2015年云南省中考数学题型研究：题型四实际应用与方案设计题

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云南中考数学题型研究：题型四实际应用与方案设计题

【试题点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.要会用分类的思想来讨论求方案的问题.
【方法指导】方案设计类题一般有以下几种情形：
1. 由不等式确定自变量的取值范围后，确定有多少种满足要求的方案或是从中提出最优化的方案；
少是多少元？（利润率= 利润 ×100%）
成本
（1）【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
设商场第一次购进x套
一
用32000元购进了一运动服，则第一次购
批这种运动服
进运动服的价格为

32000
x
用68000元购进第二
二
批这种运动服，所购数量是第一批购进数
则第二次购进运动服的价格为 6 8 0 0 0
（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
价格（万元/台）产量（吨/月）
甲型 a
240
乙型 b
180
（1）【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
一
购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元
设购买甲型的价格为a 万元/台，购买乙型的价格为b万元/台，根据题意可得：a-b＝2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（2）【思路分析】等量关系为：（总售价总进价）÷总进价≥20%.
解：设每套运动服的售价为y元，由题意得：
600y320006800020% , 3200068000
解不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元.
【方法指导】云南中考常考的实际应用题主要包括二元一次方程组、一元一次方程、分式方程及一次函数的应用，解决这类题时，先要分析题目中有几个未知量，根据未知量的个数来找题目中的等量关系，必要时用图表的形式来帮助理解题意或是把实际的句子翻译成数学式子，列出方程（组）后，解方程（组）并作答.

2015年云南省昆明市中考数学试题及解析

2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩）3．（3分）（2015•昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）．4．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）=﹣36．（3分）（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）．B．C．D．7．（3分）（2015•昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）8．（3分）（2015•昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米．11．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=．12．（3分）（2015•昆明）计算：﹣=．13．（3分）（2015•昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）（2015•昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．16．（5分）（2015•昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．17．（6分）（2015•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．（6分）（2015•昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方．如图所示：（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19．（6分）（2015•昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20．（6分）（2015•昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD 之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（7分）（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．（8分）（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．23．（9分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩）3．（3分）（2015•昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）．解：它的俯视图是．4．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）=﹣3、6．（3分）（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）．B．C．D．解：不等式组7．（3分）（2015•昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）8．（3分）（2015•昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．10．（3分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 1.6×104千米．11．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=4．DE=DE=AB=12．（3分）（2015•昆明）计算：﹣=．===故答案为：．13．（3分）（2015•昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为3．14．（3分）（2015•昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．AD=BE=AC BE=ACBE=×IN==×××故答案为：．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．16．（5分）（2015•昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．，17．（6分）（2015•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．（6分）（2015•昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方．如图所示：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？×19．（6分）（2015•昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．=．20．（6分）（2015•昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD 之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90），BE=，BD=BE+ED=21．（7分）（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？时，列式计算即可；）按原计划完成总任务的×根据题意得：22．（8分）（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．，∴⊙O的直径为．23．（9分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．x+2m+2﹣===，，，﹣x+c可得（）×4+×4+c=0，x x+2可得解得：x+2，﹣m+2m+2﹣m+2m+2﹣﹣（﹣﹣∴﹣x= AC==2=+=25n n+2==，当时，，，﹣）×，。

云南省昆明市2015年中考数学试题(word版,含答案)

云南省昆明市2015年中考数学试题(word版,含答案)1.本试卷共23小题，满分100分，考试时间为120分钟，包含三个大题。

2.在答题卡上填写姓名、准考证号、考场号、座位号，并核对条形码上的信息。

3.选择题需用2B铅笔在答题卡上涂黑选项框，其他题目需使用黑色碳素笔作答，不要超出答题框。

4.必须按规定答题，否则后果自负。

5.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，满分24分）1.|-5|的值为5.2.7名同学的成绩中，中位数为80，众数为80.3.立体图形的俯视图如图。

4.在△ABC中，∠___的度数为70°。

5.a^2 * a^4 = a^6.6.不等式的解集在数轴上表示为x≤1或x＞2.7.在菱形ABCD中，只有___成立。

8.直线y=-x+3与反比例函数y=k/x(k≠0)的图像交于点C，x=3.删除有问题的段落）过点C作CB垂直x轴于点B，已知AO=3BO，则反比例函数的解析式为：y=-\frac{4}{x}$$9.要使二次根式$x-1$有意义，则$x$的取值范围是$x\geq 1$。

10.$$千米用科学计数法表示为$1.6\times 10^4$千米。

11.如图，在$\triangle ABC$中，$AB=8$，点$D$、$E$分别是$BC$、$CA$的中点，连接$DE$，则$DE=2$。

12.计算：frac{3a+2b}{a^2-b^2}=\frac{3a+2b}{(a+b)(a-b)}$$13.关于$x$的一元二次方程$2x^2-4x+m-1$有两个相等的实数根，则$m=3$。

14.如图，$\triangle ABC$是等边三角形，高$AD$、$BE$相交于点$H$，$BC=4\sqrt{3}$，在$BE$上截取$BG=2$，以$GE$为边作等边三角形$\triangle GEF$，则$\triangleABH$与$\triangle GEF$重叠（阴影）部分的面积为$\frac{1}{3}(4\sqrt{3}-2\sqrt{3})^2=\frac{4}{3}(3-\sqrt{3})$。

