 ∈ ﹣ ，，．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．．（分）（江苏）已知函数（）（＞，＞， ≠ ， ≠ ）．（）设，．求方程（）的根；若对于任意 ∈ ，不等式（）≥ （）﹣ 恒成立，求实数的最大值；（）若＜＜，＞，函数（）（）﹣ 有且只有个零点，求的值．【分析】（）利用方程，直接求解即可．列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．（）求出（）（）﹣ ﹣ ，求出函数的导数，构造函数（），求出（）的最小值为：（）．同理若（）＜，（）至少有两个）＞，利用函数（）（）﹣ 有且只有个零点，推零点，与条件矛盾．若（出（），然后求解．【解答】解：函数（）（＞，＞， ≠ ， ≠ ）．（）设，．方程（）；即：，可得．不等式（）≥ （）﹣ 恒成立，即≥ （）﹣ 恒成立．令， ≥ ．不等式化为： ﹣ ≥ 在 ≥ 时，恒成立．可得：△≤ 或即： ﹣ ≤ 或 ≤ ， ∴ ∈（﹣ ，．实数的最大值为：．（）（）（）﹣ ﹣ ，（），＜＜，＞可得，令（），则（）是递增函数，而，＜，＞，因此，时，（），因此 ∈（﹣ ，）时，（）＜，＞，则（）＜． ∈（，）时，（）＞，＞，则（）＞，则（）在（﹣ ，）递减，（，）递增，因此（）的最小值为：（）．若（）＜，＜时，＞，＞，则（）＞，因此＜，且＜时，（）＞，因此（）在（，）有零点，则（）至少有两个零点，与条件矛盾．若（）＞，函数（）（）﹣ 有且只有个零点，（）的最小值为（），可得（），由（） ﹣ ，因此，因此，﹣，即，（），则．可得．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．．（分）（江苏）记，，，，对数列（ ∈ ）和的子集，若 ∅，定义；若，，，，定义．例如：，，时，．现设（ ∈ ）是公比为的等比数列，且当，时，．（）求数列的通项公式；（）对任意正整数（ ≤ ≤ ），若 ⊆ ，，，，求证：＜；（）设 ⊆ ， ⊆ ， ≥ ，求证： ≥ ．【分析】（）根据题意，由的定义，分析可得，计算可得，进而可得的值，由等比数列通项公式即可得答案；（）根据题意，由的定义，分析可得 ≤﹣，由等比数列的前项和公式计算可得证明；（）设 ∁ （）， ∁ （），则 ∅，进而分析可以将原命题转化为证明 ≥ ，分种情况进行讨论：、若 ∅，、若 ≠∅，可以证明得到 ≥ ，即可得证明．【解答】解：（）当，时，，因此，从而，故﹣，（） ≤ ﹣＜，（）设 ∁ （）， ∁ （），则 ∅，分析可得，，则 ﹣ ﹣ ，因此原命题的等价于证明 ≥ ，由条件 ≥ ，可得 ≥ ，、若 ∅，则，故 ≥ ，、若 ≠∅，由 ≥ 可得 ≠∅，设中最大元素为，中最大元素为，若 ≥ ，则其与＜ ≤ ≤ 相矛盾，因为 ∅，所以 ≠ ，则 ≥ ，≤ ﹣≤，即 ≥，综上所述， ≥ ，故 ≥ ．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．附加题【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【选修几何证明选讲】．（分）（江苏）如图，在△ 中，∠ ， ⊥ ，为垂足，为的中点，求证：∠ ∠ ．【分析】依题意，知∠ ，∠ ∠ ，利用∠ ∠ ∠ ∠，可得∠ ∠ ，从而可证得结论．【解答】解：由 ⊥ 可得∠ ，因为为的中点，所以，则：∠ ∠ ，由∠ ，可得∠ ∠ ，由∠ ，可得∠ ∠ ，因此∠ ∠ ，而∠ ∠ ，所以，∠ ∠ ．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠ ∠ ∠ ∠ ，证得∠ ∠ 是关键，属于中档题．【选修：矩阵与变换】．（分）（江苏）已知矩阵，矩阵的逆矩阵 ﹣，求矩阵．【分析】依题意，利用矩阵变换求得（ ﹣ ）﹣ ，再利用矩阵乘法的性质可求得答案．【解答】解：∵ ﹣ ，∴ （ ﹣ ）﹣ ，又，∴ ．【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题．【选修：坐标系与参数方程】．（江苏）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数），设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长．【分析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．【解答】解：由，由得，代入并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴ ．【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．．（江苏）设＞， ﹣ ＜， ﹣ ＜，求证：﹣ ＜．【分析】运用绝对值不等式的性质： ≤ ，结合不等式的基本性质，即可得证．【解答】证明：由＞， ﹣ ＜， ﹣ ＜，可得 ﹣ （ ﹣ ）（ ﹣ ）≤ ﹣ ﹣ ＜，则 ﹣ ＜成立．【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．附加题【必做题】．（分）（江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：﹣ ﹣ ，抛物线：（＞）．（）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．求证：线段的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；求的取值范围．【分析】（）求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．（）：设点（，），（，），通过抛物线方程，求解，通过，关于直线对称，点的 ﹣ ，推出，的中点在直线上，推出 ﹣，即可证明线段的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；利用线段中点坐标（ ﹣ ，﹣ ）．推出，得到关于﹣ ，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出的范围．【解答】解：（）∵ ： ﹣ ﹣ ，∴ 与轴的交点坐标（，），即抛物线的焦点坐标（，）． ∴，∴抛物线：．（）证明：设点（，），（，），则：，即：，，又∵ ，关于直线对称，∴ ﹣ ，即 ﹣ ，∴，又的中点在直线上，∴ ﹣ ，∴线段的中点坐标为（ ﹣ ，﹣ ）；因为中点坐标（ ﹣ ，﹣ ）．∴，即∴，即关于 ﹣ ，有两个不相等的实数根，∴△＞，（） ﹣ （ ﹣ ）＞，∴ ∈．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．．（分）（江苏）（）求 ﹣ 的值；（）设， ∈ ， ≥ ，求证：（）（）（）（）（）．【分析】（）由已知直接利用组合公式能求出的值．（）对任意 ∈ ，当时，验证等式成立；再假设（ ≥ ）时命题成立，推导出当时，命题也成立，由此利用数学归纳法能证明（）（）（）（）（）．【解答】解：（）﹣ ×× ﹣ × ．证明：（）对任意 ∈ ，当时，左边（），右边（），等式成立．假设（ ≥ ）时命题成立，即（）（）（）（）（），当时，左边（）（）（）（）（），右边∵（） ﹣（）× ﹣（ ﹣ ）（）（），∴ （），∴左边右边，∴ 时，命题也成立，∴ ， ∈ ， ≥ ，（）（）（）（）（）．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．剑影实验学校名师高中部高一化学第二次月考试卷。

