第22讲 横式数字谜2
三年级数学横式数字谜
• 例2 下列算式中，□，○，△， ☆各代表什么数？
• (1)□+□+□=48； • (2)○＋○＋6＝21-○； • (3)5×△-18÷6＝12； • (4)6×3-45÷☆＝13。
• 解：(1)□表示一个数，根据乘 法的意义知，
• □+□+□=□×3， • 故□=48÷3＝16。
• (2)先把左端(○＋○＋6)看成 一个数，就有
• 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3 ＋5＝4＋4；
• 24可用乘法拆分为
• 24＝1×24=2×12＝3×8 ＝4×6(两个数之积)
• =1×2×12＝ 2×2×6=…(三个数之积)
• =1×2×2×6＝ 2×2×2×3=…(四个数之积)
• 例1 下列算式中，□，○，△， ☆，*各代表什么数？
• (1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15 ＋7；
• 若再限制拆分成四个“不同的” 数字的乘积，范围又缩小了。按从小 到大的次序排列只有下面一种：
• 180＝2×3×5×6。
• 所以填的四个数字依次为2，3， 5，6。
• (3)首先，由□÷△=3知，□＞△， 因此，在把48拆分为两数的乘积 时，有48＝48×1＝24×2＝ 16×3＝12×4＝8×6，
• (3)3×△=54； (4)☆÷3＝87；
• (5)56÷*＝7。
• 解：(1)由加法运算规则知， □=13-6-5＝2；
• (2)由减法运算规则知，○＝ 28-(15＋7)＝6；
• (3)由乘法运算规则知，△＝ 54÷3＝18；
• (4)由除法运算规则知， ☆=87×3＝261；
• (5)由除法运算规则知，*＝ 56÷7＝8。
• 由例4看出，填运算符号 的问题一般会有多个解。这些 填法都是通过对问题的综合观 察、分析和试算得到的，如果 只是盲目地“试算”，那么就 可能走很多弯路。
三年级思维拓展- 横式数字谜
横式数字谜知识要点：数字谜的一种非常有趣的数学游戏，同学们在学习中会常常发现在一个数学式子中擦去部分数字或用字母，文字来代替数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜。
解数字谜就是求出这些被擦去的数或用字母，文字代替的数是什么。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：（1）一个加数＋另一个加数=和和－一个加数=另一个加数（2）被减数－减数=差被减数－差=减数减数＋差=被减数（3）乘数×另一个乘数=积积÷乘数=另一个乘数（4）被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数精选例题：〖例1〗求下面算式中□、○、△、☆、◇个代表什么数？（1）□＋5=13－6 （2）28－○=15＋7（3）3×△=54 （4）☆÷3=87（5）56÷◇=7思路点拨：（1）可先计算出右边的差，再根据：一个加数=和-另一个加数得：□+5=7，□=7-5=2.（2）可先计算出右边的差，再根据：减数=被减数-差得：28-○=22，○=28-22=6.（3）根据：乘数=积÷另一个乘数得：△=54÷3=18.（4）根据：被除数=商×除数得：☆=87×3=261.（5）根据：除数=被除数÷商得：◇=56÷7=8活学巧用：1.下面格式中□、△、○各代表什么数？（1）7+□=17－5（2）35-○=18（3）39+△=53 （4）□-51=28（5）△×9=54 （6）48÷○=4〖例2〗：下列算式中□、○、△、☆各代表什么数？（1）□＋□＋□=48 （2）○＋○＋6=21－○（3）5×△-18÷6=12 （4）6×3－45÷☆=13 思路点拨：（1）□表示一个数，3各□相加可以看成3×□得：□＋□＋□=□×3，□=48÷3=16.（2）把左边（○＋○＋6）看成一个数，得：（○＋○＋6）＋○=21○＋3=21－6○＋3=15○=15÷3○=5（3）把5×△,18÷6分别看成一个数，得：5×△=12＋18÷65×△=15△=15÷5△=3（4）把6×3,45÷☆分别看成一个数。
小学三年级奥数--22横式数字谜
小学三年级奥数22横式数字谜本教程共30讲第22讲横式数字谜(二)第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。
这一讲再继续介绍一些此类问题。
例1在下列各式的□里填上合适的数字：(1)237÷□□=□；(2)368÷□□=□□；(3)14×□□=3□8。
解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在237=□□×□中填入合适的数字”的问题。
因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法：(2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。
因为368＝368×1＝184×2＝92×4＝46×8＝23×16，其中只有368＝23×16是两个两位数之积。
因而有如下两种填法：(3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。
所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。
经试算，符合题意的填法有两种：例2在下列各式的□里填上合适的数：(1)□÷32＝7……29；(2)480÷156＝□……12；(3)5367÷□＝83……55。
分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：被除数=不完全商×除数＋余数，被除数-余数=不完全商×除数。
上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有(被除数-余数)÷除数=不完全商，(被除数-余数)÷不完全商=除数。
由此分析，可以得到如下解法。