【中考试题研究】云南省2015年中考数学第二章第一节一次方程与一次方程组课件

第一部分
第二章第一节
考点研究
方程（组）与不等式（组）一次方程与一次方程组
考点梳理
等式的性质一元一次方程一次方程与一次方程组一元一次方程
解方程
方程的解解法步骤
定义二元一次方程（组）的解
二元一次方程（组）
解二元一次方程组的基本思路两种解法
代入消元法
一次方程（组）常见类型及关系的实际应用
①首先设出未知数x，然后筛选出题中有用信息，并用含有(的代数式表示出相关量，如：Ax+B； ②找出与①中所表示量相关的量，建立其之间的等量关系，如：Ax+B=Cx+D，然后进行求解计
算即可;在解决方程组的实际应用问题当中，首
先设出2个未知数然后根据其所设未知数列出两个二元一次方程构成方程组，如：
Ax+By=C ，然后解次方程组即可； Dx+Ey=F ③常见的应用类型及关系式：利润问题：售价=标价×折扣，销售额=销量× 售价，利润=售价-成本，利润÷进价×100％；
行程问题：路程=速度×时间等.
【解析】设到雷锋纪念馆的人数为x人,则到毛
泽东纪念馆的人数为(589-x)人,根据到毛泽东
纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人则可得，2x+56=589-x.
例2 （2014济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘
汰赛两个阶段的球票共10张总价为58பைடு நூலகம்0元，
设预订小组赛球票x张淘汰赛球票y张, 则x+y=10
550x+700（10-x）=5800
二
解：设预订小组赛球票x张，则预订淘汰赛球票（10-x）张，

2015年度云南地区中考数学试题及解析

2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b26．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD 的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．解答：解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点：由三视图判断几何体．分析：找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答：解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．点评：此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．解答：解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．点评：此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．6．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0考点：根的判别式．分析：分别计算出每个方程的判别式即可判断．解答：解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市） A B C D E F推荐数（个）36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54考点：中位数；加权平均数．分析：根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．点评：本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．8．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3B．9C．2D．3考点：扇形面积的计算．分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．解答：解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．点评：本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．考点：函数自变量的取值范围．分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．考点：平行线的性质．分析：首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．考点：列代数式．分析：现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．解答：解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．点评：本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C 的度数．解答：解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．点评：此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：根据中位线的定理得出规律解答即可．解答：解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：点评：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．考点：分式的化简求值．分析：首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．解答：解：原式===，将x=+1代入得：原式==．点评：本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．解答：解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．解答：解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年级一班胜、负场数分别是5和8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．解答：解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）将x=2代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽车距离B地80千米．点评：本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键．19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用．分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的宽度的13米．点评：本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m =500．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）投入资金（亿元）300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°考点：条形统计图；统计表；扇形统计图．分析：（1）由机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果．解答：解：（1）（2+4）×=4，答：机场E投入的建设资金金额是4亿元，如图所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（亿）a=500×34%=170（亿），b=500×6%=30（亿），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（亿）．故答案为：170，30，60%，122.4°，500．点评：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键．22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD 的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：计算题．分析：（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．点评：本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC 时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．解答：解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线PC斜率为，∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，同理得到直线P′B的斜率为，∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P′（，﹣2）．综上所示，P（，）或P′（，﹣2）．点评：此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

