信息学奥赛基本算法
信息学奥赛——排序算法
全国青少年信息学奥林匹克联赛排序算法一、插入排序(Insertion Sort)1. 基本思想：每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。
2. 排序过程：【示例】：[初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97]Procedure InsertSort(Var R : FileType);//对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨//Beginfor I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]//beginR[0] := R[I]; J := I - 1;While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置//beginR[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移//J := J - 1endR[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] //endEnd; //InsertSort //二、选择排序1. 基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
2. 排序过程：【示例】：初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 97Procedure SelectSort(Var R : FileType); //对R[1..N]进行直接选择排序//Beginfor I := 1 To N - 1 Do //做N - 1趟选择排序//beginK := I;For J := I + 1 To N Do //在当前无序区R[I..N]中选最小的元素R[K]//beginIf R[J] < R[K] Then K := Jend;If K <> I Then //交换R[I]和R[K] //begin Temp := R[I]; R[I] := R[K]; R[K] := Temp; end;endEnd. //SelectSort //三、冒泡排序(BubbleSort)1. 基本思想：两两比较待排序数据元素的大小，发现两个数据元素的次序相反时即进行交换，直到没有反序的数据元素为止。
信息学奥赛一本通（提高组）
信息学奥赛⼀本通（提⾼组）⼀、贪⼼算法选择不相交区间问题：给定n个开区间，选择尽量多个区间，是得这些区间两两没有公共点。
（例：活动安排） 按照结束时间由⼩到⼤的顺序排列，依次考虑各个活动，如果没有和已经选择的活动冲突，就选；否则就不选。
区间选点问题：给定n个闭区间，在数轴上选尽量少的点，是得每个区间内都⾄少有⼀个点（不同区间内含的点可以是同⼀个）。
（例：种树） ⾸先按照区间的结束位置从⼩到⼤排列。
然后在区间中进⾏选择：对于当前区间，若集合中的点不能覆盖它，则将区间末尾的数加⼊集合。
贪⼼策略：取最后⼀个。
区间覆盖问题：给定n隔壁区间，选择尽量少的区间覆盖⼀条指定的线段区间。
（例：喷⽔装置） 将所有区间按照左端点由⼩到⼤排序，依次处理每个区间。
每次选择覆盖点s的区间中右端点坐标中最⼤的⼀个，并将s更新为该区间的右端点坐标，直到选择的区间包含t。
贪⼼策略：在某时刻的s，找出⼀个满⾜a[i]<=s的b[i]最⼤值即可。
流⽔作业调度问题：n作业，两机器，先a后b，求总时间最短。
（例：加⼯⽣产调度） 直观：让a没有空闲，让b空的少 Johnson算法：对于a<b的集合，按s⾮减序排列；对于a>=b的集合，按照b⾮升序排列带期限和罚款的单位时间任务调度：n任务，每个都能在单位时间内完成，每个都有对应的完成期限及完成不了的罚款数额，确定执⾏顺序使罚款最少。
（例：智⼒⼤冲浪） 按照罚款数额由⼤到⼩排序，然后依次进⾏安排。
安排规则为：使处理当前任务的时间在既在期限之内，⼜尽量靠后，如果都已经排满，则放弃处理并扔在最后.⼆、⼆分（单调性）与三分（单峰性）⼆分的边界问题：⼆分常见模型：⼆分答案（将最优化问题转为判定性问题），⼆分查找（求解分界点），代替三分（⼆分导函数求极值，定义域通常定为整数域）。
三分：任取两点判断好坏不断缩⼩区间。
三，搜索dfs的优化技巧：优化搜索顺序（对象），排除等效冗余，可⾏性剪枝（上下界剪枝），最优性剪枝，记忆化。
信息学奥赛课课通(C++)第9单元 电子课件
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 假设已经计算好(n-1)!，那么，对于求 n!，就是用一个整
数去乘以一个高精度数。只要用 n乘以(n-1)! 的每一位(从低 位开始)，同时不断处理进位。
参考程序见教材331页。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
例4、n/m 的精确值
【问题描述】 输入n和m，输出n除以m的精确值。假设n和m在int范围以 内，结果精确到小数点后100位。 【输入样例】 355 113 【输出样例】 3.14159292035398230088495575221238938053097345132743 36283185840707964601769911504424778761061946902654
信息学奥赛课课通(C++)
第 9 单元 基本算法
作者：林厚从
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
第 1 课 进制转换
学习目标 1. 理解二进制计数原理。 2. 掌握不同进制数之间的转换原理和实现方法。 3. 学会使用进制转换的原理解决一些实际问题。
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
进制
高等教育出版社
信息学奥赛课课通(C++)
【问题分析】 用字符串的方式读入两个高精度数，转存到两个整型数组 a 和 b 中，如图 9.2-1 所示，模拟加法的过程，从低位(第 0 位) 开始对应位 a[i] 和 b[i] 相加，同时处理进位，结果存储到另 一个数组 c 中。最后，从高位到低位输出 c[i]。
ans = ans * n + (s[i] - 48); i++; } printf( ” %d\n ” ,ans); return 0; }
信息学奥赛经典算法
信息学奥赛经典算法信息学奥赛是一项涉及算法和数据结构的比赛。
算法是指解决问题的具体步骤和方法，而数据结构是指存储和组织数据的方式。
在信息学奥赛中，掌握经典算法是非常重要的，可以提高解题的效率和成功的概率。
下面我将介绍一些经典的算法。
1.贪心算法（Greedy Algorithm）贪心算法是一种简单直观的算法思想，其基本策略是每一步都选择当前状态下的最优解，从而希望最终能够得到全局最优解。
贪心算法通常应用于问题的最优化，比如找出能够覆盖所有区域的最少选择。
然而，贪心算法并不是所有问题都适用，因为它可能会导致局部最优解，并不能得到全局最优解。
2.动态规划（Dynamic Programming）动态规划是一种通过将问题分解成更小的子问题来求解复杂问题的方法。
其主要思想是通过记录中间计算结果并保存起来，以避免重复计算。
动态规划常用于求解最优化问题，例如寻找最长递增子序列、最短路径等。
动态规划是一个非常重要的算法思想，也是信息学奥赛中常见的题型。
3.深度优先（Depth First Search，DFS）深度优先是一种常见的图遍历算法，其基本思想是从一个顶点开始，沿着路径向深度方向遍历图，直到无法继续前进，然后回溯到上一个节点。
DFS通常用于解决图的连通性问题，例如寻找图的强连通分量、欧拉回路等。
DFS的一个重要应用是解决迷宫问题。
4.广度优先（Breadth First Search，BFS）广度优先是一种图遍历算法，其基本思想是从一个顶点开始，按照广度方向遍历图，逐层往下遍历，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
BFS通常用于解决最短路径问题，例如在一个迷宫中找到从起点到终点的最短路径。
5.分治算法（Divide and Conquer）分治算法是一种将问题分成更小的子问题并独立地求解它们的方法，然后通过合并子问题的结果来得到原始问题的解。
分治算法是一种递归的算法思想，通常在解决问题时能够显著提高效率。
信息学奥林匹克竞赛指导之基础算法—贪心算法
重量按比例计算。
7
-贪心算法
贪心算法的经典实例
• 思路点拨：本问题是在上一个问题的基础上增加了价值项，所以不能简
单地向上一题那样先选出轻的（轻的可能其价值也小），也不能先拿价
值大的（它可能特别重），而应该综合考虑两个因素。一种直观的贪心
可乘两个人。求用最少的船载所有人的方案。
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-贪心算法
