七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第1课时积分与行程问题课件新版沪科版

合集下载

七年级数学上册第3章一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法(第2课时)课件

A．－1
B．3
C．－3
D．－32
第五页，共十五页。
3x－5
4．在二元一次方程 3x－2y＝5 中，用含 x 的式子表示 y，得 y＝ 2 ；
5＋2y
用含 y 的式子表示 x，得 x＝ 3
.
5．1在4方程组m2m－＋n＝ n＝6① 8② 中，由①，得 n＝ m－6 ____3_____.
，代入②，求得 m＝
.请求出 A、B、C 的值．
x＝2
2A＋B＝7
x＝8
解：把y＝1 代入方程组，得C＝1
，又∵y＝－3 是方程 Ax＋By
＝7 的解，∴8A－3B＝7，∴A＝2，B＝3，C＝1.
第十二页，共十五页。
2x＋5y＝3 ① 18．阅读材料：善于思考的小军在解方程组4x＋11y＝5② 时，采用了一种 “整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5 即 2(2x＋5y)＋y＝5③ 把方程①带入③得：2×3＋y＝5，∴y＝－1
x－2y＝4 (3)2x＋y－3＝0
；
x＋2y＝1 (4)3x－2y＝11 .
解：(1)xy＝＝11
x＝3 (2)y＝2
x＝2 (3)y＝－1
x＝3 (4)y＝－1
第十一页，共十五页。
Ax＋By＝7 17．小马虎和姐姐一同解方程组Cx－3y＝－1 ，姐姐正确地解出＝－8 3
13．二元一次方程组x3＋x－22y＝y＝111 的解是 y＝－1 .
14．若|a－b＋2|＋(b－3)2＝0，那么 ab＝ 3 .
15．如果12a3xby 与－a2ybx＋1 是同类项，则 x＝ 2 ，y＝ 3 .
第十页，共十五页。
16．用代入法解下列方程组：
2x＋y＝3

和倍问题PPT课件(沪科版)

第3章一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用第1课时和倍问题
提示：点击进入习题
答案显示
基础巩固练
1 x＋y＝120；24x＋36y＝3 360；x2＋ 4x＋y＝3162y＝0，3 360
(1)(16－x)；20x＋(16－x)×50＝590
2
x＋y＝16，
x＋y＝5.9，
(2)20x＋50y＝590(3)0x.2＋0y.5＝16
x＋y＝5.9， ____0_x.2_＋__0_y._5_＝__1_6___________________.
3．[中考·随州]小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，
购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买
30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x
元，每本笔记本 y 元，则可列方程组为( B )
人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少．设合伙人为 x
人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是( C )
y－8x＝3， A.y－7x＝4
y－8x＝3， B.7x－y＝4
8x－y＝3， C.y－7x＝4
8x－y＝3， D.7x－y＝4
5．甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为 6 5.”乙同

学说：“(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分．”
若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所
列的方程组应为( D )
6x＝5y， A.x＝2y－40
6x＝5y， B.x＝2y＋40
5x＝6y， C.x＝2y＋40
签字笔

3.4二元一次方程组的应用第1课时积分问题与行程问题

解得 y=3
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
课程讲授
1 积分问题
用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系__； (2)设元：用___字__母______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据_2__个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__代__入__消__元__法或_加__减__消__元__法__解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时

3 4
y
3 4
x6.

1
y
3
x
.
2 2
解方程组，得
x=4 y=12
A，B两地间的距离为9km
答：两人的速度分别为4km/h、12km/h，及A，B两地间的距离为 9km．
课堂小结
一般解题步骤
二元一次方积分问题程组的应用
审题设元列方程组解方程组检验并答
第3章一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时积分问题与行程问题
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
1.积分问题 2.行程问题
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题. 小刚买了3kg苹果，2kg 梨，共花了18.8元小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.2元
80x 40 y
x 5
解方程组，得

y10
故平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
答：小明家到学校的距离为700米.
课程讲授

