山东省枣庄市第三中学2020届高三上学期期中考试数学试卷

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枣庄市第三中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

枣庄市第三中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．2．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 3．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 4．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； 3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ．6．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．7．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163D ．2038．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（）A 2B ．2C 3D ．22【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．9．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.10．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.11．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（） A ．14 B ．12C ．1D ．2 12．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题

保密☆启用前试卷类型：A2021届高三定时训练试题数学2020．11注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则21ii+的模为（）A ．1B ．C ．2D2．设集合{ln(1)}A x y x ==-∣，集合{}2B y y x ==∣，则AB =（）A ．[]0,1B ．[)0,1C ．(),1-∞D ．∅3．“ln ln a b >”是“11a b<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．数列21n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且11a =，313a =-，那么5a =（）A ．35B ．35-C ．5D ．5-5．若3cos 22sin 4παα⎛⎫=-⎪⎝⎭，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（）A ．9-B ．9-C ．79-D ．796．设0a >，0b >，且21a b +=，则12aa a b++（）A ．有最小值为4B ．有最小值为1C ．有最小值为143D ．无最小值7．已知O 是ABC △的外心，6AB =，10AC =，若AO x AB y AC =+，且2105(0)x y x +=≠，则ABC △ 的面积为（）A ．B ．18C ．24D ．8．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()2f x f x x =-+，当0x >时，()21f x x '>+．若(1)()21f a f a a +≥-++，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知函数()||xxf x e e x -=++（e 是自然对数的底数），则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上为增函数C ．若0x ≠，则212f x e x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭D ．若(1)(1)f x f -<-，则02x <<10．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x B A ωϕωϕπ=++>><<部分自变量、函数值如下表所示，则（）A ．函数解析式为5()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．函数()f x 图象的一条对称轴为23x π=-C ．5,212π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D ．函数()f x 的图象向左平移12π个单位，再向下平移2个单位所得的函数为奇函数 11．如图，矩形ABCD ，M 为BC 的中点，将ABM △沿直线AM 翻折成ABM △，连接1B D ，N 为BD 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（）A ．存在某个位置，使得1CN AB ⊥ B ．翻折过程中，CN 的长是定值C ．若AB BM =，则1AM BD ⊥D ．若1AB BM ==，则当三棱锥1B AMD -的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的表面积是4π12．下列不等式中正确的是（）A ．ln 32<B ．ln π<C ．15<D ．3ln 28e >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(,1)a k =-，(4,2)b =-，若a 与b 共线，则实数k 的值为______． 14．已知等比数列{}n a 满足12a =，46521a a a =-，则9a =______．15．已知二面角P AB C --的大小为120°，且90PAB ABC ∠=∠=︒，AB AP =，6AB BC +=．若点P 、A 、B 、C 都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______． 16．已知对任意x ，都有21ln x xe ax x x --≥+，则实数a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos 6a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，③sin sin 2B Cb a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6b c +=，a =_________________________．求ABC △的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）已知2()(1)1(R)f x ax a x a =+--∈．（Ⅰ）若()0f x ≥的解集为11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求关于x 的不等式301ax x +≤-的解集；（Ⅱ）解关于x 的不等式()0f x ≥． 19．（本小题满分12分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知520S =，23a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的通项公式2nn b =，将数列{}n a 中与{}n b 的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{}n c ，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2020T ．20．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC △为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，E ，F 分别是1CC ，BC 的中点．（Ⅰ）若D 是1AA 的中点，求证：BD ∥平面AEF ；（Ⅱ）线段AE （包括端点）上是否存在点M ，使直线1B M 与平面AEF 所成的角为60︒？若有，确定点M 的位置；若没有，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()4()log 41()x f x kx k =++∈R 是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设44()log 23x g x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()12sin f x x x =+-，0x >．（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）证明：2()xf x e->．2021届高三定时训练数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分，共40分）二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9．BCD 10．BCD 11．BD 12．AC 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．2 14．12 15．2887π 16．(,1]-∞ 四、解答题（共70分）（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分．） 17．（本小题满分10分）解：若选①由正弦定理得()()() a b a b c b c +-=-，即222b c a bc +-=，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为(0,)A π∈，所以3A π=，又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，又因为a =6b c +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π==⨯⨯=△．若选②：由正弦定理得sin sin sin cos 6A B B A π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos 6A A π⎛⎫=+⎪⎝⎭，化简得1sin cos sin 22A A A =-，即tan A =，因为0A π<<，所以6A π=．又因为2222cos6a b c bc π=+-，所以2222bc ==，即24bc =-．所以111sin (246222ABC S bc A ==⨯-⨯=-△ 若选③：由正弦定理得sin sinsin sin 2B CB A B +=，因为0B π<<，所以sin 0B ≠，所以sinsin 2B CA +=，又因为BC A π+=-，所以cos 2sin cos 222A A A=，因为0A π<<，022A π<<，所以cos 02A≠，∴1sin 22A =，26A π=，所以3A π=．又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，a =6bc +=，所以4bc =．所以11sin 4sin 223ABC S bc A π==⨯⨯=△． 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得11(1)211(1)2a a a ⎧-⎛⎫-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2a =-．故原不等式等价于2301x x -+≤-．即(23)(1)010x x x --≥⎧⎨-≠⎩，解得：1x <或32x ≥，所以不等式的解集为3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭．（Ⅱ）当0a =时，原不等式可化为10x +≤，解集为(],1-∞-．当0a >时，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解集为1(,1],a ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭．当0a <时，原不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，当11a >-，即1a <-时，解集为11,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；当11a=-，即1a =-时，解集为{}1-；当11a <-，即10a -<<时，解集为1,1a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，()155355202a a S a+⨯===，解得：34a =，又23a =，故1d =，12a =，所以1(1)1n a a n d n =+-⋅=+．（Ⅱ）令数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ，由（Ⅰ）可知11a b =，32a b =，73a b =，154a b =，…，102310a b =，204711a b =，所以2020203010T A B =-，2030(22031)203020634952A +⨯==，()1010212204612B -==-，故20202061449T =．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接1DC ，1BC ，因为D ，E 分别是1AA ，1CC 的中点，故1AE DC ∥，AE ⊄平面1BDC ，1DC ⊂平面1BDC ，所以AE ∥平面1BDC ．因为E ，F 分别是1CC ，BC 的中点，所以1EF BC ∥，EF ⊄证平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以EF ∥平面1BDC ，又AEEF E =，AE ⊂平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ∥平面1BDC ，又BD ⊂平面1BDC ，所以BD ∥平面AEF ，（Ⅱ）题意得AB ，AC ，1AA 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，1(2,0,2)B ，(0,2,1)E ，(1,1,0)F ．因为(0,2,1)AE =，(1,1,0)AF =．设平面AEF 的法向量为(,,)n x y z =，由00n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得20y z x y +=⎧⎨+=⎩，令2z =，得1x =，1y =-，所以平面AEF 的一个法向量为(1,1,2)n =-．设(0,2,)(01)AM AE λλλλ==≤≤，又1(2,0,2)AB =，所以11(2,2,2)B M AM AB λλ=-=--．若直线1B M 与平面AEF 所成角为60︒，则111sin 60cos ,||n B M n B Mn B M⋅==⋅︒2(2)λ=⋅+2===．解得：0λ=或45λ=，即当点M 与点A 重合，或45AM AE =时，直线1B M 与平面AEF 所成的角为60︒． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()4()log 41x f x kx --=+-，因为函数()4()log 41()x f x kx k =++∈R 是偶函数，故()()f x f x -=，即()()44log 41log 41x x kx kx -+-=++．整理得：()()442log 41log 41x x kx -=+-+，4412log 41x x kx -+=+，()4412log 414x x xkx --+=+， 2kx x =-，(21)0k x +=，又x 不恒为0，所以12k =-．（Ⅱ）()()()244441()log 41log 41log 4log 222xxx x x f x x -=+-=+-=+，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，只需方程()444log 22log 23x x x a a -⎛⎫+=⋅- ⎪⎝⎭有且只有一个实根，即方程42223x x x a a -+=⋅-有且只有一个实根，令20x t =>，则方程24(1)103a t at ---=有且只有一个正根．①1a =时，34t =-不合题意；②若0∆=，则34a =或者3a =-；若34a =，则2t =-，不合题意；若3a =，则12t =，符合题意；③若0∆>，则方程有两根，显然方程没有零根．所以依题意知，方程有一个正根与一个负根，即101a -<-，解得1a >，综上所述：实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()12sin f x x x =+-，得()12cos (0)f x x x '=->，令()0f x '=，得23x k ππ=+或52()3x k k ππ=+∈N ，所以当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减；当52,2()33x k k k ππππ⎛⎫∈++∈⎪⎝⎭N 时，()0f x '>，()f x 单调递增；当572,2()33x k k k ππππ⎛⎫∈++∈⎪⎝⎭N 时，()0f x '<，()f x 单调递减．所以()f x 的极小值点为：2()3x k k ππ=+∈N ．因为212)33f k k k ππππ⎛⎫+=++-∈ ⎪⎝⎭N ，所以min ()133f x f ππ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭（Ⅱ）要证2()x f x e ->，即要证2(12sin )1x e x x +->．令2()(12sin )(0)xg x e x x x =+->，则2()(324sin 2cos )x g x e x x x '=+--，令()sin (0)h x x x x =->，则()1cos 0h x x '=-≥，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0h x h >=，即：当0x >，有sin x x >．所以324sin 2cos 32sin 2cos x x x x x +-->--3304x π⎛⎫=-+≥-> ⎪⎝⎭．所以324sin 2cos 0x x x +-->，又20x e >，所以()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，故()()0g x g >，即2(12sin )1x e x x +->．所以212sin x x x e -+->，即2()x f x e->．。

