2021年上海市交大附中高一期末数学试卷
2023版高中数学新同步精讲精炼(必修第一册) 2
2.2 基本不等式(精练)
【题组三 基本不等式求最值】
1．(2021·浙江高一期末)已知正数a ，b 满足8ab =，则2+a b 的最小值为( ) A ．8
B ．10
C ．9
D ．6
2．(2021·上海浦东新区·华师大二附中高一月考)若0x >，则___________.
3．(2021·广东珠海市·高一期末)已知x 、y R +
∈，且24x y +=，则xy 的最大值是_________.
4．(2021·广东惠州市·高一期末)若正实数x ，y 满足21x y +=，则2xy 的最大值为______． 5．(2021·广东湛江市·高一期末)已知正数x 、y 满足341x y +=，则xy 的最大值为_________． 6．(2021·吉林长春市)已知,x y 为正实数，且4xy =，则4x y +的最小值是_____．
7．(2021·全国高一课时练习)若0,0,10x y xy >>=，则25
x y
+的最小值为_____．
8．(2021·浙江湖州市·湖州中学高一月考)已知,x y 为正实数，则
162y x x x y
++的最小值为__________． 9．(2021·上海高一期末)若a ､b 都是正数，且1a b +=，则(1)(1)a b ++的最大值是_________. 10．(2021·云南丽江市·高一期末)若1x >-，则3
1
x x +
+的最小值是___________. 11．(2021·江苏盐城市·盐城中学高一期末)若0,0,x y x y xy >>+=，则2x y +的最小值为___________.
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上教学反馈数学试题(含解析)
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据数量积的定义即可求解.
【详解】 .
故选：D.
3.已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ ）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】 是 所在平面内一点， 为 边中点，
∴ ，且 ，
∴ ，即 ，故选A.
12.下列命题中，正确的命题为（）
A.对于向量 ，若 ，则 或
B.若 为单位向量，且 ，则
C.若 ，则非零向量 与 可以构成一个首尾相接的三角形
D.四边形 中，
13.已知向量 ， ，则（）
A. B.
C. D. 与 的夹角为
14.设向量 ， 满足 ，且 ，则（）
A. B. C. D. 与 夹角为60°
A. B.2C. D.
10.已知平面向量 ， ， ，满足 ， 与 的夹角为 ，且 ，则 的最小值为（）
A. B. 1
C. D.
二、多项选择题（本题由8道多选题构成，每题5分，只有全部正确才得分，满分40分．）
11.已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（）
A. B.
C.若 ，则 D.若 ，则m＝n
15.已知函数 ，下列说法正确的是（）
A. 为偶函数
2020-2021年上海市交大附中高一上期末
上海交通大学附属中学2020-2021学年第一学期 高一数学期末考试试卷 2021.01
（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题卷上）
一、填空题：（共12题，前6题每小题满分4分，后6题每小题满分5分）
1.已知集合{1},{}.A x
x B x x a =<=>∣∣如果,A B =R 那么实数a 的取值范围
是_________ 【答案】(,1)-∞ 【解析】因为A
B =R ，所以(,1)a ∈-∞
2.若幂函数()y f x =的图像过点(2,4),则表达式()f x =_________ 【答案】2()f x x =
【解析】令幂函数,()k f x x =代入(2,4),解得2k =，所以2()f x x =
直角三角形ABC 中，C 为直角，M 是BC
的中点，若sin 10
BAM ∠=，则sin BAC ∠= 3.已知正实数,a b 满足4ab a b =+,则ab 的最小值为_________ 【答案】16
【解析】4ab a b =+≥=
4,16ab ≥≥，当且仅当8,2a b ==时等号取到，所以ab 的最小值为16 4.
函数2log (1)
y x =
-的定义域为_________
【答案】(1,2)
(2,3]
【解析】由已知得，2
(1,2)(2,3]log (1)03010x x x x --≥⎧⎪
->⇒∈⎨≠⎪⎩
5.若方程2240x x +-=的两根分别为, αβ、则1i
11i α
β+∞
=⎛⎫
+= ⎪⎝⎭∑________
【答案】1
【解析】因为
1
1
2142αβα
2020-2021学年北京交大附中分校高一(下)期末数学试卷
2020-2021学年北京交大附中分校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）已知平面向量＝（1，1），＝（1，2），那么•等于（）A．1B．2C．3D．4
2．（4分）sin35°cos25°+cos35°sin25°的值等于（）
A．B．C．D．
3．（4分）计算cos69°cos24°+sin69°sin24°的结果是（）
A．B．C．D．1
4．（4分）如果正△ABC的边长为1，那么•等于（）
A．B．C．1D．2
5．（4分）复数z＝i（1﹣i）的模|z|＝（）
A．B．2C．1D．4
6．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝45°，B＝30°（）A．B．C．D．
7．（4分）已知△ABC中，∠A＝45°，AB＝2，那么BC等于（）A．B．6C．1D．
8．（4分）函数y＝sin x cos x的最小正周期为（）
A．4πB．2πC．πD．
9．（4分）已知复数z满足﹣z＝2i，则z的虚部是（）
A．﹣1B．1C．﹣i D．i
10．（4分）复数在复平面上对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.
