四川省棠湖中学2018届高三数学3月月考试题文-含答案
四川省双流县棠湖中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
四川省双流县棠湖中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 2． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．203夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭3． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的内变动时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．( 4． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ） A.]1,1[- B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 5． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 6． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 7． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．1008． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞09． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3010．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.11．设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。
四川省棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学文试题 含
四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(3)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．4 B ．3 C2.已知集合2{|40}A x N x x =∈-≤，集合2{|20}B x x x a =++=，若{0,1,2,3,4,3}A B =-，则A B =（ ）A ．{1,3}-B ．{1}C ．{3}-D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π4．若tan 24πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则tan 2α=（ ） A ．3- B ．3 C ．34- D ．345．已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. c a b >> 6．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4 7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．48π8.已知直线:l y m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（ ）A．3或3．3+或3- C.9或3- D ．8或2- 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．4或510.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ）ABC11.已知函数()sin f x x x =+，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-=成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,3]-B ．[0,3]C ．(,3]-∞D ．[0,)+∞12.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．13 B ．12 C.二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则23x y +的最大值为 ．14．已知{}n a 是等比数列,若)2,(2a a =，)3,(3a =,且a ∥b ,则2435+a a a a =+ .15.已知3sin()35πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ． 16.已知点1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，第22（或23）小题10分，其余每题均为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤. 17.(本大题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+.（Ⅰ）求证：数列{1}n a +为等比数列； （Ⅱ）求数列12n n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.(本大题满分12分)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 19.(本大题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（Ⅰ）证明：;//PAB MN 平面 （Ⅱ）求四面体BCM N -的体积.20．(本大题满分12分)已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点为分别为1F ，2F ，焦距为2，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若P 为椭圆上一动点，直线1l 过点1A 且与x 轴垂直，M 为直线P A 2与1l 的交点，N 为直线P A 1与直线2MF 的交点，求证：点N 在一个定圆上. 21.(本大题满分12分)已知函数2()2ln f x x x ax =-+()a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 有两个不同零点1x ，2x ，且120x x <<，求证：12'()02x x f +<，其中'()f x 是()f x 的导函数.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本大题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为3sin =θρ．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设1C 和2C 交点的交点为A ，B ，求AOB ∆的面积.23.(本大题满分10分)已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围.四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（文史类）参考答案一．选择题二．填空题 13.213 14.32 15.1132548+- 16.4 17.解：（1）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+. 又11a =，∴1120a +=≠，10n a +≠. ∴{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）由（1）知21n n a =-，∴1122(21)(21)n nnn n n a a ++=--1112121n n +=---, ∴22111212121n T =-+---31111212121n n +-+⋅⋅⋅+---- 11121n +=--.18.解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以1950P =． （2）设这7名学生分别为a ，b ，c ，d ，e ，A ，B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a A ，(,)a B ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b A ，(,)b B ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c A ，(,)c B ，(,)d e ，(,)d A ，(,)d B ，(,)e A ，(,)e B ，(,)A B 共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴1021P =．（3）由题意得，2250(181967)11.53810.82824262525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19.解（1）由已知得232==AD AM ，取RP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知,221,//==BC TN BC TN ，即,AM TN =又BC AD //，即,//AM TN 故四边形AMNT 为平行四边形，于是,//AT MN 因为,,PAB MN PAB AT 平面平面⊄⊂所以,//PAB MN 平面（2）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为,21PA 取BC 得中点E ，连接AE ，由3==AC AB 得,5,22=-=⊥BE AB AE BC AE 由BC AM //得M 到BC 的距离为5，故5421⨯⨯=∆BCM S ，所以四面体BCM N -的体积为.354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N 20．解: （I ） 21,22==e c 3,2==∴b aC ∴的方程13422=+∴y x（II ）设点),(y x N()11,y x P ()221<<-x ,则1342121=+y x ,即3442121-=-x y,2:1-=x l 直线P A 2的方程:()2211--=x x y y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∴24-,211x y M ,又2111+=x y k P A , ∴直线P A 1的方程为)1()2(211++=x x y y ∴)2(34112-=x y k MF∴直线2MF 的方程为)2()1()2(3411--=x x y y由(1),(2)得：)1)(2()4(3421212-+-=x x x y y ∴)1)(2(2-+-=x x y 即 0222=-++x y x 所以，点N 在定圆上。
