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八年级下册数学平行四边形知识点

八年级下册数学平行四边形知识点平行四边形是我们在数学学习中会遇到的一个重要概念。它具备一

些特殊的性质和规律，对于我们解题和解析几何的能力有很大的帮助。本文将详细介绍八年级下册数学平行四边形的知识点，包括定义、性质、判定方法及相关定理。

一、平行四边形的定义

平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。四边形的两组对边

分别是平行边，而对边之间的两组夹角分别是对顶角。平行四边形的

定义为：如果一个四边形的对边互相平行，则它是一个平行四边形。

平行四边形的对边长度相等，对角线互相等长。

二、平行四边形的性质

平行四边形有一些独特的性质，掌握这些性质对于解题非常重要。

1. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且相等长，即两对对边

分别平行且长度相等。

2. 对角性质：平行四边形的对角线互相平分且相等长，即两条对

角线分别相等长且平分。

3. 额角性质：平行四边形的一个内角与外角之和为180度，即内

外角互为补角。

4. 同底角性质：平行四边形的两组对边夹角相等，即对等长的两

边相对应的角相等。

5. 对顶角性质：平行四边形的两组对角之和为180度，即对等长

的两个对角之和为180度。

三、平行四边形的判定方法

对于给定的四边形，我们可以利用以下判定方法来确定它是否为

平行四边形。

1. 判定方法一：如果一个四边形的对边长度相等，那么它是一个

平行四边形。

2. 判定方法二：如果一个四边形的对角线互相相等，那么它是一

个平行四边形。

3. 判定方法三：如果一个四边形的一个内角与外角之和为180度，那么它是一个平行四边形。

利用这些判定方法，我们可以轻松地确定一个四边形是否是平行

数学八年级下《平行四边形》复习课件

D H O A E B F G C
4.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形. 求证:BD和EF互相平分.
E
D
C
A
B
F
已知：AD为△ABC的角平分线， DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD A
1 2
F
3
E
B
D
C
已知 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N， AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。
Baidu Nhomakorabea
已知E、F是
ABCD边AD、BC的中点
求证：BE=DF。
A E D
B
F
C
已知:点D、E、F分别在△ABC的边BC、 AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在 FD的延长线上，DG=DF。
求证：AG与ED互相平分。
如图在 ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CF， BG=DH ，求证：EF与GH互相平分。
边的角度
角的角度对角线的角度
A
o
3、平行四边形的特征：
B C
D
（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD// BC，AB// DC
边的角度
角的角度（2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC （3）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 对角线的角度

八年级下平行四边形专题汇总

八年级平行四边形专题汇总

一、平行四边形与等腰三角形专题

例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延

长线交CD的延长线于点F．

（1）求证：CD=DF；

（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

训练一

1．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．

A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC

所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证：△AB′O≌△CDO．

3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，

以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD

相交于点F．

求证：△ACE为等边三角形．

4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题

例题2 已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C 除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长

线于点E，连接CE．

（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相

八年级下平行四边形难题全面专题复习

【镭霆数学】平行四边形专题复习

一、平行四边形与等腰三角形专题

例题 1：如图，平行四边形ABCD中， E 为 AD的中点， BE的延长线交 CD的延长线于点F．

（1〕求证： CD=DF；

（2〕假设 AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

训练一

1．如图，在 ?ABCD中，分别以AB、 AD为边向外作等边△ ABE、△ ADF，延长CB

交AE于

点

G，点G在

点 A、E 之间，连接CE、 CF， EF，那么以下四个结论必然正确的选项是〔〕

①△ CDF≌△ EBC；②∠ CDF=∠ EAF；③△ ECF是等边三角形；④CG⊥ AE．

A．只有①② B ．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△ AB′C和△ ABC关于 AC所在的直线对称，AD和 B′C订交于点 O，连接 BB′．

（1〕请直接写出图中所有的等腰三角形〔不增加字母〕；

（2〕求证：△ AB′O≌△ CDO．

3. 如图，AD

和BC交于

点

O，且△ OAB和△ OCD均为等边三角形，

以

和

OB为边作平行四边形

ODEB，连接AC、 AE

和CE， CE

和

AD订交于

点

F．

求证：△ACE为等边三角形．

4.如图，：平行四边形 ABCD中，∠ BCD的均分线 CE交边 AD于 E，∠ABC的均分线 BG交 CE于 F，交 AD于 G．求证： AE=DG．

二、平行四边形与面积专题

例题 2 平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点〔端点B，C除外〕，连接 AF，AC，连接 DF，并延长 DF交 AB的延长线于点 E，连接 CE．

(完整版)八年级下平行四边形专题汇总

（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．
7．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）
A．3：4B．： C．： D．：
三、平行四边形与角度专题
A．4B．3C．2D．1
2．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
3．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
①②③④
2．如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=
3.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为
4．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

八年级平行四边形专题练习(含答案)

中考专题复习平行四边形

知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：

【例1】已知如图：在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，点E 、F 分别在BC 和AD 边上，AF ＝CE ，EF 和对角线BD 相交于点O ，求证：点O 是BD 的中点。

