七年级初一数学2.8有理数的混合运算有理数的运算中考考点例析
2.8 有理数的加减混合运算(课件)七年级数学上册(华东师大版)
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讲授新课
练一练
1.计算1+2-3-4+5+6-...+2021+2022-2023-2024值为
.
【详解】解:原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2018-20192020+2021)+2022-2023-2024 =1+0+0+...+2022-2023-2024 =-2024.
当堂检测
1.将6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号的和的形式为( )
A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2
C.6-3+7-2
D.6+3-7-2
【详解】解:6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法时原式化 为:6-3+7-2, 故选:C.
当堂检测
2.下列说法中正确的是( ) A.比-3大的负数有3个 B.比-2大3的数是-5 C.比2小5的数是-3 D.比-3小2的数是-1
当堂检测
7.计算:
(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7)
(2)3 1 − (− 1) + 2 2 + (− 1)
2
3
3
2
(3)3 1 − (−2 1) + (− 1) − 0.25 + (+ 1)
3
4
3
6
(4)(−3 5) + (15.5) + (−16 2) + (−5 1)
七年级数学上册 2.8 有理数的加减混合运算 2.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用教学课件1
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(1+5)+(-2-4-7) • 将小数、整数分别结合
在一起:
4.5-7+3.2+7-9
(4.5+3.2)+(-7+7-9)
• 将分数、整数分别结合 在一起: 2342111 3 5 53 (2411)(321) 3553
• 将互为相反数的结合在 一起:
-30+2-4-2+30
(-30+30)+(2-2)-4
•
9、 人的价值,在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
•
10、低头要有勇气,抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 6:15:45 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
34 31.1215 .2 548 727 1
解:原式=
(3.7 5 1.2)5 (1147)21 88 7
5621
7
分数与小数相
12 1 7
加,灵活考虑将 小数化成分数
1 1
或将分数化成
7
小数后再相加.
• 1. 下列交换加数位置的变形是否正确?
(1) 1-4+5-4=1-4+4-5;
( ×)
(2) 1-2+3-4=2-1+4-3;
( ×)
(3)4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7;( √)
(4) 13111311 ( ×)
3464 4436
七年级数学上册 第二章 有理数 2.8 有理数的混合运算 有理数运算技巧归类例析素材 (新版)苏科版
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有理数运算技巧归类例析有理数及其运算,是整个初中学习数学的基础,对于有理数的混合运算,我们要善于观察问题的结构特征,选择合理的运算路径,灵活使用运算律,可以简化计算,提高解题的速度和能力.运算中常采用的技巧如下:一. 灵活运用运算律例1. 计算:21123627161245371057+-+-+-++()()()(). 分析:利用加法的交换律、结合律把同分母的数结合在一起,可以减少运算量. 解 原式=[()][()()()]21121612362745371057+-+-+-++ =57166+-=-().例2. 计算:531292115412⨯-⨯-⨯-()()(). 分析:多个因数相乘时,积的符号的确定是关键,利用乘法的交换律与结合律,把易于约分的先相乘,提高解题的速度.解 原式=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=-⨯=-531293115925313115299213113()().二. 逆用运算律例3. 计算:()()()()-⨯+-⨯---⨯568356135628.分析:本题每项含有-56,因此可逆向运用分配律来计算. 解 原式=()[()]-⨯+--56831328 =()-⨯=-564235.三. 倒序相加例4. 计算:22222223181920-----+….分析:直接计算繁琐,可从后两项开始,逐步计算.解 原式=22222223181920----+-+…() =22222231819---+……=22222223171819---+-+……() =22222231718----+…… =……=+=2262.四. 凑数法 例5. 计算: 9899899989998509++++…………个.(“信利杯”竞赛题)分析:直接计算繁琐,观察其特征,发现每个数加2都是10n ,所以把各项凑成10的倍数计算.解 原式=()()()()100210002100002100002-+-+-++-…………=()10010001000010000502++++-⨯…………=1000100001000011111000++=………….五. 拆项法例6. 计算:135157119971999⨯+⨯+⨯….(天津市竞赛题) 分析:通分来解显然行不通,可采用拆项法.解 原式=121315121517121199711999()()()-+-++-… =121315151711997119991213119999985997()()-+-++-=-=….六. 错位相减法例7. 计算:333332342006+++++…….分析:考虑到后一项与前一项的比都是3,所以可采用错位相减法.解 设S =+++++333332342006…,则33333323420062007S =++++…. 所以23333220072007S S =-=-,,即原式=-3322007.七.用字母代替数例8. 计算:199720002000200019971997⨯-⨯.解 设1997=a ,则原式=⨯+++-+⨯+a a a a a a [()()]()[]1000033310000=⨯+-+⨯a a a a 10013310001()()=+-+100013100013a a a a ()()=0.八.分解相消例9. 计算:19491950195119521997199819992222222-+-++-+….(北京市竞赛题)分析:此题满足平方差公式a b a b a b 22-=+-()(),所以可用因式分解来简便运算. 解 原式 =++-++-++1949195119501951195019531952195319522()()()()…()()()1999199819991998194919501951195219981999194922+-=++++++=+ (50195019992)3897326()+=.练习计算:(1)()()()()()112113114119111022222-----……; (2)(3)987654321987654324987654323987654322⨯-⨯;(4)121323142434110021003100410099100++++++++++++()()()…….[参考答案] (1)1120;(2)200101;(3)-2;(4)2475.。
2023七年级数学上册第2章有理数2.8有理数的加减混合运算教案(新版)华东师大版
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1. 通过具体的例子和练习题,让学生多次实践,逐渐熟悉和掌握有理数加减混合运算的运算顺序和运算法则。
2. 提供不同难度的练习题,让学生逐步克服应用计算方法时的困难,提高运算能力。
3. 引导学生将实际问题转化为有理数加减混合运算的问题,通过小组讨论和教师的指导,培养学生的问题解决能力。
4. 利用多媒体教学资源,如数学软件或实物模型,帮助学生直观地理解有理数加减混合运算的过程,增强直观想象能力。
2023七年级数学上册 第2章 有理数2.8 有理数的加减混合运算教案 (新版)华东师大版
课题:
科目:
班级:
课时:计划1课时
教师:
单位:
一、教材分析
本节课为人教版七年级数学上册第2章“有理数的加减混合运算”。通过前几章的学习,学生已经掌握了有理数的概念、加法和减法运算。本节课将引导学生学习有理数的加减混合运算,进一步深化对有理数运算的理解和应用。
- 合作学习法:通过小组讨论等活动,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的:
- 帮助学生深入理解有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则,掌握有理数的加减混合运算方法。
- 通过实践活动,培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动:
(4)3 + (-4) - 2 + 5
(5)(-2) + - 3 + (-1)
解答:
(1)-3 + 4 - 2 + 5 = 4 - 2 + 5 = 6
(2)5 - 2 + (-1) + 3 = 5 - 2 - 1 + 3 = 6
七年级数学上册第二章有理数2.8有理数的混合运算什么是有理数的混合运算素材(新版)苏科版
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七年级数学上册第二章有理数2.8有理数的混合运算什么是有理数的混合运算素材(新版)苏科版
难易度:★★★
关键词:有理数
答案:
答案:含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,称为有理数的混合运算。
【举一反三】
典例:计算:(1)2×(-5)+22-3÷
思路导引:按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的进行计算.要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.
标准答案:原式=-10+4-3×2=-10+4-6=-12.
1。
七年级数学2.8有理数的混合运算有理数乘除乘方运算技巧多
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有理数乘除、乘方运算技巧多有理数乘除、乘方运算是七年级数学的重点内容之一,是学习其它知识必不可少的基础,也是同学们难以掌握时常出错的难点,在进行有理数乘除、乘方运算时,若能根据算式的结构特征,选择适当的方法,灵活应用运算律和运算法则,可使问题化繁为简,化难为易,运算过程迅捷简便,收到事半功倍的奇效。
现略举几例说明如下,供同学们参考:一、应用乘法交换律、结合律 例1、计算:431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯- 解析:根据算式的数值之间的关系:2)8()25.0(=-⨯-,14774431)74(-=⨯-=⨯-应用乘法交换律、结合律,可使问题化繁为简,迅捷可解。
431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯-=2)1(2]47)74)][(8()25.0[(-=-⨯=⨯--⨯-二、应用乘法分配律 例2、计算:)32143612851()48(-+-⨯- 解析:同样,若按运算顺序,先算小括号里面的,复杂繁琐,而根据算式的数值之间的关系,应用乘法分配律,则可使运算过程迅捷简便,迎刃而解。
)32143612851()48(-+-⨯-=354843486134881348⨯+⨯-⨯+⨯-=70803610478=+-+-三、逆用乘法分配律 例3、计算:58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯- 解析:此题逆用乘法分配律,可使问题化繁为简,迅捷获解58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯-=)7473(58.0)4143()13(+⨯-+⨯- =58.1358.013-=-- 四、正逆巧用乘法分配律 例4、计算:)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-解析:通过细心观察算式的数值之间的关系,可先对第2个括号逆用乘法分配律,简便运算后,再对第1个括号正用乘法分配律,再次进行简便运算,使问题巧妙获解。
)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-=124)836532125()]329295(24[)836532125(⨯⨯+-+-=+-⨯+-+-=5920161024832465243224125-=+-+-=⨯+⨯-⨯+⨯- 五、巧用乘法运算律 例5、计算:2111237)317713(723÷⨯-⨯ 解析:若按有理数混合运算的顺序进行计算,相当麻烦,而根据算式结构特点,先用乘法交换律、结合律,再用乘法分配律,可使运算简便快捷2111237)317713(723÷⨯-⨯=2122237)322722(723÷⨯-⨯ =473222132222217222221)322722(237723-=-=⨯-⨯=⨯-⨯⨯ 六、逆用幂的运算法则例6、计算:20072006)8()125.0(-⋅-解析:算式的数值之间的关系是1)8()125.0(=-⨯-,因此逆用幂的运算法则 n m n m a a a ⋅=+及n n n ab b a )(=,可使问题化难为易,巧妙获解。
七年级初一数学2.8有理数的混合运算典型例题用计算器进行运算
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典型例题:用计算器进行运算例1 用计算器计算:(0.7-2.3-4.8)+(-0.4)分析 我们应按题的要求输入这个算式,再按执行键就可以计算出结果。
解 用计算器按键的顺序是:,显示16,所以(0.7-2.3-4.8)÷(-0.4)=16。
说明:现在很多计算器可以显示输入的数据,所以在输入完数据之后我们应该注意检查一遍是否有误,当确信输入无误时,我们再按执行键算出结果来。
例2 用计算器计算:)]2()532.01()5[()3(23-÷⨯-+--- 分析 按算式从左到右的顺序把算式所要求的数据输入计算器内,这时的53可以按分数的形式输入,也可以看成是3÷5按除法形式输入。
解 用计算器按键的顺序是:显示:-51.56所以:)]2()532.01()5[()3(23-÷⨯-+---=-51.56说明: 有时为了使输入比较简单,有时比较容易口算的也可以直接输入一部分的结果,从而减少输入量。
如上题我们可以如下输入:例3 用计算器计算:为了了解初三(一)班学生的营养状况,随机抽取了8位学生的血样进行血色素检测,测得结果如下:(单位:克)13.8 12.5 10.6 11 14.7 12.4 136. 12.2,求这八个数的平均数.分析只需求出八个数的和再除以8,按算式的书写顺序输入.解算式为(13.8+12.5+10.6+11+14.7+12.4+13.6+12.2)÷8 按键顺序为显示结果为12.6答:这八名学生血色素的平均数为12.6克.说明充分发挥计算器的优点,减少不必要的时间损耗.七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列运算正确的是( )A .(﹣2a )3=﹣6a 3B .﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C .﹣3a (2﹣a )=6a ﹣3a 2D .2a 3﹣a 2=2a【答案】B【解析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。
苏科版数学七年级上册2.8《有理数的混合运算》教学设计1
