稳健自适应波束形成算法-第6章
mvdr波束形成算法
mvdr波束形成算法MVDR波束形成算法全称为最小方差无偏估计（Minimum Variance Distortionless Response），也被称为逆滤波器法（Inverse Filtering）。
该算法是一种基于自适应滤波的波束形成技术，可以用于抑制干扰并提高信噪比。
在信号处理中，MVDR波束形成算法是基于传感器阵列收集到的多个输入信号进行处理和滤波，其目标是得到一个合成信号，使得该合成信号的信噪比尽可能高，同时抑制干扰的影响。
具体实现方法是通过自适应滤波器不断地调整各传感器的权重系数，使得输出信号的方差最小，从而达到抑制干扰的目的。
MVDR波束形成算法的主要优点是可以针对复杂的信号环境进行处理，并能够有效地抑制强干扰的影响，提高接收信号的质量和精度。
同时该算法还可以灵活地适应不同的信号类型，具有较好的通用性和适用性。
MVDR波束形成算法的主要步骤包括：确定阵列几何结构，计算协方差矩阵，根据所选目标函数构造约束条件，最小化方差估计，以获取最佳波束形成滤波器。
总之，MVDR波束形成算法是一种常用的自适应波束形成技术，可以用于抑制干扰和提高信噪比，在语音识别、雷达图像处理等领域有着广泛的应用。
MVDR波束形成算法的公式如下：先定义d(θ)为到达角为θ的信号入射方向与阵列垂线之间的夹角，s(n)为阵列接收到的输入信号向量，w(n)为自适应滤波器系数向量，x(n)为合成信号向量，则可得到以下公式：其中，HH表示共轭转置。
MVDR波束形成算法的目标是最小化输出信号的方差，即：其中，E[\cdot]E[⋅]表示期望操作。
进一步地，我们可以引入约束条件来保证信号不失真，即：由此，可以得到MVDR波束形成算法的优化问题表达式为：通过求解该优化问题，可以得到最佳的自适应滤波器系数向量w(n)w(n)，从而实现MVDR波束形成的功能。
自适应波束形成及算法
第3章 自适应波束形成及算法（3.2 自适应波束形成的几种典型算法）3.2 自适应波束形成的几种典型算法自适应波束形成技术的核心内容就是自适应算法。
目前已提出很多著名算法，非盲的算法中主要是基于期望信号和基于DOA 的算法。
常见的基于期望信号的算法有最小均方误差（MMSE ）算法、小均方（LMS ）算法、递归最小二乘（RLS ）算法，基于DOA 算法中的最小方差无畸变响应（MVDR ）算法、特征子空间（ESB ）算法等[9]。
3.2.1 基于期望信号的波束形成算法自适应算法中要有期望信号的信息，对于通信系统来讲，这个信息通常是通过发送训练序列来实现的。
根据获得的期望信号的信息，再利用MMSE 算法、LMS 算法等进行最优波束形成。
1．最小均方误差算法（MMSE ） 最小均方误差准则就是滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小，求得最佳线性滤波器的参数，是一种应用最为广泛的最佳准则。
阵输入矢量为： 1()[(),,()]TMx n x n x n =（3-24）对需要信号()d n 进行估计，并取线性组合器的输出信号()y n 为需要信号()d n 的估计值ˆ()dn ，即 *ˆ()()()()H T d n y n w x n x n w === （3-25） 估计误差为：ˆ()()()()()H e n d nd n d n w x n =-=-（3-26）最小均方误差准则的性能函数为：2{|()|}E e t ξ= （3-27）式中{}E 表示取统计平均值。
最佳处理器问题归结为，使阵列输出()()Ty n w X n =与参考信号()d t 的均方误差最小，即：2{|()|}M i n E e t式（3-28）也就是求最佳权的最小均方准则。
由式（3-26）～（3-28）得：2*{|()|}{()()}E e t E e n e n ξ==2{|()|}2R e []T Hxdxx E d nw r w R w =-+ （3-29）其中，Re 表示取实部，并且：[()()]H xx R E x n x n = （3-30）为输入矢量()x n 的自相关矩阵。
自适应波束形成算法
自适应波束形成算法
自适应波束形成是一种用于增强某一方向信号的算法，适用于海洋、天文、雷达、无线通信等领域。
