云南省昆明第一中学20192020学年高中新课标高三第六次考前基础强化数学(文)试题

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云南省昆明第一中学2019-2020学年高中新课标高三第六次考前基础强化数学(文)试题(解析版)

昆明第一中学2020届高中新课标高三第六次考前基础强化文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合||12}A x Z x =∈-≤≤，{}2|1B x x =≤，则（）A. {}1,0,1A B =-IB. {}1,0,1,2A B ⋃=-C. {}|11A B x x ⋂=-≤≤D. {}|12A B x x ⋃=-≤≤【答案】A 【解析】【分析】用列举法表示出集合A ，再求解出不等式21x ≤的解集为集合B ，即可计算出,A B A B ⋃⋂的结果. 【详解】因为集合{|12}{1,0,1,2}A x Z x =∈-≤≤=-，{}2|1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，所以{1,0,1}A B ⋂=-，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，难度较易.2.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙标准差分别为σ甲、σ乙，则( )A. x x <甲乙，σσ<甲乙B. x x <甲乙，σσ>甲乙C. x x >甲乙，σσ<甲乙D. x x >甲乙，σσ>甲乙【答案】C【解析】【分析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙.故选.【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题. 3.设有下面四个命题：1p ：0a =是(),a bi a b R +∈为纯虚数的充要条件；2p ：设复数123z i =-，212z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点位于第四象限； 3p ：复数1z i=的共轭复数z i =-；4p ：设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，则1||1z =. 其中真命题为（） A. 1p ，3p B. 1p ，4p C. 2p ，3p D. 2p ，4p【答案】D 【解析】【分析】1p ：考虑,a b 同为零的情况；2p ：先计算12z z +的结果，然后判断所在象限；3p ：计算出z ，然后即可得到共轭复数；4p ：设1z a bi =+，根据2z 是实数得到,a b 的关系，由此求解出1z . 【详解】命题1p ：若0a =，0b =时，则0a bi +=不是纯虚数，所以1p 为假命题；命题2p ：121z z i +=-，在复平面内所对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，所以2p 为真命题；命题3p ：1z i i==-，它的共扼复数为z i =，所以3p 为假命题；命题4p ：设1z a bi =+（,a b ∈R ，且0b ≠），则212222111a b z z a bi a b i z a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=+=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，因为2z 是实数，0b ≠，所以221a b +=，即1||1z =，所以4p 为真命题. 故选：D.【点睛】本题考查复数的概念、除法运算以及复数的几何意义，属于综合型问题，难度较易.已知z a bi =+，则a 为实部，b 为虚部，共轭复数z a bi =-，复数的模z =.4.1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设15BEC ∠=︒，在梯形ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率是（）A.B.34C.23D.2【答案】C 【解析】【分析】根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果.【详解】在直角BCE ∆中，cos15a c =︒，sin15b c =︒，则()22222112211sin 303cos15sin15()2CDE ABCDc S c P S c a b ∆︒︒︒=====+++梯形. 故选：C.【点睛】本题考查几何概型中的面积模型，难度较易.解答问题的关键：将图形的面积比值与概率联系在一起.5.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点且||4AF =，则OFA ∆的面积为（）（O为A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】利用抛物线的定义求解出A 点的坐标，然后代入坐标OFA ∆的面积即可计算出.【详解】由抛物线的定义得点A 到准线1x =-的距离为4，所以点A 的横坐标为3x =，代入抛物线C ：24y x =得212y =，y =±，所以OFA ∆的面积为112S =⨯⨯= 故选：B.【点睛】本题考查抛物线中三角形面积求解，涉及到利用抛物线的定义求坐标，难度较易.已知抛物线方程()220y px p =>，则抛物线上点()00,P x y 到抛物线焦点F 的距离02p PF x =+. 6.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱CD ,AD 的中点，则（） A. 1EF DC ⊥ B. 1EF DB ⊥C. 11EF D C ⊥D. 11EF B C ⊥【答案】B 【解析】【分析】画出几何体，连接,AC BD ，再根据线面关系、线线关系作出判断. 【详解】如图所示：连结AC 、BD ，则AC ⊥平面1B DB ，所以1AC DB ⊥，又//EF AC ，所以1EF DB ⊥.【点睛】本题考查正方体中线面垂直、线线垂直关系的判断，难度较易.判断时注意根据正方体的几何特点简化判断.7.已知,x y 满足251000y x x y y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.307B. 107-C. 5D. 5-【答案】A 【解析】【分析】作出不等式表示的可行域，采用平移直线法判断出在何处取最小值，由此得到结果. 详解】作出可行域如图所示：由图可知目标函数2z x y =+在点A 处取得最小值，因为2510y x x y =⎧⎨+=⎩，所以107107x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以min 1010302777z =+⨯=，故选：A.【点睛】本题考查利用线性规划求解线性目标函数的最值，难度较易.求解线性目标函数的最值的常用方法：平移直线法，将目标函数的最值与直线的截距联系在一起，利用数形结合思想解决问题. 8.函数()()12x x f x x e -=-的大致图象是（）【A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的定义域计算出导函数()f x '的正负，由此判断函数()f x 的单调性并判断出图象. 【详解】因为定义域{}|2x x ≠，所以()2233()0(2)xx x f x x e --+'=<-，所以()f x 在(),2-∞和()2,+∞上单调递减，故选：A.【点睛】本题考查函数的图象的辨别，难度一般.根据函数解析式辨别函数图象，可以从函数的奇偶性、单调性、特殊点等方面进行分析. 9.定义在R 上的函数()f x 满足()1f x +的图象关于1x =-对称，且()f x 在(),0-∞上是减函数，若()0.3a f π=，()2b f e -=，21log 9c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A. a c b >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】C 【解析】【分析】根据条件分析出()f x 奇偶性以及在()0,∞+上的单调性，再根据指、对数函数的单调性分析所给自变量的大小，由此判断出函数值之间的大小关系.【详解】因为函数()f x 满足()1f x +的图象关于1x =-对称，则()f x 图象关于y 轴对称，则()f x 是偶函数且在()0,∞+上是增函数，因为0.313π<<，201e -<<，21|log |39>，所以c a b >>，故选：C.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，难度一般.()f x a +的图象关于x a =-对称()f x ⇔的图象关于y 轴对称()f x ⇔是偶函数；()f x a +的图象关于(),0a -成中心对称()f x ⇔的图象关于()0,0成中心对称()f x ⇔是奇函数.10.执行如图所示的程序框图，如果输出的28A =，那么在图中的判断框中可以填入（）A. 5?n ≥B. 5?n >C. 7?A ≤D. 7?A ≥【答案】B 【解析】【分析】根据程序框图，将每一次循环对应的结果列出，再根据输出结果是28A =选择判断框中的内容. 【详解】当0n =时，1A =；当1n =时，1A =；当2n =时，0A =；当3n =时，1A =-；当4n =时，0A =；当5n =时，7A =；当6n =时，28A =，所以判断框中的内容应填写：5?n >，故选：B【点睛】本题考查补全程序框图中的判断框内容，难度较易.处理此类问题常用的方法是根据循环语句列举出每一步的结果，然后再根据结果进行分析. 11.在ABC ∆中，3B π=，AC =2AB BC +的最大值为（）A.B. C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理将边化为角，再根据三角恒等变换中的辅助角公式计算出2AB BC +的最大值即可. 【详解】因为2sin sin sin AB AC BCC B A===，所以22sin 4sin 2sin 4sin 4sin )3AB BC C A C C C C C πϕ⎛⎫+=+=++=+=+ ⎪⎝⎭，其中tan ϕ=()sin 1C ϕ+=取得最大值，存在C使得最大值为故选：B.【点睛】本题考查正弦定理与辅助角公式的综合运用，难度一般.（1）注意()()sin cos 0a x b x x ab ϕ+=+≠，其中tan b aϕ=；（2）解三角形时，注意隐含条件A B C π++=的运用.12.已知,A B 是双曲线222x y -=右支上的两点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅u u u r u u u r的最小值为（）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】设出点的坐标，根据()()()()222222121212211122x x y y x y x y x y xy +=++--并结合平方的非负性，计算出OA OB ⋅u u u r u u u r的最小值.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，所以1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r，因为()()()()()2222222121212211122122144x x y y x y x y x y x y x y x y +=++--=++≥.当且仅当2121y y x x =-时，即,A B 关于x 轴对称时等号成立，又因为渐近线方程为：y x =±，所以,OA OB u u u r u u u r的夹角小于242ππ⨯=，所以0OA OB ⋅>u u u r u u u r，所以()min2OA OB⋅=u u u r u u u r，故选：D.【点睛】本题考查双曲线中的向量数量积的最值计算，对于分析和转化计算能力要求很高，难度较难.解答问题的关键能将()21212x x y y +变形为可直接判断大小的式子.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量a r ，b r 满足(2)a b a +⊥r r r ，若1||||2a b =r r，则a r 与b r 的夹角为__________．【答案】π【解析】【分析】根据向量垂直对应的数量积为0，得到关于,a b <>r r 的等式，将1||||2a b =r r代入即可计算出,a b <>r r 的值.【详解】因为()2a b a +⊥r r r ，所以()20a b a +⋅=r r r，即2||20a a b +⋅=r r r ，解得cos ,1a b <>=-r r ，所以,a b π<>=r r.故答案为：π.【点睛】本题考查向量夹角的计算，难度较易.注意当a b ⊥r r时，一定有0a b ⋅=r r ，反之亦成立.14.曲线()12f x x=在点()41-,处的切线方程为__________．【答案】5y x =- 【解析】【分析】先求解出()f x 的导函数()f x '，再根据导数的几何意义求解出切线的斜率，根据直线的点斜式方程求解出切线方程.【详解】因为()212f x x'=，由导数的几何意义知()f x 在点()41-,处的切线斜率()41k f '==，则()f x 在点()41-,处的切线方程为：()114y x +=⨯-，即5y x =-.故答案为：5y x =-.【点睛】本题考查曲线在某点处的切线方程的求解，难度较易.曲线()f x 在某点处()()00,x f x 的切线方程的求解思路：（1）先求导函数()f x '；（2）计算该点处的导数值()0f x '，即为切线斜率；（3）根据直线的点斜式方程求解出切线方程. 15.若cos sin 2cos sin θθθθ+=-，则(cos sin )(cos sin )θθθθ+-=__________．【答案】45【解析】【分析】先根据条件计算出tan θ，然后根据“齐次式”的计算方法，将待求式子变形为关于tan θ的形式，从而可求解出结果. 【详解】由cos sin 1tan 2cos sin 1tan θθθθθθ++==--，所以1tan 3θ=，而22222222cos sin 1tan 4(cos sin )(cos sin )cos sin cos sin 1tan 5θθθθθθθθθθθθ--+-=-===++. 故答案为：45【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系的运用，难度一般.利用“齐次式”的概念进行求值时，若出现的是2222sin cos sin cos a b c d θθθθ++的形式，考虑分子、分母同除以2cos θ即可；若出现的是22sin cos a b θθ+，注意将其补全一个分母22sin cos θθ+以变形为分式结构.16.已知在半径为3的球面上有,,,A B C D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 体积的最大值为__________．【答案】3【解析】【分析】过CD 作空间四边形ABCD 的截面PCD ，由体积公式可知只需求解出PCD S V 的最大值即可，由此进行分析求解.【详解】过CD 作平面PCD ，使得AB ⊥平面PCD ，交AB 于P 点，如下图：设P 到CD 的距离为h ，所以122223323PCD h h V S ⨯=⨯⨯=⨯=V ，当球的直径通过,AB CD 的中点时，此时h的值最大，且max h ==所以max V =.故答案为：3. 【点睛】本题考查几何体的体积最值与球的综合运用，难度较难.涉及到几何体外接球的问题，注意利用球本身的性质去分析问题，从而达到简化问题的目的.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，310a =，1111S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及此时n 的值.【答案】（1）319n a n =-+；（2）当6n =时，n S 有最大值为651S = 【解析】【分析】（1）根据已知条件列出关于1,a d 的方程组，求解出1,a d 即可求出通项公式；（2）利用0d <对应{}n a 为递减等差数列，根据10n n a a +≥⎧⎨≤⎩确定出n 的取值，从而n S 的最大值以及取最大值时n 的值都可求.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由310a =可得1210a d +=，由1111S =可得1115511a d +=，所以1121051a d a d +=⎧⎨+=⎩，所以1163a d =⎧⎨=-⎩，所以16(1)(3)319n a n n =+-⨯-=-+；（2）由131903160n n a n a n +=-+≥⎧⎨=-+≤⎩，解得161933n ≤≤，所以当6n =时，n S 有最大值，此时最大值为651S =.【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前n 项和的综合应用，难度较易.其中第二问还可以先将n S 的表达式求解出来，然后根据二次函数的对称轴以及开口方向亦可确定出n S 的最大值以及取最大值时n 的值. 18.如图所示的几何体中，BE ⊥平面ABCD ，//AF BE ，四边形ABCD 为菱形，2==AB AF ，点M ，N 分别在棱FD ，ED 上.（1）若//BF 平面MAC ，设FMFDλ=，求λ的值；（2）若60ABC ∠=︒，12EN ND =，直线BN 与平面ABCD所成角的正切值为3，求三棱锥B ENF -的体积.【答案】（1）12λ=；（2）9【解析】【分析】（1）连接AC BD P =I ，连接MP ，利用线面平行的性质定理判断出//BF MP ，由此求出λ的值；（2）过N 作//NG BE 且NG BD G ⋂=，根据线面角的正切值计算出BE 的长度，即可求解出BEF V 的面积，再利用体积公式即可计算出三棱锥B ENF -的体积.【详解】（1）连接AC 、BD ，设AC BD P =I ，因为四边形ABCD 为菱形，所以P 为AC 与BD 中点，连接MP ，因为//BF 平面MAC ，且平面BFD ⋂平面MAC MP =，所以//BF MP ，因为P 为BD 的中点，所以M 为FD 的中点，即12FM FD =，12λ=.（2）因为60ABC ∠=︒，四边形ABCD 为菱形，2AB CB ==，所以BD = 过N 作//NG BE ，且NG BD G ⋂=，因为12EN ND =，所以3BG =，设BE a =，则23NG a =，因为直线BN 与平面ABCD所成角的正切值为tan NBG ∠==，所以a =BEF的面积1S == 而点N 到平面BEF 的距离即点G 到平面BEF的距离为h，由113B ENF N BEF V V S h --==⋅=，所以三棱锥B ENF -的体积为9【点睛】本题考查根据线面平行关系求解参数、已知线面角正切值求解长度、棱锥体积计算，属于综合型问题，难度一般.（1）已知线面平行求解参数时，注意使用线面平行的性质定理分析问题；（2）利用几何方法计算线面角的三角函数值时，可采用找射影点的方法完成求解.19.我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月后该区新建住宅销售均价的数据：的（1）研究发现，3月至7月的各月均价y （百元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，求价格y （百元/平方米）关于月份x 的线性回归方程；（2）用i y ∧表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值iy ∧与实际相应月份销售均价i y 差的绝对值记为i ξ，即||i i i y y ξ∧=-，1,2,3,4,5i =.若0.25i ξ≤，则将销售均价的数据i y 称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.参考公式：回归方程系数公式^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，^^a yb x =-；参考数据：511984i ii x y==∑，521135i i x ==∑.【答案】（1） 1.688y x ∧=-+；（2）310P = 【解析】【分析】（1）先计算出,x y ，然后根据b $的计算公式求解出b $，再根据线性回归方程过样本点中心(),x y 求解出$a，由此求解出线性回归方程；（2）先根据定义计算出()1,2,3,4,5i i ξ=，利用古典概型的概率计算方法，先列举出所有可能的情况，然后分析其中满足的情况，由此计算出抽取的2个数据均是“好数据”的概率. 【详解】（1）由表格中的数据，可得3456755x ++++==，8382807877805y ++++==，所以219845580 1.613555b ∧-⨯⨯==--⨯，则80 1.6588a ∧=+⨯=，所以y 关于x 的回归方程 1.688y x ∧=-+. （2）利用（1）中的回归方程为 1.688y x ∧=-+，可得13x =，183.2y ∧=，24x =，281.6y ∧=，35x =，380y ∧=，46x =，478.4y ∧=，57x =，676.8y ∧=，所以10.2ξ=，20.4ξ=，30ξ=，40.4ξ=，50.2ξ=，即5个销售均价数据中有3个即1y ，3y ，5y 是“好数据”，从5个销售均价数据中任意抽取2个的所有可能结果：()12,y y ，()13,y y ，()14,y y ，()15,y y ，()23,y y ，()24,y y ，()25,y y ，()34,y y ，()35,y y ，()45,y y ，共10种，抽取的2个数据均为“好数据”的结果是：()13,y y ，()15,y y ，()35,y y ，共3种，所以310P =. 【点睛】本题考查线性回归方程的求解和古典概型的概率计算，难度一般.（1）求解回归直线方程中的参数值时，注意回归直线方程过样本点的中心(),x y ；（2）利用古典概型求解概率时，最常用的方法是列举法，将所有的基本事件列举出来，同时写出目标事件对应的基本事件，根据事件数目即可计算出对应的概率.20.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为椭圆短轴端点，若12AF F ∆为直角三角形且周长为4+. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，直线OM ,ON 斜率的乘积为22b a-，求OM ON ⋅u u u u r u u u r 的取值范围.【答案】（1）22142x y +=；（2）[]1,1- 【解析】【分析】（1）根据12AF F ∆的形状以及周长，计算出22,a b 的值，从而椭圆C 的方程可求；（2）分类讨论直线的斜率是否存在：若不存在，直接分析计算即可；若存在，联立直线与椭圆方程，得到坐标对应的韦达定理形式，再根据条件将直线方程中的参数,k m 关系找到，由此即可化简计算出OM ON⋅u u u u r u u u r的取值范围.【详解】（1）因为12AF F ∆为直角三角形，所以b c =，a =，又12AF F ∆周长为4，所以222)4a c c +==，故c =24a =，22b =，所以椭圆C ：22142x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，当直线l 斜率不存在时，121212OM ONy y k k x x ⋅==-,12x x =，12y y =-，所以212112OM ON y k k x ⋅=-=-，又2211142x y +=，解得212x =，211y =，221212111OM ON x x y y x y ⋅=+=-=u u u u r u u u r .当直线l 斜率存在时，设直线方程为:l y kx m =+，由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124240k x kmx m +++-=，>0∆得()()222216412240k m k m -+->即2242m k <+，12221224122412km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()()()2222121212122412m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+ 由121212OM ONy y k k x x ⋅==-得22222411224212m k k m k -+=--+，即2221m k =+，所以22121212222122121[1,1)2121212m k OM ON x x y y x x k k k--⋅=+====-∈-+++u u u u r u u u r 所以[]1,1OM ON ⋅∈-u u u u r u u u r.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，其中涉及到焦点三角形的周长以及向量数量积的取值范围，难度一般.（1）椭圆的焦点三角形的周长为：()2a c +；（2）椭圆中的向量数量积问题，首选方法：将向量数量积表示为坐标形式，借助韦达定理完成求解. 21.已知函数2()(12)ln ,f x x a x a x a R =+--∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）[]0,1a ∈ 【解析】【分析】（1）先求解出导函数()f x '，将其因式分解并根据a 的取值范围作分类讨论，由此得到函数的单调性；（2）根据不等式恒成立，对参数a 分类讨论：0,0,0a a a =><，分别判断函数单调性并根据()min 0f x ≥求解出a 的取值范围.【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，因为22(12)()(21)()212a x a x a x a x f x x a x x x+---+'=+--==，若0a ≤，则()0f x '>，则()f x 在()0,∞+单调递增；若0a >，则当0x a <<时，()0f x '<，当x a >时，()0f x '>，则()f x 在()0,a 单调递减，则(),a +∞单调递增.（2）由（1）可知，当0a =时，()2f x x x =+在()0,∞+单调递增，()0f x >，满足题意；当0a >时，要使()0f x ≥，则2min ()()ln 0f x f a a a a a ==-+-≥，即ln 10a a +-≤，构造()ln 1g x x x =+-，则()110g x x'=+>，故()g x 在()0,∞+上单调递增，又()10g =，故当(0,1]x ∈时，()0g x ≤，故由()0g a ≤得1a ≤，当0a <时，当x 趋于0时，()f x 趋于-∞，与题意不符，舍去；综上，要使()0f x ≥，则[]0,1a ∈.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到求解含参函数的单调性和根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.利用导数求解不等式恒成立问题，常用的两种方法：（1）分类讨论法；（2）分离参数法.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-分别与曲线1C 交于极点O 外的三点,,A B C .（1）求||||||OB OC OA +的值；的（2）当12πϕ=时，,B C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值.【答案】（1；（2）2m =，23πα= 【解析】【分析】（1）利用极坐标表示出,,A B C ，然后将,,OA OB OC 转化为极径，根据对应的极径即可计算出||||||OB OC OA +的值；（2）先求解出BC 的极坐标将其转化为直角坐标可求斜率，由此先求解出倾斜角α的值，再根据点在线上代入求解出m 的值即可.【详解】（1）设点,,A B C 的极坐标分别为()1,ρϕ,2,4πρϕ⎛⎫+⎪⎝⎭,3,4πρϕ⎛⎫-⎪⎝⎭, 由点,,A B C 在曲线1C 上得：14cos ρϕ=，24cos 4πρϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，34cos 4πρϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以23||||4cos 4cos 44OB OC ππρρϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1||4cos OA ρϕ==，所以||||||OB OC OA +=；（2）由曲线2C 的参数方程知，曲线2C 是倾斜角为α且过定点()0m ,的直线，当12πϕ=时，,B C 两点的极坐标分别为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6π⎛⎫-⎪⎝⎭，化为直角坐标为(B ,(3,C ,所以，直线的斜率为tan α=23πα=，又因为直线BC 的方程为：y =+，由点()0m ,在直线BC 上得：2m =. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、直线的参数方程化为普通方程、根据点在曲线上求解参数值，难度一般.直角坐标与极坐标的互化公式：cos ,sin x y ρθρθ==. 23.已知函数()22,f x x x a a R =---∈．（Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，()0f x >即2230x x --->等价于：3{210x x ≤->或32{2350x x <<-+>或2{10x x ≤-+>，解出不等式即可；（Ⅱ）()22f x x x a =---所以()0f x <可化为22x a x ->-①，即22x a x ->-或22x a x -<-，①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +<，据此即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ）当3a =时，()0f x >即2230x x --->等价于：3{210x x ≤->或32{2350x x <<-+>或2{10x x ≤-+>解得312x <≤或3523x <<或x ∈∅所以原不等式的解集为：5{|1}3x x <<（Ⅱ）()22f x x x a =---所以()0f x <可化为22x a x ->-①即22x a x ->-或22x a x -<-，①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +<Q (,2)x ∈-∞，∴a ∈∅或4a ≥，4a ∴≥考点：1．绝对值不等式；2．恒成立问题．。