高三试卷数学-山东省枣庄市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试卷及参考答案

枣庄三中高三年级10月月考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，1到8题只有一项是符合题目要求，9到12题为多项选择题。

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. 已知集合U =R ，{}1A y y x ==≥，{}ln(2)B x y x ==−，则UAB =A. [2,)+∞B. [1,)+∞C. [1,2)D. [1,2]2. 设x R ∈，则“12x <<”是“2230x x −−<”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. cos 3αα+=，则2cos(2)(3πα−= ) A ．1718−B ．1718 C ．89−D ．894. 若函数21()ln 12f x x x =−+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k −+内不是单调函数，则实数k 的取值范围A ．[1,)+∞B ．3[1,)2C ．13(,)22−D ．3(1,)25. 已知数列{}n a 是首项为3π−，公差为23π的等差数列，集合*{cos |}n S a n N =∈，则集合S 中所有元素的乘积为( ) A ．1−B ．12−C ．0D ．126. 取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集．若在第n 次操作中去掉的线段长度之和不小于160，则n 的最大值为 (参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A ．6B ．7C ．8D ．97. 设函数()f x 的定义域为R ，(21)f x +为奇函数，(2)f x +为偶函数，当[1,2]x ∈时，()2x f x a b =⋅+．若(0)(3)6f f +=，则()2log 96f 的值是A. 12−B. 2−C. 2D. 128.已知函数()3sin (0)f x x x ωωω=+>在区间[,]43ππ−上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围( )A ．8[,7)3B ．8[,4)3C ．20[4,)3D ．20(,7)3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9. 若,[,]22ππαβ∈−，且sin sin ααββ>，则下列结论中不一定成立的是( )A ．αβ>B ．0αβ+>C ．αβ<D ．||||αβ>10.如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转t 分钟，当t ＝10时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（） A ．摩天轮离地面最近的距离为5米B ．若旋转t 分钟后，游客距离地面的高度为h 米，则C ．存在t 1，t 2∈[0，15]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米D ．若在t 1，t 2时刻游客距离地面的高度相等，则t 1+t 2的最小值为2011.设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，且满足条件a 1＞1，a 2020a 2021＞1，（a 2020﹣1）（a 2021﹣1）＜0，则下列选项错误的是（） A ．q ＞1 B ．S 2020+1＞S 2021C ．T 2020是数列{T n }中的最大项D ．T 4041＞112. 已知函数()()()21e ,01,0e x xx x f x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，下列选项正确的是（）A ．函数()f x 在(2,1)−上单调递增B ．函数()f x 的值域为21[,)e −+∞C ．若关于x 的方程()()20f x a f x −=⎡⎤⎣⎦有3个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是214(,)e eD ．不等式()0f x ax a −−>在()1,−+∞恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是232(,)e e三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13. 已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，n S ，n T 分别是它们的前n 项和，并且7338n n S n T n +=+，则77ab = ． 14. 已知函数 ,若关于x 的方程至少有三个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为． 15. 已知实数a ，b 满足0ab >，则2a aa b a b−++的最大值为． 16. 已知曲线x ay e+=与2(1)y x =−恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分） 17. (本题满分10分) 已知向量(sin2xa ω=，sin)2xω−，(cos2xb ω=，sin)(0)2xωω>，函数()2f x a b =⋅．（1）当2ω=时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若1x ，2x 是函数()f x 的任意两个相异零点，且12||x x −的最小值为2π，求函数()f x 在(0,)2π上的值域．18. (本题满分12分)已知数列{}n a ，首项12a =，设该数列的前n 项的和为n S ，且*12()n n a S n N +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*2121log ()()n n b a a a n N n=∈，求数列{}n b 的通项公式；（3）在第（2）小题的条件下，令11n n n c b b +=，n T 是数列{}n c 的前n 项和，若对*n N ∈，n k T >恒成立，求k 的取值范围．2()|43|f x x x =−+()f x a x −=19. (本题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足222()sin cos a c b B B +−=．（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1b =，求2a c −的取值范围．20. (本题满分12分)已知函数()2sin cos f x x x x x =−−，()f x '为()f x 的导数．（1）求曲线()y f x =在点(0A ，(0))f 处的切线方程；（2）2()2()g x x x a a R =−+∈，若对任意1[0x ∈，]π，均存在2[1x ∈，2]，使得12()()f x g x >，求实数a 的取值范围．21. (本题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，其前n 项和为S n ，且2a 是1a 和5a 的等比中项，且*21)2(n n a a n N =+∈ （1）求数列{n a }的通项公式；（2）若数列{b n }满足1122n n a b a b a b +++＝（2n ﹣3）•2n +1+6，求和：T n ＝121121n n n n a b a b a b a b −−++++22. (本题满分12分)已知函数()()2ln af x ax x a x=−−∈R . (1)若()f x 是定义域上的增函数，求a 的取值范围； (2)设35a >，m ，n 分别为()f x 的极大值和极小值，若S m n =−，求S 的取值范围.高三年级10月月考数学试题参考答案一、单选题： 1-4. A A C B. 5-8. B C B B二、多选题： 9. ABC 10.ABD 11. AD 12. ACD三、填空题： 13. 2 14. 3[1,]4−−15.3−. 16.(,2ln 23)−∞−．四、解答题:17.解: （1）2ω=时，(sin ,sin )a x x =−，(cos ,sin )b x x =，故2()22sin cos 2sin sin 2cos 212sin(2)14f x a b x x x x x x π=⋅=−=+−=+− ····························· 2分要求该函数的单调递增区间，只需222242k x k πππππ−+++，k Z ∈，解得388k x k ππππ−++，k Z ∈ 即()f x 的单调递增区间为3[8k ππ−+，]8k ππ+，k Z ∈． ·················································· 5分（2）易知2()2sincos2sin cos 1)12224xxxf x sin x x x ωωωπωωω=−=+−=+−，令()0f x =得sin()42x πω+=，因为1x ，2x 是函数()f x 的任意两个相异零点，且12||x x −的最小值为2π，因为0ω>，故123||442min x x πππω−=−=，故1ω=， ························································ 7分所以())14f x x π=+−，当02x π<<时，3444x πππ<+<，)2sin442x πππ+，故()1]f x ∈−． ··········································· 10分18. 解：（1）由12n n a S +=+，得12(2)n n a S n −=+，两式相减并整理得12n n a a +=, 又当1n =时，有212a a =+，且12a =，解得24a =，满足212a a =，所以{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以1222n n n a −=⨯=； …………………….3分（2）由（1）可知(1)22122222n n nn a a a +⋯=⨯⨯⋯⨯=，所以(1)2211(1)1log 222n n n n n n b n n +++==⋅=，所以{}n b 的通项公式为12n n b +=； …………………….6分（3）由（2）可知114114()(1)(2)12n n n c b b n n n n +===−++++， …………………….8分所以1111111144()4()2233412222n T n n n n =−+−+⋯+−=−=−++++， …………………….10分由于n N ∈，{}n T 在(0,)+∞单调递增，且123T =，所以223n T <，所以2k ，故k 的取值范围是[2，)+∞． …………………….12分 19. 解：解：（1）由222()sin cos a c b B B +−=，由余弦定理可得cos sin B B B =， cos 0B ∴=或sin B ……………………. 2分 0B π<<，2B π∴=或3B π=或23B π=． ……………………. 4分（2）ABC ∆为锐角三角形，由（1）可得3B π=；根据正弦定理sin sin sin a c b A C B ====a A =，c C =，……………. 6分22sin )sin()]3a c A C A A π−=−=−−3(sin cos )2sin()226A A A π=−=−． ..…….………. 8分又ABC ∆为锐角三角形，∴62A ππ<<， ……………………. 10分063A ππ<−<2a c ∴−∈． ……………………. 12分20. 解：（1）()cos sin 1f x x x x '=+−，所以(0)0f '=，(0)0f =，从而曲线()y f x =在点(0A ，(0))f 处的切线方程为0y =． …………………….2分（2）由已知，转化为()()min min f x g x >，且()min g x g =（1）1a =−． …………………….4分设()()h x f x '=，则()cos sin 1h x x x x =+−，()cos h x x x '=．当(0,)2x π∈时，()0h x '>；当(,)2x ππ∈时，()0h x '<，所以()h x 在(0,)2π单调递增，在(,)2ππ单调递减． …………………….6分又(0)0h =，()02h π>，()2h π=−，故()h x 在(0,)π存在唯一零点．所以()f x '在(0,)π存在唯一零点． …………………….8分设为0x ，且当0(0,)x x ∈时，()0f x '>；当0(x x ∈，)π时，()0f x '<，所以()f x 在0(0,)x 单调递增，在0(x ，)π单调递减．又(0)0f =，()0f π=，所以当[0x ∈，]π时，()0min f x =． …………………….10分所以01a >−，即1a <，因此，a 的取值范围是(,1)−∞． …………………….12分 21. 解：（1）由题意，设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则a 2＝a 1+d ，a 5＝a 1+4d ， ∵a 2是a 1和a 5的等比中项，∴（a 1+d ）2＝a 1（a 1+4d ），（2a 1﹣d ）d ＝0，∵d ≠0，∴2a 1﹣d ＝0，即d ＝2a 1， ……………………………………….2分 ∴a 2n ＝a 1+（2n ﹣1）d ＝a 1+2（2n ﹣1）a 1＝（4n ﹣1）a 1， a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝a 1+2（n ﹣1）a 1＝（2n ﹣1）a 1，又∵a 2n ＝2a n +1，∴（4n ﹣1）a 1＝2（2n ﹣1）a 1+1，化简整理，得a 1＝1， ……………………………………….4分 ∴公差d ＝2a 1＝2×1＝2，∴a n ＝1+2•（n ﹣1）＝2n ﹣1，n ∈N *． ……………………………………….6分（2）由题意及（1），可得当n ＝1时，a 1b 1＝（2×1﹣3）•21+1+6＝2， ∵a 1＝1，∴b 1＝2，当n ≥2时，由a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ＝（2n ﹣3）•2n +1+6，可得a 1b 1+a 2b 2+…+a n ﹣1b n ﹣1＝（2n ﹣5）•2n +6，两式相减，可得a n b n ＝（2n ﹣3）•2n +1+6﹣（2n ﹣5）•2n ﹣6＝（2n ﹣1）•2n ，……………….8分 ∵a n ＝2n ﹣1，n ∈N *，∴b n ＝2n ， ∵当n ＝1时，b 1＝2也满足上式，∴b n ＝2n ，n ∈N *， …………………….10分 ∴T n ＝a 1b n +a 2b n ﹣1+…+a n ﹣1b 2+a n b 1＝1•2n +3•2n ﹣1+•+（2n ﹣3）•22+（2n ﹣1）•21＝（2n ﹣1）•21+（2n ﹣3）•22+•+3•2n ﹣1+1•2n ，2T n ＝（2n ﹣1）•22+（2n ﹣3）•23+•+5•2n ﹣1+3•2n +1•2n +1，两式相减得﹣T n ＝（2n ﹣1）•21+（﹣2）•22+（﹣2）•23+•+（﹣2）•2n ﹣1+（﹣2）•2n ﹣1•2n +1＝4n ﹣2﹣2•（22+23+•+2n ﹣1+2n ）﹣2n +1＝4n ﹣2﹣2•﹣2n +1＝4n +6﹣3•2n +1，∴T n ＝3•2n +1﹣4n ﹣6． …………………….12分22. 解：()f x 的定义域为()0,+∞，()22222a ax x a f x a x x x−+'=+−=………………….1分 ∵()f x 在定义域内单调递增∴()0f x '≥，即220ax x a −+≥对0x >恒成立，则221x a x ≥+恒成立∴2max21x a x ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭······························ 3分∵2211xx ≤+，∴1a ≥.所以a 的取值范围是[)1,+∞. ····························· 5分(2)由2440a ∆=−>且35a >，得315a <<设方程()0f x '=，即220ax x a −+=得两根为1x ，2x ，且120x x <<.则()1m f x =，()2n f x = ∵121x x =，122x x a+=∴11121023x x a <+=<，∴1113x <<， ····························· 7分将S 表示为关于1x 的函数，112211212ln 2ln a a aS m n ax x ax x ax x x x ⎛⎫=−=−−−−−=− ⎪⎝⎭11111112ln 2ln 22ln a ax ax x ax x x x ⎛⎫⎛⎫−−−+=−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵21120ax x a −+=∴12121x a x =+，代入得222111122111114ln 4ln 112x x S x x x x ⎛⎫⎛⎫−−=−=− ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭······························ 9分令21x t =，则119t <<，得()11ln 12t g t t t −=−+，119t <<，则()4S g t =，()()()221021t g t t t −−'=<+，∴()g t 在1,19⎛⎫⎪⎝⎭上递减，从而()()119g g t g ⎛⎫<< ⎪⎝⎭即()40ln35g t <<−∴1604ln35S <<−. ····························· 12分。

