苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》word学案

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苏科版-数学-八年级上册-6.5一次函数与二元一次方程教案

一次函数与二元一次方程
1．在同一平面直角坐标系中画出y ＝2x －3和y ＝12 x －32
的图像. 2．解方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，
x －2y －3＝0．
3．二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，
x －2y －3＝0
的解与一次函数 y ＝2x －3和y ＝12 x －32
的图像有怎样的关系？
归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
三、例题讲解
例利用一次函数的图像解二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋2y ＝4，
2x －y ＝3．
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图像——找交点——写结论．
四、巩固练习
1. 一个一次函数的图象与二次函数y=-x2+x 的图象只有一个公共点，这时自变量x=1．那么这个一次函数的表达式是________．
2. 把二元一次方程3y-2x=12化为y=kx+b 的形式为________．
3. 一次函数y=3-x 与y=3x-5的图象交点坐标是________，它可以看作是二元一次方程组________的解．
答案：1. y=-x+1 2. y=x+4 3.（2，1）
五、课堂总结。

新苏科版八年级数学上册导学案：6.5一次函数与二元一次方程

新苏科版八年级数学上册导学案：6．5一次函数与二元一次方程【学习目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.一．感情调节（新旧知识衔接）1．从形式上看，二元一次方程2x —y —3=0与一次函数有什么关系？把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝；把一次函数写成二元一次方程为。

2．点Ｐ(4，5)在一次函数y=2x —3图象上，那么⎩⎨⎧==54y x 是方程2x －y －3＝０的解吗?3．一般地，一次函数y ＝kx+b 图像上任意一点的都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为都在一次函数y ＝kx+b 的图像上。

4．直线y ＝x ＋3与y ＝－3x －1的交点坐标为。

二．自学新知思考：交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？你能说明理由吗？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解．三．例题讲解：例1：用作图象的方法解方程组：⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 用作图法来解方程组的步骤：(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点;(3)交点坐标就是方程组的解。

例2：已知三条直线y=2x-3，y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k 的值。

例3：试判断下列方程组是否有解？四．当堂检测1.若一次函数y=－21x －2与y=2x －7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+7242y x y x 的解为．2.因为⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解是⎩⎨⎧==__________y x ，所以一次函数y=－x ＋4与y=2x ＋1的图象交点坐标为．3．直线y=3x －2和y=－2x ＋3图象的交点是．4．已知函数y ＝kx ＋1与y ＝－0.5x ＋b 的图像交于点（2,5），求k 、b 的值。

八年级数学苏科版上册第六单元《 6.5 一次函数与二元一次方程》教学设计教案

6.5一次函数与二元一次方程（组）教学环节及教学内容教师活动学生活动备注（二次备课）（2）第二个成员2=+y x 来了，此时一次函数和二元一次方程都在呼唤它，这是为什么呢？看来一次函数与二元一次方程的联系非常密切，本节课我们就再来认识一次函数与二元一次方程（组）。

二．预习反馈，内化提升（1）二元一次方程2=+y x 有多少个解？写出它的三个解.(找简单的) （2）在下图中，描出以这三个解为坐标的点.观察它们有什么特点？（3）类似的再找几个点试试，还是这个特点吗？（4）你发现以二元一次方程的解为坐标的点集是一个什么图形？（5）在同一直角坐标系中作出直使用多媒体展示并提出问题引导学生观察以二元一次方程的解为坐标的点集的与对应的一次函数图像相对应独立思考回答学生独立思考，课上汇报预习成果阐述自己的观点. 由特殊到一般归纳思考问题引导学生把注意力聚焦在思考二者的关系上.通过式子之间的转换，让学生体会只要把未知数和变量的角色交换，则二元一次方程和一次函数也实现了相互转化，从数量关系讲，他们本质相同，只是看问题的角度不同。