数学专题五

专题五：解析几何【备考策略】根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：1．直线的倾斜角、斜率及它们间的关系。

2．两直线平行与垂直的充要条件。

3．点到直线的距离、两平行线间的距离。

4．圆的方程（标准方程和一般方程）。

5．直线与圆的位置关系。

6．椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质。

7．直线和圆锥曲线的位置关系，同时常与平面向量、数列、不等式结合，且每年必考。

第一讲直线与圆【最新考纲透析】1．直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2．圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

3．空间直角在系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

（2）会推导空间两点间的距离公式。

【核心要点突破】要点考向1：直线的倾斜角、斜率、距离问题考情聚焦：1．直线的倾斜角、斜率、距离问题是最基本问题，是高考中常考的知识。

2．该类问题常与平面向量结合，体现知识的交汇。

3．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。

考向链接：1．直线的倾斜角和斜率反映了直线的倾斜程度。

已知斜率求倾斜角时，通常可以结合正切函数的图象求解，要注意当斜率的取值范围有正有负时，倾斜角是分段的，如直线斜率的范围是[-1，1]，则倾斜角的取值范围是，而不是2．对于距离要熟记有关公式，并能灵活运用。

2016年高考数学文试题分类汇编：解析几何 Word版含答案

2016年高考数学文试题分类汇编解析几何一、选择题1、（2016年北京高考）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 【答案】C2、（2016年山东高考）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B3、（2016年四川高考）抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D4、（2016年天津高考）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（A ）1422=-y x （B ）1422=-y x（C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A5、（2016年全国I 卷高考）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率学科网为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】B6、（2016年全国II 卷高考）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D7、（2016年全国III 卷高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）已知双曲线22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为2x +y =0，一个焦点为（5 ,0），则a =_______；b =_____________. 【答案】1,2a b ==2、（2016年江苏省高考）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是________▲________. 【答案】2103、（2016年山东高考）已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．【答案】24、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 【答案】2555、（2016年天津高考）已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=的距离为455，则圆C 的方程为__________ 【答案】22(2)9.x y -+=6、（2016年全国I 卷高考）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若错误！未找到引用源。

