2015-2016学年上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷(含答案)

合集下载

闵行区2015学年第二学期七年级数学期末试卷

上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷闵行区2015学年第二学期七年级质量监控考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分) 1．下列说法中正确的是（A ）无限小数都是无理数；（B ）无理数都是无限小数；（C ）实数可以分为正实数和负实数；（D ）两个无理数的和一定是无理数． 2．下列运算一定正确的是（A（B）- （Ca =；（D）22=3．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（A ）13x <<；（B ）23x <<；（C ）34x <<；（D ）45x <<． 4．如图，下列说法中错误的是（A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角；（B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角；（C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角；（D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90º ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：① 点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ② 点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③ 线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④ 线段CD 是△BCD 边BD 上的高．上述说法中，正确的个数为（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，如果已知∠ABC =∠ACB ，那么还不能判定△ABE ≌△ACD ，补充下列一个条件后，仍无法判定△学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………ABE ≌△ACD 的是（A ）AD = AE ；（B ）BE = CD ；（C ）OB = OC ；（D ）∠BDC =∠CEB ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．16的平方根是_______________． 8=______________．9．比较大小：15-________-4．（填“>”、“=”或“<”） 10．计算：138=__________．11．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18 884 600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）12．在平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是______________．13．在平面直角坐标系中，点M （-3，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________． 14．在平面直角坐标系中，已知点A （m ，n ）在第二象限，那么点B （-n ，m ）在第____________象限．15．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，如果∠BOE = 50°，那么∠AOC =___________度．16．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于____________厘米．17．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边BC 上，要使BD = CD ，还需添加一个条件，这个条件是_______________．（只需填上一个正确的条件）18．如图，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =______度．ABCDEO（第15题图）A BCD E F （第18题图）GH D E F G C BA H（第4题图） D C B A （第5题图） E B D AC （第6题图）O A（第17题图）B C三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算：203122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．利用幂的运算性质计算：22．如图，已知在△ABC 中，(210)A x ∠=+︒，(3)B x ∠=︒，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且(610)ACD x ∠=-︒，求∠A 的度数．四、解答题：（本大题共5题，每题8分，满分40分）23．如图，已知C 是线段AB 的中点，CD // BE ，且CD = BE ，试说明∠D =∠E 的理由．CBAD（第21题图）（第23题图）ECDBA24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-1，-2），B （1，1），C （-3，1），△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 对称．（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在右图中画出△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积．25．如图，已知∠ADC =∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且∠1=∠2，试说明AB// DC 的理由．26．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD = AE ．试说明BD = CE 的理由．（第24题图）DCEFBA12 （第25题图） ABCDE（第26题图）27．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①AB = DE；②AC = DF；③∠ABC =∠DEF；④BE = CF．（第27题图）FED CBA闵行区2015学年第二学期七年级质量监控考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题(本大题共6小题，每题2分，满分12分)1．B； 2．D；3．C；4．A； 5．D； 6．B．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．4或-4；8．-2；9．>；10．2；11．71.88810⨯；12．（4，-2）；13．（-3，-2）；14．三；15．80；16．17；17．∠BAD =∠CAD或AD⊥BC；18．55．三、（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．解：原式34=⨯2分）412=…………………………………………………………………（2分）= 24．……………………………………………………………………（2分）20．解：原式2318=--+…………………………………（4分）（注：写对一个给1分） = 6．………………………………………………………………（2分）21．解：原式1113623222=⨯⨯⨯…………………………………………………………（2分）11123632++=⨯………………………………………………………………（2分）= 3×2 = 6．……………………………………………………（2分）22．解：因为∠ACD是△ABC的一个外角（已知），所以∠ACD =∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．……………………………………………（2分）所以6102103x x x-=++．………………………………………………（2分）解得x = 20．………………………………………………………（1分）所以∠A = 50°．………………………………………………（1分）四、（本大题共5题，每题8分，满分40分）23．解：因为 C 是AB 的中点（已知），所以 AC = CB （线段中点的意义）．………………………………………（2分）因为 CD // BE （已知），所以 ∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．…………………………（2分）在△ACD 和△CBE 中， ,,,AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ACD ≌△CBE （S ．A ．S ）．………………………………………（3分）所以 ∠D =∠E （全等三角形的对应角相等）．……………………………（1分） 24．解：（1）A 1（1，2），B 1（-1，-1），C （3，-1）．……………………………（3分）画图正确．………………………………………………………………（2分）（2）63421111=⨯⨯=∆C B A S ．…………………………………………………（3分）25．解：因为 DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC （已知）， ……………………（1分）所以 ADC CDE ∠=∠21，ABC ∠=∠211（角平分线的意义）．…………（2分）因为 ∠ADC = ∠ABC （已知），……………………………………………（1分）所以 ∠CDE =∠1（等量代换）．……………………………………………（1分）因为 ∠1 =∠2（已知），……………………………………………………（1分）所以 ∠CDE =∠2（等量代换）． …………………………………………（1分）所以 AB // DC （内错角相等，两直线平行）．……………………………（1分）26．解：因为 AB = AC ，所以 ∠B = ∠C （等边对等角）．…………………………………………（1分）因为 AD = AE ，所以 ∠ADE =∠AED （等角对等边）．……………………………………（1分）又因为 ∠ADE =∠B +∠BAD ，∠AED =∠C +∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以 ∠BAD =∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分）在△ABD 和△ACE 中，,,,B C AB AC BAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以 △ABD ≌△ACE （A ．S ．A ）．………………………………………（3分）所以 BD = CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分）因为 AB = AC ，AH ⊥BC ，所以 BH = CH （等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）．…………（2分）同理可证，DH = EH ．…………………………………………………………（2分）所以 BH - DH = CH - EH ． …………………………………………………（2分）所以 BD = CE ． ……………………………………………………………（1分）27．解：已知条件是 ① ， ② ， ④ ．结论是 ③ ．…………………………………………………………（2分）（或：已知条件是 ① ， ③ ， ④ ．结论是 ② ．）说理过程：因为BE = CF （已知），所以BE + EC = CF + EC （等式的性质）．即BC = EF ． ………………………………………………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中， ,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEF （S ．S ．S ）。

2015学年上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷2

上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷上海市闵行区部分学校2015学年第二学期期中考试七年级数学试卷（时间：（时间：9090分钟分钟，满分：，满分：100100分）分）题号一二三四五总分得分一、选择题一、选择题((本大题共6小题，每题3分，满分18分) 1．下列运算中，正确的是……………………………………………………（））（A ）532=+；（B ）2(32)32-=-；（C ）a a =2；（D ）2()a b a b +=+．2．数．数 p 、722、3-、2)2(-、1416.3、3.0 中，无理数的个数是……（））A A 、、1个B B、、 2个C C、、 3个D D、、 4个3、下列说法正确的是…………………………………………………………（））A A 、、41是50的一个平方根的一个平方根B B B、、 72的平方根是7C 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D 0 D、负数有一个平方根、负数有一个平方根、负数有一个平方根 4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（））（A ）2323，， 10 10，， 8 8；；（（B ）1515，， 23 23，， 8 8，，；（C ）1818，， 10 10，， 23 23；；（D ）1818，， 10 10，， 8 8．． 5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是………………………………………………（））（A ）第一次右拐5050°，第二次左拐°，第二次左拐130130°°(B (B）第一次左拐）第一次左拐5050°，第二次右拐°，第二次右拐5050°° （C ）第一次左拐5050°，第二次左拐°，第二次左拐130130°（°（°（D D ）第一次右拐5050°，第二次右拐°，第二次右拐5050°° 6．下列说法正确的是．下列说法正确的是 ……………………………………………………………（））（A ）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（B ）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（C ）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；（D ）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）分） 7．16的平方根是的平方根是 . . 8．比较大小：22-_________-4_________-4（填“（填“（填“<<”或“”或“==”或“”或“>>”）． 9．计算：()()332323-´+= ________1010．如果．如果814=a ，那么=a ________________．．1111．把．把325表示成幂的形式是表示成幂的形式是_____________. _____________.1212．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字数法表示这个数并保留三个有效数字．． 1313．如果．如果111+<<a a ，那么整数=a ___________.1414．在△．在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C = 1= 1∶∶1∶2，那么△ABC 的形状是的形状是_________________________________．．＝，需添加一个条件，这个条件可以是，需添加一个条件，这个条件可以是 . . . （只需写出 .522252(63)6-662284段的长．的长．的长．．．°（）） AB E F （第18题）H ABD F A D C1 2 4 3 3 FDE1 2 所以EF ∥CD （））．得（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B ＋∠BEF ＋∠DEF ＋∠D = = °（等式性质）°（等式性质）．即 ∠B ＋∠BED ＋∠D = = °．°．°．因为∠BED =90=90°（已知）°（已知），所以∠B ＋∠D= °（等式性质）．2525．如图，．如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，∠MCN =90=90°，∠°，∠B ＝5050°，求∠°，求∠DCN 的度数．的度数．五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）分） 2626．已知：如图∠．已知：如图∠．已知：如图∠1=1=1=∠∠2，∠，∠C=C=C=∠∠D ，问∠，问∠A=A=A=∠∠F 吗？试说明理由吗？试说明理由27、先阅读下列的解答过程，然后再解答：先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =×，那么便有：，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=´即7)3()4(22=+，1234=´∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ，， 549+= （2）化简：15419-；（第24题图） E C D MN A B HG21FEDCBA352152225：原式==36+-6-+6-．………………………………………………………………（211662482´¸……………………………………………………………（213362222´¸ 261613- 3FACBDE1 2 BD ．………………………………………………………………………（1分）分）（2）画图正确．………………………………………………………………（2分）分）边AB 的中线．……………………………………………………………（1分）分）24. 24. 两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠D ＋∠DEF =180=180°；°；°；360360360°；°；°；360360360°；°；270270°°……………………（每空……………………（每空1分） 2525．解：因为．解：因为AB ∥DE ，所以∠B+∠BCE=180180°（两直线平行，同旁内角互补）°（两直线平行，同旁内角互补）．……………… （2分）分）因为∠B=6060°°所以∠BCE=180180°°-50-50°°=130=130°………………………………………………（°………………………………………………（1分）分）因为CM 平分∠BCE ，所以∠ECM =21∠BCE=6565°° ………………………………………………（………………………………………………（1分）分）因为∠MCN =90=90°，°，°，所以∠DCN=180180°°-∠MCN-∠ECM=180180°°-90-90°°-65-65°°=25=25°° …………（…………（2分）分）五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）分） 2626．解：因为∠．解：因为∠．解：因为∠2=2=2=∠∠AHC ，∠1=1=∠∠2所以∠1=∠AHC （等量代换）．…………………………（1分）分）所以BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）……………（1分）分）所以∠D=∠C EF EF（两直线平行，同位角相等）……………（（两直线平行，同位角相等）……………（2分）分）又因为∠又因为∠C=C=C=∠∠D ，所以∠C =∠CEF （等量代换）．……………………………………………（1分）分）所以AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）． ……………………………（1分）分）那么F A Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）． …………………………（2分）分）27. 27. （（1）13- ；；25+…………………………（每空2分）分）解：原式=60219-…………………………（2分）分）=215)215(2-=-………………………（2分）分）。

