2014年最全初中数学导学案——24.1.1圆

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24.1.1圆的有关概念(教案)

4.学生小组讨论环节，大家围绕圆在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。许多学生提出了独特的观点和想法，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到一些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。在今后的教学中，我要鼓励这些学生大胆发言，增强他们的自信心。
5.在总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握得较好，但仍有一些疑问。这说明我在教学中可能还存在一些不足，需要进一步优化教学方法，提高教学效果。
2.强化学生的逻辑思维和推理能力，通过分析圆与直线、圆与圆之间的位置关系，提升解决问题的策略和方法；
3.培养学生的数学运算能力，熟练掌握圆的周长和面积计算公式，并能应用于解决实际问题；
4.培养学生的数据分析观念，通过对圆的相关实例和练习的探讨，让学生学会从数学角度分析、提炼和解决问题；
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和分享，提高学生团队协作和表达自己观点的能力。
5.圆的内接四边形、圆的内切四边形及其性质。
本节课我们将结合教材内容，通过实例和练习，使学生对圆的概念有更深入的理解，并提高他们在实际应用中解决问题的能力。
二、核心素养目标
24.1.1圆的有关概念：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探究圆的基本概念，使学生能够理解和运用圆的相关性质，形成对圆的准确认知；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点

人教版数学九年级上册导学案：24.1 .1 圆

24．1 .1 圆（总第一课时）计划上课时间主备审阅审批一、学习目标：1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．3、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．二、教学重点：1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。

三、复习和预习案：1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．2、圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到的图形．3、①连接圆上任意两点的线段叫做，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做，如图线段既是弦又是直径；③圆上任意两点间的部分叫做，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．垂径定理内容：①、②、③、四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．C2、．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时,水面到拱顶距离是多少？请说明理由．五、自我检测案：C1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（）．A ．CE=DEB ．BC BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD(1) (2) (3)C2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）A ．4B ．6C ．7D ．8CC3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．AD BD D ．PO=PDB4．如图4，AB 为⊙O 直径∠C 是直角，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)B5．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______ __；•最长弦长为_______．B6．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的圆心O 到弦AB 、CD 的距离，如果OE=OF ，那么____ ___（只需写一个正确的结论）A7．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．A8．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．B A。

人教版九年级上册数学学案：24.1.1圆

O D C B A OCF E A B 《24.1.1圆》导学案 NO ：34一、自主学习1.填空：在一个平面内，线段OA 绕它的一个端点O 旋转_____，另一个端点A 所形成的图形叫做___。

记作____，读作____，固定端点O 叫做________，线段OA 叫_____。

2、从集合的角度认识圆，圆是_________________的集合。

在圆上的点到圆心的距离都等于_____，到圆心的距离等于_____的点都在圆上。

“圆”指的是_______，即旋转时所形成的那条封闭曲线，而不是指包括圆心在内的整个“圆面”。

3．以点A 为圆心，可以画______个圆；以已知线段AB 的长为半径可以画______个圆；以点A 为圆心，AB 的长为半径，可以画____个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的_______，半径确定圆的________．4．到定点O 的距离为5的点的集合是以____为圆心，____为半径的圆．圆的半径相等，两条半径可能构成_______.5、如图1，AB 是⊙O 的直径，OC 是半径，若∠ABC=60°，则∠CAB 的大小___6、阅读教材.（1）弦：连接圆上任意两点的____ __叫做弦；经过圆心的弦叫做_____ ___（2）弧：圆上任意两点间的_____叫做弧；圆的任一直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧叫做___ _；大于半圆的弧叫做__ __；小于半圆的弧叫____ 。

（3）直径与弦有怎样的关系？劣弧和优弧怎么表示？(4)如图，在⊙O 中，直径是______，弦有__________，劣弧有_________，优弧有____ _(5)等圆：能够________的两个圆叫做等圆；它们实质是_____相等_____不同的两个圆。

等弧：在同圆或等圆中，能够_________的弧叫做等弧。

它们实质是_____相等_____不同的弧。

第二十四章《圆》导学案(全章)

