2013中考数学十大解题思路

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中考数学十大解题思路之几何变换法-平行变换-2

2013中考数学十大解题思路之几何变换法在数学问题的研究中，常常需要运用到变换法。

几何变换就是几何图形在平面上满足某种条件的运动。

运用几何变换可以把分散的点、线段、角等已知图形转移到恰当的位置，从而使分散的条件都集中在某个基本图形中，建立起新的联系，从而使问题得以转化解决。

●平移变换●对称变换（示例详见《2013中考数学十大解题思路之几何变换法-对称变换》）●旋转变换（示例详见《2013中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换》）第一节平移变换所谓“平移变换”是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。

图形平移的主要因素是平移方向和平移距离。

平移变换后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等。

平移变换法通常用于等腰梯形、正方形、矩形中平行线的辅助线作法及简单图形的平移以及函数图象的平移等有关知识巾，特别是进行图案设计及日常生活问题的解决中。

例题1例题2说明：对于已知条件中有共线且相等的线段的几何问题，也可以考虑用平移变换处理。

例题3例题4''32Y Y X X =-=+说明：例题 5例题6例题7-1例题7-2第二节对称变换对称变换就是将某一图形变到关于直线对称的另一图形的过程，称为该图形关于直线的对称变换。

变换后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等，对称图形上每一对对称点的连线被对称轴垂直平分。

对称变换经常用于等腰三角形、等边三角形、特殊平行四边形、梯形及圆等图形中。

第三节旋转变换在平面内，某一图形绕一个中心旋转若干角度后得到另一个图形，这种变换称为旋转变换。

旋转后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等，旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等，任意两条对应线段的夹角等于旋转角。

旋转变换法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为解题创造条件，旋转变换法经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。

中考数学学习10大经典解题方法

中考数学学习10大经典解题方法?在数学效果的研讨中，经常运用变换法，把复杂性效果转化为复杂性的效果而失掉处置。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个逐一映射。

中学数学中所触及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观念浸透到中学数学教学中。

将图形从相等运动条件下的研讨和运动中的研讨结合起来，有利于对图形实质的看法。

几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。

面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不只可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归结法或剖析法证明平面几何题，其困难在添置辅佐线。

面积法的特点是把和未知各量用面积公式联络起来，经过运算到达求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需求计算，有时可以不添置补助线，即使需求添置辅佐线，也很容易思索到。

反证法反证法是一种直接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假定，然后，从这个假定动身，经过正确的推理，招致矛盾，从而否认相反的假定，到达一定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只要一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否认的表述方式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至少有(n一1)个；至少有一个/至少有两个；独一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的进程没有固定的形式，但必需从反设动身，否那么推导将成为无源之水，无本之木。

2013年初中数学的常用解题方法

2013年初中数学的常用解题方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

2013年中考数学考场技巧

2013年中考数学考场技巧2013-05-22 16:09来源：高分网一、提前进入“角色”，放松精神，控制好情绪，调整好心态。

考前按清单带齐一切用具，适度兴奋，稳定情绪，从容进场。

深呼吸，慢吐气，回忆点有趣的事情。

坚信：我行，我将创造奇迹。

二、做题中的注意事项：题难大家难，题易要仔细。

中考题大部分都是基础题，“容易题，容易错”，要做到不失分或少失分。

审题时要看全看准条件和要求，切不可盲目地用过去的思维和习惯去想当然地解答，要严防因疏忽大意造成错漏。

遇到难题一时做不出来时，不必紧张，先做个记号，留到最后做。

要知道，难题大家难。

做难题时要注意回忆一下基础知识、老师在课堂上的分析和解题方法，不要轻易放弃，尽力而为，能答多少就答多少，因为是按步骤给分，这样总能得到一部分的分，每分必争。

切忌开始就挑难题做，以为这样可以多得分，其结果往往是既花了不少时间又没做出来，结果耗时费力不得分，得不偿失。

中考答题一些平时会做考试时却总也想不起来的情况。

这时不宜持久战，暂时不会做的题冥思苦想既浪费时间，也容易引起心理惊慌，不妨将心态放平，先把此题暂时放一放，先做别的题目，有时遗忘的内容会在后面做有关题目时又“再现”出来，这样不仅能顺利攻克，还节约时间。

