闵集中学人教新课标八年级上册第十五章乘法公式15.2.1导学案(祝艳斌)

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八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解导学案全章人教新课标版

15.1 整式的乘法第一课时同底数幂乘法【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第二课时幂的乘方课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____圣源学校八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第三课时积的乘方课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第四课时幂的运算综合练习课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第五课时单项式乘以单项式课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____圣源学校八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第六课时单项式乘以多相式课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第七课时多项式乘以多项式课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____学习目标⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程：一.预习与新知：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫⎝⎛-⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？na① b⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

八年级数学上册-第十五章整式乘法与因式分解教案-人教新课标版

第十五章整式的乘除与因式分解15.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点与关键1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．预习导航：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )；（5）a 3·a 4=________________a( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m aam n aa a a a a a a a aa +=个n个个=a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5；（4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本第142页练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+n（m 、n 是正整数）．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．练习（1）（a －b ）3·（a －b ）43．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．五、布置作业，专题突破1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题． 2．选用目标小练习．六、板书设计§15．1．1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：【例】：计算（由学生板演）三、练习同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 1）103×104；（2）a·a3；……….. 即a m·a n=a m+n（m、n都是正整数） 3）a·a3·a5；（4）x·x2+x2·x七、教学反思15.1.2 幂的乘方喀拉布拉乡中学：权成龙、孙美荣课型：新授教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．预习导航：在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π·（102）3=？（引入课题）．【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n =()n mmm mm m m ma a a a a +++=个n 个= a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n ）3=xn ×3=x 3n；（2）（b 3）4=b3×4=b 12；（4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49．三、随堂练习，巩固练习课本P143练习．提高练习：计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2 [（－1）m ]2n +1m-1+02002―（―1）1990若（x 2）m =x 8，则m=______若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_______若x m ·x 2m =2，求x 9m的值。

2019-2020学年(秋季版)八年级数学上册 15.2《乘法公式》导学案人教新课标版.doc

2019-2020学年(秋季版)八年级数学上册 15.2《乘法公式》导学案人教新课标版学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.学习过程：一.预习与新知：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算;①()()11-+x x ②()()22-+a a ③()()1212-+y y ④()()y x y x -+观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出()()b a b a -+的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）二.课堂展示：⑴填表：⑵计算：①97103⨯ （利用平方差公式） ②()()()()y x y x x y y x +--+-33三.随堂练习：⑴课本P 153练习1，2⑵课本P 156习题15.2第1，2题C 组⑴填空：①()()=+-y x y x 2323 ；②())(22492__23b a bb a -=+- ③=⨯549951100 ⑵计算：①()()a a ---11 ②()()()22b a b a b a ++-③()xy m m xy 5.03321--⎪⎭⎫ ⎝⎛- ④()()()()12121212842++++⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？a aab①②四．小结与反思。

人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解导学案

第十五章整式的乘除与因式分解导学案课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境复习na的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n 是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．3．练习（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）x m·x3m+1[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？三．随堂练习1．课本P170练习四．反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：15．1．2幂的乘方学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。

．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．重点：会进行幂的乘方的运算难点：幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3（2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4二．导入新课1．做一做()426表示_________个___________相乘. 32)(a 表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。

人教版八年级数学上册《十五章分式15.2分式的运算分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》优课导学案_7

数学思考：经历从分式的乘除法运算到分式的乘方运算的过程，培养学生类比的探究能力加深对 “从特殊到一般 ”的数学思想的认识。
问题解决：能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算情感态度：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索
乐趣和成功的体验．
三、学习者分析八年级的学生在小学阶段已经学习了乘方的运算原理，以及分数的乘方运算，这些运算
①对算式中的元素拖动、克隆，形象讲解。 ②授课助手拍照上传学生答案。批改讲解。
单纯的分式乘方学完之后，将它与上一节课学习的乘法除法混合在一起进行例题讲解，和练习巩固，学生能够很好的接受。
利用课堂活动中的分组竞争。结合助手拍照上传。完成判断
题并订正。
相对其它学科的课堂，数学课的活动较少，设
－ 2a2b 2
计算
3c ；
乘方法
（－ 2a2b） 2 解：＝（ 3c） 2
则例题讲解练
＝
4a4b 9c2
2
.
习巩固
(17 ’19’-’ 练习：（ 2ab2 ）3 =
-c
23’20’)’
（-
2x y2
）3
=
追问：如何处理这个负号？
带着思考听老师的例题讲解，然后结合已学知识，完成练习。
新人教版数学八年级上册第 15 章《分式》
《§15.2.1 分式的乘除第 2 课时》
一、基本信息学校课题
学科（版本）学时
连江启明学校《分式的乘除》第 2 课时数学（ 2016 年人教版）
1 课时二、教学目标知识技能：理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性。

