高中数学《求椭圆焦点三角形四心地轨迹方程》地教学设计课题
高中轨迹问题教案模板范文
课时：2课时教学目标：1. 知识目标：理解轨迹问题的基本概念，掌握解决轨迹问题的方法。
2. 能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，提高数学思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
教学重点：1. 轨迹问题的基本概念和解决方法。
2. 分析和解决轨迹问题的能力。
教学难点：1. 轨迹问题的多样性和复杂性。
2. 对轨迹问题的综合分析和解决。
教学过程：一、导入1. 复习直线方程、圆方程等基本知识，为轨迹问题打下基础。
2. 引入轨迹问题，展示几个简单的轨迹问题实例，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲解1. 讲解轨迹问题的基本概念，包括定义、分类和特点。
2. 介绍解决轨迹问题的方法，如解析法、几何法等。
3. 结合实例，讲解如何分析轨迹问题的条件和要求，以及如何运用解决方法。
三、课堂练习1. 分组讨论，让学生自主解决几个简单的轨迹问题。
2. 教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。
3. 对学生的解题过程进行点评，强调解题思路和方法。
四、课堂小结1. 总结轨迹问题的基本概念、解决方法和注意事项。
2. 强调在解决轨迹问题时，要注重分析问题和综合运用知识。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解轨迹问题的应用和拓展。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作精神等。
2. 作业完成情况：检查学生完成作业的质量和数量。
3. 课后反馈：了解学生对轨迹问题的掌握程度，以及对教学方法的意见和建议。
教学反思：1. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容。
2. 注重培养学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力。
3. 结合实际，拓展轨迹问题的应用，提高学生的综合素质。
高中数学椭圆的性质教案
高中数学椭圆的性质教案
教学目标：
1. 理解椭圆的基本概念
2. 掌握椭圆的标准方程
3. 熟练运用椭圆的性质进行问题解答
教学重点：
1. 椭圆的定义及数学性质
2. 椭圆的标准方程
3. 椭圆的焦点、长短轴、离心率等性质
教学难点：
1. 椭圆的属性与其他几何图形的比较
2. 椭圆的运用问题解决
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过提问引导学生回顾圆的性质，并引入椭圆的概念，让学生猜测椭圆与圆的异同点。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义及性质，介绍椭圆的标准方程及主要属性。
2. 通过示意图讲解椭圆的焦点、长短轴、离心率等概念。
三、练习（20分钟）
1. 完成课堂练习，巩固椭圆的基本算法。
2. 组织学生进行小组讨论，解决椭圆相关问题。
四、拓展（10分钟）
探讨椭圆在实际生活中的应用，如卫星轨道、天文测量等。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业，要求学生继续复习椭圆相关知识，并尝试解决相关问题。
教学反思：
在教学过程中，要注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决来理解椭圆的性质和应用。
同时，要注重椭圆与其他几何图形的比较，帮助学生更好地理解椭圆的特点。
高中数学选修椭圆的标准方程：直接法求标准方程与焦点三角形的简单应用教案
椭圆的标准方程：直接法求标准方程与焦点三角形及简单应用一、教学目标：1、知识与技能：①掌握直接法求椭圆的标准方程；②了解椭圆的焦点三角形的概念及其简单的应用；2、过程与方法：由椭圆的定义与标准方程出发，培养学生分析探索能力，熟练掌握直接法求椭圆标准方程的、焦点三角形的简单应用；3、情感、态度与价值观：通过求椭圆标准方程的学习，渗透概念与数形结合的思想，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨思考，规范得出解答；培养学生自主学习能力；4、高考导向：①《普通高中数学课程标准（2017年版）》第44页：经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质；②《普通高中数学课程标准（2017年版）》第45页：【学业要求】：能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题。
二、重点与难点：1、重点：①直接法求椭圆的标准方程；②焦点三角形及其简单应用；2、难点：求椭圆的标准方程中的限制条件的表达。
三、教学过程（一）复习回顾：①椭圆的定义；②椭圆的标准方程。
（二）直接法求椭圆的标准方程例1 （人教A 版2-1第41页例3）如图，设A ，B 的坐标分别为(-5,0)， (5,0).直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是94-，求点M 的轨迹方程。
解析：的斜率，所以，直线因为设点AM A y x M )0,5(),,(-);5(5-≠+=x x yk AM 同理，直线BM 的斜率).5(5≠-=x x yk BM 由已知：),5(9455±≠-=-⋅+x x y x y化简，得点M 的轨迹方程为：).5(191002522±≠=+x y x 直接法求曲线方程总结：将几何问题数量化，从而直接求出动点M 的轨迹方程。
高中数学椭圆几何性质教案
高中数学椭圆几何性质教案
目标：使学生了解椭圆的基本性质并能够运用这些性质解决问题。
教学内容：
1. 椭圆的定义及数学表示
2. 椭圆的焦点、长轴、短轴、离心率等基本性质
3. 椭圆方程的标准形式及其图形特征
4. 椭圆线上点的性质和椭圆的对称性
5. 椭圆的切线与法线的性质
教学步骤：
1. 引入：介绍椭圆的定义及几何性质，并让学生观察椭圆的图形。
2. 讲解：依次讲解椭圆的各个性质，并举例说明。
3. 实践：让学生自己解决一些椭圆相关的练习题，巩固所学内容。
4. 总结：回顾本节课学习的内容，强调重点和难点，让学生能够在课后进行复习。
5. 拓展：提出一些扩展性的问题，鼓励学生思考和探索更深层次的知识。
教学资源：课件、练习题、实物椭圆模型等。
评价方式：课堂练习、作业、小测验等。
教学反思：教师应及时总结学生学习情况，关注学生掌握情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
注：本教案仅为范本，实际教学中可根据学生实际情况进行调整和修改。
椭圆焦点三角形内心坐标轨迹求法探讨
2
2
2
tan ~一
2
tan - +tan 工二-
αu
F.F2=F.Z+F~=r •
2
2
y
tan- tan-' -
α
2
2
1α
:.(α-c).
