陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试卷精编版

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陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

CC ' 上， AP=C 'Q ，则四棱锥 B—APQC的体积为 (
)
P
C' B'
V A、 2
V B 、3
V C 、4
V D 、5
Q
A
C
B
9. 如图长方体中， AB=AD=2 3 ， CC7 = 2 ，则二面角 C7 —BD— C 的大小为（）
D1 A1
D A
C1 B1
C B
Ａ． 30°
B．45° C．60° D．90°
真命题的是（） A．若 // ,l , n ，则 l // n
C. 若 l , l // ，则
B ．若
,l
，则 l
D
．若 l n,m n ，则 l // m
5. 已知三点 A（－ 2, － 1） ,B （x，2）,C（ 1， 0）共线 , 则 x 为：（）
A、 7 B 、 -5 C 、 3 D 、 -1
6. 下列说法正确的是 (
)
A、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D 、两个平面有不在同一条直线上的三个交点
7. 方程 x 2 +y 2 -x+y+m=0表示圆则 m的取值范围是 (
)
1
1
A 、 m≤ 2 B 、 m<2 C 、 m< 2 D 、 m ≤ 2
8. 如图，直三棱柱 ABC— A' B'C ' 的体积为 V，点 P、 Q分别在侧棱 AA' 和 A'
19、（13 分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正棱柱的表面积．
10. 已知直线 ax+y+2=0 及两点 P（-2 ，1）、 Q（3，2），若直线与线段 PQ相交，

2014-2015高一(上)期末考试数学试卷(必修1、2)及答案

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有（） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有（） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为（）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为（） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示：则b a x g x+=)(的图像是（）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为（）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

陕西省西安市庆安中学2014届高三上学期第一次月考——数学(文)

陕西省西安市庆安中学 2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题考试时间：120分钟考试内容：10月总复习前内容总分：150分一、选择题；（每小题5分，共50分）1．设全集U 是实数集R ，{}2|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则集合N ∩∁U M =（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A ．12，24，15，9B ．9，12，12，7C ．8，15，12，5D ．8, 16, 10, 6 3．0cos(240)-的值为（）A ．12B ．12-C ．2D ．—24．取一根长度为4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i 6．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A ．21B．32C ．43D ．54 7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．已知函数(1)()1(1)x x f x x >⎧=⎨-≤⎩，则(lg 2lg5)f +=（）A ．10B ．1C ．0D ．－19．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中)22,0,0πϕπω<<->>A ，其部分图象如右下图所示：则)(x f 的解析式为（）A ．()sin(2)4f x x π=+.()sin(2)4B f x x π=-.()sin()4C f x x π=+ .()sin()4D f x x π=- 10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 在R 上没有极值，则实数a 的取值范围（）A ．63a a ><-或B ．36a -<<C ．63a a ≥≤-或D ．36a -≤≤二、填空题；（每小题5分，共25分）11．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为12．如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0成中心对称，那么||ϕ的最小值为 .13．在A B C ∆中，三边a ，b ，c 所对的角分别为A ,B ,C ，若2220a b c +-=，则角C 的大小为．14．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为．15．选做（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （选修4—4坐标系与参数方程）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线3sin()4πρθ+=的距离的最小值是； B （选修4—5不等式选讲）已知22,,33,x y R x y ∈+≤则23x y +的最大值是 .；C(选修4—1几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，直线MN 切O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若6,4,AB BC ==则AE 的长为．三、解答题；（共75分） 16、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2列联表：(3)能否有99% 附：K 2＝n a d －bc 2a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d .17、（12分）已知2()sin 22sin .f x x x =+（I ）求)4(πf 的值；（II ）设4(0,),(),.25f θθπθ∈=求tan 的值18、（12分）已知函数.cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2x x x x x x f +-+=π（1）求函数)(x f 的最小正周期T ；（2）求函数)(x f 的单调递增区间；（3）求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上的值域。

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

C．无论为何值,均有2个零点
D．无论为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则的最小值为（）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？
(2)设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数使得 , 那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在上有解, 求实数的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)

