最新湘教版九年级数学上册《平行线分线段成比例》2教学设计(精品教案)

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【湘教版】九年级数学上册：3.2《平行线分线段成比例》精品教学案

湘教版九年级上册教案3.2 平行线分线段成比例教学目标1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.重点难点重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.难点：基本事实的理解以及推论的应用.教学设计一.预习导学预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.二.探究展示（一）引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．（二）新知探究1.做一做：1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC求证： DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和平行四边形BCHE∴EG =AB ，EH=BC∵AB=BC ∴EG=EH又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF定理的符号语言∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴ DE=EF推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，EF是△ABC的中位线.对应练习：1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是的中点，F是的中点.3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= .4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么BO= 厘米.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1.平行线分线段成比例？定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.四.当堂检测1.已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN= 厘米.2.已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB= 厘米.7.已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是AB.DC的中点，CE.AF分别交BD于M.N，求证：BM=MN=ND.五.教学反思本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.。

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿1

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。

本节课主要介绍平行线分线段成比例的定理及其应用。

通过学习，学生能够理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究平行线分线段成比例的规律。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于平行线分线段成比例的定理，他们可能初次接触，需要通过实例和推理来加深理解。

因此，在教学过程中，我要关注学生的认知基础，引导他们积极参与，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握平行线分线段成比例的定理，能运用该定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理及应用。

2.难点：理解平行线分线段成比例的原理，并能运用该定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导等教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示平行线分线段成比例的原理，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的平行线分线段成比例的例子，如桥梁、楼梯等，引发学生对平行线分线段成比例的好奇心，激发学习兴趣。

2.新课导入：介绍平行线分线段成比例的定理，引导学生通过观察、操作、推理等过程，理解并证明该定理。

3.实例分析：分析生活中常见的平行线分线段成比例的实例，让学生体会定理的应用价值。

4.巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生运用定理解决问题，提高他们的实际应用能力。

5.拓展提高：引导学生探讨平行线分线段成比例在实际工程中的应用，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。

本节内容是在学生掌握了平行线的性质，相交线段的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，然后引导学生通过观察，推理，验证等方法发现平行线分线段成比例的定理，最后通过一些练习题让学生巩固这个定理的应用。

整个章节内容难度适中，学生通过观察，实践，思考，交流等活动，能够提高自己的空间想象能力和逻辑推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，相交线段的性质等知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力。

但是，对于一些抽象的概念和定理的理解还是有一定的难度，需要通过具体的实例和实践活动来帮助理解。

同时，学生的学习兴趣和积极性也是影响学习效果的重要因素。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，设计一些有趣，富有挑战性的活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，积极思考。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察，推理，验证等方法发现平行线分线段成比例的定理，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的合作意识和团队精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。

2.教学难点：对于一些抽象的概念和定理的理解，如何引导学生通过具体的实例和实践活动来帮助理解。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这个概念。

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计1

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册3.2的内容，本节内容是在学生掌握了平行线的性质，平行线公理及推论的基础上进行学习的。

本节课主要让学生通过观察、操作、探究等活动，发现并证明平行线分线段成比例的定理，培养学生直观推理的能力，提高学生空间想象的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，平行线公理及推论，对于通过观察、操作、探究等方法获取结论的活动已经比较熟悉。

但是，对于平行线分线段成比例的定理，学生可能还比较陌生，需要通过具体的活动来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定理。

2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。

3.培养学生的直观推理能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理的理解和运用。

2.难点：平行线分线段成比例的定理的证明。

五. 教学方法采用观察、操作、探究的教学方法，让学生在活动中发现问题，提出假设，通过推理和证明得出结论。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和巩固环节。

2.准备平行线分线段成比例的定理的证明素材，用于操练和拓展环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示相关的图片和实例，引导学生观察和思考，提出问题：“你能发现这些图片和实例中的线段有什么特殊的关系吗？”让学生初步感知平行线分线段成比例的现象。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平行线分线段成比例的定理，并用文字和图形的形式进行解释，让学生理解和记忆定理的内容。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组提供一份证明素材，让学生通过推理和证明来验证平行线分线段成比例的定理。

