湖北省浠水实验高中2018届高三数学第四次模拟考试试题理

合集下载

〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(理)第四次高考模拟训练试题及答案解析二

2018年高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．2﹣i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．30 B．600 C．720 D．8406．对任意的非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，且min{a，b，c}表示a，b，c中的最小值，则2⊗min{1，log0.30.1，30.1}的值为（）A．0 B．1C．D．2﹣30.17．关于函数，下列命题正确的是（）A．由f（x1）=f（x2）=1可得x1﹣x2是π的整数倍B ．y=f （x ）的表达式可改写成C ．y=f （x ）的图象关于点对称D ．y=f （x ）的图象关于直线对称8．已知在三棱锥P ﹣ABC 中，V P ﹣ABC =，∠APC=，∠BPC=，PA ⊥AC ，PB ⊥BC ，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ﹣ABC 外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （）且当x ∈[，1]时，f （x ）=lnx ，若当x ∈[]时，函数g （x ）=f （x ）﹣ax 与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，0]B ．[﹣πln π，0]C ．[﹣，]D ．[﹣，﹣]10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．7+B ．7+2C ．4+2D ．4+11．设F 1，F 2分别为椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：﹣=1（a 1＞b 1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，∠F 1MF 2=90°，若椭圆的离心率e∈[，]，则双曲线C 2的离心率e 1的取值范围为（）A ．[，]B ．[，）C ．[，]D ．[，+∞）12．已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．f（0）＞e2f（4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．若（x2﹣）n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x2的系数为．14．已知实数x，y满足，则的最小值为．15．当x∈（﹣∞，1]，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围为．16．在△ABC中，bcosC+ccosB=acosC+ccosA=2，且acosC+asinC=b+c，则△ABC的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S1，S2，S4成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，证明对任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+b n＜2恒成立．18．某网站点击量等级规定如表：点击次数（x万次）0≤x＜50 50≤x＜100 100≤x＜150 x≥150 等级差中良优统计该网站4月份每天的点击数如下表：点击次数（x万次）0≤x＜50 50≤x＜100 100≤x＜150 x≥150 天数 5 11 10 4（1）若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X，求随机变量X的分布列与数学期望．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．20．已知F1，F2分别是椭圆E：的左右焦点，P是椭圆E上的点，且PF2⊥x轴，．直线l经过F1，与椭圆E交于A，B两点，F2与A，B两点构成△ABF2．（1）求椭圆E的离心率；（2）设△F1PF2的周长为，求△ABF2的面积的最大值．21．设函数f（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣bx，其中a，b是实数．已知曲线y=f（x）与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g （s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，再由Q，求出两集合的交集即可【解答】解：由20=1≤2x＜8=23，∴0≤x＜3，∴集合P=[0，3），∵Q={1，2，3}，∴P∩Q={1，2}，故选：A．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．2﹣i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z•i=2﹣i，得．故选：D．3．抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出p，准线方程，然后根据，直接求出结果．【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1，解得x=2．选B．4．已知向量满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件求出向量•的值，结合向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵•（+）=2，∴•+2=2，即•=﹣2+2=2﹣1=1则cos＜，＞==，则＜，＞=，故选：D5．某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．30 B．600 C．720 D．840【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C53•A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，则不同的发言顺序种数480+240=720种，故选：C．6．对任意的非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，且min{a，b，c}表示a，b，c 中的最小值，则2⊗min{1，log0.30.1，30.1}的值为（）A．0 B．1C．D．2﹣30.1【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=函数值，并输出，比较1，log0.30.1，30.1的大小，即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=函数值，∵30.1＞1，log0.30.1＞1，可得：min{1，log0.30.1，30.1}=1，∵2＞1，∴y=2﹣1=1．故选：B．7．关于函数，下列命题正确的是（）A．由f（x1）=f（x2）=1可得x1﹣x2是π的整数倍B．y=f（x）的表达式可改写成C．y=f（x）的图象关于点对称D．y=f（x）的图象关于直线对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，由f（x1）=f（x2）=1可得sin（2x1）=sin（2x2）=0，∴2x1﹣2x2是π的整数，即x1﹣x2是的整数倍，故A不正确．函数f（x）=3sin（2x﹣）+1=3cos[﹣（2x﹣）]+1=3cos（﹣2x）+1=3cos（2x﹣）+1=﹣3cos（2x+）+1，故B不正确．对于函数，令x=，可得f（x）=1，故y=f（x）的图象关于点对称，故C正确．令x=，求得函数f（x）=3sin（2x﹣）+1=3cos+1=﹣+1，不是函数的最值，故D错误，故选：C．8．已知在三棱锥P﹣ABC中，V P﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB ⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴V P﹣ABC=V A﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．故选：D．9．已知函数f（x）满足f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，0] B．[﹣πlnπ，0] C．[﹣，] D．[﹣，﹣]【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先求出设x∈[1，π]上的解析式，再用分段函数表示出函数f（x），根据对数函数的图象画出函数f（x）的图象，根据图象求出函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点时实数a的取值范围．【解答】解：设x∈[1，π]，则∈[，1]，因为f（x）=f（）且当x∈[，1]时，f（x）=lnx，所以f（x）=f（）=ln=﹣lnx，则f（x）=，在坐标系中画出函数f（x）的图象如图：因为函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，所以直线y=ax与函数f（x）的图象有交点，由图得，直线y=ax与y=f（x）的图象相交于点（，﹣lnπ），即有﹣lnπ=，解得a=﹣πlnπ．由图象可得，实数a的取值范围是：[﹣πlnπ，0]故选：B．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．7+B．7+2C．4+2D．4+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为从正方体中切出来的三棱锥，利用正方体模型计算三棱锥的各边，再计算面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为2正方体中切出来的三棱锥A﹣BCD，如图所示．其中C为正方体棱的中点，∴S△ABC==2，S ABD==2，∵AC=BC==，∴S△ACD==．∵CD==3，BD=2，∴cos∠CBD==．∴sin∠CBD=．∴S△BCD==3．∴几何体的表面积S=2+2++3=7+．故选A．11．设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率e1的取值范围为（）A．[，] B．[，）C．[，] D．[，+∞）【考点】椭圆的简单性质．【分析】设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得s﹣t=2a1，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设MF1=s，MF2=t，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得s﹣t=2a1，解得s=a+a1，t=a﹣a1，由∠F1MF2=90°，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2，即为a2+a12=2c2，由离心率的公式可得，+=2，由e∈[，]，可得e2∈[，]，即有2﹣∈[，]，解得e1∈[，]．