月考2高三文科数学全国卷2015-2016年

合集下载

安徽省六安市霍邱县第二高级中学2016届高三上学期第四次月考数学(文)试题含答案

霍邱二中2016届高三第四次月考数学试卷（文科）命题人：梁昱廷审题人：孙长栓考生须知：1。

本试卷分试题卷和答题卡,满分150分，考试时间120分钟。

2。

答题前,在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。

4。

考试结束，只需上交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题,每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂在答题卡上)1.已知集合{0,1,2}A =，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈,则B =A 。

{0,1,2,3,4}B 。

{0,1,2}C 。

{0,2,4}D 。

{1,2}2.复数11ii+-（i 是虚数单位）等于A 。

1B 。

2C 。

iD 。

2i3.抛物线24y x =-的准线方程为A.1y =- B 。

1y = C. 1x =- D.1x =4.已知向量b a ,满足)6,3(),10,5(=--=+b a b a ,则a b ⋅= A.12-B 。

20- C. 12 D 。

205.下列说法中正确的是A. “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件； B 。

若p ：0x∃∈R ,20010x x -->，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x --<;C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D 。

“若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”。

6.若实数,x y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =-的最小值为A 。

2- B. 1-C 。

1D 。

27.执行如图所示的程序框图，输出的s 为 A. 20152016 B. 20142015 C.20162015D 。

201720168.在△ABC 中，2AB =,3AC =，BC =ABC 的面积为A.B. C 。

湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考文科数学试卷

湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考数学(文科)一、选择题（下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每小题5分，50分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U A B ð为（）A.{}1,2,4B.{}2,3,4C. {}0,2,3,4D. {}0,2,4 2. 函数()sin(2)3f x x π=+的一个对称中心是 ( )A.(,0)3πB. (,0)12πC. (,0)6πD. (,0)12π-3．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y ＝sin(2x －π10)B ．y ＝sin(2x －π5)C ．y ＝sin(12x －π10)D ．y ＝sin(12x －π20)4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)5．函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为（）6．以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若2320x x -+=则x =1”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题A. B.C.D.D ．对于命题22:10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则均有7. 已知一元二次函数2()f x x bx c =++，且不等式20x bx c ++>的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（）A ．{}|<-1>lg2x x x 或 B ．{}|-1<<lg2x x C ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x8．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内至少有一个极值点，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2) [32，2)9.锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，且2B A =，则ba的取值范围是（） A ．(2,2)-B ．(0,2)C．2)D．10．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足条件(2)2()f x f x =，且当(1,2]x ∈时，()2f x x =-，若12,x x 是方程() (01)f x a a =<≤的两个实根，则12x x -不可能是（） A ．30 B ．56 C ．80 D ．112 二．填空题：(共35分把答案填在答题纸相应题号后的横线上) 11．函数ln (0)y x x =->的单调增区间为________________．12.已知函数()ln(1)f x x =++的定义域为M ，则M=13．命题p:x R ∃∈，使2(1)10x a x +++<,若p ⌝为假命题，则实数a 的取值范围是14．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,则函数的解析式为15．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，)(//x f 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”。

张掖二中2015—2016学年度高三9月月考文科数学试卷

张掖二中2015—2016学年度高三月考试卷(9月) 高三数学（文科）考试时间：120分钟命题人：高旭红第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合,,则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．某市2014年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（）A．19 B．20C ．21．5D ．234．向量、的夹角为60°，且，，则等于（）A.．1 B．C．D．25．①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④6．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．9．已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（）10．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（）12．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的最小正周期为．14．若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．15．椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．16．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_______.三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若求的面积．18．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。

2016新课标2文科数学及标准答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{1,2,3}A =，2{|9}B x x =<，则AB =A ．{2,1,0,1,2,3}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,2,3}D ．{1,2} （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =A ．12i -+B ．12i -C ．32i +D ．32i - （3）函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin()6y x π=+D ．2sin()3y x π=+（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A ．12πB ．323π C ．8π D ．4π（5）设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x⊥轴，则k =A ．12B ．1C ．32D ．2（6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =A ．43- B ．34- C．2（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710 B ．58 C ．38D ．310 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =A ．7B ．12C ．17D ．34（10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y = D．y（11）函数()cos26cos()2f x x x π=+-的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi i x ==∑A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知向量(,4)m =a ，(3,2)=-b ，且a ∥b ，则m = ．（14）若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为．（15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求()P A的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．求()P B的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费的估计值．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将DEF △沿EF 折到D EF '△的位置．（Ⅰ）证明：AC HD '⊥；（Ⅱ）若5AB =，6AC =， 54AE =，OD '=，求五棱锥D ABCFE '-的体积．D 'OECHFDBA（20）（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)=+--．f x x x a x（Ⅰ）当4a=时，求曲线()y f xf处的切线方程；=在(1,(1))（Ⅱ）若当(1,)f x>，求a的取值范围．x∈+∞时，()0（21）（本小题满分12分）已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（Ⅰ）当||||AM AN =时，求AMN △的面积；（Ⅱ）当2||||AM AN =时，证明：2k <．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4–1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．（23）（本小题满分10分）选修4–4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，||AB l 的斜率．EGDCBA（24）（本小题满分10分）选修4–5：不等式选讲已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，|||1|a b ab +<+．参考答案第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题。

