6-4最大流问题

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第四版传热学第五、六,七八章习题解答

第五章复习题1、试用简明的语言说明热边界层的概念。

答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。

2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率σα22x A ，因此仅适用于边界层内，不适用整个流体。

3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？答：=∂∆∂-=yyt th λ（5—4）)()(f w t t h h t-=∂∂-λ （2—11）式（5—4）中的h 是未知量，而式（2—17）中的h 是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的λ为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h 的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。

4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件（2）边界条件（速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。

基本概念与定性分析5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式：x xRe 1~δ解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：221xy u v dx d y u v x y u ∂+-=∂∂+∂∂ρρ 根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y 方线的数量级为δ则有2211111111δρδδv +⨯-=⨯+⨯ 从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级，为使等式是数量级为1，则v 必须是2δ量级。

工程流体力学课后思考题-杜广生-

1-1：流体有哪些特性？论述液体与气体特征的异同。

1）流动性、压缩、膨胀性、粘性1—2: 什么是连续介质模型？为什么要建立?1）将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的流体质点构成的连续介质，于是可将流体视为在时间和空间连续分布的函数.2） ①可以不考虑流体复杂的微观粒子运动，只考虑在外力作用下的微观运动;②可以用连续函数的解析方法等数学工具去研究流体的平衡和运动规律。

1-3：流体密度、相对密度概念，它们之间的关系？1）密度：单位体内流体所具有的质量，表征流体的质量在空间的密集程度。

相对密度：在标准大气压下流体的密度与4℃时纯水的密度的比值。

关系： 1-4：什么是流体的压缩性和膨胀性？1）压缩性:在一定的温度下,单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数,其值越大，流体越容易压缩，反之,不容易压缩。

2）膨胀性：当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性1-5：举例说明怎样确定流体是可压缩还是不可压缩的？气体和液体都是可压缩的，通常将气体时为可压缩流体，液体视为不可压缩流体。

水下爆炸：水也要时为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体. 1—6：什么是流体的黏性？静止流体是否有黏性?1）流体流动时产生内摩擦力的性质程为流体的黏性2）黏性是流体的本身属性,永远存在。

1-7：作用在流体上的力有哪些？质量力、表面力。

1-8: 什么是表面张力？表面张力，是液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力2—1：流体静压强有哪些特性？如何证明?1）特性一:流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向特性二：静压强与作用面在空间的方位无关,只是坐标点的连续可微函数2）??？?2-2：流体平衡微分方程的物理意义是什么？在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡 2—3:什么是等压面？等压面的方程是什么？有什么重要性质?1）在流体中压强相等的点组成的面。

传热学第六章

定性温度： Prw的定性温度为tw，其它物性的定性温度为t.。式中C和.m的数值列于下表。
第六章单相对流传热的实验关联式
第六章单相对流传热的实验关联式
外掠平板流动
内部流动
6-3 内部强制对流换热实验关联式
6.3.1. 管槽内强制对流流动与换热的特点 1.两种流态
6.3.1.管槽内强制对流流动与换热的特点 2. 入口段与充分发展段
流动进口段与充分发展段
管内等温层流流动充分发展段具有以下特征： (a) 沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零； (b) 圆管横截面上的速度分布为抛物线形分布；
6-2
可见，对于圆形管道，边界条件不同，对流换热强度也不同：
qw = 常数，Nu = 4.36，tw = 常数，Nu = 3.66。
6.3.3 管内层流强制对流换热关联式
对于长管，可以利用表中的数值进行计算。对于短管，进口段的影响不能忽略，可用齐德－泰特关系式计算等壁温管内层流换热的平均努塞尔数：
在计算弯管内的对流换热时，应在直管基础上加乘弯管修正因
子c R 。
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
6.3.2 管内湍流强制对流换热关联式
对上述公式的几点说明：
1）上述公式都属于经验公式，当采用公式进行对流换热计算时，要注意每个公式的使用条件；
2）在对流换热的研究中，曾经提出过数以十计的关联式，以上几个公式只是有代表性的几个；
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的可靠方法。相似原理回答三个问题：（1）如何安排实验？（2）如何整理实验数据？（3）如何推广应用实验研究结果？
6-1 相似原理与量纲分析
6-1 相似原理与量纲分析
6.1.1物理现象相似的定义