云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第六次考前基础强化数学(理)试题

云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第六次考前基础强化数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设，在梯形中随机取一点，则此点取自等腰直角中（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．3. 设有下面四个命题：：是为纯虚数的充要条件；：设复数，，则在复平面内对应的点位于第四象限；：复数的共轭复数；：设是虚数，是实数，则.其中真命题为（）A．，B．，C．，D．，4. 设为等差数列的前n项和，，则的值为（）A．B．C．D．5. 已知偶函数在区间上单调递减，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．6. 若二项式的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中的系数为（）A．2 B．4 C．8 D．167. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）B．8A．C．D．8. 执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么在图中的判断框中可以填入（）A．B．C．D．9. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10. 已知抛物线的焦点为F，准线为，点，线段AF交抛物线C 于点B，若，则的面积为（）A．B．D．2C．11. 设函数，其中，存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12. 如果有穷数列（n为正整数）满足条件，即，我们称其为“对称数列”，例如：由组合数组成的数列就是“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50 ，公差为的等差数列，记的各项和为，则的最大值为（）A．622 B．624 C．626 D．628二、填空题13. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为__________．14. 已知满足，则的最小值为__________．15. 已知双曲线的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P为该双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为__________．16. 已知在半径为3的球面上有四点，若，则四面体体积的最大值为__________．三、解答题17. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（1）求A（2）若，求的取值范围18. 如图所示的几何体中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，点M，N分别在棱FD，ED上.（1）若平面MAC，设，求的值；（2）若，平面AEN平面EDC所成的锐二面角为，求BE的长.19. 我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月份 3 4 5 6 7价格（百元/平83 82 80 78 77方米）（1）研究发现，3月至7月的各月均价（百元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，求价格（百元/平方米）关于月份的线性回归方程；（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值与实际相应月份销售均价差的绝对值记为，即，.若，则将销售均价的数据称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.参考公式：回归方程系数公式，；参考数据：，.20. 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为. （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，直线,斜率的乘积为，求的取值范围.21. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，，分别与曲线交于极点外的三点.（1）求的值；（2）当时，两点在曲线上，求与的值.23. 已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．。

