深圳市南山区2017-2018年北师大八年级下数学期末试题含答案

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2017-2018学年北师大版初二数学下册期末考试试题及答案

初二数学试题第1页（共15页）2017-2018学年八年级数学下册期末测试卷本试卷分第
I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷
（选择题，满分48分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本题共16小题，每小题
3分，共48分。

每小题都有A 、
B 、
C 、
D 四个选项，其中只有一个选项是正确的。

）1．若分式2
1
x x 的值为零，则x 等于A ．x =0 B ．x =1
C ．x =－2
D ．x =－1 2．将分式b
a b a 5.021
中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是A ．b a b
a
22B ．b a b a 2C ．b a b a 222D ．b
a b a
3．某种流感病毒的直径为
0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为
A ．8×10-6m
B ．8×10-7m
C ．8×10-8m
D ．8×10-9m
4．函数1x x
y 中自变量x 的取值范围是。

2017-2018学年北师大版数学八年级下册期末考试试卷含答案

2017-2018学年末教学质量监测八年级数学试卷题号-一一-二二总分得分（全卷满分120分，考试时间120分钟）得分评卷人、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18 分）1. ___________________________ 9的平方根是.2. 分解因式：2x3 _8x = ________________________ .3. 使二次根式X -2有意义的x的取值范围是 __________________4•如图，在四边形ABCD中，AB // CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_________________5 . 不等式组2x-5 03-x ：： -1的解集是A D得分评卷人、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7.下列计算正确的是（）B. 、2+, 3^. 56.正比例函数的图像经过点A （-2，3），B （a,—3），C. 3 空=3空D . .. (-16)(-9)=.帀二 P8.不等式1+x v 0的解集在数轴上表示正确的是（）A .3-2-101 23C.——---9.下列说法不正确的是（I 1 >B .一一一一一A .平行四边形的对边平行且相等B.平行四边形对角线互相平分C.平行四边形是轴对称图形10.因式分解x3—2x2+ x正确的是（2A . （x—1）22C. x（ x —2x+ 1）D .平行四边形是中心对称图形)2B . x (x—1) 2D . x (x+ 1) 211 .等腰三角形的一个角是30°，那么它的顶角为（）A . 30B . 60C . 120D . 30° 或12012. 我县今年5月某地6天的最高气温如下（单位乜）：32, 29, 30, 32, 30, 32. 则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 30, 32B. 32, 30C. 32, 31D. 32, 3213. 一次函数y二kx・b的图像如图，贝U k和b的值为（）14 .下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A . 6, 8, 10C. 2, 3, 4得分评卷人三、解答题B . 4, 5, 7D . 1, 2, 3（本大题共9个小题，满分70分）15 . （7分）解方程组:16 . （7分）解分式方程：丄- 2x— 1 1-xA. k<0, b<0B. k>0, b<0C. k>0, b>0D. k<0, b> 0 17 . （7分）如图，点B、E、C、F在同一直线上, AC与DE相交于点G,/ A= / D, AC // DF .求证：AB // DE .20. （9分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A （-3, 0）, B （2, 5）两点.正比例函数y=kx的图象经过点B（2，3）.（1）求这两个函数的表达式.（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象.（3）求三角形AOB的面积.19. （8分）如图，在△ ABC中，AB=AC , D为BC的中点，点E, F分别在AB和AC上，并且AE=AF .求证：DE=DF .C第19题图y i6—5一4一3—2一1-11 II 1 11 1 1 1 1 j 1 i 1-6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6-1—-2—-3—-4--5—-6-第20题图18（8分）先化简’再求值：&+缶卜总，其中V-21. (7分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度.(1)画出将△ ABC向下平移4个单位得到的△ A i B i C i;(2)画出△ ABC关于原点0的中心对称图形厶A2B2C2；(3)画出△ A i B i C i绕着点A i顺时针方向旋转90°后得到的△ A3B3C3. 23. (9分)如图，E、F是口ABCD对角线AC上两点，且AE=CF .(1)求证：四边形BFDE是平行四边形.(2)如果把条件AE=CF改为BE丄AC，DF丄AC,试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？(3)如果把条件AE=CF改为BE=DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？22. (8分)某学校要制作一批安全工作的宣传材料.甲公司提出：每份材料收费iO元，另收iOOO元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费.请你帮助该学校选择制作方案.参考答案2 2当x 二时，原式=3乂亠3 §亠1 、填空题（本大题共6个小题，每小题3分, 满分 18 分) 19. (8 分)1.土 32. 2x(x+2)(x- 2)3. x >24. AB=CD 或 AD //BC 或/ A= / C 或/ B= / D 或/ A+ / B=180 或/ C+ / D=180 等 5. x > 4 6. 2、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题 4分，满分32分）7. A 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C 13.14. A三、解答题（本大题共 9个小题，满分70分）【证明一】T AB=AC•••/ B = / C (等边对等角) 又••• AE=AF • AB - AE =AC - 即 EB=FC又••• D 为BC 的中点• BD=CDAF 15. ( 7 分) x _y =4 ........... (1 J 2x y =8 ........... ⑵ 解：(1 (2)得 3x=12 得x =4 将x =4代入(1)得y = 0 f x 二 4 所以y=0 16. （7 分）解：方程两边同乘以 x-1 解得x=0经检验x=0是原方程的根因此原方程的解是x=0得, x-2=2(x-1)••• △ EBD FCD • DE=DF【证明二】连接AD ,•/ AB=AC • / BAD =即/ EAD = 又••• AE=AF , (SAS ) ,D 为 / CAD / FAD 且 AD=ADBC 的中点（等腰三角形三线合一定理） • △ EAD FAD ( SAS )•••DE=DF17. ( 7 分) 证明：••• AC // DF •••/ D= / EGC 20. (9 分)•••一次函数y=kx+b 的图象经过两点 A （-3, 0）、又•••/ A= / D •••/ A= /EGC • AB // DE 「3k b"解得 k = 1• y=x+32k b = 5 b = 318. （ 8 分）【解法一】丄 2x x T x 2•••正比例函数y=kx 的图象经过点B （2, 5）D第19题图(2, 5)- +竺I1 x2 -1 x -1 x 1 xx x 2 -1 2x x 2 T = ----- » ------- r ------ 由 --x T x x 1 x =x 1 2(x-1) =3x-1 【解法二】厶仝x_x -1 x 1 x 2 -1 IL x 2-1 x 2 -1x 2 x 2x 2 -2x x 2 -1 3x 2 -x x 2-1 x(3x -1) c --------------------- ------- ------------ ------- -------------2 A 2 Ax x 1 x x 1x 2-15• 2k=5 得 k= —25• y= x2BA “ I |Xi 2y -6 5 4 (2) (3) 函数图像如右图•/ △ AOB 的底边 OA=3，底边OA 上的高为5• △ AOB 的面积=3 X5 吃=7.5x 2 -1 x 2 -1x 2「1 3x -1x-6 -5 - -3-2 -11 2 3 4 5 6 x-5-6 第20题图21. （7 分）解：如图所示：（A i B i C i （（2、A2B2C2 （3）△ A3B3C322. （8分）解：设制作x份材料时，甲公司收费y i元，乙公司收费y2元，则y i=10x+1000 y2=20x由y i= y2,得i0x+i000=20x，解得x=i00由y i>y2,得iox+iooo>20x,解得x v ioo由y i v y2,得iOx+iOOO v 20x,解得x> i00所以，当制作材料为ioo份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过ioo份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于ioo份时，选择乙公司比较合算 .【证明二】连接BD，交AC于点0•/ ABCD是平行四边形• OA=OC OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）又••• AE=CF• OA - AE=OC - CF，即OE=OF•四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）四边形BFDE是平行四边形•••ABCD是平行四边形• AB=CD 且AB // CD （平行四边形的对边平行且相等）•/ BAE = / DCF•/ BE丄AC , DF丄AC•/ BEA = / DFC=9o°, BE // DF•△ BAE ◎△ DCF （AAS ）• BE=DF•四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（3）四边形BFDE不是平行四边形因为把条件AE=CF改为BE=DF后，不能证明△ BAE与厶DCF全等。