在活动中，教师进行巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些相关的例题和练习题，让学生运用平行线分线段成比例的定理来解决问题，巩固所学的内容。

5.拓展（10分钟）让学生思考和探究平行线分线段成比例的定理在实际生活中的应用，提出一些实际问题，让学生运用定理来解决。

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3.2 平行线分线段成比例教学目标：知识目标、理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：复习设疑，引入新课内容：教师提问：什么是成比例线段？你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。

（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。

效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。

第二环节：小组活动，探究定理1. 探究活动一：内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。

计算 12122323,A A B B A A B B 你有什么发现？将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。

你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？(图2）（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

数学教案-平行线分线段成比例定理 (第二课时)

数学教案－平行线分线段成比例定理（第二课时）教学目标•了解平行线分线段成比例定理的概念和原理；•掌握平行线分线段成比例定理的应用方法；•能够解决一些简单的平行线分线段成比例的问题。

教学准备•教学课件；•教学工具：直尺、量角器、黑板、粉笔。

教学过程1. 复习•复习上节课所学的平行线的性质。

2. 引入•引导学生回想一下平行线的性质中是否有关于比例的概念。

3. 学习平行线分线段成比例定理•介绍平行线分线段成比例定理的概念：在两条平行线上，同侧的两个线段成比例，那么这两条线段被一条横截线所截得的线段也成比例。

4. 举例说明•在黑板上画出一条横截线和两条平行线，并标出相关线段。

引导学生观察并总结规律。

5. 确立结论•引导学生通过观察和分析，总结、确定平行线分线段成比例定理。

6. 实例讲解•进行一些简单的实例讲解，让学生理解如何应用平行线分线段成比例定理来解决问题。

7. 合作探究•分成小组，每组给出一些具体的问题，让学生合作探究应用平行线分线段成比例定理解决问题的方法。

8. 提出问题•提出一些让学生思考和讨论的问题，引导学生探索更深层次的问题。

9. 总结归纳•结合学生的讨论和思考，总结归纳平行线分线段成比例定理的相关要点。

10. 小结•对本节课所学内容进行总结，强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用价值。

课后练习1.请根据平行线分线段成比例定理，求出下列问题中所问线段的长度：–已知$$\\frac{AC}{CB} = \\frac{2}{3}$$–，求DE–的长度。

–已知$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{3}{5}$$–，求CD–的长度。

2.解决下列问题，应用平行线分线段成比例定理：–若$$AB \\parallel CD$$–，$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{1}{3}$$–，求证$$AD \\parallel BC$$–。

–在平行四边形ABCD–中，$$\\frac{AB}{BC} = \\frac{1}{2}$$–，$$\\frac{AD}{DC}=\\frac{3}{4}$$–，求证$$AC \\parallel BD$$–。

九年级数学上册3.2平行线分线段成比例教案新版湘教版9 精品教案(大赛1等奖作品)

[解析] (1)如图①，∠ABP＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵BC＝6，∴AB＝3，∴AC＝3，在Rt△BAP中，tan30°＝，AP＝AB·tan30°＝3×＝，∴CP＝3－＝2.
(2)如图②，由图①知AB＝3，又∠ABP＝30°，∴AP＝，∴CP＝3＋＝4.
(3)如图③，∵∠ABC＝∠ABP＝30°，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠P，∴BC＝BP.∵∠C＝60°，∴△CBP是等边三角形，∴CP＝BC＝6.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10cm，那么a＝__5__cm，b＝__5___cm.
2.若∠A＝40°，c＝10cm，那么由sinA＝，得a＝c·sinA＝__10·sin40°__，由cosA＝，得b＝c·cosA＝__10·cos40°__.
【拓展提升】
1．用平行线分线段成比例计算线段的长度
例2如图3－2－21，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上，若AB＝15，BC＝12，求菱形的边长．
图3－2－21
2.用平行线分线段成比例证明
例3如图3－2－22，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G，求证：＝.
3.清明节时，某中学的近千名师生到
龙山烈士陵园祭奠抗战烈士．如图4－3－6，山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，该山坡的高BC为多少米？[答案：100米]
图4－3－6
鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.
活动

