一元二次方程概念和解法(复习课001)

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一元二次方程复习课1

本章知识结构图
实际问题
设未知数，设未知数，列方程
数学问题 2 ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
解方程配方法公式法因式分解法
降次
实际问题
数学问题
−b ± b 2 − 4ac 2 x= ( b − 4ac 0 ) 2a
练习一
定义及一般形式:
只含有一个未知数,未知数的最高次数பைடு நூலகம் 只含有一个未知数未知数的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程。 ______的___式方程叫做一元二次方程。式方程,叫做一元二次方程
4 x 2 = 10 × 8 × ( 1 − 80% ) 依题意得：依题意得：
解得：不合题意，舍去）解得： x1 = 2 , x2 = −2 （不合题意，舍去）答：所截去小正方形的边长是 2cm.
一定要注意解得的根是否符合题意
年广东省中考题）如图，问题 2、 2008 年广东省中考题）如图，在长为 10cm，宽为 8cm 、（，的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形图中阴影部分）％，求所截去（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正％，求所截去小正方形的边长？方形的边长？解：设所截去小正方形的边长是 xcm .
y−2= ± 5 y =± 5+2 得：y1 = 5 + 2, y2 = − 5 + 2
问题 1、 5·12 汶川大地震举国同殇，本次地震灾区防疫措、 · 汶川大地震举国同殇，施得力，没有发生传染病。调查，地震后若没有防疫措施，施得力，没有发生传染病。据调查，地震后若没有防疫措施，最容易发生某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将最容易发生某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将人感染，请计算这种传染病这种传染病每轮传染中平均一个人传共有 81 人感染，请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人？染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 个人依题意得：依题意得： 1 + x + x ( 1 + x ) = 81 ，不合题意，舍去）解得 x1 = 8, x 2 = − 10 （不合题意，舍去）. 个人. 答：每轮传染中平均一个人传染了 8 个人

一元二次方程复习课1 优质课件

的二次项系数是__1___,一次项是
__-3_y__,常数项是__2___
知识回顾
二、一元二次方程的解法
1. 一元二次方程的解.
满足方程，有根就是两个
2.一元二次方程的几种解法
(1)直接开平方法(2)因式分解法
(3) 配方法
(4)公式法
(1)直接开平方法 (2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
1、提取公因式法 2、平方差公式
A.x2 =1,q=2
B. x2 = -1,q =2
C. x2 =1,q = -2D. x2ຫໍສະໝຸດ = -1,q = -2返回
效果检测
6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式,在
方程的两边需同时加上的式子是
A. 9m2
B. 9m2x2
C. 9 m 2 D. 9 m2 x 2
4
4
7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是 A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2
一解为0，则m的值是 m=-2
.
3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么
代数式m2-m = 2 .
4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则
4a+c b
的值为
2
.
知识回顾对应练习3：解下列方程 1.(x+5)(x-5)=7 2.x(x-1)=3-3x 3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=0 5.x2-x-12=0 6.x2+6x=8 7.m2-10m+24=0
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我的发现
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。

一元二次方程的解法复习课

2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
x1
26 2 2
x2
26 2 2
例题讲解
四公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
x

2 9
2
4 17
.
4
4 16
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
x 9 17 . 44
5.开方:两边开平方;
x 9 17 .
44
x1
9
4
17
;
x2
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
平方根的意义: 如果x2=a, 那么x= a.
完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程：
2x2-9x+8=0
解 : x2 9 x 4 0.
x2
9
2 x
4.
x2
9
2 x
9
2
9
2
4.
解：原方程变形为： (2 x)2 9 16
直接开平方得：
2 x 3
4
x1
5 4
x2
11 4
（2） x(x 2) 1 0

一元二次方程概念和解法(复习课001)

X X -7 4
x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0
x－7=0或x+4=0
x1=7, x2= -4
1、用适当的方法解下列方程：