2017--2018学年度八年级(下)期末抽测数学试题(北师版修订一) - - - -

2017〜2018学年度（下）期末中小学学习质量评价八年级数学试卷（一）一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、关于的一次函数的图象可能正确的是( )A. B.C. D.2、下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.3、下列说法中，正确的是（）A. 两点之间线段最短B. 已知直线、、，且，，那么与相交C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 在同一平面内，两条线段不平行，就一定相交4、若等于它的倒数，则分式的值为（）A. B. C. 或 D.5、在图形中，由图()仅通过平移得到的是( ).A. B. C. D.6、某企业在生产甲、乙两种节能产品时,需用、两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去原料吨．若为了保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于万元，则至少要用原料（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨7、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8、在直角坐标平面内，已知在轴与直线之间有一点，如果该点关于直线的对称点的坐标为，那么的值为（）A. B. C. D.9、如图，在平面中直角坐标系中，将沿直线平移后，点的纵坐标为，则点平移的距离为（）A. B. C. D.10、如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④11、若与的关系式为，当时，的值为（）A. B. C. D.12、在某次实验中，测得两个变量和之间的组对应数据如下表：则与之间的关系最接近于下列各关系式中的（）A. B. C. D.13、如图，平行四边形的对角线和相交于点，与面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（）A. B. C. D.14、与方程组有相同解的方程组是（）A. B. C. D.15、定义为不超过的最大整数，如，，．对于任意实数，下列式子中错误的是（）A. （为整数）B.C. D. （为整数）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、在函数中，自变量的取值范围是_______ ．17、有下列现象：①水平运输带上砖块的运动；②高楼电梯上上下下迎接乘客；③健身做呼啦圈运动；④火车飞驰在一段平直的铁轨上；⑤沸水中气泡的运动．以上属于平移的是________．18、已知函数，当时，则_______．19、若点在正比例函数的图像上，则此函数的表达式为．20、已知的周长是，斜边上的中线长是，则．（若结果为分数，写成a/b形式，如：1/2）三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．22、已知直线与的交点为，试确定方程组的解和的值．23、化简：．。

2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷(北师大版)word版含解析

2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分。

每小题只有一个正确选项）1．不等式2x﹣1＞3的解集为（）A．x＜2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＞22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=94．如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm5．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°6．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．如果分式有意义，那么x的取值范围是______．8．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．（如图1）小芸的作法如下：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．（2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是______．10．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是______．11．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为______．三、解答题（共5小题，每小题6分，满分30分）13．解不等式组，并写出它的所有整数解．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______．（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为______．（5）则不等式组的所有整数解为：______．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE=∠BAD．15．先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．16．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．17．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．求证：DE⊥BE．四、解答题（共4小题，每小题8分，满分32分）18．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，某市投放了大量公租自行车使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2016年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到2016年底，全市将有租赁点多少个？19．如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）（2015•重庆）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分。

2017--2018学年度北师大版初二数学第二学期期末测试卷及答案

)
7.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，
下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
()
A
A. AB ∥ DC, AD ∥ BC. B. AB ∥DC, AD=BC
C. AO=CO,BO=DO
D.AB=DC,AD=BC
B
O
D
C
座位号
A D
E
C
B
8.正八边形的每一个内角的度数为： (
C
线，若 AD=5 ，DE=6 ，则平行四边形的面积为（
）
A.96
B.48
C. 60
D. 30
A
E18 分）
2
11.分解因式 x -8x+16=
.
12.如图，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC,E 是 AB 的中点，若 AC=6A，则 DE 的
长为
.
13.不等式组
1
x1
2
的解集是
6 2x 0
a2 4 1 14.化简 a2 2a a 2
. .
E
B
DC
15.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，ABD ⊥AD ，AD=6 ，AB=10 ，
则△ AOB 的面积为 A
.
D O
F G
E
B
C
D
B C
16.如图，在△ ABC 中， AC=BC=2 ，∠ C=90 0， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥ AB，垂足
20.先化简，再求值 : (1 3 ) x2 4x 4 , 其中 x= 1
x1
x1
2
为 E ， AD 的垂直平分线交 AB 于点 F ，则 DF 的长为

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷北师大版

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、用心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．使式子有意义的条件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠42．已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，它的函数图象可能是（）3．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．84．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=6，BD=8，则菱形边长AB等于（）A．10 B．C．5 D．66．“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）7．为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是98．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．10．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形A n B n C n D n的面积是．A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．12．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是．13．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则点A到对角线BD的距离为．14．已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x轴交点的坐标为．15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AC的中点，若AB=6，则DE的长为．三、细心答一答（本题有3小题，每小题6分，共18分.）17．计算：6﹣5﹣+3．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．19．如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？四、细心答一答（本题有3小题，每小题7分，共21分.）20．（7分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（7分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．22．（7分）已知求代数式：x=2+，y=2﹣．（1）求代数式x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？五、细心答一答（本题有3小题，每小题9分，共27分.）23．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？24．（9分）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．25．（9分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．参考答案一、用心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1-5：AACAC6-10：CBCBC二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分，）11．4．12．17．13．4.8cm．14．（1，0）．15．a＜c＜b．16．3．三、细心答一答（本题有3小题，每小题6分，共18分.）17．解：原式=（6﹣5）+（﹣1+3）=+2．18．解：∵一次函数y=kx+b经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=2x﹣3．19．解：如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．四、细心答一答（本题有3小题，每小题7分，共21分.）20．解：结论：BE∥DF，BE=DF．理由：连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF．∴EO=FO．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE∥DF，BE=DF．21．解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．22．解：（1）∵x=2+，y=2﹣．∴x+y=4，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18．（2）菱形的面积=×（2+）（2﹣）=1．五、解：（1）由题意可得，y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=30000+12x，即y与x之间的函数关系式是y=12x+30000；（2）由题意可得，90%x+95%（3000﹣x）≥3000×93%，解得，x≤1200，∵y=12x+30000，∴当x=1200时，y取得最大值，此时y=44400，即承包商购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．24．解：（1）y=﹣x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8 AB=10，∵A B'=AB=10，∴O B'=10﹣6=4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，解得：m=3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．25．解：（1）∵MN∥BC，∴∠3=∠2，又∵CF平分∠GCO，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴FO=CO，同理：EO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵MN∥BC，∴∠AOE=∠ACB∵∠ACB=90°，∴∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。

2017-2018学年北师大版八年级数学下册期末测试题及答案(2套)

2017-2018学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x3.分式222b ab a a+-，22b a b-，2222b ab a b ++的最简公分母是（）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a -4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（）.A. (x -2)2+1=0 B. (x -4)2+5=0 C. (x -2)2-3=0 D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（）.A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE的大小为（）. A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（） A ．8B ．7C ．6D ．58.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≠0B ．4a ≤C ．40a a ≤≠且D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（） A 、180º B 、360º C 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（）. A ．245 B ．36 C ． 48 D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；A B C DE O 第6题F E DCBAABCDM第11题（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。