人教新课标八年级数学上册第15章整式的乘除与因式分解全章教案

§15．1．1 同底数幂的乘法教学目标：（一）教学知识点：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）过程与方法：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教学过程：一．提出问题，创设情境复习an 的意义： an 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．二．导入新课 1．做一做出示投影片：处理方法：让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议出示投影片： am·an 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an=()a aa m 个a·()a aa n 个a=a aa(m+n)个a=am+n于是有am·an=am+n（m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”． 3．例题讲解出示投影片学生活动:板演三．随堂练习课本P142练习：计算四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？五．课后作业课本P148习题15．1─1．（1）、（2），2．（1）、3．（1）、（2）。

人教新课标八年级数学上册15.2乘法公式教案

第二单元乘法公式一、教法建议抛砖引玉本单元学习乘法公式，它是在学习整式乘法的基础上进行的，所以在教学中可先安排如下一些题目让学生计算：(a+b)(a-b),(x-y)(x+y),(a+b)2,(a-b)2,(x+y)(x2-xy+y2),….在学生计算的基础上，引导学生导出公式，并进一步揭示这些公式的结构特征，使学生理解并掌握这些公式的特点，为正确运用这些公式进行计算打好基础.为了揭示公式的特征，要紧紧地采取对比的方式.紧扣例题与公式进行比较，让学生自己进行比较，发现公式特征.尽管问题千变万化，以千姿百态出现，通过对比，可发现它的特征不变，仍符合公式特征.根据公式，仍然可直接写出结果.在对比中学，在对比中用，在对比中进行再比较，从基本类型的题目到变化多端的，从单一的题型到复杂的.从式中的系数、指数、符号、项数、数字等逐一对比，抓住公式的实质，达到娴熟驾驭，左右逢源，才能把公式应用自如.指点迷津从多项式的乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程的典范.对它的学习与研究，丰富了学生知识，又开阔了视野.乘法公式应用广泛，涉及数学各个分支，是学习的重点.为了更好地学习它，应用它，在学习中，必须认真进行观察，分析，反复与例题进行对比.掌握每一个公式的结构特征，理解每一个公式的意义，认清公式中的字母可以表示任意的一个代数式（数，字母或单项式，多项式）.在应用公式时，首先观察是否符合使用公式的条件，这是应用公式的关键.重要的是确定“两数”，只有确定两数，然后再看符合哪个公式特征，才能确定使用哪个公式.总之在学习乘法公式中，掌握公式特征，把握关键，抓住“两数”，辨别符号，决定公式，一举获胜.二、学海导航思维基础五个乘法公式是本章也是本单元的核心，重中之重，只有熟练地掌握它，才能学好本单元知识. 1.平方差公式：(a+b)(a-b)= ,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于 .2.完全平方公式：(a+b)2= ,(a-b)2= ,这就是说，两数和（或）差的平方等于两个数的平方之和，加上（或） .请你分别用面积图表示，并用字母及符号标出：3.(a+b+c)2=4.立方和与立方差公式：(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)(a2-ab+b2)=这就是说，两数和（或差）乘以它们的平方和与它们的积的差（或和），等于 . 学法指要【例1】计算：1.(3x+2y)(3x-2y)2.( -5a-3b)(5a-3b)3.(-a2-b3)(b3-a2)4.32322323 23233232x y x y y x y x 骣骣骣骣鼢鼢珑珑+--+-鼢鼢珑珑鼢鼢珑珑桫桫桫桫思考：1.(a+b)(a-b)= ;2.-x-y=-( );3.3x-4y+5z=3x-( ).思路分析：本例必须抓住平方差公式的特征，紧扣公式特征找出“a”，“b”两数.如1.“a”为“3x”,“b”为“2y”;2.“a”为“5a”,“b”为“3b”,……，由此应用平方差公式，直接写出结果. 解：1.原式=(3x)2-(2y)2=9x2-4y22.原式=-(5a+3b)(5a-3b)=-=-(25a2-9b2)=9b2-25a23.原式=-(b3+a2)(b3-a2)=-=-(b6-a4)=a4-b64.原式轾轾骣骣骣骣犏犏鼢鼢珑珑鼢鼢珑珑犏犏鼢鼢珑珑桫桫桫桫犏犏臌臌2222 3223=x-y-y-x 2332骣骣鼢珑鼢珑鼢珑桫桫22222222229449=x -y -y -x 49949449=x -y -y +x 499498=x -y 29【例2】计算：1.(4a-1)22.(-2x+3y)23.(-3x-y)24.(2x+5)2-(2x-5)2思考：1.(a+b)2= ;2.(a-b)2= ;3.(-2x+3y)2=(3y- )2;4.(-a-b)2=( )2;5.你会用文字叙述完全平方公式吗？思路分析：根据完全平方公式的特征，找出上式中的1～4的两数“a ”与“b ”，再根据符号来确定用第1个公式或第2个公式，根据公式即可写出结果.如(-2x+3y)2可看成“-2x ”与“3y ”两数，也可看成(3y-2x)2中的“3y ”与“2x ”两数，这样便可选用两种不同公式，但结果一致，殊途同归.解：1.(4a-1)2=(4a)2-2·4a ·1+12=16a2-8a+12.(-2x+3y)2=(-2x)2+2·(-2x)·3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2亦可这样求解：(-2x+3y)2=(3y-2x)2=(3y)2-2·3y ·2x+(2x)2=9y2-12xy+4x23.