信号状态的统计检测理论
信号检测与估计理论
01
信号处理不仅在通信、雷达、声 呐等领域有广泛应用，还在生物 医学工程、地震勘探、无损检测 等领域发挥了重要作用。
02
随着技术的不断发展，信号处理 的应用范围还将不断拓展，为各 领域的科技进步提供有力支持。
THANKS.
医生提供实时的诊断信息。
信号检测与估计理论
04
的发展趋势
人工智能与机器学习在信号检测与估计中的应用
01
人工智能与机器学习技术为信号检测与估计提供了新的方法和 思路，能够更快速、准确地处理和分析信号数据。
02
通过机器学习算法，可以对信号进行分类、识别和预测，提高
信号处理的自动化和智能化水平。
人工智能技术还可以用于优化信号处理算法，提高信号检测与
信号估计的原理
01
02
03
最大似然估计
根据已知的观测数据和概 率分布模型，选择一个使 得观测数据出现的概率最 大的参数值作为估计值。
最小二乘估计
通过最小化观测数据与估 计值之间的误差平方和， 来求解参数的估计值。
贝叶斯估计
基于贝叶斯定理，利用先 验信息和观测数据计算后 验概率分布，从而得到参 数的估计值。
调制与解调
在无线通信中，调制和解调是实现信号传输的关键技术。调制是将基带信号调制到高频载 波上，以便于传输；解调则是将接收到的信号解调回原始的基带信号。
第三章信号检测与估计理论1
5
二元信数字通信系统
0 s0(t)sin(0t) 0tT 1 s1(t)sin(1t) 0tT
n~
图1二进制数字通信系统原理框图
6
n~
图2 连续相位移频键控信号(CPFM)
7
在[0,T],加性噪声为n(t),接收到信号x(t),
x(t)s0(t)n(t), 0tT x(t)s1(t)n(t), 0tT
这样，尽管我们事先并不知道接收信号 x是属于哪 个假设下的，但我们能够作出合理的判决。
如图3.5所示。
22
px|H 0 P H 0|H 0
px|Hj
px|H 1 P H 1|H 1
A
0 x0 A
P H 0|H 1 PH 1|H 0
R0
R1
x
图 3.5 二元信号检测的判决域划分与判决概率
23
四个基本概念 •虚警 •虚警代价 •漏报 •漏报代价
➢ 实际上不知道发射的是s0还是s1,因此，需要合理检测 准则，进行判断获得信号的状态。
➢ 在某些情况下在对信号状态作出判断之后，还需要对 信号的参数进行估计，如振幅、相位、频率等;
➢ 如有必要，需要进一步恢复出信号的波形或者图形。
8
3.2.1 二元信号统计检测的信号模型
1 二元信号统计检测的模型
信号检测工作原理
信号检测工作原理
引言：
信号检测是指在电子通信系统中，接收端对传输过程中的信号进行检测和解析的过程。它是保证信息传输质量和可靠性的关键步骤之一。本文将从信号检测的定义、原理和实际应用三个方面进行阐述。
一、信号检测的定义
信号检测是指接收端根据接收到的信号来判断是否存在目标信号，并进行相应的解析和处理的过程。在数字通信系统中，信号通常以二进制形式表示，即通过0和1的编码来传输信息。信号检测的目标是在存在噪声的情况下，准确地判断接收到的信号是0还是1，从而实现正确的信息传输。
二、信号检测的原理
信号检测的原理主要基于统计理论和概率论。在信号传输过程中，信号会受到各种干扰和噪声的影响，使得接收到的信号与发送的信号存在一定的差异。信号检测的关键是通过合适的算法和技术，将接收到的信号与各种干扰和噪声进行区分，从而准确地判断信号的状态。
在数字通信系统中，常用的信号检测技术包括匹配滤波、决策反馈等。其中，匹配滤波是一种常用的信号检测技术，它通过与已知信号进行相关运算，得到相关输出来判断接收到的信号是否是目标信
号。决策反馈则是根据接收到的信号的幅值来进行判断，如果幅值大于一定阈值，则判定为1，否则判定为0。
三、信号检测的实际应用