2015年云南中考数学试题及答案

2015年云南中考数学试题及答案2015年云南中考数学一、选择题（共8小题；共40.0分）1. −2的相反数是 ( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 不等式2x−6>0的解集是 ( )A. x>1B. x<−3C. x>3D. x<33. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是 ( )A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球4. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为 ( )A.17.58×103B.175.8×104C.1.758×105D.1.758×1045. 下列运算正确的是 ( )A. a2⋅a5=a10B. (π−3.14)0=0C. √−2√=√D. (a+b)2=a2+b26. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( )A. 4x2−5x+2=0B. x2−6x+9=0C. 5x2−4x−1=0D. 3x2−4x+1=07. 为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 ( )A. 42，43.5B. 42，42C. 31，42D. 36，548. 若扇形的面积为 3π，圆心角为 60∘，则该扇形的半径为 ( )A. 3B. 9C. 2√3D. 3√2二、填空题（共6小题；共30.0分）9. 分解因式：3x 2−12= ．10. 函数 y =√x −7 的自变量 x 的取值范围是．11. 如图，直线 l 1∥l 2，并且被直线 l 3，l 4 所截，则 ∠α= ．12. 一台电视机原价是 2500 元，现按原价的 8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要元．13. 如图，点 A ，B ，C 是 ⊙O 上的点，OA =AB ，则 ∠C 的度数为．14. 如图，在 △ABC 中，BC =1，点 P 1，M 1 分别是 AB ，AC 边的中点，点 P 2，M 2 分别是 AP 1，AM 1 的中点，点 P 3，M 3 分别是 AP 2，AM 2 的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为（n 为正整数）．三、解答题（共9小题；共117.0分）15. 化简求值：[x+2x (x−1)−1x−1]⋅xx−1，其中 x =√2+1．16. 如图，∠B =∠D ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得 △ABC ≅△ADC ，并说明理由．17. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18. 已知 A ，B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千米．(1)求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？19. 为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸 MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得 ∠CAB =30∘，沿河岸 AB 前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得 ∠CBA =60∘．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73；结果保留整数）20. 现有一个六面分别标有数字 1，2，3，4，5，6 且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字 1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21. 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（请直接填写计算结果）22. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，AD =6．M ，N 分别是 AB ，CD 边的中点，P 是 AD 上的点，且 ∠PNB =3∠CBN ．(1)求证：∠PNM =2∠CBN ；(2)求线段 AP 的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与 x 轴相交于 A ，B 两点，与 y 轴相交于点 C ，直线 y =kx +n (k ≠0) 经过 B ，C 两点．已知 A (1,0)，C (0,3)，且 BC =5．(1)分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. C6. A7. B8. D第二部分9. 3(x+2)(x−2)10. x≥711. 64∘12. 2000a13. 30∘14. 12或(12)n第三部分15. (1) [x+2x (x−1)−1x−1]⋅x x−1=[x+2x (x−1)−x x (x−1)]⋅xx−1=x+2−x x (x−1)⋅xx−1=2x (x−1)⋅xx−1=2(x−1).当 x =√2+1 时，原式=2(x−1)=2(√2+1−1)2=1．16. (1) 添加的条件是：∠ACB =∠ACD ．理由如下：∵{∠ACB =∠ACD,∠B =∠D,AC =AC,∴△ABC ≅△ADC ．（答案不唯一）17. (1) 设九年级一班胜的场数是 x 场，负的场数是 y 场．依题意，得{x +y =8,2x +y =13.解方程组，得{x =5,y =3.答：九年级一班胜的场数是 5 场，负的场数是 3 场．18. (1) y =200−60x (0≤x ≤103)．18. (2) 当 x =2 时，y =200−60×2=200−120=80．答：当汽车行驶了 2 小时时，汽车距 B 地 80 千米．19. (1)如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，则线段 CD 的长即为河的宽度．∵∠CAB =30∘，∠CBD =60∘，由题意可得：tan30∘=CD AD，tan60∘=CDDB．∴CD =√33AD ，CD =√3DB ，∴√33AD =√3(30−AD )，解得 AD =452．∴CD =√33×452=15√32≈13（米）．答：河的宽度为 13 米． 20. (1) 列表如下：由表可知，所有可能出现的结果一共有 18 种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的结果有 3 种，故 P(和为6)=318=16．20. (2) 小王赢的可能性更大．理由如下：∵P(小王赢)=1118，P(小明赢)=718，又1118>718，故小王赢的可能性更大．21. (1) 投入机场 E 的建设资金金额为 (2+4)×23=4（亿元）．补全的条形统计图，如图所示：21. (2) 170；30；60%；122.4∘；500 22. (1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，如图，∴AB ∥CD ，且 AB =CD ，∠C =90∘．∵M，N分别为边AB，CD的中点，∴MB∥NC，且MB=NC．∴四边形MBCN是矩形．∴MN∥BC，∠BMN=90∘．∴∠1=∠2．∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1，∴∠PNM=2∠1，即∠PNM=2∠CBN．22. (2)如图，连接AN．∵M是AB的中点，∴AM=BM．∵∠AMN=∠BMN=90∘，MN=MN，∴△AMN≅△BMN．∴∠2=∠3．∵MN∥BC∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠3+∠5=2∠2，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，∴AP=PN．设AP=x，则PD=6−x．在 Rt △PDN 中，PD 2+DN 2=PN 2，即 (6−x )2+22=x 2．解得 x =103，即 AP =103．23. (1) ∵C (0,3)， ∴OC =3．在 Rt △BOC 中，OC =3，BC =5，∠BOC =90∘，由勾股定理得 OB =2−OC 2=√52−32=4．∴ 点 B (4,0)．∵ 直线 y =kx +n 经过点 B (4,0) 和点 C (0,3)．∴{4k +n =0,n =3. 解得 {k =−34,n =3.∴ 直线 BC 的解析式为 y =−34x +3．∵ 抛物线 y =ax 2+bx +c 经过点 A (1,0)，B (4,0) 和 C (0,3)．∴{a +b +c =0,16a +4b +c =0,c =3.解得 {a =34,b =−154,c =3.∴ 抛物线的解析式为 y =34x 2−154x +3． 23. (2) 存在点 P ，使得 △BCP 为直角三角形．理由如下：∵y =34x 2−154x +3，∴x =−b 2a=52．∴ 抛物线的对称轴为直线 x =52．设抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点 D ，将x =52代入 y =−34x +3，得 y =98．∴ 点 D 的坐标为 (52,98)．设点 P (52,m)，抛物线的对称轴为直线 l ，直线 l与 x 轴相较于点 E ．① 当以点 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP 1⊥BC 于点 C 交 l 于点 P 1，作 CM ⊥l 于点 M ． ∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ， ∴△P 1CM ∽△CDM ． ∴P 1M CM=CMDM，∴CM 2=P 1M ⋅DM ．∴(52)2=(m −3)(3−98)，解得 m =193．∴ 点 P 1(52,193)．② 当以点 B 为直角顶点时，过点 B 作 BP 2⊥BC 于点 B 交 l 于点 P 2．∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2， ∴△BDE ∽△P 2BE ． ∴BEP 2E=DE BE，∴BE 2=DE ⋅P 2E ．∴(4−52)2=98⋅(−m )，解得 m =−2．∴ 点 P 2(52,−2)．③ 当以点 P 为直角顶点时，∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ， ∴△CMP ∽△PEB ． ∴PM BE=CM PE，∣m−3∣4−5=52∣m∣．解得 m 1=3+2√62，m 2=3−2√62．∴P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．综上，使得 △BCP 为直角三角形的点 P 的坐标为P 1(52,193)，P 2(52,−2)，P 3(52,3+2√62)，P 4(52,3−2√62)．。

2015年云南省中考数学试题及解析

2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）﹣）4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养﹣2=D7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（请直22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y 轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）﹣）4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养﹣2=D、7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）P=（r=3．熟练将公式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a 元．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．C=∠14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．，，故故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．x==16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）AD=x=x米，即x+20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．=，，21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统×22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．AP=．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y 轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．=4中，得：，，x+3a=x x+3x x+3﹣﹣．，斜率为，x y=与抛物线对称轴方程联立得解得：，的斜率为（x，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：（（，（。

