专题03 “用好零点”,证明函数不等式-2019年高考数学压轴题之函数零点问题(原卷版)
专题03 导数与函数零点(精讲篇)-用思维导图突破导数压轴题
用思维导图突破导数压轴题
专题3 导数与函数零点
()
f x()
f x()
f x
()
f x y h x
=（）y g x
=（）
求函数f(x)的零点
：求导判断f(x)的单调性，适当选取区间，确定端点函数值异号
：a=g(x)或h(x)=q(x)判断相应函数单调性、值域，确定零点个数或范围
结合具体问题运用分析法和相关性质确定端点（一般不唯一，见例2等）结合图象确定零点范围（见例3、例6），有时还需证明（见例1）
()sin (1)
f x x ln x =-+()
f x '()
f x ()f x '(1,)
2
π
-()
f x 思路点拨
第（1）题：若1
()cos 1f x x x
'=-
+在区间(1,)2
π
-的极大值点x 0，则在x 0左边，()
f x '递增，在x 0右边()f x '递减.这需要考虑()f x ''在x 0左边为正，右边为负，也就是说x 0是()
f x '的零点，从而()f x '在0(1,)x -上单调递增；在0(x ，)2
π
上()f x ''<0，可得()f x '单调递减.
第（2）结论等价于方程sinx=ln(1+x)有且仅有两个不等的实数根.在同一坐标系中分别作出图象可知一根为0，另
一根介于(2]2
π
，之间. 从图象可以看出当(1,0)x ∈-和
(0,)2
π
时，sin ln(1)0x x -+>，即()0f x >；当[2,)x ∈+∞，()0f x <.
这就需要考虑f ′(x )在(−1,0)、
(0,π
2]、(π
2,2]、(2,+∞)单调性以及端点值的正负.由于x 0位于(0,x 0)和(x 0,π
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题03 导数及其应用 (含解析).docx
专题03导数及其应用
1. [2019年高考全国III 卷理数】已知曲线y = ae x +xlnx 在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9 A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l C. a — e _1, b = l
D. a = e"1 > b = -\
【答案】D
【解析】T y' = ae* + lnx+l,
切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e _1， 将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l. 故选D.
【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b 的等式，从而求解，属于常考题 型.
了2 O XTTV 2d V* V 1
2. [2019年高考天津理数】已知tzeR ，设函数/(%)=
' _ '若关于X 的不等式/(x)>0在R 上
x-alnx, x>l.
恒成立，则a 的取值范围为
A. [0,1]
B. [0,2]
C. [0,e]
D. [l,e]
【答案】C
【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;
当 x<l 时，/(%) = x 2-2ajc + 2a>0^ 2a>^-恒成立,
x-1
令g(x) =—7
x-1
(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X
当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,
1-X
贝0g(x) = ——
1-X
2a= 0,则a>0.
Y
当 x 〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立,
浙江省2019届高考数学总复习 专题03 导数优质考卷分项解析
专题03 导数
一．基础题组
1。【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】设为正数，，若在区间不大于0，则的取值范围是( ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
求导得到函数在区间递增，只要满足就可以算出结果
【详解】
【点睛】
运用导数求得函数的单调性,然后满足题意列出不等式即可算出结果，本题较为基础。
2。【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】已知函数，则函数
的最小的极值点为___________;若将的极值点从小到大排列形成的数列记为，则数列的通项公式为______。
【答案】或
【解析】
【分析】
求导后令导函数等于零求出最小极值点，结合三角函数的零点分类求出数列的通项公式【详解】
，
或，
显然数列的，
当为偶数时，
当为奇数时，
综上所述,
【点睛】
本题考查了含有三角函数的极值问题,运用导数求导后结合三角函数的周期性求出极值，按照要求分类讨论出极值点的通项，还是需要探究出其规律。
3.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（）
A．是的极大值点
B．是的极小值点
C．不是的极值点
D．是的极值点
【答案】B
【解析】分析：从图像看,在上,为增函数，在上,是减函数，故可判断
为的极小值点．
点睛：函数的极值刻画了函数局部性质,它可以理解为函数图像具有“局部最低"的特性,用数学语言描述则是：“在的附近的任意，有（）” ．另外如果在附近可导且的左右两侧导数的符号发生变化，则必为函数的极值点．
4。．【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】函数的图象大致是（ ) A． B．
2010-2019十年高考数学真题分类汇编专题03 函数 学生版解析版
x2-2ax+2a,x≤1,
x-alnx,x>1.