陕西高一高中数学期末考试带答案解析

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•陕西校级期末）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台2.（2015秋•陕西校级期末）已知平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系不可能是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面3.（2015秋•陕西校级期末）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（） A ． B ．2+ C ．3 D ．24.（2015秋•陕西校级期末）如果过点A （x ，4）和（﹣2，x ）的直线的斜率等于1，那么x=（）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或45.（2015•怀化模拟）已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．6.（2015秋•陕西校级期末）已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣17.（2015秋•陕西校级期末）已知两点分别为A （4，3）和B （7，﹣1），则这两点之间的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．58.（2015秋•陕西校级期末）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A ．8B ．C ．D ．9.（2015秋•陕西校级期末）半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为（）A ．4B ．3.5C ．3D ．210.（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A ．16B ．16+16C ．32D ．16+32二、填空题1.（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是．2.（2015秋•陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm ，则这个球的半径为．3.（2015秋•陕西校级期末）在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线方程为．4.（2015秋•陕西校级期末）若直线l 1：5x ﹣12y+6=0，直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为．5.（2015秋•陕西校级期末）两条平行直线3x ﹣4y+2=0和6x ﹣8y+9=0的距离为．三、解答题1.（2015秋•陕西校级期末）正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．2.（2015秋•陕西校级期末）求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过点P （1，﹣2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同；（2）经过两点A （0，4）和B （4，0）；（3）经过点（2，﹣4）且与直线3x ﹣4y+5=0垂直；（4）过l 1：3x ﹣5y ﹣13=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程．3.（2015秋•陕西校级期末）如图，P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC ，BP=BC ，D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？4.（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•陕西校级期末）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱台【答案】C【解析】我们可考察圆锥、四棱锥的俯视图，都不符合条件；考察三棱台的侧视图或俯视图都不符合．据此可判断出答案．解：我们知道圆锥的俯视图是一个圆加一个点，故不符合条件，应排除A ；四棱锥的俯视图是一个四边形加四条线段，不符合条件，应排除B ；三棱台的侧视图可能是一个梯形，不符合条件，应排除D ．而一个三棱锥的三视图都是三角形，因此这个几何体可能是三棱锥．故选C ．【考点】简单空间图形的三视图．2.（2015秋•陕西校级期末）已知平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则m ，n 的关系不可能是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】B【解析】由两条直线的位置关系可得两直线平行或异面，但不可能相交．解：平面α∥平面β，若两条直线m ，n 分别在平面α，β内，则两直线平行或异面，但不可能相交，故选：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．3.（2015秋•陕西校级期末）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（） A ． B ．2+ C ．3 D ．2【答案】A【解析】利用勾股定理，即可求出长方体的对角线长．解：∵长方体的长、宽、高分别为3，2，1，∴长方体的对角线长为 =．故选A ．【考点】棱柱的结构特征．4.（2015秋•陕西校级期末）如果过点A （x ，4）和（﹣2，x ）的直线的斜率等于1，那么x=（）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或4【答案】B【解析】由题意可得1=，解之即可．解：由于直线的斜率等于1，故1=，解得x=1 故选B【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．5.（2015•怀化模拟）已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（）A ．﹣3B ．﹣6C ．D ．【答案】B【解析】根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a 的值．解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．6.（2015秋•陕西校级期末）已知点（3，m ）到直线x+y ﹣4=0的距离等于，则m=（）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣1【答案】C【解析】由题意可得=，解之可得．解：由题意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故选C【考点】点到直线的距离公式．7.（2015秋•陕西校级期末）已知两点分别为A（4，3）和B（7，﹣1），则这两点之间的距离为（）A．1B．2C．3D．5【答案】D【解析】利用两点之间的距离，即可得出结论．解：∵A（4，3）和B（7，﹣1），∴AB==5故选D．【考点】两点间的距离公式．8.（2015秋•陕西校级期末）用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．C．D．【答案】B【解析】根据圆柱侧面展开的原理，可得该圆柱的底面圆周长等于4，由此算出底面直径等于，即可得到圆柱的轴截面面积．解：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=故选：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．9.（2015秋•陕西校级期末）半径为5的球被一个平面所截，截面面积为16π，则球心到截面的距离为（）A．4B．3.5C．3D．2【答案】C【解析】由题意求出截面圆的半径，利用球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，能求出球心到截面圆的距离．解：由题意知截面圆的半径为：=4．∵球的半径为5，球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，∴球心到截面圆的距离：=3．故选：C．【考点】点、线、面间的距离计算．10.（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．16B．16+16C．32D．16+32【答案】B【解析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，棱锥的高为2，故侧面的高为：2，则每个侧面的面积为：=4，故棱锥的表面积为：16+16，故选：B【考点】由三视图求面积、体积．二、填空题1.（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是．【答案】12π 【解析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4所以圆锥的体积为=12π故答案为12π．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．2.（2015秋•陕西校级期末）将一球放入底面半径为16cm 的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm ，则这个球的半径为．【答案】12【解析】水面升高的体积就是球的体积，求出球的体积，然后求出球的半径即可．解：一铜球放入底面半径为16cm 的圆柱形玻璃容器内，水面升高9cm ，水面升高的体积就是球的体积，体积为：π•162•9=2304π设球的半径为r ，所以球的体积为：r 3=2304π，解得r=12．故答案为：12．【考点】球的体积和表面积．3.（2015秋•陕西校级期末）在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线方程为．【答案】y=．【解析】求出直线的斜率，利用截距式方程求解直线方程即可．解：在y 轴上的截距是2，倾斜角为30°的直线的斜率为：，所求直线方程为：y=．故答案为：y=．【考点】直线的斜截式方程．4.（2015秋•陕西校级期末）若直线l 1：5x ﹣12y+6=0，直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为．【答案】﹣【解析】利用直线的垂直关系，之间求出直线的斜率即可．解：直线l 1：5x ﹣12y+6=0，斜率为：，直线l 2与l 1垂直，则直线l 2的斜率为：﹣．故答案为：﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．5.（2015秋•陕西校级期末）两条平行直线3x ﹣4y+2=0和6x ﹣8y+9=0的距离为．【答案】【解析】首先使两条平行直线x 与y 的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．解：由题意可得：两条平行直线为6x ﹣8y+4=0与6x ﹣8y+9=0，由平行线的距离公式可知d===．故答案为：．【考点】两条平行直线间的距离．三、解答题1.（2015秋•陕西校级期末）正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．【答案】48．【解析】求出正四棱锥的斜高，然后求解侧面积以及体积．解：正四棱锥的高为4，底面边长为6，正四棱锥的斜高h′==5，侧面积=4×=60，体积==48．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．2.（2015秋•陕西校级期末）求分别满足下列条件的直线方程，并化为一般式（1）经过点P （1，﹣2），且斜率与直线y=2x+3的斜率相同；（2）经过两点A （0，4）和B （4，0）；（3）经过点（2，﹣4）且与直线3x ﹣4y+5=0垂直；（4）过l 1：3x ﹣5y ﹣13=0和l 2：x+y+1=0的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程．【答案】（1）2x ﹣y ﹣4=0；（2）x+y ﹣4=0；（3）4x+3y+4=0；（4）x+2y+3=0．【解析】（1）用点斜式写出直线方程，再化为一般式方程；（2）写出直线的截距式方程，再化为一般式方程；（3）根据两直线互相垂直设出所求直线的一般式方程，代人点的坐标即可求出直线方程；（4）由直线l 1与l 2的方程组成方程组，求出交点坐标；由平行关系设出所求的直线方程，代人交点坐标求出对应的直线方程．解：（1）过点P （1，﹣2），斜率与直线y=2x+3的斜率相同的直线方程是y+2=2（x ﹣1），化为一般式方程为2x ﹣y ﹣4=0；（2）过两点A （0，4）和B （4，0）的直线方程是+=1，化为一般式方程为x+y ﹣4=0；（3）设与直线3x ﹣4y+5=0垂直的方程为4x+3y+m=0，且该直线过点（2，﹣4），4×2+3×（﹣4）+m=0，解得m=4，所以所求的直线方程为4x+3y+4=0；（4）根据题意，列方程组，解得；所以直线l 1与l 2的交点为（1，﹣2）；设过l 1与l 2的交点，且平行于l 3：x+2y ﹣5=0的直线方程为x+2y+n=0，则1+2×（﹣2）+n=0，解得n=3，所以所求的直线方程为x+2y+3=0．【考点】直线的一般式方程．3.（2015秋•陕西校级期末）如图，P 为△ABC 所在平面外一点，AP=AC ，BP=BC ，D 为PC 中点，直线PC 与平面ABD 垂直吗？为什么？【答案】直线PC 与平面ABD 垂直；见解析【解析】利用线面垂直的判定定理证明AD ⊥PC ，BD ⊥PC 即可．解：直线PC 与平面ABD 垂直，证明如下∵AP="AC" PD=CD ∴AD ⊥PC ∵BP="BC" PD=CD∴BD ⊥PC ，又AD∩BD=D ，∴直线PC 与平面ABD 垂直【考点】直线与平面垂直的判定．4.（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【答案】见解析【解析】先证明四边形OFEB 为平行四边形，可得EF ∥BO ，利用线面平行的判定定理，即可证明EF ∥平面BB 1D 1D ．证明：取D 1B 1的中点O ，连OF ，OB ，∵OF ∥B 1C 1，OF=B 1C 1，∵BE ∥B 1C 1，BE=B 1C 1，∴OF ∥BE ，OF=BE ， ∴四边形OFEB 为平行四边形， ∴EF ∥BO ， ∵EF ⊄平面BB 1D 1D ，BO ⊂平面BB 1D 1D ，∴EF ∥平面BB 1D 1D ．【考点】直线与平面平行的判定．。