自主预习，从形的角度发现二者的关系.培养学生的语言表达能力三．合作探究，探究新知（1）请在下图中画出一次函数x y 2=的图像.（2）再画出一次函数3-+=x y 的图像.（3）请从方程的角度来解读这两条直线.（4）通过图像观察能得出两直线的交点吗？（5）你能直接说出这两个二元一次方程组成的方程组的解吗？可以解释为什么吗？多媒体展示相关题目，适当点拨引导学生将注意力聚焦在两直线交点与对应二元一次方程组的解的关系上先独立思考再组内交流积累数学活动经验加深对新知识的理解应用拓展知识，将其与二元一次方程组知识联系在一起，再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。

感受知识之间的相互联系，从而培养学生化归、数形结合思想的运用。

形成合理的知识结构教学环节及教学内容教师活动学生活动备注（二次备课）四．迁移应用，巩固提升例：如图，在平面直角坐标系中，一条直线l ：n mx y +=与y 轴交于点B(0,2)，与x 轴交于点A ，与正比例函数x y =交于点P （1，a ）（1）求a 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组 x y = ，请你直接写出 n mx y += 它的解；（3）求△POA 的面积.巩固练习出示题目在总结时进行必要的点拨板演过程师生共同评价总结相应的方法注意解题方法的提升.一题多解，多解归一. 养成良好的计算习惯。

苏科版数学八年级上册《一次函数与二元一次方程》word学案

一次函数与二元一次方程【学习目标】１．.知道一次函数与二元一次方程的关系；2. 会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。

【重点难点】重点：1.知道一次函数与二元一次方程的关系；2.会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。

难点：方程和函数之间的对应关系，及数形结合的意识和能力。

一、【学前预习反馈】1.如图,写出图像与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标，一次函数的关系式为。

2.把二元一次方程3x+2y-3=0改写成y=kx+b 的形式为。

3.方程组⎩⎨⎧=+=+4632y x y x 的解是；方程组⎩⎨⎧=+=+4522y x y x 的解是。

4.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的三个解。

5.在下面的平面直角坐标系中画出函数y=－x+5的图象，判断图象上点的坐标与方程x+y=5的解的关系。

6.在所给的直角坐标系内分别画出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？结论：。

yx12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5o二、【新知探求】新课导学：1.利用图像解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+6282y x y x2.如图，两直线l 1：y=2x+3和l 2：y=－x+9交于点C ，与x 轴分别交与点A 、点B ，（1）求点C 的坐标；（2）求△AB C 的面积。

（3）在y=-x+9上是否存在另一点D ，使得三角形ABD 的面积等于三角形ABC 的面积。

三、【课堂检测】1.方程x+y=6的解有个，以方程x+y=6的解为坐标的点都在一次函数y= 的图像上。

2.x=12，y=3是方程x+2y=18的解，故点（12，3）在函数的图像上。

3.将二元一次方程 3x+3y=8写成y=kx+b 的形式是。

4.已知一次函数y=2x+m 和y=3x+2m 两图像交点的横坐标为1，则m= 。

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一次函数与二元一次方程（组）【学习目标】 1.认识一次函数与二元一次方程（组）的联系．会用函数观点解释方程及其解的意义．2.经历用函数图象表示方程的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想．【教学重点】理解一次函数与二元一次方程（组）的联系.【难点预测】将一次函数图像上点的坐标与二元一次方程（组）的解建立联系.【知识链接】1.含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

3.由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。

4.二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5.二元一次方程（组）解的表示方法：预习案1.（1）二元一次方程2=+yx有多少个解？写出它的三个解.(找简单的)（2）在右图中，描出以这三个解为坐标的点.观察它们有什么特点？（3）类似的再找几个点试试，还是这个特点吗？你发现以二元一次方程的解为坐标的点集是一个什么图形？（4）在同一直角坐标系中作出直线2-+=xy，你发现了什么？得到了什么结论？探究案（1）请在右图中画出一次函数xy2=的图像.（2）再画出一次函数3-+=xy的图像.例：如图，在平面直角坐标系中，一条直线l：nmxy+=与y轴交于点B(0,2)，与x轴交于点A，与正比例函数xy=交于点P（1，a）（1）求a的值；nmxy+=（2）不解关于x，y的方程组xy=，请你直接写出它的解，（3）求△POA的面积.【课堂小结】通过本节课的学习你有那些收获？评价案【课内自测】（第2题图） 1.一次函数1+=x y 和一次函数2-2x y =的图像的交点坐标是（3,4），据此可知1--=y x方程组 2-2=y x 的解为____________.2.如图，直线1l ：1+=x y 与直线2l ：n mx y +=相交于点P （a ，2），则关于x ，y 的1+=x y方程组 n mx y += 的解为___________.3.一次函数1-2x y =和一次函数3-2x y =图像的位置是________，由此可知方程组1-2=y x3-2=y x 的解的情况是_________.4.已知直线1l ：2-3-x y =，与直线2l ：82+=x y ，求两条直线1l ，2l 的交点坐标，并判断该交点落在第几象限.【课后作业】1.二元一次方程42=+y x 有_______个解，以它的解为坐标的点都在函数___________的图像上.2.一次函数5-3x y =的图像是__________，它是由_______个点组成的。