《平行线分线段成比例》教案

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。

（2）学会运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生直观想象能力。

（2）运用合作交流、探究发现的方法，提高学生解决问题能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生自信心。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。

（2）平行线分线段成比例定理的应用。

2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的推导过程。

（2）在实际问题中灵活运用平行线分线段成比例定理。

三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）启发式教学：引导学生观察、分析、归纳平行线分线段成比例的规律。

（2）合作交流：分组讨论，培养学生团队协作能力。

（3）探究发现：引导学生自主探究，提高学生发现问题、解决问题的能力。

2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示平行线分线段成比例的图形、实例。

（2）教具：使用模型、图纸等教具，增强学生直观感受。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾直线的性质、平行线的定义。

（2）提出问题：如何判断两条平行线是否分线段成比例？2. 自主探究：（1）学生分组讨论，观察、分析平行线分线段成比例的规律。

（2）汇报讨论成果，教师点评、指导。

3. 讲解与示范：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。

（2）演示平行线分线段成比例定理的推导过程。

4. 练习与巩固：（1）发放练习题，让学生独立完成。

（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。

5. 应用拓展：（1）提出实际问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决。

五、课后作业（1）已知一组平行线分两个线段，其中一个线段长度为8cm，另一个线段长度为12cm，求这两条平行线之间的距离。

（2）一个长方形被一组平行线分成两个小长方形，长方形的长为10cm，宽为6cm，求这两个小长方形的面积。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，了解学生的学习状态。

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册3.2的内容，本节课主要通过探究平行线分线段成比例的性质，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的判定方法，为后续几何学习打下基础。

教材通过丰富的情境图和例题，引导学生发现平行线分线段成比例的规律，从而培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、线段的性质等基础知识，具备一定的观察、思考、归纳能力。

但部分学生对几何图形的直观理解仍有一定困难，对平行线分线段成比例的判断方法和证明过程可能感到困惑。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定义和性质。

2.掌握平行线分线段成比例的判定方法。

3.能够运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。

4.培养学生的观察、思考、归纳能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定义和性质。

2.难点：平行线分线段成比例的判定方法和证明过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现平行线分线段成比例的规律。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、提问，培养学生的探究精神。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。

4.归纳总结法：引导学生总结平行线分线段成比例的性质和判定方法，加深学生对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关情境图和实例，用于导入和呈现。

2.准备平行线分线段成比例的判定方法和证明过程的讲解资料。

3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展。

4.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图，引导学生观察并提问：请问图中AB和DE的关系是什么？2.呈现（10分钟）呈现平行线分线段成比例的定义和性质，引导学生主动思考并提问。

同时，讲解判定方法和证明过程。

湘教版九年级数学上册《平行线分段成比例》精品教案

通过知识探究让学生主动发现知识。
过点 B 作直线 l3//l2，分别与直线 a，c 相交于点 A2，C2，由于 a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知：A2B=A1B1，BC2=B1C1. 在△BAA2 和△BCC2 中： ∠ABA2=∠CBC2，BA=BC， ∠BAA2=∠BCC2，
因此△BAA2≌△BCC2.从而 BA2=BC2，所以 A1B1=B1C1.
从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到平行线等分线段的定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
符号语言：∵直线 l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ A1B1=B1C1
结合导入的
讲授新课 +
学生思考并回答问题。并
跟着教师的
讲解思路思
考问题，并探知识探究、
究知识。
导入新课，
如图，已知直线 a∥b∥c．直线 l1，l2 被直线 a，b，c 截得的线段分别为 AB，BC 和 A1B1，B1C1，且 AB=BC，要证明 A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？
DF=OD=AO，OE=6，则 BE（A ）
A.9
B.10
C.11 讲授新课
D.12
+
【知识探究】如图，任意画两条直线 l1，l2．再画三条与
例题讲解 l1，l2 相交的平行线 a，b，c 分别度量 l1，l2，被直线 a，b，
c
截得的线段是
AB，BC，A1B1，B1C1，若
AB=BC，请问AB
BC
且 DE∥BC，若 AB=3，AD=2，EC=1.8，求 AC 的长.