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苏科版数学七年级上册2.8《有理数的混合运算》教学设计1一. 教材分析《有理数的混合运算》是苏科版数学七年级上册第2.8节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除运算的基础上进行教学的,主要让学生掌握有理数的混合运算的运算顺序和运算法则,提高学生的运算能力,培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生,他们已经掌握了有理数的加减乘除运算,但对于混合运算,他们可能还存在着一定的困难。
因此,在教学过程中,需要教师耐心引导,让学生逐步理解和掌握混合运算的运算顺序和运算法则。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的混合运算的运算顺序和运算法则。
2.提高学生的运算能力,培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点:让学生掌握有理数的混合运算的运算顺序和运算法则。
2.教学难点:混合运算中,不同运算符的优先级判断和运算顺序。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动,引导学生思考和探索混合运算的运算顺序和运算法则;通过案例教学,让学生理解和掌握混合运算的实际应用;通过小组合作,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和习题。
2.准备教学PPT,进行辅助教学。
3.准备黑板和粉笔,进行板书。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引入混合运算的概念,激发学生的学习兴趣。
例如:小明买了一本书,价格为25元,后来又买了一支笔,价格为5元,请问小明一共花费了多少钱?2.呈现(10分钟)通过PPT呈现混合运算的定义和运算顺序,让学生初步了解混合运算的规则。
例如:有理数的混合运算包括加、减、乘、除四种运算,运算顺序为:先乘除,后加减,同级别从左到右。
3.操练(15分钟)让学生通过PPT上的习题进行实战演练,巩固混合运算的运算顺序和运算法则。
教师在这个过程中,要对学生进行实时指导,解答学生的疑问。
七年级初一数学2.8有理数的混合运算有理数运算技巧十招
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有理数运算技巧十招进行有理数的运算时,若能根据题目的特征,注意采用运算技巧,不但能化繁为简,而且会妙趣横生,新颖别致。
现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。
一、归类将同类数(如正数或负数)归类计算。
例1 计算:()()()231324-+++-++-。
解:原式()()()()312234=+++-+-+-⎡⎤⎣⎦()69=+-3=-。
二、凑整将和为整数的数结合计算。
例2 计算:36.54228263.46+-+。
解:原式()36.5463.462282=++-1002282=+-12282=-40=。
三、对消将相加得零的数结合计算。
例3 计算:()()()5464332+-++++-+-。
解:原式()()()4453263=-+++-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦009=++9=。
四、组合将分母相同或易于通分的数结合。
例4 计算:55115521012249186---+。
解:原式55511125210624918⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5171386=- 13524=-。
五、分解将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
例5 计算:111125434236-+-+。
解:原式()111125434236⎛⎫=-+-++-+-+ ⎪⎝⎭ 3642212121212⎛⎫=+-+-+ ⎪⎝⎭ 11221212=+=。
例6 计算:20082009200920092009200820082008⨯-⨯。
解:原式2008200910001000120092008100010001=⨯⨯-⨯⨯0=。
六、转化将小数与分数或乘法与除法相互转化。
例7 计算:()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
解:原式312844⎛⎫⎛⎫=-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()32844⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭283=-+25=-。
七、变序运用运算律改变运算顺序。
七年级有理数运算知识点

七年级有理数运算知识点有理数是数学中非常重要的一个概念,是整数和分数的统称。
在初中数学中,我们需要学习有理数的加减乘除以及其它相关知识。
本文将介绍七年级有理数运算的知识点。
一、有理数的概念所谓有理数,就是指可以表示为整数和分数的数,包括正数、负数和零。
有理数的其中一个重要特点就是,对于任意一个有理数,它总可以化为分数形式。
比如说,在有理数中,24既可以表示为整数,也可以表示为24/1的分数形式。
二、有理数的加减运算有理数的加减运算是非常基础的运算。
其运算法则如下:同号相加:保留符号,两数的绝对值相加。
异号相减:保留较大数的符号,两数的绝对值相减。
举个例子,若要计算 -5.3 + 2.1,则首先要将两数转化为同样的小数位数,然后再按上面的运算法则进行计算,得到答案 -3.2。
在有理数的加减运算中,我们还需要注意分数的通分问题。
对于分数的通分,我们可以求出它们的最小公倍数,然后分别将分子和分母化为公分母的形式,再按通分后的相同分母进行加减运算。
三、有理数的乘除运算有理数的乘除运算同样也是基础运算。
其运算法则如下:乘法:符号相同,相乘后结果为正;符号不同,相乘后结果为负。
除法:符号相同,结果为正;符号不同,结果为负。
在有理数的乘除运算中,我们还需要注意分数的约分问题。
对于分数的约分,我们可以求出分子、分母的最大公约数,然后同时除以最大公约数即可。
四、有理数的混合运算有理数的混合运算就是指同时涉及加减乘除运算的题目,通常我们需要根据运算法则先进行乘除运算,然后再进行加减运算。
在进行混合运算时,注意运算符的优先级,必要时加括号。
五、应用举例例1:-7.5 + 3/5首先将 -7.5 转化为小数,得到 -7.5 + 0.6,然后计算出它们的和,因此答案为 -6.9。
例2:(4/3 + 1/6 - 1/2) ÷ (-2)首先将括号内的表达式求值,化简为 (8/6 + 1/6 - 3/6) ÷ (-2),得到 6/6 ÷ (-2),再将 6/6 化为 1,因此答案为 -1/2。
华东师大版数学七年级上册2.8《有理数的加减混合运算》知识点解读

《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1将有理数的加减混合运算统一为加法运算(重点)在进行有理数的加减混合运算时,可以通过有理数的减法法则,把减法转化为加法,也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如(-8)-7+(-6)-(-5)=(-8)+(-7)+(-6)+(+5).在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.如(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法:如上面的例子,一是按这个式子表示的意义读作“负8,负7,负6,正5的和”;二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.省略括号的和的形式,可看作是有理数的加法运算.因此,可运用加法运算律来使计算简化,但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时,要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时,有时也把减号看作负号.例1把(-6)-(-3)+(-2)-(+6)-(-7)写出省略括号的和的形式是读作或.分析:首先应把这个式子中的减法转化为加法,再写成省略号的和的形式.解:(-6)-(-3)+(-2)-(+6)-(-7)=(-6)+(+3)+(-2)+(-6)+(+7)=-6+3-2-6+7.读作:负6,正3,负2,负6,正7的和,或读作:负6加3减2减6加7.答案:-6+3-2-6+7;负6,正3,负2,负6,正7的和;负6加3减2减6加7.点拨:(1)在省略括号的代数和中,性质符号和运算符号是统一的.(2)省略括号的方法:①若括号前是“+”,则省略括号及括号前的“+”后,原括号内的各项不变号;②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后,原括号内各项的符号变为原来相反的符号.知识点2 有理数加减混合运算的步骤(难点)第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.第二步:写出省略加号、括号的各数和的形式.第三步:运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.例2计算:11---+-+(0.5)(3) 3.75(8).42分析:按有理数减法法则,把减法统一成加法,运用运算律进行简便运算.解:原式=11311113338(8)(33)972-++-=--++=-+=-.24422244点拨:进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中,通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.知识点3 利用有理数加减法运算解决实际问题(重点)“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题,首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,参考对象是前一天的水位.例3某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下:(增加的车辆数为正数,减少的车辆数为负号)根据记录回答下列问题:(1)本周三生产了多少辆摩托车?(2)本周总生产量与计划生产量相比,是增加了还是减少了?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?解析:首先必须弄清表中每个数据的意义,它是表示实际每日与计划量的差额,列出准确算式是关键.答案:(1)300+(-3)=297辆,即本周三生产了297辆.(2)因为表数据中是每日与计划量300的差值,故先求出这些差值的和:(-5)+7+(-3)+4+10+(-9)+(-25)=[(-5)+(-3)+(-9)+(-25)]+7+4+10=-42+21=-21.所以本周总生产量与计划生产量相比,是减少了21辆;(3)产值最多的一天是周五,而产量最少的一天是周日,其差是:(+10)-(-25)=10+25=35辆.即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.点拨:弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件.例4下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况,警戒水位为150m(上周末的水位达到警戒水位).注:正数表示比前一天水位上升,负数表示比前一天水位下降.(1)本周哪一天水位最高?有多少米?(2)根据给出的数据,请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况.(在不放水的情况下)分析:本周星期一到星期四,水位一直上升,星期五下降,星期六的上升值又低于星期五的下降值,故最高水位出现在周四.解:星期四水位最高,(+0.38+0.25+0.54+0.13)+150=151.3(m)(2)由已知条件,可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况,列表如下:星期一二三四五六日水位变化/m+0.38+0.63+1017+1.30+0.85+1.21+1.02以警戒水位为0点,用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示.。
2.8 有理数的混合运算(练习)七年级数学上册同步精品课堂(苏教版)(解析版)

第二章有理数2.8有理数的混合运算一、单选题1.x,y表示两个数,规定新运算“※”及“△”如下:x※y=6x+5y,x△y=3xy,那么(﹣2※3)△(﹣4)是()A.﹣36B.﹣32C.96D.-96【详解】解:∵x※y=6x+5y,x△y=3xy,∴(﹣2※3)△(﹣4)=[6×(﹣2)+5×3]△(﹣4)=[(﹣12)+15]△(﹣4)=3△(﹣4)=3×3×(﹣4)=﹣36.故选A.2.老师设计了计算接力游戏,规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子,进一步计算,将计算的结果传给下一个同学,最后解决问题.过程如下:自己负责的哪一步错误的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【详解】解:(49-63)÷7=49÷7-63÷7=7-9=-2∴出错的是丙.故选:C.3.一种练习本的单价是0.8元,李老师要买100本这种练习本,选择()购买式比较合算A.一律九折B.买5赠1C.满50元打八折优惠D.满100元打七折优惠【详解】解:A 选项所需费用:0.8×0.9×100=72(元),B 选项所需费用:100÷(5+1)=16……4(本),(100-16)×0.8=67.2(元),C 选项所需费用:100×0.8×0.8=64(元),D 选项所需费用:100×0.8=80(元),不优惠,∵64<67.5<72<80,∴选择C中购买方式合算,故选:C .4.小明去姥姥家.走了全程的13.离中点还有2千米.小明家与姥姥家的距离()千米A .8B .12C .24D .6西为负,他的行驶里程(单位:千米)记录如下:+11,﹣5,+3,+10,﹣11,+5,﹣15,﹣8,若每千米盈利1元,当把最后一名乘客送达目的地时,他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为()A .西边10千米处,10元B .东边10千米处,10元C .西边10千米处,68元D .西边10千米处,34元【详解】解:+11﹣5+3+10﹣11+5﹣15﹣8=﹣10(千米).|+11|+|﹣5|+|+3|+|+10|+|﹣11|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|=68(km ),1×68=68(元).答:他在停车场的西边10千米处,上午的盈利为68元.故选:C .6.规定a ※b=3a a b+,则(-2)※12=()A .-12B.12C .163D .163-7.有理数m,n满足|m+1|+(n﹣2)2=0,则mn+mn等于().A.3B.-2C.-1D.0【详解】解:∵|m+1|+(n−2)2=0,∴m+1=0,n−2=0,解得:m=−1,n=2,∴mn+mn=−1×2+(−1)2=−2+1=−1.故选:C.8.如果x是最大的负整数,y绝对值最小的整数,则2016x-+y的值是()A.-2000B.-1C.1D.2016【详解】解:∵x是最大的负整数,y是绝对值最小的整数,∴x=-1,y=0,∴-x2016+y=-(-1)2016+0=-1.故选:B.9.计算:20223(1)|2(3)|3()2-+--+÷-=()A.4B.4-C.3D.3-10.计算:(﹣3)3×(3927-+)的结果为()A.23B.2C.103D.10202220222021a b c ++的值为()A .2B .0C .2021D .2022【详解】解:∵a 是最大的负整数,b 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,∴a =-1,b =0,c =1,∴202220222021a b c ++=()202220221202101-+⨯+=1+0+1=2,故选A .12.若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,m 是最大的负整数,则a +b -cd +m 2022的值是()A .0B .-2C .-2或0D .2【详解】解:∵a 、b 互为相反数,c 和d 互为倒数,m 是最大的负整数,∴a +b =0,cd =1,m =-1,∴a +b -cd +m 2022=0-1+(-1)2022=0-1+1=0,故选:A .二、填空题13.小王将1500元人民币存入银行,整存整取二年,年利率是3.06%,到期后,他可取出本金和利息共______元.【详解】解:1500+1500×3.06%×2=1500+91.8=1591.8(元),即到期后,他可取出本金和利息共1591.8元,故答案为:1591.8.14.计算:()()36132-+÷⨯-=__________.15.在计算器上按键,显示结果为_____.16.计算下列各题(1)15(8)(4)5+----(2)531()(48)1246-+-⨯-(3)21108(2)(4)()3-+÷---÷-(4)4211(10.5)5(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦到更多的利息.(免征利息税)方案一:定期两年,年利率3.75%.方案二:先定期一年,年利率3.00%,到期后取出连同利息再定期一年.【详解】解:方案一所得利息为:2000×3.75%×2=150(元)方案二所得利息为:2000×3.00%+(2000+2000×3.00%)×3.00%=60+2060×3.00%=60+61.8=121.8(元),∵150>121.8∴方案一得到的利息多.一、单选题18.为了求1+2+22+23+…+22019的值,可令S =1+2+22+23+…+22019,则2S =2+22+23+…+22019+22020,因此2S -S =22020-1,所以1+2+22+23+…+22019=22020-1.请仿照以上推理计算:1+4+42+43+…+42019的值是()A .42100-1B .42020-1C .2019413-D .2020413-19.如果有4个不同的正整数a ,b ,c ,d 满足(2021﹣a )(2021﹣b )(2021﹣c )(2021﹣d )=8,那么a +b +c +d 的值是_____.【详解】解:∵a 、b 、c 、d 是四个不同的正整数,∴四个括号内是各不相同的整数,不妨设(2021﹣a )<(2021﹣b )<(2021﹣c )<(2021﹣d ),又∵(2021﹣a )(2021﹣b )(2021﹣c )(2021﹣d )=8,∴这四个数从小到大可以取以下几种情况:①﹣4,﹣1,1,2;②﹣2,﹣1,1,4.∵(2021﹣a )+(2021﹣b )+(2021﹣c )+(2021﹣d )=8084﹣(a +b +c +d ),∴a +b +c +d =8084﹣[(2021﹣a )+(2021﹣b )+(2021﹣c )+(2021﹣d )],①当(2021﹣a )+(2021﹣b )+(2021﹣c )+(2021﹣d )=﹣4﹣1+1+2=﹣2时,a +b +c +d =8084﹣(﹣2)=8086;②当(2021﹣a )+(2021﹣b )+(2021﹣c )+(2021﹣d )=﹣2﹣1+1+4=2时,a +b +c +d =8084﹣2=8082.故答案为:8086或8082.20.已知a ,b ,c ,d 表示4个不同的正整数,满足a +b 2+c 3+d 4=90,其中d >1,则a +2b +3c +4d 的最大值是_____.【详解】解:∵a ,b ,c ,d 表示4个不同的正整数,且a +b 2+c 3+d 4=90,其中d >1,∴d 4<90,则d =2或3,c 3<90,则c =1,2,3或4,b 2<90,则b =1,2,3,4,5,6,7,8,9,a <90,则a =1,2,3,…,89,∴4d ≤12,3c ≤12,2b ≤18,a ≤89,∴要使得a +2b +3c +4d 取得最大值,则a 取最大值时,a =90﹣(b 2+c 3+d 4)取最大值,∴b ,c ,d 要取最小值,则d 取2,c 取1,b 取3,∴a 的最大值为90﹣(32+13+24)=64,∴a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2=81,故答案为:81.21.计算12012322201320133⨯-=_______.故答案为:9-.。
七年级数学2.8有理数的混合运算典型例题
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《有理数混合运算》典型例题例1 计算.4116531211-++- 解法一:原式.1271121912151041845653123-=-=-++-=-++-=解法二:原式.127112521231046114116531211-=+-=-++-+--=--++--=说明:加减混合运算时,带分数可以化为假分数,也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减,这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.例如:.211211;411411--=---=- 例2 计算.414)216(⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷- 错解:原式=(-216)÷(-1)=216. 正解:原式.211345441)54(==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-= 分析:对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序,事实上错解就错在这一点.计算: (1)⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412; (2)15)3(4)3(23+-⨯--⨯; (3)911321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; (4)[]4)103(412÷-⨯-. 例3 计算:(1)333)1(3)2(4-÷---;(2))311()131(23422-÷-⨯⨯--.解 (1)333)1(3)2(4-÷---)1(27)8(4-÷---=.392712=+=(2)方法一:)311()131(23422-÷-⨯⨯--)34()32(1216-÷-⨯--=)43(816-⨯+-=.22616-=--=方法二:)311()131(23422-÷-⨯⨯--)43()131(1216-⨯-⨯--=)43()124(16-⨯---=.22)93(16-=-+-=说明:在进行有理数的混合运算时,一要注意运算顺序的正确;二要注意符号的变化;三要注意在运用运算性质时不要出现错误. 例4 计算:])54(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- 分析 该题有双重括号看起来比较复杂,但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果.在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算.解 ])54(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- ]251617)511725851[()5(-⨯---⨯-=]251651725)51[()5(----⨯-=516171251+++=51146=.说明: 有理数混合运算的步骤,初学者应写得详细一些,这是避免出现错误的好办法. 例5 计算:32)]52()611[()]941(531[-⨯-÷-⨯.分析:此题运算顺序是:第一步计算)941(-和)611(-;第二步做乘法;第三步做乘方运算;第四步做除法.解:原式32)]52(65[]9558[-⨯÷⨯=32)31()98(-÷= )271(8164-÷= )27(8164-⨯=364-= 3121-=说明:由此例题可以看出,括号在确定运算顺序上的作用,所以计算题也需认真审题.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A .B .C .D .3.关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( ) A .图像与y 轴的交点坐标为()0,1B .图像的对称轴在y 轴的右侧C .当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小D .y 的最小值为-34.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E 为矩形ABCD 边AD 的中点,在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P 从点B 出发,沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进,到达点D .设运动员P 的运动时间为t ,到监测点的距离为y .现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是( )A .监测点AB .监测点BC .监测点CD .监测点D5.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为()A.2 B.23C.3D.436.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为()A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm27.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠1=34°,那么∠2的度数为()A.34°B.56°C.66°D.146°8.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A.该班总人数为50 B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%93﹣2的值应该在()A.﹣1﹣0之间B.0﹣1之间C.1﹣2之间D.2﹣3之间10.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是( )A .84B .336C .510D .132611.如图,AB ∥CD ,点E 在线段BC 上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D 为( )A .85°B .75°C .60°D .30°12.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则此多边形的边数为 ( ) A .6B .7C .8D .9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k 的值为______. 14.如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,A 、B 为切点,AC 是⊙O 的直径,∠P= 40°,则∠BAC= .15.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.16.已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -,()8,2.B 如图所示,则能使12y y >成立的x 的取值范围是______.17.在△ABC 中,AB=AC ,把△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,折痕交AB 于点M ,交BC 于点N .如果△CAN 是等腰三角形,则∠B 的度数为___________.18.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长为x 厘米,则依题意列方程为_________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)如图,已知△ABC 为等边三角形,点D 、E 分别在BC 、AC 边上,且AE=CD ,AD 与BE 相交于点F .求证:△ABE ≌△CAD ;求∠BFD 的度数.20.(6分)已知C 为线段AB 上一点,关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ,的长,当2m =时,求线段AB 的长;若C 为线段AB 的三等分点,求m 的值.21.(6分)某兴趣小组进行活动,每个男生都头戴蓝色帽子,每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后,每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35.问该兴趣小组男生、女生各有多少人? 22.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ,与反比例函数my x= (x<0)的图象交于点B (﹣2,n ),过点B 作BC ⊥x 轴于点C ,点D (3﹣3n ,1)是该反比例函数图象上一点.求m 的值;若∠DBC=∠ABC ,求一次函数y=kx+b 的表达式.23.(8分)如图,建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°,在A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,3=1.73,精确到0.1m)24.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:3≈1.7,2≈1.4)25.(10分)数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x1+5x+6,翻开纸片③是3x1﹣x﹣1.解答下列问题求纸片①上的代数式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.26.(12分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A :菜包、B :面包、C :鸡蛋、D :油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.27.(12分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 边上,且AE=CF .求证:(1)△ABE ≌△CDF ;四边形BFDE 是平行四边形.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.A 【解析】试题分析:根据y 随x 的增大而减小得:k <0,又kb >0,则b <0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限. 故选A .考点:一次函数图象与系数的关系. 2.B 【解析】 【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a <0,b >0,再由反比例函数图像性质得出c <0,从而可判断二次函数图像开口向下,对称轴:2bx a=->0,即在y 轴的右边,与y 轴负半轴相交,从而可得答案. 【详解】解:∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四, ∴a <0,b >0, 又∵反比例 函数y=cx图像经过二、四象限, ∴c <0,∴二次函数对称轴:2bx a=->0, ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下,对称轴在y 轴的右边,与y 轴负半轴相交, 故答案为B. 【点睛】本题考查了二次函数的图形,一次函数的图象,反比例函数的图象,熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键. 3.D 【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题. 详解:∵y=2x 2+4x-1=2(x+1)2-3, ∴当x=0时,y=-1,故选项A 错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B 错误, 当x <-1时,y 随x 的增大而减小,故选项C 错误, 当x=-1时,y 取得最小值,此时y=-3,故选项D 正确, 故选D .点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 4.C 【解析】试题解析:A 、由监测点A 监测P 时,函数值y 随t 的增大先减少再增大.故选项A 错误;B 、由监测点B 监测P 时,函数值y 随t 的增大而增大,故选项B 错误;C 、由监测点C 监测P 时,函数值y 随t 的增大先减小再增大,然后再减小,选项C 正确;D 、由监测点D 监测P 时,函数值y 随t 的增大而减小,选项D 错误.故选C .5.B【解析】分析:连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可.详解:如图所示,连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠BOC=60°,∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,∴∠OBM=60°,∴OM=OBsin∠OBM=4×3=23.故选B.点睛:考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握正六边形的性质,由三角函数求出OM是解决问题的关键.6.C【解析】【分析】延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可求得△PBC的面积.【详解】延长AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE S△ABC=4cm1.故选C.【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE S△ABC.7.B【解析】分析:先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°,再根据垂直的定义求出∠2的度数.详解:∵直线a∥b,∴∠2+∠BAD=180°.∵AC⊥AB于点A,∠1=34°,∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°.故选B.点睛:本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补,此题难度不大.8.B【解析】【分析】根据乘车人数是25人,而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数,然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是:25÷50%=50(人),故A正确;B、步行的人数是:50×30%=15(人),故B错误;C、乘车人数是骑车人数倍数是:50%÷20%=2.5,故C正确;D、骑车人数所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正确.由于该题选择错误的,故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.9.A【解析】【分析】【详解】解:∵1<2,∴1-22<2-2,∴-12<0在-1和0之间.故选A.【点睛】10.C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1×73+3×72+2×7+6=510,故选:C.点睛:本题考查记数的方法,注意运用七进制转化为十进制,考查运算能力,属于基础题. 11.B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.详解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故选B.点睛:此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D.12.A【解析】试题分析:根据多边形的外角和是310°,即可求得多边形的内角的度数为720°,依据多边形的内角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故选A.考点:多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.3 4【解析】【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标;由于函数与x轴的交点的纵坐标是0,可以设横坐标是a,然后利用勾股定理求出a的值;再把(a,0)代入一次函数的解析式y=kx+3,从而求出k的值.【详解】在y=kx+3中令x=0,得y=3,则函数与y轴的交点坐标是:(0,3);设函数与x轴的交点坐标是(a,0),根据勾股定理得到a2+32=25,解得a=±4;当a=4时,把(4,0)代入y=kx+3,得k=34 -;当a=-4时,把(-4,0)代入y=kx+3,得k=34;故k的值为34或34-【点睛】考点:本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标,然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标,进而求出k的值.14.20°【解析】【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°,由切线长定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度数,用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数.【详解】解:∵PA是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∴∠PAC=90°.∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB.∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹣∠P)÷2=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了切线的性质,根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数.15.-1【解析】【分析】先求出8a+6b 的值,然后整体代入进行计算即可得解.【详解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案为:-1.【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.16.x<-2或x>1【解析】试题分析:根据函数图象可得:当12y y f 时,x <-2或x >1.考点:函数图象的性质17.或.【解析】【详解】MN 是AB 的中垂线,则△ABN 是等腰三角形,且NA=NB ,即可得到∠B=∠BAN=∠C .然后对△ANC 中的边进行讨论,然后在△ABC 中,利用三角形内角和定理即可求得∠B 的度数.解:∵把△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,折痕交AB 于点M ,交BC 于点N ,∴MN 是AB 的中垂线.∴NB=NA .∴∠B=∠BAN ,∵AB=AC∴∠B=∠C .设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.1)当AN=NC 时,∠CAN=∠C=x°.则在△ABC 中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,解得:x=45°则∠B=45°;2)当AN=AC 时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN ,故此时不成立; 3)当CA=CN 时,∠NAC=∠ANC=180x 2-. 在△ABC 中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+180x 2-=180, 解得:x=36°.故∠B 的度数为 45°或36°.18.x +23x =75. 【解析】试题解析:设长方形墙砖的长为x 厘米,可得:x +23x =75. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(1)证明见解析;(2)60BFD ∠=︒.【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质根据SAS 即可证明△ABE ≌△CAD ;(2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD ,由外角与内角的关系就可以得出结论. 试题解析:(1)∵△ABC 为等边三角形,∴AB=BC=AC ,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.在△ABE 和△CAD 中,AB=CA , ∠BAC=∠C ,AE =CD ,∴△ABE ≌△CAD (SAS ),(2)∵△ABE ≌△CAD ,∴∠ABE=∠CAD ,∵∠BAD+∠CAD=60°,∴∠BAD+∠EBA=60°,∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ,∴∠BFD=60°.20.(1)4AB =;(2)47=m 或1. 【解析】【分析】 (1)把m=2代入两个方程,解方程即可求出AC 、BC 的长,由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长;(2)分别解两个方程可得m BC 2=,AC 2m 1=-,根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况,列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】(1)当m 2=时,有()1x 122+=,()2x 223+=, 由方程()1x 122+=,解得x 3=,即AC 3=. 由方程()2x 223+=,解得x 1=,即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点,所以AB AC BC 4=+=.(2)解方程()1x 1m 2+=,得x 2m 1=-, 即AC 2m 1=-. 解方程()2x m m 3+=,得m x 2=, 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时,则BC 2AC =,即()m 22m 12=-,解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时, 则AC 2BC =,即m 2m 12?2-=,解得m 1=. 综上可得,4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用,注意讨论C 点的位置,避免漏解是解题关键. 21.男生有12人,女生有21人.【解析】【分析】设该兴趣小组男生有x人,女生有y人,然后再根据:(男生的人数-1)×2-1=女生的人数,(女生的人数-1) ×35=男生的人数,列出方程组,再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人,女生有y人,依题意得:2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩,解得:1221 xy=⎧⎨=⎩.答:该兴趣小组男生有12人,女生有21人.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题中各个量之间的关系,并找出等量关系列出方程组.22.(1)-6;(2)122y x=-+.【解析】【分析】(1)由点B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函数myx=(x<0)的图象上可得﹣2n=3﹣3n,即可得出答案;(2)由(1)得出B、D的坐标,作DE⊥BC.延长DE交AB于点F,证△DBE≌△FBE 得DE=FE=4,即可知点F(2,1),再利用待定系数法求解可得.【详解】解:(1)∵点B(﹣2,n)、D(3﹣3n,1)在反比例函数myx=(x<0)的图象上,∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩,解得:36nm=⎧⎨=-⎩;(2)由(1)知反比例函数解析式为6yx=-,∵n=3,∴点B(﹣2,3)、D(﹣6,1),如图,过点D作DE⊥BC于点E,延长DE交AB于点F,在△DBE和△FBE中,∵∠DBE=∠FBE,BE=BE,∠BED=∠BEF=90°,∴△DBE≌△FBE(ASA),∴DE=FE=4,∴点F(2,1),将点B(﹣2,3)、F(2,1)代入y=kx+b,∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩,解得:122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴122y x=-+.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长.23.通信塔CD的高度约为15.9cm.【解析】【分析】过点A作AE⊥CD于E,设CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出关于x的方程,求出方程的解即可.【详解】过点A作AE⊥CD于E,则四边形ABDE是矩形,设CE=xcm,在Rt △AEC 中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,所以AE=330CE tan =︒xcm , 在Rt △CDM 中,CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm , DM=()36603x CD tan +=︒cm , 在Rt △ABM 中,BM=63737AB tan tan =︒︒cm , ∵AE=BD , ∴()3663373x x tan +=+︒, 解得:x=3337tan ︒+3, ∴CD=CE+ED=33+9≈15.9(cm ), 答:通信塔CD 的高度约为15.9cm .【点睛】本题考查了解直角三角形,能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键. 24. (1)163 ;(2)此校车在AB 路段超速,理由见解析.【解析】【分析】(1)结合三角函数的计算公式,列出等式,分别计算AD 和BD 的长度,计算结果,即可.(2)在第一问的基础上,结合时间关系,计算速度,判断,即可.【详解】解:(1)由题意得,在Rt △ADC 中,tan30°==, 解得AD =24.在 Rt △BDC 中,tan60°==, 解得BD =8所以AB =AD ﹣BD =24﹣8=16(米).(2)汽车从A 到B 用时1.5秒,所以速度为16÷1.5≈18.1(米/秒),因为18.1(米/秒)=65.2千米/时>45千米/时,所以此校车在AB路段超速.【点睛】考查三角函数计算公式,考查速度计算方法,关键利用正切值计算方法,计算结果,难度中等.25.(1)7x1+4x+4;(1)55.【解析】【分析】(1)根据整式加法的运算法则,将(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)即可求得纸片①上的代数式;(1)先解方程1x=﹣x﹣9,再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解:(1)纸片①上的代数式为:(4x1+5x+6)+(3x1﹣x﹣1)=4x1+5x+6+3x1-x-1=7x1+4x+4(1)解方程:1x=﹣x﹣9,解得x=﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4=7×(-3)²+4×(-3)+4=63-11+4=55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算,解一元一次方程,代数式求值,在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则.特别是对于含括号的运算,在去括号时,一定要注意符号的变化.26.(1)不可能;(2)1 6 .【解析】【分析】(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件;故答案为不可能;(2)画树状图:共有12种等可能的结果数,其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率.27.(1)见解析;(2)见解析;【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF.根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.8 有理数的混合运算知识拓展 运算、运算顺序及运算律素材 苏科
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运算、运算顺序及运算律1.运算数字运算,就是从给定的数字出发,施行确定的步骤以获得确定的结果.例如:给定两个数3和5,中间放个加号,得8,这就是一种运算-—加法;给定两个数3和5,中间放个乘号,得15,这就是另一种运算—-乘法.运算的种类很多,但基本的算术运算只有两种—-加法和乘法.减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算.除了数以外,运算也可以施于其他对象.例如,两个力作用于同一物体,可以说两个力相加,这是向量之间的加法运算;把一个三角形按比例放大,再绕它的外心旋转90︒,可以说是放大与旋转相乘,这是几何变换之间的乘法运算.通常,可结合又可交换的运算叫做加法;可结合但不一定可交换的运算叫做乘法.2.运算顺序常用的运算分三级.加减法是一级运算,乘除法是二级运算,乘方和开方是三级运算.如果一个算式里有不同级别的运算,那么先进行三级运算,再进行二级运算,最后进行一级运算.这样规定的好处是可以少用括号,否则3×5+6÷2,就要写成(3×5)+(6÷2).如果一个算式里只有同一级别的运算,那么按自左而右的顺序进行.例如3-2+1要先算3-2,不能先算2+1.3.运算律两种基本算术运算服从5条基本运算律,即加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.如果甲种运算比乙种运算高一级,那么甲种运算对乙种运算有分配律.例如,乘除法对加减法有分配律,乘方、开方对乘除法有分配律.差两级运算不具有分配律,例如,乘方和开方对加减法没有分配律,不能把()2+写成a b22+.a b。
七年级下册数学 2.8有理数的加、减混合运算例题与讲解

2.8 有理数的加减混合运算1.加减法统一成加法(1)有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.如:(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5).(2)在和式里,通常把各个加数的括号省略不写,写成省略加号的和的形式.如:(-12)+(-8)+(-6)+(+5)=-12-8-6+5.(3)和式的读法:一是按这个式子表示的意义,读作“负12,负8,负6,正5的和”;二是按运算意义读作“负12减8减6加5”.(4)有理数的加减运算写成和式的方法:①减法变加法,省略加号和括号;②一个数前有两个负号的,变加号,然后省略加号.谈重点 “+”号和“-”号的双重含义 正确理解算式中“+”号和“-”号的意义,它们有双重含义:①可以理解为性质符号,读作“正”“负”;②可以理解为运算符号,读作“加”“减”.【例1】 把⎝⎛⎭⎫-478-⎝⎛⎭⎫-512+⎝⎛⎭⎫-414-⎝⎛⎭⎫+318写成省略加号的和的形式,并把它读出来. 分析:先根据减法法则——减去一个数,等于加上这个数的相反数,把减法转化为加法,然后省略加号(包括各个加数的括号).解:原式=⎝⎛⎭⎫-478+⎝⎛⎭⎫+512+⎝⎛⎭⎫-414+⎝⎛⎭⎫-318(运用减法法则) =-478+512-414-318.(省略加号) 读作“-478,512,-414,-318的和”,也可以读作“-478加512减414减318”. 警误区 省略加号时勿忘省略括号 省略加号时,别忘省略各个加数的括号.2.有理数加减混合运算的基本步骤及方法(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数;互为相反数的两数相加得零.(2)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.(3)加法交换律:a +b =b +a ;加法结合律:(a +b )+c =a +(b +c ).(4)加减混合运算的基本步骤是:①把混合运算中的减法转变为加法,写成前面是加号的形式;②省略加号和括号;③恰当运用加法交换律和结合律简化计算;④在每一步的运算中都须先确定符号,然后计算绝对值.(5)在具体的运算过程中,有以下两种常用的方法:①按照运算顺序,从左到右逐一加以计算;②把加减法混合运算统一成加法,写成和式的形式后,再运用运算律进行计算.释疑点 有理数加减混合运算需注意的问题 在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤,直接写成省略加号的形式;在交换数的前后位置时,应连同它前面的符号一起交换.【例2】 计算:(1)0-327-6+1167-537; (2)⎝⎛⎭⎫-12-⎝⎛⎭⎫-16+⎝⎛⎭⎫-23+⎝⎛⎭⎫-45; (3)(-5)-(-21)+(-12)+8-(-4)-18;(4)(+10.4)-7.5+12.7-(-3.6)+(-1.7)-2.5;(5)(-15)+(-6.3)-13+15-(-6.3)-(-23);(6)318+2.25-234+1.875.分析:(1)本题是省略括号和加号后的和的形式.在五个加数中,考虑到-327,1167,-537三个加数分母都是7,便于运算,所以把这三个加数放在一起;(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为:⎝⎛⎭⎫-12+⎝⎛⎭⎫+16+⎝⎛⎭⎫-23+⎝⎛⎭⎫-45,考虑到⎝⎛⎭⎫-12、⎝⎛⎭⎫-23、⎝⎛⎭⎫+16便于通分,把它们结合起来,可使计算较为简便;(3)统一成加法后,可采用同号结合法,即把正数与正数、负数与负数分别相加;(4)统一成加法后,可采用凑整结合法,即把相加得整数的加数先结合;(5)统一成加法后,由于互为相反数的两个数的和为0,因此把互为相反数的加数相结合;(6)当同一个算式中既有分数,又有小数时,一般应先统一成同一种数字的形式.至于统一成分数还是小数,具体应依据哪一种数字形式计算简便来确定,如本题统一成小数较简单.解:(1)0-327-6+1167-537=(0-6)+⎝⎛⎭⎫-327+1167-537 =-6+⎝⎛⎭⎫+317=-267; (2)⎝⎛⎭⎫-12-⎝⎛⎭⎫-16+⎝⎛⎭⎫-23+⎝⎛⎭⎫-45 =⎝⎛⎭⎫-12+⎝⎛⎭⎫+16+⎝⎛⎭⎫-23+⎝⎛⎭⎫-45 =⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫-12+⎝⎛⎭⎫+16+⎝⎛⎭⎫-23+⎝⎛⎭⎫-45 =(-1)+⎝⎛⎭⎫-45=-145; (3)(-5)-(-21)+(-12)+8-(-4)-18=-5+21-12+8+4-18=(21+8+4)+(-5-12-18)=33-35=-2;(4)(+10.4)-7.5+12.7-(-3.6)+(-1.7)-2.5=10.4-7.5+12.7+3.6-1.7-2.5=(10.4+3.6)+(12.7-1.7)+(-7.5-2.5)=14+11-10=15;(5)(-15)+(-6.3)-13+15-(-6.3)-(-23)=-15-6.3-13+15+6.3+23=(-15+15)+(-6.3+6.3)+(-13+23)=10;(6)318+2.25-234+1.875 =3.125+2.25-2.75+1.875=(3.125+1.875)+(2.25-2.75)=5-0.5=4.5.3.有理数加减混合运算的注意事项①运用加法交换律,在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换,千万不要把符号漏掉,因为一个数包括两个方面,一方面是符号,另一方面是绝对值.例如8-5+7应变成8+7-5,而不能变成8-7+5;②应用加法结合律时,应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形,从而选择适当的方法,使运算简便;③当分数、小数混在一块运算时,可以把它们统一成分数或小数再运算;④如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算,再转化大括号里的运算.反之,进行有理数的加减混合运算,有时候需要添加括号,一定要连同加数的符号一起括进括号内,并将原来已省略的加号写进来.【例3】 计算:(1)⎝⎛⎭⎫-837+(-7.5)+⎝⎛⎭⎫-2147+⎝⎛⎭⎫+312; (2)|5111-3417|+4417-111. 分析:异分母分数的加减混合运算统一成加法之后,应用运算律使同分母分数相加可以简化运算.解:(1)⎝⎛⎭⎫-837+(-7.5)+⎝⎛⎭⎫-2147+⎝⎛⎭⎫+312 =-837-7.5-2147+312=-837-2147-7.5+312=-30-4=-34.(2)⎪⎪⎪⎪5111-3417+4417-111=5111-3417+4417-111=5111-111-3417+4417=5+1=6.4.既含小数又含分数的有理数加减混合运算解题时先将减法转化为加法,再按照以下的四条思路进行转化:一是将小数统一化成分数,二是将分数统一化成小数,三是将小数与小数,分数与分数分别结合,四是将各数的整数部分和分数(小数)部分分别结合.析规律 有理数加减混合运算的运算顺序 注意运算的顺序,如果是同一级的运算,可以同时完成化简绝对值符号和减法变加法的运算过程.有括号的要先计算括号里面的,有绝对值符号的也要先根据数或式的取值范围化去绝对值符号再进行运算.【例4】 计算:(1)-4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8);(2)(-1)-⎣⎡⎦⎤-2-(-4)+⎪⎪⎪⎪-12+⎝⎛⎭⎫-13. 分析:有多重括号的,先计算小括号里面的,再计算大括号里面的,有绝对值符号的要先把绝对值符号化简.解:(1)-4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8)=-4.2-[(-0.2)-(-7.1)]+(-3.8)=-4.2-[(-0.2)+(+7.1)]+(-3.8)=-4.2+(-6.9)+(-3.8)=-14.9.(2)(-1)-⎣⎡⎦⎤-2-(-4)+⎪⎪⎪⎪-12+⎝⎛⎭⎫-13 =(-1)-⎣⎡⎦⎤-2+(+4)+12+⎝⎛⎭⎫-13 =(-1)-216=-316.5.有理数加减混合运算的应用(1)利用有理数加减运算的法则解数字规律题解决此类问题的关键是仔细观察数字的特点,建立数字、运算、符号与式子的序号之间的关系,从而找到规律,再用数字和运算去反映和表达规律.(2)利用有理数加减运算的规律解决实际生活中的应用题主要的题型有:在一条公路上来回检修公路,求行进的总里程数或求离开原出发点的距离和方向,一般要求几个有理数的和;足球守门员练习折返跑,求守门员是否回到了原来的位置或者求折返跑的总路程等.(3)在进行有理数加法运算中,通常适当应用加法运算律,可使计算简化.有理数的加减混合运算统一成加法后,一般也应注意运算的合理性.【例5】 计算下列各题并总结出规律.(1)1+2+3+…+2 008+2 009+2 010;(2)1-2+3-4+…+2 009-2 010.分析:(1)运用加法运算律可得1+2 010=2 011,2+2 009=2 011,…,即第1个数与最后一个数的和是2 011,第2个数与倒数第2个数的和是2 011,…,依此类推,共1 005个2 011,故若有n 个连续自然数相加,则有n 2个首项与末项之和,从而得到1+2+…+n =n (n +1)2; (2)因1-2=-1,3-4=-1,…,依次向后,每相邻两个数之和都等于-1,共有1 005个-1,故可得规律:1-2+3-4+…+(n -1)-n =-n 2. 解:(1)原式=(1+2 010)+(2+2 009)+…+(1 005+1 006)=2 011×1 005=2 021 055;(2)原式=(1-2)+(3-4)+…+(2 009-2 010)=-1 005.规律:(1)1+2+3+…+n =n (n +1)2; (2)1-2+3-4+…+(n -1)-n =-n 2(n 为偶数).。
苏科版七年级数学上册《2.8.2有理数的混合运算》说课稿
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苏科版七年级数学上册《2.8.2有理数的混合运算》说课稿一. 教材分析《2.8.2有理数的混合运算》这一节主要让学生掌握有理数的加减乘除混合运算的计算法则,以及能够运用这些法则解决实际问题。
内容主要包括有理数的混合运算的定义,运算顺序,以及一些特殊情况的处理方法。
通过这一节的学习,让学生能够熟练地进行有理数的混合运算,为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算,对加减乘除运算有一定的了解。
但是,对于有理数的混合运算,他们可能还不太熟悉,需要通过实例来进一步理解和掌握。
同时,学生在学习过程中可能存在对运算顺序的混淆,以及对特殊情况的处理不够熟练的问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握有理数的混合运算的计算法则,能够正确进行计算。
2.过程与方法目标:通过实例分析,让学生理解并掌握运算顺序,能够独立进行有理数的混合运算。
3.情感态度与价值观目标:培养学生的逻辑思维能力,提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点:有理数的混合运算的计算法则,运算顺序。
2.教学难点:对运算顺序的掌握,以及对特殊情况的处理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用实例分析,让学生在实际问题中理解和掌握有理数的混合运算。
2.教学手段:利用多媒体课件,展示实例,引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生进入有理数的混合运算的学习。
2.新课导入:讲解有理数的混合运算的定义,运算顺序,以及特殊情况的处理方法。
3.实例分析:通过多个实例,让学生理解和掌握有理数的混合运算。
4.练习巩固:让学生进行一些有理数的混合运算的练习,巩固所学知识。
5.总结:对本节课的内容进行总结,强调运算顺序和特殊情况处理的重要性。
6.布置作业:布置一些有关有理数的混合运算的练习,让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下:有理数的混合运算1.定义:加减乘除的组合2.运算顺序:先乘除,后加减;同级从左到右3.特殊情况:(1)零的运算(2)负数的运算八. 说教学评价通过课堂表现,作业完成情况,以及练习的正确率来评价学生的学习效果。
专题01 有理数(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(沪科版2024)
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(1)如果表示数和−2的两点之间的距离是3,那么可列方程为k − −2
= 3,则 =_____;
(2)若数轴上表示数的点位于表示−4与2的两点之间,则| + 4| + | − 2| =_____;
(3)如果点表示−8、点表示−4、点表示2,点从出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向右运
七年级新人教版(2024)数学上册期中考点大串讲
串讲01 有理数
目
录
01
考点透视
八大常考点:知识梳理
02
题型剖析
八大题型典例剖析+举一反三
03
易错易混
五大易错易混经典例题+针对训练
04
押题预测
期末真题对应考点练
考点透视
1、正整数、0和负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为 有理数.