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二元一次方程与一次函数教学目标知识与技能：1.体会二元一次方程与一次函数的关系；2. 掌握二元一次方程组的解和对应的两个一次函数图象之间的关系；数学思考：教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化、数形结合的数学思想方法；情感态度：学生的自主探索，发现方程和函数图象的对应关系，强化了新旧知识间的联系培养，经历同一数学知识用不同数学方法解决的过程，培养学生的创新意识和变式能力。

教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系；2.二元一次方程组和对应的两个一次函数图象的关系。

教学难点数形结合和数学转化的思想意识。

教法学法启发引导与自主探索相结合。

教学过程第一环节: 设置问题情境，引入新课问：y=5-x 是什么？生：是二元一次方程、是一次函数。

做一做：你能将下列二元一次方程变形为一次函数y=kx+b 的形式吗？(1)2x-y=1 （2）3x+2y=6那么方程和函数到底有怎样的联系呢？引入课题。

第二环节:合作探究探究1（限时2分钟）1．方程x+y=5的解有多少个？0,5;x y =⎧⎨=⎩5,0;x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩是这个方程的解吗？2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图象上吗？3．在一次函数y=5+-x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5+-x 的图像相同吗？【对应练习1】（口答题）点（1，2）在一次函数y=3x-1的图象上，则方程3x-y=1的一个解是。

【变式题】(鼓励学生出变式题)学生合作探究完成后可得出结论：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的一次函数图像上；（2）一次函数的图像上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。

探究2（先独立解答，再小组合作交流。

限时4分钟）１.解方程组5, 2 1. x yx y+=⎧⎨-=⎩2.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象.3、请比较第1题中方程组5,2 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩的解和第2题中两个函数图象的交点坐标，你发现了什么关系？4、总结图象法解二元一次方程组的步骤：⎩⎨⎧=--=-.2,1y x y x ⎩⎨⎧=--=-.2,1y x yx 由此得到本节课的第二个知识点：二元一次方程组和两个一次函数的图像有如下关系：(1)二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图象的交点坐标；(2)两个一次函数图象的交点坐标是对应的二元一次方程组的解。

苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》参考教案2

八分钟后同桌互查，然后老师抽查。
三、先学
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
1、学生独立看书，理解知道一次函数与二元一次方程的关系，确定一次函数关系式.。矫正学生的坐姿。
2、检测：学生互查掌握情况，会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．教师抽查部分差生。
3、板演：
例1、请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数y＝，并画出其图像.
选做题：
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没有困难，但老师不作辅导，不准对答案。注意提醒学生握笔姿势、坐势，表扬做的快的。
批改已完成的作业，布置预习下一节内容。
收作业本子。
反思：
6.5一次函数与二元一次方程
教学目标
1．知道一次函数与二元一次方程的关系．
2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．
3.在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一
知道一次函数与二元一次方程的关系．
二、自学指导
师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：
自学指导
认真书P160-161页。
1．知道一次函数与二元一次方程的关系．
2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．
3.在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，进一步体会数形结合的数学思想．
教学难点
会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．
教学过程（教师）
二次备课
一、板书课题、出示目标
师：同学们，今天我们来学习6.5一次函数与二元一次方程（板书课题），本节课的学习目标是（投影）：
1．知道一次函数与二元一次方程的关系．