由a1＞b1，可得e1=＜，故选：B．12．已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．f（0）＞e2f（4）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可设f（x）=，然后代入计算判断即可．【解答】解：∵f（x）+2f′（x）＞0，可设f（x）=，∴f（1）=，f（0）=e0=1，∴f（1）＞，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13．若（x2﹣）n展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x2的系数为35 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式系数的性质求得n=7，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中x2的系数．【解答】解：∵（x2﹣）n展开式的二项式系数之和为2n=128，∴n=7，∴（x2﹣）n=（x2﹣）7展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x14﹣3r，令14﹣3r=2，求得r=4，可得展开式中x2的系数为=35，故答案为：35．14．已知实数x，y满足，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的定义，利用数形结合进行求解．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点与点E（3，0）的斜率，由图象知AE的斜率最小，由得，即A（0，1），此时的最小值为=，故答案为：15．当x∈（﹣∞，1]，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围为a＞．【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题．【分析】容易知道分母恒大于0，得到分子要恒大于0．【解答】解：，∴1+2x+4x a＞0，设t=2x，因为x∈（﹣∞，1]，所以0＜t≤2．y=1+t+at2，要使y＞0恒成立，即y=1+t+at2＞0，所以．设，则，因为0＜t≤2，所以，所以，所以a＞﹣．故答案为：（﹣，+∞）．16．在△ABC中，bcosC+ccosB=acosC+ccosA=2，且acosC+asinC=b+c，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由余弦定理结合已知可得a=b=2，利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简等式acosC+asinC=b+c，可得sin（A﹣）=，结合范围A∈（0，），可求A=B=C=，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosC+ccosB=acosC+ccosA=2，∴在△ABC中，由余弦定理可得：b+c=a+c=2，∴整理解得：a=b=2，A，B为锐角，∵acosC+asinC=b+c，∴利用正弦定理可得：sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，∴sinAsinC=cosAsinC+sinC，∴sinA=cosA+1（sinC≠0），可得：2sin（A﹣）=1，可得sin（A﹣）=，∵A∈（0，），A﹣∈（﹣，），∴A﹣=，可得：A=B=，可得：C=π﹣A﹣B=，∴△ABC的面积S=absinC==．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S1，S2，S4成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，证明对任意的n∈N*，b1+b2+b3+…+b n＜2恒成立．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，由题意可得：，即，解出即可得出．（2）（2）由（1）得，可得＜=（n≥2）．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意可得：，即，∵a1=1，d≠0，∴d=2，∴a n=2n﹣1．（2）由（1）得S n==n2，∴．当n=1时，b1=1＜2成立；当n≥2时，，∴b1+b2+…+b n＜成立，所以对任意的正整数n，不等式成立．18．某网站点击量等级规定如表：点击次数（x万次）0≤x＜50 50≤x＜100 100≤x＜150 x≥150 等级差中良优统计该网站4月份每天的点击数如下表：点击次数（x万次）0≤x＜50 50≤x＜100 100≤x＜150 x≥150 天数 5 11 10 4（1）若从中任选两天，则点击数落在同一等级的概率；（2）从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X，求随机变量X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设点击数落在同一等级的为事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出点击数落在同一等级的概率．（2）X的可能取值为0、1、2、3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）折点击数落在同一等级的为事件A概率：，即点击数落在同一等级的概率为．（2）X的可能取值为0、1、2、3，，，，，随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P数学期望．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC …（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．20．已知F1，F2分别是椭圆E：的左右焦点，P是椭圆E上的点，且PF2⊥x轴，．直线l经过F1，与椭圆E交于A，B两点，F2与A，B两点构成△ABF2．（1）求椭圆E的离心率；（2）设△F1PF2的周长为，求△ABF2的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设出两焦点的坐标，由x=c代入椭圆方程，可得P的坐标，求得向量，的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，可得a=2b，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值；（2）运用椭圆的定义，结合离心率，可得a，b，进而得到椭圆方程，设出直线AB的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及基本不等式，可得三角形ABF2的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得F1（﹣c，0），F2（c，0），设点P在第一象限，令x=c，可得y=±b=±，则，，，可得，则a2=4b2=4（a2﹣c2），可得3a2=4c2，即c=a，即有离心率e==；（2）由（1）可得2c=a，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，△F1PF2的周长为2a+2c=，解得a=1，c=，则b==，可得椭圆方程为x2+4y2=1，由题知直线斜率不为0，设直线方程为，由，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有，，|y1﹣y2|===，则=，“=”成立时t2=2，即t=±，则△ABF2的面积的最大值为．21．设函数f（x）=（1﹣ax）ln（1+x）﹣bx，其中a，b是实数．已知曲线y=f（x）与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出导函数的单调性，从而判断出f（x）的单调性，从而求出a的范围即可；（3）问题等价于，结合（2），取，得：对于任意正整数n都有成立；令n=1000得证．【解答】解：（1）因为y=f（x）与x轴相切于坐标原点，故f'（0）=0，故b=1，（2），x∈[0，1]，．①当时，由于x∈[0，1]，有，于是f'（x）在x∈[0，1]上单调递增，从而f'（x）≥f'（0），因此f（x）在x∈[0，1]上单调递增，即f（x）≥f（0）=0，而且仅有f（0）=0，符合；②当a≥0时，由于x∈[0，1]，有，于是f'（x）在x∈[0，1]上单调递减，从而f'（x）≤f'（0）=0，因此f（x）在x∈[0，1]上单调递减，即f（x）≤f（0）=0不符；③当时，令，当x∈[0，m]时，，于是f'（x）在x∈[0，m]上单调递减，从而f'（x）≤f'（0）=0，因此f（x）在x∈[0，m]上单调递减，即f（x）≤f（0）=0，而且仅有f（0）=0，不符．综上可知，所求实数a的取值范围是．（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数n，不等式恒成立，等价变形，相当于（2）中，的情形，f（x）在上单调递减，即f（x）≤f（0）=0，而且仅有f（0）=0；取，得：对于任意正整数n都有成立；令n=1000得证．四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合切割线定理，求出PA，即可求△ABP的面积；（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的长．【解答】解：（1）因为PA是⊙O的切线，切点为A，所以∠PAE=∠ABC=45°，…又PA=PE，所以∠PEA=45°，∠APE=90°…因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有PA2=PD•PB=9，所以EP=PA=3，…所以△ABP的面积为BP•PA=…（2）在Rt△APE中，由勾股定理得AE=3…又ED=EP﹣PD=2，EB=DB﹣DE=8﹣2=6，所以由相交弦定理得EC•EA=EB•ED=12 …所以EC==2，故AC=5…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）将含有绝对值的函数转化为分段函数，再求分段函数的值域；（2）恒成立问题转化成最小值最大值问题，即g（x）min≥f（x）max．【解答】解：（Ⅰ）函数可化为，∴f（x）∈[﹣3，3]（Ⅱ）若x＞0，则，即当ax2=3时，，又由（Ⅰ）知∴f（x）max=3若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，即g（x）min≥f（x）max，∴，∴a≥3，即a的取值范围是[3，+∞）．2016年10月17日。