α
- tan 一一 tan~一
。
2
2
。
2
C
2c 。
ID
z
tan - tan~一
2
km.k 0 以下解 法 同解法二 。 m=主二1 …..e+l
解析几何的魅力在 于它 的综合性在平常的 学习 过程中多关 注知识点 的联系，加强 自
:AX+XF.+AY+YF2=2α ，:.2A X=2α-(F.Z+ZF2 )=2α-2c ， :AX=α-c 。
于是 r=AX 斗=(时 )ωt ( 于 ) =(α-c) ωt子，
l-tan旦tan互
: .r=(a-c)'
tan - +tan 工二
αuαu
-::
2
2
， F.Z= ' 一 ， F~=一--tan 一-
二=一一一 .2α，=2c.二at=c .b t=一一 .c "
a~
, 9;
2
e+ 1
故焦点 6AF.凡的内心I轨迹方程为 :47三-=l(y笋0) ,
cl-e ---'ce+l
1
由于 三主-=-主!_ 'C 2∞e 2b 2=一 (e 2-1 )C 2由 2b2=_e2c2+c2=e2( _c 2+a2) =甜，
设 F， 、几分别是 椭 圆至~ + ~2 =1 (α>b>O ) 的 左、右焦点 ，A 为椭圆上任意一 点(不在 直 线 2
(完整word版)高中数学《求椭圆焦点三角形四心地轨迹方程》地教学设计课题
《求椭圆焦点三角形四心的轨迹方程》的教学设计一、指导思想与理论依据数学在其自身的发展过程中，充满了合情推理和逻辑推理的过程，充满了数学实验的过程．如何使学生在数学学习中，受到数学文化的熏陶，体验到数学思想、方法的美妙，进而使思维品质得到有效的锻炼、逐步形成“数学的看世界”的思维方式呢？本人经过多年的思考和教学实践证明：“经历”是最好的训练手段．在数学问题的解答、研究过程中，让学生经历“动手、动脑、猜想、修正猜想、验证猜想、严格证明、拓展研究”的数学问题解决、发展的全过程，即合情推理、逻辑推理、数学实验的过程，可以强化学生的种种“感受”，是使学生“掌握知识、技能，提高能力，形成‘数学的看世界’的思维方式”好方法之一．结合教学内容，为了使学生能够更深刻的感知问题背景，为了使猜想更加令人信服，为了更深刻挖掘教学的资源，提高教学效果，本节课使用多媒体课件作为辅助手段（只靠粉笔、黑板是绝不可能达到的）．二.教学背景分析1.教学内容分析由于“通过几何图形性质的坐标形式，求出某些动点的轨迹方程”，是解析几何的基本问题之一；由于对“椭圆焦点三角形的性质”的有关问题的解决，要用到初中、高中的代数、三角和平面几何的知识，对这类问题的解决能有效的体现学生综合运用知识解决问题的能力，因此，它在高考试题中也是“上式率”比较高的内容．所以，对椭圆焦点三角形四心轨迹方程的研究是非常必要的．2.学生情况分析这是一节解题方法探索课．⑴知识方面：学生刚刚学完圆锥曲线的知识，对椭圆的基本性质掌握的比较好；初中学的三角形内心的性质已经淡忘，布置学生课下复习或从网上搜集材料；“求轨迹方程”的方法学生刚刚学完，中等、中下等学生运用的不太熟练，课前需要简单的复习．⑵能力方面：多数同学能够解决一些“求轨迹方程”的简单问题，但是，对利用画图、轨迹经过的特殊点进行合情推理（猜想、验证）的运用意识和能力不强；综合运用知识解决问题的能力有待提高．为此，我设计了这样一节“解题方法探索”课，以进一步提高学生数学学习能力．⑶学生可能的问题：由于受手画椭圆准确程度的限制，学生可能猜不出轨迹，这时需要课件适时的演示，加以确认；认可轨迹是椭圆后，容易把猜想出的轨迹方程当作所求方程；缺乏严格论证的意识，需要教师加以阐明；中等、中下等学生对给出的知识、方法不会合理应用，需要教师的课上单独辅导（只能是少数的学生）．⑷教学软件：由于教师经常使用《几何画板》软件制作的课件授课，所有学生对《几何画板》软件有一定的了解（多数学生已经安装在自己的计算机上）．3.教学方式与教学手段(1)教学方式的采用:根据本节的教学内容以及学生的知识结构、心理特点，我采用“启发方法、引导猜想，让学生动手实验、动脑探索”的教学方法，让学生经历“数学实验、合情推理、逻辑推理”过程，充分体现学生的主体作用，达到强化学生的“感受”，使学生“掌握知识、技能，提高能力．(2)教学手段的采用为了更有效地突出本节课“探索”的特点，为了更有效地突出研究“几何学”的方法，采用多媒体作为辅助的教学手段，利用《几何画板》的强大的绘图功能及其动态演示，提高学生对图形的认识，引发学生对问题更深入的思考．⑴用课件演示椭圆动态的形成过程和规范的图形，有利于帮助学生建立准确的图象印象和空间想象力，有利于学生正确理解椭圆的性质，有利于学生理解数学对“运动、变化”规律的研究方法．这是粗糙的手绘图形所不能相比的．⑵学生通过画图、观察只能有一部分同学猜出椭圆焦点三角形内心的轨迹是椭圆，多数同学对需要准确的图形来印证，图形连续变化形成轨迹的过程，更具有可信度，间断、粗糙的手绘图形说服力不够（尤其对数学学习有障碍的学生）．⑶学生画椭圆的时候,经常出现的问题是:在长轴顶点位置不光滑或太“尖”；焦距、长轴的比例与离心率不符；掌握不好焦点与准线的位置，……,这些都应当在准确的图形中加以说明．⑷利用课件中准确的椭圆焦点三角形外心的轨迹，讲解更简单、明了，对学生思路的启发效率更高．⑸课件中椭圆焦点三角形四心的同时运动,可以自然、流畅的把欧拉线问题引入；通过将问题类比到双曲线、抛物线中去，使问题研究的方法、范围自然、流畅的引向它处，．4. 信息技术准备运行软件：《几何画板》，《powerpoint》，WINDOWS98以上操作系统。
双曲线焦点三角形“四心”轨迹方程的探究
双曲线焦点三角形“四心”轨迹方程的探究
首先，我们来介绍一下双曲线焦点三角形的定义：设有一双曲线C及其一组直轴和渐近线，点P在C上，PA、PB是直轴上两点，则直线AB称为双曲线C的焦点三角形的一边，P为对边的顶点，三角形PAB叫做焦点三角形。
接下来，我们要探究双曲线焦点三角形“四心”的轨迹方程。
双曲线焦点三角形“四心”包括外心O、垂心H、重心G和内心I，它们的轨迹方程均为：
O:（a²-b²）x + 2hcy + (b²-a²)e = 0
H:（a²-b²）x + 2hcy - (a²+b²+2e) = 0
G: x + y = h
I: ax + by = a²+b²/2
