盐亭县云溪实验中学九年级数学第一学月质量检测试题

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初三第一月质量检测数学试题.doc

初三第一次月质量检测数学试题一、选择题1、下列运算正确的是().(A) a 5-a 3—a X5 ； (B)(―。

5)2=“10; (C) a 5—a 3—a 1 ； (D) 3-2 =-9 . 2、点A (m-4，l-2m)在第三象限，则m 的取值范围是( )A> m> —B > m < 4C > — < m < 4£>、m 〉4 2 2 3、中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟(不足3分钟按3分钟)为0. 2元;3分钟后每分钟收0. 1元，则一次通话实际那为x 分钟(x>3)与这次通话的费用/ (元)之间的函数关系是()A. y=0.2 + 0.1xB. y=0.1xC. y=-O.l+O.lxD. y=O.5+O.lx4、在函数(1)、y = x 2 -2x-l (2)、y = ^x-\ (3)、y = -4x (4)、y--(A + 3)(5)、y = i(x<0)屮，y 随X 的增大而减小的有() A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、函数y = M 的图象与直线二x 没有交点，那么々的取值范围是( A \ k i B 、k < 1C 、众〉一1D 、众〈一1 6、在 Jr, 一、/(—3)2, 3.14，〜2, sin3O° , 0 各数中，无理数有(A 、2 个B 、3 个C 、4 个D 、5 个_7、下列结论正确的是()A. K =-6B. -W = 9C.叭-10厂=xc> D.718^2=9 8、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体的小正ABC D10、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图、都是腰为13cm,底为 10cm 的等腰三角形，则这个几何体的表面积为 (cm 2).7(-16)2 =±6A. 4个B. 5个 9、下面立方体的左视图应为(C. 6个D. 7个(A) 90H(B) 65R(C) 70R(D) 85R二、填空题1、VIK的平方根是_________2、地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以表示为平方千米.々-3州？_9| 二。

四川省绵阳市盐亭县中考数学一诊试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市盐亭县2015年中考数学一诊试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6D．2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a63．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．中国航空母舰“某某号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1027．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%8．如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A．1cm B．5cm C．3cm D．1cm或5cm9．二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）10．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A．B．C． D．11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）12．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P 纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．16的平方根是．14．在实数X围内分解因式：a﹣4a3=．15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．16．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．17．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．三、解答题（共7小题，满分80分）19．（1）计算：|﹣2|﹣（）2﹣（）0（2）先化简：，然后求当x=1时，代数式的值．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？21．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l和x2．（1）求k的取值X围；（2）当k=﹣2时，求4x12+6x2的值．22．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．23．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．25．如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OM n（1）写出点M5的坐标；（2）求△M5OM6的周长；（3）我们规定：把点M n（x n，y n）（n=0，1，2，3…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点M n的“绝对坐标”．根据图中点M n的分布规律，请你猜想点M n的“绝对坐标”，并写出来．2015年某某省某某市盐亭县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：∵（﹣a3）2=（a3）2，∴（﹣a3）2=a6．故选C．【点评】解答此题的关键是注意正确确定幂的符号．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【考点】几何变换的类型．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．中国航空母舰“某某号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【考点】一元一次不等式的应用．【专题】压轴题．【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．8．如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A．1cm B．5cm C．3cm D．1cm或5cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．【解答】解：∵两圆半径分别为2cm和3cm∴当两圆外切时，圆心距为2+3=5cm；当两圆内切时，圆心距为3﹣2=1cm．故选D．【点评】本题考查了两圆相切的性质，以及两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．9．二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1） D．（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】分析解析式与方程可知：x=1时可得到b+c的形式，再根据x=1时y的值进行求解．【解答】解：∵当x=1时，∴y=﹣x2+bx+c=﹣1+b+c即b+c=y+1，又∵b+c=0，∴x=1时y=﹣1，故它的图象一定过点（1，﹣1）．故选：B．【点评】解决此题的关键是根据b+c=0的形式巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．10．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A．B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】在正方形网格中构造一个∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解．【解答】解：如图，在Rt△ADB中，tanA==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（AC﹣CE）．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC=CE．又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE．∴BD=BE=AE=（AC﹣BC）．∵AC=5，BC=3，∴BD=（5﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．12．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P 纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．在实数X围内分解因式：a﹣4a3= a（1+2a）（1﹣2a）．【考点】实数X围内分解因式；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】先提公因式，再根据平方差公式分解即可．【解答】解：a﹣4a3=a（1﹣4a2）=a（1+2a）（1﹣2a）．故答案为：a（1+2a）（1﹣2a）．【点评】本题考查了对分解因式的方法的理解，能熟练地运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键．15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．16．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．17．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】图1中，一排有x个边长为4cm平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4cm平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（y+1）段，根据图1，图2火柴根数相等，列方程求解．【解答】解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x﹣，故答案为：y=x﹣．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．关键是根据图1，图2中，火柴根数相等列出方程．三、解答题（共7小题，满分80分）19．（1）计算：|﹣2|﹣（）2﹣（）0（2）先化简：，然后求当x=1时，代数式的值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣4﹣1=﹣3；（2）原式=•﹣=﹣==，当x=1时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50 人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．【专题】图表型．【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．【点评】题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l和x2．（1）求k的取值X围；（2）当k=﹣2时，求4x12+6x2的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣2≠0且△=4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可；（2）先把k=﹣2代入原方程得到4x2﹣6x+1=0，根据根与系数的关系得x l+x2=，x l•x2=，由于x l是原方程的解，则4x12﹣6x1+1=0，即4x12=6x1﹣1，所以4x12+6x2=6x1﹣1+6x2=6（x1+x2）﹣1，然后利用整体思想计算即可．【解答】解：（1）根据题意得k﹣2≠0且△=4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）＞0，解得k＜3且k≠2；（2）当k=﹣2时，方程变形为4x2﹣6x+1=0，则x l+x2=，x l•x2=，∵x l是原方程的解，∴4x12﹣6x1+1=0，∴4x12=6x1﹣1，∴4x12+6x2=6x1﹣1+6x2=6（x1+x2）﹣1=6×﹣1=8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．22．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得，全部正确得．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．23．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，根据三线合一得出OC⊥AB，根据切线判定推出即可；（2）取圆周角∠M，根据圆周角定理和圆内接四边形性质得出∠M+∠ECF=180°，∠EOF=2∠M，推出∠ECF=2∠M，求出∠M，求出∠EOF，得出等边三角形OEC，推出OE=EC，同理得出OF=FC，推出OE=OF=FC=EC，根据菱形判定推出即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵OC为半径，∴AB与⊙O相切；（2）解：四边形OECF的形状是菱形，理由是：如图，取圆周角∠M，则∠M+∠ECF=180°，由圆周角定理得：∠EOF=2∠M，∵∠ECF=∠EOF，∴∠ECF=2∠M，∴3∠M=180°，∠M=60°，∴∠EOF=∠ECF=120°，∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°，∴∠EOC=90°﹣30°=60°，∵OE=OC，∴△OEC是等边三角形，∴EC=OE，同理OF=FC，即OE=EC=FC=OF，∴四边形OECF是菱形．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，菱形判定，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）因为AC的长度一定，所以只要找出点P到A、C两点的距离之和最小即可，根据轴对称确定最短路径问题，连接BC与对称轴的交点即为所求的点P，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5，∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴Q（2，9）；（2）如图，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小．∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（5，0），抛物线y=﹣x2+4x+5与y轴交点C的坐标为（0，5），∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（5，0）、C（0，5）代入得，解得，∴y=﹣x+5，当x=2时，y=﹣2+5=3，∴点P的坐标为（2，3）．【点评】本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，难度中等，（2）确定出点P的位置是解题的关键．25．如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OM n（1）写出点M5的坐标；（2）求△M5OM6的周长；（3）我们规定：把点M n（x n，y n）（n=0，1，2，3…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点M n的“绝对坐标”．根据图中点M n的分布规律，请你猜想点M n的“绝对坐标”，并写出来．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质分别求出M1、M2、M3、M4的坐标，然后求M5的坐标．（2）要求周长，就先根据各点的坐标求出三角形的三边长，然后再求周长．（3）点M n的“绝对坐标”可分三类情况来一一分析：当点M在x轴上时；当点M在各象限的分角线上时；当点M在y轴上时．【解答】解：（1）由题得：OM0=M0M1，∴M1的坐标为（1，1）．同理M2的坐标为（0，2），M3的坐标为（﹣2，2），M4的坐标为（﹣4，0），M5（﹣4，﹣4）；（2）由规律可知，，，OM6=8，∴△M5OM6的周长是；（3）由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：①当n=4k时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则M n（，0）；②当n=4k﹣2时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点M n（0，）；③当n=2k﹣1时，点在各象限的角平分线上，则点M n（2，2）．【点评】本题综合考查了旋转的性质及坐标系的知识．。