湖北省浠水县实验高级中学2018届高三上学期训练数学试题(12.22)含答案

浠水实验高中高三理科数学训练卷 (2012.12.22)命题人：郭楚明审题人:胡海船一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合,则（）A． B． C． D．R N M2. 复数的共轭复数为（）A．－ B． C． D．3。

将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（）A． B． C． D．4. 已知函数,则不等式的解集为（)A．B．C．D．5. 已知命题，且，命题,.下列命题是真命题的是(）A． B． C． D．6. 下列说法错误的是（）A．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件.B．已知不共线，若则是△的重心.C．命题“，"的否定是：“，”。

D．命题“若，则”的逆否命题是:“若，则”。

7. 已知等比数列的前项和为，已知,则（）A．－510 B．400 C． 400或－510 D．30或408。

已知，且，则（)A ．B ．C ．D ．9．已知圆的方程为,直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．10。

南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶,算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值,在“”中应填的执行语句是（） A ． B ．C ．D ．11。

在中，，,,点是内一点（含边界），若，则的取值范围为( ）A ．B ．C ．D ．12.已知曲线与恰好存在两条公切线,则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若两个非零向量a 、b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角大小是。

14. 若实数a 、b 、c R +∈，且2256ab ac bc a +++=-，则2a b c ++的最小值为．15. 已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 . 16。

2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(2021年整理)

(完整)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)(word版可编辑修改)的全部内容。

2018年高考数学(理科)模拟试卷（四) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题满分60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．［2016·成都诊断考试］已知集合A＝｛x|y＝错误!},B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( ) A．[－2，2］ B．［－2，4] C．［0，2] D．[0,4］2．[2016·茂名市二模］“a＝1”是“复数z＝（a2－1）＋2（a＋1）i(a∈R）为纯虚数”的（)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．[2017·呼和浩特调研]设直线y＝kx与椭圆x24＋错误!＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于( )A。

错误! B．±错误! C．±错误! D.错误!4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f（x）＝错误!sin错误!（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（)A．1 B．2 C．3 D．45．［2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（)A。

湖北省浠水县实验高级中学2018届高三上学期数学测试题10-20 含答案精品

高三数学（理科）试题10月20一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|y=lg （5﹣x ）}，B={y|y=lg （5﹣x ）}，则A∩B=（） A ．∅ B ．RC ．（﹣∞，5）D ．[0，5]A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知点在幂函数f （x ）=（a ﹣1）x b 的图象上，则函数f （x ）是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．定义域内的减函数D ．定义域内的增函数5．已知定义域为R 的函数f （x ）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f （x+8）函数为偶函数，则（）A ．f （6）＞f （7）B ．f （6）＞f （9）C ．f （7）＞f （9）D ．f （7）＞f （10） 6．函数f （x ）=lnx+x 2﹣10的零点所在的区间为（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7．设A 是由x 轴，直线a x =)10(≤<a 和曲线3x y =围成的曲边三角形区域，集合{}10,10),(≤≤≤≤=Ωy x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率为641，则实数a 的值是( ) A.161 B. 81 C. 41 D. 21A.23 B.21 C. 31 D. 329. 设0＜x ＜，记a=lnsinx ，b=sinx ，c=esinx，则比较a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a 10．对于平面向量b a ,，给出下列四个命题：命题1p ：若0>⋅，则与的夹角为锐角；命题2p ：=”是“∥”的充要条件；命题3p ：当,为非零向量时，“=+=”的必要不充分条件；命题4p =+，则+≥. 其中的真命题是（）A ．31,p p B. 42,p p C. 21,p p D. 43,p p11．已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）A ．0102x <<B ．012x <<1C ．2220<<x D 0x <<12．下列命题中正确的是（） A ．函数y=sinx ，x ∈[0，2π]是奇函数B ．函数y=2sin （﹣2x ）在区间[﹣]上单调递减C ．函数y=2sin （）﹣cos （）（x ∈R ）的一条对称轴方程是x=D ．函数y=sin πx•cos πx 的最小正周期为2，且它的最大值为1第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．已知函数⎩⎨⎧+=-,3),1()(xx f x f 22>≤x x ，则=)2(log 3f ______. 14．（2x ﹣3y ）2017的展开式中，所有项系数之和为．15．已知与为非零向量，，且，则与的夹角为．16．用n a 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有9,3,1，则99=a ；10的因数有10,5,2,1，则510=a ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=-122016S ______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量，，记函数（1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）求函数f （x ）的最值以及取得最值时x 的集合．19．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55％．（Ⅰ）确定y x ,的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过5.2分钟的概率．（注：将频率视为概率）20．（12分）已知正项数列{a n }满足，a 1=1，且（n ∈N *），（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n •a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（12分）已知函数f （x ）=x 3﹣3ax ﹣1，a ≠0 （1）求f （x ）的单调区间；（2）若f （x ）在x=﹣1处取得极值，直线y=m 与y=f （x ）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．22．（10分）已知直线l 的极坐标方程为，曲线C 的极坐标方程为ρ=4．（1）将曲线C 的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线交于A ，B 两点，求线段AB 的长．CDCAD CDAAB DB 13．181 14． -1 15 45 16．17解：（1）f （x ）=2cos 2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin （2x+）+2．令﹣≤2x+≤，解得﹣+k π≤x≤+k π．∴函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，+k π]，k ∈Z ．（2）令2x+=﹣+2k π，解得x=﹣+k π，此时f （x ）取得最小值f min （x ）=0，∴f（x ）取得最小值时x 的集合为{x|x=﹣+k π，k ∈Z}．令2x+=+2k π，解得x=+k π，此时f （x ）取得最小值f max （x ）=4，∴f（x ）取得最大值时的集合是{x|x=+k π，k ∈Z}．18．（Ⅰ）在BDE ∆322sin 43+θ19 （Ⅰ）由已知得 551025=++y ，4530=+x ，所以20,15==y x ．该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得203)1(==X P , 3)5.1(==X P , 1)2(==X P ,1)5.2(==X P , 1)3(==X P ，所以X 的分布列为（Ⅱ）记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过5.2分钟”，(1,2)i X i =为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则)15.1()5.11()11()(212121==+==+===X X P X X P X X P A P 且且且203103103203203203=⨯+⨯+⨯=5.2分钟的概率为980．20解：（1）∵，两边取倒数可得：，∴，又，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴（n ∈N *）．（2）由（1）知，，T n =b 1+b 2+b 3+…b n =．21解：（1）f′（x ）=3x 2﹣3a=3（x 2﹣a ），当a ＜0时，对x ∈R ，有f′（x ）＞0，当a ＜0时，f （x ）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a ＞0时，由f′（x ）＞0解得或；由f′（x ）＜0解得，当a ＞0时，f （x ）的单调增区间为；f （x ）的单调减区间为．（2）因为f （x ）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f （x ）=x 3﹣3x ﹣1，f′（x ）=3x 2﹣3，由f′（x ）=0解得x 1=﹣1，x 2=1．由（1）中f （x ）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m 与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．22.解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ以及ρ=x2+y2，∴直线l的直角坐标方程为曲线C的直角坐标方程为x2+y2=16（2）由（1）得：圆心（0，0）到直线的距离为，∴AB的长|AB|=。