其中，a和b是双曲线C的顶点到两个焦点的距离，c是双曲线C的离心率，h是双曲线C的中心到坐标原点的距离，e是双曲线C 的离心率对应的椭圆的离心率。
这些轨迹方程可以由双曲线的一些性质和“四心”定义以及几何推导得到，具体过程比较复杂，不在这里赘述。
需要注意的是，这些轨迹方程是相互独立的，因此它们所形成的轨迹不一定是一个圆形，也不一定是一条直线，而可能是某种曲线。
同时，这些轨迹方程也适用于其他一些曲线的“四心”，如椭圆、抛物线和双曲线的内心、外心、垂心和重心等等。
高中数学椭圆教案
高中数学椭圆教案教案需要明确教学目标，确保学生能够掌握椭圆的基本概念，包括其标准方程和图形特征。
通过教学活动，学生应能够推导出椭圆的焦点和准线的性质，并能够解决一些与椭圆相关的实际问题。
教学内容的设计要围绕椭圆的定义展开。
可以从简单的几何形状出发，引导学生观察不同圆的压缩变形过程，自然过渡到椭圆的概念。
通过动态演示或实物操作，让学生直观感受到椭圆的形成过程。
在讲解椭圆的标准方程时，教案应包含对椭圆中心、长轴、短轴、焦点等基本元素的介绍。
教师可以通过图像辅助，展示不同位置和大小的椭圆，帮助学生形成清晰的视觉印象。
为了加深学生对椭圆性质的理解，教案中应设计一些探究活动。
例如，让学生动手测量椭圆的长轴和短轴，寻找焦点的位置，并通过实际计算验证椭圆的几何性质。
可以设置一些实验性的学习任务，如利用绘图软件绘制椭圆，或者使用物理方法模拟椭圆的反射和折射现象。
在教学方法上，教案鼓励采用启发式和探究式的教学方式。
通过提问和讨论，激发学生的好奇心和探索欲，引导他们自主发现问题并寻求解决方案。
同时，教师应根据学生的学习情况适时给予指导和帮助。
评价与反馈环节也是教案的重要组成部分。
教案建议通过作业、小测验和课堂表现等多种方式对学生的学习效果进行评估。
及时的反馈可以帮助学生了解自己的学习进度，同时也为教师提供了调整教学策略的依据。
教案还应该包含一些拓展内容，如椭圆在天文学、工程学和其他科学领域的应用案例。
这些实际应用的介绍不仅能够增加学生对数学学科的兴趣，还能够帮助他们认识到数学知识在现实世界中的重要性。
这份高中数学椭圆教案范本旨在通过直观的教学活动和深入的探究学习，帮助学生全面而深刻地理解椭圆的知识。
通过这样的教学设计，我们期望学生不仅能够掌握椭圆的数学理论，还能够将所学知识应用于实际问题，培养他们的综合运用能力和创新思维。
椭圆中焦点三角形性质探究公开课教案
椭圆中焦点三角形性质探究教材分析：本节是人教版选修2-1第二章2.2椭圆之后专题课，是椭圆知识的延续。
焦点三角形蕴含着椭圆很多耳目一新的几何性质，这些性质浑然一体，相得益彰。
在全国各地的高考模拟试题及高考试题中以焦点三角形为载体的问题，更是层出不穷，精彩纷呈。
故值得我们去探究与总结。
学情分析：学生已初步具备解析几何思想。
也已经掌握椭圆的定义和相关性质，但是对于常考题型，还没有全面了解。
焦点三角形是圆锥曲线中一种特殊的三角形，受到其几何图形的影响与三角形面积相关的考点，学生往往自顾不暇，计算繁琐。
教学目标：1、知识上，能一起探究焦点三角形的常用结论。
如三角形形状判断，顶角问题，面积问题，离心率问题等，体现了知识的整合性2、思想上，能理解、会应用，体会到一些有用的结论将会为解析几何的解题带来帮助；3、行动上，笔不离手，认识到有效的计算是解答解析几何问题的必备手段。
教学思想：数学在其自身的发展过程中充满了合情推理和逻辑推理的过程，充满了数学实验的过程，如何使学生在数学学习中受到数学文化的熏陶，体验到数学思想方法的美妙，进而使思维品质得到有效的锻炼，逐步形成用数学看世界的思维方式呢？那么，本节课就是一个很好的载体。
圆锥曲线是中学数学的难点和重点，以椭圆双为背景的问题往往是学生学习结合的难点，在学习解析几何初步的过程中，结合新课标要求，学生必须掌握一个经典的知识点及焦点三角形的相关问题，在焦点三角形知识点的探求中，学生会逐步的发现问题，经历搜索解决问题，这正是学习数学的妙处。
课程资源：导学案：网络上关于“焦点三角形”资源。
教学重点：发现焦点三角形的题型与解决思路教学难点：解析几何与平面几何思想方法的融合教学方法与工具：导学案“以学定教”式，小组合作讨论教学内容：圆锥曲线在高考中常以大题和小题各出一题的形式来考察，而小题一般是性质的灵活运用。
在椭圆之中有一个三角形就是高考常客。
学生活动1：观察图中三角形，尝试发现三角形的顶点与椭圆的关系。
椭圆焦点三角形内心轨迹方程
椭圆焦点三角形内心轨迹方程好，咱们来聊聊椭圆焦点三角形内心轨迹方程这件事。
听起来是不是有点儿拗口？别担心，我们一步一步来，保证你听完以后，啥都懂。
先别急，慢慢来，大家伙儿一起掘一掘这个数学小宝藏。
准备好了吗？那咱们就开始吧！1. 椭圆和焦点，咱们先说清楚1.1 椭圆是什么？它其实就是一个长长的圆，形状像个“胖橄榄”。
椭圆的两个点，叫做焦点，这两个点可是非常关键的角色。
简单来说，椭圆上的每一点到两个焦点的距离之和是一个固定的数，这个固定的数就是椭圆的“特征”。
1.2 焦点的角色很重要，大家可以把焦点想象成一对捣蛋的小伙伴，总是在椭圆的边上搞点小动作。
他们的位置决定了椭圆的“胖瘦”，而且在数学上，这两个焦点是我们研究椭圆的关键。
2. 焦点三角形和内心轨迹的秘密2.1 焦点三角形就是用椭圆的两个焦点和椭圆上的某一点构成的一个三角形。
这个三角形很有趣，因为它的内心，即三角形的内部重心，移动起来的轨迹就形成了一个有趣的图案。
这就是内心轨迹。
2.2 想象一下，这个内心轨迹就像是在椭圆上画的一条漂亮的曲线。
我们可以用数学的工具来描述它的方程。
这条曲线其实就是椭圆焦点三角形内心的轨迹。
用心去研究，它会展现出一种独特的美感。
3. 轨迹方程的“神秘面纱”3.1 如果我们要写出这个内心轨迹的方程，首先得搞清楚椭圆的基本信息，比如焦点的位置和椭圆的长短轴。
拿到这些信息，我们就可以动手推导了。
计算的过程就像是解密游戏一样，既有挑战也有乐趣。
3.2 这个方程的最终形式可能看起来比较复杂，不过别怕，我们只要一步一步来，找到它的规律，就能搞清楚它的样子。
最终，你会发现这个方程不仅能够告诉你轨迹的形状，还能让你领略到数学的魅力。