2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ，输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2015届高三年级第一学期第一次月考数学(文科班)

肥东锦弘中学高三年级2014-2015学年度第一学期第一次月考数学（文）满分：150分时间：120分钟命题人：陈伯领审题人：丁豹第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()()U C A B ⋂= A ．{13}x x -<< B ． {13}x x -≤< C ．{1}x x <- D ．{3}x x >2.函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3.已知()f x 的导函数()f x '图象如下图所示，那么()f x 的图象最有可能是图中的( )4.已知1sin 3333,log ,log a b c πππ===，则,,a b c 大小关系为( )A ． c a b =>B ．b c a >>C ．c a b >>D ． a b c >>5. 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<<<，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=（）Ａ．14 Ｂ．14- Ｃ． 12- Ｄ．12６.下列函数中既是奇函数又是单调函数的是（）Ａ．x y 2log = Ｂ．x y 5= Ｃ． 3x y = Ｄ．1-=x y７. 已知函数1()f x x x=+，则函数()y f x =的大致图像为( )8.若点P 在曲线37y x x =-+，则该曲线在点P 处的切线的倾斜角的取值范围是（）A ．[)0,πB ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．30,,224πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 9.若函数)(x f y =在R 上可导，且满足不等式)()(x f x f x ->'恒成立，且常数,a b 满足b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ． )()(b bf a af >B ．)()(b bf a af <C ．)()(a bf b af <D ．)()(a bf b af > 10. 定义在R 上的偶函数()f x ，且满足对,x R ∀∈有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-若函数()log (1)a y f x x =-+在(0,)+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0 B.)22,0( C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛55,0 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填在答题卷中的相应位置. 11. 命题:2",20"x R x x ∀∈-+≥的否定是12. 方程012=+-x mx 的两根分别在区间(0,2)，)3,2(内，则m 的取值范围是13. 若0,0a b >>,且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于14. 方程22ln 12x x ex e x e=-++(e 为自然对数的底)的根的个数是个 15. 给出定义:若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()f x ''=(())f x ''，若()f x ''<0在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。