九年级上册数学第一学月测试卷

九上第一学月教学质量检测数学试卷（题卷）学生姓名得分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求1.下列各图中，不是中心对称图形的是（）2．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0有个非零根-b,则a-b 的值为（）A.-2B.2C.1D.-1 3.二次函数y=12(x +4)2−5图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分別是（） A.向下,直线x ＝4，（4，-5） B ．向上，直线x ＝-4、（-4，-5）C ．向上，直线x=-4，（4，-5）D ．向上直线x ＝-4，（-4，5）4．如图△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（）A.40°B．30° C .38°D．15°5．若二次函数y ＝a x 2−4ax+c(a ＜0)的图象经过A （-1，y 1），B(2，y 2)，C(3, y 3) 三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系正确的是( )A .y 1＞y 2＞ y 3 B. y 3＞y 1＞ y 2 C .y 2＞y 3＞ y 1 D. .y 2＞y 1＞ y 36.在同一坐标系中一次函数y=ax ーb 和二次函数y ＝a x 2+b x 的图象可能为（）7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元,若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(3+x)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15 8. 若抛物线y ＝a x 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表:①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）; ②函数y ＝a x 2＋bx ＋c 的最大值为6：③抛物线的对称轴是直线x ＝-12；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大正确的有（）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 …9．如图，Rt△BAO的顶点A（－2．4）在抛物线y＝a x2上，将R△BAO绕点O顺时针旋转90°，得到△D CO，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（√2，1） B.（1,√2) C.(√2,2) D.(2,√2)10.已知二次函数y＝（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点。