总的来说，椭圆焦点三角形内心轨迹方程虽然名字听起来很高大上，但它其实就是个有趣的数学谜题。
通过了解椭圆、焦点以及内心轨迹，我们不仅能学到数学知识，还能享受到解决问题的乐趣。
希望你们在这个过程中，能够感受到数学的魅力，享受这个探索的过程。
圆锥曲线的“四心”教学设计与研究
教学实践2013-06圆锥曲线的“四心”教学设计与研究文/党宁勃摘要：近些年，随着高中数学新课程改革进程的推进，其教学内容与命题风格，逐渐地反映着学生的基础知识、基本能力以及基础方式三者的有机结合，突出了圆锥曲线的本质特征，又体现多元化的教学趋势与内容。
针对椭圆的焦点三角形的“四心”教学设计与研究，增强圆锥曲线教学的多元化，培养学生的数学思维能力以及数学解题能力，从而增强其学习数学的自信心，最终赢得高考的胜利。
关键词：椭圆；焦点三角形；内心；解题能力一、椭圆的焦点三角形“四心”轨迹绘制对于椭圆的焦点三角形“四心”轨迹绘制过程中，教师利用多媒体的几何面板模式，对于椭圆：x 2a 2+y 2b 2=1（a>b>0）焦点三角形的四心轨迹进行分阶段以及知识点的传授，同时针对一些学困生因材施教，选择几名学困生在黑板上进行绘制，教师从旁加以辅助与指导，其余学生亦跟随教学课堂共同绘制。
基于绘制图形的完成，教师进行科学化的分组，展开小组合作学习，让学生根据图形、已知知识与方程式等进行自主、合作与探究性学习，激发学生的参与感以及创造性思维能力的培养。
在每组学生完成求解轨迹方程之后，教师逐一点评每组的优缺点，意在更正学生固有知识理论的运用缺失，以及鼓励一些简化方式的认同以及其余可取之处，从而增强学生的学习自信心。
从上述的椭圆：x 2a 2+y 2b 2=1（a>b>0）焦点三角形“四心”轨迹的绘制以及轨迹方程的求解过程，充分展现了现阶段教师职能的多元化以及“数形结合”解析几何教学，即确立了新课程改革下的高中数学几何教学过程中“几何面板”的重要性，使其发挥生动、直观以及探究的教学作用，让学生能够对教学课堂有着不一样的认识与接受，从而促进其数学综合能力的提升。
二、教学课堂的“留白”思考与练习实践是检验真理的唯一途径。
基于数学其科学化的特征，应当强化对于课堂上的思考与习题教学，让其新知识、新能力以及新方式得以实际运用，从而对课堂教学的知识点与难点进行深入学习与掌握。
高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》关于椭圆中的焦点三角形问题 精品导学案 苏教版选修1-1
江苏省响水中学高中数学第2章《圆锥曲线与方程》关于椭圆中的焦点三角形问题导学案苏教版选修1-11、椭圆14922= +yx的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当21PFF∠为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______。
2、已知1F、2F是椭圆)0(12222>>=+babyax的两个焦点，椭圆上一点P使︒=∠9021PFF，求椭圆离心率e的取值范围。
3、P是椭圆14522=+yx上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若321π=∠PFF，则21FPF∆的面积等于_______。
4、若1F、2F是椭圆)0(12222>>=+babyax的两个焦点，P是椭圆上一点，且θ=∠21PFF，求21FPF∆的面积。
5、已知椭圆1C：22221(0)y xa ba b+=>>的右顶点为(1,0)A，过1C的焦点且垂直长轴的弦长为1．求椭圆1C的方程；教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
《焦点三角形》教学设计
《椭圆中焦点三角形》教学设计一、教学背景（一）课标要求2020年修订版《普通高中数学课程标准》明确指出：椭圆中焦点三角形内容属于（二）考情分析本节是二轮复习的专题课，是椭圆知识的延续。
焦点三角形蕴含着椭圆很多耳目一新的几何性质，这些性质浑然一体，相得益彰。
在全国各地的高考模拟试题及高考试题中以焦点三角形为载体的问题，更是层出不穷，精彩纷呈。
椭圆中的焦点三角形问题，以焦点三角形作为载体来研究椭圆的性质是高考的常考考点，涉及平面几何、三角函数、解三角形、解析几何、平面向量等多领域的知识与方法，它是研究高中生数学认知状况的一个重要观测点.故值得我们去探究与总结。
（三）学情分析学生已经复习了直线与圆，椭圆的定义，标准方程和简单性质，以及解三角形的有关知识，所以学生对椭圆的焦点三角形有了一定的认识，这是复习“椭圆的焦点三角形问题”的重要基础与能力起点，因此本节课希望学生在已有认知基础上，系统的对椭圆的焦点三角形问题有一个更高、更深刻的认识，关注其本质特征和内在联系，从而在认知能力和解题能力上有一个新的提升.二、教学分析（一）教学目标1.理解椭圆焦点三角形的概念，会根据图形去探索、归纳并且推导焦点三角形的性质。
2.通过焦点三角形的顶角问题、面积问题、离心率问题，从直观想象、定性描述到定量刻画的自然跨越，培养学生识图能力和数形转化能力。
3.能在具体的问题情境中，识别焦点三角形模型，并运用有关知识解决相应的问题。
（二）教学重难点重点：理解焦点三角形与顶角问题、面积问题、离心率有关的性质。
难点：对椭圆的性质与解三角形知识间的关联的理解和应用，领悟其中蕴含的数学思想方法。
（三）学法分析问题研究，小组讨论合作学习等途径解决问题。
（四）教法分析问题引导，实例研究，归纳提炼，变式训练等形式，培养学生的兴趣，调动学生学习的积极性。
三、德育目标在知识形成和解题教学中，引导学生多角度挖掘知识，充分发挥典型题的探索价值，培养学生的自主学习能力、创新精神和实践能力.三、教学过程分析（一）教学流程1.高考所需，引入新课；2.师生互动，探究问题；3.总结提炼，变式训练；4.讲练结合，巩固新知；5.小结归纳，融会贯通；6.布置作业，提高升华.（二）教学过程环节1：高考所需，引入新课.1.(2021全国甲卷理科)已知21F F ，为椭圆1416:22=+y x C 的两个焦点，Q P ，为C 上关于坐标原点对称的两点，且||||21F F PQ =，则四边形21QF PF 的面积为________．2.(2019全国Ⅲ卷理科)设21F F ，是椭圆12036:22=+y x C 的两个焦点，M 为C 上一点，且在第一象限.若21F MF △为等腰三角形，则M 的坐标为__________.【设计意图】学生感悟高考，凸显本专题在高考中的意义。