2020届山东省枣庄市第三中学高三上学期10月学情调查数学试题(解析版)

2020届山东省枣庄市第三中学高三上学期10月学情调查数学试题一、单选题1．设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B【解析】{}{}()1246[15]124A B C ⋃⋂=⋂-=，，，，，， ,选B. 【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：分k 为偶数和k 为奇数讨论，即可得到答案. 详解：由集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，当k 为偶数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第一象限；当k 为奇数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{53|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第三象限；所以集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中表示的角的范围为选项C ，故选C.点睛：本题考查了角的表示，其中分k 为偶数和k 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3．若不等式ax 2＋bx －2<0的解集为1|24x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 等于( ) A.－28 B.－26 C.28 D.26【答案】C【解析】∵不等式220ax bx +-＜的解集为11{|2}244x x ＜＜，，-∴- 是一元二次方程ax 2+bx-2=0的两个实数根，且12401224b a a a ＝＞．＝⎧-+-⎪⎪∴⎨-⎪-⨯⎪⎩，解得4728a b ab ==∴=，．．故选：C ．4．已知()222,0{3,0x x f x x x -≥=-+<，若()2f a =，则a 的取值为（）A.2B.-1或2C.±1或2D.1或2【答案】B【解析】试题分析：由已知：()222,0{3,0x x f x x x -≥=-+<，且()2f a =， ∴0{222a a ≥-= 或2{32a a <-+= ，解得：2a = 或1a =- . 选B.5．函数()()2312f x x =-+的极值点是（） A.0x = B.1x =C.1x =-或1D.1x =或0【答案】B【解析】对函数进行求导得32()6(1)f x x x '=-，求方程()0f x '=的根，再判断根的两边导数值不同号，从而得到函数()f x 的极值点.【详解】函数的导数为2233()2(1)(3)6(1)f x x x x x '=-⨯=-，当()0f x '=得0x =或1x =，当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，所以1x =是极小值点.当0x <时，()0f x '<，当01x <<时，()0f x '<，所以0x =不是极值点.故选B . 【点睛】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系，若0x x =为函数的极值点，则必需满足两个条件：一是'0()0f x =，二是在0x 左右两边的单调性相反．同时熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的前提．6．奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为 A.2 B.1C.－1D.－2【答案】A【解析】根据函数的奇偶性的特征，首先得到()()4f x f x +=，进而根据奇函数可得()()400f f ==，根据()1f 可得()5f ，即可得到结论．【详解】 ∵()1f x +为偶函数，()f x 是奇函数，∴设()()1g x f x =+，则()()g x g x -=，即()()11f x f x -+=+，∵()f x 是奇函数，∴()()()111f x f x f x -+=+=--，即()()2f x f x +=-，()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=，则()()400f f ==，()()512f f ==，∴()()45022f f +=+=，故选A. 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴以及周期性是解决本题的关键，属于中档题.7．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是圆M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B【解析】化简圆()()2221:0,,M x y a a M a r a M +-=⇒=⇒到直线0x y +=的距离d =⇒ ()221220,2,2a a M r +=⇒=⇒=，又()2121,1,1N r MN r r MN =⇒=⇒-<< 12r r +⇒两圆相交. 选B8．函数2ln x x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x=在(0,)+∞的单调性即可得出答案。