十一学校高三十二月月考数学试卷(文科) .docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016届十一学校高三十二月月考数学试卷（文科）满分：150分时间：120分钟 2015.12.11一、选择题：（本题共8道小题，每一小题只有一个正确答案，每小题5分满分共40分） 1．已知集合{|(1)(2)0},{|lg 0}A x x x B x x =+->=≥，则集合AB =（）（A ）{|2}x x > （B ）{|1}x x <- （C ）{|12}x x << （D ）{|12}x x ≤< 2．“1k =”是“直线1:20l kx y ++=与直线2:0l x ky k +-=平行”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（）（A ）14 （B ）18（C ）4 （D ）8 4．抛物线21(0)2x y a a=≠的焦点坐标是（）（A ）(,0)2a（B ）(,0)2a 或(,0)2a -（C ）10)8a （，（D ）10)8a （，或10)8a-（，5. 右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的侧面积为是（）（A ）33（B ）314+（C ）310+ （D ）37+6．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线,MA MB （,A B 为切点），则MA MB ⋅=（）（A ）12- （B ）32- （C ）12（D ）32命题人杨春艳1主视图左视图俯视图7．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点的个数（）（A ）0 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组002x y x y y ≥≤+⎧⎪-≤⎨⎪⎩所表示的平面区域为D ，在映射:u x yT v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v ，则由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 二、填空题：（本题共6道小题，每小题5分满分共30分） 9．设复数z 满足32iz i =-+，则z 的共轭复数z =______10．已知直线1:360l x y +-=与直线2:0,(0,02)l kx y m k m -+=><<，12,l l 与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k =11．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是13，则双曲线22221x y a b -=的两条渐近线方程为______.12.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且4,5a b ==，并且53ABCS=,则边c 的长度为________13.已知过定点(1,0)-的动圆与直线1x =相切，则此动圆圆心轨迹方程是_________.14.已知点(3,4)P 和圆22:(2)4C x y -+=，,A B 是圆C 上的两个动点，且||23AB =，则圆心到直线AB 的距离d =________；()OP OA OB ⋅+（O 为坐标原点）的取值范围是________.三、解答题：（本题共6道小题，每小题都要求写出必要的详细解答步骤，满分共80分）15．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为22nn n S a =-，（Ⅰ）求14,a a （Ⅱ）证明:2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅲ）求{}n a 的前n 项和S n .16．（本小题满分13分）已知函数()4cos sin()(0)4f x x x πωωω=⋅+>的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π的单调区间.17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，直线12:24,:1l y x l y x =-=-，设圆C 的半径为1，圆心在1l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线2l 上，①求圆C 的方程；②过点(20)A ，作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆在直线2l 截得的弦长为2，求圆C 的方程.18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ，E 分别为PA ，AC 中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAB ；（Ⅲ）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点 D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知函数32()ln ,()2f x x x g x x ax x ==+-+DE B A P C D E B A P C（Ⅰ）如果函数()g x 的单调减区间为1(,1)3-,求函数()g x 的解析式; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数()g x 的图像过点(1,1)P 的切线方程;（Ⅲ）对任意的(0,)x ∈+∞,若不等式2()()2f x g x '≤+恒成立,求实数a 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为（0,1），离心率为e =25，过椭圆的右焦点F 的与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于A ,B 两点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点C 是点A 关于x 轴的对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得C ,B ,N 三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设(,0)M m 是线段OF （O 为坐标原点）上的一个动点，且()MA MB AB +⊥ , 求m 的取值范围.1-8 D A B C D D B C 9)23i - 10) 3 11)223y x =±12)2113)24y x =- 14)1;[2,22]14.2OA OB OM += (M 是AB 的中点)|CM|=1，M 的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆法一：OP OM ⋅ 的几何意义是OM 在OP 的投影OM 1与||OP 的积.当MM 1与OP 垂直时，OM 1达到最大与最小，（就是向直线做垂线，垂足为C 1，|OC 1|加减半径）法二：M 的轨迹方程为：22(2)1x y -+=令2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩所以()2OP OA OB OP OM ⋅+=⋅2(3,4)(2cos ,sin )θθ=⋅+=12+（6cos 8sin )θθ+ 最大值22，最小值215．解：（1）因为1111,22a S a S ==+，所以112,2a S ==2n = 时，222222,6;S a a =-= 3n = 时，33328,16;S a a =-=4n = 时，444216,40;S a a =-=…………………………4分（2）由题设 22n n n S a =- 11122n n n S a +++=-以上两式相减：11222nn n n a a a ++=--即：122nn n a a +-=，1122n n n n a a ++-=12 (常数)所以是首项为1，公差为12 的等差数列. …………………………8分（3）由（2）111(1)(1)222n n a n n =+-=+，即()112n n a n -=+⋅ 所以12(1)222n n nn S n n -=+-=⋅ . …………………………12分16．解：（Ⅰ）f (x )＝4cos ωx sin (ωx ＋π4)＝22sin ωx cos ωx ＋22cos 2ωx＝2(sin 2ωx ＋cos 2ωx )＋2＝2sin (2ωx ＋π4)＋2．…………………………4分因为f (x )的最小正周期为π，且ω＞0，从而2π2ω＝π，故ω＝1． …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )＝2sin (2x ＋π4)＋2．若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4．当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增；当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在区间[0，π8]上单调递增，区间[π8，π2]上单调递减．…………………………13分17．解：（Ⅰ）①由题设，圆心C 是直线24,1y x y x =-=-的交点，解得点(3,2)C ．所以圆的方程是22(3)(2)1x x -+-= …………………………3分② 由题可知，若切线的斜率不存在，直线2x =是圆C 的切线若切线的斜率存在，设为k ，设切线方程为(2)y k x =-，所以2|322|11k k k --=+，解得34k =，即3460x y --=. 综上所求切线方程为2y =和3460x y --=. …………………………7分（Ⅱ）因为圆心在直线1l 上，所以设圆心C 的坐标为(,24)a a -因为圆在直线2l 截得的弦长为2，∴半弦长为22，且半径为1，所以圆心C 到直线2l 的距离为2221()22-=即|241|222a a -+-=， …………………………10分所以|3|1a -=，截得42a a ==或，所以圆心分别为4,4,(2,0)（）所以所求圆C 的方程为22(4)(4)1x y -+-=或22(2)1x y -+=……………………13分 18．解：（Ⅰ）因为点E 是AC 中点，点D 为PA 的中点，所以DE ∥PC ．又因为DE ⊄面PBC ，PC ⊂面PBC ，所以DE ∥平面PBC ． ………….4分（Ⅱ）因为平面PAC ⊥面ABC , 平面PAC 平面ABC =AC ,又PA ⊂平面PAC ，PA AC ⊥，所以PA ⊥面ABC . 所以PA BC ⊥．又因为AB BC ⊥，且PA AB=A ，所以BC ⊥面PAB ． ……….9分（Ⅲ）当点F 是线段AB 中点时，过点D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行．取AB 中点F ，连EF ，连DF . 由（Ⅰ）可知DE ∥平面PBC ．因为点E 是AC 中点，点F 为AB 的中点，D E P所以EF ∥BC ．又因为EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ．又因为DE EF =E ，所以平面DEF ∥平面PBC ，所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行．……….14分19．解:（Ⅰ）2()3210g x x ax '=+-<的解集是1(,1)3-,所以将1x =代入方程23210x ax +-=1a ∴=-,32()2g x x x x ∴=--+ …………………………4分（Ⅱ）2()321g x x x '=--，设切点为00(,)x y 所以切线的斜率为2000()321k g x x x '==-- 又因为切线过点（1,1），所以切线方程为2001(21)(1)y x x x -=--- …………………………6分因为切点在切线上也在曲线上所以3200002000021(21)(1)y x x x y x x x ⎧=--+⎪⎨-=---⎪⎩ 所以000001,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 所以切线方程为1y = 或20x y +-= …………………………9分（Ⅲ）22ln 3212x x x ax ≤+-+在(0,)x ∈+∞上恒成立31ln 22a x x x ∴≥--…………………………11分设31()ln 22x h x x x =--,22131(1)(31)()222x x h x x x x -+'∴=-+=- 令1()0,1,3h x x x '=∴==-(舍)当01x <<时,()0h x '>,当1x >时,()0h x '<1x ∴=时,()h x 取得最大值,max ()2h x =- 2a ∴≥-a ∴的取值范围是[)2,-+∞ …………………………14分20．解：（Ⅰ）由已知b =1，由e =25 得22245a b a -=，所以25,a = 椭圆的方程为2215x y += ………3分（Ⅱ）右焦点为F (2,0) ………………4分设直线l 的方程为(2),(0)y k x k =-≠由2255(2)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩ 得2222(15)202050k x k x k +-+-= ………………6分 0∆> 恒成立设1122(),(,)A x y B x y ，由根与系数的关系21222122201520515k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………7分因为点C 与点A 关于x 轴对称，所以11(,)C x y -，假设存在0(,0)N x 满足题意，022011(,),(,)BN x x y CN x x y =--=- 因为C ,B ,N 三点共线，所以//BN CN所以021201()()x x y y x x -=-- ，即1202112()y y x x y x y +=+ ，因此1221012(2)(2)(2)(2)k x x k x x x k x k x -+-=-+- 12121222()4x x x x x x -+=+- 2222222052022151520415k k k k k k-⋅-⋅++=-+ =52 所以存在定点5(,0)2N ,使得C ,B ,N 三点共线 ………………10分(Ⅲ)由已知02m ≤≤，而1122(,)(,)MA MB x m y x m y +=-+-=1212(2,)x x m y y +-+2121(,)AB x x y y =--，因为()MA MB AB +⊥所以1212(2,)x x m y y +-+2121(,)0x x y y ⋅--=， ………………12分即12211212(2)()((2)(2))((2)(2))0x x m x x k x k x k x k x +--+-+----= ，因为12x x ≠ 所以2212(1)()240k x x m k ++--= ，22815k m k=+ 即2085m k m =>-，所以805m << .即当805m <<时()MA MB AB +⊥.………………14分。