（直接开 (2) t2-4t=1 （配方法） (1) (x-1) =3 平方法）（因式 (3) 2y2-4y-2=0 （求根 (4) x(x-1)=3(x-1) 分解法）公式法）温馨提示：
三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。 2、求判别式△ =b2-4ac的值，并与O比较来判定根的情况
（1）当△ ﹥0， b . 方程有两个不相等的实数解 : x12 2a （2）当△ =0，方程有两个相等的实数根解 : b 0 b .
(1) (2X-1)
2
=1 （直接开平方法）（配方法或求根公式法）
(2) X2+6X=7
(3) 2y2-1=2y （求根公式法） (4) x(x-2)=x-2 （因式分解法） (5) x2-３x=28 （因式分解法）
温馨提示：选择一元二次方程的解法的优先顺序是：
先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
例（1） x(x-2)=x-2
解: x(x-2)-(x-2)=0 (x –2)(x-1)=0 x- 2=0 或 x-1=0 x1=2, x2= 1
移项(方程右边为0) 提公因式化为(x+a)(x+b)=0的形式化为一元一次方程
（1）形如 x a 0 运用平方差公式得： x a 0 或 x a 0 x1 a x 2 a ( x a )( x a ) 0

《一元二次方程的解法复习教案1

17.2 一元二次方程的解法教材内容1．本节教学的主要内容．解一元二次方程的方法．2．本节内容在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习?一元一次方程?、?二元一次方程?、分式方程等根底之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法〔1〕通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．〔2〕结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．〔3〕通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习稳固配方法解一元二次方程．〔4〕通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0〔a≠0〕导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．〔5〕通过复习八年级上册?整式?的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习稳固它．〔6〕提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．教学活动、习题课、小结2课时一元二次方程〔1〕教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0〔a≠0〕及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．态度、情感、价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题〔1〕?九章算术?“勾股〞章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？〞大意是说：长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．问题〔2〕如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________．问题〔3〕有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．〔1〕上面三个方程整理后含有几个未知数？〔2〕按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？〔3〕有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：〔1〕都只含一个未知数x；〔2〕它们的最高次数都是2次的；〔3〕•都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数的最高次数是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0〔a≠0〕后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程〔8-2x〕〔5-2x〕=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0〔a≠0〕．因此，方程〔8-2x〕〔•5-2x〕=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．〔学生活动：请二至三位同学上台演练〕将方程〔x+1〕2+〔x-2〕〔x+2〕=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把〔x+1〕2+〔x-2〕〔x+2〕=1化成ax2+bx+c=0〔a ≠0〕的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、稳固练习教材P21练习2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程〔m2-8m+17〕x2+2mx+1=0，不管m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不管m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=〔m-4〕2+1∵〔m-4〕2≥0∴〔m-4〕2+1>0，即〔m-4〕2+1≠0∴不管m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕本节课要掌握：〔1〕一元二次方程的概念；〔2〕一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业教材P22习题2、3．课后作业设计一、选择题1．在以下方程中，一元二次方程的个数是〔〕．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③〔x-2〕〔x+5〕=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3〔x-6〕化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为〔〕．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，那么〔〕．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数二、填空题1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．关于x的方程〔a-1〕x2+3x=0是一元二次方程，那么a的取值范围是________．三、综合提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程a〔x2+x〕=x-〔x+1〕是一元二次方程？2．关于x的方程〔2m2+m〕xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x〔x-3〕=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：x 1 2 3 4x2-3x-1 -3 -3所以，________<x<__________所以，________<x<__________〔1〕请你帮小明填完空格，完成他未完成的局部；〔2〕通过以上探索，估计出矩形铁片的整数局部为_______，十分位为______．? 16.1 二次根式?教学内容：1a≥0〕是一个非负数.2．2=a〔a≥0〕.教学目标：a2=a〔a≥0〕，并利用它们进行计算和化简．a≥0〕是一个非负数，用具体数据2=a〔a≥0〕；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键：1a≥0〕是一个非负数；2=a〔a≥0〕及其运用．2a≥0〕是一个非负数；•用探究的方法导出2=a〔a≥0〕．教学过程：一、复习引入〔学生活动〕口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0老师点评．二、探究新知议一议：〔学生分组讨论，提问解答〕a≥0〕是一个什么数呢？a≥0〕是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：〕2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；〕2=_______．4是一个平方等于4的非负2=4．同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，2=0，所以2=a 〔a ≥0〕例1 计算1．2 2．〔2 3．2 4．〔2〕22=a 〔a ≥0〕的结论解题．解：2 =32，〔2 =322=32·5=45，2=56，〔2〕2=22724=．三、稳固练习计算以下各式的值：2 2 2 2 〔 222-四、归纳小结本节课应掌握：1a ≥0〕是一个非负数.22=a 〔a ≥0〕；反之a =2〔a ≥0〕．五、布置作业1．教材第4页第1.2.3题.。