运筹学第六章图与网络分析

S
2
4
7
2 A
0 5
S
5 45 B
98
14
5
13
D
T
C
E
4
4
4
7
最短路线：S AB E D T
最短距离：Lmin=13
2．求任意两点间最短距离的矩阵算法
⑴ 构造任意两点间直接到达的最短距离矩阵D（0）= dij（0）
S A B D（0）= C D E T
SABCDET 0 25 4 2 02 7 5 20 1 5 3 4 1 0 4 75 0 15 3 41 0 7 5 7 0
e1 v1
e5
v0 e2
e3
v2
e4
e6 e7
v3
v4
（4）简单图：无环、无多重边的图称为简单图。
（5）链：点和边的交替序列，其中点可重复，但边不能重复。
（6）路：点和边的交替序列，但点和边均不能重复。
（7）圈：始点和终点重合的链。
（8）回路：始点和终点重合的路。
（9）连通图：若一个图中，任意两点之间至少存在一条链，称这样的图为连通图。（10）子图，部分图：设图G1=｛V1,E1｝, G2={V2,E2}, 如果有V1V2，E1E2，则称G1是G2的一个子图；若 V1=V2，E1E2，则称G1是G2的一个部分图。（11）次：某点的关联边的个数称为该点的次，以d(vi)表示。
步骤：
1. 两两连接所有的奇点，使之均成为偶点；
2. 检查重复走的路线长度，是否不超过其所在回路总长的一半，若超过，则调整连线，改走另一半。
v1
4
v4
4
1
4
v2
v5
5

运筹学第6章图与网络

也就是说| V1 |必为偶数。
定理6.2有学者也称作定理6.1的推论。根据定理6.2，握手定理也可以表述为，在任何集体聚会中，握过奇次手的人数一定是偶数个。
12 该课件的所有权属于熊义杰
另外，现实中不存在面数为奇数且每个面的边数也是奇数的多面体，如表面为正三角形的多面体有4个面，表面为正五边形的多面体有 12个面等等，也可以用这一定理予以证明。因为在任意的一个多面体中，当且仅当两个面有公共边时，相应的两顶点间才会有一条边，即任意多面体中的一个边总关联着两个面。所以，以多面体的面数为顶
v j V2
(m为G中的边数）
因式中 2m 是偶数， d (v j ) 是偶数，所以 d (vi ) 也必为偶数
v j V2
vi V1
( 两个同奇同偶数的和差必为偶数 ), 同时,由于 d (vi ) 中的每个加数 d (vi )
均为奇数,因而 d (vi ) 为偶数就表明, d (vi ) 必然是偶数个加数的和 ,
图论、算法图论、极值图论、网络图论、代数图论、随机图论、模糊图论、超图论等等。由于现代科技尤其是大型计算机的迅猛发展，使图论的用武之地大大拓展，无论是数学、物理、化学、天文、地理、生物等基础科学，还是信息、交通、战争、经济乃至社会科学的众多问题．都可以应用图论方法子以解决。
1976年，世界上发生了不少大事，其中一件是美国数学家 Appel和Haken在Koch的协作之下，用计算机证明了图论难题— —四色猜想(4CC)：任何地图，用四种颜色，可以把每国领土染上一种颜色，并使相邻国家异色。4CC的提法和内容十分简朴，以至于可以随便向一个人(哪怕他目不识丁)在几分钟之内讲清楚。1852年英国的一个大学生格思里(Guthrie)向他的老师德·摩根(De Morgan)请教这个问题，德·摩根是当时十分有名的数学家，他不能判断这个猜想是否成立，于是这个问题很快有数学界流传开来。1879年伦敦数学会会员Kemple声称，证明了4CC成立，且发表了论文。10年后，Heawood指出了Kemple的证明中