贪心算法的经典实例
• 思路点拨：考虑最轻的人i，他应该和谁一起乘呢？如果每个人都不能和
他一起乘，则只能每人乘一艘船。否则他应该选择能和他一起乘的人中
最重的一个人j。这样的选择只是让“眼前”的浪费最少，因此它是一种
贪心策略。
• 证明：
• 情况1：i不和任何一个人同乘一艘船，那么可以把j拉过来和他一起乘，总船数不会
法不从整体最优考虑，它所做出的选择只是局部最优解。
3
-贪心算法
贪心算法的概念及其特点
• 贪心算法是从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得
到的最优值的一种求解问题的策略。
• 特点：
• 贪心选择：所谓贪心选择是指应用同一规则，将原问题变为一个相似的
但规模更小的子问题，而后的每一步都是当前看似最佳的选择，且这种
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-贪心算法
贪心算法的经典应用-3
• 【输出格式】
• 对每组测试数据输出一个数字，表示要浇灌整块草坪所需喷头数
目的最小值。如果所有喷头都打开还不能浇灌整块草坪，则输出1。
• 【样例输入】
•3
• 8 20 2
•53
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-贪心算法
贪心算法的经典应用-3
•
•
•
信息学奥赛经典算法C语言经典例题100例
信息学奥赛经典算法C语言经典例题100例经典Ｃ源程序100例1.【程序1】三位数组合题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。
组成所有的排列后再去掉不满足条件的排列。
2.程序源代码：main(){int i,j,k;printf("\n");for(i=1;i<5;i++) ／*以下为三重循环*/for(j=1;j<5;j++)for (k=1;k<5;k++){if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/printf("%d,%d,%d\n",i,j,k);} }==============================================================2.【程序2】条件判断题目：企业发放的奖金根据利润提成。
利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。
注意定义时需把奖金定义成长整型。
2.程序源代码：main(){long int i;int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus;scanf("%ld",&i);bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75;bonus4=bonus2+200000*0.5;bonus6=bonus4+200000*0.3;bonus10=bonus6+400000*0.15;if(i<=100000)bonus=i*0.1;else if(i<=200000)bonus=bonus1+(i-100000)*0.075;else if(i<=400000)bonus=bonus2+(i-200000)*0.05;else if(i<=600000)bonus=bonus4+(i-400000)*0.03;else if(i<=1000000)bonus=bonus6+(i-600000)*0.015;elsebonus=bonus10+(i-1000000)*0.01;printf("bonus=%d",bonus); }==============================================================3.【程序3】完全平方数题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？1.程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。
信息学奥赛经典算法
一、排序算法1.1选择算法选择排序是一种简单而有效的排序算法，在问题规模不是很大的情况下就大胆的使用这个算法吧。
算法主过程如下：PROCEDURE selectsort;V ARi,j,k,temp:integer;BEGINFOR i:=1 to n-1 DOBEGINk:=i;FOR j:=i+1 to n DOIF a[k]>a[j]THEN k:=j;IF k<>iTHEN BEGINtemp:=a[k];a[k]:=a[i];a[i]:=temp;END;END;END;1.2快速排序•快速排序是基于分治排序算法，在数据规模很大的情况下一般使用该算法。
算法主过程如下：procedure qsort(L,R:longint);vari,j,mid,temp:longint;begini:=L;j:=R;mid:=a[L+random(R-L+1)]; {随机选择一个数组中的数作为对比数}repeatwhile a[i]< mid do inc(i); {在左半部分寻找比中间数大的数}while mid< a[j] do dec(j); {在右半部分寻找比中间数小的数}if i< =j then {若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们}begintemp:=a[i];a[i]):=a[j];a[j]:=temp;inc(i);dec(j); {继续找}end;until i >j;if L< j then qsort(L,j); {若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间}if i< R then qsort(i,R);end;注意:主程序中必须加randomize语句。
二、高精度算法1.2存储方法由于待处理的数据超过了任何一种数据类型所能容纳的范围，因此必须采用数串形式输入，并将其转化为数组。
该数组的每一个元素对应一个十进制数，由其下标顺序指明位序号。
信息学奥赛基本算法
原理：通过相邻元素之间的比较和交换，使得 每一轮比较后最大（或最小）的元素能够“冒 泡”到序列的一端。
空间复杂度：O(1)。
选择排序
01
原理：每次从未排序的元素中选 出最小（或最大）的元素，放到 已排序序列的末尾。
02
时间复杂度：无论最好、最坏和 平均情况，时间复杂度均为 O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。
动态规划法
利用动态规划思想，通过状态转移方程求解 最长公共子序列。时间复杂度为O(n^2)， 空间复杂度为O(n^2)。
最大子段和问题
1 2
暴力求解法
通过枚举所有可能的子段，找出和最大的子段。 时间复杂度为O(n^3)。
分治法
将数组分成两半，分别求解最大子段和，然后合 并结果。时间复杂度为O(nlogn)。
07 总结与展望
基本算法回顾与总结
排序算法
包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排 序等，这些算法是信息学奥赛中最基本的算法之一，用于 对一组数据进行排序。
图论算法
包括最短路径算法（如Dijkstra算法、Floyd算法）、最 小生成树算法（如Prim算法、Kruskal算法）等，用于解 决与图相关的问题。
Floyd算法
适用于任意有向图，通过动态规 划思想不断更新顶点之间的最短 路径，最终得到任意两点之间的 最短路径。
SPFA算法
适用于存在负权边但没有负权环 的有向图，通过队列优化的 Bellman-Ford算法，在每次松弛 操作后判断是否存在负权环。
最小生成树问题
Prim算法
适用于稠密图，每次选择连接已访问 顶点和未访问顶点中权值最小的边， 直到所有顶点都被访问。
时间复杂度
O(n)，其中 n 为列表长度。
信息学奥赛一本通
