新课标中考数学模拟试题 (2)

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新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版 (中招综合题)

1．（本题满分12分）如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数xy 9=的图象相交于点C ，且 ∠BAC 的余弦值为4，求这个二次函数的解析式．1．解：（1）当时0=y ，0)14(412=+++m x mx ，………………………………（1分）04)4(2=+++m x m x ，m x x -=-=21,4．……………………………（2分）∵4<m ，∴A （–4，0），B （m -，0）………………………………（4分）（2）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，cos ∠BAC 54==AC AD ,设AD =4k ,AC =5k , 则CD =3k . ……………………（5分） ∵OA =4,∴OD =4k –4, 点C (4k –4,3k ) . …………………………………（6分）∵点C 在反比例函数x y 9=的图象上，∴4493-=k k . ………………（7分） ,03442=--k k 23),(2121=-=k k 舍去. ……………………………（8分）∴C (2，29).……………………（1分） ∵点C 在二次函数的图象上，∴m m+++⨯=)14(2241292，………（1分） ∴,1=m ………………(10分) ∴二次函数的解析式为145412++=x x y . ……………………………（12分）2（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t s（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？2．解：（1）如图所示，设点O 2运动到点E 处时，⊙O 2与腰CD 相切．过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F ，则EF ＝4cm ．………………1分方法一，作EG ∥BC ，交DC 于G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．通过解直角三角形，求得EB ＝GH ＝3)3389(⨯-cm ．………………4分所以t ＝（3389-）秒．………………6分方法二，延长EA 、FD 交于点P ．通过相似三角形，也可求出EB 长．方法三，连结ED 、EC ，根据面积关系，列出含有t 的方程，直接求t ．（2）由于0s<t ≤3s ，所以，点O 1在边AD 上．………………7分如图所示，连结O 1O 2，则O 1O 2＝6cm ．………………8分由勾股定理得，2226)336(=-+t t ，即01892=+-t t ．………………10分解得t 1＝3，t 2＝6（不合题意，舍去）．………………12分所以，经过3秒，⊙O 1与⊙O 2外切．………………14分 B B3．（本题满分12分）正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ,△ADQ 的面积为y .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的32，若存在，求出BP 的长，若不存在，说明理由.25．解:（1）画出图形，设QC =z ，由Rt △ABP ~Rt △PCQ ，x -44=z x ， z =4)4(x x -，①y =21×4×（4-z ）,② 第25题图（1）把①代入② y=21x 2-2x +8（0＜x ＜4）. （2）y=21x 2-2x +8=21(x -2)2+6.∴对称轴为x =2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示第25题图（2） (4)存在，由S △APB ＝32S △ADQ ，可得y ＝3x ， ∴21x 2—2x +8＝3x ， ∴x ＝2，x ＝8(舍去)，∴当P 为BC 的中点时，△P AB 的面积等于△ADQ 的面积的32.4．（14分）函数y =-43x -12的图象分别交x 轴，y 轴于A ,C 两点，（1）求出A 、C 两点的坐标.（2）在x 轴上找出点B ，使△ACB~△AOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m ，是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.4．（1）A （-16，0） C （0，-12） ····································································· 2分（2）过C 作CB ⊥AC ，交x 轴于点B ，显然，点B 为所求， ······················ 3分则OC2=OA ×OB 此时OB=9，可求得B （9，0） ·········································· 5分此时经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：y=121x2+127x-12 ·································································································· 8分（3）当PQ ∥BC 时，△APQ ~△ACB ······························································· 9分得AC AP =AB AQ ········································································································ 10分 ∴20m =2525m -解得m=9100 ············································································ 11分当PQ ⊥AB 时，△APQ ~△ACB ········································································· 12分得：AC AQ =AB AP ···································································································· 13分 ∴2025m -=25m 解得m=9125 ········································································ 14分5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(3，0)为圆心，以32为半径的圆与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于D 、E 两点. （1）求D 点坐标．（2）若B 、C 、D 三点在抛物线c bx ax y ++=2上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A 的切线交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，切点为P ，∠OMN=30º，试判断直线MN 是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．5．解：（1）连结AD ，得OA=3，AD=23 ……………………1分 ∴OD =3， D(0，-3) ………………………………………………2分（2）由B (-3，0)，C (33，0)，D (0，-3)三点在抛物线c bx ax y ++=2上，……3分得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-=c c b a c b a 333270330 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==333231c b a ………………………………5分∴3332312--=x x y …………………………………………………………6分（3）连结AP ，在Rt △APM 中，∠PMA==30º，AP=23 ∴AM =43， M (53，0) …………………………7分5333530tan =⋅=︒⋅=MO ON ∴N (0，-5) ……………………………………………8分直线MN 解析式为：533-=x y 抛物线顶点坐标为(3，-4) ………………………………9分订线内不得答题xx∵45333533-=-⨯=-x ∴抛物线顶点在直线MN 上． ……………………………10分七、（12分）如图3.以A(0，3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标点O,与y 轴相交于点B,弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E, 且∠BEO = 600 , AD 的延长线交x 轴于点C. （1)分别求点E, C 的坐标．(2)求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．(3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心, ME 为半径的圆与☉A 的位置关系，并说明理由．一个圆柱的一条母线为AB,BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的表面爬行到点C ．⑴如图①，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?⑵如图②，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径?试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由．⑶通过计算比较②中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？A图①BA图②B28、（12分）某企业有员工300人，生产A 种产品，平均每人每年可创造利润m 万元（m 为大于零的常数）。