2015-2016年上海市闵行区七下期末

（第6题图）闵行区2015学年第二学期七年级期末质量调研数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．考试可以使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列计算正确的是（）（A）3-；（B）2(64=；（C25±；（D134=． 2．下列数据中准确数是（）（A ）上海科技馆的建筑面积约98000平方米；（B ）“小巨人”姚明身高2.26米；（C ）我国的神州十号飞船有3个舱；（D ）截止去年年底中国国内生产总值（GDP ）676708亿元． 3．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同旁内角是（）（A ）∠3；（B ）∠4；（C ）∠5；（D ）∠6． 4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么该等腰三角形的周长为（）（A ）8或10；（B ）8；（C ）10；（D ）6或12． 5．如图，△ABC 、△DEF 和△GMN 都是等边三角形，且点E 、M 在线段AC 上，点G 在线段EF 上，那么∠1+∠2+∠3等于（）（A ）90°；（B ）120°；（C ）150°；（D ）180°． 6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马” 和“车”的点的坐标分别为（－2，－1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）（A ）（1，2）；（B ）（1，0）；（C ）（0，1）；（D ）（2，2）．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：1327= ．8．2(8)-的六次方根为． 9．在π（圆周率）、－1.5、2270.32&&五个数中，无理数是． 2 31 AB（第5题图）DM E GFN2 3 1 5 4ab c（第3题图）610．计算：5()8-= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数2对应的点在原点的侧．（填“左”或“右”） 12．已知点P （－1，a ）与点Q （b ，4）关于x 轴对称，那么a b += ．13．已知点M 在第二象限，它到x 轴、y 轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M 的坐标是． 14．如图，已知直线a // b ，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，如果∠1 = 42°，那么∠2 = 度．15．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝56°，∠C ＝27°，那么∠E 的度数为度．16．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知CB = DF ，∠C =∠D ，要使△ABC ≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC 中，OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，过点O 作OE // AB ，OF // AC ，交边BC 于点E 、F ，如果BC = 10，那么C △OEF 等于．18．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB ，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分） 1920．计算：22⋅．21．计算：1433323(3)-÷（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：35124x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分） 23．阅读并填空：如图，在△ABC 中，点D 、P 、E 分别在边AB 、BC 、AC 上，且DP ∥AC ，PE ∥AB ．试说明∠DPE =∠BAC 的理由．解：因为DP ∥AC （已知），所以∠ =∠ （）．因为PE ∥AB （已知），所以∠ =∠ （）．所以∠DPE =∠BAC （等量代换）．（第23题图）ACDEPab 1 2（第14题图）AC E （第17题图） F O （第18题图） C （第15题图）AB D EC F （第16题图） A B ED C F24．如图，上午10时，一艘船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，11时45分到达B 处．从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52°方向，求B 处到灯塔C 的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A 的位置；点B 与点（－3，－1）关于原点O将点A 向下平移5个单位到达点C ．（1）写出A ，B ，C 三点的坐标，并画出△ABC ；（2）判断△ABC （3）过点B 作直线BD 平行于y 轴，并且B 、D 两点的距离为3个单位，描出点D ，并写出点D 的坐标．26．如图，已知AB = AD ，∠ABC=∠ADC ．试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．ABCD（第26题图）H（第25题图）（第24题图）北27．（1）阅读并填空：如图①，BD 、CD 分别是△ABC 的内角∠ABC 、∠ACB 的平分线．试说明∠D = 90°+12∠A 的理由．解：因为BD 平分∠ABC （已知），所以∠1 = （角平分线定义）．同理：∠2 = ．因为∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠1+∠2+∠D =180°，（），所以（等式性质）．即：∠D = 90°+12∠A ．（2）探究，请直接写出结果．．．．．．，无需说理过程：（i ）如图②，BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠EBC 、∠FCB 的平分线．试探究∠D 与∠A 之间的等量关系．答：∠D 与∠A 之间的等量关系是．（ii ）如图③，BD 、CD 分别是△ABC 的一个内角∠ABC 和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D 与∠A 之间的等量关系．答：∠D 与∠A 之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC 中，∠A = 90°，BF 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB ，CD 是△ABC的外角∠ACE 的平分线．试说明DC = CF 的理由．（第27题图④）DCA EF（第27题图①）DB CA 12 （第27题图③） DB C AE （第27题图②） D B C AE F5闵行区2015学年第二学期七年级期末质量调研数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．A ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．3； 8．2±； 9．π10．－0.242； 11．左；12．－5； 13．（－3，2）； 14．48； 15．29；16．AC =ED 或∠A =∠FED 或∠ABC =∠F ；17．10；18．50．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解：原式2分） =……………………………………………………（2分）=．…………………………………………………………………（2分）20．解：原式2=⋅………………………………………………（2分）2(32)=-．………………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………………（2分）另解：原式(32)(32)=-⋅+……………………………………………（2分）225=-．…………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………………（2分）21．解：原式14333233⋅=-÷………………………………………………………………（2分）1233-=-…………………………………………………………………（2分）533-=-．…………………………………………………………………（2分）22．解：84x=-…………………………………………………………………………（3分） 32x =-．……………………………………………………………………（3分）另解：351264x =-……………………………………………………………………（2分）332768x =-…………………………………………………………………（2分） 32x =-．…………………………………………………………………（2分）四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分） 23．解：因为DP ∥AC （已知），（第18题图）ABC' B'CA6所以∠ BDP =∠ BAC （两直线平行，同位角相等）．因为PE ∥AB （已知），所以∠ DPE =∠ BDP （两直线平行，内错角相等）．所以∠DPE =∠BAC （等量代换）．（说明：每个填空1分．）24．解：由题得：∠A = 26°，∠CBD = 52°，……………（2分）AB =452013560⨯=海里．…………………………（1分）因为 ∠A = 26°，∠CBD = 52°，所以 ∠C = 26°（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和）．…………………（1分）所以 ∠A = ∠C ．（等量代换）所以 BC = BA （等角对等边）．………………（1分）因为 AB =35海里，所以 BC =35海里（等量代换）．答：B 处到灯塔C 的距离为35海里．（125．解：（1）A （－2，1）；…………（1分）B （3，1）；……………（1分）C （－2，－4）．………（1分）所以△ABC （2）()325AB =--=()145AC =--=因为AB = AC =5，且∠A = 90°，所以△ABC 因此12ABC S AB AC =⋅⋅V 1255522=⨯⨯=．………………………………（1分）（3）如图，点D 的坐标为（3，4）或（3，－2），………………………（2分）26．解：AC ⊥BD ………………………………………………………………………（1分）因为 AB = AD （已知），所以 ∠ADB = ∠ABD ．（等边对等角）…………………………………（1分）因为 ∠ABC=∠ADC （已知），所以 ∠ABC －∠ABD =∠ADC －∠ADB （等式性质）．…………………（1分）即： ∠BD C=∠DBC所以 DC = BC ．（等角对等边）……………………………………………（1分）在△ABC 和△ADC 中，,,,AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以 △ABC ≌△ADC （S ．S ．S ）．……………………………………（2分）（第24题图）北（第25题图）所以∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等）．……………………（1分）又因为AB = AD，所以AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．…………………………………（1分）27．（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1 = 12ABC∠（角平分线定义）．同理：∠2 = 12ACB ∠．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以1180(12)180()2D ABC ACB∠=-∠+∠=-∠+∠o o11180(180)9022A A=--∠=+∠o o o（等式性质）．即：∠D = 90°+12∠A．（说明：每个填空1分．）（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是1902D A∠=-∠o．……………（1分）（ii）∠D与∠A之间的等量关系是12D A∠=∠．……………………（1分）（3）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC = 12ABC∠（角平分线定义）．同理：∠ACF = 12ACB∠，∠DCA =∠DCE =12ACE∠．…………（1分）因为∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），所以11()22D DCE DBC ACE ABC A∠=∠-∠=∠-∠=∠．…………（1分）因为∠A = 90°（已知），所以∠D = 45°（等式性质）．………………………………………（1分）因为∠ACB+∠ACE =180°（平角的定义），所以1()902F C D F C A A C D B C A A C E∠=∠+∠=∠+∠=o．………（1分）因为∠D+∠DFC+∠FCD =180°（三角形的内角和等于180°），所以∠DFC = 45°（等式性质）．所以∠D =∠DFC（等量代换）．……………………………………（1分）所以DC = FC．（等角对等边）……………………………………（1分）DAF7。

2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)

2015～2016学年度第一学期期末测试七年级数学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9．如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起，使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题）（第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程：（1）72(33)20x x +-=；（2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线．（1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ．解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（）又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西东北南（第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ．（1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°．（1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值；（3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。