昆明第一中学届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学

昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷理科数学昆明一中第六期月考参考答案（理科数学）命题、审题组教师丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 解析：因为|2,0,2,4N y y x x M ==∈=，所以0,2M N =I ，选A ．2. 解析：由于1i 11i 1i 22a a az +-+==+-，因为z 为纯虚数，所以1a =，选C ． 3.解析：因为29a =，216b =，所以22225c a b =+=，离心率53c e a ==，选D ． 4. 解析：由图得，(0.010.0180.012)101a b ++++⨯=，得0.06a b +=，选C ．5. 解析：41x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为4214(1)r r rr T C x -+=-⋅，令420r -=得2r =，则常数项为224(1)6C -=，选D ．6. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为假命题，所以p q ⌝∧⌝为真命题，选D ．7. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为2114422224161222πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为1616π+，选C.8. 解析：因为3S 是12a 与2a 的等差中项，所以31222S a a =+，即21120a q a q +=，又因为10,a q ≠所以12q =-，选B ． 9. 解析：1i =时，()()11xh x x e =+；2i =时，()()22xh x x e =+；3i =时，()()33x h x x e =+；L ；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B.10. 解析：抛物线C 的标准方程为21(0)x y a a =≠，焦点为10,4F a ⎛⎫⎪⎝⎭，过点A 作准线14y a=-的垂线，垂足为1A ，1AA 交x 轴于点2A ，根据抛物线的定义得1AA AF =.由梯形中位线定理得线段AF 的中点到x 轴的距离为2111111()22442d OF AA AA AF a a ⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭，故以线段AF 为直径的圆与x轴的位置关系是相切，选C ．11. 解析：令219y x =-,)1(2+=x k y ，其示意图如图:()1,22A若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时1a ≤.从而22211k ≥=+. 若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.而1b <-,不满足2b a -≥. 所以2k ≥，选A ．12. 解析：设矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA OB OC OD ===，将矩形ABCD 沿对角线AC 折起时，无论所得的二面角多大，总有四面体A BCD -的各顶点到点O 的距离为52，故四面体A BCD -的外接球的半径为52，该球的体积为345125()326ππ⨯=，选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

昆明第一中学届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷文科数学.docx

昆明第一中学2016届高中新课标高三第六次考前基础强化试卷文科数学昆明一中第六期月考参考答案（文科数学）命题、审题组教师丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 解析：因为2|,0,1,4N y y x x M ==∈=，所以0,1,2,4M N =U ，选D ．2. 解析：因为()()()()12i 2i 12i i 2i 2i 2i +++==--+，所以12i 12i +=-，选B ． 3. 解析：因为29a =，29b =，所以22218c a b =+=，离心率ce a==，选C ．4. 解析：满足条件的点M 在以正方体的中心为球心，球半径为1的球内，则所求的概率3341326P ππ⋅==，选C ．5. 解析：因为命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p q ⌝∧为真命题，选A ．6. 解析：由358a a +=，得178a a +=，即()1777282a a S +==，选A ． 7. 解析：过点A 作准线=1x -的垂线，垂足为1A ，设准线=1x -与x 轴交于点K ，由抛物线的定义得14AA AF ==，因为2FK =，所以由梯形中位线定理得线段AF 的中点到准线的距离为11()32d FK AA =+=，选B ． 8. 解析：由三视图可知，该几何体的上半部分是半径为1的球，表面积为4π；下半部分是底面半径为2，高为4的圆柱的一半，表面积为2114422224161222πππ⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+.所以该几何体的表面积为1616π+，选C ．9. 解析：由221sin sin sin sin sin sin 2A C C A B C +-=得2212ac c a bc +-=，由a ，b ，c 成等比数列得2ac b =，即为22212b c a bc +-=，所以1cos 4A =，即sin A =，选D ． 10. 解析：1i =时，()()11xh x x e =+；2i =时，()()22xh x x e =+；3i =时，()()33x h x x e =+；L ；2016i =时，()()20162016x h x x e =+，循环结束，选B ．O PCBA11. 解析：()sin cos f x x x x '=+，所以()f x '为奇函数，故C 错误，又()f ππ'=-，只有B 符合，选B.12. 解析：令219y x =-, )1(2+=x k y ，其示意图如图: ()1,22A若0k >,要满足21y y ≤,则3b =,此时11a -<≤.从而222k ≥=；若0k <,要满足21y y ≤,则3a =-.则21b a ≥+=-,从而k值不存在.所以2k ≥，选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