【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《6.5 一次函数与二元一次方程》word教案 (1).doc

一次函数与二元一次方程
学习目标
1.知道一次函数与二元一次方程的关系；
2.会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。
重点
1.二元一次方程和一次函数的关系；
2.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解
难点
方程和函数之间的对应关系，及数形结合的意识和能力。
一、生活情境创设：
1.如图,写出图像与 x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，
批注 /记录
一次函数的关系式为。
2.把二元一次方程3x+2y-3=0改写成y=kx+b的形式为。
3.方程组的解是；方程组的解是。
小组合作探究
1.在下面的平面直角坐标系中画出函数y=－x+5的图象，
判断图象上点的坐标与方程x+y =5的解的关系。
2．在所给的直角坐标系内分别画出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，交点的坐标与方程组的解有什么关系？
三：数学知识建模：
一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
数学方法应用：
1.利用图像解二#43;3和l2：y=－x+9交于点C，与x轴分别交与点A 、点B，
（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积。
五、课堂小结
课后反思

初中数学八年级上册苏科版6.5一次函数与二元一次方程优秀教学案例

4.反思与评价的环节：本节课设置了反思与评价环节，让学生对所学知识进行总结和反思，帮助学生巩固知识点，形成知识体系。同时，通过自评、互评的方式，培养学生的评价能力和自我认知能力。此外，教师关注学生的学习过程，关注学生的个体差异，对学生的努力和进步给予充分的肯定和鼓励，提高了学生的自信心。
5.多元化的教学评价：本节课注重对学生的学习过程和结果进行全面、多元的评价。除了传统的作业批改外，还注重学生的课堂表现、小组合作、问题解决等方面的评价。这种评价方式有助于全面了解学生的学习情况，激发学生的学习动力，提高学生的综合素质。
3.教师要关注学生的学习过程，关注学生的个体差异，对学生的努力和进步给予充分的肯定和鼓励，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一幅交通事故的图片，引导学生关注实际问题，并提出问题：如何表示汽车的运动速度和时间之间的关系？
2.让学生回顾已学的一元一次方程和一次函数的知识，引导学生发现两者之间的联系，为新课的学习做好铺垫。
本节课的教学内容与过程注重了知识的系统性、实践性和趣味性，充分体现了以学生为主体的教学理念。通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结五个环节，旨在让学生在掌握一次函数与二元一次方程知识的同时，提高解决问题的能力和团队协作精神。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示交通事故的图片，引导学生关注实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一次函数与二元一次方程的知识。这种教学方式使得抽象的数学知识与现实生活紧密相连，提高了学生的学习积极性和兴趣。
（二）问题导向
1.针对本节课的知识点，设计一系列由浅入深、富有启发性的问题，引导学生自主探究、积极思考。
2.鼓励学生提出疑问，充分尊重学生的个性差异，让学生在解决问题过程中，不断巩固知识，提高能力。

苏科初中数学八年级上册《6.5 一次函数与二元一次方程》word教案 (2)

