1.1.2生活中的立体图形_第二课时

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1.1.2《生活中的立体图形》第二课时

3.“枪挑一条线，棍扫一大片”这个现象说明： __点__动__成_线__，__线__动_成__面____.
4.长方体是由___六__个面围成的，圆柱是由__三___ 个面围成的，圆锥是由___二__个面围成的.其中围成圆锥的面有__曲___面，也有__平___面.
达标检测反思目标
5.在小学里，我们曾学过圆柱的体积计算公式： V＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高). 现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积分别是多少?它们之间有何关系?
达标检测反思目标
解：(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，如图 ①，得到的圆柱的底面半径为2cm，高为1cm.
所以其体积V1＝π×22×1＝4π(cm3). (2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，如图②，
得到的圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，所以其体积V2＝π×12×2＝2π(cm3). 因此，得到的两个几何体的体积之间的关系为V1＝2V2.
1.1生活中的立体图形
第2课时
创设情景明确目标
上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形.我
观察与思考
（1）找出图中的点、线、面.
（2）图中的哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？
图(1)可形成上面是圆锥，下面是圆柱的上下底面重合的几何体.图(2)可形成一个圆柱.图(3)可形成一个球.图(4)可形成一个圆锥.图(5)可形成两个底面重合的圆锥.
3、如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体。用线连一连。
总结梳理内化目标
1.通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素；

1.1.2生活中的立体图形

点、线、面的性质
点、线、面的性质
点动成线
线动成面
面动成体
讨论：
将上面的内容与生活中的例子联系起来。点动成线：流星的轨迹，笔迹，枪子弹的轨迹等线动成面：雨刷，秒针的摆动，自行车轮辐条等面动成体：电风扇的扇叶的转动，关门等
面动成体的应用
三角形绕一边旋转成圆锥体
面动成体的应用
长方形绕一边旋转成圆柱体
练一练
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？
课时达标
1、如图,把一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体是( B )
2、笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了点动成线 ;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了线动成面 . 3、有一同学手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个球体 ,由此说明面动成体。 4、飞杨飞过天空，留下一条彩带，用数学语言解为：点动成线。
你学到了什么？
1、多姿多彩的图形是由点、线、面组成。 2、点无大小，线有直线和曲线，面有平面和曲面。 3、点线面关系：面面相交成线，线线相交成点 4、点线面性质：点动成线，线动成面，面动成体。 5、面动成体的运用
4、八棱柱 8 个侧面， 16 个顶点， 8 条侧棱。有10个顶点的是五棱柱。 5、下面各立体图中，与其他不同的是（ B ）
A
B
C
D
认识点、线、面
认识点、线、面
认识点、线、面
1、图形是由点、线、面构成的，
长方体
正方体
圆柱
圆锥
球
棱柱
棱锥
线有直线、线、面
第1节生活中的立体图形(第2课时)
知识回顾：

北师大版(2024)数学七年级上册1.1 生活中的立体图形第2课时立体图形的构成

如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体。用线连一连。
【知识结构】
立体图形的构成
认识点、线、面、体及点、线、面、体之间的关系
包围着体的是面，面与面相交得到线，线与线相交得到点
从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第2课时立体图形的构成
北师大版·七年级上册
【情境引入】
在小学阶段，我们就已经知道图形是由点、线、面构成的，其中面与面相交得到线，线与线相交得到点。
6 个面、12 条线、8 个点
观察下面的图形，回答问题:
（1）从这些图形中，你能否找到其中的点、线、面？（2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？
点动
思考包围着体的是什么？小结：包围着体的是面。
思考面与面相交的地方形成了什么图形？
小结：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线。
思考线与线相交的地方形成了什么图形？
小结：线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。
图形是由点、线、面构成的.
观察下面的图形，回答问题:
（3）在你所找到的线中，可分为哪几种？（4）在你所找到的面中，又可分为哪几种？
探究点1 图形的构成元素
观察如图所示的六棱柱和圆柱，回答下列问题:
（1）六棱柱是由几个面围成的？
圆柱是由几个面围成的？它们
都是平的吗？
六棱柱由 8 个面围成，它们都是
平的。圆柱由 3 个面围成，其中上、下
...
面与面相交得到_线__；线与线相交得到_点__。
【对应训练】
1. 车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ B ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对