江西省上饶中学高二数学上学期第一次月考试卷(理科重点、励志、文科实验班,含解析)

2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1．分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.753．下面是一程序，该程序的运行结果是( )A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，24．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶6．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是( )A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）7．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．148．△ABC中，若=，则该三角形一定是( )A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．910．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )A．B．C．D．11．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n 达到最大值的n是( )A．21 B．20 C．19 D．1812．设实数x，y满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计4题）13．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，x n﹣2的方差是__________．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是__________，甲不输的概率__________．15．输入x=2，运行如图的程序输出的结果为__________．16．下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是__________ （填正确命题的序号）三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．已知两个相关变量的统计数据如表：x 2 3 4 5 6y 11 15 19 26 29求两变量的线性回归方程．参考公式：b==，=﹣b．18．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．19．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．20．（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．22．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？2015-2016学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科重点、励志、文科实验班）一、选择题（每小题5分，共计12题）1．分层抽样适合的总体是( )A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；试验法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案．【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键．2．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.75【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．3．下面是一程序，该程序的运行结果是( )A．1，2 B．1，1 C．2，1 D．2，2【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序语句，逐步分析执行各条语句后各个变量的值，进而可得答案．【解答】解：执行A=1，B=2后，A=1，B=2，执行x=A后，A=1，B=2，x=1，执行A=B后，A=2，B=2，x=1，执行B=x后，A=2，B=1，x=1，执行PRINT A，B后，输出结论为2，1，故选：C【点评】本题考查的知识点是顺序结构，程序语句，难度不大，属于基础题．4．如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填( )A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？【考点】程序框图．【专题】操作型．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【点评】本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．5．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论．【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D．【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．6．在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面区域内的点是( )A．（1，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣2，0）【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，比较基础．7．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．8．△ABC中，若=，则该三角形一定是( )A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为( )A．2 B．3 C．4 D．9【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．10．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为( )A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S=π×12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选B【点评】本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积．11．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n 达到最大值的n是( )A．21 B．20 C．19 D．18【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．【点评】求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．12．设实数x，y满足，则的取值范围为( )A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可．【解答】解：画出可行域：设k=表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图知k∈[，2]∴∈[，2]∴=k﹣取值范围为故选：D【点评】本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共计4题）13．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差是a，那么另一组数据x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，x n﹣2的方差是a．【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了2，则平均数变为﹣2，则原来的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，现在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（x n﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a，所以方差不变，故答案为：a．【点评】本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．15．输入x=2，运行如图的程序输出的结果为1．【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，∴当x=2时，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．16．下列函数中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值为2的函数是（1）（3）（填正确命题的序号）【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；换元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐个选项验证可得．【解答】解：（1）≥2=2，当且仅当|x|=即x=±1时取等号，故正确；（2）==+≥2，但当=时，x不存在，故错误；（3）≥2﹣2=2，当且仅当=即x=4时取等号，故正确；（4）的x正负不确定，当x为负数时，得不出最小值为2，故错误；（5），取等号的条件为sinx=即sinx=1，而当0＜x＜时sinx取不到1，故错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．已知两个相关变量的统计数据如表：x 2 3 4 5 6y 11 15 19 26 29求两变量的线性回归方程．参考公式：b==，=﹣b．【考点】线性回归方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解答】解：由表中数据得：=4，=20其他数据如表：i x i y i x i y i1 2 11 4 222 3 15 9 453 4 19 16 764 5 26 25 1305 6 29 36 174合计20 100 90 447进而可求得：b=4.7，a=1.2所以线性回归方程是y=4.7x+1.2【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．18．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．19．有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）所有的选法共有种，取得的两个球颜色相同的取法有2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．（2））所有的选法共有种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率．【解答】解：（1）所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色相同的取法有2=6种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．（2））所有的选法共有=15种，取得的两个球颜色不相同的取法有3×3=9种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为=．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．20．（1）已知x＜0，求函数的最大值（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．【考点】基本不等式．【专题】计算题；整体思想；换元法；不等式．【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵x＜0，∴，当且仅当﹣x=即x=﹣1时取得等号，∴函数的最大值为﹣1；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，当且仅当x+1=即x=1时，上式取“=”，∴y最小值为9．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴s inBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．22．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．【解答】解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为Z=300x+400y，可行域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800．故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元．【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件．。