自适应波束形成算法的基本思想是在接收端采集到的多路信号中，将主要方向上的信号增强，抑制其他方向上的信号。
这可以通过使用一个权重向量来实现，权重向量中的每个元素对应于一个收发天线或传感器的输入信号，在不同情况下进行适当的调整，使得每个元素的值能够最大化或最小化特定的性能指标，例如信噪比或互相干扰。
这样就能够滤除噪声，减少前向干扰和多径效应，提高通信品质和探测能力。
常见的自适应波束形成算法有最小均方误差算法（LMS）和最小误差方向估计（MVDR）算法。
前者根据误差变化的方向对权重向量进行迭代更新，后者则使用海森矩阵的逆矩阵推导出权重向量。
自适应波束形成算法的实现需要多个相关信号的加权和运算，因此涉及到复杂的
计算和存储要求，也需要对信号进行预处理和后处理。
此外，由于其具有计算量大，实时性要求高等特点，需要对不同系统进行优化，适配特定的应用场景。
一种简化特征空间稳健自适应波束形成算法
（ ｃｏｌｆＥｅｔ ｎｃ Ｉ ｏｍａｉｎＥ ｇｎｅｎ Ａ ｈ ｉＵ ｉ ｒｔ， ｆｉ ３ ６ １ ｈｎ ） Ｓｈｏ ｌ ｒ ｉ ｏ ｃ ｏ ｓ＆ ｎ ｒ ｔ ｎ ｉｅｒ ｇ， ｎ ｕ ｎｖ ｓｙ Ｈｅ ０ ０ ，Ｃ ｉａ ｆ ｏ ｉ ｅｉ ｅ２
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉｓ．０ １３ ９ ．０ １ １ ． １ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓｎ １０ —６ ５ ２ １ ． １０ ４
Ｓｍｐ ｉ ｅ ｉｎ ｐ ｃ — ａ ｅ ｏ ｕ ｔａ ａ ｔｖ ｅ ｍｆｒ ｎ ｌｏ ｉ ｍ ｉ ｌ ｄ ｅｇ ｓ ａ ｅ ｂ ｓ ｄ ｒ ｂ ｓ ｄ ｐｉｅ ｂ ａ ｏ ｍｉｇ ａｇ ｒｔ ｉ ｆ ｈ
ｔａ ｏｓ ｉｅｖｌｅｗ ｉ ｏｌ ａｏ ｅｅ ｅ ｅｏ ｏｉｏ ， ｈｎｐｏｅｔ ｅｏｔｉ ｄｗ ｉ ｔ ｅｔｒ ｎｏｔｅ ｍ ｒ ｅ ｈ ｎｎｉ ｅ ｎ ａ ｈｃ ｃｕ ｖｉ ｔ ｉ ｎｄ ｃｍｐｓｉ ｔｅ ｒｊｃ ｄｔ ｂａ ｅ ｅ ｈ ｖｃｏ ｏ ｔ ｈ ｐｏ ｄ ｅ ｇ ｕ ｈ ｄ ｄｈ ｇ ｔｎ ｅ ｈ ｎ ｇ ｉ ｖ
Ａ ｓ ａｔ ｎｔｅｅ ｎｐｃ—ａｅ （ Ｓ ｂｔ ｃ：Ｉ ｉ ｓａｅｂｓｄ Ｅ Ｂ）ａａ ｔｅｂ ａ ｆｒ ｉｇａ ｏｉ ｍ， ｈｎｔｅｐｉｔ ｇ ｒ ｒａｌｉ ｏ ｅ ａ ｏｉ ｒ ｈ ｇ ｄｐｉ ｅｍｏｍ ｎ ｌ ｒｈ ｗ ｅ ｏｎｉ ｒ ｌ ｓｍｅｃｒ ｉ ｐ ｓ ｖ ｇ ｔ ｈ ｎ ｅ ｏ ｆ ｓｎ ｔｎ —
闫冰冰 ， 代月花 ，陈军 宁 ， 郭金瑞 ， 黄虎兵
（ 徽 大学 电子信 息 工程 学院 ， 安 合肥 ２００ ） ３６ １
稳健的Capon波束形成
,cos2 (·) 计算被矩阵
Z
加权的两个矢量 a 和 b 之间的广义角的余弦
cos2 ( a , b , Z)
=
| a H Zb | 2 ( a H Za) ( bH Zb)
(10)
显然 ,0 ≤cos2 ( a , b ; Z) ≤1 。所以 , 自适应波束形成会
由于信号失配而性能下降 ,输出信干噪比降低 , 产生信号相
(13)
d L ( a ,λ) da
= 2 U nU Hna + 2λQa
=0
(14)
由方程 (14) ,可以得到期望信号的导向矢量的最优估
计
^a
是矩阵束{
U
nU
H n
,
Q}
的主特征矢量 。然后利用
Capon
波束形成得到最优权为
w0 = μR - 1 ^a
(15)
式中
:μ=
^a H
1 R-
1 ^a
P = 1/ ( a H U nU Hna)
(11)
式中
:
a
———信号的导向矢量
,
UnU
H n
———噪声子空间
。
我们应用下面的优化方程 ,得到稳健的波束形成解
min a H U nU Hna s. t . a
(I -
a a
a
H
H
a
)
a
2
≤ε (12)
式中 : a ———假定的期望信号导向矢量 ,它是已知的 ,但存在
关键词 : 阵列信号 ; 稳健波束形成 ; 阵列误差 中图分类号 : TN911 文献标识码 : A
Robust adaptive Capon beamf orming
自适应波束成形算法LMS、RLS、VSSLMS分解
传统的通信系统中，基站天线通常是全向天线，此时，基站在向某一个用户发射或接收信号时，不仅会造成发射功率的浪费，还会对处于英他方位的用户产生干扰。