2015年云南省中考数学试卷

2015年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．（3分）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×1045．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b26．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．（3分）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：3x2﹣12= ．10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．11．（3分）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= ．12．（3分）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．（3分）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．16．（5分）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．17．（7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（5分）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B 地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）20．（7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= ，b= ，c ，d ，m ．（请直接填写计算结果）22．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•云南）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2015•云南）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质：移项，系数化1来解答．【解答】解：移项得，2x＞6，两边同时除以2得，x＞3．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2015•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故选A．【点评】此题考查三视图，关键是根据：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4．（3分）（2015•云南）2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2015•云南）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2【考点】78：二次根式的加减法；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．【解答】解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．【点评】此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．6．（3分）（2015•云南）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0【考点】AA：根的判别式．【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【解答】解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2015•云南）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数．【解答】解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42．故选B．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义．8．（3分）（2015•云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．2D．3【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【解答】解：扇形的面积==3π．解得：r=3．故选D．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式=．熟练将公式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•云南）分解因式：3x2﹣12= 3（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）（2015•云南）函数y=的自变量x的取值范围是x≥7 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．（3分）（2015•云南）如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= 64°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．【解答】解：如图1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直线l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案为：64°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2015•云南）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a 元．【考点】32：列代数式．【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．13．（3分）（2015•云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．【点评】此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．14．（3分）（2015•云南）如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】根据中位线的定理得出规律解答即可．【解答】解：在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故P n M n=，故答案为：【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•云南）化简求值：[﹣]•，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．【解答】解：原式===，将x=+1代入得：原式==．【点评】本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．16．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（7分）（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．18．（5分）（2015•云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到y与x的函数关系式，然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围．（2）将x=2代入函数关系式，求得y值即可．【解答】解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）将x=2代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽车距离B地80千米．【点评】本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离是解答本题的关键．19．（6分）（2015•云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B 处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留整数）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的宽度的13米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算．20．（7分）（2015•云南）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况数占总情况数的多少即可．（2）概率问题中的公平性问题，解题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：（1）如图所示：共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2015•云南）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1，已知机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；（2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得a= 170 ，b= 30 ，c 60% ，d 122.4°，m =500 ．（请直接填写计算结果）【考点】VC：条形统计图；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）由机场E投入的建设资金金额是机场C，D所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果；（2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果．【解答】解：（1）（2+4）×=4，答：机场E投入的建设资金金额是4亿元，如图所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（亿）a=500×34%=170（亿），b=500×6%=30（亿），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（亿）．故答案为：170，30，60%，122.4°，500．【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的应用，根据图象得出正确的信息是解题关键．22．（7分）（2015•云南）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．（1）求证：∠PNM=2∠CBN；（2）求线段AP的长．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根据角的和差不难得出结论；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根据等角对等边得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，CD的中点，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）连接AN，根据矩形的轴对称性，可知∠PAN=∠CBN，∵MN∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分别为AB，CD的中点，∴DN=2，设AP=x，则PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，难度不大，根据角的倍差关系得到∠PAN=∠PNA，发现AP=PN是解决问题的关键．23．（9分）（2015•云南）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题．【分析】（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A 与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当P1C⊥CB时，△P1BC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线P1C斜率为，∴直线P1C解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形，同理得到直线P2B的斜率为，∴直线P2B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P2（，﹣2）．综上所示，P1（，）或P2（，﹣2）．当点P为直角顶点时，设P（，y），∵B（4，0），C（0，3），∴BC=5，∴BC2=PC2+PB2，即25=（）2+（y﹣3）2+（﹣4）2+y2，解得y=，∴P3（，），P4（，）．综上所述，P1（，），P2（，﹣2），P3（，），P4（，）．【点评】此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

2015年度云南地区曲靖市中考数学试题及解析

2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．3．（3分）（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b54．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=．（只需填一个）．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E 是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A．B．C．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•曲靖）下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得：．故不等式组无解．故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．分析：利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B、共20人，故样本容量为20，正确；C、极差为500﹣50=450元，正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：B．点评：本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解考点：解分式方程．分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．解答：解：去分母，方程两边都乘以（x﹣1）得，﹣1+x=﹣（x﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D．点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．解答：解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：旋转的性质．分析：先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．解答：解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．点评：考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=5．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将272000用科学记数法表示为2.72×105．∴n=5．故答案为5．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．点评：本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=15．考点：相似三角形的性质．分析：根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．解答：解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．解答：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，，解得n=14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=4．（只需填一个）．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，∴c=4．故答案为：4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知图形得出数字变化规律，进而求出答案．解答：解：如图所示：第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3×2+2=8根火柴棒，第3个图形有3×3+2=11根火柴棒，故第n个图形有3n+2根火柴棒，则第9个“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）．故答案为：29．点评：此题主要考查了图形变化类，根据题意得出火柴棒的变化规律是解题关键．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2）a．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．解答：解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=﹣2代入计算即可．解答：解：原式=×=，当a=﹣2时，原式===．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t （h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式；再将t=24代入，计算即可求解．解答：解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；当t=24时，w=0.4×24+0.3=9.9（升），即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．点评：此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．解答：解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水350箱，购进乙种矿泉水150箱．（2）350×（33﹣24）+150×（48﹣36）=3150+1800=4950（元）．答：该商场共获得利润4950元．点评：本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．考点：菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形．分析：（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴设CO=x，则BO=2x，∴x2+（2x）2=（）2，解得：x=，∴四边形OBEC的面积为：×2=4．点评：此题主要考查了菱形的性质和判定以及勾股定理等知识，熟练利用菱形的性质是解题关键．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．考点：列表法与树状图法；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据短跑人数为1+2=3人占总人数的12%求得总人数，进一步求得跳远和和跳高的总人数，最后求得a、b的数值即可；（2）用跳远所占总人数的百分比乘360°即可得出；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）总人数：（1+2）÷12%=3÷12%=25（人），a=25×（1﹣36%﹣12%﹣12%）﹣6=10﹣6=4，b=25×36%﹣3=9﹣3=6．（2）360°×（1﹣36%﹣12%﹣12%）=144°．（3）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，恰好是两位男生的情况有2种，P（两位男生）=．点评：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E 是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据OC是∠AOB的平分线，CD∥OB，判断出∠DOC=∠DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CD∥OB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可．解答：解：线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠C0B，又∵CD∥OB，∴∠DCO=∠C0B，∴∠DOC=∠DC0，∴OD=CD=DM+CM，∵E是线段OC的中点，∴CE=OE，∵CD∥OB，∴，∴CM=ON，又∵OD=DM+CM，∴OD=DM+ON．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意可知A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0），从而可求得抛物线的解析式；（2）根据OE=2可知点E的坐标为（0，2）或（0，﹣2），从而可确定出点P的纵坐标为1或﹣1；（3）设点P的坐标为（m，），然后求得圆P的半径OP和点P到直线l的距离，根据d=r，可知直线和圆相切．解答：解：（1）∵点A为OB的中点，∴点A的坐标为（0，﹣1）．∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（﹣2，0），D（2，0），将点A（0，﹣1），C（﹣2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线得解析式为y=．（2）如下图：过点P1作P1F⊥OE．∵OE=2，∴点E的坐标为（0，2）．∵P1F⊥OE．∴EF=OF．∴点P1的纵坐标为1．同理点P2的纵坐标为1．将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2．∴点P1（﹣2，1），P2（﹣2，1）．如下图：当点E与点B重合时，点P3与点A重合，∴点P3的坐标为（0，﹣1）．综上所述点P的坐标为（﹣2，1）或（2，1）或（0，﹣1）．（3）设点P的坐标为（m，），∴圆的半径OP==，点P到直线l的距离=﹣（﹣2）=+1．∴d=r．^`∴直线l与圆P相切．点评：本题主要考查的是二次函数与圆的综合应用，根据题意确定出点E的坐标，然后再得出点P的纵坐标是解题的关键．。