高中数学解决四心问题教案
高中数学解决四心问题教案教学目标：1. 了解四心问题的基本概念和解法。
2. 掌握使用代数方法解决四心问题的技巧。
3. 提高学生对数学问题的分析和解决能力。
教学重点：1. 四心问题的基本概念和特点。
2. 代数方法解决四心问题的步骤和技巧。
教学难点：1. 代数方程式的设置和求解。
2. 实际问题与代数模型之间的转化。
教学准备：1. 讲义和习题。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入四心问题，向学生展示一道简单的四心问题，并让学生尝试解答。
2. 引导学生讨论四心问题的特点和解法。
二、讲解（15分钟）1. 介绍四心问题的定义和基本概念。
2. 讲解代数方法解决四心问题的步骤和技巧。
3. 举例说明使用代数方法解决四心问题的具体过程。
三、练习（20分钟）1. 给学生分发练习题，让学生独立解答并检查答案。
2. 鼓励学生思考不同类型的四心问题，并尝试用代数方法解决。
四、总结（5分钟）1. 总结四心问题的解决方法和技巧。
2. 强调代数方法的重要性和实用性。
五、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固学生对四心问题的掌握程度。
2. 鼓励学生主动探索更多数学问题，并尝试用代数方法解决。
六、反馈与评估（5分钟）1. 收集学生作业，检查学生对四心问题的解答情况。
2. 对学生的掌握程度进行评估，并给予反馈和指导。
教学延伸：1. 鼓励学生在解决四心问题中灵活运用代数方法。
2. 引导学生探索更复杂和实际的数学问题，锻炼他们的解决问题能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生对四心问题有了更深入的了解，掌握了使用代数方法解决四心问题的技巧。
然而，在实际应用中，学生还需要进一步训练和提高解决问题的能力。
在今后的教学中，可以通过更多的实例和练习，帮助学生进一步加深对数学知识的理解和应用。
高中数学椭圆与三角形教案
高中数学椭圆与三角形教案
教学内容：椭圆的性质及应用；三角形性质
教学目标：
1. 了解椭圆的定义和性质，能够应用椭圆解决实际问题；
2. 掌握三角形的基本性质，能够运用三角形的性质求解问题。
教学重点与难点：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 三角形的角度关系和边长关系。
教学过程：
一、引入：通过展示图片或视频，引入椭圆与三角形的话题，让学生了解椭圆和三角形的基本形状。
二、椭圆的性质：
1. 介绍椭圆的定义：椭圆是到两个焦点的距离之和等于常数时的轨迹；
2. 讲解椭圆的性质：包括两焦半径之和等于长轴长度，两焦半径之差等于短轴长度等；
3. 给出实例让学生练习应用椭圆的性质。
三、三角形的性质：
1. 回顾三角形的基本概念：角度、边长等；
2. 讲解三角形的性质：包括内角和为180度、三角形边长关系、角平分线等；
3. 探讨三角形的应用，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
四、综合练习：
1. 布置综合练习题目，让学生应用椭圆和三角形的性质解决问题；
2. 收集学生答案，进行讲解和订正。
五、总结与作业：
1. 总结本节课的重点内容，强调椭圆与三角形的应用；
2. 布置作业，让学生练习椭圆与三角形的相关题目。
教学反思：
本节课通过引入实际图片或视频，引起学生的兴趣，激发他们学习的欲望；通过具体的例子和练习，加深学生对椭圆与三角形性质的理解，提高他们的解决问题能力。
在教学过程中，要及时引导学生，帮助他们解决问题，激发他们的思维能力和创造力。
椭圆的焦点三角形问题教学设计
椭圆的焦点三角形问题教学设计一、内容和内容解析（一）内容分析本节课复习的内容是椭圆焦点三角形问题，以焦点三角形作为载体来研究椭圆的性质是高考的常考考点。
其涵盖及关联的信息涉及平面几何、三角函数、解三角形、解析几何等多领域的知识与方法,它是研究高中生数学认知状况的一个重要观测点.这一节是在复习完椭圆标准方程及椭圆性质的基础上复习的.（二）高考分析（1）高考对圆锥曲线的考查突出基础性，注重通性通法，将基础知识与能力有机结合.客观题考查圆锥曲线的定义、标准方程等基础知识和基本性质的灵活应用，突出“小而巧”的特点，对基本的运算能力，数形结合的数学思想方法要求比较高。
主观题多是圆锥曲线的综合运用，突出“大而全”的特点，着重考查函数与方程、等价转化、数形结合的数学思想。
从近几年的高考题看，圆锥曲线的考查更加突出其定义和几何特征，更多的关注方程意识与数形结合的思想.（2）解析几何知识的考查不仅考查了代数方法解决几何问题的转化思想，同时也考察了学生的逻辑推理能力、运算求解能力、数形结合能力，题型以选择题、填空题和解答题为主，难度中偏难.题量通常为1-2道小题（选择、填空题），1道大题（解答题），分值为12分.二、教学问题诊断分析学生已经复习了直线与圆，椭圆的定义，标准方程和简单性质。
解三角形的有关知识前面也复习完，所以学生对椭圆的焦点三角形有了一定的认识，这是复习“椭圆的焦点三角形问题”的重要基础与能力起点，因此本节课希望学生在已有认知基础上，系统的对椭圆的焦点三角形问题有一个更高、更深刻的认识，关注其本质特征和内在联系，从而在认知能力和解题能力上有一个提升.三、教学重、难点分析重点：椭圆的焦点三角形的面积和顶角之间的关系，椭圆焦点三角形与离心率的关系，焦点三角形有关性质的内在联系；难点：对椭圆的性质与解三角形知识间的关联的理解和应用，领悟其中蕴含的数学思想方法。
