浙江省杭州市余杭区八校发展联盟2013届九年级第一次联考数学试题

第7题图2012-2013学年第一学期杭州市余杭区八校发展联盟第一次联考九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1.下列各点中在反比例函数xy 2-=的图像上的点是（ ） A. (-1，-2) B. （1，-2） C. （1，2） D.（2，1） 2.将二次函数y=x 2的图像向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为（ ） A. y= x 2－1 B. y= x 2+1 C. y= (x －1)2D. y= (x+1)23.矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）4.抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5.在反比例函数(0)ky k x=<的图像上有两点（-1，y 1），（41-，y 2），则y 1-y 2的值是（ ）A. 负数B.非正数C.正数D.不能确定6.如图是二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax 2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是（ ）A. k<-3B. k>-3C. k<3D. k>37.如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的 图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )第6题图A．2 B．3 C．4 D．58.已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x有( )A. 有最大值，最大值为–92B. 有最大值，最大值为92C. 有最小值，最小值为92D. 有最小值，最小值为–929.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数kyx=（x ＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤810.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a －2b+c=0；④a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的个数是（）A. 1B.2C. 3D.4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11.若点P()2,a在一次函数42+=xy的图象上，它关于x轴的对称点在反比例函数xky=的图象上，则反比例函数的解析式为▲ .12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=21(4)312x--+，由此可知铅球推出的距离是▲_______m．13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y = a(x-3)2 + k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为▲ .第10题图第9题图14. 函数y=x 2+mx －4，当x<2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ▲_ . 15.如图，M 为双曲线y =上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+ 于D 、C 两点，若直线y x m =-+与y 轴交与点A ，与x 轴交与点B ，则AD ·BC 的 值为 ▲ .16.如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n-1A n ＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n 作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B 1，B 2，B 3，…B n ,过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2……，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2……，△B n P n B n+1的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝ ▲ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.(本小题满分6分)如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？第13题图第17题图第16题图1世纪教育网 18.(本小题满分8分)如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(6,0)B 、(0,3)D ，反比例函数的图象经过点C ．（1）求C 点坐标和反比例函数的解析式； （2）将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后， 使点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．19.(本小题满分8分)某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?20.(本小题满分10分)如图所示，已知抛物线0C 的解析式为2=-2y x x ⑴求抛物线0C 的顶点坐标；⑵将抛物线0C 每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线123n C C C 、C 、、、（n 为正整数） 1. 求抛物线1C 与x 轴的交点A 1、A 2的坐标；第19题图2.试确定抛物线nC的解析式.（直接写出答案，不需要解题过程）. . .yO A1A2C0C1Cn21.(本小题满分10分)(0)ky kx=>与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度.（1）求双曲线yx=的对径；（2）若某双曲线(0)ky kx=>的对径是k的值；（3）仿照上述定义，定义双曲线(0)ky kx=<的对径.22.(本小题满分12分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）;（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.