专题25 y=Asin(wx+θ) 图像与性质的综合运用(解析版)

专题25 )sin(θω+=x A y 图像与性质的综合运用一、题型选讲题型一、)sin(θω+=x A y 图像与简单性质的考查例1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数()sin cos f x x x =+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()y f x =图象的一条对称轴方程为4x π=C ．()f x 的最小值为2-D ．()f x 的0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数【答案】B【解析】()sin cos )4f x x x x π=+=+，对A ，()f x ∴的最小正周期为2π，故A 错误；对B ，()42f ππ==()y f x ∴=图象的一条对称轴方程为4x π=，故B 正确；对C ，()f x 的最小值为C 错误；对D ，由[0,]2x π∈，得3[,]444x πππ+∈，则()f x 在[0,]2π上先增后减，故D 错误．故选：B ．变式1、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数()sin 2f x a x x =的图象关于直线12x π=-对称，若()()124f x f x ⋅=-，则12a x x -的最小值为（） A ．4πB ．2π C ．πD ．2π【答案】B【解析】()f x 的图象关于直线12x π=-对称，(0)()6f f π∴=-，即=，1a =，则()sin 222sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，12()()4f x f x =-，1()2f x ∴=，2()2f x =-或1()2f x =-，2()2f x =，即1()f x ，2()f x 一个为最大值，一个为最小值，则12||x x -的最小值为2T ，T π=，12||x x ∴-的最小值为2π，即12a x x -的最小值为2π. 故选：B ．变式2、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）将函数的图像向左平移个单位长度44()sin cos f x x x =+8π后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为 A ．B ．1C ．D ．【答案】A【解析】依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A.变式3、（2020·济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．B ．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 C ．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 D ．，若恒成立，则【答案】ABD()g x ()y g x ω=[,]124ππ-ω123223()2221cos 21cos 21cos 23cos 42224x x x xf x -+++⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π831π31π31cos 4cos 4sin 444844244x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()31sin 444g x x ωω=-ππ2π42π22k x k ω-+≤≤+0>ωππππ8282k k x ωω-++≤≤()g x ω,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦πππ8212πππ824k k ωω⎧-+⎪≤-⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩362122kk ωω⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩0k =12ω=ω()2sin()f x x ωϕ=+0>ωϕπ<()12sin 36x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭()f x 2π()f x 23[]ππ-，3x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，33(3)2f x a f π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭a 2【解析】如图所示：，所以，，，，即，（），（），，，，故A 正确；把的图像向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故B 正确；把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，，在上不单调递增，故C 错误；由可得，恒成立，令，，则，，，，，，故D 正确.故选：ABD.变式4、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度得到()g x 图象，则下列判断正确的是（）1732422T πππ=-=6T π=2163πωπ∴==()22f π=2(2)2sin()23f ππϕ∴=+=2sin()13πϕ+=2223k ππϕπ∴+=+k Z ∈26k πϕπ∴=-k Z ∈ϕπ<6πϕ∴=-()12sin 36f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭()y f x =2π12sin 2sin 3223x y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()y f x =2312sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]x ππ∈-，213263x πππ∴-≤-≤12sin 26y x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭[],ππ-3(3)()2f x a f π+≥3(3)2a f f x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭3x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，33()(3)2g x f f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，3()2sin()6g x x π=-33x ππ-≤≤266x πππ∴-≤-≤1()2g x ≤≤2a ∴≥a ∴2A ．函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．函数()g x 图象关于直线712x π=对称 C ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()g x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】ABD【解析】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移2π个单位长度得到()ππsin 223g x x ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由于7π7π2ππsin sin 112632g ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故7π12x =是()g x 的对称轴，B 选项正确. 由于π2π2πsin sin 00333g ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故,03π⎛⎫⎪⎝⎭是()g x 的对称中心，D 选项正确. 由π2ππ2232x -≤-≤，解得π7π1212x ≤≤，即()g x 在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，故A 选项正确、C 选项错误. 故选：ABD.变式5、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（）A ．函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πD ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象【答案】AC【解析】因为直线4x π=是()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的对称轴,所以()342k k Z ππϕπ⨯+=+∈,则()4k k Z πϕπ=-+∈,当0k =时,4πϕ=-,则()sin 34f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 对于选项A,sin 3sin 312124f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,因为()sin 3sin3x x -=-,所以12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数,故A 正确；对于选项B,()232242k x k k Z πππππ-+<-<+∈,即()21212343k kx k Z ππππ-+<<+∈,当0k =时,()f x 在,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当单调递增,故B 错误；对于选项C,若()()122f x f x -=,则12x x -最小为半个周期,即21323ππ⨯=,故C 正确；对于选项D,函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度,即()sin 3sin 3sin 344x x x πππ⎡⎤⎛⎫--=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故D错误故选：AC 题型二、)sin(θω+=x A y 与零点等函数性质的结合例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象过点,26A π⎛⎫⎪⎝⎭，则( ) A ．把()y f x =的图象向右平移6π个单位得到函数2sin 2y x =的图象 B ．函数()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f x 在区间[]0,2π内有五个零点D ．函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 【答案】D【解析】因为函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象过点,26A π⎛⎫⎪⎝⎭，所以2sin 23πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因此2,32k k Z ππϕπ+=+∈，所以2,6k k Z πϕπ=+∈，因此()2sin(2)2sin 222sin 266f x x x k x ππϕπ⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； A 选项，把()y f x =的图象向右平移6π个单位得到函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故A 错； B 选项，由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间是：2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，故B 错； C 选项，由()2sin 206f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭得2,6x k k Z ππ+=∈，即,122k x k Z ππ=-+∈，因此[]0,2x π∈，所以5111723,,,12121212x ππππ=，共四个零点，故C 错； D 选项，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，因此1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小值为1，故D 正确；故选：D.变式1、（2020·山东高三开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（） A ．为奇函数 B ． C ．当时，在上有4个极值点()()πcos 02f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭π2()g x ()01g =-()g x π02g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5ω=()g x ()0,πD ．若在上单调递增，则的最大值为5【答案】BCD【解析】∵ ∴，且， ∴，即为奇数，∴为偶函数，故A 错. 由上得：为奇数，∴，故B 对. 由上得，当时，，,由图像可知在上有4个极值点,故C 对，∵在上单调，所以,解得：，又∵， ∴的最大值为5，故D 对故选：BCD.变式2、（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g (x )=sinωx (ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f (x )，已知f (x )在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（） A ．f (x )的图象关于直线对称()g x π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω()()πcos sin 02f x x x ωωω⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭()sin ()2g x x πω⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(0)1g =-()1222k k Z πωπ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭14k ω=-()sin ()cos 2g x x x πωω⎡⎤=-=±⎢⎥⎣⎦ω()cos 022g ππω⎛⎫-=±-= ⎪⎝⎭5ω=5()sin(5)cos52g x x x π=-=-25T π=()g x ()0,π()g x π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦π052T πω-≤=05ω<≤14k ω=-ω5πω2x π=B ．f (x )在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f (x )在(0，2π)上有且只有2个极小值点C ．f (x )在上单调递增D ．ω的取值范围是[)【答案】CD【解析】依题意得，，如图：对于，令，，得，，所以的图象关于直线对称，故不正确；对于，根据图象可知，，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，对于，因为，，所以，解得，所以正确；对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；故选：CD.变式3、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数()22cos cos(2)12f x x x π=-+-的描述正确的是（）A ．其图象可由2y x =的图象向左平移8π个单位得到 B ．()f x 在(0,)2π单调递增C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在[,0]2π-的最小值为【答案】ACD【解析】由题：()22cos cos(2)1cos 2sin 2)24f x x x x x x ππ=-+-=+=+， (0,)10π1229,510()()5f x g x πω=+sin[()]5x πωω=+sin()5x πω=+2T πω=A 52x k ππωπ+=+k Z ∈310k x ππωω=+k Z ∈()f x 310k x ππωω=+(k Z ∈)A B 2A B x x π≤<()f x (0,2)π()f x (0,2)πB D 5522452525A x T ππππωωωω=-+=-+⨯=22933555B x T ππππωωωω=-+=-+⨯=2429255πππωω≤<1229510ω≤<D C 1123545410T ππππωωωω-+=-+⨯=()f x 3(0,)10πω29310ω<<33(1)0101010πππωω-=-<()f x (0,)10πC由2y x =的图象向左平移8π个单位，得到)))84y x x ππ=+=+，所以选项A 正确；令222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得其增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈ ()f x 在(0,)8π单调递增，在(,)82ππ单调递减，所以选项B 不正确；解()0,2,4f x x k k Z ππ=+=∈，得：,28k x k Z ππ=-∈，[0,]x π∈，所以x 取37,88ππ，所以选项C 正确；3[,0],2[,],sin(2)[24444x x x πππππ∈-+∈-+∈-，()[f x ∈，所以选项D 正确. 故选：ACD二、达标训练1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线()cos 2y f x x =上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4π个单位长度，得到曲线cos 2y x =，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1 B ．-1CD．【答案】D【解析】把cos 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，得cos 2()cos(2)sin 242y x x x ππ=+=+=-的图象，再把所得图象各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得图象的函数式为sin(22)sin 4y x x =-⨯=-，sin 42sin 2cos2()cos2y x x x f x x =-=-=，∴()2sin 2f x x =-，∴()2sin63f ππ=-=．故选：D.2、（2020·德州跃华学校高中部高三月考）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，()()sin 0f x x x ωωω=>2π()f x x 6π()g x ()g x下列说法正确的是( ) A ．在上是增函数B ．其图象关于直线对称C ．函数是偶函数D ．在区间上的值域为【答案】D【解析】f （x ）＝sinωx cosωx＝2sin （ωx ），由函数f （x ）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T ＝π，即ω＝2，即f （x ）＝2sin （2x ），把函数f （x ）的图象沿x 轴向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）＝2sin[2（x ）]＝2sin2x ，当≤2x≤,即≤x≤, y ＝g （x ）是减函数，故y ＝g （x ）在[，]为减函数，当2x=即x （k∈Z）,y ＝g （x ）其图象关于直线x （k∈Z）对称,且为奇函数，故选项A ，B ，C 错误，当x 时，2x∈[，]，函数g （x ）的值域为[，2]，故选项D 正确，故选D ．3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（） A ．π-是()f x 的一个周期 B ．()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移3π得到 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()y f x =的图像关于直线1712x π=对称【答案】ACD,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2x π=()g x 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2⎡⎤⎣⎦π3+π2π3+π6π6-π3+π2k π2+3π2k π2+πk π4+3πk π4+π4π2πk π2+k ππ24=+k ππ24=+π2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，π34π3【解析】()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为π，故π-也是其周期，故A 正确； ()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移6π得到，故B 错误； ()77()()sin sin 066323f f ππππππ⎛⎫+==-== ⎪⎝⎭，故C 正确； sin sin 17175()1262sin 132f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ =⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：ACD4、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 的值域与()g x 的值域不相同B ．把函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度，就可以得到函数()g x 的图象 C ．函数()f x 和()g x 在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是增函数D ．若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点【答案】CD【解析】∵函数f （x ）＝sinx ﹣cosx =（x 4π-）∴g （x ）＝f '（x ）＝cosx +sinx =（x 4π+），故函数函数f （x ）的值域与g （x ）的值域相同，且把函数f （x ）的图象向左平移2π个单位，就可以得到函数g （x ）的图象，存在x 0=+,4k k Z ππ-∈，使得函数f （x ）在x 0处取得极值且0x 是函数()g x 的零点，函数f （x ）在,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为增函数，g （x ）在,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上也为增函数，∴单调性一致，故选：CD ．5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知()()22210f x cos x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有（）A ．2ω=B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心【答案】BD【解析】()cos 222sin 26f x x x x πωωω⎛⎫=+=+⎪⎝⎭， 22ππω=，1ω∴= ()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ ，故A 不正确；当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 是函数sin y x =的单调递增区间，故B 正确；当3x π=时，52366πππ⨯+=，51sin 162π=≠±，所以不是函数的对称轴，故C 不正确；、当512x π=时，52126πππ⨯+=，sin 0π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =的一个对称中心，故D 正确. 故选：BD6、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 具有性质( ) A ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,为偶函数 B ．最大值为1,图象关于直线32x π=-对称 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增,为奇函数 D ．周期为π,图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】ABD【解析】()sin 2sin 2cos 242x x x g x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()cos2g x x =-单调递增，为偶函数，A 正确C 错误；最大值为1，当32x π=-时23x π=-，为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD7、（2020·山东师范大学附中高三月考）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．函数的图象关于点对称B ．函数的图象关于直线对称C ．函数在单调递减D ．该图象向右平移个单位可得的图象【答案】ABD【解析】由函数的图象可得，周期，所以，当时，函数取得最大值，即，所以，则，又，得，()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭()y f x =π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()y f x =5π12x =-()y f x =2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦π62sin 2y x =2A =ππ4π312T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭2π2π2πT ω===π12x =ππ2sin 221212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ22π122k ϕ⨯+=+()k ∈Z π2π3k ϕ=+π2ϕ<π3ϕ=故函数. 对于A ，当时，，即点是函数的一个对称中心，故A 正确；对于B ，当时，，即直线是函数的一条对称轴，故B 正确；对于C ，令，解得，则函数的单调递减区间为，故C 错误；对于D ，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，即D 正确.故选：ABD.8、（2020·山东省实验中学高三月考）已知函数（），若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中不正确的是（） A ． B ．是图象的一个对称中心 C ．D ．是图象的一条对称轴【答案】ABC【解析】函数的图象向右平移个单位，即，由题意知：关于原点对称，，∴，而，故，∴，知：则为对称中心；；()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π6x =-πππ2sin 22sin 00663f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x 5π12x =-5π5πππ2sin 22sin 2121232f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5π12x =-()f x ππ3π+2π2+2π232k x k ≤+≤()k ∈Z π7π+π+π1212k x k ≤≤()f x π7π+π,+π1212k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ()f x π6ππ2sin 222sin 263y x x ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭()()2sin 2f x x ϕ=+0ϕπ<<()f x 6π6π=ϕ,06π⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()2fϕ=-12x π=()f x ()f x 6π()()2sin(2)63g x f x x ππϕ=-=+-()g x (0)2sin()03g πϕ=-=,3k k Z πϕπ=+∈0ϕπ<<3πϕ=()2sin(2)3f x x π=+23x k ππ+=(,0)26k ππ-()2sin 0f ϕπ==，则；故选：ABC9、（2020·博兴县第三中学高三月考）已知，下面结论正确的是（）A ．若f (x 1)=1，f (x 2)=，且的最小值为π，则ω=2B ．存在ω∈(1，3)，使得f (x )的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y 轴对称 C ．若f (x )在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是 D ．若f (x )在上单调递增，则ω的取值范围是(0，]【答案】BCD【解析】由题意，A ．题意说明函数相邻两个最值的横坐标之差为，周期为，，，A 错；B ．f (x )的图象向右平移个单位长度后得到的图象解析式是，时，，是偶函数，图象关于轴对称，B 正确； C ．时，，在上有7个零点，则，解得，C 正确； D ．f (x )在上单调递增，则，又，故解得，D 正确．故选：BCD ．()232x k k Z πππ+=+∈()212k x k Z ππ=+∈2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞1-12x x -6π4147[,)2424[,]64ππ-232()cos 2sin 236f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2π2212πωπ==12ω=6π(12)()sin 2sin 2666g x x x ππωπωω⎛⎫-⎛⎫⎡⎤=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭2ω=()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭y [0,2]x π2,4666x πππωωπ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦()f x [0,2]π7486ππωππ≤+<41472424ω≤<[,]64ππ-26622462πππωπππω⎧⎛⎫⨯-+≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯+≤⎪⎩0>ω203ω<≤。