【湘教版】九年级数学上册：3.2《平行线分线段成比例》教案(含答案)

平行线分线段成比例教学目标【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会做已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.教学过程一、情景导入，初步认知1.求出下列各式中的x∶y.【教学说明】其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并以追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知1.下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,则A1B1=B1C1,由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗？2.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线l 1、l 2被直线a 、b 、c 截得的线段分别为AB 、BC 和A 1B 1、B 1C 1，且AB=BC.你能证明A 1B 1=B 1C 1吗？【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出证明过程.【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.3.如图，任意画直线l 1、l 2，再画三条与其相交的平行线a 、b 、c.分别度量l 1、l 2被直线a 、b 、c 截得的线段AB 、BC 、A 1B 1、B 1C 1的长度. 与相等吗？任意平移直线c ，再度量AB 、BC 、A 1B 1、B 1C 1的长度，与还相等吗？【教学说明】引导学生进行分析，说出理由. 由此，你能得到什么结论？【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC,则和成立吗？为什么？由此，你能得到什么结论？【归纳结论】平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.AB BC 1111A B B C AB BC 1111A B B C AD AE DB EC =AD AE AB AC=三、运用新知，深化理解1.见教材P71例题.3.如图，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD=___.【答案】 3∶44.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=3∶1，AE∶EC=2∶1，AD与BE 交于F，则AF∶FD=______.【答案】 8∶15.如图所示，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE∶AB=2∶3.求GF的长．6.已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．求DF的长.7.如图，已知AB∥EF∥CD，AF=3，AD=5，CE=3，求BE的长.分析：连接AE并延长交CD于G，根据平行线分线段成比例定理，可得AF∶AD=AE∶AG，从而求出AE∶EG，再据平行线分线段成比例定理，可得BE∶EC=AE∶EG，计算可得BE的值.【教学说明】通过本例题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题3.2”中第1 、2 、4题.教学反思对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.。

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计2

湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计2一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册3.2的内容，本节课主要讲述了利用平行线的性质证明线段成比例的方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用该定理解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探索、发现并证明平行线分线段成比例的规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，具有一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但在证明线段成比例方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握平行线分线段成比例的证明方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线分线段成比例的定理，能够运用该定理证明线段成比例。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学的探究过程，增强对数学学习的兴趣和自信心，培养合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理。

2.难点：如何证明平行线分线段成比例。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现平行线分线段成比例的现象，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生分组讨论，探索平行线分线段成比例的证明方法，培养学生的逻辑思维能力和合作意识。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，从而引导学生发现平行线分线段成比例的规律。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行线分线段成比例的实例和证明过程。

2.教学素材：准备一些实际的线段模型，用于引导学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关平行线分线段成比例的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如梯形操场、平行线道路等，引导学生发现平行线分线段成比例的现象，激发学生的学习兴趣。

九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案、教学设计

1.激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用。
2.注重培养学生的几何直观，通过具体实例让学生感受平行线分线段成比例的性质。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的心理需求，营造轻松、愉快的学习氛围。
三、教学重难点和教学设想
随后，教师引入平行线分线段成比例的概念，并让学生尝试用自己的语言描述这一概念。通过这种方式，激发学生的好奇心，使他们产生学习的兴趣。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，教师开始讲授平行线分线段成比例的性质。首先，通过几何画板演示平行线分线段成比例的动态过程，让学生直观地感受这一性质。接着，教师引导学生运用几何语言，对这一性质进行严谨的证明。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组合作、问题解决能力等。
-适时进行总结性评价，通过测试、作业等方式，了解学生对平行线分线段成比例知识的掌握程度。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-引导学生探索平行线分线段成比例在生活中的应用，如摄影、设计等领域。
在讲授过程中，教师注重讲解与示范相结合，让学生掌握以下知识点：
1.平行线分线段成比例的定义和性质。
2.如何运用比例关系解决几何问题。
3.证明平行线分线段成比例的方法和步骤。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。每个小组围绕以下问题展开讨论：
1.平行线分线段成比例的性质在现实生活中有哪些应用？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先尝试自行解决，实在解决不了的可请教同学或老师。