(-3x-y)2=(-3x)2-2·(-3x)·y+y2=9x2+6xy+y2亦可这样求解：(-3x-y)2=2=(3x+y)2=(3x)2+2·3x ·y+y2=9x2+6xy+y24.(2x+5)2-(2x-5)2=-=4x2+20x+25-4x2+20x-25=40x亦可利用平方差公式解之：(2x+5)2-(2x-5)2==(2x+5+2x-5)(2x+5-2x+5)=4x ·10=40x第二种解法逆用了平方差公式，运算简单些.对公式的逆向应用，有一定难度，在这方面要加强训练，以提高逆向思维能力.【例3】计算：1.1999×20012.31143215 3.1022思考：1.(a-b)(a+b)= ;2.(a+b)2= ;3.(a-b)2= ;4.1999=2000-;2001=1+ .思路分析：这是三道数字计算题，直接计算，很麻烦，略加变形，便可转化为符合平方差公式或完全平方式形式，既简捷又新颖.解：1.1999×2001=(2000-1)(2000+1)=20002-12=4000000-1=39999993.1022=(100+2)2=1002+2·100·2+22=10000+400+4=10404或1022=1022-22+22=(102+2)(102-2)+4=104×100+4=10404【例4】计算：1.(a-5)(a2+5a+25)2.(2x+3)(4x2-6x+9)3.(-a-b)(a2-ab+b2)4.(x+y)(x-y)(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)思考：1.(a+b)(a2-ab+b2)= ;2.(a-b)(a2+ab+b2) = ;3.用文字语言叙述立方和及立方差公式你会吗？思路分析：立方和及立方差公式的特征必须了如指掌.将习题与公式特征相对比，可发现1～4题都符合立方和与立方差公式的特征，应用公式可旗开得胜.解：1.原式=(a-5)(a2+a ·5+52)=a3-1252.原式=(2x+3)=(2x)3+33=8x3+273.原式=-(a+b)(a2-ab+b2)=-(a3+b3)=-a3-b34.原式==(x3+y3)(x3-y3)=(x3)2-(y3)2=x6-y6或原式=(x-y)(x+y)=(x2-y2)=(x2-y2)(x4+x2y2+y4)=(x2)3-(y2)3=x6-y6思维体操【例1】已知a+b=3,ab=-4，求1.a2+b2;2.a3+b3,3.a4+b4思考：1.已知a+b=3,ab=-4，根据现有知识你能求出a,b的值吗？ 2.a、b的值无法求出，你又如何将以上1～3的问题转化为“a+b”与“ab”的形式？ 3.你能知道完全平方公式有何特点？借助完全平方公式是否可将上述问题转化？思路分析：由a2+b2这一特征，使我们联想完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”由此变形为“a2+b2=(a+b)2-2ab”，显然可将1解决，由此进行探索，便可打开思路.解：1.a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab∵ a+b=3,ab=-4∴ a2+b2=32-2·(-4)=172.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)=(a+b)=(a+b)3-3ab(a+b)∵ a+b=3,ab=-4∴ a3+b3=33-3·3·(-4)3.a4+b4=a4+2a2b2+b4-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2=2-2(ab)2=2-2(ab)2∵ a+b=3,ab=-4∴ a4+b4=2-2·(-4)2=(9+8)2-2×16=289-32=257由上可知，在无法直接利用公式的情况下，我们采取“配凑法”进行，通过配凑向公式过渡，向已知转化，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的火花，找到最佳思路.【例2】计算：(2x-3y-1)(-2x-3y+5)思考：1.本例可利用平方差公式计算吗？ 2.-2x-3y+5=2-3y-( );3.2x-3y-1=2-3y+( );4.通过2，3两个步骤的变形是否符合平方差公式的特征？可直接利用平方差公式写出结果吗？思路分析：从本例的结构特征与平方差公式特征有相近之处，但直接应用公式又行不通，这时必须创造条件，如：5=2+3，-1=2-3这样重新组合，改变原来面貌，向公式靠拢，便出现了符合平方差公式的特征，从而利用公式写出运算结果.解：原式=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)==(2-3y)2-(2x-3)2=(4-12y+9y2)-(4x2-12x+9)=4-12y+9y2-4x2+12x-9=9y2-4x2-12y+12x-5【例3】已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求征：a=b=c.思考：1.(a+b+c)2= ;2.(a+b)2= ;3.(a-b)2= ; 4.(a+b+c)2可转化为2吗？思路分析：从试题的结构形式来看，它与完全平方公式有着千丝万缕联系.必须确定应用完全平方公式作为“侦察兵”，摸清“线索”，便可胸有成竹.现探索如下.证明：∵ 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2∴ 3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0∴ (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0∴ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0由非负数的性质可知：(a-b)2=0,(b-c)2=0,(c-a)2=0∴ a-b=0,b-c=0,c-a=0∴ a=b,b=c,c=a∴ a=b=c又证：欲证a=b=c即证：a=b,b=c,c=ab=0,b-c=0,c-a=0(a-b)2=0,(b-c)2=0,(c-a)2=0(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2=02a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=03a2+3b2+3c2-2ab-2bc-2ca=a2+b2+c23a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca3·(a2+b2+c2)=(a+b+c)2以上每步可逆.