2.(2019•天津•文T8)已知函数f(x)={1若关于x的方程f(x)=-1x+a(a∈R)恰有两个互异的实
(a+1)x2+ax,x≥0.
A.y=x
2
A.f(log
31)>f(2-
2
)>f(2-
3
) B.f(log
3
1)>f(2-
3
)>f(2-
2
)
C.f(2-
2)>f(2-
3
)>f(log
3
1)D.f(2-
3
)>f(2-
2
)>f(log
3
1)
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题03函数
1.(2019•天津•理T8)已知a∈R,设函数f(x)={若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,则a的取值范围为()
A.[0,1]
B.[0,2]
C.[0,e]
D.[1,e]
2√x,0≤x≤1,
,x>1.4
x
数解,则a的取值范围为()
A.5,9
44B.5,9
44
C.5,9
44∪{1} D.5,9
44
∪{1}
x,x<0,
3.(2019•浙江•T9)设a,b∈R,函数f(x)={1
x3-1若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,
32
则()
A.a<-1,b<0
B.a<-1,b>0
C.a>-1,b<0
D.a>-1,b>0
4.(2019•北京•文T3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()
1
C.y=lo g
1
x
2B.y=2-x D.y=1
x
5.(2019•全国1•理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:
等式与不等式 高考数学必刷真题分类大全-专题03
专题03等式与不等式
考向一基本不等式的应用
【母题来源】2022年新高考全国II 卷
【母题题文】若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（）
A.1x y +≤
B.2
x y +≥- C.222
x y +≤ D.221
x y +≥【答案】BC
【试题解析】因为2
2222a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭
（,a b ÎR ），由22
1+-=x y xy 可变形为，()
2
2
1332x y x y xy +⎛⎫
+-=≤ ⎪⎝⎭
，解得22x y -≤+≤，当且仅当1x y ==-时，2x y +=-，当且仅当
1x y ==时，2x y +=，所以A 错误，B 正确；
由2
2
1+-=x y xy 可变形为()22
2
2
12
x y x y xy ++-=≤，解得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等
号，所以C 正确；
因为2
2
1+-=x y xy 变形可得2
23124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝
⎭，设cos ,sin 22y x y θθ-==，所以cos ,
x y θθθ=+
=，因此2222511
cos sin cos 12cos 2
333x y θθθθ=θ-θ+=++++
42π2sin 2,23363θ⎛
⎫⎡⎤=
+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当33,33
x y ==-时满足等式，但是221x y +≥不成立，所以D 错误．故选：BC ．
【命题意图】本题考查基本不等式及其应用，属于中高档题目．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空题的形式出现．试题难度有易有难，是历年高考的
高考真题和模拟题分类汇编 数学 专题03 函数 Word版含解析
高考真题和模拟题分类汇编
数 学 专题03 函数
一、选择题部分
1.(2021•高考全国甲卷•理T4)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的
五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ 1.259≈） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
【答案】C ．
【解析】根据,L V 关系，当 4.9L =时，求出lg V ，再用指数表示V ，即可求解. 由5lg L V =+，当 4.9L =时，lg 0.1V =-， 则1
0.1
10
110
10
0.81.259
V -
-===≈≈.故选C . 2.(2021•高考全国甲卷•理T12)设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]
1,2x ∈时，2
()f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（）
A. 94
-
B. 32
-
C.
74
D.