2015年云南省中考真题数学

1 ∠AOB=30°. 2
解析：在△ABC 中，BC=1，点 P1，M1 分别是 AB，AC 边的中点，点 P2，M2 分别是 AP1，AM1 的中点，点 P3，M3 分别是 AP2，AM2 的中点，可得：P1M1= 答案：
1 1 1 1 1 ，P2M2= × = ，故 PnMn= n ， 2 2 2 4 2
60 πr 2 解析：扇形的面积= =3π.解得：r=3 2 . 360
答案：D 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分) 9.分解因式：3x -12= . 2 解析：原式=3(x -4)=3(x+2)(x-2). 答案：3(x+2)(x-2)
2
10.函数 y=
x 7 的自变量 x 的取值范围是
4. 2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至 2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达 17580 所，17580 这个数用科学记数法可表示为( ) 3 A.17.58×10 4 B.175.8×10 5 C.1.758×10 4 D.1.758×10 4 解析：将 17580 用科学记数法表示为 1.758×10 . 答案：D 5.下列运算正确的是( 2 5 A.a ·a =a10 0 B.(π-3.14) =0 C. 45 2 5 5 D.(a+b) =a +b
2015 年云南省中考真题数学一、选择题(本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分) 1. -2 的相反数是( ) A.-2 B.2
1 2 1 D. 2
C.解析：-2 的相反数是：-(-2)=2. 答案：B 2.不等式 2x-6＞0 的解集是( ) A.x＞1 B.x＜-3 C.x＞3 D.x＜3 解析：移项得，2x＞6，两边同时除以 2 得，x＞3. 答案：C 3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是( A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球解析：∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体. 答案：A )

【2015中考真题】云南省曲靖市中考数学试题及解析

2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•曲靖）﹣2的倒数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A ．B．C．D．A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5 4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=．（只需填一个）．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：项目/人数/性别男女短跑 1 2跳远 a 6乒乓球 2 1跳高 3 b（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）A．﹣B．﹣2 C．D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•曲靖）如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．解答：解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断．4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（）A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解考点：解分式方程．分析：根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．解答：解：去分母，方程两边都乘以（x﹣1）得，﹣1+x=﹣（x﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D．点评：本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验．7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．解答：解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n=5．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．出∠C即可．∴∠C=×180°=120°，解此题的关键，题目比较典型，难度不大．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=15．考点：相似三角形的性质．分析：根据△ADE∽△ACB，得到=，代入已知数据计算即可．解答：解：∵△ADE∽△ACB，∴=，又=，DE=10，∴BC=15．故答案为：15．点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．考点：圆周角定理；解直角三角形．分析：连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．解答：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有14颗．比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，，14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=4．（只需填一个）．：根的判别式；根与系数的关系．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4c＞0，解不等式得c＜，进一步根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=c＞0，然后在此范围内找出最大整数即可．2∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒29根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为（6+2）a．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：先根据∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．解答：解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC，∴BC=2AB，CD=2DE=2a．∵AB=AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC=2CD=4a，AB=BC=2a，∴AC===2a，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a．故答案为：（6+2）a．点评：本题考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣9+1﹣2=﹣11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=﹣2代入计算即可．解答：解：原式=×=，当a=﹣2时，原式===．19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？，20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？（2）总利润=甲的利润+乙的利润．解得：．21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．，，）x=×22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．=23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．）代入抛物线的解析式得：，∴抛物线得解析式为y=．=．，，，2（3）设点P的坐标为（m，），OP=，+1。