(证毕)三、智能显示心中有数乘法公式是一种特殊形式的乘法，是通过多项式的乘法，把特殊多项式及其相乘的结果写成公式形式并加以应用的.为此，必须理解五个乘法公式，并掌握这五个公式的结构特征，才能因题而异，更好地应用，灵活并简捷地计算某些数的积，快速选取公式，提高运算能力，提高数学素养.动脑动手计算：1.(a+b)2+(a-b)2+(-2a-b)(2a-b)2.5(m-n)(m+n)-2(m+n)2-3(m-n)23.(x-y)+(x+y)4.2222214121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-aaa5.先化简，再求值：()()148814882323-+-+++x x x x x x ,其中21=x创新园地 1.试确定数3·(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1的末位数字.2.已知a-b=4,b-c=6.求a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值.3.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-41214121212122x x x x x x 4.若a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值.5.已知3,321,121+=+=+=m c m b m a ，求bc c ac b ab a 222222-+-++的值.四、同步题库填空题1.(8x2-5y3)(8x2+5y3)= .2.(a-b)(-a+b)(a+b)(-a-b)= .3.22619⎪⎭⎫ ⎝⎛+-ab = . 4.(x+1)(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)= . 5.⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-22252541521y xy x y x = . 6.x2+x+ =(x+ )27.边长为a 厘米的正方形，若边长增加5厘米，则它的面积增加了 .8.若一三角形的底为2142+a ，高为4121624+-a a ，则此三角形的面积为 . 9.19992-2000×1998= .10.若x2+8x+18-2k 是完全平方式，则k= .选择题11.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 .（A ）(x-y)(y-x) （B ）(2ab-3d)( 2ab-3c)（C ）(a+bx)(bx-a) （D ）(mx+ny)(nx-my)12.下列运算中，正确的是 .（A ）(x-y)(-x+y)=x2-y2 （B ）(-x+y)(-x-y)=-x2-y2（C ）(2x+y)(2x-y)=2x2-y2 （D ）(-2x-y)(y-2x)=4x2-y213.要使代数式4a2-12a 成为一个完全平方式，则应加上 .（A ）3 （B ）9 （C ）225 （D ）3614.要使(a-b)2变成为(a+b)2，需加上 .（A ）2ab （B ）3ab （C ）4ab （D ）015.已知x+y=1,-x2+xy-y2=1，则x3+y3= .（A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）016.下列代数式结果为a2+ab+b2的式子为 .（A ）(a+b)2 （B ）(a-b)2 （C ）(a+b)2-ab （D ）(a-b)2+2ab17.已知x+y=3,x ·y=2,则x2+y2等于 .（A ）5 （B ）6 （C ）13（D ）25 18.已知a-b=m,ab=n,则(a+b)2等于 .（A ）m2-n （B ）m2+n （C ）m2+4n（D ）m2-4n 19.a4+a2b2+b4+M=(a2-b2)2，则M 为 .（A ）-3a2b2 （B ）-2a2b2 （C ）-a2b2（D ）a2b2 20.当x 取任意实数时，代数式x2-2x+2的值为 .（A ）大于0 （B ）小于0 （C ）等于0（D ）不能确定计算题21.0.98×1.0222.501223.(xn+2)(xn-2)24.(3x+2)2(3x-2)225.(2x-y)2226．3333130719936861993++27.(x+y)2(x-y)2(x4+x2y2+y4)2 28.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+22222101191141131121129.(3a-2b)2-(3a+2b)230.(x-2y+1)(x+2y-1)-(x+2y)(x-2y)解答题31.已知31=+x x ,求44221,1x x x x ++的值.32.已知x+y=3,x3+y3=9.求xy,(x+y)2(x-y)2的值.33.若a+b=1，求a3+b3+3ab 的值.34.证明四个连续整数的积加上1是一个整数的平方.35.代数式2x2+3y2-8x+6y+1的最小值是多少？此时x，y各是什么数？36.已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，求n.37.x(x2+x)-(x-1)(x+3)-(x+1)(x2-x+1),其中x=-2(先化简,再求值)38.(x2-4x+16)(x+4)-x(x2-4x)=4(x+1)2(解方程)39.两个正方形的边长之和为36厘米，面积之差为72平方厘米，求这两个正方形的边长.40.