第一中学2019-2020学年高三第六次考前基础强化数学(理)试题

云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第六次考前基础强化数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合||12}A x Z x =∈-≤≤，{}2|1B x x =≤，则（） A ．{}1,0,1AB =- B ．{}1,0,1,2A B ⋃=-C ．{}|11A B x x ⋂=-≤≤D ．{}|12A B x x ⋃=-≤≤2．1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设15BEC ∠=︒，在梯形ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率是（）A B ．34C ．23D ．23．设有下面四个命题：1p ：0a =是(),a bi a b R +∈为纯虚数的充要条件；2p ：设复数123z i =-，212z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点位于第四象限； 3p ：复数1z i=的共轭复数z i =-；4p ：设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，则1||1z =. 其中真命题为（） A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3613S S =，则69SS 的值为（） A ．12B ．13 C ．23D ．145．已知偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减，(2)0f =，若(1)0f x +≤，则x 的取值范围是（） A ．(,3]-∞- B ．[1,)+∞C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞6．若二项式22()nx x +的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中x 的系数为（） A ．2B ．4C ．8D ．167．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．83B ．8 C．6+D．8+8．执行如图所示的程序框图，如果输出的28A =，那么在图中的判断框中可以填入（）A ．5?n ≥B ．5?n >C ．7?A ≤D ．7?A ≥9．要得到函数2cos 2y x x =+的图象，只需要将函数sin 22y x x =的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移2π个单位 D ．向右平移2π个单位 10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点∈A l ，线段AF 交抛物线C 于点B ，若2AB BF =，则BOF ∆的面积为（）A ．13B ．3C ．2D ．211．设函数22()()(2ln 2)f x x a x a =-+-，其中a R ∈，存在0x R ∈，使得04()5f x ≤成立，则实数a 的取值范围是（） A ．15B ．25C ．35D ．4512．如果有穷数列12,,...,n a a a （n 为正整数）满足条件1211,,...,n n n a a a a a a -===，即i n i a a -=()1,2,3...,i n =，我们称其为“对称数列”，例如：由组合数组成的数列01,,...,m m m m C C C 就是“对称数列”，设{}n a 是项数为21(,2)k k N k -∈≥的“对称数列”，其中121,,...,k k k a a a +-是首项为50 ，公差为4-的等差数列，记{}n a 的各项和为21k S -，则21k S -的最大值为（） A ．622 B ．624C ．626D ．628第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知非零向量a ，b 满足(2)a b a +⊥，若1||||2a b =，则a 与b 的夹角为__________． 14．已知,x y 满足251000y x x y y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为__________．15．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为A ，B ，点P 为该双曲线上一点，若OP OF =，0PA PB OF OA ⋅+⋅=，则双曲线的离心率为__________．16．已知在半径为3的球面上有,,,A B C D 四点，若2AB CD ==，则四面体ABCD 体积的最大值为__________．三、解答题17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b，c ，()(sin sin )()sin a c A C b c B +-=+（1）求A （2）若a =b c +的取值范围18．如图所示的几何体中，BE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，2==AB AF ，点M ，N 分别在棱FD ，ED 上.（1）若//BF 平面MAC ，设FMFDλ=，求λ的值；（2）若1,2EN AB AD ND ⊥=，平面AEN 平面EDC 所成的锐二面角为60︒，求BE 的长. 19．我市某区2018年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2019年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2019年2月后该区新建住宅销售均价的数据：（1）研究发现，3月至7月的各月均价y （百元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，求价格y （百元/平方米）关于月份x 的线性回归方程；（2）用i y ∧表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值iy ∧与实际相应月份销售均价i y 差的绝对值记为i ξ，即||i i i y y ξ∧=-，1,2,3,4,5i =.若0.25i ξ≤，则将销售均价的数据i y 称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.参考公式：回归方程系数公式^121()()()niii niix x y y b x x ==--=-∑∑，^^a yb x =-；参考数据：511984i ii x y==∑，521135i i x ==∑.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为椭圆短轴端点，若12AF F ∆为直角三角形且周长为4+.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，直线OM ,ON 斜率的乘积为22b a-，求OM ON⋅的取值范围.21．已知函数2()(12)ln ,f x x a x a x a R =+--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.22．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-分别与曲线1C 交于极点O 外的三点,,A B C . （1）求||||||OB OC OA +的值；（2）当12πϕ=时，,B C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值.参考答案1．A 【解析】【分析】用列举法表示出集合A ，再求解出不等式21x ≤的解集为集合B ，即可计算出,A B A B ⋃⋂的结果. 【详解】因为集合{|12}{1,0,1,2}A x Z x =∈-≤≤=-，{}2|1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，所以{1,0,1}A B ⋂=-，{|11}{2}A B x x ⋃=-≤≤⋃，故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，难度较易. 2．C 【解析】【分析】根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角CDE ∆中（阴影部分）的概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果. 【详解】在直角BCE ∆中，cos15a c =︒，sin15b c =︒，则()22222112211sin 303cos15sin15()2CDE ABCDc S c P S c a b ∆︒︒︒=====+++梯形. 故选：C. 【点睛】本题考查几何概型中的面积模型，难度较易.解答问题的关键：将图形的面积比值与概率联系在一起. 3．D 【解析】【分析】1p ：考虑,a b 同为零的情况；2p ：先计算12z z +的结果，然后判断所在象限；3p ：计算出z ，然后即可得到共轭复数；4p ：设1z a bi =+，根据2z 是实数得到,a b 的关系，由此求解出1z . 【详解】命题1p ：若0a =，0b =时，则0a bi +=不是纯虚数，所以1p 为假命题；命题2p ：121z z i +=-，在复平面内所对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，所以2p 为真命题；命题3p ：1z i i==-，它的共扼复数为z i =，所以3p 为假命题；命题4p ：设1z a bi =+（,a b ∈R ，且0b ≠），则212222111a b z z a bi a b i z a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=+=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，因为2z 是实数，0b ≠，所以221a b +=，即1||1z =，所以4p 为真命题. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的概念、除法运算以及复数的几何意义，属于综合型问题，难度较易.已知z a bi =+，则a 为实部，b 为虚部，共轭复数z a bi =-，复数的模z =4．A 【解析】【分析】设{}n a 的公差为d ，根据3613S S =求出1a 和d 的关系，代入69S S 计算即可. 【详解】设{}n a 的公差为d ，则31613316153S a d S a d +==+，得12a d =，所以6191615271936542S a d d S a d d +===+，故选：A. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，是基础题. 5．D 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数及(2)0f =得出，12x +≥，解出x 的范围即可. 【详解】由已知(1)0(2)f x f +≤=，又偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减可得:12x +≥，所以12x +≤-或12x +≥，即3x ≤-或1x ≥，故选：D. 【点睛】考查偶函数的定义，以及减函数的定义，绝对值不等式的解法. 6．C 【解析】【分析】二项式系数之和为16得216n =，求得n ，再通过二项展开式式的通式列方程求得r ，进而可得展开式中x 的系数. 【详解】由展开式中二项式系数之和为16，即216n =，得4n =. 展开式中44314422()2r rr r r r r T C xC x x--+== ，令431r -=，得1r =，故x 的系数为11428C =，故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，考查二项式系数的和，是基础题. 7．D 【解析】【分析】利用正方体可知实线部分为该几何体的直观图，该几何体为四棱锥，求出每个面的面积相加即可. 【详解】利用正方体可知实线部分为该几何体的直观图，该几何体为四棱锥，所以该几何体的表面积为1122+2(2(22)22⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=故选：D.【点睛】本题考查通过三视图求几何体的表面积，关键是找到直观图，是基础题. 8．B 【解析】【分析】根据程序框图，将每一次循环对应的结果列出，再根据输出结果是28A =选择判断框中的内容. 【详解】当0n =时，1A =；当1n =时，1A =；当2n =时，0A =；当3n =时，1A =-；当4n =时，0A =；当5n =时，7A =；当6n =时，28A =，所以判断框中的内容应填写：5?n >，故选：B. 【点睛】本题考查补全程序框图中的判断框内容，难度较易.处理此类问题常用的方法是根据循环语句列举出每一步的结果，然后再根据结果进行分析. 9．A 【解析】【分析】化简两个函数得2sin(2)3y x π=-，2sin(2)6y x π=+，根据相位平移可得结果.【详解】函数sin 222sin(2)3y x x x π==-，向左平移4π个单位得到函数2cos22sin(2)6y x x x π=+=+的图象，故选A. 【点睛】本题考查相位平移及三角化简，是基础题. 10．B 【解析】【分析】作BH l ⊥于H ，根据点B 为AF 的三等分点及抛物线的定义可得13B x =，进而可得B y ，代入△BOF 的面积公式可得答案. 【详解】由已知得：点B 为AF 的三等分点，作BH l ⊥于H （如图），则2433BH FK ==，所以413B BF BH x ==+=，由13B x =得B y =所以△BOF 的面积为：112S =⨯故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义及性质，关键是抛物线焦半径公式的灵活应用，是基础题. 11．A 【解析】【分析】函数()f x 可以看作点(,2ln )M x x 与点(,2)N a a 之间距离的平方，进而转化为曲线2ln y x =上的点到直线2y x =距离平方的最小值问题，利用导数找到2ln y x =上距离直线2y x =的最小的点，再利用垂直关系列方程求解. 【详解】函数()f x 可以看作点(,2ln )M x x 与点(,2)N a a 之间距离的平方，可将问题转化为曲线2ln y x =上的点到直线2y x =距离平方的最小值为45，又'2y x =，令22x =，得1x =，即2ln y x =上的点()1,0到直线2y x =的距离最小，所以20112a a -=--，解得15a =，故选：A. 【点睛】本题考查导数几何意义的应用，关键是将函数()f x 可以看作点(,2ln )M x x 与点(,2)N a a 之间距离的平方，构造函数解决问题，是中档题. 12．C 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式可求得1212252k k k k k a a a +-++=-++，从而可得221=4(13)626k S k ---+，从而可得答案；【详解】由已知得21121(1)(4)502252k k k k k a a a a k k k +-=--⨯-++++=+++211121=k k k k S a a a a -+-+++++()()2121=2410050k k k k a a a a k k k +-+++-=--+-221=4(13)626k S k ---+，当13k =时，21k S -取到最大值，且最大值为626. 故选：C. 【点睛】本题考查数列的求和，突出考查等差数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题. 13．π 【解析】【分析】根据向量垂直对应的数量积为0，得到关于,a b <>的等式，将1||||2a b =代入即可计算出,a b <>的值.【详解】因为()2a b a +⊥，所以()20a b a +⋅=，即2||20a a b +⋅=，解得cos ,1a b <>=-，所以,a b π<>=. 故答案为：π. 【点睛】本题考查向量夹角的计算，难度较易.注意当a b ⊥时，一定有0a b ⋅=，反之亦成立. 14．307【解析】【分析】作出251000y x x y y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩表示的可行区域，根据图像得出2z x y =+在点A 处取得最小值，求出点A ，代入2z x y =+即可. 【详解】作出251000y x x y y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩表示的可行区域，如图可知目标函数2z x y =+在点A 处取得最小值，联立25100y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1010()77A ，，则min 1010302777z =+⨯=. 故答案为：307.【点睛】本题考查线性规划求目标函数的最值，关键是准确画出可行域，是基础题. 15【解析】【分析】由若OP OF =，0PA PB OF OA ⋅+⋅=可得220--=c a ac ，转化为210e e --=，解方程即可. 【详解】因为()()()()2222PA PB OA OP OB OP OA OP OA OP OP OA c a⋅=-⋅-=-⋅--=-=-，而OF OA ac ⋅=-，所以220--=c a ac ，所以210e e --=，解得：12e +=.. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，关键是要建立,,a b c 的等量关系，是中档题.16．3【解析】【分析】过CD 作空间四边形ABCD 的截面PCD ，由体积公式可知只需求解出PCDS 的最大值即可，由此进行分析求解. 【详解】过CD 作平面PCD ，使得AB ⊥平面PCD ，交AB 于P 点，如下图：设P 到CD 的距离为h ，所以122223323PCDh h V S ⨯=⨯⨯=⨯=，当球的直径通过,AB CD 的中点时，此时h 的值最大，且max h ==所以max 3V =.故答案为：3. 【点睛】本题考查几何体的体积最值与球的综合运用，难度较难.涉及到几何体外接球的问题，注意利用球本身的性质去分析问题，从而达到简化问题的目的.17．（1）23A π=（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理可得()()()a c a c b c b +-=+，整理代入余弦定理可得答案；（2）利用正弦定理可得2sin 2sin 2sin()3b c B C C π∴+=+=+，根据(0,)3C π∈，利用正弦函数的性质可得取值范围. 【详解】解：（1）由()(sin sin )()sin a c A C b c B +-=+得()()()a c a c b c b +-=+，整理得222b c a bc +-=-，2221cos 222b c a bc A bc bc +--∴===-，又()0,A π∈，23A π∴=.（2）由2sin sin sin a b c A B C ====得2sin b B =，2sin c C = 2sin 2sin 2sin()2sin 2sin()33b c B C C C C ππ∴+=+=-+=+因为(0,)3C π∈，2(,)333C πππ∴+∈，可得2sin()2]3C π+∈，所以b c +的取值范围. 【点睛】本题考查正弦定理余弦定理的应用，考查三角函数值域的求解，注意自变量的取值范围，是中档题. 18．（1）12（2）2【解析】【分析】（1）连接AC ，BD ，设AC BD P =，可得BF ∥平面MAC ，进而可得BF ∥MP ，由中位线的性质可得答案；（2）如图建立空间直角坐标系，设BE a =，求出平面AEN 和平面ECD 的法向量，利用空间向量的夹角公式列方程求解. 【详解】（1）解：连接AC ，BD ，设ACBD P =，因为四边形ABCD 为菱形，所以P 为AC 与BD 的中点，连接MP ，因为BF ∥平面MAC ，且平面BFD ⋂平面MAC MP =，所以BF ∥MP ，因为P 为BD 的中点，所以M 为FD 的中点，即12FM FD λ==；（2）AB AD ⊥，又四边形ABCD 为菱形，则四边形ABCD 为正方形，AB BC ∴⊥，又因为BE ⊥平面ABCD ，可如图建立空间直角坐标系，则(2,0,0)C ，(2,2,0)D ，(0,2,0)A ，设BE a =，则)(0,0,E a ，因为12EN ND =，所以13EN ED =，所以2)3aN ，设平面AEN 的法向量为()1111,,n x y z =，又()()0,2,,2,2,a E E a A D =-=-，由 110n AE n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1111120220y az x y az -+=⎧⎨+-=⎩，取()10,,2n a =，设平面ECD 的法向量为()2222,,n x y z =，又()()0,2,0,2,2,DC ED a =-=-由220n DC n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得222220220y x y az -=⎧⎨+-=⎩，取()2,0,2n a =，因为平面AEN 与平面EDC 所成的锐二面角为60，所以11221c os602n n n n a ⋅===，解得2a =，即BE 的长为2.【点睛】本题考查线面平行的性质，考查向量法求二面角，考查学生的计算能力与推理能力，是中档题.19．（1） 1.688y x ∧=-+；（2）310P = 【解析】【分析】（1）先计算出,x y ，然后根据b 的计算公式求解出b ，再根据线性回归方程过样本点中心(),x y 求解出a ，由此求解出线性回归方程；（2）先根据定义计算出()1,2,3,4,5i i ξ=，利用古典概型的概率计算方法，先列举出所有可能的情况，然后分析其中满足的情况，由此计算出抽取的2个数据均是“好数据”的概率. 【详解】（1）由表格中的数据，可得3456755x ++++==，8382807877805y ++++==，所以219845580 1.613555b ∧-⨯⨯==--⨯，则80 1.6588a ∧=+⨯=，所以y 关于x 的回归方程1.688y x ∧=-+.（2）利用（1）中的回归方程为 1.688y x ∧=-+，可得13x =，183.2y ∧=，24x =，281.6y ∧=，35x =，380y ∧=，46x =，478.4y ∧=，57x =，676.8y ∧=，所以10.2ξ=，20.4ξ=，30ξ=，40.4ξ=，50.2ξ=，即5个销售均价数据中有3个即1y ，3y ，5y 是“好数据”，从5个销售均价数据中任意抽取2个的所有可能结果：()12,y y ，()13,y y ，()14,y y ，()15,y y ，()23,y y ，()24,y y ，()25,y y ，()34,y y ，()35,y y ，()45,y y ，共10种，抽取的2个数据均为“好数据”的结果是：()13,y y ，()15,y y ，()35,y y ，共3种，所以310P =. 【点睛】本题考查线性回归方程的求解和古典概型的概率计算，难度一般.（1）求解回归直线方程中的参数值时，注意回归直线方程过样本点的中心(),x y ；（2）利用古典概型求解概率时，最常用的方法是列举法，将所有的基本事件列举出来，同时写出目标事件对应的基本事件，根据事件数目即可计算出对应的概率.20．（1）22142x y +=；（2）[]1,1- 【解析】【分析】（1）根据12AF F ∆的形状以及周长，计算出22,a b 的值，从而椭圆C 的方程可求；（2）分类讨论直线的斜率是否存在：若不存在，直接分析计算即可；若存在，联立直线与椭圆方程，得到坐标对应的韦达定理形式，再根据条件将直线方程中的参数,k m 关系找到，由此即可化简计算出OM ON ⋅的取值范围. 【详解】（1）因为12AF F ∆为直角三角形，所以b c =，a =，又12AF F ∆周长为4，所以222)4a c c +==，故c =24a =，22b =，所以椭圆C ：22142x y +=.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，当直线l 斜率不存在时，121212OM ONy y k k x x ⋅==-,12x x =，12y y =-，所以212112OM ON y k k x ⋅=-=-，又2211142x y +=，解得212x =，211y =，221212111OM ON x x y y x y ⋅=+=-=.当直线l 斜率存在时，设直线方程为:l y kx m =+，由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124240k x kmx m +++-=，>0∆得()()222216412240k m k m -+->即2242m k <+，12221224122412km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()()()2222121212122412m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+ 由121212OM ONy y k k x x ⋅==-得22222411224212m k k m k -+=--+，即2221m k =+，所以22121212222122121[1,1)2121212m k OM ON x x y y x x k k k --⋅=+====-∈-+++所以[]1,1OM ON ⋅∈-.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，其中涉及到焦点三角形的周长以及向量数量积的取值范围，难度一般.（1）椭圆的焦点三角形的周长为：()2a c +；（2）椭圆中的向量数量积问题，首选方法：将向量数量积表示为坐标形式，借助韦达定理完成求解. 21．（1）见解析（2）()1,a ∈+∞ 【解析】【分析】（1）对()f x 求导，然后对a 分类讨论即可求出()f x 的单调区间；（2）根据()f x 的单调性，得出0a >，必有()()2min ln 0f x f a a a a a ==-+-<，即ln 10a a +->，构造()ln 1g x x x =+-，求导，得出()g x 在()0,∞+上单调递增，故由()0g a >得1a >，接下来验证当1a >时()f x 的零点情况即可.【详解】解：（1）()f x 的定义域为()0,∞+，因为()()()()221221212x a x a x a x a f x x a x x x+---+'=+--==，若0a ≤，则()0f x '>，则()f x 在()0,∞+单调递增；若0a >，则当0x a <<时，()0f x '<，当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(0,)a 单调递减，则(),a +∞单调递增；（2）由（1）可知，要使()f x 有两个零点，则0a >，则()()2min ln 0f x f a a a a a ==-+-<，即ln 10a a +->，构造()ln 1g x x x =+-，则()110g x x'=+>，故()g x 在()0,∞+上单调递增，又()10g =，故当()1,x ∈+∞时，()0>g x ，故由()0g a >得1a >，当1a >时，由()121120e f e a e e e --⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，则()()1e 0f f a -⋅< 结合零点存在性知，在(0,)a 存在唯一实数1x ，使得()10f x =，构造()ln 1h x x x =-+，1x ≥，则()110h x x'=-≤，故()h x 在[)1,+∞单调递减，又()10h =，故()0h x ≤，即ln 1x x x ≤-<，则2ln 3x x x +<，故()()()222ln 313f x x x a x x x x ax x x a =+-+>+-=+-，则()330f a a >>，则()()30f a f a ⋅<，又31a a >>，结合零点存在性知，在(,)a +∞存在唯一实数2x ，使得()20f x =，综上，当()f x 有两个零点时，()1,a ∈+∞. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点存在定理，考查了分类讨论思想和数形结合思想，属难题.22．（1；（2）2m =，23πα= 【解析】【分析】（1）利用极坐标表示出,,A B C ，然后将,,OA OB OC 转化为极径，根据对应的极径即可计算出||||||OB OC OA +的值；（2）先求解出BC 的极坐标将其转化为直角坐标可求斜率，由此先求解出倾斜角α的值，再根据点在线上代入求解出m 的值即可. 【详解】（1）设点,,A B C 的极坐标分别为()1,ρϕ,2,4πρϕ⎛⎫+⎪⎝⎭,3,4πρϕ⎛⎫-⎪⎝⎭, 由点,,A B C 在曲线1C 上得：14cos ρϕ=，24cos 4πρϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，34cos 4πρϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以23||||4cos 4cos 44OB OC ππρρϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1||4cos OA ρϕ==，所以||||||OB OC OA +=（2）由曲线2C 的参数方程知，曲线2C 是倾斜角为α且过定点()0m ,的直线，当12πϕ=时，,B C 两点的极坐标分别为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，6π⎛⎫-⎪⎝⎭，化为直角坐标为(B ,(3,C ,所以，直线的斜率为tan α=，所以23πα=，又因为直线BC 的方程为：y =+由点()0m ,在直线BC 上得：2m =. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、直线的参数方程化为普通方程、根据点在曲线上求解参数值，难度一般.直角坐标与极坐标的互化公式：cos ,sin x y ρθρθ==.。