云南昆明中考数学真题测试卷有答案

2015年云南省昆明市中考数学试卷(满分100分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)1.－5的绝对值是( )A ．5B ．－5C ． 51 D ． ±52.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是( )A ．90，80B ．70，80C ．80，80D ．100，803. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是()4. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，过点C 作CD ∥AB ，∠ACD =65°，则∠ACB 的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°5.下列运算正确的是( )A ．3)3(2-=- B ． a 2·a 4=a 6 C ．(2a 2)3=2a 6 D ．(a +2)2=a 2+4 6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤121,1x x x 的解集在数轴上表示为()7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①AC ⊥BD ；②OA ﹦OB ；③∠ADB ﹦∠CDB ；④△ABC 是等边三角形．其中一定成立的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③8.8.如图，直线y =－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数xk y =(k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的解析式为( )A ．x y 4=B ．x y 4-=C ．x y 2=D ．xy 2-=二、填空题(每小题3分，满分18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上)9.要使二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是_______．10.据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，移居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为_______千米．11.如图，在△ABC 中，AB =8，点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，连接DE ，则DE =_______．12． (2015云南昆明，12，3分)计算：222223ba ab a b a ---+=_______． 13.关于x 的一元二次方程2x 2－4x +m －1=0有两个相等的实数根，则m 的值为_______．14.如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC =34，在BE 上截取BG =2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠(阴影)部分的面积为__________．三、解答题(共9题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图)15. 计算：202015)21()6()1(9----+-+π．16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A =∠D ，∠B =∠DEF ，BE =CF ．求证：AC =DF ．17.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (1，1)，C (4，3)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长(结果保留根号和π)．18.2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8．1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．如图所示：捐款额(元)频数百分比 5≤x ＜105 10% 10≤x ＜15a 20% 15≤x ＜2015 30% 20≤x ＜2514 b 25≤x ＜306 12% 总计 100%(1)填空：a =____，b =_____；(2)补全频数分布直方图；(3)该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于．．．20元的学生有多少人？19.小云玩抽卡片和转转盘游戏．有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相同的扇形，并分别标有数字－1，3，4(如图所示)．小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)．表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率．20.如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =15m ，CD =20m ，AB 和CD 之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°(点B 、E 、D 在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD (结果精确到0.1m)(参考数据：sin 42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的31后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的31时，已抢修道路_________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？22.如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠F AH ，交⊙O 于点E ，过点E 的直线FG ⊥AF ，垂足为F ，B 为半径OH 上一点，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上．(1)求证：直线FG 是⊙O 的切线；(2)若CD ﹦10，EB ﹦5，求⊙O 的直径．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+23x +c (a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧)，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4、0)，抛物线的对称轴是直线x =23． (1)求抛物线的解析式；(2)M 为第一象限内抛物线上的一个点，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点H ，当线段CM =CH 时，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，将线段MG 绕点G 顺时针旋转一个角a (0°＜a ＜90°)，在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N ，在线段GA 上是否存在点P ，使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.A解析：因为负数的绝对值是它的相反数，所以－5的绝对值是5，故选择A ．点评：本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．2.C解析：把这7个数由小到大排列得：60，70，80，80，80， 90， 100．排在最中间的数是80，故中位数是80．这组数据中，80出现的次数最多，所以众数为80，故选择C ．点评：本题考查众数和中位数的概念，解题的关键是正确掌握统计中众数和中位数的概念．3.C解析：从上往下看，最左边有两列小正方形．中间和右边都是一列小正方形，故选择C ．点评：本题考查了几何体的三视图中的俯视图，解题的关键是理解俯视图的定义．4.D解析：∵CD ∥AB ，∴∠DCB +∠B =180°．∵∠B =40°，∴∠DCB =140°.又∠DCB =∠DCA +∠ACB ，∠ACD =65°，∴∠ACB =140°－65°=75°．故选择D ．点评：本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．5.B解析：选项A 中，3)3(2=-，原选项错误；选项B 中，a 2·a 4= a 2+4=a 6，原选项正确；选项C 中，(2a 2)3=23a 6=8a 6，原选项错误；选项D 中，(a +2)2=a 2+4a +4，原选项错误，故选择B ．点评：本题考查了算术平方根据的性质、幂的运算法则，完全平方公式，解题的关键是正确理解平方根的性质和有关运算法则．6.A 解析： ⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤②①1211x x x 由②得x ＞－3．∴原不等式组的解集为把－3＜x ≤1，在数轴上表示如下：，故选择A ．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及利用数轴确定不等式组的解集的方法，解题的关键掌握解不等式组的方法并会在数轴上表示出来．7.D解析：∵菱形的对角线互相垂直，∴AC ⊥BD ，故①正确；∵菱形的对角线互相平分但不一定相等，∴OA 与OB 不一定相等，故②错误；∵菱形的每条对角线平分一组对角，∴∠ADB ﹦∠CDB ，故③正确；在菱形ABCD 中，AB=BC ，只有当∠ABC =60°时，△ABC 是等边三角形才成立，故④错误；因此一定成立的有①③，故选择D ．点评：本题考查了菱形的性质，解题的关键是理解并掌握菱形的性质．8.B解析：直线y =－x +3与y 轴交点A 的坐标为(0，3)，即AO =3．又AO =3BO ，所以BO =1，∵CB ⊥x 轴，因此点C 的横坐标为－1．把x =－1代入y =－x +3得，y =－(－1)+3=4，所以点C 的坐标为(－1，4)，把(－1，4)代入xk y =解得k =－4，故选择B ．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的表达式及一次函数的图象与性质，解题的关键是会确定两个函数交点C 的坐标．二、填空题9.x ≥1解析：根据题意得，x －1≥0，解得x ≥1，故答案为x ≥1 ．点评：本题考查了二次根式的意义，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件． 10.1.6×104解析：16000共有5位整数，故10的指数为4，所以16000=1.6×104，故答案为1.6×104．点评：本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定10的指数．．11.4解析：∵点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线．∵AB=8，∴DE =21AB =21×8=4．故答案为4．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线定理． 12.ba -2 解析：222223b a a b a b a ---+=2223b a a b a --+=))(()(2b a b a b a -++=b a -2，故答案为b a -2．点评：本题考查了分式的运算，解题的关键是掌握分式的加减的法则以及分式的约分． 13.3解析：由关于x 的一元二次方程2x 2－4x +m －1=0有两个相等的实数根，所以△=0，所以(－4)2－4×2×(m －1)=0，解得m =3，故答案为m =3．