52
【答案】D ． 【解析】通过
()1f x +是奇函数和()2f x +是偶函数条件，可以确定出函数解析式()222f x x =-+，进而利用定
义或周期性结论，即可得到答案． 因为
()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+①；
因为()2f x +是偶函数，所以()()22f x f x +=-+②．
令1x =，由①得：()()()024f f a b =-=-+，由②得：()()31f f a b ==+， 因为()()036f f +=，所以()462a b a b a -+++=⇒=-，
高考数学压轴题命题区间探究与突破(第一篇)专题03 由“导”寻“源”妙解函数不等式学案
专题03 由“导”寻“源”妙解函数不等式
一．方法综述
对于仅利用函数的奇偶性、单调性即可求解的不等式问题，师生已有应对的良好方法，重在应用转化与化归思想，转化成解答具体不等式或不等式组问题.在近几年的高考试题中，出现了一类抽象函数、导数、不等式交汇的重要题型，这类问题由于涉及抽象函数，很多学生解题时，突破不了由抽象而造成的解题障碍，不能从容应对不等式的求解问题．实际上，根据所给不等式，联想导数的运算法则，构造适当的辅助函数，然后利用导数判断其单调性是解决此类问题的通法．
常见的构造函数方法有如下几种： (1)利用和、差函数求导法则构造函数
①对于不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)； ②对于不等式f′(x)－g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)； 特别地，对于不等式f′(x)>k(或<k)(k≠0)，构造函数F(x)＝f(x)－kx. (2)利用积、商函数求导法则构造函数
①对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)； ②对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数()()
()()()
0f x F x g x g x ≠＝． (3)利用积、商函数求导法则的特殊情况构造函数
①对于不等式xf′(x)＋f(x) >0(或<0)，构造函数F(x)＝xf(x)； ②对于不等式xf′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数()()()
2019年高考数学(理)真题汇编：专题03 导数及其应用
专题03 导数及其应用
1、【2019高考全国Ⅲ理数】已知曲线e ln x
y a x x =+在点(1,e)a 处的切线方程为
2y x b =+，则( )
A ．e,1a b ==-
B ．e,1a b ==
C ．1
e 1,a b -==
D ．1
,e 1b a -==-
2、【2019高考全国Ⅲ理数】设函数()sin()(0)5
f x x ωωπ
=+>，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,
)10
π
单调递增 ④ω的取值范围是1229,510⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④
B ．②③
C ．①②③
D ．①③④
3、【2019高考天津卷理数】已知R a ∈，设函数222,1
()ln ,1
x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的
不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为( ) A.[]0,1
B.[]0,2
C.[]0,e
D.[]1,e
4、【2019高考全国Ⅰ理数】曲线2
3()e x
y x x =+在点(0,0)处的切线方程为_______. 5、【2019高考浙江卷】已知R a ∈，函数3
()f x ax x =-，若存在R t ∈，使得
2
|(2)()|3
f t f t +-≤
，则实数a 的最大值是____. 6、【2019高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4
(0)y x x x
2019高考数学 选择题 专题03 含绝对值的不等式及其应用 文
专题03 含绝对值的不等式及其应用
知识通关
1．绝对值不等式的解法
（1）含绝对值的不等式｜x｜<a与|x|〉a的解集：不等式a>0a=0a〈0
|x|<a｛x|−a<x〈a}∅∅
｜x|〉a {x|x>a或
x<−a}
{x｜x∈R且x≠0｝R
（2）≤(0）和≥(0)型不等式的解法：
|ax+b｜≤c⇔−c≤ax+b≤c；
|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤−c。
（3)｜x−a｜+｜x−b|≥c和｜x−a｜+|x−b|≤c型不等式的解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想。
2．绝对值三角不等式
（1)定理1：如果a,b是实数，则|a+b|≤｜a｜+｜b|,当且仅
当ab≥0时，等号成立.
(2)定理2:如果a，b，c是实数，那么｜a−c｜≤｜a−b｜+|b−c|,当且仅当（a−b）(b−c）≥0时，等号成立.