陕西省西安市高一上学期期末联考数学试题(解析版)

一、单选题1．设集合，，，则集合M 中元素的个数为{}1,2,3A ={}2,3,4B ={},,M x x a b a A b B ==+∈∈（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【分析】根据条件确定集合中的元素即可. M 【详解】因为集合中的元素, M ,,x a b a A b B =+∈∈所以当时,,此时; 1a =2,3,4b =3,4,5x =当时,,此时; 2a =2,3,4b =4,5,6x =当时,，此时,3a =2,3,4b =5,6,7x =根据集合中元素的互异性可知,，3,4,5,6,7x =即集合，所以集合M 中元素的个数为. M }{3,4,5,6,7=5故选:C【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性;其中根据条件逐一找出所有可能的元素是求解本题的关键;属于基础题.2．已知､､，那么下列命题中正确的是（） a b R c ∈A ．若，则 B ．若，则 a b >22ac bc >a bc c>a b >C ．若且，则 D ．若且，则33a b >0ab <11a b>22a b >0ab >11a b>【答案】C【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A ，当为0时不成立； c 对于选项B ，当为负数是不成立；c 对于选项C ，由且可得，所以故C 正确； 33a b >0ab <0,0a b ><11a b>对于选项D ，若且说明同号，当为正数时不成立. 22a b >0ab >,a b ,a b 故选：C3．若函数在上是增函数，则实数k 的取值范围是（）()22f x x kx =-+[]2,1--A ． B ． [2,)+∞[4,)-+∞C ． D ．(,4]-∞-(,2]-∞【答案】C【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；【详解】由题意得：， 242kk ≤-⇒≤-故选：C二、多选题4．设集合，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有{}{}04,04P x x Q y y =≤≤=≤≤∣∣P Q （）A ．B ．C ．D ．【答案】BD【分析】根据函数的定义，明确图象中的函数关系以及定义域和值域，逐一判别，可得答案. 【详解】对于A 选项，其定义域是，不是，故A 错误； []0,2P 对于B 选项，其定义域是，值域，故B 正确； []0,4P =[]0,2Q ⊆对于C 选项，其与函数定义相矛盾，故C 错误；对于D 选项，其定义域是，显然值域包含于集合，故D 正确； []0,4P =Q 故选：BD.三、单选题 5．已知，则（） cos 21sin cos 3ααα=+3sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．B ．C D ．1313-【答案】C【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到，进而结合两角和的正弦公式即1cos sin 3αα-=可求出结果.【详解】因为，()()22cos sin cos sin cos 2cos sin 1cos sin sin cos sin cos sin cos 3-+-===-=+++ααααααααααααααα所以 )3331sin sin cos cos sin cos sin 4443⎛⎫+=+=-== ⎪⎝⎭πππααααα故选：C.6．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，R ()f x (1)(1)f x f x -=+[1,)+∞232a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则（）()3log 2b f =21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ． B ． c a b >>c b a >>C ． D ．a b c >>b a c >>【答案】A【分析】函数满足，则有，()f x (1)(1)f x f x -=+()339log 2log 2b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再利用函数在上单调递增比较大小.()221log log 123c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭[1,)+∞【详解】函数满足，所以有： ()f x (1)(1)f x f x -=+，()3333339log 21log 1log log 222b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()22221log 1log 61log 6log 123c f f f f ⎛⎫==-=+= ⎪⎝⎭函数满足在上单调递增，由，()f x [1,)+∞233291log 22log 122<<<<<所以，即，()23329log 2log 122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a c <<故选：A7．已知，则函数与函数的图象可能是（）lg lg 0a b +=x y a =log b y x =-A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项. 1a b=x y a =log b y x =-【详解】，所以，，不为1的情况下： lg lg 0,0,0a b a b +=>>lg 0,1ab ab ==1a b=,a b ，1log log b by x x =-=函数与函数的单调性相同，ABC 均不满足，D 满足题意. x y a =log b y x =-故选：D【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.8．已知函数的部分图象如图所示，其中，将()2sin()(0,[,])2f x wx w πϕϕπ=+>∈5(0)1,2f MN ==的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是()f x 1()g x ()g xA ．B ．C ．D ． 2cos3y x π=22sin()33y x ππ=+22sin()33y x ππ=+2cos 3y x π=-【答案】A 【详解】，得，所以，， 52MN =342T =6T =3πω=又，得，所以，()01f =1sin 2ϕ=56πϕ=所以，()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，故选A ．()()52sin 12sin 2cos 36323g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=-+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭点睛：三角函数的解析式求解，由周期决定，由特殊点确定，结合图象特点，解得ωT ϕ，左右移动的关键是的变化，要提取系数，移动之后得到()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭x ()2cos 3g x xπ=．四、多选题9．下列叙述中正确的是（）A ．，使得 ,αβ∃∈R sin()sin sin αβαβ+=+B ．命题“”的否定是“” 22,log 1x x ∀>>22,log 1x x ∃>≤C ．设，，则 0x >,x y R ∈x y >⇒||x y >D ．“”是“”的充分不必要条件 1a >11a<【答案】ABD【分析】A.举例判断；B.由全称量词命题的否定是存在量词命题判断；C.举例判断；D.利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：A. 当时，成立，故正确；,03παβ==sin()sin sin αβαβ+=+B. 命题“”是全称量词命题，其否定是“”，故正确； 22,log 1x x ∀>>22,log 1x x ∃>≤C. 当时，则，但不成立，故错误； x 1,y 2==-x y >||x y >D. “”则“”，故充分；当时，或，故不必要，故正确； 1a >11a <11a<1a >a<0故选：ABD10．下列选项中的图象变换，能得到函数的图象的是（）πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度 cos y x =123π8B ．先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度sin y x =12π8C ．先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 sin y x =π412D ．先将的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的 cos y x =π412【答案】ABC【分析】根据三角函数图象变换的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A 选项，将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得πcos sin 2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭12，再向右平移个单位长度得，A 选项正确.