1． 8． 4 欧拉定理1． 8．5 PollardRho 算法求大数因子1． 10 欧拉函数的线性筛法信息学奥赛一本通】题解目录 第 1 章 数论 1． 1 整除 1． 2 同余 1． 3 最大公约数 1． 3． 辗转相除法 1． 3． 进制算法 1．3． 最小公倍数 1．3． 扩展欧几里得算法 1． 3．求解线性同余方程 1． 逆元 1． 中国剩余定理 1． 斐波那契数 1． 卡特兰数 1． 素数 1． 8． 1 素数的判定 1． 8． 2 素数的相关定理 1． 8．3 Miller-Rabin 素数测试1． 9 Baby-Step-Giant-Step 及扩展算法1．11 本章习题第 2 章群论2．1 置换2．1．群的定义2．1．群的运算2．1．置换2．1．置换群2．2 拟阵2．2． 1 拟阵的概念2．2． 2 拟阵上的最优化问题2．3 Burnside 引理2．4 Polya 定理2． 5 本章习题第 3 章组合数学3．1 计数原理3．2 稳定婚姻问题3．3 组合问题分类3．3．存在性问题3．3．2 计数性问题3．3．3 构造性问题3．3．4 最优化问题3．4 排列3．4． 1 选排列3．4． 2 错位排列3．4． 3 圆排列3．5 组合3．6 母函数3．6． 1 普通型母函数3．6． 2 指数型母函数3．7 莫比乌斯反演3．8 Lucas 定理3．9 本章习题第 4 章概率4．事件与概率4．古典概率4．数学期望4．随机算法4．概率函数的收敛性4．本章习题第 5 章计算几何5．1 解析几何初步5．1． 1 平面直角坐标系5．1． 2 点5．1． 3 直线5．1． 4 线段5．1． 5 多边形5．1． 6 圆5．2 矢量及其运算5．2． 1 矢量的加减法5．2． 2 矢量的数量积5．2． 3 矢量的矢量积5．3 计算几何的基本算法5．4 平面凸包5．5．5．计算距离5．5．外接矩形5．5．三角剖分5．5．凸多边形属性5．6 半平面交5．7 离散化5．8 本章习题第 6 章矩阵6．1 矩阵及其运算6．1． 1 矩阵的基本运算6．1． 2 矩阵的乘法运算6．1． 3 矩阵的行列式6． 1． 4 矩阵的特殊类别6． 5 本章习题 第 7 章 函数7．4 SG 函数7． 5 快速傅立叶变换7． 6 快速数论变换7． 7 本章习题全中国青少年儿童【信息学奥林匹克竞赛一本通】 C++计算机编程语言题解目录第一部分 C++ 语言 第一章 C++ 语言入门6． 2 数字方阵6． 3 线性方程组及其解法6． 3． 1 高斯消元法6． 3．2 LU 分解法6． 4 Matrix． Tree 定理 7． 1 函数的基本知识7． 1． 1 函数的特性7． 1． 2 常见的函数类型7． 2 函数的单调性7． 3 函数的凹凸性T1011 甲流疫情死亡率T1001 Hello,World!第二章 顺序结构程序设计第一节 运算符和表达式 T1006 A+B 问题第二节 常量和变量T1012计算多项式的值T1002 输出第二个整数 T1003 对齐输出 T1004字符三角形 T1005 地球人口承载力估计T1007 计算 (a+b)*c 的值 T1008 计算 (a+b)/c 的值 T1009 带余除法T1010 计算分数的浮点数值T1013 温度表达转化T1014 与圆相关的计算T1015 计算并联电阻的阻值第三节标准数据类型T1016 整型数据类型存储空间大小T1017 浮点型数据类型存储空间大小T1018 其他数据类型存储空间大小T1019 浮点数向零舍入T1020 打印ASCII 码T1021 打印字符T1022 整型与布尔型的转换T1023 Hello,World! 的大小第四节数据输入输出T1024 保留 3 位小数的浮点数T1025 保留12 位小数的浮点数T1026 空格分隔输出T1027 输出浮点数T1028 字符菱形第五节顺序结构实例T1029 计算浮点数相除的余T1030 计算球的体积T1031 反向输出一个三位数T1032 大象喝水T1033 计算线段长度T1034 计算三角形面积T1035 等差数列末项计算T1036 A*B 问题T1037 计算 2 的幂T1038 苹果和虫子第三章程序的控制结构第一节if 选择结构T1039 判断数正负T1040 输出绝对值T1041 奇偶数判断T1042 奇偶ASCII 值判断T1043 整数大小比较T1044 判断是否为两位数T1045 收集瓶盖赢大奖T1046 判断一个数能否同时被 3 和 5 整除T1047 判断能否被3，5，7 整除T1048 有一门课不及格的学生第二节switch 语句T1049 晶晶赴约会T1050 骑车与走路T1051 分段函数T1052 计算邮资T1053 最大数输出T1054 三角形判断T1055 判断闰年T1056 点和正方形的关系T1057 简单计算器T1058 求一元二次方程第四章循环结构的程序设计第一节for 语句T1059 求平均年龄T1060 均值T1061 求整数的和与均值T1062 最高的分数T1063 最大跨度值T1064 奥运奖牌计数T1065 奇数求和T1066 满足条件的数累加T1067 整数的个数T1068 与指定数字相同的数的个数T1069 乘方计算T1070 人口增长T1071 菲波那契数T1072 鸡尾酒疗法T1073 救援T1074 津津的储蓄计划T1075 药房管理T1076 正常血压T1077 统计满足条件的 4 位数T1078 求分数序列和T1079 计算分数加减表达式的值T1080 余数相同问题T1081 分苹果T1082 求小数的某一位T1083 计算星期几T1084 幂的末尾第二节while 与do-while 语句T1085 球弹跳高度的计算T1086 角谷猜想T1087 级数求和T1088 分离整数的各个数T1089 数字反转T1090 含k 个 3 的数第三节循环嵌套T1091 求阶乘的和T1092 求出 e 的值T1093 计算多项式的值T1094 与7 无关的数T1095 数 1 的个数T1096 数字统计T1097 画矩形T1098 质因数分解T1099 第n 小的质数T1100 金币T1101 不定方程求解第五章数组第一节一维数组T1102 与指定数字相同的数的个数T1103 陶陶摘苹果T1104 计算书费T1105 数组逆序重存放T1106 年龄与疾病T1107 校门外的树T1108 向量点积计算T1109 开关灯T1110 查找特定的值T1111 不高兴的津津T1112 最大值和最小值的差T1113 不与最大数相同的数字之和T1114 白细胞计数T1115 直方图T1116 最长平台T1117 整数去重T1118 铺地毯第二节二维数组T1119 矩阵交换行T1120 同行列对角线的格T1121 计算矩阵边缘元素之和T1122 计算鞍点T1123 图像相似度T1124 矩阵加法T1125 矩阵乘法T1126 矩阵转置T1127 图像旋转T1128 图像模糊处理第三节字符类型和字符数组T1129 统计数字字符个数T1130 找第一个只出现一次的字符T1131 基因相关性T1132 石头剪子布T1133 输出亲朋字符串T1134 合法 C 标识符T1135 配对碱基链T1136 密码翻译T1137 加密的病历单T1138 将字符串中的小写字母转换成大写字母T1139 整理药名T1140 验证子串T1141 删除单词后缀T1142 单词的长度T1143 最长最短单词T1144 单词翻转T1145 字符串p 型编码T1146 判断字符串是否为回文T1147 最高分数的学生姓名T1148 连续出现的字符T1149 最长单词第六章函数第一节函数T1150 求正整数 2 和n 之间的完全数T1151 素数个数T1152 最大数max(x,y,z) T1153 绝对素数T1154 亲和数T1155 回文三位数T1156 求n的值T1157 哥德巴赫猜想T1397 简单算术表达式求值T1398 短信计费T1399 甲流病人初筛T1400 统计单词数T1401 机器翻译T1402 Vigen ere 密码T1403 素数对T1404 我家的门牌号T1405 质数的和与积T1406 单词替换T1407 笨小猴T1408 素数回文数的个数T1409 判决素数个数T1410 最大质因子序列T1411 区间内的真素数T1412 二进制分类T1413 确定进制第二节递归算法T1158 求1+2+3.+...T1159 斐波那契数列T1160 倒序数T1161 转进制T1162 字符串逆序T1163 阿克曼(Ackmann) 函数T1164 digit 函数T1165 Hermite 多项式T1166 求f(x,n)T1167 再求f(x,n)第二部分基础算法第一章高精度计算T1307 高精度乘法T1308 高精除T1309回文数T1168 大整数加法T1169 大整数减法T1170 计算 2 的N 次方T1171 大整数的因子T1172 求10000 以内n 的阶乘T1173 阶乘和T1174 大整数乘法T1175 除以13第二章数据排序T1310 车厢重组T1311 求逆序对T1176 谁考了第k 名T1177 奇数单增序列T1178 成绩排序T1179 奖学金T1180 分数线划定T1181 整数奇偶排序T1182 合影效果T1183 病人排队T1184 明明的随机数T1185 单词排序T1186 出现次数超过一半的数T1187 统计字符数第三章递推算法T1312 昆虫繁殖T1313 位数问题T1314 过河卒T1188 菲波那契数列T1189 Pell 数列T1190 上台阶T1191 流感传染T1192 放苹果T1193 吃糖果T1194 移动路线T1195 判断整除T1196 踩方格T1197 山区建小学第四章递归算法T1315 集合的划分T1316 数的计数T1198 逆波兰表达式T1199 全排列T1200 分解因数T1201 菲波那契数列T1318 自然数的拆分 T1212 LETTERST1202 Pell 数列T1204 爬楼梯T1206 放苹果T1208 2 的幂次方表示T1213 八皇后问题T1203 扩号匹配问题 T1205 汉诺塔问题 T1207 求最大公约数问题 T1209 分数求和T1210 因子分解T1211 判断元素是否存在 第五章 搜索与回溯算法（DFS ）T1317 组合的输出T1214 八皇后T1215 迷宫T1216 红与黑J八、、T1217 