信号检测在现实生活中有广泛的应用，特别是在无线通信系统中。无线通信系统中，由于信号传输过程中存在多径效应、多普勒频移等问题，导致信号的失真和衰减，因此需要进行信号检测来恢复原始信号。
在手机通信中，信号检测被广泛应用于移动通信系统中。移动通信系统中，手机通过基站与网络进行通信，基站接收到手机发送的信号后，需要进行信号检测来判断接收到的信号是0还是1，并进行解码和解析，最终实现通信的目的。
信号检测与估计理论(7)PPT演示文稿
最小平均错误概率准则 先验概率P H j（ j0,1 ） 已知，代
价因子 cij1i（ j i,j0,1） ， 使平均错误概率
P e P H 0 P H 1 | H 0 P H 1 P H 0 | H 1 最小；
奈曼－皮尔逊准则 在 P H 1|H 0约束下，使 P H 1|H 1
立，称为 M元信号检测的最大似然准则。
29
M元信号检测的最大似然准则时的平均错误概率
Pe
1 M
M1 M1
P
i0 jji0
Hi | Hj
30
例3.6.1 设四元数字通信系统,各假设为
H j ： x k s j n k ， k 1 , 2 , , N ,j 0 , 1 , 2 , 3
H 3 成立。
32
现在讨论检测性能。
由于检验统计量 lxxN 1k N1xk是高斯分布的，容易求得 l|H0~N1,N 1n2 l|H1~N2,N 1n2 l|H2~N3,N 1n2 l|H3~N4,N 1n2
所以在各种假设Hj下，检验统计量l(x)的概率密度函数为
p l|H j 2 N n 2 1 2 e x N p l 2 n 2 sj2 ， j 0 ,1 ,2 ,3 33
2. 最大似然准则
在等先验概率的情况下，PHjPM 1 ，则有
信号检测论的内容和意义
信号检测论的内容和意义
1.引言
1.1 概述
引言部分的内容可以按照以下方式编写：
概述：
信号检测论是信号处理领域中的一个重要分支，主要研究如何判断和检测来自于复杂背景噪声中的信号。在现实世界中，我们经常需要从噪声环境中提取出有用的信号，比如在无线通信中识别传输的信号、在雷达系统中探测目标、在卫星通信中接收地面站的信号等等。信号检测论的研究内容和方法，为解决这些实际问题提供了有效的理论支持。
在具体的研究中，信号检测论主要关注两个重要问题：信号检测和估计。信号检测是指在已知噪声统计特性的前提下，基于观测数据来判断是否存在感兴趣的信号。而信号估计则是在已知噪声统计特性和信号存在的前提下，利用观测数据来对信号进行估计和分析。这两个问题的解决对于提高信号的探测和鉴别能力以及准确性具有重要意义。
信号检测论的研究内容包括确定性信号检测和随机信号检测。确定性信号检测主要研究如何从复杂噪声背景中检测出给定的确定性信号，而随机信号检测则研究如何从噪声背景中检测出具有一定概率分布的信号。无
论是确定性信号检测还是随机信号检测，都需要基于概率论和数理统计的方法来建立相应的数学模型和理论框架。
信号检测论在实际应用中有着广泛的应用领域，包括无线通信、雷达系统、卫星通信、医学图像处理等。在无线通信中，信号检测论可以用来判断信道中是否存在其他用户的信号干扰，从而进行信号的多用户检测和干扰消除。在雷达系统中，信号检测论可以用来对目标进行识别和追踪，从而实现精确的目标检测和定位。在医学图像处理中，信号检测论可以用来提取医学图像中的重要特征，从而帮助医生进行疾病诊断和治疗。
信号检测与估计理论 第三章 统计检测理论
完整版课件
34
信号统计检测的性能
例3.3.1中
完整版课件
35
信号统计检测的性能
例3.3.1中
接收机工作特性在不同准则下的解
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36
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