然而，虽然阵列天线的方向图是全向的，但是通过一左技术对阵列的输出进行适当的加权后，可以使阵列天线对特定的一个或多个空间目标产生方向性波朿，即“波束成形”，且波束的方向性可控。
波束成形技术可以使发射和接收信号的波束指向所需要用户，提髙频谱利用率，降低干扰。
传统的波束成形算法通常是根据用户信号波达方向（DOA）的估计值构造阵列天线的加权向量，且用户信号DOA在一立时间内不发生改变。
然而，在移动通信系统中，用户的空间位置是时变的，此时，波束成形权向虽需要根据用户当前位置进行实时更新。
自适应波束成形算法可以满足上述要求。
本毕业设讣将对阵列信号处理中的波束成形技术进行研究，重点研究自适应波朿成形技术。
要求理解掌握波束成形的基本原理，掌握几种典型的自适应波朿成形算法，熟练使用MATLAB 仿真软件，并使用MATLAB仿貞•软件对所研究的算法进行仿真和分析，评估算法性能。
（一）波束成形：波束成形，源于自适应天线的一个概念。
接收端的信号处理，可以通过对多天线阵元接收到的各路信号进行加权合成，形成所需的理想信号。
从天线方向图（pattern）视角来看，这样做相当于形成了规迫指向上的波朿。
例如，将原来全方位的接收方向图转换成了有零点、有最大指向的波瓣方向图。
同样原理也适用用于发射端。
对天线阵元馈电进行幅度和相位调整，可形成所需形状的方向图。
波束成形技术属于阵列信号处理的主要问题：使阵列方向图的主瓣指向所需的方向。
在阵列信号处理的范畴内，波束形成就是从传感器阵列重构源信号。
虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输岀经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向上，相当于形成了一个“波朿”。
波朿形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波朿“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。
自适应波束形成算法
自适应波束形成算法自适应波束形成算法是一种信号处理技术，用于增强特定方向的信号，同时抑制来自其他方向的干扰信号。
该算法广泛应用于雷达、通信、声纳等领域。
自适应波束形成算法基于波束形成原理，即通过控制阵列天线的相位和振幅来形成一个窄束宽度的波束，从而实现对特定方向信号的接收。
传统的波束形成方法需要预先确定信号传播路径和目标方向，而自适应波束形成算法则可以自动适应环境的变化和目标位置的移动，实现更加灵活和精确的信号处理。
自适应波束形成算法的核心是自适应滤波器。
该滤波器可以根据输入信号的特征和预设的目标方向，自适应地调整滤波器系数，使得输出信号在目标方向上增益最大，同时在其他方向上抑制干扰。
自适应滤波器的调整过程是一个迭代的过程，需要不断地更新滤波器系数，直到满足特定的收敛条件。
自适应波束形成算法的优点是具有较强的抗干扰能力和适应性。
在复杂的信号环境中，自适应波束形成算法可以通过自动调整滤波器系数来适应不同的干扰类型和强度，从而实现更加精确和可靠的信号处理。
此外，自适应波束形成算法还具有较好的方向分辨率和信噪比增益，可以有效地提高信号检测和识别的准确性。
然而，自适应波束形成算法也存在一些挑战和限制。
首先，该算法需要对输入信号进行复杂的处理和计算，需要较高的计算资源和算法实现能力。
其次，自适应波束形成算法对初始条件和环境变化较为敏感，需要进行较为复杂的参数设置和调整。
最后，自适应波束形成算法在处理非平稳信号和多目标信号时存在较大的局限性，需要结合其他信号处理技术进行综合应用。
自适应波束形成算法是一种重要的信号处理技术，具有广泛的应用前景和发展潜力。
在未来的研究中，需要进一步深入探索其优化和改进方法，以实现更加高效和可靠的信号处理。
空域预滤波的稳健自适应波束形成方法
ｍｉ ｍａ ｃ ｅ ｗ ｅ ｎ ａ ｔ ａ ｄ ａ ｓ ｍ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｉ ｃ ｏ ｏ ｅ ｅ ｉｅ ｉ ｎ ．Ａ ｏ ｅ ｐ ｒ ａ ｈ ｔ ｓ ｔ ｈ ｂ ｔ ｅ ｃｕ ｌ ａ ｓｕ ｎ ｄ ａ ｒｙ ｓｅ ｌ ｎｇ ｖｅ ｔ ｒ ｓ ｆ ｔ ｄ ｓｒ ｄ ｓｇ ａ ｈ １ ｎ ｖ ｌａ ｐ ｏ ｃ ｏ