棋盘问题T1218 取石子游戏T1219 马走日T1220 单词接龙T1221 分成互质组T1222 放苹果第六章贪心算法T1319 排队接水T1320 均分纸牌T1321 删数问题T1322 拦截导弹问题T1323 活动选择T1324 整数区间T1223 An Easy ProblemT1224 最大子矩阵T1225 金银岛T1226 装箱问题T1227 Ride to OfficeT1228 书架T1229 电池的寿命T1230 寻找平面上的极大点T1231 最小新整数T1232 Crossing RiverT1233 接水问题第七章分治算法T1325 循环比赛日程表T1326 取余运算T1327 黑白棋子的移动T1328 光荣的梦想T1234 2011T1235 输出前k 大的数T1236 区间合并T1237 求排列的逆序数T1238 元三次方程求解T1239 统计数字T1240 查找最接近的元素T1241 二分法求函数的零点T1242 网线主管T1243 月度开销T1244 和为给定数T1245 不重复地输出数T1246 膨胀的木棍T1247 河中跳房子第八章广度优先搜索（BFS ）T1329 细胞T1330 最少步数T1248 Dungeon MasterT1249 Lake CountingT1250 The CastleT1251 仙岛求药T1252 走迷宫T1253 抓住那头牛T1254 走出迷宫T1255 迷宫问题T1256 献给阿尔吉侬的花束T1257 Knight Moves第九章动态规划第一节动态规划的基本模型T1258 数字金字塔T1259 求最长不下降序列T1260 拦截导弹T1261 城市交通路网T1262 挖地雷T1263 友好城市T1264 合唱队形T1265 最长公共子序列T1266 机器分配T1281 最长上升子序列T1282 最大子矩阵T1283 登山T1284 摘花生T1285 最大上升子序列和T1286 怪盗基德的滑翔翼T1287 最低通行费T1288 三角形最佳路径问题T1289 拦截导弹第二节背包问题T1267 01 背包问题T1268 完全背包问题T1269 庆功会T1270 混合背包T1271 潜水员T1272 分组背包T1273 货币系统T1290 采药T1291 数字组合T1292 宠物小精灵之收服T1293 买书T1294 Charm BraceletT1295 装箱问题T1296 开餐馆第三节动态规划经典问题T1274 合并石子T1275 乘积最大T1276 编辑距离T1277 方格取数T1278 复制书稿T1279 橱窗布置T1280 滑雪T1297 公共子序列T1298 计算字符串距离T1299 糖果T1300 鸡蛋的硬度T1301 大盗阿福T1302 股票买卖T1303 鸣人的影分身T1304 数的划分T1305 Maximum sumT1306 最长公共子上升序列第三部分数据结构第一章栈T1331 后缀表达式的值T1353 表达式括号匹配T1354 括弧匹配检验T1355 字符串匹配问题T1356 计算T1357 车厢调度T1358 中缀表达式值第二章队列T1332 周末舞会T1333 Blah 数集T1334 围圈报数T1335 连通块T1359 围成面积T1360 奇怪的电梯T1361 产生数T1362 家庭问题第三章树与堆第一节树与二叉树T1336 找树根和孩子T1337 单词查找树T1338 医院设置T1339 求后序遍历T1340 扩展二叉树T1363 小球T1364 二叉树遍历T1365 FBI 树T1366 二叉树输出T1367 查找二叉树T1368 对称二叉树第二节堆及其应用T1369 合并果子T1370 最小函数值T1371 看病T1372 小明的账单T1373 鱼塘钓鱼第四章图论算法第一节图的遍历T1341 一笔画问题T1374 铲雪车T1375 骑马修栅栏第二节最短路径算法T1342 最短路径问题T1343 牛的旅行T1376 信使T1344 最小花费T1345 香甜的黄油T1376 信使T1377 最优乘车T1378 最短路径T1379 热浪T1380 分糖果T1381 城市路T1382 最短路第三节图的连通性问题T1383 刻录光盘T1384 珍珠第四节并查集T1376 信使T1346 亲戚T1347 格子游戏T1385 团伙T1386 打击犯罪T1387 搭配购买T1388 家谱T1389 亲戚T1390 食物链第五节最小生成树T1348 城市公交网建设问题T1349 最优布线问题T1350 最短网络T1351 家谱树T1391 局域网T1392 繁忙的都市T1393 联络员T1394 连接格点第六节拓扑排序与关键路径T1352 奖金T1395 烦人的幻灯片T1396 病毒信息学奥赛一本通》提高版题单第一部分基础算法第1 章贪心算法#10000 一本通 1.1 1」活动安排#10001 一本通2」种树#10002 一本通 1.1 3」喷水装置#10003 一本通4」加工生产调度#10004 一本通5」智力大冲浪#10005 一本通 1.1 练习1」数列极差#10006 一本通练习2」数列分段#10007 一本通 1.1 练习3」线段#10008 一本通 1.1 练习4」家庭作业#10009 一本通 1.1 练习5」钓鱼#10010 一本通 1.1 练习6」糖果传递第2 章二分与三分#10011 一本通 1.2 1」愤怒的牛#10012 一本通 1.2 2」Best Cow Fences #10013 一本通 1.2 3」曲线#10014 一本通 1.2 练习1」数列分段II #10015 一本通 1.2 练习2」扩散#10016 一本通 1.2 练习3」灯泡#10017 一本通 1.2 练习4」传送带第3 章深搜的剪枝技巧#10018 一本通 1.3 例1」数的划分#10019 一本通 1.3 例2」生日蛋糕#10020一本通 1.3 例 3 」小木棍 #10030一本通 1.4 练习 2」 Keyboarding #10031一本通 1.4 练习 3」移动玩具#10021 一本通 1.3 例 4」 Addition Chains #10249 一本通 1.3 例5」weight &留意题号 #10022一本通 1.3 练习 1」 埃及分数 #10023 一本通 1.3 练习 2」 平板涂色 #10024 一本通 1.3 练习 3」 质数方阵 #10025 一本通 1.3 练习 4」 靶形数独 第4 章广搜的优化技巧 #10026一本通 1.4 1」 电路维修 #10027 一本通 1.4 2」 魔板 #10028 一本通 1.4 3」 Knight Moves #10029一本通 1.4 练习 1」棋盘游戏#10032 一本通 1.4 练习4」山峰和山谷第二部分字符串算法第1 章哈希和哈希表#10033 一本通 2.1 例1」Oulipo#10034 一本通 2.1 例 2 」图书管理#10035 一本通 2.1 练习1」Power Strings#10036 一本通 2.1 练习2」Seekthe Name, Seek the Fame #10037 一本通 2.1 练习3」Friends#10038 一本通 2.1 练习4」A Horrible Poem#10039 一本通 2.1 练习5」Beads#10040 一本通 2.1 练习6」Antisymmetry#10041 一本通 2.1 练习7」门票#10042 一本通2.1 练习8」收集雪花第2 章KMP 算法#10043 「一本通 2.2 例 1」剪花布条#10044 「一本通 2.2 例 2 」 Power Strings#10045 「一本通 2.2 练习 1」Radio Transmission #10046「一本通 2.2 练习 2」OKR-Periods of Words #10047「一本通 2.2 练习 3」似乎在梦中见过的样子 #10048「一本通 2.2 练习 4」Censoring 第3 章Trie 字典树 #10049「一本通 2.3 例 1 」 Phone List #10050「一本通 2.3 例 2 」 The XOR Largest Pair #10051「一本通 2.3 例 3 」 Nikitosh 和异或 #10052「一本通 2.3 练习 1」Immediate Decodability #10053「一本通 2.3 练习 2」L 语言 #10054「一本通 2.3 练习 3」Secret Message 秘密信息#10055「一本通 2.3 练习 4」背单词#10056 一本通 2.3 练习5」The Xor-longest Path 第4 章AC 自动机#10057 一本通 2.4 例1」Keywords Search#10058 一本通 2.4 练习1」玄武密码#10059 一本通 2.4 练习2」Censoring#10060 一本通 2.4 练习3」单词#10061 一本通 2.4 练习4」最短母串#10062 一本通 2.4 练习5」病毒#10063 一本通 2.4 练习6」文本生成器第三部分图论第1 章最小生成树#10064 一本通 3.1 例 1 」黑暗城堡#10065 一本通 3.1例 2 」北极通讯网络#10066 