动,运动时间为秒,在一段时间内 + 的值不变,直接写出的取值范围.
【答案】(1)1或−5;(2)6;(3)当2 ≤ t ≤ 5时,PB + PC的值不变.
本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题,掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键.
题型剖析
题型八 有理数混合运算——巧算
例8
1
仔细阅读下面的材料,计算30 ÷
4、一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
5、有理数的加法法则和乘法法则可以借助数轴进行探究,而减法法则和除法法则是通过转化为加法法则和乘法法则
进行计算的.
6、有理数的混合运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的,先算括号内的运算,再算括号外的运算.
7、科学记数法是把一个绝对值大于10的数表示成± × 10 的形式,其中1≤a<10,n为正整数.
2.8 有理数的加减混合运算(七年级上册数学课件)
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4
4
2
2、一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达 小彬家,继续走了1.5千米到达小颖家,然后向 西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市。
小明家
超市
小彬家 小颖家
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向, 用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表 示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗? (2)小明家距小彬家多远? (3)货车一共行驶了多少千米?
课堂作业
计算下列各题:
(1)-7.31-2.6+15.6-10.69
(2).1{2 [3 (4)]}
(3).( 1) ( 3) ( 3) 2 3 2 7 47
(4). 2 1 (3.7) (2.7) 7 1
2
2
华师版七年级上学期 第2章 《有理数》
2.8 有理数的加减混合运算
学而不疑则怠,疑而不探则空
温故而知新
加法的交换律:
ab ba
加法的结合律: (a b) c a (b c)
如:(3.25) 2 3 (6.75) [(3.25) (6.75)] 2 3
7
7
有理数的减法法则
减去一个数,等于加上 这个数的 相反数 .
1、(-4 )-(+7 )+( - 9 )-(-3 ) 2、( + 2.3 )-(-2.1)+(-3.2 )-4
我们把它读出来
1、-4 - 7- 9 + 3 2、2.3 + 2.1-3.2 -4
1.算式2-3-8+7表示哪几个有理数 的和?
2.有理数加法运算,满足哪几条运算律? 3.如何计算-3+5-9+3+10+2-1
例题示范,初步运用
在有理数加减混合运算过程中,要注意: 例:计算 在交换加数位置时,要连同加数前面的
七年级数学上册 第二章 有理数 2.8 有理数的混合运算 知识点解读 有理数的混合运算素材 (新版)
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知识点解读:有理数的混合运算一般地, 有理数混合运算的法则是:先算乘方,再算乘除,最后算加减.如有括号,先进行括号里的运算.在进行有理数的混合运算时,要注意以下几点:一、注意符号自从有了负数,符号就与运算有了不解之缘,在运算时,首先要注意符号的确定. 例1. 计算:-14+56+23-12. 分析:本题是一道有理数加减混合运算题,在交换加数的位置时,应带着该加数的符号一起交换.解:原式=-14-12+56+23=-34+96=34. 评注:每个数都包括它前面的符号,符号与数是一个有机的整体,在运算时,千万不要忽略了数的性质符号.例2. 计算:-41-16×[2-(-3)2]. 分析:在计算本题中的两个乘方运算时,要特别注意符号,-41=-1,而不是1,(-3)2=9,而不是-9.解:原式=-1-16×(2-9)=-1-16×(-7)=-1+76=16. 评注:在进行乘方运算时,要特别注意(1)n -与1n -的不同.二、注意运算顺序与运算步骤有理数混合运算的顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减.如果有括号,就先算括号里面的.有理数的运算步骤是:对于每一个运算,都应先确定结果的符号,再计算结果的绝对值.即“符号先判断,绝对值后计算”.例3. 计算:-81÷94×49÷(-16). 分析:这是一道有理数乘除混合运算的题目,由于乘除是同级运算,应按从左到右的顺序依次进行.解:原式=-81×49×49×(-116)=1. 评注:在计算本题时,如果你禁不住94×49=1的诱惑,来一个从中间开始算起,就违背了运算顺序的原则,必将导致失败!三、注意运算律的灵活应用有理数的运算律包括加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律.若能灵活、巧妙地运用它们,将使计算过程变得简捷.在具体运用时,主要有以下几种技巧:(1)相反数结合;(2)凑整结合;(3)正、负数分别结合;(4)分数、小数、整数分别结合;(5)带分数拆开后,整数、分数分别结合;(6)同分母或分母易通分的先结合;(7)易约分的先结合等.在有理数的混合运算中,往往是两种或两种以上的技巧的综合运用.例4. 计算:(+335)+(+434)-(+125)+(-334).分析:本题可应用结合律简化运算过程.解:原式=[(+335)-(+125)]+[(+434)+(-334)]=215+1=135.例5. 计算:157116×(-8).分析:对于本题,如果先把157116化成假分数再计算,将十分繁琐.若把157116拆成(71+1516),则可应用乘法的分配律求解.解:原式=(71+1516)×(-8)=71×(-8)+1516×(-8)=-568+(-152)=-57512.2。
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有理数的运算中考考点例析“有理数的运算”是初中数学知识领域中极为重要的基础知识之一,为使同学们能完整地了解和掌握有理数运算的相关知识,现以07年浙江省各县市的中考试题为例将本章中的有关考点分类解析如下。
考点一:有理数的加减运算例1.(义乌)计算12-+的结果是()。
A、1B、-1C、-2D、2解析:本题是绝对值不相等的异号两数相加,根据有理数加法法则可知和应该取“+”号,所以-+=+-=,故本题应选A。
12(21)1评注:本题主要是对有理数加法意义的考查,当然,如果采用加法交换律,本题也可以利用减法来解决——12211-+=-=。
考点二:有理数的乘法运算例2.(金华)计算(2)3-⨯所得结果正确的是()A、5B、6C、-5D、-6解析:本题是异号两数相乘,根据有理数乘法法则可知积应该取“-”号,所以(2)3(23)6-⨯=-⨯=-,本题应选D。
评注:本例主要是对有理数乘法意义的考查。
与前面有理数的加减运算一样,解决有理数的运算问题,合理掌握相关的运算法则和运算律是关键。
考点三:科学记数法、近似数的表示例3.(衢江区)2006年,衢江区深入实施“811”环境污染整治行动,沈家经济开发区的49家化工企业中已关停33家,每年排放的污水减少了167900吨. 将167900吨用科学记数法(保留三个有效数字)表示的结果为吨。
解析:本题涉及两个知识点——⑴科学计数法(任何一个有理数M都可以写成10na)的形式,a⨯(1<10其中n为M的整数位数减1);⑵有效数字(将一个数四舍五入后从左边第一个不为零的数字起到末位数字为止的所有数字叫做这个数的有效数字)。
根据以上两个知识点可知167900这个数用科学计数法应表示为5⨯。
1.6810评注:对科学记数法及近似数表示方法的考查是历年中考的必考内容,学习时应重点加以关注。
考点四:有理数在现实生活中的应用例4.(湖州)甲地离学校4km,乙地离学校1km,记甲乙两地之间的距离为dkm,则d的取值为()。
A、3B、5C、3或5D、3≤d≤5解析:本题为现实生活中的距离计算问题,可利用有理数的加减运算来解决,方法如下——将甲地、乙地和学校这三个位置放在同一直线上,则有:⑴甲、乙在学校同侧,此时甲乙距离最近;⑵甲、乙在学校异侧,此时甲乙距离最远。
所以d最近为413-=km,最远为415+=km,故本题应选D。
例5.(绍兴)如图是测量一颗玻璃球体积的过程:⑴将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中;⑵将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;⑶再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出。
根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在()A、20cm3以上,30cm3以下B、30cm3以上,40cm3以下C、40cm3以上,50cm3以下D、50cm3以上,60cm3以下解析:本题类似于求平均值的计算,可转化为有理数的除法运算来解决——⑴4个小球总体积为200cm3,求每个小球的体积;⑵5个小球总体积为200cm3,求每个小球的体积。
所以小球的体积应介于200 5与2004cm3之间,故本题应选C。
评注:解有理数应用类试题,对题目进行合理分析是关键,一旦摸清了问题的本质之所在,那么解决起来就简单多了。
考点五:与有理数的运算有关的数字、图形规律探究例6.(萧山)如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第2007名学生所报的数是_________。
解析:经观察可知,这一列数字以“1、2、3、4、5、4、3、2”这样8个数为一组成周期性重复变化,所以可考虑用2007去除以8,利用有理数的带余除法来进行解决。
由200712578=余可知,第2007个数正好是经过125个周期重复变化后的第7个数,所以第2007名学生所报的数应该是3。
例7.(衢江区)如图,搭一个三角形需要3根火柴,搭两个三角形需要5根火柴,搭三个三角形需要7根火柴,…,按这个规律,用2007根火柴可以搭成几个这样的三角形?A、669B、1002C、1003D、1004解析:经观察可知,搭1个三角形共需火柴(211)⨯+根,搭2个三角形共需火柴(221)⨯+根,搭3个三角形共需火柴(231)⨯+根……,照此规律下去,搭n个三角形共需火柴(21)n+根,所以用2007根火柴可以搭成的三角形总数为2007110032-=个,故本题应选C。
评注:解决数字、图形类规律探究问题通常需通过观察、猜想、类比等程序,认真分析各个数字或图形间的联系或特征,才能正确确定其规律。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.如图,直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ,点P 的横坐标为1-,则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【答案】C 【解析】由图像可知当x<-1时,1x b kx +<-,然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时,1x b kx +<-,∴可在数轴上表示为:故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.函数y 1>y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围,反之亦然.2.如图,将纸片沿折叠,则( )A .B .C .D .【答案】D【解析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答.【详解】解:延长BD ,CE 交于点F ,如下图:由折叠可知,△ADE ≌△FDE ,∴∠A=∠F ,∠ADE=∠FDE=,∠AED=∠FED=∵∠1+∠ADF=180°,∠2+∠AEF=180°∴∠1+∠2=360°2∠FDE-2∠FED∴∠1+∠2=∴∠1+∠2=2∠F∴∠A= 故选择:D.【点睛】本题考查了折叠的性质,邻补角的性质,三角形内角和定理,关键是把∠1+∠2看作整体,对角的和进行转化.3.已知a ,b 是常数,若化简()()223x a x bx -++-的结果不含x 的二次项,则36181a b --的值为( )A .1-B .0C .17D .35 【答案】A【解析】先化简()()223x a x bx -++-,得到a ,b 的关系,再求得36181a b --的值. 【详解】()()223x a x bx -++-=32232-232+abx-3a=-2(2)3+abx-3a x bx x ax x a b x x -+++-+,因为不含x 的二次项,所以2=0a b -,而36181=18a b --(2a-b )-1,所以36181a b --=-1,故选择A.【点睛】本意考查多项式乘以多项式、二次项系数,解题的关键是掌握多项式乘以多项式.4.已知a ,b ,c 都是实数,且a <b ,则下列不等关系中一定正确的是( )A.ac2<bc2B.ac<bc C.c+a<c+b D.c-a<c-b【答案】C【解析】根据不等式的基本性质对各选项分析,一一判断后利用排除法求解即可得到答案.【详解】解:A、当c=0时,,ac2=bc2=0,故ac2<bc2不一定成立,故A错误;B、当c=0时,ac=bc=0,故ac<bc 不一定成立,故B错误;C、不等式两边同时加上或者减去同一个数,不等号不发生改变,故c+a<c+b,故C正确;D、因为a<b,所以-a>-b,因此c-a>c-b,故D错误;故选:C;【点睛】本例主要考查不等式的三条基本性质,特别是性质,两边同乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向,这是比较容易出错的地方.5.如图,AB∥CD ,AF交CD于点E,DF⊥AF于点F,若∠A=40°,则∠D=()A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】B【解析】先根据两直线平行,同位角相等求出∠DEF=∠A,再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解.