英才培训八年级奥数精英班讲义

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【20秋上讲义】初二数学全国人教菁英班(1)

随堂测 3 >
如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，AB = AC +CD，∠C = 80◦，那么 ∠B 的度数
是
◦．
随堂测 4 >
如图，△ABC 是边长为 3 的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且 ∠BDC = 120◦．以 D 为
顶点作一个 60◦ 角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 △AMN 的周
（1）如图 1，当 ∠MAN 绕点 A 旋转到 BM = DN 时，有 BM + DN = MN．当 ∠MAN 绕点 A 旋转到 BM ̸= DN 时，如图 2，请问图 1 中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由．
（2）当 ∠MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．
3
模块 2 倍长中线
5
模块 3 截长补短
8
第 2 讲全等辅助线（二）
12
模块 1 角平分线相关的辅助线
13
模块 2 “半角”模型
16
第 3 讲全等三角形综合提高
22
模块 1 全等三角形辅助线综合
24
第 4 讲轴对称综合
28
模块 1 等腰三角形的综合证明
29
模块 2 等腰三角形与动态问题
B. 2 < AD < 14 D. 无法确定
融会贯通
如图，AD 是 △ABC 的 BC 边上的中线，AB = 7，AD = 5，则 AC 的取值范围为
．
6
初二 | 数学 | 菁英班
例 3 ★★★☆ 如图，在 △ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AC 边上的一点，BE 交 AD 于点 F，已知 AE = EF．求证：AC = BF．

初二菁英班--归纳与总结

LECTURE TWO
初二专题---归纳规律
引入】16、如图,正方形A
1B
1
C
1
O,A
2
B
2
C
2
C
1
,A
3
B
3
C
3
C
2
的点A
1
,A
2
,A
3
和点C
1
,C
2
,C
3
分别在
直线y=x+1和x轴上,用同样的方式依次放置正方形A
4B
4
C
4
C
3
,A
5
B
5
C
5
C
4
,则点B
5
的坐
标是
16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n的坐标为 .
10·如图，一次函数y =-x+4的图象与两坐标轴分别交于A. B两点，点C是线段AB上一动点(不与点A. B重合)，过点C分别作CD, CE垂直于x轴、Y轴干点D, E.当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长( )
A.逐渐变大
B.不变
C.逐渐变小
D.先变小后变大。

夏季初二奥数班讲义

2015年夏季初二奥数班讲义1一、基本知识点1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

4的平方根是；149的平方根是。

的平方根是0.81。

如果225x =，那么x = 。

2的平方根是？ 2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示，= 。

2的平方根是；如果22x =，那么x = 。

3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2； 2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

5、算术平方根的性质：⑴0≥0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a6、立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则这个数x 叫做a 的立方根．7、立方根的的表达形式：一个数a 的立方根记作“3a ”，读作“三次根号a ”， a 是被开方数，3是根指数。

8、立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二、经典例题例1．求下列各数的算术平方根和平方根．（1）729（2）2(7)-例2．下列式子中，正确的是（）．A．0.6=- B13=- C6=± D．5=- 例30=，求x ＋y 的值．例4：求下列各数的立方根（1）2 （2）-0.008 (3)-343 （4）0.512例5 求下列各式中的x ：（1）012583=+x （2）()343143=-x ；（3）02713=+x三、过关检测题一填空题1. 一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.算术平方根是，平方根是；81的平方根是___，4的算术平方根是_____ 3. 81-的立方根是________，125的立方根是________． 4．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是________． 6．已知33y x -=，则x ＋y 的值为________．7．－3是________的平方根，－3是________的立方根．8．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________．27109 设827-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于____ ____ ____ 10．算术平方根等于它本身的数有________，平方根等于本身的数有________． 11．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________ 12．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是； 13． 13-的相反数是； 14、化简：=-2)3(π 。