翔安区第四中学七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第3课时百分率问题教案

第3课时百分率问题【知识与技能】1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具体方法.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决百分率问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境】实物投影，并呈现问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.情境中可以通过列表帮助我们理清数量关系：设需石英砂x t，长石粉y t.由所需总量，得①x+y得②99%x+67%y=70%×3.2.解方程①②组成的方程组，得0.32.9. xy=⎧⎨=⎩，答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，长石粉2.9t.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.三、运用新知，深化理解1.（安徽省蚌埠市怀远县期末）已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A，B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为（）2.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.C2.解：设甲种商品原销售价为x元，乙种商品原销售价为y元，根据题意得答：甲种商品原销售价为320元，乙种商品原销售价为180元.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.有理数的混合运算能力提升1.下列等式中成立的是()A.(-5)÷(1-2)=(-5)÷(-1)B.1÷(-2 015)=(-2 015)÷1C.(-5)×6÷=(-5)×÷6D.(-7)÷=(-7)÷-7÷(-1)2.在算式4-|-3□5|中的□所在位置,为使计算出来的值最小,应填入的运算符号是()A.+B.-C.×D.÷3.计算(-6)÷的结果是()A.6B.-6C.-36D.364.一个容器装有1 L水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出 L水,第2次倒出的水量是 L 的,第3次倒出的水量是 L的,第4次倒出的水量是 L的,……,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是()A. LB. LC. LD. L5.计算:×3=.6.已知a=-1,b=,c=-20,则(a-b)÷c的值是.7.已知=3,=10,=15,……,观察上面的计算过程,寻找规律并计算=.8.计算:(1);(2)×18-1.45×6+3.95×6.9.市场销售人员把某一天两种冰箱销售情况制成表格如下:已知这两种冰箱各售出一台,根据以上信息,请你判断商家是盈利还是亏本,盈利,盈了多少?亏本,亏了多少?★10.下面是小明计算-20÷的解题过程,他的计算正确吗?如果不正确,请改正.-20÷=-20÷=-20÷1=-20.11.现有四个有理数-1,-3,4,4,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果为24,请写出这样的一个算式.12.已知有理数a,b,c满足=1,求的值.创新应用★13.若定义一种新的运算为a*b=,计算[(3*2)]*.参考答案能力提升1.A2.C根据算式的特点,要使计算出来的值最小,需使|-3□5|的值最大,故只有“×”号.3.D(-6)÷=(-6)÷=(-6)÷=(-6)×(-6)=36.4.D5. 原式=.6. 当a=-1,b=,c=-20时,(a-b)÷c=÷(-20)=÷(-20)=.7.210由题意可知,=210.8.解:(1)===-2+3-=1-.(2)×18-1.45×6+3.95×6=14-15+7-=6+=21.9.解:1500÷(1+25%)=1200(元),1500÷(1-25%)=2000(元).1200+2000=3200(元),1500×2=3000(元).3000-3200=-200(元).所以亏了,亏了200元.10.解:小明的计算不正确.原式=-20×5×5=-500.11.解:本题答案不唯一,如:(4+4)×(-3)÷(-1)=8×(-3)×(-1)=24.12.