已知a=-2000,b=1999,c=-1998.求a2+b2+c2+ab+bc-ac的值.参考答案动脑动手1.原式=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2-(2a+b)(2a-b)=2a2+2b2-(4a2-b2)=2a2+2b2-4a2+b2=3b2-2a22.原式=5(m2-n2)-2(m2+2mn+n2)-3(m2-2mn+n2)=5m2-5n2-2m2-4mn-2n2-3m2+6mn-3n2=-10n2+2mn3.原式=(x-y)(x2+2xy+y2-xy)+(x+y)(x2-2xy+y2+xy)=(x-y)(x2+xy+y2)+(x+y)(x2-xy+y2)=x3-y3+x3+y3=2x34.原式2222412121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=aaa2561811614141414141212148242222222222+-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=aaaaaaaaaa5.原式==(8x3+4x)2-(8x2+1)2=(64x6+64x4+16x2)-(64x4+16x2+1)=64x6+64x4+16x2-64x4-16x2-1=64x6-1 当21=x 时上原式121646-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= 0164164=-⨯=创新园地1.∵ 1=2-1,3=2+1.∴ 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=…=(264-1)+1=264∵ 21,22,23,24,25,26,27,28的末位数是2,4,8,6,2,4,8,6,由此发现,2,4,8,6四个数以4为周期重复出现，而64÷4=16∴ 264的末位数字为6. 2.)222222(21222222ca bc ab c b a ca bc ab c b a ---++=---++ ()()()[]22221a c c b b a -+-+-=∵ a-b=4,b-c=6a-c=(a-b)+(b-c)=4+6=10∴ c-a=-10代入上式，得 ()[]222222106421-++=---++ca bc ab c b a 7615221)1003616(21=⨯=++=又解：()()()222222222222c bc b c ac a b ab a c b c a b a +-++-++-=-+-+- ac bc ab c b a 222222222---++=∴ ()()()[]()ac bc ab c b a c b c a b a 2222222121222222---++=-+-+- ∴ ()()()[]22222221c a c b b a ac bc ab c b a -+-+-=---++ ∵ a-b=4,b-c=6∴ a-c=a-b+b-c=10∴ ()222222106421++=---++ca bc ab c b a 7615221)1003616(21=⨯=++=3.原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=41212141212122x x x x x x 6418181633-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x 又解：原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x x x 2141214141222 ()641411614141411612141214141633224222422222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x x x x x x x x x x 4.原式=ab+ac+bc+ab+ac+bc=2ab+2bc+2ac∵ a+b+c=0,a2+b2+c2=1∴ (a+b+c)2=0∴ a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0∴ 2ab+2ac+2bc=-(a2+b2+c2)=-1即a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=-1又解：a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=ab+ac+bc+ab+ac+bc=2ab+2bc+2ca+a2+b2+c2-1(由于a2+b2+c2=1) =(a+b+c)2-1 (由于a+b+c=0) =-15.原式ac bc ab c b a 222222--+++=()113321121)3(3211212222==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=m m m m m m c b a又解：()[]22)(c b a c b a -+=-+()bcc ac b ab a c c b a b a 222)(222222-+-++=++-+= ∵ )3(321121+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+m m m c b a 13321121=--+++=m m m∴ (a+b-c)2=12=1∴ a2+2ab+b2-2ac+c2-2bc=1同步题库填空题 1.64x4-25y6 2.a4-2a2b2+b4 3.361381242+-ab b a 4.x6-1 5.3312581y x - 6.21,41 7.(10a+25)cm2 8.⎪⎭⎫⎝⎛+161326a 平方单位 9.1 10.1选择题11.C 12.D 13.B 14.C 15.B 16.C 17.A 18.C 19.A 20.A 计算题21.0.98×1.02解：0.98×1.02=(1-0.02)(1+0.02)=1-0.0004=0.999622.5012解：5012=(500+1)2=250000+1000+1=25100123.