四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2018年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A. -4B.C.D. 3【答案】A【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选A.2.已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】集合的元素表示的是椭圆上的点，集合的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则中的元素个数为2，故选B．3.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。
C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。
D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。
选D.5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．7.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.8.在中，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.9.若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，解得，又，故选B.10.椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆，可知其左右顶点为,设，则，可得，因为，所以，因为，所以，解得，故选A.11.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，|，，则|__________．【答案】【解析】由向量满足，所以，所以，解得.14.已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意为偶函数，则，又由在上单调递减，且，则，即，所以，解得或，即的取值范围是.15.设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则__________．【答案】10【解析】抛物线的焦点为又则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为__________．【答案】.【解析】由题意得，设与在公共点处的切线相同，由题意得，即，由可得或（舍去），∴，设，则，∴当时，单调递增，当时，单调递减．∴，∴实数的最大值为．答案：点睛：本题以导数的几何意义为载体，考查函数最值的求法．具体来讲就是根据两函数在交点处的切线相同得到关于切点坐标的方程组，根据得到的相等关系将问题转化为求函数的最大值的问题处理，最后根据导数求解即可．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17.已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由⊥可得，然后根据与的关系可得．（2）由（1）可得，根据数列项的特征选择用错位相减法求和．试题解析：（1）∵⊥,，，∴,当时，，当时，满足上式，∴.（2）由（1）可得，∴，①∴，②①②，得，．点睛：（1）数列的通项a n与前n项和S n的关系是，当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．（2）错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养．18.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.【答案】(1)153；(2) ；(3)0.7.【解析】试题分析：（1）根据分布图先算出各频率，然后再计算求出平均数（2）分类讨论当时及当时两种情况，分别写出解析式(3)代入求解结果即可解析：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，，当时，，所以（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利润不少于4000元的概率.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得由此能证明平面平面（2）由已知得，取中点，连结，由此利用可求得三棱锥的体积．试题解析：（1）∵平面平面，∴．∵四边形是菱形，∴．又∵，∴平面．而平面，∴平面平面；（2）连接，∵平面，平面平面，∴．∵是的中点，∴是的中点．取的中点，连接，∵四边形是菱形，，∴，又，∴平面，且，故.点睛：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的灵活应用．20.设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由离心率可得的关系，再由，结合隐含条件，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点的坐标，进一步得到的坐标，联立直线与椭圆的方程，求得的坐标，则所在的直线方程可求，取，求得的坐标，得到，结合的面积为，即可求解实数的值，得到直线方程.试题解析：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：.（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为或.点睛：本题主要考查椭圆的方程与几何性质性质、直线与圆锥曲线的位置关系及直线方程的求解,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.函数.(I)求的单调区间；(II)若，求证：.【答案】(1)a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即得到曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，得到，，利用弦长公式，得到的长，再利用点到直线的距离公式求的原点到直线的距离，即可求解三角形的面积．试题解析：（1）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程．·······6分（2）由直线的参数方程为（为参数），得（为参数），代入，得，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以，因为原点到直线的距离，所以．选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，为正实数，且，求证：．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而得的值；（2）利用柯西不等式，即可证明.试题解析：（1）因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即.（2）证明：由(1) 知，又因为是正实数，所以，即.考点：绝对值的几何意义；不等式的证明.。
四川省棠湖中学2018届高三周练数学(文)试题(Word版含解析)
2018年春四川省棠湖中学高三周练文科数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2(12)z i =-的虚部为（ ）A ．-4B ．4iC ．4i -D ．02.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}AB =-， 则A B =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ）A ．6πB ．3πC ．4π D ．23π 4.P 为双曲线C ：2221(0)9x y a a -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1290F PF ∠=，则12PF PF 的值为（ ）A ．6B ．9C ．18D ．365.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为4的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C. ．8 6．函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当11x -≤≤时，()f x x =.若函数()y f x =的图象与函数()log a g x x =（0a >，且1a ≠）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为（ ）A ．()4,5B ．()4,6C ．{}5D ．{}67.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.3B.54C.43D.53 8.已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为( ) A.-1 B.12 C.12或-2 D.-1或-2 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）A ．300B ．200C ．100D ．010.已知圆锥的高为5则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．36π C.48π D ．24π11.定义在R 上的函数()f x 的导函数'()f x 无零点，且对任意x ∈R 都有3(())2f f x x +=，若函数()()g x f x kx =-在[11]-，上与函数()f x 具有相同的单调性，则k 的取值范围是（ ） A ．[0)+∞，B ．(3]-∞-， C.(0]-∞， D ．[3)-+∞， 12.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围（ ） A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2()cos 2f x x x =-0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是 ． 14.数列{}n a 的通项公式sin3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2018S = ． 15.已知函数1()(2)2x x f x x =-，若(1)()f x f x ->，则x 的取值范围是 ．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点12,F F 是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，12AF F ∆的内切圆的圆心为M ，122+2MF MF MA +=若0，则椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开。
棠湖中学2018届高三3月月考数学(文)