若是回过头来仍然想不起来，也不必着急，可以想一想与遗忘内容相近的知识或有联系的事情，通过联想，使问题得以解决。

三、思写结合，一遍成功。

很多同学在考试时为了图快，提笔就写，结果"欲速则不达”，以致造成读题不准，漏洞百出。

解题时不仅要仔细，更要注意解题节奏，思写结合不图快，力求一次正确、保证成功。

检查要有重点，不宜逐题检查。

中考数学解题技巧掌握常见解题思路

中考数学解题技巧掌握常见解题思路数学作为中考科目之一，对于学生来说，解题技巧的掌握是非常重要的。

本文将介绍一些常见的解题思路和技巧，以帮助同学们顺利解决数学题目。

一、加减乘除技巧1. 加减法技巧：在做加减法题时，我们可以尝试进行数的分解，换法计算。

比如在计算52+37时，可以将37拆分为30+7，然后再与52相加。

这样计算起来会更加简单明了。

2. 乘法技巧：在进行乘法运算时，我们可以应用分配律或结合律进行变形计算。

例如，计算35×18时，可以先计算35×10，再计算35×8，最后将结果相加即可。

3. 除法技巧：在进行除法运算时，我们可以先进行估算，再进行计算。

例如，计算98÷7时，可以先估算出大约等于100÷7=14，再根据具体情况进行调整。

二、比例与百分数技巧1. 比例问题解题技巧：在解决比例问题时，我们可以使用等比关系进行计算。

比如，在计算某个物品的价格打8折后的价格时，可以使用求比例的方法，即原价乘以0.8。

2. 百分数问题解题技巧：在解决百分数问题时，我们可以转化成小数进行计算。

例如，将75%转化为小数，即为0.75，然后可以进行相应的计算。

三、几何题解题技巧1. 图形分析技巧：在解决几何题时，我们可以先分析图形的性质和特点，根据给定的条件来得出结论。

例如，在计算三角形的面积时，可以根据底和高之间的关系进行计算。

2. 坐标系应用技巧：在坐标系中解决几何问题时，我们可以先画出坐标系，并根据图形的对称性、平行关系等特点来解决问题。

例如，在判断两点是否垂直时，可以通过计算坐标斜率来判断。

四、函数与方程技巧1. 一元一次方程求解技巧：在解决一元一次方程时，我们可以通过逆运算的方式求解未知数的值。

例如，在求解方程2x+5=15时，可以先减去5，再除以2，得出x=5的结果。

2. 一元一次不等式求解技巧：在解决一元一次不等式时，我们可以应用不等关系的基本性质来求解。

中考数学考试：十大常见解题方法

中考数学考试：十大常见解题方法因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根;两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

待定系数法在解数学问题时，假设先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

2013中考数学函数及几何型综合题解题方法

中考数学--------四大考试题型解题方法指导针对中考数学，分别从选择题解题技巧、填空题解法指导、压轴题突破方法、填空题解题方法等四个方面进行详细讲解。

一、中考数学选择题的解法技巧1、排除法。

是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。

在解决时可将问题提供的条件特殊化。

使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。

利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。

这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

二、中考数学填空题解法指导中考数学填空题与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。

但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。

考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。

但在考查同样内容时，难度一般比选择题略大。

中考填空题主要题型：一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。

中考数学各题型解题思路

中考数学各题型解题思路选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得解决。

2013中考数学10个解题方法

2012中考过了，2013年中考还会远吗？即使还有近一年时间，但是很多学生们都进入复习阶段，那么有没有什么好的复习方法呢?尤其是数学，相对来说拉开的分数比较大，下面教育小编带大家一起来了解一下中考数学的复习方法吧。

