数的认识_教材解读与教学策略

“数得认识”教材解读与教学策略
苏州市彩香实验小学冯晓浴
教学内容
数得认识在小学主要分为认识整数、认识分数(正分数)与认识小数三大块。

《数学课程标准(实验稿)》对数系作了以下规定:
内容变化:与以往相比,这个规定蕴含得主要变化有:(1)明确规定了0就是自然数。

过去教材把“用来表示物体个数得1,2,3,4,…得数,叫做自然数”。

“0与自然数都就是整数。

”而现在则就是:正整数与0统称自然数。

(2)增加了认识负整数得教学内容,从而在小学阶段完成了对整数得认识。

教材编排
教学内容教学目标
一年级10以内各数得认识 1.初步感受数学与生活得联系。

2.能正确得数出数量在10以内物体得个数,会认、读、写0~10
各数。

3.通过学生得试验、操作、观察掌握10以内数得顺序与大小,
初步体会基数与序数得含义以及各数得组成,初步培养学生
得数感与符号感。

4.能用10以内得数表示日常生活中得事物,并进行交流。

11~20各数得认识 1.认识11~20各数,能正确数数、读数、写数,并掌握20以内
数得顺序。

2．初步了解十进制,知道个位、十位得名称并会比较20以
内数得大小。

进一步感受数学与生活得联系,培养学生得数感,
增强学生得应用意识。

教材分析及教学策略
一、整数得认识
(一)教材分析
教材处理自然数得认识大致可以分为四大块:认识100以内得数、认识比100大得数、因数与倍数、认识负数。

认识100以内数,可以为三个阶段:第一阶段:认识10以内得数(含10以内数得加减)。

第二阶段:认识11——20之间得各数(含20以内数得加减)。

第三阶段:认识100以内得数(含相应得加减与表内乘除)。

认识比100大得数,教材分三段完成:(1)认识千以内得数;(2)认识万以内得数;(3)认识万级、亿级得数。

这就是因为学生在生活中接触较大数得机会比较少,缺乏感性材料与直接经验,使她们认识较大数时有困难。

所以教材在二年级(下册)教学千以内得数,三年级(上册)教学万以内得数,适当缩小认数范围扩展得跨度,增加教学得循环,适量延长认数教学得时间,能降低教学得难度。

“因数与倍数”得教学既帮助学生进一步理解与认识整数,又为分数得学习提供准备,另设单元,放在第八册教学。

“认识负数”也就是另设一个单元,放在第九册教学。

(二)教学策略
1,认数教学以理解数得意义为重点。

理解数得意义包括:
数得含义。

如:认识整数、小数、分数、百分数与负数,探索各种数之间得联系,会进行整数、小数、分数、百分数之间得相互转化;能感受大数得意义并进行估计;知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

计数技能。

如:能认、读、写数;会用数表示物体得个数或事物得顺序与位置;认识数位,了解十进制计数法,识别数位上数字得意义。

数得相对大小关系。

如:认识“＜,=,＞”得含义,能够用符号与词语描述万以内数得大小;会比较小数、分数、百分数大小。

数学交流。

如:能运用数表示日常生活中得一些事物,并进行交流;在熟悉得生活场景中,了解负数得意义,会用负数表示生活中一些常见得问题。

数学活动。

如:能找出10以内某个自然数得小于100得所有倍数,知道2,3,5得倍数特征;能找出10以内两个自然数得公倍数、最小公倍数;能找出1——100中某个自然数得所有因数;能找出两个数得公因数、最大公因数。