概率计算方法

概率计算方法概率计算方法在新课标实施以来，中考数学试题中加大了统计与概率部分的考查，体现了“学以致用”这一理念. 计算简单事件发生的概率是重点，现对概率计算方法阐述如下: 一.公式法P(随机事件)=的结果数随机事件所有可能出现果数随机事件可能出现的结.其中P(必然事件)=1,P （不可能事件）=0；0<P(随机事件)<1.例1 (07河北)图1中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．解析: 本题考查用公式法求概率,在随机翻动木牌过程中，一共有6种可能的翻牌结果,其中有2种为中奖,所以P(中奖)=3162 . 说明: 本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算. 二.面积法2 3 图11 45 6摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.解析：⑴设蓝球个数为x 个 .由题意得21122=++x ∴x=1 答：蓝球有1个（2）树状图如下：∴ 两次摸到都是白球的概率 =61122=. 说明:解有关的概率问题首先弄清：①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的. 本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果.黄白2白1蓝黄白1蓝黄白2四.列表法例4 (07山西)如图3，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．12 3图图3解析:(1)所求概率是.2142= (2)解法一(树形图):共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122= 解法二(列表法):第一次抽取12 3 4 第二次抽取 21 3 4 31 2 4 41 2 31共有12种可能的结果(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3).其中只有两种结果(1,2)和(2,1)是符合条件的,所以贴法正确的概率是.61122 评注:本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上)完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.1概率计算一个20面体,每个面都是等边三角形,如果截去所有的顶角,它将成为多少面体?共有多少个顶点？共有多少条棱？4面体将由4面变成8面；由4个顶点变成12个顶点；由6条棱变成18条棱。

新课标备战中考福建省南平市中考数学试卷答案及考点详解

新课标备战中考福建省南平市中考数学试卷答案及考点详解The following text is amended on 12 November 2020.2011年福建省南平市中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣12D、122、（2011南平）方程组{x+x=6x﹣2x=3的解是（）A、{x=9x=﹣3B、{x=7x=﹣1C、{x=5x=1D、{x=3 x=33、（2011南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、（2011南平）下列运算中，正确的是（）A、a3a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间6、（2011南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、√3D、2√37、（2011南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A、92﹣xx=15% B、92x=15% C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：√64= _________ ．12、分解因式：mx2+2mx+m= _________ ．13、（2011南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为_________ ．14、（2011南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_________ ．15、（2011南平）已知反比例函数y=xx的图象经过点（2，5），则k=_________ ．16、（2011南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_________ ．（只填序号）17、（2011南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________ ．（结果保留π）18、（2011南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_________ ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011南平）解不等式组：{2x+1≤7①x＜4x+23②，并把它的解集在数轴上表示出来．21、（2011南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：_________ ．22、（2011南平）在“512防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_________ ．23、（2011南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少最少费用是多少元24、（2011南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到）25、（2011南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立请说明理由．26、（2011南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣x2x，顶点坐标是（﹣x2x，4xx﹣x24x）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣12D、12考点：相反数。

山东省济南天桥区2014届中考数学二模试题人教新课标版

山东省济南天桥区2012年中考二模试卷数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方． 3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．－6的绝对值是A ．－6B ．16- C ．6D ．162．如图所示的几何体的左视图．．．是 3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.xy x -2B.xy x +2C.22y x + D. 22y x -4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A.420.310⨯人 B.52.0310⨯人 C.42.0310⨯人 D.32.0310⨯人 5．下列运算中，正确的是A.134=-a aB.32a a a =⋅ C.23633a a a =÷ D.2222)(b a ab = 6．不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是7．化简：2()n nm m m-÷+的结果是 A ．1m -- B ．1m -+ C ．mn m -+ D ．mn n --8．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A.BC.D.A B C DA ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团9．如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于A. 30oB. 60oC. 90oD. 45o10．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm11．已知二次函数y =x 2+x+c 的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B. （－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）12. 已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 A.31 B. 32 C. 61 D. 6513．如图，双曲线y ＝ mx与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程 mx＝kx ＋b 的解为A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3 14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为12,S S ，则21S S +的值为A.16B.17C. 18D.19 15．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．S 1S 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．计算：4－20120＝ 17．不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是______________.18．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度. 19．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． 20．如图，已知点A （1，1）、B （3，2），且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长．．的最小值为． 21．如图，菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）化简：()()b a a b a 22-++（2）解方程组：28524x y x y +=⎧⎨-=⎩．第18题C 21题图23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE DF ∥，A F ∠=∠，AB FD=. 求证：AE FC =.（2）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =5，tan C =34. 求腰AB 的长.24．（本小题满分8分）为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，钟跳绳中选一项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）若用A B C 、、……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率．F D A E AB25．（本小题满分8分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．26．（本小题满分9分）如图，已知正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，延长BC 到点F 使CF ＝AE ．（1）求证：ADE △≌CDF △．（2）把D CF △向左平移，使DC 与AB 重合，得ABH △，AH 交ED 于点G ．请判断AH 与ED 的位置关系，并说明理由. （3）求AG 的长．GFH EDABC27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =28x --分别与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，点()0P k ，是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作P ⊙.（1）连结PA ，若PA PB =，试判断P ⊙与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以P ⊙与直线y =28x --的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？28．（本小题满分9分）如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，若tan 2.OAC =∠ （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；（3）如图2所示，连结BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点.过点M作直线l l '∥，交抛物线于点N ，连结CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，BCN △的面积最大？最大面积为多少？参考答案与评分标准一、选择题：C A D B B C A C B B D A A B COABCP二、填空题：16. 1 17. 12-＜x ≤1 18. 90 19. ＜7.5 三、解答题：22．（1）解：原式=22222a ab b a ab +++- ……..….2分（完全平方、乘法各1分） =222a b +…………………………………………………….3分（2）28 52 4 x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩，解：①+②得：612x =，∴2x =，………………………………………………5分把2x =代入①得：228y +=，解得：3y =，…………………………………………6分∴方程组的解集是：23x y =⎧⎨=⎩．………………………..7分 23．（1）证明：∵BE DF ，∥∴ABE D ∠=∠．…………………………………………1分在ABE △和FDC △中， ABE D AB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴ABE FDC ≅△△..................................2分∴AE FC =．…………………………..3分（2）解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ，……...…4分∵ AD ∥BC ，∠B =90°， ∴ ∠A =90°．又∠DEB =90°，∴ 四边形ABED 是矩形．（能判断出矩形即可得分）…5分∴ BE =AD =2， ∴ EC =BC -BE =3． ……….6分在Rt△DEC 中，DE = EC ·t a n C =433⨯=4．………7分 24．解：（1）4 ………………………………………….2分（2）用A B C D 、、、代表四种选择方案．解法一：用树状图分析如下：E A DFA B C D A A B C D B A B C DCCA B C DD 开始小明小刚 B E（每列对一组1分）…………………….6分解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（每列对一组1分）…………………….6分共有16中情况，小明和小刚选择同种方案的情况有4种∴P（小明与小刚选择同种方案）＝41164=．……………………………..8分25．解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得……………………1分15x－153x＝4060…………………4分解之得：x＝15 ……………………6分经验，x＝15是原方程的解……………………7分答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．……………………8分26．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC·····1分90BAD DCF∠=∠=︒，··········2分又∵AE＝CF∴ADE CDF△≌△．···········3分（2）AH⊥ED………………………………………..4分理由：由（1）和平移性质可知12∠=∠，…………..5分∵2390∠+∠=︒，∴1390∠+∠=︒……………………………………….6分∴90EDF∠=︒．即AH⊥ED………………………6分（结论不重复得分）（3）由已知AE＝1，AD＝2，∴ED===················· 7分∴1122AE AD ED AG=……………………………………………………………8分即111222AG⨯⨯=，∴AG=··············· 9分（注：用三角形相似解的，计算ED，判定相似，求解AG各得1分）GFHEDAB C12327．解：（1）P ⊙与x 轴相切．……………………..………1分直线28y x =--与x 轴交于()40A -，，与y 轴交于()0B ，-8， 48OA OB ∴==，，………………………………….2分由题意，8OP k PB PA k =-∴==+，.在Rt AOP △中，()222483k k k +=+∴=-，，……………3分 OP ∴等于P ⊙的半径，P ∴⊙与x 轴相切. ……………4分（2）设P ⊙与直线l 交于C D ，两点，连结PC PD ，. 当圆心P 在线段OB 上时，作PE CD ⊥于E . PCD △为正三角形，13322CD PD DE PE ，，==∴=∴……………………5分 90AOB PEB ABO PBE AOB PEB ∠=∠=∠=∠∴ °，，△∽△， AO PE AB PB ∴=，……………………6分 ∵48OA OB ==，，∴AB=28k=+，82k ∴=-.…………………………….…7分当圆心P 在线段OB 延长线上时，同理可得82k ∴=--，………………………………………………….9分∴当82k =-或82k =--时，以P ⊙与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形．………………………………………………………9分28．解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过点()02C ，. ∴2OC = 又∵tan 2.OCOAC OA∠==∴1OA =，即()10.A ，………………………1分又∵点A 在抛物线22y x bx =++上. ∴0=12＋b ×1＋2，b =－3∴抛物线的解析式为：23 2.y x x =-+…………………2分（2）过点C 作对称轴l 的垂线，垂足为D ，第（1）题第（2）题用心爱心专心 11 ∴332212b x a -=-=-=⨯. ∴31122AE OE OA =-=-=，………………………3分 ∵90APC ∠=°，∴tan tan .PAE CPD ∠=∠ ∴PE CD EA DP=，即32122PE PE =-，………………………..4分解得12PE =或32PE =，∴点P 的坐标为（32，12）或（32，32）. ………………5分（备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）易得直线BC 的解析式为2y x =-+，∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<，，N 的坐标为()232.t t t -+， (6)分∴()222322MN t t t t t =-+--+=-+，………………………….7分 ∴()11222BCM MNC MNB S S S MN t MN t =+=+-△△△··， ()222(02)12MN t t MN t t t =+-==-·＋＜＜，……..........................8分 ∴()22 21 1.BCN S t t t =-=--+△+∴当1t =时，BCN S △最大值为1. …………………………………………9分（备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版一元二次方程 (246)