希望对你有所帮助。

1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

这是中考数学的复习方法之一。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

对中考数学题的解题思路的几点思考

受相关知识，营造一种积极的学习氛围。此外，为了活跃初中生的解题思路，在数学教学过程中，一定要讲练结合，对数学题进行归纳和总结，注意培养学生的综合
针对第二个问题，首先需要进行深入细致地分析题意，提出顶点Ｃ的相关论断，而且继续提出了两个公共点，所以很明显第二个问题与第一个问题具有一定的联系。当我们已经知道了一元二次方程，即为ｖ＝ｔ７２ｆ２一（２ａｍ＋０＋帆ｚ＋泖，考查的知识点为如
点，与Ｙ轴交于点Ｄ．当ＡＡＢＣ的面积等于１时，求ａ的值；当ＡＡＢＣ的面积与ＡＡＢＤ的面积相等时，求ｍ的值。
一
、
解题思路分析
对于此题，我们可以发现，读懂“ 无论。与ｍ为何值，该函
数的图象与轴总有两个公共点” 的题意是关键。该题具有综合此题。性，对学生发散性思维的要求较高。主要考查的知识点为二次
曰、Ｃ三个顶点的坐标。ＡＡＢＣ的面积＝ — １ × １ × 。｝ｌ＝１，即解出口
的值。而Ｄ点是与Ｙ轴的交点，所以当ｘ＝Ｏ，求出Ｙ值，即为ｘ＝Ｏ时，ｖ： Ⅱ （０一ｍ）２－ａ（０一ｍ）＝ｏ／／／，２＋ａｍ，所以，点Ｄ的坐标为（０，帆＋
），当ＡＡＢＣ与ＡＡＢＤ的顶点坐标都知道后，根据三角形的面
Байду номын сангаас积公式列方程即可，ＡＡＢＤ的面积＝１ｘｌｘｌａｍ＋ａｍ１．・． ‘ ＡＡＢＣ的

中考数学学习10大经典解题方法

中考数学学习10大经典解题方法?在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。

面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。

面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

2013年中考数学高分秘诀

2013年中考数学高分秘诀：吃透题意谨防失误
在中考考数学时，有的同学能超常发挥，有的却粗心大意，令人惋惜，其原因不是“运气”，而是准备不足，这正是考前调整的重点。

【合理定位，有舍有得】
填空题的后几题都是精心构思的新题目，必须认真对待;选择题的不少命题似是而非，难以捉摸;可是，不少学生却一带而过，直奔综合题，造成许多不应有的失误。

其实，综合题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是只有4分左右。

如果暂且撇开，谨慎对待116分的题目，许多学生都能考出不俗的成绩。

【吃透题意，谨防失误】
数学试题的措词十分精确，读题时，一定要看清楚。

例如：“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可。

如果试题与熟悉的例题相像，绝不可掉以轻心。

例如“抛物线顶点在坐标轴上”就不同于“顶点在X轴上”。

【步步为营，稳中求快】
不少计算题的失误，都是因为打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

正确的做法是：在试卷上列出详细的步骤，不要跳步。

只有少量数学运算才用草稿。

事实证明：踏实地完成每步运算，解题速度就快;把每个会做的题目做对，考分就高。

【不慌不躁，冷静应对】
在考试时难免有些题目一时想不出，千万不要钻牛角尖，因为所有试题包含的知识、能力要求都在考纲范围内，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

综合题的题目内容长，容易使人心烦，我们不要想一口气吃掉整个题目，先做一个小题，后面的思路就好找了。

中考数学学习10大经典解题方法

中考数学学习10大经典解题方法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。

面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

中考数学考试典型10大解题思路及方法

中考数学考试典型10大解题思路及方法数学学习中经常出现一些经典而实用的解题方法和思路。

这里总结10大解题方法的汇总。

1、配方法：所谓配方，就是把一个【解析】式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和【解析】式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。

3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至【解析】几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根；两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法：在解数学问题时，假设先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