九年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题

九年级上册1月月考质量测试试卷(带答案)模拟数学模拟试题一、压轴题1．如图1，与为等腰直角三角形，与重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．（1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？2．如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．3．将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()2,0A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，点P 在边OB 上（点P 不与点,O B 重合）．（1）如图①，当1OP =时，求点P 的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OQ OP =，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分为四边形，,O P O Q ''分别与边AB 相交于点,C D ，试用含有t 的式子表示O D '的长，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ '与OAB 重叠部分的面积为S ，当13t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．4．将抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；（2）如图（1），点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；（3）如图（2），直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，M 为线段EF 的中点；直线4y x k=-与抛物线2C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中点．求证：直线MN 经过一个定点．5．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACECEBS S=，求直线CE 的解析式（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点450,,(2,0)8H G ⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF KG +的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线214y x bx c =-++经过点()6,0C ，顶点为B ，对称轴2x =与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将MPC 逆时针旋转90︒，记点P 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．当直线EF 与抛物线214y x bx c =-++只有一个交点时，求点M 的坐标．（3）MPC 在（2）的旋转变换下，若2PC =①求证：EA ED =．②当点E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长． 7．已知：如图，抛物线2134y x x =--交x 正半轴交于点A ，交y 轴于点B ，点()4,C n -在抛物线上，直线l ：34y x m =-+过点B ，点E 是直线l 上的一个动点，ACE △的外心是P ．（1）求m ，n 的值．（2）当点E 移动到点B 时，求ACE △的面积．（3）①是否存在点E ，使得点P 落在ACE △的边上，若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．②过点A 作直线AD x ⊥轴交直线l 于点D ，当点E 从点D 移动到点B 时，圆心P 移动的路线长为_____．（直接写出答案）8．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标；（2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．9．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩.（1）已知点()5,10A -在一次函数5y ax =-的相关函数的图像上，求a 的值；（2）已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图像上时，求m 的值；②当33x -≤≤时，求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值. （3）在平面直角坐标系中，点M 、N 的坐标分别为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭、9,12⎛⎫⎪⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图像有两个公共点时n 的取值范围.10．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．11．已知正方形ABCD中AC与BD交于点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．(1)如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；(2)如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当EN//BD时，①求证：四边形DENM是菱形；②求证：BM＝AB；(3)在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥BC时，求证：AN2＝NC AC．12．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE=2∠MAD．（一种方法即可）13．如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20ny n x=<上，AD// BC//y 轴.(I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由； (III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.14．如图，抛物线y ＝mx 2﹣4mx+2m+1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C ，且x 2﹣x 1＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）E 是抛物线上一点，∠EAB ＝2∠OCA ，求点E 的坐标；（3）设抛物线的顶点为D ，动点P 从点B 出发，沿抛物线向上运动，连接PD ，过点P 做PQ ⊥PD ，交抛物线的对称轴于点Q ，以QD 为对角线作矩形PQMD ，当点P 运动至点（5，t ）时，求线段DM 扫过的图形面积．15．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，已知A （-1，0），B （3，0），C （0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BCD 面积最大时，求点P 的坐标；（3）若M （m ，0）是x 轴上一个动点，请求出CM+12MB 的最小值以及此时点M 的坐标.16．如图1，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC =，23BC =，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点,A C 在x 轴的负半轴上（点C 在点A 的右侧），顶点B 在第二象限，将ABC ∆沿AB 所在的直线翻折，点C 落在点D 位置（1）若点C 坐标为()1,0-时，求点D 的坐标；（2）若点B 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求点C 坐标；（3）如图2，将四边形BCAD 向左平移，平移后的四边形记作四边形1111B C A D ，过点1D 的反比例函数(0)ky k x=≠的图象与CB 的延长线交于点E ，则在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点1,,E B D 为顶点的三角形是直角三角形且点11,,D B E 在同一条直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点A 、B 在函数(0)my x x=>的图象上，顶点C 、D 在函数(0)ny x x=>的图象上，其中0m n <<，对角线//BD y 轴，且BD AC ⊥于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当4m =，20n =时，①点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，BD 的长为________． ②若点P 的纵坐标为2，求四边形ABCD 的面积． ③若点P 是BD 的中点，请说明四边形ABCD 是菱形．（2）当四边形ABCD 为正方形时，直接写出m 、n 之间的数量关系．18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，记∠ABC ＝α，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ ．（1）当△ABD 为等边三角形时， ①依题意补全图1； ②PQ 的长为；（2）如图2，当α＝45°，且BD ＝43时，求证：PD ＝PQ ；（3）设BC ＝t ，当PD ＝PQ 时，直接写出BD 的长．（用含t 的代数式表示）19．新定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，如图①，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是“和谐点”．（1）点M （1，2）_____“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点P （a ，3）是第一象限内的一个“和谐点”，3x ay =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y x b =-+的解，求a ，b 的值．（2）如图②，点E 是线段PB 上一点，连接OE 并延长交AP 的延长线于点Q ，若点P （2，3），2OBE EPQ S S ∆∆-=，求点Q 的坐标；（3）如图③，连接OP ，将线段OP 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段11O P ．若M 是直线11O P 上的一动点，连接PM 、OM ，请画出图形并写出OMP ∠与1MPP ∠，1MOO ∠的数量关系．20．在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．（1）当y0＝﹣1时，求m的值．（2）求y0的最大值．（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是．（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G 在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）证明见解析（2）当或或时，△AGH是等腰三角形【解析】试题分析：（1）根据∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，利用相似三角形的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似，即可证出相似；（2）以∠GAH＝45º这个角为等腰三角形的底角还是顶角进行分类讨论，从而得到本题答案.试题解析：（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，∴∠B=∠EDF=45°在△AGC和△HAB中∵∠ACG=∠B=45°，∠HAB=∠BAG+∠GAH =∠BAG+45°=∠CGA∴△AGC∽△HAB（2）①当∠GAH＝45º是等腰三角形的底角时，如图可知：；②当∠GAH ＝45º是等腰三角形的顶角时，如图：在△HGA 和△AGC 中，∵∠AGH ＝∠CGA ，∠GAH ＝∠C ＝45º，∴△HGA ∽△AGC ，∵AG ＝AH ， ∴③如图，G 与B 重合时，符合要求，此时CG =BC =∴当或或时，△AGH 是等腰三角形．点晴：本题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形（等腰直角三角形）的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，在第（2）中，要利用在旋转的过程中，△AGH 中始终不变的角∠GAH ＝45º为切入点，以这个角是等腰三角形的底角还是顶角为分类点进行分类讨论，要注意当∠GAH ＝45º为底角时有两种情况，不要漏掉其中的任何一种，要做到不重不漏，才能做好分类讨论这一问题.2．（1）265y x x =-+；（2）APC △的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）．【解析】【分析】（1）先根据直线5y x =-+经过点,B C ，即可确定B 、C 的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A 、B 的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB=OC 得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定APC △的形状；（3）作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ；然后说明△ANB 为等腰直角三角形，进而确定N 的坐标；再求出AC 的解析式，进而确定M 1E 的解析式；然后联立直线BC 和M 1E 的解析式即可求得M 1的坐标；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，利用中点坐标公式即可确定点M 2的坐标【详解】解：（1）∵直线5y x =-+经过点,B C∴当x=0时，可得y=5，即C 的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B 的坐标为（5,0）∴2250600565a c a c⎧=⋅-⨯+⎨=-⨯+⎩解得15a c =⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的解析式为265y x x =-+（2）APC △的为直角三角形，理由如下：∵解方程265x x -+=0，则x 1=1，x 2=5∴A （1,0），B （5,0）∵抛物线265y x x =-+的对称轴l 为x=3∴△APB 为等腰三角形∵C 的坐标为（5,0）, B 的坐标为（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴APC △的为直角三角形；（3）如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ， ∵M 1A=M 1C ，∴∠ACM 1=∠CAM 1∴∠AM 1B=2∠ACB∵△ANB 为等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N （3，2）设AC 的函数解析式为y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴500k b k b=⋅+⎧⎨=+⎩ 解得b=5，k=-5 ∴AC 的函数解析式为y=-5x+5 设EM 1的函数解析式为y=15x+n∵点E的坐标为（15,22）∴52=15×12+n，解得：n=125∴EM1的函数解析式为y=15x+125∵511255y xy x=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得136176xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M1的坐标为（1317,66）；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2设M2（a，-a+5）则有：3=1362a+，解得a=236∴-a+5=76∴M2的坐标为（236，76）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于ACB∠的2倍的点，且坐标为M1（1317,66），M2（236，76）．【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．3．（1）点P 的坐标为12⎛ ⎝⎭；（2）①34O D t '=-，t 的取值范围是423t <<；S ≤≤ 【解析】【分析】（1）过点P 作PH x ⊥轴，则90OHP ∠=︒，因为90OAB ∠=︒，30B ∠=︒，可得60BOA ∠=︒，进而得30OPH ∠=︒，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得1122OH OP ==，进而用勾股定理可得HP ==，点P 的坐标即求出；（2）①由折叠知，O PQ OPQ '≌，所以O P OP '=，O Q OQ '=；再根据OQ OP =，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO P '为菱形，所以//QO OB '，可得30ADQ B ∠=∠=︒；根据点A 的坐标可知2OA =，加之OP t =，从而有2QA OA OQ t =-=-；而在Rt QAD 中，242QD QA t ==-，又因为O D O Q QD ''=-，所以得34O D t '=-，由34O D t '=-和2QA t =-的取值范围可得t 的范围是423t <<； ②由①知，'POQ 为等边三角形，由（1）四边形OQO P '为菱形，所以'AB PQ ⊥,三角形DCQ 为直角三角形，∠Q=60°，从而11(34)22CQ DQ t ==-，(34)22CD DQ t ==-,进而可得222''3124))48877POQ CDQ S S S t t =-=--=--+，又已知t 的取值范围是13t ≤≤S ≤≤ 【详解】解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒．90OAB ∠=︒，30B ∠=︒9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒．9030OPH POH ∴∠=-∠=︒．在Rt OHP △中，1OP =，1122OH OP =∴=，HP =．∴点P 的坐标为13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（2）①由折叠知，O PQ OPQ '≌，O P OP '∴=，O Q OQ '=．又OQ OP t ==，O P OP OQ O Q t ''∴====．∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒．点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-．在Rt QAD 中，242QD QA t ==-．O D O Q QD ''=-，34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是423t <<． ②由①知，'POQ 为等边三角形，∵四边形OQO P '为菱形， ∴'AB PQ ⊥,三角形DCQ 为直角三角形，∠Q=60°，∴11(34)22CQ DQ t ==-，33(34)22CD DQ t ==-, ∴222''33731243(34)()7POQ CDQ S S S t t t =-=--=--+， ∵13t ≤≤，∴343S ≤≤．，【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识．4．（1）抛物线1C 的解析式为： y=x 2-4x-2；抛物线2C 的解析式为：y=x 2-6；（2）点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）；（3）直线MN 经过定点（0，2）【解析】【分析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；（2）先判断出点A 、B 、O 、D 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠BDA=∠BOA=45°，从而证出DAC △是等腰直角三角形．设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2），把DC 和AC 用含x 的代数式表示出来，利用DC=AC 列方程求解即可，注意有两种情况；（3）根据直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点M 的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点N 的坐标，再用待定系数法求出直线MN 的解析式，从而判断直线MN 经过的定点即可．【详解】解：（1）∵抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ，∴抛物线1C 的解析式为：y=(x-2)2-6，即y=x 2-4x-2，抛物线2C 的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即y=x 2-6．（2）如下图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接AD ，∵OAB 是等腰直角三角形，∴∠BOA =45°，又∵∠BDO=∠BAO=90°，∴点A 、B 、O 、D 四点共圆，∴∠BDA=∠BOA=45°，∴∠ADC=90°-∠BDA=45°，∴DAC △是等腰直角三角形，∴DC=AC ．