解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法：(2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法：(3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法：例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立：(1)□5□×23＝5□□2；(2)9□□4÷48=□0□。
三年级横式数字谜
三年级横式数字谜知识准备被除数÷除数＝商除数×商＝被除数被除数＝除数×商+余数被除数–余数＝除数×商（被除数–余数）÷除数＝商（被除数–余数）÷商＝除数余数要小于除数例1、在□里填上合适的数。
（1）368÷□＝□□（2）16×□＝3□4练习1、在□里填上合适的数。
（1）448＝□□×□（2）13×□□＝4□6例2、在□里填上合适的数。
（1）□÷6＝52 (4)（2） 74÷□＝8 (2)（3） 675÷7＝□…□练习2、在□里填上合适的数。
（1）□÷7＝18 (3)（2）573÷9＝□…□（3）837÷□＝104 (5)例3、下面的算式中，被除数最大是多少？最小是多少？□÷6＝8…□练习3、下面的算式中，被除数最大是多少？最小是多少？□÷8＝3…□例4、下面的算式中，要使除数最小，被除数应该是多少？□÷□＝12 (4)练习4、下面的算式中，要使除数最小，被除数应该是多少？□÷□＝15 (7)例5、在□里填上合适的数。
（1）（□－10）×5＝65（2）（30+□）÷6＝12练习5、在□里填上合适的数。
（1）4×（7+□）＝64（2）81÷（□+13）＝3课内练习1、在□里填上合适的数（1）128÷□＝□□（2）180＝□□×□2（3）□÷7＝18 (4)（4） 97÷□＝7 (6)（5）（12+□）×5＝100（6）36÷（4+□）＝42、下面的算式中，被除数最大是多少？最小是多少？（1）□÷11＝10…□（2）□÷25＝8…□3、在下面的□内填入相同的数，使算式成立。
（8×□–6×□）×3＝36家庭作业1、在□里填上合适的数（1）375÷□＝□□□（2）341＝□□×□1（3）□÷9＝19 (9)（4） 145÷□＝14 (5)（5）（□－6）×8＝1000（6）91÷（2+□）＝72、下面的算式中，被除数最大是多少？最小是多少？（1）□÷25＝4…□（2）□÷9＝9…□3、在下面的□内填入相同的数，使算式成立。
小四奥数：横式数字迷
横式数字迷教学目的解这类问题时：第一步，要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解．这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题．从这个意义上讲，研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力．教学内容横式数字谜问题是指饽式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整解这类问题时：第一步，要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解．这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题．从这个意义上讲，研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力．下列算式，△、○、□、☆各代表什么数字？(1)△+△+△= 129, (2) ○+25=125-○;(3)8×□-51÷3=47; (4)36-150÷☆=96÷16.解(1)△表示一个数，△+△+△=△×3，于是，△=129÷3=43;(2)先把左边(○+25)看成一个数，根据“减数十差=被减数”，就有(○+25)+○= 125，○×2=125-25，○=100÷2=50；（3）把8×□、51÷3分别看成一个数，得到8×□=47+51÷3=64，□=64÷8=8；(4)把l 50÷☆、96÷16分别看成一个数，得到150÷☆=36 -96÷16,150÷☆=30,☆=150÷30,☆=5．此组题的分析思考方法是先审题，分析算式的结构特征和数量之间的关系，再根据加、减、乘、除的运算法则，倒过来想，求出等式巾的未知数，当然，我们也可以用解方程的思考方法去解答如果○+□=6，□=○+○，那么．□-○=_______．（第三届小学“希望杯”数学邀请赛四年级第1试试题）分析要求□-○的值，必须求出□=？○=?将口=○+○代人○+□=6中可求出○的值，进而求出□的值，也可以由条件□=○+○分析得出□为偶数，这样6可以分解为2+4．从而求出○、□的值．解法一把□=○+○代人○+□=6中，得○+○+○=6．即3○=6，○=2．这样□=4，□-○=4-2=2．解法二由□=○+○知，□一定是个偶数，而○+□=6．因此○也是偶数，由6= 2+4，得○=2．□=4，□-○=4-2=2此题实际上是用方程思想解题，含有两个未知数○、□．要设法将其转化为只含有一个未知数的式子，这样就可寻求突破，巩固练习下列各式中，□代表什么数：(1)□×9+6×口=600÷2;(2)25×25-□÷3=610．你做对了吗？答案(1) 口=20 (2) 口=45在下列方框中填上适当的数，使等式成立：(1) □÷5=40…3; (2) 148÷□=8…4.分析可根据有余数除法中，被除数=除数×商十余数，可得如下解法，解(1)因为□=40×5+3=203，所以203÷51=40…3．(2)因为□=(148-4)÷8=18，所以148÷18=8……4．巩固练习在下面方框中填上适当的数，使等式成立．(1) 213÷□= 16------5;(2) □÷9 = 30------5.你做对了吗？答案(1) 口=13 (2) 口=275将数字0，1,，3，4，5，6填人下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复，□×□=□2=□□÷□积的个位是2，是个突破口．