关于求网络最大流问题的另一种图解法

ＭａＦ１＋１ｘｆ２ｆ４；
ｌ２
ｌ
３
５
。卜Ｖ、ｌ —２＿『 — 呻 ◆
ｌ
ＴＶ．ｔｔ５｜
ｌ一
Ｖ’ ｕｆ
Ｉ
ｌｌ
ｌ３
ｌ０
ｌ０
ｌｌ
约束条件：ｆ２ｆ３ｆ５１Ｔ２＋２，Ｍ
丹络最大漉问题是丹络问题中的一类经典问
题，对于这类问题，可以根据题意建立线性规划模型，运用运筹学软件求解，也可以用
综上，我们可以得到这种解法的一般步骤：ｌ、按照流量从低级流向高级的原则将不同节点划分为不同等级，不宜划分者，可以按标号由４Ｎ大的顺序排列成由－，低到高。２、按原题意标画出各个支路及流
校管理运筹学教材（管理运筹学高等教育出版社，韩伯棠）给最大流问题的定
义是：给了一个带收发点的网络，其每条弧的赋权称之为容量，在不超过每条弧容量的前提下，求出从发点到收点的最大容
量。
Ｌ
，。
【】１，韩伯棠．管理运筹学．高等教育出版杠
Ｌ
对这类问题，可以对系统建立线性规划模型，利用软件求解；亦可用教材提供的网络图论解法求解。笔者在练习过程中，发现了另外一种图解法，下面进行简单说明，以教材提供例题为例。例题某石油公司拥有一个管道网络，使用这个网络可以把石油从采地运送到一些销售点。这个网络的一部分如图ｌ所示，由于管道的直径的变化，它的各段管道（，）的流量（ＶｉＶｊ容量）Ｃｉ也是不ｊ

热力学问答题

第二章习题解答一、问答题：2-1为什么要研究流体的pVT 关系？【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。

（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。

（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。

只要有了p-V-T 关系加上理想气体的id p C ，可以解决化工热力学的大多数问题。

2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。

【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。

2）临界点C 的数学特征：3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线；4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。

5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。

6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。

7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。

2-3 要满足什么条件，气体才能液化？【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。

2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？【参考答案】：不同。

真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。

2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。

其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。

为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。

偏心因子不可以直接测量。

偏心因子ω的定义为：000.1)p lg(7.0T s r r --==ω ， ω由测定的对比温度为0.7时的对比饱和压力的数据计算而得，并不能直接测量。

流体力学(刘鹤年)第六章-

y x
同理可得：所以圆管均匀流切应力分布为或
0
表明有压圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布。
二、沿程损失的普遍表达式——达西公式
h
f
l v d 2g
适用于圆形管路
2
适用于层流与紊流。
1 v h f 4R 2g 适用于非圆形管路
2
§6—4 圆管中的层流运动
一、流动特征
由于层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。
u dA
3 A r0 0
v3 A
gJ 2 3 ( r r ) 2rdr 4 0 2 3 gJ 2 8 r0 A
3
α——动能修正系数。层流α=2.0，紊流α=1.05~1.1，一般工程计算中常取α=1.0 。
5、动量修正系数
本节只对简单均匀流作分析，找出 hf 与τ 的关系。
一、均匀流基本方程 1、沿程损失：因为流体的流动是恒定、均匀流，以圆管为例
所以有：
1v12
2g

2 2 v2
2g
故有：
h f ( z1

p1
) ( z2

p2
)
2、均匀流基本方程：如果流体的流动为均匀流，则流体的受力应平衡。
lg hf
D C
E A lg vcr
B
lg vcr‘
lg v
分析： 1> AE 段：层流
v < vcr ，为直线段，
直线的斜率 m1=1.0， hf = kv.
E A lg vcr lg vcr‘ lg hf D C

关于真心话大冒险问题最狠最刺激的真心话

1、发生过最窘迫的事情是什么，怎么解决的。

2、你有什么作弊的手段?3、你睡觉的时候流口水吗?4、和男女朋友进行到哪一步?5、你有没有钟意的人?是谁?6、你到底喜欢胸小还是胸大?7、身上哪个部位最敏感?8、认同没有性的爱情和没有爱的性吗?9、去年让你觉得最伤心的事情是什么?10、到目前为止你做过最疯狂的事是?11、今天穿什么颜色的内裤?12、每天睡觉前都会想起的人是谁?13、你最怕的事情或东西是什么(说出三件)。

14、你们对初恋的印象深还是对初夜的印象深?15、小时候被你妈妈打过最惨的一次是因为什么?16、男生答复自己的下面有多长?17、你一般用什么手指来挖鼻孔呢?18、你想和在场的哪一位玩大冒险?19、在场哪一位异性对你说我喜欢你，你会最开心?20、我在你眼里什么样?(可以是上一位玩家，由主持人决定)21、你最关心的异性是谁?(除了亲人或男女朋友)22、如果时间能倒流你希望回到哪一时间，为什么?23、如果前一个异性玩家爱上你了，你怎么办?24、你觉得在座那位异性的嘴唇看起来最想Kiss?25、为什么家里有电脑还要去网吧，为什么接吻就摸胸?26、洗澡洗到一半没水了怎么办?(注意是身上有泡沫的时候)27、你的初吻是多少岁呢?28、你有多少任男朋友呢?29、你暗恋过多少个人?30、你第一个喜欢的人是谁?31、你吻过多少个女生。