(xn+2)(xn-2)解：(xn+2)(xn-2)=x2n-424.(3x+2)2(3x-2)2解：(3x+2)2(3x-2)2=2=2=(9x2-4)2=81x4-72x2+1625.(2x-y)2·2解：原式=2=(8x3-y3)2=64x6-16x3y3+y6 26.3333130719936861993++ 解：设a=1993,b=686，则a-b=1993-686=1307∴ 原式3333)(b a a b a -++= ()()()11008936861993268619932)2()(])()()][([)(22222222=-⨯+=-+=+--+-+=-+---++-+=b a b a b ab a b a b ab a b a b a b a a a b a a b ab a b a27.2422422)()()(y y x x y x y x ++-+解：242242422422)])()([()()()(y y x x y x y x y y x x y x y x ++-+=++-+12661226624224222)()])([(y y x x y x y y x x y x +-=-=++-= 28.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-222221011911411311211 解：原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10111011911911311311211211 2011101110991098454334322321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=29.22)23()23(b a b a +--解法一：原式)]23()23)][(23()23[(b a b a b a b a +--++-=abb a b a b a b a b a 24)4(6)2323)(2323(-=-=---++-=解法二：原式)4129()4129(2222b ab a b ab a ++-+-=abb ab a b ab a 24412941292222-=---+-= 30.)2)(2()12)(12(y x y x y x y x -+--++-解：原式)2)(2()]12()][12([y x y x y x y x -+--+--=144144)4()12(22222222-=+--+-=----=y y x y y x y x y x解答题31.解：（1）211222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x ∵ 31=+xx ∴ 7232112222=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x （2）21122244-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x ∵ 7122=+x x∴ 4727211222244=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x 32.解逆向运用两数立方和公式 xy y x xy y x xy y x y x y xy x y x y x 939)(3)(]3))[(())((3322233-=+-+=-++=+-+=+∴ xy=2∴ (x-y)2=(x+y)2-4xy=32-4×2=1∴ (x+y)2(x-y)2=32·1=933.解：a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2-ab+b2+3ab=(a+b)2∵ a+b=1∴ a3+b3+3ab=(a+b)2=134.证明：设这四个连续整数分别是：a 、a+1、a+2、a+3根据题意，得2222222)13(1)3(2)3(1)23)(3(1)]2)(1)][(3([1)3)(2)(1(++=++++=++++=++++=++++a a a a a a a a a a a a a a a a a a∵ a 为整数 ∴ a2+3a+1也是整数.∴ 连续四个整数的积与1的和是一个整数的平方.35.解：10)12(3)44(2168322222-++++-=++-+y y x x y x y x 10)1(3)2(222-++-=y x ∵ 2(x-2)2≥0;3(y+1)2≥0∴ 当x=2且y=-1时原式可取得最小值，最小值为-10.36.解：∵ 47+4n+41998是一个完全平方数即：(27)2+2·27·22n-8+ (21998)2是一个完全平方数.∴ 22n-8=21998∴ 2n-8=1998∴ n=100337.解：)1)(1()3)(1()(22+-+-+--+x x x x x x x x221333223+-=--++--+=x x x x x x x ∵ x=-2时∴原式=-2x+2=-2·(-2)+2=638.解：222)1(4)4()4)(164(+=--++-x x x x x x x 215608484464)12(4464222233==++=+++=+-+x x x x x x x x x x39.解：设大正方形边长为x小正方形边长为36-x ，则.173619236272)362(3672)36)(36(72)36(22=-==-=-=+--+=--x x x x x x x x x x ∴ 大正方形边长为19，小正方形边长为17.40.ac bc ab c b a -++++222 解：原式)222222(21222ac bc ab c b a -++++= ])()()[(21)222(21222222222a c c b b a a ac c c bc b b ab a -++++=+-++++++=当a=-2000,b=1999,c=-1998∴ ])()()[(21222a c c b b a -++++ 3)411(21])20001998()19981999()19992000[(21222=++=+-+-++-=。

