浙江省宁波地区2012-2013学年九年级第一学期10月质量分析测试数学试卷
2012-2013学年度第一学期中段考试九年级数学试题及参考答案
2012—2013学年度第一学期期中考试九年级数学试题说明：1、全卷满分120分，共22小题；共4页。
2、保持答卷的整洁，考试完毕后，将答卷上交。
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、2的平方根是…………………………………………………（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）2- （D ）2±2、方程02=-x x 的解是…………………………………………（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±3、下面的图形中，是中心对称图形的是……………………………（ ）（A ） （B ） （C ） （） 4、如图，⊙O 中，弦AB ⊥CD 于E ，且AB 是直径，下列说法不正确．．．的是…………………………………………（ ） （A ）CE=DE （B ）AE=BE （C ）（D ）5、关于x 方程02=++c x x 有一个根为1，则c 的直是……（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）1-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6、化简：=16 ；=-25 ； 7、计算：=⨯32；=÷32； 8、如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后， 位置如右边的矩形，则∠ABC =__ ；9、方程0)2)(1=+-x x （的解是 ； 10、如图，⊙O 中，∠ABC=55º，则∠AOC= ；第8题图11、计算：4192112009-+-+-）（ 12、解方程：062=--x x13、在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A 的坐标是（1,2）, 现将△ABC 围绕原点旋转180º,使点A 变换为点A', 点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点.（1）请画出旋转后的△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点A'、B ′、C ′的坐标: A'、 ，B ′ 、C ′ ；（2）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ,b ），则点P 的对应点P ′的坐标是 ；14、如图是圆弧形大棚的剖面图，已知AB=16m ，半径OA=10m ，求高CD 的长；15、ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=CE=2，求ABCD 的周长。
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷（注：本次测试不准使用计算器） 一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各点中与点（－2，3）在同一个反比例函数图像上的是（ ）A ．（2，3）B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．（－3，－2） 2．已知二次函数2(1)2y x =+-的顶点坐标是（ ）A ． (1,2)--B ．(1,2)-C ． (1,2)-D ．(1,2) 3．若点（－2，y 1）、（－3，y 2）、（1，y 3）都在反比例函数1y x=的图像上，则( ) A ．y 2＜y 1＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 1＜y 3＜y 24．若将函数y=2x 2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移5个单位，可得到的抛物线是( )A ．y=2(x+1)2－5B ．y=2(x+1)2+5C ．y=2(x －1)2－5D ．y=2(x －1)2+5 5．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD =（ ） A 、20° B 、40° C 、50° D 、80°6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM =DMB ．»»CB=DBC ．∠ACD =∠ADC D ．OM =MD7．如图，将半径为2㎝的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ） A ．2㎝ B ．3㎝ C ．23㎝ D ．25㎝8．已知二次函数y =2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x =﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第5题第6题第7题第9题OCAB9. 如图，在⊙O 中，弦AB=1cm ，圆周角∠ACB=30°，则⊙O 的直径等于（ ）A ．1cmB ．0.5cmC ．1.5cmD ． 2cm 10．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y x=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1 11．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm ，则圆的 半径为（ ）A. 16cm 或6cmB. 3cm 或8cmC. 3cmD. 8cm 12．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）．A ．只有一个交点B ．无交点C ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧D ．有两个交点，且它们分别在y 轴同侧 二．填空题（每小题3分，共18分）13．抛物线经过(3,0)-，（1，0）两点，则该抛物线的对称轴为 14．将二次函数1422-+-=x x y ，化为2()y a x h k =-+的形式，结果为__________15．如图，在⊙O 中，直径AB 丄弦CD 于点M ，AM =18， BM =8，则CD 的长为 ．16．如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB的面积 S △AOB =2，则k =______17．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 . 18．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数O PMyxN第18题第15题第10题x …1- 0 1 2…y …1-74-2-74-…A BOxy 第16题第17题(0)ky x x=<的图象过点P ，则k ＝ ． 三．解答题(共8题，共计66分)19．（本小题6分）已知：y 与x 成反比例，且当1x =时，y =2 （1）求y 与x 的函数关系式； （2）当2x =-时，求y 的值20．（本小题8分）已知抛物线22(2)1y x k x =--+经过点A (1,2)- （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴21．（本小题8分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）在图上找出△ABC 外接圆圆心P ，并写出圆心P 的坐标；(4分)（2）求该圆的圆心到弦AC22．（本小题8例函数3y x=求：（1（2）ABO V 的面积；（3）当x23．（本小题8分）抛物线y y 轴交于点D ，顶点为C（1）求A 、B 、C 、D （2）求四边形ABCD （3）抛物线上是否存在点P ，使PAB V 的面积是ABC V 的面积的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由24．（本小题8分）如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ∥AB 。
浙江省宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第次联考初三数学试卷
宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第一次联考初三数学试卷1、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）1、下列命题中，是真命题的是（）A、三点确定一个圆B、相等的圆心角所对的弧相等C、抛物线y=的顶点在第四象限D、平分弦的直径垂直于这条弦2、抛物线=与坐标轴交点为（）A、二个交点B、一个交点C、无交点D、三个交点3、如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D= 35°，则∠OAC 的度数是（ ）A、35°B、55°C、65°D、70°4、如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面圆的直径为5cm，母线为8 cm. 则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A、36cm2B、20cm2C、18cm2D、8cm25、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.6、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；你认为其中正确信息的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、⊙O的直径为10CM,弦AB=8CM ,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有（）A、2个B、3个C、4个D、5个8、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=l B．>l C．≥l D．≤l9、直线y＝－2x＋5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝ 的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x 轴于点F，连结EF，下列结论：①AD＝BC；②EF//AB；③四边 形AEFC是平行四边形：④S△AOD＝S△BOC． 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．410、如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）第10题AHBOCA． B．C． D．11、若表示实数中的最大者．设，，记设，），，若，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．12、若均为非负数，且满足，则可取得的最小值为（ ）（提示：令）A.3B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13、抛物线y =x2 –2x –3 的顶点坐标是 .14、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝16cm，OC＝6cm，那么⊙O的半径是__________cm．15、函数的图象不经过第象限.16、如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．17、⊙O的半径为1cm，弦ＡＢ＝cm，ＡＣ＝cm，则∠ＢＡＣ的度数为___________18、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线，上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．19、如图，⊿ABC中，∠B=∠C=30°，点A D⊥BC，O是AD的中点，过O点的直线MN分别交线段BE和CF于点M，N，若AM：MB=3：5，则AN：NC的值是_______20、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把整个图形APCB（指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是．初三数学答卷班级学号姓名试场号座位号_________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）题123456789101112号答案二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）题号1314151617181920答案三、解答题（共6大题，总分60分）21、（本小题8分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度．EMFNCBDOA正常水位22、（本小题8分）如图，已知在⊙O中，AB=6，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。
浙江省宁波地区-九年级第一学期10月质量分析测试数学试卷
浙江省宁波地区-第一学期九年级质量分析测试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）A. 最小值 －3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是 （ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒4.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图，若12y y <，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或 6.已知点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数21k y x--=的图像上. 下列结论中正确的是( ) A ．231y y y >>B ．321y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>BOCA xyO7． 已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（ ）A.图象经过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 9．反比例函数xy 4=图象的对称轴的条数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.310.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC=54，BC=8，则△ABC 的最小覆盖圆的面积是（ ）A.64πB. 25πC. 20πD.16π11.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… 2-1-0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ） ①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-， ②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412.如图，点A 、B 为直线x y =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴 的平行线交双曲线xy 1=（x ＞0）于点C 、D 两点.若AC BD 2=，则2204D OC -的值为（ ）A ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8二、填空题（每题3分，共18分）13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ． 14.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°， 则BC= cm ．15.抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．16.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AE =5，BE =1，42CD =，∠AED= . 17.如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，AB=AC=2，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 .18.在8×8的网格图中建立如图坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．在网格图中画一条抛物线经过81个格点中的8个格点，则该抛物线的解析式为 .三、解答题（共8题，66分）19.（6分）已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）若把图象沿y 轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.20.（6分）（6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．y1xOA BC21.（6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为弧AB上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD. 若∠ACB=60° （1）求证:△CED 为正三角形； （2）求证：AD+BD=CD.22. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断 点N 是否在该函数的图象上；23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件. （1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？24.（10分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来M NyDA B CEOyOBCD 1Mx24A 的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734≈）（3）运动员乙要从B 处去抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）25.（10分）如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x= (0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．26.（12分）如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线b x y +=与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCDCADDCBCB二、填空题（每小题3分，共18分） 题号13 1415 161718答案y =-x 或y =-1x或y =x 2-2x ，不唯一4 （3,0）30°41≤≤k=y x x 21212+（不唯一）；三、解答题(共66分)19、解：(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . 4分(2)（1，9-） 6分 20、解：（1）∵抛物线与x 轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c ＜0 解得c ＞123分 (2)∵c＞12 ∴直线y=12x ＋1随x 的增大而增大， ∵b=1 ∴直线y=12x ＋1经过第一、二、三象限 6分 21、解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC 为正三角形，∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE 为正三角形. 3分（2）∵AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA ，∵ CE=CD ，∴∠E=∠CDE ， 又 ∵∠CDE=∠CBA ， ∠ECD=180°-2∠CDE ， ∠ACB=180°-2∠CBA ∴∠ECD=∠ACB∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD ∴∠ECA=∠DCB ， ∵AC=BC ，CE=CD ， ∴△ECA ≌△DCB ∴EA=DB∴AD+BD=AD+EA=ED ∵△CDE 为正三角形， ∴CD=ED ，∴ AD+BD=CD. 6分22、解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）． 4分（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．∵ 当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上． 8分23、解：（1）[]8005)2530(105)2030(=⨯--⨯-元当售价定为每件30元时，一个月可获利800元. 3分 （2）设售价定为每件x 元时，一个月的获利为y 元，则[]845)33(5)5230)(20(5)25(105)20(2+--=--=⨯---=x x x x x y当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润为845元. 8分 24、解：（1）y=－4)6(1212+-x 3分 （2）y=0, x=6+43︽13 5分 （3）设第二条抛物线的解析式为y=-2)(1212+-m x 把x=13,y=0代入得， m=13+26︽18 ∴2)18(1212+--=x y 6分 令 y=0, x=6218±， ∴1x =13 ，232=x 分 ∴CD=10，BD=10+13-6=17∴ 再向前跑17米. 8分 25、解：(1)x x x x S 4)4(21+-=+-= 2分=4)2(2+--x当2=x 时，41=最大值S 4分 （2）∵2S 2=由21S S =可得：24x 2=+-x 5分0242=--x x∴22±=x 7分 通过观察图像可得： 当22±=x 时，21S S =当22220+>-<<x x 或时，21S S < 当2222+<<-x 时，21S S > 10分26、(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y 3分令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0） 5分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5） 9分 （3）13<<-b ，或b ＞41312。
2012-2013学年上学期九年级期末数学考试试卷分析
2012-2013学年上学期九年级期末数学考试试卷分析本次考试是对初中三年数学教学的一次阶段性评价.今年的试卷，试题既有亲和力，又新颖脱俗；既似曾相识，又改革创新；既注重基础，又突出能力；既背景新颖，又根植于课本；重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确。
充分体现了义务教育的普及性、基础性和发展性，贯彻了《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.今年数学试卷寓考查“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标于一身，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。
有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程的实施，有利于促进学生的全面发展，有利于高一级学校选拔学生。
一、卷面分析1、试卷结构这次数学试卷满分120分，考试时间120分钟．共三大题，27个小题，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题满分30分，占25%，答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷为非选择题，满分为90分，占75%，其中填空题30分，占25%，解答题共7题，共60分，占50%，第Ⅱ卷直接在试卷上作答．2、考查内容分布从知识点领域来看，本试卷涉及九年级数学上册的全部内容，以及下册二次函数的内容，其中“圆”、“一元二次方程和二次函数”两大内容是考查重点。
较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目.二次根式合计5个题目，19分，占的比例较小，重点考察基本概念的理解，以及计算的基本功；一元二次方程有7个题目，合计46分，考察了概念、计算、应用，知识和能力都做了全面的涉及，是名符其实的重点内容；圆的题目有6个，合计26分，虽然分值不算太高，却是考察学生能力的重要内容；旋转的题目，一共2个，合计6分，虽然其他题目有所涉及，毕竟不是重点；概率的题目，2个，12分，与实际相联系，考察基本技能；二次函数，7个题目，35分，也是一项重点内容；另外，考察数学方法的题目有2个，6分。
浙江省宁波市宁波七中2012-2013学年九年级数学10月月考试题
③抛物线的对称轴是x＝ ；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
18．如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=__________.
A． B． C． D．
4．若二次函数 配方后 为 则 、 的值分别为（ ）
A． 3，-8 B．-6，-8C． 6，1D．-3，1
5.如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的
物体A平移的距离为（ ）
A. 20лcmB. 60лcmC. 300лcmD. 900лcm
6.二次函数 与坐标轴的交点个数是（ ）
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的
值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；
若不存在，请说明理由．
某某七中2012学年第一学期初三数学第一次月考答题卷（2012.10）
一、选择题（每小题3分，共36分）
题目
1
2
3
4
5
6
答案
题 目
7
8
9
10
11
12
答案
二、填 空题（每小题3分，共18分）
A．该函数的图象是中心对称图形;
B．当 时，该函数在 时取得最小值2;
C． ， 的值随 值的增大而减小;
D． 的值不可能为1.