2013中考数学十大解题思路

杭州杭州 e 度论坛：2013 年中考数学专项解说待定系数法知识梳理对于某些数学识题，若得悉所求结果拥有某种确立的形式，则可研究和引入一些尚待确立的系数 (或参数 )来表示这样的结果．经过变形与比较．成立起含有待定字母系数(或参数 )的方程 (组 ) ，并求出相应字母系数 (或参数 )的值，从而使问题获解．这类方法称之为待定系数法．使用待定系数法解题的一般步骤是： (1)确立所求问题含待定系数的分析式；(2)依据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； (3) 解方程或消去待定系数，从而使问题获得解决．初中数学中，待定系数法主要用途以下：典型例题一、在求函数分析式中的运用这是待定系数法的一个主要用途，学生也是在这类运用过程中开始较深入的接触待定系数法．初中阶段主要有正比率函数、反比率函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设 y=kx ， yk，y=kx+b 的形式 (此中 k 、b 为待定系数，且 k ≠ 0)．而二次xy= a x 2+bx+c( a 、b 、c 为待定系数 )，y= a (x － h) 函数能够依据题目所给条件的不一样，设成 2+k( a 、k 、h 为待定系数 )， y= a (x －x 1 )(x － x 2)( a 、x 1、x 2 为待定系数 )三类形式．依据题意 (能够是语句形式，也能够是图象形式 )，确立出 h 、 k 、 a 、 c 、b 、 x 1、 x 2 等候定系数．【例 1】 (05 上海 )点 A(2 ， 4)在正比率函数的图象上，求这个正比率函数的分析式．【解】设这个正比率函数的分析式为 y=kx(k ≠ 0)，把 A(2 ，4)代入得 4=2k ， k=2， y=2x ．【例 2】已知 y 与 x+1 成反比率，且 x=2 时， y=4，求函数的分析式．【剖析】y 与 x+1 成反比率，把x+1 看作一个整体，即可设为： yk (k ≠ 0)，而后x1把 x=2 ， y=4 代入，求出 k 的值即得函数的分析式．【解】Q y 与 x+1 成反比率，k (k ≠ 0)可设 yx1k(k ≠ 0)，得 4k，解得 k=12将 x=2 ，y=4 代入 y1x 112 2所求的函数的分析式为y．x 1【解题反省】此题中 y 与 x+1 成反比率关系，但 y 与 x 不是反比率关系，因此当自变量为 x 时， y12 不是反比率函数．x 1【例 3】二次函数的图象经过A(1 ， 0)、 B(3 ， 0)、 C(2，－ 1)三点．(1)求这个函数的分析式．(2)求函数与直线 y= － x+1 的交点坐标．杭州杭州 e 度论坛：【解】(1) 设这个函数的分析式为y= a x 2+bx+c ．依题意得：0 a b ca 10 9a 3b c 解这个方程组得b 4 这个函数的分析式是：y=x 2－ 4x+31 4a 2b cc3y x 2 4x 3 x 1 1 x 2 2(2)x 解这个方程组得：y 1 0，1y1y 2函数与直线的交点坐标是： (1， 0)、 (2，－ 1)a 、b 、 c【解题反省】运用待定系数法，由已知成立方程 (组 )，可求其系数的值，在把的值代入分析式时要注意符号．二、在确立方程或解方程时，某些时候使用待定系数法也可使问题获得简化．比如：已知一元二次方程的两根为x 1、 x 2，求二次项系数为1 的一元二次方程时，可设该方程为 x 2+mx+n=0 ，则有 (x － x 1)(x －x 2)=0，即 x 2－ (x 1+x 2)x+x 1x 2=0，对应同样项的系数得 m= － (x 1 2 )，n=x 1 2 ，因此所求方程为： x 2－ (x 1 2 1 2=0． +x x +x )x+x x【例 4】已知三次方程 x 3－ 6x 2+11x －6=0 ，有一根是另一根的 2 倍，解该方程．【解】设方程的三根分别为a 、 2 a 、b ，则有 x 3－ 6x 2+11x － 6=(x － a )(x － 2 a )(x － b)，左右分别睁开，并把同样项的系数作比较，可得：－ 3 a － b=－ 6， 2 a 2+3 a b=11，－ 2 a 2b=－ 6．解得 a =1， b=3，因此该方程的根分别为： x 1 =1， x 2=2， x 3=3 ．