云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知非零且不垂直的平面向量满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则夹角的余弦值的最小值为（）A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若函数在处取得极值，则（）A ．2B ．3C ．4D ．54. 已知各项均为正数的等比数列，满足，若存在不同两项使得，则的最小值为（）A ．9B．C．D．5. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量随时间（单位：年）变化的数学模型：表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：）A ．2796年B ．3152年C ．3952年D ．4480年6.等差数列中的通项为，其前项和为，若是的等差中项，则的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．87. 已知定义在R 上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．8. 已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式恒成立的是( )A．B．C．D．9.已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（）A ．若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为B ．若曲线的离心率，则C ．若，则曲线上不存在点，使得D ．若为上一个动点，则面积的最大值为10.已知函数的部分图像如图所示，令，则下列说法正确的有（）云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题(1)云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．的最小正周期为B．的对称轴方程为C ．在上的值域为D ．的单调递增区间为11. 下列四个表述中，正确的是（）A ．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；B．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；C ．具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；D ．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.12. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C：的焦点为，过点的直线交于不同的，两点，则下列说法正确的是（）A ．若点，则的最小值是4B．C ．若，则直线的斜率为D．的最小值是913. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年，小明所在的学校准备举办一场以音乐为载体的“学史知史爱党爱国”歌曲接龙竞赛.该竞赛一共考察的歌曲范围有10首，由于7月学考临近，作为参赛选手的小明没有时间学习全部歌曲，只能完整学会这其中的8首.已知小明完整学会的歌曲成功接上的概率为0.9，没有完整学会的歌曲成功接上的概率为0.4.比赛一共考察10段歌词，每段歌词选自的歌曲均是考察范围内的歌曲，且考察不同歌曲的概率均相同，每首歌曲均可以重复考察.已知每答对一段歌词得10分，答错不扣分.设小明得分是x 分，则P （x ≥20）=___________（用类似的形式表示），E （x ）=___________.14. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：①存在，使得成等差数列；②存在，使得成等比数列；③存在常数t，使得对任意，都有成等差数列；④存在正整数，且，使得.其中所有正确结论的序号是________.15. 已知，则________.16. ，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的余弦值.17. 设的内角的对边分别为，已知的面积为．(1)求；(2)延长至,使，若，求的最小值．18. 如图几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，若，，，．(1)求证：平面平面；(2)求该几何体的体积．19. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若学生甲先回答A类问题，，，，，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望．(2)从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①，；②，．20. 为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：A类第x次12345分数y（满足150）145839572110，；B类第x次12345分数y（满足150）85939076101，；C类第x次12345分数y（满足150）8592101100112，；（1）经计算已知A，B的相关系数分别为，．，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．附相关系数，线性回归直线方程，，．21. 在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回．(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为．①求红球的个数;②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为,求随机变量的分布列和数学期望．(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于,求盒子中球的总个数的最小值．。

云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化文数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2}M =，集合2{|,}N y y x x M ==∈，则M N =（）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,4} 【答案】D 【解析】试题分析：{}0,1,4N =，{}M N 0,1,2,4∴⋃=，故选D. 考点：集合的并集. 2.12||2ii +=-（） A ．35 B ．1 C ．53D ．2【答案】B考点：复数的四则运算.3.双曲线22:199x y C -=的离心率为（）A ．2 B ．2 C D ．2【答案】C 【解析】试题分析：2323,2333,3,322==∴=+=∴==e c b a ，故选C. 考点：双曲线的性质.4.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点M ，则点M 到正方体的中心的距离不大于1的概率为（） A ．18π B ．12π C ．6π D ．3π 【答案】C 【解析】试题分析：62221343ππ=⨯⨯⨯，故选C.考点：几何概型. 5.已知命题1:,2p x R x x ∀∈+≥；命题:[0,]2q x π∃∈，使sin cos x x +=中为真命题的是（）A ．p q ⌝∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧ 【答案】A考点：逻辑联结词.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若358a a +=，则7S =（） A ．28 B ．32 C ．56 D ．24 【答案】A 【解析】试题分析：173577()7()2822a a a a S ⨯+⨯+===，故选A.考点:等差数列前n 和公式.7.已知点F 是抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在抛物线C 上，若||4AF =，则线段AF 的中点到抛物线C 的准线的距离为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B【解析】试题分析：)0,1(F ，F 到准线的距离为2，A 到准线的距离为4，则线段AF 的中点到抛物线C 的准线的距离为3242=+，故选B. 考点：抛物线的定义.8.若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．420π+ B ．1612π+ C ．1616π+ D ．1620π+【答案】C考点：球的表面积、圆柱的表面积.9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若221sin sin sin sin sin sin 2A C C ABC +-=，则sin A =（）A ．14 B ．34C【答案】D 【解析】试题分析：2b ac =，2212ac c a bc +-=，22212b c a bc ∴+-=，22212a b c bc ∴=+-，1cos 4A ∴=，=∴A sin D. 考点：正弦定理、余弦定理.【易错点晴】要形成固定的认识，一看在三角形中首先要考虑正弦定理、余弦定理；由已知条件中都是三个角的正弦关系并且也有角的正弦值的平方可判断出两个结论：一需要用正弦定理将角的正弦值转化成边，二结合余弦定理去同存异，由此可得41cos =A ，再利用同角三角函数的基本关系式得A sin 的值.10.在如图所示的程序框图中（其中'1()i h x -表示函数()i h x 的导函数），当输入0()xh x xe =时，输出的()i h x 的结果是(2016)xx e +，则程序框图中的判断框内应填入（） A ．2014?i ≤ B ．2015?i ≤ C ．2016?i ≤ D ．2017?i ≤【答案】B考点：算法初步.11. 设函数'()f x 为函数()sin f x x x 的导函数，则函数'()f x 的图象大致为（）【答案】B考点：函数求导.【方法点晴】作为选择题，不一定要像解答题那样正面解答，排除法不失为一种简单的方法．首先从函数的奇偶性可以C ，其次采用特殊值的方式对x 进行赋值，最好是特殊角，可求三角函数值，π=x 是比较好值，由此得出函数值小于0，故排除A ，C ，这样答案就确定了，本题难度中等．12.若关于x (1)k x ≤+的解集为区间[,]a b ，且2b a -≥，则实数k 的取值范围为（）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．(-∞ 【答案】A 【解析】考点：函数的图象、圆的标准方程.【易错点晴】本题主要考查的是转化与化归思想，这在数学中应用非常广泛，将不等式问题转化成函数图象问题，利用两个函数的位置关系得到满足题意的不等式．再次由于k 的不确定也需要将k 分两种情况：0k <和0k >进行讨论。

2020届昆一中高三联考卷第六期联考文科数学答案

2020届昆一中高三联考卷第六期联考文科数学参考答案及评分标准命題、宙題组教师杨昆华张宇甜顾先成李春宣王海泉莫源菌孵张远雄崔锦剧1-解析：因为集合^={XG Z|-1<X<2}={-1,0I1,2} , B={x|r2<l) = {x|-l<x<l),所以-4AB = {-l,0,l}, ^UB = {x|-l<x<l}U{2},选 A.2-解析:由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知孔图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故S—秘,选C.3-解析：命题R：若a = 0,。

= 0时，贝也+ 0i = 0不是纯虚数，所以R为假命題；命題0 : -,+^=1-1,在复平面内所对应的点的坐标为位于第四象限，所以0为真命題；命題哗c = ： = _i,它的共辄复数为孔i,所以R为假命题；命题R ：设-x=a + bi (丄况R, 且方莉),贝,J 3, =z, + — +di 4-― =(a +—r—rv)+(b—)i , 因为是实数，, 所以z x a+b\ a' +b' cf +b〃+所=1,即|-| = 1,所以R为真命题.选D.4.解析：在直魚4BCE中，t=ccosl5。

，5 = csinl5。

，则p_Ss”.一= ________ £：______ = 1 =2 冼 c_S野s"扣湿)-‘ cgsl5°+sinl5°f l + sin30。

3 逐5-解析：由抛物线的定义得点刀到准绣》=-1的距离为4,所以点刀的横坐标为x=3,代人抛物线C：V=4x得尸=12)= ±2弟，所以△OET的面积为S = ；xlx2q = ®,选B.解析：连结义BD,则出7丄平面BQB,所以义C丄2)耳，又EF//AC ,所以EF丄四，选B.7.解析:由图可知目标函数二=x + 2丁在点4y 号)处取得最小值等，选A.8.解析：定义域{中#2},因为川)=了'*二3)<0,所以 (》一&) e/V)在(E 2)和(2,4-00)1单调逢减，选A. 2x4 5^-10 =9-解析:函数/V)满足贝>+1)的图象关于x = -1对称，则/V)图象关于丁轴对称，/V)是偶函数且在(0,+ 8)上是増函数，1<爲心<3, 0<e-2<l, |logl|>3. 所以c>a 对，选C. 10.解析：M=o, A=\y M = 1, A=\y n = 2,刀=0; n =3, A = -l)n = 4, A = 0 ； n=5 , A=1 y =6,刀= 28,选 B.11.解析：AB + 2BC=2 sinC + 4sin^ = 2sinC + 4sin(C+y) = 4 sinC + 2^3 cosC = 2x/7 sin(C + (p) 其中tano=半，当sin(C+°)=l 取得最大值，存在。

云南省昆明市第一中学2020届高中新课标高三第六次考前基础强化数学(理)试题-含答案

M (0,1,1) ,设 BE = a ，则 E(2,0, a) ，
因为 EN = 1 ，所以 EN = 1 ED ，
ND 2
3
所以 N(4 , 2 , 2a) ， 33 3
z
F
E
N
M
设平面 AEN 的法向量为 n1 = ( x1, y1, z1 ) ，由
ìï í
n1
×
AE
=
0
ïîn1 × AN = 0
2
33
6
4
2
K
O
F
2
4
6
1
11. 解析：函数 f (x) 可以看作点 M (x, 2ln x) 与点 N (a, 2a) 之间距离的平方，
2
4
4
2a - 0 1
可将问题转化为曲线 y = 2ln x 上的点到直线 y = 2x 距离平方的最小值为 5 ，所以 f (x0 ) = 5 ，所以
a -1
=- ， 2
复平面内所对应的点的坐标为
(1,
- 1)
，位于第四象限，所以
p2
为真命题；命题
p3
：
z
=
1 i
=
-i
，它的共轭复
数为 z = i ，所以 p3 为假命题；命题 p4 ：设 z1 = a + bi （ a ,b Î R ，且 b ¹ 0 ），
则 z2
= z1 +
1 z1
=
a
+
bi
+
a
1 + bi
=
(a
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6

云南省昆明市第一中学20192020学年高三第六次考前基础强化数学(理)试题

16．已知在半径为3的球面上有四点，若，则四面体体积的最大值为__________．
评卷人
得分
三、解答题
17．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
（1）求A
（2）若，求的取值范围
18．如图所示的几何体中，平面ABCD，四边形ABCD为菱形，，点M，N分别在棱FD，ED上.
（1）若平面MAC，设，求的值；
A． B． C． D．
9．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
10．已知抛物线的焦点为F，准线为，点，线段AF交抛物线C于点B，若，则的面积为（）
A． B．
C． D．2
11．设函数，其中，存在，使得成立，则实数的取值范围是（）
【分析】
用列举法表示出集合，再求解出不等式的解集为集合，即可计算出的结果.
【详解】
因为集合，，
所以，，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的交集和并集运算，难度较易.
2．C
【解析】
【分析】
根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角中（阴影部分）的概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果.
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填题
13．已知非零向量，满足，若，则与的夹角为__________．
14．已知满足，则的最小值为__________．
15．已知双曲线的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P为该双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为__________．