10．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（ ）
11．已知抛物线 ,当自变量取两个不同的数值 时，函数值相等，则
当自变量 取 时的 函数值与（ ）
A. 时,函数值相等 B. 时,函数值相等
浙江省宁波市2013届九年级数学上学期期中试题 新人教版
某某省某某市2012-2013学年度第一学期期中考试九年级数学试卷（ 满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．反比例函数2y x=的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3）3. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （ ） A ．︒20B.︒25C.︒30D.︒454. 如图，⊙0的半径为3，圆心角∠AOB=120°，则AB 的长是（） A ． ππ C ．3π D ．4π5. 如图，RtΔABC 中，∠C＝90°，BC ＝3，AC ＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD ＝( )． A ．2 B ．32 C ．43 D ．94CDBA 6．在下列命题中：①三点确定一个圆； ②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似； ④所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为（ ）A. 2 ：1 B . 3：1 C. 2:1 D. 3 :1 8．在平面直角坐标系中，如果将抛物线y ＝3x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，O ABC（第3题）（第4题）（第7题）（第5题） OB那么所得的新抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝3(x + 1)2+2 B ．y ＝3(x －1)2+ 2 C ．y ＝3(x－1)2－2 D ．y ＝3(x + 1)2-2 9. 如图，已知∠ACB=∠CDB=900, 若添加一个条件，使得△BDC 与 △ABC 相似，则下列条件中不符合要求．．．．．的是（ ） A. ∠ABC=∠BCD B. ∠ABC=∠CBD C.BDABBC AC =∥CD 10. 如图，优弧⌒ACB的度数为280°，D 是由弦AB 与优弧⌒ACB 所围成 的弓形区域内的任意点，连接AD 、BD ．∠ADB 的度数X 围为（ ） A. 0°＜∠ADB＜90° B. 80°＜∠ADB＜180° C. 40°＜∠ADB＜180° D. 40°＜∠ADB＜140° 11. 如图，已知矩形OABC 的面积为25，它的对角线OB 与双曲线xk y =（k ＞0）相交于点G ，且OG ：GB=3：2，则k 的值为（ ） A ．15B ．29 C. 4185 D. 9 12．如图二次函数c bx ax y ++=2的顶点在第四象限，且经过点（0，-2）、（－1，0），则y=a+b+c 的取值X 围是（ ）A ．．-2＜y ＜0B ．0＜y ＜2C ．-4＜y ＜0D ．0＜y ＜4二、填空题：（每小题3分，共18分） 13.若y x 32=，则=yx。
浙江省宁波市2012-2013学年九年级数学第一学期期中试卷 新人教版
综上所述，点P的坐标为（0，－1）或（3，2）或（1，0）或（2，1）。
16、__17、18、
三、解答题：(66分)
19、（本题6分）
20、（本题6分）
21、（本题7分）
22、（本题7分）
23、（本题8分）
24、（本题10分）
25、（本题10分）
26、（本题12分）
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12Βιβλιοθήκη 答案DBB
D
D
A
D
C
A
D
C
C
某某省某某市桥头初中2012-2013学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题(本题有12个小题, 每小题3分, 共36分)
1.下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（▲）
A． B． C． D．
2、若抛物线y=ax2经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（▲）
A．P (－1，3) B．P (－1，－3) C．P (1，3) D．P (－3，1)
且S△PBD=4， ．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例
函数的值的 的取值X围.
25．（本题10分）如图，直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），且分别与y轴、线段AB交于E、F点，当P点到达O点时，点P和直线EF均停止运动连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期第四次学业调研九年级数学试卷
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期第四次学业调研九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若2y =7x ，则x ∶y 等于 （ ） A 、7∶2 B 、4∶7 C 、2∶7 D 、 7∶4 2.已知反比例函数y ＝xk 2-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞2 B ． k ≥2 C．k ≤2 D．k ＜23、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（ ）A 、②③B 、①②C 、①③D 、①②③4.抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )A ．y=3(x －4)2－1B ．y=3x 2－1C ．y=3(x －4)2+3D ．y=3x 2+35．圣诞节快到了，小澜亲手为自己做了一顶圆锥形圣诞帽，底面半径为8cm ，高为15cm ，这顶圣诞帽的用料面积为 （ ）．A ．120 2cm πB ．2002cm πC ．136 2cm π D 26．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，cosB =，则BC 的长为 （ ） A ．4 B ．2C ．D ．7.已知直线y =kx （k ＞0）与双曲线3y= x交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣9B ．﹣6C ．0D ．98、已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB =8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（ ）个．A ．1 B. 2 C.3 D.4 9．方程x 2+2x －1=0的根可看成函数2y x =+与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实数根x 有几个？ （ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB =3，AC =4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）A ．711352⨯ B ．69352⨯ C ．614532⨯ D ．512532⨯二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一副三角板如图放置。
浙江宁波宁海12-13学年九年级上期中考试-数学(解析版)
浙江省宁波市宁海县2012-2013学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6 B． 6 C．D．﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．解答：解：根据题意，得k=xy=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的系数k，比较简单．2．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．解答：解：∵抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选C．点评：本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点．3．（3分）函数y=，若﹣4≤x＜﹣2，则（）A．2≤y＜4 B．﹣4≤y＜﹣2 C．﹣2≤y＜4 D．﹣4＜y≤﹣2考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：当﹣4≤x＜﹣2＜0，在函数y=的单调递减区间，所以将定义域俩端的数值代入函数关系式即可得出对应自变量的函数值．即得出函数的取值范围．解答：解：根据题意，当x=﹣4时，y=﹣2；当x=﹣2时，y=﹣4；故函数值的取值范围为﹣4＜y≤﹣2；故选D．点评：本题考查了结合反比例函数的性质由自变量的取值范围来确定函数值的取值范围，同学们应重点掌握．4．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：先根据函数图象平移的法则求出函数图象平移后的解析式，再求出其顶点坐标即可．解答：解：∵由函数图象平移的法则可知，将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式为：y=（x+1）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣1）．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．