完整版课件
37
M元信号的统计检测
M元信号检测的贝叶斯准则
完整版课件
38
M元信号的统计检测
3. 未知参量的奈曼——皮尔逊准则信号检测
在一定虚警水平约束下，检测概率是参量的函数，若对任意 ，检
测概率都是最大的，称为一致最大势检验。
4. M元参量信号的统计检测
完整版课件
46
参量信号的统计检测
图3.17 m为正值时的判决域
图3.18 m为负值时的判决域
图3.19 双边检验的判决域
完整版课件
9
统计检测理论的基本概念
统计检测的结果和判决概率
2. M元信号的情况
P(H i|Hj)Ri p(x|Hj)dx i,j0,1,..M .,1
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10
贝叶斯准则(Bayes criterion)
平均代价的概念和贝叶斯准则
判决概率 P(Hi | Hj )
先验概率
P(H j)
平均代价C
例3.2.1
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信号检测论的原理
信号检测论的原理
信号检测理论是一种用于统计决策问题的数学方法，用于判断未知信号在噪声背景下的存在与否。在通信、雷达、生物医学等领域，信号检测理论被广泛应用来帮助我们识别和判别信号。
信号检测理论的基本原理可以归结为两个假设：有和无。有假设表示待检测信号存在，无假设则表示不存在。在判断信号是否存在时，我们根据信号的特征和信噪比来做出决策。
在信号检测理论中，我们用到了四个重要概念：信号、噪声、信噪比和决策准则。
信号是我们要检测的对象，可以是一些特定的事件或现象的表现。噪声是存在于信号之外的其他无关的干扰或背景。信噪比是衡量信号与噪声之间的比例，它反映了待检测信号在噪声中的强度。决策准则是我们根据信号的特征和信噪比来做出的决策。
在信号检测理论中，最基本的问题是如何确定决策准则。通常，我们使用两个统计量来判断信号是否存在：接收到的信号幅度和信号的功率。通过对这两个统计量进行假设检验，我们可以得到一个关于信号存在与否的决策。
在信号检测理论中，我们使用了两种基本的假设检验：一是简单假设检验，即有无信号的二分类问题；二是复合假设检验，即有多个可能有信号的类别。对于简单假设检验，我们使用了两个统计量来评估决策准则：检测概率和虚警概率。检测概率是指在有信号的情况下，正确地判别出信号存在的概率；虚警概率是指在无信号的情况下，错误地判断出信号存在的概率。
信号检测理论中的一个重要概念是最佳决策准则。最佳决策准则是指
在给定限制条件下，能够最大化检测概率同时最小化虚警概率的决策准则。最佳决策准则可以通过最大似然比测试来得到。最大似然比测试是根据接
信号检测论的原理
▪ 这里必须分清两个问题:
➢ 一个是电子侦察系统接收部分的辨别力问题 ➢ 另一个是判定反应部分对所收到信息如何处
理的问题。
▪ 信号检测论要解决的就是如何区分这两方 面的问题。
.
2．人类感知过程的信号检测问题
▪ 人类的感知系统好比是一个信号觉察器，各感官 都可看作是一个信息处理系统。我们把各种刺激 看作是信号，把刺激的随机物理变化和感官信息 处理中的随机变化看作是噪音。
.
▪ 当β值偏高时，Xc右移，P（H）和P（FA）均下降， 表示检测者的反应标准较严；当β值偏低时，Xc左 移，P（H）和P（FA）均上升，表示检测者的反应 标准较宽。
▪ 信号检测论可以给出在给定信号强度和敏感性水平 下能得到的最大收益的β值（βOPT）。就物理环境 而言，βOPT的主要影响因素为信号概率和两择一判 决矩阵中四种可能结果的奖惩（支付）情况亦即支 付矩阵。
第三节 信号检测论的原理
一、信号检测论的由来 二、信号检测论的统计学原理 三、信号检测论的二个独立指标 四、接受者操作特征曲线
.