（3)推论1：||a|−｜b||≤|a+b|。
(4）推论2:｜｜a|−|b|｜≤|a−b｜。
基础通关
理解绝对值的几何意义，并会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
方法解读适合题型
1公式
法
利用公式()0
x a a x a a
<⇔-<<>
和x a>x a
⇔>或()0
x a a
<->直接
求解不等式
()()
||
f x
g x
>或()()
||
f x
g x
<
2平方
法
利用不等式两边平方的技巧,
专题03：导数及其应用(解析版)
专题03：导数及其应用
一、单选题
1．（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（理））已知奇函数()f x ，当0x ≥时，()x
x
f x e =
，则()1f x -的图象与函数2sin (46)π=-≤≤y x x 的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．0 B ．9
C ．11
D ．17
【答案】B
【分析】首先利用导数判断函数()f x 的单调性和极值，利用平移关系画出含
()1y f x =-的图象，以及2sin (46)π=-≤≤y x x 的图象，由图象和对称性确定两个函数的交点个数，以及根据对称性求坐标的和. 【解答】解析：由于0x >时，1(),()x x
x x
f x f x e e -'=
=， 可知当01x <<时，()0f x '>，函数单调递增，
当1x >时，()0f x '<，函数单调递减，当=1x 时函数有最大值1
e ，
又由于当0x >时，()0,(0)0f x f >=，
因此可以画出函数()1f x -与2sin y x =π的图象如图， 由图象可知，在区间(]1,6内两图象有4个交点，
根据对称性，在区间[)4,1-内也有4个与它们关于点()1,0对称的交点，
这四对点的横坐标之和为248⨯=，再加()1,0点横坐标，故各交点横坐标之和为9.
故选：B
【点评】关键点点睛：本题的关键是画出图象后，确定交点的个数，根据两个图象都关于点()1,0对称，从而求得交点的横坐标的和.
2．（2021·吉林长春市·高三二模（理））已知函数()2x
2019年高考真题和模拟题分项汇编专题03 导数及其应用 (解析版)
1．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线 y aex x ln x 在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则
A． a e，b 1
B．a=e，b=1
C． a e1，b 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
D． a e1 ， b 1
【答案】D
【解析】∵ y aex ln x 1,
数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.
6．【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过
点（-e，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是 ▲ .
根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解．
4．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】曲线 y 3(x2 x)e x 在点 (0，0) 处的切线方程为____________．
【答案】 3x y 0
【解析】 y 3(2x 1)e x 3(x 2 x)e x 3(x 2 3x 1)e x,
0)
切于
(x0 ,
x0
4 x0
)
，
由1
4 x02
1 得 x0
2 （ x0 2 舍去），
∴曲线
y
x
2018版高考数学二轮复习特色专题训练专题03直击函数压轴题中零点问题理
专题03直击函数压轴题中零点问题
、解答题
2
1
•已知函数 f x = Inx a x - i a 0 . （1）
讨论f x 的单调性；
3
（2） 若f （x ）在区间（0,1 ）内有唯一的零点x 0，证明：e 2 ＜x 0 ＜e ，. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1 ）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （2 ）依题可知
f 1
=0
，若f （x ）在区间（0,1 ）内有唯一的零点x 0
,由（1）可知a a 2，
且 x ° =为 0,-，于是：lnx 0 a x 0 -1 i =0 ①，2ax 02
-2ax 0 1=0 ②
2
由①②得lnx 0 -生=0,设g （x ）= Inx -口 , （x € （0,1）），求出函数的导数，根据函数的单调性证明 2x ° 2x
即可.
试题解析:
① 当0 5兰2时，y = f[x ）^ （A g ）上单调递増
② 当GA2时』设2a^-2ax+\=Q 的两个根为耳花（0＜码C* ＜花“且
a — ^a 1 —2a a + —2a 西= > ^3 =
la
la
y = /（x ）在（Q 西）丄冷+«＞）单调递増,在（坷也）单调递减.