四、教学目标分析1.通过自主学习巩固椭圆的定义，通过具体的题组研究椭圆焦点三角形周长、面积、椭圆上的点对两个焦点的张角变化以及它们的内在联系.2.运用椭圆焦点三角形的一些性质结论特征解决有关问题，进一步渗透数形结合的思想，提高学生研究问题、分析问题与解决问题的能力.五．教学过程设计环节一：知识回顾（6分钟）通过几何画板帮助学生观察椭圆焦点三角形的特征，点名本节课的研究对象。
圆锥曲线“四心”教学设计与研究
圆锥曲线的“四心”教学设计与研究摘要：近些年，随着高中数学新课程改革进程的推进，其教学内容与命题风格，逐渐地反映着学生的基础知识、基本能力以及基础方式三者的有机结合，突出了圆锥曲线的本质特征，又体现多元化的教学趋势与内容。
针对椭圆的焦点三角形的“四心”教学设计与研究，增强圆锥曲线教学的多元化，培养学生的数学思维能力以及数学解题能力，从而增强其学习数学的自信心，最终赢得高考的胜利。
关键词：椭圆；焦点三角形；内心；解题能力一、椭圆的焦点三角形“四心”轨迹绘制对于椭圆的焦点三角形“四心”轨迹绘制过程中，教师利用多媒体的几何面板模式，对于椭圆：焦点三角形的四心轨迹进行分阶段以及知识点的传授，同时针对一些学困生因材施教，选择几名学困生在黑板上进行绘制，教师从旁加以辅助与指导，其余学生亦跟随教学课堂共同绘制。
基于绘制图形的完成，教师进行科学化的分组，展开小组合作学习，让学生根据图形、已知知识与方程式等进行自主、合作与探究性学习，激发学生的参与感以及创造性思维能力的培养。
在每组学生完成求解轨迹方程之后，教师逐一点评每组的优缺点，意在更正学生固有知识理论的运用缺失，以及鼓励一些简化方式的认同以及其余可取之处，从而增强学生的学习自信心。
从上述的椭圆：焦点三角形“四心”轨迹的绘制以及轨迹方程的求解过程，充分展现了现阶段教师职能的多元化以及“数形结合”解析几何教学，即确立了新课程改革下的高中数学几何教学过程中“几何面板”的重要性，使其发挥生动、直观以及探究的教学作用，让学生能够对教学课堂有着不一样的认识与接受，从而促进其数学综合能力的提升。
二、教学课堂的“留白”思考与练习实践是检验真理的唯一途径。
基于数学其科学化的特征，应当强化对于课堂上的思考与习题教学，让其新知识、新能力以及新方式得以实际运用，从而对课堂教学的知识点与难点进行深入学习与掌握。
（1）求椭圆e的方程；（2）若点d为椭圆e上不同于a，b的任意一点，f（-1，0），h （1，0），当△dfh内切圆的面积最大时，求△dfh内心的坐标。
椭圆焦点三角形四心的轨迹
椭圆焦点三角形四心的轨迹北京市日坛中学延静里校区 邱继勇 100025对椭圆的焦点三角形的研究，是考察学生基础知识、基本技能、基本方法和三者综合运用能力的重要载体，是历年高考和高考复习的重要内容；同时，利用几何画板绘制动态图形的功能，可以为研究几何图形性质提供更加简洁的思路，可以更好的体现几何学的本质． 下面介绍利用几何画板，研究椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形四心轨迹的过程．一、椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形内心的轨迹及其方程： 利用几何画板，先画出它的轨迹，再求它的方程．⒈ 利用参数方程，绘制椭圆C ：⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x ．⒉ 绘制点)sin ,cos (θθb a P ，并且作出焦点三角形21PF F ，如图（1）．⒊ 作出∠21PF F 和∠21F PF 角平分线，设交点为I ，如图（2）．⒋ 使点P 在椭圆上运动，观察点I 的运动轨迹，如图（3）．图（1） 图（2） 图（3）⒌ 下面求它的轨迹方程：解：如图（4），设点P ()00,y x ，内心I 为),(y x ，焦点)0,()0,(21c F c F 、-，11r PF =，22r PF =，则0212ex r r =-．过内心I 作IF IE ID 、、垂直2121PF P F F F 、、于点F E D 、、．∵ 点I 是△P F F 21的内心，点F E D 、、是内切圆的切点， 图（4）∴ 由切线长定理，得方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+c D F D F r F F PF r E F PE 2212211， 结合0212ex r r =-，解得：01ex c D F +=．而x c D F +=1， ∴ 0ex x = ，既e x x =0．………………………………① 又∵ △P F F 21面积0y c S =，y c a y PF PF F F S F )()(21121+=++=， ∴0y c y c a )(+=，既0y =y cc a +．………………………… ……………② 将①②代入)0(1220220>>=+b a b y a x ，得1)(222222=++c a c b y c x ． 可知，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形内心的轨迹是一个椭圆，它的离心率是ee +12． 二、椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形重心的轨迹及其方程： 椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形重心的轨迹仍是一个椭圆，如图（5），它的离心率与)0(12222>>=+b a by a x 的离心率相同，方程为)0(1992222>>=+b a by a x ．解法略去． 图（5） 三、椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形垂心的轨迹及其方程： 我们还是利用几何画板，先画出它的轨迹，再求它的方程．如图(6)．它的轨迹是关于原点对称的两条抛物线吗？我们通过它的方程来回答这个问题．图(6)解：如图（7），设点P 00(,)x y ，垂心H 为),(y x ，焦点)0,()0,(21c F c F 、-，则),(1y c x H F +=，),(002y x c PF --=． ∵H F 1⊥2PF ，∴),(y c x +00(,)c x y --g =0． 图（7）又 ∵0x x =，∴ 2200c x yy --=．