由于所给的数字0，1，3，4，5，6中只有3×4 =12的个位是2，因此，可以先把前面的乘法算式填出来，余下的0，5，6要组成一个两位数除以一个一位数得商是12的除法算式，只能是60÷5．解在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立．1 2 3 4 5=1解1，2，3，4，5这五个数之和是15，使若干个数加起来和是8．减去其余的数（和是7）．于是可想到1+3+4-(2+5) =1．或1+2+5-(3+4)=1，整理得1-2+3+4-5 =1，或1+2-3-4+5 =1．巩固练习在下面的式子里加上括号，使等式成立．(1)7×9+12÷3-2=23;(2)7×9+12÷3-2=75.你做对了吗？答案(1) (7×9+12)÷3-2 =23. (2) (7×9+12)÷(3-2 )=75添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”、“( )”．使得下面的算式成立．5 5 5 5 5=10用逆推法，在最后一个5的前面可以添运算符号“+，一、×、÷”中的某一个，如果添“+”号，由10=5+5知，前面3个5就要组成0，有以下几种情况：(5-5)×5=0;(5-5)÷5=0;5×(5-5) =0.如果添“-”号，由10=15-5知，前面4个5就要组成15，可以写成：5×5-5-5．如果添“×”号，由10 =2×5知，前面4个5就要组成2．可以写成：5÷5+5÷5如果添“÷”号，由10=50÷5知，前面4个5就要组成50，可以写成：5×5+5×5．解有以下几种添法：(5-5)×5+5+5=10：(5-5)÷5+5+5=10;5×(5-5)+5+5=10;5×5-5-5-5=10;(5÷5+5÷5)×5=10;(5×5+5×5)÷5=10．此题还有其他解法，如：55÷5-5÷5=10等，这里不一一列举。
5-1-2-5 最值的数字谜(二)-教师用
1. 掌握最值中的数字谜的技巧2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
模块一、横式数字谜【例 1】 在下面的算式□中填入四个运算符号+、-、⨯、÷、（每个符号只填一次），则计算结果最大是_______.12345□□□□【考点】混合计算中的数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第3题，6分 【解析】 为了得到最大结果必须用“×”连接4和5，那么4和5前边一定是“+”，通过尝试得到：112345203-÷+⨯=.【答案】1203【例 2】 将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。
1111123456□□□□【考点】混合计算中的数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第9题例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-5.最值中的数字谜（二）【解析】题目给出5个数，乘、除之后成3个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘或相除）的加数与另一个分数相加应尽量大，，，，；，，，；而，，，；其中最小的是，而，，所以最大【答案】最大【例3】将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数．这个结果最大为．÷++=÷+【考点】混合计算中的数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】等号左边相当于三个奇数相加，其结果为奇数，而等号右边的计算结果为奇数时，最大为628487÷+=，又3157987÷++=满足条件(情况不唯一)，所以结果的最大值为87．【答案】87【例4】一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间，如15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是．【考点】【难度】星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛，8题【解析】假设五个两位数的十位数上的数字之和为x，那么个位数上的数字之和为45x-，则五个两位数上的数字之和为1045459x x x+-=+，所以十位数上的数字之和越大，则五个两位数之和越大．显然，五个两位数的十位数字都不超过5，只能是012345，，，，，这五个数字中的五个．如果五个数字是54321，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，1只能在“月份”的十位上，此时“日期”的个位、“月份”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54320，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，此时“日期”的个位、“时”的个位不能同时满足实际情况．如果五个数字是54310，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，而3只能在“日期”的十位上，则“日期”的个位无法满足情况．如果五个数字是54210，，，，，那么54，只能在“分”、“秒”两个两位数的十位，210，，依次在“日期”的十位上、“时”的十位上、“月份”的十位上容易满足条件．所以最大值为()45954210153+⨯++++=．【答案】153【例5】0.2.0080.A BCC A B∙∙=∙∙，三位数ABC的最大值是多少？【考点】乘除法中的最值问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛，第4题【解析】 2.008化为分数是251125，可以约分为251125的分数有502250、753375，所以ABC的最大值为753.