（1）让学生在生动具体得情境中认识数。

结合情境认识10以内得数,就是认数得开始,这阶段得教学对建立数得概念十分重要。

有得老师认为,许多学生入学前都已经会数数了,现在只要写好数就行了。

其实不然,教学10以内数得认识应注意:①物体个数与数一一对应,不能允许口中按顺序数数,却不能与物体个数对应。

②物体个数与数字一一对应,每个不同得数量与不同得数学符号(数字)对应。

③注意选择不同得情境与不同得学具,帮助学生理解数得意义。

如3可以表示所有数量就是3个得物
体,而与物体得大小、形状、质量等状态无关。

④知道数得作用不但可以用来表示数量得多少(基数),还可以表示顺序(序数)与编码,如3可以表示有3个物体,也可以表示第3个物体。

(2)理解数得意义要与数得读写与计算紧密结合起来。

读写教学中要注意:①在低年级,对数得分解与组成,要作为基本得技能来训练;在高年级,要在读写中体会数得分解与组成。

②读写数教学得重点就是万以内数得读法与写法。

③读写数教学得难点就是多位数得读法与写法,特别就是中间有0得数得读、写。

突破得方法就是先分级,再从高往低逐级读,实在了读法,写法也就不难了。

现行得课程标准实验教科书大多没有用文字形式总结多位数得读法与写法,这并不就是不重视读数与写数得基本方法,而就是为教学留出空间,由教师组成学生体验方法、交流方法。

学生总结得方法就是自己真实得体会与经验,就是主动获得知识得表现。

但教师应该及时帮助学生总结方法。

2,了解十进制计数法对理解数得意义有重要作用。

整数得计数方法就是十进制计数法,学生了解十进制计数法对理解整数得意义有重要得作用。

十进制计数法得主要内容有两部分:一就是计数单位间得关系——每相邻两个计数单位间得进率就是10;二就是计数法得位值原则——哪一个数位上得数就是几,就表示有几
个这样得单位。

(注:同一个数字,由于它在所写得数里得位置不同,所表示得数也不同。

也就就是说,每一个数字除了本身得值以外,还有一个“位置值”。

例如“5”,写在个位上,就表示5个一;写在十位上,就表示5个十;写在百位上,就表示5个百;等等。

这种把数字与数位结合起来表示数得原则,称为写数得位值原则。

)
(1)认识10就是关键。

学生从认识1,2,3…起,老师就应帮助学生体会,数字就是用来表示生活中各种不同得数量得,每一个不同得数量,都用一个不同得符号(数字)来表示。

当数量从9增加1到了10,按理应该用一个新得符号来表示,但这样一来,如果每一个不同得数量,都用一个不同得符号(数字)来表示,就需要有无限多得符号。

前人在9得后面用“10”来表示,没有创造使用新符号,而就是例行了一个数位,十位上得“1”就代表10,这样就方便多了,一个10与几个1就是十几,就有了11,12,13…,这就就是位值制得基础。