一、信号检测论的由来
1.电子侦察系统中的信号检测问题
➢ 电子侦察系统中的关键问题是信息的传输和处理。 首先将待传输的数据、资料等各类信息变换为电信 号，再借助发射天线辐射到空间，经过电磁波传播， 抵达接收天线，接受系统。将接收到的信号加以处 理后还原为所需要的信息，送入接收系统终端或使 用者，从而完成信息传输任务。
第三章信号检测与估计理论(1)
1
第二章主 要 内 容复习
• 随机过程及其统计描述 • 复随机过程及其统计描述 • 线性系统对随机过程的响应 • 高斯噪声、白噪声和有色噪声 • 信号和随机参量信号及其统计描述 • 窄带高斯噪声及其统计特性 • 信号加窄带高斯噪声及其统计特性
2
第3章 信号的统计检测理论
3.1 引言
信号的统计测理论是随机信号统计处理的理论基础之一。 信号的统计检测理论，研究在噪声干扰中，信号的有无以及信号是属 于哪个状态最佳判决的概念、方法和性能等问题。其基础就是统计判决理 论,信号的统计检测又称假设检验。这在大学数理统计中已经接触过。
x(t) s0(t) n(t), 0 t T x(t) s1(t) n(t), 0 t T
➢ 实际上不知道发射的是s0还是s1,因此，需要合理检测 准则，进行判断获得信号的状态。
➢ 在某些情况下在对信号状态作出判断之后，还需要对 信号的参数进行估计，如振幅、相位、频率等;
➢ 如有必要，需要进一步恢复出信号的波形或者图形。
8
3.2.1 二元信号统计检测的信号模型
1 二元信号统计检测的模型
n~
图3.1二元信号统计检测理论模型
9
信源
x(t1) s0 (t1) n(t1), 0 t1 T H0 x(t2 ) s1(t2 ) n(t2 ), 0 t2 T H1
信号的统计检测理论
信号的统计检测理论
信号的统计检测理论是随机信号处理的基础理论之一。在随机信号特性统计描述的基础上，研究信号状态的最佳判决及其检测性能，是信号统计检测理论的主要任务。
本章概述了信号统计检测的基本概念、合理判决方法、判决结果和判决概率；重点讨论了信号统计检测各种最佳的概念、最佳判决式和检测性能的分析方法及参量信号的最佳检测理论和方法；还讨论了信号的序列检测，一般高斯信号的检测及复信号的检测等问题。
1．贝叶斯准则
在二元信号情况下，考虑判决概率P(H i |H j )，各假设H j 的先验概率P(H j )和各种判决所付出代价的代价因子c ij (i,j =0,1;c ij,i ≠j >c jj )，其平均代价为
C = c ij P(H j )P(H i |H j )1
i=0
1j=0 (.2)
所谓贝叶斯准则，就是在假设H j 的先验概率P(H j )已知，各种判决代价因子c ij 给定的情况下，使平均大家C 最小的准则。
贝叶斯准则的最佳判决式，其似然比检验形式为
λ(x )≝p (x |H 1)p (x |H 0) H 1≷H 0
P H 0 (c 10−c 00)P H 1 (c 01−c 11)≝η
式中，λ(x)是似然比函数，决定于观测信号(x|H j )的统计特性，与P(H j )，c ij 无关；η是似然比门限，决定于P(H j )和c ij ，与(x|H j )的统计特性无关。这样，能够实现任意(x|H j )统计特性下和任意P(H j )，c ij 下使平均代价C 最小的最佳信号检测。
信号的统计检测理论
3.3.1 平均代价的概念和贝叶斯准则
3. 平均代价取到最小值的条件 C PH 0 c00 px H 0 dx c10 px H 0 dx R0 R1 PH1 c01 px H1 dx c11 px H1 dx R0 R1
1 x A2 exp px H1 2 2 2 2