【答案】753模块二、乘除法中的最值问题【例 6】 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【考点】乘除法中的最值问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级,初赛，第7题【解析】 根据题意，45abcba deed =，则abcba 为４５的倍数，所以a 应为０或５，又a 还在首位，所以a ＝５，现在要让abcba 尽可能的大，首先需要位数高的尽可能的大，所以令9b =,8c =，则a b c b a ++++＝５＋９＋８＋９＋５＝３６是９的倍数，用５９８９５÷４５＝１３３１符合条件，所以这个五位回文数最大的可能值是59895.【答案】59895【例 7】 在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。
横式数字谜技巧
横式数字谜技巧
横式数字谜是一种常见的数字游戏，通过推理和计算，将数字填入空格中，使得横竖列中的数字符合题目要求。
以下是一些解横式数字谜的技巧：
1. 排除法：利用已知的数字和规则，排除一些不可能的选项，缩小范围，找到正确答案。
2. 试错法：通过不断尝试不同的可能性，找到符合题目要求的数字。
这种方法需要耐心和一定的逻辑推理能力。
3. 计算法：根据题目中的条件和运算符号，通过计算找到正确的数字。
这种方法需要较强的计算能力和逻辑推理能力。
4. 观察法：通过观察已知的数字和条件，寻找规律和线索，从而找到正确的数字。
这种方法需要敏锐的观察力和逻辑推理能力。
5. 逻辑推理：根据题目中的条件和逻辑关系，通过推理找到正确的数字。
这种方法需要较强的逻辑推理能力和推理技巧。
6. 数学技巧：运用数学技巧，如因式分解、代数、数列等，帮助找到正确的数字。
这种方法需要较强的数学基础和逻辑推理能力。
7. 猜测法：在无法通过其他方法找到正确数字的情况下，可以尝试通过猜测找到正确答案。
这种方法需要一定的运气和逻辑推理能力。
需要注意的是，解横式数字谜需要综合运用以上技巧，根据题目的具体情况灵活运用，才能更快地找到正确答案。
同时，解谜过程中要保持冷静，耐心推理，才能享受到解谜的乐趣。
第2讲 横式数字谜
第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。
小学数学横式数字谜知识点归纳！
小学数学横式数字谜知识点归纳！横式数字谜知识点归纳（一）1横式数字谜在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=?(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=?(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。
横 式 数 字 谜
(4)☆÷3＝87；
(5)56÷*＝7。
例5 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+□+□=48； (3)5×△-18÷6＝12； (2)○＋○＋6＝21-○； (4)6×3-45÷☆＝13。
例6
(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？
(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个
9、在下边的乘法算式中，“二”、“月”、“四”、“日”、 “数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别表示1～9中的不同数 字，且“二” =2，“四” =4，如果四位数“二月四日”的 22倍等于 五 位 数 “ 数 学 科 普 节 ” ， 那 ) 么 ，
“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于(
横式数字谜
简介：
1、数字谜： 在一个数学式子(横式或竖式 )中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分
数字的不完整的算式或竖式。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文
字代替的数的数值。
2、解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：
加：一个加数+另一个加数=和；
减：被减数-减数=差； 乘：乘数×乘数=积； 除：被除数÷除数=商。
3、数ห้องสมุดไป่ตู้运算和拆分
练习一：填数字
例1 求算式324+□=528中□所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数” □=582-324＝258。
例2、求横式中字母A，B所代表的数字。
（2）A-1＝3。
（1）12-B＝5
B=12-5=7
A=3+1=4
例3、数字运算和拆分 （2）24用乘法拆分
横式数字谜
雅思英语学校教案辅导科目奥数年级三年级课时 3 授课教师夏老师课题名称横式数字谜教学目标加深对运算的理解，增强数字运用能力；初步渗透方程思想，培养和提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点解横式数字谜的思路和方法。
教学难点横式数字谜的解法。
教学及辅导过程一、导入在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
今天我们学习简单的算式(横式)数字谜的解法。
二、新课1、有关概念（1）熟知下面的运算规则：①一个加数+另一个加数=和；②被减数-减数=差；③被乘数×乘数=积；④被除数÷除数=商。
并由它们推演出加、减、乘、除各部分之间的关系。