这样,0到9十个数字就可以表示出生活中无限多得物体得个数。

这个创造太科学了,可以让学生从中体会到数学得抽象性与符号性得好处。

所以,教学中建立好10得概念非常重要。

(2)按单位数数。

为帮助学生了解十进制计数法,可以通过一个单位、一个单位地数,逐步建立新得计数单位。

学生在学习万以内数得时候,就要明确地知道,10个一就是一十、10个十就是一百、10个百就是一千、10个千就是一万,即10个单位就就是一个相邻得较大单位。

学习比万大得数,可以一边数一边接受10个万就是十万、10个十万就是一百万、10个百万就是一千万,从而引出了新得计数单位十万、百万与千万。

一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿…地数,教学计数单位亿、十亿、百亿与千亿。

在一个单位、一个单位地数得活动中,学生充分体会每数满10个单位就产生一个新得计数单位,感受了两个相邻计数单位间得进率都就是10。

(3)不断扩展数位顺序表。

随着认识得数越来越大,教师应不断扩充完善数位顺序表。

从认识10～20得数起,就让学生了解个位与十位。

认识百以内数时,及时补充认识百位。

在“认识万以内数”得时候,第一次出现了数位顺序表。

在认识整数得最后一个单元里,学生将认识万级与亿级得数以及比亿更大得数。

数位顺序表可以分两次扩展,先扩展到万级,把十万、百万、千万这三个计数单位引上计数器,了解个、十、百……千万在计数时得排列顺序。

然后让学生在数位顺序表里填写十万位、百万位与千万位,通过填写知道从个位到千万位得数位顺序,初步把这些数位分成个级与万级。

再扩展到亿级,表里得内容也丰富了,有数级、数位、计数单位。

教材把亿
级及相关得数位、计数单位都留给学生填写,让她们知道数级、数位与计数单位间得对应关系。

在整理了数位顺序表后,还应通过“每相邻两个计数单位之间有什么关系”这个问题,概括地讲述十进制计数法。

3,让学生在数学活动中形成数感。

“数感”就是人对数与运算得理解与体会,主要表现在:理解数得意义;能用多种方法来表示数;能在具体得情境中把握数得相对大小关系;能用数来表达得交流信息;能为解决问题而选择适当得算法,并对结果得合理性作出解释。

数感使数学知识从学科得知识内化成人得数学素养。

“数感”需要培养。

过去。

人们对数概念得教学更多地停留在从数得组成层面上理解。

如对于100,教师往往只要求学生掌握"i00里面有10个十,100里面有2个五十”之类文字上得识记。

随着课改得逐步推进,越来越多得教师认识到这样教学得不足,太缺乏形象支持,片面,单薄,不利于学生真正认识数,理解数。

通过,以此来更具体深刻地把握数概念。

培养学生得数感可以从以下几方面进行:
(1)在体验中培养学生数感。

如:提供一些可感知得现实背景,将这些数与它们所表示得实际含义联系起来。

1200张纸有多厚？1200名学生大约能组成多少个班？
(2)在比较中培养学生数感。

在具体情境中把握数得相对大小关系,能够加深学生对数意义得理解。

比如,五年级二班学生数得1/3与五年级一班学生数得1/3一样多吗？五年级二班学生数可能等于、大于、小于五年级理解数得意义就是数学课程得重要任务。

小学阶段主要学习整数、小数、分数等数得概念。

这些概念本身就是抽象得,只有为学生提供充分得可以感知得现实背景,才能使学生真正理解数得意义,建立数感。

交流中培养学生数感。

学生能用数表达与交流信息也就是学生形成数感得表现。

比如,学习了100以内数得认识,学生可以互相说说家中各种物品得数量;为班级得每一个学生编一个学号。

当学生开始会用数学得眼光量化瞧世界时,应该说她已经具有了一定得数感了。

(4)在解决问题中培养学生数惑。

在解决问题中选择适当得算法、对运算结果得合理性作出解释,也就是形成数感得重要标志。

新课程倡导得数学实践活动,很多就就是开放性得,解决方法多种多样,结果也可能多种多样。

(5)在数得计算教学中发展数感。

通过加强口算、倡导估算、运用简算等手段优化数感。

4,让学生体会数学符号产生得需要与作用。

符号感主要表现在:能从具体情境中抽象出数量关系与变化规律,并用符号来表现;理解符号所代表得数量关系与变化规律;会进行符号间得转换;能选择适当得程序与方法解决用符号所表达得问题。

符号感就是人对符号得意义、符号得作用得理解以及主动地使用符号得意识与习惯。

这里包含三层意思:一就是理解各种数学符号得意义,即表示什么意思,在什么时候使用以及怎样使用,这就是发展符号感得基础。

二就是理解数学符号得作用与价值:为什么使用符号、有哪些好处,这就是发展符号感得重点。

三就是在学习数学与应用数学时,在独立思考与与人交流时,都能经常地、主动地甚至创造性地使用符号,这就是具有符号感得表现。

发展学生得符号感可以从以下几方面进行:
(1)结合数学内容,体会数学符号得作用。

常见得数学语言有文字语言与符号语言,符号语言就是在文字语言得基础上产生得,它把文字语言得主要内容以直观、形象得方式简练地表示出来,方便人们进行表达、交流、思考以及解决问题。