11．（5分）2cos215°﹣1等于．
12．（5分）在复数范围内方程x2﹣x+2＝0的解集是．
13．（5分）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知a＝4，，．14．（5分）已知点O（0，0），A（1，2），B（m，0）（m＞0），cos＜＞＝．
上海市交大附中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
（1）当 ， 时，求 ，c的值；
（2）若B为锐角，求实数 的取值范围.
18．已知函数 ， .
（1）若直线 是函数 的图像的一条对称轴，求 的值；
（2）若 ，求 的值域.
19．如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足 ，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.
5．函数 的单调递增区间是________
6．已知 ，将 从小到大排列___________
7．若 是偶函数,则有序实数对( )可以
是.
8．若函数 的图像与直线 有且仅有四个不同的交点，则 的取值范围是______
9．将 图像上所有点向右平移 个单位，再把所得的图像上各点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），这样得到的图像对应的函数解析式为________
2．
【分析】
方程 等价于 ，所以 ，所以 ， ，得解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ， ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查简单三角方程的求解，即已知三角函数值求解，属于基础题.
3．
【分析】
根据题设条件，直接将数据代入余弦定理公式中，即可得到答案．
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
交大附中高一期末数学试卷
2022.01
一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1. 函数1
sin 22
y x =
的最小正周期T =__________； 【答案】π 【解析】
【详解】分析：直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可 详解：由三角函数的周期公式可知： 函数122y sin x =
的最小正周期22
T ππ== 故答案为π
点睛：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题． 2. 已知函数()2
2f x ax x =+是奇函数，则实数a =______．
【答案】0 【解析】
【分析】由奇函数定义入手得到关于变量的恒等式后，比较系数可得所求结果． 【详解】∵函数()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-， 即2222ax x ax x -=--， 整理得20ax =在R 上恒成立， ∴0a =． 故答案为0．
【点睛】本题考查奇函数定义，解题时根据奇函数的定义得到恒等式是解题的关键．另外，取特殊值求解也是解决此类问题的良好方法，属于基础题． 3. 若集合{}
2A x x =<，1
01B x
x ⎧
⎫=>⎨⎬+⎩⎭
，则A B =______．
【答案】{}
12x x -<<## ()1,2- 【解析】
【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}
2A x x =<{|22}x x =-<<，1
01B x
x ⎧
⎫=>⎨⎬+⎩⎭
{}1x x =-，
故可得A B ={|12}x x -<<.
2020-2021学年北京交大附中分校高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京交大附中分校高一（下）期末数学试
卷
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 已知平面向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(1,2)，那么a ⃗ ⋅b ⃗ 等于( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. sin35°cos25°+cos35°sin25°的值等于( )
A. 1
4
B. 1
2
C. √2
2 D. √32
3. 计算cos69°cos24°+sin69°sin24°的结果是( )
A. 1
2
B. √22
C. √32
D. 1
4. 如果正△ABC 的边长为1，那么AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC
⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. −1
2
B. 1
2
C. 1
D. 2
5. 复数z =i(1−i)，则|z|=( )
A. 1
B. √2
C. 2
D. 4
6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果a =10，
A =45°，
B =30°，那么b 等于( )
A. 5√2
2
B. 5√2
C. 10√2
D. 20√2
7. 已知△ABC 中，∠A =45°，AB =2√2，AC =3，那么BC 等于( )
A. 2√3
B. 6
C. 1
D. √5
8. 函数f(x)=sinxcosx 的最小正周期为( )
A. 3π
B. π
C. 2π
D. 4π
9. 已知复数z 满足z −
−z =2i ，则z 的虚部是( )
A. −1
B. 1
C. −i
D. i
10. 复数
ai−1i
在复平面上对应的点位于第一象限，则实数a 的取值范围是( )
A. (−∞,−1)
B. (−∞,0)
C. (0,+∞)
2020-2021学年上海市交大附中高一下学期期中考数学试卷含详解
上海交通大学附属中学2020-2021学年度第二学期
高一数学期中试卷
（本试卷共4页，满分150分，120分钟完成.答案一律写在答题纸上）
一、填空题（本题满分54分，其中1~6每题4分，7~12每题5分）
1.已知平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，其终边上有一点()512P -，，则=αtan ．
2.计算：=+)3
1arctan 21
tan(arctan ____________. 3.若5
3sin =
α，且)2,0(π
α∈，则tan α= ．
4.已知2tan =α，则=+αααcos sin sin 22
___________．
5.把ααcos 3sin -化为)),(,0)(sin(ππϕϕα-∈>+A A 其中的形式：_________．
6.函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=62sin 2πx y 的最小正周期为___________. 7.已知：3
2
)3sin(-
=+πθ，则 tan(5)cos(2)sin(3)
2tan(6)cos()7tan()sin(4)cot()
22
πθθππθπθπθππθπθθ--⋅-⋅--+-⋅-++⋅-+⋅--=______.