三、待定系数法在分式睁开化为部分分式中的应用．分式化为部分分式时，假如用待定系数法也会产生很好的成效．【例 5】把分式11x7化为部分分式．2x 2 x【解】设11x 7 AB，而后将右侧进行通分，化成一个分式，因为左右两边分2x 2x2 x 1 x母同样，则只需分子同样，即：－ 11x+7=(A － B)x － B ．由各项系数同样得：－ 11x=A － B ，7=－ B ，解得 A=3 ， B=－ 7．因此11x 73 72x2x2x 1x四、待定系数法在因式分解中的应用【例 6】分解因式： 2x 2－ xy － y 2+13x+8y － 7【解】因为 2x 2 －xy － y 2=(2x+y)(x － y)，因此可设 2x 2－ xy － y 213x+8y － 7=(2x+y+8)(x －y+b) ，睁开比较同样项系数，可得： a =－1， b=7 ，因此 2x 2－ xy － y 2 +13x+8y － 7=(2x+y －1)(x － y+7)．五、待定系数法在多项式除法中的应用【例 7】当 a 、b 为什么值时， 2x 3－ a x 2+bx+1 能被 2x － 1 整除 ?【解】设 2x 2 － a x 2+bx+l=(2x － 1)(x 2+mx － 1)，右侧睁开由 x 的同样项的系数同样可得 a 、b ， m 的方程组，解得： a =3，b=－ 3． m= － 1杭州杭州e度论坛：综合训练1．已知：一次函数的图象经过(－ 4，15)、 (6，－ 5)两点，求此一次函数的分析式．2． (08 镇江 )二次函数的图象经过点A(0 ，－ 3)， B(2 ，－ 3)， C(－1， 0)．(1)求此二次函数的关系式；(2)求此二次函数图象的极点坐标；(3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移________个单位，使得该图象的顶点在原点．3．以下图，已知抛物线的对称轴是直线 x=3 ，它与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A 、 C 的坐标分别是 (8， 0)、 (0， 4)，求这个抛物线的分析式．4． (07 枣庄 )在平面直角坐标系中，△ AOB 的地点以下图，已知∠ AOB=90 °， AO=BO ，点 A 的坐标为 (－ 3， 1)(1)求点 B 的坐标．(2)求过 A ， O， B 三点的抛物线的分析式；(3)设点 B 对于抛物线的对称轴的对称点为 B 1，求△ AB 1B 的面积．杭州杭州 e 度论坛：参照答案1．y= － 2x+72．(1) 设 y= a x 2+bx － 3，把点 (2，－ 3)，(－1，0)代入得4a 2b 3 3ab 300，a 1解方程组得．y=x 2－ 2x －3． (也可设 y= a (x － 1) 2+k) ．b2(2)y=x 2－ 2x － 3=(x － 1) 2－ 4，函数的极点坐标为 (1，－ 4)． (3)53．解：察看图象可知， A 、C 两点的坐标分别是 (8，0)、(0，4)，对称轴是直线 x=3 ．因为对称轴是直线x=3，因此 B 点坐标为 (－ 2， 0)．设所求二次函数为y= a (x － x 1)(x － x 2)，由已知，这个图象经过点 (8，0)、(－2，0)，能够获得 y= a (x － 8)(x+2) ．又因为其图象过 (0， 4) 点，将点代入，得所求二次函数的关系式是y1 x23 x4 ．4 24．解： (1) 作 AC ⊥ x 轴， BD ⊥ x 轴，垂足分别为C ，D ，则∠ ACO= ∠ ODB=90 °． ∠ AOC+ ∠ OAC=90 °．又 Q ∠ AOB=90 °，∠ AOC+ ∠ BOD=90 °．∠ OAC=∠ BOD ．又 Q AO=BO ， △ ACO ≌△ ODB ．OD=AC=1 ， DB=OC=3 ．点 B 的坐标为(1，3)．(2) 抛物线过原点，可设所求抛物线的分析式为 y= a x 2+bx ．将 A( －3， 1)， B(1 ，3)代入，解得 a5 ， b13 ．故所求抛物线的分析式为y5 x 2 13x ．66 1366(3) 抛物线的对称轴的方程是 x点 B 对于抛物线的对称轴的．10对称点为 B 118，．在△ AB1B中，底边 B 1B=4 ． 6，高为 2． SVAB 1B4.635。