解:已知=1,则a,b,c必为一负二正,所以=-1.创新应用13.解:因为a*b=,所以[(3*2)]*===-.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课时2 商品销售问题与利息问题【知识与技能】（1）会分析盈亏及利息问题中的数量关系，并能正确列出方程；（2）熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等.【过程与方法】经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.【情感态度与价值观】结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.把握盈亏问题中的等量关系，培养学生应用方程解决实际问题的能力.根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程的依据的相等关系，正确列出方程.多媒体课件教师出示日常生活中的销售实例.2.①若一双运动鞋打八折后是220元，则原价是275元.②进价为100元/个的篮球，卖了120元，利润是20元,利润率是20%.③某种商品原标价为165元/个，降价10%后，售价为148.5元/个，若成本为110元/个，则利润为38.5元.师生共同解析.一、思考探究，获取新知探究1：销售问题投影仪出示问题：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生先尝试利用上面有关商品盈亏的数量关系进行估算，再在小组内讨论用方程思想来求解，从而验证估算结果.师生合作探究解题思路：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服的售价为多少，进价为多少.若售价大于进价，则盈利，反之则亏损.现已知这两件衣服的总售价为60×2=120（元），要求出这两件衣服的进价.假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是（40×25％）元.如果卖出后亏损25%，那么商品的利润是［40×（-25％）］元.教师板书解题过程.【解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，列出方程为x+0.25x=60.解得x＝48.y-0.25y=60.解得y=80.所以这两件衣服的总进价是x+y=48+80＝128（元），而这两件衣服的总售价是60+60=120（元），进价大于售价.由此可知卖这两件衣服总共亏损了8元.探究2：利息问题投影仪出示问题：假设某银行一年定期储蓄的年利率为1.75%，李明取出一年到期的本金及利息1 017.5元，则李明存入银行的钱为多少元？学生思考，教师引导，请学生代表板书解题过程.解：设李明存入银行的钱为x元.根据题意，得1.75%x+x＝1 017.5.解得x＝1 000.答：李明存入银行的钱为1 000元.师生共同总结：（1）利息＝本金×利率×期数；（2）本息和（本利）＝本金+利息；（3）税后利息=利息-利息×利息税率.二、典例精析，掌握新知例1某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表：（1）当天他购进黄瓜和土豆分别为多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，那么他能赚多少钱？【解】（1）设当天他购进黄瓜x kg，则购进土豆（40-x） kg.根据题意，得2.4x+3（40-x）＝114.解得x＝10.则40-x=40-10＝30.答：当天他购进黄瓜10 kg，土豆30 kg.（2）根据题意，得（4-2.4）×10+（5-3）×30＝16+60＝76（元）.答：如果黄瓜和土豆全部卖完，那么他能赚76元.例2若一年期定期储蓄的年利率为2.25％，所得利息交纳20％的利息税，已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期后得利息450元，问：该储户存入本金多少元？【解】设该储户存入本金x元.根据题意，得2.25％x-2.25%x×20％＝450.解得x=25 000.答：该储户存入本金25 000元.1.掌握销售问题中的几个等量关系式：（1）利润＝售价-进价；（2）利润率=利润进价×100％；（3）实际售价=标价×x10（x为打折数）.2.掌握利息问题中的相关计算公式：（1）利息＝本金×利率×期数；（2）本息和（本利）＝本金+利息；（3）税后利息=利息-利息×利息税率.教材P107习题3.4第6,11题。

初一上册期末数学复习提纲-第三章一次方程与方程组

-----------3.1一元一次方程及其解法①方程是含有未知数的等式。

②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零）3）经整理后方程中未知数的次数是1.④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

方程的解代入满足，方程成立。

⑤等式的性质：1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。

a=b得：a+(－)c=b+(－)c2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。

a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。

⑥解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限），移项要变号；⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b（a≠0）的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来）--------3.2一次方程的应用：（一）、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数；①解：设出未知数（注意单位），②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答（包括单位名称，检验）。

HK沪科版七年级数学上册同步课堂练习题作业第三章一次方程与方程组(全章分课时)

第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质一、选择题：1、下列结论正确的是（）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.2、下列说法错误的是（）.A ．若ay a x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6. 3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）. A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-31-x =1变形，应得（） A ．6-x+1=3B ．6-x-1=3C ．2-x+1=3D ．2-x-1=3 6、在梯形面积公式S=21（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（） A ．2cm B ．5cmC ．4cmD ．1cm 7、若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（）.A ．a,b 为任意有理数B ．a ≠0C ．b ≠0D ．b ≠38、方程12-x =4x+5的解是（）.A ．x=-3或x=-32 B ．x=3或x=32 C ．x=-32 D ．x=-39、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2C.3D.4 10.若ax +b=0为一元一次方程，则__________.11.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x是一元一次方程. 12. 6.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= .13.用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)如果________;-8x 3,853==+那么x(2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ；(3)如果;__________x ,521==那么x (4)如果________.3x ,32==那么y x 14．解下列简易方程1．5223-=+x x 2．4.7-3x=113．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x第2课时利用移项解一元一次方程一、填空题1．如果，那么．2．若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数，则x=____________．3.已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123 ③23231-=+xx ④413743127+-=++x x 中，解为x=2的是方程． 4．若342=x 与x a a x 5)(3-=+有相同的解，那么_____． 5．已知2(a-b)=7,则5b-5a=__________．二、选择题6．下列各题的“移项”正确的是（）A. 由2x=3y-1得-1=3y+2xB. 由6x+4=3-x 得6x+x=3+4C. 由8-x+4x=7得-x+4x=-7-8D. 由x+9=3x-7得x-3x=-7-9.7．要是方程ax=b 的解为x=1，必须满足（）A. a=bB. a ≠0C.b ≠0 D a=b ≠0.三、解答题8.哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，弟弟每月存款120元，那么几个月后两人的存款数相等？9.为了改善某边防中队的生活质量,我解放军后勤机关调拨一批水果,若每名军人3个水果,则剩余20个水果;若每名军人4个水果,则还少25个水果,问有多少名军人? 多少个水果?10.解方程:(1)2x+5=25-8x; (2)8x-2=7x-2; (3)2x+3=11-6x;(4)3x-4+2x=4x-3; (5)10y+7=12y-5-3y;(6)12x-1.5=3.5-13x; (7)20x·20%-3=50×30%+40x.3.1 一元一次方程及其解法第3课时去括号解一元一次方程（一）选择题1.方程4（2-x ）-4（x+1）=60的解是（）(A)7. (B) 76. (C) -76. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（）(A) ，则. (B)，则. (C)，则. (D)，则. （二）填空题3.当a=______时，方程的解等于.（三）解方程11. (x+1)-2(x-1)=1-3x12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)第4课时去分母解一元一次方程A 组(1)2x =3x-1 1512 (2)=-+x x（3）310.40.342x x -=+ （4）112[(1)](1)223x x x --=-（（5）35.012.02=+--x x （6）43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦B 组（1）1111248x x x x -=++ （2） 12542.13-=-x x（3） x x -=+38 （4） 2x －13 =x+22 +1（5）3142125x x -+=- （6）31257243y y +-=-（7） 124362x x x -+--= （8） 301.032.01=+-+x xx x 23231423 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- x x 3221221413223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题1、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？3、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

沪科版七年级上册数学精品教学课件第3章一元一次方程小结与复习

等量关系：本息和 = 本金 + 利息 = 本金 + 本金×利率×年数．
解：设现应购买这种国库券 x 元. 依题意得 x + 2.89%×3x = 20000. 解得 x≈18404 .
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积 = 成品面积； ② 原料体积 = 成品体积.
提解示：：去先括号用，分得配律1、x去 1括号6 简3化x.方程，再求解较
容易．移项，得
24 2 1 x 3 x 1 6.
22 4
合并同类项，得 x 6 1 .
4
系数化为 1，得 x 6 1 .
4
针对训练
4. 解方程：x 2 2 x 3 .
5
2
解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
(除如数果不a能＝为b，0 那)，么所a得c＝结果_b_c仍_ ，是等ac 式＝．__bc_ (c ≠ 0).
3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性）
4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）
四、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，
【解析】由题意，未知数 x 的系数为 a - 3，所以 a - 3≠0.
由未知数 y 的次数为 | a | - 2，所以 | a | - 2 = 1，即 a =±3. 但 a≠3. 所以 a = -3.

2024年沪科版七年级数学上册 3.5 二元一次方程组的应用课时 3(课件)

随堂练习
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
根据题意，得
0.6x + 0.5y = 34， 0.08x + 0.04y = 4.
解方程组，得
x = 40， y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者
的需要.
【教材P122 练习第2题】
5. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车
故该商场有两种进货方案：
①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机； ②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.
随堂练习
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11 250（元），方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12 000（元）. 因为 12 000 > 11 250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12 000 元.
随堂练习分析：
图形图① 图②
等量关系一个塑料凳子的高度 + 多叠放 2 个塑料凳子增
加的高度 = 55 cm
一个塑料凳子的高度 + 多叠放 4 个塑料凳子增加的高度 = 65 cm
随堂练习
解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子+ 2y = 55， x + 4y = 65.
则
8x + 20 y 115 4
解得 x = 5， y = 15.
解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.
随堂练习 2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？

初中数学沪科版七年级上册第3章一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法-章节测试习题

章节测试题1.【答题】下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据二元一次方程组的定义，即共含有两个未知数，未知数的次数是1次的整式方程，对A、B、C、D四个选项进行一一验证，从而求解．【解答】A、满足二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；B、满足二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；C、满足二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；D、因为方程组，含有三个未知量，x，y，z，所以不是二元一次方程组.选D.2.【答题】已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是（）A.1B.3C.-3D.-1【答案】A【分析】把方程的解代入方程求解即可。

【解答】将代入方程2x－ay＝3中，得2×1－a×（－1）＝3，解得a＝1．3.【答题】已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可能是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入到各个方程组即可．【解答】将代入到各个方程组，可知只有满足条件，选D。

4.【答题】某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5，每答错一题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A.x－y＝20B.x＋y＝20C.5x－2y＝60D.5x＋2y＝60【答案】C【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．选C.5.【答题】如果是二元一次方程ax＋by＝－2的一个解，那么2a－b－6的值为______．【答案】-8【分析】把代入二元一次方程ax＋by＝－2求解即可。

【解答】由于x=2，y=-1是方程ax+by=-2的解，代入方程ax+by=-2，可得2a-b=-2，所以2a-b-6=-8，故答案是-8，故答案为：-8.6.【答题】若x m－2－8y n＋3＝15是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝______．【答案】1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m、n的方程，求出m、n的值，再相加即可求解．【解答】∵方程x m-2-8y n+3=15是关于x、y的二元一次方程，∴m-2=1，n+3=1，解得m=3，n=-2，m+n=3-2=1．故答案为：1．7.【答题】某班学生去看演出，已知甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元．设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为______．【答案】【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：，故答案为．8.【答题】若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=______．【答案】4【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．9.【答题】已知是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)2019=______．【答案】0【分析】把代入方程组，得到关于a、b的方程组，解得a、b 的值，再代入(a＋b)2019中求值即可.【解答】把代入方程组，得，解得，故(a＋b)2019=（3-3）2019=010.【题文】某中学组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？(只列出方程组，不求解)【答案】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．①教师人数+学生人数=110人，②教师的总票钱+学生的总票钱2400元．根据题意列出方程组，解得答案．【解答】设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意，得11.【答题】已知x，y满足方程程组，则x﹣y的值为（）A.0B.1C.2D.8【答案】B【分析】把两个方程的左右两边分别相加，然后两边都除以2，即可求出x﹣y的值.【解答】，①-②得，2x-2y=2,∴x-y=1.选B.12.【答题】方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】运用加减消元法求解即可.【解答】解：①+②，得3x=6∴x=2把x=2代入②，得y=1∴方程组的解是选B.13.【答题】方程组,则x﹣y的值为（）A.2B.﹣1C.﹣2D.无法确定【答案】C【分析】观察两个方程可知，只要用①-②，即可得到x﹣y的值.【解答】解：，①-②得，()-()=3-5，∴x﹣y=-2.选C.14.【答题】若与都是方程y＝kx＋b的解，则k与b的值分别为（）A.k＝，b＝－4B.k＝－，b＝4C.k＝，b＝4D.k＝－，b＝－4【答案】A【分析】根据二元一次方程的解解答即可。

2024年湘教版七年级数学上册 3.7二元一次方程组的应用课时1(课件)

新知探究知识点二元一次方程组的应用
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场
变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两
种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙
两种商品原来的单价.
本问题涉及的等量关系：
甲商品原单价+乙商品原单价=100元
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%) 元
第3章一次方程（组）
3.7 二元一次方程组的应用
课时1
七上数学 XJ
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基
本步骤.
2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现
实世界中含有多个未知数问题的数学模型.
课堂导入
1. 列方程最关键的步骤是什么？
关键在于找到问题的等量关系.
2. 解二元一次方程组目前学习了哪几种方法？
列二元一次方程组解应用题的般步骤：
审弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部
含义的两个等量关系；
设根据问题设出两个未知数；
列根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组；
解解这个方程组，得出未知数的值；
验检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况；
答写出答.
随堂练习
1. 蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1
对翅膀，现这两种小虫共有腿 108 条和 20对翅
2
膀，则蜻蜓有____只，蝉有_____只.
16
随堂练习
【课本P130 练习第1题】
2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种
合金含银37.5%. 现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、

2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件第3章一次方程与方程组本章小结与复习

1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
谢谢大家
（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.
（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑.
6 三元一次方程组
由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组.
3
性质3：如果 a＝b，那么 b＝a.（对称性）.
例如，由 -4=x，得 x=-4.
4
性质4：如果 a＝b，b=c，那么 a＝c.（传递性）.
例如，x=3，又y=x，所以y=3.
在解题过程中，根据等式的传递性，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.
2 一元一次方程
只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程.
例 4 一个方程组不小心被涂上了染料，如下：
●x＋●y＝22，
x＝4，
3x－●y＝8. 小聪说：“这个方程组的解为y＝2，而我求
x＝1，出的解是y＝6. 经检查后发现，我看错了第二个方程中 y
的系数．”请你根据以上信息，把原方程组还原出来．
解：设方程●x＋●y＝22中x，y的系数分别为
a，b，方程3x－●y＝8中y的系数为c，由题意，
得方程组
4a+2b=22，
a = 4，
12－2c=8，解得 b = 3
a+6b=22.
c = 2.
所以原方程组为
4x+3y=22， 3x－2y=8.
例5 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告. 15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元. 若要求每种广告播放不少于2次． (1)两种广告的播放次数有几种安排方式？ (2)电视台选择哪种方式播放收益较大？

二元一次方程组的应用第1课时积分与行程问题(安徽)

C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60
2．(东营中考)CBA 联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分．若设该队胜的场数为 x，负
的场数为 y，则可列方程组为( A )
x＋y＝10 x＋y＝10 A.2x＋y＝16 B.2x－y＝10
沪科版
第３章一次方程与方程组
3．4 二元一次方程组的应用
第1课时积分与行程问题
知识点❶：积分问题[0考/8年]
1．(杭州中考)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每
答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答
对了x道题，答错了y道题，则( )
1)得3分和5分的学生各有多少人？ (2)若规定解答正确的题，给足这道题的分数，解答不正确的不得分．求至少做对两题的学生有几人？
解：(1)设得 3 分的学生有 x 人，得 5 分的学生有 y 人，由题意得： x3＋ x＋y＝5y4＝0－ 1004－－71－ ×17－ 0－28×，10－4×8，解得xy＝＝47，，答：得 3 分的学生有 7 人，得 5 分的学生有 4 人 (2)只做对两题有三种情况：做对第 1，2 题得 4 分；或做对第 1，3 题，得 4 分；或做对第 2，3 题得 2 分；做对 3 题的得 5 分，因此至少做对两题的学生有 8＋10＋4＝22(人)
解：4.8 千米/小时＝4.8×1000÷60＝80 米/分， 12 千米/小时＝12×1000÷60＝200 米/分．设上坡的时间是 x 分钟，下坡的时间是 y 分钟．依题意得8x0＋x＋y＝20106y，＝1880，解得yx＝＝511. ，答：上坡用 11 分钟，下坡用 5 分钟

沪教版七年级数学上册电子书

沪教版七年级数学上册电子书第1章有理数
1.1正数和负数
1.2数轴
1.3有理数的大小
1.4有理数的加减
1.5有理数的乘除
1.6有理数的乘方
1.7近似数
第2章整式加减
2.1代数式
2.2整式加减
第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2一元一次方程组的应用3.3二元一次方程组及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组的应用3.6一次方程组与CT课件第4章直线与角
4.1几何图形
4.2线段、射线、直线
4.3线段的长短比较
4.4角
4.5角的比较与补（余）角4.6用尺规作线段与角第5章数据收集与整理
5.1数据的收集
5.2数据的收拾整顿
5.3用统计图描述数据。

沪科版七年级上数学期末复习课件(第三章一次方程与方程组)(28张ppt)

数学·沪科版（HK）
第3章 |复习（二）
5x＝ 6y，解：(1) x＝ 2y－ 40.
(2)是二元一次方程组．
方法技巧 (1)在方程中 “元” 是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；(2)“未知数的次数是 1”是指含有未 1 知数的项(单项式)的次数是 1，如前面 xy＝中 xy 这一项的次 2 1 数是 2，所以 xy＝不是二元一次方程；(3) 二元一次方程的 2 左边和右边都必须是关于未知数的整式．
数学·沪科版（HK）
第3章 |复习（二）
[解析] 方程组中 y 项的系数相等，可以采用减法消去 y. 方法技巧用加减消元法解方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符号 “{”联立起来．
获利为： 7500×10× 6 ＋ 4500× 5× 16 ＝ 810000(元 )．所以，应选方案三．
数学·沪科版（HK）
解：设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元，依题意得：
x＋ 3y＝ 18， 2x＋ 5y＝ 31， x＝ 3，解得： y＝ 5.
答：设每个笔记本 3 元，每支钢笔 5 元．
数学·沪科版（HK）
第3章 |复习（二）
[ 解析 ] 首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元；如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 31 元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．

沪科版七年级数学上册三元一次方程组及其解法课件

①
•
x y 2z 7
②
•
3y 2x z 12
③
• 解：①×2-②，得 5x+3y=19 ④
•
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
•
由④和⑤组成方程组
5x 5x
3y 7y
19 31
•
解这个方程组，得
x
y
2 3
• 把 x=2,y=3代入②，得
•
2+3+2z=7
• 所以
z=1
• 因此，原方程组的解为
2a 3b 2c 5.
三元一次方程组解题思路
三元一次方程组消元
二元一次方程组
消元
总
结三元一次方程组求法步骤：
1.化“三元”为“二元” （也就是消去一个未知数）
2.化“二元”为“一元”
一元一次方程
• 例1 一次足球比赛共赛11轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的一半，结果共得20分，该队共平几场？
根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y
③
三元一次方程及三元一次方程组的概念
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。
• 练习1、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元.

沪科版七年级数学上册教学课件《二元一次方程组的应用》

解得， ��=18000 ��=27000 答：该校老师捐款18000元，学生捐款27000元．
上海科学技术出版社七年级 | 上册
课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审题意，找等量关系； (2)设未知数，可直接设元，也可间接设元； (3)根据题目中的等量关系列出方程组； (4)解方程组； (5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答.
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ (2)同时出发，相向而行：
问题：题中的等量关系是什么？甲0.5h行程＋乙 0.5h行程＝4 km
上海科学技术出版社七年级 | 上册
探究新知例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？解：设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h.
上海科学技术出版社七年级 | 上册
情境引入
某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11 场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？
解：设该队胜x场，则平了(11－x)场. 由题意可得，3x＋(11－x)＝27. 解得x＝8. 11－x＝11－8＝3. 答：该队胜8场，平3场．
上海科学技术出版社七年级 | 上册
巩固练习 2. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，
已知全校师生共捐款45000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9000元，该校老师和学生各捐款多少元？
解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元，由题意可得， ��=2��−9000 ��+��=45000

七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第1课时积分与行程问题课件新版沪科版

七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法(第2课时)课件

和倍问题PPT课件(沪科版)

3.4二元一次方程组的应用 第1课时积分问题与行程问题

最新北师大版初中数学目录