∵点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，∴抛物线1C 的对称轴为x=2，设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2），∴DC=x-2，AC= x 2-4x-2，∴x-2= x 2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去），∴点A 的坐标为（5，3）；同理，当点B 、点A 在x 轴的下方时，x-2= -(x 2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），∴点A 的坐标为（4，-2），综上，点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）．（3）∵直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，∴26y kx y x =⎧⎨=-⎩， ∴x 2-kx-6=0，设点E 的横坐标为x E ，点F 的横坐标为x F ，∴x E +x F =k ，∴中点M 的横坐标x M =2E F x x +=2k ，中点M 的纵坐标y M =kx=22k ， ∴点M 的坐标为（2k ，22k ）；同理可得：点N 的坐标为（2k -，28k），设直线MN 的解析式为y=ax+b （a ≠0），将M （2k ，22k ）、N （2k -，28k ）代入得： 222282k k a b a b k k ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：242k a k b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线MN 的解析式为y= 24k k-·x+2（0k ≠），不论k 取何值时（0k ≠），当x=0时，y=2，∴直线MN 经过定点（0，2）．【点睛】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点A 、B 、O 、D 四点共圆的方法、用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．5．（1）2y x 2x 3=-++；（2）63y x =-+；（3）点P的坐标为(11),(1)-；（4）存在，点K 的坐标为(2,3)【解析】【分析】（1）由于点A 、B 为抛物线与x 轴的交点，可设两点式求解；也可将A 、B 、C 的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB =，求出AE,根据点A 坐标可解得点E 坐标,进而求得直线CE 的解析式；（3）分两种情况讨论①当四边形DCPQ 为平行四边形时；②当四边形DCQP 为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF ，则HF+AF=HF+BF ，当H 、F 、B 共线时，HF+AF 值最小，求出此时点F 的坐标，设()00,K x y ，由勾股定理和抛物线方程得0174KF y =-，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174，则点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时，0174KS y =-,∴KF+KG=KS+KG,当S 、K 、G 共线且平行y 轴时，KF+KG 值最小，由点G 坐标解得0x ，代入抛物线方程中解得0y ，即为所求K 的坐标．【详解】解：（1）方法1：设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x将点(0,3)C 代入解析式中，则有1(03)31a a ⨯-=∴=-．∴抛物线的解析式为()222323y x x x x =---=-++．方法二：∵经过,,A B C 三点抛物线的解析式为2y ax bx c =++，将(1,0),(3,0),(0,3)A B C -代入解析式中，则有30930c a b c a b c =⎧⎪∴-+=⎨⎪++=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．（2）:3:5ACE CEB S S ∆∆=，132152AE CO EB CO ⋅∴=⋅． :3:5AE EB ∴=．3334882AE AB ∴==⨯=． 31122E x ∴=-+=． E ∴的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭．又C 点的坐标为(0,3)． ∴直线CE 的解析式为63y x =-+．（3）2223(1)4y x x x =-++=--+．∴顶点D 的坐标为(1,4)．①当四边形DCPQ 为平行四边形时，由DQ ∥CP ，DQ=CP 得：D Q C P y y y y -=-，即403P y -=-．1p y ∴=-．令1y =-，则2231x x -++=-．1x ∴=∴点P的坐标为(11)-．②当四边形DCQP 为平行四边形时，由CQ ∥DP ，CQ=DP 得：c Q D p y y y y -=-，即304P y -=-1p y ∴=．令1y =，则2231x x -++=．1x ∴=∴点P的坐标为(1．∴综合得：点P的坐标为(11),(1)-（4）∵点A 或点B 关于对称轴1x =对称∴连接BH 与直线1x =交点即为F 点．∵点H 的坐标为450,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为(3,0)，∴直线BH 的解析式为：154588y x =-+．令1x =，则154y =．当点F 的坐标为151,4⎛⎫ ⎪⎝⎭时，HF AF +的值最小．11分设抛物线上存在一点()00,K x y ，使得FK FG +的值最小．则由勾股定理可得：()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．又∵点K 在抛物线上， ()20014y x ∴=--+()20014x y ∴-=-代入上式中， ()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫∴=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0174KF y ∴=-．如图，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174． ∴点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭．则0174SK y =-． 000171717,444y y y ⎛⎫<∴-=- ⎪⎝⎭（两处绝对值化简或者不化简者正确．）KF SK ∴=．KF KG SK KG ∴+=+当且仅当,,S K G 三点在一条直线上，且该直线干行于y 轴，FK FG +的值最小．又∵点G 的坐标为(2,0)，02x ∴=，将其代入抛物线解析式中可得：03y =．∴当点K 的坐标为(2,3)时，KF KG +最小．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、平行四边形的性质、、三角形面积、求线段和的最小值（即将军饮马模型）等知识，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算．6．（1）2134y x x =-++；（2）（32，0）；（3）①见解析；②CM =231或CM =123+【解析】【分析】（1）根据点C 在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2）根据抛物线的解析式求出点B 及已知点C 的坐标，证明△ABC 是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF 与x 轴的夹角为45°，因此设直线EF 的解析式为y=x+b ，设点M 的坐标为（m ，0），推出点F （m ，6-m ），直线EF 与抛物线2134y x x =-++只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m 的方程，解方程得点M 的坐标．注意有两种情况，均需讨论．（3）①过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，设点M 的坐标为（m ，0），由2PC =EHM ≌△MGP ，得到点E 的坐标为（m-1，5-m ），再根据两点距离公式证明EA ED =，注意分两种情况，均需讨论；②把E （m-1，5-m ）代入抛物线解析式，解出m 的值，进而求出CM 的长．【详解】（1）∵点()6,0C 在抛物线上， ∴103664b c =-⨯++，得到6=9b c +，又∵对称轴2x =， ∴2122()4b b x a =-=-=⨯-，解得1b =，∴3c =， ∴二次函数的解析式为2134y x x =-++；（2）当点M 在点C 的左侧时，如下图：∵抛物线的解析式为2134y x x =-++，对称轴为2x =，()6,0C∴点A （2，0），顶点B （2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵将MPC 逆时针旋转90︒得到△MEF ，∴FM=CM ，∠2=∠1=45°，设点M 的坐标为（m ，0），∴点F （m ，6-m ），又∵∠2=45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°，∴设直线EF 的解析式为y=x+b ，把点F （m ，6-m ）代入得：6-m=m+b ，解得：b=6-2m ，直线EF 的解析式为y=x+6-2m ，∵直线EF 与抛物线2134y x x =-++只有一个交点， ∴262134y x m y x x =+-⎧⎪⎨=-++⎪⎩，整理得：213204x m +-=， ∴Δ=b 2-4ac=0，解得m=32，点M 的坐标为（32，0）．当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线2134y x x =-++不可能只有一个交点．综上，点M 的坐标为（32，0）．（3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵2PC 2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将MPC 逆时针旋转90︒得到△MEF ，∴EM=PM ，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH =90°，∴∠HEM=∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，EHM MGP HEM GMP EM MP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH=MG=5-m ，HM=PG=1，∴点H （m-1，0），∴点E 的坐标为（m-1，5-m ）；∴EA=22(12)(50)m m --+--=221634m m -+，又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0），∴点D （4，2），∴ED=22(14)(52)m m --+--=221634m m -+，∴EA= ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m-1，5-m ），因此EA= ED ．②当点E 在（1）所求的抛物线2134y x x =-++上时，把E （m-1，5-m ）代入，整理得：m 2-10m+13=0，解得：m=523+m=523-，∴CM =231或CM =123+．【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想是解题的关键．7．（1）3,5m n =-=；（2）30ACE S =；（3）①点E 的坐标为：1653,1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭或6415,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3660,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②圆心P 移动的路线长255 【解析】【分析】（1）令2130,4y x x =--=求出点A （6，0），把点C （-4，n ）代入在抛物线方程，解得：n=5，把点B （0，-3）代入34y x m =-+，从而可得答案；（2）记AC 与y 轴的交点为H ，利用()1.2ACE A C S BH x x =••-即可求解；（3）①分当点P 落在CA 上时，点P 落在AE 上时，点P 落在CE 上时三种情况讨论即可； ②分E 在D 和B 点两种情况，求出圆心12,P P 点的坐标，则圆心P 移动的路线长=12PP ，即可求解．【详解】解：（1）令2130,4y x x =--= 24120,x x ∴--=()()260,x x ∴+-=122,6,x x ∴=-=∴ 点A （6，0），把点C （-4，n ）代入在抛物线方程，解得：()()214435,4n =⨯----= ()4,5C ∴-，把点B （0，-3）代入34y x m =-+，解得：3m =-，则：直线l ：334y x =--，…① 3,5,m n ∴=-=（2）由（1）知：A （6，0）、B （0，-3）、C （-4，5）、AC 中点为51,,2⎛⎫ ⎪⎝⎭设AC 为：,y kx b =+6045k b k b +=⎧∴⎨-+=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ AC ∴所在的直线方程为：132y x =-+，如图，AC 与y 轴交点H 坐标为：（0，3），()1161030.22ACE A C S BH x x ∴=••-=⨯⨯=（3）如下图： ①当点P 落在CA 上时，圆心P 为AC 的中点51,,2⎛⎫ ⎪⎝⎭其所在的直线与AC 垂直， 1,2AC k =- AC ∴的垂直平分线即圆心P 所在的直线方程为：2,y x a =+ 把51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：52,2a =+ 1,2a ∴= 122y x ∴=+…②， 334122y x y x ⎧=--⎪⎪∴⎨⎪=+⎪⎩①② 解得：1611,5322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩E 的坐标为1653,1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭；当点P 落在AE 上时，设点3,3,4E m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 则点P 的坐标633,282m m +⎛⎫--⎪⎝⎭，则PA=PC ，2222633633645282282m m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解得：64,11m =-故点6415,.1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭当点P 落在CE 上时，则PC=PA ，同理可得：36,11m = 故点3660,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭综上，点E 的坐标为：1653,1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭或6415,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3660,1111E ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②当E 在D 点时，作AD 的垂直平分线交AC 的垂直平分线于1P 点，则156,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1P 的纵坐标为15,4- 代入②式，解得：11715,,84P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 同理当当E 在B 点时，作AB 的垂直平分线交AC 的垂直平分线于2P 点，()()6,0,0,3,A B -AB ∴的中点为：33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，设AB 为：y ex f =+， 603e f f +=⎧∴⎨=-⎩解得：123e f ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴ AB 直线方程为：132y x =-，设AB 的垂直平分线方程为：12,y x b =-+1323,2b ∴-⨯+=- 192b ∴=，∴AB的垂直平分线方程为：92,2 y x=-+122922y xy x⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩解得：152xy=⎧⎪⎨=⎪⎩251,,2P⎛⎫∴ ⎪⎝⎭则圆心P移动的路线长=221217515251 5.8248PP⎛⎫⎛⎫=+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭255【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数与x轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，三角形的外心的性质、一次函数的交点问题，勾股定理的应用，综合性很强，是难度较大类题目．8．（1）k=-3-a；对称轴x＝1；y轴交点(0，-3)；（2）2y=2x-4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a＜-4；（4）-1≤t≤2．【解析】【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k用a表示的关系式；抛物线L的对称轴为直线2a x==12a--，并求得抛物线与y 轴交点；（2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2a x=-=12a，即x ＝1；将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)；（2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中，∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ，∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5，∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上，即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t ≤2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．9．（1）1；（2）①22-；②max 432y =，min 12y =-；（3）31n -<≤-，514n <≤ 【解析】【分析】（1）先求出5y ax =-的相关函数，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函数的相关函数，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=-x 2+4x-12，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当-3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，一次函数5y ax =-的相关函数为5,(0)5,(0)ax x y ax x -≥⎧=⎨-+<⎩， ∴把点()5,10A -代入5y ax =-+，则(5)510a -⨯-+=，∴1a =；（2）根据题意，二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214,(0)214,(0)2x x x y x x x ⎧-+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩， ①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2-4x+12得m 2-4m+1322=，解得：m=2-当m≥0时，将B （m ，32）代入y=-x 2+4x-12得：-m 2+4m-12=32，解得：m=2综上所述：m=2m=2m=2②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小， ∴当3x =-时，有最大值，即2143(3)4(3)22y =--⨯-+=， ∴此时y 的最大值为432．当0≤x≤3时，函数y=-x2+4x12-，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为12 -，当x=2时，有最大值，最大值y=72．综上所述，当-3≤x≤3时，函数y=-x2+4x12-的相关函数的最大值为432，最小值为12-；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．∴当x=2时，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如图2所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1，∴-n=1，解得：n=-1．∴当-3＜n≤-1时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=-x2+4x+n经过点（0，1），如图4所示：线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x 2-4x-n 经过点M （12-，1）， ∴14+2-n=1，解得：n=54． ∴1＜n≤54时，线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是-3＜n≤-1或1＜n≤54．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值是解题的关键．10．（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492．【解析】【分析】（1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．。