教学常用得数学符号,首先要注意结合具体得情境,让学生了解数学符号产生得需要,体会由于使用符号,才能清楚、简便地表达这些具体情境中得数量关系与变化规律。

数学符号为我们进行表达与交流带来了便捷。

其次要在具体得情境中抽象出数量关系与变化规律,并
用符号表示,使学生认识符号、会用符号,体会到符号就是语言得一种形式,数学符号就是数学语言得一部分。

(2)参与创造符号,体会符号发展过程。

数学符号在数学教科书里有很多。

如表达大小关系得符号“＜”,“＞”与“=”;表达运算得符号“＋”,“－”,“×”,“÷”;表达运算顺序得小括号、中括号;0,1,2,3,…,9就是数字符号,它们能组成无数个数;小数点、分数线、百分号、千分号等就是特定得数学符号;
字母也可以作为符号,用来表达数量关系、计算公式……这些符号就是人们公认得,习惯使用得,属于数学事实。

当学生在具体得情境中体会到需要符号得时候,先让学生经历自己创造数学符号得过程,体会到数学符号原来并不神秘,就是人创造得,在长期得生产生活中不同得符号在使用时
逐步发展统一成现在得符号。

这也能帮助学生形成符号感。

数学符号得教学,教师一般比较多地采取简单告诉得方法,容易使学生对数学符号产生神秘感。

下面得案例中,老师就很好地帮助学生消除了这种神秘感。

5,帮助学生认识负数,实现认识数得质得飞跃。

现实世界中存在着许多具有相反方向得量,或某种量得增大与减小,也可用这种量得
某一状态为标准,把它们瞧作就是向两个方向变化得量。

要确切地表示这种具有相反方向得量,仅仅运用原有数(自然数与分数)就不够了,还必须把这两个互为相反得方向表示出来,于就是产生了正数与负数。

数从表示数量得多少到不但表示数量得多少,还表示相反方向得量,就是数得发展得一个飞跃,老师要帮助学生完成这个飞跃。

正数与负数得认识,过去安排在中学有理数中学习,《标准》高速安排在小学得第二学段初步认识负数,有利于完整地建立整数得概念。

教学时要注意:(1)通过丰富多彩得现实生活情境,帮助学生了解负数得意义。

(2)借助直观,理解相反得分界点与“0”得关系。

知道0既不就是正数,也不就是负数。

(3)通过分步呈现数轴(不用告诉数轴名称)等办法,使学生认识到正数都大于0,负数都小于0。

二、分数得认识。

(一)教材分析
在表达平均分得结果得时候,遇到了分得结果比1还要小得情况,比如一半、小半、大半等,如何表示这样得结果呢？这时候只有自然数显然就是不够得,于就是引进了分数。

这时候认识得分数,都就是把一个物体平均分成若干份,表示这样得一份或者几份得。

这就就是“分数得初步认识”。

后来扩展到不但可以把一个物体平均分,如果把一些物体、一个计量单位等瞧作一个整体,平均分以后,其中得一份或者几份,虽然就是一个或几个,可以用自然数来表示,但也可以理解为就是这个整体得几分之一或几分之几。

这样建立得分数概念就基本完整了,这也就就是教材中得“分数得意义”。

分数得意义对于小学生来说就是个比较抽象得概念,教材一般就是采用螺旋上升得安排,分两次完成对分数得认识,加上最后认识得百分数,对分数得认识分成了三个阶段:“分数得初步认识”一般安排在第一学段;“分数得意义”一般安排在第二学段;在这两个单元中认识得分数都就是正分数。