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π83πππsin 2sin 2824y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦B 选项，将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得，再向右平移个单位长度sin y x =12sin 2y x =π8得，B 选项正确.ππsin 2sin 284y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦C 选项，将的图象向右平移个单位长度得，再将各点的横坐标缩小为原来sin y x =π4πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的得，C 选项正确.12πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 选项，将的图象向左平移个单位长度得，πcos sin 2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭π4ππ3πsin sin 424y x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭再将各点的横坐标缩小为原来的得，D 选项错123πππsin 2sin 2πsin 2444y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭误. 故选：ABC11．若正实数，满足则下列说法正确的是（） a b 1a b +=A ．有最大值B ab 14C ．有最小值4 D ．有最大值11a b+22a b +12【答案】ABC【分析】由已知结合基本不等式一一判断计算可得．【详解】解：因为正实数，满足， a b 1a b +=由基本不等式可得，当且仅当时取等号，故A 正确； 21(24a b ab +=…a b =因为，当且仅当时取等号， 2112a b a b =++=+++=a b =B 正确；，当且仅当时取等号，即有最小值4，故正确； 1114a b a b ab ab ++==…a b =11a b+C，由A 可知，所以 222()212a b a b ab ab +=+-=-14ab ≤2212a b +≥即有最小值，当且仅当时取等号，故D 错误； 22a b +12a b =故选：ABC ．12．定义“正对数”：，若，，则下列结论中正确的是.0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩0a >0b >A ． B ．()ln lnba b a ++=()ln ln ln ab a b +++=+C ．D ．()lnln ln a b a b ++++≥+()lnln ln ln 2a b a b ++++≤++【答案】AD【分析】根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对进行分类讨论，判断出每个命题的真假. ,a b 【详解】对A ，当，时，有，从而，，01a <<0b >01b a <<()ln 0ba +=ln00b a b +=⨯=所以；()lnlnba b a ++=当，时，有，从而，，1a ≥0b >1b a ≥()ln ln ln bba ab a +==ln ln b a b a +=所以．()lnlnba b a ++=所以当，时，，故A 正确．0a >0b >()ln lnba b a ++=对B ，当，时满足，，而，14a =2b =0a >0b >()1ln ln02ab ++==1ln ln ln ln 2ln 24a b +++++=+=，所以，故B 错误；()lnln ln ab a b +++≠+对C ，令，，则，，显然，故C 错2a =4b =()ln 24ln 6++=ln2ln 4ln 2ln 4ln 8+++=+=ln 6ln 8≠误；对D ，由“正对数”的定义知，当时，有，12x x ≤12ln ln x x ++≤当，时，有， 01a <<01b <<02a b <+<从而，，()ln ln 2ln 2a b +++<=lnln ln 200ln 2ln 2a b ++++=++=所以；()lnln ln ln 2a b a b ++++<++当，时，有， 1a ≥01b <<1a b +>从而，，()()()()lnln ln ln 2a b a b a a a ++=+<+=()ln ln ln 2ln 0ln 2ln 2a b a a ++++=++=所以；()lnln ln ln 2a b a b ++++<++当，时，有， 01a <<1b ≥1a b +>从而，， ()()()()ln ln ln ln 2a b a b b b b ++=+<+=()ln ln ln 20ln ln 2ln 2a b b b ++++=++=所以；()lnln ln ln 2a b a b ++++<++当，时，，，1a ≥1b ≥()()lnln a b a b ++=+()ln ln ln 2ln ln ln 2ln 2a b a b ab ++++=++=因为， ()()()2110ab a b ab a ab b a b b a -+=-+-=-+-≥所以，所以．2ab a b ≥+()lnln ln ln 2a b a b ++++≤++综上所述，当，时，，故D 正确．0a >0b >()ln ln ln ln 2a b a b ++++≤++故选AD ．【点睛】本题考查新定义及对数的运算性质，理解定义所给的运算规则是解题的关键，考查分类讨论思想、转化与化归思想的灵活运用，考查运算求解能力，注意本题容易因为理解不清定义及忘记分类论论的方法使解题无法入手致错.五、填空题 13．若，则的定义域为___________.121()log (21)f x x =+()f x 【答案】1(,0)(0,)2-+∞ 【分析】由分式、对数函数的性质有，求解集即可.12210log (21)0x x +>⎧⎪⎨+≠⎪⎩【详解】由题意知：，解得且，12210log (21)0x x +>⎧⎪⎨+≠⎪⎩12x >-0x ≠∴的定义域为. ()f x 1(,0)(0,)2-+∞ 故答案为：.1(,0)(0,)2-+∞ 14．求的值__________． 22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89+++⋯++ 【答案】44.5##892【分析】利用倒序相加法以及同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】设①，22222sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89S +++=+⋯+则， 22222sin 89sin 88sin 87sin 2sin 1S ++=+⋯++ 所以②， 22222cos 1cos 2cos 3cos 88cos 89S +++=+⋯+ ①+②得. 289,44.5S S ==故答案为： 44.515．已知，且在区间有最小值无最大值，则()sin()(0)12f x x πωω=+>124f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x (,)124ππ_______.ω=【答案】172【详解】试题分析：因为，所以直线是函数的一条124f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6x π=()sin()(0)12f x x πωω=+>对称轴，又因为在区间有最小值无最大值，所以，解得；故填()f x (,)124ππ36122ππωπ+=172ω=． 172【解析】三角函数的性质．六、双空题16．已知函数其中.若，则函数的值域是______；若函数()()2ln ,1,,1,x x f x x a x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩a ∈R 0a =()f x 有且仅有2个零点，则的取值范围是______.()1y f x =-a 【答案】[0,)+∞(2,0]-【分析】（1）由分段函数分别求值域即可；（2）易知在和时，分别有一个零1x <1x ≥()1y f x =-点，由二次函数的零点分布情况即可求解.【详解】（1）时，，0a =()2ln ,1,1x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩当时，， 1x ≥()ln ln10f x x =≥=当时，，1x <2()0f x x =≥综上：，即函数的值域是.()0f x ≥()f x [0,)+∞（2）， ()()2ln 1,111,1x x y f x x a x -≥⎧⎪=-=⎨+-<⎪⎩当时，令，得，1x ≥ln 10x -=e x =故在上，函数有一个零点， [1,)+∞()1y f x =-e x =当时，设，1x <()2()1x g x a =+-由题意可知：在上有且仅有一个零点，()2()1x g x a =+-(,1)-∞所以或，解得或，1(1)0a g -<⎧⎨=⎩(1)0<g 0a =20a -<<所以的取值范围是. a (2,0]-故答案为：；.[0,)+∞(2,0]-七、解答题 17．计算：（1）.)21313210.027163217---⎛⎫--+-+⋅- ⎪⎝⎭（2【答案】（1）20 （2）-2【分析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。