32、你第一个春梦的对象是谁呢?33、在场你有喜欢的人吗?34、你心里面一直惦记着的名字是?35、每天晚上睡觉之前你心里面念着的是谁。

36、你特别在意你男朋友什么。

37、打算什么时候结婚。

38、你在意伴侣是否是处吗?39、你什么时候尿床?40、你内裤是什么颜色的。

指派问题例题

数模： minZ=ΣΣcijxij Σxij=1 i=1,…,n Σxij=1 j=1,…,n Xij=0或1
任务人时间
甲乙丙丁
ABC D 4 10 7 5 2763 3344 4 6 6 34
指派问题解法—匈牙利法
• 解：类似运输问题的最小元素法
• 第一步造0——各行各列减其最小元素
指派问题
任务人时间
甲乙丙丁
ABC D 4 10 7 5 2763 3344 4663
1
最大流问题
v1
5,2
5,5 5,5
vs 6,4 v2
4,2
v4 6,6
v3
2,2
4,2 vt
5,3
2
3
指派问题——匈牙利法
• 练习例题：甲乙丙丁四个人，A、B、C、D 四项任务，不同的人做不同的工作效率不同，表中数据为时耗，如何指派不同的人去做不同的工作使效率最高？
• 第三步打——无的行打，打行上0列打
，打列上行打，打行上0列打 …
5
• 第四步划线——无行、打列划线
• 第五步造0——直线未覆盖的元素，减
去其最小值，交叉点上加最小元素，产
生新的0元素，Go to 2
0 6 2 1 -1 5 1 0 0 4 0
Cij= 0 5 3 1 -13 1 6 2 1
Cij= 2 7 6 3 -2 0 5 4 1 0 5 3 1
3 3 4 4 -3 0 0 1 1 0 0 1
4 6 6 3 -3 1 3 3 0 1 3 2
-1
• 第二步圈0——寻找不同行不同列的0元素，
圈之。所在行和列其它0元素划掉
0001

winQSB教程

即：1Æ4Æ7Æ8，最短路长：8
6.winQSB求解最小部分树问题
[例]求解最小部分树问题：
v2 2
3 2
5
v3 28
v1
3
v4
4 v5
v8
2 4
2 4 v6
23 v7
第 1 步：生成表格选择“程序ÆwinQSBÆNetwork ModelingÆFileÆNew Program”，弹出对话框：
决策变量 x1=6.67,x2=10 目标值：G1=16.67，G2=10，G3=6.67
3.winQSB求解分配问题
[例]求解最小化分配问题：
⎡2 15 13⎤ C = ⎢⎢10 4 14⎥⎥
⎢⎣9 14 16⎥⎦
第 1 步：生成表格选择“程序ÆwinQSBÆNetwork ModelingÆFileÆNew Program”弹出对话框：
第 3 步：求解从系统菜单选择“Solve and AnalyzeÆSolve the Problem”，弹出对话框：
选择左侧“发点”和右侧“收点”，单击“求解（Solve）”生成如下运行结果：
即：
v 2•
13(11) 4(0)
v1•
9(9) •v3
5(5)
•v5
6(4)
5(4)
9(9)
v4 •
问题题头（Problem Title）：没有可不输入；变量数（Number of Variables）：2；约束条件数（Number of Constraints）：3；目标优化条件（Objective Criterion）：最小（Minimization）数据输入格式（Data Entry Format）：矩阵式电子表格式（Spreadsheet Matrix Form）变量类型（Default Variable Type）：非负连续变量选择第 1 个单选按钮（Nonnegative continuous）；非负整型变量选择第 2 个单选按钮（Nonnegative integer）；