（2）要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为：8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)＝1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)＝1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)2、例题与方法例1、下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7； (3)3×△=54； (4)☆÷3＝87； (5)56÷*＝7。
例2、下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？(1)□+□+□=48； (2)○＋○＋6＝21-○； (3)5×△-18÷6＝12； (4)6×3-45÷☆＝13。
例3、(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。
第2讲 横式数字谜(学生版)
第2讲横式数字谜在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如：求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“…加数‟=…和‟－…另一个加数‟”知□=528－324＝204解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数－减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)得…和‟－…一个加数‟=…另一个加数‟；其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1：下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13－6；(2)28－○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
例2：下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？(1)□+□+□=48；(2)○＋○＋6＝21－○；(3)5×△－18÷6＝12；(4)6×3－45÷☆＝13。
例3：(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。
小学思维数学讲义：乘除法数字谜(二)-带详解
乘除法数字谜（二）数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题 【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。
杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题例题精讲知识点拨教学目标【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。
横式数字谜课程
《横式数字谜》活动设计一、活动内容横式数字谜二、活动重点、难点熟知加减法的各个运算规则三、活动目标通过加减法的各个运算规则解决数字谜，培养学生的思维能力四、准备材料讲义五、活动过程在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积； (4)被除数÷除数=商。
由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得和-一个加数=另一个加数；由(2)，得减数+差=被减数，被减数-差=减数；由(3)，得积÷一个因数=另一个因数；由(4)，得商×除数=被除数，被除数÷商=除数。
其次，要熟悉数字运算和拆分。
例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)＝1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)＝1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？(1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7；(3)3×△=54；(4)☆÷3＝87；(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。
第22讲 横式数字谜(二)
第22讲横式数字谜(二)第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。
这一讲再继续介绍一些此类问题。
例1在下列各式的□里填上合适的数字：(1)237÷□□=□；(2)368÷□□=□□；(3)14×□□=3□8。
解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在237=□□×□中填入合适的数字”的问题。
因为 237＝237×1＝79×3，所以只有一种填法：(2)问题可以转化为“在368＝□□×□□中填入合适的数字”的问题。
因为368＝368×1＝184×2＝92×4＝46×8＝23×16，其中只有368＝23×16是两个两位数之积。
因而有如下两种填法：(3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。
所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。
经试算，符合题意的填法有两种：例2在下列各式的□里填上合适的数：(1)□÷32＝7……29；(2)480÷156＝□……12；(3)5367÷□＝83……55。
分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：被除数=不完全商×除数＋余数，被除数-余数=不完全商×除数。
上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有(被除数-余数)÷除数=不完全商，(被除数-余数)÷不完全商=除数。