2015届文科数学高三第二次月考试卷

2015届高三第二次月考试卷（文史类）(时间：１２０分钟，总分：１５０分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则()M C MN =A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{ -1}D.{1} 2.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是A.1i --B. 1i -+C. 1i -D. 1i + 3.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π4.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为A 0.35B 0.45C 0.55D 0.65 5.函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2]π上的零点个数为A 2B 3C 4D 5 6.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数7 . sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=A -1BCD 1 8. 设 a ＞b ＞0 ，C ＜0 ，给出下列三个结论① c a ＞cb② c a ＜c b ③ log b （a-c ）＞log a (b-c) 其中所有的正确结论的序号是A ①B ① ②C ② ③D ① ②③ 9. 将函数y ＝cos(21x ＋6π)的图象经过怎样的平移，可以得到函数y ＝cos 21x 的图象A 向左平移6π个单位长度 B 向右平移6π个单位长度 C 向右平移3π个单位长度 D 向左平移3π个单位长度10.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为A （-1,1]B （0,1]C [1，+∞）D （0，+∞）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上对应题号的横上.11. 已知向量a=（1,0），b=（1,1），则与2a b +为____________；12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________；(第12题) (第13题)13. 若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则 ϕ的取值是______________ 14. 已知12cos(),(0)13πθθπ+=<<，则cos 2θ的值为_______________．15. 已知函数sin y x x =，它的图象的对称轴方程是 __________________.三．解答题：本大题共６小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角A ，B ，C 成等差数列。