维普资讯
第２ ７卷第 １ 期
２０ ０ ８年 ２月
声
学
技
术
Ｖｏ ． ７， Ｎｏ １ １ ２ ．
Ｔｅ ｈ ｉ ａ ｏ ｓ ｉ ｓ ｃ ｎ ｃ ｌ Ａｃ ｕ ｔｃ
Ｆ ｂ ，２ ０ ｅ ． ０８
空域预滤 波的稳健 自适应 波束形成 方法
苏 帅 ，冯 杰 ２ ，孙 超
协 方差 矩 阵 中 的期 望 信 号 分 量 ， 后 重 构 协 方 差 矩 阵 同 时 反 变 换 到 阵元 域 ， 用 重 构 的协 方 差 矩 阵 形 成 自适 应 波 束 然 再
权 向 量 。由于 方 法 消 除 了 期 望 信号 分量 的影 响 ， 大 地 提 高 了 自适 应 波 束 形 成 算 法 对 系 统 误 差 的稳 健 性 。计 算 机 仿 极 真 验证 了所 提 方法 的有 效 性 。
ｓ ｅ ｉｎ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓ ａ ｔｎ ａ ｅ ｏ ｎ ｕ ｎ ｐ ｈ ｔ ｄ ｔ ｙ ｓ ａ ａ ａｒｘ ｆ ｔｒ ｈ ｅ ｅ ｃ ｖ ｒ ｎ ｅ ｉ ｄ ｓｇ ￣ ｏ ｏ ｅ ｔ ｉ ｔｅ ｕ ｔ ｄ ｆ ｍ ｉｐ ｔｓ ａ ｓ ｏ ａ ａ ｂ ｐ ｔｌ ｍ ｔｉ ｉ ｅ ，ｔ ｎ ｔ ｏ ａ ｉ ｃ ｒ ｒ ｉ ｌ究 所 ，西 安 ７ ０ ７ ；２ １ １ ０ ２ ．中 国 电子 工 业 集 团 第 三 研 究 所 ， 北京 １０ ０ ） ０ １ １
一种稳健的自适应波束形成方法
维纳滤波器 。如果当 SNR 很低 ,L 较小时 ,后验概率密度将
几乎等于先验概率密度 ,这时波束形成表现为各个空间维
纳滤波器的先验概率的加权平均 。
因为函数中 RIN 未知 ,后验概率密度估计起来也十分 困难 。下面介绍一种近似的后验概率密度估计方法 。考虑
没有干扰的情况 ,则 RIN = σ2nI ,所以
2005 年 2 月 第 27 卷 第 2 期
文章编号 :10012506X(2005) 0220244203
系统工程与电子技术 Systems Engineering and Electronics
Feb. 2005 Vol. 27 No. 2
一种稳健的自适应波束形成方法
杨莘元 , 谢 红 , 陈四根
成对指向误差的敏感性 ,即通过强加约束条件使得阵列主
瓣变宽变平坦 ,这时权函数满足的条件是
min WH RXW
W
(6)
CH W = f
式中 : C ———M ×K 的矩阵 , 每列表是一个方向的约束条
件 , f ———K ×1 矢量 ,表示 K 个约束值 , 相应的波束形成的
权矢量为
W=
R
-1 X
C
(
CH
R -X1C)
-
1
f
(7)
附加额外的约束条件可以提高波束形成对指向误差的
稳健性 ,但是这种做法同时也妨碍了噪声的抑制能力 ,因为
它减少了自适应的自由度 ,或者说由于主瓣变宽 ,噪声抑制
能力自然就降低 。
另一方法是从已接收的数据中估计信号的 DOA ,θ0 利
用估计值θ^ 0 去计算波束形成的权矢量
Abstract : Based on the principle of linearly constrained minimum variance (LCMV) adaptive beamforming , an adaptive beamforming method by using Bayesian posterior probability weighted sum is proposed in terms of the Bayesian estimation theory. The method is developed to improve robustness to pointing error and overcome the shortcoming of LCMV beamforming’s sensitivity to pointing error. The results of simulation indicate that the performance of the pro2 posed beamforming method is robust to the pointing error.