2018年春期四川省棠湖中学高三年级第一学月考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A．2 B．-2 C．D．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）单位长度4.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗，则表中的值为（）A．3 B．3.5 C．4.5 D．2.55．“”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.已知等差数列的前A．B．C.D．D．7.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C. 正方形 D．正六边形A．B．C．9.如图所示的程序框图，若输入则输出的A．56 B．336 C.360 D．1440 值为（）平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．最大值为（）A．B．C. D．112.定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
．14．设，满足约束条件，则目标函数的最小值是15.中，是斜边上一点，且满足：则的最小值为．的最大值为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（1）求数列的通项公式；18.（本小题满分12分）交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，，为。
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试卷 Word版含解析
2018-2019学年四川省棠湖中学 高二上学期第三次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．不等式x (x −2)<0的解集是A ．(0,2)B ．(−∞,0)∪(2,+∞)C ．(−∞,0)D ．(2,+∞) 2．“a >12”是 “ln(2a −1)>0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点为F ，抛物线上一点M(2,m)满足|MF|=6，则抛物线C 的方程为A ．y 2=2xB ．y 2=4xC ．y 2=8xD ．y 2=16x 4．命题“∀x ∈R ,均有x 2+sinx +1<0”的否定为A ．∀∈R ,均有x 2+sinx +1≥0 B ．∃x ∈R ,使得x 2+sinx +1<0 C ．∃x ∈R ,使得x 2+sinx +1≥0 D ．∀x ∈R ,均有x 2+sinx +1>0 5．已知a <0，b <－1，则下列不等式成立的是 A ．a >a b>a b2 B ．a b2>a b>a C ． a b>a b2>a D ．a b>a >a b26．已知双曲线x 2a 2−y 2=1(a >0)的实轴长为4,则双曲线的渐近线方程为 A ．y =±2x B ．y =±√2x C ．y =±14x D ．y =±12x7．设一元二次不等式ax 2+bx +1>0的解集为{x |−1<x <13},则ab 的值是 A ．-6 B ．-5 C ．6 D ．58．设a ∈R ,若直线l 1:ax +2y −8=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行,则a 的值为A ．−1B ．1C ．−2或−1D ．1或−29．一动圆与圆O:x 2+y 2=1外切,与圆C:x 2+y 2−6x +8=0内切,那么动圆的圆心轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线10．已知点A,B,C 在圆x 2+y 2=1上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．9 11．设F 1,F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得(|PF 1|−|PF 2|)2=b 2−3ab ,则该双曲线的离心率为A ．√2B ．√15C ．4D ．√17二、填空题 12．以双曲线x 24−y 212=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．13．已知P 是椭圆x 2100+y 236=1上的一点,若P 到椭圆右准线的距离是172,则点P 到左焦点的距离是__________.14．已知点A(2,−3),B(−3,−2),直线l 过点P (1,1) ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是__________15．已知点P 为抛物线C ： 24y x =上一点，记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ，点P 到圆()()24244x y +++=上点的距离为2d ，则12d d +的最小值为__________．三、解答题16．已知命题p:(a −2)(6−a )>0;命题q :函数f(x)=(4−a)x 在R 上是增函数;若命题“p 或q ”为真,命题“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围.17．已知函数f(x)=mx 2−mx −12.（Ⅰ）当m =1时,解不等式f(x)>0;（Ⅱ）若不等式f(x)<0的解集为R ,求实数m 的取值范围.18．如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x (单位:万元)和利润y (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:x 2 3 4 5 6 8 9 11 y12334568此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号请回答:（Ⅰ）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系(当|r |>0.81时,说明y 与x 之间具有线性相关关系);（Ⅱ）根据1的判断结果,建立y 与x 之间的回归方程,并预测当x =24时,对应的利润y ̂为多少(b ̂,a ̂,y ̂精确到0.1).附参考公式:回归方程中y ̂=b ̂x +a ̂中b ̂和a ̂最小二乘估计分别为b ̂=∑x i y i ni=1−nx̅y̅∑x i 2−nx̅2n i=1,a ̂=y ̅−b ̂x̅, 相关系数r =i i n i=1√∑(x i −x̅)2∑(y i −y̅)2i=1i=1.参考数据: ∑x i y i 8i=1=241,∑x i 28i=1=356,√∑(x i −x̅)28i=1≈8.25,√∑(y i −y̅)28i=1=6. 19．已知椭圆C ： 22221x y a b+= (a >b >0)的一个顶点为A (2,0).直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N .(1)求椭圆C 的方程； (2)当△AMN 时，求k 的值． 20．已知圆M 过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M 在x+y-2=0上． （1）求圆M 的方程；（2）设点P 是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB 是圆M 的两条切线，A,B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．21．已知点C 为圆(x +1)2+y 2=8的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点A (1,0)和AP 上的点M ，满足MQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . (Ⅰ)当点P 在圆上运动时，判断Q 点的轨迹是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率为k 的直线l 与圆x 2+y 2=1相切，与(Ⅰ)中所求点Q 的轨迹交于不同的两点F,H ，且34≤OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≤45（其中O 是坐标原点）求k 的取值范围.2018-2019学年四川省棠湖中学 高二上学期第三次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案 1．A 【解析】 【分析】不等式的解集为：0<x<2. 【详解】不等式x (x −2)<0的解集为0<x<2, 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了一元二次不等式的解法问题，结合二次函数的特点即可得到结果. 2．B 【解析】 【分析】不等式ln (2a −1)>0等价于2a −1>1,a >1，故a >12是a >1的必要不充分条件. 【详解】不等式ln (2a −1)>0等价于2a −1>1,a >1.由于{a >1}⊂{a >12}，属于a >12是a >1的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件.3．D 【解析】设抛物线的准线为l ，作MM′⊥直线l 于点M′，交y 轴于M′′由抛物线的定义可得：MM′=MF =6，结合x M =2可知：M′M′′=6−2=4， 即p2=4,∴2p =16，据此可知抛物线的方程为：y 2=16x .本题选择D 选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p ，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．4．C 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x ∈R ，均有x 2+sinx +1<0”的否定为：∃x ∈R ，使得x 2+sinx +1≥0，故选C.5．C 【解析】 【分析】由已知可得ab >0，ab 2<0，然后根据b 2＞1比较a 与ab 2的大小． 【详解】因为a ＜0，b ＜−1，所以ab >0，a b 2<0，又因为b 2＞1，所以a <ab2,故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了代数式的意义和性质，是基础题． 6．D 【解析】 【分析】由双曲线的实轴长可求得a ，再结合方程可得渐近线方程. 【详解】由双曲线x 2a −y 2=1(a >0)的实轴长为4，可得2a =4，即a =2. 双曲线为x 24−y 2=1，可知渐近线为：y =±12x .故选D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题. 7．C 【解析】【分析】由一元二次不等式ax 2+bx +1>0的解集为{x |−1<x <13}, 可得a <0且−1和13是ax 2+bx +1=0的两根，从而利用根与系数的关系求解即可.【详解】由一元二次不等式ax 2+bx +1>0的解集为{x |−1<x <13},可得：a <0且−1和13是ax 2+bx +1=0的两根， 所以：{a <0−1+13=−ba (−1)×13=1a，从而得：a =−3，b =−2.所以ab =6. 故选C.. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次方程根与系数的关系，属于基础题. 8．B 【解析】 【分析】由a （a+1）﹣2=0，解得a ．经过验证即可得出． 【详解】由a （a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1． 经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去． ∴a=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．