《平行线分线段成比例》教案

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。

（2）学会运用平行线分线段成比例定理证明两条线段成比例。

（3）能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、猜想、验证等过程，发现平行线分线段成比例的规律。

（2）培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。

（2）培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。

（2）平行线分线段成比例定理的证明。

（3）平行线分线段成比例定理的应用。

2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的证明。

（2）解决实际问题时，如何运用平行线分线段成比例定理。

三、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入平行线分线段成比例的概念。

2. 自主探究：引导学生观察、实验、猜想、验证平行线分线段成比例的规律。

3. 小组合作：分组讨论，共同完成平行线分线段成比例定理的证明。

4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。

四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：直尺、三角板、笔记本。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾线段、射线、直线的基本概念。

（2）生活实例：展示两幅画面，一幅是铁路交叉处，另一幅是桥梁结构，引导学生观察并思考其中的平行线分线段成比例现象。

2. 自主探究：（1）引导学生观察教室内的直线、射线、线段，鼓励学生发现平行线分线段成比例的实例。

（2）学生分组实验，用量角器和直尺测量不同角度的平行线分线段，记录数据，分析规律。

3. 小组合作：（1）分组讨论，引导学生总结平行线分线段成比例的规律。

（2）每组派代表进行汇报，全班交流、总结。

4. 知识讲解：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。

（2）引导学生理解平行线分线段成比例定理的证明过程。

5. 案例分析：（1）出示实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。

2022年数学精品初中教学设计《平行线分线段成比例2》特色教案

4.2 平行线分线段成比例一、教学目标1．使学生在理解的根底上掌握平行线分线段成比例定理及其推论, 并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3．线的成比的作图问题.4．通过应用, 培养识图能力和推理论证能力.5．通过定理的教学, 进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜测、归纳、讲解三、重点、难点l．教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用．2．教学难点：平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生表达平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里, 我们学过平行线等分线段定理, 今天, 在此根底上, 我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理, 如图：, 且,∴由于问题：如果, 那么是否还与相等呢？教师可带着学生阅读教材P82的说明, 然后强调：〔该定理是用举例的方法引入的, 没有给出证明, 严格的证明要用到我们还未学到的知识, 通过举例证明, 让同学们成认这个定理就可以了, 重要的是要求同学们正确地使用它〕因此：对于是任何正实数, 当时, 都可得到：由比例性质, 还可得到：为了便于记忆, 上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“〞.另外, 根据比例性质, 还可得到, 即同一比中的两条线段不在同一直线上, 也就是“〞, 这里不要让学生死记硬背, 要让学生会看图, 到达根据图作出正确的比例即可, 可多找几个同学口答练习.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理, 我们可以写出六个比例, 为了便于应用, 在以后的论证和计算中, 可根据情况选用其中任何一个, 参见下列图.,∴.其中后两种情况, 为下一节学习推论作了准备.例1 ：如下图, .求：BC.解：让学生来完成.注：在列比例式求某线段长时, 尽可能将要求的线段写成比例的第一项, 以减少错误, 如例1可列比例式为：例2 ：如下图,求证：.学生作此例题不会有困难, 建议让学生来完成.【小结】1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.〔对照图形, 并注意变化〕七、布置作业第1课时反比例函数的图象课题第1课时反比例函数的图象课型新授课教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤, 会作反比例函数的图象.2．体会函数的三种表示方法的相互转换, 对函数进行认识上的整合. 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力, 探索并掌握反比例函数图象的主要特征.教学重点掌握反比例函数的作图. 教学难点反比例函数图象的特征教学方法自主探究法教学后记教学内容及过程备注一、回忆交流、问题牵引回忆：1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y ＝－2x-1的图象吗？2.什么叫做反比例函数：3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流.学生思考、交流、答复.迁移：同学们, 请你们猜一猜, 反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出xy 4=的图象吗？学生动手画图, 相互观摩.议一议〔1〕你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流.〔2〕如果在列表时所选取的数值不同, 那么图象的形状是否相同？〔3〕连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？〔4〕曲线都分布在哪个象限内？学生先分四人小组进行讨论, 而后小组汇报做一做作反比例函数xy 4-=的图象. 学生动手画图, 相互观摩.想一想观察x y 4=和xy 4-=的图象, 它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论, 弄清上述两个图象的异同点.交流讨论反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是, 请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗? 如果是, 请指出它的对称轴.二、随堂练习课本随堂练习[探索与交流]对于函数xy 2=, 两支曲线分别位于哪个象限内？对于函数xy 2-=, 两支曲线又分别位于哪个象限内？怎样区别这两个函数的图象. 学生分四人小组全班探索.三、课堂总结在进行函数的列表, 描点作图的活动中, 就已经渗透了反比例函数图象的特征, 因此在作图象的过程中, 大家要进行积极的探索. 另外, 〔1〕反比例函数的图象是非线性的, 它的图象是双曲线；〔2〕反比例函数y=xk 的图像, 当k ＞0时, 它的图像位于一、三象限内, 当k ＜0时, 它的图像位于二、四象限内；〔3〕反比例函数既是中心对称图形, 又是轴对称图形.四、布置作业课本习题。