……………………………………..①而2200221(0)x y a b a b+=>>， ∴22222220022()()b b y a x a x a a =-=-……………………….② 将②式代入①式，整理得： 2222y b a x =±-．由方程可以看出，椭圆焦点三角形垂心的轨迹不是两条抛物线，它与哪些初等函数图象有关？请大家思考．四、椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形的外心的轨迹及其方程 由于y 轴是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形的一条边的中垂线，所以，可以判断出外心的轨迹是y 轴或y 轴的一部分，利用几何画板画出的轨迹图形可以说明这一点，如图（8）．下面求焦点三角形外心W 的运动范围．解：设点P ()θθsin ,cos b a ，外心W 为(0,)y ，焦点)0,()0,(21c F c F 、-．由2WP WF =，得：2222(cos )(sin )c y a y b θθ+=+-． 图（8）整理，得：2sin 2sin 2b c y b θθ=-（22||2b c y b -≥）．可知，椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形的外心的轨迹或者是y 轴，或者是y 轴上的两条射线．从上面求椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 焦点三角形的四心的轨迹及其方程的过程来看，比较充分的体现了“利用方程研究图形”的解析几何基本内容；显示了几何画板在研究几何问题中，直观、生动、引发思考的巨大作用．事实上，通过对课件的观察，我们还可以得到更多的、开放性的问题，如欧拉线的问题等，这里不在讨论，请读者通过链接的课件的自己研究．焦点三角形的四心.gsp操作步骤： （以内心轨迹形成为例）⒈ 点击 出现三角形的角平分线和内心“I ”⒉ 点击出现点P 运动，并角平分线交点“I ”形成内心轨迹．⒊ 再点击停止运动，可以观察图形性质．⒋ 再点击角平分线及交点“I ”隐藏．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《求椭圆焦点三角形四心的轨迹方程》的教学设计一、指导思想与理论依据数学在其自身的发展过程中，充满了合情推理和逻辑推理的过程，充满了数学实验的过程．如何使学生在数学学习中，受到数学文化的熏陶，体验到数学思想、方法的美妙，进而使思维品质得到有效的锻炼、逐步形成“数学的看世界”的思维方式呢？本人经过多年的思考和教学实践证明：“经历”是最好的训练手段．在数学问题的解答、研究过程中，让学生经历“动手、动脑、猜想、修正猜想、验证猜想、严格证明、拓展研究”的数学问题解决、发展的全过程，即合情推理、逻辑推理、数学实验的过程，可以强化学生的种种“感受”，是使学生“掌握知识、技能，提高能力，形成‘数学的看世界’的思维方式”好方法之一．结合教学内容，为了使学生能够更深刻的感知问题背景，为了使猜想更加令人信服，为了更深刻挖掘教学的资源，提高教学效果，本节课使用多媒体课件作为辅助手段（只靠粉笔、黑板是绝不可能达到的）．二.教学背景分析1.教学内容分析由于“通过几何图形性质的坐标形式，求出某些动点的轨迹方程”，是解析几何的基本问题之一；由于对“椭圆焦点三角形的性质”的有关问题的解决，要用到初中、高中的代数、三角和平面几何的知识，对这类问题的解决能有效的体现学生综合运用知识解决问题的能力，因此，它在高考试题中也是“上式率”比较高的内容．所以，对椭圆焦点三角形四心轨迹方程的研究是非常必要的．2.学生情况分析这是一节解题方法探索课．⑴知识方面：学生刚刚学完圆锥曲线的知识，对椭圆的基本性质掌握的比较好；初中学的三角形内心的性质已经淡忘，布置学生课下复习或从网上搜集材料；“求轨迹方程”的方法学生刚刚学完，中等、中下等学生运用的不太熟练，课前需要简单的复习．⑵能力方面：多数同学能够解决一些“求轨迹方程”的简单问题，但是，对利用画图、轨迹经过的特殊点进行合情推理（猜想、验证）的运用意识和能力不强；综合运用知识解决问题的能力有待提高．为此，我设计了这样一节“解题方法探索”课，以进一步提高学生数学学习能力．⑶学生可能的问题：由于受手画椭圆准确程度的限制，学生可能猜不出轨迹，这时需要课件适时的演示，加以确认；认可轨迹是椭圆后，容易把猜想出的轨迹方程当作所求方程；缺乏严格论证的意识，需要教师加以阐明；中等、中下等学生对给出的知识、方法不会合理应用，需要教师的课上单独辅导（只能是少数的学生）．⑷教学软件：由于教师经常使用《几何画板》软件制作的课件授课，所有学生对《几何画板》软件有一定的了解（多数学生已经安装在自己的计算机上）．3.教学方式与教学手段(1)教学方式的采用:根据本节的教学内容以及学生的知识结构、心理特点，我采用“启发方法、引导猜想，让学生动手实验、动脑探索”的教学方法，让学生经历“数学实验、合情推理、逻辑推理”过程，充分体现学生的主体作用，达到强化学生的“感受”，使学生“掌握知识、技能，提高能力．(2)教学手段的采用为了更有效地突出本节课“探索”的特点，为了更有效地突出研究“几何学”的方法，采用多媒体作为辅助的教学手段，利用《几何画板》的强大的绘图功能及其动态演示，提高学生对图形的认识，引发学生对问题更深入的思考．⑴用课件演示椭圆动态的形成过程和规范的图形，有利于帮助学生建立准确的图象印象和空间想象力，有利于学生正确理解椭圆的性质，有利于学生理解数学对“运动、变化”规律的研究方法．这是粗糙的手绘图形所不能相比的．⑵学生通过画图、观察只能有一部分同学猜出椭圆焦点三角形内心的轨迹是椭圆，多数同学对需要准确的图形来印证，图形连续变化形成轨迹的过程，更具有可信度，间断、粗糙的手绘图形说服力不够（尤其对数学学习有障碍的学生）．⑶学生画椭圆的时候,经常出现的问题是:在长轴顶点位置不光滑或太“尖”；焦距、长轴的比例与离心率不符；掌握不好焦点与准线的位置，……,这些都应当在准确的图形中加以说明．⑷利用课件中准确的椭圆焦点三角形外心的轨迹，讲解更简单、明了，对学生思路的启发效率更高．⑸课件中椭圆焦点三角形四心的同时运动,可以自然、流畅的把欧拉线问题引入；通过将问题类比到双曲线、抛物线中去，使问题研究的方法、范围自然、流畅的引向它处，．4. 信息技术准备运行软件：《几何画板》，《powerpoint》，WINDOWS98以上操作系统。