一本通 3.1 练习1」新的开始#10067 一本通 3.1 练习2」构造完全图#10068 一本通 3.1 练习3」秘密的牛奶运输#10069 一本通 3.1 练习4」Tree#10070 一本通 3.1 练习5」最小生成树计数#10071 一本通 3.1 练习6」次小生成树第2 章最短路#10072 一本通 3.2 1」SightseeingTrip#10073 一本通 3.2 2」拯救大兵瑞恩#10074 一本通 3.2 3」架设电话线#10075 一本通 3.2 练习1」农场派对#10076 一本通 3.2 练习2」Roadblocks#10077 一本通 3.2 练习3」最短路计数#10078 一本通 3.2 练习4」新年好#10079 一本通 3.2 练习5」最优贸易#10080 一本通 3.2 练习6」汽车加油行驶#10081 一本通 3.2 练习7」道路和航线第3 章SPFA 算法的优化#10082 一本通 3.3 例 1 」Word Rings#10083 一本通 3.3 例 2 」双调路径#10084 一本通 3.3 练习1」最小圈#10085 一本通 3.3 练习2」虫洞#10086 一本通 3.3 练习3」Easy SSSP第4 章差分约束系统#10087 一本通 3.4 例1」Intervals#10088 一本通 3.4 例 2 」出纳员问题#10089 一本通 3.4 练习1」糖果#10090 一本通 3.4 练习2」排队布局第5 章强连通分量#10091 一本通 3.5 例 1 」受欢迎的牛#10092 一本通 3.5 例 2 」最大半连通子图#10093 一本通 3.5 练习1」网络协议#10094 一本通 3.5 练习2」消息的传递#10095 一本通 3.5 练习3」间谍网络#10096 一本通 3.5 练习4」抢掠计划#10097 一本通 3.5 练习5」和平委员会第6 章割点和桥#10098 一本通 3.6 例 1 」分离的路径#10099 一本通 3.6 例 2 」矿场搭建#10100 一本通 3.6 练习1」网络#10101 一本通 3.6 练习2」嗅探器#10102 一本通3.6 练习3」旅游航道#10103 一本通 3.6 练习4」电力#10104 一本通 3.6 练习5」Blockade 第7 章欧拉回路#10105 一本通 3.7 例 1 」欧拉回路#10106 一本通 3.7 例 2 」单词游戏#10107 一本通 3.7 练习1」欧拉回路#10108 一本通 3.7 练习2」Ant Trip#10109 一本通 3.7 练习3」John'sTrip#10110 一本通 3.7 练习4」太鼓达人#10111 一本通 3.7 练习5」相框#10112 一本通 3.7 练习6」原始生物第四部分数据结构第1 章树状数组#10113 一本通 4.1 例 1 」数列操作#10114 一本通 4.1 例 2 」数星星Stars#10115 一本通 4.1 例 3 」校门外的树#10125 一本通 4.3 例 1 」区间和 #10126 一本通 4.3 例 2」 A Simple Problem with Integers#10116 一本通 4.1 练习 1」清点人数 #10117 一本通 4.1 练习 2」简单题 #10118 一本通 4.1 练习 3」打鼹鼠 第2 章 RMQ 问题 #10119 一本通 4.2 1」 数列区间最大值 #10120 一本通 4.2 2」 最敏捷的机器人 #10121 一本通 4.2 3」 与众不同 #10122 一本通 4.2 练习 1」 天才的记忆 #10123 一本通 4.2 练习 2」 奶牛排队 Balanced Lineup #10124 一本通 4.2 练习 3」 选择客栈 第3 章 线段树。
信息学奥赛知识结构图
SASLP├─01.基础(base)│├─01.高精度(bignum)│├─02.排序(sort)││├─01.选择排序(select sort)││├─02.冒泡排序(bubble sort)││├─03.希尔排序(shell sort)││├─04.快速排序(quick sort)││├─05.归并排序(merge sort)││├─06.堆排序(heap sort)││└─07.桶排序(bucket sort)│├─03.分治法(dichotomy)│├─04.动态规划(dynamic programming)││├─01.单调队列(humdrum queue)││├─02.四边形不等式()││└─03.决策单调性()│├─05.贪心(greedy)│└─06.搜索(search)│├─01.深度优先搜索(depth first search)│├─02.宽度优先搜索(breadth first search)│└─03.迭代加深搜索(iterative deepening)├─02.数学(maths)│├─01.高斯消元(gauss elimination)│├─02.同余(modular arithmetic)│├─03.进位制()│├─04.开方(evolution)│└─x.01.群论(group theory)├─03.数据结构(data structure)│├─01.线性表(linear table)││├─01.栈(stack)││├─02.队列(queue)││├─03.哈希表(hash array)││└─04.链表(linked list)│├─02.优先队列(priority queue)││├─01.堆(heap)││└─02.单调队列(humdrum queue)│├─03.线段树(interval tree)│├─04.树状数组(tree array)│├─05.二叉查找树&平衡树(binary search tree & balanced search tree) ││├─01.二叉查找树(binary search tree)││├─02.伸展树(splay)││├─03.Treap(treap)││├─04.SBT(size balanced tree)││└─05.AVL()│└─06.并查集(union-find sets)├─04.图论(graph theory)│├─01.最短路(short-path problem)││├─01.单源最短路()│││├─01.Dijkstra(Dijkstra)│││├─02.Bellman-Ford(Bellman-Ford-Moore)│││└─03.SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)││└─02.多源最短路()││└─01.Floyd(Floyd)│├─02.最小生成树()││├─01.Prim(Prim)││└─02.Kruskal(Kruskal)│├─03.网络流(network flow)││├─01.最大流(maxflow)│││├─01.Dinic(Dinic)│││├─02.最小切割最大流定理()│││└─x.01.HLPP(highest labeled preflow-push)││├─02.上下界网络流()│││├─01.无源无汇上下界网络可行流()│││└─02.上下界网络最小及最大流││└─03.最小费用流()││└─01.最短路费用流│└─04.二分图(bipartite graph)│├─01.二分图最大匹配()│├─02.带权二分图最优匹配()│├─03.有向图最小覆盖()│├─04.二分图最小覆盖()│└─05.延迟认可算法()├─05.字符串(string)│├─01.字典树(trie)│├─02.单模式串匹配(single mode-string match)││├─01.KMP(Knuth-Morris-Pratt)││└─02.RK(Rabin-Karp)│├─03.多模式串匹配(multi-mode-string match)││└─01.确定性有限状态自动机(deterministic finite state automata) │├─04.后缀数组(suffix array)│└─05.Radix Trie(Radix Trie)└─x.01.计算几何(computing geometry)。
基本算法1-枚举法
执行次数n*n/2次，时间复杂度O(n^2) ❖ 4.for i:=1 to n do
for j:=1 to n-1 do for k:=1 to n-2 do
s[i,j,k]:=0; 执行次数n*(n-1)*(n-2)次，时间复杂度O(n^3)
常数阶O(1) 对数阶O(logn)
线性阶O(n),
线性对数阶O(nlogn)
平方阶O(n^2)
立方阶O(n^3) ... k次方阶O(n^k),
指数阶O(2^n)
用例子说明一下改进算法对降低时间复杂度的好处。
例：求N！所产生的数后面有多少个0（中间的0不计）
❖ 算法一：从1乘到n，每乘一个数 判断一次，若后面有0则去掉后 面的0，并记下0的个数。为了不 超出数的表示范围，去掉与生成 0无关的数，只保留有效位数， 当乘完n次后就得到0的个数。
❖ if t=9 then
writeln(x,' ',x*2,' ',x*3);
❖ end;
❖ end.