云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化理数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2}M =，集合{|2,}N y y x x M ==∈，则（） A ．{0,2}M N = B ．{0,2}M N = C ．M N ⊆ D ．M N ⊇【答案】A 【解析】试题分析：因为{}{}|2,0,2,4N y y x x M ==∈=，所以{}0,2M N =，选A ．考点：集合的运算． 2.已知复数1()1aiz a R i+=∈-，若z 为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C考点：复数的运算与复数的概念．3.双曲线22:1916x y C -=的离心率为（） A ．34 B ．35 C ．43 D ．53【答案】D 【解析】试题分析：因为29a =，216b =，所以22225c a b =+=，离心率53c e a ==，选D ．考点：双曲线的几何性质．4.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a b +=（）A ．0.024B ．0.036C ．0.06D ．0.6【答案】C 【解析】试题分析：由图得，(0.010.0180.012)101a b ++++⨯=，得0.06a b +=，选C ．考点：频率直方图的应用．5.41()x x-的展开式中常数项为（） A ．-4 B ．-1 C ．1 D ．6 【答案】D考点：二项式定理的应用． 6.已知命题1:,222xx p x R ∀∈+>；命题:[0,]2q x π∃∈，使1sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】D【解析】试题分析：因为命题p 为假命题，命题q 为假命题，所以p q ⌝∧⌝为真命题，选D ．考点：命题的真假判定．7.若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．420π+ B ．1612π+ C ．1616π+ D ．1620π+【答案】C考点：几何体的三视图与几何体的表面积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱锥的体积的计算公式，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3S 是12a 与2a 的等差中项，则该数列的公比q =（） A ．-2 B ．12- C ．12D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：因为3S 是12a 与2a 的等差中项，所以31222S a a =+，即21120a q a q +=，又因为10,a q ≠所以12q =-，选B ．考点：等差数列的性质．9.在如图所示的程序框图中（其中'1()i h x -表示函数1()i h x -的导函数），当输入0()xh x xe =时，输出的()i h x 的结果是(2016)xx e +，则程序框图中的判断框内应填入（） A ．2014?i ≤ B ．2015?i ≤ C ．2016?i ≤ D ．2017?i ≤【答案】B考点：程序框图的应用．10.已知点F 是抛物线2:(0)C y ax a =≠的焦点，点A 在抛物线C 上，则以线段AF 为直径的圆与x 轴的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定【答案】C 【解析】考点：抛物线的定义与简单的几何性质．11.若关于x (1)k x ≤+的解集为区间[,]a b ，且2b a -≥，则实数k 的取值范围为（）A ．)+∞B ．,)3+∞ C ． D ．(-∞ 【答案】A 【解析】试题分析：令1y =，)1(2+=x k y ，其示意图如图，(1,A 若0k >，要满足21y y ≤，则3b =，此时1a ≤.从而11k ≥=+若0k <，要满足21y y ≤，则3a =-.而1b <-，不满足2b a -≥.所以k ≥A ．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及转化的数学思想方法，同时着重考查了数形结合的思想与分类讨论思想的应用，属于基础性试题，本题的解答中把不等式(1)k x ≤+的解集，转化为1y =)1(2+=x k y 图象的交点，作出示意图，分0k >或0k <两种情况，可求解实数k 的取值范围．12.将长、宽分别为4和3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起，使二面角D AC B --等于060，若,,,A B C D 四点在同一球面上，则该球的体积为（） A ．5003π B ．1256π C ．100π D ．25π 【答案】B考点：二面角的应用及球的体积的运算．【方法点晴】本题主要考查了空间中二面角的应用及空间中直线与平面的位置关系、球的体积的计算，着重考查了空间想象能力和运算能力，属于中档试题，本题的解答中，确定将矩形ABCD 沿对角线AC 折起时，无论所得的二面角多大，总有四面体A BCD -的各顶点到点O 的距离为52是解答本题的关键，从而确定外接球的半径，求解球的体积．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若927S =，则46a a += . 【答案】6 【解析】试题分析：由927S =，得95927S a ==，即53a =，所以46526a a a +==. 考点：等差数列的通项公式及求和公式的应用．14.已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若向量122a e e =-与向量123b e e λ=+共线，则实数λ= . 【答案】32λ=- 【解析】试题分析：因为向量a 与b 共线，所以a kb =，即()121223a e e k e e λ=-=+，化简得()()122310k e k e λ-+--=，所以23010k k λ-=⎧⎨--=⎩，解得2332k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以32λ=-. 考点：向量的运算．15.某港口水的深度y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：时）的函数，记作()y f t =，下面是某日水深的数据：经长期观察，()y f t =的曲线可以近似的看成函数sin (0,0)y A t b A ωω=+>>的图象，根据以上数据，可得函数()y f t =的近似表达式为 . 【答案】106sin3+=t y π，240≤≤t ．考点：三角函数模型的应用．【方法点晴】本题主要考查了三角函数模型的建立与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础性试题，解答中认真审题、仔细作答是解答的关键．本题的解答中，根据图表中的信息，可确定函数的最小正周期，从而得到6πω=，由3t =时，sin10132A π+=，确定3A =，从而可得函数的解析式．16.若函数22()(4)(5)f x x ax bx =-++的图象关于直线32x =-对称，则()f x 的最大值是 . 【答案】36 【解析】考点：函数的综合应用及函数的图象．【方法点晴】本题主要考查了多项式函数的图象的对称性、求解函数的饿最大值等问题，着重考查了函数的性质和换元法的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据点(2,0)，(2,0)-在函数()f x 的图象上，且()f x 的图象关于直线32x =-对称，确定(1,0)-，(5,0)-必在()f x 图象上，求解,a b 的值，从而确定函数的解析式，再把函数分解为()f x 22(32)(310)x x x x =-+++-，利用换元法求解函数的最值．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，23ADC π∠=，E 为AD 边上一点，CE =，1DE =，2AE =，3BEC π∠=.（1）求sin CED ∠的值；（2）求BE 的长.【答案】（1）7；（2）【解析】考点：正、余弦定理的应用；三角函数的诱导公式及和角公式的应用． 18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，060BAD ∠=，PA PD =，O 为AD 边的中点，点M 在线段PC 上.（1）证明：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若AB ===//PA 平面MOB ，求二面角M OB C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）7．（2）连接AC ，交OB 于点N ，连接MN ，因为PA ∥平面MOB ，所以PA ∥MN ，………6分易知点N 为ABD 的重心，所以13AN AC =，故13PM PC =，………7分因为AB =PA PD ==所以3OB =，2OP =，因为PB = 所以90POB ∠=，即OP OB ⊥，因为二面角M OB C --为锐角，所以二面角M OB C --．………12分考点：平面与平面垂直关系的判定；二面角的求解．19.（本小题满分12分）某商品每天以每瓶5元的价格从奶厂购进若干瓶24小时新鲜牛奶，然后以每瓶8元的价格出售，如果当天该牛奶卖不完，则剩下的牛奶就不再出售，由奶厂以每瓶2元的价格回收处理.（1）若商品一天购进20瓶牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：瓶，n N∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该牛奶的日需求量（单位：瓶），整理得下表：以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，假设商店一天购进20瓶牛奶，随机变量X表示当天的利润（单位：元），求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】（1）660,2060,20n nyn-<⎧=⎨≥⎩（n∈N）；（2）分布列见解析，56.04．考点：求解函数的解析式；离散型随机变量的分布列及数学期望． 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且||MF 的1. （1）求椭圆E 的方程；（2）设不在坐标轴上的点M 的坐标为00(,)x y ，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线0x x =平分AMB ∠，试用00,x y 表示直线AB 的斜率.【答案】（1）22+=12x y ；（2）002x y ．因为直线0x x =平分AMB ∠，所以直线MA ，MB 的倾斜角互补，斜率互为相反数.考点：椭圆的标准方程及几何性质；直线与圆锥曲线综合应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解和简单的几何性质的应用及直线与圆锥曲线的综合应用，着重考查了运算能力和转化的思想方法，属于中档试题，本题第二问的解答中直线MA 的方程为00=()y y k x x --，代入椭圆的方程，整理得2220000(2+1)+4()+2()2=0k x k y kx x y kx ---，转化为方程的根与系数的关系，利用韦达定理表示12,x x 的坐标，可化简求得直线AB 的斜率． 21.（本小题满分12分）设函数1()ln()2f x x m =+，曲线()y f x =在点33(,())22f --处的切线与直线20x y +=垂直.（1）求实数m 的值；（2）若函数2()()g x af x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：21()02ln 21g x x <<-. 【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）求解1()2f x x m '=+，利用3()22f '-=列出方程，求解m 的值；（2）求解()2242x x a g x x ++'=+，令()224x x x a ϕ=++，函数()g x 有两个极值点12,x x ，转化为方程()0x ϕ=，在()2,x ∈-+∞上有两实根，列出条件，求得02a <<，得出12,x x 的表达式，化简函数()21g x x 的解析式，设出()212ln 122x x x x x ⎛⎫=++ ⎪--⎝⎭k ，利用导数求解函数()k x 单调性与最值，从而证明21()02ln 21g x x <<-.由()0p x '=得()()31,0x x =∈-，且当()1,3x ∈-时，()0p x '<，当)3, 0x ∈时，()0p x '>，而()00k '=, ()1112ln12ln 202k '-=+=-<，所以当()1,0x ∈-时，()0k x '<，所以()k x 是减函数，故()()()01k k x k <<-，即()2102ln 21g x x <<-. ………12分考点：导数的几何意义；函数的导数在函数中的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及导数的几何意义、函数的导数在函数的单调性与极值、最值的应用，着重考查了转化与化归的顺序思想方法和运算能力，属于难度较大的试题，本题的解答中，求解()2242x x a g x x ++'=+，令()224x x x a ϕ=++，把函数()g x 有两个极值点12,x x ，转化为方程()0x ϕ=，在()2,x ∈-+∞上有两实根，列出条件，求得02a <<，得出12,x x 的表达式，化简函数()21g x x 的解析式，设出()k x ，利用导数求解函数()k x 单调性与最值，从而作出证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知直线MA 切圆O 于点A ，割线MCB 交圆O 于点,C B 两点，BMA ∠的角平分线分别与,AC AB 交于,E D 两点.（1）证明：AE AD =；（2）若5,2AB AE ==，求MAMC的值.【答案】（1）证明见解析；（2）32．【解析】试题分析：（1）由直线MA 切圆O 于点A ，所以M A C B ∠=∠，得M A C E M A B C ∠+∠=∠+∠，进而可得AED ADE ∠=∠，所以AE AD =；（2）由切割线定理得2MA MC MB =⋅，得MA MB MC MA =，由MBD ∆∽MAE ∆，得MB BDMA AE=，可得MA BD MC AE =，可得MAMC的值．考点：与圆有关的比例关系与证明．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31x ty t=-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=.（1）把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l 与曲线C 的交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.【答案】（1）2220x y x ++=；（2）54π⎫⎪⎭，()2,π. 【解析】试题分析：（1）在曲线C 的极坐标方程为2cos 0ρθ+=，两侧同乘ρ，可化为普通方程；（2）化直线的参数方程为普通方程20x y ++=，和圆的方程联立，求解交点坐标，在把交点坐标化为极坐标即可．考点：极坐标方程与普通方程的互化． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）=2m -或6；（2）(][),06+-∞∞，．【解析】试题分析：（1）根据绝对值三角不等式，化222x m x x m x m ---≤--+=-，根据函数的值域为[4,4]-，得到24m -=，即可求解m 的值；（2）由()|4|f x x ≥-，及24x m x x ---≥-，当24x ≤≤时，得到不等式2x m -≥，求解实数m 的范围．试题解析：(1) 由不等式的性质得：222x m x x m x m ---≤--+=- 因为函数()f x 的值域为[]4,4-，所以24m -=，即24m -=-或24m -=所以实数=2m -或6. ………5分 (2) ()4f x x ≥-，即24x m x x ---≥-当24x ≤≤时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=，2x m -≥，解得：2x m ≤-或2x m ≥+，即解集为(],2m -∞-或[)2,m ++∞，由条件知：+220m m ≤⇒≤或246m m -≥⇒≥ 所以m 的取值范围是(][),06+-∞∞，. ………10分考点：绝对值不等式的求解与应用．。

云南省昆明市第一中学2019届高中新课标高三第一次摸底测试(文科)数学试卷及答案

18. 解：（1）选派 B 同学参加比较合适．理由如下：
14. 解析： N=12 6+14 6+9 6+13 6=288 ． 15. 解析：由图知，直线 z 4 y x 过 1,0 时， 4 y x 有最小值 1 . 16. 解析：由已知得 f x log 2

1 9 x 2 3x 3 ，所以 f x f x 6 ，
i i(1 i) i i 2 1 i ，选 C． 1 i (1 i)(1 i) 2 2

2. 3. 4.
解析：因为解析：
18 =0.45 ，选 B． 40
5.
4 4 3 解析：由已知得 cos( ) ，即 cos( ) cos ，又，所以（，） 5 5 2 3 sin 0 ，且 sin 1 cos2 ，选 C． 5 解析：在长、宽、高分别为 2 ，1 ， 1 的长方体中截得该三棱锥 A b 3 ， e 1 ( )2 2 ， a a
a2 e a2 2 a 2 2 2 6 2 所以，选 A． 3 3 b 3a 3 3a
12. 解析：由余弦定理及 b2 ac a2 得， b2 a2 c2 所以有 2 ac co s B 2a ， ac
an an1 d 则 an 2an1 2n d 2n 2n1
n 1
an1 2an 2n 1 d n 2 所以 an1 2an 2 d , an 2an 1 2 d
所以 an 1 2an

是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
………6 分

云南省昆明市第一中学2020届高三第六次考前基础强化联考语文答案解析

绝密★启用前云南省昆明市第一中学2020届高三毕业班第六次考前基础强化联考语文试题参考答案详解一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读1．（3分）A（A项曲解文意，“思考人和自然的关系以及实现人与自然的可持续发展之路”错误，原文是“重新审视人和自然的关系，站在人类生存发展的高度思考实现人与自然的可持续发展之路”）2．（3分）D（D项不能构成论证关系,“论证劳动是实现人自由全面发展的基本路径”错误,原文“劳动是实现人自由全面发展的基本路径”是马克思主义现代性哲学的思想内容,不是第四段所要论证的观点）3．（3分）B（A项曲解文意,“让他们的生活重新步入自然本性的轨道”错误,文中是“他们的生活大多偏离了自然本性的轨道”。

C项说法绝对,“如果实施了劳动教育,就能重建人与自我的丰富关系,就能使人在创造性劳动中享受到作为存在意义上的人的价值美好”错误,原文是“只有通过劳动教育,才能重建人与自我的丰富关系；只有通过劳动教育,才能使人在创造性劳动中享受作为存在意义上的人的价值美好”。