（3分）如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80° B．100°C．160°D． 40°考点：圆周角定理．分析：根据∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角来解答．解答：解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠AOB=×80°=40°，故选D．点评：本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．6．（3分）⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的直径为（）A． 4 cm B．5 cm C．8 cm D． 10 cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角△AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解．解答：解：连接OC，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在直角△AOC中，OA===5cm．则直径是10cm．故选D．点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，正确理解垂径定理是关键．7．（3分）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=5，△COB的面积=3，从而求出结果．解答：解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×10=5．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×6=3．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=5﹣3=2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．8．（3分）下列说法错误的是（）A．直径是弦 B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆考点：确定圆的条件；圆的认识；垂径定理．分析：根据弦的定义，以及经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断和垂径定理分别得出即可．解答：解：A．直径是弦，根据弦的定义是连接圆上两点的线段，∴故此选项正确，但不符合题意，B．最长的弦是直径，根据直径是圆中最长的弦，∴故此选项正确，但不符合题意，C．垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符合题意，D．经过三点可以确定一个圆，利用经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故此选项错误，符合题意，故选：D．点评：此题考查了弦的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断．9．（3分）扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在圆面积的（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：圆的圆心角相当于360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求出60°与360°的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的比．解答：解：=，故扇形的面积是所在圆面积的．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，注意理解本题的圆心角之比等于面积之比．10．（3分）（2012•盐城模拟）已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值﹣1，有最大值1C．有最小值﹣1，有最大值2 D．有最小值﹣1，无最大值考点：二次函数的最值．分析：直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可．解答：解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），∵此抛物线开口向下，∴此函数有最大值，最大值为2；∵﹣0.7≤x≤2，∴当x=﹣0.7时，函数最小值为﹣1．故选C．点评：本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解．11．（3分）（2013•江北区模拟）下列各图中有可能是函数y=ax2+c，的图象的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：按照a的符号分类讨论，逐一排除．解答：解：当a＞0时，函数y=ax2+c的图象开口向上，且经过点（0，c），函数y=的图象在一三象限，故可排除B、D；当a＜0时，函数y=ax2+c的图象开口向下，函数y=的图象在二四象限，排除C，A正确．故选A．点评：主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．12．（3分）（2009•太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA﹣﹣BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；动点型．分析：依题意，可以知道路程逐渐变大，然后从B到O中逐渐变小直至为0．则可以知道A，B，D不符合题意．解答：解：本题考查函数图象变化关系，可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选C．点评：应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线的对称轴为直线x=0或y轴．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：找到a、b，利用对称轴公式进行解答．解答：解：∵a=，b=0，∴x=﹣=0，故答案为直线x=0或y轴．点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的对称轴公式是解题的关键．14．（3分）（2010•郴州）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18πcm2（结果保留π）．考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×6=18πcm2．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（3分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），且关于直线x=2对称，则这个抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）．考点：抛物线与x轴的交点．专题：推理填空题．分析：根据抛物线的对称性，函数图象与x的两个交点关于对称轴对称，据此即可求出抛物线与x轴的另一个交点．解答：解：∵抛物线的对称轴为x=2，函数图象过点A（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点与A（1，0）关于x=2对称，该点为（3，0）．故答案为（3，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，要熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标．16．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2）都在函数y=（k＞0）的图象上，则y1，y2从小到大用“＜”连接表示为1＜2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的性质，结合反比例函数的增减性得出y1，y2的大小即可．解答：解：∵点（﹣2，y1），（﹣3，y2）都在函数y=（k＞0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而减小，∴﹣2＞﹣3，则y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的增减性得出是解题关键．17．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=30°，则∠OCD=75°．考点：圆周角定理；坐标与图形性质．分析：首先连接OD，由圆周角定理可求得∠BOD的度数，∠COD的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．解答：解：连接OD，∵∠DAB=30°，∴∠BOD=2∠DAB=60°，∴∠COD=90°﹣∠BOD=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC==75°．故答案为：75°．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18．（3分）如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=，∠B=∠DAC，则AC的值为1．考点：圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形的外接圆与外心．专题：方程思想．分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴=，∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AD=，∴AC==1．故答案为：1．