2020-2021学年枣庄三中高三上学期第一次月考(9月)数学试题及答案

枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数与函数y x =相等的是A.()2y x =B. 2y x =C. ()33y x =D. 2x y x= 2.函数2241log x y x-=+的定义域为 A. (]0,2 B. 110,,222⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ C . ()2,2- D. []2,2-3.若()11tan ,tan ,tan 32ααββ=+==则 A. 16 B. 56 C. 17 D. 574.函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A. ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. ()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5.为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A.向左平移512π个长度单位 B. 向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位 6.定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，()2y f x =-为偶函数，若()11f =，则()()()201920202021f f f ++=A. 2-B.0C.2D.37.已知函数()()()()0.30.20.3,2,0.3,log 2,,x x f x e e a f b f c f a b c -=-===，则的大小关系为A. c a b <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a << 8.已知函数()()()sin 0,,24f x x x f x ππωϕωϕ⎛⎫=+>≤=- ⎪⎝⎭为的零点，()4x y f x π==为图象的对称轴，且()51836f x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调，则ω的最大值为 A.11 B.9C.7D.5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数，最小正周期为π的偶函数有A. tan y x =B. sin y x =C. 2cos y x =D. sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知函数()(),22x x x xe e e ef xg x ---+==，则()()f x g x 、满足 A. ()()()(),f x f x g x g x -=--= B. ()()()()23,23f f g g -<-<C. ()()()22f x f x g x =⋅D. ()()221f x g x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11.若104,1025a b ==，则 A. 2a b += B. 1b a -= C. 28lg 2ab > D. lg6b a ->12.已知函数，下列是关于()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的4个判断，其中正确的是A.当0k >时，有3个零点B.当0k <时，有2个零点C.当0k >时，有4个零点D.当0k <时，有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC ∆的面积为________.14.已知()()22132a a --+>-，则实数a 的取值范围为________. 15.已知sin 2tan ααα==，则________.16.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足t573002N N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的1325至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_________年到5730年之间. （参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）四、解答题：本题共6小题，共70分。

2021-2022学年山东省枣庄三中高三(上)期中数学试卷(学生版+解析版)

2021-2022学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|y=√x−1}，B＝{x|1＜x≤3}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x≥1}D．{x|1＜x＜3}2．（5分）已知复数Z=2+i1−i，则Z﹣|Z|在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）α是第二象限角，P（x，√5）为其终边上一点且cosα=√24x，则x的值为（）A．√3B．±√3C．−√3D．−√24．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≤12B．√ab≥12C．1ab≥4D．1a+1b≤45．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：时）之间的函数关系为P=P0⋅e−kt（k为正常数，P0为原污染物数量）．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（）A．10小时B．4小时C．2小时D．少于1小时6．（5分）函数f（x）=2ln|x|2x+2−x的大致图象为（）A．B．C ．D ．7．（5分）已知向量a →与向量b →不共线，b →=(1，1)，对任意t ∈R ，恒有|a →−tb →|≥|a →−2b →|，则（） A ．a →⊥b →B ．a →⊥(a →−2b →)C ．b →⊥(a →−2b →)D ．(a →+2b →)⊥(a →−2b →)8．（5分）构造数组，规则如下：第一组是两个1，即（1，1），第二组是（1，2，1），第三组是（1，3，2，3，1），…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和得到下一组．设第n 组中有a n 个数，且这a n 个数的和为S n (n ∈N ∗)．则S 2021＝（） A ．32020+2B ．32021+2C ．32021+1D ．32020+1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（5分）下列说法正确的是（）A ．“∀x ＞0，e x ＞x +1”的否定形式是“∃x ≤0，e x ≤x +1”B ．“sinx =12”的一个充分不必要条件是“x =5π6”C ．两个非零向量a →，b →，“|a →|=|b →|，且a →∥b →”是“a →=b →”的充分不必要条件 D ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞010．（5分）已知log b 2021＞log a 2021＞0，则下列结论正确的是（） A ．0.2a ＜0.2b B ．1a2＞1b 2C ．lnb +a ＞lna +bD ．若m ＞0，则a b＜a+m b+m11．（5分）已知函数f （x ）＝2cos x ﹣sin2x ，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）的周期为2πB ．y ＝f （x ）的图象关于x =π2对称C ．f （x ）的最大值为3√32D ．f （x ）在区间(7π6，11π6)上单调递增12．（5分）颗粒物过滤效率η是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为η=C out −C inC out×100%，其中C out 表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind ．/L ），C in 表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind ．/L ）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点A ij 的横坐标表示第i 种口罩第j 次测试时C out 的值，纵坐标表示第i 种口罩第j 次测试时C in 的值（i ＝1，2，j ＝1，2，3，4）．该研究小组得到以下结论，正确的是（）A ．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高B ．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高C ．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高D ．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设平面向量a →=(1，2)，b →=(−2，y)，若a →⊥b →，则|a →+b →|等于． 14．（5分）已知函数f(x)=f ′(π2)sin2x +cosx ，则f(π4)的值为．15．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于点(−34，0)对称，且满足f(x)=−f(x +32)，又f （﹣1）＝1，f （0）＝﹣2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2021）＝． 16．（5分）函数int （x ）是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过x 的最大整数，例如int （﹣3.9）＝﹣4，int （2.4）＝2．已知函数f （x ）={x −int(x)，x ≥0，log a (−x)，x ＜0（a ＞0，且a≠1），若f （x ）的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数a 的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |2x 2+（2﹣a ）x ﹣a ＜0}，B ＝{x |x 2﹣3x +2＜0}，请问是否存在实数a ，满足A ∩B ＝A ？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明你的理由． 18．（12分）设函数f （x ）＝xe 2﹣x +ex ．（1）求f （x ）在（2，f （2））处的切线方程；（2）求f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．19．（12分）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 的面积是△ADC 面积的2倍．（1）求sinB sinC；（2）若∠BAC =π3，BC ＝2．求AD ．20．（12分）在①S n ＝2a n ﹣2；②S 3＝14；③S 3，S 2+2，S 1成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：数列{a n }是各项均为正数的等比数列，前n 项和为S n ，a 1＝2且 _______．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f （x ）．（1）试确定f （0），f （1）的值；（2）设当x 取x 1，x 2时对应的函数值分别为f （x 1），f （x 2），如果x 1＞x 2＞1，试比较f （x 1），f （x 2），12的大小（直接写出结论）；（3）设f(x)=nm+x ，现有a （a ＞0）个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由．22．（12分）已知函数f(x)=e x−x −x 2．（1）证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）设g(x)=f(x)−1−x22+a(1−cosx)，若对任意实数x，都有xg（x）≥0，求a的值．2021-2022学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2020-2021学年山东省枣庄三中高三(上)期中数学试卷

2020-2021学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数满足z＝﹣1+i，则＝（）A．﹣+i B．﹣i C．+i D．﹣﹣i 2．设a∈R，则“a2＜a”是“|a|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．函数f（x）＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．4．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）（n）＝（t0，N0为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（）A．16小时B．11小时C．9小时D．8小时5．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数（x）≤|f（）|对x∈R恒成立（）＞f（π），则f（x）（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）6．已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足|P A|＝2|PB|，点Q是圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝3上的动点，则|PQ|的最大值为（）A．5﹣B．5+C．3+2D．3﹣27．已知等差数列{a n}的前n项和S n，若a7＞0，a8＜0，则下列结论正确的是（）A．S7＜S8B．S15＜S16C．S15＞0D．S13＞08．已知点A（3，4）是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，若以F1F2为直径的圆经过点A，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．5二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．已知向量＝（，1），＝（cosθ，sinθ）（0≤θ≤π），则下列命题正确的是（）A．若⊥，则tanθ＝B．若在上的投影为﹣，则向量与的夹角为C．存在θ，使得|+|＝||+||D．•的最大值为10．已知f（x）是定义域为R的函数，满足f（x+1）（x﹣3），f（1+x）＝f（3﹣x），当0≤x ≤2时，f（x）2﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为4B．f（x）的图象关于直线x＝2对称C．当0≤x≤4时，函数f（x）的最大值为2D．当6≤x≤8时，函数f（x）的最小值为﹣11．在△ABC中，已知b cos C+c cos B＝2b，且+＝，则（）A．a、b、c成等比数列B．sin A：sin B：sin C＝2：1：C．若a＝4，则S△ABC＝D．A、B、C成等差数列12．已知lnx1﹣x1﹣y1+2＝0，x2+2y2﹣2ln2﹣6＝0，记M＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则（）A．M的最小值为B．当M最小时，x2＝C．M的最小值为D．当M最小时x2＝三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13．求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．14．函数y＝sin x﹣cos x的图象可由函数y＝sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到．15．△ABC的三个顶点都在抛物线E：y2＝32x上，其中A（2，8），△ABC的重心G是抛物线E的焦点．16．已知a＞b＞0，则a++的最小值为．四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在条件①b sin＝a sin B，②a sin B＝b cos（A+），补充到下面问题中，并给出问题解答．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，．求△ABC的面积．18．已知集合A＝{x|y＝log2（﹣4x2+15x﹣9），x∈R}，B＝{x||x﹣m|≥1（1）求集合A；（2）若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件19．已知函数f（x）＝．（1）当a＜0时，求f（x）的最小值；（2）若对存在x0∈R，使得f（x0），求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝（n+1）a n（n∈N*），且a1＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（a n﹣1）2a n，数列{b n}的前n项和T n，求证：T n＞．21．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为M（1，t），直线m是线段AB的垂直平分线，请求出该定点的坐标；若不是22．设函数f（x）＝ln（x+a）+x2．（Ⅰ）若当x＝﹣1时，f（x）取得极值，求a的值（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围．。