【教案】平行线分线段成比例(2)

平行线分线段成比率教课目的【知识与技术】1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比率定理及其推论, 并会灵巧应用 .2.使学生掌握三角形一边的平行线的判断定理 .【过程与方法】经过学习定理再次锻炼类比的数学思想 , 能把一个稍复杂的图形分红几个基本图形 , 经过应用锻炼识图能力和推理论证能力 .【感情、态度与价值观】经过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特别到一般 , 并能赏识数学表达式的对称美 , 提升学习数学的兴趣 .要点难点【要点】平行线分线段成比率定理和推论及其应用.【难点】平行线分线段成比率定理的正确性的说明及推论应用.教课过程一、复习引入教师多媒体课件出示 :1.求以下各式中 x∶y 的值 .(1)3x=7y; (2)y=x;(3)y∶x=4∶7.2. 已知 x∶2=y∶3=z∶ 6, 求(x+y-z)∶(4x+6y+z).教师找两位学生疏别板演1、2 题, 其余同学在下边做, 教师巡视 , 而后集体订正 .二、共同研究 , 获得新知师: 平行于三角形一边的直线, 在此外两边上截得的线段是如何的呢?生:教师多媒体课件出示 :已知 : 如图 , 过△ ABC的 AB边上随意一点 D作直线 DE平行于 BC,交 AC于点 E, 求证 :=.师: 你能证明这个问题吗 ?学生思虑、议论 .教师边操作边解说 : 我们能够作协助线 , 连结 BE、 CD,再过点 E 作 AB上的垂线段 h.师: 此刻你能猜出能够转变为哪两个三角形的面积之比吗?学生思虑后回答 : 能, 能够转变为△ ADE和△ BDE的面积之比 .师: 你是如何获得的呢 ?生: △ADE的面积等于 AD与 h 乘积的一半 , △BDE的面积等于 BD与 h 乘积一半, 因此 ==.师: 你回答得太好了 ! 我们要证的是 =, 我们把 AD与 DB的比转变为了两个三角形的面积之比 . 再证出什么就能获得结论了 ?学生思虑后回答 : 再证出 =.师: 对, 你们太聪了然 ! 你怎么证明这个相等关系呢?生: 过点 D 向 AC边作垂线 , 与前方同理可证出这个相等关系.师: 很好 ! 这样我们就证出 =.由这个比率式 , 你能推出哪些线段也是成比率的?还有哪些比率式也是建立的呢 ?学生思虑 , 教师提示 .生甲 :=.生乙 :=.师: 对! 上边的图形 , 也可看作是直线 BC平行于△ ADE的一边与此外两边的延伸线订交而获得的 . 于是我们能获得一个定理 .教师提示大家读出版上的推论, 并板书 :定理平行于三角形一边的直线与其余两边订交, 截得的对应线段成比率.师: 这个定理可推行成一般的形式.教师多媒体课件出示 :已知 : 如图 , 直线 l 1∥ l 2∥l 3, 直线 AC、DF被这三条直线分别截于点A、 B、 C 和 D、E、F, 求证 :=.师: 直线 AC、DF被这三条直线所截 , 不只一种结果 . 