C 【解析】 试题分析：由，可得，设动圆圆心为，半径为，∵圆与圆外切，∴，∵圆与圆内切，∴,从而,根据双曲线的定义，动圆圆心的轨迹是是以为焦点的双曲线（靠近点的一支）.考点：1、圆与圆的位置关系；2、双曲线的定义. 10．B 【解析】由题意，AC 为直径，所以|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|2PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |≤4+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |≤4+3=7,当且仅当点B 为（-1，0）时，|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC⃗⃗⃗⃗⃗ |取得最大值7，故选B. 考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.11．D 【解析】因为(|PF 1|−|PF 2|)2=b 2−3ab ，所以双曲线的定义可得(2a)2=b 2−3ab ，所以 4a 2+3ab −b 2=0，所以ba =4，所以e =c a=√1+(ba)2=√17，故选D ．点晴：本题考查的是双曲线的定义和双曲线的离心率.求双曲线的离心率的方法就是建立量a,b,c 之间的关系，对圆锥曲线的考查当然也离不开定义的应用.本题中(|PF 1|−|PF 2|)2=b 2−3ab 结合||PF 1|−|PF 2||=2a 可得到(2a)2=b 2−3ab ，解得ba =4，再由离心率的求解公式代入求值即可.12．x 216+y 212=1 【解析】双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)． 答案：x 216+y 212=1 13．665 【解析】【分析】设椭圆的两焦点为F 1,F 2，由椭圆的第二定义可得|PF 1|，再利用第一定义即可得解. 【详解】 P 是椭圆x 2100+y 236=1上的一点,设椭圆的两焦点为F 1,F 2.若P 到椭圆右准线的距离是172,则|PF 1|172=e =c a=√100−3610=45.解得|PF 1|=345.由椭圆的定义可得：|PF 2|=2a −|PF 1|=20−345=665.故答案为：665.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题. 14．(−∞,−4]∪[34,+∞)【解析】 【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出． 【详解】 k PA =−3−12−1=﹣4，k PB =−2−1−3−1=34．∵直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交， 则直线l 的斜率k 的取值范围是k≥34或k≤﹣4． 故答案为：(−∞,−4]∪[34,+∞). 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15．3【解析】易知圆()()24244x y +++=的圆心为()2,4M --，半径为2，设抛物线2:4C y x=的焦点为()1,0F ，连接PF ，由抛物线的定义，得122d d PF d +=+，要求2PF d +的最小值，需,,F P M 三点共线，且最小值为223FM -==。
推荐-棠湖中学2018-2018年上学期高三月考试题数学文(附答案) 精品
棠湖中学高2018级高三月考试题(一)（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合{}21(),1,log ,1,2x A y y x B y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭则B A ⋂等于（ ）A ．∅B ． {}01y y <<C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ． 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．a 、b 为实数，集合},{1abM =，},{0a N =，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b （ ） A ． 1- B ． 0 C ． 1，或2 D ． 1±3、已知⎩⎨⎧<--≥+-=)0()0()(22x xx x x x x f ，则不等式02)(>+x f 解集是（ ）A ．)2,2(-B ．),2()2,(∞+⋃--∞C ．)1,1(- D ．),1()1,(∞+⋃--∞4、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2， 4）重合，若点（5，8）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．13D ．－135、若a,b R ∈则|a| <1，|b|<1，是|a+b|+|a-b|<2成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、若函数b x a x a ax x f +-+-+=)2(27)1()(23的图象关于原点中心对称，则)(x fA ．在[-3，3]上为增函数B ．),3[+∞上为增函数，在]3,(--∞上为减函数C ．在]3,3[-上为减函数D ．在]3,(--∞ ),3[+∞上为增函数7、设x x x f sin )(=,若1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是 （ ）A ．21x x >B ．21x x <C ．2221x x > D ．021>+x x 8、)x (f 是定义在R 上的偶函数,)x (g 是定义在R 上的奇函数,已知)x (g =)1x (f -,若)1(g -=2001,则)2004(f 的值是 ( )A.2001B.-2001C.-2018D.20189、二次函数()x f 满足)2()2(+-=+x f x f , 又3)0(=f ,1)2(=f .若在[]m ,0有最大值3, 最小值1, 则m 的取值范围是 （ ） A ．()+∞,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,2 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,210．设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图，那么不等式0sin )(≤xx f 的解集( ) A ．[-2，1] B ．[-4，2]∪[1，4]C ．[)π--，4∪[)02，-∪[)π，1D ．不同于（A ）、（B ）、（C ）11．若方程021411=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-12．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 （ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③棠湖中学2018级高三复习月考试题(一)（文）二、填空题：（本题每小题4分，共16分）13、函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且=-=--)3(,2)1(12fx x x f 则14．若f （x ）在定义域（-1,1）上的导数存在且满足f '(x) <0；又当a,b )1,1(-∈，且a+b=0时，f(a)+f(b)=0，则不等式f(1-m)+f(1-m 2)>0的解集为 ； 15．已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，2sin3)(2xa x x f π-=，且63=)(f ，则a 等于 ．16．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 ___________。
四川省棠湖中学2018届高三数学3月月考试题 文
四川省棠湖中学2018届高三数学3月月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}|cos ,B y y x x A π==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1-C ．{}1D ．∅2.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-3.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 4.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.5D ．2.5 5．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为,n S ,4,6212129=+=a a a 则数列}1{n S 的前10项和为（ ） A ．1211 B ．1110 C. 109 D ．987.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形 C. 正方形 D ．正六边形8.若1sin()34πα-+=，则cos(2)3πα+=（ ）A ．58B ．78-C ．58-D ．789.如图所示的程序框图，若输入,3,8==n m 则输出的S 值为（ ）A ．56B ．336 C.360 D ．1440 10.在四面体ABC S -中，,2,2,====⊥SC SA BC AB BC AB 平面⊥SAC 平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（） A ．π316B ．π8 C. π38 D ．π411.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）AB ．23．112.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围（ ）A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e + C ．1ln 3[,2]3e +D ．1ln 3[,1]26e + 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
最新四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题