AQP24．1.1圆（第1课时）【自主学习】（一）新知导学1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在旋转，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ；点P 在圆外⇔ .【合作探究】1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm.（1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合；(2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以为圆心，为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ，(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ．8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由.9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径；线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______； ______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______．10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．小狗24．1.1圆（第2课时）【自主学习】（一）复习巩固： 1．圆的集合定义.2．点与圆的三种位置关系.3.已知⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm （二）新知导学 1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的叫做弦. ②直径：经过的弦叫做直径.③弧：，弧分为：半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）.④同心圆：相同，不相等的两个圆叫做同心圆. ⑤等圆：能够互相的两个圆叫做等圆.⑥等弧：在或中，能够互相的弧叫做等弧. 2．同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的相等. 【合作探究】1.圆心都为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（） A. 甲圆内 B.乙圆外 C. 甲圆外、乙圆内 D. 甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（） A. ① B.②③ C. ①②③ D.①③ 【自我检测】1．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为________cm ． 2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条． 3.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧； •④经过圆内任一定点可以作无数条直径． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.下列语句中，不正确的是（）A ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于31圆周的弧叫做（）A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆6．如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）第6题ABCA ．2条B ．3条C ．4条D ．5条7.以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个8.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D ，求∠ACD 的度数．10.如图，CD 是⊙O 的弦，CE=DF ，半径OA 、OB 分别过E 、F 点. 求证：△OEF 是等腰三角形.11.如图，在⊙O 中，半径OC 与直径AB 垂直，OE=OF,则BE 与CF 的大小关系如何？并说明理由。

人教版九年级数学上册导学案：24.1.1圆

一、自主预习（自学课本79页至80页完成下列填空题）1、动手操作（1）以1厘米为半径能画几个圆？以点O为圆心能画几个圆？（2）以O为圆心1厘米为半径能画几个圆，画出来.2、自学课本79页至80页，根据你画圆的过程，给出圆的定义。

3、在你画的圆中，有哪些与圆相关的概念。

4确定一个圆的条件有几个？5、你能画两个半径相等的圆吗？能画两个圆心相同的圆吗？归纳：相等的圆叫等圆；相同的圆叫同心圆．等弧：二、合作探究1、判断（1）直径是弦，弦是直径. （）（2）弧就是半圆，半圆是弧.（）（3）两段圆弧，较长的是优弧，较短的是劣弧. （）（4）长度相等的两条弧是等弧. （）（5）半圆所对的弦是直径，直径所对的弧是半圆. （）2、如图已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA，OB的中点，求证：MC=NC三、展示交流1、下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧2、如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，科目数学班级：学生姓名课题24.1.1圆课型新授课时 1 主备教师备课组长签字学习目标：1.经历形成圆的概念的过程，理解圆的定义2.理解弦、弧等和圆有关的概念学习重点1、理解圆及圆有的有关概念2、理解弧、弦等概念学习难点圆的概念的形成过程和圆的定义·AC BM NO连接AC，求∠DAC四、随堂检测1、判断题：①同一个圆的直径的长是半径的2倍．（）②直径是最长的弦．最长的弦是直径 . （）③过圆心的线段是直径．（）2、已知⊙O内一点P，它到圆的最小距离是2 cm，最大距离是8 cm,则⊙O的半径是多少cm?3、已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径。

求证：AD∥BC。

人教版九年级数学上册 24.1.1 圆精品导学案新人教版

圆课题：24.1.1圆序号 :学习目标：1、知识与技能：明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。

2．过程与方法：从感受圆在生活中大量存在及圆的形成过程，理解圆的有关概念。

3、情感.态度与价值观：以问題形式引入，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功体验，建立学习的信心。

学习重点：圆和圆的有关概念 “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。

学习难点：理解概念所表达的含义，抓住概念的关键点和核心，探求问题的本质。

导学过程一、课前预习：阅读课本P78---79的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

.二、课堂导学：1．情境导入：前面我们已经学习了一些基本的直线形----三角形.四边形等，在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形----圆。

在我们的日常生活中，圆形物体随处可见，你知道为什么要设计成圆形吗？这是因为圆不仅是一种最基本.最常见的平面图形，而且圆还具有不少特殊的性质呢?2.出示任务，自主学习：阅读教材78.79页的有关内容，尝试解决下面的问题：（1）圆指的是“圆周”还是“圆面”？为什么？（2）车轮为什么做成圆形？（3）半径和直径都是弦吗？直径和弦是什么关系？（4）半圆是弧吗？半圆和弧是什么关系?什么是等弧？3.合作探究：《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈：检查预习情况，解决学生疑惑。

四、课堂小结：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心线段OA 叫做半径A ·rO 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）；归纳：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．从画圆的过程可以出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．五、达标检测：1、P80页练习 1.2.2、判断正误：1）、弦是直径（） 2）半圆是弧；（）3）过圆心的线段是直径；（） 4）过圆心的直线是直径；（）5)半圆是最长的弧；（） 6)直径是最长的弦；（）7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （）8)半径相等的两个圆是等圆；（）9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。