一元二次方程一．选择题1.（中招日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（）A .－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 2.(中招兰州)上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( )A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 3.(中招玉溪)一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于（）A. 5B. 6C. -5D. -64.(中招桂林)一元二次方程2340x x +-=的解是（）． A ．11x =，24x =- B ．11x =-，24x = C ．11x =-，24x =- D ．11x =，24x =5.（中招昆明）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（）A ．-1B ．-2C ．1D ．2 6.（中招杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是（） A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D. 251+- 7.（中招上海）已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（） A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定 8.(中招益阳)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是( ) Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0Ｄ．ac b 42-≥09. (中招滨州)一元二次方程230x kx +-=的一个根是1x =，则另一个根是（）A. 3 B ．1- C ．3- D ．2-10. （中招常德）方程2560x x --=的两根为（） A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和311.（中招常德）2008年常德GDP 为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到中招年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP 为（） A ．1050×(1+13.2%)2 B ．1050×(1－13.2%)2 C ．1050×(13.2%)2 D ．1050×(1+13.2%)12．（中招绥化）方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝713. (中招潍坊)关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k >14.（中招甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+= 15.（中招包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（）A ．1B ．12C ．13D ．2516.二.填空题1.（中招遵义）已知012=--a a ，则=+-20093a a .2. (中招丹东)某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．3. (中招莱芜)某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 4.（中招遵义）如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m 1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 2m .5. (中招河北)已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为．6.(中招成都)设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．7.(中招无锡) 方程2310x x -+=的解是。