由此分析，可以得到如下解法。
解：(1)由7×32＋29＝253，得到如下填法：(2)由(480-12)÷156＝3，得到如下填法：(3)由(5367-55)÷83＝64，得到如下填法：例3在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立：(1)□5□×23＝5□□2；(2)9□□4÷48=□0□。
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• 分析与解：(1)首先，从个位数分 析，可知被乘数的个位数只能为4。 • 其次，从首位数分析知，被乘 数□5□的首位数只能为2。因为， 被乘数的首位取1时，×23的积的 首位小于5，而取大于2的数时，积 的首位数大于5。
•
由254×23＝5842知，填法如 下：
• (2)将问题转换成“在 9□□4=□0□×48中填数”的问 题。 • 类似(1)的分析，被乘数□0□ 的首位只能填2，个位数只能填3或 8。
•
只有756÷4＝189没有重复数 字，所以只有一种填法：
• 例6 将0，1，2，3，4，5，6七个 数字分别填入下式的七个□里，使 算式成立： • □÷□=□×□=□□。
• 分析与解：为了方便，我们将原式 分成两个等式，并在□里填上字母， 以示区别：
•
其中字母A，B，C，D，E，F， G分别代表0～6这七个数字。由① 式看出，E不能是0，否则B也是0， 不合题意。再由②式看出，F，G 既不能是0，也不能是1。F，G只 能是 2，3，4，5或6，考虑到E≠0， 再除去有重复数字的情形，满足② 式的数字填法只有3×4＝12。
• (2)只能填2或0：
• (3)除0，1，2三数字外，其他数字 3，4，…，9都可填。
• 例5 在下式的□中填入合适的数字， 并要求等式中没有重复的数字： • 756=□×□□□。
• 分析与解：将乘法式子改写成除法 式子： • 756÷□=□□□。
•
因为被除数与商都是三位数， 所以除数不能大于被除数的百位数 7。又因为题目要求没有重复数字， 所以除数只可能是2，3，4。逐一 试除，得到 • 756÷2＝378， • 756÷3＝252， • 756÷4＝189。
•由 • 203×48＝9744和208×48＝ 9984 • 知，有如下两种填法：
• 例4 在下列各题中，每一题的四个 □中都填同一个数字，使式子成立： • (1)□+□＞□×□； • (2)□+□=□×□； • (3)□+□＜□×□。
• 解：解这类题全靠对数的深刻认识 和对四则运算的熟练掌握。
• 此时，还剩下0，5，三个数字未 填。因为在①式中A，C都不能是0， 所以B是0，由60÷5＝12，得到符 合题意的唯一填法：
•
• 练习22 • 1.在下列各式的□中分别填入相同的两 位数： • (1)5×□=2□； • (2)6×□＝3□。 •
•
2.将3～9中的数填入下列各式，使算 式成立，要求各式中无重复的数字： • (1)□÷□=□÷□； • (2)□÷□＞□÷□。 •
• 例2 在下列各式的□里填上合适的 数： • (1)□÷32＝7……29； • (2)480÷156＝□……12； • (3)5367÷□＝83……55。
•
分析：根据有余数的除法(简 称带余除法)知： • 被除数=不完全商×除数＋余 数， • 被除数-余数=不完全商×除数。
•
上式说明，(被除数-余数)是不 完全商或除数的倍数，并且有 • (被除数-余数)÷除数=不完全 商， • (被除数-余数)÷不完全商=除 数。 • 由此分析，可以得到如下解法。
• (2)问题可以转化为“在368＝ □□×□□中填入合适的数字”的 问题。因为 • 368＝368×1＝184×2＝ 92×4 • ＝46×8＝23×16，
•
其中只有368＝23×16是两个 两位数之积。因而有如下两种填法：
• (3)由被乘数的个位数是4，积的个 位数是8知，乘数的个位数只可能 为2或7，再由被乘数的十位数是1， 积的百位数是3知，乘数的十位数 不能填大于3的数字。所以乘数只 可能是12，17，22，27，32或37。 经试算，符合题意的填法有两种：
• 解：(1)由7×32＋29＝253，得到 如下填法： •
• (2)由(480-12)÷156＝3，得到如 下填法： •
• (3)由(5367-55)÷83＝64，得到如 下填法： •
• 例3 在下列各式的□里填入合适的 数字，使等式成立： • (1)□5□×23＝5□□2； • (2)9□□4÷48=□0□。
第22讲 横式数字谜(二)
•
第2讲我们初步介绍了简单的 横式填数问题。这一讲再继续介绍 一些此类问题。
• 例1 在下列各式的□里填上合适的 数字： • (1)237÷□□=□； • (2)368÷□□=□□； • (3)14×□□=3□8。
• 解：(1)将除法变为乘法，可以转 化为“在 • 237=□□×□ • 中填入合适的数字”的问题。 因为 237＝237×1＝79×3，所以 只有一种填法：
• • •
提示：从前面两个商入手分析。在要求不重复 的条件下，只能有如下三类情形： 商等于2，此时有2÷1与6÷3，4÷2与6÷3， 2÷1与8÷4，8÷4与6÷3四种情形； 商等于3，此时有6÷2与9÷3，3÷1与6÷2 两种情形； 商等于4，此时只有4÷1与8÷2一种情形。 分这七种情形讨论，可得上述两种填法。
• 4.(1)287；(2)17；()65。
•
5.在下列各式的□中填入合适的数字， 要求各等式中无重复的数字： • (1)342÷□□=□； • (2)□×□□□＝567。 •
•
6.将1～9这九个数字分别填入下式中 的九个□里，使连等式成立： • □÷□=□÷□=□□□÷□□。 •
• •
•
• • • • •
3.在下列各式的□中填入合适的数字： (1)448÷□□=□； (2)2822÷□□=□□； (3)13×□□= 4□6。
• • • • •
4.在下列各式的□中填入合适的数： (1) □÷32＝8……31； (2)573÷32＝□……29； (3)4837÷□＝74……27。