一种低快拍情况下的稳健自适应波束形成算法
一种低快拍情况下的稳健自适应波束形成算法朱玉堂;赵永波;水鹏朗;程增飞;李慧【摘要】In order to solve the problem of the sharp degradation of the adaptive beamformer performance due to limited snapshots , this paper proposes a new robust adaptive beamforming algorithm based on the correction of the covariance matrix and the estimation of the steering vector . The proposed algorithm first corrects the covariance matrix , and then obtains the estimation of the optimal steering vector with the corrected covariance matrix . Finally , using the corrected covariance matrix and the estimated optimal steering vector , the weight vector of the adaptive beamformer is calculated . The proposed algorithm can not only deal with all kinds of mismatches efficiently , but also solve the problem of the sharp degradation of the adaptive beamformer performance in the situation of limited snapshots , so that the robustness of the adaptive beamformer can be improved . Simulation results demonstrate the correctness and effectiveness of the proposed algorithm .%针对低快拍情况下自适应波束形成器性能急剧下降的问题，提出一种基于联合协方差矩阵修正和导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法。
一种稳健恒定束宽宽波束形成算法
6DIGITCW2024.020 引言宽带数字波束形成技术是阵列信号处理中的关键技术之一，其在声呐、目标识别、导航等诸多领域之中都有着非常广泛的应用[1]。
目前，宽带信号的波束形成方式主要有两种，分别是频域波束形成以及时域波束形成[2]。
频域波束形成首先对接收数据进行离散傅里叶变换（），将信号变换至频域上，再分成多个窄带信号进行子带波束形成后进行宽带综合。
由于分段DFT 仅选择有限频带做子带窄带波束形成，因此分段DFT 波束形成输出的时间序列会出现不连续的情况，因此会出现波形失真的情况。
近年来，为保证在波束主瓣宽度内不失真地接收信号，研究学者提出恒定束宽波束形成技术[3]，即通过设计权系数值，保证主瓣宽度随频率的变化保持恒定，以保证主瓣区间内入射的不同频率下的信号经过波束形成之后不发生频谱失真[4]。
在雷达波速扫描的过程中，为了可以获得恒定的主瓣宽度并且确保尽可能低的旁瓣电平，文中提出了一种无约束的方向不变恒定束宽波束形成算法。
经仿真结果验证，这种算法可以满足优化后的不同频率的波束主瓣逼近生成的参考波束主瓣，同时尽量保持波束的低旁瓣特性。
1 信号模型与广义线性组合算法理论1.1 宽带基阵信号模型本文研究了由M 个阵元组成的间距为d 的均匀线性阵列（），每一个阵元后接阶数是L 的FIR 滤波器。
假设现在有D +1个远场宽带点源信号从D +1个方作者简介：张远驰（1998-），男，汉族，湖北宜昌人，硕士研究生，研究方向为阵列信号处理。
一种稳健恒定束宽宽波束形成算法张远驰，胡 进（中国船舶集团有限公司第七二四研究所，江苏 南京 210000）摘要：传统宽带波束形成算法在导向矢量失配时输出性能下降，为解决该问题，文章提出一种稳健恒定束宽波束形成算法。