上海市闵行区九校联考2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3a2•4a3=12a6B．28+28=29C．（a m+b）n=a mn+b n D．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=﹣4x2﹣y24．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4 B．5 C．6 D．85．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是（）A． B．C．D．6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果是六次单项式，那么m=，它的系数是．8．对于分式，当x=时，分式的值为零．9．若分式无意义，则x=．10．把化成不含分母的形式．11．计算：（﹣0.5）0÷=．12．计算（结果不含负整数指数幂）：=．13．若分式方程有增根，则增根是，k=．14．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为．15．一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬茶冲剂有克．16．当3x+3﹣x=3时，代数式32x+3﹣2x的值是．17．如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式．18．在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°，则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是cm2．三、计算题：（本大题共7题，每题6分，共42分）19．计算：（4x2﹣2x3+6x）÷（﹣2x）﹣x（2x﹣1）20．计算：（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）21．分解因式：x3+3x2﹣4x﹣12．22．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．23．计算：．24．解方程：．25．先化简，后求值：，其中x=﹣1．四、解答题：（本大题共3题，26、27每题7分，28题8分，满分22分）26．如图，已知三角形ABC、直线MN以及线段AB的延长线上一点O．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的图形；（2）画出三角形绕着点O旋转180度后的图形；（3）如果AB=5厘米，BO=3厘米，计算在这次旋转运动中，线段AB扫过的面积．27．某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．28．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为2 6 厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BE=厘米；在图③中，BF=厘米；在图④中，BM=厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（结果用x表示）．2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】分母不含字母的式子即为整式．【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0，故选（B）2．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后求平方，再求一半．【解答】解：x与y的差为x﹣y，平方为（x﹣y）2，一半为（x﹣y）2．故选C．3．下列运算正确的是（）A．3a2•4a3=12a6B．28+28=29C．（a m+b）n=a mn+b n D．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=﹣4x2﹣y2【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式对A计算判断；根据乘方的意义对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C进行判断；由于（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=（2x+y）（2x﹣y），所以根据平方差公式对D进行判断．【解答】解：A、3a2•4a3=12a5，所以本选项错误；B、28+28=2×28=29，所以本选项正确；C、（a m+b）n≠a mn+b n，所以本选项错误；D、（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=（2x+y）（2x﹣y）=4x2﹣y2，所以D本选项错误．故选B．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．【解答】解：∵4×4=16，（﹣4）×（﹣4）=16，2×8=16，（﹣2）×（﹣8）=16，1×16=16，（﹣1）×（﹣16）=16，∴4+4=2m，﹣4+﹣4=2m，2+8=2m，﹣2﹣8=2m，1+16=2m，﹣1﹣16=2m，分别解得：m=4，﹣4，5，﹣5，8.5，﹣8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．5．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据图形的轴对称性来解答．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选C．6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果是六次单项式，那么m=2，它的系数是．【考点】单项式．【分析】先根据已知条件确定m的值，再根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：∵是六次单项式，∴3+m+1=6，∴m=2，它的系数是﹣．故答案为2，﹣．8．对于分式，当x=﹣2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式即可．【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，﹣2x+4≠0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．9．若分式无意义，则x=．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：3x﹣1=0，解得：x=，故答案是：．10．把化成不含分母的形式3ax2y2（m+2n）﹣3．【考点】负整数指数幂．【分析】将分式化为负整数指数幂的形式即可．【解答】解：化成不含分母的形式为3ax2y2（m+2n）﹣3，故答案为：3ax2y2（m+2n）﹣311．计算：（﹣0.5）0÷=﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】注意：（﹣0.5）0=1．（﹣）﹣3=（﹣2）3=﹣8．【解答】解：（﹣0.5）0÷，=1÷（﹣8），=﹣；故答案为：．12．计算（结果不含负整数指数幂）：=．【考点】负整数指数幂．【分析】结合负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：===．故答案为：．13．若分式方程有增根，则增根是x=1，k=2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得2=x﹣1+k，即k=3﹣x．分式方程的增根是x=1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得k=2，故答案为：x=1，2．14．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为 1.293×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001293=1.293×10﹣3，故答案为：1.293×10﹣3．15．一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬茶冲剂有15克．【考点】分式方程的应用．【分析】根据百分比，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：设柠檬有x克，根据题意，得=6%，解得x=15，故答案为：15．16．当3x+3﹣x=3时，代数式32x+3﹣2x的值是7．【考点】代数式求值．【分析】原式利用完全平方公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x+3﹣x=3，∴原式=（3x+3﹣x）2﹣2=9﹣2=7，故答案为：717．如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为a﹣b，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案．【解答】解：观察图形得：大正方形边长为：a+b，小正方形边长为：a﹣b，根据大正方形面积﹣小正方形面积=阴影面积得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．18．在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°，则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是 2.25cm2．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度，旋转后的长方形与长方形CDEF 重叠部分是一个正方形，其边长为FC=1.5cm，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度，得到长方形A′B′FE′，设A′B′与DC交于点G，则FC=FB=FB′=BC=1.5cm，所以旋转后的长方形A′B′FE′与长方形CDEF重叠部分B′FCG是正方形，边长为1.5cm，所以，面积S=1.5×1.5=2.25（cm2）．故答案是：2.25．三、计算题：（本大题共7题，每题6分，共42分）19．计算：（4x2﹣2x3+6x）÷（﹣2x）﹣x（2x﹣1）【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】根据整式的乘除法去掉括号，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：原式=﹣2x+x2﹣3﹣2x2+x，=﹣x2﹣x﹣3．20．计算：（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2=8x2﹣6xy+5y2．21．分解因式：x3+3x2﹣4x﹣12．【考点】因式分解﹣分组分解法．【分析】将前两项分组后两项分组，进而提取公因式再利用平方差公式分解因式．【解答】解：x3+3x2﹣4x﹣12=x2（x+3）﹣4（x+3）=（x+3）（x2﹣4）=（x+3）（x+2）（x﹣2）．22．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（a2+2a﹣8）（a2+2a+1）=（a+4）（a﹣2）（a+1）2．23．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．【解答】解：原式=﹣﹣==．24．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘以（2x﹣3）（x﹣3）得：（6x﹣1）（x﹣3）=3x（2x﹣3），解得：，经检验：是原方程的根，∴．25．先化简，后求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．【解答】解：原式===当x=﹣1时，原式=．四、解答题：（本大题共3题，26、27每题7分，28题8分，满分22分）26．如图，已知三角形ABC、直线MN以及线段AB的延长线上一点O．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的图形；（2）画出三角形绕着点O旋转180度后的图形；（3）如果AB=5厘米，BO=3厘米，计算在这次旋转运动中，线段AB扫过的面积．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于O点的对称点，再顺次连接即可；（3）根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，△A″B″C″即为所求；（3）S=（25π﹣9π）=8π．27．某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道的长度为xm，则增加后每天的工作效率为（1+20%）x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设m的时间=30天，列方程求解即可．【解答】解：原计划每天铺设管道x米；列方程：，解得x=9，经检验x=9是原方程的解且符合题意；答：原计划每天铺设管道9 米．28．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为2 6 厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BE=21厘米；在图③中，BF=19厘米；在图④中，BM=15厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（结果用x表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）；列代数式．【分析】（1）结合图形、根据旋转的性质计算即可；（2）根据纸条两端超出点P的长度相等、轴对称图形的概念计算即可．【解答】解：（1）图②中BE=AB﹣AM﹣EM=21厘米，图③中BF=19 厘米，图④中BM=15厘米，故答案为：21；19；15；（2）因为图④为轴对称图形所以AP=BM=，AM=AP+PM=+x=13﹣x，即开始折叠时点M与点A的距离是（）厘米．2017年2月28日。

2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学附答案

2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在－25， 0，25，2.5这四个数中，绝对值最大的数是 A. －25 B.0 C. 25D.2.5 2.下面运算正确的是 A.369a b ab += B.33330a b ba -= C.43862a a a -= D.22111236y y -= 3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把书3120000用科学记数法表示为A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1074.如果一个角的余角是50°，则这个角的补角的度数是A.130°B.140°C.40°D.150°5.如图是每个面都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“祝”字相对的面是A.新B.年C.快D.乐6.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是7.已知多项式2222A x y z =+-，222=432B x y z -++，且0A B C ++=，则C 为A.2225x y z --B.22235x y z --C.22233x y z --D.22235x y z -+8.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 、OD 在直线AB 的同侧，∠AOD =50°，∠BOC =40°，OM 、ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为A.135°B.140°C.152°D.145° 9.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为 A.150° B.140° C.130° D.120° 10.若8,5a b ==，且a b +＞0，则a b -的值为 A.3或13 B.13或－13 C.3或－3 D. －3或－1311.已知A 、B 、C 三点在同一直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 中点，且AB =60，BC =40，则MN 的长为A.10B.50C.20或50D.10或12.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为A.135B.170C.209D.252第Ⅱ卷（非选择题共72分）乐快年新你祝D C B A NMD C B A l 2············第4个第3个第2个第1个35834∙∙∙···x 20b a 541054206329421二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案填在题中横线上）13.312m a b 与212n a b -是同类项，则m n -=________； 14.规定符号＊运算为a ＊b =21ab a b -++，那么－3＊4=_____________；15.若代数式2245x x --的值为6，则2122x x --的值为_________； 16.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为_____________________.三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算与化简：（1）2241325(2)4-+----⨯-（）（）（2）224(6)3(2)x xy x xy +---18.（本小题满分8分）先化简，再求值：2211312()()2323a a b a b ----，其中22,3a b =-=.19.（本小题满分9分）一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？20.（本小题满分8分）某中学初一（四）班3位教师决定带领本班a名学生在五一期间取北京旅游，A旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而B旅行社的收费标准为：不分教师、学生，一律八折优惠.（1）分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用；（2）如果这3位教师要带领该班30名学生参加旅游，你认为选择哪一家旅行社较为合算，为什么？21.（本小题满分10分）如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，试说明∠CGD=∠FHB.22.（本小题满分11分）HGFEDCBA将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°）.（1）1若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为_________：2 若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为______；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.。

15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是．第14题图第16题图第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