运筹学：动态规划、图与网络优化习题与答案

一、判断题1.动态规划分为线性动态规划和非线性动态规划。

（）正确答案：×2.对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。

（）正确答案：×3.在用动态规划解题时，定义状态时应保证各个阶段中所做的决策的相互独立性。

（）正确答案：√4.动态规划计算中的“维数障碍”主要是由问题中阶段数的急剧增加而引起的。

（）正确答案：×二、选择题1.关于图论中图的概念，以下叙述（）正确。

A.图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系。

B.图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系。

C.图中任意两点之间必有边。

D.图的边数必定等于点数减1。

正确答案：B2. 关于树的概念，以下叙述（）正确。

A.树中的点数等于边数减1B.连通无圈的图必定是树C.含n个点的树是唯一的D.任一树中，去掉一条边仍为树。

正确答案：B3. 一个连通图中的最小树（）。

A.是唯一确定的B.可能不唯一C.可能不存在D.一定有多个。

正确答案：B4.关于最大流量问题，以下叙述（）正确。

A.一个容量网络的最大流是唯一确定的B.达到最大流的方案是唯一的C.当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D.当最大流方案不唯一时，得到的最大流量应相同。

正确答案：D5. 图论中的图，以下叙述（）不正确。

A.图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。

B.图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。

C.图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。

D.图论中的图，可以改变点与点的相互位置。

只要不改变点与点的连接关系。

正确答案：C6. 关于最小树，以下叙述（）正确。

A.最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图B.最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C.一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内D.一个网络的最小树一般是不唯一的。

正确答案：B7.关于可行流，以下叙述（）不正确。

流体力学第六章势流理论

破坏了压力分布对ｙ轴的对称性
１. ２. 物体周围的流场无界３. 物体周围流场中不存在源、汇、涡等奇点４. 物体作等速直线运动５. 物体表面流动没有分离
若其中的任一条件被破坏，则物体即将遭受到流体的作用力（阻力或升力）。
由达朗贝尔谬理，可分析物体在流体中运动时可能受力的种类及其本质。
§６-3 绕圆柱体的有环量流动－麦格鲁斯效应
等势线：圆心在ｘ轴上，与ｙ轴相切的一组圆。
这些圆与ψ＝const正交
注意：
偶极子的轴线和方向
轴线：源和汇所在的直线
方向：由汇指向源的方向
图6-8（b）
偶极子的方向
为ｘ轴负向
四、点涡（环流）
点涡：无界流场中坐标原点处一无穷长直线涡，
方向垂直于x0y平面，与xoy平面的交点诱导速度沿点涡为中心的圆周切线方向，大小
2.物面条件: 圆柱表面不可穿透，即
r=ｒ0处，有 Vｎ= Vｒ=０，或ｒ=ｒ0 的圆周是一条流线。
边界条件的数学表达式
（a）无穷远条件：
ｒ ∞
Vx V0 Vy 0
或
（ｂ）物面条件：
Vr V0 cos V V0 sin
r = r０，vｎ= vr=０或r = r０处ψ=０（零流线）
均匀流和偶极子迭加后的速度势和流函数为:
Q x cos1 2 r2
极坐标下： M cos
2 r
（６-１0）
直角坐标下：
M
2
x x2 y2
（６-11）
对于流函数：
1
2
Q
2
(1
2)
Q
2
( )
这里：r2＝ x Sinθ1
所以
x sin 1

6.-5最小费用最大流问题

(10,7)
v1
(7,7) (2,0)
vs
(8,4)
(5,0)
vt
(4,4)
v2
(10,4)
v3
(未标费用)
最大流图fmax=11
(10,4)
v1
第1次迭代
(7,1)
(2,6) (10,4,0)
v1
(7,1,5) (2,6,0)
vs (5,2)
(8,1)
vt
(4,2)
vs (5,2,5)
(8,1,5)
min{15 4, 7 0,11 0} 7
④得到新的可行流，刷新网络图 v2
(3,3,0) (7,8, 7) (4,9, 4)
f 17 f max 20
(15, 2,11)
v4
(11,3, 7)
vs
(9, 6, 6)
(bij , cij , 0)
Vi
原网络
Vj
(bij , cij )
Vi
增广费用网络
Vj
非饱和弧上 (0 xij bij ) ，原有弧以单位费用作权数，后加弧（虚线弧）以单位费用的负数作权数：
(bij ,cij , xij ) (bij xij , cij )
( xij ,cij )
第五节最小费用最大流问题
一、基本概念
1、什么是最小费用最大流问题？
对每一条弧都给出单位流量费用的容量网络 D=（V，A，B）（称为费用容量网络）中，求取最大流X，使输送流量的总费用
C（X）=∑cijxij为最小的一类优化问题。
其中，bij表示弧（vi，vj）上的容量，xij表示弧（vi，vj）上的流量，cij表示弧（vi，vj）上通过单位流量所花费的费用。