001一元二次方程的解法

高三数学序号001 高三年级班教师方雄飞学生一元二次方程的解法学习目标：1、知识与能力：回顾解一元二次方程的方法：十字相乘法、配方法、公式法。

2、过程与方法：通过实例巩固解一元二次方程的解法,从中体会多角度考虑问题以及分类讨论的思想。

3、情感态度与价值观：培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于思考、踏实肯学的精神。

学习重点：利用十字相乘法、配方法、公式法求解一元二次方程。

学习难点：解含参的一元二次方程。

学习过程：一、直接开方法及配方法应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x=（mx+n ）2=p （p ≥0），那么mx+n=二、公式法一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a -+= (1) 当240b ac ->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：aacb b x 2422,1-±-=，有 1212,b cx x x x a a+=-= （韦达定理），以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 ___________(2) 当240b ac -=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根： 1,22b x a=-(3) 当240b ac -<时，右端是负数．因此，方程没有实数根．三、十字相乘法（因式分解法）例题与练习：例1、求下列关于x 的方程的根：（1）2x 2-4x-1=0 （2）21252x x --=0 （3）223()0x a a x a +++= （4）022=++a x x小结：实系数一元二次方程的常用解法有：①配方法；②求根公式法；③因式分解法.求解时，一般先考虑是否可以用因式分解法，然后再考虑配方法或求根公式法.练习1：用所要求的方法解关于x 的方程（1） 32410x x --= （配方法）（2）5x+2=3x 2（公式法）十字相乘法（（3）—（5））（3）01282=+-x x (4) 21252x x --=0 （5）222(1)0x a x a +--=练习2、求下列关于x 的方程的实数根：（1）0322=++x x （2）22310x x -+=—1=0(3) 020762=-+x x例2、已知方程01222=+-+k kx x 的两实根的平方和为429，求k 的值。

一元二次方程的解法复习课件

。
技巧
根据题目特点选择合适的解法，提高解题效率。
复习建议
01
系统复习一元二次方程的基本概念和性质，理解判别式的意义和作用。
02
掌握一元二次方程的三种解法，并能根据题目特点灵活选择解法。
03
04
多做练习题，加强对知识点的理解和记忆，提高解题能力。
注意总结归纳，形成自己的知识体系和方法论。
因式分解法的示例
1. 示例一：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
• 将方程左边分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
• 分别令 $x - 2 = 0$ 和 $x - 3 = 0$，解得 $x_1 = 2$， $x_2 = 3$。
因式分解法的示例
2. 示例二：解方程 $2x^2 + x 3 = 0$。
一元二次方程的解法复习课件
contents
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的解法-配方法 • 一元二次方程的解法-公式法 • 一元二次方程的解法-因式分解法 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01 引言
复习目的
熟练掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。能够根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
一元二次方程在化学中的应用
化学反应速率问题
通过一元二次方程求解化学反应速率与反应物浓度之间的关系，以及反应速率常数等问题。
化学平衡问题
在化学平衡中，一元二次方程可用于求解平衡常数、转化率和反应进度等问题。
放射性衰变问题
通过一元二次方程求解放射性元素的衰变规律，以及半衰期和衰变常数等问题。
07 总结与回顾

《一元二次方程(复习课1)》教学设计

③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程。
公式法步骤
①先化为一般形式；
②再确定a、b、c,求b2-4ac；
③当b2-4ac≥0时,代入公式:
分解因式法步骤
①右边化为0,左边化成两个因式的积；
②分别令两个因式为0，求解
练习三：
选用适当方法解下列一元二次方程
1.(2x+1)2=64(法）
学生点评。
步骤归纳：
老师边播放，学生边回答。
学生口答练习三答案，老师通过幻灯片，展示练习三各题选择的解法。
让学生明确课堂学习目标。
通过学生解答，完成知识回顾与复习。
达到归纳步骤过程的目的。
根据解不同结构的一元二次方程，灵活选用解法。
活动四：
思考题
解方程:1.(x+1)(x+2)=6
2.已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10
《一元二次方程（复习课1）》教学设计
教
学
目
标
知识技能
1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数，一次项系数及常数项。
2、会用开平方解形如或的方程。
3、掌握用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一般一元二次方程。
4、体验类比、转化、降次及化归的数学思方法。
活动三：解一元二次方程的方法有几种?
①直接开平方法②配方法
③公式法④因式分解法
例:解下列方程
1.用直接开平方法:(x+2)2=9
2.用配方法解方程4x2-8x-5=0
3.用公式法解方程3x2=4x+7
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）