八年级精英班7

八年级（上）科学精英班学习资料7班级姓名【知识梳理】一、电路1.电源:像电池一样能够提供电能的装置。

发电厂里的发电机是电源，干电池和蓄电池也是电源，电源有正 “+” 、负 “-” 两个极。

2.用电器:像电视机、电灯、电动机等，都是使用电的电器。

家庭用的电器叫家用电器。

3.开关:闭合或断开能随时把用电器和电源接通或切断，通常用字母 S 表示。

4.电路:把电源、用电器、开关用导线连接起来组成的电流的路径。

通常有:通路:电路中，闭合开关电路接通，电路中会产生电流，电灯等用电器正常工作，这种电路也叫闭合电路。

开路:电路中，某处断开或开关打开，电路中就没有电流，这种电路也叫断路。

短路:电路中，不经过用电器直接把导线接在电源 “+”“-” 两极，也叫电源短路。

电源短路时，由于电路中的电流过大，会损坏电源，甚至造成火灾。

故必须防止电源短路。

A 、元件位置安排要适当，分布要均匀；B 、元件不要画在拐角处；C 、整个电路图最好呈矩形；三、电路的两种基本连接方法――串联和并联。

----------电路中有分支,【拓展阅读】风筝与闪电一段时间以来，富兰克林一直在试图验证他的关于闪电与电的性质相同这一假设。

１７５２年的６月，闷热的夏季到来了，天空经常阴云密布，雷雨交集，望着变幻莫测的天空，富兰克林陷入了苦苦的思索。

忽然，他想起了儿时放的那只蓝色的大风筝，蓦地，一个大胆的想法闯人了他的脑际：借助一只普通的风筝就可以便利地进入带雷的云区，从而完成他期待已久的实验。

于是，他立即与２１岁的儿子威廉一起动手，精心制作了一只大风筝——两根木条拼装成风筝十字形的骨架，上面蒙上一块丝绸，便形成了它的身躯和两翼。

然后，他们在风筝的上端固定了一根尖头的金属丝，在风筝的末端绑上一把金属钥匙。

一天，天色阴沉，电闪雷鸣，富兰克林和威廉把风筝升人天空。

时间一分一秒地过去了，父子俩焦急地观察着，却没有发现任何带电的迹象。

英才班苏教版数学八年级上册知识点总结

英才班苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

八年级奥数2

目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。

注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在与中考中难以上题，奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。

本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。

另外在本次培训中，内容的编排大多大于80分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和选择内容。

由于《相似三角形》与其他知识的衔接较多，因此本讲义补充了初三的《相似三角形》，可根据实际情况进行必要的讲解。

注：有(*) 标注的为选做内容。

本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲分式的运算第二讲分式的化简求值第三讲分式方程及其应用第四讲二次根式的运算第五讲二次根式的化简求值第六讲相似三角形（基础篇）第七讲相似三角形（提高篇）第八讲平行四边形（基础篇）第九讲平行四边形（提高篇）第十讲梯形、中位线及其应用第十一讲结业考试（未装订在内，另发）第十二讲试卷讲评第一讲：分式的运算【知识梳理】一、分式的意义形如BA （B A 、为整式），其中B 中含有字母的式子叫分式。

当分子为零且分母不为零时，分式的值为零，而当分母为零时，分式没有意义。

二、分式的性质（1）分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中M 是不为零的整式）。

（2）分式的符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）倒数的性质：1、()()011011>=⋅≠=⋅a aa a a a ，； 2、若11=⋅a a ，则11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n n a a （0≠a ，n 是整数）； 3、()021>≥+a aa 。

三、分式的运算分式的运算法则有：bdbc ad d c b a c b a c b c a ±=±±=±，； n nn ba b a bc ad d c b a bd ac d c b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=÷=⋅，，（n 是正整数）。

奥数八年级

八年级奥数课程大纲——提分数考名校尚文圆梦【课程类型】八年级奥数课程适用年级：八年级【教学材料】《八年级奥数》全册【课程目标】1、兴趣是最好的老师！培养学生对奥数学习持续的兴趣和爱好，培养学生良好的学习习惯。