2014-2015学年陕西省西安市庆安中学高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年陕西省西安市庆安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1. 若直线l // 平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（）A.l与a异面B.l // aC.l与a相交D.l与a平行或异面2. 圆x2+y2−4x=0在点P(1, √3)处的切线方程为（）A.x+√3y−4=0B.x+√3y−2=0C.x−√3y+2=0D.x−√3y+4=03. 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y−12=0的距离最小的点的坐标是（）A.(85，−65) B.(85,65) C.(−85,65) D.(−85，−65)4. 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若α⊥β，l⊂α，则l⊥βB.若α // β，l⊂α，n⊂β，则l // nC.若l⊥α，l // β，则α⊥βD.若l⊥n，m⊥n，则l // m5. 已知三点A(−2, −1)，B(x, 2)，C(1, 0)共线，则x为（）A.−5B.7C.−1D.36. 下列说法正确的是（）A.四边形一定是平面图形B.三点确定一个平面C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点7. 方程x2+y2−x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是( )A.m<2B.m≤2C.m<12D.m≤128. 如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B−APQC的体积为()A.V3B.V2C.V4D.V59. 如图长方体中，AB=AD=2√3，CC1=√2，则二面角C1−BD−C的大小为()A.45∘B.30∘C.90∘D.60∘10. 已知直线ax+y+2=0及两点P(−2, 1)，Q(3, 2)，若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是()A.a≤−32或a≥43B.a≤−43或a≥32C.−32≤a≤43D.−43≤a≤32二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上．点(2, 3, 4)关于yoz平面的对称点为________．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．在x轴上的截距是5，倾斜角为3π4的直线方程为________．正方体的内切球和外接球的半径之比为________．一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为________．三、解答题：本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明、说明过程或演步骤．已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：(1)C1O // 面AB1D1；(2)A1C⊥面AB1D1．已知△ABC的两个顶点A(−10, 2)，B(6, 4)，垂心是H(5, 2)，求顶点C的坐标．一个圆的圆心在直线x−y−1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，求圆的方程．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．参考答案与试题解析2014-2015学年陕西省西安市庆安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点到直使的距离之式直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平面的基使性质及钡论【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】两条直验立交点坐标斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上．【答案】此题暂无答案【考点】空间中水三的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】棱锥于结构虫征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明、说明过程或演步骤．【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直体的氯率直线的三般式方疫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系直线与三相交的要质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷及答案

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤，则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（） A ．相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省高一上学期数学期末考试试卷精版

陕西省高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如图所示的简单组合体的结构特征是（）A . 由两个四棱锥组合成的B . 由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C . 由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D . 由一个四棱锥和一个四棱台组合成的2. （2分）(2018·凯里模拟) 若集合，为整数集，则集合中所有元素之和为（）A .B . 1C . 3D . 53. （2分） (2018高二上·台州期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·桂林模拟) 已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x-2y+1=0，P为直线l上一点.则|PO|+|PA|最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·通榆月考) 函数的定义域为（）A . 且B . 且C .D .6. （2分）下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若,则；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。