一元二次方程复习课集体备课教案

西桥学校教师教学设计
教者姓名
科目
数学
年级
9
复习课第1课时
课题
复习《一元二次方程》
课型
复习
备课时间
教学目标
①掌握一元二次方程的概念、一般形式和解法
板
书
设
计
ax2+bx+c=0 (a≠0)
根的判别式
②一元二次方程的求根公式和根的判别式
③转化思想、分类讨论思想
重点目标
1、2
难点目标
2、3
教具、学具
多媒体、导学案
当b2-4ac=0时，方程有实数根．
当b2-4ac＜0时，方程实数根．
【思想方法】
1.常用解题方法——换元法
2.常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想
【例题精讲】
例1．选用合适的方法解下列方程：
(1)(x-15)2-225=0；(2) 3x2－4）x2+ x=0
例2．已知一元二次方程有一个根为零，求的值．
例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？
例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0
(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________．
7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是．
二、选择题：
8．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个( )

一元二次方程的概念及解法复习课件

（m² -1）x² +（m-2）x-2m+1=0，
≠ ± 1 当m 时是一元二次方程，
当m= ±1 时是一元一次方程.
若方程 (m 2) x m =2 。
m2 2
(m 1) x 2 0
是关于x的一元二3)= -4的一般形式是 2-6y+4=0 2y , 2 它的二次项系数是_____, -6y 。一次项是_____
（复习课）化河一中数学组
1.知道一元二次方程的概念，会把一个一元二次
方程化成一般形式。 2.知道一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数、常学项。 3.能用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程。
复习重点：用适当的方法解一元二次方程。
（4分钟）迅速浏览课本第18页——30页内容，完成下列填空： ┃知识归纳┃ 1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是， 2 这样的方程叫做一元二次方程．任何一个一元二次方程经过整理都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 整式 a≠0)的形式， (a、b、c为常数，称为一元二次方程的一般形式． 2．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据
(3)配方法：用配方法解一元二次方程的步骤：① 化二次项系数为，即方程两边同除以二次项系数；②移项，使方程的左边为和一次项， 0 二次项一次项系数一半常数项 ③配方，即方程两边都加右边为；上的平方；④化原方程为 (x＋ m)2＝n 的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来解出方程的根；如果n＜0，则原方程无解．
2
(2)(x 1) (2x 3)
2 2 2
2

一元二次方程复习课(精品)

一元二次方程复习一、一元二次方程知识点1、一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程2、一元二次方程的解法(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。

在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，(X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3、解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法（就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c4、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a也可以表示为x 1+x 2=-b/a,=c/a 。

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5、一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“dei er ta”，而△=b 2-4ac ，这里可以分为3种情况：I 、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II 、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；￥III 、当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）二、考点研究考点一、概念例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ()()12132+=+x x B 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。

一元二次方程的概念及解法--复习课

一元二次方程概念及其解法复习课一、知识回顾1.一元二次方程的概念：形如：()002≠=++a c bx ax2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：()042422≥--±-=ac b a ac b b x 二、典型例题例1 下列方程中一元二次方程有哪些？(1)x 2-7x=6 (2) x 2 =0 (3)x 2-3x=2=x 2 (4)()01121=--x x(5)x 2-2xy-3=0 (6) ax 2+bx+c=0 (7)(a 2+1)x 2+bx+c=0一元二次方程是_________________(填序号)例2 （1）已知关于x 的一元二次方程()0242=++--ax x a a ,则a=_________.（2）已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-x-1=0, 则a=_________.例3 将下列方程化为一般式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)x 2-x-2=70 (2)4x 2-5-6x=0(3)ax 2-x-2x 2+3x-7=0 (4)(x-2)(x-3)-p 2=0例4 关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0,其中有一根是0，则a=_________.例5 用适当的方法解下列一元二次方程。