6.5一次函数与二元一次方程课型：新授教学目标：1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．教学重点：1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．教学难点：用函数的观点探究问题，画函数图像.教学过程：一、温故知新1．请写出几个二元一次方程和一次函数．2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx －y ＋b ＝0的形式．3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y ＝kx ＋b 的形式．二、探索归纳活动一：1．请把二元一次方程2x －y －3＝0转化为一次函数 y ＝，并画出其图像.2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y ＝2x －3的解吗？其他的点呢？为什么？3．二元一次方程2x －y －3＝0的解有多少个？请写出其中的几个．4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x －y －3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？归纳：一般地，一次函数y ＝kx ＋b 图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y ＋b ＝0的一个解；以二元一次方程kx －y ＋b ＝0的解为坐标的点都在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上．活动二：1．在同一平面直角坐标系中画出y ＝2x －3和y ＝12 x －32的图像. 2．解方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0．3．二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y －3＝0，x －2y －3＝0的解与一次函数 y ＝2x －3和y ＝12 x －32的图像有怎样的关系？归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．三、例题讲解例利用一次函数的图像解二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋2y ＝4，2x －y ＝3．用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．解题的一般步骤是什么？变函数——画图像——找交点——写结论．四、巩固练习1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式．（1）3x ＋y ＝7；（2）3x ＋4y ＝13．2．若方程x －y ＝1有一个解为⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1．则一次函数 y ＝x －1的图像上必有点 .3．若一次函数y ＝2x －4上有一点的坐标是（3，2）.则方程2x －y ＝4必有一个解为 .4．若二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝12，2x ＋y ＝20 的解为⎩⎨⎧ x ＝8y ＝4，则一次函数y ＝－x ＋12与y ＝－2x ＋20的图像的交点坐标为 .5．如图，一次函数y ＝2x ＋3和y ＝12 x －32的图像交于点A(－3，－3)，则方程组⎩⎨⎧ 2x －y ＋3＝0，12 x －y －32＝0 的解是 . 6．用图像法解下列二元一次方程组．（1） ⎩⎨⎧ x －y ＝5，y ＝3－x ；（2）⎩⎨⎧ 2x ＋3y ＝5，3x －y ＝2．五、课堂总结通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．六、课后作业必做：P162习题6.5第1（2）、3题．选做：思考：如果二元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？《几何画板》演示．七、教学反思。

八年级数学苏科版上册第六单元《 6.5 一次函数与二元一次方程》教学设计教案

6.5一次函数与二元一次方程教学目标：1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想．教学重点：1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．教学难点：用函数的观点探究问题，画函数图像.教学过程：一、情境激趣，感受新知怎样才能看到苹果里的五角星？换个角度切苹果，我们看到了苹果里的五角星，对于一个数学问题，如果我们也能换个角度来研究，又能得到什么？下面我们就开始今天的探究之旅！【设计意图】通过动手切苹果，感受“换个角度研究问题”的方法，为研究新知作铺垫。

二、实验操作，探究新知（一）探究一次函数与二元一次方程形式上的联系观察：y=-x+61、这是什么？2、换个角度，不把它看成函数，还能把它看成什么？3、任意的一个一次函数都能看成二元一次方程吗？任意的一个二元一次方程都能转化为一次函数吗？4、尝试练习：把下列二元一次方程写成一次函数y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7 （2）3x＋4y=13总结：从形式上看,通过变形，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。

【设计意图】引导学生感受一次函数与二元一次方程在形式上是统一的！（二）探究一次函数与二元一次方程实质上的联系一次函数与二元一次方程在形式上可以互相转化，在实质上它们是否也有联系呢？1、在平面直角坐标系中画出函数y=-x+6的图像2、任意标出图像上的几个点，并写出它们的坐标。

3、把一次函数y=-x+6看成二元一次方程x+y=6，我们写出的点坐标与这个二元一次方程有联系吗？有怎样的联系？4、任意写出二元一次方程x+y=6的几个解，在平面直角坐标系中描出以这些解为坐标的点，你有什么发现?5、二元一次方程有多少个解？一次函数图像上有多少个点？6、一次函数图像上的任意一点坐标与二元一次方程的任意一个解都具有这种联系吗？总结：一般地,一次函数图像上任意一点的坐标都是相应二元一次方程的一个解; 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应一次函数的图像上.【设计意图】通过画图，让学生感受“形”，通过标出点坐标寻找与二元一次方程的联系，由“形”——“数”，通过描出以二元一次方程的解为坐标的点寻找与一次函数图像的联系，由“数”——“形”，让学生充分感受“数”与“形”之间的联系！最后由感性操作上升到理性思考。

八年级数学上册 6.5 一次函数与二元一次方程学案(新版)苏科版(4)

6.5一次函数与二元一次方程班级姓名一、学习目标1．使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解3．通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.二、学习重点：二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解三、学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力四、学习过程（一）新课 1、忆一忆⑴什么叫二元一次方程的解? ⑵一次函数的图像是什么? ⑶如何求一次函数的解析式？2、二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？你能举几个例子吗？在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x – 3 的图象，标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？3、试一试（1）、把下列二元一次方程写成y=kx ＋b 的形式：①3x ＋y=7 ② 3x ＋4y=13（2）、方程 x – y = 1 有一个解是，则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为。