该算法首先构造与快拍数相关的对角加载函数；其次，基于空域积分思想，结合入射信号的方向误差范围估计期望信号的实际入射方向，并结合构造的对角加载系数生成优化波束加权系数；最后，联合优化后的波束权值与FIR滤波器系数完成宽带波束响应的全局优化设计。
稳健的自适应波束形成与空时自适应处理算法研究
稳健的自适应波束形成与空时自适应处理算法研究稳健的自适应波束形成与空时自适应处理算法研究摘要：自适应波束形成（adaptive beamforming）和空时自适应处理（space-time adaptive processing）是一类重要的信号处理技术，在雷达、无线通信等领域具有广泛的应用。
本文对稳健的自适应波束形成与空时自适应处理算法进行了详细的研究。
首先介绍了自适应波束形成和空时自适应处理的基本原理和应用场景，然后提出了一种稳健的自适应波束形成算法，并在实际数据集上进行了验证。
接下来，针对空时自适应处理中存在的问题，提出了一种改进的空时自适应处理算法，并通过仿真实验进行了验证。
最后，对研究结果进行了分析和总结，并对进一步的研究方向进行了展望。
关键词：自适应波束形成；空时自适应处理；稳健性；算法研究1. 引言自适应波束形成（adaptive beamforming）和空时自适应处理（space-time adaptive processing）技术是现代信号处理领域中的热点研究方向，广泛应用于雷达、通信等领域。
自适应波束形成可以通过对接收到的信号进行加权和幅度调整，实现对目标信号的增强，从而提高系统的性能表现。
空时自适应处理则可以进一步对多通道输入信号进行空时相关分析，提高对方向性目标的检测和分辨能力。
2. 自适应波束形成2.1 基本原理自适应波束形成的基本原理是基于阵列的信号处理技术，通过加权和控制阵列的指向来实现改善信号质量和抑制干扰的目的。
常用的自适应波束形成算法包括最小均方误差（LMS）算法和最小二乘（LS）算法等。
LMS算法通过迭代的方式对波束权值进行调整，最小化输出信号与期望信号的均方误差。
LS算法则通过最小化波束输出的方差来对权值进行求解。
2.2 算法改进然而，由于传统的自适应波束形成算法对输入信号的统计特性要求较高，对于非高斯干扰或统计特性未知的信号，性能表现较差。
为了提高自适应波束形成算法的鲁棒性，本文提出了一种稳健的自适应波束形成算法。
时域解析信号的mvdr自适应波束形成方法
时域解析信号的mvdr自适应波束形成方法近年来，随着多维数据的采集和处理的技术的发展，时域解析信号的多维短期动态时变特性得以发挥，从而推动了更多的无线通信和声呐技术的应用。
时域解析信号的波束形成应用在面临情景中有着复杂的时变特性和扰动性，因此针对时域解析信号，研究者们开发出了一种新型的自适应算法MVDR自适应波束形成算法，以更好地实现时域解析信号的传输效率。
MVDR自适应波束形成算法是一种基于多维小波变换（MWT）和动态解调（DT）的自适应波束形成算法，旨在在复杂的无线通信环境中提高时域解析信号的波束形成能力。
MVDR自适应波束形成算法的核心思想是通过使用MWT和DT，可以从时域解析信号中提取出有用的时变特性和扰动性，并将其作为进行波束形成的输入参数。
经过MWT 和DT的预处理，MVDR自适应波束形成算法通过计算解析信号的实部和虚部来调整解调时域信号的信息，最终实现波束形成。
MVDR自适应波束形成算法优于传统的自适应波束形成算法，具有如下优点：第一，MVDR自适应波束形成算法对时域解析信号的有效性更高，能够在时变情景中更准确有效地捕获有效信号，有效地抑制扰动信号，从而提高传输效率。
第二，MVDR自适应波束形成算法可以最大限度地利用复杂情景中的有效信息，有效提高波束形成能力。
第三，MVDR自适应波束形成算法对复杂噪声环境的抗扰动能力强，可以有效抑制噪声对信号的影响，有效提高传输效率。
本文提出的MVDR自适应波束形成算法，具有在复杂情景中提高数据传输效率的优势，可用于传统的无线通信技术中，也可用于新兴的无线通信技术中，从而实现更高的无线通信和声呐技术的效率。
然而，尽管MVDR自适应波束形成算法可以提高时域解析信号的传输效率，但它也存在一定的局限性，例如，它对复杂情景中信号和噪声比值要求比较高，这使得其在复杂情景下应用不太实用。
因此，在未来的工作中，研究者们可以设计出更高效的波束形成算法，以满足更复杂情景中无线通信技术的应用需求。
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因此， 可得权值矢量:
(6.1-41)
w=［VH(ψ)]－1e1
其中e1=［1, 0, …, 0]为假设的归一化波束方向图。 如果需 要， 可以从wn转换到an， 但这并不是必要的。