12
根据通信原理的结果，若信源两个假设等概发送，最佳判决门限 为 A/2，即若接收信号大于A/2，判决信源发送A；若接收信号小于 A/2，则判决信源发送0。
1 x2 exp px H 0 2 2 2 2
C PH 0 CH 0 PH1 CH1
P P0P10 P1P01 e
3.3.1 平均代价的概念和贝叶斯准则
2. 平均代价的计算
对于二元信号统计检测，有四种事件发生，即
H
0
H0
H
1
H0
H
1
H1
H
0
H1
c00
因此，
c10
c11
观察空 间 判决规则
Example3.1
Source
n
H1
H0
百度文库1 2
1 4
r
pn N
1 4
Transition Observation Space mechanism
信号检测论的三种实验方法
信号检测论的三种实验方法
信号检测论是一种用于研究人类感知和决策过程的统计理论。它主要关注的是如何在存在不确定性的情况下，有效地检测和区分信号和噪声。
在信号检测论中，有三种常见的实验方法用于研究信号检测：信号检测理论实验、信号检测平均实验和信号检测模型实验。
第一种方法是信号检测理论实验。这种实验方法旨在测量被试者在不同情境下的信号检测能力。实验中，被试者需要根据提示，判断一个刺激是否存在，然后进行反应，通常是按下一个按钮或给出一个回答。通过测量正确率和错误率，可以计算出被试者的灵敏度（即能够准确检测到信号的能力）和响应偏差（即对信号的判断偏向）。这种实验方法可以帮助研究者了解被试者的感知能力和决策倾向。
第二种方法是信号检测平均实验。这种实验方法旨在测量信号与噪声之间的区别。实验中，研究者会对具有不同信噪比的刺激进行呈现，然后被试者需要判断刺激中是否存在信号。通过分析被试者在不同信噪比下的判断准确率，可以计算出信号与噪声的可分辨度。这种实验方法可以帮助研究者了解信号检测的效能以及信号和噪声在感知中的相对重要性。
第三种方法是信号检测模型实验。这种实验方法旨在使用数学模型来描述信号检测过程。实验中，研究者会根据信号检测理论建立一个数学模型，并使用实验数据来验证模型的适应性和准确性。通过比较模型的预测结果与实际实验结果，可
以进一步了解信号检测过程中的加工机制和决策策略。
通过这三种实验方法，研究者可以深入研究信号检测的基本原理和机制。这些研究对于优化和改进人类感知和决策过程具有重要意义，例如在医学影像诊断、安全监控和交通管理等领域中的应用。
信号检测的基本理论
13
3.1 内容提要及结构
本章首先介绍信号检测的实质和信号检测的数学基础：贝叶斯统计，讨论信号检测的基本原理。然后，讨论确知信号检测，包括二元确知信号检测和多元确知信号检测。最后，讨论随机参量信号检测，包括二元随机参量信号检测和多元随机参量信号检测。
本章内容逻辑结构如图3.1.1所示。
2.2 目的及要求
本章的目的是使学习者理解信号检测的实质，熟悉贝叶斯统计的主要内容（基本观点、贝叶斯假设、贝叶斯定理、贝叶斯统计推断及贝叶斯统计决策）。掌握基于贝叶斯统计决策方法的信号检测的基本原理。从使用条件、准则、检测判决式、信号检测结构及检测性能分析
图3.1.1 内容逻辑结构图 信号检测 的基本理论 二元随机参 量信号检测 贝叶斯风险准则 最大平均后验概率准则 奈曼-皮尔逊准则 最大广义似然准则
极小极大准则 确知信号
检测 多元确知 信号检测 贝叶斯准则 最大后验概率准则 最大似然准则
二元确知
信号检测 最小平均错误概率准则 贝叶斯风险准则 最大后验概率准则 奈曼-皮尔逊准则
最大似然准则 极小极大准则 多元随机参 量信号检测 随机参量 信号检测 信号检测 的基本原理
信号检测
的实质
信号检测 的数学基础