2024年山东省青岛市中考命题数学试题

2024年山东省青岛市中考命题数学试题一、单选题1．18-的相反数是（） A ．8 B ．8- C ．18- D ．182．第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知2x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（） A ．0 B ．1 C ．3- D ．1-4．一个立体图形如图所示，从正面看所得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y bx k =-图象是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，现有4 个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（）A ．100︒B ．90︒C ．60︒D ．45︒7．计算的结果是（）A ．6B C ．3 D ．3 8．如图，将ABC V 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''V ，则点 A 的对应点A '的坐标是（）A ． 0,4B ．()0,4-C ．()1,1D ．()1,1--9．如图，O 为正方形ABCD 的对角线AC 的中点，ACE △为等边三角形．若 AB =DE 的长度为（）A ． 3BCD 110．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π二、填空题11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有31860000000m ，将1860000000用科学记数法表示为．12．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%45%25%，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是分．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6m AB BC ==，在绿灯亮时，小明共用11s 通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2 倍，则小明通过AB 的速度为m ．14．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A ．盐酸（呈酸性），a ．白醋（呈酸性），B ．氢氧化钠溶液（呈碱性），b ．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，()1,0P -，P e 过原点O ，且与x 轴交于另一点D ，AB 为P e 的切线，B 为切点，BC 是P e 的直径，则BCD ∠的度数为︒．16．如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点(不与点A 点D 重合）将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，连结BP 、BH ，下列结论：①BP EF =；②当P 为AD 中点时，PAE △三边之比为3:4:5；③APB BPH ∠=∠；④PDH △周长等于8．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到MON ∠两边的距离也相等．18．（1）解不等式组： ()324115x x x ⎧--≥-⎪⎨->-⎪⎩；（2）计算∶ 2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭． 19．在学校开展的数学活动课上，小明、小红和小刚制作了一个正三棱锥(质量均匀，4个面完全相同)，并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：小明和小刚投掷三棱锥各1次，并记录底面的数字，如果两次投掷所得底面数字相等，那么重新投掷；如果两次投掷所得底面数字的和小于5，那么小明赢；如果两次投掷所得底面数字的和等于5，那么小红赢；如果两次投掷所得底面数字的和大于5，那么小刚赢．(1)投掷1次，底面数字出现3是事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；投掷两次，底面数字和为5的概率为．(2)请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中所有可能出现的结果，分别求出小明、小红和小刚赢的概率，并判断此游戏对三人是否公平．20．为了方便市民出行，市政府决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为 45︒的BC 改造为坡角为30︒的AC ，已知BC =，点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内．(1)求AB 的距离(结果保留根号)．(2)一辆货车沿斜坡从C 处行驶到F 处，货车的高EF 为3m ， EF AC ⊥，若 20m CF =，求此时货车顶端E 到水平线CD 的距离DE ．(结果精确到0.1m ，参考数据：1.41≈，1.73)． 21．近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了 A ，B 两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分用x表示，分为4个等级：不满意70x<，比较x≥)．下面给出了部分信息∶满意7080≤<，非常满意90x≤<，满意8090x抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据∶84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据∶66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表如下：根据以上信息回答下列问题：(1)上述图表中a=，b=，c=．(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出1条理由即可)．(3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，有240人对B款AI聊天机器人进行评分．估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．22．自2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高10%，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5 台．(1)求A，B型设备每台的价格分别是多少元．(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的1．设购4买a台A型设备，购买总费用为ω元，求ω关于a的函数表达式，并设计出购买总费用最低的购买方案．∥，AF与CE 23．如图，在ABCV中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF BC的延长线相交于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形AFBD 是平行四边形．(2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)．当ABC V 满足条件时，四边形AFBD 是矩形，并说明理由．24．如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为m a ．【问题提出】小组内有同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块的面积为 28m ，得 8xy =，满足条件的(),x y 可看作反比例函数 8y x=的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为10m ，得 210x y +=，满足条件的(),x y 可看作一次函数210y x =-+的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(),x y 就可以看作两个函数图像交点的坐标．如图②，反比例函数 8y x=()0x >的图像与直线 1210l y x =-+∶的交点坐标为()1,8和，因此木栏总长为 10m 时，能围出矩形地块，分别为1m =AB ，8m BC =或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若5a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数 2y x a =-+，发现直线 2y x a =-+可以看作直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点()2,4时，直线 2y x a =-+与反比例函数8y x=()0x >的图像有唯一交点．（3）请在图②中画出直线 2y x a =-+过点()2,4时的图像，并求出a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为2y x a =-+与 8y x=的图像在第一象限内交点的存在问题．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围． 25．如图，已知二次函数 ()²0y ax bx c a =++≠的图像与y 轴交于点 C 0,−3 ，与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求此二次函数的表达式．(2)已知P 为抛物线对称轴上一动点，求APC △周长的最小值．(3)已知Q 为抛物线上一点，当点Q 运动到直线BC 下方时，求BCQ △面积的最大值．。

中考数学倒数第二题解答题(按字母顺序排列) 人教新课标版

；
（2）求出 t 为何值时，QM∥AB；（3）设△BMQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；
A
ND
（4）求出 t 为何值时，△BMQ 为直角三角形． Q
4 / 111
B
MP
C
【备战 2012】中考数学倒数第二题解答题（按字母顺序排列）人教新课标版 21．（满分 14 分）
该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份 x（1≤x≤9，且 x 取整数）之间的函数关系如下表：
月份 x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格 y1（元/件） 56
4
20
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y（2 元）与月份 x（10≤x≤12，
2 / 111
【备战 2012】中考数学倒数第二题解答题（按字母顺序排列）人教新课标版（3）根据 1 至 5 月的总利润 1700 万元得到关系式求值即可．解答：解：（1）设 y1=kx+b，
则
，解得
，
∴y1=20x+540（1≤x≤9，且 x 取整数）；
设 y2=ax+b，则
，解得
，
∴y2=10x+630（10≤x≤12，且 x 取整数）；
设直线cd的解析式为ykxb直线cd的解析式为yx1又15bcmdcobmcdocbmdobcdcbmme轴上且bpbm此时满足条件的点p有两个它们是p1025p202作mey轴于点ebmc90则bmebcmbmbc又bmbppebe此时满足条件的点p有一个它是p3以bm为底时作bm的垂直平分线分别交y轴bm由2得bmc90pfcm是bm的中点bp此时满足条件的点p有一个它是p4综上符合条件的点p有四个

【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习第2讲整式与因式分解课件(含13年试题)

( C )
(B (B
) )
第2讲┃ 整式与因式分解
4． [2013· 重庆 A 卷 ] 下列运算正确的是 ( D ) A． 3x2＋ 4x2＝ 7x4 B． 2x3· 3x3＝ 6x3 C． x6÷ x3＝ x2 D． (x2)4＝ x8 5．分解因式 a3－ a 的结果是 ( C ) A． a(a2－ 1) B． a(a－ 1)2 C． a(a＋ 1)(a－ 1) D． (a2＋ a)(a－ 1) 6． [2013· 枣庄 ] 如图 2－ 1(1)是一个长为 2a，宽为 2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴 )剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( C ) A． 2ab B．(a＋ b)2 C． (a－ b)2 D． a2－ b2
2
第2讲┃ 整式与因式分解
14． [2013· 衡阳 ] 先化简，再求值：(1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)， 1 其中 a＝ . 2
解： (1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)＝ 1－ a2＋ a2－ 2a＝ 1－2a. 1 当 a＝时，原式＝ 0. 2
第2讲┃ 整式与因式分解
15． (1)已知 x＋ y＝7， xy＝ 12，求 (x－ y)2 的值； (2)已知 a＋ b＝ 8， a－ b＝ 2，求 ab 的值．
第2讲┃ 整式与因式分解
16． [2013· 扬州 ] 如果 10b＝ n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 b＝ d(n)．由定义可知： 10b＝ n 与 b＝ d(n)所表示的是 b， n 两个量之间的同一关系．－ (1)根据劳格数的定义，填空： d(10) ＝ ____， d(10 2)＝ _____； (2)劳格数有如下运算性质： m 若 m， n 为正数，则 d(mn)＝ d(m)＋ d(n)， d ＝ d(m)－ d(n)． n d（ a3）根据运算性质，填空：＝________(a 为正数)，若 d(2)＝ d（ a） 0.3010，则 d(4)＝ _______， d(5)＝ _______,d(0.08)＝ _______；