1.1生活中的立体图形第2课时教学设计2023-2024学年北师大版七年级数学上册

教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过展示生活中的立体图形实例，如魔方、纸盒等，引出“生活中的立体图形”课题，激发学生的学习兴趣。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解立体图形的基本知识。
- 实践活动法：设计小组讨论活动，让学生在实践中掌握立体图形的识别和分类方法。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：空间想象能力、逻辑推理能力、数学交流能力和数学应用能力。
学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，如三角形、四边形等，并能够识别和理解这些图形的特征。此外，学生还具备一定的生活观察能力，能够发现和识别生活中的立体图形。
典型例题讲解
七、典型例题讲解
1. 例题一：
题目：判断下列图形是否为立体图形，并说明理由。
图1：一个平面上的正方形。
图2：一个立体的正方体。
解答：
图1不是一个立体图形，因为它只有一个平面，没有立体结构。
图2是一个立体图形，因为它有三个维度，即长度、宽度和高度。
2. 例题二：
题目：计算下列立体图形的体积。
图1：一个正方体，边长为6cm。

北师大版七(上)数学1.1.2生活中的立体图形(2)课时同步检测(原创)

北师大版七（上)数学1.1.2生活中的立体图形（2）课时同步检测（原创）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对2．很多立体图形都是由平面图形围成的，下面立体图形不都是由平面图形围成的是( )A．长方体B．三棱锥C．圆锥D．六棱柱3．将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（）A． B． C．D．5．如图的几何体中，由4个面围成的几何体是( )A．B．C．D．6．下列现象能说明“面动成体”的是( )A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹7．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①8．对于棱锥，下列叙述正确的是（）A．四棱锥共有四条棱B．五棱锥共有五个面C．六棱锥的顶点有六个D．任何棱锥都只有一个底面二、填空题9．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．10．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。

11．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________. 12．圆柱由_________个面围成，其中_________个平面、_________个曲面.13．时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了______________．14．旋转门旋转一周，形成了一个圆柱，这说明了_________．三、解答题15．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.16．已知长方形的长为4cm.宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积.（结果保留π）17．观察如图所示的棱锥，回答下列问题：(1)这个图形是平面图形还是立体图形？(2)图中有多少个顶点？多少条线段？多少个平面？(3)图中有哪些平面图形？18．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm.观察这个模型，回答下列问题.(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？19．四个完全相同的长方体，长、宽、高分别是3cm，1cm，1cm，用这四个长方体组成一个新的长方体，则这些长方体中表面积最大的是多少？20．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，得到一几何体．(1)画出从正面观察这个几何体得到的平面图；(2)求(1)中平面图的面积．参考答案1．B【解析】【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形. 【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，故选B.【点睛】主要考察对点、线、面、体的理解及其实际应用.2．C【解析】【分析】圆柱的上、下底面是两个平行且相同的圆面，侧面是曲面；n棱柱的底面是n边形，侧面是四边形；n棱锥的底面是n边形，侧面是三角形；球体是一个连续曲面的立体图形，本题在分析图形各面的形状之后即可得到答案.【详解】A.长方体可以看成是由6个长方形围成的;B.三棱锥可以看成是由1个矩形和3个三角形围成的;C.圆锥的底面是由平面图形围成的,侧面是由曲面围成;D.六棱柱可以看成是由6个矩形和2个正六边形围成的,故选:C.【点睛】本题考查对立体图形的认识，解题关键是能区别圆柱、棱柱、棱锥及球体的异同.3．A【解析】【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：A．【点睛】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．4．C【解析】【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解答．【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：C．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．也考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．C【解析】【分析】依据图形逐个分析各个几何体有几个面，然后作出正确选择即可．【详解】选项A有5个面；选项B有三个面；选项C有四面体；选项D有三个面．故选C．【点睛】本题主要考查对几何体的认识，简单的几何体是由平面和曲面组成．6．B【解析】【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】选项A，天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项错误；选项B，旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项正确；选项C，抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项错误；选项D，汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，，本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．7．A【解析】甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②．故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．故选A．8．D【解析】【分析】根据棱锥的定义与结构特征依次判断可得答案．【详解】对A，∵四棱锥共有八条棱，故A错误；对B，∵五棱锥共有六个面，故B错误；对C，∵六棱锥的顶点有七个，故C错误；对D，根据棱锥的定义，D正确．故选D．【点睛】本题考查了棱锥的结构特征及定义．9．圆锥【解析】解：一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故答案为：圆锥．10．面动成体【解析】【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.11．点动成线线动成面面动成体【解析】【分析】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．【详解】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体,故答案为点动成线；线动成面；面动成体.12．3，2， 1【解析】【分析】根据圆柱的特点即可求解.【详解】圆柱由3个面围成，其中2个平面、1个曲面.故填：3；2；1.【点睛】此题主要考查圆柱的特点，解题的关键是熟知圆柱体的性质特点.13．线动成面面动成体【解析】分析：熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．详解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体．故答案为点动成线；线动成面；面动成体．点睛：本题考查了点、线、面、体之间的联系，点是构成图形的最基本元素．14．面动成体【解析】试题解析：旋转门旋转一周，形成了一个圆柱，这说明了面动成体.15．见解析.【解析】【分析】根据几何体的形成特点即可判断.【详解】解：如图所示.【点睛】此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点.16．（1）86π或48π；（2）42π或56π【解析】试题分析：分以长为轴旋转所得圆柱和以宽为轴旋转所得圆柱两种情况求解即可. 试题解析：（1）情况①，32×π×4=86π情况②，42×π×3=48π（2）情况①，6π×4+32π×2=42π情况②，8π×3+42π×2=56π点睛：本题考查圆柱体的体积和表面积的求法，一定要注意分情况讨论．17．(1)立体图形；(2) 5个顶点，8条线段，5个平面；(3)点、线段、角、三角形、长方形【解析】试题分析：（1）观察图形即可得；（2）仔细观察即可得到有多少个顶点，多少条线段，多少个平面；（3）通过观察可得到有哪些平面图形.试题解析：通过观察可得：（1）这个图形是立体图形；(2)图中有5个顶点，8条线段，5个平面；(3)平面图形有：点、线段、角、三角形、长方形.18．（1）8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面；（2）18,侧棱长都是4cm，底边长都是5cm。