数学考点专项突破二项式定理的应用含解析

二项式定理的应用一、单选题1、（2020届山东省滨州市高三上期末）展开式中项的系数为（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】的展开式通项为：当,即时，项的系数为：本题正确选项：2、（2020年高考北京)在52)-的展开式中,2x 的系数为（）A ．5-B ．5C ．10-D ．10【答案】C )52展开式的通项公式为：()()552155C22C r rrrrr r Tx--+=-=-，令522r -=可得:1r =,则2x 的系数为：()()1152C 2510-=-⨯=-。

故选：C 。

3、（2020届山东省临沂市高三上期末）62x ⎛⎝的展开式的中间项为（） A ．-40 B ．240x -C ．40D ．240x【答案】B【解析】62x ⎛ ⎝的展开式的通项为()6162k kkk T C x -+⎛= ⎝则中间项为313333234631(2)202404T x x C x -⨯⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯=- ⎪ ⎭⎝=⎝. 故选：B 。

4、(2020届山东省潍坊市高三上期中)(82- 展开式中3x 的系数为（ )A ．—112B ．28C ．56D ．112 【答案】D 【解析】由8821882((1)2rr rr r rr r TC C x--+=⋅⋅=-⋅⋅⋅．取32r=，得6r =．8(2∴展开式中3x 的系数为6268(1)2112C -⋅⋅=．故选：D 。

5、（2019年高考全国Ⅲ卷理数）（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A【解析】由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ．6、（2020年高考全国Ⅰ卷理数)25()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为( ） A ．5 B ．10C ．15D ．20【答案】C 【解析】5()x y +展开式的通项公式为515C r r rr T x y-+=(r ∈N 且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为: 56155C C r rrr rrr xT x xy xy--+==和54252152C C r r r r r r r T x y y y y xx x --++== 在615C r r rr xT x y-+=中,令3r =,可得：33345C xT x y=，该项中33x y 的系数为10,在42152C r r r r T x xy y -++=中，令1r =，可得：521332C y x T x y =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+=故选：C 。

山东省枣庄三中2021届高三上学期第二次阶段测试试题及答案(数学)

2020-2021学年高三年级第二次质量检测数学试题测试时间：2020年10月注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第I 卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I ．下列与角94π的终边相同的角的表达式中正确的是 A ．()245k k Z π+∈ B ．()93604k k Z π⋅+∈C ．()360315k k Z ⋅-∈D ．()54k k Z ππ⋅+∈2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，24612a a a ++=，则7S 等于 A ．20B ．28C ．36D ．43．函数()()1sin 0f x x x π=+-在，2上是 A ．增函数B ．减函数C ．在()0π，上增，在()2ππ，上减D ．在()0π，上减，在()2ππ，上增4．已知()1sin 34απα+=-，且为第二象限角，则cos α等于A ．3-B ．3C ．4-D ． 5．函数()3sin x xx xf x e e -+=+的图象大致是6．已知函数()y f x =满足()()12f x f x +=，且()()5334f f =+，则()4f 等于 A ．一16B ．8C ．4D ．27．已知定义域为R 的函数()f x 满足()11,4022f f x x ⎛⎫'=+>⎪⎝⎭，其中()()f x f x '为的导函数，则不等式()sin cos20f x x -≥的解集为 A ．2,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．2,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8．若不等式()[]sin 01,16x a b x x ππ⎛⎫--+≤∈- ⎪⎝⎭对上恒成立，则a b +等于 A ．23B ．56C ．1D ．2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则以下关于函数()y f x =的判断错误的是A ．在区间(2，4)内单调递减B ．在区间(2，3)内单调递增C ．3x =-是极小值点D ．4x =是极大值点 10．关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有下列命题，其中正确的是A ．()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数B ．()y f x =的表达式可改写为()4cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．()y f x =的图象关于直线6x π=对称D ．()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 11．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是 A ．数列{}2n a 是等比数列 B ．若372,32a a ==，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 项和131n n S r r -=+=-，则12．已知不等式1xe x x R ≥+∀∈对恒成立．以下命题中真命题是A ．对x R ∀∈，不等式1xex -≥-恒成立B ．对()0,x ∀∈+∞，不等式()ln 1x x +<恒成立 C. 对()0,x ∀∈+∞，且1x ≠，不等式ln 1x x <-恒成立 D. 对()0,x ∀∈+∞，且1x ≠，不等式()ln 11ln 11x xx x x ++>+-恒成立第II 卷(共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知定义在R 上的()f x 函数满足()()3f x f x +=，且()23f =，则()2021f 的值为____________.l4．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为,,a b c ．若2,3sin 5sin b c a A B +==，则最大角的余弦值为_____________．15．已知函数()()20,0f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点12,x x ，把122x x -、、三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为()f x =_____ _______________.16．若存在直线()y h x =，对于函数()()2ln ,2x f x e x ax g x x =-=-，使得对任意的()()()0,,x h x f x ∈+∞≥，对任意的()(),x R g x h x ∈≥，则a 的取值范围是_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．(本小题满分10分)在(1) m a ，(2) m S 中任选一个，补充在下面问题中，问题：设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，72849,18S a a =+=，若317S a 、、______成等比数列，求3m S .18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭． (1)求sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值： (2)若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值．19．(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm ，继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm .由检验知该地下车库一氧化碳浓度()y ppm 与排气时间t(分钟)之间存在函数关系12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭(,c m 为常数)．(1)求c ，m 的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?20．(本小题满分l2分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，其面2224b c a S +-=．(1)若a =b =，求cos B ．(2)求()()sin sin cos cos A B B B B A +++-的最大值．21．(本小题满分l2分)某工厂去年l2月试产1050个高新电子产品，产品台格率为90％，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产照都在前一个月的基础是提高5％，产品合格率比前一个月增加0.4％，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内?并用所学数列知识，加以说明理由．附表：(可能用到的数据)22．(本小题满分12分) 已知函数()()2xf x x ea =-(1)若2y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值 (2)若()1ln f x x x a ≥++，求的取值范围2020-2021学年高三年级第二次质量检测数学试题参考答案2020.10一、单项选择题：C B A D A B D B多项选择题：9：AC 10.BD 11.AC 12.ABCD 二、填空题 13.3 14.12-15.()254f x x x =-+ 16.[)1,+∞8.解：法一：由题意可知：当15,,sin 0666x x ππ⎡⎤⎛⎫∈-+≥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，当151,,1,sin 0666x x ππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈--⋃+≤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，故当1515,,01,,1,06666x x a b x x a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈---≤∈--⋃--≥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，当，即有510653161026a b a a b b a b ⎧⎧--==⎪⎪⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨⎪⎪=---=⎪⎪⎩⎩；法二：由sin 6x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭右图像可得：显然有510653161026a b a a b b a b ⎧⎧--==⎪⎪⎪⎪⇒⇒+=⎨⎨⎪⎪=---=⎪⎪⎩⎩， 15.解：函数()()20,0f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点12,x x ，可得121212,,x x a x x b x x +=-=>0,>0且，122,x x -和三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，可得()21224x x b =-==，再设122,,x x -为等差数列，可得1222x x =-，代入韦达定理可得12222,33a ax x ---==，即有222.4533a aa ---==-，解得（4舍去），则()254f x x x =-+.故答案为：()254f x x x =-+. 16.解：设直线y kx b =+满足题意.（i ）由()221022x x x kx b k x b -≥+-+-≥，即对任意的x R ∈都成立，得()2120k b ∆=++≤，所以()2102k b +≤-≤，（ii ）令()()ln F x e x a k x b =-+-，()()()e a k x eF x a k x x-+'=-+=， ①若()()00,a k F x F x '+≤>，则单调递增，()()0F e e a k e b =-+->，不合题意； ②若()00e a k F x a k ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，则在，上单调递增，在,e a k ⎛⎫+∞⎪+⎝⎭上单调递减，所以()()max ln ln e e F x F e e b e a k b a k a k ⎛⎫==--=-+-⎪++⎝⎭，所以()()ln 0ln e a k b e a k b -+-≤+≥-，即，由（i ）得()()()22121ln 2k ek e a k a k e+++≥≥-+，即，令()()()()2211221,1k k eek k k ek eeϕϕ+++'=-+=-+⋅， ()()()()2221122110k k eek k ee k e eϕϕ+++⎛⎫'''=⋅+⋅> ⎪⎝⎭，所以单调递增，又因为)()()101x ϕϕ'=-∞，所以在是单调递减，)1,-+∞是单递增，所以())[)min 111,x a ϕϕ==∈+∞，所以.三、解答题：17.解：设等差数列{}n a 的公差为,n d S 为等差数列{}n a 的前n 项和，749,S =2818a a +=，744528574979218S a a a a a a ===⎧⎧∴⇒⎨⎨=+==⎩⎩，解得：2d =. ()4421n a a n d n ∴=+-⨯=-()21212n n n S n +-==……………………………………………………………………5分若选：（1）317,,m S a a 成等比数列，22317933m m S a a a ∴==，即，所以()29213361m m -==解得.………………………………………………………8分故2318318333489m S S ===……………………………………………………………10分若选：（2）317,,m S a S 成等比数列，222317933m S S a m ∴==，即，解得11m =.………………………………………………………………………………8分故2333331089m S S ===………………………………………………………………10分 18.解（1）由题意知角α的终边经过点34,55P ⎛⎫--⎪⎝⎭，则1OP ==，由三角函数的定义，可得43sin ,cos 55αα=-=-，……………………………………3分所以11434sin sin cos 322252510πααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……6分（2）因为()5sin 13αβ+=，所以()12cos 13αβ+===±，……………………8分又因为()βαβα=+-，所以()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++，当()1256cos cos 1365αββ+==-时，；当()1216cos cos 1365αββ+=-=时，；综上所述，当5616cos cos 6565ββ=-=或………………………………………………12分19.解（1）由题意可列方程组4816421322mmc c ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相除，解昨128,1.4c m =⎧⎪⎨=⎪⎩……………6分（2）由题意可列不等式1411280.52t ⎛⎫≤⎪⎝⎭，所以1841118224t t ⎛⎫⎛⎫≤≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，解得32t ≥.…………………………………………10分故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态…………12分20.解（1）因为三角形面积为2221sin 24b c a S bc A +-==，所以222sin cos 24b c a A A A bc π+-===，解得，………………………………………3分因为a b ==sin sin a bA B=，所以sin sin b AB a===，因为a b A B >>，所以，所以B 为锐角，所以cos 6B =…………………………………………………………………………6分（2）由（1）知4A π=，所以()()sin sin cos cos A B B B B A +++-sin sin cos cos 44B B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin cos B B B B B B =++++，)sin cos sin cos B B B B =++，……………………………………………………9分令sin cos 4t B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为30,,,444B B ππππ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以(](sin 0,14B t π⎛⎫+∈∈ ⎪⎝⎭，所以……………………………………………10分原式(222111322222t t t -+=+-=+-，当4t B π==时，原式取得最大值52.………………………………………………12分 21.解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，{}{},n n a b 由题意，知11050 1.05n n a -=⨯()190%0.4%10.1040.004n b n n =-+-=-⎡⎤⎣⎦，其中1,2,,24n =⋅⋅⋅，则从今年1月起，各月不合产品数量是()11050 1.050.1040.004n n n a b n -=⨯⨯-()1.051044n n =⨯-………………………………4分又由：()(]111 1.0510441 1.051044n n n n n n a b a b n n +++-=⨯-+-⨯-⎡⎤⎣⎦()51.0510.2 1.055n n nn -=⨯-=⨯所以当6n ≤时，{}n n a b 是递增数列，当{}6n n n a b ≥时，是递减数列，…………………………………………………………8分且()11 1.051044105a b =⨯-=，…………………………………………………………9分由表计算可知()121212 1.0510*******.8a b =⨯-⨯≈ ()131313 1.0510441398.3100.8a b =⨯-⨯≈<所以，当131********n n n a b a b ≤≤≤<时，…………………………………………11分所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内.………………12分22.解：（1）因为()()()()2221x x f x x e a f x x e a '=-=+-，所以设直线()2y x y f x ==与的图像的切点为()11,x y则()121212x x e a +-=因为切线既在切线上又在曲线上，所以()2111112x y x e ay x ⎧⎪=-⎨⎪=⎩由上述方程解得11,01a x a =-==-故……………………………………………………4分（2）法一：由题意得()()()221ln 11ln 1x x xe x a x xe x a x ≥+++-+≥+，即因为()21ln 01x x x e a x +>-≥+，所以设()()2222221ln ln 2ln 2x x x x x x e x F x e F x e x x x ++'=-=+=，则……………………6分考察函数()222ln x h x x e x =+因为()()()()214100x h x xe x h x x =++>+∞，所以在，单调递增又()()1222210120h e e h e e--=-<=>，且所以存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()02200002ln 0x h x x e x =+=，即所以当()()()()00,,0,0,x x h x F x F x '∈<<时单调递减；当()()()()0,0,x x h x F x F x '∈+∞>0,>时，单调递增所以()()0200min 01ln x x F x F x e x +==- 由题意得，()0220010x a F x x e t t +≤=>令，则，取对数得0022ln ln x x t +=由0220002ln 02ln 0x x e x t x +=+=，得由此得002ln 2ln x x t t +=+设函数()()()02ln ,x x x x t ϕϕϕ=+=则有因为()()2ln 0x x x ϕ=++∞在，上单调递增所以000ln 2x t x x ==-，即……………………………………………………………10分所以()020000001ln 112212x x x F x e a x x x +-=-=-=+≤，故，解得1a ≤故的取值范围是(],1-∞………………………………………………………12分法二：放缩法先证()()111x x x e x F x e x F x e '≥+=--=-令，则当()()(),00,x F x F x '∈-∞<时，单调递减；当()()()0,0,x F x F x '∈+∞>时，单调递增所以()()00,1x F x F e x ≥=≥+即……………………………………………………6分由()()21ln 1ln x f x x x x ea x x ≥++-≥++得因为221ln ln 10,1x x x xe x x x a e x x+--->≤--=得………………………………8分又因为2ln 2ln 1ln 1ln 21ln 11x x x xe x x e x x x x x x x x x+------++---=≥= 所以1a ≤…………………………………………………………………………………12分。