人教版九年级数学第24章《圆》24.1.1-4导学案

⼈教版九年级数学第24章《圆》24.1.1-4导学案第1课时 24.1.1 圆⼀、新知导学1.圆的定义:把线段op 的⼀个端点O ，使线段OP 绕着点O 在旋转，另⼀端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做，线段OP 叫做 .以O 为圆⼼的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到的点的集合. 3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆⼼O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.4、圆的表⽰⽅法：以O 点为圆⼼的圆记作______，读作______.5、要确定⼀个圆，需要两个基本条件，⼀个是______，另⼀个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的⼤⼩.6；如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。

⼆、合作探究1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝，AB ＝3．已知：如图2，OAOB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =4.对⾓线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同⼀个圆上？并说明理由.三、⾃我检测1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以为圆⼼，为半径的圆.2.正⽅形的四个顶点在以为圆⼼，以为半径的圆上.3.⼀个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是4．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆⼼的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在⼀条直线上，则圆中有条弦. 6、下列说法正确的是（填序号）①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不⼀定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等 7.圆O 的半径为3 cm ，则圆O 中最长的弦长为8.如图4，在ABC ?中，90,40,ACB A ∠=?∠=?以C 为圆⼼，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.9、已知：如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．（图1）（图2）（图4）（图3）（图5）第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径⼀、新知导学1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能⽤学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，⾃⼰动⼿操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是__ __对称图形，____________ ________都是它的对称轴；3. 阅读教材p80“思考”内容，⾃⼰动⼿操作：按下⾯的步骤做⼀做：（如图1）第⼀步，在⼀张纸上任意画⼀个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的⼀条弦AB ；第⼆步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂⾜为E ；第三步，将⊙O 沿着直径折叠. 你发现了什么？归纳：（1）图1是对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有，相等的弧有 .⼆、合作探究活动1：（1）如图2，怎样证明“⾃主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧.定理的⼏何语⾔：如图2 CD 是直径（或CD 经过圆⼼），且CD AB ⊥____________,____________,_____________∴推论：___________________________________________________________________________．活动2 ：垂径定理的应⽤垂径定理的实际应⽤怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3⼩结：（1）辅助线的常⽤作法：连半径，过圆⼼向弦作垂线段。

人教版九年级数学上册(教案)：24.1.1圆

人教版九年级数学上册（教案）：24.1.1圆
一、教学内容
人教版九年级数学上册（教案）：24.1.1圆
本节课主要围绕以下内容展开：
1.圆的定义：平面上所有与定点的距离相等的点组成的图形称为圆。
2.圆的半径：连接圆心与圆上任意一点的线段。
3.圆的直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
4.圆的性质：圆上任意两点间的线段都是圆的弦，圆的直径是最长的弦；圆的半径垂直于弦，且平分弦；圆上有无数条对称轴，都通过圆心。
4.培养学生合作交流、探究发现的能力，通过小组讨论、动手操作等教学活动，提高团队协作和问题解实生活中的应用和美感的认识，提升数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的定义及其相关概念：圆、半径、直径、弦。这是本节课的核心内容，是后续学习圆的性质和计算的基础。
在总结回顾环节，学生对圆的知识点有了更深入的理解。但在课后，我收到一些学生的反馈，表示对于圆周率π的计算和应用仍有一定难度。针对这个问题，我计划在下一节课中进行专项讲解和练习，以确保学生能够熟练掌握。
1.丰富教学手段，利用多媒体、教具等辅助工具，帮助学生直观地理解圆的性质和计算方法。
2.设置更具启发性和实践性的问题，引导学生深入思考，提高问题解决能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用圆规画圆，测量圆的半径和直径。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性质和圆周率π。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

数学人教九年级上册(2014年新编)24-1-1 圆(导学案)

24.1.1 圆学习目标：1）理解并掌握圆的有关概念。

2）能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题学习重点：理解圆的有关概念。

学习难点：灵活运用圆的有关知识解决实际问题。

学习过程1）新课导入生活中经常会遇到圆形的图案，尝试举例？2）课堂探究一、圆的基础如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

其中，固定的端点O叫做圆心。

线段OA叫做半径。

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

【探索与思考】尝试用多种方法画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？1）画图：2）发现：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

【提问】为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他形状？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不会再平稳。