(1)01241=+-x x (2)10x 2-16x+4=0(3) -5x 2-x-1=0 (4) (2x-1)2=9(5) (x-1)(x+2)=70 (6)(x 2+x)2+2(x 2+x)-3=0三、测试达标（一）基础组1.当m 时，关于x 的方程(m －1)12+m x+5+mx=0是一元二次方程.2.方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.3.将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是 .4.用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( )A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－75．解下列一元二次方程(1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)(3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)（二）提高组1．若（m+2）x2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。

《一元二次方程》(复习课)说课稿

《一元二次方程》（复习课）说课稿枣阳市吴店一中田海俊《一元二次方程》（复习课）说课稿枣阳市吴店一中田海俊一、教材分析1.教材的地位和作用一元二次方程是中学数学的重要内容之一。

一方面，可以对以前学过的一元一次方程、因式分解等知识加以巩固，另一方面，又为以后学习二次函数等知识打下基础。

此外，一元二次方程对其它学科的学习也有重要意义。

因此，其地位可谓是“承上启下”，不可或缺。

2.教学目标分析知识与技能目标:1.理解一元二次方程的概念2.能灵活熟练的解一元二次方程3.会运用一元二次方程解决实际问题。

过程与方法目标:经历一元二次方程求解过程，提高观察分析能力，加深对转化等数学思想的认识。

情感态度与价值观目标:通过自主合作探究学习，养成独立思考的好习惯，培养团队合作意识。

3.教学重难点重点：构建一元二次方程知识体系，全面复习一元二次方程的解法及应用。

难点：利用根的判别式确定字母取值范围和运用一元二次方程解决实际问题。

二、教法与学法分析教法分析：叶圣陶先生主张：“教师务必启发学生的能动性，引导他们尽可能自己去探索。

”结合本节课的内容特点，我将采用启发式、讨论式以及探索式教学方法。

给学生留出足够的思考时间和空间，让学生自己去探索，归纳。

从真正意义上完成对知识的自我构建。

并用多媒体直观演示，最大限度地调动学生学习的积极性。

学法分析：人们常说：“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因此教师要特别注重对学生学习方法的指导。

我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，倡导“合作交流、自主探究”的学习方式，具体的学法是利用学案导学，小组合作交流法，让学生养成自主学习的习惯，真正实现课堂的高效。

三、教学过程分析教学流程图：1.呈现诊断问题构建知识体系问题1：观察下列方程：⑴(x+3)²＝2 ； ⑵x ²-8x+1＝0 ； ⑶3x(x-1)＝2(x-1）；⑷x ²-4x-7＝0 ； ⑸x ²+17＝8x （无实数根）①这几个都是什么方程？诊断一: ②解这样的方程你有哪些方法？ ③它们都有实数根吗?为什么？【教后反思】问题1出示了五个方程，目的是为了引出一元二次方程的概念、解法，以及根的判别式等知识点。

一元二次方程复习课

一元二次方程复习课一、知识梳理1、一元二次方程的基本形式：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）2、一元二次方程的解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法3、一元二次方程的根的判别式：Δ=b²-4ac4、一元二次方程的根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a5、一元二次方程在实际问题中的应用：如增长率问题、行程问题等二、重点难点1、一元二次方程的解法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法2、一元二次方程的根的判别式：Δ=b²-4ac3、一元二次方程的根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a4、一元二次方程在实际问题中的应用：如增长率问题、行程问题等三、复习建议1、掌握一元二次方程的基本形式和基本解法，理解每种解法的原理和应用。

2、理解一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，能够利用它们判断方程的根的情况和求解方程。

3、熟悉一元二次方程在实际问题中的应用，能够利用方程解决实际问题。

4、多做练习题，熟悉各种题型，提高解题能力和技巧。

四、典型例题例1：已知方程x²-6x+9=0，求方程的解。

解：因为Δ=（-6）²-4*9=0，所以原方程有2个相等的实数根。

例2：已知方程5x²-18x+9=0，求方程的解。

解：因为Δ=（-18）²-459=54>0，所以原方程有两个不相等的实数根。

中考复习课件一元二次方程复习课一、课程背景一元二次方程是初中数学的一个重要内容，也是中考数学的一个重要考点。

为了帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程，我们设计了这个复习课程，旨在通过系统的复习和练习，提高学生的解题能力和应试能力。