九年级上数学第一学月测试题

九年级上数学第一学月测试题一。

选择题（每题3分，共36分）1.,X的取值范围是（）A．X>-2 >≥ D. .X≥22.以下根式中，与是同类二次根式的是（））A.C.4. 以下结论中。

正确的选项是( )A.=-5 B.C.D.5.以下计算正确的选项是（）A.= B.=C.= D.=6.实数a、bb的值为（）+2b7.以下方程中，是一元二次方程的是（）A.20x y+= B.22133x x-=C.2110xx++= D.110xx++=8.假设关于x的方程22(1)230a x x a a-+++-=的解为0，那么a的值为（）或1 C.+39. 假设x=2是210x mx-+=的一个根，那么m的值为（）=-2 =±2 =2 =010.，其中最简二次根式有（）个个个个个11.关于有理数1x=( )B. 1201012假设方程2x -8x+7=0的两根恰好是一直角三角形两条直角边的长，那么那个直角三角形的斜边长是（）B.± C.二．填空题。

（每题3分，共36分） 1.-2）=2．2x -9=0的解：1x = ，2x = 34．比较大小：--5.一元二次方程32x =5的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

6.当x= 时，关于x 的方程ax+bx+C=0(a ≠0)有a+b+c=0.7.1a =-，那么a 的取值范围是：。

8,计算20102+（2010（=9. π的相反数为10. 2x -23x+ = ()2x -11.2x -4=12==三．计算（每题6分。

共36分）(1).13×（（2）（3）. 0(5)--））（4）.42x -9=0（5）.()221x +=()22x - (6).配方式解2x -5x-6=0 四．解答题1. （8，其中.2. （8分）已知2x -2x-2=0①求2x-2x-3的值②求22x-4x-10的值3（9分）.（-5＜a＜7）(m≥0)③(n≤0)4. （8分）已知y=1+2 的值45. （11①观看上面等式，发觉规律，用含自然数n的代数式表示出来。

新人教版九年级数学上册第一次月考质量检测

新人教版九年级数学上册第一次月考质量检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．抛物线()213y x =--的对称轴是（） A ．y 轴 B ．直线x =－1 C ．直线x =1 D ．直线x =－3 2．把抛物线y =－2x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为（） A ．y =－2(x －1)2＋2 B ．y =－2(x ＋1)2＋2 C ．y =－2(x ＋1)2－2 D ．y =－2(x －1)2－23．抛物线22y x =，22y x =-，212y x =的共同性质是 ( ) A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大4．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．6B 5C ．4D ．3第4题第6题第7题5．用一条长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长方形，a 的值不可能．．．为（） A ．20 B ．40 C ．100 D ．1206．二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图，其对称轴为x =1，下列结论中错误的（）A ．abc ＜0B ．2a ＋b =0C ．b 2－4ac ＞0D ．a －b ＋c ＞0 7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（） A ．160° B ．150° C ．140° D ．120°第8题第9题8．二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（） A ． t ≥－1 B ．－1≤ t ＜3 C ．－1 ≤ t ＜8 D ． 3＜t ＜89．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四O B A y x -1x=1O C O D B A D E OCB A 1O x y边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（）A ． 2B ． 3C ． 32D ． 310．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．已知（－2，y 1），（－1，y 2），（3，y 3）是二次函数24y x x m =-+上的点，则1y ，2y ，3y 到大用“<”排列是．12．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴为直线x =2，则线段AB 的长为．13．抛物线223y x x =-+的顶点坐标为．14．抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为_ __． 15．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直弦BC 于点D ，若∠ACB =33°，则∠OBC 的大小为度． 16．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，AB =8则DE 的长为．第15题第16题第18题17．二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在1<x <2这一段位于x 轴的下方，在7<x <8这一段位于x 轴的上方，则a 的值为．18．如图，半径为 6cm 的⊙O 中，C ，D 为直径AB 的三等分点，点E ，F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE =∠BDF = 60°，连结AE ，BF ．则图中两个阴影部分的面积和为 cm 2．三、解答题（本题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)O DC B P Q O O O O Oy y y y yx x x x x A ． B ． C ． D ．第10题 O ED C BA O C DFBED C B A O 已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3． (1)求它的顶点坐标和对称轴； (2)求它与坐标轴的交点坐标；20．(本题满分8分)已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？21．(本题满分8分)已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D (如图)．（1）求证：AC =BD ；（2）若大圆的半径R =10，小圆的半径r =8,且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．22．(本题满分8分)如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．y xABCD O（1）若∠B =72°，求∠CAD 的度数；（2）若AB =13，AC =12，求DE 的长．23．(本题满分10分)如图, 二次函数的图象与x 轴交于A （－3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）请直接写出D 点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．24．(本题满分9分)某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x 元，每天销售量为y 件．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？25．(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ．OED C BAO EMDC BA（1）若CD ＝16，BE ＝4，求⊙O 的直径；（2）若∠M ＝∠D ，求∠D 的度数．26． (本题满分10分)如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛PKDH ．已知：PH //AE ，PK //BC ，DE =100米，EA =60米，BC =70米，CD =80米．以BC 所在的直线为x 轴，AE 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O ．（I ）求直线AB 的解析式．（II ）若设点P 的横坐标为x ，矩形PKDH 的面积为S ．（1）用x 表示S ；（2）当x 为何值时，S 取最大值，并求出这个最大值．27． (本题满分12分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线的解析式和对称轴；xy OK P EHDCBA4y MBC 51A O y lOB AQ P（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△P AB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．28． (本题满分13分)已知抛物线y =x 2﹣2mx ＋m 2＋m ﹣1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y =x ﹣1 （1）求证：点P 在直线l 上；（2）当m =﹣3时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与直线l 的另一个交点为Q ，求△BPQ 的面积；（3）若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形请直接写出所有符合条件的m 的值．。