江苏省2016届高三数学专题复习专题五解析几何模拟演练文

专题五解析几何经典模拟·演练卷一、填空题1．(2015·南通·泰州调研)双曲线x 216－y 2m ＝1(m >0)的离心率为54，则m 等于________．2．(2015·河南名校联考)过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为________．3．(2015·广州模拟)若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为________．4．(2015·江苏五市模拟)已知椭圆x 29＋y 2m＝1(0＜m ＜9)，左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若AF 2＋BF 2的最大值为10，则m 的值为________．5．(2015·北京东城调研)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为5，则C 的渐近线方程为________．6．(2015·潍坊三模)已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与圆(x －2)2＋(y －3)2＝8相外切，则圆C 的方程为________．7．(2015·烟台模拟)等轴双曲线x 2－y 2＝a 2(a >0)的左、右顶点分别为A 、B ，P 是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA ，PB 的倾斜角分别为α，β，且β＝2α，那么β的值是________．8．(2015·济南模拟)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为________．9．(2015·泰州调研)若圆上一点A (2，3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，则圆的方程是________．10．(2015·苏北四市调研)若双曲线x 2－y 2b2＝1(b ＞0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．二、解答题11．(2015·哈尔滨调研)椭圆C 的中心在原点，一个焦点F (－2，0)，且短轴长与长轴长的比是32. (1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m ，0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当MP →最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．12.(2015·南京、盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为椭圆x 29＋2y 29＝1的右顶点，点D (1，0)，点P ，B 在椭圆上，BP →＝DA →.(1)求直线BD 的方程；(2)求直线BD 被过P ，A ，B 三点的圆C 截得的弦长；(3)是否存在分别以PB ，PA 为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．13．(2015·江苏高考命题原创卷)如图，过点C (0，3)的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，椭圆与x 轴交于A (a ，0)和B (－a ，0)两点，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q .(1)当直线l 过椭圆的右焦点时，求线段CD 的长； (2)当点P 异于点B 时，求证：OP →·OQ →为定值．经典模拟·演练卷1．9 [由题意得c ＝16＋m ，所以16＋m 4＝54，解得m ＝9.] 2．2x ＋y －3＝0 [易知点A (1，1)是一个切点．由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB 垂直．∴k AB ＝－11－03－1＝－2.所以直线AB 的方程为y －1＝－2(x －1)，即2x＋y －3＝0.]3．(x －2)2＋(y ±3)2＝4 [因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线x ＝2上，又圆与y 轴相切，所以半径为2，设圆心坐标为(2，b )，则(2－1)2＋b 2＝4， ∴b 2＝3，b ＝± 3.]4．3 [已知椭圆x 29＋y 2m＝1(0＜m ＜9)中，a 2＝9，b 2＝m .AF 2＋BF 2＝4a －AB ≤10，∴AB ≥2，AB min ＝2b 2a ＝2m3＝2，解得m ＝3.]5．y ＝±2x [由题意知：c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝5，则ba＝2，所以渐近线的方程为y ＝±2x .]6．(x ＋1)2＋y 2＝2 [由题设，圆C 的圆心C (－1，0)，设半径为r ，又圆C 与圆C ′：(x －2)2＋(y －3)2＝8相外切， ∴|CC ′|＝22＋r .又|CC ′|＝[2－（－1）]2＋32＝32，则r ＝2，故所求圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2.] 7.π3 [由β＝2α，得∠APB ＝α，则|PB |＝|AB |＝2a ，设P (x ，y )．∴x ＝a ＋2a cos β，y ＝2a sin β，则P (a ＋2a cos β，2a sin β)，代入双曲线方程(a ＋2a cos β)2－(2a sin β)2＝a 2，cos 2β＋cos β＝0.∴2cos 2β＋cos β－1＝0，则cos β＝12，cos β＝－1(舍去)，故β＝π3.]8．6 [由∠APB ＝90°，知点P 在以线段AB 为直径的圆上，设该圆的圆心为O ，则O (0，0)，半径r ＝m ，由圆的几何性质，当圆C 与圆O 相内切时，圆的半径取得最大值． ∴|OC |＝32＋42＝m －1，∴m ＝6. 