（3）、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为，则方程 2x – y = 4 必有一是。

（二）、做一做1、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？2、交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？你能说明理由吗？3、不画函数的图象，求一次函数y ＝x ＋3与y ＝－3x －1的图象的交点坐标（三）、随堂练习：1、直线y=3x －2和y=－2x ＋3图象的交点是．例1、A 、B 两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A 地⎩⎨⎧==12y x ()2,3828yo到B 地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。

根据图象回答下列问题：（1）慢车比快车早出发小时。

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1．应用二元一次方程和一次函数的关系解决问题．
2．学生在经历了实践和探索后，交流得出结论：如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．
1．学生在理解了二元一次方程和一次函数的关系后，通过解决一系列的问题，自然的得出二元一次方程组和一次函数的关系．
2．随着题目的层层深入，自然的得出二元一次方程组与一次函数的关系和二元一次方程组的图像解法．
2.感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想．
教学难点
用函数的观点探究问题，画函数图像.
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、激趣引入
1．课前准备好两个代表队，让学生为这两个代表队取一个名称。
2．学生讨论2x-y-3=0与y=2x-3之间的关系
1．让学生复习一次函数与二元一次方程．
1.通过学生的合作交流，教师的巡视、个别辅导和统一讲评，培养学生规范的解题过程和严谨的科学态度．
2.本节课学生要掌握的知识点是“如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解”.
四、巩固练习
1、下列各点中，在函2），（B）（1，1），
例利用一次函数的图像解二元一次方程组
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图像——找交点——写结论．
1．学生掌握二元一次方程组的图像解法和一般步骤并能规范的应用．
2．学生通过用画函数图像的方法得出二元一次方程组的解，进一步体会数形结合的数学思想．
如果二元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？《几何画板》演示．

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【课题】一次函数与二元一次方程（组）的关系【重点】利用函数图象求一次方程的解。

【学习目标】1.知道一次函数图像上的点与所对应的二元一次方程的关系；2.会将二元一次方程组改写成一次函数, 会利用函数图象求一次方程的解。

【难点】理解一次函数图像上的点与二元一次方程（组）的关系。

【教法】引导法【学法】小组合作法一：基础学习1. 二元一次方程x+y=1有__________组解，请试着写出5组。

2. 请以这些解为点的坐标，在直角坐标系中描出上题中的点。

观察：这些点在同一直线上吗？如果在，请求出这条直线的函数关系式。

3. 写出三个在一次函数y=x+1图像上的点的坐标。

观察这些点可不可以作为二元一次方程x-y=-1的解？4.总结：如果以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标，将这些点在平面直角坐标系中描出，那么这些点在___________________.反过来，如果取定这个方称的两组解，那么以这两组解为坐标的两点画出直线，这条直线上的坐标组成的一组值是这个二元一次方程组的____.即：以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相对应的____________的图像上；反过来，一场函数图像上的点的坐标都是与它相对应的_____________的解。

5. 一次函数y=kx+b 图像上的一个点的坐标是不是二元一次方程kx-y=-b 的一组解？请说明理由。

6.以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标所构成的直线，是一次函数_______________的图像。

二、能力提升1.把二元一次方程2x-3y=5化成一次函数的形式为_________________。

2.已知直线y=kx+b 与x 轴交于（3，0），则方程kx+b=0的解为______________。

【二次备课栏】4．求直线y=x+2与直线y=-x-4的交点坐标及二元一次方程组42x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解。

由上题结果，如果给出任意两个一次函数的交点坐标，你能写出它所对应的二元一次方程组的解吗？根据上面的问题，你能总结出什么结论？5. 已知4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和12xy =+ 的交点是________．三、拓展训练。