2022-2023学年上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（2分）下列各数中，无理数是（）A．B．C．πD．2.0232．（2分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．1的立方根是±1C．﹣3没有五次方根D．0的任何次方根都是03．（2分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，且AC∥DF，AD＝BE，增加下列条件不能推导出△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．BC∥EF C．AC＝DF D．∠C＝∠F 4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点M与点N（3，4）关于原点对称，那么点M的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）5．（2分）下列说法错误的是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形两腰上的中线相等C．等腰三角形两底角的平分线相等D．等腰三角形高、中线和角平分线重合6．（2分）已知：如图，∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，那么以P1、O、P2三点为顶点的三角形面积是（）A．4B．8C．16D．无法确定二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2＝．8．（2分）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）9．（2分）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为，那么A、B两点间的距离为．10．（2分）利用计算器计算：≈（保留两个有效数字）．11．（2分）用分数指数幂表示：＝．12．（2分）已知：如图，a∥b，三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝49°，∠2的度数为．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，﹣3）向上移动4个单位后得到点Q，那么点Q的坐标是．14．（2分）已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的腰长为．15．（2分）如图：将正方形纸片ABCD先对折，得折痕EF后展开，然后再将AB沿BG翻折，使点A落在折痕EF上的点P，联结PC得△PBC，那么△PBC的形状为．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A关于x轴的对称点落在第二象限，那么它关于y轴的对称点落在第象限．17．（2分）已知∠AOB与∠CDE的两边分别平行，∠AOB＝34°，∠CDE的度数是．18．（2分）我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是α、β和θ，且AB∥DE，则α、β和θ之间的数量关系是．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）计算：．20．（6分）计算：．21．（6分）计算：＝．22．（6分）已知：如图，平面直角坐标系xOy中的△ABC．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形．23．（6分）已知：如图，在△ABC中，已知BD平分∠ABC，DE∥BC，点M是BD的中点．请说明EM⊥BD．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠CBD＝（角平分线的意义）．因为DE∥BC（已知），所以∠CBD＝∠BDE（）．所以∠BDE＝（）．所以EB＝ED（）．因为点M是BD的中点（已知），所以EM⊥BD（）．24．（8分）已知：如图，点C、D在AB的异侧，AC＝AD，BC＝BD，请说明△ABC与△ABD全等的理由．25．（8分）已知在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠C＝2∠B．求∠B的度数．26．（8分）已知在等边△ABC中，点D是边AB上一点，点E是CB延长线上一点，DC＝DE．（1）如图1，如果点D是AB的中点，说明BE＝AD；（2）如图2，如果点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），BE＝AD还成立吗？请说明理由．27．（10分）如图：在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，4），点A是x轴的正半轴上一点，横坐标为a（4＜a＜8），联结AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A的对应点为点B．（1）在图中描出点P和点B；（不写结论）（2）点B的坐标为（用含a的代数式表示），四边形OAPB的面积为；（3）联结OP．i）∠POA＝°；ii）说明点A和点B到线段OP的距离之和等子线段OP的长．2022-2023学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可．【解答】解：是分数，＝2是整数，2.023是有限小数，它们均为有理数，则A，B，D均不符合题意；π是无限不循环小数，也是无理数，则C符合题意；故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】分别根据平方根、立方根和n次方根的定义进行判断即可．【解答】解：4的平方根是±2，故A不符合题意；1的立方根是1，故B不符合题意；﹣3有五次方根，故C不符合题意；0的任何次方根都是0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查平方根、立方根和n次方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE，∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE，A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠FDE，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；B、∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠DEF，∵∠A＝∠FDE，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA），故此选不项符合题意；C、∵AC＝DF，∠A＝∠FDE，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），故此选项不符合题意；D、∵∠C＝∠F，∠A＝∠FDE，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．4．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O 的对称点是P′（﹣x，﹣y），即可得出答案．【解答】解：∵点M与点N（3，4）关于原点对称，∴点M的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．5．【分析】根据等腰三角形的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，故A不符合题意；B、等腰三角形两腰上的中线相等，故B不符合题意；C、等腰三角形两底角的平分线相等，故C不符合题意；D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6．【分析】由对称的性质证∠P2OP1＝90°，再根据三角形面积计算即可．【解答】解：如图，∵OP＝4，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，∴OP1＝OP2＝OP＝4，∠P2OA＝∠AOP，∠POB＝∠BOP1，∵∠AOB＝45°，∴∠P2OA+∠AOP+∠POB+∠BOP1＝90°，即∠P2OP1＝90°，∴．故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质和三角形的面积，熟练掌握并运用轴对称的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】根据二次根式的乘方法则计算即可．【解答】解：（）2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是二次根式的乘方，掌握二次根式的乘方法则是解题的关键．8．【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵2＝，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．9．【分析】根据数轴上两点间的距离公式AB＝|a﹣b|，代入A点和B点表示的数，求解即可．【解答】解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，∴．故答案为：．【点评】此题主要是考查了数轴上两点间的距离，能够熟练运用公式是解答此题的关键．10．【分析】利用计算器分别计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．【解答】解：原式≈2.449﹣1.414＝1.035≈1.0．故答案为：1.0．【点评】本题考查的是计算器﹣数的开方，能熟练利用计算器计算数的开方是解答此题的关键．11．【分析】直接化根式为分数指数幂得答案．【解答】解：原式＝．故答案为：．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础的计算题．12．【分析】由a∥b，得到∠3＝∠1＝49°，由平角定义得到∠2＝180°﹣90°﹣49°＝41°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝49°，∴∠2＝180°﹣90°﹣49°＝41°．故答案为：41°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠3＝∠1＝49°．13．【分析】根据向上平移横坐标不变，纵坐标加进行计算即可得解．【解答】解：∵将点P（﹣2，﹣3）向上移动4个单位后得到点Q，∴点Q的纵坐标为﹣3+4＝1，∴点Q的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．【分析】首先设等腰三角形的另一边为x，再分两种情况讨论：①当x为等腰三角形的腰长时，底边为2，根据等腰三角形的周长为10可求出x＝4，然后根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行检验即可得出答案；②当2为等腰三角形的腰长时，底边为x，根据等腰三角形的周长为10可求出x＝4，然后根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行检验即可得出答案．【解答】解：设等腰三角形的另一边为x，∵等腰三角形的周长为10，一边长为2，∴有以下两种情况：①当x为等腰三角形的腰长时，底边为2，依题意得：2x+2＝10，解得：x＝4，∵2+4＞5，故符合三角形任意两边之和大于第三边，∴腰长为4，②当2为等腰三角形的腰长时，底边为x，依题意得：2+2+x＝10，解得：x＝6，∵2+2＜6，故不符合三角形任意两边之和大于第三边，此种情况不存在．综上所述：该等腰三角形的腰长为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的概念，三角形三边之间的关系，解答此题的关键是理解三角形任意两边之和大于第三边，进行分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．15．【分析】由轴对称可知BA＝BP＝PC，再由正方形的边长相等可知BP＝PC＝BC，从而判断形状．【解答】解：等边三角形．证明如下，由题意知，EF垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∵△ABG和△PBG关于BG对称，∴PB＝PC＝BA，∵四边形ABCD是正方形，∴PB＝PC＝BA＝BC，∴△PBC是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点评】本题主要考查了轴对称的性质．本题的关键是将轴对称转化为线段相等．16．【分析】由已知可得点A位于第三象限，可求点A关于y轴的对称点的坐标，根据点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点落在第二象限，∴A点在第三象限，∴它关于y轴的对称点落在第四象限．故答案为：四．【点评】此题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．17．【分析】由平行线的性质得到∠CDE＝∠AOB或∠CDE+∠AOB＝180°，即可得到答案．【解答】解：如图1，∵OA∥DC，OB∥DE，∴∠AOB＝∠CEB，∠CDE＝∠CEB，∴∠CDE＝∠AOB＝34°°．如图2，∵OA∥CD，DE∥OB，∴∠AOB＝∠DNB，∠DNB+∠CDE＝180°，∴∠AOB+∠CDE＝180°，∵∠AOB＝34°，∴∠CDE＝146°，∴∠CDE＝34°或146°．故答案为：34°或146°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠CDE＝∠AOB或∠CDE+∠AOB＝180°．18．【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质证得∠DFC＝α，再根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AB∥DE，∴∠DFC＝α，∵θ＝∠DFC+β，∴θ＝α+β．故答案为：θ＝α+β．【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．【分析】利用二次根式的乘除计算得出答案．【解答】解：原式＝（5﹣2）÷＝3÷＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，题目难度较小，明确二次根式乘除法的性质是解决问题的关键．20．【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：＝（4+2）×（4﹣2）＝16﹣12＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】先计算同底数幂的除法，再计算幂的乘方即可．【解答】解：原式＝（）6＝3﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是关键．22．【分析】（1）根据图形直接写出点的坐标即可；（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（﹣2，﹣2），C（1，﹣1）；（2）如图所示，△DEF即为所求．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．23．【分析】由角平分线的定义和平行线的性质得到∠BDE＝∠ABD，由等腰三角形的判定得到EB＝ED，根据等腰三角形的性质即可证得EM⊥BD．【解答】解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠CBD＝∠ABD（角平分线的意义）．所以∠CBD＝∠BDE（两直线平行，内错角相等）．所以∠BDE＝∠ABD（等量代换）．所以EB＝ED（等角对等边）．因为点M是BD的中点（已知），所以EM⊥BD（等腰三角形的性质）．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识，灵活运用相关知识是解决问题的关键．24．【分析】由SSS即可证明两三角形全等．【解答】证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定．本题的关键是发掘公共边相等这一条件．25．【分析】根据等腰三角形的性质得∠A＝∠B，设∠A＝∠B＝x，则∠C＝2∠B＝2x，由三角形的内角和定理得到关于x的方程，即可求解．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，设∠A＝∠B＝x，则∠C＝2∠B＝2x，∴x+x+2x＝180°，∴x＝45°，∴∠B＝45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠CDB＝90°，∠DCB＝30°，然后利用等腰三角形的性质可得∠E＝∠DCB＝30°，再利用三角形的外角性质可得∠EDB＝∠E＝30°，从而可得BE＝BD，最后利用等量代换即可解答；（2）过点D作DF∥CB，交AC于点F，根据等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，从而可得∠ABE＝120°，再根据平行线的性质可得∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°，从而可得∠CFD＝120°，然后根据等边三角形的判定可得△ADF是等边三角形，从而可得AD＝DF，再根据等腰三角形的性质可得∠E＝∠DCE，最后根据平行线的性质可得∠DCB＝∠FDC，从而可得∠E＝∠FDC，进而利用AAS证明△DBE≌△CFD，再利用全等三角形的性质可得BE＝DF，从而利用等量代换即可解答．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∵点D是AB的中点，∴∠CDB＝90°，∠DCB＝∠ACB＝30°，∵DC＝DE，∴∠E＝∠DCB＝30°，∵∠EDB＝∠ABC﹣∠E＝30°，∴∠EDB＝∠E＝30°，∴BE＝BD，∵BD＝AD，∴BE＝AD；（2）BE＝AD还成立，理由：过点D作DF∥CB，交AC于点F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝120°，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°，∴∠CFD＝180°﹣∠AFD＝120°，∴∠ABE＝∠CFD＝120°，∵∠A＝∠ADF＝∠AFD＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝DF，∵DE＝DC，∴∠E＝∠DCE，∵DF∥BC，∴∠DCB＝∠FDC，∴∠E＝∠FDC，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴BE＝DF，∴BE＝AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．27．【分析】（1）根据题目中的要求画出图形；（2）根据图形的特征，通过旋转，构造全等三角形，观察图形中线段间的数量关系即得答案；（3）i）正方形的对角线平分每一组对角得的角pop等45度，正方形的对角线平分每一组对角得的角POA等于45°，ii）利用割补法来证明A点B点到OP的距离的和等于OP的长．见解答．【解答】解：（1）如下图：（2）如图：作AN⊥x轴，BM⊥y轴，∵P（4，4）、A（a，0），∴PM＝4，PN＝4，∵∠MPN＝∠BPA＝90°，∴∠MPB＝∠NPA，又∵∠PMB＝∠PNA＝90°，∴△PBM≌△PAN（AAS），＝S△PNA，AN＝BM＝a﹣4，∴S△PMB＝S四边形ONPB+S△PNA＝S△四边形ONPB+S△PMB＝S正方形PMON＝PM2＝16，∴S四边形OAPB∵OM＝4，∴OB＝OM﹣BM＝4﹣（a﹣4）＝8﹣a，∴B（0，8﹣a），故答案为：B（0，8﹣a），16；（3）连接OP，作BE⊥OP，AF⊥OP，i）由（2）知四边形PMON为正方形，所以OP为正方形PMON的对角线，∴∠PON＝∠POA＝45°，故答案为：∠POA＝45°；ii）由图知S四边形OAPB＝S△PBO+S△P AO＝16，∴，∵P（4，4），∴OP＝，∴BE+AF＝，∴点A和点B到线段OP的距离之和等于线段OP的长．【点评】本题考查坐标与图形的变化——旋转，四边形的面积等知识解题的，关键是理解题意学会利用参数构建方程解决问题属于中考中常考的题型。