A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2017高一上·福州期末) 设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥ ，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和④8. （2分）若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则切线l的方程为（）A . x+4y+3=0B . x+4y﹣9=0C . 4x﹣y+3=0D . 4x﹣y﹣2=09. （2分）若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A . 1B . 5C . 4D . 3+210. （2分）若a，b是空间两条不同的直线，α，β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件是（）A . a∥β，α⊥βB . a∥b，α⊥βC . a⊥b，b∥αD . a⊥β，α∥β11. （2分）如右图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为（）A . (2,2,1)B .C .D .12. （2分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积（）A .B .C .D .13. （2分）(2016·陕西模拟) 若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1 ，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B . f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）14. （2分）直线l1过点A(3，1)，B(-3，4)，直线l2过点C(1，3)，D(-1，4)，则直线l1与l2的位置关系为（）A . 平行B . 重合C . 垂直D . 无法判断15. （2分））一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）A . （11+4）πB . （12+4）πC . （13+4）πD . （14+4）π二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．17. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 过点（﹣1，3），且圆心为（3，0）的圆的方程为________．18. （1分） (2017高二下·溧水期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________．19. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

2014-2015学年陕西省西安市庆安中学高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年陕西省西安市庆安中学高一（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（）A.l∥aB.l与a异面C.l与a相交D.l与a平行或异面【答案】D【解析】解：直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，所以l与a平行或异面．故选D可从公共点的个数进行判断．直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，故可得到l与a的位置关系本题考查空间直线和平面位置关系的判断，考查逻辑推理能力．2.圆x2+y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0【答案】D【解析】解：法一：x2+y2-4x=0y=kx-k+⇒x2-4x+（kx-k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y-=（x-1），即x-y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2-4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=-1．解得k=，∴切线方程为x-y+2=0．故选D本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．（x0-a）+（y-b）（y0-b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．3.在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标是（）A.（，）B.（，C.（-，）D.，【答案】A【解析】解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y-12=0垂直的直线方程：3x-4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（，），，又圆与直线4x+3y-12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（，）．图中P点为所求；故选A．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y-12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y-12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．4.若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB.若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC.若l⊥n，m⊥n，则l∥mD.若l⊥α，l∥β，则α⊥β【答案】D【解析】解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．选项D中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c⊂β，所以α⊥β，正确．故选D．对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面面垂直的判定定理．本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质，要综合判定定理与性质定理解决问题．解：∵三点A（-2，-1），B（x，2），C（1，0）共线，∴k AB=k AC，即，解得：x=7．故选：A．由三点共线可得k AB=k AC，代入向斜率公式求得x的值．本题考查了直线的斜率的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．6.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．7.方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A.m≤2B.m＜2C.m＜D.【答案】C【解析】解：∵方程x2+y2-x+y+m=0即表示一个圆，∴-m＞0，解得m＜，故选C．方程即表示一个圆，可得-m＞0，解得m的取值范围．本题主要考查二元二次方程表示圆的条件，圆的标准方程的特征，属于基础题．8.如图直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（）解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1则V=S ABC•h=•1•1••1=认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点则V B-APQC=S APQC•=（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）所以V B-APQC=V故选B把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B-APQC的体积．本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．9.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1-BD-C的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A【解析】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1-BD-C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1-BD-C的大小为30°故选A取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD 及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角C1-BD-C 的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1-BD-C的大小．本题考查的知识点是二面角平面角及求法，其中根据三垂线定理找出二面角的平面角是解答本题的关键．10.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则aA.a≤-或a≥B.a≤-或a≥C.-≤a≤D.-≤a≤【答案】A【解析】解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，-2）点，由题意如图，可知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，K AP==-，K AQ==，所以-a≤-或-a≥，所以a≤-，或a≥，故选：A．确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围．本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为______ ．【答案】（-2，3，4）【解析】解：根据关于坐标平面y O z的对称点的坐标的特点，可得点P（2，3，4）关于坐标平面y O z的对称点的坐标为：（-2，3，4）．故答案为：（-2，3，4）．根据关于y O z平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．12.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有______ 个直角三角形．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了．本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．13.在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为______ ．【答案】y=-x+5【解析】解：∵直线在x轴上的截距是5，∴直线过点（5，0），∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率k=tan=-1，则直线的方程为y=-（x-5），即y=-x+5．故答案为：y=-x+5．根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可．本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键．14.正方体的内切球和外接球的半径之比为______ ．【答案】：【解析】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=：．故答案为：1：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．15.一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______ ．【答案】【解析】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π•a2=．故答案为：．设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．三、解答题(本大题共4小题，共45.0分)16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【答案】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1【解析】（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．17.已知△ABC的两个顶点A（-10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标．【答案】解：∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0（1）又∵k AH=0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6（2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，-6）【解析】据两点连线斜率的公式求出直线AH，BH的斜率；据两线垂直斜率乘积为-1求出直线AC，BC的斜率，利用点斜式求出直线AC，BC的方程，联立方程组求出两直线的交点C的坐标．本题考查两点连线的斜率公式；两线垂直的充要条件；利用两点求直线方程．18.一个圆的圆心在直线x-y-1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，求圆的方程．【答案】解：由圆心在直线x-y-1=0上，可设圆心为（a，a-1），半径为r，由题意可得，经计算得a=2，r=5．所以所求圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=25【解析】由题意设圆心为（a，a-1），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程组，求出a，r，得到圆的方程．本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，正确应用直线与圆相切，相交的关系是解题的关键，考查计算能力．19.一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．【答案】解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8．【解析】该正三棱柱底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，由此能求出该正三棱柱的表面积．本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

陕西省西安市庆安高级中学高一上学期第二次月考数学试题

西安市庆安高级中学2015—2016学年度第一学期第二次月考高一年级数学试题一选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列说法正确的是()A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台3．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC与直线BC1所成的角为() A．30°B．60°C．90°D．45°5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()．A.24a2B．22a2 C.22a2 D.223a26．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β7．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面()A．有且只有一个B．有无数多个C．至多一个D．不存在8．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定9．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()．A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交10．已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则正确的结论是()．A．平面ABC必不垂直于αB．平面ABC必平行于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD 于点M，则下列结论错误的是()A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面12．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如左图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()二填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是________．14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________．15．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．16．如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB，DF的中点，若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段MN的长．三解答题（共5小题，共56分）17． (本小题10分)如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．18．（本小题10分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．19．（本小题12分）(不写做法)(1) 如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线．(2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．20．（本小题12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.21．（本小题12分）如图，长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．求证：(1)直线BD1∥平面PAC；(2)平面BDD1⊥平面PAC；(3)直线PB1⊥平面PAC.。