2017-2018学年北师大版初二数学(下册)期末考试试卷及答案

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>0B . x >- 2C . x > 2D . x w 22 •下列计算正确的是（）A. ' =1B . ，- . C. •,=2 D. :: —：■3. 数据2, 4, 3, 4, 5, 3, 4的众数是（）A . 5B . 4C . 3D . 24. 一次函数y= - 3x- 2的图象不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D.第四象限5. 某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A . 42B . 44C . 45D . 466. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A . 3, 5, 9B . 4, 6, 8C . 1 ,二，2D .二，「，「7. 在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° AC=6 , AB=10，则BC 的值为（）A . 6B . 8C . 10D . 2 =&菱形ABCD中，已知AC=6 , BD=8，则此菱形的周长为（）A . 5B . 10C . 20D . 409.已知点（-4, y1）,（2, y2）都在直线y= - ,：x+2上，则，y2大小关系是（）A . y1 >y2B . y1=y 2C . y1< y2 D.不能比较10 .两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A .平行四边形B.矩形C .菱形D.正方形二、填空题11. 一-= __________________ （结果用根号表示）12 .计算:13 .在口ABCD中，如果/ A=55 °那么/ C=14 •将直线y=2x 向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ____________________________ . 15 •直角三角形的两边长是 6和8，则这个三角形的面积是 __________________________ •16.如图，直线y=kx+b ( k >0)与x 轴的交点为(-2, 0),写出k 与b 的关系式 ______________________________________ ，则关于三、解答题(共9小题，满分66分)17•计算：—七.肖-(：+. — )(—- _)18 •某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示:年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数5191214(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数； (2) 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28% •你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.19.若正比例函数 y= - x 的图象与一次函数 y=x+m 的图象交于点 A ，且点A 的横坐标为-1 •(1) 求该一次函数的解析式；戸-£(2) 直接写出方程组乜的解.21.如图，在口ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE .求证四边形 AECF 是平行四边形.AC=6，求AB 边上的高CD •ACB=90 ° / A=45 °甲队178177179178177178177179178179乙队178179176178180178176178177180(1)分别计算两组数据的平均数；(2)若乙队的方差S1 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐?323 .如图，已知直线I : y= x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点.4(1)求点A、点B的坐标；(1)求CD, AD的值; AC=4 , BC=3 , DB=「.b(2)判断△ ABC的形状，并说明理由.AG为边作一个正方形线段EB和GD相交于点H .AEFG ,参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1要使式子-有意义，贝U x的取值范围是（）A . x>0B . x >- 2 C. x > 2 D . x< 2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，2-x > 0,解得x< 2.故选D.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2. 下列计算正确的是（）A •、迁+ =1B . 'I C. $三：卓=2 D .拦二一孑；【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断.【解答】解：A、原式=丁匕二三=1，所以A选项正确；B、原式=2 - 二所以B选项错误；c、原式=—「一=二，所以C选项错误；D、原式=2二，所以D选项错误.故选A .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.3. 数据2, 4, 3, 4, 5, 3, 4的众数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2【考点】众数.【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可. 【解答】解：这组数据的众数为： 4.故选B .【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.4.一次函数y= - 3x - 2的图象不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质容易得出结论.【解答】解：•••解析式 y= - 3x - 2中，-3v 0, - 2v 0, •••图象过二、三、四象限.故选A .5•某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5 件，则这种商品的平均售价为每件（）A . 42B . 44C . 45D . 46【考点】加权平均数.【分析】算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价.【解答】解：平均售价 =（50 X 3+45 X 2+40 X 5）- 10=44 （元/件）. • ••这种商品的平均售价为 44元/件. 故选：B .【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n 个数X 1, X 2, X 3,…，x n的权分别是w 1, w 2, w 3,…，w n ,则平均数=—1 '.W [+旳2+'" +w n6.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A . 3, 5, 9B . 4, 6, 8C . 1 ,: , 2 D .「， . I,.【点评】在直线 y=kx+b 中，当k > 0 时,y 随x 的增大而增大；当k v 0时，y 随x 的增大而减小.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可•如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.【解答】解：A、32+52工92,故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62工82,故不是直角三角形，此选项错误；C、12+ （ .一）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（2+ （J R2工（「）2,故不是直角三角形，此选项错误.故选：C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.7. 在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° AC=6 , AB=10，贝U BC 的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 2 -" |【考点】勾股定理.【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：•••在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° AC=6 , AB=10 ,•-BC=讥止一打m' 广8.故选B .【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.&菱形ABCD中，已知AC=6 , BD=8，则此菱形的周长为（）A . 5B . 10 C. 20 D . 40【考点】菱形的性质；勾股定理.【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD , AO=OC，在Rt△ AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长.【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O .则AC丄BD .AO匚AC=3, BO= - BD=4.则由菱形对角线性质知,所以，在直角厶ABO中，由勾股定理得AB= F ； - .. =5.则此菱形的周长是4AB=20 .故选C .【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.9. 已知点（-4, y i）,（2, y2）都在直线y= - , x+2上，则y i, y2大小关系是（）A. y i >y2B. y i=y2C. y i< y2D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.【解答】解：••• k= - < 0,••• y随x的增大而减小.•/- 4< 2,• y i> y2.故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键.10. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A .平行四边形B .矩形C.菱形D.正方形【考点】正方形的判定.【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形.【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D .【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.、填空题11. 二+二=_§二_ （结果用根号表示）【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=4 =+ -=5 . _.故答案为：5 一.【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.12.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】利用二次根式的性质直接求出即可.【解答】解:故答案为：'.7【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键.13.在口ABCD 中，如果/ A=55 ° 那么/ C= 55°.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得/ A= / C=55 °【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ A= / C,•••/ A=55 °•••/ C=55 °故答案为：55 °【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等. ②角：平行四边形的对角相等. ③ 对角线：平行四边形的对角线互相平分.第9页（共17页）14 •将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2x+1 .【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：由上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1 • 故答案为：y=2x+i •【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知上加下减”的原则是解答此题的关键.15 •直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或「二•【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边.【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：X 6 X 8=24 ,2当8是斜边时，设另一条直角边为h,由勾股定理得：h=*：j二二：=2 r:,此时三角形的面积为：-X 6 X 2二=6 一•故答案为：24或6二【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边.16.如图，直线y=kx+b （k>0）与x轴的交点为（-2, 0）,写出k与b的关系式b=2k ，则关于x【分析】直接把（-2, 0）代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式kx+b v 0的解集【解答】解：•••直线y=kx+b （k> 0）与x轴的交点为（-2, 0）, ••• 0= - 2k+b,••• b=2k;•••直线与x轴交于（-2, 0）,•关于x的不等式kx+b v 0的解集是x v- 2,故答案为：b=2k ；x v- 2.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键.三、解答题（共9小题，满分66分）17•计算：—x ' -（T+ 一）（一- _）【考点】二次根式的混合运算.【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式减法运算.【解答】解：原式=3 - 2 =1 .【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.18 •某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示:年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28% •你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.【考点】众数；统计表；中位数.【专题】应用题.【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组.【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁.（2）解法一：•••全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又••• 50 X 28%=14 （名）•••小明是16岁年龄组的选手.解法二：•••全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又..T6岁年龄组的选手有14名，而14-50=28%•小明是16岁年龄组的选手.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力•要明确定义•一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项•注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数.19.若正比例函数y= - x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1 •（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组出尸*的解.，尸x+in【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题.【分析】（1）先将x= - 1代入y= - x,求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m,禾U用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y= - x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解.【解答】解：（1）将x= - 1代入y= - x，得y=1 ,则点A坐标为（-1, 1）.将A （- 1, 1）代入y=x+m,得-1+m=1 ,解得m=2,所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组* '的解为.［尸 1【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中.【分析】由已知直角三角形 ABC 中，/ ACB=90 ° CD 是AB 边上的高可结合三角函数得到 CD 的值.【解答】解：•••/ ACB=90 ° / A=45 ° CD 丄 AB ,••• si nA=± ,.-■..J 空又••• AC=6 ,•••CD=:【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键.21.如图，在口ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE .求证四边形 AECF 是平行四边形.【考点】平行四边形的判定. 【专题】证明题.【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AF // CE ,又AF=CE ，所以四边形 AECF 是平行四边形. 【解答】证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形，• AD // BC• AF // CE . 又••• AF=CE ,•四边形AECF 是平行四边形.【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 第13页（共仃页）AC=6，求AB 边上的高CD ./ A=45 °22.甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下:甲队 178 177 179 178 177 178 177 179 178 179 乙队178179176178180178176178177180（1）分别计算两组数据的平均数；（2）若乙队的方差S 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？【考点】方差；加权平均数.【分析】（1 ）根据加权平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178X 4+177X 3+179X 3）十10=178 （厘米），乙队的平均数是：（178 X 4+177+176 X 2+179+180X 2）- 10=177.9 （厘米）；(3) 甲的方差是：S 甲2= , [ 4X52 2••• S 甲=1.2 , S 乙=1.8 ,S 甲 2< S?乙,•••甲支仪仗队的身高更为整齐. 2般地设n 个数据，x 1 , x 2, ••x n 的平均数为，:，则方差S =| [ （X 1-.：）2+ （ X 2 - ■：） 2+・・+ （ X n - .：） 2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.23 •如图，已知直线I : y= x+3，它与x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B 两点.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.178 - 178) 2+3X ( 177 - 178) 2+3X ( 179 - 178) 2]=1.2, 【点评】此题考查了方差和加权平均数,（1）求点A 、点B 的坐标;【专题】计算题.【分析】（1）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为 0所对应的函数值即可得到点 A 、点B的坐标；（2）利用三角形的面积公式求解.【解答】解：（1）当y=0时， x+3=0，解得x=4，则A （- 4, 0）,4当 x=0 时，y=--x+3=3，贝U B （0, 3）;4（2）^ AOB 的面积=X 3X 4=6 .2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y=kx+b ,（ k z 0,且k , b 为常数）的图象是一条直线.它与 x 轴的交点坐标是（- —,0）；与y 轴的交点坐标是（0, b ）.直线上任意一点的坐标1-都满足函数关系式 y=kx+b .24.如图，在△ ABC 中，CD 丄AB 于 D , AC=4 , BC=3 , DB=；. 5(1)求CD , AD 的值;（2）判断△ ABC 的形状，并说明理由.利用勾股定理求出 CD 和AD 则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形.解：（1）v CD 丄AB 且CB=3 , BD=；，故△ CDB 为直角三角形,5•••在 Rt △ CDB 中,CD =二］二一一 _在 Rt △ CAD 中，AD=才.迤⑺△ ABC 为直角三角形.理由：••• AD= W , BD= ,• AB=AD +BD= +=5,5 5 5 5【解答】【分析】•••根据勾股定理的逆定理，△ ABC为直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目.25 .如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H .(1)求证：△ EAB GAD ；(2)若AB=3 二AG=3，求EB 的长.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD , AE=AG，/ DAB= / EAG，然后利用SAS即可证得厶EAB GAD ,(2)由(1)则可得EB=GD，然后在Rt△ ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD、AGFE是正方形，••• AB=AD , AE=AG，/ DAB= / EAG ,•••/ EAB= / GAD ,在厶AEB和厶AGD中，‘AB 二AG•ZEAB^ZGAD,AB 二AD•△ EAB 也厶GAD ( SAS);(2)v^ EAB ◎△ GAD ,• EB=GD ,•••四边形ABCD是正方形，AB=3匚,••• BD 丄AC , AC=BD= =AB=6 ,•••/ DOG=90 ° OA=OD= ±BD=3 ,2•/ AG=3 ,第仃页（共仃页）••• OG=OA +AG=6 ,•••GD=』u『工仁3 ,.• EB=3 :【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理•此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.• AC 2+BC 2=4 2+32=25=52=AB第16页(共仃页)。