二、圆的相关概念1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A 、B 为端点的弧记作AB⏜，读作“圆弧AB ”或“弧AB ” 小于半圆的弧（如图中的AC⏜）叫做劣弧；大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ABC ⏜）叫做优弧. 【易错点】弧与半圆的区别和联系?半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。

3）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

【易错点】1）等弧的长度一定相等；2）长度相等的弧不一定是等弧。

4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

能够互相重合的两个圆叫做等圆。

【探索与思考】1）以定长为半径能画几个圆，以定点为圆心能画几个圆？以定长为半径能画无数个圆，以定点为圆心能画无数个圆。

2）确定一个圆的要素是？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．【练一练】1．下列说法正确的是（）A ．过圆心的线段是直径B ．面积相等的圆是等圆C ．两个半圆是等弧D ．相等的圆心角所对的弧相等【详解】解：A.过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故该选项说法错误；B. 面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故该选项说法正确；C. 同圆或等圆中两个半圆是等弧，故该选项说法错误；D. 同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故说法说法错误；故选：B ．2．下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B ．3．如图，已知A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，则⊙O 中的弦的条数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：根据弦的定义可知，AB 、CD 和BD 都是圆的弦，所以⊙O 中的弦的条数为3，故选：B ．4．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（）A ．直径B ．半径C ．周长D ．面积【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径．故选：B ．5．如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（）A ．3.14厘米B ．2π厘米C ．8π厘米D ．4π厘米【详解】解：（2-1）×2×π=2π（厘米）．故选：B ．6．投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（）A ．44πB ．45πC ．55πD ．66π 【详解】解：S 阴=222222222210987654321ππππππππππ⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯=10081644936251694ππππππππππ-+-+-+-+-=55π．故选C ．7．已知⊙O 的直径为10cm ，则⊙O 的弦不可能是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm 【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的弦不可能比10cm更长，故选：D．8．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于125π米，则跑道的宽度为________米．9．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有_________，以点A为一个端点的优弧有______．【详解】解：点C在圆上，则以点A为一个端点的劣弧有AC，以点A为一个端点的优弧有ABC，故答案为：AC，ABC．10．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）11．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：(1)过点A作⊙O的直径AD；(2)过点B作⊙O的半径；(3)过点C作⊙O的弦．【详解】（1）如图所示，作射线AO，交O于点D，则线段AD即为O的直径；（2）如图所示，连接OB，线段OB即为所求；（3）如图所示，连接CD，线段CD即为所求的一条弦（答案不唯一）．12．如图，长方形ABCD的面积为2252cm，长和宽的比为5∶3，在此长方形内沿着边的方向能否并排载出两个面积均为275cm的圆（π取3），请通过计算说明理由．【学后反思】通过本节课的学习，你收获了什么？。

24.1、1 圆导学案

第31课时 24．1、1 圆学习目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．一、板书课题，揭示目标今天开始我们一起学习圆的有关知识(投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P78-P79练习前的内容：回答1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？3：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？4：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：本节课应掌握：1．圆的有关概念；五、课堂作业六、教学反思第32课时 24.1、2垂直于弦的直径学习目标从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．一、板书课题，揭示目标今天我们学习垂直于弦的直径 (投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P80-P81练习前的内容：完成书上的思考与探究内容5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。

三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.1．如图4，AB 为⊙O 直径，E 是 BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．2．垂径定理及其推论以及它们的应用．五、课堂作业1．教材P87 复习巩固11．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．六、教学反思第33课时 24.1、3弧、弦、圆心角学习目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．教学重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点：探索定理和推导及其应用一、板书课题，揭示目标今天我们一起来学习24.1、3弧、弦、圆心角 (投影课题及目标)．（见学习目标）二、指导自学认真看课本P82-P83练习前的内容：完成书上的探究内容，通过归纳填空，理解定理。

九年级数学上册导学案：24.1.1圆

24.1、1 圆
学习目标1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．
难点：圆的有关概念的理解
一、基础知识
如图：1、圆记作
2、圆心，半径为，直径
3、弦，弧
4、优弧、劣弧、半圆
5、等圆、等弧
等圆：能够的两个圆叫做等圆
等弧：在同圆或等圆中能够的弧叫做等弧
6、圆的周长= 、圆的面积= 。