由于不一样状况下的证明方法不一样 , 因此我们要对截得的结果分类 , 被截的情况有哪几种呢 ?学生思虑、议论 .生甲 :AC 与 DF平行 .生乙 :AC 与 DF不平行 , 但它们在 l 1与 l 2间不订交 .生丙 :AC 与 DF订交在 l 1或 l 3上 .生丁 :AC 与 DF订交在两条平行线间 .师: 下边我们分别就这几种状况进行议论. 先看平行时 , 怎么证明这个结论呢 ?生: 依据夹在两条平行线间的平行线段相等获得 AB=DE,BC=EF,因此 AB∶BC=DE∶EF.师: 很好 ! 假如 AC与 DF不平行且在 l 1与 l 2间不订交时 , 又该如何证明呢 ?学生思虑 , 议论后教师找一世板演 , 其余同学在下边做 , 而后集体校正 .证明 : 过点 A 作 DF的平行线 , 分别交 l 2、l 3于点 E' 、 F'.这时有 =, 而四边形 AE'ED和四边形 E'F'FE 都是平行四边形 , 因此AE'=DE,E'F'=EF, 因此可得 =.其余两种状况近似可证 .师: 于是我们获得以下定理 :( 教师板书 )平行线分线段成比率定理两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比率 .三、持续研究 , 层层推动师: 在这个定理中 , 当 =1时 , 有=1, 即当 AB=BC时, 有 DE=EF,由此你能获得什么结论 ?学生口述 , 教师板书 :平行线平分线段定理两条直线被三条平行线所截 , 假如在此中一条上截得的线段相等 , 那么在另一条上截得的线段也相等 .四、例题解说【例】如图,在△ ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥ BC.(1)假如 AE=7,EB=5,FC=4,那么 AF的长是多少 ?(2)假如 AB=10,AE=6,AF=5,那么 FC的长是多少 ?解:(1) ∵EF∥BC,∴=,∵A E=7,EB=5,FC=4,∴A F===.(2) ∵EF∥BC,∴=.∵A B=10,AE=6,AF=5,∴AC===,∴FC=AC-AF=-5=.五、稳固练习师: 同学们 , 我们今日学习了许多知识 , 你们都掌握了吗 ?此刻我来出几道题目帮助大家消化一下 .1. 如图 , 已知 AB∥CD∥ EF,那么以下结论正确的选项是 ( )A.=B.=C.=D.=【答案】 A2. 如图 ,DE∥BC,AB∶ DB=3∶ 1, 则 AE∶AC= .【答案】 2∶3第2题图第3题图3. 如图 ,DE∥BC,若 AB=8,AE∶ EC=2∶ 3, 则 AD=.【答案】4.如图 ,DE 是△ ABC的中位线 ,F 是 DE的中点 ,BF 的延伸线交 AC于点 H,则AH∶HE=.【答案】 2∶1第4题图第5题图5.如图 , 在△ ABC中 ,DE∥BC,AD=4,DB=8,AE=3.(1) 求的值 ;(2) 求 AC的长 .【答案】 (1)===;(2) ∵DE∥BC,∴==.又∵ AE=3,∴AC=9.六、讲堂小结师: 今日你学习了哪些定理 ?学生口述定理 .。