湖北省浠水县实验高级中学2018届高三理科数学训练题十

浠水实验高中高三理科数学训练题（十）（2017年11月17日）命题人郭楚明审题人胡海船一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{M y y ==，{2log N x y ==，则M N = （）A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞)B 、（4，＋∞）C 、[)2,1--D 、(](),24,-∞-+∞ 2、已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知324g 0.3g 3.4 3.615,5,()5lo lo log a b c ===则( )A ．a b c >>B ． b a c >> C.a c b >> D ．c a b >> 4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.ln (),()xf x eg x x == B.24(),()22x f x g x x x -==-+C.sin 2(),()sin 2cos x f x g x x x ==D ．(),()f x x g x ==5. 已知函数2()sin cos sin ,0f x x x x ωωωω=+⋅≠，则“1ω=”是“函数()f x 的最小正周期为π”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6. 已知实数0,0x y >>，且lg2lg8lg2xy+=，则113x y+的最小值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．已知函数⎩⎨⎧<+-≥=,0,2,0,2)(x x x x f 则满足不等式2(3)(2)f x f x -<的x 的取值范围为（）A ．()3,0-B ．()C ．[)3,1-D ．(3,- 8.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如下图，则下列有关()f x 性质的描述正确的是（） A.23ϕπ=B.7,12x k k Z ππ=+∈为其所有对称轴 C.()f x 向左平移12π可变为偶函数 D ．()7,122122k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦为其减区间 9.已知函数x x f 21log )(=，若m <n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是()A ．[32，＋∞)B ． (2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞) 10．若函数()1ln f x x mx x=++在[)1,+∞上是单调函数，则m 的取值范围是（） A. 1(,][0,)4-∞-+∞ B. 1(,0)[,)4-∞+∞C. 1[,0]4- D. (,1]-∞11.在矩形ABCD 中，P BC AB ,3,5==为矩形内一点，且,25=AP 若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈的最大值为（）A.25 B.210 C.410 D.22 12.数列{}n a 满足：21(1)(21)1n n n na n a n a ++++=+-，11a =，26a =，令co s 2n n n c a π=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n S ，则4n S =( )A.n n 6162+B.n n 6162-C.n n 6322+D.n n 10322-二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.只需要填写演算结果） 13．已知函数()sin f x x =+22()f x dx -=⎰.14.已知实数,x y 满足2300230x y x y x y --≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，若22(4)(1)x y m ++-≥对任意的(,)x y 恒成立，则实数m 的取值范围为 .15．已知数列{}n a 满足11110,2(1)2(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++≠---=-+⋅，且113a =，则数列{}n a 的通项公式n a ＝ .16.已知函数log (2)a y ax =-在[0,1]上是单调递减的，则函数2()1f x x ax =-+在[0,1]上的最大值是 .三、解答题：（本大题共有6个小题，共70分，要求写出详细的演算步骤及解题过程．）17.（本题满分12分）已知函数21()cos )cos(),2f x x x x x R ππ=+-+-∈. （1）求函数()f x 的最小正周期及其图像对称轴的方程；（2）在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、.已知()1,3,f A a =-=sin sin b C a A =，求ABC 的面积.18.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4724,63S S ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(1)n a n n n b a =+-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[)75,80，第二组[)80,85，第三组[)85,90，第四组[)90,95，第五组[]95,100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若Q 大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试（I ）若Q 大学本次面试中有,,B C D 三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为111,,235，求甲同学面试成功的概率；（II ）若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组总有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望．20. （本题满分12分）如图，某造纸厂拟建一座平面图型为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/2米，水池所有墙的厚度忽略不计. （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若受地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价.21.（本小题满分12分）已知函数()ln 2af x x x=+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()y f x =的两个零点为()1212,x x x x <，证明：122x x a +>．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为)(sin 21cos 1为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=αα，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θθρ222cos sin 44+=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为)21,1(-，直线l 与曲线C 相交于不同的两点B A ,，求PB PA ⋅的取值范围．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a x a x x f 3)(-+-=．（1）若)(x f 的最小值为2，求a 的值；（2）若对[]1,1,-∈∃∈∀a R x ，使得不等式0)(2<--x f m m 成立，求实数m 的取值范围．浠水实验高中高三理科数学训练题（十）参考答案BCCDB AACDA BA 2π；(,29]-∞；12n +；1. 17. 解：（1）()cos(2)3f x x π=+………………2分()f x ∴的最小正周期为π ………………3分 ()f x 的图像对称轴的方程为: ,26k x k z ππ=-∈ ………………6分（2）由（1）知：()cos(2)13f A A π=+=-，又A 为锐角，3A π∴=………………9分由正弦定理sin sin b C a A = 即：29bc a ==1sin 24ABC S bc A ∴==…………12分 18. 解：（1）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由已知得：13,2a d ==21n a n ∴=+ ………………6分（2）由（1）知：121,3n a n a =+= 当n 为偶数时，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+1212341(222)()()()n a a a n n a a a a a a -=++⋅⋅⋅++-++-++⋅⋅⋅+-+32(14)2142n n ⋅-=+⨯-8(41)3n n =-+…………9分当n 为奇数时，121221(222)()()n a a a n n n n T a a a a a --=++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+-+-8(41)23n n =--- ………………11分 8(41),38(41)2,3nn n n n T n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪---⎪⎩为偶数为奇数 …………12分19.解：（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：5⨯60=300，由直方图可知，第五组人数为0.02⨯5⨯300=30人，又6030152-=为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人.....4分(2) (I)A =设事件甲同学面试成功，则：1141211111114()23523523523515P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.........7分(II)=0123ξ由题意得：，，，03123333336619(0),(1),2020C C C C P P C C ξξ======21303333336691(2),(3)2020C C C C P P C C ξξ======1()0123202020202E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=..............12分20.解：(1)设污水处理池的宽为x 米，则长为x162米.则总造价 162802248)16222(400)(⨯+⨯+⨯+⨯=x x x x f 12960)100(1296++=xx 388801296010021296=+⋅⨯≥xx （元）当且仅当)0(100>=x xx ，即10=x 时取等号. 所以当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元......6分(2) 由限制条件知168110161620160≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<x x x .设)168110(100)(≤≤+=x x x x g .)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡16,8110上是增函数，所以当8110=x 时，)(x g 有最小值，即)(x f 有最小值3888212960)818008110(1296=++⨯（元）所以当长为16米，宽为8110米时，总造价最低，为38882元.......12分21.解：（1）)0(1)(22>-=-='x xax x a x x f , 所以当0≤a 时，)(,0)(x f x f >'在(0，＋∞)上单调递增；当0>a 时，)(x f 在),0(a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增． …5分（2）若函数()y f x =的两个零点为)(,2121x x x x <,由（1）可得210x a x <<<. 令)0()2()()(a x x a f x f x g <<--=, 则0)2(11)()2()()(22<⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-'+'='x a x a x x a f x f x g ,所以)(x g 在(0，a )上单调递减，0)()(=>∴a g x g ,即)2()(x a f x f ->．令a x x <=1,则)2()(11x a f x f ->,所以)2()()(112x a f x f x f ->=，由（1）可得()y f x =在(a ，＋∞)上单调递增，所以122x a x ->, 故a x x 221>+.…12分22.解：（1）由444cos sin 4222222=+⇒=+x y θρθρ，所以曲线C 的直角坐标方程为1422=+y x ；（2）因为点P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即R ∈α，将直线l 的参数方程与椭圆C 的直角坐标方程联立，得4)sin 21(4)cos 1(22=+++-ααt t ，整理得02)cos 2sin 4()sin 31(22=--++t t ααα，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=⋅=⋅2,21sin 312221αt t PB PA .23.解：（1），当且仅当取介于和之间的数时，等号成立，故的最小值为，；（2）由（Ⅰ）知的最小值为，故，使成立，即，，.将规范表述修炼成习惯把勤奋认真内化为性格成功源于持续的努力和勤奋！不吃苦中苦，难为人上人！。