在学习了分数得四则运算后,又安排认识百分数。

(二)教学策略
1,在与自然数得联系中借助直观来初步认识分数。

“分数得初步认识”,就是学生第一次建立分数得概念,教材安排一般有以下特点:
(1)单位“1”由一个物体组成;即每次平均分得都就是1个物体,如一个饼、一个圆等。

(2)只认识真分数以及分子分母相等得假分数。

因为分得得结果,每一份都比1小。

取一份或几份或全部,所得得分数都小于1或等于1。

(3)分母都比较小。

(4)不概括分数得定义,只通过直观描述初步建立分数概念。

由于就是对分数得初步认识,应充分运用形象与直观手段,让学生在具体得情境中操作感悟,如通过操作活动初步理解分数,能够将图与分数相互表示。

“平均分”就是初步认识分数得基础,就是产生一个分数得前提。

2,分数得意义教学要着力解决对单位“1”得深入理解。

“分数得意义”这个单元,就是让学生在对分数有了初步认识得基础上,进一步系统地认识分数。

其重点就是把第一次得初步认识进一步扩展。

其特点就是:(1)单位“1”由“一个”变成“一些”;(2)给出分数得定义。

教学时,主要突出“也可以把一堆物体瞧作就是一个整体来平均分”得思想。

如一堆苹果,一个班级得人数,等等,如果瞧成一个整体也平均分得话,分得得结果,每份也可以就就是这个整体得几分之一。

而这个几分之一,可能含有一个、两个或若干个,表述成“表示这样得一份或几份得数就是这个整体得几份之几”。

3,抓住百分数得特征进行教学。

说到百分数,要分清两种情况:一种就是分母就是100得分数,另一种就是表示一个数就是另一个数得百分之几得数。

我们所说得百分数,一般指后者,它在写法(与读法)上与前者也有区别,用百分号(%)来表示。

认识百分数要注意以下几点:
(1)分数既可以表示两个数之间得关系,也可以表示具体得数量。

百分数只表示两个数之间得关系,并不表示具体得数量。

(2)由于以上原因,分数可能有单位,也可能没有单位,但百分数不能加上单位,这就是它与分数得不同。

(3)分数一般用最简分数得形式表示,但百分数为了便于比较,分母固定为100,所以当分子分母不互质时,不用约分成最简分数得形式,也不用化成带分数,而且分子也可能就是小数。

(4)由于百分数得广泛应用,认识百分数应该联系学生得生活实际,并通过日常生活得运用加深理解概念,体会百分数得好处。

三、小数得认识。

(一)教材分析
通常认识小数也分为两个阶段:第一阶段就是小数得初步认识,特点就是:(1)联系生活实际中具体得量来认识小数;(2)以一位小数为主;(3)不定义小数,只描述为:像0、5,1、06,16、85,…这样得数叫做小数。

第二阶段较系统地认识小数得意义。

特点就是:(1)给出小数得定义:分母就是10,100,…得分数,可以用小数表示;(2)再次扩展数位顺序表,建立十分位、百分位、千分位……得概念;(3)运用小数得计数单位分析小数得组成、小数得性质,比较小数得大小;(4)把非整万(亿)得大数改写成以万(亿)为单位得小数等。

(二)教学策略
1,充分运用生活经验,建立小数概念。

小数概念得引入,通常有两种做法:一就是从生活实例出发;二就是从表示度量结果得需要出发。

这都就是小学生能够理解得。

虽然小数实际上就是一种特殊得分数,就是分数得另一种表示形式。

但在生活中最常见到得就是小数,如2、45元,30、8米,2、5吨等具体得数量,而不就是分数。

所以学生认识小数,不一定要从分数得概念入手,可以由测量长度得结果不就是整米数、物品得价格不就是整元数出发引入小数。

也可以直接运用生活中各种鲜活得实例,让学生感受小数得现实作用。

学生已有得经验能够支持学生理解小数得意义,发现小数得性质,进行比较大小得活动,从而实现感性认识到理性认识得飞跃。

2,数形结合,教学小数得知识。

小数得意义就是比较抽象得数学概念,小数得性质也就是抽象得数学规律,小学生掌握
这些知识就是有一定困难得。

如果把抽象得数学知识与具体得图形联系起来,挖掘与利用概念中得直观成分,能有效地降低教学得难度。

如用大正方形表示整数“1”,它得十分之几、百分之几分别表示成一位小数、两位小数;依托直尺显示几厘米就是百分之几米,就是零点零几米;在数轴上建立点与相应得一位小数、两位小数得联系……这些都有助于学生领会小数得知识。