故m 的最大值为6.]9．(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244 [设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，点A (2，3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x ＋2y ＝0上，即有a ＋2b ＝0，又(2－a )2＋(3－b )2＝r 2，而圆与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，故r 2－⎝⎛⎭⎪⎫a －b ＋122＝2，依据上述方程，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝－3，r 2＝52或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－7，r 2＝244.所以，所求圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244.] 10．(1，2] [双曲线的渐近线方程为y ＝±bx ，则有|0－2|1＋b2≥1，解得b 2≤3，则e 2＝1＋b2≤4，得1＜e ≤2.]11．解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由焦点F (－2，0)知c ＝2. ∴a 2＝4＋b 2，① 又b a ＝32，② 联立①，②得a 2＝16，b 2＝12. 所以椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设P (x ，y )为椭圆上的动点，由于椭圆方程为x 216＋y 212＝1.故－4≤x ≤4.由点M (m ，0)在椭圆的长轴上，则－4≤m ≤4.① 由MP →＝(x －m ，y )，所以|MP →|2＝(x －m )2＋y 2＝(x －m )2＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 216＝14x 2－2mx ＋m 2＋12 ＝14(x －4m )2＋12－3m 2. ∵当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点． ∴当x ＝4时，|MP →|2取得最小值．由于x ∈[－4，4]，故4m ≥4，则m ≥1，② 由①，②知，实数m 的取值范围是[1，4]．12．解 (1)因为BP →＝DA →且A (3，0)，所以BP ＝DA ＝2，而B ，P 关于y 轴对称，所以点P 的横坐标为1，从而得P (1，2)，B (－1，2)，所以直线BD 的方程为x ＋y －1＝0.(2)线段BP 的垂直平分线方程为x ＝0，线段AP 的垂直平分线方程为y ＝x －1，所以圆C 的圆心为(0，－1)，且圆C 的半径为r ＝10，又圆心(0，－1)到直线BD 的距离为d ＝2，所以直线BD 被圆C 截得的弦长为2r 2－d 2＝4 2.(3)假设存在这样的两个圆M 与圆N ，其中PB 是圆M 的弦，PA 是圆N 的弦，则点M 一定在y 轴上，点N 一定在线段PA 的垂直平分线y ＝x －1上，当圆M 和圆N 是两个相外切的等圆时，一定有P ，M ，N 在一条直线上，且PM ＝PN .设M (0，b )，则N (2，4－b )，根据N (2，4－b )在直线y ＝x －1上，解得b ＝3.所以M (0，3)，N (2，1)，PM ＝PN ＝2，故存在这样的两个圆，且方程分别为x 2＋(y －3)2＝2，(x －2)2＋(y －1)2＝2.13．(1)解由已知得b ＝3，c a ＝12，得a ＝2，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.椭圆的右焦点为F (1，0)，此时直线l 的方程为y ＝－3x ＋ 3.由⎩⎨⎧y ＝－3x ＋3，3x 2＋4y 2＝12解得x 1＝0，x 2＝85，所以|CD |＝（1＋k 2）|x 1－x 2|＝4×85＝165.(2)证明当直线l 与x 轴垂直时，与题意不符，所以直线l 与x 轴不垂直，即直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝kx ＋3(k ≠0且k ≠32)．将其代入椭圆的方程，化简得(3＋4k 2)x 2＋83kx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－83k3＋4k2.将其代入直线l 的方程，得y 1＝3，y 2＝3（3－4k 2）3＋4k. 所以D 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－83k3＋4k 2，3（3－4k 2）3＋4k 2. 因为B (－2，0)，k BD ＝y 2－0x 2＋2＝－32·2k ＋32k －3，所以直线BD 的方程为y ＝－3（2k ＋3）2（2k －3）(x ＋2)．又直线AC 的方程为x 2＋y3＝1，联立直线AC 与直线BD 的方程解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4k 3，y ＝2k ＋3，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 3，2k ＋3.而P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k ，0，所以OP →·OQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k ，0·⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 3，2k ＋3＝4＋0＝4.所以OP →·OQ →为定值4.。

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