2016-2017学年上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列说法不正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数包括有理数和无理数2．（2分）2(3)-的平方根是( )A ．3±B ．3±C ．3D ．3 3．（2分）已知点(,2)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，那么m n +的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 4．（2分）用以下各组线段为边可以组成三角形的是( ) A ．2cm 、4cm 、6cmB ．2cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、5cm 、8cmD ．4cm 、5cm 、8cm5．（2分）如图，已知12∠=∠，那么下列说法中正确的是( )A ．78∠=∠B ．56∠=∠C ．7∠和8∠互补D ．5∠和6∠互补 6．（2分）下列条件不一定能判定两个三角形全等的是( )A ．三条边对应相等B ．两条边及其夹角对应相等C ．两个角及其中一角所对的边对应相等D ．两条边及其中一条边所对的角对应相等二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）36的平方根是．8．（2416= ．9．（2分）利用计算器计算：3186+≈ （精确到0.01)． 10．（2分）化简2234+= ．11．（2分）计算：2(23)-= ．12．（2分）数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-、25-，那么A 、B 两点间的距离为．13．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 与点B 关于原点O 中心对称，如果点A 的坐标是(3,2)-，那么点B 的坐标是．14．（2分）如图，已知//a b ，且1(316)x ∠=+︒，2(211)x ∠=-︒，那么1∠= 度．15．（2分）已知在ABC ∆中，60A ∠=︒，29B ∠=︒，那么C ∠= 度．16．（2分）已知在ABC ∆中，3AB =，6AC =，如果边BC 的长为正整数，那么BC 的长可以是（只需填写一个正确答案）．17．（2分）已知ABC ∆是等腰三角形，如果ABC ∆的周长等于20，4AB =，那么BC = ． 18．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,4)A ，且5OA =．点B 为x 轴上一点，且OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，那么点B 的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）计算：2153365-÷⨯．20．（6分）利用分数指数幂计算：626482⨯÷．21．（6分）22(13)(3)62---⨯÷22．（6分）如图，已知//AB CD ，32A ∠=︒，68B ∠=︒，求BEF ∠的度数．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)A ，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点O 对称．（1）在平面直角坐标系xOy 中分别画出点A 、B 、C ；（2）点B 的坐标是；点C 的坐标是；（3）设D 为虚线格点（不包括坐标轴），如果ACD ∆是以AC 斜边的直角三角形，那么点D 的坐标是（只需写出两个符合条件的点的坐标）．24．（8分）阅读并理解：如图，在ABC ∆和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，那么ABC ∆≅△A B C '''．说理过程如下：把ABC ∆放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB = ，因此点B 与点重合．又因为A ∠= ，所以射线AC 能落在射线上．因为 = ，所以点与重合．这样ABC ∆和△A B C '''重合，即ABC ∆≅△A B C '''．25．（8分）如图，已知//CD GF ，12∠=∠，那么DE 与BC 平行吗？为什么？26．（8分）如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ED =， BF CD =，FDE B ∠=∠．（1）试说明ABC ∆是等腰三角形的理由；（2）如果FD BC ⊥，30BFD ∠=︒，试说明ABC ∆是等边三角形的理由．27．（10分）如图，//AD BC ，E 为线段AB 上一点，且DE 、CE 分别平分ADC ∠和BCD ∠．（1）试说明ED EC ⊥的理由；（2）当点E 是AB 的中点时，试判断线段AD 、BC 、CD 之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列说法不正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数包括有理数和无理数【分析】利用无理数的定义，正实数的定义，平方根定义判断即可．【解答】解：A 、无限小数不一定都是无理数，这句话不正确，故选项A 符合题意； B 、无理数都是无限小数，这句话正确，故选项B 不符合题意；C 、正实数包括正有理数和正无理数，这句话正确，故选项C 不符合题意；D 、实数包括有理数和无理数，这句话正确，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点评】此题考查了实数，弄清各自的性质是解本题的关键．2．（2的平方根是( )A ．B ．3±CD ．3【分析】的值，再根据平方根的定义求它的平方根即可．【解答】解：3=，3∴的平方根为．故选：A ．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，如果遇到求一个比较复杂的数的平方根时，应先把该式进行化简．3．（2分）已知点(,2)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，那么m n +的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．2- D ．2【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：(,2)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，1m ∴=-，2n =，121m n ∴+=-+=，故选：B ．【点评】本题考查了点的对称，正确理解点对称的性质是解题关键．4．（2分）用以下各组线段为边可以组成三角形的是( )A ．2cm 、4cm 、6cmB ．2cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、5cm 、8cmD ．4cm 、5cm 、8cm【分析】关键三角形的三边关系定理的内容逐个判断即可．【解答】解：A 、246+=，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意； B 、257+=，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；C 、258+<，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；D 、边长是4cm ，5cm ，8cm 符合三角形的三边关系定理，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键．5．（2分）如图，已知12∠=∠，那么下列说法中正确的是( )A ．78∠=∠B ．56∠=∠C ．7∠和8∠互补D ．5∠和6∠互补【分析】根据平行线的判定推出//a b ，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解答】解：A 、12∠=∠，//a b ∴，47∴∠=∠，48180∠+∠=︒，∠，故本选项不符合题意；∠不一定等于8∴∠+∠=︒，而778180a b，B、//∴∠=∠，36∠=∠，25∴不能判断6∠的大小，故本选项不符合题意；∠和5C、12∠=∠，∴，//a b∴∠=∠，47∠+∠=︒，48180∴∠+∠=︒，故本选项符合题意；78180a b，D、//∴∠=∠，36∠+∠+∠=︒，∠=∠，32918025∴∠+∠+∠=︒，659180∴说5∠互补不对，故本选项不符合题意；∠和6故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．6．（2分）下列条件不一定能判定两个三角形全等的是()A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两个角及其中一角所对的边对应相等D．两条边及其中一条边所对的角对应相等【分析】根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定．【解答】解：A、三边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；B、两条边及其夹角对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；C、两个角及其中一角所对的边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；D、两条边和其中一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）36的平方根是6±．【分析】根据平方根的定义求解即可．±，【解答】解：36的平方根是6±．故答案为：6【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．8．（2=2．【分析】把根式的底数变为42，再根据分数指数幂的性质解答即可．【解答】2==．故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2≈ 6.06（精确到0.01)．【分析】利用计算器分别计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．≈+=≈．【解答】解：原式 4.243 1.817 6.060 6.06故答案为：6.06．【点评】本题考查的是计算器-数的开方，能熟练利用计算器计算数的开方是解答此题的关键．10．（2=5．【分析】先计算出被开方数的值，再求出其算术平方根即可．【解答】解：原式5===．故答案为：5．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．11．（2分）计算：2(23)-= 743- ．【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式222223(3)=-⨯⨯+4433=-+743=-．故答案为743-．【点评】本题考查了实数的运算，注意完全平方公式的应用，是基础知识要熟练掌握． 12．（2分）数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-、25-，那么A 、B 两点间的距离为 2 ．【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．【解答】解：数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-、25-，A ∴、B 两点间的距离为：|5(25)|2---=．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握两点距离求法是解题关键．13．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 与点B 关于原点O 中心对称，如果点A 的坐标是(3,2)-，那么点B 的坐标是 (3,2)- ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A 与点B 关于原点O 中心对称，点A 的坐标是(3,2)-，∴点B 的坐标是(3,2)-．故答案为：(3,2)-．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆符号关系是解题关键． 14．（2分）如图，已知//a b ，且1(316)x ∠=+︒，2(211)x ∠=-︒，那么1∠= 121 度．【分析】直接利用两直线平行线，同旁内角互补，进而得出答案．【解答】解：//a b ，12180∴∠+∠=︒，12(316)(211)180x x ∴∠+∠=+︒+-︒=︒，解得：35x =，则316121x +=，1121∴∠=︒．故答案为：121．【点评】本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题关键．15．（2分）已知在ABC ∆中，60A ∠=︒，29B ∠=︒，那么C ∠= 91 度．【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：在ABC ∆中，60A ∠=︒，29B ∠=︒，180180602991B A B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：91．【点评】本题考查的是三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180︒是解题的关键．16．（2分）已知在ABC ∆中，3AB =，6AC =，如果边BC 的长为正整数，那么BC 的长可以是 4（答案不唯一）（只需填写一个正确答案）．【分析】先根据三角形的三边关系定理得出6363BC -<<+，再求出即可．【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：6363BC -<<+，39BC <<，边BC 的长为正整数，∴边BC 的长可以是4或5或6或7或8，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，答案不唯一．17．（2分）已知ABC ∆是等腰三角形，如果ABC ∆的周长等于20，4AB =，那么BC = 8 ．【分析】分AB 为腰和AB 为底两种情况分类讨论即可得到正确的答案．【解答】解：当AB 为腰时，设底边BC 长为x ，周长为20，4420x ∴++=，解得：12x =，此时，12BC =；4412+<，12BC ∴=不可能；当AB 为底时，设腰BC 长为y ，周长为20，420y y ∴++=，解得：8y =，此时，8BC =；故答案为：8【点评】本题考查了等腰三角形的性质，能够进行分类讨论是解答本题的关键，难度不大．18．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,4)A ，且5OA =．点B 为x 轴上一点，且OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，那么点B 的坐标为 (6,0)，(5,0)，(5,0)- ．【分析】本题应先求出OA 的长，再分别讨论OA OB =、AB OA =、AB OB =的各种情况，即可得出答案．【解答】解：如图，22345OA =+=；①若OA AB =，则点1(6,0)B ；②若OA OB =，则点2(5,0)B ，3(5,0)B -；∴符合条件的B 点的坐标为：(6,0)，(5,0)，(5,0)-．故答案为：(6,0)，(5,0)，(5,0)-．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握AOP ∆为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）计算：2153365-÷⨯．【分析】根据二次根式的乘除法则，从左至右依次进行运算即可．【解答】解：原式2565203=-⨯=-．【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，属于基础题，注意掌握二次根式的乘除法则是关键．20．（6分）利用分数指数幂计算：626482⨯÷．【分析】原式化简为分数指数幂，计算即可求出值．【解答】解：原式4123153663263222222+-=⨯÷==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握分数指数幂的运算法则是解本题的关键． 21．（6分）22(13)(3)62---⨯÷【分析】利用二次根式的性质和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式3133=--⨯123=--．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（6分）如图，已知//AB CD ，32A ∠=︒，68B ∠=︒，求BEF ∠的度数．【分析】直接利用平行线的性质分别得出32A DEF ∠=∠=︒，68B BED ∠=∠=︒，即可得出答案．【解答】解：//AB CD ，32A DEF ∴∠=∠=︒，68B BED ∠=∠=︒，6832100BEF BED DEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点评】本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)A ，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点O 对称．（1）在平面直角坐标系xOy 中分别画出点A 、B 、C ；（2）点B 的坐标是 (3,2)- ；点C 的坐标是；（3）设D 为虚线格点（不包括坐标轴），如果ACD ∆是以AC 斜边的直角三角形，那么点D 的坐标是（只需写出两个符合条件的点的坐标）．【分析】（1）根据要求画出A ，B ，C 即可．（2）根据B ，C 的位置写出坐标即可．（3）利用辅助圆即可解决问题．【解答】解：（1）点A 、B 、C 如图所示．（2）(3,2)B -，(3,2)C --，故答案为(3,2)-，(3,2)--．（3）如图满足条件的点D 的坐标为(3,2)-或(2,3)-或(3,2)等故答案为(3,2)-或(2,3)-或(3,2)等．【点评】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）阅读并理解：如图，在ABC ∆和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，那么ABC ∆≅△A B C '''．说理过程如下：把ABC ∆放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB = A B '' ，因此点B 与点重合．又因为A ∠= ，所以射线AC 能落在射线上．因为 = ，所以点与重合．这样ABC ∆和△A B C '''重合，即ABC ∆≅△A B C '''．【分析】直接利用已知结合全等的定义得出答案．【解答】解：把ABC ∆放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB A B =''，因此点B 与点B '重合．又因为A A ∠=∠'，所以射线AC 能落在射线A C ''上．因为AC A C ''=，所以点C 与C '重合．这样ABC ∆和△A B C '''重合，即ABC ∆≅△A B C '''．故答案为：A B ''；B '；A ∠'；A C ''；AC ；A C ''；C ；C '．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25．（8分）如图，已知//CD GF ，12∠=∠，那么DE 与BC 平行吗？为什么？【分析】根据平行线的性质得出2BCD ∠=∠，求出1BCD ∠=∠，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：//DE BC ，理由是：//CD GF ，2BCD ∴∠=∠，12∠=∠，1BCD ∴∠=∠，//DE BC ∴．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 26．（8分）如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ED =， BF CD =，FDE B ∠=∠．（1）试说明ABC ∆是等腰三角形的理由；（2）如果FD BC ⊥，30BFD ∠=︒，试说明ABC ∆是等边三角形的理由．【分析】（1）根据三角形的外角定义可得FDC B BFD ∠=∠+∠，进而可知EDC BFD ∠=∠，可证明BDF CED ∆≅∆，即可得结论．（2）根据FD BC ⊥，30BFD ∠=︒，和（1）的结论，即可证明ABC ∆为等边三角形．【解答】解：（1）FDC B BFD ∠=∠+∠，即FDE EDC B BFD ∠+∠=∠+∠，FDE B ∠=∠，EDC BFD ∴∠=∠，ED FD =，CD BF =，()CED BDF SAS ∴∆≅∆，B C ∴∠=∠，ABC ∴∆是等腰三角形．（2）FD BC ⊥，90FDB ∴∠=︒，30BFD ∠=，60B ∴∠=︒，AB AC =，ABC ∴∆是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定，利用三角形的外角定义是解决本题的突破口．27．（10分）如图，//AD BC ，E 为线段AB 上一点，且DE 、CE 分别平分ADC ∠和BCD ∠．（1）试说明ED EC ⊥的理由；（2）当点E 是AB 的中点时，试判断线段AD 、BC 、CD 之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质得出180ADC BCD ∠+∠=︒，由角平分线定义的得出12CDE ADC ∠=∠，12DCE BCD ∠=∠，则1()902CDE DCE ADC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，由三角形内角和定理得出90DEC ∠=︒，即可得出结论；（2）过点E 作//EF BC ，则EF 是梯形ABCD 的中位线，得出1()2EF AD BC =+，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出12EF CD =，即可得出结果．【解答】（1）证明：//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒， DE 、CE 分别平分ADC ∠和BCD ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12DCE BCD ∠=∠， 1()902CDE DCE ADC BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90DEC ∴∠=︒，（2）解：AD BC CD +=；理由如下：过点E 作//EF BC ，如图所示：点E 是AB 的中点，//AD BC ，EF ∴是梯形ABCD 的中位线， 1()2EF AD BC ∴=+，F 是DC 的中点， 90DEC ∠=︒，12EF CD ∴=， ∴11()22AD BC CD +=， AD BC CD ∴+=．【点评】本题考查了梯形的性质、三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握梯形的性质与直角三角形的性质是解题的关键．。