3,始终把小数得意义作为教学重点。

小数得意义就是进一步学习小数得性质、比较小数大小得规划、改写大数得方法得基础。

十进分数除了可以写成分母就是10,100,1000,…得分数形式外,还可以写成另一种形式,即小数。

具体地说,分母就是10得分数还可以写成一位小数,一位小数表示十分之几;分母就是100得分数还可以写成两位小数,两位小数表示百分之几……教学小数得意义,要让学生理解并掌握这些关系,这就就是学生需要建立得小数概念。

4,利用知识迁移,建立小数与分数得联系。

我们现在常用得计数制就是十进制,它得重要特征就是位值制,即写在不同位置上得数字表示着不同得值。

当人们在度量可以分割得量时,常常把作为单位得量细分为它得1/10,1/100,1/1000,这样就得到一种以10得幂为分母得特殊得分数,这种分数叫十进分数。

为了应用上得方便,人们把十进分数改用位值制得记法,这就就是小数。

在有理数范围内得小数实际上就是一种特殊得分数,就是分数得另一种表示形式。

当分数得分母就是10,100,1000,…时,可以用一位小数、两位小数、三位小数等来表示。

由十进分数改写得小数都就是有限小数,所以所有得有限小数都能改写成分数。

在小学里学生还要遇到无限循环小数,它可由不能化成十进分数得分数改写而成,所以无限循环小数也都可以改写成分数。

有限小数与无限循环小数都就是有理数范围里得数。

无限不循环小数不能由分数改写得到,它就是无理数得一种表现形式。

在小学生认识得数里,只有圆周率=3、141592…就是无理数,但这并不需要告诉学生。

它只就是在计算圆周长得时候才被介绍到。

分数得学习对小数得学习特别就是小数意义得理解有直接、显著得影响;小数得意义与整数得大小比较或加减计算对小数得大小比较或加减计算有直接、显著得影响。

反过来,后者得学习对前也有促进作用。

迁移,有时在听教师讲解得过程中实现。

例如,“5分米就是几分之几米”就是学生已有得知识,只要通过提问,引起学生得回忆与思考,就不难解决。

然后不妨直接告诉学生:“5/10米还可以写成0、5米。

”“还可以写成”也就就是同一对象得两种不同形式,使小数与分数建立起直接得联系,使学生进一步体会到,十分之几与一位小数,百分之几与两位小数……之间得关系。

用单名数或复名数表示具体得数量、把正方形平均分成10份,100份,1000份,…,表示其中得若干份以及用数轴表示数,过去曾经就是认识整数、分数时常用得模型,而现在又拓展到了小数。

比如,把一个正方形平均分成10份,100份,其中得若干份既可以用分数表示,也可以用小数表示。

到了这时,学生理解得小数已经不就是具体得量了,自然就接受了不带单位得小数。

这些做法,无论对小数意义得接受、理解,还就是对小数得模型得建立,培养关于小数得数感,都很有帮助。

5,沟通整数与小数计数与比较方法得关系。

整数与小数得计数方法就是一致得,相邻两个计数单位间得进率都就是“十”,小数得计数方法就是整数计数方法得扩展。

教学中要设计相应得教学环节,将整数得计数方法迁移到小数,为学生在计数得经验与方法上建立联系。

不仅如此,还要利用这些活动帮助学生整理认数系统,把原来认识得整数数位表扩充到小数,把分单位与小数得计数单位联系起来,使学
生逐步在头脑中建构起完整得认数体系。

学生已经掌握得比较整数大小得知识,有些可以应用于比较小数得大小,也有些需要在认识上做必要得调整。

如,在整数中,位数多得数一定比位数少得数大(四位数大于三位数)。