例4:方格填数
如下图所示的八个格子中填入1至8八个数字，使得相邻的 和对角线的数字之差不为1。请编程找出所有放法。
b1
b2 b3 b4
b5 b6 b7
b8
分析： 由题意可知，放入b3，b6这两个格子中的数，必须和六个数不连续，仅 可以和一个数是连续的，这样的数只能是1和8。因此，b1，b3，b6，b8这四 个格子中数的放法可以先确定下来：2，8，1，7或7，1，8，2。接着，我们 只需枚举b2、b4、b5三个变量，范围都是3至6，而b7可通过计算来得到。 (1,2),(1,4),(2,5),(4,7),(5,8),(7,8)共6对格子中的数需要验证。
第一专题信息学竞赛简介与算法基础
【主要内容】1.信息学奥林匹克相关知识：介绍信息学奥林匹克竞赛的基本常识、比赛规则、题目范围等。
2.算法与程序设计的基础：介绍算法的基本常识以及常见的算法介绍等。
第一专题信息学竞赛简介与算法基础一、信息学竞赛简介（一）信息学竞赛概述信息学奥林匹克竞赛是一项旨在推动计算机普及的学科竞赛活动，重在培养学生能力，使得有潜质有才华的学生在竞赛活动中锻炼和发展。
近年来，信息学竞赛活动组织逐步趋于规范和完善，基本上形成了“地级市——省（直辖市）——全国——国际”四级相互接轨的竞赛网络。
信息学竞赛系列活动主要包括以下六个方面：（1）各省市组织的与NOI有关的培训和竞赛活动；（2）全国青少年信息学奥林匹克联赛（National Olympiad in Informatics in Provinces，简称NOIP）；（3）全国青少年信息学奥林匹克竞赛（National Olympiad in Informatics，简称NOI），同时举行夏令营和全国青少年信息学奥林匹克团体对抗赛；（4）全国青少年信息学奥林匹克竞赛冬令营；（5）亚洲和太平洋地区信息学奥林匹克竞赛（Asia and Pacific Informatics Olympiad，简称APIO）；（6）国际信息学奥林匹克中国队选拔赛，全国信息学奥林匹克精英赛，参加国际信息学奥林匹克（International Olympiad in Informatics，简称IOI）。
其大致顺序为：⏹先举办全国信息学（计算机）奥林匹克分区联赛（NOIP），联赛分高中组，初中组进行，以普及为主。
⏹在分区联赛的基础上，各省市组成自己的代表队，参加第二个层次的比赛，即全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）。
⏹第三个层次是从NOI中选拔优秀选手（20人），经过培训，考试选拔，组成国家队（一般4-5人），参加国际信息学奥林匹克竞赛，即IOI，这是国际性的最高水平的竞赛。
（二）各类比赛简介1．全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI）1984年邓小平指出：“计算机的普及要从娃娃做起。
信息奥赛中的数学方法
03
信息奥赛不仅考察参赛者的编 程能力，还注重考察其算法设 计、数据结构、数学逻辑等多 方面的综合素质。
数学方法在信息奥赛中的应用
数学方法是信息奥赛中的重要工具，广泛应用于问题建模、算法设计、复 杂度分析等方面。
常用的数学方法包括组合数学、数论、图论、概率论与统计等，这些方法 对于解决信息奥赛中的问题具有关键作用。
整数分解算法
将一个合数分解成若干个质数的乘积，常用算法有 试除法和Pollard's rho算法。
模线性方程求解算法
求解形如ax ≡ b (mod m)的模线性方程，常 用算法有扩展欧几里得算法和中国剩余定理。
06 数学方法在信息奥赛中的 综合应用
问题建模与转化
抽象问题为数学模型
将实际问题中的关键信息提取出来，用数学语言进行描述，建立 相应的数学模型。
信息奥赛中的数学方法
contents
目录
• 绪论 • 基础知识 • 初级算法 • 中级算法 • 高级算法 • 数学方法在信息奥赛中的综合应用
01 绪论
信息奥赛简介
01
信息奥赛，即信息学奥林匹克 竞赛，是面向中学生的一项富 有挑战性和创造性的计算机科 学竞赛活动。
02
旨在通过竞赛活动培养和选拔 优秀计算机人才，推动计算机 科学技术在青少年中的普及和 深入。
与他人交流解题过程中的心得与 体会，分享经验和技巧，共同提 高解题水平。
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掌握数学方法不仅可以帮助参赛者更好地理解问题本质，还可以提高其解 题效率和准确性。
学习目的与意义
学习数学方法对于参加信息 奥赛具有重要意义，可以提 高参赛者的算法设计能力和
信息学奥赛数据结构知识点归纳最新背诵版
40]，[34，58]，[20，90]，[18，98]}
e.快速排序，被认为是在所有同数量级 O(nlogn)
的排序方法中，其平均性能是最好的。f. 堆排
序，g.基数排序
排序方法
比较次数
移动次数
最好 最差 最好
最差
稳 附加存储
定
最好
பைடு நூலகம்最差
直接插入排序 n
n2
0
n2
是
1
折半插入排序 冒泡排序 快速排序 简单选择排序 锦标赛排序 堆排序 归并排序
信息学奥赛数据结构知识点归纳
数据结构知识点归纳 数据结构的定义：数据在计算机中的组织。包 括逻辑结构（ 数据之间的逻辑关系），存储结 构（数据之间关系的计算机表示），数据运算。 注意逻辑结构与具体的计算机无关。 算法基本特性：1．有穷性(有限时间)2．确定 性(算法确切)3．可行性(存在基本操作)4．有输 入(0++)5．有输出(1++) 一、顺序表： 线性表(a1,a2…,an)有唯一的第一个和最后一 个元素(n≥0)。其余的有唯一的前驱和后继。 在顺序表的第 i 个位置前插入一个数据元素， 需要向后移动 n － i +1 个元素，删除第 i 个 位置的元素需要向前移动 n－ i 个元素。双链 表：例如在 q 所指结点的后面插入一个值为 x 的 新 结 点 方 法 (1) p->rlink=q->rlink; (2) p->llink=q; (3) q->rlink->llink=p; (4) q->rlink=p; 例 如 删 除 q 所 指 结 点 后 的 结 点 方 法 (1) q->llink->rlink=q->rlink;(2) q->rlink->llink=q->llink; 二、栈和队列 1、栈：允许在表的一端插入和删除的线性表。 栈底，不允许操作，栈顶，允许操作。原则： LIFO 后进先出。【例】设进栈顺序是（a,b,c,d）， 不可能的出栈序列是：（ C ） A. (a,b,c,d) B.(a,c,b,d) C. (a,d,b,c) D. (d,c,b,a) 2、队列：允许在表的一端插入，另一端删除 的线性表，队尾：插入端 队首：删除端；原 则：FIFO 先进先出，顺序队列空： front= rear, 队满：rear=MAX，循环队列空：rear=front， 队满为：(rear + 1)%MAX = front 三、数组： 四、树和二叉树 1．树的定义和术语 定义：是由 n (n≥0)个结点构成的有限集合，n=0 的树称为空树；当 n≠0 时，树中的结点应该满 足以下两个条件：(1) 有且仅有一个特定的结 点称之为根；(2) 其余结点分成 m(m≥0)个互不 相交的有限集合 T1, T2,……Tm，其中每一个集合 又都是一棵树，称 T1, T2,……Tm 为根结点的子 树。 结点：数据元素 + 若干指向子树的分支 结点的度：分支的个数
信息学奥赛基本算法
信息学奥赛基本算法1.四则运算算法：四则运算是数学中最基本的运算方式。
在信息学竞赛中，常常需要对数字进行加减乘除运算，因此了解和掌握四则运算算法是非常重要的。
2.排序算法：排序是信息学竞赛中常用的运算方式。
常见的排序算法有冒泡排序、快速排序、插入排序、选择排序等。
熟练掌握这些排序算法可以提高编程效率。
3.查找算法：查找算法是在一组数据中寻找特定元素的过程。
其中常用的查找算法有线性查找和二分查找。
二分查找是一种高效的查找算法，可以在有序数组中快速定位元素。
4.递归算法：递归是一种以自相似的方式重复的过程。
在信息学竞赛中，递归算法常常用来解决问题的分解和求解。