流体力学重难点分析（4）

流体力学重难点分析（４）第6章明槽恒定流动【内容提要和学习指导】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。

本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。

学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。

这一讲我们讨论前2个问题，后面2个问题将放在第7讲讨论。

明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。

6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流明槽非恒定非均匀流明槽非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。

明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。

（2）明槽梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度 B = b +2 mh （6—1）过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2）湿周（6—3）水力半径（6—4）式中：b 为梯形断面底宽，m 为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。

（3）当渠道的断面形状和尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。

（4）掌握明渠底坡的定义，明渠有三种底坡：正坡（i ＞0）平坡（i =0）和逆坡（i ＜0。

6.2明槽均匀流特性和计算公式（1）明槽均匀流的特征：a ）均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别是水深h 沿程不变，这个水深也称为正常水深。

b ）过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。

212m h b x ++=212)(m h b h mh b x A R +++==c ）总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，J = J s = I 。

即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。

从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量必须与渠道边界的摩擦阻力相等才能形成均匀流。

电线允许通过的最大电流 (2)

电线允许通过的最大电流导线截面积与载流量的计算2021-02-19 12:15一、一般铜导线载流量导线的平安载流量是按照所允许的线芯最高温度、冷却条件、敷设条件来肯定的。

一般铜导线的平安载流量为5~8A/mm2，铝导线的平安载流量为3~5A/mm2。

<关键点>一般铜导线的平安载流量为5~8A/mm2，铝导线的平安载流量为3~5A/mm2。

如：铜导线平安载流量的推荐值2.5×8A/mm2=20A4mm2BVV铜导线平安载流量的推荐值4×8A/mm2=32A二、计算铜导线截面积利用铜导线的平安载流量的推荐值5~8A/mm2，计算出所选取铜导线截面积S的上下范围：S=<I/〔5~8〕〔mm2〕S-----铜导线截面积〔mm2〕I-----负载电流〔A〕三、功率计算一般负载〔也可以成为用电器，如点灯、冰箱等等〕分为两种，一种是电阻性负载，一种是电感性负载。

对于电阻性负载的计算公式：P=UI对于日光灯负载的计算公式：P=UIcosф，其中日光灯负载的功率因数。

不同电感性负载功率因数不同，统一计算家庭用电器时可以将功率因数cosф取。

也就是说若是一个家庭所有效电器加上总功率为6000瓦，那么最大电流是I=P/Ucosф=6000/220×0.8=34(A)可是，一般情况下，家里的电器不可能同时利用，所以加上一个公用系数，公用系数一般。

所以，上面的计算应该改写成I=P×公用系数/Ucosф=6000×0.5/220×0.8=17(A)也就是说，这个家庭总的电流值为17A。

那么总闸空气开关不能利用16A，应该用大于17A 的。

估算口诀：二点五下乘以九，往上减一顺号走。

三十五乘三点五，双双成组减点五。

条件有变加折算，高温九折铜升级。

穿管根数二三四，八七六折满载流。

说明：(1)本节口诀对各类绝缘线(橡皮和塑料绝缘线)的载流量(平安电流)不是直接指出，而是“截面乘上必然的倍数〞来表示，通过心算而得。

图论教案

第六章图论(Graph Theory)◎知识目标：掌握图的方法与原理；图的基本概念；最小树、最短路、最大流的概念、计算与应用；了解中国邮路问题与解法。

◎能力目标：通过学习，使学生掌握图的方法与原理，提高分析问题和解决问题的能力。

◎本章重点：最小树、最短路、最大流的计算与应用◎本章难点：最短路的应用、最大流的计算引例：哥尼斯堡七桥问题18世纪著名古典数学问题之一。

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。

问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。

有关图论研究的热点问题。

18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。

当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。

这就是哥尼斯堡七桥问题。

L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。

他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。

当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。

Konigsberg城中有一条名叫Preg el的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。

Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。

后来推论出此种走法是不可能的。

他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。

所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。