点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数综合题；压轴题．分析：（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；（2）PA=OA，则P在以A为圆心，以OA为半径的圆上或P在以O点为圆心，以OA为半径的圆上，圆与坐标轴的交点就是P．解答：解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A的坐标为（﹣1，2）∵点A在反比例函数的图象上．∴k=﹣2∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）∵A（﹣1，2），∴OA==，∵点P在坐标轴上，∴当点P在x轴上时设P（x，0），∵PA=OA，∴=，解得x=﹣2；当点P在y轴上时，设P（0，y），∴=，解得y=4；当点P在坐标原点，则P（0，0）．∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．20．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）将（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，（4）如图，①当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题、用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象，是基础知识要熟练掌握．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．考点：圆周角定理；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题．分析：由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到一对角相等，再由已知的一对弧相等，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由AD为公共边，利用ASA即可得证．解答：证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵=，∴∠BAD=∠CAD，∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）．点评：此题考查了圆周角定理，弧、圆心角及弦之间的关系，以及全等三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．22．（8分）如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设出函数解析式为q=，代入点（12，3）求出k值，即可得到函数解析式；（2）把q=4万m3代入函数解析式求出自变量t值即可．解答：解：（1）设y关于x的函数解析式为q=，∵函数图象经过点（12，3），∴=3，解得k=36，∴函数解析式为q=；（2）当q=4万m3时，=4，解得t=9．答：当每小时放水4m3时，需9小时放完水．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和已知函数值求自变量的方法，是函数部分常考的知识点之一．23．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．请完成下列填空：①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D坐标（2，0）；②⊙D的半径=2（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的侧面积．考点：作图—应用与设计作图；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理；圆锥的计算．分析：（1）根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置，进而得出D点坐标；（2）根据勾股定理求出AD的长即可；（3）根据△AOD≌△DEC，得出扇形DAC的圆心角为90°，进而利用扇形面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：D即为所求，D（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）如图，AD===2；故答案为：2；（3）作CE⊥x轴，垂足为E，∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADE=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90°，===5π，S扇形即圆锥的侧面积为5π．点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理以及扇形面积公式应用，根据已知得出D点位置是解题关键．24．（8分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O ，有水部分弓形的高为2，弦AB=（1）求⊙O 的半径；（2）求截面中有水部分弓形的面积．（保留根号及π）考点： 垂径定理的应用；勾股定理．专题： 探究型．分析： （1）过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交于点C ，连接OB ，设⊙O 的半径为R ，则OD=R ﹣2，再根据垂径定理求出BD 的长，由勾股定理即可得出R 的值；（2）连接OA ，根据（1）中OB 、BD 的长求出∠BOD 的度数，根据S 弓形=S 扇形ACB ﹣S △AOB 即可得出结论．解答： 解：（1）过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交于点C ，连接OB ，设⊙O 的半径为r ，则OD=r ﹣2，∵OC ⊥AB ，∴BD=AB=×4=2， 在Rt △BOD 中，∵OD 2+BD 2=OB 2，即（r ﹣2）2+（2）2=r 2，解得r=4；（2）∵由（1）可知，BD=2，OB=4， ∴sin ∠BOD===，∴∠BOD=60°，∴∠AOB=2∠BOD=120°，∴S 弓形=S 扇形AOB ﹣S △AOB =﹣×2×2=﹣2．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．25．（8分）（2010•青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题；压轴题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（6分）（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500﹣20x）=﹣20x2+300x+5 000=﹣20（x2﹣15x）+5000=﹣20（x2﹣15x+﹣）+5000=﹣20（x﹣7.5）2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．26．（12分）（2008•广安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m （0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）因为点B是y=x与y=x2﹣2x﹣4的交点，根据题意可求得N，M的坐标，则可表示出MN的长，通过纵坐标的绝对值的和求得；（3）把△BOM分成两个△OMN与△BMN，把MN作为两个三角形的底，通过点B，P的纵坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．解答：解：（1）由题意把点（1，﹣5）、（﹣2，4）代入y=x2+bx+c得：，解得b=﹣2，c=﹣4，（3分）∴此抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣4；（2）由题意得：，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或x=﹣1（舍），∴点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，∴点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣4），点P的坐标为（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2﹣2m﹣4|，∵0＜m＜+1，∴MN=PN+MP=﹣m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于点C，则BC=4﹣m，OP=m，S=MN•OP+MN•BC，=2（﹣m2+3m+4），=﹣2（m﹣）2+12，（11分）∵﹣2＜0，∴当m﹣=0，则m=时，S有最大值．点评：此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．。
20122013年浙江省宁波市镇海区九年级(上)期末试卷答案