等方面，理解和掌握二元确知信号检测方法、多元确知信号检测方法及二元随机参量信号检测方法。熟悉多元随机参量信号检测的基本原理。
3.3 学习要点
3.3.1 信号检测的实质
●内容提要：本小节主要简述信号检测的实质与思路。
●关键点：理解简述信号检测的实质与思路。
1．信号检测的实质
针对随机信号的假设检验问题，是随机信号的贝叶斯假设检验，是应用贝叶斯统计决策研究随机信号的假设检验问题。
信号检测与估计理论
观测信号的概率密度函 数
判决域划分 Ri
p( x | H j )
j 0,1
判决结果 ( H i | H j )
i, j 0,1
判决概率 P( H i | H j ) Ri p( x | H j )dx
P( H1 | H j ) 1 P( H 0 | H j )
最佳检测 最佳划分判决域 Ri (i 0,1)
2 观测信号 ( x | H1 ) ~ N(a, n )。
第3章
信号状态检测
3.2
检测理论的概念－二元信号检测
p (x | H0 ) P (H0 | H0 )
p ( x | H1 )
P ( H1 | H1 )
a
o
x0
a
P ( H1 | H 0 )
x
P ( H 0 | H1 ) R0
R1
图3.2.4 图示信号的统计检测
判 决概率的统一表示： P( H i | H j ) R p( x | H j )dx(i, j 0,1)
i
判 决结果的含义： 判 决概率的含义： 假设 H j为真时, 判决 假设 H j为真时, 判决 假设 H i成立 (i, j 0,1) 。 假设 H i成立 的概率(i, j 0,1) 。
i, j 0,1
(3.3.4a )
(3.3.4b)
信号检测的基本理论
信号检测的贝叶斯决策理论
总结词
假设检验理论是统计学中的一种方法，用于检验某个假设是否成立。在信号检测中，假设检验理论用于判断观察结果是否支持信号存在的假设。
通信信号检测
生物医学信号检测是信号检测理论在医疗领域的重要应用之一，主要用于生理参数的监测和诊断。生物医学信号检测涉及的信号种类繁多，如心电、脑电、肌电等。
生物医学信号检测需要高精度的传感器和算法，以提取出有用的生理信息。在信号处理过程中，通常会采用滤波、放大、去噪等技术，以提高信号的信噪比和准确度。同时，还需要考虑个体差异和动态变化等因素，以确保监测结果的可靠性和准确性。
信号检测理论将观察者的判断结果分为击中、漏报、虚报和正确拒绝四个类别，并使用敏感度参数和偏向参数来描述观察者的判断行为。
信号检测理论定义
心理学
01
信号检测理论在心理学领域广泛应用于人类感知、注意、记忆等认知过程的研究，探讨人类信息加工的机制和过程。
医学
02
在医学领域，信号检测理论被用于诊断和治疗各种疾病，例如癌症、心血管疾病等。通过检测生物标志物或病理学特征，医生可以更准确地诊断疾病并制定治疗方案。
固定阈值
固定阈值是指设定一个固定的值作为信号检测的阈值。这种方法简单易行，但可能不适用于所有情况，因为不同情况下信号和噪声的分布可能会有所不同。
信号检测与估计理论
信号检测与估计理论
介绍
信号检测与估计理论是数字通信和统计信号处理中的一个重要领域。它研究的是如何准确地检测到信号的存在以及对信号进行估计。该理论在许多实际应用中具有重要意义，包括雷达系统、通信系统、生物医学信号处理等。
信号检测
在信号检测中，我们的目标是从观测到的信号中确定是否存在某个特定的信号。通常情况下，我们将信号检测问题建模为一个假设检验问题，其中有两个假设：零假设H0表示没有信号存在，备择假设H1表示信号存在。
在信号检测中，我们通过设计一个检测器来根据观测到的信号样本进行决策。常用的检测器包括最大似然检测器、贝叶斯检测器等。这些检测器利用观测到的信号样本的统计特性，通过最大化某个准则函数（如似然比）来做出决策。