熟练应用递归算法可以简化问题的求解过程。
5.动态规划算法：动态规划是一种通过将问题分解成更小的子问题来求解复杂问题的方法。
动态规划算法常常用于求解最优化问题，例如背包问题、最长公共子序列等。
6. 图论算法：图论是信息学竞赛中重要的算法领域之一、常用的图论算法有深度优先算法（DFS）、广度优先算法（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）等。
7.贪心算法：贪心算法是一种通过每一步选择局部最优解来达到全局最优解的算法。
贪心算法常常应用于求解优化问题。
但需要注意的是，贪心算法并不能保证一定能得到最优解，因此在使用贪心算法时需要仔细分析问题。
8. 字符串匹配算法：字符串匹配是信息学竞赛中常见的问题之一、常用的字符串匹配算法有暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
了解这些字符串匹配算法可以提高字符串处理的效率。
以上是信息学奥赛中较为常见的基本算法，掌握这些算法可以在竞赛中更高效地解决问题。
当然，除了这些基本算法之外，还有很多其他的高级算法和数据结构，如树、图等，也值得学习和探索。
信息学竞赛是一个非常广阔的领域，希望能给你带来更多的启发和挑战！。
信息学奥赛：算法基础综合测试 (1)
信息学奥赛：算法基础综合测试一、单选题（共13分，前6题每题1.5分，后2题每题2分）1、下列关于算法的描述正确的是（）。
A. 算法中有待执行的运算和操作必须是相当基本的(正确答案)B. 一个算法至少有一个输入和一个输出C. 算法并不需要每一个步骤都确切地定义D. 一个算法可以没有结束2、下列关于算法的描述正确的是（）A. 算法只能用自然语言来描述B. 算法只能用流程图或伪代码来表示C. 同一问题可以有不同的算法(正确答案)D. 同一问题的算法不同，结果必然不同3、下列排序算法中，（）不是基于比较的排序。
A. 冒泡排序B. 计数排序(正确答案)C. 快速排序D. 选择排序4、“你打开面前这扇门，看到屋里面还有一扇门。
你走过去，发现手中的钥匙还可以打开它，你推开门，发现里面还有一扇门，你继续打开它。
若干次之后，你打开面前的门后，发现只有一间屋子，没有门了。
然后，你开始原路返回，每走回一间屋子，你数一次，走到入口的时候，你可以回答出你到底用这你把钥匙打开了几扇门。
”这一表述主要体现了( )的思想。
A. 枚举B. 分治C. 递归(正确答案)D. 贪心5、关于递归算法，下列说法不正确的是( )。
A. 一个过程或函数在其定义中有直接或间接调用自身，称为递归B. 递归算法的程序结构往往更简洁C. 递归可能会消耗大量的内存空间，程序执行慢，甚至出现栈溢出等问题D. 若递归算法执行效果慢，可以采用“时间换空间”的思路，使用递推算法改进(正确答案)6、下列关于高精度算法的说法中，错误的是( )。
A. 高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算的算法，即高精度算法就是能处理高精度数各种运算的算法。
B. 高精度算法中，参与运算的数(加数，被减数，减数，因数……)范围大大超出了标准数据类型(整型，实型)能表示范围的运算。
C. 高精度数一般采用使用一个数组来表示，一般采用字符串形式读入并采用正序的方式进行存储。
高中信息技术 全国青少年奥林匹克联赛教案 枚举法
信息学奥赛中的基本算法(枚举法)枚举法，常常称之为穷举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。
能使命题成立者，即为问题的解。
采用枚举算法解题的基本思路：（1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；（2）一一枚举可能的解，验证是否是问题的解下面我们就从枚举算法的的优化、枚举对象的选择以及判定条件的确定，这三个方面来探讨如何用枚举法解题。
枚举算法应用例1：百钱买百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买一百只鸡。
到市场一看，大鸡三块钱一只，小鸡一块钱三只，不大不小的鸡两块钱一只。
现在，请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才能刚好用一百块钱买一百只鸡？算法分析：此题很显然是用枚举法，我们以三种鸡的个数为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（x+y+z）和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z)为判定条件，穷举各种鸡的个数。
下面是解这个百鸡问题的程序var x,y,z:integer;beginfor x:=0 to 100 dofor y:=0 to 100 dofor z:=0 to 100 do{枚举所有可能的解}if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {验证可能的解，并输出符合题目要求的解}end.上面的条件还有优化的空间，三种鸡的和是固定的，我们只要枚举二种鸡（x,y），第三种鸡就可以根据约束条件求得（z=100-x-y），这样就缩小了枚举范围，请看下面的程序：var x,y,z:integer;beginfor x:=0 to 100 dofor y:=0 to 100-x dobeginz:=100-x-y;if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z);end;end.未经优化的程序循环了1013次，时间复杂度为O(n3)；优化后的程序只循环了（102*101/2）次，时间复杂度为O(n2)。
信息奥赛经典算法总结
信息学奥林匹克竞赛经典算法总结一．高精度1.高精度加法2.高精度减法3.高精度乘法4.高精度除法二．排序1.冒泡排序2.插入排序3.分治排序4.直接选择排序5.快速排序6.希尔排序7.归并排序8.拓扑排序9.堆排序高精度一、高精度加法（回首页）所谓的高精度运算,是指参与运算的数(加数,减数,因子……)范围大大超出了标准数据类型（整型，实型）能表示的范围的运算。
例如，求两个200位的数的和。
这时，就要用到高精度算法了。
在这里，我们先讨论高精度加法。
高精度运算主要解决以下三个问题：基本方法1、加数、减数、运算结果的输入和存储运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来表示。
在Pascal 中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。
（1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），有多少位就需要多少个数组元素；用数组表示数的优点：每一位都是数的形式，可以直接加减；运算时非常方便用数组表示数的缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入习惯；（2）字符串：字符串的最大长度是255，可以表示255位。
用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入习惯；用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便；（3）综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串读入数据，用数组存储数据：var s1,s2:string;a,b,c:array [1..260] of integer;i,l,k1,k2:integer;beginwrite('input s1:');readln(s1);write('input s2:');readln(s2);{----读入两个数s1，s2，都是字符串类型}l:=length(s1);{求出s1的长度，也即s1的位数；有关字符串的知识。
高中信息学奥赛组成原理及进制转换