湖北省浠水县实验高级中学2017-2018学年高三数学(理)测试题 (3)

2017-2018学年高三理科数学训练试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}1 , 0 , 1 , 2 , 3A =-,{}2log (1)2B x x =+<，则AB 等于A ．{1,0,1,2}-B ．｛0,1,2｝C ．｛-1,0,1,2,3｝D ．｛0,1,2,3｝2．设i 为虚数单位，则复数1+2i z i=的虚部为A. 2-B. i -C. iD. 1-3．在各项都为正数的数列{}n a 中,首项12a =，且点(221 , n n a a -)在直线90x y -=上, 则数列{}n a 的前n 项和n S 等于A. 31n- B. ()132n-- C. 132n+ D. 232n n +4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为万元时的销售额约为 A ．101.2 B ．108.8 C ．111.2 D ．118.2 5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为 A ．6 B ．25C ．100D ．4006．函数π()sin()(0 , >0 , )2f x A x A ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，若12ππ , (,)63x x ∈-， 12x x ≠且 12()()f x f x =，则12()f x x +=第5题图A ．1B ．12C227．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a满足3log (2)(a f f >，则a 的取值范围是A. (-∞B.C. )∞D.8．已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x +=的距离为1，则p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9．从数字1，2，3 ，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为 A ．225 B ． 13125C ．12518 D ． 912510．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为A. 36πB.112π3C. 32πD. 28π11．关于曲线C ：241x y +=，给出下列四个命题： ①曲线C 有两条对称轴，一个对称中心； ②曲线C 上的点到原点距离的最小值为1； ③曲线C 的长度l满足l >④曲线C 所围成图形的面积S 满足π4S <<. 上述命题中，真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．112．已知正三角形ABC 的顶点 , A B 在抛物线24y x =上，另一个顶点(4 , 0)C ，则这样的正三角形有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图侧视图俯视图234442244正视图第17题图C二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

浠水实验高中2018届高三数学第四次模拟考试试题理

浠水实验高中2018届高三年级五月份第四次模拟考试数学（理科）试卷 ★祝考试顺利★本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分,考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合{}1|ln ,|03x A x y x B x x +⎧⎫===≤⎨⎬-⎩⎭,则A B ⋂= A 、()0,3 B 、(]0,3 C 、()1,0- D 、()3,+∞2、已知复数z 满足()33i z i +=-，则||z = AB 、3C 、4D 、53、给出以下三种说法： ①命题“2,13x R xx ∃∈+>"的否定是“2,13x R x x ∀∈+<";②已知p 、q 为两个命题,若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题;③命题“若0,xy =则0x =且0y =”为真命题. 其中正确说法的个数为（）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个4、已知焦点在x轴上的双曲线14822=-+-my m x ，它的焦点F到渐近线的距离的取值范围是A ．(0，4)B ．(0，2）C ．（2，4）D ．(1,4)5、已知,x y 满足约束条件,2,2,y x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩若2z x y =+有最大值4，则实数m 的值为（）A 、4-B 、2-C 、1-D 、16、运用如图所示的程序框图，设输出的数据组成集合A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y x α=在()0,+∞是增函数的概率为（）A 、12B 、25C 、23D 、347、在ABC ∆中，角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ，c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积3S =，则ab 的最小值为（）。