上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷

上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．0.1123112333D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±33．（3分）如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，那么点Q（n﹣2，﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A．αB．2αC．αD．90°﹣α二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：﹣3+2=．8．（2分）如果a2=9，那么a=．9．（2分）计算：=．10．（2分）实数201806191300用科学记数法表示为：（结果保留三个有效数字）．11．（2分）把写成幂的形式：．12．（2分）化简：=．13．（2分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．（2分）如果点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，那么点M的坐标是．15．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=．16．（2分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为．17．（2分）有下列三个等式①AB=DC；②BE=CE；②∠B=∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是（写出一种即可）18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么∠BDP的度数等于．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：﹣120．（6分）计算：÷3×2÷321．（6分）计算：9+（﹣1）0﹣（）﹣1+（﹣64）22．（6分）计算：（5﹣3）（5+3）四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．（8分）如图，已知∠ABE+∠CEB=180°，∠1=∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）24．（8分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=ED，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？解：因为∠FDC=∠B+∠DFB，即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．又因为∠FDE=∠B（已知），所以∠=∠．在△DFB和△EDC中，所以△DFB≌△EDC．因此∠B=∠C．25．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．26．（10分）已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点．（1）如图1，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，说明PD与PE相等的理由；（2）如图2，如果点F、G分别在射线OA、OB上，且∠FPG=60°，那么线段PF 与PG相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结FG，△PFG是什么形状的三角形，请说明理由．上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A；2．B；3．C；4．C；5．D；6．C；二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．0；8．±3；9．；10．2.02×1011；11．；12．﹣4；13．22；14．（0，9）；15．35°；16．2﹣；17．①②（或①③或②③）；18．25°或115°；三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．；20．；21．；22．；四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．；24．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；DFB；EDC；（SAS）；25．；（﹣a，3）；右；；P（﹣1，3）或（，3）；26．；。

2015-2016学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝2CD B．DB⊥AD C．∠ABC＝60°D．∠DAC＝∠CAB 6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．（2分）已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y＝2x+1平行，那么b＝．9．（2分）如果一次函数y＝（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．（2分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．11．（2分）方程的解为．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y ＜0时，自变量x的取值范围是．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝度．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC ＝cm．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD．如果AD＝4，BC＝10，那么梯形ABCD的面积等于．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：＝；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）设直线y＝kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB＝75°，AB＝2，求△FEC的面积．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB＝90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD＝x，BC＝y．（1）如果∠BCD＝60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【考点】B1：分式方程的定义．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．2．（3分）函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】F5：一次函数的性质．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】LM：*平面向量．【解答】解：由题意得：||＝||，且它们的方向相反，∴有＝，故选：C．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选：D．5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝2CD B．DB⊥AD C．∠ABC＝60°D．∠DAC＝∠CAB 【考点】LH：梯形．【解答】解：A、∵AD＝DC，∴AC＜AD+DC＝2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD＝CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB＝∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB＝∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB＝∠BCA＝90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∠ABC+∠DCB＝180°，∵DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝∠ABD，∵∠ACB＝90°，∴∠CDB＝∠CBD＝∠ABD＝30°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，D正确．故选：A．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】LC：矩形的判定．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0，可得y＝﹣5，∴一次函数y＝﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y＝﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣58．（2分）已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y＝2x+1平行，那么b＝6．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，∴k＝2，把（﹣2，2）代入y＝2x+b得2×（﹣2）+b＝2，解得b＝6．故答案为6；9．（2分）如果一次函数y＝（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；10．（2分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．【考点】6C：分式的混合运算；86：解一元一次方程．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：11．（2分）方程的解为3．【考点】AG：无理方程．【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y ＜0时，自变量x的取值范围是x＜2．【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：＝．故答案为：．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135度．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝360°÷8＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝110度．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°．故答案为：110．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC ＝12cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝6cm，∴BC＝2DE＝2×6＝12cm．故答案为12．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD．如果AD＝4，BC＝10，那么梯形ABCD的面积等于49．【考点】LH：梯形．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE＝AC，AD＝CE＝4∵等腰梯形ABCD中，AB＝CD，∴DE＝AC＝BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD＝4，BC＝10，∴DF＝BE＝（AD+BC）＝（4+10）＝7，∴梯形的面积为：（4+10）×7＝49．故答案为：49．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝60度．【考点】KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C＝∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′＝∠BAC，∴∠C＝∠BAC，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，故答案为60．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：设＝y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得y1＝2，y2＝﹣1，当y1＝2时，得＝2，解得：x1＝2；当y2＝﹣1时，得＝﹣1，解得：x2＝，经检验：x1＝2，x2＝是原方程的根，则原分式方程的根是x1＝2，x2＝．20．（6分）解方程组：．【考点】AF：高次方程．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2＝9，即得x﹣2y＝3，x﹣2y＝﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：＝；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【考点】LM：*平面向量．【解答】解：（1）由题可知，＝，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）设直线y＝kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：（1）在直线中，由x＝6，得，∴点B（6，4），由直线y＝kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当x＝0时，得y＝﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积＝×4×6＝12，∴△BOC的面积为12．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB＝75°，AB＝2，求△FEC的面积．【考点】LE：正方形的性质．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得AB＝AD，∠B＝∠ADF＝∠BAD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠F AD，AE＝AF．∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝∠F AD+∠EAD＝90°．即得∠EAF＝90°，又∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝45°．（2）∵∠AEB＝75°，∠AEF＝45°，∴∠BEF＝120°．即得∠FEC＝60°，由正方形ABCD，得∠C＝90°．∴∠EFC＝30°．∴EF＝2EC，设EC＝x．则EF＝2x，BE＝DF＝2﹣x，CF＝4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2＝EF2．即得x2+（4﹣x）2＝4x2．解得x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（不合题意，舍去）．∴EC＝2﹣2，CF＝6﹣2．∴S△CEF＝＝，∴△FEC的面积为．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得x1＝6，x2＝﹣5．经检验：x1＝6，x2＝﹣5是原方程的根，x2＝﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x＝6．∴x﹣1＝6﹣1＝5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB＝90°，求证：四边形ACFD是菱形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC＝∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF＝∠BAF＝90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD＝x，BC＝y．（1）如果∠BCD＝60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【考点】KY：三角形综合题．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH＝AB＝2，在Rt△DHC中，∵∠BCD＝60°，∴∠CDH＝30°．设CH＝x，则CD＝2x．利用勾股定理，得CH2+DH2＝CD2．即得：x2+（2）2＝4x2．解得x＝2（负值舍去）．∴CD＝4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF＝（AD+BC）＝（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°．又∵DF＝CF，∴CD＝2EF＝x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B＝∠DHC＝90°．∴AB∥DH．又∵AB＝DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH＝AD＝x．即得CH＝|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得CH2+DH2＝CD2．即得（y﹣x）2+12＝（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD＝BD或CD＝BC．（i）如果CD＝BD，由DH⊥BC，得BH＝CH．即得y＝2x．利用，得．解得x1＝，$x2＝﹣$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．经检验：x1＝$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，x2＝﹣$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，且x2＝﹣$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$不合题意，舍去．∴$x＝\frac{{\sqrt{6}}}{2}$；（ii）如果CD＝BC，则x+y＝y．即得x＝0（不合题意，舍去），综上可得：$x＝\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．。