2012-2013学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）sin60°=（）．2．（3分）（2012•平谷区一模）从1～9这九个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率是（）9=3．（3分）若半径为3cm和7cm的两个圆的圆心距离为11cm，则这两个圆的位置关系是（）4．（3分）（2009•钦州）将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）5．（3分）（2012•石景山区一模）如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）6．（3分）下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（）①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；②三角形的内心是三个角平分线的交点；③三角形的外心到三边的距离相等；④三角形的外心是三边中垂线的交点．7．（3分）下边m所取的各值中，能使反比例函数y=在每一个象限内y随x的增大而减小的是（）y=在每一个象限内y=，当8．（3分）如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）：1 ：1∴=，∴=，∴==9．（3分）（2013•河北一模）从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（）10．（3分）五个正方形网格中的三角形如图所示，下面的四个三角形中，与如图中的三角形相似的是（）2=，=2，=11．（3分）（2013•景德镇二模）抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）12．（3分）如图，直角坐标系中，正方形CDEF 的边长为4，且CD ∥y 轴，直线y=﹣x ﹣1过点C ，且交x 轴，y 轴于点A 、B ，若点P 沿正方形ABCD 运动一周，则以P 为圆心、为半径的圆动与直线GB 相切的次数为（ ）OAB=MGC= PH=时，，，，时，则，GC=，时，⊙二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分） 在6×6的正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosB= ．=5=．14．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD：AB=2：3，则S△ADE：S△ABC= 4：9 ．∴15．（3分）二次函数y=x2+2x﹣3与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是6 ．∴该三角形的面积为16．（3分）若一个底面平放在桌面上的圆锥体的主视图是一个底边长为6，底边上的高为4的等腰三角形，则这个圆锥体的侧面积为15π．∴圆锥的母线长为=517．（3分）（2012•台州）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10 厘米．18．（3分）反比例函数y=（m＞0）第一象限内的图象如图所示，△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，且OP1∥B1P2，其中点P1，P2在反比例函数y=（m＞0）的图象上，点B1，B2在x 轴上，则的值为﹣1 ．，）：，可得到﹣4）===：﹣4）∴==﹣三、解答题（共66分）19．（6分）如图，一次函数y=kx+2与x轴交于点A（﹣4，0），与反比例函数y=的图象的一个交点为B（2，a）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．y=；=20．（6分）（2008•绍兴）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26°≈0.438 4，cos26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cos52°≈0.6157）21．（6分）有四张纸牌，正面的图案分别是：一张红桃，一张方块、两张梅花，除此之外均相同，背面朝上，从中随机抽出两张．（1）请用树状图或列表法计算抽到的两张牌图案都是梅花的概率P；（2）试比较“抽到两张牌的图案，一张是方块，另一张是梅花”的概率P′与“上题中”的概率P的大小，简单说明理由．=；=，22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．，根据已知可得∴DC∴∴∴DC23．（10分）（2009•路北区三模）如图：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半径．24．（10分）（2010•西藏）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？求出×xx（25．（8分）如图，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A、B两点，点C是在第一象限内此直线上的一个动点，以BC为直角边作如图所示的等腰直角三角形BCD，点E在过A、C、D三点的圆上，且DE⊥BD，连结CE、AD．（1）找出图中一对相似三角形（不再标记字母），并说明理由；（2）在C的运动过程中，DE的长度是否改变？若不变，请求出DE的长；若变化，请说明理由．，∴=，则DE=AB=26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（1，﹣2），且经过点A （﹣3，6），并与x轴交于点B和C．（1）求这个二次函数的解析式，并求出点C坐标及∠ACB的大小；（2）设D为线段OC上一点，满足∠DPC=∠BAC，求D的坐标；（3）在x轴上，是否存在点M，使得以M为圆心的圆能与直线AC、直线PC 及y轴都相切？如果存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．a=，y=（x，y=xx=0ACB=PCD==1∴=，=6，=2∴=DC=，=，OM=﹣3﹣OM=OM=+33﹣。
浙江省宁波市2012-2013学年九年级数学第一学期第二次月考试卷 新人教版
第8题图CAOB 第7题图第4题图某某省某某七中2012-2013学年第一学期第二次月考九年级数学试卷温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器。
一、选择题（每题3分，共36分） 1．函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列各点中在xk y =的图象上的是（） A ．（3，8）B ．（-4，-6）C ．（-8，-3）D ．（3，-8）2．△ABC 中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA 的值等于（ ） A ．135B ．1312C ．125D ．5123. 圆锥的底面半径为6，母线为15，则它的侧面积为（ ）π B.90πππ4.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的跟离为（ ） A. 900ллcm C. 60ллc m5.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A ．12 B ．14C ．1D ．346.如图, 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值X 围是（） A ．14<<-x B ．13<<-x C ．4-<x 或1>x D ．3-<x 或1>x △ABC 的内接圆于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（ ） A ．22B ．4 C ．32D ．58.如图，在坡比为1:2的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=25米， 那么两树间的水平距离为（ ）米A. 5B. 10C . 4 D. 159.如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ， AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ）第6题图第10题图第11题图第16题图 A ．925B ．425C ．225D ． 4510.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列四个结 论：①B O=2OE ；②13DOE ADE S S ∆∆=； ③12ADE BCE S S ∆∆=； ④△AD C ∽△A EB. 其中错误．．的结论有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个11. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列式子中 ①0<abc ；②a b 20-<<；③2bc a -<；④0<++c b a 成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横 坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =9． 则k 的值是（ ）A ．9B ．6C ．5D ．29二、填空题（每题3分，共18分）13. 将抛物线y ＝()21-x ＋3向右平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是．14. 已知α为锐角，且33)10tan(=︒-α，则锐角α的度数是． 15．当k 时，函数y ＝xk 2-的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大．16. 如图，在12⨯网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上．其第12题图第17题图第18题图中恰好如图示位置摆放的概率是．17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连结DN 、EM. 若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分的面积为cm 2．18. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，AC=BC ， DE=2cm ，AD=5cm ，则⊙O 的半径为是_____ cm.三、解答题（共66分）19．（8分） （1）计算：45tan 45cos 230cos 3+- （2）已知522=+-y x y x ，求y x的值20. （6分）如图, 现有边长为1，a(其中a>1)的一X 矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同， 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似，请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图，并直接写出相应的a 的值(不必写过程)。