信号估计
信号估计是根据观测到的信号样本，估计出信号的参数或
者信号本身的过程。信号估计有多种方法，包括参数估计和非参数估计。
在参数估计中，我们假设信号遵循某个已知的参数化模型，并通过观测到的信号样本去估计这些参数。常用的参数估计方法有极大似然估计、最小二乘估计等。这些方法基于最优准则来选择最优参数估计。
非参数估计不需要对信号满足某个特定的参数化模型的假设，它们通常利用样本的统计特性来进行估计。常用的非参数估计方法有最小二乘法、核方法等。
检测与估计的性能评价
在信号检测与估计中，我们需要对检测与估计的性能进行
评价。通常情况下，我们使用概率误差、均方误差等作为评价指标。
在信号检测中，我们常用的评价指标有误报概率和漏报概率。误报概率指当信号不存在时，检测器判定信号存在的概率；
漏报概率指当信号存在时，检测器未能正确判定信号存在的概率。
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信号状态的统计检测理论研究噪声干扰背景下，观测（接收）的随机信 号中（有用）信号是属于哪个状态的最佳判决的概念、方法和性能等问 题。
该理论的数字基础是统计学中的统计判决理论，又称假设检验理论 （Hypothesis Testing Theory）。确知信号状态的统计检测称为简 单假设检验；随机（或未知）参数信号状态的统计检测称为复合假设 检验。
代入概率乘法公式
最大后验概率检测准则的似然比检验判决式
§3.3.3 极小化极大检测准则
如果先验概率未知，可以采用合理选定一个先验概率的方法，按似然比检验判决 式进行信号状态的判决，使可能出现的极大平均代价极小化，称为极小化极大检 测准则（Minimax Detection Criterion）。
➢ 贝叶斯检测准则的平均代价与先验概率的关系 先验概率： 判决概率：
本章内容
第3章 信号状态的统计检测理论
概述 二元信号的贝叶斯检测准则 二元信号的派生贝叶斯检测准则 多元信号状态的统计检测 随机（或未知）参量信号状态的统计检测 信号状态的序列检测
概述
第3章 信号状态的统计检测理论
➢ 为了携带不同的信息，信号应具有两个或两个以上的不同状态，分别称为
二元信号和
元信号。
将二元信号贝叶斯检测准则的代价因子约束为:
拉克 函数为
，平均代价为
其中，狄
使 最小的信号状态检测准则，称为最小平均错误概率检测准则 （Minimum Mean Probability of Error Detection Criterion）。
§3.3.1 最小平均错误概率检测准则
➢ 最佳判决式 二元信号最小平均错误概率检测准则下的似然比检验判决式为
若图3-3-1选定
的峰值点对应的值为先验概率，记为
q
所以4个判决概率中，通常只求 cx (I ) (1)q1(q 1)! mx (I p ) 和
。
q p
1
I
p
I
p1
第3章 信号状态的统计检测理论
§3.3
二元信号的派生贝叶斯检测准则
§3.3.1 最小平均错误概率检测准则
➢ 对二元信号贝叶斯检测准则的先验概率 、代价因子做某些约束，就得到派 生贝叶斯检测准则。
➢ 确定假设 成立的判决域
满足
的
取值范围划分为 域， 落入该域，判决假设 成立
满足
的
取值范围划分为 域， 落入该域，判决假设 成立
满足
的
确定为落入 域，还是确定为落入 域是一样的，不影响平均代价的大小 习惯上确定为落入 域，判决假设 成立。
§3.2.2 最佳判决式
➢ 二元信号贝叶斯检测准则下的最佳判决式
代入贝叶斯检测准则的平均代价的表示式