陕西省西安市第一中学1415学年度高一上学期期末——数

山西省大同市第一中学2014—2015学年度上学期第一阶段考试高一数学试题一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意） 1．下列直线中，与直线相交的是（） A ． B ． C ． D ．2．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（） A ． B. C. D.2 3．下列说法正确的是 ( )A.梯形一定是平面图形B.四边形一定是平面图形C.三点确定一个平面D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 4．垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能 5．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( ) A ．球的三视图总是三个全等的圆B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形C ．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6．在空间四边形ABCD 的各边AB ，BC ，CD ，DA 上依次取点E ，F ，G ，H ，若EH 、FG 所在直线相交于点P ，则( ) A ．点P 必在直线AC 上 B ．点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 外D ．点P 必在平面ABC 内 7．已知直线a ，给出以下四个命题： ①若平面//平面，则直线a //平面； ②若直线a //平面，则平面//平面；③若直线a 不平行于平面，则平面不平行于平面．其中正确的命题是（）A ． ②B ． ③C ． ①②D ． ①③ 8．已知直线,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则的值是（）A. B. C.或 D.或9．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（） A. B.C. x+y+2=0 或x+y-2=0D. 2020x y x y ++=+-=或10．已知P （2，-1）是圆的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（）A ．B ．C ．D ．11．已知直线ax+by+c=0（a ，b ，c 都是正数）与圆相切，则以a ，b ，c 为三边长的三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不存在 12．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l ：y ＝k(x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，＋∞ D.⎣⎡⎦⎤－2，12 二．填空题（每小题4分，共16分）13. 过两点A （4，y ），B （-2，-3）的直线的倾斜角是450，则y= . 14．圆x 2+y 2+6x-7=0和圆x 2+y 2+6y-27=0的位置关系是 .15．如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB 与直线CD 的位置关系是．16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是．三、解答题（共48分） 17．（10分）已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点.求证：（1） C 1O ∥面AB 1D 1；（2）A 1C ⊥面AB 1D 1．18．（12分）如图，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中3,5,4AC AB BC ===，点是的中点。

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷2015.2测试时间：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卡上） 1.方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3} 2.下列说法中正确的是( )(A)三点确定一个平面. (B)两条直线确定一个平面. (C)三条直线两两相交,则这三条直线共面. (D)空间四点中如果有三点共线,则这四点共面.3.给出下列命题:（1）同垂直于一直线的两直线平行.（2）同平行于一平面的两直线平行. （3）同平行于一直线的两直线平行.（4）平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是（） A ．3M ⊆ B ．{3}M ⊆ C ．∈3∁R M D ．3M ∈ 5.以点A （－5，4）为圆心且与x 轴相切的圆的标准方程是（）A ．(x+5)2+(y －4)2=25;B ．(x+5)2+(y －4)2=16; C ．(x －5)2+(y ＋4)2=16; D ．(x －5)2+(y ＋)2=25;6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则()f x >0的解集为( )(A) {x|2<x<4} (B) {x|2x ≤<4}(D){x|2<x<4或7.函数()f x 0 ）（A ）是奇函数但不是偶函数（B ）是偶函数但不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（）（A ）两条平行直线 (B)两条相交直线（C ）一个点和一条直线（D ）两个点9.设1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -的一条对角线，则这个正方体中面对角线与1BD 异面的有（）（A ）0条（B ）4条（C ）6条（D ）12条10．已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC 是（） A ．直角三角形； B ．锐角三角形； C ．钝角三角形； D ．等腰三角形；班级_______________座号________________姓名______________二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11.已知()f x ={200x x x x ≥< ,则((2))f f -=____________ .12.用”<”从小到大排列32log 、10.5-、32-、30.5log ______________________.13、过点(2,3)-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为．14.一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________.15. 下列函数：○1y=x lg ； ○2;2xy = ○3y = x 2; ○4y= |x| －1; 其中有2个零点的函数的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（8分）全集U ={|3x x <}, A ={|2x x <},B ={|1x x >} 求B A 、A B ⋃、 (∁u A)B17、（8分）．在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．18.（9分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，(Ⅰ) 求证:111//B D BC D 平面； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．19.（10分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．20、（10分）圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试生物试卷含答案

陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高一上学期期末考试生物试卷一、选择题（每小题1.5分）1．艾滋病研究者发现，有1～2％的HIV感染者并不发病，其原因是他们在感染HIV之前体内存在了一种名为“阿尔法――防御素”的小分子蛋白质。

以下对“α-防御素”的推测中不正确的是A．一定含有N元素B．一定都含有20种氨基酸C．高温能破坏其空间结构D．人工合成后可用于防治艾滋病2．现有1000个氨基酸，共有氨基1020个，羧基1050个，由它们合成的4条肽链中，肽键、氨基、羧基的数目分别是A．999、1016、1046 B．999、1、1 C．996、24、54 D．996、1016、1046 3．组成纤维素、纤维素酶和控制纤维素酶合成的基因三者的基本单位依次是（）A．葡萄糖、葡萄糖和氨基酸B．葡萄糖、氨基酸和核苷酸C．氨基酸、氨基酸和核苷酸D．淀粉、蛋白质和DNA4．用不同的化学试剂可以鉴定某些物质的存在。