2、奥数学习对于孩子人格的塑造也非常有益，接受奥数训练的孩子，对于接受挑战，直面困难有良好的心态。

3、拓展学生的知识面，在学习过程中，不但输入了数学的知识，而且更多是讲述一些数学的相关知识，是他们的知识面得到很大的拓展。

4、学习中学生善于思考、积极合作、主动请教。

【课程内容】（一）教材情况及学情分析：奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

1934年和1935年，苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克。

奥数教学能够激发小学生学习数学的兴趣。

奥数题目往往从结构到解法都充满着艺术的魅力，易于小学生积极探索解法，而在探索解法的过程中，小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造力，因此更会产生进一步对学习数学的向往感、入迷感。

其次，奥数教学能够激发小学生的数学审美感。

数学的美在许多的奥数题目中得到了集中的体现。

让我们先来观察奥数题的—系列解题技巧：构造、对应、逆推、区分、染色、对称、配对、特殊化、一般化、优化、假设、辅助图表……令人眼花缭乱。

这些解题技巧是一种高智力水平的艺术，能带给小学生—种独立于诗歌、音乐、绘画之外的审美感受。

再次，奥数教学能够激发小学生的创造力。

奥数题的求解更要依赖的是整体全面的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思，这些正是创造力构成的主要元素，而这些创造力的主要元素也正是系统接受过奥数教学的小学生之所长。

奥数，每个阶段学习的内容不尽相同。

每个年级分上下册，每册包含十几个知识点，每个知识附带典型例题，随堂练习，以检测学生对知识的掌握情况。

联系学生的实际生活，让学生在一种轻松的环境下获取知识。

第5讲四边形-第4讲精英班学生版

1．中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．2．面积公式S ab =矩形(a 、b 分别为矩形的长和宽)； 2S a =正方形(a 为正方形的边)；12Sah =三角形(a 为三角形的底，h为底上的高)；S ah =平行四边形(a 为平行四边形的底，h 为底上的高)； 12S mn =菱形(m 、n 分别为菱形的两条对角线)；()12S a b h =+梯形(a 、b 为梯形的两底，h 为高) mh =(m 为梯形的中位线，h 为高)．3．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边为a 、b ，斜边为c ，那么222a b c +=．勾股定理逆定理：在ABC ∆中，若三角形的三边a 、b 、c 满足222a b c +=，那么90C ∠=︒．四边形和勾股定理是中考的重点内容，在历届中考的解答题中都占很大的比重，并且这部分知识解题方法多，综合性强，主要考察学生的空间想象能力，逻辑思维能力以及计算能力．第4讲几何综合2 ｜初二第四讲精英班｜1如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A '，使梯子的底端A '到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B '，那么BB '的长为（）．Ａ．等于1m Ｂ．大于1m Ｃ．小于1m Ｄ．以上答案都不对2 在Rt ABC ∆中，斜边2AB =，则222AB BC CA ++=．3 菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形面积为．4 矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，60AOB ∠=︒，8AC BD cm +=，求这个矩形的周长和面积．【例1】如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 分别是OB 、OC的中点，连接EF ．求证：四边形EBCF 与四边形AEFD 都是等腰梯形．板块一：定义法板块二：分析综合法O ABCDE FA'B'OB A【例2】如图，以ABC ∆的三边在BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD ∆、BCE ∆、ACF ∆，连接DE 、EF ． ⑴ 求证：四边形ADEF 是平行四边形； ⑵ 当ABC ∆满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？⑶ 这样的平行四边形ADEF 是否总存在？请说明理由．【例3】如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，且AE CG =．连接AG ，与BE 交于点F ；连接CE ，与DG 交于点H ．⑴ 求证：四边形EFGH 总是平行四边形；⑵ 如果25AB BC ==，，问：点E 、G 分别在什么位置时，四边形EFGH 是矩形？ ⑶ 在⑵的条件下，四边形EFGH 能否成为菱形？正方形？ ⑷ 若2AB BC a ==，，E 、G 分别在某一位置时，恰能使四边形EFGH 变为正方形，求此时a 的值及点E 、G 的位置．【例4】如图，六边形ABCDEF 中，AB DE BC EF CD AF ∥，∥，∥，且板块三：平行移动法A B CD E F G HA B C DEF F EDCBA2 ｜初二第四讲精英班｜AB DE =．求证：BC EF CD AF ==，．【例5】已知梯形ABCD ，AD BC ∥，17AB =，3AD =，5CD =，高4AH =．求梯形ABCD 的面积．【例6】如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接AF 、DE 相交板块四：分类讨论法板块五：数形结合法P ABCDE F于点P ，连接CP ．求证：CP CD =．【例7】求证：如果四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，那么这条对角线必平分这个四边形的另一条对角线．【例8】如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，已知1125AD BC ==，1315AB CD ==，，，求这个梯形的面积．板块六：面积法D C B A2 ｜初二第四讲精英班｜习题1. 等腰直角三角形的斜边长为2，它的面积为．习题2. 等腰三角形的底边长为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高为．习题3. 如图，正方形ABCD 中，P 是AC 上任意一点，连结BP ，PQ BP ⊥交DC 于Q ．求证：BP PQ =．习题4. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，点E 、F 分别在AB 、DC 上，且2BE EA =，2CF FD =．求证：BEC CFB ∠=∠．习题5. （北京初中数学竞赛题）如图，P 为正方形ABCD 中的一点，10PA PB ==，且P 到CD 边的距离也为10，求正方形的面积．F B C D E A P QA B CD PBCDA怎样买门票省钱老李在某大旅行社任导游。