2015届湖南省部分重点高中高三月考联考文科数学试卷

2015届湖南省部分重点高中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟分值：150分命题：湘阴一中周建山审题：湘阴一中舒新平、冯元一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则AB =( )A ．{14}x x <≤B ．{2,3,4}C ．{1,0,1,2,3,4}-D ．{15}x x -≤< 2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6312a S ==，则4a =( )A ．4B ．6C ．8D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( ) AC ．23π D．35、已知,p q 是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6、已知()f x 是周期为4的奇函数，(3)2f =，则(9)f =( )A ．6B ．6-C ．2D ．2- 7、已知向量,a b 满足2,3a b ==，且()6a b b +=，则a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D．2π8、已知数列{}n a 满足123()n n a a n N *++=∈，且17a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式142014n S n --<的最小整数n 是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 9、记曲线sin,[3,1]2y x x π=∈-与1y =所围成的封闭区域为D ，若直线2y ax =+与D有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．1[1,]3- B ．1(,1][,)3-∞-+∞ C ．11[,]3ππ-D ．11(,][,)3ππ-∞-+∞ 10、用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线1x =-对称，若方程()f x m =恰有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,2]D ．(0,2)二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于 .12、在ABC ∆中，43A AC π==，，其面积S =BC = .13、底面半径为3cm 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 cm . 14、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大值是 .15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()y f x ax =-仅有2个零点，则实数a 的取值范围是 . （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2(12)n a n <+++的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量(23sin ,cos2),(cos ,1)(0)a x x b x ωωωω==->，函数()f x a b =，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是4π． (Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)将函数()f x 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()y g x =在区间[0,]2π上的最大值和最小值．17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别为1,AB CC 的中点. (Ⅰ)求证：//CE 平面1AB F ；(Ⅱ)求直线1A F 与平面1AB F 所成角的正弦值18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n 年底的木材存量为n a 万立方米.(Ⅰ)试写出1n a +与n a 的关系式，并证明数列{5}n a -是等比数列； (Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg 20.30,lg30.48==）19、（本小题满分13分）已知函数21(),1()23,1xx f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩.(Ⅰ)解不等式()4f x <；(Ⅱ)当[1,2]x ∈-时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数m 的取值范围.20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足11a >，2632n n n S a a =++. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 前n 项和为n T ,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问1b 为何值时，数列{}n b 为等差数列； (Ⅲ)23a +>.21、（本小题满分13分）设函数()ln (0)f x x mx m =->. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)判断函数()f x 在区间[1,]e 上的零点个数.参考答案有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则AB =( B )A ．{14}x x <≤B ．{2,3,4}C ．{1,0,1,2,3,4}-D ．{15}x x -≤< 2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是( C )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6312a S ==，则4a =( C )A ．4B ．6C ．8D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( A ) AC ．23π D．35、已知,p q 是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6、已知()f x 是周期为4的奇函数，(3)2f =，则(9)f =( D )A ．6B ．6-C ．2D ．2- 7、已知向量,a b 满足2,3a b ==，且()6a b b +=，则a 与b 的夹角为( A ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8、已知数列{}n a 满足123()n n a a n N *++=∈，且17a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式142014n S n --<的最小整数n 是( C ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 9、记曲线sin,[3,1]2y x x π=∈-与1y =所围成的封闭区域为D ，若直线2y ax =+与D有公共点，则实数a 的取值范围是( B )A ．1[1,]3- B ．1(,1][,)3-∞-+∞C ．11[,]3ππ-D ．11(,][,)3ππ-∞-+∞ 10、用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线1x =-对称，若方程()f x m =恰有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( D )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,2]D ．(0,2)二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于 .12、在ABC ∆中，43A AC π==，，其面积S =BC = .13、底面半径为3cm 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 cm .16 14、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大值是 .2-15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()y f x ax =-仅有2个零点，则实数a 的取值范围是 .(0,1] （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2(12)n a n <+++的所有n 的值为 .2,3,4三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量(23sin ,cos2),(cos ,1)(0)a x x b x ωωωω==->，函数()f x a b =，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是4π． (Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)将函数()f x 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()y g x =在区间[0,]2π上的最大值和最小值．解：(Ⅰ)由题()f x a b=cos cos2x x x ωωω=-2sin(2)6x πω=-…3分又()f x 的周期242T ππ=⨯=所以222ππω=，即2ω= ………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ) 得()2sin(4)6f x x π=-又由题意得()2sin(2)6g x x π=- ………………………………………8分因为[0,]2x π∈，所以52[,]666x πππ-∈-当266x ππ-=-即0x =时，min ()1g x =-当262x ππ-=即3x π=时，max ()2g x = ………………………………12分17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱111ABC A B C -(Ⅰ)求证：//CE 平面1AB F ；(Ⅱ)求直线1A F 与平面1AB F 所成角的正弦值.证明：(Ⅰ)如图示，连接1A B 交1AB 于D 由题DE 是1ABB ∆的中位线∴1//DE BB 且112DE BB =即//DE CF 且DE CF = ∴四边形DECF 为平行四边形∴//CE DF∴//CE 平面1AB F …………………6分解：（Ⅱ）∵直三棱柱111ABC A B C -各棱长都相等，E 为AB 的中点∴1,CE AB CE AA ⊥⊥∴CE ⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ∴1CE A B ⊥ 由(Ⅰ) //CE DF 得1DF A B ⊥又11A D AB ⊥，1,DF AB 是平面1AB F 内两条相交直线∴1A D ⊥平面1AB F∴DF 是1A F 在平面1AB F 上的射影∴1A FD ∠是1A F 与平面1AB F 所成的角 ……………………………9分设直三棱柱111ABC A B C -的棱长为a 在1Rt A DF ∆中，11,22A D a A F ===∴111sin 5A D A FD A F ∠==∴直线1A F 与平面1AB F……………………12分 18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n 年底的木材存量为n a 万立方米.(Ⅰ)试写出1n a +与n a 的关系式，并证明数列{5}n a -是等比数列； (Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg 20.30,lg30.48==）即1615n n a a +=- ……………………………………………………2分所以166565555n n n n a a a a +--==-- 因此数列{5}n a -是公比为65的等比数列 …………………………6分 (Ⅱ)由题1530(120%)1530a -=⨯+--=所以16530()5n n a --=，即1630()55n n a -=+ …………………………8分所以1630()51255n n a -=+≥，即16()45n -≥6(1)lg lg 45n -≥所以2lg 218.52lg 2lg31n >+=+-所以，大约经过9年，林场的木材总存量达到125万立方米 …………12分19、（本小题满分13分）已知函数21(),1()23,1xx f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩.(Ⅰ)解不等式()4f x <；(Ⅱ)当[1,2]x ∈-时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数m 的取值范围. 解：(Ⅰ)当1x <-时由21()2422x x-=<=得2x >-所以21x -<<- …………………………………………………2分当1x ≥-时由234x x +<得41x -<<所以11x -≤< …………………………………………………4分综上，原不等式的解集是{21}x x -<< ……………………………5分(Ⅱ) 由题意得232x x mx +≥-即232mx x x ≤++在[1,2]-上恒成立(ⅰ)当0x =时，232mx x x ≤++恒成立，所以m R ∈ ………………6分 (ⅱ) 当[1,0)x ∈-时，原不等式变形为23m x x≥++ 设2()3,[1,0)g x x x x=++∈-因为当[1,0)x ∈-时，'222(()10x x g x x x +=-=< 所以()g x 在[1,0)-上单调递减当1x =-时，max ()(1)0g x g =-=所以0m ≥ ……………………………………………………………9分 (ⅲ) 当(0,2]x ∈时，原不等式变形为23m x x≤++又233x x++≥当x =min 2(3)3x x++=所以3m ≤ …………………………………………………12分综上所述，实数m 的取值范围是3] ………………………13分20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足11a >，2632n n n S a a =++. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 前n 项和为n T ,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问1b 为何值时，数列{}n b 为等差数列；(Ⅲ)23a +>. 解：(Ⅰ)由题 2632n n n S a a =++ ①得 2111632n n n S a a +++=++ ②②-①得 22111633n n n n n a a a a a +++=+--即 11()(3)0n n n n a a a a +++--= …………………………2分因为0n a >，所以13n n a a +-=又1n =时，2111632a a a =++即11(1)(2)0a a --=又11a >，12a =所以31n a n =- ………………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题意得21(31)(32)932(31)(32)n n n T n T n n n n +--+=-+=-+即113231n n T T n n +-=+- 所以数列{}31n T n -是以12T 为首项，以1为公差的等差数列 ………6分所以11312n T T n n =+-- 即1(1)(31)2n T T n n =+-- 若数列{}n b 为等差数列，则1102T -=，即12T = 所以12b =.(此时64n b n =-) ……………………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)及题意得==>=………11分2(52853231)3n na+>-+-+++--23a++>……………………13分21、（本小题满分13分）设函数()ln(0)f x x mx m=->.(Ⅰ)求函数()f x的单调性；(Ⅱ)判断函数()f x在区间[1,]e上的零点个数.解：(Ⅰ)由题得1()1()(0,0)m xmf x m x mx x--'=-=>>………………2分当10xm<<时，()0f x'>；当1xm>时，()0f x'<所以函数()f x的单调递增区间是1(0,)m，单调递减区间是1(,)m+∞……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数()f x在1(0,)m上单调递增，在1(,)m+∞上单调递减所以函数()f x在区间[1,]e上最多有2个零点而且max11()()ln1f x fm m==-，(1)0f m=-<…………………6分(ⅰ)若函数()f x在区间[1,]e上有2个零点则()0111()0f eemfmm≤⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，此不等式组无解所以不存在0m>，使函数()f x在区间[1,]e上有2个零点………8分(ⅱ) 若函数()f x在区间[1,]e上仅有1个零点则()0f em≥⎧⎨>⎩，解得10me<≤所以当10me<≤时，函数()f x在区间[1,]e上仅有1个零点………10分(ⅲ) 若函数()f x在区间[1,]e上无零点结合(ⅱ)知1me>，即10em<<则()01()0f efmm<⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩，解得1me>所以当1me>时，函数()f x在区间[1,]e上无零点…………………12分综上所述，当10me<≤时，函数()f x在区间[1,]e上有1个零点当1me>时，函数()f x在区间[1,]e上无零点……………13分。