1.1+生活中的立体图形+第2课时+几何体的构成+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册

为( B )
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上都不对
知识点3 旋转体的形成方法
3. [母题·教材P5尝试·思考]如图，平面图形绕直线 l 旋转一周
后，可以得到的立体图形是(
D
)
变式3[2024保定清苑区期中]将如图所示的直角梯形绕直线 l
旋转一周，得到的立体图形是(
A
)
1. 如图所示的几何体中，含有曲面的有(
【解】因为 V圆柱＝π r2 h ＝π×32×(3＋2)＝45π，

V圆锥＝ π r2 h ＝ π×32×2＝6π，
所以 V ＝ V圆柱－ V圆锥＝45π－6π＝39π.
1
2
3
4
5
6
有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗
的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的
细雨飘飞.诗中描写雨滴落下来形成雨丝，用数学知识解
释为
点动成线
.
⁠
变式2[2024许昌禹州市期末]中国扇文化有着深厚的文化底
蕴，历来中国有“制扇王国”之称.如图，打开折扇时，随
着扇骨的展开形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释
旋转一周得到的是(
B )
1
2
3
4
5
6
5. [新考向·身边的数学·2023·烟台莱州市期中]修公路的时候
需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次
后，路面被压实并且变平了.在这个过程中这一现象说明
了(
B
)
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上都不对
1

北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》（第2课时）教案一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第1.1节的内容，本节课主要让学生初步认识生活中常见的立体图形，了解立体图形的特征，培养学生观察生活、发现问题、解决问题的能力。

教材通过实例引入立体图形的概念，让学生在实际生活中感受立体图形的存在，培养学生的空间观念。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对平面图形有了一定的了解。

但是，对于立体图形，学生可能还比较陌生，需要通过生活中的实例来帮助他们理解和认识立体图形。

此外，学生可能对一些立体图形的特征和性质不够了解，需要通过观察、操作、思考、交流等环节来逐步掌握。

三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，认识生活中常见的立体图形，了解立体图形的特征。

2.培养学生的空间观念，提高学生观察生活、发现问题、解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考、动手操作的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和操作，认识生活中常见的立体图形，了解立体图形的特征。

2.教学难点：让学生理解和掌握立体图形的相关性质和特征。

五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物和模型，直观地了解立体图形的特征。

2.采用操作实践法，让学生动手操作，加深对立体图形特征的理解。

3.采用合作交流法，让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

4.采用问题引导法，教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备一些生活中常见的立体图形实物或模型，如球体、正方体、圆柱体等。

2.准备一些与立体图形相关的图片或图片卡片。

3.准备黑板、粉笔等教学用具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中常见的立体图形实物或模型，如篮球、魔方、铅笔等，引导学生观察并提问：“你们认识这些图形吗？它们有什么特点？”让学生初步感受立体图形的存在，激发学生的学习兴趣。