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浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期九年级质量分析测试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最小值 －3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是 （ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒4.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图，若12y y <，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或 6.已知点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数21k y x--=的图像上. 下列结论中正确的是 ( ) A ．231y y y >> B ．321y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>7． 已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是 （ ） A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 9．反比例函数xy 4=图象的对称轴的条数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.310.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC=54，BC=8，则△ABC 的最小覆盖圆的面积是 （ ） A.64π B. 25π C. 20π D.16π11.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ） ①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-， ②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412.如图，点A 、B 为直线x y =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴 的平行线交双曲线xy 1=（x ＞0）于点C 、D 两点.若AC BD 2=，则2204D OC -的值为 （ ）A ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8二、填空题（每题3分，共18分）13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ． 14.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°， 则BC= cm ．15.抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．16.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AE =5，BE =1，CD =AED= . 17.如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，AB=AC=2，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 .18.在8×8的网格图中建立如图坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．在网格图中画一条抛物线经过81个格点中的8个格点，则该抛物线的解析式为 .三、解答题（共8题，66分）19.（6分）已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）若把图象沿y 轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.20.（6分）（6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．21.（6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为弧AB上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD. 若∠ACB=60° （1）求证:△CED 为正三角形； （2）求证：AD+BD=CD.22. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ， 求该反比例函数的解析式，并通过计算判断 点N 是否在该函数的图象上；23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件. （1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？24.（10分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734≈）（3）运动员乙要从B 处去抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）25.（10分）如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x= (0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．26.（12分）如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线b x y +=与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 三、解答题(共66分)19、解：(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . 4分(2)（1，9-） 6分 20、解：（1）∵抛物线与x 轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c ＜0 解得c ＞123分 (2)∵c＞12 ∴直线y=12x ＋1随x 的增大而增大， ∵b=1 ∴直线y=12x ＋1经过第一、二、三象限 6分 21、解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC 为正三角形，∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE 为正三角形. 3分 （2）∵AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA ，∵ CE=CD ，∴∠E=∠CDE ， 又 ∵∠CDE=∠CBA ， ∠ECD=180°-2∠CDE ， ∠ACB=180°-2∠CBA∴∠ECD=∠ACB∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD ∴∠ECA=∠DCB ， ∵AC=BC ，CE=CD ， ∴△ECA ≌△DCB ∴EA=DB∴AD+BD=AD+EA=ED ∵△CDE 为正三角形， ∴CD=ED ，∴ AD+BD=CD. 6分22、解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）． 4分（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．∵ 当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上． 8分23、解：（1）[]8005)2530(105)2030(=⨯--⨯-元 当售价定为每件30元时，一个月可获利800元. 3分 （2）设售价定为每件x 元时，一个月的获利为y 元，则[]845)33(5)5230)(20(5)25(105)20(2+--=--=⨯---=x x x x x y当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润为845元. 8分 24、解：（1）y=－4)6(1212+-x 3分 （2）y=0, x=6+43︽13 5分 （3）设第二条抛物线的解析式为y=-2)(1212+-m x 把x=13,y=0代入得， m=13+26︽18 ∴2)18(1212+--=x y 6分 令 y=0, x=6218±， ∴1x =13 ，232=x 分 ∴CD=10，BD=10+13-6=17∴ 再向前跑17米. 8分 25、解：(1)x x x x S 4)4(21+-=+-= 2分=4)2(2+--x当2=x 时，41=最大值S 4分 （2）∵2S 2=由21S S =可得：24x 2=+-x 5分0242=--x x∴22±=x 7分 通过观察图像可得： 当22±=x 时，21S S =当22220+>-<<x x 或时，21S S <当2222+<<-x 时，21S S > 10分 26、(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y 3分令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0） 5分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5） 9分 （3）13<<-b ，或b ＞41312。