八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》15.1.4 整式的乘法导学案(1) 新人教版

八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》15.1.4 整式的乘法导学案（1）新人教版15、1、4 整式的乘法导学案（1）<目标导学>1、探索并记住单项式与单项式相乘的法则。

2、会运用单项式与单项式相乘的法则进行计算。

重点：单项式与单项式相乘的法则。

难点：结果中项的符号和字母的指数。

一、温故知新：1、判断并纠错:①m2 m3=m6 ( )②(a5)2=a7( )③(ab2)3=ab6( )④m5+m5=m10( )⑤ (-x)3(-x)2=-x5 ( )⑥ b3b3=2b3 ( )⑦ (－3xy)2 =－6x2y2( )2、（口答）幂的运算（同底数的幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、）的三个法则是什么？3、光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（列出式子）二、自主学习自学课本144页到145页的部分，完成以下问题：分析解决：(3105)(5102)试着计算(1)2c55c2 (2)(-5a2b3)(-4b2c)三、合作探究探究：1、=________________思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？请写出来。

2、类比1的计算过程，完成下面的计算：⑴=______________⑵ =____________3、观察⑴、⑵两题，并思考：Ⅰ、⑴⑵两题属于____ ___与____ _相乘。

Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？法则：单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为______的一个因式。

四、新知运用：1、计算：(1)（5ab）(－3a)(2)5ab4bc(3)(2x)( －5xy)(4)5xy(－3xy)(－xy)五：达标测评1、判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）2、下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a32a2=6a6 ( )(2)2x23x2=6x4 ( )反思与评价：教师“复备”栏或学生笔记栏。