2023-2024学年上海市闵行区七年级下学期期末数学试题及答案

2023学年第二学期期末七年级学业质量调研数学试卷(考试时间90分钟，满分100分)考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．4．考试可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在，73， 3.14，2π-，中，有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列等式中，正确的是（）A.5= B.(25= C.5=± D.132=3.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A.（3，0）B.（3，1）C.（3，2）D.（2，2）4.下列判断正确的是（）A.等腰三角形任意两角相等B.等腰三角形底边上中线垂直底边C.任意两个等腰三角形全等D.等腰三角形三边上的中线都相等5.下面是“作AOB∠的平分线”的尺规作图过程：①在OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使OD OE =；②分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB ∠内的一点C ；③作射线OC ．OC 就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）A.三边对应相等的两个三角形全等B.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等6.将一副直角三角板作如图所示摆放，6045GEF MNP ∠=︒∠=︒，，AB CD ，则下列结论不正确的是（）A.GE MP ∥B.150EFN ∠=︒C.60BEF ∠=︒D.AEG PMN∠=∠二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)7.4的算术平方根是________．8._______．9.方程5243x -=的解是_______．10.数轴上，已知点A 表示的数是a =点B 表示的数是b ，且实数b 满足b a <，那么点B 表示的正整数是_______．11.据第一财经报道：“2024年第一季度，上海 G DP 总量11098.46亿元，同比增速5%，拔得全国头筹．”将数字11098.46保留三个有效数字后，近似数为_______．12.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h (米)与下降的时间t (秒)的关系可以近似地表示为24.9h t =(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有_______秒(精确到1秒)．13.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则12∠+∠=______．14.若点P （3，m ﹣2）在x 轴上，则点Q （m ﹣3，m +1）在第__象限．15.在ABC 中，如果25AB BC AC ==，，的长为素数，那么AC 的长是_______．16.如图，在ABC 中，BD 平分4ABC DE BC AD AED ∠=，，，△∥的周长为11，那么AB 的长是_______．17.如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF =CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）18.如图，已知AB AC =，AD 平分BAC ∠，60DEB EBC ∠=∠=︒，若7BE =，3DE =，则BC =________．三、解答题(本大题共8题，满分64分)19.不用计算器，计算：2+-20.不用计算器，计算：))22+⨯+21.计算(结果表示为含幂的形式)：1112223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭22.在ABC 中，已知60A ∠=︒，:1:2B C ∠∠=，求B ∠，C ∠的度数．23.如图，已知在ABC 中，点D 、G 分别在边BC AC 、上，且B GDC ∠=∠，点F 在线段DG 的延长线上，点E 在边GC 上，如果13∠=∠，说明AD EF 的理由．解：因为B GDC ∠=∠(已知)，所以AB ∥ ()．所以1∠=()．因为13∠=∠(已知)，所以3∠=(等量代换)．所以AD EF ()．24.如图，在直角坐标平面内，已知点(31)A ，．（1）已知点B 与点A 关于原点对称，那么点B 的坐标是；把点B 向右平移4个单位，得到点C ，那么点C 的坐标是；（2）顺次联结线段AB BC 、和AC ，那么ABC 的面积等于；（3）已知点D 在y 轴上，如果BCD △的面积与ABC 的面积相等，那么点D 的坐标是．25.如图，已知在ABD △中，AB AD =，射线AF 交BD 于点O ，BAC DAC ∠<∠，点E 、F 在射线AF 上，且BCF DEF BAD ∠=∠=∠．试判断AC 与ED 的数量关系，并说明理由．26.如图，在直角坐标平面内，已知面积为10的正方形ABCD 的顶点A 在x 轴上，且点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(2,3)．分别过点B 、点D 作x 轴的垂线BM 和DN ，垂足分别为M 、N ．（1）利用ADN BAM ≌，可求得点D 的坐标为，用类似的方法可求出点C 的坐标为；（2）如果正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在x 轴上连续翻转．翻转1次(即以点A 为旋转中心，沿着x 轴的正方向顺时针旋转正方形ABCD )，点B 落在x 轴上(记作1B 那么点1B 的坐标为．继续沿着x 轴的正方向翻转正方形ABCD ，它在x 轴上的落点分别是23456C D A B C 、、、、按此规律翻转下去，当2024次翻转后，在x 轴上落点的坐标为．27.如图，已知在ABC 中，(060)AB BC ABC αα=∠=<<︒，，，射线AM AB ⊥，点P 为射线AM 上的动点(点P 不与点A 重合)，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转角度α后，得到线段BQ ，连接PQ 、QC ．（1）试说明PAB QCB ≌的理由；（2）延长QC 交射线AM 于点D ，在点P 的移动过程中，QDM ∠的大小是否发生变化?若改变请说明理由，若不改变，请求出QDM ∠的大小(用含α的代数式表示)；（3）当BQ AC ∥时，AB m AP n ==，，过点Q 作QE 垂直射线AB ，垂足为E ，那么AEQ S = (用m 、n 的代数式表示)．2023学年第二学期期末七年级学业质量调研数学试卷(考试时间90分钟，满分100分)考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．4．考试可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在，73， 3.14，2π-，中，有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数可分为整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数，根据分类对题目中的实数进行化简判断即可．=73是分数，为有理数；3.14是有限小数，为有理数；π为无理数，故2π-是无理数；=，为无理数；∴73和 3.14是有理数，故选：B．2.下列等式中，正确的是（）A.5= B.(25= C.5=±D.132=【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，正确化简各数是解题关键，直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．=-，故选项A错误；【详解】解：A：5B：(25=，故选项B正确；C5=，故选项C错误；D==，故选项D错误；2故选：B．3.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A.（3，0）B.（3，1）C.（3，2）D.（2，2）【答案】C【解析】【分析】根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，建立平面直角坐标系，再根据“炮”的位置解答．【详解】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3），建立如图平面直角坐标系，原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y 轴，向上为正方向；根据建立的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4.下列判断正确的是（）A.等腰三角形任意两角相等B.等腰三角形底边上中线垂直底边C.任意两个等腰三角形全等D.等腰三角形三边上的中线都相等【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定即可得解．【详解】解：A、等腰三角形任意两底角相等，故错误，不合题意；B、等腰三角形底边上中线垂直底边，故正确，符合题意；C、任意两个等腰三角形不一定全等，故错误，不合题意；D、等腰三角形三边上的中线不一定相等，若为等边三角形，则满足，故错误，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，还涉及了全等三角形的判定，属于基础知识．5.下面是“作AOB∠的平分线”的尺规作图过程：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD OE=；②分别以点D、E为圆心，以大于12DE的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB∠内的一点C；③作射线OC．OC就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）A.三边对应相等的两个三角形全等B.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等【答案】A【解析】【分析】由作图可得EO DO =，EC DC =，根据三角形全等的判定方法“SSS ”解答．【详解】解∶连接EC ，DC ，由作图可得EO DO =，EC DC =，EO DO =，在OEC 和ODC 中EC DC CO CO OD OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS OEC ODC ≌，∴AOC BOC ∠∠=，∴OC 平分AOB ∠．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．6.将一副直角三角板作如图所示摆放，6045GEF MNP ∠=︒∠=︒，，AB CD ，则下列结论不正确的是（）A.GE MP∥ B.150EFN ∠=︒ C.60BEF ∠=︒ D.AEG PMN ∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，由三角板中角度的特点可得90EGF MPN MPG ==︒=∠∠∠，则GE MP ∥，即可判断A ；由平角的定义即可判断B ；过点F 作FH AB ∥，则FH AB CD ∥∥，由平行线的性质得到45180HFN MNP BEF HFE ==︒+=︒∠∠，∠∠，进而求出75BEF ∠=︒，即可判断C ；再由平角的定义即可得到AEG PMN ∠=∠，即可判断D ．【详解】解：∵90EGF MPN MPG ==︒=∠∠∠，∴GE MP ∥，故A 结论正确，不符合题意；∵30EFG ∠=︒，∴180150EFN EFG =︒-=︒∠∠，故B 结论正确，不符合题意；如图所示，过点F 作FH AB ∥，∵AB CD ，∴FH AB CD ∥∥，∴45180HFN MNP BEF HFE ==︒+=︒∠∠，∠∠，∴105EFH EFN HFN =-=︒∠∠∠，∴75BEF ∠=︒，故C 结论错误，符合题意；∴18045AEG FEG BEF =︒--=︒∠∠，∴AEG PMN ∠=∠，故D 结论正确，不符合题意；故选：C ．二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)7.4的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念即可求出结果．【详解】解：224= ，∴4的算术平方根是2，故答案为：2．8._______．【答案】473【解析】【分析】本题主要考查分数指数幂．根据分数指数幂的定义求解可得．473=，故答案为：473．9.方程5243x -=的解是_______．【答案】3-【解析】【分析】本题考查了高次方程．由53243=，可得结果．【详解】解：53243= ，5243x -=，3x ∴=-；∴方程5243x -=的解是3-．故答案为：3-．10.数轴上，已知点A 表示的数是a =点B 表示的数是b ，且实数b 满足b a <，那么点B 表示的正整数是_______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示实数，绝对值的知识，先求出a 的绝对值，即可求得答案．【详解】解：∵a =∴a =，∵b a <，∴b <∴点B 表示的正整数是1，故答案为：1．11.据第一财经报道：“2024年第一季度，上海 G DP 总量11098.46亿元，同比增速5%，拔得全国头筹．”将数字11098.46保留三个有效数字后，近似数为_______．【答案】41.1110⨯【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，四舍五入求近似数，把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤<，a 不为分数形式，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法，确定n 的方法是，将原数变为a 时，小数点移动的位数，当小数点向右移动时，n 的值为移动位数的相反数，当小数点向左移动时，n 的值为小数点移动位数的值，根据科学记数法进行计算即可．【详解】解：411098.46 1.10984610=⨯，保留三个有效数字后41.1110⨯，故答案为：41.1110⨯．12.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h (米)与下降的时间t (秒)的关系可以近似地表示为24.9h t =(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有_______秒(精确到1秒)．【答案】14【解析】【分析】本题考查实数运算，理解算术平方根的意义是解答关键，将920h =代入24.9h t =进行计算即可．【详解】解：当920h =时，2920 4.9t =，∵0t ≥，解得14t =≈秒，故答案为：14．13.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则12∠+∠=______．【答案】90︒##90度【解析】【分析】作CD AB ∥，根据平行线的性质得出13∠=∠，24∠=∠，又3490∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：如图所示，作CD AB ∥，13∴∠=∠，又AB EF ∥，∴CD EF ∥，24∴∠=∠，又3490∠+∠=︒ ，1290∴∠+∠=︒．故答案为：90︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．14.若点P （3，m ﹣2）在x 轴上，则点Q （m ﹣3，m +1）在第__象限．【答案】二【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0，列出方程m-2=0，求出m 的值，再求出点Q 的坐标，即可得出答案．【详解】由题意，得m ﹣2＝0，∴m ＝2．∴m ﹣3＝﹣1＜0，m +1＝3＞0，∴点Q （-1，3）在二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15.在ABC 中，如果25AB BC AC ==，，的长为素数，那么AC 的长是_______．【分析】本题考查三角形三边的关系和素数的概念，先根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边只差小于第三边求出AC 的取值范围，再根据AC 的长是素数得到AC 的值．【详解】解：∵AC AB BC <+，AC BC AB >-，∴37AC <<，∵AC 的长是素数，∴5AC =，故答案为：5．16.如图，在ABC 中，BD 平分4ABC DE BC AD AED ∠=，，，△∥的周长为11，那么AB 的长是_______．【答案】7【解析】【分析】本题考查平行直线的性质和等腰三角形的性质，先根据角平分线和平行直线的性质证明EBD EDB ∠=∠，从而到EB ED =，再根据AED △的周长进行换算，即可得到答案．