（2）依题可知f 1 =0，若f X 在区间0,1内有唯一的零点x 0，由（1）可知a 2,
⑴ r （x ）=
—2ax+l
x
冃-'1 ;
且X。= Xi 0, .
2
十□ 2
于疋：lnx0 a x0 -1 0 ①
2
2ax o - 2ax o 1=0 ②
x —1 X —1
由①②得inx0- 0,设g x =1 nx , [0,1 ,
高考数学专题03导数与函数-高考数学高频考点与最新模拟(原卷版)
高频考点一 函数的性质的应用
例1、设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2
－x ，则f (1)＝( ) A ．－3B ．－1 C ．1D ．3
(2)设奇函数y ＝f (x )(x ∈R)，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2
，则
f (3)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32的值等于________．
高频考点二 函数的图象的分析判断
例2、函数f (x )＝ax m
(1－x )n
在区间[0,1]上的图象如图2－1所示，则m ，n 的值可能是( )
图2－1
A ．m ＝1，n ＝1
B ．m ＝1，n ＝2
C ．m ＝2，n ＝1
D ．m ＝3，n ＝1
高频考点三 基本初等函数性质及其应用
例3、设函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
21－x
，x ≤1，
1－log 2x ，x ＞1，
则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )
A ．[－1,2]
B ．[0,2]
C ．[1，＋∞)
D ．[0，＋∞)
高频考点四 函数的零点和方程根的分布
例4、(1)对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
a ，a －
b ≤1，
b ，a －b >1.
设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2
)，x ∈R ，
若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32
B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞
专题03 函数的应用(讲学案)-高考文数二轮复习精品资料
求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与x轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理．增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力．
1．函数的零点与方程的根
(1)函数的零点
对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．
(2)函数的零点与方程根的关系
函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．
(3)零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y ＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意以下两点：
①满足条件的零点可能不唯一；
②不满足条件时，也可能有零点．
(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解．
2．应用函数模型解决实际问题的一般程序
读题文字语言⇒
建模
数学语言
⇒
求解
数学应用
⇒
反馈
检验作答
与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．
3．在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数f(x)，g(x)，即把方程写成f(x)＝g(x)的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.
历年(2010_2019)高考理科数学真题分类汇编及模拟题专题03函数概念与基本初等函数(含解析)
专题03函数概念与基本初等函数
历年考题细目表
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，
b＝20.2＞20＝1，
∵0＜0.20.3＜0.20＝1，
∴c＝0.20.3∈（0，1），
∴a＜c＜b，
故选：B．
2．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）
A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）
【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，
作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：
当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，
即函数g（x）存在2个零点，
故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），
故选：C．
3．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）
A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]
【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．
若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，
又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，
∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），
∴﹣1≤x﹣2≤1，
解得：x∈[1，3]，
故选：D．
4．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）
高考数学专题03 不等式(解析版)
专题03 不等式
一、单选题
1．（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式1
0x x
->成立的一个充分条件是（ ） A ．1x <- B ．1x >- C ．10x -<< D ．01x <<
【答案】C 【分析】 首先解不等式1
0x x
->得到1x >或10x -<<，再根据充分条件定理求解即可. 【详解】
()()211001101x x x x x x x x
-->⇒>⇒+->⇒>或10x -<<， 因为{}{|01x x x x ≠
<<⊂或}10x -<<， 所以不等式1
0x x
->成立的一个充分条件是01x <<. 故选：C
2．（2022·江苏如皋·高三期末）已知a b ＝3－ln4，c ＝32
，则下列选项正确的是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．a ＜c ＜b
C ．c ＜b ＜a
D ．c ＜a ＜b
【答案】C 【分析】
由e 2.718,ln 20.69≈≈及不等式性质，进行计算即可得出结果. 【详解】 229
e, 2.25
4
a c ==
=，∴22a c >,即a c >， 2222(3ln 4) 1.62 2.6244b a =-==<，∴a b >，
331e 119
3ln 4 1.52ln 2ln ln 02216216b =--=-=>>，∴b c >，∴a b c >>，
故选：C
3．（2022·江苏苏州·高三期末）已知11a b >+> 则下列不等式一定成立的是（ ） A ．b a
b B ．11
a b a b
+
>+ C ．1e 1ln b
b a a
+<
- D ．ln ln a b b a +<+
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题三“用好零点”，证明函数不等式
函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕高考压轴题中已知零点（零点个数），证明函数不等式问题，例题说法，高效训练.