8.若54)sin(=
+βα，4
3
)sin(=-βα，则
=βαtan tan ． 9.小瑗在解决问题“已知锐角α与锐角β的值，求βα+的正弦值”时误将两角和的正弦公式错记成了“βαβαβαsin sin cos cos )sin(+=+ ”，解得的结果为
4
2
6+ . 发现
恰好与标准答案一致. 那么原题中的锐角α的值为__________（写出所有的可能值）. 10.如右图，平面上有一条走廊宽为3米，夹角为120°，地面是水平的，走廊两端足够长. 那么能够通过走廊的钢筋（看作线段，不考虑粗细）的最大长度为_________米. 11.设对任意]2
2020-2021学年上海交大附中高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年上海交大附中高一（上）期末数学试卷
一、填空题（共6小题）.
1．设集合M＝{x|x2﹣mx+6＝0，x∈R}，且M∩{2，3}＝M，则实数m的取值范围是．2．设a，b，c为正实数，则的最小值为．
3．若函数y＝f（x）的解析式为f（x）＝，则f[f（x）]＝．4．（8分）若函数y＝f（x）的解析式为，则f（﹣2021）+f（﹣2020）
+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2021）＝．
5．（8分）所有0到1之间且分母不大于10的最简分数按照从小到大的次序组成一个数列，则的后一项为．
6．（8分）已知a，b为正实数，则的取值范围是．
二、选择题（共2小题）.
7．（8分）已知h＞0，则“|a﹣b|＜2h”是“|a﹣1|＜h”且|b﹣1|＜h的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
8．（8分）已知f（x）＝3x2﹣x+4，g（x）为多项式，若f（g（x））＝3x4+18x3+50x2+69x+48，那么g（x）的各项系数和可能为（）
A．8B．9C．10D．11
三、解答题（共3题，共42分）
9．（16分）已知a为一个给定的实数，函数．
（1）若a＝1，t为正实数，利用单调性的定义证明：“0＜t≤1”是“函数在区间（0，t]上是严格减函数”的充要条件；
（2）若函数，x∈（0，+∞）无最小值，求实数a的取值范围．
10．（10分）求证：二次函数y＝x2可以表示为两个在R上严格增的多项式函数的差．11．（16分）若数列{a n}对任意连续三项a i，a i+1，a i+2，均有
【数学】上海交大附中2021-2022学年高一上学期期末考试试题(解析版)
上海交大附中2021-2022 学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（第1-6 题每题 4 分，第7-12 题每题 5 分，满分54 分）
2．已知函数f（x）＝ax2+2x 是奇函数，则实数a＝．
4．方程lg（2x+1）+lg x＝1 的解集为．
6．若集合A＝{x|3cos2πx＝3x，x∈R}，B＝{y|y2＝1，y∈R}，则A∩B＝．
7.幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝．
8.已知函数（f x）＝a x+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象不经过第四象限，则a的取值范围为．
10．给出四个命题：其中所有的正确命题的序号是
①存在实数α，使sinαcosα＝1；
⑤若α，β 是第一象限角，且α＞β，则sinα＞
sinβ．11．某同学向王老师请教一题：若不等式x﹣4e x﹣a ln x≥x+1 对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．王老师告诉该同学：“e x≥x+1恒成立，当且仅当x＝0时取
等号，且g（x）＝x﹣4ln x在（1，+∞）有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中a
的取值范围是．
1．函数的最小正周期T＝．
3．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x| ＞0}，则A∩B＝．
5．设函数，那么f﹣1（10）＝．
9．已知函数f（x）＝a sin x+cos x在上的最小值为﹣2，则实数a的值为．
上海市交大附中2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷含详解
【分析】由题意，对定义域内任意实数 ，使得 恒成立，由此进行讨论分析可求 的取值范围．
【详解】解： 解析式要有意义，有 ；
①当 时， 定义域为 ， ，此时 的值域为 满足值域为 的子集；
②当 时， 定义域为 ，则
所以 ，满足值域为 的子集；
③当 时，在 略大于 时，有 ，不符合题意；
④当 时，有 在 ， 上恒成立，
所以 取得最小值为 ．
故答案为：1022121．
10.若 ，则 的最小值为___________.