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共33页）数学试卷第2页（共33页）数学试卷第3页（共33页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共6页）数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

宁夏银川九中2015届第二次月考高三文科数学试卷

宁夏银川九中2015届第二次月考高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合|03}A x x =∈<<N ｛,1|21}x B x -=>｛,则AB =（）（A ）∅ （B ）{1} （C ）{2} （D ）{1,2} 2.已知集合{1,0,1}A =-,{|sin ,}B y y x x A π==∈,则AB = ( )A.{1}-B. {0}C. {1}D.Æ3. 给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin7π10cos πtan17π9负的是( )A ．① B ．② C ．③D ．④4. 函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)5. 已知函数f (x )＝23x 3－2ax 2－3x (a ∈R)，若函数f (x )的图像上点P (1，m )处的切线方程为3x －y ＋b ＝0，则m的值为( )A ．－13 B ．－12 C.13 D.126.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”,q 是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）（A ）p q ∨ （B ）()p q ∨⌝ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()()p q ⌝∨⌝7.设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线的斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图像可以为( )8.已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ()2πβ+＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( )A.355B.377 C.31010 D.139.设函数f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2，且其图像关于直线x ＝0对称，则( ) A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数 B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数 C ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝⎛⎭⎫0，π4上为增函数D ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝⎛⎭⎫0，π4上为减函数10. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知AB ＝50 m ，BC ＝120 m ，于A 处测得水深AD ＝80 m ，于B 处测得水深BE ＝200m ，于C 处测得水深CF ＝110 m ，则∠DEF 的余弦值为( ) A.1665 B.1965 C.1657 D.175711.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①y ＝2x ； ②y ＝－2x ； ③f (x )＝x ＋x －1；④f (x )＝x －x －1. 则输出函数的序号为( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④12.已知)sin()(ϕω+=x x f 0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭，满足()()f x f x π=-+，21)0(=f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为A ． 13-B ．23-C ．1-D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不需要过程） 13．求值：sin(－1200°)²cos1290°＋cos(－1020°)²sin(－1050°)＋tan945°=14. 已知函数y ＝f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图像在x ＝1处的切线平行于直线6x ＋2y ＋5＝0，则f (x )极大值与极小值之差为________．15. 用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________． 16.已知函数f (x )＝(x ＋1)2＋sin xx 2＋1f ′(x )，则f (2 014)＋f '(2 014)＋f (－2 014)－f '(－2 014)＝________.三、解答题：本大题共解答5题，共60分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17．(本小题满分12分）已知幂函数21()()m m f x x -+=∈＊（ｍＮ），经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，－π2<φ<π2x ∈R 的部分图像如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π，－π6时，求f (x )的取值范围． 19．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos 2A －3cos(B ＋C )＝1. (1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S ＝53，b ＝5，求sin B sin C 的值． 20．(本小题满分12分)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． (1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系； (2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？ 21. (本小题满分12分) 在1=x 处取得极值2. (1)求)(x f 的表达式；(2)设函数x ax x g ln )(-=.使得)()(12x f x g =，求实数a 的取值范围.四、选做题：（本小题满分10分。