第21题图第20题图23.(本小题满分12分)如图，抛物线）0(2a ＜c bx ax y ++=与双曲线xky =相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（－2,2），点B 在第四象限内.过点B 用直线BC∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍，记抛物线顶点为E. （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.余杭区八校发展联盟九年级第一次月考 数学卷(参考答案)一、仔细选一选(每小题3分, 共30分)二、认真填一填(每小题4分, 共24分) 11. xy 2=12.10 13. 18 14. m≤－415. 2(1)nn +三、全面答一答（6+8+8+10+10+12+12=66分） 17. 解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数图象经过点A （﹣4，﹣2）， ∴﹣2=，∴k=8， …………2分∴反比例函数的解析式为y= …………3分 ∵B（a ，4）在y=的图象上， ∴4=，∴a=2，∴点B 的坐标为B （2,4）； …………4分 （2）根据图象得，当x ＞2或﹣4＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．……6分18. 解：（1）过点C 作CE ⊥AB 于点E ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，DO =CE ， ∴△AOD ≌△BCE ， ∴AO =BE =2， ∵BO =6，∴DC =OE =4，∴C （4，3）； …………2分 设反比例函数的解析式(0)ky k x=≠， 根据题意得：34k=， 解得12k =； ∴反比例函数的解析式12y x=； …………4分(2) 将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m ） …………6分 ∵点B′（6，m ）恰好落在双曲线12y x=上， ∴当6x =时，1226m ==,即2m =． …………8分19.解： ①根据题意，y=（60-50+x ）(200-10x),整理得，y=10x 2+100x+2000(0<x≤12)； …………4分 ②由① 得y=-10x 2+100x+2000=－10（x-5）2＋2250，当x=5时，最大月利润y 为2250元. …………8分20. 解：⑴∵()22=-2=-1-1y x x x∴抛物线0C 的顶点坐标为（1，-1）； …………2分 ⑵当y=0时，则有2-2=0x x ，解得：12=0, =2x x ∴()0,0O ，()12,0A1、 将抛物线0C 每次向右平移2个单位，得到抛物线1C ，此时抛物线0C 与x 轴的交点()0,0O 、()12,0A 也随之向右平移2个单位， ∴抛物线1C 与x 轴的交点A 1、A 2的坐标分别为：()12,0A 、()24,0A ；…………6分 ②抛物线n C 的解析式为：()22=-4+2+4-4y x n x n n …………10分21. 解：（11x得1111x y =⎧⎨=⎩， 2211x y =-⎧⎨=-⎩，即A(1,1),B （-1，-1） …………2分 分别过点A 和点B 向x 轴和y 轴作垂线，两垂线相交于 点M,则△ABM 是直角三角形，在Rt△ABM 中，AB ===∴双曲线1y x=的对径为…………4分（2）若双曲线(0)ky k x=>的对径是,即AB=，OA=…………6分 过点A 作AC ⊥x 轴, 则△AOC 是等腰直角三角形． ∴点A 坐标为(5,5)， 则k=5×5=25 …………8分 （3）若双曲线(0)ky k x=<与它的其中一条对称轴y=-x 相交于A 、B 两点,则线段AB 的长称为双曲线(0)ky k x=<的对径. …………10分22. 解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h 即2=a(0－6)2+2.6， ∴601-=a ∴y=601-(x-6)2+2.6 …………2分 （2）当h=2.6时，y=601- (x-6)2+2.6x=9时，y=601- (9－6)2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网 x=18时，y=601-(18－6)2+2.6=0.2＞0 ∴球会过界 …………6分 （3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h 得362ha -=； x=9时，y=362h - (9－6)2+h 432h +=＞2.43 ① x=18时，y=362h - (18－6)2+h h 38-＞0 ②由① ②得h ≥38…………12分23.（1）∵点A （－2,2）在双曲线xk y =上 ∴4-=k∴双曲线的解析式为xy 4-= …………2分 ∵直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴距离的4倍∴可设B 点的坐标为（m ，－4m ）（m ＞0），代入双曲线解析式即可得到m=1. ∴抛物线）0(2a ＜c bx ax y ++=过点A （－2,2）、B （1，－4）、O （0,0）∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-00024c c b a c b a ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=031c b a ∴抛物线的解析式为x x y 32--=. …………4分 （2）∵物线的解析式为x x y 32--=. ∴顶点)49,23(-E ，对称轴为23-=x ∵B（1，－4）∴432=--x x ，解之得：4,121-==x x ∴C（－4，－4） ∴156521=⨯⨯=∆ABC S 由A 、B 两点坐标为（－2，2）、（1，－4）可求得直线AB 的解析式为22--=x y 设抛物线对称轴与AB 交于点F ，则F 点的坐标为)1,23(- ∴45149=-=EF ∴81534521=⨯⨯=+=∆∆∆BEF AEF ABE S S S . …………8分 （3）∵815=∆ABE S ∴158=∆ABE S∴当点D 与点C 重合时，显然满足条件当当点D 与点C 不重合时，过点C 作AB 的平行线，其对应的一次函数解析式为122--=x y 令x x x 31222--=--解之得：（舍去）4,321-==x x当3=x 时，18-=y∴存在另一点D （3，－18）满足条件. …………12分。