北师大版广东省深圳市南山区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．3．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．4．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+16．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠F=∠CDE D．∠A=∠C7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜28．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．9．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．无法判断a、b的大小10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是（）=5A．=5 B．C．=5 D．=512．如图，△ABC中，AB＞AC，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则①EF∥AB；②∠BCG=（∠ACB﹣∠ABC）；③EF=（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC）．其中正确的是（）A．①②③④B．①②C．②③④D．①③④二、填空题（本有4小题，每题3分，共12分，把答案填在答题卡上，）13．若分式有意义，则x的取值范围为．14．等腰三角形的顶角是50°，则这个等腰三角形的一个底角为．15．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个．根据以上信息可以判定一共有个儿童．16．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C n的坐标是．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题9分，23题9分共52分）17．（10分）（1）分解因式：7x2﹣63（2）解分式方程：﹣2=（3）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简：（x﹣1+），然后从﹣2、﹣1、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．20．（6分）已知：将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．21．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边，且满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2．（1）试判断该三角形的形状．（2）若a=6，b=8，试求△ABC的面积．22．（9分）某市为创建全国文明城市．开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增240万平方米，自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．（1）实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求再用不超过2年时间完成原定绿化目标，那么平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN、BD、CE，判断△PMN的形状，并说明理由．（3）把△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，如果∠ABD=30°（D在Rt△ABC内部，如图3），AB=BD，求证：AD=CD．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：原式==1，故选：A．3．【解答】解：，，分母中都不含字母，故不是分式；分母中含有字母x，故是分式．故选：B．4．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．5．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：添加：∠F=∠CDE，理由：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC=BF，∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．7．【解答】解：由图象可得，k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1，故选：B．8．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选：B．9．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，即a＜b，故选：B．10．【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选：D．11．【解答】解：设原来每天销售x件衬衫，则降价后每天销售（x+10）件衬衫，根据题意得：+=5．故选：A．12．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中∴△AFG≌△AFC（ASA），∴GF=CF，∵AE为△ABC的中线，∴BE=CE，∴EF∥AB，故①正确；∵△AFG≌△AFC，∴∠AGC=∠ACB，∵∠AGC=∠B+∠BCG，∴∠ACG=∠B+∠BCG，∴∠BCG=∠ACB﹣∠ACG=∠ACB﹣（∠B+∠BCG），∴2∠BCG=∠ACB﹣∠B，∴∠BCG=（∠ACB﹣∠B），故②正确；∵△AFG≌△AFC，∴AC=AG，∴BG=AB﹣AG=AB﹣AC，∵F、E分别是CG、BC的中点，∴EF=BG，∴EF=（AB﹣AC），故③正确；∵∠AFG=90°，∴∠EAF＜90°，∵∠AFE=∠AFG+∠EFG＞90°，∴∠AFE＞∠EAF，∴AE＞EF，∵EF=（AB﹣AC），∴（AB﹣AC）＜AE，延长AE到M，使AE=EM，连接BM，∵在△ACE和△MBE中∴△ACE≌△MBE（SAS），∴AC=BM，在△ABM中，AM＜AB+AC，∵AE=EM，∴2AE＜AB+AC，∴AE＜（AB+AC），即（AB﹣AC）＜AE＜（AB+AC），故④正确；故选：A．二、填空题（本有4小题，每题3分，共12分，把答案填在答题卡上，）13．【解答】解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．14．【解答】解：这个等腰三角形的一个底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，故答案为：65°．15．【解答】解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，则0≤4x+9﹣6（x﹣1）＜3∴6＜x≤7.5所以共有7个儿童，故答案为：716．【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，∴直线l的解析式为y=x．∵AB⊥y轴，点A（0，1），∴可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，∴B点坐标为（，1），AB=．在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；由x=4，解得x=4，∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；以此类推，则C n的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．故答案为（﹣×4n﹣1，4n）．三、解答题（本大题有7题，其中17题10分，18题6分，19题6分，20题6分，21题6分，22题9分，23题9分共52分）17．【解答】解：（1）7x2﹣63=7（x2﹣9）=7（x+3）（x﹣3）；（2）原方程化为：﹣2=﹣，方程两边都乘以x﹣2得：4x﹣2（x﹣2）=﹣4，解得：x=﹣4，检验：当x=﹣4时，x﹣2≠0，所以x=﹣4是原方程的解，即原方程的解为x=﹣4；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2.5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，在数轴上表示为：．18．【解答】解：原式=（+）•=•=，∵x≠±1且x≠0，∴取x=2，则原式=0．19．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．20．【解答】证明：如图，∵点C与点A重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AF=FC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．∴AE=AF．∴AE=FC．又∵AE∥FC，∴四边形AFCE是平行四边形．21．【解答】解：（1）∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2．（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，a2﹣b2=0，a2+b2﹣c2=0，a=b或a2+b2=c2；故为直角三角形或等腰三角形；（2）∵a=6，b=8，∴c=10，∴S△ABC==24．22．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据题意得：﹣=4，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，∴1.5x=30．答：实际每年绿化面积30万平方米．（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得：30×3+2（30+a）≥240，解得：a≥45．答：平均每年绿化面积至少增加45万平方米．23．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）△PMN是等腰直角三角形，理由：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图3，过点A作AG⊥BD于G，过点D作DH⊥AC于H，∴∠BAG=60°，AG=AB=AC，∵AB=AD，∴∠BAD=∠BDA=75°，∴∠GAD=15°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=15°，∴∠GAD=∠DAC，∴△ADG≌△ADH，∴AH=AG，∴AH=AC，∴CH=AH，∵DH⊥AC，∴AD=CD．。