(A ） 12(B) 13（C) 16（D ）38、某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各个三角形面中,最大面积为A ．85B ．16C ．42D ．45 9、已知函数()()()()sin 2cos 20f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，且满足()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ϕ=A 、6π B 、3π C 、6π或56π D 、3π或23π 10、在ABC ∆中,060BAC ∠=，5,6,AB AC D ==是线段AB 上一点,且5AB CD ⋅=-，则||BD 等于（）A 、1B 、2C 、3D 、411、已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=，()13f -=,数列{}n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=-()*n ∈N ,则()()3637f a f a +=（）A ．—3B ．—2C ．2D ．312、偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（）A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.） 13、已知函数()22xx f x -=-，则不等式(21)(1)0f x f ++≥的解集是．14、在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数是。

湖北省浠水实验高中2018届高三化学五月份第四次模拟考试试题

浠水实验高中2018届高三年级五月份第四次模拟考试理科综合试卷本试卷共7页，满分300分。

考试时间150分钟。

★祝考试顺利★7、化学与社会、科学、技术、环境、生活等有密切关系，下列说法正确的是（） A 、生活中常见的金属镁、铝、铁、铜等均能通过热还原法冶炼 B 、有机玻璃受热软化，易于加工成型，是一种硅酸盐材料 C 、常用的灭火剂成分有干冰、四氯化碳、小苏打和硫酸铝等 D 、河水中有许多杂质和有害细菌，加入明矾消毒、杀菌后可以饮用8、在一定条件下电解盐酸和氯化铵混合溶液的化学方程式为2H ++NH 4++3Cl -=3H 2↑+NCl 3,放出0.6g 气体。

设N A 代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A 、10.2mol L -⋅ NH 4Cl 溶液含有NH 4+数目小于0.2N AB 、该反应生成的H 2分子数目为0.6N AC 、反应中转移的电子数目为0.3N AD 、反应中生成的N-Cl 共价键数目为0.3N A9、三种烃的球棍模型如图所示，下列说法正确的是（）A 、a 、b 、c 互为同系物B 、b 、c 的一氯代物均只有一种C 、b 、c 的所有碳原子均不能处于同一平面上D 、a 、c 均能使酸性高锰酸钾溶液褪色10、铝碳微电解技术是利用原电池原理处理污水的一种工艺，曝气条件下，污水中溶解一定量的氧可以增大铝的腐蚀效率，装置如图所示。

下列有关叙述不正确的是（）A 、实验前，将铝屑放在质量分数为5%的NaOH 溶液中碱洗10min ，目的是除去铝屑表面的油污和氧化膜B 、曝气条件下处理酸性废水，正极的电极反应式为O 2+4H ++4e -==2H 2O C 、不曝气条件下处理酸性废水，上端开口应关闭 D 、每消耗2.7g 铝有0.3mol 电子发生转移11、X 、Y 、Z 、M 、R 为五种短周期元素，其原子半径和原子最外层电子数之间的关系如图所示。

下列说法不正确的是（）A 、Y 、M 、R 三种元素位于同一周期B 、简单离子半径：M>RC 、气态氢化物：稳定性Z>M ，沸点Z<MD 、Y 、Z 形成的化合物能溶于R 的最高价氧化物对应的水化物中 12、根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是（）13、常温下，将NaOH 溶液分别加到HF 溶液、CH 3COOH 溶液中，测得两混合溶液中离子浓度与pH 变化关系如图所示，下列有关叙述正确的是（） A 、常温下，K a (CH 3COOH)=10-6B 、a 点时，c(F)-= c( HF)> c (Na +) >c (H +) >c (OH -)C 、常温下，10.1mol L -⋅NaF 溶液的pH 大于10.1mol L -⋅CH 3COONa溶液的pHD 、NaOH 溶液加到CH 3COOH 溶液后的混合溶液中，()33()10()a PK pH c CH COO c CH COOH --=26、（14分）氧化亚铜在强性溶液中发生歧化反应，某小组同学设计如下实验制备氧化亚铜并测定其纯度。