2024年福建省中考数学新课标命题趋势趋势讲评课件

C
A. B. C. D.
【解析】由题图可知, ，,，即;，即 ;，即, .故选C.
（第2题）
2. 根据图中父女两人的微信聊天记录，可知父亲购买无人机的预算为______元.
2000
【解析】设无人机的售价为元，根据题意，得，解得，父亲购买无人机的预算为（元）.
3. 问题情境春节期间，为吸引大家消费，A，B两家火锅店（提供的食材相同）各自推出不同的优惠方案：若在A火锅店消费超过500元,超出的金额打8折；若在B火锅店消费超过300元,超出的金额打9折.顾客应如何根据自己的消费预算选择更合算的火锅店？
续表
创新小组进而得到了解题方法：如图（4），作 ,过点作于点,交于点,此时最小，即最小，最小值为的长._
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
续表
任务：
（1）例题中的最小值是_____.
（2）如图（5）,在矩形中,,,为边上的动点,求的最小值.
图（5）
图（1）
【答案】如图（1），在上方作，过点作于点，则， .
令,解得 .令，解得 .在平面直角坐标系中分别画出，的图象如图所示，结合图象可得:①当或时，两家火锅店实际结算费用一样；②当时，顾客到B火锅店更合算；
③当时，顾客到A火锅店更合算.
4. 新情境·看图分析如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题.
3（答案不唯一，满足即可）
【解析】解，得；解，得该不等式组的解集为， .
4. 如图，在中，，将线段沿射线平移至位置，点为射线上一点，连接，请添加一个条件，使，则这个条件可以是_________________________________.

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版圆试题集锦

圆试题集锦圆知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。

在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。

例1 P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP 垂直的弦，答案：8 cm ，10 cm.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90度．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D 、点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2之间的关系是（）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1=S 2D ．不确定解题思路：根据条件上面的半圆关于OP 对称，因而S 1，S 2直径AC 上面的两部分的面积相等，△CDB 与△AEB 的底CD 与AE 相等，高相同，因而面积相同，因而S 1=S 2．例3 如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ C ）知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d ＞r ；反过来，当d ＞r 时，点在圆外。

当点在圆上时，d ＝r ；反过来，当d ＝r 时，点在圆上。

当点在圆内时，d ＜r ；反过来，当d ＜r 时，点在圆内。

例1 如图，在R t ABC △中，直角边3A B =，4B C =，点E ，F 分别是B C ，A C 的中点，以点A 为圆心，A B 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________．解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部例2 在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系．答案：点P 在圆O 上．例3 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ B ）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒例4 矩形ABCD 中，AB=8，BC=3那么下列判断正确的是（ C ）A ．点B 、C 均在圆P 外 B ．点B 在圆P 外、点C 在圆P 内 C ．点B 在圆P 内、点C 在圆P 外D ．点B 、C 均在圆P 内例5 一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm ，则圆的半径为（ B ） A ．16cm 或6cm B ．3cm 或8cm C ．3cm D ．8cm知识点三、圆的基本性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案

新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案说明：考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、据新华社报道，2004年，在中央一号文件的引领下，中国农业走出了多年的徘徊，粮食生产有望突破4550亿公斤的预期目标，扭转了连续4年减产的局面，这个粮食生产总量用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（）（A ）4.5×103亿公斤（B ）4.6×103亿公斤（C ）45×102亿公斤（D ）46×102亿公斤2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图1,是一个正方体的平面展开图,若图中的“快”表示正方体的前面, “乐”表示右面, “们”表示下面.则“祝”、 “同”、 “学”分别表示正方体的（）（A ）后面、上面、左面（B ）后面、左面、上面（C ）上面、左面、右面（D ）左面、上面、右面3、要使二次根式x -1有意义，字母x 必须满足的条件是（）（A ）x ≥1 （B ）x ＞1 （C ）x ≤1 （D ）x ＜14、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)5、如图2，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）（A ）⎩⎨⎧-==+20180y x y x （B ）⎩⎨⎧-==+203180y x y x （C ）⎩⎨⎧-==+y x y x 320180（D ）⎩⎨⎧-==+20390y x y x 6、下列事件中，是必然事件的是（）（A ）经过长期努力学习，你会成为科学家（B ）抛出的篮球会下落（C ）打开电视机，正在直播NBA（D ）从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光7、如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（）（A ）15° （B ）20° （C ）25° （D ）30°8、如图4，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）（A ）8米（B ）9米（C ）10米（D ）11米们学同祝快乐图1图2 图39、为维护祖国统一，遏制台独，我国将制定“反分裂法”，作为维护台海形势稳定的法律框架，图5是我国地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，台湾大约在北京(★)的什么方向上（）（A ）南偏东10° （B ）南偏东80° （C ）北偏西10° （D ）北偏西80°10、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( )A ．150 B ．225 C ．15 D ．310二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）11、图6是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形圈住4个数，仔细观察圈住的4个数字，看一看有什么规律，如果被圈的四个数的和为40，则这四个数中最大的一个为。