1.1 生活中的立体图形 (2)

1.1生活中的立体图形（2）
本节目标
1 整理你所学过认识立体图形与平面图形的有关知识； 2 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素； 3 进一步认识点、线、面、体的几何特征；
4 知道点、线、面、体之间的关系.
回顾与思考
1. 观察下面的长方体，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？
说一说
如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
新课讲解
观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组
合作探究：
(1) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？ (2) 线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同吗？
新课讲解
长方体 6 个面相交成的
12 条线是直的.
答案：16 cm3 或 32 cm3 .
本节总结
再见
做一做如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
课堂练习
1. 围成圆柱体的面有
A. 1个
B. 2个
C
()
C. 3个
D. 多于3个
2. 下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③
两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线，
不正确的有
A
()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
课堂练习
3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了__点__动__成__线__；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_线__动__成__面__；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 _____面__动__成. 体 4. 如图：三棱锥有__4个面，它们相交形成了__6条棱，这些棱相交形成了_4_个点.

1.1.2生活中的立体图形(2)

课时课题：第一章第一节生活中的立体图形（二）课型：新授课教学目标：1．通过丰富的实例，初步感受点、线、面之间的关系。

2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见何体的某些特征。

3. 学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。

教法及学法指导：几何图形学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生活的三维世界，发展空间观念。

教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.课前准备：多媒体、各种几何体实物教学过程：一、创设情境教师：上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形．为了迎接北京2008年的奥运会，国家体育中心在奥林匹克公园修建了功能齐全、外观别致的游泳比赛的场馆——“水立方”。

请同学们观察，这个“水立方”是一个什么几何体？（教师在屏幕上给出“水立方”的图片）学生：它是一个长方体。

教师：长方体是比较常见的几何体，那生活中除了长方体之外还有没有其它的几何体呢？学生：有圆柱。

学生：有球体。

学生：有正方体和圆锥。

教师：还有吗？学生：还有棱柱和棱锥。

﹙同学们用实物作一一展示）教师：很好。

这些几何体都是我们生活中常见的几何体，我们把它们简称为“体”教师：现在我们回到刚才的话题中去，从“水立方”中抽象出一个长方体，请问这个长方体有几个面？学生：这个长方体有六个面。

教师：面与面相交形成了多少条线？学生：形成了十二条线。

教师：线与线相交形成了多少个点？学生：形成了八个点。

教师：很好。

通过问题的回答，你有没有什么启发？学生：通过刚才的问题我发现面与面相交可以形成线，线与线相交可以形成点。

教师：非常好。

1.1生活中的立体图形(第二课时)【课外培优课件】+2024-2025学年北师大版数学七年级上册

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解：倒满杯子后，剩下的水的体积为 3×102×40－3×32×5×3 ＝12000－405 ＝11595（cm3）. 长方体容器的容积为50×20×12＝12 000（cm3）. 因为12 000＞11 595，所以水不会溢出. 因为11595÷（50×20）＝11.595（cm），所以长方体容器内水的高度为11.595cm.
这个几何体的体积为
1 3
×π×
6×8 10
2
×10＝76.8π（cm3）.
综上所述，这个几何体的体积为96π cm3，
128π cm3或76.8π cm3.
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演示完毕谢谢观看
⁠
事实.
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7. 如图，分别画出下列图形旋转后得到的立体图形的示意图.
解：画出的立体图形如图所示.
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8. 现有一个长为5cm、宽为4cm的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是什么？它的体积是多少？解：由题意可知，所得几何体为圆柱. ①绕长方形的长所在的直线旋转一周，所得的圆柱的体积为π×42×5＝80π（cm3）； ②绕长方形的宽所在的直线旋转一周，所得的圆柱的体积为π×52×4＝100π（cm3）. 综上所述，该几何体的体积为80π cm3或100π cm3.
②如图2（单位：cm），绕6cm长的边所在直线旋转一周.
这个几何体的体积为
1 3
×π×82×6＝128π（cm3）；
图2
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数学七年级上册 BS版
①如图1（单位：cm），绕8cm长的边所在直线旋转一周.