【详解】解:∵AB∥CD,∠A=40°,∴∠DEF=∠A=40°,∵DF⊥AF,∴∠D=180°-90°-40°=50°.故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,DE垂直平分AB,∠C=90°,∠BAC=15°若BC=6cm,则AE的长度为()A.15cm B.12cm C.10cm D.8cm【答案】B【解析】连接BE,根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:连接BE,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=15°,∴∠BEC=30°,∵∠C=90°,BC=6cm,∴BE=2BC=12cm,∴AE=BE=12cm,故选:B.【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形,线段的垂直平分线的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.7.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可能...是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】C【解析】平面图形镶嵌的条件:判断一种图形是否能够镶嵌,只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角,若能构成360,则说明能够进行平面镶嵌;反之则不能.【详解】解:因为用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案,所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选:C【点睛】用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.8﹣2的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间【答案】C2,即可解答.【详解】解:∵5<6,∴3﹣2<4,故选C.【点睛】的值.9.下列长度的三根木棒,不能构成三角形框架的是()A.7cm,10cm,4cm B.5cm,7cm,11cmC.5cm,7cm,10cm D.5cm,10cm,15cm【答案】D【解析】根据三角形的三边长关系,逐一判断选项,即可得到答案.【详解】∵4+7>10,∴7cm,10cm,4cm的木棒能构成三角形;∵5+7>11,5cm,7cm,11cm的木棒能构成三角形;∵5+7>10,∴5cm,7cm,10cm的木棒能构成三角形;∵5+10=15,∴5cm,10cm,15cm的木棒不能构成三角形.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系,掌握三角形任意两边之和大于第三边,是解题的关键.10.若x2-6x+y2+4y+13=0,则y x的值为()A .8B .-8C .9D .19【答案】B 【解析】原式因式分解得22(3)(2)0x y -++=,再由非负数的性质得出x y ,的值,代入xy 计算即可. 【详解】解:2264130x x y y -+++=,22(3)(2)0x y -++=,则2(=03)x -,2(2)0y +=,解得32x y ==-,,则x y =3(2)8-=- 故选:B .【点睛】考查了配方法的应用和非负数的性质.配方法的公式()2222a ab b a b ±+=±.解题的关键是掌握完全平方式的各项的关系,熟悉常见的完全平方式.二、填空题题11.如图,在做门窗时,工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条.工人叔叔这样做的数学道理根据______________.【答案】三角形具有稳定性【解析】钉上两条斜拉的木条后,形成了两个三角形,故这种做法根据的是三角形的稳定性.【详解】结合图形,为防止变形钉上两条斜拉的木板条,构成了三角形,所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性.故答案是:三角形的稳定性.【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.12.已知方程6230x y -+=,则用含x 的代数式子表y 的形式为_________.【答案】332y x =+【解析】根据利用等式的性质进行变形,可得答案.【详解】方程6x−2y+3=0,则用含x的代数式子表示y的形式为332y x=+,故答案为:332y x=+.【点睛】本题考查解二元一次方程,利用等式的性质是解题关键.13.若(x+2019)(x+2018)=1009,则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】2019【解析】设x+2019=m,x+2018=n,可得mn=1009,m-n=1,原式可转化为m2+n2=(m-n)2-2mn的形式,代入即可得答案.【详解】设x+2019=m,x+2018=n,∵(x+2019)(x+2018)=1009,∴mn=1009,m-n=1,∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为:2019【点睛】本题考查了完全平方公式,熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.14.方程组51x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解为__.【答案】23 xy=⎧⎨=⎩.【解析】本题运用加减消元法即可记得方程组51x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解.【详解】51x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②,①+②得2x=4,解得x=2,把x=2代入①得2+y=5,解得y=1.故原方程组的解为2{3x y ==.故答案为:2{3x y ==.【点睛】 本题考查用加减消元法解方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.15.已知方程x m ﹣3+y 2﹣n =6是二元一次方程,则m ﹣n =_____.【答案】1【解析】试题分析:先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程,求出m 、n 的值,再代入m-n 进行计算即可.∵方程x m-1+y 2-n =6是二元一次方程,∴m-1=1,解得m=4;2-n=1,解得n=1,∴m-n=4-1=1.考点:二元一次方程的定义.16.已知三角形的两边长分别为10和2,第三边的数值是偶数,则第三边长为_____.【答案】1.【解析】利用三角形三边关系定理,先确定第三边的范围,进而就可以求出第三边的长.【详解】设第三边为acm ,根据三角形的三边关系可得:1-2<a <1+2.即:8<a <12,由于第三边的长为偶数,则a=1.故答案为:117.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2019秒时,点P 的坐标是________________【答案】 (2019,-1)【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A 2019的坐标.【详解】解:半径为1个单位长度的半圆的周长为1212ππ⨯⨯=, ∵点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度, ∴点P 1每秒走12个半圆, 当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P 的坐标为(1,1),当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P 的坐标为(2,0),当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P 的坐标为(3,-1), 当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P 的坐标为(4,0),当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P 的坐标为(5,1),当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P 的坐标为(6,0),…,∵2019÷4=504余3, ∴A 2019的坐标是(2019,-1).【点睛】此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.三、解答题18.李大爷一年前买入了A 、B 两种兔子共46只.目前,他所养的这两种兔子数量相同,且A 种兔子的数量比买入时减少了3只,B 种兔子的数量比买入时减少a 只.(1)则一年前李大爷买入A 种兔子________只,目前A 、B 两种兔子共________只(用含a 的代数式表示);(2)若一年前买入的A 种兔子数量多于B 种兔子数量,则目前A 、B 两种兔子共有多少只?(3)李大爷目前准备卖出30只兔子,已知卖A 种兔子可获利15元/只,卖B 种兔子可获利6元/只.如果卖出的A 种兔子少于15只,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利.【答案】 (1)492a - ,43-a;(2) 当a=1时,A 、B 两种兔子有42只;(3) 方案一:卖出的A 种兔子12只,B 种兔子18只,可获利12×15+18×6=288(元),方案二:卖出的A 种兔子13只,B 种兔子17只,可获利13×15+17×6=297(元),方案三:卖出的A 种兔子14只,B 种兔子16只,可获利14×15+16×6=306(元),方案三获利最大,最大利润为306元【解析】(1)利用目前他所养的这两种兔子数量相同,得出等式求解即可;(2)利用一年前买入的兔子数量多于B 种兔子数量,得出不等式求解即可;(3)利用总共获利不低于280元,卖A 种兔子可获利15元/只,卖B 种兔子可获利6元/只,得出不等关系,进而利用A 种兔子的数量取值范围得出即可.【详解】(1)∵一年前买入了A. B 两种兔子共46只,目前,他所养的这两种兔子数量相同,且A 种兔子的数量比买入时减少了3只,B 种兔子的数量比买入时减少a 只,∴设一年前A 种兔子x 只,则B 种兔子(46−x)只,∴x−3=46−x−a ,解得:x=492a -, 目前A. B 两种兔子共有:46−3−a=43−a , 故答案为492a -,43−a ; (2)解:由题意得出:492a ->432a + , 解得:a <3, 由题意得:a ,492a - ,432a + 应为正整数, 当a=1时,符合题意,即目前A 、B 两种兔子有42只;当a=2时,492a - ,432a + 为分数,不合题意; ∴当a=1时,A 、B 两种兔子有42只(3)解:设李大爷卖出A 种兔子y 只,则卖出B 种兔子(30﹣y )只,由题意得出: 15y+(30﹣y )×6≥280, 解得:y≥1009, 又∵卖出的A 种兔子少于15只,即1009≤y <15, ∵y 是整数,∴y=12,13,14,即李大爷有三种卖兔方案:方案一:卖出的A 种兔子12只,B 种兔子18只,可获利12×15+18×6=288(元),方案二:卖出的A 种兔子13只,B 种兔子17只,可获利13×15+17×6=297(元),方案三:卖出的A 种兔子14只,B 种兔子16只,可获利14×15+16×6=306(元),显然,方案三获利最大,最大利润为306元.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意得出正确的不等式是解题关键.19.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.(1)在方程320x -=①,210x +=②,()315x x -+=-③中,写出是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程的序号 .(2)写出不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩的一个相伴方程,使得它的根是整数: . (3)若方程1, 2x x ==都是关于x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的相伴方程,求m 的取值范围. 【答案】(1)③;(2)1x =;(3)01m ≤<.【解析】(1)先求出方程的解和不等式组的解集,再判断即可;(2)解不等式组求得其整数解,根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可;(3)先求出方程的解和不等式组的解集,即可得出答案.【详解】(1)由不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得,3 3.54x <<, 由320x -=,解得,x =23,故方程①320x -=不是不等式组的相伴方程, 由210x +=,解得,x =1-2,故方程②210x +=不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程, 由 ()315x x -+=-,解得 x =2,故方程③()315x x -+=- 是不等式25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的相伴方程, 故答案为③;(2)由不等式组213133x x x -<⎧⎨+>-+⎩,解得,122x << ,则它的相伴方程的解是整数, 相伴方程x=1 故答案为1x =;(3)解不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩得2m x m <≤+ 方程1 2x x ==,都是不等式组的相伴方程122m m ∴<<≤+01m ∴≤<【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.20.画图并填空.(1)画出ABC ∆先向右平移6格,再向下平移2格得到的△111A B C ;(2)线段1AA 与线段1BB 的数量和位置关系是 . (3)ABC ∆的面积是 平方单位.