【恒心】宁夏银川一中2015届高三第二次月考数学(文科)试题及参考答案(纯Word版)

银川一中2015届高三年级第二次月考数学试卷（文）命题人：张德萍校对人：李炳璋第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．已知复数 z 满足(1)1z i +=+，则||z =（）A B ．21C D ． 23．在△ABC 中，“sin A >是“3πA >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量b a ,6，则=⋅b a （）A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =（）A ．B ．2C D ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图，若2||AB BC AB =⋅，ω等于（） A ．12π B ．4πC ．3πD ．6π12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数．令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则（） A ．c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15; ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20; ④若非零向量a 、b 满足||||a b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域．18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间．19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数．（1）当34=a ，求)(x f 极值点；（2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围．20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=．（1）求A 的大小；（2）若a =7，求ABC ∆的周长的取值范围． 21．(本题满分12分)设()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+．（1）求()g x 的单调区间和最小值；（2）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（3）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线交AE 于点F ，交AB 于D 点．（1）求ADF ∠的度数；（2）若AB=AC ，求AC:BC ．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t=+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学(文科)参考答案一、选择题：（每题5分共60分）1、B ．2、A ．3、A ．4、C ．5、D ．6、C ．7、B ．8、B ．9、C ． 10、B ．11、D ． 12、D ．二、填空题：13、2 14、-2-3 15、2>a 16、①②④ 三、解答题：17．【解】（Ⅰ）()x f ＝n m ⋅＝3x x cos Asin +A2cos2x...... 2分＝A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2cos 212sin 23＝A sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx ........4分，因为A >0，由题意知，A ＝6...........6分（2）由(1)()x f ＝6sin ⎪⎭⎫⎝⎛+62πx .将函数()x f y =的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+6122ππx ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34πx 的图象。

宁夏中宁一中2015届高三上学期第二次月考试卷数学(文科)

俯视图正视图侧视图中宁一中2015届高三第二次月考试卷文科数学考试时间；150分钟分值；120分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 设集合2{|2},{|340},S x x T x x x =>-=+-≤则()R S T ð＝( )A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)2．复数311i z i-=+（i 为虚数单位）的模是（） B. C.5 D.83．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则||a ＋b ＝( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．104．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（） A ．“p ⌝或q ”是假命题 B ．“p ⌝且q ”是真命题 C ．“p 或q ⌝”是真命题 D ．“p⌝且q ”是真命题 5．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（） A ．2+3π+．2+2π+C ．8+5π+ D ．6+3π+6. 设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f (x )＝1log (1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( )A ．是增函数且f (x )<0B ．是增函数且f (x )>0C ．是减函数且f (x )<0D ．是减函数且f (x )>07. 函数22x y x =-的图象大致是（）8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 112,1+==n n a S a ,则n S =（）（A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n9. (设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则,,a b c 的大小关系是（）. （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a <<10. 在ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且,a b >则B ∠=（）（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π 11. 函数()2s i n ()(0)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，的部分图像如图所示，则ωϕ，的值分别是（）．（A ） 2，3-π （B ） 2，6-π (C) 4，6-π（D ）4，3π12. 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（）．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．。

2015全国卷2数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32．若为a 实数，且231aii i +=++，则a =A ．4-B ．3-C ．3D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=A ．1-B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =A ．5B ．7C ．9D ．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为7．已知三点(1,0),A B C ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为8．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名着《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（）9．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =10．已知B A ,是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点。

若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A 、π36 B 、 π64 C 、π144 D 、 π25611．如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x。

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} （2）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足结束（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A,11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A）2 （B ）2 （C ）3 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) ~ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22) ~ (24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =___________ （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=___________.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为_________（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

2015届宁夏银川一中高三第四次月考数学(文科)试卷

A银川一中2015届高三年级第四次月考数学试卷（文）命题人：赵冬奎第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于 A.{}4,1B.{}5,1C.{}02,4，D.{}4,22．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6B ．6-C ．0D ．613．下列各式正确的是 A ．a b =a b ⋅B ．()222a b=a b ⋅⋅C ．若()a b-c ,⊥则a b=a c ⋅⋅ D ．若a b=a c ⋅⋅则b=c4．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是 A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 A ．－10 B ．－8 C ．－6 D ．－4 6．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件 C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 AB C ．2D 8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A．m B．m C．mD.2m 9．已知函数()y xf x '=-的图象如图(其中()f x '是函数()f x 的导函数),下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .14. 已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 15．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AAAB AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为_________. 16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位； ③若定义在()∞+∞，- 上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数； ④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-. 其中正确的是__________________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。