八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》15.1.2 幂的乘方导学案新人教版

八年级数学上册《第十五章整式的乘除与因式分解》15.1.2 幂的乘方导学案新人教版15、1、2 幂的乘方<目标导学>1、知道幂的乘方的运算性质；2、利用法则进行计算和解决一些实际问题重点：幂的乘方法则、难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用、一、复习导入：1、计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ (5)xmx3x22、计算：（1） aaa （2）aaaa引入上述这些乘法算式可以简化吗？能写成乘方的形式吗？二、自主探索，（预习新知看课本142页到143页）1、6表示_______个_______相乘、 (6)表示_________个___________相乘、a表示_______个________相乘 (a)表示_________个___________相乘、2、做一做：（1）(23)2=_________________(根据幂的意义)=____________（根据同底数幂的乘法法则） =____________（2）(a4)3=____________________=___________________=(3) (am)5=_____________________=___________________=三、学生合作（对学研讨）1、（am）n表示_______个________相乘=________________…______________=__________=________________________________________(幂的意义)（）=（同底数幂的乘法法则）=________________(乘法的意义)即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数)2、通过上面的探索活动,发现了幂的乘方,底数__________,指数__________3、=____________________(m、n为正整数)4、想一想：与相等吗？为什么？四、应用新知：1：计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -4：变一变，试试看⑴85＝2（）⑵ a12=(a3)( )=(a2)( )= a3 a( )5：勇攀高峰已知am=2，an=3、 (m、n是正整数)求下列各式的值⑴a3m= ⑵a2n=⑶a3m+2n= ⑷a3m+a2n=五、达标测评评价与反思：教师“复备”栏或学生笔记栏。

八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案新人教

2018年秋八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的乘方及乘除混合运算备课资料教案（新版）新人教版的全部内容。

第十五章 15。

2.2分式的乘方及乘除混合运算知识点1：分式的乘方(1)分式乘方的法则:分式的乘方等于分子、分母分别乘方。

(2）分式乘方法则的分式表示：=(A、B是整式,B中含有字母,且B≠0，n为正整数）。

关键提醒:(1)分式乘方运算时,一定要把分式加上括号;（2）分式乘方时，应把分子、分母看做一个整体.知识点2：分式的乘、除混合运算分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

关键提醒:（1）分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的。

(2）分式的乘除混合运算要注意每个分式中分子、分母符号的处理,可先确定积或商的符号.(3)分式的乘除混合运算结果仍是最简分式或整式。

考点1：分式乘方的运算【例1】计算:（1）；（2）.解:(1）==；(2)===-.点拨：先运用分式乘方的法则,将分子、分母分别乘方,再综合运用幂的乘方和积的乘方法则计算。

考点2:分式的乘除混合运算【例2】计算:(1)1÷·（m2-1)；（2)÷(x+3)·。

初中数学八年级上册第十五章《同底数幂的乘法》学案

新人教版初中数学八年级上册第十五章《同底数幂的乘法》精品学案学习目标：1、理解同底数幂的乘法法则。

2、能熟练运用同底数幂的乘法法则化简计算。

3、能逆用同底数幂的乘法法则化简及求值。

4、通过小组探讨和合作交流，培养集体意识和团队协作精神。

一、自主探索（一）、情境引入一种电子计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算？（二）、自主学习1、根据乘方的意义，你知道下列各式表示什么意义吗？（1）52表示 ;（2）3a 表示；（3）5m 表示 ;（4）n a 表示；2、根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）52×22= ;（2）3a ·2a =（3）5m ·5n = ;（4）2a ·2b ·2c= ；（5）m a ·n a = ;通过以上几个问题，你发现了什么？你能用自己的语言描述吗？同底数幂相乘，底数，指数。

二、尝试应用1、判断题：(1) 3x ·5x = 15x ( ) (2) x ·3x = 3x ( )(3) 3x + 5x =8x ( ) (4) 2x ·2x = 24x ( )(5) 3a ·2a - 2a ·3a = 0 ( ) (6) 7x + 7x =14x ( )2、填空：（1）5b ·b = ;（2）10×210×310= ；（3）-2a ·6a = ;（4）2n y ·1n y+= ；（5）4()a b -·3()b a -= ;3、（2008·浙江湖州）计算2()x -·3x 所得结果是（）A 、5xB 、 - 5xC 、6xD 、 -6x4、计算（1）3x ·x - 3 2x ·2x （2）9(2)-·8(2)-·3(2)-（3）10m ·1000 （4）3()x y -·2()y x -·5()y x -三、总结反思通过本课学习，你有哪些收获？四、补偿提高1、16m 可以写成（）A 、8m + 8mB 、8m ·8mC 、2m ·8mD 、4m ·4m 2 、若m x = 3 ，n x = 5 则的m n x +值为。