§3.3.3 极小化极大检测准则
➢ 贝叶斯检测准则的平均代价与先验概率的关系
PF (P1) P10 0
PM (P1) P10 1
PF (P1) P10 1
PM (P1) P10 0
C(P1) P10 c00 C(P1) P10 c11
因为
和
时，得到的是确定的判决结果，而
第3章 信号状态的统计检测理论
§3.2
二元信号的贝叶斯检测准则
§3.2 随机过程的分布函数
➢ 信号状态统计检测理论的模型
信源 概率转移机构
观测空间 判决规则
某一时刻产生、输出两种信号状态中的一种。
将信源输出(假设)为真的信号以概率映射到观测 空间。
观测信号可能取值的整个空间。
将观测空间划分为两个子空间 ，使每个观测量 对应一个假设判断的方法。
P(H j )cij P(Hi H j )
j0 i0
在假设 为真的先验概率
已知，各种判决的代价因
子
指定的情况下，使平均代价 最小的信号状态统计
检测准则，称为贝叶斯检测准则（Bayes Detection Criterion）。
§3.2.2 最佳判决式
➢ 改写平均代价表达式 利用
改写
§3.2.2 最佳判决式
➢ 最佳判决式的检测性能分析
因为观测信号矢量 可能是假设
为真时的
，也可能是假设 为真时的
能是 ，也可能是 ，统一记为
哪个判决域时判决假设
成立。
，所以，其函数 对应的可 。判决式表示 ，即 落入
只要求出 的概率密度函数 对其进行积分，就能求出判决概率 。
，根据最佳判决式，在假设成立的域
判决概率
之间满足
经化简得到最佳判决式。
或 ➢ 最大似然检测准则
二元信号的先验概率相等，代价因子
，似然比检验判决式
§3.3.2 最大后验概率检测准则
在已得到观测信号矢量 的条件下，通过比较假设 的与假设 的后验概率， 选择较大后验概率对应的假设成立，实现二元信号状态的最佳检测，称为最大后 验概率检测准则（Maximum a Posteriori Probability Detection Criterion）。 一元信号状态检测时
时，得到的
是统计的判决结果，所以式（3-3-10）的平均代价
是先验概率的上凸函数
§3.3.3 极小化极大检测准则
➢ 未知先验概率的合理选定 当二元信号状态检测的先验概率未知时，若图3-3-1中选定 此值计算判决概率，则平均代价可表示为
为先验概率，并据
§3.3.3 极小化极大检测准则
➢ 未知先验概率的合理选定
§3.2 随机过程的分布函数
➢ 二元信号状态统计检测子空间划分
1
Ri R
i0
R i Rj i, j 0,1 i j
§3.2 随机过程的分布函数
➢ 二元信号判决结果
判决
H0 H1
➢ 二元信号判决概率
判决
H0 H1
判决概率
假设
H0 (H0 H0)
(H1 H0 )
H1 (H0 H1) (H1 H1)
观测信号矢量 的概率密度函数 （又称似然函数）
似然比函数
观测信号矢量 的概率密度函数
是指数函数时
对数似然比 检验判决式
左右两端分别 取自然对数
似然比检测门限 用来最佳划分判决域
分子、分母相约，左右 两端移项、同乘系数等。
最简最佳判决式 是 的最简函数，称为检验统计量； 是一个数，称为检测门限。
§3.2Hale Waihona Puke Baidu3 检测性能分析
假设
H0 P(H0 H0)
P(H1 H0)
H1 P(H0 H1) P(H1 H1)
P(Hi H j ) Ri p(x H j ) dx i, j 0,1
§3.2.1 平均代价与贝叶斯检测准则的概念
➢ 代价因子 假设
为真时，判决假设
成立所付出的代价。
➢ 平均代价
11
C P(H0 )C(Hi H0 ) P(H1)C(Hi H1)