北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》(第2课时)教学设计

北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》（第2课时）教学设计一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第1.1节的内容，本节课主要让学生认识和了解一些常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体和球体，并掌握它们的特征。

通过观察生活中的实物，学生能够更好地理解立体图形的概念，培养空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识，但对于立体图形的认识还较为有限。

通过生活实例，学生能够更好地理解和接受立体图形的概念。

此外，学生对于生活中的实物有一定的好奇心，教师可以借此机会激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生认识和了解正方体、长方体、圆柱体和球体等常见的立体图形，掌握它们的特征。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：让学生认识和了解常见的立体图形，并掌握它们的特征。

2.难点：培养学生空间想象能力和抽象思维能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识和了解立体图形。

2.直观教学法：利用模型、图片等教具，帮助学生形象地理解立体图形。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。

4.引导发现法：教师引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具：正方体、长方体、圆柱体和球体模型，图片，黑板。

2.学具：学生每人准备一个正方体模型（可用其他立体图形代替）。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如魔方、牙膏盒、篮球等，引导学生观察这些物体的形状，让学生初步认识立体图形。

2. 呈现（10分钟）教师分别展示正方体、长方体、圆柱体和球体等立体图形，并简要介绍它们的特征。

同时，教师可以通过提问的方式，让学生主动思考和描述这些立体图形的特征。

生活中的立体图形(第二课时)

生活中的立体图形（第二课时）教学目标：1、认识基本几何体特别是棱柱的认识。

2、能用自己的语言描述几何体的某些性质。

3、经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

4、通过本节课的教学，培养学生的观察能力，归纳总结能力。

5、通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。

教学重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些性质。

从面、顶点、棱等方面描述；会分类，并说出分类依据。

教学难点：用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征。

课前准备：多媒体课件教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，尝试从不同角度，运用多种方式（观察，自主探究、合作探究，独立思考）解决问题。

学会解决问题的方法.教学过程一、提出问题，导入新课数学来源于生活又应用于生活，数学离不开生活，生活也离不开数学，下面让我们走进生活中的立体图形。

师：展示建筑物的照片，展示课本第1页的图片，让学生仔细观察后，回答问题：图中有哪些你熟悉的几何图形？针对学生的回答，教师鼓励学生大胆发表自己的观点，引导学生去区分，哪些是平面图形？哪些是立体图形？感受图形世界的丰富多彩，导入新课。

生：认真观察、积极思考设计意图：回顾生活中的几何体，既为后续研究特点提供了基础；同时，接近生活让学生体会学习数学的兴趣，引入本课研究内容，有助于提高学生归纳总结.二、师生合作、共同探究1、师：投影第二页彩图，利用现实的实际背景让学生说出生活中的几何体。

生：回答（球、正方体、长方体、圆柱、圆锥）2、师：介绍棱柱。

像与图中的笔筒类似形状的几何体，称为棱柱。

3、师：展示常见的几何实物体，让学生说出名称。

（球、正方体、长方体、圆柱、圆锥，等）生：略（这些都是简单的常见的，学生热情高涨。

1.1 生活中的立体图形第2课时点、线、面、体课件 2024-2025学年北师大版数学七上

典例示范
1.圆柱是由__三__个面围成的，其中上下两个面是_平__面__，侧面是_曲__面__；
2.圆柱的侧面和底面相交成_两__条线，它们是_圆__.
归纳总结
结论1 面有_平__面和_曲__面；线有_直__线和__曲_线.
结论2 面与面相交得到_线__，线与线相交得到_点__.
巩固练习
第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形
第2课时点线面体
北师版·七年级上册
学习目标
1．能从图形的基本构成元素的角度认识常见的几何体． 2.进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、
体之间的关系.（重点）
导入新课
(1)找出图中的点、线、面． (2)图中哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？
1. 填空 (1)六棱柱是由__8___个面围成的，这些面都是平的. (2)圆柱是由____3____个面围成的，其中两个面是_平__的_____，一个面是 ___曲__的___. (3)圆柱的侧面和底面相交成___2_____条线，它们是曲__线____(填“直线” 或“曲线”)，形状是___圆_____.
当堂检测
3.直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周后形成的
几何体是什么？
解：所形成的几何体有两种情况，一是圆锥，如图（1）和（2）；
二是底面相等的两个圆锥扣在一起的几何体，如图（3）.
课堂小结
点――动→线直曲线线――――动动→→平曲面面――动→体(立体图形)
课堂小结
认识点、线、面及点、线、面之间的关系
立
体
图形
包围着体的是面，面与面相交的地方是线，
的线与线相交的地方是点
构
成从构成图形的基本元素的角度认识常见几何