湖北省浠水县实验高级中学2018届高三上学期理数试题Word版含答案

2017～2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．设集合A ＝{x|2x －x 2≥0}，B ＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝ A ．{2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1＜x≤2} D ．{x|0＜x≤1}2．设（1－i ）x ＝1＋yi ，其中x ，y 是实数，则x ＋yi 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知等比数列{a n }中，3a 2，2a 3，a 4成等差数列，设S n 为数列{a n }的前n 项和，则33S a 等于 A ．139 B ．3或139C ．3D ．794．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解的概率是A ．736 B ．12C ．1936D ．5185．函数f （x ）＝log a （x 2－4x －5）（a ＞1）的单调递增区间是A．（－∞，－2）B．（－∞，－1）C．（2，＋∞）D．（5，＋∞）6．一个几何体的三视图如图，则它的表面积为A．28B．24+C．20+D．20+7．已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，则一定有A．a b x y >B．sinax＞sinbyC．log a x＞log b yD．a x＞b y8．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在要求每天消耗A、B原料都不超过12千克的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为A．1800元B．2100元C．2400元D．2700元9．已知不等式3x2－y2＞0所表示的平面区域内一点P（x，y）到直线y=和直线y=的垂线段分别为PA、PB，若三角形PAB的面积为16，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是A．（2，0）B．（3，0）C．（0，2）D．（0，3）10．执行程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x11．已知A、B分别为椭圆22219x yb+=（0＜b＜3）的左、右顶点，P、Q是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线AP 、BQ 的斜率分别为m ，n ，若点A 到直线y =1，则该椭圆的离心率为 A ．12B C ．13D 12．设点M 是棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AD 的中点，点P 在面BCC 1B 1所在的平面内，若平面D 1PM 分别与平面ABCD 和平面BCC 1B 1所成的锐二面角相等，则点P 到点C 1的最短距离是A ．5B ．2C ．1D 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．设向量a ＝（m ，1），b ＝（1，m ），且|||+=-a b a b ，则实数m ＝________．14．12展开式中x 2的系数为________．（用数字填写答案）15．设等差数列{a n }满足a 3＋a 7＝36，a 4a 6＝275，且a n a n ＋1有最小值，则这个最小值为________．16．已知函数()sin(π)f x x ωϕ+（a≠0，ω＞0，π||2ϕ≤），直线y ＝a 与f （x ）的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2，4]上的值域是[a ]； ②在[2，4]上，当且仅当x ＝3时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④f （x ）的图象可能过原点．其中的真命题有________（写出所有真命题的序号）．三、解答题17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝3．（1）若a 3＋b 3＝7，求{b n }的通项公式；（2）若T 3＝13，求S n ．18．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足ππcos 2cos 22cos()cos()066A B B B -+-+=．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若b =b≤a，求a 的取值范围．19．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据；现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望E （X ）及方差D （X ）．20．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥D 1－ABCE ，其中平面D 1AE ⊥平面ABCE ．（1）设F 为CD 1的中点，试在AB 上找一点M ，使得MF ∥平面D 1AE ；（2）求直线BD 1与平面CD 1E 所成的角的正弦值．21．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）和定点M （0，1），设过点M 的动直线交抛物线C 于A 、B 两点，抛物线C 在A 、B 处的切线交点为N ．（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程．22．已知函数f （x ）＝e x －ax －1（a ∈R ）（e ＝2.71828…是自然对数的底数）．（1）求f （x ）单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =-在区间[0，1]内零点的个数．2017～2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学参考答案一、选择题：二、填空题13．2．552- 15．－12 16．③ 三、解答题17．（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则a n ＝－1＋（n －1）d ，b n ＝q n －1．由a 2＋b 2＝3 得d ＋q ＝4． ① 由a 2＋b 2＝7得2d ＋q 2＝8 ②联立①和②解得q ＝0（舍去），或q ＝2，因此{b n }的通项公式b n ＝2n －1（2）∵T 3＝b 1（1＋q ＋q 2），∴1＋q ＋q 2＝13，q ＝3或q ＝－4，∴d ＝4－q ＝1或8 ∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或4n 2－5n18．（1）由已知ππcos 2cos 22cos()cos()066A B B B -+-+= 得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故π3A =．（2）∵b a =，∴c≥a，∴ππ32C <≤，ππ63B <≤ 由正弦定理得：sin sin a bA B==即32sin a B =由1sin (,22B ∈知a ∈ 19．（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为()313E X == ，()3333D X ==20．（1）14AM AB =取D 1E 中点L ，连接AL ，∵FL ∥EC ，EC ∥AB，∴FL ∥AB且14FL AB =，所以M 、F 、L 、A 共面，若MF ∥平面AD 1E ，则MF ∥AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到CD 1E 的距离为d ，由11B CED D BCE V V --=可得1CED d S = △设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵D 1E ⊥平面AECB∴D 1G ⊥EC ，则1DG =1D B =，∴1112CED S EC D G == △．3d =，所以直线BD 1与平面CD 1E 所成的角的正弦值为3． 21．解：（1）可设AB ：y ＝kx ＋1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将AB 方程代入抛物线C 方程得x 2－2pkx －2p ＝0 则x 1＋x 2＝2pk ，x 1x 2＝－2p ． ① 又x 2＝2py 得x y p'=，则A 、B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有p ＝2（2）由①可得122N x x x pk +==，21|||AB x x =-=点N 到直线AB 的距离2d ==1||2ABN S AB d ==△∴4=，∴p ＝2 故抛物线C 的方程为x 2＝4y ． 22．解：（1）f′（x ）＝e x－a ．当a≤0时，f′（x ）＞0，f （x ）单调增间为（－∞，＋∞），无减区间；当a ＞0时，f （x ）单调减间为（－∞，lna ），增区间为（lna ，＋∞）；（2）由g （x ）＝0得f （0）＝0或12x =先考虑f （x ）在区间[0，1]的零点个数当a≤1时，f （x ）在（0，＋∞）单调增且f （0）＝0，f （x ）有一个零点；当a≥e 时，f （x ）在（－∞，1）单调递减，f （x ）有一个零点；当1＜a ＜e 时，f （x ）在（0，lna ）单调递减，（lna ，1）单调递增．而f （1）＝e －a －1，所以a≤1或a ＞e －1时，f （x ）有一个零点，当1＜a≤e－1时，f （x ）有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =a=时，g（x）有两个零点；所以a≤1或a＞e－1或1)a≠时，g（x）有三个零点．当1＜a≤e－1且1)。

湖北省浠水县实验高级中学2018届高三上学期(理科)数学测试题(7)(word版含答案)