2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式的解集为：0<x<2.【详解】不等式的解集为0<x<2,故答案为：A.【点睛】这个题目考查了一元二次不等式的解法问题，结合二次函数的特点即可得到结果.2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不等式等价于，故是的必要不充分条件.【详解】不等式等价于.由于，属于是的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件.3.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：，即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．4.命题“,均有”的否定为A. ,均有B. ,使得C. ,使得D. ,均有【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，均有”的否定为：，使得，故选C.5.已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，然后根据比较与的大小．【详解】因为，所以，，又因为，所以故选：C．【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了代数式的意义和性质，是基础题．6.已知双曲线的实轴长为则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的实轴长可求得a，再结合方程可得渐近线方程.【详解】由双曲线的实轴长为，可得，即.双曲线为，可知渐近线为：.故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.7.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），即可得出结论．【详解】由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15-1）=116，解得x=4．故选：C．【点睛】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．8.设一元二次不等式的解集为,则ab的值是A. -6B. -5C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式的解集为, 可得且和是的两根，从而利用根与系数的关系求解即可.【详解】由一元二次不等式的解集为,可得：且和是的两根，所以：，从而得：.所以.故选C..【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次方程根与系数的关系，属于基础题.9.设,若直线与直线平行,则的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出．【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1．经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去．∴a=1．故选：B．【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.一动圆与圆外切,与圆内切,那么动圆的圆心轨迹是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线【答案】C【解析】试题分析：由，可得，设动圆圆心为，半径为，∵圆与圆外切，∴，∵圆与圆内切，∴,从而,根据双曲线的定义，动圆圆心的轨迹是是以为焦点的双曲线（靠近点的一支）.考点：1、圆与圆的位置关系；2、双曲线的定义.11.已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.视频12.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以双曲线的定义可得，所以，所以，所以，故选D．点晴：本题考查的是双曲线的定义和双曲线的离心率.求双曲线的离心率的方法就是建立量之间的关系，对圆锥曲线的考查当然也离不开定义的应用.本题中结合可得到，解得，再由离心率的求解公式代入求值即可.视频二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．【答案】【解析】双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：14.已知是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的距离是__________.【答案】【解析】【分析】设椭圆的两焦点为，由椭圆的第二定义可得，再利用第一定义即可得解.【详解】是椭圆上的一点,设椭圆的两焦点为.若到椭圆右准线的距离是,则.解得.由椭圆的定义可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题.15.已知点,直线过点 ,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．【详解】k PA==﹣4，k PB==．∵直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4．故答案为：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为__________．【答案】【解析】易知圆的圆心为，半径为2，设抛物线的焦点为，连接，由抛物线的定义，得，要求的最小值，需三点共线，且最小值为。
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(名师解析)
2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式的解集为：0<x<2.【详解】不等式的解集为0<x<2,故答案为：A.【点睛】这个题目考查了一元二次不等式的解法问题，结合二次函数的特点即可得到结果.2.“”是 “”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不等式等价于，故是的必要不充分条件.【详解】不等式等价于.由于，属于是的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件.3.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：，即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．4.命题“,均有”的否定为A. ,均有B. ,使得C. ,使得D. ,均有【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，均有”的否定为：，使得，故选C.5.已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，然后根据比较与的大小．【详解】因为，所以，，又因为，所以故选：C．【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了代数式的意义和性质，是基础题．6.已知双曲线的实轴长为则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的实轴长可求得a，再结合方程可得渐近线方程.【详解】由双曲线的实轴长为，可得，即.双曲线为，可知渐近线为：.故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.7.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），即可得出结论．【详解】由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15-1）=116，解得x=4．故选：C．【点睛】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．8.设一元二次不等式的解集为,则ab的值是A. -6B. -5C. 6D. 5【解析】【分析】由一元二次不等式的解集为, 可得且和是的两根，从而利用根与系数的关系求解即可.【详解】由一元二次不等式的解集为,可得：且和是的两根，所以：，从而得：.所以.故选C..【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次方程根与系数的关系，属于基础题.9.设,若直线与直线平行,则的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出．【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1．经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去．∴a=1．故选：B．【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.一动圆与圆外切,与圆内切,那么动圆的圆心轨迹是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线【答案】C试题分析：由，可得，设动圆圆心为，半径为，∵圆与圆外切，∴，∵圆与圆内切，∴,从而,根据双曲线的定义，动圆圆心的轨迹是是以为焦点的双曲线（靠近点的一支）.考点：1、圆与圆的位置关系；2、双曲线的定义.11.已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.视频12.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以双曲线的定义可得，所以，所以，所以，故选D．点晴：本题考查的是双曲线的定义和双曲线的离心率.求双曲线的离心率的方法就是建立量之间的关系，对圆锥曲线的考查当然也离不开定义的应用.本题中结合可得到，解得，再由离心率的求解公式代入求值即可.视频二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．【答案】【解析】双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：14.已知是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的距离是__________.【答案】【解析】【分析】设椭圆的两焦点为，由椭圆的第二定义可得，再利用第一定义即可得解.【详解】是椭圆上的一点,设椭圆的两焦点为.若到椭圆右准线的距离是,则.解得.由椭圆的定义可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题.15.已知点,直线过点 ,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．【详解】k PA==﹣4，k PB==．∵直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4．故答案为：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为__________．【答案】【解析】易知圆的圆心为，半径为2，设抛物线的焦点为，连接，由抛物线的定义，得，要求的最小值，需三点共线，且最小值为。
四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2018年春四川省棠湖中学高三年级第二学月考试数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A. -4B.C.D. 3【答案】A【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选A.2.已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】集合的元素表示的是椭圆上的点，集合的元素表示的是抛物线上的点，由数形结合可知，两图象有两个交点，则中的元素个数为2，故选B．3.若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】B【解析】可行域如图，则直线过点A（1，0）时取最小值1，选B.4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 【答案】D 【解析】选项A 错，并无周期变化，选项B 错，并不是不断减弱，中间有增强。