D项因果关系不成立,从原文“……人与自然之间的生态互动的自然关系等都是检验教育发展和人类进步的具体标准”可以看出）（二）实用类文本阅读4．（3分）B（因果倒置,原文是“他要求参加院士指导班的学员都要穿上迷彩服,因为这样可以一扫长期贫困滋生的萎靡气息”）5．（3分）C（“让冬闲田变成致富田”的是冬季种土豆的技术）6．（6分）①从人生理想看,朱有勇从小立下远大志向,要为农民办实事,长大后不忘初心,乐于奉献,主动请缨到贫困地区扶贫；②从工作特点看,朱有勇作为科研人员,不仅重视理论研究,而且重视实践,竭力为农民办实事,来到田间地头,无偿教给农民技术；③从业绩成果看,朱有勇通过大量实践取得了重大成果,帮助农民解决实际困难,成效显著。

（每点2分,言之有理可酌情给分）（三）文学类文本阅读7．（3分）A（“嘴儿匠”是对刘高兴嘴里永远没有正经话的调侃,作者一开始并不相信他真的能进城生活,不是对其语言表达能力的肯定。

云南省昆明市第一中学2022届高三第六次考前基础强化文科综合试题昆一中6文综试卷

昆明市第一中学2022届高中新课标高三第六次考前基础强化文科综合试卷命题人：沈洪健李文王俊懿于淑珍谭毅全雯莉张旭何玉婷唐英铭夏仁贵税光华胡新荣罗凯审题人：昆一中高三年级文科综合命题组本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本题共35个小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

目前我国钢铁产量约为10亿吨，约占全球总产量的一半，钢铁出口量也是世界第一，但只有5000多万吨，仅占全球钢铁总产量的1/40。

我国钢材在国际市场上供不应求，2021年上半年，我国钢材出口量同比增长30%,导致国内钢材价格持续上涨。

2021年8月1日起，我国取消了钢轨等23种钢铁产品的出口退税，还提高了部分钢铁品种的出口关税。

据此完成1-3题。

1.我国钢铁出口措世界第一，但仅占全球钢铁总产量的1/40,说明A.产品笨重不便长距离运输B.世界主要钢铁生产国限制出口C.世界钢铁市场需求量下降D.大部分钢铁产品依赖本地生产2.2021年8月我国调整钢铁行业政策的主要目的是A.优先满足国内钢材需求C.减少对铁矿石进口依赖B.增加我国外汇收入D.扶持国内钢铁企业3.我国此次调整钢铁行业政策带来的影响有A.加快我国工业化的进程C.减轻国内下游行业负担B.美国高端钢材价格抬高D.国际钢铁市场受到重创微笑曲线很好的诠释了产业链各主要环节的附加值情况（图1)。

芯微笑曲线片设计属于知识密集型的部门，而芯片生产是资本密集型的企业。

类似价值的关系还有出版行业中的出版社与印刷厂，服装行业中的品牌设计与代工厂，均是分工不同但又相互联系的相关产业。

云南省昆明市第一中学2020届高三第六次考前基础强化联考语文答案解析

（每点2分,言之有理可酌情给分）1。

云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题

一、单选题二、多选题1. 一直线l过双曲线的左焦点F ，且与双曲线的左支及两渐近线依次交于点A ，B ，C，已知，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2. 若复数z在复平面内对应的点是，则（）A ．B．C．D．3. 已知抛物线的焦点为F ，，过点M 作直线的垂线，垂足为Q ，点P 是抛物线C 上的动点，则的最小值为（）A ．5B．C．D．4. 设集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|x +y ＝1}，则A ∩B 中元素的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知函数的反函数图像的对称中心是，则实数的值是（）A．B．C．D．6. 某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年的比例降低.若要求患病率低于当前患病率的，则至少需要经过的时间为（）（参考数据：）A ．4年B ．5年C ．6年D ．7年7. 经过点，斜率为的直线方程为（）A．B．C．D．8. 已知平面向量，满足且，则的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．49. 在棱长为2的正方体中，点M在线段上，，过A 、、M 三点的平面截正方体所得的截面记为，记与截面的交点为N ，则（）A ．截面的形状为等腰梯形B．C ．平面D ．三棱锥的体积为10. 下列关于点、线、面位置关系的命题中正确的是（）A ．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合B ．空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内C ．两条直线，分别和异面直线，都相交，则直线，可能是异面直线，也可能是相交直线D ．正方体中，点是的中点，直线交平面于点，则，，三点共线，且，，，四点共面11. 如图所示是正四面体的平面展开图,分别为的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是云南省昆明市第一中学2023届高三第六次考前基础强化数学试题三、填空题四、解答题A ．与平行B ．与为异面直线C ．与成60°角D ．与垂直12. 某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据（单位：）如下：甲车间：乙车间：规定数据在之内的产品为合格品.若将频率作为概率，则以下结论正确的是（）A ．甲车间样本数据的第40百分位数为9.8B ．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差C ．从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84D ．从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.413. 已知三棱锥三条侧棱PA ，PB ，PC两两互相垂直，且， M ，N 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则M ，N 两点间距离的最小值为___________.14. 函数是偶函数，则______.15. 已知抛物线，动点A自原点出发，沿着轴正方向向上匀速运动，速度大小为.过A作轴的垂线交抛物线于点，再过作轴的垂线交轴于点.当A 运动至时，点的瞬时速度的大小为___________.16. 已知椭圆的左右焦点分别是，，点P 在椭圆C上，以为直径的圆过点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知A ，B 是椭圆C 上的两个不同的动点，以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ，是否存在以点O 为圆心的定圆与AB 相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，说明理由．17. 某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善．该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如图频率分布直方图．已知空气质量等级与空气质量指数对照如表：空气质量指数（，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]300以上空气质量等级一级（优）二级（良）三级（轻度污染）四级（中度污染）五级（重度污染）六级（严重污染）（1）在这30天中随机抽取一天，试估计这一天空气质量等级是优或良的概率；（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，某市民不宜进行户外体育运动．试问：该市民在这30天内，有多少天适宜进行户外体育运动？18. 已知函数．(1)当时，求的极值；(2)若时，求证：．19. 已知函数.(1)当时，求的值域；(2)若且，求的值.20.已知等差数列的前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和．21. 为提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在学习《中国数学史》后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了部分高一学生进行调查，得到统计数据如下：数学兴趣浓厚数学兴趣薄弱合计选学《中国数学史》10020120末选学《中国数学史》合计16020 0(1)补全上面的列联表，并判断是否有90%的把握认为数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》有关；(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》，采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从8人中随机抽取2人做进一步调查，求2人都选学《中国数学史》的概率.附：，.0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635。

精品解析：云南省昆明市第一中学2019-2020学年高三第八次考前适应性训练数学(文)试题(解析版)