2017-2018学年度第二学期北师大版八年级期末试卷

○…………_班级：__________…线…………○……绝密★启用前2017-2018学年度第二学期北师大版八年级期末试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 A. B. C. D.2．（本题3分）等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A. 25°B. 40°C. 25°或40°D. 50° 3．（本题3分）△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于（） A. 30° B. 45° C. 36° D. 72°4．（本题3分）不等式组2{ 3348x x >--≤的最小整数解为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 45．（本题3分）若n 为任意整数， ()2211n n +-的值总可以被k 整除，则k 等于（）A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍数 6．（本题3分）某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程: ①x+3x=72, ②72-x=3x , ③7213x x -=, ④372xx=-. 上述所列方程正确的( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7．（本题3分）平行四边形的一条边长是12cm ，那么它的两条对角线的长可能是（）外…………○……订……………线………※※请※内※※答※※题※※…○………○…A. 8cm 和16cm B. 10cm 和16cm C. 8cm 和14cm D. 8cm 和12cm 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 −1, 3 ，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150∘得到点A ′，则点A ′坐标为（）A. 0,−2B. 1,− 3C. 2,0D. 3,−1 9．（本题3分）(-2)2001+(-2)2002等于（） A. -22001 B. -22002 C. 22001 D. -2 10．（本题3分）如图，□ABCD 的周长为20cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm 二、填空题（计32分）11．（本题4分）不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是_________． 12．（本题4分）分解因式： ()()23222a a +-+=______________.13．（本题4分）小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有_________个． 14．（本题4分）观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P 的坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点P 1的坐标为__（图中的方格是1×1）．15．（本题4分）当k ＝____________时，方程32x -＝2－2kx-会产生增根. 16．（本题4分）如图，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=22m ，则AB=__________m ．………○………………○……__________………○…………内………装…………○…17．（本题4分）若5ab =，则22a b ab+=____________．18．（本题4分）如图，在▱ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是_______．三、解答题（计58分）19．（本题8分）利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程） (1) 22201199- （2）21.99 1.990.01+⨯ 20．（本题8分）解不等式组：（1）5-623){ 3143x x x x ≤+--<（；（2）()3+22)7{ 5131x x x x ≤-+-<+（．…线……○…21．（本题8分）解分式方程：（1）（2）()()631111x x x -=+--22．（本题8分）已知2a x +与2b x -的和等于244xx -，求,a b 之值.23．（本题8分）如图,在△ABC 中,AB=AC,DE 是△ABE 的对称轴,△BCE 的周长为14,BC=6,求AB 的长.线…………○………○…………装…………○…24．（本题9分）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？○…………线…○ 25．（本题9分）如图所示，E ，F 分别为平行四边形ABCD 中AD ，BC 的中点，G ，H 在BD 上，且 BG ＝DH ，求证四边形EGFH 是平行四边形．参考答案1．A【解析】根据中心对称的定义可知只有A选项符合，故选A.2．C【解析】∵等腰三角形有一个是50°∴有两种可能①是三个角为50°、50°、80°；②是三个角为50°、65°、65°分情况说明如下：①当三个角为50°、50°、80°时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=40°；②当三个角为50°、65°、65°，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角∠DAB=25°故故选：C①②点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180°.3．C【解析】∵有很多等腰三角形，∴得到很多对称的图形，∴根据题意将上图构造出来后如下图所示：∴∠A=36°故选：C4．B【解析】解3x﹣4≤8，得：x≤4，则不等式组的解集是：﹣＜x≤4．则最小的整数解是：0．故选B．【方法点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．5．A【解析】(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(11+2n)，所以可以被11整除，故选A.6．C【解析】设派x人挖土,则（72-x）人运土，根据3人挖出的土1人恰好能全部运走列方程：运土的人数是挖土人数的13，即7213xx-=或1723x x-=或372xx=-；故②、③、④正确；故选C..7．B【解析】试题解析：对于A，两条对角线的一半长分别为4cm，8cm，由于4+8=12，故不能构成三角形，故A不符合题意；对于B，两条对角线的一半长分别为5cm，8cm，由于5+8＞12，故能构成三角形，故B 符合题意；对于C，两条对角线的一半长分别为4cm，7cm，由于4+7＜12，故不能构成三角形，故C不符合题意；对于D，两条对角线的一半长分别为4cm，6cm，由于4+6＜12，故不能构成三角形，故D不符合题意.故选B.点睛：三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.8．D【解析】试题分析：作AB⊥x轴于点B，∴AB=3，OB=1，则tan∠AOB=31=3，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA=3 2+12 =2，∠A′OC=30°，∴A′C=1，OC=3，即A′（3，﹣1），故选D．9．C【解析】(-2)2001+(-2)2002=(-2)2001×(1-2)=22001，故选C.10．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AD BC AO OC AB CD∴===，，，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+CD=10cm，AO OC OE AC=⊥，，AE EC ∴=，DCE ∴ 的周长为10cm DE EC CD DE AE CD AD CD ++=++=+=，故选D ． 11．﹣2【解析】不等式x ﹣8＞3x ﹣5的解集为x ＜﹣；所以其最大整数解是﹣2． 12．(a+2)(3a+4)【解析】提取公因式a+2即可，即原式=（a+2）（3a+6-2）=(a+2)(3a+4). 13．5【解析】设十位数字为x ，则个位数字为x+4 依题意得10x+x+4＜88得x ＜又∵x 应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9 ∴1≤x ≤5，故这样的两位数有5个．故答案：5.【方法点睛】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件．本题中正确用代数式表示出这个两位数是解决本题的关键． 14．（4，2.2）【解析】解：由图可知，图1向下平移1个单位，即可得到图2。

2017-2018学年度北师大版初中数学八年级下册期末测试卷3-精品试卷

学校：班级：姓名：考号：装订线答题不超过此线期末模拟检测一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案）1．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D2．已知x y>，则下列不等式不成立的是（）．A．66x y->-B．33x y>C．22x y-<-D．3636x y-+>-+3．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图象如右图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）．A．x>0 B．x<0 C．x<2 D．x>24．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．a2–4a+5=a(a–4)+5 B．(x+3)(x+2)=x2+5x+6C．a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D．(x+3)(x–1)+1=x2+2x+25. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6. 如右图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°7．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（）①baba+=+211；②()3232aaa=；③bababa+=++22；④31932-=--aaa；A．0个B．1个 C.2个 D. 3个8．若将分式24aba+中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的21 D.缩小为原来的419．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x人，则根据题意可列方程（）A．32180180=+-xxB．31802180=-+xxC．3180180+-xx=2 D．21803180=-+xx10. 如右图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则错误！未找到引用源。