山东省济南市历城区2014届中考数学二模试题(无答案)_人教新课标版

山东省济南市历城区2014年中考二模试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的算术平方根是（） A ．2B ．±2C ．-2D ．22．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．0>mB ．0<nC ．0<mnD ．0>-n m 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．分式23x x --有意义的条件是（） A ．3>x B ．3<x C ．3≠x D. 3≠x 且2≠x5．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒, 则BOC ∠的度数是（）A ．74︒B ．48︒C ．16︒D ．32︒6．一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-x x x 332312的解集是（）A ．32<<-xB ．23<<-xC ．3-<xD.2<x 7．多多班长统计去年1～8 同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（） A ．极差是47B ．中位数是58C ．众数是42D ．每月阅读数量超过40的有4个月8．下列命题中是真命题的是（）2题（9题）(13题）C A BD O （12题）O （14题） A ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 B ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两边相等的平行四边形是菱形 9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是 ( ) A ．513B ．1213C ．512D ．13510．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版二次函数测试题

二次函数测试题一、选择题(每题5分，共50分) 姓名-------------------------1. sin30°值为( )A .1／3B .1／2 C. 1 D. 02. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则顶点在第___象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四7、面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）8．已知变量y 与x 成反比，当x =3时，y =－6,则当y = 3时，x 的值是（）A ．6B 。

－6C 。

9D 。

－99、若m ＜－1，则下列函数：①()0 x xm y = ② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是（）A ．①②B 。

②③C 。

①③D 。

③④10、在同一直角坐标系中，函数y = 3x 与y 1-=的图象大致是（）11、在函数x y 2-=的图象上有三点（－1，y 1），（2,41y -），（3,21y ），则函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是（）A ．y 2＜y 3＜y 1B 。

y 3＜y 2＜y 1C 。

y 1＜y 3＜y 2D 。

y 3＜y 1＜y 212、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是……………………………………（）A. 1515B. 13C. 14D. 15413、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是………………………（）A. 50°B. 40°C. (150 )°D. (140)° 14、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A 的正弦值 ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定15、在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是…………………………（）A. c ＝α·sinAB. c ＝α sinAC. c ＝α·cosBD. c ＝α cosA16、、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是……………（）A.40°B.30°C.20°D.10°17、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是………………………………………………………………( )A ．80米 B. 85 C. 120米 D. 125米18、化简(1－sin50°)2 －(1－tan50°)2 的结果为……………………………………………( )A. tan50°－sin50°B. sin50°－tan50°C. 2－sin50°－tan50°D. －sin50°－tan50°19、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于……………………………( )A. 3B. 300C. 503D. 150 20、已知∠A+∠B=90°,且cosA=15 ，则cosB 的值为………………………………………………( )A. 15B. 45C. 265D. 25二填空题1下列函数：① y =；② ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a = ，b = ，c =2、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 3抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是4、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .5、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 .5、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关8已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是 9抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .10、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于 .11．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．12．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．第14题图第15题图13．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．14．反比例函数y ＝21039n n x --的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．15．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x -的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．16．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝k x图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．第25题图18、某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30o,又航行了半小时到D 处，望灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A 、D 两点间的距离。

2022年陕西省榆林市榆阳区中考数学二模试题及参考答案

2022年陕西省榆林市榆阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 妈妈的微信账单明细中+40元表示收入40元，那么−25元表示( )A. 收入25元B. 支出25元C. 收入15元D. 支出15元2. 如图，下列四个有机物的结构简式中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 唐长安城遗址是世界史上最大的国际大都会遗址，城址面积达83100000平方米，将83100000用科学记数法表示为( )A. 8.31×107B. 8.31×108C. 83.1×107D. 83.1×1084. 如图，AB//DE，FC⊥AB于点C，连接CD，若∠D=130°，则∠DCF的度数为( )A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=12，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，连接CD、EF，CD与EF相交于点P，则CP的长为( )A. 8B. 7C. 6D. 56. 已知直线l1：y=kx+3向下平移2个单位长度后得到直线l2，且直线l2与直线l3：y=−x+ 1关于y轴对称，则k的值为( )A. −1B. 1C. 2D. 37. 如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E、G分别为边BC、AB的中点，连接AE、BD，AE与BD相交于点F，连接FG，则FG的长为( )A. 6B. 3√5C. 2√5D. 48. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，已知其对称轴为x=1，则下列结论正确的是( )A. abc<0B. 2a−b=0C. 5a+3b+2c<0D. 4ac−b2>0二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 分解因式：5m2−20m+20=______．10. 已知某正多边形一个外角的度数为72°，则过该正多边形的一个顶点的对角线有______条．11. 在计算机程序中，二叉树是指每个结点最多有两个子树的树结构，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律，五层二叉树的结点总数为______．12. 已知ab≠0，点P(a2,b2)在某反比例函数的图象上，若该反比例函数的图象也经过点A(−2,y1)、B(2,y2)、C(4,y3)，则y1、y2、y3之间的大小关系是______.(用“<”连接) 13. 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，点P为△ABD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△ABP和△BCP的面积分别为3和13，则△BDP的面积为______．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

例谈新课程背景下的中考数学试题

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（）２已知洗农机的排水速度为每分钟１升，９ ①求排水Ｉｙ之间的关系式Ｃ与ｘ
５３・
维普资讯
王世恩：例谈新课程背景下的中考数学试题
力的检测，特别是 “ 观察、归纳、想”类型题更有利猜于创新意识初探能力的培养。例如
索、整理和加工信息。表格、图像和图形是一种最直观，最形象的数学语言，包含着丰富的信息资源，如何ｌ
观察、提炼这些信息，并利用这些信息来分析解决问ｌ题，这是考察数学能力的较好形式之一。例如ｌ
（０４宁）２０南某饮料厂为了开发新产品，用Ａ、Ｂ・
当甲种饮料配制多少千克时，、甲乙两种饮料的成本ｌ
总额最少？Ｉ
６“ 察、．观归纳、猜想” 培养学生的创新素质
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纵观近两年中考试卷，试题更加注意综合素质能Ｉ
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维普资讯
王世恩：例谈新课程背景下的中考数学试题
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中考数学计算题专题训练课标试题

