18.2.1矩形的性质(1)课件

B
A
F
┓
E
D
H
C
如图，在△ABC中，D，E，F，分别 是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H， FD=8㎝，则HE＝ 8㎝
生活链接
1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班 同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串 红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆 “串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？ 为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
已知：如左图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOB=60°， AB=4cm，求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
O
小试身手
矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( C ） A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
小试身手
• 四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
D O
C
A
B
10 ㎝ 则AC＝_______
5 ㎝ OB=_____
2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ 28 cm
A O B C D
Rt⊿ABC中， BO是一条什么 线？ 由此你能得到什 么结论？
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半。
A O C
在Rt三角形ABC中
∵∠ABC=90°
BO是AC边的中线
B
1 BO AO CO AC 2
芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校 园的过程中修建了一块长８米，宽６米的
四个角都是直角
对角线平分且相等 既是轴对称图形和又是中心对称图形
3.直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 的一个性质
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※
直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
再 见
新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
对称性：矩形是轴对称图形．
命题 性质１：矩形的四个角都是直角
A D
已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∴∠B+ ∠ A=180° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
48 ㎝2 矩形的面积＝_______
3.
12 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
小试身手
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
1 若BD=3㎝则AC＝
D
6
㎝
B
┓
C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝
10
㎝，
5
㎝，
小试身手
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
如图，在任意的矩形ABCD中， ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与 AC有怎样的数量关关系？
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 ,邻角互补 对角线互相平分
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
矩形特征
A
O
D
B
C
对边：平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性）


（2）角： 四个角都是直角 （个性）
互相平分 （共性） （3）对角线： 相 等 （个性）

1.矩形的定义:
有一个内角 平行四边形 是直角
2.矩形的性质:
①边： ②角 ③对角线 ④对称性 对边平行且相等
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
A
O D
相等的角：
2
2
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC , ∠AOD=∠BOC
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA 直角三角形有： Rt△DAB
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
Ｏ
C
又∵ AC=BD=13cm,
B
∴
AB+BC+CD+DA =86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。
反思拓展：
1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD, EF=GH; （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当 直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，
∴OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△ABO为等边三角形， ∵AB=4 ∴AB=BO=4
∴BD=2BO=2×4=8 ( cm ) .
练习： 如图，矩形ABCD被两条对角线分成 四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多 少？ 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD A D
D
C
角
矩形的四个角都是直角
数学语言 ∵四边形ABCD是矩形
∴AD ∥BC
0 A B C D 90 ∴ AC= BD ∴ CO ， OD ∴AO= AD = BC ， CD = = OB AB
，CD ∥AB
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
边
4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°，则两条对角线所夹锐角的度数为[ D ]
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上， AE=AB，则∠BAE等于 [ A ] A．30° B．45° C．60° D．120°
能力提高：
1.如图，四边形ABCD是矩 形，找出相等的线段和相 等的角．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AD如果BAD
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等；
角
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边 平行四 边形的 判定： 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；
角
定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四 边形—— 矩形
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
中心对称图形 轴对称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
O
这是矩形所 特有的性质
小试牛刀
练习： 如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。
A
O
D
B
C
已知四边形ABCD是矩形 相等的线段：
矩形 有一个角是直角的 这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 平行四边形是矩形 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 A C E B D F 平行四边形
G
1
H
2 3 4
2. 下面性质中，矩形不一定具有的是 [ D ]
A．对角线相等 C．是轴对称图形 B．四个角都相等 D．对角线垂直
3. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行 线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边 形一定是 [ D ] A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
命题 2：矩形的对角线相等． 性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD