旋转复习学案

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九年级数学上册第23章旋转复习学案

课题旋转复习授课时间课型复习二次修改意见课时1 授课人科目数学主备袁彦芬教学目标知识与技能1．掌握旋转的有关概念；2．理解旋转变换是图形的一种基本变换；3学会用旋转的性质作出任意图形的旋转图形；4．认识中心对称，对称中心；5．理解中心对称的图形及性质特点过程与方法经历知识的归纳总结过程..情感态度价值观培养学生的动手操作能力.教材分析重难点重点：旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的概念及性质，原点对称的点的坐标关系。

难点：旋转、中心对称、中心对称图形的性质的综合运用。

教学设想教法三主互位导学法学法小组合作学习法教具幻灯片课堂设计目标展示1．掌握旋转的有关概念；2．理解旋转变换是图形的一种基本变换；3学会用旋转的性质作出任意图形的旋转图形；4．认识中心对称，对称中心；5．理解中心对称的图形及性质特点三、学习过程一、知识体系：请你回顾本章主要内容并简单画出本章知识结构图：二、自主学习检测：1．如图1，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是.2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A DCB图2图13.钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．那么秒针20秒旋转的角度是；分针15 分钟转过的角度是；分针从数字12出发，转过150°，则它指的数字是.4.在平面直角坐标系中，点(23)P-，关于原点对称点P'的坐标是．5.如图2，对这个图形的判断，正确的是（）A. 这是一个轴对称图形，它有一条对称轴；B. 这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形；C. 这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形；D. 这既是轴对称图形，也是中心对称图形．6.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形三、典型例题：例1．如图3，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若△A＇DC=90°，则△A的度数是。

数学人教课标版九年级上册《旋转》复习课优秀学案

图形的旋转复习学案学习目标：1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质；4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。

学习过程：一、知识回顾1.在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个，这样的图形运动称为旋转。

2.这个称为，转动的称为。

3.旋转性质：（1）对应点到旋转中心的相等；（2）任意一对对应点与旋转中心所连的都是旋转角；（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度.即旋转角。

4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的。

5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心。

6.点P （x,y ）关于原点对称的点是________，关于x 轴对称的点是______，关于y 轴对称的点是_______. 7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。

8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系中心对称是全等图形之间的；中心对称图形是图形本身成对称的。

中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被对称中心。

9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）线段；（7）角；（8）线段；（9）等边三角形；（10）圆；二、探究：如图,在正方形ABCD 中,E 是CB 延长线上一点,△ABE 经过旋转后得到△ADF,请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度?(3)∠EAF 等于多少度?(4)经过旋转,点B 与点E 分别移动到什么位置? (5)若点G 是线段BE 的中点,经过旋转后,点G 移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF 的形状,并说明理由.一石激起千层浪汽车方向盘铜钱ABE G(7)试判断四边形ABCD 与AFCE 面积的大小关系三、总结反思四、检测1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定2、如图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（） A. ΔABC 和ΔADE B. ΔABC 和ΔABD C. ΔABD 和ΔACE D. ΔACE 和ΔADE3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是；分针经过15 分后,分针转过的角度是；分针从数字12出发,转过150○，则它指的数字是；4、如图，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，．（1）将ABC △向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △；（3）将ABC △绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △；（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______。

【学案】旋转复习第一节

C'B'A'A CC'B'A C 旋转复习学案执笔王坤备课组长[知识梳理]1、旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动，这样的图形运动称为．这个定点称为，转动的角称为。

2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（3）旋转前、后的图形．3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够与，那么就说这两个图形关于这个点对称或，这个点叫做对，这两个图形中的对应点叫做关于中心的．（2）中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与，那么这个图形叫做，这个中心点叫做。

4.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被对称中心。

（2）关于中心对称的两个图形是。

（3）两个点关于原点对称时。

它们的坐标符号。

例如．已知△ABC 在平面直角坐标系上三顶点坐标为A （-2，3），B （-1，1），C （-3，2），•△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点对称，则A 1（________），B 1（________），C 1（_______）．【经典例题】例1、旋转作图与中心对称作图（1）如图，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转60°后三角形（2）如图，已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 和△ABC 关于点O 成中心对称．例2．找旋转中心、对称中心（1）找旋转中心（2）找对称中心小结：旋转中心在对称中心在例3图形的中心对称和轴对称（2007四川绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）C BA CB A例4、中心对称的坐标特点已知点P （-b,2）与点Q （3,2a ）关于原点对称点，则a+b=例5、直角坐标系中的旋转（2009年郴州市）如图，在下面的方格图中，将△ABC 先向右平移四个单位得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点A 1逆时针旋转90得到A 1B 2C 2，请依次作出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2。

初中旋转复习教案

初中旋转复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解旋转的定义，掌握旋转变换的性质和特点；（2）能够运用旋转变换解决实际问题，提高空间想象能力。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固旋转变换的基本性质，提高学生的逻辑思维能力；（2）培养学生在解决实际问题中运用旋转变换的能力，提升解决问题的方法。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和合作意识，树立学生进一步学好数学的信心。

二、教学内容1. 旋转变换的定义及性质；2. 旋转变换在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入：（1）复习旋转变换的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转变换；（2）回顾旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

2. 新课复习：（1）旋转变换的基本性质：旋转变换满足平行线、同弧、等角等性质；（2）旋转变换在实际问题中的应用：如地图上的方向判断、机械加工中的零件安装等。

3. 例题讲解：（1）例题一：在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点O逆时针旋转90度，求旋转后的坐标；（2）例题二：一个长方形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，将长方形ABCD绕点O旋转90度，求旋转后的图形。

4. 课堂练习：（1）练习一：已知点A(1,2)，点B(4,6)，求点A绕点B逆时针旋转60度后的坐标；（2）练习二：一个正方形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，将正方形ABCD绕点O旋转45度，求旋转后的图形。

5. 总结与拓展：（1）总结旋转变换的性质和特点，以及在实际问题中的应用；（2）拓展旋转变换在其他领域的应用，如物理、化学等。

四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对旋转变换的理解程度，以及对旋转变换性质的掌握情况；2. 课堂练习：评价学生在实际问题中运用旋转变换的能力，以及解决问题的方法；3. 课后作业：评价学生对课堂内容的巩固程度，以及对旋转变换在实际问题中的应用能力。

旋转复习学案.doc

图形的旋转复习一、学习目标（中考要求）：1、认识旋转及中心对称2、理解旋转及中心对称的性质3、能说出哪些图形是中心对称图形4、理解作旋转图形和中心对称图形的方法，按要求作旋转图形和中心对称图形5、掌握图形间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式6、掌握利用轴对称、平移、旋转组合进行图形设计的方法二、基本知识1.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做旋转。

2. ________________________ 旋转的三要素是：_____________ 、、,这三点做题时必须看清。

3.旋转性质：1. ______________________________ 2. _________________________________3. _____________________________4.旋转华标变换：（a，b）绕点0顺时针旋转90°后为（ _____ ， ____ ）（“，/?）绕点O逆时针旋转90°后为（____ , ____ ）5. ________________________________ 中心对称：把一个图形绕某一点旋转,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成屮心对称。

6.中心对称性质：1. ____________________________________________________2. ____________________________________________________7. ____________________________________ 中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原來的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

8.轴对称坐标变换：P （ « , Z?）关于;c轴的对称点坐标为P ‘（ ______ ,_____ ）P （a，b）关于;v轴的对称点坐标为P “（_____ ，_）9.中心对称坐标变换：P（6Z, b）关于原点O的对称点坐标为P ‘（ _____ , _____ ）三、整合知识1.如图，将左边的方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）识别旋转角1. 如图所示，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度足（）A. 30° B 、 60° C\ 72° D> 90°2. ____________________________________________________________________ 如上图，P 是等边AABC 内一点，ABMC 是由ABPA 旋转所得，则ZPBM= ___________________________ .3. 如图，AABC 与AADE 都是等腰直角三角形，ZC=ZAED=90° ,点E 在.AB 上，如果AABC经过旋转可以与AADE 重合，则旋转角度是 __________ .根据旋转中心、旋转方向和旋转角确定或画出旋每函兩1如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将AJM 绕点A 按逆吋针方向旋转90°得到（1）在正方形网格中，作出（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为lcm,用阴影表示出旋转过程中线段所扫过的图形，然后求出它的面积.（结果保留K ）根据旋转性质解;1. 下列关于旋转的描述不正确的是（） , AA. 旋转时图形屮的所有点都绕旋转屮心转动了相同的角度B. 旋转时图形屮的任意一对对应点到旋转屮心的距离相等C. 旋转时图形的大小不发生改变D. 旋转改变了图形的形状2. 如图，P/J 正方形ABCD 内一点，AABP 绕点如顾吋针旋转得到ABEC ，则ABPE 是3. 如图所示，AABC 绕点？!旋转了 50n后到了 M’fi’C'的位S,若ZB =33% ZC 二 56°,则3.如下图，等边AABC 经过平移后成力ABDE ，则其平移的方向是_转后成为ABDE ，则其旋转屮心是；旋转角度是；平移的距离是；AABC 经过旋C EAZk AP旋转坐标变换根据对称中心画中心对称图形三角形.（2, 5）绕点O顺时针旋转90°后为（）,（-3, 1）绕点O逆时针旋转90°后为（已知AABC三个顶点米标分别为A(3, — 4), B(l，一3), C(3, 0),在平面直角米标系屮画出AABC及AABC关于原点对称的图形.中心对称坐标变换1._________________________________________ 点P(—1, 3)关于原点的对称点P1的坐标为•2.若点P( —m, m — 3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )A. m>3B. 0<m^3C. m<0D. m<0或m〉33.A(2a, 3), B(8, b)关于原点对称，Wija= __________ , b= _____________ .一、基础闯关1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形五种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是 _______2、下图的图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是().3.如图，两张完全重合的正方形纸片，将上面一张正方形纸片绕着它的中心0按顺时针方句旋转，旋转的角度数依次为45° , 90° , 135°，180°,能够使得两张正方形纸片完全重合的旋转角度数为().B. 180°C. 90° , 180°D. 45° , 90° , 135° , 180°4.在如罔的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)画出AABC绕点O顺时针旋转90°后的AAACn ⑵求点A旋转到点烏所经过的路线长.5.如图①，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两边分别重合在一起，现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的屮点0 (点0也是BD的屮点)按顺时针方向r--r --r- -1• - -1r----1---1f ——t •—* ——1* ——1——5——,• •——,h • •p • ••• • • i• ,• • 1r • •r • •u Jk • • J• •• •k •函J• • j• • u• •u ——L ——L ——Ji L麵•扇• •函• u• • U•函B u麵■上L ——Jl‘ ■ ■ J c隹•■函麵麵j隹禱函曇L • •L幽. L • ■ J k ■ ■ J k ■ ■ J巷■■ ■ 4■ ■ d• ■ J>• • JL ■ •L善•L • ■ J k ■ ■ J k禱■ J■ ■■ ■垂■“• ■ d.JL..J L■垂J I.. J..J..JA. 90°旋转.(1)如图②，当EF与AB相交于点M, GF与BD相交于点N吋，通过观察或测量BM, FN的长度，猜想B.M,FN满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图③所示的位fl时，线段EF的延长线与AB的延长相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长相交于点N，此时(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.提高题1.先将一矩形A6CD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边分別落在x轴、＞.，轴上(如图7)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图8),若BC=3,则图7和图8屮点B点的坐标为点C 的坐标 ______________________ 。

初中数学旋转复习教案

初中数学旋转复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解旋转的定义，掌握旋转变换的性质；（2）能够运用旋转变换解决实际问题；（3）了解生活中的旋转现象，培养学生的空间观念。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的探究能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力；（2）利用图形旋转，培养学生的几何思维能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度；（2）培养学生勇于探索、善于合作的科学精神。

二、教学内容1. 旋转的定义及性质（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转。

（2）旋转变换的性质：① 旋转前后的图形全等；② 旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；③ 旋转前后两个图形对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2. 旋转在实际中的应用通过观察生活中的旋转现象，引导学生运用旋转变换解决问题。

三、教学过程1. 导入利用多媒体展示生活中的旋转现象，如时钟、大风车、电风扇等，引导学生关注旋转现象，激发学习兴趣。

2. 新课导入（1）介绍旋转的定义及旋转变换的性质；（2）通过实际例子，让学生体会旋转变换在实际中的应用。

3. 课堂探究（1）分组讨论：让学生分组探讨旋转变换的性质，每组选取一个代表进行汇报；（2）师生互动：教师针对学生的汇报进行点评，引导学生进一步理解旋转变换的性质。

4. 练习巩固设计一些有关旋转变换的练习题，让学生在实践中掌握旋转变换的性质。

5. 拓展延伸引导学生思考：旋转变换在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

6. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调旋转变换的性质及在实际中的应用。

7. 作业布置设计一些有关旋转变换的作业，让学生课后巩固所学知识。

四、教学反思通过本节课的教学，学生应掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决实际问题。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高学生的学习兴趣和积极性。

第23章--旋转复习教案

第23章《旋转》复习本章知识结构：知识间单梳理：1．有关定义：①旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向.例1 黑板上演示三角板旋转过程，让学生回答什么旋转角、旋转中心和对应点。

（旋转不改变图形的大小和形状）②旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等 . ②对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角③旋转前后图形全等。

③旋转作图（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例2 任意画一个三角形，然后将它旋转30°，并说出旋转中心、旋转角和对应点。

④中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．例3 任意画一个三角形，然后在三角形外找一个点作为对称中心，画出这个三角形关于此点对称的图形。

中心对称的性质：图15-22C'B'CBA①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分。

② 关于中心对称的两个图形是全等图形。

③ 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），关于原点的对称点为P ′（ -x ， -y ）例4 简单举例说明关于坐标原点对称的两点坐标关系。

③中心对称图形：如果一个图形绕着某个点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

例5 举例现实生活中有哪些图形是中心对称图形。

（线段、平行四边形、圆、正六边形等等）基础训练 1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如下图，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）．3．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A BC7．如图15-22所示，ABC ∆绕点A 旋转了050后到了'''C B A ∆的位置，若0'33=∠B ，056=∠C ，则________'=∠AC B ．ABCDB 'D 'C '图 4P′PCBA4、下列图形中，是中心对称的图形有（） ①正方形；②长方形；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。

第二十三章旋转复习学案

第二十三章旋转复习学案一、复习目标：1、理解旋转的意义（三要素）及基本性质，并能运用性质进行计算或证明。

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。

3、理解中心对称（中心对称图形）的意义，掌握它的基本性质，并能运用它的基本性质按要求作出简单图形。

4、灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

二、本章知识结构框图三、知识点与方法（一）旋转的意义：把一个图形的图形变换，叫做图形的旋转。

叫做旋转中心，叫做旋转角。

旋转的三要素是：。

其中① 在旋转过程中保持不动；② 分为时针和时针； ③旋转一般小于360º。

练习：1、（2012广州）将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）2、（2012年新疆）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A.B.C.D.3、(2012年梅州市)如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过_________次旋转而得到，每一次旋转_______度．4、(2012年绵阳)如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．5、（2012年娄底）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 .（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2.（二）旋转的性质：（1）（2）（3）练习：1、（2012无锡）如图，O A B △绕点O逆时针旋转80到O C D△的位置，已知45AOB ∠=，则A O D ∠等于（）Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．352、（2012年泸州）如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是（）甲乙甲乙A ．B ．C ．D ．甲乙甲乙ABEC DA ．45°B ．60°C ．90°D ．120°3、(2012年陕西省) 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°4、（2012年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3） 5、（2011年河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为（） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）6、（2012年湖北十堰市）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是7、（2012年衡阳市）点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是 _________ ．8、（2012年枣庄市）如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AO B △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标xy1 2 4 3 0 -1-2 -3 12 3ABx443y x =-+是．9、(2012年抚顺市)如图所示，在平面直角坐标系中，O A B △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11O A B △，则点1A 的坐标是10、（2012年株洲市）如图，在R t O A B ∆中，90O A B ∠=︒，6O A A B ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11O A B ∆．（1）线段1O A 的长是，1A O B ∠的度数是；（2）连结1A A ，求证：四边形11O A A B 是平行四边形；（3）求四边形11O A A B 的面积．11、(2012年潍坊)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，A B C △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出A B C △绕点O 逆时针旋转90°后的A B C '''△．12、如图11-7，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到13、如图11-8，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对14、下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.（A）︒30（B）︒45（C）︒60（D）︒9015、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）（A）︒30（B）︒45（C）︒60（D）︒9016、如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按时针方向旋转度即可得到右边图案．（三）中心对称和中心对称图形的意义中心对称：举例：中心对称图形：举例：。

九年级数学上册第二十三章旋转复习教案新人教版【教案】

第二十三章旋转复习教案一．概念：1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A 、B 、C 分别移动到什么位置？图1 图22 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。

例： ①在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有__________ ②在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）二．性质 1．旋转的性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.例：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。

其中正确的是（）。

(A) ①②(B) ①③(C) ①②③ (D) ①②③④2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？三．基本练习1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线 3．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等4．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°5.如图，△ABC是等边三角形。

第23章旋转复习学案

第23章旋转复习学案一、旋转有关概念旋转：描述一个旋转应把握3个元素：旋转中心、旋转方向与旋转角．旋转的性质：①旋转后的图形与原图形是全等的；(进而得到相等的线段、相等的角)②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；(进而得到等腰三角形)③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形)二、中心对称例1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）例①中心对称②旋转③轴对称④平移A．①② B．②③C．③④D．①④例3.（2013•孝感）如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？P'CB PA 例4.（2013•鄂州）如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ′OB ′处，此时线段A ′B ′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B ′E 的长度为．例5.如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到'P AB ∆，则点P 与点'P 之间的距离为______，APB ∠= ．例6.（2013•常州）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O 为Rt △ABC 内一点，连接A0、BO 、CO ，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B 为旋转中心，将△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△A ′O ′B （A 、O 的对应点分别为点A ′、O ′），并回答下列问题：∠ABC= ，∠A ′BC= ，OA+OB+OC= ．例7. （2013•牡丹江）已知∠ACD=90°，MN 是过点A 的直线，AC=DC ，DB ⊥MN 于点B ，如图（1）．易证BD+AB=CB ，（1）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD 、AB 、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．（2）MN 在绕点A 旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD= ，CB= ．例8.（2010西城一模24）．如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，E 恰为BC的中点，2tan =B .（1）求证：AD=AE ；（2）如图2，点P 在BE 上，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF. 求证：AF EF DF 2=-；（3）请你在图3中画图探究：当P 为射线EC 上任意一点（P 不与点E 重合）时，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF ，线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.图1 E BC AD 图E B CA D 图E CB A D F P例9.（2013•北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

第二十三章旋转复习学案

绵中初中部《旋转》复习学案、学习目标:1.掌握旋转的有关概念出任意图形的旋转图形；二、学习重难点重点：旋转的基本性质，难点：旋转、中心对称、三、知识与方法知识点1.基本概念：;2.理解旋转变换是图形的一种基本变换；3学会用旋转的性质作 4.认识中心对称，对称中心；5.理解中心对称的图形及性质特点。

中心对称和中心对称图形的概念及性质，原点对称的点的坐标关系。

中心对称图形的性质的综合运用。

旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 ________________ ，这样的图形运动称为 ____________ •这个定点称为__________________ ，转动的角称为 __________________ 。

知识点2 •主要性质：(1)_____________________________ 对应点到旋转中心的距离 ________________________________ ;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _________________________________________________________(3)旋转前、后的图形 _____________ .基础题型：填空题1 •你学过的英文大写字母中， ____________ 和________ 两个字母可以通过旋转互相重合， _______ 字母可以通过旋转与自身重合.2•经过旋转后的图形与原图形的关系是_______________ 它们的对应线段_________ ，?对应角 ___________ 对应点到旋转中心的距离 ____________ .3.如图，在正方形 ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，(第3题)若则可通过 ____________ (填平移” 旋转” 轴对称”变换，使三角形ABE变到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的关系是 __________________ 选择题：1.如图，一块等边三角形木板 ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转(绕一个点旋转)，那么A点从开始到结束所走的路径长度为( )2兀4兀(A) 4 ( B) 2n (C) —( D)—3 32•在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )3.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是( A .等边三角形 B.菱形 C.等腰梯形)D .平行四边形BC4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )@企☆ OC.5•下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形. 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A •①②B •②③C •②④D •①④6•等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（）A . 1B . 2 C. 3 D . 4解答题1.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形 AKLM使L、AK的同旁，连接BK和DM 试用旋转的思想说明线段 BK与 DM的关系.2.将两块大小相同的含30°角的直角三角板（/ BAC=Z BAC = 30°按图①方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于 90°至图②所示的位置，AB 与A C交于点E, AC与A B交于点F，AB与A B相交于点0.（ 1）求证：△ BCE^A B CF;（2）当旋转角等于30°时，AB与A B垂直吗？请说明理由.第劄题图3.四边形ABCD1正方形，△ ADF旋转一定角度后得到△ ABE如图所示，如果AF=4, AB=7,1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3） BE与 DF的位置关系如何？知识点3.基本概念：(1) ___________________________________________________________________ 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与 ________________________________________ ，那么就说这两个图形关于这个点对称或 _______________ ，，这个点叫做对 _________ ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 _____________ . (2) 中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与 _____________________ ，那么这个图形叫做 __________________ ，这个中心点叫做 _________________ 。

九年级数学旋转复习教案

九年级数学旋转复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握旋转的定义、性质及运用，能够运用旋转解决一些实际问题。

2. 过程与方法：通过复习，让学生进一步理解旋转在现实生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：旋转的定义、性质及运用。

2. 教学难点：如何运用旋转解决实际问题。

三、教学过程：1. 复习导入：回顾旋转的定义和性质，引导学生思考旋转在现实生活中的应用。

2. 实例分析：出示一些实际问题，让学生运用旋转的知识解决，如图形变换、物体运动等。

四、教学策略：1. 情境创设：通过生活实例，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与。

2. 问题驱动：提出实际问题，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。

3. 分组合作：组织学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

五、课后作业：1. 完成练习题：巩固旋转的基本知识，提高运用旋转解决实际问题的能力。

2. 创新实践：让学生运用旋转的知识解决生活中的问题，培养学生的创新能力。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作中的表现，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：通过学生完成的练习题和创新实践作业，评估学生对旋转知识的掌握程度以及运用能力。

3. 学生自评与互评：鼓励学生自我评价，进行同学之间的相互评价，促进学生自我发现不足，互相学习，共同进步。

七、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的学习兴趣、课堂氛围、教学内容的难易程度、学生的参与度等，以便在今后的教学中进行调整和改进。

八、教学拓展：1. 深入了解旋转在几何图形中的应用，如圆的性质、坐标系中的旋转等。

2. 探索旋转在艺术、工程、计算机科学等领域的应用，拓宽学生的知识视野。

九、教学资源：1. 教材：九年级数学教材相关章节。

【人教版】九上数学：《旋转》复习课导学案

第 23 章旋转（复习课）◆随堂检测1、图形的旋转只改变图形的_______ ，而不改变图形的____________.2、以下图，紫荆花图案旋转必定角度后能与自己重合，则旋转的角度是（）A、30°B、60°C、72°D、90°3、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4、请你指出△BDA经过如何的变化获得△CAE.CDOA E B◆典例剖析如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，获得两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，但点B、 C、 F、 D在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中一致用 F 表示）小明在对这两张三角形纸片进行以下操作时碰到了两个问题，请你帮助解决.（ 1）将图 3 中的△ ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的地点，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离；（ 2）将图 3 中的△ ABF 绕点 F 顺时针方向旋转30°到图 5 的地点， A1 F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度 .剖析：这是一道操作型的计算题.分别观察了平移和旋转变换中相关量的变化规律,还波及到含 30°角的直角三角形的计算 .解决这种问题第一要正确画出变换后的对应图形,确立变化规律 ,再剖析求解 .解：（ 1）图形平移的距离就是线段BC( 即 BF) 的长 .又∵在 Rt△ ABC 中，斜边长为 10cm ，∠ BAC=30 ，∴ BC=5cm ，∴平移的距离为 5cm ．（ 2）∵∠A1 FA ＝ 30°，∴∠GFD60 ，∠D=30°．∴∠ FGD90 ．在 Rt △ EFD 中， ED=10cm ，∴ FD= 5 3，∴53FG cm ．2（图 4）（图5）◆课下作业●拓展提升1、以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、广告设计人员进行图案设计时，常常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等 .3、以等腰直角△ABC的斜边 AB所在的直线为对称轴, 作这个△ABC的对称图形△ABC ，则所获得的四边形 ACBC′必定是_______.4、如图，在一个10× 10 的正方形DEFG网格中有一个△ABC.（1）在网格中画出△ ABC向下平移 3 个单位获得的△ A1B1C1.（2）在网格中画出△ ABC绕 C 点逆时针方向旋转 90°获得的△ A2B2C.（ 3）若以 EF 所在的直线为x 轴，ED所在的直线为y 轴成立直角坐标系，写出A1、 A2两点的坐标 .BAC5、如图，△ABC中A(2，3) ， B( 31)，， C ( 1，2) ．（ 1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1；（2）画出△ABC对于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？●体验中考1、（ 2009 年，锦州）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D2、 (2009年，达州) 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，获得图②，而后将图②沿虚线折叠获得图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ ABC，睁开即可获得一个五角星. 若想获得一个正五角星（如图④，正五角星的 5 个角都是36 ），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC的度数为（）A 、126B 、108C 、90D、 723、（ 2009 年，柳州）如图，正方形网格中，△ ABC 为格点三角形（极点都是格点），将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转90°获得△AB1C1．（ 1）在正方形网格中，作出△ AB1C1；（不要求写作法）（ 2）设网格小正方形的边长为1cm，用暗影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，而后求出它的面积．（结果保存π）参照答案：◆随堂检测1、地点，形状和大小.2、 C．3、D.选项A、B均是轴对称图形但不是中心对称图形， C 是中心对称图形但不是轴对称图形. 只有 D 即是轴对称图形又是中心对称图形.4、答：△BDA先绕点A逆时针旋转，使DA和 AB在一条直线上，而后再以过 A 点垂直 AB的直线为对称轴作它的对称图形.（或将△ BDA绕点 A顺时针旋转∠ CAB，再以 AE为对称轴翻折.）◆课下作业●拓展提升1、 C.选项A不过轴对称图形，选项 B 和 D不过中心对称图形，只有选项 C 既是轴对称图形又是中心对称图形 .2、旋转 .3、正方形 .4、解：如图： A 1(8,2), A2(4,9).A 2BB 2ACB 1C1A15、解：图略 .（ 4） △ A 2 B 2C 2 与 △ A 3 B 3 C 3 成轴对称，对称轴是 y 轴 ; △ A 3B 3C 3 与 △ A 1B 1C 1 成中心对称，对称中心的坐标是 ( 2，0) ．●体验中考 1、 B..选项 A 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 、D 均是中心对称图形但不是轴对称图形. 只有 B即是轴对称图形又是中心对称图形.2、 A.3、解：（ 1）作图以下：（ 2）线段所扫过的图形以下图．BC依据网格图知： AB 4，BC 3 ，因此 AC5 ，线段 BC 所扫过的图形的面积 S1π( AC 2 AB 2) =9π（ cm 2 ）.44。

九年级数学旋转复习教案

九年级数学旋转复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握旋转的定义、性质及应用，能够运用旋转解决一些实际问题。

2. 过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学运用能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容：1. 旋转的定义及性质2. 旋转在实际问题中的应用3. 旋转变换与坐标轴的交点4. 旋转变换与图形的大小、形状5. 旋转变换与图形的位置关系三、教学重点与难点：1. 教学重点：旋转变换的性质，旋转变换在实际问题中的应用。

2. 教学难点：旋转变换与坐标轴的交点，旋转变换与图形的大小、形状，旋转变换与图形的位置关系。

四、教学过程：1. 复习导入：回顾旋转的定义及性质，引导学生思考旋转在实际问题中的应用。

2. 自主学习：学生自主探究旋转变换与坐标轴的交点，旋转变换与图形的大小、形状，旋转变换与图形的位置关系。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，解决存在的疑问。

4. 课堂讲解：教师针对学生的探究成果进行讲解，梳理知识点，解答学生的疑问。

5. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生运用所学知识解决问题。

五、课后作业：1. 完成练习册上的相关习题。

2. 选择一道与旋转相关的实际问题，进行解答。

3. 总结旋转变换的性质及其在实际问题中的应用，准备课堂交流。

六、教学评估：1. 课堂讲解评估：观察学生在课堂讲解中的参与程度、理解程度和表达能力。

2. 练习巩固评估：检查学生在练习中的正确率，分析其错误原因，及时进行针对性讲解。

3. 课后作业评估：审阅学生的课后作业，了解学生对课堂知识的掌握情况，对存在的问题进行反馈。

七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使每个学生都能在复习过程中得到提高。

2. 利用多媒体课件，直观展示旋转变换的过程，帮助学生更好地理解旋转变换的性质。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神和口头表达能力。

《旋转》复习教学设计

第二十三章《旋转》复习教学设计一、教学目标知识技能：了解本单元的知识点及其之间的关系；掌握旋转的概念及性质；掌握中心对称定义及性质，了解利用三种变换进行图案设计.数学思考：在大量实例的列举过程中，感受旋转及中心对称图形，加深学生对所学知识的认识，在图形运动变化过程中，注重探索结论并注重与已学图形变换的联系.了解数学来源于生活又作用于生活，并了解用运动的思想观察问题，数形结合的思想解决问题.问题解决：有一定的对图形问题研究过程的认识：即实例引出概念，概念得出性质，性质研究问题，及由性质得出有关作图的方法.感受识图的过程，积累此类问题的解决方法.情感态度：认识数学学习对发展思维能力的重要性，感受到数学美与自我创造的成就感，激发创造性的应用数学知识的热情.二、重难点分析教学重点：掌握本单元知识体系的连贯性，理解各知识点之间的关联，会利用旋转的性质解决实际问题.本节课要对本单元的知识结构进行梳理，使学生了解本单元的知识体系，以及本单元知识与其他单元知识的联系.教学难点：旋转概念的理解与性质的灵活应用，基本几何图形的旋转及识图、作图能力，在应用中进行相关的计算与几何证明、旋转与平移，轴对称知识相结合的综合应用.在解题中运用本单元知识是学习本单元的最终目的，同时在解决具体问题时，结合旋转的性质进行灵活地运用仍是难点，教学中可以演示大量生活实际背景的数学题，进行数学建模，抽象出数学模型，充分体现思考过程，使学生在模仿中尝试，在尝试中探索，在探索中创造.三、学习者学习特征分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，把握不住旋转的性质，在变换过程中抓不住关键点与旋转中心的位置关系，在复杂的图形中易受非关键因素的影响，导致识图、作图能力不强影响后续的分析与思考.四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的发言都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题.（二）知识点归纳1．本单元知识体系：教师首先给学生3－5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用.（学生在本环节中，可能会出现把通览变成详读，教师要引导学生站在一个新的高度对全章内容高度概括，也可让学生提前做一个对本章知识进行一个归纳性总结的作业，构建知识框架，进行高瞻远瞩的回顾.）本单元的知识可以从旋转及其性质、中心对称、关于原点对称的点的坐标进行从一般到特殊的复习，教师可以从所学内容出发，引导学生进行知识的归类：旋转及其性质包括与旋转相关的概念及性质.在概念部分中，要求学生理解旋转的相关概念并在图中找到相关概念所体现出来的对应图形，如：对应点、旋转角，或由基本图形确定旋转中心和旋转角.并由此掌握性质的应用,难点为在理解概念的基础上，充分利用其解决实际问题.在中心对称内容中，主要包括中心对称和中心对称图形的概念，中心对称的性质，关于原点对称的点的坐标.本节课是上节内容的一种特殊的旋转，因此对旋转角有数量上的要求，要把与第一节内容的联系和区别强调清楚.另外，在学习过轴对称图形之后学习中心对称图形，可以通过类比的方法把两者进行对比，同时强调对称点与对称中心在相对位置上的要求，同时引出一些基本几何图形的对称性，如：平行四边形、三角形等，并进行相关讨论. 在关于原点对称的点的坐标这部分内容中，应结合平面直角坐标系的相关知识强调点的坐标的符号转变，连点成线，引出图形在坐标系内的旋转，以点带面，以静制动，完成学习内容.在图案设计一节可以多收集一些图案，涵盖三种图形变换的组合设计让学生加以欣赏，感受数学美.本单元具体知识体系见下图：2.本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元知识是在平移及轴对称两种图形变换的基础上学习的第三种变换——旋转，而在本章又进一步强化了三种变化的综合应用，既是对前面两种变换的一种复习，也同时反映出大量与三角形、四边形内容联系密切的练习，因此也是对此类学习内容的一种补充和深化. 本单元也可以与直角三角形及函数问题相结合综合应用这些知识，旋转作为其中的一个重要环节为解决问题的必要的知识储备.3.本单元学习方法及对以后单元的启示：在本单元中所采用的学习方法主要是实践操作和理论证明相结合的办法，这种学习方法在初中几何部分的知识点学习中经常使用，要求学生从操作中得出结论，进而进行理论证明，既是对前面学习三角形、四边形学习方法的巩固，也对圆等章节的学习有比较大的帮助和提示.（三）典型题归纳例1：如图，四边形ABCD绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到四边形EFGH，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B、C、D 分别移到什么位置？(3)找出图中相等的线段和相等的角？分析：旋转中心就是“定点”，只有一个，旋转角有个，对应点（比如点A与点E）与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，因此（1）问中旋转中心是O点，旋转角是∠AOE或∠BOF或∠COG或∠DOH.（2）问中要在理解旋转性质的基础上认真观察所给图形找出其规律.（2）问中A、B、C、D分别移到E、F、G、H点.（3）问中要注意避免回答问题对而不全的错误，既要体会旋转不变性所产生的等量又要体会由旋转的性质所得的等量关系.（3）中相等线段为：OE=OA，OF=OB，OG=OC，OH=OD，AB=EF，BC=FG，CD=GH，EH=AD.，图中相等的角有∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH ∠DAB=∠FEH，∠ABC=∠EFG，∠BCD=∠FGH ∠CDA=∠GHE例2：（2008.庆阳）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；(2)求点A旋转到A1所经过的路线长.分析：旋转作图的一般步骤应该给学生加以强化，明晰其具体过程，要有顺序性.例3：（2007.福州）方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）.(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.分析：图形的轴对称、平移、旋转是图形变换中最基本的三种方式，很多复杂的图形的形成都可以综合利用这三种变换方式得到.在做图过程中由于对概念理解不透容易作出错误的图形.(1)C1(4，4)；（2）C2(-4,-4).（四）思想方法归纳本单元涉及到的思想方法主要有：数学来源于实践，又服务于实践.体会图形变换中的转换思想，会利用图形变换中的全等关系，通过变换把一个图形转移到一个新的位置，使图形中的条件得以重新分布和结合，实现化难为易，变未知为已知，从而使问题得以解决.同时，也利用类比的思想把中心对称和轴对称进行类比着来学习，并利用坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系，使学生掌握两种对称.(五)学习评价（一）填空题1.点P（—1，3）关于原点对称的点的坐标是__________.2．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF 交AD于点H，那么AH的长为__________ .(二)选择题3.直角坐标系中，点P（2，-6）与点Q（-2，6）（）(A)关于X轴对称. (B)关于Y轴对称. (C)关于原点对称. (D)以上都不对.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5. 下列各点中，与点P（-2，4）关于坐标原点对称的点是（）(A)（2，4）. (B)（2，-4） (C)（-2，-4）. (D)（-4，2）.6.下列现象属于旋转的是（）(A)摩托车在急刹车时向前滑动. (B)拧开自来水水龙头. (C)雪橇在雪地里滑动. (D)空中下落的物体.7.一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转（）度，才能与自身重合.(A)30°. (B)60°. (C)120°. (D)180°.8.观察下列用纸折叠成的图案，如图所示，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）(A)3、1. (B)2、2. (C)1、3. (D)4、1 .9.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b)，那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）(A)(a+2,b+3). (B)(a-3,b-2). (C)(a+3,b+2). (D)(a-2,b-3).(三)解答题10.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD 的长.11.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O 逆时针旋转90°后的△OA1B1，并求点A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）．12．如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是_________,B点的对应点E的坐标是_________,请画出旋转后的△DEC(不要求写画法)13.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕某点P顺时针旋转180°，得到△A"B"C".（1）请你画出△A′B′C′并写出它三个顶点的坐标；（2）在图中标出P点的位置，并写出它的坐标；（3）在△ABC依次运动到△A"B"C"的过程中，求顶点A所经过的路径长.第10题第11题第12题第13题14.如图，把△ABC直角的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到△A"B"C"的位置，设BC=1，AC=,则顶点A运动到A"的位置时,所经过的路线长?15.四边形ABCD和AEFG都是正方形，正方形AEFG绕点A旋转，在这个过程中，DG和BE始终保持相等吗？为什么？第14题第15题答案与提示（一）填空题1.(1，-3)；2..（二）选择题3.C；4.B；5.B；6.B；7.C；8.A；9.C.（三）解答题10.∠BAD=60°，AD=5；提示：可根据旋转的性质得到△ADE为等边三角形，进而得到AD=AE=2+3=5.11.图略，A′(0，4)，B′(-2，4),线路长度为2π.12.A(3，0),B(2，2),图略.13.(1)A′(-3，0),B′(-4，-2)，C′(-1，-2)；(2)P(0，-1)；(3) .14. ；提示：可先求出旋转角度，再根据弧长公式计算.15.相等，因为△ADG≌△ABE.。

《旋转》复习学案(中考复习用)7.docx

知识点梳理:1.旋转：在平而内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做 ________ ，转动的角度叫做 _________练习、如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）个（1）对应点到 ________ 的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ___________ （3）旋转前后两个图形 ________ 练习3：如图1, P 是正Z\ABC 内的一点,若将APBC 绕点B 旋转到△ P BA,则ZPBP ,的度数是 A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°练习4如图，四边形ABCD 是正方形，AADE 旋转后能与AABF 重合.则旋转中心是 ________________ 旋转角等于 ____________ 度，如果连接EF,那么Z\AEF 是 ______________3、中心对称图形与中心对称：（1）中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转 __________ 度后能与自身重合，那么我们就说,这个图形成中心对称图形。

（2）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 ___________ 度后能与— 重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

（3）中心对称的性质：关于中心对称的两个图形 ________O关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 __________ 心，并且被 _________ 心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段 _________ （或者在同一直线上）且 _________练习4：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰梯形B.平行四边形C.正三角形D.矩形练习5：如图是一个中心对称图形,A 为对称中心,若ZC=90° , ZB 二30° , BC=1,则BB'的长为《旋转》复习学案A. 12 .旋转的性质C. 3D. 4B. 2 I)八力 D <3 r 2V3 n 4V3A. 4B.C. ---------------D. --------------3 3 34、坐标系中对称点的特征(1)关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号________ ，即点P(x,y)关于原点的对称点为P，(, )(2)关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x_, y—,即点P (x, y)关于x轴的对称点为P' ( _)(3)关于y轴対称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标屮，y—, x—,即点P(x, y)关于y轴的对称点为P' (_) 练习6在平面直角坐标系中，点A的坐标是(・6, 8),则点A关于x轴对称的点的坐标是____________________________ , 点A关于y轴对称的点的坐标是 ___________ ，点A关于原点对称的点的坐标是______________ .如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(—3,5),B(-4,3),C(—1,1).(1)作出\ABC向右平移5个单位的(2)作出AABC关于兀轴对称的AA2B2C2,并写出点C?的坐标• 12、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画fl! AABC绕点0逆时针旋转90°后的口C'.VX 1 1匕-。

旋转专题复习教学设计-经典教学教辅文档[1]

课题: 旋转-----专题变式设
不同地位时，
BE 与AD 的数量关系.
发现：旋转是一种全等变换，它只改变了图形的地位，要关注在此题中存在着对应相等的边、相等的角、相等的线段.
例2:（教材P60页例题变式）
如图,正方形ABHC,D 为BH 上一点,E 为HC 上一点,
且∠DAE=45°,证明：DE=BD+CE
规律：借助旋转把两条线段移到一条直线下去证明线
段间关系
变式：如图1，△ABC 中，∠BAC=90°，
AB=AC ，D 、E 在BC 上，∠DAE=45°，
为了探求BD 、DE 、CE 之间的等量关
系，现将△AEC 绕A 顺时针旋转90°后成△AFB ，连接
DF ，探求：BD 、DE 、CE 之间的等量关系
变式：如图2，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC ，D 、E 在BC 上，∠DAE=60°、
∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，
A D
C B E A
B C H D
E
上课工夫：
复议：审核：。

第二十三章旋转复习导学案

主备九年级执笔田咏梅课型新课教学目标教学重点教学难点使用者审核课时使用时间掌握旋转的有关概念及基本性质；理解中心对称、中心对称图形的概念和性质；正确认识关于原点的点的坐标的特征；能灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单图案设计。

旋转的概念及其性质的应用，中心对称及中心对称图形。

灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单图案设计。

、知识链接：ABC 层完成I 中心对称图形III 中心对称I —H 施转屋其性质 II I , _____ i , 11轴对称及其性质H I _______ *二、自主学习：ABC 层完成1.如图所示，△ ACE 为等腰直角三角形，B 为AE 上一点，△ ABC 经过旋转到达△ EDC 的位置，问(1)旋转中心为点 ; (2)旋转角为 ______ 度；(3)若已知/ ACB =40°，则/ CDE= _________ °，/ DEB 菖OO总结反馈：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的 __________ ，点0叫做 _________ ，对应点到旋转中心的距离 _______ ，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ________ ，旋转前、后的图形 _2.如图，四边形ABCD 中，△ GDE和^ FCE 关于点E 中心对称，求证：(1)EF =EG ； (2)AD // BCo总结反馈：1、中心对称是一种特殊的 ________ ，即把一个图形绕某一个点旋转180。

后与 ____________ 的图形，那么这个图形叫做，这个点就是疑惑:九年级数学：第二十三章旋转整理与复习JJfO它的 ______________ O中心对称的两个图形对应点的连线都经过被平分。

3.已知四边形 ABCD 中的各顶点 A(- 1 , 0), B(- 3, 2), C(- 4, 2), D(- 5, 1)画出四边形 ABCD 关于原点对称的四边形 A 1B1GD 10总结反馈：两个点关于原点对称时，它们的坐标称号 _______ ，即点P(x , y)关于原点的对称点为 P'( _____) 0三、合作探索：ABC 层完成 .如图所示，在△ ABC 中，AB = AC, 顺时针旋转180°得到△ FEC (1) 连结AE 、BF ,试猜想 AE 与 BF 有何关系？说明理由。

旋转复习学案

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数学人教课标版九年级上册《旋转》复习课优秀学案

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初中旋转复习教案

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