2018届高三（理科）数学测试题（7）2017.10.20.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U R =，集合{}2|60A x x x =--≤，1|04x B x x +⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，那么集合()U A C B ⋂=（）A 、{}|24x x -≤<B 、 {}|34x x x ≤≥或C 、{}|21x x -≤<-D 、{}|13x x -≤≤2、设函数()f x 的定义域为R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必条条件3. 将函数s in ()c o s ()22y x x ϕϕ=++的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（） A ．54π-B ．4π-C ．4πD ．34π4、已知1s in c o s ,63παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭则c o s 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（） A 、518-B 、518C 、79-D 、795.已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．m ≥2 B．m ≤－2 C ．m ≤－2或m ≥2 D．－2≤m ≤26.函数3()xf x =）A ．B ． C. D ．7.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（） A ．8125B ．117125C ．81125D ．271258. 已知函数()g x 是定义在区间2[3,]m m m ---上的偶函数（0m >），且()()()()21,0||,0x x f x f x m x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2017f =( )A ．1B ．5C ．9D ．10 9. 若12ln 2,5ab -== 01,sin 4cxd xπ=⎰，则,,a b c 的大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a << 10.已知231121,,,,,n n a a a a a a a -是首项为1，公比为2的等比数列，则{}n a 的第10项为（）A.92B. 102 C.452D. 552 11. 已知221)a ex d x π-=⎰，若2016220160122016(1)()a xb bx b x bx x R -=++++∈，则20161222016222b b b +++的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．e 12. 已知1()sin co s (,)4f x x x x R ωωω=->∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是（） A. 3111119[,][,]812812 B. 1553(,][,]41284C. 37711[,][,]812812D. 13917(,][,]44812二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数()3f x x a x =+（R x ∈）在1x =处有极值，则曲线()y f x =在原点处的切线方程是．14、已知函数()s in ()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，令()6n n a f π=，则1232018a a a a ++++= .15.已知等腰直角三角形A B C 中，A B A C =，,D E 分别是,B C A B 上的点，且1A E B E ==，3C D B D =，则A D C E ⋅= ．16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则222212320152015a a a a a ++++是斐波那契数列中的第项.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知命题000:,0x P x R em x ∃∈-=，2:,10q x R x m x ∀∈++≥.若p q ∨为真，p q∧为假，求实数m 的取值范围.18、在A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，()2sin ()co s sin ()()f x x A x B C x R =-++∈，函数()f x 的图象关于点(,0)6π对称.（1）当(0,)2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若7a =且1s in s in 14B C +=，求A B C ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()41,n n n b n a T =+是数列{}n b 的前n 项和,n N *∈, 求n T .20．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：（1）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（2）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程ˆˆˆyb x a =+，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：()()()121ˆ==--=-∑∑niii nii xxyybxx，ˆˆ=-ay b x21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈ （1）若函数2()()2xh x ax f x =+-，求()h x 在区间1[,]e e上的最大值；（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系x O y 中，曲线1C的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2ρ=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点()2,1M -，曲线1C 与曲线2C 交于A ，B ，求M A M B ⋅的值.23．设函数()11f x x x a =+--+（R a ∈）. （1）当1a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若方程()f x x =只有一个实数根，求实数a 的取值范围.2018届高三（理科）数学测试题（7）参考答案1—12 DBCDA DBBDC BC 13.30x y +=; 14.3/2; 15. 12; 16. 201617、P 为T ：0m m e <≥或.q T 为：240,22m m =-≤-≤≤.p q ∨为真，p q ∧为假p q ∴真假022m m em m <≥⎧⎨<->⎩或或 22m m ∴<->或 p q 假真00222m em m ≤<⎧∴≤≤⎨-≤≤-⎩22m m ∴<-≤≤≥或0或m e18.19. 解：（1）111111,2a S a a ==-=,当2n ≥时,1n n S a =- ①, 则111n n S a --=- ②, ①-②得1n n n a a a -=-,即有112n n a a -=即数列{}n a 是首项为12,公比为12的等比数列,()2n n a n N -*∴=∈.------ ---------------------6分（2）由（1）知()2n n a n N -*=∈,则----------1220．解：（1）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：()2012,2013，()2012,2014，()2012,2015，()2012,2016，()2013,2014，()2013,2015，()2013,2016，()2014,2015，()2014,2016，()2015,2016共10种，至少有1年多于20人的事件有：()2012,2015，()2012,2016，()2013,2015，()2013,2016，()2014,2015，()2014,2016，()2015,2016共7种，则至少有1年多于20人的概率为710P =.（2）由已知数据得2014x =，16y =，()()1niii xxyy=--=∑()()()21016-⨯-+-⨯-+1621052⨯+⨯=；()()2211ni i x x=-=-∑()22221210+-++=；所以()()()12152ˆ 5.210niii nii xxyybxx==--===-∑∑，ˆ16 5.2201410456.8a=-⨯=- 所以是正相关，回归直线的方程为ˆ 5.210456.8yx =- 则第2019年的估计值为ˆ 5.2201910456.842y=⨯-= 21. （1）易知21()ln 2g x x x =-+，'(1)(1)()(0)x x g x x x -+-=>，当1[,1)x e∈,有'()0g x >；当(1,]x e ∈，有'()0g x <，()g x ∴在区间1[,1)e上是增函数，在 (1,]e 上为减函数，∴当x =1时，g （x ）在在区间1[,]e e上有最大值，最大值为21-.----------5分（2）假设存在实数a ，使x ax x g ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，xa x g 1)('-=xax 1-=①当0≤a 时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去），②当e a<<10时，)(x g 在)1,0(a上单调递减，在],1(e a上单调递增∴3ln 1)1()(min =+==a ag x g ，2e a =，满足条件．③当e a≥1时，)(x g 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e g x g ，ea 4=（舍去），综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时)(x g 有最小值3． -----12分22．解：（1）曲线1C 普通方程为：1y x =-+；曲线2C 直角坐标方程为：2214xy+=；（2）将2212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）代入2C 的直角坐标方程，得25180t -+=，所以1285t t ⋅=；所以1285M A M B t t ⋅=⋅=.23．解：（1）依题意：原不等式等价于：1110x x +--+>， ∴当1x <-时，()()1110x x -++-+>，即：10->，此时解集为∅；当11x -≤<时，()1110x x ++-+>，即：12x >-，此时112x -<<；当1x ≥时，()1110x x +--+>，即：30>，此时1x ≥.综上所述：所求的解集为：12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭. （2）依题意：方程()f x x =等价于11a x x x =--++，令()11g x x x x =--++∴()2,1,112,1x x g x x x x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩（图象如图）.∴要令原方程只有一个实数根，只需1a >或1a <-. ∴实数a 的取值范围是()(),11,-∞-+∞U .。

湖北省浠水实验高中2018届高三数学第四次模拟考试试卷文【word版】.doc

浠水实验高中2018届高三年级五月份第四次模拟考试数学（文科）试卷★祝考试顺利★本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}(){}2|20,|lg 10A x x x B x x =-<=-≤，则A B ⋂=（） A 、()0,2 B 、()1,2 C 、(]1,2 D 、(]0,22、若复数z 满足()3112i z i +=-，则||z 等于（） AB 、32 CD 、123、若数列{}n a 满足1112,1nn na a a a ++==-，则2018a 的值为（） A 、3- B 、2 C 、14 D 、234、若,x y 满足约束条件31230x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =+的最小值为（）A 、9B 、7C 、1D 、3- 5、若实数,a b 满足()()22log 1,log ,log ,log a b b b a a a a b m n l >>===，则,,m n l 的大小关系为（）A 、m l n >>B 、l n m >>C 、n l m >>D 、l m n >>6、已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象相邻两条对称轴间的距离为32π，且02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（） A 、2ω= B 、函数()y f x π=-为偶函数C 、函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D 、函数()y f x =的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 7、若x 为实数，则“2222x ≤≤”是“22223x x+≤≤”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件8、一个简单几何体的三视图如图所示，其中的正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（） A 、33 B 、233C 、3D 、2 9、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A 、7?n ≤B 、7?n >C 、6?n ≤D 、6?n > 10、函数()2tan 1xf x x x=++的部分图象大致为（）11、已知12,F F 是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，220AF BF ⋅=u u u u r u u u u r ，且22||3||4AF BF =，则椭圆E 的离心率为（） A 、12 B 、34 C 、27 D 、5712、已知函数()()ln xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A 、(],e -∞B 、(),e -∞C 、(),e -+∞D 、[),e -+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、过点()1,1p 作曲线3y x =的切线，则切线方程为 .14、已知向量,a b r r 满足a b ⊥r r，||1,|2|a a b =+=r r r ||b =r.15、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos ,34C c ==，且cos cos a bA B=，则ABC ∆的面积等于 . 16、若函数()3sin 2sin f x x x a x =-+在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足24n n S a n -=-. （1）证明{}2n S n -+为等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T .18、（12分）小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日派送的前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元。