七年级数学上册教学课件《生活中的立体图形(第2课时)》

（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为 5×6=30厘米，宽是6厘米，因而面积是30×8=240（平方厘米）．
方法点拨：解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，(1)n棱柱有n+2个面，3n条棱，据此求解； (2)侧面展开图为长方形，求出长为5×6=30厘米，宽是6厘米，即可求出面积．
课堂检测
拓广探索题
1.1 生活中的立体图形
1.一个正n棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边长为5cm.问（1）这是几棱柱？（2）此棱柱的侧面积是多少？
解：因为是棱柱，有18条棱，所以n＝18/3＝6，即为6棱柱. 因为是正6棱柱即底面为正六面形，所以底面周长为5*6＝30(cm). 所以此棱柱的侧面积是30*10＝300cm2.
课堂检测
基础巩固题
1.1 生活中的立体图形
4.将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？
课堂检测
能力提升题
1.1 生活中的立体图形
如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方
形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π）
解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，所得几何体的表面积=S侧+2S底面 =6π×3+2×9π =36πcm2
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
1.1 生活中的立体图形
2.雨点从高空落下形成的轨迹说明了___点__动__成___线_；车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明__线__动__成__面___；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这__面__动__成__体_.
3.中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为__点__动__成__线__，__线__动__成__面_____ .

1.1.2 生活中的立体图形第2课时北师大版七年级数学上册同步练习(含答案)

1.1.2生活中的立体图形一.选择题。

1．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．2．如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．3．“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面4．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体5．下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹6．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．7．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④二.填空题（共5小题）8．粉笔在黑板上划过写出一个又一个字母，画出一个个图案，这说明．9．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为．（结果保留π）10．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的的体积是立方厘米．（结果保留π）三.解答题（共4小题）11．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）12．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．1.1.2生活中的立体图形参考答案与试题解析一.选择题。

北师大版七年级数学上册说课稿：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第2课时)

北师大版七年级数学上册说课稿：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第2课时）一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级数学上册第一章的内容，本章主要让学生接触和认识各种平面图形和立体图形，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

1.1节生活中的立体图形，主要通过生活中的实例，让学生认识和了解常见的立体图形，如长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等。

这些立体图形在现实生活中无处不在，本节课旨在让学生能够识别这些图形，并了解它们的特点。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对生活中的立体图形并不陌生。

但是，对于如何用数学的眼光去看待和理解这些立体图形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从生活的实例中抽象出立体图形，并了解它们的特点。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生能够识别和了解长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并能够描述它们的特点。

2.过程与方法目标：通过观察，操作，思考，让学生感受和体验到生活中立体图形的存在，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生能够识别和了解长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并能够描述它们的特点。

2.教学难点：如何引导学生从生活的实例中抽象出立体图形，并了解它们的特点。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察，操作，思考，讨论等教学方法，让学生在活动中学习，体验学习的过程。

2.教学手段：利用多媒体课件，实物模型等教学手段，帮助学生直观地认识和理解立体图形。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，如牙膏盒，篮球，圆柱形的饮料瓶等，让学生观察并思考这些实物是什么立体图形。

2.新课导入：介绍长方体，正方体，圆柱体，圆锥体等常见的立体图形，并通过多媒体课件展示它们的特点。

2022年秋七年级数学上册1.1.2生活中的立体图形二课时训练无答案新版北师大版2022062222

1.1.2生活中的立体图形（二）一、基础训练1．围成球的面有个；2．圆柱有_____ 个面组成，这些面相交共得____ 条线，圆锥的侧面展开图是____ ；3．圆锥是由_ __个面围成，其中__ _个平面，___ _个曲面，圆锥的侧面与底面相交成条线，是线；4．圆柱的表面展开图是________________________ (用语言描述)；5．图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为图形；6．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为图形；二、基础延伸7．圆锥的侧面展开图是（）（A）长方形（B）正方形（C）圆（D）扇形8．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）正方体9．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）（）10．以下立体图形中是棱柱的有（）（A）①⑤（B）①②③（C）①②④⑤（D）①②⑤11．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱（B）圆锥是由3个面围成（C）正方体的各条棱都相等（D）棱柱的各条棱都相等12．将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是（）（A）（B）（C）（D）13．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是（）（A）正方体（B）长方体（C）球（D）棱柱14．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）（A）（B）（C）（D）15．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）（A） 7个（B） 8个（C） 9个（D） 7个或8个或9个或10个三、能力拓展16．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 17．如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形(几何体)，将对应的两个图形用线联结起来．（1）BC。