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到关于判别式的关系式是解题的关键． 14.235 解析：设EF 分别与AB 、AD 交于点M 、N ，FG 与AB 交于点P ，∵△ABC 是等边三角形， AD 、BE 是高，BC =34，∴BE =BC ·cos ∠CBE =34×23=6， BD =AE =32．∵△GEF 是等边三角形，BG =2， ∴GE =EF =6－2=4．∴在Rt △BDH 中，BH =DBH BD ∠cos =︒30cos 32=2332=4，在Rt △AEM 中，ME =AE ·cos ∠AEF =32×23=3， ∴EH =BE －BH =6－4=2，MF =EF －ME =4－3=1．容易得到△EHN 是等边三角形且边长为2，∴S △EHN =223221⨯⨯⨯=3．△EFG 是等边三角形且边长为4，∴S △EFG =423421⨯⨯⨯=34．∵∠AME =∠FMP =90°， ∴在Rt △PMF 中，MF =1， PM =MF ·tan ∠F =1×tan60°=3．∴S △PMF =3121⨯⨯=23．∴S 阴= S △EFG － S △EHN － S △PMF =34－3－23=235，故答案为235．点评：本题考查了等边三角形、直角三角形、锐角三角函数、图形的面积等知识，解题的关键是会把阴影部分面积转化为几个三角形的面积的和与差，以及熟练掌握含30°直角三角形三边间的关系．三、解答题15.解析：分别计算各项，再相加减．解：原式=3－1+1－4=－1．点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根、整数指数幂的运算法则．16.解析：把已知条件BE =CF 转化为BC =EF ，再利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，从而可得结论成立．证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠DEF ，BC =EF ，∴△ABC ≌△DEF (AAS )，∴AC =DF ．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知判定三角形全等的方法．17.解析：(1)△ABC 关于x 轴对称，各点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，分别找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可，并据此写出点A 1的坐标．(2)以点B 为旋转中心，按逆时针方向分别作∠A 2BA =90°，且A 2B =AB ；∠C 2BC =90°，且C 2B =CB ．再顺次连接A 2、B 、C 2即可．(3)C 点旋转到C 2点所经过的路径是以点B 为圆心，圆心角为90°，半径为BC (13)的一段弧，根据弧长公式180r n l π=计算即可．解：(1)如图，点A 1的坐标为(2，－4)．(2)如图．(3)BC =2223+=13，C 点旋转到C 2点所经过的路径长为1801390⋅π=213π．点评：本题考查了轴对称和旋转的作图以及弧长的计算，解题的关键是会确定轴对称和旋转后的对应点，掌握弧长公式的应用．18.解析：(1)小组总人数为：5÷10%=50．所以a =50×20%=10，b =14÷50=28%．(2) 10≤x ＜15这一组的频数是10，据此可补全频数分布直方图．(3)抽取的学生中捐款额不低于20元的学生的百分比为(28%+12%)，所以捐款额不低于20元的学生人数为1600×(28%+12%)．解：(1)a =10，b =28%；(2)如图；(3)捐款额不低于20元的学生1600×(28%+12%)=640(人)．答：这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生约有640人．点评：本题考查了统计图表及用样本估计总体，解题的关键是通过观察、分析统计图表，获取有价值的信息，以便作出正确的判断．19.解析：本先用列表法或树状图列举出所有可能情况再用两数之积为负数的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：(1)列表如下：画树状图如下：可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同．(2)两数之积为负数的情况共有2种可能：(1，－1)，(2，－1)．所以P (两数之积为负数)=62=31．点评：本题考查了用列举法求概率，解题的关键是掌握利用列表法或树状图法求出概率的方法．20.解析：分别在Rt △ABE 和Rt △DEC 中，利用∠AEB 和∠DEC 的正切求得BE 和DE 的长，再相加即可．解：由题意得：∠AEB =42°，∠DEC =45°．∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴在Rt △ABE 中，∠ABE =90°，AB =15，∠AEB =42°．∵tan ∠AEB =BE AB ，∴BE = 42tan 15≈90.015=350．在Rt △DEC 中，∠CDE =90°，∠DEC =∠DCE =45°，CD =20，∴ED =CD =20． ∴BD =BE +ED =350+20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距离BD 约为36.7m ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确理解俯角的概念，建立适当的三角函数关系式．21.解析：(1)已抢修道路米数=道路总长×31；(2)本题的等量关系是：按原计划完成总任务的31所需要的时间+工作效率提高后完成剩下的任务所需要的时间=10小时．设原计划每小时抢修道路x 米，则作效率提高后完成剩下的任务每小时抢修道路(1+50%)x 米，再根据等量关系列方程求解．解：(1)3600×31=1200，故填1200；(2)设原计划每小时抢修道路x 米，根据题意得10%)501(120036001200=+-+xx ．解这个方程得x =280．经检验，x =280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出解决问题的等量关系列出方程．22.解析：(1)连接OE ．结合OA =OE 及AE 平分∠F AH 两个条件证明AF ∥OE ，于是可得OE ⊥GF ，即直线FG 是⊙O 的切线；(2)设OA ﹦OE ﹦x ，则OB ﹦10－x ，又EB ﹦5，在Rt △OBE 中，利用勾股定理得OB 2+BE 2=OE 2 ，代入即可求得圆的半径和直径长．⑴证明：连接OE ．∵OA ﹦OE ，∴∠EAO ﹦∠AEO ． ∵AE 平分∠F AH ， ∴∠EAO ﹦∠F AE ，∴∠F AE ﹦∠AEO ， ∴AF ∥OE ， ∴∠AFE ﹢∠OEF ﹦180°． ∵AF ⊥GF ， ∴∠AFE ﹦∠OEF ﹦90°， ∴OE ⊥GF ，∴点E 在圆上，OE 是半径，∴GF 是⊙O 的切线．⑵解：∵四边形ABCD 是矩形，CD ﹦10，∴AB ﹦CD ﹦10， ∠ABE ﹦90°．设OA ﹦OE ﹦x ，则OB ﹦10－x ．在Rt △OBE 中，∠OBE ﹦90°，EB ﹦5，由勾股定理得：OB 2+BE 2=OE 2 ，∴(10－x )2+52﹦x 2， x =425．∴AH =2×425=225．∴⊙O 的直径为225．点评：本题考查了圆、矩形、解直角三角形等知识的综合运用，解题的关键是熟练掌握圆的切线的判定，会把问题转化为直角三角形求解． 23.解析：(1)根据对称轴方程x =－a b 2=23，可求得y =ax 2+23x +c 中a 的值，再把A (4，0)代入y =ax 2+23x +c 可求得c 的值．也可根据抛物线的对称性先求出点B 的坐标，再把点A 、B的坐标代入y =ax 2+23x +c 求解．(2)先求出直线AC 的解析式，设M 点横坐标m ，则M 点的纵坐标及H 点的坐标均可用m 来表示，点M 与点H 的纵坐标的差即为MH 的长．过点C 作CE ⊥MH 于点E ．根据等腰三角形“三线合一”性质，得MH =2EH =2[2－(－21m +2)]=m ．于是可得方程－21m 2+2m =m ．解之即可求得点M 的坐标．(3)根据勾股定理的逆定理可判断△ABC 是直角三角形．线段MG 绕G 点旋转过程中，与抛物线交于点N ，当NP ⊥x 轴时，∠NPG =90°，以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似，只能是△NPG ∽△ACB 或△NPG ∽△BCA 两种情况，根据夹直角的两边对应成比例可求得点P 的坐标．⑴解法一：∵x =－a b 2=23，b =23，∴a =－21．把A (4，0)， a =－21代入y =ax 2+23x +c 得：c =2．∴抛物线的解析式为y =－21x 2+23x +2．解法二：∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，A (4，0)，A 、B 两点关于直线x =23成轴对称，∴B (－1，0)．把A (4，0)， B (－1，0)分别代入y =ax 2+23x +c 得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++.023,0616c a c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,21c a ∴抛物线的解析式为y =－21x 2+23x +2． ⑵解：当x =0时，y =2，则C (0，2)，设直线AC 的解析式为y =kx +b (k ≠0)．把A (4，0)， C (0，2)代入y =kx +b 得：⎩⎨⎧==+.2,04b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,21b k ∴直线AC 的解析式为y =－21x +2． ∵点M 在抛物线上，点H 在AC 上，MG ⊥x 轴，设M 点坐标为(m ，－21m 2+23m +2)，则H 点坐标为(m ，－21m +2)． ∴MH =－21m 2+23m +2－(－21m +2)= －21m 2+2 m ．连接CM ，过点C 作CE ⊥MH 于点E ． ∵CM =CH ，OC =GE =2，∴MH =2EH =2[2－(－21m +2)]=m ． ∴－21m 2+2m =m ．即m 2－2m =0．解得m 1=2， m 2=0(不合题意，舍去)．当m =2时，y =223212++-m m =3． ∴M (2，3)．(3)存在点P ，使以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似，理由如下：∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，A (4，0)，A 、B 两点关于直线x =23成轴对称．∴B (－1，0)．∵AC =522422=+，BC =52122=+，AB =5，在△ABC 中，AC 2+BC 2=22)5()52(+=25=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°．线段MG 绕G 点旋转过程中，与抛物线交于点N ，当NP ⊥x 轴时，∠NPG =90°.设P 点坐标为(n ，0)，则N 点的坐标为(n ，223212++-n n )．分两种情况： ①当CB G P AC P N 111=时，∵∠N 1P 1G =∠ACB =90°，∴△N 1P 1G ∽△ACB ，∴5252223212-=++-n n n ．解得：n 1=3，n 2=－4(不合题意，舍去)．所以P 1(3，0)． ②当CA G P BC P N 222=时，∵∠N 2P 2G =∠BCA =90°，∴△N 2P 2G ∽△BCA ，∴5225223212-=++-n n n ．解得：n 1=71+，n 2=71-(不合题意，舍去)．所以P 2(71+，0)．综上所述，满足条件的P 点坐标为(3，0)或(71+，0)．点评：本题考查了二次函数、一次函数、相似三角形、一元二次方程、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握各相关知识并会灵活运用．。