第６章 稳健方向图综合算法
6.1.2 契比雪夫综合方法的仿真实例
由于天线的阵元数N=8， 故选择和阵列多项式相同阶数
则有
(6.1-6１)
通过这样改变方向图函数的变量， 方向图的所有零点均位
于整数值上， 即
v=±1, ±2, …
(6.1-62)
第６章 稳健方向图综合算法
首先将上面的Bv(v)写成一个无限乘积的形式：
(6.1-63)
然后定义一个新的方向图：
(6.1-64)
第６章 稳健方向图综合算法 Taylor证明了新零点的位置应该为
(6.1-3６)
或在x空间表示为
(6.1-37)
变换尺度到ω空间， 得到
第６章 稳健方向图综合算法 (6.1-38)
(6.1-39)
第６章 稳健方向图综合算法
然后构造一个N×N的阵列流型矩阵V(ψ)， 即
V(ψ)=［v(0), v(ψ1),…, v(ψp), …, v(ψN－1) (6.1-40)
(6.1-57)
第６章 稳健方向图综合算法
比较上面的两个方向图函数， 为了确定和一个N阵元阵列 相对应的等效孔径长度， 令上面两式分子中的sinc函数
的参量相等， 即
(6.1-58)
该等式保证了相同的主波束宽度和零点的距离, 故有
L=Nd
(6.1-59)
第６章 稳健方向图综合算法
如果定义
(6.1-60)
(6.1-65)
其中 cosh(πA)=R
(6.1-66) 其中的R和Dolph-Chebychev推导中的R相同。 所以， 最大旁 瓣高度为－20 lgR。
第６章 稳健方向图综合算法 为了确定对应的孔径加权， 根据线性孔径阵列的响应函数表 达式， 有
(6.1-67)
由于加权是对称的， 所以可以把w*(z)用傅立叶余弦级数展
开， 得到
(6.1-68)
(6.1-68)
第６章 稳健方向图综合算法 其中cm是一个实常数。 将上式带入BT(u)表达式中，可得
(6.1-69)
现在选择方向图的整数值， 即v=0, 1, 2, …。 除非v=m， 否则积分值为零，所以：
(6.1-70) (6.1-71)
第６章 稳健方向图综合算法
定义 则式(6.1-15)变为
第６章 稳健方向图综合算法 (6.1-17)
(6.1-18)
第６章 稳健方向图综合算法 式(6.1-18)中的多项式为Chebychev多项式， 而且可以表示 成一般的形式：
(6.1-19)
对于特定的m值， 前8个Chebychev多项式为
第６章 稳健方向图综合算法 (6.1-20)
第６章 稳健方向图综合算法 图6.1-6 指向u=0.5的Chebychev波束方向图
第６章 稳健方向图综合算法 6.1.3 泰勒综合方法
对于均匀加权线阵， 其每个阵元的权矢量为
(6.1-51)
即 (6.1-52)
第６章 稳健方向图综合算法 其中1为N×1维的单位矢量。 在ψ=(2πd/λ)cosθ空间的阵 列响应函数为
（2） Tm(x)有m个实数根， 在区间|x|<1以内。 多项式
的根出现在
的情况， 或者说满足：
(6.1-25)
所以， 这些根在ψ空间内是均匀间隔的。 因此可将x的根表示 为xp， 且有
(6.1-26)
第６章 稳健方向图综合算法 （3） Tm(x)在－1<x<1的区间内具有交替的最大值和最小 值， 出现的位置为
第６章 稳健方向图综合算法 图6.1-2 Chebychev多项式
第６章 稳健方向图综合算法
对于Chebychev多项式， 存在以下性质： （1） 对于m≥2， 有
Tm(x)=2xTm－1(x)－Tm－2(x) (6.1-24) 其中的T0(x)和T1(x)由前面的定义式(6.1-20)给出。
第６章 稳健方向图综合算法
第６章 稳健方向图综合算法 图6.1-5 不同旁瓣电平时的Chebychev方向图
第６章 稳健方向图综合算法
前面的方向图设计主要针对指向阵列的法线方向， 如果要求波束指向其它方向， 则只需在所求指向法线方向 的权矢量w0点乘上所指方向θ的导向矢量v(θ)即可， 即 w=w0·v(θ)。
图6.1-6给出了指向u=0.5或θ=60°的Chebychev综合方 向图。
的Chebychev多项式Tm(x)， 由m=N－1=8－1=7可知， 令 T7(x0)=31.62
(6.1-42)
根据Chebychev多项式的定义式， 有
(6.1-43)
TN－1(x0)=cosh((N－1)arccoshx0)=R,
|x0|>1
或者 带入R=31.62以及N=8， 可得 所以
故按照式(6.1-40)和式(6.1-41)可得阵列加权矢量为