在植物和动物体内，存在着许多物质，用斐林试剂可以鉴定还原糖（葡萄糖、麦芽糖）的存在，用双缩脲试剂可以鉴定蛋白质的存在。

医学上，可用这两种试剂检验尿液以进行疾病诊断。

请分析这两种试剂能诊断的疾病应该是A．糖尿病、肠炎B．胃炎、肾炎C．糖尿病、肾炎D．胃炎、肠炎5．下列能正确表示细胞膜结构的是6．人体组织细胞从周围环境中吸收乙醇的量主要取决于A．环境中乙醇的浓度B．细胞膜上载体的数量C．细胞中ATP的数量D．细胞膜上载体的种类7．牛奶的蛋白质是母牛的乳腺细胞合成分泌的，与此生理功能相关的细胞器是A．线粒体、内质网、中心体、高尔基体B．核糖体、中心体、内质网、高尔基体C．线粒体、核糖体、内质网、高尔基体D．线粒体、核糖体、中心体、高尔基体8．决定细胞膜具有选择透过性的主要物质基础是A．磷脂分子B．糖蛋白C．载体蛋白D．糖蛋白和载体蛋白9．下列细胞分裂过程中，能用显微镜观察到染色体的是A．蛙的红细胞B．大肠杆菌C．蓝藻D．根尖分生区细胞10．新生儿小肠上皮细胞通过消耗ATP，可以直接吸收母乳中的免疫球蛋白和半乳糖。

西安市高一上学期数学期末考试试卷

西安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1 ， DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A .B . 1C .D .2. （2分） (2017高一上·辽宁期末) 已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {x|0≤x＜1}B . {x|0≤x≤2}C . {x|1＜x≤2}D . {x|x＜2}3. （2分）设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州期中) 已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A .B . 或C .D .5. （2分） (2016高一上·赣州期中) 函数y= 的定义域为（）A . [﹣1，0）B . （0，+∞）C . [﹣1，0）∪（0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（0，+∞）6. （2分） (2019高二下·上海期中) 当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A . 三点确定一平面B . 不共线三点确定一平面C . 两条相交直线确定一平面D . 两条平行直线确定一平面7. （2分）如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC 中共有直角三角形个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα﹣ysinα+2=0直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交但不垂直C . 相交垂直D . 视α的取值而定9. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A .B .C .D .10. （2分）在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分） (2018高一下·三明期末) 在空间直角坐标系中，若点，，点是点关于平面的对称点，则（）A .B .C .D .12. （2分）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积是（）A . 100πcm2B . 200πcm2C .D . 400πcm213. （2分） (2018高一上·林州月考) 设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A .B .C .D . 与大小不确定14. （2分） (2018高一上·阜城月考) 如图，设直线的斜率分别为，则的大小关系为（）A .B .C .D .15. （2分） (2015高三上·临川期末) 如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 20二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．17. （1分）(2019·天津模拟) 圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则圆的方程为________。

陕西省西安市庆安高级中学14—15学年下学期高一3月月考数学试题(附答案)

陕西省西安市庆安高级中学14—15学年下学期高一3月月考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1、某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法D．抽签法2、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9 B．10 C．12 D．133、下列选项中，正确的赋值语句是()A．A＝x2－1＝(x＋1)(x－1)B．5＝A C．A＝A*A＋A－2 D．4＝2＋24、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图1所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则()A．m e＝m o＝x B．m e＝m o＜x C．m e＜m o＜x D．m o＜m e＜x5、A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计的茎叶图2所示，若A，B两人的平均成绩分别是X A，X B，则下列的结论正确的是()A．X A< X B，B比A成绩稳定B．X A> X B，B比A成绩稳定C．X A< X B，A比B成绩稳定D．X A> X B，A比B成绩稳定6、阅读如图3所示的算法框图，运行相应的程序，则循环体执行的次数是()A．50 B．49 C．100 D．987、下述算法语句的运行结果为()N＝1S＝0DoS＝S＋NN＝N＋1Loop While S<＝10输出N－1A．5 B．4 C．11 D．68、从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2个球，其中互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个红球，至少有一个白球B．恰有一个红球，都是白球C．至少有一个红球，都是白球D．至多有一个红球，都是红球9、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据是y＝－0.7x＋a，则a＝()A．5.15 B．5.20 C．1.75 D．5.2510、从装有4粒相同的玻璃球的瓶中，随意倒出若干粒玻璃球(至少1粒)，记倒出奇数粒玻璃球的概率为P1，倒出偶数粒玻璃球的概率为P2，则()A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1＝P2D．P1，P2大小不能确定二、填空题（每题4分，共20分）11、为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：12、将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是________．13、在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB<90°的概率是________．14、下面为一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为________．S＝0For i＝1 To ________输入xS＝S＋xNexta＝S/20输出a15、设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(2≤n≤5，n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为________．三、解答题（共5题，50分）16、（8分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7,8,6,9,6,5,9,9,7,4乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、平均数、方差；(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛．17、（10分）设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1)<1 000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．18、（10分）用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率.19、（10分）某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系见下表：已知：Σ7i ＝1x 2i ＝280，Σi ＝1x i y i ＝3 487.(1)求x ，y ； (2)画出散点图；(3)求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程．20、（12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)……第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m ，n ∈[13,14)∪[17,18]．求事件“|m －n |＞1”的概率.答案：一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共20分）三、解答题（共50分）17、【解】框图：用语句描述为：19、【解】 (1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6(件)，y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86(元)．(2)散点图如下：(3)由散点图知，y 与x 有线性相关关系．设回归直线方程为y ＝bx ＋a .由Σ7i ＝1x 2i ＝280， Σ7i ＝1x 1y i ＝3 487， x ＝6，y ＝5597，得b ＝3 487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75，a ＝5597－6×4.75≈51.36.故回归直线方程为y ＝4.75x ＋51.36.成绩在[17,18)的人数为50×0.08×1＝4人，设这4人分别为A ，B ，C ，D .若m ，n ∈(13,14)时，则有xy ，xz ，yz 共3种情况；若m ，n ∈[17,18]时，则有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种情况；若m ，n 分别在[13,14)和[17,18]内时，此时有|m －n |＞1.共有12种情况．所以基本事件总数为3＋6＋12＝21种，则事件“|m －n |＞1”所包含的基本事件个数有12种． ∴P (M )＝1221＝47.。