2020年山东省枣庄市市第三中学高三数学文模拟试题含解析

2020年山东省枣庄市市第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．B． C.2 D．3参考答案：B函数的图象向右平移个单位，可得在上为增函数，解得，当时,ω取得最大值为.本题选择B选项.2. （5分）集合M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，则?M N=（）A． {0，2，3} B． {0，1，4} C． {1，2，3} D． {1，4，5}参考答案：D【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据全集M，求出N的补集即可．解：∵M={0，1，2，3，4，5}，N={0，2，3}，∴?M N={1，4，5}，故选：D．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3. 若集合，，则集合（）A． B． C．D．参考答案：A考点：集合的运算4. 理）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）（A）（B）（C）（D）4参考答案：B略5. 直线异面，∥平面，则对于下列论断正确的是（）①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在无数个平面与交于一定点.A. ①④B. ②③C. ①②③D. ②③④参考答案：D略6. 不等式成立的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．8. 若复数为纯虚数，则的值为（）A．2 B．C． D ．参考答案：C考点：复数的有关概念及运算.9. 设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A10. 已知sin（﹣α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用特殊角的三角函数值，两角差与和的正弦函数公式由已知可求sin（α+）=，进而利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵sin（﹣α）+sinα=，∴cosα+sinα+sinα=，整理可得：sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为2的正四面体A﹣BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且．若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，通过取特殊点找到P的轨迹，再由圆的面积公式得答案．【解答】解：如图，当E为AB中点时，F分别在C，D处，满足|EF|=，此时EF的中点P在EC，ED的中点P1，P2的位置上，当F为CD中点时，E分别在A，B处，满足|EF|=，此时EF的中点P在BF，AF的中点P3，P4的位置上，连接P1P2，P3P4相交于点O，则四点P1，P2，P3，P4共圆，圆心为O，圆的半径为，则EF中点P的轨迹为L为以O为圆心，以为半径的圆，其测度|L|=．故答案为：．12. 在数列中，记是数列的前n项和，则参考答案：130013. 已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β．给出下列命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；④l⊥β?m∥α．其中正确的命题是．（填写所有正确命题的序号）．参考答案：①④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在②中，l与m相交、平行或异面；在③中，l与β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，从而m∥α．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β，知：在①中，α∥β?l⊥m，由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；在②中，α⊥β?l与m相交、平行或异面，故②错误；在③中，m∥α?l与β相交或平行，故③错误；在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正确．故答案为：①④．14. 过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 .参考答案：略15. 在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有种.参考答案：略16. 已知函数，若恰有两个实数根，则的取值范围是。