二、课程目标1、帮助学生掌握一元二次方程的基本概念和解题方法；2、提高学生解决实际问题的能力，能够熟练运用一元二次方程解决生活中的问题；3、培养学生的思维能力和创新精神，提高学生的学习积极性和主动性。

一元二次方程复习

一元二次方程复习（1）姓名一、知识要点1.一元二次方程的有关概念（1）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是且二次项系数的整式方程叫一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：( a≠0) 其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，2.一元二次方程的解法（1）、法：适合（x+m）2＝n（n ≥0）的形式。

（2）配方法：通过配方，把一般形式的一元二次方程化为（x+m）2＝n的形式，再根据n 的情况确定方程的解。

配方的步骤：①即方程两边同除以二次项系数；②即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化方程为（x+m）2＝n的形式；③据n求方程解：注意：①配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个常数的形式，②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或求二次函数最值。

(3）公式法：当⊿≥0（⊿=）用求根公式求一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a≠0）根的方法。

注意：使用求根公式前，应先将方程化为一般形式．(4）因式分解法：通过因式分解，把方程变形为a(x－x1) (x－x2) =0,则必有x= x i或x=x2。

注意：十字相乘法解一元二次方程很方便，应掌握．3、一元二次方程根的判别式：（1)①根的判别式：一元二次方程ax2十bx＋c= 0（a≠0)是否有实根，由的符号确定，叫做一元二次方程根的判别式。

②一元二次方程根的情况与判别式的关系：当△＞0 方程有的实数根；当△=0 方程有的实数根；当△＜0 方程实数根．（2）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程ax2十bx＋c= 0（a≠0）的两个实数根为x1 、x2 ，则x1 +x2 = ，x1 。

x2 = ；特别的，一元二次方程x2+ px十q=0的两个实数根为x1 、x2 ，则x1 +x2 = ，x1 。

x2 = 。

注意：根系关系存在的两个前提条件：a≠0且△≥0。

二、例题选讲例1（1）若方程（m一2）x m -2＋（m＋3）x一5=0。

一元二次方程的解法(复习课)

一元二次方程的解法（复习课）教案一、复习目标：1、进一步熟练掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、在方程求解过程中注重方式、方法的引导，注重特殊到一般、整体代入等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结能力。

二、重点、难点：1、重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。

2 、难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。

三、教学过程：1、引例：给下列方程选择较简便的方法⑴5x2-3x=0 运用因式分解法⑵3x2-2=0 运用直接开平方法⑶x2-4x=6 运用配方法⑷2x2+7x-7=0 运用公式法（二）复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。

（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。

（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。

）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。

在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。

4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。

一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程练习二：选用适当的方法解下列方程（1）2(1-x)2-6=0 （3）3(1-x)2=2-2x （2）（2x－1）2＋3（2x－1）＋2＝0；（4）(x+2)(x+3)=6交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。

苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元复习课

2.已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2+1＝0有两实数根．
（1）求实数m的范围；
（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1|+|x2|＝x1x2，求m．

解:（1）∴△≥0，即（2m﹣1）2﹣4（m2+1）≥0，解得：m≤ − ；
（2）∵方程两实根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣(2m﹣1)=1-2m ＞0 ，x1•x2＝m2+1 ＞0 ，
2.方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（
A.m=±2
B.m=2
C.m=-2 D.m≠±2
）
用适当的方法解下列一元二次方程：
１. (x+2)2=9
2. x2-6x=-5
用适当的方法解下列一元二次方程
3. 5x2+2x-1=0
4.x2-29x+100=0
用适当的方法解下列一元二次方程
∴方程的两根同为正数, ∴ |x1|+|x2|＝x1+x2＝ x1•x2 ，
∴﹣(2m﹣1)＝m2+1，即m2+2m＝0，

∴m＝0或﹣2， ∵m≤ − ，∴m＝﹣2．
三、一元二次方程的实际应用
全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资
以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产30
三、一元二次方程的实际应用
（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果
每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．
现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又
要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几