7、以O为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫__________。

以2cm为半径的圆可以画________个圆，这些圆是__________。

二、例题
已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
三、当堂检测
1、．判断下列说法是否正确，为什么？
（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）
（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )
(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )
2．以点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个3．确定一个圆的条件为（）
A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.
4、.圆O的半径为3cm，则圆O中最长的弦长为
5、如图所示，在⊙O中AB、CD为直径，请判断AD与BC的关系。

6、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC。

九年级数学上册导学案第二十四章圆24.1.1圆

导学案圆【学习目标】1、掌握圆的定义，理解弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念2、通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力【课前预习】1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形；④等弧所对的圆周角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题错误．．的是( )A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等3．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦4．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A ．C 1＞C 2B ．C 1＜C 2 C ．C 1=C 2D ．不能确定7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且CD =CB ，CD 与AB 交于点E ，连接OD ，若∠AOD =80°，则∠B 的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED ＝α，∠COD ＝β，则（）A ．3α＋β＝180°B ．2α＋β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90°9．如图，已知直线5-512y x =与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，点A 是以D （0，2）为圆心，2为半径的⊙D 上的一个动点，连接AC 、AB ，则）ABC 面积的最小值是（）A ．30B ．29C ．28D ．27 10．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，110BOC ∠=°，//AD OC ，则AOD ∠=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题一）作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。

九年级上册数学24.1.1 圆(导学案)

第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆——圆的相关概念一、新课导入1.导入课题：情景：观察教材第78、79页的图片，欣赏圆形实物，抽象出圆的模型.问题：车轮为什么要做成圆形而不做成方形的呢？由此导入新课.(板书课题)2.学习目标：(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.3.学习重、难点：重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.难点：圆的集合概念的理解.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第79页到第80页的例1.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：看书、观察，并动手操作、思考、归纳.(4)自学参考提纲：①按课本图24.1—2的方式动手画圆，体验圆的形成过程：线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.②⊙O上的任一点到圆心O(定点)的距离等于半径(定长)，反过来，到圆心(定点)的距离等于半径(定长)的点都在同一个圆上，即圆是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.③车轮做成圆形依据的就是轮子上所有点到轮轴的距离都相等.④如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的做法.拿一根5m长的绳子，站定一端当做圆的圆心，再让另一个人拉紧绳子的另一端，绕着走一圈，所走的轨迹就是半径为5m的圆.⑤以例1为例说明怎样证明几个点在同一个圆上.分别证明这几个点到圆心的距离等于半径即可.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生对圆的两种定义的学习情况.②差异指导：从圆的描述性定义中抽象出圆的集合观点定义.(2)生助生：生生互动交流、研讨.4.强化：(1)圆的定义.(2)证明几个点在同一个圆上：证明这几个点到某一个点的距离都相等即可.(3)练习：你见过树的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树木的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？解：23÷2÷20=0.575(cm)答：这棵树的半径平均每年增加0.575cm.1.自学指导：(1)自学内容：教材第80页例1下面部分的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读、分析、理解课文.(4)自学参考提纲：①弦与直径有何关系？半径是弦吗？经过圆心的弦叫做直径.半径不是弦.②什么是弧？什么是半圆？圆上任意两点间的部分叫做弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.③能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.④用几何符号表示右图中所有的弦和弧.弦：AB、AC; 弧：2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：明了学生对这些概念的理解情况，能否结合图形正确表示它们.②差异指导：根据学情进行概念辨析指导.(2)生助生：小组内相互交流、订正.4.强化：(1)强调半径和直径.(2)等弧为什么必须在“同圆或等圆中”？解：不在同圆或等圆中的弧不可能重合.(3)练习：判断下列说法是否正确：(对的打“√”，错的打“×”)①弦是直径(×) ②直径是弦(√)③直径是圆中最长的弦(√) ④弧是半圆(×)⑤半圆是弧(√) ⑥同圆中，优弧与劣弧的差是半圆(×)⑦长度相等的弧是等弧(×) ⑧两个半圆是等弧(×)三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)下列说法正确的是(D)A. 直径是弦，弦是直径B. 半圆是弧，弧是半圆C. 弦是圆上两点之间的部分D. 半径不是弦，直径是最长的弦2.(10分)下列说法中，不正确的是(D)A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧3.(10分)一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5 cm.4.(10分) 在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是圆.5.(10分)如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°.6.(20分)已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD．证明：∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB. ∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.二、综合应用(20分)7.(20分)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.证明：作AB的中点O，连接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=12AB.∴A、B、C三点在同一个圆上.三、拓展延伸(10分)8.(10分) 求证：直径是圆中最长的弦.证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD，则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.。