(6.1-50)
第６章 稳健方向图综合算法
图6.1-3给出了T7(x)和式(6.1-46)所需B（ψ)的映射关系。 显然，当ψ从0变化到π， B(ψ)从R通过3次过零点变化， 直到在ψ=π时的0。 由于波束方向图是对称的， 故可以得 到一个完整的波束方向图。
(6.1-1) 由于阵列方向图是阵列参数， 如阵元个数N、 阵元间距d、 信号波长λ， 来波方向θ的函数， 即B(N, d, λ, θ)。
第６章 稳健方向图综合算法
为了简化, 通常省略阵元数N, 表示为B(d,λ,θ)，如果 令
(6.1-2)
则阵列方向图将是该参数的函数， 即可简写为B(ψ)。
根据B(ψ)为实对称函数的假设， 可得奇数阵元阵列的实
根据前面BT(u)的定义式， 当m≥ n 时， 有BT(m)=0， 所以，
(6.1-72) 该式即为所求结果。
第６章 稳健方向图综合算法 利用前面求解的v空间零解， 根据u和v的关系式， 可得 定义在u空间的零点为
(6.1-73)
第６章 稳健方向图综合算法 同样， 一个标准线性阵列的权矢量也可以参照公式 w=［VH(ψ)]－1e1, 不同之处是ψ空间零点的位置由下式给出：
(6.1-53)
即ψ空间的波束方向图为
第６章 稳健方向图综合算法 (6.1-54)
如果令 (6.1-55)
u=cosθ
第６章 稳健方向图综合算法 则上式的波束方向图在u空间可以表示成：
(6.1-56)
第６章 稳健方向图综合算法 同样， 对于一个长度为L的线性孔径， 在均匀加权条件下， 其阵列响应函数为
第６章 稳健方向图综合算法 第m阶Chebychev多项式的定义为
(6.1-21) (6.1-22)
其中cm为正交常数， 且有
第６章 稳健方向图综合算法
(6.1-23)
多项式可以扩展到区域|x|<1以外， 具体的定义如式(6.1-21)所 示。 其中阶数小于等于7的前八个Chebychev多项式如图6.1-2所 示。
(6.1-30)
第６章 稳健方向图综合算法
具体的合成过程由下面的5个步骤组成： （1） 对于一个N阵元的阵列， 选择和阵列多项式相同 阶数的Chebychev多项式Tm(x)， 即有
m=N－1 (6.1-31)
（2） 选择R并解得x0。 由于R>1， 所以x0>1。 但是， 为了利用x=cos(ψ/2)， 需要满足|x|<1。
第６章 稳健方向图综合算法 图6.1-1 均匀线阵的阵元加权系数标号示意图
第６章 稳健方向图综合算法
因此， 当N为奇数时， 根据式(6.1-4)， 波束形成器的 方向图可以表示为
N: odd 9) 其中αn(n=0, 1…, (N－1)/2)定义为
(6.1(6.1-10)
第６章 稳健方向图综合算法 同样， 当N为偶数时， 根据式(6.1-8)， 有下式：
对称权值：
(6.1-3)
am=a－m
第６章 稳健方向图综合算法 故可将B(ψ)写成一个三角函数的形式：
类似地， 当N为偶数时， 可以定义
(6.1-4)
(6.1-5) (6.1-6)
因此有 或表示为
第６章 稳健方向图综合算法 (6.1-7)
(6.1-８)
图6.1-1给出了当N为奇数和偶数时的阵元加权系数标号示意图。
第６章 稳健方向图综合算法 (6.1-76)
第６章 稳健方向图综合算法
图6.1-7给出了旁瓣电平为－30 dB的综合方向图。 显然， 从主瓣两边开始， 旁瓣逐渐降低。
第６章 稳健方向图综合算法 图6.1-7 不同旁瓣电平时的Taylor方向图
第６章 稳健方向图综合算法
同样为了设计指向不同方向的Taylor方向图， 只需在所 求指向法线方向的权矢量w0点乘上所指方向θ的导向矢量v(θ) 即可， 即w=w0·v(θ)。 图6.1-8给出了指向u=0.5或θ=60° 的Taylor综合方向图。
其中αn的定义为 同样， 式(6.1-11)也可以表示为
(6.1-11) (6.1-12)
(6.1-13)
第６章 稳健方向图综合算法
再利用二项式展开并取实部， 可得
(6.1的m值， 式(6.1-15)可化简为如下形式：
(6.1-16)
第６章 稳健方向图综合算法 （3） 通过定义一个新的变量ω，进行尺度改变， 即
(6.1-32) 并令
(6.1-33)
则 (6.1-34)
第６章 稳健方向图综合算法 （4） 波束方向图为
(6.1-35) 其中的因子1/R用于归一化波束方向图， 使得B(0)=1
第６章 稳健方向图综合算法 （5） 确定上式中的波束方向图的阵列权值。 为了确定权值矢量， 首先应找到波束方向图的零点。 零点的位置由下式给出：