八年级奥数杯赛培优精品讲义(可直接打印)

．
（“英才杯”竞赛试题）
5．探索规律： 31 3 ，个位数是 3； 32 9 ，个位数是 9； 33 27 ，个位数是 7； 34 81 ，个位数是 1；
35 243 ，个位数是 3； 36 729 ，个位数是 9；…那么 37 的个位数字是
， 330 的个位数字
是
．
（长沙市中考试题）
ab ac ad ae bc bd be cd ce de
．
（创新杯训练试题）
解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求 x 值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在 x 允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值
例题与求解
【例 1】 1，2，3，…，98 共 98 个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的个数是
．
（全国初中数字联赛试题）
解题思路：因 a2 b2 (a b)(a b) ，而 a b a b 的奇偶性相同，故能表示成两个整数的平方差
的数，要么为奇数，要么能被 4 整除．
【例 2】（1）已知 a, b 满足等式 x a2 b2 20, y 4(2b a) ，则 x, y 的大小关系是( )
B． y 4x
C． x 12 y D． y 12x
（江苏省竞赛试题）
9．已知 2a 3, 2b 6, 2c 12, 则 a, b, c 的关系是（
）
A． 2b a c
B． 2b a c
C． 2b a c
D． a b c
（河北省竞赛试题）
2n4 2(2n )
．
32001 1 32002 1 （填“＞”“＜”“＝”）．

八年级数学竞赛辅导讲义(2021年整理)

八年级数学竞赛辅导讲义(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学竞赛辅导讲义(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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全国初中数学联赛一全国初中数学联赛简介中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛,以及小学数学奥林匹克，都是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛，目前，每年有12万名学生参加。

竞赛简介奖项名称：全国初中数学联合竞赛创办时间：1984年主办单位:由各省、市、自治区联合举办，轮流做庄竞赛介绍:同时，各地都提出了举行“全国初中数学联赛”的要求。

1984年，中国数学会普及工作委员会商定,委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛,有14个省、市、自治区参加，当时条件较简陋，准备时间也较仓促，天津数学会在南开大学数学系和天津师范大学数学系的大力支持下，极其认真负责地把这次活动搞得很成功，为后来举办“全国初中数学联赛”摸索了很多经验。