C 选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。
D 选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。
选D.5.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 2【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注）（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．7.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.8.在中，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.9.若，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，解得，又，故选B.10.椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆，可知其左右顶点为,设，则，可得，因为，所以，因为，所以，解得，故选A.11.已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是B.A.C. D.【答案】B【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，满足，|，，则|__________．【答案】【解析】由向量满足，所以，所以，解得.14.已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据题意为偶函数，则，又由在上单调递减，且，则，即，所以，解得或，即的取值范围是.15.设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则__________．【答案】10【解析】抛物线的焦点为又则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为__________．【答案】.【解析】由题意得，设与在公共点处的切线相同，由题意得，即，由可得或（舍去），∴，设，则，∴当时，单调递增，当时，单调递减．∴，∴实数的最大值为．答案：点睛：本题以导数的几何意义为载体，考查函数最值的求法．具体来讲就是根据两函数在交点处的切线相同得到关于切点坐标的方程组，根据得到的相等关系将问题转化为求函数的最大值的问题处理，最后根据导数求解即可．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17.已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由⊥可得，然后根据与的关系可得．（2）由（1）可得，根据数列项的特征选择用错位相减法求和．试题解析：（1）∵⊥,，，∴,当时，，当时，满足上式，∴.（2）由（1）可得，∴，①∴，②①②，得，．点睛：（1）数列的通项a n与前n项和S n的关系是，当n＝1时，a1若适合，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合，则用分段函数的形式表示．（2）错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养．18.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位:盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位:元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率.【答案】(1)153；(2) ；(3)0.7.【解析】试题分析：（1）根据分布图先算出各频率，然后再计算求出平均数（2）分类讨论当时及当时两种情况，分别写出解析式(3)代入求解结果即可解析：（1）需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率.则平均数.（2）因为每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当时，，当时，，所以（3）因为利润不少于4000元，解得，解得.所以由（1）知利润不少于4000元的概率.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得由此能证明平面平面（2）由已知得，取中点，连结，由此利用可求得三棱锥的体积．试题解析：（1）∵平面平面，∴．∵四边形是菱形，∴．又∵，∴平面．而平面，∴平面平面；（2）连接，∵平面，平面平面，∴．∵是的中点，∴是的中点．取的中点，连接，∵四边形是菱形，，∴，又，∴平面，且，故.点睛：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的灵活应用．20.设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由离心率可得的关系，再由，结合隐含条件，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点的坐标，进一步得到的坐标，联立直线与椭圆的方程，求得的坐标，则所在的直线方程可求，取，求得的坐标，得到，结合的面积为，即可求解实数的值，得到直线方程.试题解析：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：.（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为或.点睛：本题主要考查椭圆的方程与几何性质性质、直线与圆锥曲线的位置关系及直线方程的求解,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.函数.(I)求的单调区间；(II)若，求证：.【答案】(1)a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即得到曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，得到，，利用弦长公式，得到的长，再利用点到直线的距离公式求的原点到直线的距离，即可求解三角形的面积．试题解析：（1）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程．·······6分（2）由直线的参数方程为（为参数），得（为参数），代入，得，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以，因为原点到直线的距离，所以．选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，为正实数，且，求证：．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而得的值；（2）利用柯西不等式，即可证明.试题解析：（1）因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即.（2）证明：由(1) 知，又因为是正实数，所以，即.考点：绝对值的几何意义；不等式的证明.。
四川省棠湖中学高三数学3月月考试题 文
棠湖中学高（文科）3月月考数学试题（试卷满分150分 答卷时间：1）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：1、如果事件A B ，互斥，那么4、球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R = 2、如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅5、球的体积公式3、如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题（每小题5分，满分60分）1、已知全集R U =，集合{}32|≤≤-=x x A ，{1|-<=x x B 或}4>x ，那么集合()B C A U ⋂()={}42|.<≤-x x A {3|.≤x x B 或}4≥x {}12|.-<≤-x x C {}31|.≤≤-x x D2、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=34cos πx y 的图象的两条相邻对称轴间的距离为() 8.πA 4.πB 2.πC π.D3、若点(a M ，)b 在函数()0112≤≤--=x x y 的图象上，则下列哪个函数的图象一定经过点(b N ，)a()()011.2≤≤--=x x y A ()101.2≤≤--=x x y B ()011.2≤≤---=x x y C ()101.2≤≤-=x x y D4、若直线012=-+ay x 与直线()011=+--ay x a 平行，则实数a 的值为()21.A 21.B 或0 0.C 2.-D 5、设m 、n 是不同的直线，α、β、r 是不同的平面，有以下四个命题：()1若βα//，r //α，则r //β ()2若βα⊥，α//m ，则β⊥m ()3若α⊥m ，β//m ，则βα⊥ ()4若n m //，α⊂n ，则α//m其中真命题的序号是()()()41.A ()()32.B ()()42.C ()()31.D6、将编号为1、2、3、4、5的五个球放入编号为1、2、3、4、5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为()40.A 种 30.B 种 20.C 种 10.D 种7、正项等比数列{}n a 满足142=a a ，133=S ，n n a b 3log =，则数列{}n b 的前10项和是()65.A 65.-B 25.C 25.-D8、设()x f 与()x g 是定义在同一区间[a ，]b 上的两个函数，若对任意[a x ∈，]b ，都有()()1≤-x g x f 成立，则称()x f 和()x g 在[a ，]b 上是“密切函数”，区间[a ，]b 称为“密切区间”。
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(精品解析)