苏科版数学八年级上册 6.5 一次函数与二元一次方程教案

一次函数与二元一次方程教学目标：1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2.通过学生的思考和操作，了解方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.教学重点：二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，即方程和函数之间的对应关系.教学难点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题.学情分析：学生已有了解二元一次方程（组）的基本能力和一次函数及其图象的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程（组）和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．教学过程：一．探索活动活动1.二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数y=2x－3的形式；反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程2x－y－3=0的形式。

从形式上看，你知道是通过什么方法变形得到的？从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化成二元一次方程的形式。

活动2.问题：⑴方程2x-y-3=0的解有多少个？你能写几个出来吗？⑵在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=2x-3的图象上吗？⑶在一次函数y=2x-3的图象上任取一点，它的坐标适合方程2x-y-3=0吗？⑷方程2x-y-3=0的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=2x-3的图象相同吗？⑸二元一次方程2x -y -3=0的解与一次函数y =2x -3图象上的点有什么关系？一般地,一次函数y=kx ＋b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx －y ＋b=0 的一个解;以二元一次方程kx －y ＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx ＋b 的图象上.活动3. 一次函数y =2x －3和 y = - x + 3的图象,与相应的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=--332y x y x 的解有关系吗?二元一次方程组的解。

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《6.5一次函数与二元一次方程组》【知识与能力目标】1．熟练转换二元一次方程与一次函数的关系式．2．初步了解二元一次方程的解与一次函数图象的点坐标之间的对应关系．3．探索课本“讨论”，参照例题，知道二元一次方程组的解就是转换为两个一次函数后图象的交点坐标．4．初步掌握运用“图象法”求解二元一次方程组．【过程与方法目标】经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

【情感态度价值观目标】在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

【教学重点】二元一次方程组的解与一次函数图像的关系【教学难点】利用数形结合的思想方法解决问题教师准备：课件、多媒体、三角板学生准备：练习本、直尺教学过程：一、数学活动1、由y=2x-3可以考虑到什么呢？是一条直线；是二元方程.2.思考：二元一次方程2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？你能举几个例子吗？在直角坐标系中画出一次函数y = 2x – 3 的图象，标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？3.观察思考：二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？二、新授：总结：一般地,一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解;以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上.尝试应用：1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=132、方程x – y = 1有一个解是，则一次函数y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为。

3、一次函数y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为，则方程2x – y = 4必有一个解是。

观察与思考：请画出与方程x + y = 3 对应的一次函数 y = - x + 3 的图象.观察图象，考虑二个图象之间的关系.小结与思考：一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。

苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计

苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.5《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步研究一次函数与二元一次方程的关系。

本节内容通过具体实例，让学生理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的知识，对解方程组有一定的熟练程度。

但部分学生对一次函数的图像和性质了解不够，可能会影响到对二元一次方程组解的理解。

因此，在教学过程中，应注重对学生一次函数知识的巩固和运用。

三. 教学目标1.理解一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。

2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图像与二元一次方程组的解之间的关系。

2.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数与二元一次方程的关系。

2.利用多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地感受函数与方程的联系。

3.运用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考一次函数与二元一次方程之间的关系。

例如，某商品的售价为x元，销量为y件，求售价和销量之间的关系。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图像，让学生观察图像与二元一次方程之间的关系。

同时，引导学生通过观察图像，总结一次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目要求运用一次函数的知识解决问题。

完成后，教师进行讲解和点评。

新苏科版八年级数学上册6.5 《一次函数与二元一次方程》导学案

xy–1–2123456–1–2–3123456O xy–1–2123456–1–2–3123456O 新苏科版八年级数学上册6.5 《一次函数与二元一次方程》导学案姓名_______ 时间:【学习目标】1理解一次函数图象上的坐标与二元一次方程的解关系.2.用图像法求二元一次方程组近视解，体会知识之间的普通联系和知识之间的相互转换.3.经历探索一次函数与二元一次方程（组）内在联系，进一步感受数形结合思想.【重点、难点】1、二元一次方程的解和一次函数图象上点的坐标之间关系.2、方程和函数之间的对应关系即数形结合理解.【学习过程】一、课前准备1．写出二元一次方程24x y -=的一个解? . 3.把下列二元一次方程写成一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 的形式。