【典型例题】
类型一设而不求，应用函数零点存在定理
例1.【四川省泸州市2019届高三二诊】已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与轴正半轴有公共点，求的取值范围；
（2）求证：时，．
类型二设而不求，应用不等式性质
例2.【广东省揭阳市2019届高三一模】已知函数（，e是自然对数的底，）
（1）讨论的单调性；
（2）若，是函数的零点，是的导函数，求证：．
类型三代入零点，利用方程思想转化证明零点之间的关系
例3.【湖南师大附中2019届高三月考试题（七)】已知函数，其中为常数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个相异零点，求证：.
类型四利用零点性质，构造函数证明参数范围
例4．【山东省临沂市2019届高三2月检测】已知函数．
(1)判断的单调性；
(2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，试证明a<1．
【规律与方法】
应用函数的零点证明不等式问题，从已知条件来看，有两类，一类是题目中并未提及函数零点，二一
类是题目中明确函数零点或零点个数；从要求证明的不等式看，也有两种类型，一类是求证不等式是函数值的范围或参数的范围，二一类是求证不等式是零点或零点的函数值满足的不等关系.
1.由于函数零点存在定理明确的是函数值满足的不等关系，所以，通过设出函数的零点，利用函数零点存在定理，可建立不等关系，向目标不等式靠近，如上述类型一；也可以利用不等式的性质，向目标不等式靠近，如上述类型二，这两类问题突出的一点是“设而不求”．
2. 当求证不等式是零点或零点的函数值满足的不等关系时，则注意将零点代入函数式，构建方程（组），进一步确定零点之间的关系，然后在通过求导、分离参数、构造函数等手段.
【提升训练】
1．【广东省揭阳市2019届高三一模】设函数，
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点、，求证：．
2．【陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考】已知函数有两个零点．
求实数a的取值范围；
若函数的两个零点分别为，，求证：．
3.【宁夏银川市2019年高三下学期检测】已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明：（其中为自然对数的底数）．
4．已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1）2（a＞0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在区间（0，1）内有唯一的零点x0，证明：．
5. 已知函数f（x）=3e x+x2，g（x）=9x﹣1．
（1）求函数φ（x）=xe x+4x﹣f（x）的单调区间；
（2）比较f（x）与g（x）的大小，并加以证明．
6. 已知函数f（x）=lnx﹣x+1，函数g（x）=ax•e x﹣4x，其中a为大于零的常数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：g（x）﹣2f（x）≥2（lna﹣ln2）．
7.【山东省济南市2019届高三3月模拟】已知函数，其导函数的最大值
为.
（1）求实数的值；
（2）若，证明：.
8．【山东省日照市2017届高三下学期一模】设
(e 为自然对数的底数)，． (I)记，讨论函单调性；
(II)令，若函数G(x )有两个零点． (i)求参数a 的取值范围；
(ii)设的两个零点，证明．
9．已知函数()()()2ln 10f x x a x a =+->.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 在区间()0,1内有唯一的零点0x ，证明： 3
120e x e --<<.
10．已知函数()1x f x e ax =--，其中e 为自然对数的底数， a R ∈ （I ）若a e =，函数()()2g x e x =-
①求函数()()()h x f x g x =-的单调区间
②若函数()()(),{ ,f x x m
F x g x x m ≤=>的值域为R ,求实数m 的取值范围
（II ）若存在实数[]12,0,2x x ∈,使得()()12f x f x =，且121x x -≥，求证： 21e a e e -≤≤-