当年11月,在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时，一致通过了举办“全国初中数学联赛”的决定，并详细商定了一些具体办法，规定每年四月的第一个星期天举行“全国初中数学联赛”。

会上湖北省数学会、山西省数学会、黑龙江省数学会分别主动承担了1985年、1986年、1987年的“全国初中数学联赛"承办单位，从此，“全国初中数学联赛”也形成了制度。

“全国初中数学联赛”原来不分一试、二试.为了更好地贯彻“在普及的基础上不断提高”的方针，1989年7月,在济南召开的“数学竞赛命题研讨会”上,各地的代表商定，初中联赛也分两试进行,并对一、二试各种题型的数目,以及评分标准作出明确的规定，使初中联赛的试卷走向规范化.中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛，以及小学数学奥林匹克，都是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛，目前,每年有12万名学生参加。

八年级数学上册奥赛培训教程湘教版

初二上期奥数培训教程（一）-----平方根与算术平方根、立方根例1.下面的说法是否正确？1）0的平方根等于它的算术平方根 2）（－2）2的平方根是23）－1的算术平方根是1 4）（－5）2的平方根是－5 5）25的平方根是±5 6）0.02是0.4的算术平方根 7）4121是－-的平方根例2.化简下列各式： ①()22)2(2x x -+- ②()()2112-<+-x x 其中 ③()()1,12>---y y x y y x ＜其中例3.()___________221,2=+-+--=a a a a a 化简：已知例4.的值是＿＿＿＿＿。

则已知222215219,21915x x x x ++-=--+例5.比较大小：3221++++a a a a 与例6.设x 、y 、z 适合关系式：,20022002223y x y x z y x z y x --+-+=-++--+试求x 、y 、z 的值。

例7.已知,1989119911990198919882-+⨯⨯⨯=P 那么P 的值是＿＿＿＿（用换元法）例8.已知实数a 满足=-=-+-19992,2002|1999|a a a a 则________练习1a______1都有意义，则和、若a a - 2、)5(2-的平方根为______3、把(a-1)a-11根号外的因式移入根号内，其结果应是_______ 4、若)2(232+=+x x ，则等于______ 5、若3a 5+有意义，则a 能取的最小整数为________6、已知3y 2x 44y 3x =+=+，　，则x －y 的值为_______7、若0<x<1，则x1x x x2，，，这四个数的大小关系是_______8、任何正数的两个平方根的和都等于_______ 9、如果a a -=-1|1|，那么a 的取值范围是_______10、已知a 、b 、c 满足0412||212=+-+++-c c b b a c ，则a(b+c)的值为_______ 11、已知a 、b 为实数，且的值。

八年级奥林匹克数学竞赛超级讲义(共91页)

八年级奥林匹克数学竞赛超级讲义史瑞东吕梁高级实验中学目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。

注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。

本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。

另外在本次培训中，内容的编排大多大于120分钟的容量，因此在实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次，由任课教师适当的调整顺序和选择内容（如专题复习可以提前上）。

注：有(*) 标注的为选做内容。

第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（一）第三讲平行四边形（二）第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一：因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二：代数式的恒等变形第十二讲专题复习三：相似三角形第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

八年级奥林匹克竞赛超级讲义

目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。

注重中考与竞赛的有机结合，重点落实在中考中难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。

本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。

注：有(*) 标注的为选做内容。

本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲如何做几何证明题第二讲平行四边形（一）第三讲平行四边形（二）第四讲梯形第五讲中位线及其应用第六讲一元二次方程的解法第七讲一元二次方程的判别式第八讲一元二次方程的根与系数的关系第九讲一元二次方程的应用第十讲专题复习一：因式分解、二次根式、分式第十一讲专题复习二：代数式的恒等变形第十二讲专题复习三：相似三角形第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

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