分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO ＝DO 略证：连结BF 、DE

在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD ＝BC 又∵AF ＝CE

∴FD ∥BE ，FD ＝BE ∴四边形BEDF 是平行四边形

∴BO ＝DO ，即点O 是BD 的中点。

【例2】已知如图：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。

分析：欲证四边形EFGH 是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E 、F 、G 、H 分别是各边上的中点，可联想到三角

形的中位线定理，连结AC 后，EF 和GH 的关系就明确了，此题

也便得证。（证明略）

变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5：若AC ＝BD ，AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是正方形。

变式6：在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：EFGH 是菱形。

八年级平行四边形专题练习(含答案)

中考专题复习平行四边形

知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：

【例1】已知如图：在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，点E 、F 分别在BC 和AD 边上，AF ＝CE ，EF 和对角线BD 相交于点O ，求证：点O 是BD 的中点。

分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO ＝DO 略证：连结BF 、DE

在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD ＝BC 又∵AF ＝CE

∴FD ∥BE ，FD ＝BE ∴四边形BEDF 是平行四边形

∴BO ＝DO ，即点O 是BD 的中点。

【例2】已知如图：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。分析：欲证四边形EFGH 是平行四边形，根据条件需从边上

着手分析，由E 、F 、G 、H 分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC 后，EF 和GH 的关系就明确了，此题也

便得证。（证明略）

变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。

变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5：若AC ＝BD ，AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是正方形。

变式6：在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：EFGH 是菱形。

人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练(含答案)

人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练（含答案）

1．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，1 2

AB CD，点E是CD的中点．求证：四边形ABCE是平行四边形．

2．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

3．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

4．如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证：DC＝DF．

5．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE//AB交DF 的延长线于点E，连接AE，CD．

(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)若∠B ＝30°，∠CAB ＝45°，AC =，求AB 的长．

6．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，点F 在线段BD 上，且DE ＝BF ．求证：AE ∥CF ．

7．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．点E 恰是CD 的中点．

求证：（1）△ADE ≌△FCE ；

（2）BE ⊥AF ．

8．如图，在平行四边形ABCD 中，2BC AB =，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．

（1）求证：C ABE DF ≌

△△；（2）当AE CE =时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于B 的2倍的所有角．

9．已知：如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是ABC 的角平分线，DE BC ⊥，DF AC ⊥，垂足分別为E 、F ．求证：四边形CEDF 是正方形．

八年级平行四边形专题练习(含答案)

中考专题复习平行四边形

知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：

【例1】已知如图：在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，点E 、F 分别在BC 和AD 边上，AF ＝CE ，EF 和对角线BD 相交于点O ，求证：点O 是BD 的中点。

分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO ＝DO 略证：连结BF 、DE

在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD ＝BC 又∵AF ＝CE

∴FD ∥BE ，FD ＝BE ∴四边形BEDF 是平行四边形

∴BO ＝DO ，即点O 是BD 的中点。

【例2】已知如图：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。

分析：欲证四边形EFGH 是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E 、F 、G 、H 分别是各边上的中点，可联想到三角

形的中位线定理，连结AC 后，EF 和GH 的关系就明确了，此题

也便得证。（证明略）

变式6：在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：EFGH 是菱形。

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

平行四边形复习

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，

平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个

图形关于这一点对称. 三公式：

1．S 菱形 =2

1ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高）

2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）

3．S 梯形 =2

1（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）

四常识：

※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2

)

3n (n .

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.

平行四边形

矩形

菱

形

正方形

八年级平行四边形专题练习(含答案)

中考专题复习平行四边形

知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：

【例1】已知如图：在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，点E 、F 分别在BC 和AD 边上，AF ＝CE ，EF 和对角线BD 相交于点O ，求证：点O 是BD 的中点。

分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO ＝DO 略证：连结BF 、DE

在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD ＝BC 又∵AF ＝CE

∴FD ∥BE ，FD ＝BE ∴四边形BEDF 是平行四边形

∴BO ＝DO ，即点O 是BD 的中点。

【例2】已知如图：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。

分析：欲证四边形EFGH 是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E 、F 、G 、H 分别是各边上的中点，可联想到三角

形的中位线定理，连结AC 后，EF 和GH 的关系就明确了，此题

也便得证。（证明略）

变式6：在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：EFGH 是菱形。

八年级下平行四边形难题全面专题复习(最全面的平行四边形)

【镭霆数学】平行四边形专题复习

一、平行四边形与等腰三角形专题

例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长

线交CD的延长线于点F．

（1）求证：CD=DF；

（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

训练一

1．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证：△AB′O≌△CDO．

3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，

以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD

相交于点F．

求证：△ACE为等边三角形．

4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠

ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题

例题2 已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．

（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相

八年级下平行四边形专题汇总

八年级平行四边形专题汇总

一、平行四边形与等腰三角形专题

例题1 已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的

延长线交CD的延长线于点F．

（1）求证：CD=DF；

（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

训练一

1．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，

延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．

A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证：△AB′O≌△CDO．

3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三

角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，

CE和AD相交于点F．

求证：△ACE为等边三角形．

4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题

例题2 已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C 除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．

（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；