（1）3x ＋y ＝7，（2）x －2y －3=0二、探索新知活动一：二元一次方程与一次函数的关系（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的5个解来.（2）在下图中分别描出以这些解为坐标的点.（3）画出的这些点在一次函数5y x =-的图象上吗？（1）一次函数的图象是什么？（2）在下图中画出一次函数5y x =-图象.（3）写出图象上任意5点的坐标，它适合方程 x+y=5吗？x y–1–2123456–1–2–3–4123456O 结论：一般地,一次函数y=kx ＋b 图像上任意一点的_____, 都是二元一次方程kx －y ＋b=0 的__________;以二元一次kx －y ＋b=0的解为_______ 的点都在一次函数y=kx ＋b 的________上练习1．若方程x －y ＝1有一个解为 21x y =⎧⎨=⎩则一次函数y ＝x －1的图像上必有点 . 2.若一次函数y ＝2x －4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x －y －4＝0必有一个解为 .活动二：图像法求二元一次方程的解1.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有请你结合图象直接写出交点的坐标？2.求出二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解.3. 两个一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___．xy–1–2123456–1–2–3–4123456O例题利用一次函数的图象解二元一次方程组 2222x y x y +=-⎧⎨-=⎩三、当堂反馈1．把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝； 2．若一次函数y=－21x －2与y =2x －7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+7242y x y x 的解为． 3．因为⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解是⎩⎨⎧==__________y x ，所以一次函数y =－x ＋4与y =2x ＋1的图象交点坐标为．4.直线y=3x －2和y=－2x ＋3图象的交点坐标为__________.四、学习目标调查1、本课学习目标掌握情况请您在相应的项打√ 熟练掌握□ 一般掌握□ 没有明白□2、本课自己还有疑惑的地方：五、课后练习1、直线y ＝x ＋3与y ＝－3x －1的交点坐标为。

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6.5一次函数与二元一次方程学习目标：1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．3．在探究一次函数与二元一次方程(组)关系的过程中，感受数学知识与方法的内在联系．自学指导：1.尝试1 阅读课本P160“探索”内容，并尝试回答以下问题：（1）二元一次方程x +y －5＝0的解有个，写出它的一个解① ，画出一次函数y ＝-x +5的图像，其图像上的点的坐标有个实数对，写出这图像上一个点P 的坐标。

试问解①若为点的坐标，则该点在的图像上，点P 的坐标是方程的解。

（2）以方程x +y －5＝0的解为坐标的点所组成的图像与一次函数y ＝-x +5 的图像相同吗？（3）以二元一次方程x +y －5＝0的解为坐标的点所组成的图形就是的图像，一次函数y ＝-x +5的图像上的点的坐标都是方程解。

（4）一次函数b kx y +=的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的，以二元一次方程0=+-b y kx 的解为坐标的点都在一次函数的上。

2.尝试2 阅读课本P160至P161“讨论”内容，并尝试回答以下问题：（1）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数5-=x y 和x y -=3的图像，它们的位置（相交、平行），若相交，则交点坐标是 .（2）方程组⎩⎨⎧-==-x y y x 35的解是.(3) 二元一次方程组的解与对应的两个一次函数图像交点的坐标的关系是。

3.尝试3 阅读课本P161“例”。

并尝试完成以下问题：（1）二元一次方程组的图像解法是指。

（2）说出利用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解的一般方法。

悟一悟，验一验用图像法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+23532y x y x当堂检测 1.若方程x －y ＝1有一个解为⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝1．则一次函数y ＝x －1的图像上必有点 . 2．若一次函数y ＝2x －4上有一点的坐标是（3，2）.则方程2x －y ＝4必有一个解为 .3．若二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝12，2x ＋y ＝20 的解为⎩⎨⎧ x ＝8y ＝4，则一次函数y ＝－x ＋12与y ＝－2x ＋20的图像的交点坐标为 .4．若一次函数y ＝2x ＋3和y ＝12 x －32的图像交于点A (－3，－3)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋3＝0，12 x －y －32 ＝0的解是 . 5．用图像法解下列二元一次方程组．⎩⎨⎧=+-=-+01204y x y x。

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