北师版数学八下期末试卷及答案

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．霾大雪拂尘大雨2．下列式子中：，，﹣，，，是分式的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．23．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＞C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1=x（x﹣1）﹣1 B．a2﹣ab=a（a﹣b）C．x2﹣1=x（x﹣）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 5．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，则∠BOE=（）A．30°B．45°C．60°D．75°第5题第8题6．下列命题：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④7．若关于x的分式方程的解为x=5，则m的值是（）A．1 B．3 C．6 D．98．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣19．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A．600 B．400 C．300 D．15010．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=16，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为（）A．56B．64C．112D．64﹣8二、填空题（每题3分，共18分）11．若分式的值为0，则x=．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B=．第12题第14题第16题13．水果店进了某种水果1000千克，进价7元/千克，出售价为11元/千克．销去一半后为尽快销完，准备打折出售．如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原价打折出售．14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是．15．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．16．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD上的点，且AE=AF，△AEF的面积为2，△ECF的面积为8，则BF的长为．三、解答题（共52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣2x2+2x﹣（2）12a2（x﹣y）+27b2（y﹣x）18．（8分）解分式方程和一元一次不等式组（并把不等式组的解集在数轴上表示出来）（1）﹣1．（2）．19．（6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．20．（6分）已知：如图a，线段，∠MAN求作：△ABC，使得∠A=∠MAN，AB=AC，且BC边上的高AD=a．（要求：运用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，直接在∠MAN上作图不需另行作角）作图：21．（6分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C 与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度．（2）重叠部分的面积．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（10分）如图（1），已知正方形ABCD，△AEF是正方形ABCD的内接正三角形．（1）求证：BE=DF．（2）请你找出S△ABE ，S△ADF，S△CEF之间的数量关系，并说明理由．（3）若将（1）（2）问中的正方形改为矩形，如图（2），其余条件不变，（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．A．2．C．3．B．4．B．5．D．6．A．7．B．8．D．9．C．10．C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为0，则x=1．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B=77°．13．（3分）水果店进了某种水果1000千克，进价7元/千克，出售价为11元/千克．销去一半后为尽快销完，准备打折出售．如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原价打9折出售．14．（3分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是16．15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．16．（3分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD上的点，且AE=AF，△AEF的面积为2，△ECF的面积为8，则BF的长为．三、解答题（共52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣2x2+2x﹣（2）12a2（x﹣y）+27b2（y﹣x）解：（1）﹣2x2+2x﹣=﹣2（x2﹣x+）=﹣2（x﹣）2；（2）12a2（x﹣y）+27b2（y﹣x）=3（x﹣y）（4a2﹣9b2）=3（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）．18．（8分）解分式方程和一元一次不等式组（并把不等式组的解集在数轴上表示出来）（1）﹣1．（2）．解：（1）两边都乘x（x﹣2），得﹣6﹣x2=﹣3x﹣x（x﹣2），解得x=6，经检验：x=6是原分式方程的解；（2）由1﹣2（x﹣1）≤5，解得x≥﹣1；由＜x+解得x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图，不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．（6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．解；原式=[]•==，当x=时，原式===220．（6分）已知：如图a，线段，∠MAN求作：△ABC，使得∠A=∠MAN，AB=AC，且BC边上的高AD=a．（要求：运用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，直接在∠MAN上作图不需另行作角）作图：解：如图所示，△ABC即为所求21．（6分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C 与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：（1）AD的长度．（2）重叠部分的面积．解：（1）∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC=EC ，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=6cm ，AB=CD ，∴∠EAC=∠BCA ，∴∠EAC=∠ECA ，∴EA=EC ，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∴AD=2CD=6cm ；（2）∵CD=3cm ，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=3cm ，∴S △ACE =×AC ×CD=cm 2． 22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a 的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）根据题意得：=，解得：a=150，经检验，a 是原分式方程的解．答：表中a 的值为150．（2）设购进餐桌x 张，则购进餐椅（5x +20）张，根据题意得：x +5x +20≤200，解得：x≤30．设销售利润为y元，根据题意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）=245x+600．∵k=245＞0，∴当x=30时，y取最大值，最大值为7950．答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．23．（10分）如图（1），已知正方形ABCD，△AEF是正方形ABCD的内接正三角形．（1）求证：BE=DF．（2）请你找出S△ABE ，S△ADF，S△CEF之间的数量关系，并说明理由．（3）若将（1）（2）问中的正方形改为矩形，如图（2），其余条件不变，（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠D，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（HL），∴BE=DF；（2）S△CEF=S△ABE+S△ADF，理由如下：如图2，延长EB至G，使得BG=DF，连接AC，交EF于H，过E作EP⊥AG，∵∠BAC=∠DAC=45°，∠BAE=∠DAF，∴∠EAC=∠FAC，∵△EAF是等边三角形，∴AC⊥EF在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴BG=BE=DF，∠DAF=∠BAG，AG=AF，∴∠EAG=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣60°=30°设AE=2x，则PE=x，Rt△ECF中，EH=FH，∴CH=EF=AE=x∴S△CEF=EF×CH=x =，S△AGE=S△ABG+S△ABE =AG×PE=x =，∴S△CEF=S△AGE，即S△CEF=S△ABE+S△ABG=S△ABE+S△ADF．（3）成立．理由：如图3，设AD=BC=a，AB=CD=b，BE=x，DF=y．第11页（共12页）∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∴a2+y2=b2+x2=（a﹣x）2+（b﹣y）2，∴a2+y2=b2+x2=a2﹣2ax+x2+b2﹣2by+y2，∴2ax+2by=x2+b2=a2+y2，∴2by=x2+b2﹣2ax，∴4b2y2=（x2+b2﹣2ax）2=4b2（b2+x2﹣a2），∴（x2+b2）2﹣4ax（x2+b2）+4a2x2﹣4b2（x2+b2）+4a2b2，∴（x2+b2）2﹣4ax（x2+b2）﹣4b2（x2+b2）+4a2（x2+b2）=0，∴（x2+b2）（x2+b2﹣4ax﹣4b2+4a2）=0，∴x2+b2﹣4ax﹣4b2+4a2=0，∴（x﹣2a）2=3b2，∴x=2a ﹣b或2a +b（舍弃），∴y=2b ﹣a，∴S△ABE +S△ADF=ay+bx=a（2b ﹣a）+b（2a ﹣b）=2ab ﹣a2﹣b2，S△EFC =（a﹣x）（b﹣y）=（﹣a +b）（﹣b +a）=2ab ﹣a2﹣b2．∴S△CEF=S△ABE+S△ADF．第12页（共12页）。