2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式的解集为：0<x<2.【详解】不等式的解集为0<x<2,故答案为：A.【点睛】这个题目考查了一元二次不等式的解法问题，结合二次函数的特点即可得到结果.2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不等式等价于，故是的必要不充分条件.【详解】不等式等价于.由于，属于是的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件.3.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：，即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．4.命题“,均有”的否定为A. ,均有B. ,使得C. ,使得D. ,均有【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，均有”的否定为：，使得，故选C.5.已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，然后根据比较与的大小．【详解】因为，所以，，又因为，所以【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了代数式的意义和性质，是基础题．6.已知双曲线的实轴长为则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的实轴长可求得a，再结合方程可得渐近线方程.【详解】由双曲线的实轴长为，可得，即.双曲线为，可知渐近线为：.故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.7.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），即可得出结论．【详解】由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15-1）=116，解得x=4．故选：C．【点睛】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．8.设一元二次不等式的解集为,则ab的值是A. -6B. -5C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式的解集为, 可得且和是的两根，从而利用根与系数的关系求解即可.【详解】由一元二次不等式的解集为,可得：且和是的两根，所以：，从而得：.所以.故选C..【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次方程根与系数的关系，属于基础题.9.设,若直线与直线平行,则的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出．【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1．经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去．∴a=1．故选：B．【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.一动圆与圆外切,与圆内切,那么动圆的圆心轨迹是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线【答案】C【解析】试题分析：由，可得，设动圆圆心为，半径为，∵圆与圆外切，∴，∵圆与圆内切，∴,从而,根据双曲线的定义，动圆圆心的轨迹是是以为焦点的双曲线（靠近点的一支）.考点：1、圆与圆的位置关系；2、双曲线的定义.11.已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.视频12.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以双曲线的定义可得，所以，所以，所以，故选D．点晴：本题考查的是双曲线的定义和双曲线的离心率.求双曲线的离心率的方法就是建立量之间的关系，对圆锥曲线的考查当然也离不开定义的应用.本题中结合可得到，解得，再由离心率的求解公式代入求值即可.视频二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．【答案】【解析】双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：14.已知是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的距离是__________.【答案】【解析】【分析】设椭圆的两焦点为，由椭圆的第二定义可得，再利用第一定义即可得解.【详解】是椭圆上的一点,设椭圆的两焦点为.若到椭圆右准线的距离是,则.解得.由椭圆的定义可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题.15.已知点,直线过点 ,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．【详解】k PA==﹣4，k PB==．∵直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4．故答案为：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为__________．【答案】【解析】易知圆的圆心为，半径为2，设抛物线的焦点为，连接，由抛物线的定义，得，要求的最小值，需三点共线，且最小值为。
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式的解集为：0<x<2.【详解】不等式的解集为0<x<2,故答案为：A.【点睛】这个题目考查了一元二次不等式的解法问题，结合二次函数的特点即可得到结果.2.“”是 “”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不等式等价于，故是的必要不充分条件.【详解】不等式等价于.由于，属于是的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件.3.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：，即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．4.命题“,均有”的否定为A. ,均有B. ,使得C. ,使得D. ,均有【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，均有”的否定为：，使得，故选C.5.已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，然后根据比较与的大小．【详解】因为，所以，，又因为，所以【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了代数式的意义和性质，是基础题．6.已知双曲线的实轴长为则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的实轴长可求得a，再结合方程可得渐近线方程.【详解】由双曲线的实轴长为，可得，即.双曲线为，可知渐近线为：.故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.7.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），即可得出结论．【详解】由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15-1）=116，解得x=4．故选：C．【点睛】系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．8.设一元二次不等式的解集为,则ab的值是A. -6B. -5C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式的解集为, 可得且和是的两根，从而利用根与系数的关系求解即可.【详解】由一元二次不等式的解集为,可得：且和是的两根，所以：，从而得：.所以.故选C..【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次方程根与系数的关系，属于基础题.9.设,若直线与直线平行,则的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出．【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1．经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去．∴a=1．故选：B．【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.一动圆与圆外切,与圆内切,那么动圆的圆心轨迹是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线【答案】C【解析】试题分析：由，可得，设动圆圆心为，半径为，∵圆与圆外切，∴，∵圆与圆内切，∴,从而,根据双曲线的定义，动圆圆心的轨迹是是以为焦点的双曲线（靠近点的一支）.考点：1、圆与圆的位置关系；2、双曲线的定义.11.已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.视频12.设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以双曲线的定义可得，所以，所以，所以，故选D．点晴：本题考查的是双曲线的定义和双曲线的离心率.求双曲线的离心率的方法就是建立量之间的关系，对圆锥曲线的考查当然也离不开定义的应用.本题中结合可得到，解得，再由离心率的求解公式代入求值即可.视频二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．【答案】【解析】双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：14.已知是椭圆上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的距离是__________.【答案】【解析】【分析】设椭圆的两焦点为，由椭圆的第二定义可得，再利用第一定义即可得解.【详解】是椭圆上的一点,设椭圆的两焦点为.若到椭圆右准线的距离是,则.解得.由椭圆的定义可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题.15.已知点,直线过点 ,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．【详解】k PA==﹣4，k PB==．∵直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4．故答案为：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为__________．【答案】【解析】易知圆的圆心为，半径为2，设抛物线的焦点为，连接，由抛物线的定义，得，要求的最小值，需三点共线，且最小值为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省棠湖中学2018届高三数学3月月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}|cos ,B y y x x A π==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1-C ．{}1D ．∅2.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-3.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 4.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.5D ．2.5 5．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为,n S ,4,6212129=+=a a a 则数列}1{nS 的前10项和为（ ） A ．1211 B ．1110 C. 109 D ．987.