九年级第一学月教学质量监测 (数学)(含答案解析)212124

学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________绝密★启用前九年级第一学月教学质量监测 (数学)试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 若函数y=m+2x的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )A.m>−2B.m<−2C.m>2D.m<22. 已知k1<0<k2，则函数y＝k1x−1和y=k2x的图象大致是（）A.B.C.D.3. 若点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=−12x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y 3<y 2<y 14. 若x m +3x −6=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A.1B.2C.3D.45. 用配方法解一元二次方程2x 2−4x +1＝0，变形正确的是（）A.(x −12)2＝0B.(x −12)2=12C.(x −1)2=12D.(x −1)2＝06. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A.ax 2＝1B.x 2+1＝0C.1x 2=1D.(x +1)(x −2)＝x 27. 等腰三角形的底和腰分别是方程x 2−6x +8=0的两个根，则这个三角形的周长是( )A.8B.10C.8或10D.不能确定8. 关于x 的一元二次方程：3x =2x 2，下列说法正确的是( )A.一次项系数一定是+3B.一次项系数一定是−3C.一次项系数可以是+3，也可以是−3D.方程的解是x =329. 如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y =kx 的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的面积为()A.2B.3C.4D.610. 如图，点A是反比例函数y=6x(x>0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为( )A.2B.4C.6D.8卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11. 函数y=2x−4中，自变量x取值范围是________．12. 点A(x1,y1),B(x1+1,y2)是反比例函数y=kx图像上的两点，满足：当x1>0时，均有y1<y2，则k的取值范围是________.13. 已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=________，这时h是a的________函数．14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝．若反比例函数y＝ (k>0,x>0)经过点C，则k的值等于________．15. 把一元二次方程(x+1)(3x−4)=(2x+1)2化为一般式为________．16. 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足9a−3b+c=0，则方程必有一根为________．17. 方程x2−4x=0的解为________．18. 若关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m2=0的两个实数根互为倒数，则m的值是________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）19. 计算：(12)−1−(π−1)0+|1−√3|．20. 解方程： 64(x+1)2=9.21. 先化简，再求值：(6x−2−3x+2)⋅x2−43，其中x=1．23. 为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号A B C D E活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题.(1)此次共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)“武术”所在扇形的圆心角为________∘.(4)若该校共有3600名学生，请估计该校选择A类活动的学生共有多少人？（写出计算过程）24. 如图，一次函数y=−2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(−1,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)连接AO，BO，求△OAB的面积．25. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2，若2x1x2−x1−x2=1，求k的值．26. 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点G在边CD上且CG=1cm.点E，F同时从点G出发，点E沿GA以1cm/s的速度运动，点F沿G→C→B的路线以2cm/s的速度运动，当点F运动到点B时，点E，F同时停止运动．设运动时间为xs，E，F两点运动路线与线段EF所围成图形的面积为S(cm2).(1)请直接写出AG=________cm；(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．参考答案与试题解析九年级第一学月教学质量监测 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质，可得m+2<0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵函数y=m+2x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2<0，解得m<−2．故选B.2.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵k1<0<k2，b＝−1<0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．3.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】分别计算出自变量为−3、−2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x =−3，y 1=−12−3=4；当x =−2，y 2=−12−2=6；当x =1，y 3=−121=−12，所以y 3<y 1<y 2.故选B.4.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m =2，故选：B ．5.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】∵2x 2−4x ＝−1，∴x 2−2x =−12，则x 2−2x +1＝1−12，即(x −1)2=12，6.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义，依次判断各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．【解答】A ．若a ＝0，则原等式不成立，即A 项不符合题意，B ．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，即B 项符合题意，C ．是分式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即C 项不符合题意，D ．原方程可整理得：x +2＝0，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，即D 项不符合题意，7.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：∵一个等腰三角形的腰和底的长分别是方程x 2−6x +8=0的两个根，∴解方程得：x =2或4，当腰长为2时，2+2=4，无法构成三角形，当腰长为4时，此等腰三角形的周长是：4+4+2=10．故选B ．8.【答案】C【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可．【解答】解：∵原方程可化为2x 2−3x =0或−2x 2+3x =0，∴一次项系数可以为+3或−3,方程的解为0或32.故选C ．9.【答案】C【考点】正方形的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据正方形的性质，设正方形ADEF 的边长AD =t ，则OD =1+t ，则E 点坐标为(1+t,t)．代入反比例函数解析式即可求得t 的值，得到正方形的边长．【解答】解：∵OA =1，OC =6，∴B(1,6)，将B 点坐标代入y =kx ，k =1×6=6，∴反比例函数解析式为y =6x ，设正方形ADEF 的边长AD =t ，则OD =1+t ．∵四边形ADEF 是正方形，∴DE =AD =t ．∴E 点坐标为(1+t,t)．∵E 点在反比例函数y =6x 的图象上，∴(1+t)⋅t =6．整理，得t 2+t −6=0．解得t 1=−3，t 2=2．∵t >0，∴t =2．∴正方形ADEF 的边长为2，∴正方形ADEF 的面积为4．故选C ．10.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】连接OA 、OB 、PC ．由于AC ⊥y 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △APC =S △AOC =3，S △BPC =S △BOC =1，然后利用S △PAB =S △APC −S △APB 进行计算．【解答】解：如图，连接OA ，OB ，PC ．∵AC ⊥y 轴，∴S △APC =S △AOC =12×|6|=3，S △BPC =S △BOC =12×|2|=1，∴S △PAB =S △APC −S △BPC =2．故选A.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】x≠4【考点】无意义分式的条件函数自变量的取值范围【解析】根据分式的意义，分母不能为0．据此得不等式求解．【解答】根据题意，得x−4≠0，解得x≠4．12.【答案】k<0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：因为当x1>0时，x1+1>0，说明A、B两点同时位于第一或第四象限，∵当x1>0 时，均有y1<y2，∴在该图像上，y随x的增大而增大，∴A、B两点同时位于第四象限，所以k<0，故答案为：k<0．13.【答案】2Sa,反比例【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据等量关系“三角形的面积=12×底边×底边上的高”列出函数关系式即可．因为2S是常数，所以h是a的反比例函数．【解答】解：则题意得：三角形的高h与底a的函数关系式是h=2sa，由于S为定值，故h是a的反比例函数．故本题答案为：h=2sa；反比例．14.【答案】12【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】作CD⊥OA于D，如图，利用菱形的性质得OC=OA=5，在Rt△OCD中利用正弦的定义以及勾股定理计算出CD=3,OD=4，从而得到C(4,3)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k的值．【解答】解：如图，作CD⊥OA于D，OA=5四边形OABC为菱形，.OC=OA=5在Rt△OCD中，∵…设{CD= 3x, OD= 4x}{OC^{2}= OD^{2}+ CD^{2}}∴{5^{2}= \left(4x\right)^{2}+ \left(3x\right)^{2}}，解得{l= }{CD= 3, OD= 4}∴{C\left(4, 3\right)}把{C\left(4, 3\right)}代入{y= \dfrac{k}{x}}得{k= 3\times 4= 12}故答案为{12}．15.【答案】{x^{2}+ 5x+ 5= 0}【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据任何一个关于{x}的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式{ax^{2}+ bx+ c= 0(a\neq 0)}．这种形式叫一元二次方程的一般形式进行解答．【解答】解：{(x+ 1)(3x-4)= (2x+ 1)^{2}}，{3x^{2}-4x+ 3x-4= 4x^{2}+ 4x+ 1}，{4x^{2}+ 4x+ 1-3x^{2}+ 4x-3x+ 4= 0}，{x^{2}+ 5x+ 5= 0}，故答案为：{x^{2}+ 5x+ 5= 0}．16.【答案】{-3}【考点】一元二次方程的解【解析】由于{x= -3}时有{3b= 9a+ c}，于是可判断此方程必有一根为{-3}．【解答】解：当{x= -3}时，{9a-3b+ c= 0}，所以若{9a-3b+c=0}，则此方程必有一根为{-3}．故答案为：{-3}．17.【答案】{x_{1}= 0}，{x_{2}= 4}【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先移项进而提取公因式进而分解因式求出即可；再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：{x^{2}-4x= 0}，{x(x-4)= 0}，解得：{x_{1}= 0}，{x_{2}= 4}．故答案为：{x_{1}= 0}，{x_{2}= 4}．18.【答案】{-1}【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】利用根与系数的关系结合方程的两个实数根互为倒数，可求出{m}的值，再将其代入原方程，取使得原方程根的判别式{\triangle \geq 0}的值即可．【解答】解：∵关于{x}的一元二次方程{x^{2}+ ( {m} -2)x+ m^{2}=0}的两个实数根互为倒数，∴{m^{2}=1}，∴{m=\pm 1}．当{m=1}时，原方程为{x^{2}-x+ 1=0}，∴{\Delta =(-1)^{2}-4\times 1\times 1=-3\lt 0}，不符合题意，∴{m=1}舍去；当{m=-1}时，原方程为{x^{2}-3x+ 1=0}，∴{\Delta =(-3)^{2}-4\times 1\times 1=5\gt 0}，符合题意．