件 网络通信管理程序
绘图仪
应 用
应用软件包
软 件
用户程序
06
****第一中学信息学奥赛课程
三、信息的表示与存储
¤ 计算机内部是一个二进制数字世界 ¤ 计算机的数字系统 ¤ 信息存储单位 ¤ 非数值信息的表示 ¤ 信息的内部表示与外部显示
07
三、信息的表示与存储
二进制数字的优点： ◆ 二进制编码系统的优点 ◆易于物理实现 ◆二进制数运算简单 ◆机器可靠性高 ◆通用性强
高中信息学奥赛组成原理及进制转 换
课程内容 一、信息学奥赛简介（NOI） 二、计算机组成及工作原理 三、信息的表示与存储
****第一中学信息学奥赛课程
01
****第一中学信息学奥赛课程
一、信息学奥赛简介
学生可参加的竞赛很多，但大多数是没有什么作用的。只有数学、物理学、 化学、信息学、生物学的全国奥林匹克分区联赛、全国奥林匹克竞赛是由国家教 育部主办的，一般来说，在奥赛中获奖的同学才能得到国家教育部的表彰，才到 得到著名大学的青睐。
低位 (0.6875)10=(0.1011)2
17
****第一中学信息学奥赛课程
三、信息的表示与存储——计算机的数字系统： 非十进制数转换为十进制数：
位权法：把各非十进制数按权展开，然后求和。 〖例1〗（10110）2＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝16＋0＋4＋2＋0
＝（22）10 〖例2〗（1207）8＝1×83＋2×82＋0×81＋7×80＝512＋128＋0＋7
字节：是计算机存储容量的基本单位，计算机存储容量的大小是用字节的多少来衡量的。其英文 名为“byte”，通常用“B”表示。
字节经常使用的单位还有KB（千字节）、MB（兆字节）和GB（千兆字节）等，它们与字节的 关系是：
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void hanoi(int n,char A,char B,char C) { if(n==1） { printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C); } else { hanoi(n-1,A,C,B); printf("Move disk %d from %c to %c\n",n,A,C); hanoi(n-1,B,A,C); } }
调试方法与技巧
Break Point Watch Table Data Check Code
问题分析
分析题目的模型 考虑要用的算法 分析算法的时空复杂度 如果符合要求即可 Coding
第一讲：递归
什么是递归？
递归就是指一个函数直接或者间接地调用 自身。 问题的求解过程划分成相同性质的子问 题的求解，而小问题的求解过程可以很容 易的求出，这些子问题的解就构成里原问 题的解。
前序中序求后序
void pronum(char pre[],int pre_s,int pre_e,char in[],int in_s,int in_e) { char c; int k; if(in_s>in_e) return ; /* 非法子树，完成。 */ if(in_s==in_e){printf("%c",in[in_s]); /* 子树子仅为一个节点时直接输出并完成。 */ return ; } c=pre[pre_s]; /* c储存根节点。 */ k=find(c,in,in_s,in_e); /* 在中序中找出根节点的位置。 */ pronum(pre,pre_s+1,pre_s+k-in_s,in,in_s,k-1); /* 递归求解分割的左子树。 */ pronum(pre,pre_s+k-in_s+1,pre_e,in,k+1,in_e); /* 递归求解分割的右子树。 */ printf("%c",c); /* 根节点输出。 */ }
栈
递归的实现是需要栈的，这里所使用的栈 是系统自带的栈
栈是一种数据结构，它符合先入后出的原 则
解决递归问题的关键
找出递推公式：即如何将问题划分为小规 模的问题 找到边界条件 NOTICE：由于函数中的局部变量是存在系 统的栈上的，如果你的局部变量过大，如 较大的数组，将有可能栈溢出，这个时候 要考虑全局变量和人工栈的使用。
FBI树
算法思想：本题为后序，类似于前一题，我们有相似的解 法
FBI树
int fbi(int i,int j) { if(i<=j){ int mid=(i+j)/2 if(i!=j){ fbi(i,mid); fbi(mid+1,j);
} int I,B;
FBI树
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0” 串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则 称为F串。 FBI树是一种二叉树 ，它的结点类型也包括F结点，B结点 和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵 FBI树T，递归的构造方法如下： 1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同； 2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左 右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串 S2构造R的右子树T2。 现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造 出一棵FBI树，并输出它的后序遍历 序列。
汉诺塔问题
现在有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A 柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同 大小的圆盘，现在把所有盘子一个一个移 动到柱子B上，并且每次移动同一根柱子上 都不能出现大盘子在小盘子上方，请问至 少需要多少次移动，并输出步骤。
汉诺塔问题
前序中序求后序
树中已知先序和中序求后序。 如先序为：abdc,中序为：bdac . 则程序可以求出后序为：dbca 。
前序中序求后序
算法思想：先序遍历树的规则为中左右， 则说明第一个元素必为树的根节点，比如 上例中的a就为根节点,由于中序遍历为：左 中右，再根据根节点a，我们就可以知道， 左子树包含元素为：db，右子树包含元素： c，再把后序进行分解为db和c（根被消去 了），然后递归的进行左子树的求解（左 子树的中序为：db，后序为：db），递归 的进行右子树的求解（即右子树的中序为： c，后序为：c）。如此递归到没有左右子树 为止。
第0讲：算法设计概论
时间复杂度 空间复杂度 调试方法与技巧
时间复杂度
O（1）常数阶 O（log N）对数阶 O（N）线性阶 O（N＾2）平方阶 O（N＾3）立方阶 ……………………
空间复杂度
O（1）常数阶 O（log N）对数阶 O（N）线性阶 O（N＾2）平方阶 O（N＾3）立方阶 ……………………
递归式：如何划分子问题
递归边界：递归的终止条件，也就是最小 的子问题
界函数：问题规模变化的函数，保证递归 向边界靠拢
求 n！
#include <iostream.h> int F(int n) {
if (n == 0) return 1; else return n * F(n - 1); }
总体思想
待求解问题的解输入变量x的函数f(x) 通过寻找函数g( )，使得f(x) = g(f(x-1)) 且已知f(0)的值，就可以通过f(0)和g( ) 求出f(x)值
推广
扩展到多个输入变量x,y,z等，x-1也可以 推广到 x - x1，只要递归朝着“出口”的 方向即可
递归的三个要点
while(i<=j)if(a[i++]=='0')B++;else I++; if(B>0 && I>0)cout<<'F'; else if(B>0)cout<<'B'; else cout<<'I'; } return 0; }