【答案】 (1)见解析;(2)11AA BB =,11//AA BB ;(3)72【解析】(1),直接将每个点平移相应的单位,再连线即可;(2),根据平移的性质可确定AB 与A 1B 1的关系;(3),直接用边长为3的正方形的面积减去3个三角形的面积即可得出答案.【详解】解:(1)如图,△111A B C 为所作;(2)线段1AA 与线段1BB 的数量和位置关系是11AA BB =,11//AA BB ;(3)1117333121322222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 故答案为11AA BB =,11//AA BB ;72. 【点睛】 本题考查的是平移的知识,解题的关键在于掌握平移的性质.21.已知,AB//CD,(1)如图,若 E 为 DC 延长线上一点,AF 、CG 分别为∠BAC 、∠ACE 的平分线, 求证:AF//CG .(2)若E 为线段DC 上一点(E 不与 C 重合),AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线,画出图形,试判断AF,CG 的位置关系,并证明你的结论.【答案】(1)见解析(2)AF⊥CG,理由见解析【解析】(1)根据角平分线的性质及平行线的判定即可求解;(2)根据题意作出图形,根据平行线的性质即可求解.【详解】(1)∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE,∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线,∴∠CAF=12∠BAC, ∠ACG=12∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.(2)AF⊥CG,理由如下:如图,AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线,∴∠1=12∠BAC,∠2=12∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠1+∠2=12∠BAC+12∠ACD=12(∠BAC+∠ACD)=90°,∴∠3=180°-(∠1+∠2)=90°,∴AF⊥CG.【点睛】此题主要考查平行线的性质,解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.22.对于实数x 、y ,定义新运算:x y ax by *=+;其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知121*=,()336-*=.(1)分别求出a 、b 的值;(2)根据上述定义新运算,试求()24*-的值.【答案】(1)11a b =-⎧⎨=⎩;(2)6-. 【解析】(1)根据“121*=,()336-*=”,再结合题意,即可求出常数a ,b 求出;(2)将(1)求的常数a ,b 代入x y ax by *=+中,再根据定义的运算即可求出值.【详解】(1)因为121*=,()336-*=,根据定义的运算,则可得方程组21336a b a b +=⎧⎨-+=⎩,解得11a b =-⎧⎨=⎩. (2)将(1)求的常数a ,b 代入x y ax by *=+中,得到x y x y *=-+,则()24*-=()24-+-=-6.则所求值为−6.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,掌握二元一次方程组的应用.23.某商场销售A ,B 两种品牌的多媒体教学设备,这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示.(1)若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套,共需124万元,全部销售后可获毛利润36万元.则该商场计划购进A ,B 两种品牌的多媒体教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在(1)中所购总数量不变的基础上,减少A 种设备的购进数量,增加B 种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元,且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.问有几种购买方案?并写出购买方案.【答案】(1)商场计划购进A 种设备30套,B 种设备40套;(2)购买方案有三种,分别是购买A 种设备18套,购买B 种设备52套; 或购买A 种设备19套,购买B 种设备51套;或购买A 种设备20套,购买B 种设备50套.【解析】(1)设商场计划购进A 种设备x 套,B 种设备y 套,根据两种多媒体教学设备若干套,共需124万元,全部销售后可获毛利润36万元,列出方程组即可解答(2)设商场购进A 种设备a 套,则B 种设备(70-a)套,根据减少A 种设备的购进数量,增加B 种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元,且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.列出不等式即可解答【详解】解:(1)设商场计划购进A 种设备x 套,B 种设备y 套,由题意得 ()()2 1.61242.522 1.631x y x +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ 解得:3040x y =⎧⎨=⎩ 答:商场计划购进A 种设备30套,B 种设备40套;(2)设商场购进A 种设备a 套,则B 种设备(70-a)套,()()()()2 1.6701202.5-22 1.67033.6a a a a +-≤⎧⎪⎨+--≥⎪⎩解得:1820a ≤≤ ; 答:有三种购买方案,分别是购买A 种设备18套,购买B 种设备52套;或购买A 种设备19套,购买B 种设备51套;或购买A 种设备20套,购买B 种设备50套.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用,解题关键在于列出方程24.先化简,再求值:()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭,其中11.2x y ,== 【答案】-2【解析】先利用完全平方式展开化简,再将x,y 的值代入求解即可.【详解】解:原式=(222x xy y -++2x -2xy +y -2y -y )12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=(2x -4xy +2x)12x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=-2x +8y -4, 代入112x y =,=得该式=-2. 【点睛】本题主要考察整式化简,细心化简是解题关键.25.将多顶式232x x -+分解因式()()23221x x x x -+=--,说明多顶式232x x -+有一个因式为1x -,还可知:当10x -=时2320x x -+=.利用上述阅读材料解答以下两个问题:(1)若多项式28x kx +-有一个因式为2x -,求k 的值;(2)若2x +,1x -是多项式3227x ax x b +++的两个因式,求a 、b 的值.【答案】(1)2k =;(2)1322a b =⎧⎨=-⎩【解析】把2x =代入280x kx +-=得到22280k +-=,即可求得k 的取值;(2)分别将2x =-,1x =代入32270x ax x b +++=,即可到关于a 、b 的方程组,解之即可得解.【详解】解:(1)∵令20x -=,即当2x =时280x kx +-=∴22280k +-=∴2k =;(2)∵当2x =-,1x =时,32270x ax x b +++=∴()()()3232222720211710a b a b ⎧⨯-+-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+⨯+=⎪⎩∴1322a b =⎧⎨=-⎩. 故答案是:(1)2k =;(2)1322a b =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了代入消元法的应用、解一元一次方程以及解二元一次方程组,熟练掌握各相关知识点是解决问题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.已知15x m =+,52y m =-,若3m >-,则x 与y 的关系为( )A .x y =B .x y >C .x y <D .不能确定【答案】B【解析】根据题意,直接利用作差法进行计算,得310x y m -=+,比较310m +与0的大小,即可得到答案.【详解】解:∵15(52)310x y m m m -=+--=+,∵3m >-, 39m ∴>-.31010m ∴+>>.x y ∴>.故选:B.【点睛】本题考查了有理数的比较大小,以及代数式的变形和不等式的解法,难度适中.解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2.二元一次方程x+y=5的解的个数是( )A .1B .2C .3D .无数【答案】D【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个,故选D .3.已知是一个完全平方式,则的值可能是( ) A . B . C .或 D .或 【答案】D【解析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:是一个完全平方式, ∴=或者=∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4.在以下三个命题中,正确的命题有( )①,,a b c 是三条不同的直线,若a 与b 相交,b 与c 相交,则a 与c 相交②,,a b c 是三条不同的直线,若//a b ,//b c ,则//a c③若α∠与β∠互补,β∠与γ∠互补,则α∠与γ∠互补A .②B .①②C .②③D .①②③【答案】A【解析】根据直线的位置关系、平行公理的推论、补角的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】①,,a b c 是三条不同的直线,若a 与b 相交,b 与c 相交,则a 与c 相交或平行或不在同一平面内,故①错误;②,,a b c 是三条不同的直线,若//a b ,//b c ,则//a c ,正确;③若α∠与β∠互补,β∠与γ∠互补,则α∠与γ∠相等,故③错误,故选A.【点睛】本题考查了直线的位置关系,平行公理的推论,补角的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键. 5.如图,已知∠1=∠2,AC=AD ,增加下列条件:①AB=AE ;②BC=ED ;③∠C=∠D ;④∠B=∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】B 【解析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE ,然后分别利用“SAS ”、“ASA ”和“AAS ”对各添加的条件进行判断.【详解】解:∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠DAE ,∵AC=AD ,∴当AB=AE 时,可根据“SAS ”判断△ABC ≌△AED ;当BC=ED 时,不能判断△ABC ≌△AED ;当∠C=∠D 时,可根据“ASA ”判断△ABC ≌△AED ;当∠B=∠E 时,可根据“AAS ”判断△ABC ≌△AED .故选:B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定:三条边分别对应相等的两个三角形全等;两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等;两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.6.已知点P 到,x y 轴的距离是2和5,若点P 在第四象限,则点P 的坐标是A .()5,2-B .()2,5-C .()5,2-D .()2,5-【答案】C【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值,点到y 轴的距离是横坐标的绝对值,可得答案.【详解】解:点P 到x ,y 轴的距离分别是2和1,得|y|=2,|x|=1,若点P 在第四象限,y=-2,x=1.则点P 的坐标是(1,-2),故选:C .【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).7.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A .6B .12C .16D .18【答案】B【解析】设多边形的边数为n ,则有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12, 故选B.8.已知面积为8的正方形的边长为x ,那么下列对x 的大小的估计正确的是( )A .13x <<B .23x <<C .34x <<D .45x <<.【答案】B 【解析】根据题意得到8x =,而489<<,进而可以求解.【详解】解:依题意:28x =,所以8x =, ∵489<<, ∴283<<,∴23x <<,故选:B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.9.如图,在平面直角坐标系中,,,,,,,按照的顺序,分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去,形成一组数1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6,1,1,-1,2,…,第一个数记为,第二个数记为,…,第个数记为(为正整数),那么和的值分别为( )A .0,3B .0,2C .6,3D .6,2【答案】A 【解析】观察不难发现,所给一组数是以1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6这12个数一循环,可推出和的值.【详解】根据题意可得,所给一组数是以1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6这12个数一循环, ∴a 9=3,a 11=-3,∴=3+(-3)=0;。