故答案为：{-1}.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）19.【答案】原式＝{2-1 + \sqrt{3} - 1}{ = \sqrt{3}}．【考点】实数的运算零指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝{2-1 + \sqrt{3} - 1}{ = \sqrt{3}}．20.【答案】解：{64(x+1)^2=9}，{(x+1)^2=\dfrac9{64}}，{x+1=\pm\dfrac38}，{x=\pm\dfrac38-1}，解得{x=-\dfrac58}或{-\dfrac{11}8}，所以方程的解为：{x=-\dfrac58}或{-\dfrac{11}8}.【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先两边除以{64}，再开方，然后解一次方程即可．【解答】解：{64(x+1)^2=9}，{(x+1)^2=\dfrac9{64}}，{x+1=\pm\dfrac38}，{x=\pm\dfrac38-1}，解得{x=-\dfrac58}或{-\dfrac{11}8}，所以方程的解为：{x=-\dfrac58}或{-\dfrac{11}8}.21.【答案】解：原式{=2\left( x+2\right) -\left( x-2\right)}{=2x+4-x+2}{=x+6}，当{x=-2}时，原式{=-2+6}{=4}．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式{=2\left( x+2\right) -\left( x-2\right)}{=2x+4-x+2}{=x+6}，当{x=-2}时，原式{=-2+6}{=4}．22.【答案】{\gt }【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由反比例函数系数小于{0}，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合{m-1}、{m-3}之间的大小关系即可得出结论．【解答】∵在反比例函数{y = \dfrac{m}{x}( \rm{m} \lt 0)}中，{k}＝{m\lt 0}，∴该反比例函数在第二象限内{y}随{x}的增大而增大，∵{m-3\lt m-1\lt 0}，∴{y_{1}\gt y_{2}}．23.【答案】{300}{(2)}{B}组有{300\times 25\%=75}(人)，{D}组有{300-60-75-45-30=90}(人)，补全条形统计图如下：{108}{(4)}该校选择{A}类活动的学生共有{ 3600 \times\dfrac{60}{300}=720}（人）.答：若该校共有{3600}名学生，估计该校选择{A}类活动的学生共有{720}人.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】【解答】解：{(1)}此次共调查了{\dfrac{45}{15\%}=300}（名）学生.故答案为：{300}.{(2)}{B}组有{300\times 25\%=75}(人)，{D}组有{300-60-75-45-30=90}(人)，补全条形统计图如下：{(3)}“武术”所在扇形的圆心角为{ \dfrac{90}{300} \times360 ^{\circ}=108 ^{\circ}}.故答案为：{108}.{(4)}该校选择{A}类活动的学生共有{ 3600 \times\dfrac{60}{300}=720}（人）.答：若该校共有{3600}名学生，估计该校选择{A}类活动的学生共有{720}人.24.【答案】解：{(1)}∵一次函数{y=-2x+b}（{b}为常数）的图象过{\left( -1, 4\right)}，∴{4=-2\times \left( -1\right) +b}，解得{b=2}，∴一次函数的解析式为{y=-2x+2}；∵反比例函数{y=\dfrac{k}{x}}（{k}为常数，且{k\ne 0}）的图象过{A\left( -1, 4\right)}，∴{4=\dfrac{k}{-1}}，解得 {k=-4}，∴反比例函数的解析式为{y}{=-\dfrac{4}{x}}.{(2)}∵一次函数{y=-2x+2}的图象与反比例函数{y=-\dfrac{4}{x}}的图象交于{A}，{B}两点，联立 {\left\{ \begin{array} {l}{y=-2x+2} ,\\ {y=\dfrac{-4}{x}},\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=2}, \\ {y=-2},\end{array} \right. }或{\left\{ \begin{array} {l}{x=-1} ,\\ {y=4},\end{array} \right.}∴{B\left( 2, -2\right)}.设一次函数{y=-2x+2}与{x}轴交于点{C}，如图，当{y=0}时，{-2x+2=0}，解得{x=1}，{\therefore C(1,0)}，∴{S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}}{=\dfrac{1}{2}\times 1\times 4+\dfrac{1}{2}\times 1\times |-2| =3}.【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】{(1)}根据待定系数法，可得一次函数解析式；{(2)}根据三角形的面积公式，可得三角形的面积.【解答】解：{(1)}∵一次函数{y=-2x+b}（{b}为常数）的图象过{\left( -1, 4\right)}，∴{4=-2\times \left( -1\right) +b}，解得{b=2}，∴一次函数的解析式为{y=-2x+2}；∵反比例函数{y=\dfrac{k}{x}}（{k}为常数，且{k\ne 0}）的图象过{A\left( -1, 4\right)}，∴{4=\dfrac{k}{-1}}，解得 {k=-4}，∴反比例函数的解析式为{y}{=-\dfrac{4}{x}}.{(2)}∵一次函数{y=-2x+2}的图象与反比例函数{y=-\dfrac{4}{x}}的图象交于{A}，{B}两点，联立 {\left\{ \begin{array} {l}{y=-2x+2} ,\\ {y=\dfrac{-4}{x}},\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=2}, \\ {y=-2},\end{array} \right. }或{\left\{ \begin{array} {l}{x=-1} ,\\ {y=4},\end{array} \right.}∴{B\left( 2, -2\right)}.设一次函数{y=-2x+2}与{x}轴交于点{C}，如图，当{y=0}时，{-2x+2=0}，解得{x=1}，{\therefore C(1,0)}，∴{S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}} {=\dfrac{1}{2}\times 1\times 4+\dfrac{1}{2}\times 1\times |-2| =3}.25.【答案】解：{(1)}由题意得{\Delta \geq 0}，{\therefore}{\Delta =b^2-4ac}{=(2k+1)^2-4k^2}{=4k+1\ge 0}，{∴k\geq -\dfrac{1}{4}}；{(2)}由题意得{x_1}，{x_2}分别为方程的两个实数根，{∴x_1x_2=k^2,x_1+x_2=-(2k+1)}，∴{2x_1x_2-x_1-x_2=2x_1x_2-(x_1+x_2)}，{=2k^2+(2k+1)}{=2k^2+2k+1=1}，{\therefore}{2k(k+1)=0}，{∴k_1=0}，{k_2=-1}，由{(1)}知{k\geq -\dfrac{1}{4}},{∴k=0}.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}由题意得{\Delta \geq 0}，{\therefore}{\Delta =b^2-4ac}{=(2k+1)^2-4k^2}{=4k+1\ge 0}，{∴k\geq -\dfrac{1}{4}}；{(2)}由题意得{x_1}，{x_2}分别为方程的两个实数根，{∴x_1x_2=k^2,x_1+x_2=-(2k+1)}，∴{2x_1x_2-x_1-x_2=2x_1x_2-(x_1+x_2)}，{=2k^2+(2k+1)}{=2k^2+2k+1=1}，{\therefore}{2k(k+1)=0}，{∴k_1=0}，{k_2=-1}，由{(1)}知{k\geq -\dfrac{1}{4}},{∴k=0}.26.【答案】{5}{(2)}由题意：{GE=x\rm cm}，①当{0\le x\le \dfrac{1}{2}}时，{GF=2x\rm cm}，如图{1}，过点{E}作{EM\perp CD}，垂足为{M}，∴{\triangle ADG\sim\triangle EMG}，{\therefore EM=\dfrac{4}{5}x}，{\therefore S=\dfrac{1}{2}\cdot FG\cdot EM}，{S=\dfrac{1}{2}\cdot 2x\cdot \dfrac{4}{5}x=\dfrac{4}{5}x^{2}}．②当{\dfrac{1}{2}\lt x\le\dfrac{5}{2}}时，如图{2}，过点{E}作{EM\perp CD}，{EN\perp BC}，垂足分别为{M}，{N}，连结{CE}，由①可知{EM=\dfrac{4}{5}x}，{CG=1}，{\therefore S_{\triangle CEG}=\dfrac{1}{2}\cdot CG\cdot EM=\dfrac{2}{5}x}.{\because EM\perp CD}，{EN\perp BC}，{\angle BCD=90^{\circ}}，{\therefore}四边形{CMEN}为矩形，{\therefore EN=MC=MG+CG=\dfrac{3}{5}x+1}.{\because CF=2x-CG=2x-1}，{\therefore S_{\triangle CEF}=\dfrac{1}{2}\cdot CF\cdot EN}{=\dfrac{1}{2}\cdot\left(2x-1\right)\cdot\left(\dfrac{3}{5}x+1\right)}，{\therefore S=S_{\triangle CEG}+S_{\triangle CEF}}{=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{2}\cdot\left(2x-1\right)\cdot\left(\dfrac{3}{5}x+1\right)}，{\therefore S=\dfrac{3}{5}x^{2}+\dfrac{11}{10}x-\dfrac{1}{2}}，{\therefore S=\begin{cases} \dfrac{4}{5}x^{2}\left(0\le x\le \dfrac{1}{2}\right),\\ \dfrac{3}{5}x^{2}+\dfrac{11}{10}x-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\lt x\le \dfrac{5}{2}\right).\end{cases}}【考点】相似三角形的性质与判定动点问题三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}∵{DG=DC-CG=4-1=3(\rm cm)}，∴在{{\rm Rt}\triangle AGD}中，{AG=\sqrt{AD^2+DG^2}=5}.故答案为：{5}.{(2)}由题意：{GE=x\rm cm}，①当{0\le x\le \dfrac{1}{2}}时，{GF=2x\rm cm}，如图{1}，过点{E}作{EM\perp CD}，垂足为{M}，∴{\triangle ADG\sim\triangle EMG}，{\therefore EM=\dfrac{4}{5}x}，{\therefore S=\dfrac{1}{2}\cdot FG\cdot EM}，{S=\dfrac{1}{2}\cdot 2x\cdot \dfrac{4}{5}x=\dfrac{4}{5}x^{2}}．②当{\dfrac{1}{2}\lt x\le\dfrac{5}{2}}时，如图{2}，过点{E}作{EM\perp CD}，{EN\perp BC}，垂足分别为{M}，{N}，连结{CE}，由①可知{EM=\dfrac{4}{5}x}，{CG=1}，{\therefore S_{\triangle CEG}=\dfrac{1}{2}\cdot CG\cdot EM=\dfrac{2}{5}x}.{\because EM\perp CD}，{EN\perp BC}，{\angle BCD=90^{\circ}}，{\therefore}四边形{CMEN}为矩形，{\therefore EN=MC=MG+CG=\dfrac{3}{5}x+1}.{\because CF=2x-CG=2x-1}，{\therefore S_{\triangle CEF}=\dfrac{1}{2}\cdot CF\cdot EN}{=\dfrac{1}{2}\cdot\left(2x-1\right)\cdot\left(\dfrac{3}{5}x+1\right)}，{\therefore S=S_{\triangle CEG}+S_{\triangle CEF}}{=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{1}{2}\cdot\left(2x-1\right)\cdot\left(\dfrac{3}{5}x+1\right)}，{\therefore S=\dfrac{3}{5}x^{2}+\dfrac{11}{10}x-\dfrac{1}{2}}，{\therefore S=\begin{cases} \dfrac{4}{5}x^{2}\left(0\le x\le \dfrac{1}{2}\right),\\ \dfrac{3}{5}x^{2}+\dfrac{11}{10}x-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}\lt x\le \dfrac{5}{2}\right).\end{cases}}。