【答案】 ##
【分析】利用“1”的巧用与基本不等式的性质即可得出．
【详解】解： ， ，
则 ，
当且仅当 时取等号.
所以 的最小值为 .
故答案为： .
11.已知 是定义域为 的奇函数，且图像关于直线 对称，当 时， .对于闭区间 ，用 表示 在 上的最大值，若正实数 满足 ，则 的值是___________.
【详解】解：若存在， ，使得
则 ，则 既不是奇函数也不是偶函数，充分性成立，
若 ，既不是奇函数也不是偶函数
但对于 ，均有 ，必要性不成立，
所以“存在 ，使得 ”是“ 既不是奇函数也不是偶函数”的充分不必要条件.
故选：A．
16.函数 在 上严格增，设 ，若 ，则 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2020-2021学年交大附中高一下期末考试(图片版带答案)
1-5 D C A C C 6-10 B D A B B
11-13 D A B 14-16 C B A 17-20 B D C D
21-35 D C B B C D C C D D A C A D A
36-45 C G A J B I E H K D
46-55 B A H F C K I J G D
56-70 B C A D B D B A C A B C A D C
71-74 D AB C 75-77 D C B 78-81 C B B D 82-85 C D F A 1. less famous 2. Although 3. that 4. whether 5. to give
6. as
7. leaving
8. before
9. as 10. that
11. to land 12. had collected 13. involving 14. when 15. operating
16. launched 17. weighs 18. that 19. As 20. needed
21. didn’t hesitate for a moment about picking it up / picked it up without any hesitation
22. is armed with the most advanced instruments of Chinese origin
23. to express/show/display their social position and group identity on special occasions
2021-2022学年高一数学上学期期末精选50题压轴题原卷
期末精选50题（压轴版）
一、单选题
1．（2021·贵州黔东南·高一期末）已知定义在R 上的函数()y f x =对于任意的x 都满足()()2f x f x +=，当11x -≤<时，3()f x x =，若函数()()()log 1a g x f x x a =->至少有6个零
点，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,5
B ．()2,+∞
C ．()3,+∞
D ．()5,+∞
2．（2021·河南·高一期末（文））已知,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,32ππβ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
，sin αβαβ=+，则tan()αβ-=（ ）
A
B ．1 C
．2D
2
3．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一期末）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为
,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，若22
2sin()S
A C b c +=
-，则1tan 2tan()C B C +-的最小值为（ ）
A
B ．2
C ．1 D
．4．（2021·浙江浙江·高一期末）对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和.给定集合{2,3,4,5}S =，定义集合(){},T f A A S A =⊆≠∅，则集合T 的元素的个数为（ ） A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
5．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期末）函数()12,0,
2,0,x x x f x x +⎧-≥=⎨<⎩
若123x x x <<，且
()()()123f x f x f x ==，则
()2123
x f x x x +的取值范围是（ ）
2021期末数轴真题
数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
-，那么点B所表示的数是____________；
①如果点A所表示的数是5
②在图1中标出原点O的位置；
（2）图2是小慧所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小慧提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，写出此时点C所表示的数是____________；
（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d．
①用a，c表示线段AC的长为____________；
BC=），且
②如果数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如1
-=．判断此时数轴上的原点是A，B，C，D中的哪一点，并说明理由．
d a
210
在数轴上，点A 表示的数为1，点B 表示的数为3.对于数轴上的图形M ，给出如下定义；P 为图形M 上任意一点，Q 为线段AB 上任意一点，如果线段PQ 的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M 关于线段AB 的极小距离，记作1d (M ，线段AB )；如果线段PQ 的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M 关于线段AB 的极大距离，记作2d (M ，线段AB )， 例如：点K 表示的数为4，则1d (点K ，线段AB )=1，2d (点K ，线段AB )=3.
已知点O 为数轴原点，点C ，D 为数轴上的动点.
1d (点O ，线段AB )=___________，2d (点O ，线段AB )=____________；
第3章 函数的概念与性质高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)原卷版
第3章 函数的概念与性质压轴题专练
一、单选题
1．（2021·全国）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,32⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
C ．[32,)+∞
D ．(0,32]
2．（2021·奉新县第一中学高一月考）已知函数()()f x g x 、是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是
偶函数，且()()2
2f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有
()()1212
2g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1
(,][0,)2
-∞-⋃+∞ B ．(0,)+∞
C ．1[,)2
-+∞
D ．1
[,0)2
-
3．（2021·全国）设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x -=，且当[)2,0x ∈-时，()2(2)f x x x =-+．若对任意[),x m ∈+∞，都有3
()4
f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
D ．3,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
4．（2021·全国）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)f x -是奇函数，且当01x <≤时，()2020log f x x =，则1(2019)2020f f ⎛
⎫+-= ⎪⎝⎭