利用《几何画板》软件制作：动态椭圆、动态焦点三角形及其内心轨迹的课件，使图形更直观、形象，猜想更可信．同时，激发学生的学习欲望，引发更深科的思考；利用实物投影展示学生的思路，促进学生之间的交流．三．教学目标及内容框架设计1．教学目标a．通过实验、观察、分析、猜想、验证的过程，巩固基础知识和基本技能；b．通过寻求解题方法的过程，使学生体验数学科思考问题、研究问题的方法；c．通过严格的论证过程，使学生体验数学理性思维的本质特征；ｄ．通过对原问题的不断挖掘、研究，培养学生科学的思维方法和积极探索的精神.2．内容框架设计本课是对书本知识的延伸、基本方法的巩固，以及思维能力的训练.课堂内容包括：复习求轨迹方程的基本方法；展示动态的椭圆焦点三角形，给出问题，引发猜想；学生实验、探索过程；展示所求轨迹，确认猜想；严格论证；进一步的研究．教学过程设计教学过程教师活动学生活动设计意图复习引入⒈能把你复习到了解或从网上找到的“三角形角平分线和内心的性质”告诉我们吗？⑴三角形ABC中，AD平分∠CAB，则AB BDAC CD⑵1()2S a b c r（r是三角形内切圆的半径）⒉如何求动点的轨迹方程：求动点的轨迹方程，既求出动点横、纵坐标的关系式；具体方法有：利用圆锥曲线的定义；利用已知点的轨迹方程；利用所给图形的性质；引进新的参数.可以查笔记，也可以互相交流．回忆知识，提高速度。
保留板书新课讲解[展示动态背景,提出问题]⒈展示椭圆的形成过程⒉展示椭圆焦点三角形的运动过程图（1）⒊提出问题：椭圆：)0(12222babyax焦点三角形内心的轨迹及其方程是什么？[启发思考，引导猜想]⒈你能猜出它的轨迹吗？通过什么进行猜想？⑴画图：画出几个不同位置的内心，光滑连接.图（2）⑵直接从运动的图中观察.⒉你能猜出它的轨迹方程吗？通过什么进行猜想？⑴通过轨迹与x轴、y轴的交点.⑵猜想：方程1)(222222cacbycx.观察、思考学生动手画图;或继续观察课件.得出:仍然是一个椭圆.学生动手画图、验算：由轨迹通过的特殊点.由动态图形，降低形象力要求，直接观察就可以猜想.启发、引导学生画图、演算适时演示课件，确认学生的猜想，时间不能过长．新课讲解[展示轨迹，验证猜想]图（3）⒈确实象一个椭圆.⒉通过原椭圆的焦点,与y轴的交点坐标如何求的?图（4）提示：利用三角形角平分线的性质和椭圆的知识．[理性思考，严格论证]⒈你有充分理由说明这个椭圆焦点三角形的轨迹是椭圆吗？——不能通过椭圆的两个定义说明．⒉这个方程可靠吗？——在没有说明是椭圆的时候，这个方程也不可靠．⒊如何说明它的轨迹是椭圆呢？——通过方程．⒋如何正确的求出它的轨迹方程？——借助点P的轨迹方程.展示学生解答过程翘首以待．学生证明．并展示交流．思考问题，可以交流．思考问题，可以交流．思考问题，可以交流．独立思考，设计方案，稍后交流．多方面验证猜想正确后，再考虑证明．运用初中知识，并为后面的证明作好准备．巩固基础知识，同时感受数学理性思考特征．新课讲解解：如图（5），设点P,yx，内心I为),(yx，焦点)0,()0,(21cFcF、，11rPF，22rPF，则0212exrr．图（5）过内心I作IFIEID、、垂直2121PFPFFF、、于点FED、、．∵点I是△PFF21的内心，点FED、、是切点，∴得方程组cDFDFrFFPFrEFPE2212211，结合0212exrr，解得：01excDF．而xcDF1，∴exx，既exx0．………①又∵△PFF21面积0ycS，ycayPFPFFFS F)()(21121，∴yc yca)(，既y=ycca．……………②将①②代入)0(122220babyax，得1)(222222cacbycx．可知，椭圆)0(12222babyax焦点三角形内心的轨迹是一个椭圆．利用前面所学知识求解.思考问题，可以交流．综合运用三角形内心的性质、椭圆的定义及椭圆的性质和基本方法解题.①式得出的难度教大，应及时引导.得出②式的方法很多,可以交流.[方法小结，巩固练习]椭圆：)0(12222babyax焦点三角形外心的轨迹及其方程是什么？（22||2b cyb）独立思考，设计方案，稍后交流．课堂巩固知识、方法、解题过程．课堂小结[课堂小结,拓展问题]⒈本节课你对哪些知识、方法有比较深的体会?⒉再遇到新的“求动点的轨迹方程”的问题，你知道怎样去思考，怎样寻找解题的“突破口”吗？⒊你能结合本节课的内容和以前学过的知识,提出一个新的问题吗?回顾反思，提出问题.作业[因人而异，自选作业]请你自选一道题，作为今天的作业．⒈椭圆：)0(12222baby ax 焦点三角形重心、垂心的轨迹及其方程是什么？⒉双曲线：)0,(12222b a by ax 焦点三角形内心的轨迹及其方程是什么？因人而异.教学过程流程图开始展示问题情景引出椭圆焦点三角形引发猜想，引出作图由特殊点.验证猜想严格论证巩固练习由画图课堂小结拓展问题自选作业四．学习效果评价本节课，在教师引导学生对“椭圆)0(12222b a by ax 焦点三角形内心的轨迹及其方程”的实验、观察、猜想、验证、论证的过程中，学生积极地投入到学习活动的各个环节，充分体现了学生在学习活动中的主体地位，椭圆的基础知识、求轨迹方程的基本方法得到巩固和强化，综合运用知识解决问题的能力得以提高；合理的教学结构设计，使课堂气氛活跃，学习氛围融洽，学生思维量大，学生智力得到有效开发；特别是，学生在“实验、观察、猜想、验证、论证”的过程中，体验到了合情推理在数学发现、发展过程中的地位，体验到数学学科理性思考的特征，体验到数学家们“一丝不苟，严谨求实，善于探索”的优良品质；课后学生们都说“这样的课有意思”，对数学问题探索的方式、方法，表现出了极大的兴趣．本节课是邱老师把自己对这个问题的研究过程，经过分析、提炼、删减、组合设计而成的一节课，充分体现了“研究、教学、学习共同发展”给课堂教学带来的活力，使这节课能力立意突出，充分体现了数学课上培养学生能力的特征和途径．。