昆明第一中学2020届高中新课标高三第八次考前适应性训练文科数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 欧拉公式i e cos isin x x x =+(其中i 为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的，当πx =时，πi e 10+=，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式，若将πi 3e 所表示的复数记为z ，则iz=( )A.12+ B.12 C.1i 2- D.1i 2+ 【答案】C 【解析】【分析】根据欧拉公式可得πi 3ππe cosisin 33z ==+，进而可求出i z .【详解】依题意，πi 3ππ1e cosisin 332z ==+=，则11i i 2i 2z =+. 故选：C.【点睛】本题考查新定义，考查复数的除法运算，属于基础题.2. 已知集合{3,}A xx x =<∈N ，集合{}1,0,1,2B =-，则图中阴影部分所表示的集合为( )A. {}1,2B. {}0,1,2C. {}1,1,2-D.1,0,1,2【答案】B 【解析】【分析】易知图中阴影部分对应的集合为AB ，可求出集合A ，然后与集合B 取交集即可.【详解】由题意，{|||3,}{|33,}{0,1,2}A x x x x x x =<∈=-<<∈=N N ，{}1,0,1,2B =-，易知图中阴影部分对应的集合为A B ，{}0,1,2A B =.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 3. 函数()e sin ||x f x x =⋅的大致图象是( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】结合函数的奇偶性，并利用特殊值法，可排除错误选项，得出答案.【详解】易知函数()e sin ||xf x x =⋅为非奇非偶函数，可排除B ，C 选项；当0x =时，()00=f ，可排除选项D. 故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，考查学生的推理能力，属于基础题.4. 已知向量(2,3),(,4)a b x ==-，且a 与b 共线，则b 在a 方向上的投影为( )A.B.C.D. 【答案】D 【解析】【分析】由a 与b 共线，可求出x 的值，进而由b 在a 方向上的投影为a ba⋅，可求出答案. 【详解】由a 与b 共线，可得4230x -⨯-=，解得83x =-，则85224333a b ⎛⎫⋅=⋅--⨯=- ⎪⎝⎭，223a =+所以b 在a方向上的投影为523cos ,13a b b a b a -⋅===.故选：D.【点睛】本题考查共线向量的性质，考查向量的投影，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如16313=+，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（） A.215B.221C.17D.328【答案】A 【解析】【分析】不超过16的素数有：2,3,5,7,11,13，然后列出所有的基本事件和满足和为16的基本事件即可. 【详解】不超过16的素数有：2,3,5,7,11,13随机选取2个不同的数，基本事件有：()()()()()()()()2,3,2,5,2,7,2,11,2,13,3,5,3,7,3,11()()()()()()()3,13,5,7,5,11,5,13,7,11,7,13,11,13，共15个其中满足和等于16的事件有：()3,13和()5,11 所以概率为215故选：A【点睛】本题考查的是用列举法解决古典概型的概率问题，较简单.6. 已知点(A -在双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【分析】由条件可得b a =c e a ==【详解】双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>的渐近线方程为b y x a =±所以由点(A -在双曲线22221x y a b-=的渐近线上可得b a =所以2c e a === 故选：A【点睛】在椭圆中有c e a ==c e a ==7. ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin sin cos 2a A B b A a +=，则ba=( )A. 1B.C.D. 2【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理将角化为边，并结合22sin cos 1A A +=，可将原式转化为sin 2sin B A =，由sin sin b B a A=，可求出答案.【详解】由正弦定理得22sin sin sin cos 2sin A B B A A +=，所以22sin (sin cos )2sin B A A A ⋅+=，即sin 2sin B A =，所以sin 2sin b B a A==. 故选：D .【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的5i =，则图中判断框内可填入的条件是( )A. 4?5S ≤B. 78S <？ C. 910s ≤？ D. 15?16S ≤【答案】C 【解析】【分析】根据题意，运行该程序，当7,48S i ==时，判断框成立，当15,516S i ==时，判断框不成立，结合选项可选出答案.【详解】由题意，运行该程序，输入1,0i S ==，判断框成立；则1,22S i ==，判断框成立；则2113,3242S i =+==，判断框成立；则3317,4482S i =+==，判断框成立；则47115,58162S i =+==，判断框不成立，输出5i =. 结合选项，判断框内可填入的条件是910s ≤？. 故选：C.【点睛】本题考查程序框图，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.9. 已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都相等，则直线1AB 与平面1BC 所成角的正切值为（） A.2 B.15 C. 1 D.15【答案】B 【解析】【分析】设2AB =，BC 的中点为D ，则AD ⊥平面11BCC B ，连结1B D ，则1AB D ∠是直线1AB 与平面1BC 所成角，然后算出答案即可.【详解】设2AB =，BC 的中点为D ，则AD ⊥平面11BCC B ，连结1B D 则1AB D ∠是直线1AB 与平面1BC 所成角在直角三角形1ADB 中，11315tan 55AD AB D B D ∠=== 故选：B【点睛】本题考查的是线面角的求法，较简单. 10. 已知函数()sin()4f x x πω=-在(,)42ππ上单调递减，若0>ω，则ω的最大值是（）A.52B. 3C.72D. 4【答案】C 【解析】【分析】因为0>ω，由已知可得24πππω-≤，所以4ω≤，然后建立不等式组4423242ωπππωπππ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩求解即可.【详解】因为0>ω，由已知可得24πππω-≤，所以4ω≤ 所以,44424x πωππωππω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭所以4423242ωπππωπππ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得732ω≤≤故选：C【点睛】本题考查的是正弦型函数的单调性，把x ωϕ+当成整体是常用方法.11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且[]0,1x ∈时，()2f x x =，则11()2f -=（） A.14B.12C.34D. 1【答案】A 【解析】【分析】由条件得出()f x 是周期为2的函数即可.【详解】由条件可得()()()2f x x f f x =-=-，所以()f x 是周期为2的函数所以111111()62224f f f ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：A【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和周期性，较简单.12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，,B C 分别为椭圆的上、下顶点，直线2BF 与椭圆的另一个交点为D ，若127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为( ) A.2425B.1425 C.1225D.725【答案】C 【解析】【分析】由127cos 25F BF ∠=，可得2cos OBF ∠的值，即可求出b a 的值，设(),D m n ，可得22221m b a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而可得22BD CDn b n b b k k m m a -+⋅=⋅=-，进而由BD b k c=-，可求出CD k .【详解】由题意，22212cos 7o 251c s OB F F F B ∠==∠-，解得24cos 5OBF ∠=，因为222222BF OB OF b c a =+=+=，所以2cos b OBF a ∠=，故45b a =.设(),D m n ，则22221m n a b +=，即22221m b a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则222222222216251BD CDm b b n b n b n b b k k m a m m m a --+-⋅=⋅===-=⎫⎪⎭-⎛- ⎝，因为24cos 5OBF ∠=，所以24tan 3OF B ∠=，所以43BD k =-，故1625124253CDk ==--.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查直线的斜率及二倍角公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线()e ln x f x x =⋅在点()1,0处的切线方程为____. 【答案】()e 1y x =- 【解析】【分析】对函数()f x 求导，可求出()1f '，又点()1,0在曲线()f x 上，结合导数的几何意义，可求出切线方程.【详解】由题意，1(1)e ln10f =⋅=，因为()e e ln x xf x x x '=+⋅，所以()11e 1e ln1e 1f '=+⋅=，故曲线()e ln xf x x =⋅在点()1,0处的切线方程为()e 1y x =-.故答案为：()e 1y x =-.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.14. 若直线0kx y k -+=与不等式组1010220y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域有公共点，则实数k 的取值范围是_____________. 【答案】1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】画出不等式组表示的区域，然后直线0kx y k -+=过定点1,0，结合图形求解即可.【详解】不等式组1010220y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩表示的区域如图：直线0kx y k -+=过定点1,0根据图形可知：当直线0kx y k -+=过点41,33⎛⎫⎪⎝⎭时k 取得最小值17当直线0kx y k -+=过点0,1时k 取得最大值1 所以实数k 的取值范围是1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查的是一元二次不等式组表示的区域的画法，考查了直线过定点的问题，属于基础题. 15. 若(,)42ππθ∈，sin 29θ=，则cos θ=_____________. 【答案】13【解析】【分析】由条件算出7cos 29θ=-，然后利用2cos22cos 1θθ=-求解即可. 【详解】因为(,)42ππθ∈，所以22(,)πθπ∈ 所以7cos 29θ==-所以27cos 22cos 19θθ=-=-，解得1cos 3θ=故答案为：13【点睛】本题考查的是三角函数的同角基本关系和倍角公式，较简单.16. 在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为______．【解析】【分析】先将三棱锥还原到长方体中，根据题意建立长方体的体对角线与AB 的函数关系式，求解体对角线的最小值，由此得出外接球的体积的最小值．【详解】如图所示，三棱锥A BCD -的外接圆即为长方体的外接圆，外接圆的直径为长方体的体对角线AD ，设AB AC x ==，那么4DB DC x ==-,AB BD ⊥,所以AD =．由题意，体积的最小值即为AD 最小，AD =2x =时，AD 的最小值为，．【点睛】根据题意把三棱锥还原到长方体是解决三棱锥外接球问题的常见解法，不同题目背景，还原方法不一样，但三棱锥的四个顶点一定是长方体的顶点．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17. 已知数列{}n a 满足()1*123(1)2422n n n n a a a a n -+++++=∈N . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）11()2n n a n -=⋅；（2）114(2)()2n n S n -=-+⋅【解析】【分析】（1）由题意可得，()212311231(1)24(212)2422n n n n n na a a a n n a a a a -----+++⋅⋅++-⋅++++=，即可求出12n n a -的表达式，进而可求出n a 的表达式；（2）由11()2n n a n -=⋅，利用错位相减法，可求出{}n a 的前n 项和n S .【详解】（1）当1n =时，11a =，当2n ≥时，可得21231(1)2422n n n na a a a ---+++⋅⋅⋅+=，则()212311231(1)24(212)2422n n n n n na a a a n n a a a a -----+++⋅⋅++-⋅++++=，即12n n a n -=，故11()2n n a n -=⋅.因为11a =，满足11()2n n a n -=⋅，所以{}n a 的通项公式为11()2n n a n -=⋅.（2）由题意，012112311111()2()3()()2222n n n S a a a a n -=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，则123111111()2()3()()22222nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，则01111111()()()()22222n nn n S S n --=++⋅⋅⋅+-⨯，即11()112()12212nn n S n -=-⨯-，所以114(2)()2n n S n -=-+⋅.【点睛】本题考查通项公式的求法，考查利用错位相减法求数列的前n 项和，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()y g 与尺寸()mm x 之间近似满足关系式b y c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(,)97e e 内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程. 附：对于样本(),(1,2,,6)i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆnii i nii vv u u bvv ==--=-∑∑，ˆˆa u bv=-，e 2.7183≈. 【答案】（1）15，（2）0.5ˆyex = 【解析】【分析】（1）由条件得出随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为,,a b c ，有3件为非优等品，记为,,d e f ，然后用列举法求解即可.（2）对b y c x =⋅两边取自然对数得ln ln y c b x =+，令ln i i v x =，ln i i u y =，则u b v a =⋅+，且ln a c =，然后用所给数据和公式计算即可.【详解】（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间(,)97e e内，即()0.302,0.388yx∈ 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为,,a b c ，有3件为非优等品，记为,,d e f 现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：()()()(),,,,,,,a b a c a d a e()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f选中的两件均为优等品的事件为()()(),,,,,a b a c b c 所以所求概率为31155= （2）对b y c x =⋅两边取自然对数得ln ln y c b x =+ 令ln i i v x =，ln i i u y =，则u b v a =⋅+，且ln a c = 根据所给统计量及最小二乘估计公式有：1222175.324.618.360.271ˆ101.424.660.542ni ni i i i v u nvuvbnv ==-⨯÷==--=÷-=∑∑118.324.62ˆˆ16au bv ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=-==，由ˆˆln a c =得ˆc e = 所以y 关于x 的回归方程为0.5ˆyex =【点睛】本题考查的是古典概型和线性回归的相关知识，属于基础题.19. 如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是等边三角形，1A 在底面ABC 上的射影为ABC 的重心G .（1）已知1AA AC =，证明：平面1ABC ⊥平面11A B C ；（2）若三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面所成角的正切值为3，2AG =，求点1B 到平面11A BC 的距离.【答案】（1）证明见详解，（2）3217. 【解析】【分析】（1）先证明11A C AC ⊥和1AB A C ⊥，然后得出1A C ⊥平面1ABC 即可（2）由条件算出13AG =，117A A C C ==，1123BC AC ==，17A B =，119BC =，然后利用111111B A B C B A BC V V --=求解即可.【详解】（1）连结CG 并延长交AB 于M由已知得1A G ⊥平面ABC ，且CM AB ⊥所以1A G AB ⊥，因为1CM A G G ⋂=，所以AB ⊥平面1A MC 所以1AB A C ⊥因为四边形11A ACC 是平行四边形，且1AA AC = 所以四边形11A ACC 是菱形，所以11A C AC ⊥ 因为1AB AC A ⋂=，所以1A C ⊥平面1ABC因为1AC ⊂平面11A B C ，所以平面1ABC ⊥平面11A B C （2）因为1A G ⊥平面ABC ，所以侧棱1A A 与底面所成的角为1A AG ∠即1tan 2A AG ∠=因为2AG =，所以1AG =11A A C C = 因为1A 在底面ABC 上的射影为ABC 的重心G ，所以等边三角形ABC 的边长11BC AC ==同理，在直角三角形1A GB 中，1A B =因为1A 在底面ABC 上的射影为ABC 的重心G ，所以AG BC ⊥，且1A G BC ⊥因为1AG A G G ⋂=，所以BC ⊥平面1A AG 所以1BC A A ⊥，因为11//A A C C ，所以1BC C C ⊥所以在直角三角形1BCC 中，1BC =因为2221111A C A B BC +=，所以11A BC 为直角三角形设点1B 到平面11A BC 的距离为h ，由111111B A B C B A BC V V --=得1111111133A B C A BC S AG S h ⋅=⋅△△，所以可得7h =即点1B 到平面11A BC 的距离为7【点睛】求点到平面的距离常用等体积法.20. 已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，点E 为l 上一动点，过E 作直线1l l ⊥，2l 为EF 的中垂线，1l 与2l 交于点G ，设点G 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程；（2）若过F 的直线与Γ交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点P ，求FP 与AB 的比值. 【答案】（1）24x y =；（2）12【解析】【分析】（1）易知GE GF =，即点G 到l 的距离等于点G 到点F 的距离，可知点G 的轨迹为抛物线，求出方程即可；（2）设线段AB 的垂直平分线与AB 交于点M ，分别过点,A B 作11,AA l BB l ⊥⊥，垂足为11,A B ，再过点A 作1AC BB ⊥，垂足为C ，易知PFM ∽ABC ，可得FP FM ABBC=，进而结合抛物线的定义，可求出FM BC的值，即可得到FP 与AB 的比值.【详解】（1）由题意可知GE GF =，即点G 到l 的距离等于点G 到点F 的距离，所以点G 的轨迹是以l 为准线，F 为焦点的抛物线，其方程为：24x y =. （2）设线段AB的垂直平分线与AB 交于点M ，分别过点,A B 作11,AA l BB l ⊥⊥，垂足为11,A B ，再过点A 作1AC BB ⊥，垂足为C ，因为,PFM ABC PMF ACB ∠=∠∠=∠，所以PFM △∽ABC ，所以FP FM ABBC=，设AF m =，BF n =(不妨设n m >)，由抛物线定义得1AF AA m ==， 1BF BB n ==，所以BC n m =-，而22m n n mFM AM AF m +-=-=-=，所以122n mFP FM AB BC n m -===-.【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查抛物线定义及抛物线性质的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.21. 已知函数()ln sin f x x x ax =+-. （1）若0a =，求()f x 的零点个数；（2）若1a ≥，证明：()0f x <. 【答案】（1）()f x 在0,上有且仅有一个零点，（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）当0a =时，()ln sin f x x x =+，()0,x ∈+∞，然后分01x <≤，1x π<≤，x π>三种情况讨论即可（2）当1a ≥时，,ax x ax x ≥-≤-，且sin 1x ≤，故()ln 1x f x x ≤+-，构造函数()ln 1g x x x =+-，()0,x ∈+∞，然后利用导数证明()0g x ≤即可.【详解】（1）当0a =时，()ln sin f x x x =+，()0,x ∈+∞ 若01x <≤，因为()1cos 0f x x x'=+>，所以()f x 在(]0,1上单调递增又()1sin10f =>，且111sin 0f e e ⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭结合零点存在定理可知()f x 在(]0,1上有且仅有一个零点若1x π<≤，则ln 0x >且sin 0x ≥，所以()0f x > 若x π>，因为ln ln 1sin x x π>>≥-，所以()0f x > 综上：()f x 在0,上有且仅有一个零点（2）当1a ≥时，,ax x ax x ≥-≤-，且sin 1x ≤，故()ln 1x f x x ≤+- 构造函数()ln 1g x x x =+-，()0,x ∈+∞ 则()1xg x x-'=若01x <<，则0g x ，故()g x 在0,1上单调递增若1x >，则0g x，故()g x 在0,1上单调递减故()()max 10g x g ==，即()0g x ≤对任意()0,x ∈+∞恒成立，当且仅当1x =时取得等号当1x =时，sin 1x <，故()0f x <对任意()0,x ∈+∞恒成立【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的零点个数及利用导数证明不等式，属于较难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆1C 和圆2C 的极坐标方程分别是4cos ρθ=和2sin ρθ=. （1）求圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线OM ：θα=与圆1C 的交点为O 、P ，与圆2C 的交点为O 、Q ，求OP OQ ⋅的最大值. 【答案】（1）2y x =；（2）4 【解析】【分析】（1）由直角坐标和极坐标的互化公式：222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得圆1C 和圆2C 的直角坐标方程，进而将两方程相减可得圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）易知,P Q 两点在直角坐标系中在第一象限，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由,P Q 两点的极坐标分别为(4cos ,)P αα，(2sin ,)Q αα，可得4sin 2OP OQ α⋅=，进而求出最大值即可.【详解】（1）由题意，圆1C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，圆2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，将两圆的直角坐标方程相减，可得圆1C 和圆2C 的公共弦所在直线的直角坐标方程为2y x =.（2）由题意知，,P Q 两点在直角坐标系中在第一象限，则π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又,P Q 两点的极坐标分别为(4cos ,)P αα，(2sin ,)Q αα，所以4cos ,2sin OP OQ αα==，从而4sin 24OP OQ α⋅=≤，当π4α=时等号成立，所以OP OQ ⋅的最大值为4. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标方程间的转化，考查圆与圆的公共弦所在直线方程的求法，考查利用极径的含义求最值，属于中档题.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知,,a b c 分别是ABC 的三个内角,,A B C 的对边. （1）若,,a b c 成等比数列，证明：2222()a b c a b c ++>-+；（2）若2a b c +<，证明：c a c <【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用作差法，2222()2()a b c a b c ab bc ac ++--+=+-，结合a c b +>，2b ac =，可证明结论成立；（2）由2a b c +<，且0a >，可得220a ab ac +-<，进而可证明()22a c c ab -<-，从而a c -<.【详解】证明：（1）依题意可得，a c b +>，2b ac =，则22222()2()2()2()0a b c a b c ab bc ac ab bc b b a c b ++--+=+-=+-=+->，所以2222()a b c a b c ++>-+.（2）由2a b c +<，且0a >，可得220a ab ac +-<，所以2222a ac c c ab -+<-，即()22a c c ab -<-，则a c -<a c <-<所以c a c <<+【点睛】本题考查不等式的证明，考查三角形的性质及等比中项的应用，考查学生推理能力，属于中档题.。