北师大版2017-2018学年度初二下学期期末数学测试卷附答案

2017-2018学年度初二下学期期末数学测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分) 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )2．不等式2x －1≤5的解集在数轴上表示为( )3．下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A ．xy 2(x －1)＝x 2y 2－xy 2B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9D ．2a 2＋4a ＝2a(a ＋2) 4．下列运算正确的是( )A.a a －b －b b －a ＝1B.m a －n b ＝m －n a －bC.b a －b ＋1a ＝1aD.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝－10，则ab 的值是( )A ．－2B ．2C ．－50D ．507．平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边的差为2 cm ，则平行四边形的各边长为( ) A ．4 cm ，8 cm ，4 cm ，8 cm B ．5 cm ，7 cm ，5 cm ，7 cm C ．5.5 cm ，6.5 cm ，5.5 cm ，6.5 cm D ．3 cm ，9 cm ，3 cm ，9 cm8．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若△A ＝2△D ＝100°，则△α的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°9．如图，点D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．4010．如图所示，在△ABC 中，△ACB ＝90°，△B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6 cm ，则AC ＝( )A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．3 cm11．如图所示，在△ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB≠AD ，则下列式子不正确的是( ) A ．AC△BD B ．AB ＝CD C ．BO ＝OD D ．△BAD ＝△BCD12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为( ) A ．4 cm B ．3 cm C ．2 cm D ．1 cm13．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A.13x ＝18x －5B.13x ＝18x ＋5C.13x ＝8x －5D.13x＝8x ＋514．如图，AD△BC ，△ABC 的平分线BP 与△BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE△AB 于点E ，若PE ＝3，则两平行线AD 与BC 间的距离为( )A ．3B ．4C ．5D ．615．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE△BD 于点E ，CF△BD 于点F ，连接AF ，CE ，若DE ＝BF ，则下列结论：△CF ＝AE ；△OE ＝OF ；△四边形ABCD 是平行四边形；△图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ，选取可以直达A ，B 两点的点O 处，再分别取OA ，OB 的中点M ，N ，量得MN ＝20 m ，则池塘的宽度AB 为 m.17．因式分解：ax 2－ay 2＝．18．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，a －x>1的解集为1<x<3，则a 的值为．19．在数轴上，点A ，B 对应的数分别为4，x －5x ＋1，且点A 到点1的距离等于点B 到点1的距离(A ，B 为不同的点)，则x 的值为．20．如图，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，若将△DEC 的边EC 沿AC 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE ＝CF ，DE△AC 于点E ，BF△AC 于点F ，且AB ＝CD.则当点E ，F 不重合时，BD 与EF 的关系是．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0，△x －1≤3（x ＋1），△并把解集在数轴上表示出来．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，点E 在AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．23．(10分)如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．图甲图乙(1)将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．24．(12分)先化简代数式(1－3a ＋2)÷a 2－2a ＋1a 2－4，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．25．(12分)如图，在△ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．26．(14分)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料． (1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料；(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．27．(16分)如图1，△ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O ，与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2，若EF△AB ，GH△BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外)．参考答案一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分) DADDC ABACD ACBDB16．40m.17．a(x ＋y)(x －y)． 18．4． 19．1．20．互相平分．21．解：解不等式△，得x ＜2. 解不等式△，得x≥－2.△不等式组的解集为－2≤x ＜2. 不等式组的解集在数轴上表示为：22．解：图中的全等三角形有：△ABD△△ACD ，△ABE△△ACE ，△BDE△△CDE. 选△ABD△△ACD 进行证明．证明：△AB ＝AC ，AD 是角平分线， △BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，△△ABD△△ACD(SSS)．23．解：(1)平移后的三角形如图所示(答案不唯一)．(2)旋转后的三角形如图所示．24．解：原式＝a ＋2－3a ＋2÷（a －1）2（a ＋2）（a －2）＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2 ＝a －2a －1. △当a ＝－2，2时，原代数式无意义， △a ＝0.当a ＝0时，原式＝0－20－1＝2.25．证明：△四边形ABCD 是平行四边形，△点O 是BD 的中点．又△点E 是边CD 的中点，△OE 是△BCD 的中位线．△OE△BC ，且OE ＝12BC.又△CF ＝12BC ，△OE ＝CF.又△点F 在BC 的延长线上，△OE△CF. △四边形OCFE 是平行四边形． 26．解：(1)设制作每个乙盒用x m 材料，那么制作每个甲盒用(1＋20%)x m 材料．根据题意，得6（1＋20%）x ＝6x－2.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解，且符合题意．△(1＋20%)x ＝35.答：制作每个甲盒用35 m 材料，制作每个乙盒用12 m 材料．(2)△甲盒数量是n 个，△乙盒数量是(3 000－n)个． △l ＝35n ＋12(3 000－n)＝110n ＋1 500.△甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍， △n≥2(3 000－n)． △n≥2 000.△当n ＝2 000时，所需材料最少，最少为110×2 000＋1 500＝1 700(m)．27．解：(1)证明：△四边形ABCD 是平行四边形， △AD△BC.△△EAO ＝△FCO.在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧△EAO ＝△FCO ，AO ＝CO ，△AOE ＝△COF ，△△OAE△△OCF(ASA)．△OE ＝OF.同理OG ＝OH.△四边形EGFH 是平行四边形．(2)与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形有△GBCH ，△ABFE ，△EFCD ，△EGFH.。

八年级下册数学期末试卷北师大版(含答案)

2017—2018学年第二学期期末测试卷（八年级数学）(教师用卷）班级：姓名：分数：一、填空题（30分）1. 已知b a <，那么3-a __<__3-b （填“>”、“<”或“=”号）.2. 分解因式：=-22364y x ___(2x-6y)(2x+6y)___.3. 计算：=⨯-⨯+⨯21.1129.01.1213.0121___12.1____.4. 当x _=1.5___时，分式32-x x 无意义. 5. 化简：=+--12122x x x ______11-+x x _____. 6. 分式112-x 有意义，则x ≠ _1±_____. 7.如果关于x 的不等式()51+<-a x a 和42<x 的解集相同,则a 的值为___7__.8.小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买___13__枝钢笔.9. 已知：2.0=+y x ，13=+y x ，则2212123y xy x ++的值为___1.08____.10. 分解因式x (2－x ) + 6(x －2)=__（2-x ）（x-6）_；(x 2+y 2)2－4x 2y 2=__22)()(y x y x -+__；二、选择题（30分） 1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ C ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.下列多项式能因式分解的是（ D ）.A. b a -2B. 12+aC. 22b b a ++D. 442+-a a3.已知不等式组2112x x a-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥ 的解集是，则的取值范围为（ B ） A.a<2 B.a=2 C.a>2 D.a ≤2 4.分式方程123-=x x 的解为（ C ） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=45.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ B ）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直6.要使分式)2)(1(1-++x x x 有意义，则x 应满足（ D ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠27.若解分式方程441+=+-x m x x 产生增根，则（ D ）A.1B.0C.-4D.-58..如右图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 及GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ C ）A.7 B ．8 C ．9 D.119.如图9，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F.若AE=4， AF=6，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为（ D ）A.24B.36C.40D.4810.若不等式()33->-a x a 的解集是1<x ，则a 的取值范围是（ C ）（A ） 3>a （B ）3->a （C ） 3<a （D ）3-<a三、解答题.(10分）1. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-x x x 237121;825 的整数解.（6分）解不等式1得：x>2解不等式2得：x ≤4不等式的解集为2<x ≤42. 一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形为几边形？（4分）（n-2）•180 =1440解得：n=10四、解下列各题（16分）1. 解分式方程：423532=-+-xx x .（8分）解： x=1检验：把x=1带入2x-3≠0，所以x=1是原分式方程的解 7. 某学校准备拿出300元，买甲、乙两种书共12本，分别奖给12名学科竞赛成绩优胜者. 已知甲种书每本28元，乙种书每本22元，且购买甲种书的数量不得少于乙种书的21，有哪几种符合题意的购买方案？（8分）解：设买甲种书x 本，则乙种图书（12-x ）本，根据题意列不等式组得解得：4≤x ≤6所以x 可以取4、5、6，有三种方案：第一种方案：甲买4本，乙买8本；第二种方案：甲买5本，乙买7本；第三种方案：甲买6本，乙买6本；五．证明题。