垫江八中2021年中考数学计算题专题训练人教新课标版1．6的倒数是〔〕A ．6- B ．16C ．9D ．9- 2．|－2|的相反数是( )A ．－2 B ．2 C ．21 D ．21- 3.3-的绝对值是( ) A ．B ．3C ．D ．134．在以下运算中，计算正确的选项是 ( )．A.B.824a a a ÷=C.D. 224+a a a =5．以下运算正确的选项是〔〕A ．3412a a a ⋅=B ．1025a a a ÷=C ．43a a a -=D ．235a a a += 6.以下运算正确的选项是( )A. B.()()22a b b a b a ---=- C. D. ()2242a ba b =7．以下各式计算正确的选项是( )A ．B ．53232a a a =+ C ． D ．5326)2(b b = 8．函数中，自变量x 的取值范围是( ) A. B.x ≥2C.≤2-D.9．函数31+=x y 的自变量取值范围是〔〕 A ．3->x B ．3-<x C ．3-≠x D ．3-≥x10．在函数25-=x y 中，自变量x 的取值范围是〔〕A.B. 2≠xC.D. 2->x212111x x x -=--的解为 .12．分式方程33122x x x-+=--的解为。

13．分式方程的解为14．求00132(sin 30)8-++-的值。

15.计算：3-－(－4)1－+032π⎛⎫⎪-⎝⎭－2cos30°16．计算：205220104101--+-⎪⎭⎫⎝⎛-. 17．计算：。

18．解分式方程x x x --=---411143 431222-=-+-x x x19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧-≤->+12)1(303x x x20.解方程组：50425=-+=--y x y x 2322)1(3)1(4=+--=--y x y y x20．解方程：2230x x --= 0)3(2)3(2=-+-x x x 0342=+-x x21.先化简，再求值：〔1〕x x x x x x x 1)121(22÷+---+，其中12+=x（2）〔212x x -－2144x x -+〕÷222x x-，其中x ＝1（3）先化简以下式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个适宜的数进展计算．〔4〕先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫ 2x x －3 － x x ＋3 ÷ x9－x 2，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值。

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版第一学期终结性检测试题 (118)

第一学期终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2) 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOC 等于A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，则tan A 等于 A ． 34 B ．43C ．35D ．454. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是A.xy 3= B.x y 3-= C. 3x y = D.3x y -= 5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为A ．31B ．21C ．61D ．326. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC =5，AE =2，则CD 等于A．3 B ．4 C ．6 D ．87.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A k 的值为 A ．-3 B. 6 D. - 8. 如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且DAPE =PB . 设AP =x , △PBE 的面积为y . 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是C. D.B.A.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若把代数式242x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m += . 10. 若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________. 11. 如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值是． 12. 如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1.在图（1）中，若21111===CACC BCBB ABAA , 则41S 111C B A △=;在图（2）中，若31222===CA CC BC BB AB AA , 则31S 222C B A △=; 在图（3）中，若41333===CA CC BC BB AB AA , 则167S 333C B A △=; 按此规律，若44415AA BB CC AB BC CA ===, 则444A B C S =若91888===CA CC BC BB AB AA , 则=888C B A △S .三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.(213tan 303π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解：（11题图）14.已知：如图，在⊙O 中，弦AB CD 、交于点E ，AD CB =．求证：AE CE =．证明：15. 已知：如图，在△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB 的长．解：16 .如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°，∠C ＝90°，∠ABD ＝75°，∠DBC ＝30°，AB ＝22．求BC 的长．解：AB CDBAD17．如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数kyx=的图象的一个交点为A(1 , m)．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标(不写求解过程)．解：18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，OCB∆的外接圆与y轴交于点(0)A，60,45OCB COB∠=︒∠=︒，求OC的长．解：四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++= (0)k ≠．（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．解：20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是个单位长度；（2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是．21. 如图 , 已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C.（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 是在直线BC 下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D 点坐标. 解：22. 如图，在ABC △中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF BC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O 的半径为2,3cos 5B =,求CE 的长. 解：五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图象过点（-1， 0）和点（2，-9）． (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴； (2) 已知点P （2 , -2），连结OP , 在x 轴上找一点M ，使△OPM 是等腰三角形，请BA直接写出点M 的坐标(不写求解过程). 解：24. 抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B. (1) 求此抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点P ,使12ABP ABC S S ∆∆=,若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 解：25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB 在x 轴上，以AB 为直径的半⊙O ’与y 轴正半轴交于点C ，连接BC ，AC ．CD 是半⊙O ’的切线，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：∠CAD =∠CAB ；（2）已知抛物线2y ax bx c =++过A 、B 、C 三点，AB =10 ，tan ∠CAD =12．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；③在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．解：房山区第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考二、填空题（每题4分）9. 010. 6π11. 212. 13, 251927三、解答题7.解：原式10………………5分8.证明：连………………1分∵AD=BC……………………2分∴AD BC=……………………3分∴∠ACD=∠CAB ………………4分∴AE=CE ………………………5分15. 证明：作AD⊥BC于D……………………1分∵ACADCsin,AC=54=10=∴8=AD……………………3分又∵ABADBsin=31=∴24=AB……………………5分16. 解：作BE⊥AD于E…………………………1分则∠AEB=∠BED=∠C=90°∵∠A=45°，∠ABD=75°∴∠ABE=∠A=45°，∠DBE=∠CBD=30°∴AE=BE∵AB=22∴2==BEAE……………………………………3分3194=-++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分CD∵∠DBE =∠CBD =30， ∠BED =∠C =90°， BD =BD ，∴△BDE ≌△BDC∴BC =BE =2…………………………………………5分 17. 解：(1) 将A (1，m ）代入y =3x 中，m =3×1=3∴A （1 , 3）………………………………1分将A (1，3)代入xky =中，得 k =xy =3 ……………………………………2分 ∴反比例函数解析式为xy 3=………………3分（2）()()933121,P ,P 、-- …………………5分18.解：连接AB 、AC ∵∠AOB =90°∴AB 为直径 (1)O BOBO,OCB 60=∠= O OAB OCB 60∴∠=∠=∴∠ABO =∠AC O =30°∵∠COB =45°， ∴∠CAB =45° ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°∴∠ABC =45° ∴ ∠AOC =45°作AD ⊥OC 于D ……………………………………………………2分∵2=OA∴AD=OD=1， ……………………………………………………3分 ∴ 3=CD ……………………………………………………4分∴31+=OC ……………………………………………………5分19.解：（1）∵2(31)12k k =+-22961(31)k k k =-+=-………………………………………………1分∴0≥ ∴无论k 取何值，方程总有两个实数根.……………………2分(2) 依题意得2(31)30kx k x +++=(31)(31)2k k k k-+±-= …………………………………………3分 121,3k k k=-=-…………………………………………………4分 ∴1k =± ……………………………………………………5分20. （1）2； (2) y 轴；（3）120,2π（最后一空2分，其余每空1分）21. 解：（1）A (1，0) 、B (3，0) 、C (0，3）∴直线BC 的解析式为：y = -x +32分（2）设过点D 与BC ∴224333094(3)0y x b y x x x x b b =-+⎧⎨=-+⎩-+-==--= 34b ∴= 21233302x x b x x ∴-+-===方程的解为 ………………………4分 23434x x ∴-+=- 33(,)24D ∴- ………………………………………………………………5分 22. ⑴ BC 与⊙O 相切证明：连接AE ，∵AC 是O 的直径∴90E ∠=∴90EAD AFE ∠+∠=︒∵BF BC =∴BCE BFC ∠=∠ C又 ∵E 为 AD 的中点∴EAD ACE ∠=∠ ……………………………………………………1分 ∴ 90BCE ACE ∠+∠=︒即AC BC ⊥又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线 …………………………………………………2分（2）∵O 的半为2∴4AC =, ∵3cos 5B = 由（1）知，90ACB ∠= ，∴5AB = ,3BC =∴3BF = ,2AF = ……………………………………………………3分∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠∴AEF ∆∽CEA ∆，∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， ……………………………………………………4分设 ,2EA x EC x ==由勾股定理 22416x x += ，x = （舍负）∴ 5CE =…………………………………………………5分23.解：（1）542--=x x y …………………………………………2分对称轴是x =2 ……………………………………………3分（2）()()()()12342,04,0M M M M -、、、 ……7分 24. 解：（1）223y x x =-++ …………………………………………2分（2）(0,3)B直线AB 的解析式为：3y x =-+ ………………………3分设过点C 与AB 平行的直线的解析式为y x b =-+ ，由C (1,4)得5b =∴设过点C 与AB 平行的直线的解析式为：5y x =-+∴该直线与y 轴的交点为：F (0，5)∴线段BF 的中点E 的坐标为（0，4）∴过点E 与AB 平行的直线的解析式为4y x =-+∴解24,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴123535(,(2222P P …………………5分点E 关于点B 的对称点为H （0，2），过点H 与AB 平行的直线的解析式为2y x =-+∴解22,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得3322x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴34P P ………………7分25. (1)证明：连接O'C ,∵ CD 是⊙O ’的切线 ∴ O'C ⊥CD .....................................1分 ∵ AD ⊥CD ,∴ O'C ‖AD ,∴ ∠O ’CA =∠CAD∵ O ’A =O'C , ∴∠O ’CA =∠CAB ∴ ∠CAD =∠CAB (2)分(2)①∵AB 是⊙O ’的直径，∴∠ACB =90°.∵OC ⊥AB ,∴∠CAB =∠OCB ,∴∆CAO ∽∆BCO ∴'OC OB OA OC =即OC²=OA ∙ OB ∵tan ∠CAO =tan ∠CAD =12, ∴AO =2CO 又 ∵AB =10,∴OC²=2CO (10-2CO ), ∵CO >0 ∴CO=4,AO=8,BO=2∴A (-8,0),B (2,0),C (0,4) ..................................................................................................3分 ∵ 抛物线y=ax²+bx+c 过A 、B 、C 三点，∴c=4∴424064840a b a b ++=⎧⎨-+=⎩由题意得解得213442y x x =--+ .............................4分 ②设直线DC 交x 轴于点F ，易得∆AOC ∽∆ADC∴ AD=AO =8, ∵O'C ‖AD ∴∆FO ’C ∽∆F AD ∴''O F O C AF AD = ∴8(BF +5)=5(BF +10), ∴ BF =103, F (163,0) 设直线DC 的解析式为y=kx+m ,则41603m k m =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 即344k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴344y x =-+ ..................................................................................5分由2213125254(3)-342444y x x x E =--+=-++得顶点的坐标（，）将E （-3，254）代入直线DC 的解析式344y x =-+中右边=325--3+4==44⨯（）左边 ∴ 抛物线顶点E 在直线CD 上 ..................................................................................6分 ③存在,12(10,6),(10,36)P P --- .................................................................................8分。