【详解】解：∵BD 平分ABC ∠，∴EBD DBC ∠=∠，∵DE BC ∥，∴EDB DBC ∠=∠，∴EBD EDB ∠=∠，∴EB ED =，∵AED △的周长等于11，∴11AE ED AD ++=，∴11AE EB AD ++=，∴11AB AD +=，故答案为：7．17.如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF =CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）【答案】AC =DF （答案不唯一）【解析】【详解】∵BF =CE ，∴BF ＋FC =CE ＋FC ，即BC =EF ；∵AC ∥DF ，∴∠ACB =∠DFE ，△ABC 和△DEF 中有一角一边对应相等，∴根据全等三角形的判定，添加AC =DF ，可由SAS 得△ABC ≌△DEF ；添加∠B =∠E ，可由ASA 得△ABC ≌△DEF ；添加∠A =∠D ，可由AAS 得△ABC ≌△DEF ．故答案为：AC=DF ．（答案不唯一）18.如图，已知AB AC =，AD 平分BAC ∠，60DEB EBC ∠=∠=︒，若7BE =，3DE =，则BC =________．【答案】10【解析】【分析】如图，延长ED 交BC 于M ，延长AD 交BC 于N ，结合题意根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得,AN BC BN CN ⊥=，易证BEM △为等边三角形，结合已知求出4DM =，在DNM 中运用30︒角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解．【详解】解：延长ED 交BC 于M ，延长AD 交BC 于N ，如图，∵,AB AC AD =平分BAC ∠，∴1,2AN BC BN CN BC ⊥==，∵60EBC DEB ∠=∠=︒，∴BEM △为等边三角形，∴7,60BM EM BE EMB ===∠=︒，∵3DE =，∴4DM =，∵AN BC ⊥，∴90DNM ∠=︒，∴30NDM ∠=︒，∴122NM DM ==，∴725BN BM MN =-=-=，∴210BC BN ==，故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质；解含30︒角的直角三角形；解题的关键是灵活运用相关性质进行计算．三、解答题(本大题共8题，满分64分)19.不用计算器，计算：2+-【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法、立方根等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法、立方根，再计算加减法即可得．【详解】解：原式55=+-=20.不用计算器，计算：))22+⨯+【答案】1【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：))22+⨯+222=-+342=-+-1=-．21.计算(结果表示为含幂的形式)：1112223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】112232-【解析】【分析】本题主要考查了分数指数幂和负指数幂，先运算负指数幂，再通过平方差公式进行变形，化解即可得到答案．【详解】解：1112223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭1122123=+112211112222232323-=⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222211222323-=⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11222323-=-112232=-．22.在ABC 中，已知60A ∠=︒，:1:2B C ∠∠=，求B ∠，C ∠的度数．【答案】40B ∠=︒，80C ∠=︒【解析】【分析】先根据∠B ：∠C ＝1：2，设∠B ＝x °，∠C ＝2x °，再根据三角形内角和为180°可得方程260180x x ++︒=︒，算出x 的值即可．【详解】解：由:1:2B C ∠∠=，设B x ∠=，2C x ∠=，则有：260180x x ++︒=︒，解得：40x =︒，40B ∴∠=︒，80C ∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．23.如图，已知在ABC 中，点D 、G 分别在边BC AC 、上，且B GDC ∠=∠，点F 在线段DG 的延长线上，点E 在边GC 上，如果13∠=∠，说明AD EF的理由．解：因为B GDC ∠=∠(已知)，所以AB ∥ ()．所以1∠=()．因为13∠=∠(已知)，所以3∠=(等量代换)．所以AD EF ()．【答案】DF ，同位角相等，两直线平行，2∠，两直线平行，内错角相等，2∠，内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的判定与性质解答即可．【详解】解：∵B GDC ∠=∠（已知），∴AB DF ∥（同位角相等，两直线平行），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵13∠=∠(已知)，∴32∠=∠(等量代换)，∴AD EF （内错角相等，两直线平行），故答案为：DF ，同位角相等，两直线平行，2∠，两直线平行，内错角相等，2∠，内错角相等，两直线平行．24.如图，在直角坐标平面内，已知点(31)A ，．（1）已知点B 与点A 关于原点对称，那么点B 的坐标是；把点B 向右平移4个单位，得到点C ，那么点C 的坐标是；（2）顺次联结线段AB BC 、和AC ，那么ABC 的面积等于；（3）已知点D 在y 轴上，如果BCD △的面积与ABC 的面积相等，那么点D 的坐标是．【答案】（1）(3,1)--，(1,1)-（2）4（3）(3,1)--，(1,1)-【解析】【分析】（1）直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为(),x y --，向右平移后，纵坐标不变，横坐标加上平移的值；（2）根据三角形的面积公式直接进行计算即可；（3）BCD △与ABC 有相同的边BC ,根据面积相等，得到边BC 上的高相等，再根据点D 在y 轴上即可得到答案．【小问1详解】解：∵(31)A ，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 坐标为的(3,1)--，把点B 向右平移4个单位，得到点C ，∴点C 坐标为的)34(,1+--，即(1,1)-故答案为：(3,1)--，(1,1)-；【小问2详解】解：ABC 如下图所示，1142422ABC S BC h =⋅=⨯⨯=△，故答案为：4；【小问3详解】解：∵BCD △与ABC 有相同的边BC ,∴当BC 边上的高相等时，两个三角形的面积相等，∵在ABC 中，BC 边上的高为2，∴点D 到BC 的垂线长为2，∵点D 在y 轴上，∴点D 如下图所示，∴点D 的坐标是()0,1或()0,3-，故答案为：()0,1或()0,3-．【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标、点的平移和原点对称的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确求出点的坐标．25.如图，已知在ABD △中，AB AD =，射线AF 交BD 于点O ，BAC DAC ∠<∠，点E 、F 在射线AF 上，且BCF DEF BAD ∠=∠=∠．试判断AC 与ED 的数量关系，并说明理由．【答案】AC ED =，理由见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判断和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是添加正确的辅助线，在射线AF 作点M ，EM ED =，先根据等腰三角形的性质和已知条件证明EDA BAO ∠=∠和BCA AED ∠=∠，从而证明()AAS BCA AED ≌，即可得到AC ED =．【详解】解：AC ED =，理由如下，如下图所示，在射线AF 作点M ，EM ED =，∵EM ED =，∴EMD EDM ∠=∠，∵AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∵BCF BAD ∠=∠，∴ADB A EDM AB MD D =∠==∠∠∠，∴M EDA BD =∠∠，∵BOA MOD =∠，D ABO AM =∠∠，∴M BAO BD =∠∠，∴EDA BAO ∠=∠,∵BCF DEF ∠=∠，∴BCA AED ∠=∠，∵BCA AED EDA BAO AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS BCA AED ≌，∴AC ED =．26.如图，在直角坐标平面内，已知面积为10的正方形ABCD 的顶点A 在x 轴上，且点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(2,3)．分别过点B 、点D 作x 轴的垂线BM 和DN ，垂足分别为M 、N．（1）利用ADN BAM ≌，可求得点D 的坐标为，用类似的方法可求出点C 的坐标为；（2）如果正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在x 轴上连续翻转．翻转1次(即以点A 为旋转中心，沿着x 轴的正方向顺时针旋转正方形ABCD )，点B 落在x 轴上(记作1B 那么点1B 的坐标为．继续沿着x 轴的正方向翻转正方形ABCD ，它在x 轴上的落点分别是23456C D A B C 、、、、按此规律翻转下去，当2024次翻转后，在x 轴上落点的坐标为．【答案】（1）()2,1-，()1,4-（2）()20241A +【解析】【分析】本题考查坐标与图形、正方行的性质、全等三角形的判定与性质和图形的翻转，（1）通过正方形和直角三角形的性质证明两个角和一条边相等即可证明三角形全等；（2）先求出正方行的边长，再根据翻转的性质得到每次翻转后横坐标的增加量，找出落在x 轴上的点的变化规律，即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∵90DAN BAM ∠+∠=︒，90DAN NDA ∠+∠=︒，∴BAM NDA ∠=∠，∵BAM NDA DNA AMB AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADN BAM ≌，∴3AN BM ==，1DN AM ==，∴点D 的坐标为()2,1-如下图所示，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点D 作y 轴的垂线，垂足为E ，两条垂线交于点P，∵90CDP EDA ∠+∠=︒，90NDA EDA ∠+∠=︒，∴CDP NDA ∠=∠，∵CDP NDA CPD DNA DC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADN CDP ≌，∴1DP DN ==，3CP AN ==，∴四边形DNFP 正方形，∴1DP NF PF ===∴1PE DE DP =-=，4CF CP PF =+=,∴点C 的坐标为()1,4-，故答案为：()2,1-，()1,4-【小问2详解】解：根据旋转的性质得到1AB AB =,∵正方形ABCD 的面积为10，∴AB =，∴点1B 的坐标为()1+，∵每次翻转后，点的横坐标增加量为正方形的边长，即，∴第二次翻转后2C 的坐标为()1++，即()1+∴第三次翻转后3D 的坐标为()1+，即()1+，∴第四次翻转后4A 的坐标为()1+，∴第五次翻转后4B 的坐标为()1+，∴落在x 轴上的点以A 、B 、C 、D 周期变化，∵20244506÷=，∴第2024次翻转后的点坐标为()20241A +，故答案为：()1+，()20241A +．27.如图，已知在ABC 中，(060)AB BC ABC αα=∠=<<︒，，，射线AM AB ⊥，点P 为射线AM 上的动点(点P 不与点A 重合)，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转角度α后，得到线段BQ ，连接PQ 、QC ．（1）试说明PAB QCB ≌的理由；（2）延长QC 交射线AM 于点D ，在点P 的移动过程中，QDM ∠的大小是否发生变化?若改变请说明理由，若不改变，请求出QDM ∠的大小(用含α的代数式表示)；（3）当BQ AC ∥时，AB m AP n ==，，过点Q 作QE 垂直射线AB ，垂足为E ，那么AEQ S = (用m 、n 的代数式表示)．【答案】（1）理由见解析（2）不改变，QDM α∠=（3）mn【解析】【分析】（1）先证明PBA QBC ∠=∠，再根据两条边相等，即可证得两个三角形全等；（2）先证明()SAS DAB DCB ≌，得到DA DC =，DBA DBC ∠=∠，再计算出DBA ∠的值，再证明DAC DBA ∠=∠，最后根据三角形外角定理即可求得QDM ∠的大小；（3）证明QB 是ABE ∠的角平分线，根据角平分线定理得到BC BE =，QE QC =，再根据BC AB m ==，QC PA n ==，即可得到BE 和QE ，根据三角形面积公式进行计算即可．【小问1详解】证明：根据旋转的性质得到PN QB =，PBQ α∠=，∴PBQ ABC ∠=∠，∴PBA QBC ∠=∠，∵PB QB PBA QBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS PAB QCB ≌；【小问2详解】解：如下图所示，连接BD ，∵()SAS PAB QCB ≌，∴90QCB PAB ∠=∠=︒,∴90DCB DAB ∠=∠=︒，∵BC AB DCB DAB DB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS DAB DCB ≌，∴DA DC =，1122DBA DBC ABC α∠=∠=∠=∴DAC DCA ∠=∠，∵90DAC CAB DBA CAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴12DAC DBA α∠=∠=，∵QDM DAC DCA DAC α∠=∠+∠=∠=，∴QDM ∠大小不改变，且QDM α∠=；【小问3详解】解：如下图所示，∵BQ AC ∥，∴ACB CBQ CAB QBE ∠=∠∠=∠，，∵ACB CAB ∠=∠，∴QBE CBQ ∠=∠，∴QB 是ABE ∠的角平分线，∵90QCB ∠=︒，∴CB QC ⊥，∵⊥QE AB ，∴BC BE =，QE QC =，∵BC AB m ==，QC PA n ==，∴BE m =，QE n =，∴()1122AQE S AE QE AB BE QE mn =⋅=+⋅= ，故答案为：mn ．【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质、三角形外角定理、直角三角形的性质和角平分线定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定条件．。

七年级下学期期末数学试卷(含答案)

七年级下学期期末数学试卷（时间：120分钟满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。

一、认真填一填：（每题3分，共30分）1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示。

2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 .3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是_______________。

4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________.5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ .7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ，。

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。

9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为。

10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为。

二、细心选一选:（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。

C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。

12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（）12．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A ．4B ．3C ．2D ．113、有下列说法：(1) A B C DE C DBA C BA（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。