初三第一次质检数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x-1)B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x^24. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (3,2)5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AB=8，则AD的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 若方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围为（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 09. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则体积V为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^310. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > xB. x^2 > xC. 2x^2 > xD. x^2 > 2x二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，则a的值为______。

12. 二元一次方程组 2x + 3y = 6，x - y = 1 的解为 x = ______，y = ______。

13. 若函数y = -2x + 3的图像与x轴交于点A，则点A的坐标为______。

14. 在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，则BC的长度为______。

初三第一学期第一次月质量检测数学试卷

九年级第一学期第一次月质量检测数学试卷（时间：120分钟总分：150分）（第一卷不用交；只交第二卷）嗨！你们好；进入初三后；学习是不是很辛苦？不过；只要紧一紧；谁都能行！如果松一松；什么都会落空。

俗话说；书山无路勤为径！同学们；在你答卷之前；请认真审题；只要你理解概念；仔细运算；积极思考；相信你会成功的；会考出理想的数学成绩的！加油哦。

一；选择题（请把正确选项写在答案卷上；每题3分；共计30分）1. 式子1-x 在实数范围内有意义；则a 的取值范围是（A ）x ≥0 （B ）x <0 （C ）x ≤1 （D ）x ≥1 2. 关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程；则（A ）0>a （B ）0≠a （C ）1=a （D ）a ≥0 3. 如图；直线a ∥b ；︒=∠601；则∠2的度数是（A ）︒60 （B ）︒100 （C ）︒120 （D ）︒150 4. 下列计算过程正确的是（A ）532=+ （B ）2222=+（C ）3223=- （D ）252)2210(-=÷-5 .如图； ABCD 中；︒=∠+∠100C A ；则C ∠的度数是（A ）50° （B ）60° （C ）70° （D ）80°6. 用配方法解下列方程；其中应在左右两边同时加上4的是12ab（A ）522=-x x （B ）5422=-x x （C ）542=+x x （D ）522=+x x 7. 边长为32的等边三角形的面积是（A ）6 （B ）34 （C ）33 （D ）3 8. 对于方程0212=+-x x 的根的情况；下列说法中正确的是（A ）方程有两个不相等的实数根（B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程没有实数根（D ）方程只有一个实数根9. 一个等腰三角形的一边长为1；另一边长为5；则这个等腰三角形的周长等于是（A ）52+（B ）521+ （C ）52 （D ）52 或5310. 有一人患了流感；每轮传染中平均一个人传染了x 个人；则经过两轮传染后；患流感的总人数用含x 的代数式表示是（A ）)1(1x x x +++ （B ）)1(x x x ++ （C ）21x x ++ （D ）x 21+二；填空题（请把正确答案写在答案卷．．．上；每题4分；共计20分） 11. 方程0)1(=-x x 的根是。

九年级第一学月数学考试试题

九年级第一学月数学考试题一、选择题（每题5分，共40分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x2、已知一元二次方程x 2-3x+2=0的有一个根是2，那么这个方程的另一个根是A 、x=1B 、x=-1C 、x=-3D 、x=23、将方程2650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）A 、2(6)41x -=B 、2(3)4x -=C 、()2314x -=D 、2(6)36x -=4、对于一元二次方程3y 2 +5y —1=0，下列说法正确的是（）（A ）方程无实数根（B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程有两个不相等的实数根（D ）方程的根无法确定5、在下列函数中表示y 关于x 的反比例函数的是（）A 、x y 2=B 、x y 2=C 、12+=x yD 、22xy = 6、已知点（2，5）在反比例函数y=xk 的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A 、（2，—5）B 、（—5，—2）C 、（—3，4）D 、（4，—3）7、双曲线xm y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而增大，则m 取值范围是（）A 、0<mB 、21<mC 、21>mD 、21≥m 8、反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<二、填空题（每题5分，共30分）9、已知x 1、x 2是方程2x 2+4x －3=0的两个根，那么：x 1+x 2等于10.把方程(3)(2)4x x +-=化为一般形式为11、如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是 .12.函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 13.若双曲线y=(2m-1)22m x - 的图象在第一、三象限，则函数的解析式为 .14. 已知y=x 2-2x-3，当x= 时，y 的值是-3。

九年级上册第一次月考数学质量检测试题(人教版,含答案)

A. 1995
B. 2008
C. 2009
D. 2021
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.
11. 一元二次方程 x2 - 5 = 0 的根是 __________.
12. 方程（x - 1）（x + 5）= 3 转化为一元二次方程的一般形式是 ____________. 13. 一元二次方程 3（x - 5）2 + 2 = 0 的顶点坐标是 ____________. 14. 一元二次方程（k - 1）x2 + 6x + k2 - k = 0 有一个根为 0，则 k 的值是 ____________.
正确吗？为什么？ 28. （12 分）如图①，已知抛物线 y = - x2 - 2x + 3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与
y 轴交于点 C，其顶点为 D，对称轴是直线 l，且 l 与 x 轴交于点 H.
l Dy C
A
HO B x
lD y
F
C
E A G HO B x
图①
A. k > - 2 且 k≠1
B. k < 2
C. k > 2
D. k < 2 且 k≠1
4. 一元二次方程 x2 - 4x + 5 = 0 的根的情况为
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
5. 用配方法解方程 2x2 - x - 1 = 0 时，变形结果正确的是
y
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）观察图象，当 - 2 < x ≤ 1 时，求 y 的取值范围. 25. （8 分）已知关于 x 的方程 x2 -（m + 2）x +（2m - 1）= 0.

初中数学第一学期第一次月检测九年级数学考试题

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？（8分）试题2:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8？（8分）试题3:美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年的绿化面积为公顷，比2000年增加了公顷。

在1999年，2000年，2001年这三年中，绿化面积增加最多的是年。

（3分）(2)为满足城市发展的需要，计划到2003年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2001～2003）绿地面积的年平均增长率。

（8分）试题4:〔1〕若,则x的取值范围是；（2分）〔2〕在〔1〕的条件下，试求方程的解．（6分）试题5:已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（10分）（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．试题6:如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．（8分）试题7:若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m－3=0有一个根是0，求另一根. （8分）试题8:x（x﹣2）=2﹣x试题9:x2﹣3x+2=0试题10:－()2+－+试题11:试题12:如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN 的最小值是_____________．试题13:设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝．试题14:一元二次方程x2-4=0的解是.试题15:方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．试题16:一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是试题17:方程是一元二次方程，则.试题18:已知，则=_________式子有意义的的取值范围是试题20:甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）试题21:乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：ºC）分别为29，31，23，26，29，29，29。