中考数学试题人教新课标版

绝密★启用前中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简：4=（） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 2．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A ．316710⨯ B ．416.710⨯ C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯3．下列计算正确的是（）A ．321x x -= B ．2x x x =⨯ C ．2222x x x +=D ．326()a a -=-4．已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C 为（）A. 40°B.30°C. 20°D. 10° 5．如图，空心圆柱的主视图是（）6．已知菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为( ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 37.下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是（）A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－6，1）D ．（－21，3）8．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为（）Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．6- Ｄ．4-9.下列说法正确的是（）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖；A ．B ．C ．D ．姓名：准考证号密封线内不要答题C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131． 10．如果代数式238a b -++的值为18，那么代数式962b a -+的值等于（）A ．28B ．28-C ．32D ．32-11.一元二次方程0322=--x x 的根为（）A ．3,121==x x B.3,121=-=x x C.3,121-=-=x xD.3,121-==x x12．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．314．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（）A.6cm B.10cm C.32cm D.52cm15．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。

初中数学测试题(含答案)

C A EB F D 相交线与平行线测试题之邯郸勺丸创作一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）2．如图AB ∥CD 可以得到（）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠43．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等4．（2007·北京）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=350，则∠A 的度数为（）A ．35B ．45C ．55D ．65 5．(2009．重庆)如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=1000，则∠D 等于（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°6．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次左拐30°，第二次右拐30°B ．第一次右拐50°，第二次左拐130°C ．第一次右拐50°，第二次右拐130°D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）A ．②B ．③C ．④D ．⑤8. (2009．四川遂宁)如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=( )O B. 70O C. 60O D. 50O二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分) 9．(2009．上海)如图，已知a ∥b ，∠1=400，那么∠2的度数等于．10．如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________.1 2 ab11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1－∠2=64°，则∠AOC=______.12．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC ＝110°，则∠1的度数为_________.13．把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……，那么……”的形式是：______________________________________.14．（2007．金华）如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD ，F 为垂足。