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形 C. 正方形 D ．正六边形8.若1sin()34πα-+=，则cos(2)3πα+=（ ）A ．58B ．78-C ．58-D ．789.如图所示的程序框图，若输入,3,8==n m 则输出的S 值为（ ）A ．56B ．336 C.360 D ．144010.在四面体ABC S -中，,2,2,====⊥SC SA BC AB BC AB 平面⊥SAC 平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（） A ．π316B ．π8 C. π38 D ．π411.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）A．2B ．23C. 3 D ．112.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围（ ）A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e + C ．1ln 3[,2]3e +D ．1ln 3[,1]26e + 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.抛物线)0(2>=a ax y 上的点),23(0y P 到焦点F 的距离为2，则=a ．14．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是15.ABC Rt ∆中，P 是斜边BC 上一点，且满足：21=，点N M ,在过点P 的直线上，若)0,(,,>==μλμλ则μλ2+的最小值为 ． 16．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2g x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；17～21每题12分，选做题10分，共70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)2,(n S =，(1,12)nb =-满足条件⊥（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnc a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：h Km /），现将其分成六组为]90,85[),85,80[),80,75[),75,70[),70,65[),65,60[后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在h Km /70以上的概率是多少？ （2）若对车速在)70,65[),65,60[两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在)65,60[内的概率.19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥A B C P -中，⊥PA 平面A B C ，M BC PA AC AD AB BC AD ,4,3,//=====为线段AD 上一点，MD AM 2=，N 为PC 的中点.（1）证明：;//PAB MN 平面 （2）求四面体BCM N -的体积.20. （本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆E 过点(0,1)C ，离心率为2. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 过椭圆E 的左焦点F ，且与椭圆E 交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为23，求直线l 的方程.21.已知函数()ln f x mx a x m =--，1()x x g x e -=，其中m ，a 均为实数，e 为自然对数的底数．（1）求函数()g x 的极值；（2）设1m =，0a <，若对任意的3x ，[]43,4x ∈（12x x ≠），212111|()()|||()()f x f xg x g x -<-恒成立，求实数a 的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线B 是过点(1,1)P -，倾斜角为4π的直线，以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线A 的极坐标方程是22123sin ρθ=+． （1）求曲线A 的普通方程和曲线B 的一个参数方程；（2）曲线A 与曲线B 相交于M ，N 两点，求||||MP NP +的值．23.选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数()|1||2|f x x x =++-的最小值为a ． （1）求a 的值；（2）若p ，q ，r 为正实数，且p q r a ++=，求证：2223p q r ++≥．答案一．选择题二．填空题13.2 14．-15 15. 38 16．212e17．（本小题满分12分）【解析】（1）∵⊥,∴221-=+n n S ,当2≥n 时，n n n n S S a 21=-=-， 当1=n 时，211==S a 满足上式，∴nn a 2=（2）2n nnc =1211212222n n n n n T --=++++L 两边同乘12，得231112122222n n n n nT +-=++++L ，两式相减得： 211111*********n n n n n n T +++=++-=-L ，()222n n n T n N ++∴=-∈．18.解（1）速度在h Km /70以上的概率约为.85.0)020.0050.0060.0040.0(5=+++⨯ （2）40辆小型轿车车速在)65,60[范围内有2辆，在)70,65[范围内有4辆，用B A ,表示)65,60[范围内2辆小型轿车，用d c b a ,,,表示)70,65[范围内4辆小型轿车，则所有基本事件为,,,,,,,,,,,,,,,cd bd bc ad ac ab Bd Bc Bb Ba Ad Ac Ab Aa AB至少有一辆小型轿车车速在范围)65,60[内事件有,,,,,,,,,Bd Bc Bb Ba Ad Ac Ab Aa AB 所以所求概率53159==P19.解（1） 由已知得232==AD AM ，取RP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知,221,//==BC TN BC TN ，即,AM TN =又BC AD //，即,//AM TN 故四边形AMNT 为平行四边形，于是,//AT MN 因为,,PAB MN PAB AT 平面平面⊄⊂所以,//PAB MN 平面 （2）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为,21PA 取BC 得中点E ，连接AE ，由3==AC AB 得,5,22=-=⊥BE AB AE BC AE 由BCAM //得M 到BC 的距离为5，故5421⨯⨯=∆BCM S ，所以四面体BCM N -的体积为.354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N1. 解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为：22221x y a b += (0)a b >>，由已知：2221b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩得：22a =，21b =，所以，椭圆E 的方程为：2212x y +=.（Ⅱ）由已知直线l 过左焦点(1,0)F -． 当直线l 与x轴垂直时，(1,A -，(B -，此时AB =则112OAB S ∆== 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-= 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k-=+， 而12121122OAB S OF y y y y ∆=⋅-=-，由已知23OAB S ∆=得1243y y -=，12y y -===， 所以222224416(12)129k k k k +=++，则4220k k +-=，所以1k =±， 所以直线l 的方程为：10x y -+=或10x y ++=．21.解：（1）由题得，11'()x xg x e--=，令'()0g x =，得1x =． 列表如下：∴当1x =时，()g x 取得极大值(1)1g =，无极小值．（2）当1m =，0a <时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞， ∵'()0x af x x-=>在区间[]3,4上恒成立， ∴()f x 在区间[]3,4上为增函数，设11()()x e h x g x x-==，∵12(1)'()0x e x h x x --=>在区间[]3,4上恒成立， ∴()h x 在区间[]3,4上为增函数，不妨设21x x >， 则212111|()()|||()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f xh x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-，设1()()()ln 1x e u x f x h x x a x x-=-=---，则()u x 在区间[]3,4上为减函数，∴12(1)'()10x a e x u x x x --=--≤在区间[]3,4上恒成立， ∴11x x e a x ex --≥-+在区间[]3,4上恒成立，∴11max ()x x e a x e x--≥-+，[]3,4x ∈， 设11()x x e v x x ex --=-+，则11122(1)113'()11()24x x x e x v x e e x x ----⎡⎤=-+=--+⎢⎥⎣⎦，[]3,4x ∈， ∵122133()1244x e x e -⎡⎤-+>>⎢⎥⎣⎦，∴'()0v x <，则()v x 在区间[]3,4上为减函数， ∴()v x 在区间[]3,4上的最大值22(3)33v e =-，∴2233a e ≥-，∴实数a 的最小值为2233e -．22.解：（1）∵22123sin ρθ=+，∴22(3sin )12ρθ+=， 即曲线A 的普通方程为22143x y +=， 由题得，曲线B的一个参数方程为1,212x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）． （2）设1||||PM t =，2||||PN t =，把1,12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22143x y +=中，得223(1)4(1)1222-+++=，整理得27502t +-=，∴12t t +=，12107t t =-，∴12||||||MP NP t t +=-==．23.解：（1）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立， 所以()f x 的最小值等于3，即3a =．（2）由（1）知3p q r ++=，又因为p ，q ，r 是正数，∴22222222()(111)(111)()9p q r p q r p q r ++++≥⨯+⨯+⨯=++=， 即2223p q r ++≥．。