【最新】2017-2018学年北师大版八年级数学下学期期末模拟考试试卷及答案

2017-2018学年度八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12 C．24 D．282．分式的值为0，则（）A．x=﹣3 B．x=±3 C．x=3 D．x=03．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．x2﹣6x+9=x（x﹣6﹣9）B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．2a（b﹣c）=2ab﹣2bc D．y2﹣4y+4=（y﹣2）24．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜3有两个正整数解B．﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解C．不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3D．不等式x＜10的整数解有无数个5．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．下列变形正确的是（）A．B．C．D．8．如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是（）A．80°B．100°C．160°D．180°9．若关于x的方程=有增根，则m的值为（）A．3B．2C．1D．﹣110．如图，在?ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是（）A．∠C=130°B．A E=5 C．E D=2 D．∠BED=130°二、填空题（每小题3分，共24分）11．使式子1+有意义的x的取值范围是．12．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k的值是或．13．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是边形．14．如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转度，再向右平移格可得到△DEF．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a 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n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．不等式组的整数解是．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，则DE=．17．如图，?ABCD的对角线相交于O，且AB=6，△OCD的周长为23，?ABCD的两条对角线的和是．18．观察下列按顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=，a3=，a4=…试猜想第n 个等式（n为正整数）a n=，其化简后的结果为．三、解答题19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣9y2（2）ab2﹣4ab+4a．20．化简求值：（），其中a=3，b=．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．。

2017-2018新北师大版数学八年级期末试卷附答案

2017-2018新北师大版数学八年级期末试卷附答案一、选择题1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2．计算5x ＋3＋2x ＋3的结果是( ) A ．－3x ＋3 B ．－7x ＋3 C.3x ＋3 D.7x ＋33．若a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( )A ．a ＋x ＞b ＋xB ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a 2＞b24．已知△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(2，－1)D ．(－2，－1)第4题图第5题图5．如图，▱ABCD 中，已知∠ADB ＝90°，AC ＝10cm ，AD ＝4cm ，则BD 的长为( ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 6．不等式组⎩⎨⎧2x ＋2＞x ，3x ＜x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜17．下列说法中正确的是( )A ．斜边相等的两个直角三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边相等的两个等边三角形全等D ．两条边相等的两个直角三角形全等 8．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x ＋b 的解集为( )A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ．x ＞2D ．x ＜2第8题图第9题图9．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( ) A ．DE ＝DF B ．BD ＝FD C ．∠1＝∠2 D ．AB ＝AC 10．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M (x ＋y ≠0)，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2 C ．x 2－3xy ＋y 2 D ．x 2＋xy ＋y 211．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( )A.400x ＝300x －30B.400x －30＝300xC.400x ＋30＝300xD.400x ＝300x ＋3012．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( )A ．7B ．8C ．9D ．10第12题图第13题图13．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点E 处，且点B ，A ，E 在一条直线上，CE 交AD 于点F ，则图中等边三角形共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．若m ＋n －p ＝0，则m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1p ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m －1p －p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n 的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．315．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点O 是AB 的中点，且AB ＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD ＋CE ＝( )A. 2B. 3 C ．2 D. 6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．因式分解：2x 2－18＝__________．17．如图，将△APB 绕点B 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1P 1B ，连接PP 1.若BP ＝2，则线段PP 1的长为________．第17题图第18题图18．如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 边上，且AE ⊥BC 于点E ，DE 平分∠CDA .若BE ∶EC ＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．19．若关于x 的方程1x －3＋kx ＋3＝3＋k x 2－9有增根，则k 的值为________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)因式分解：(1) m 2n －2mn ＋n ； (2) x 2＋3x (x －3)－9.22．(8分)(1)解方程：1x －3＝3x ；参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B9．C 10.D 11.A 12.B 13.B14．A 解析：原式＝m n －m p ＋n m －n p －p m －p n ＝m －p n ＋n －p m －m ＋np .∵m ＋n －p ＝0，∴m －p ＝－n ，n －p ＝－m ，m ＋n ＝p ，∴原式＝－1－1－1＝－3.15．B 解析：连接CO ，由题意可知AC ＝BC ，∠C ＝90°，且O 为AB 的中点，∴CO ⊥AB ，∠DCO ＝∠BCO ＝45°＝∠EBO ，∴CO ＝BO .∵∠DOE ＝∠COB ＝90°，∴∠COD ＋∠COE ＝∠COE ＋∠BOE ＝90°，∴∠COD ＝∠BOE .在△COD 和△BOE中，⎩⎨⎧∠COD ＝∠BOE ，CO ＝BO ，∠DCO ＝∠EBO ，∴△COD ≌△BOE (ASA)，∴CD ＝BE ，∴CE ＋CD ＝CE ＋BE ＝BC .在Rt △ABC 中，AB ＝6，∴BC ＝AC ＝AB 22＝3，∴CD ＋CE ＝3，故选B.16．2(x ＋3)(x －3) 17.22 18.120° 19.－37或320.72≤x <92 解析：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥52，x －1<72，解得72≤x <92.21．解：(1)原式＝n (m 2－2m ＋1)＝n (m －1)2.(4分)(2)原式＝x 2－9＋3x (x －3)＝(x ＋3)(x －3)＋3x (x －3)＝(x －3)(x ＋3＋3x )＝(x －3)(4x ＋3)．(8分)22．解：(1)方程两边都乘x (x －3)，得x ＝3(x －3)，解得x ＝92.(3分)经检验，当x ＝92时，x (x －3)≠0，故x ＝92是原分式方程的根．(4分)(2)去括号，得2x －12＋4≤3x －5，移项、合并同类项，得－x ≤3，系数化1，得x ≥－3.其解集在数轴上表示如图．(8分)23．解：化简得原式＝2x －3.(5分)∵x 为满足－3＜x ＜2的整数，∴x ＝－2，－1，0，1.(7分)∵x 要使原分式有意义，∴x ≠－2，0，1，∴x ＝－1.当x ＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.(10分)24．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE .(3分)∵∠BAE ＝30°，∴∠AEB ＝75°，∴∠C ＝12∠AEB ＝37.5°.(7分)(2)∵△ABC 的周长为13cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝7cm.∵AB ＝CE ，BD ＝DE ，∴2DE ＋2EC ＝7cm ，(10分)∴DE ＋EC ＝72cm ，即DC ＝72cm.(12分)25．解：(1)2 y 轴 120(6分)(2)由旋转得OA ＝OD ，∠AOD ＝120°.(7分)∵△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝60°，∴∠COD ＝∠AOC .(9分)又∵OA ＝OD ，∴OC ⊥AD ，即∠AEO ＝90°.(12分)26．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，由题意得76x ＋0.5＝26x ，解得x ＝0.26.(5分)经检验，x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(7分)(2)设从A 地到B 地油电混合行驶，需用电行驶y 千米，由题意得0.26y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫260.26－y ×(0.26＋0.5)≤39，解得y ≥74.(12分)所以至少需用电行驶74千米．(14分)27．解：(1)过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则∠AFB ＝90°.∵∠ABC ＝60°，∴∠BAF ＝30°.∵AB＝8，∴BF ＝12AB ＝4，∴AF ＝AB 2－BF 2＝4 3.(2分)∵经过t 秒后BQ ＝16－2t ，∴S ＝12·BQ ·AF＝12×(16－2t )×43＝－43t ＋323(t ≤6)．(4分) (2)103(8分) 解析：由图可知S 四边形PQCD ＝S 四边形ABCD －S △BPQ －S △ABP .∵AP ＝t ，∴S △ABP ＝12AP ·AF ＝23t .又∵S 四边形ABCD ＝12AF (AD ＋BC )＝12×43×(6＋16)＝443，∴S 四边形PQCD ＝443－(－43t ＋323)－23t ＝23t ＋12 3.∵S ＝S 四边形PQCD，∴23t ＋123＝－43t ＋323，解得t ＝103. (3)由题意可知四边形PEQD 或四边形PQED 为平行四边形，∴PD ＝EQ .(10分)∵PD ＝6－t ，EQ ＝8－2t 或2t －8，∴6－t ＝8－2t 或6－t ＝2t －8，解得t ＝2或t ＝143.(14分)故当t＝2或143时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．(16分)。