2015年云南省中考数学试卷及解析

2015年云南省中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1．(3分)(2015•云南)﹣2的相反数是()A．﹣2 B．2C．D．﹣2．(3分)(2015•云南)不等式2x﹣6＞0的解集是()A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．(3分)(2015•云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是()A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．(3分)(2015•云南)2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划,截至2014年4月,我省开展营养改善试点中小学达17580所,17580这个数用科学记数法可表示为() A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．(3分)(2015•云南)下列运算正确的是()A．a2•a5=a10B．(π﹣3.14)0=0 C．﹣2=D．(a+b)2=a2+b2 6．(3分)(2015•云南)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0 7．(3分)(2015•云南)为加快新农村试点示范建设,我省开展了“美丽乡村”的评选活动,下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果:州(市) A B C D E F推荐数(个) 36 27 31 56 48 54在上表统计的数据中,平均数和中位数分别为()A．42,43.5 B．42,42 C．31,42 D．36,548．(3分)(2015•云南)若扇形面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为()A．3B．9C．2D．3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)9．(3分)(2015•云南)分解因式:3x2﹣12=．10．(3分)(2015•云南)函数y=的自变量x的取值范围是．11．(3分)(2015•云南)如图,直线l1∥l2,并且被直线l3,l4所截,则∠α=．12．(3分)(2015•云南)一台电视机原价是2500元,现按原价的8折出售,则购买a台这样的电视机需要元．13．(3分)(2015•云南)如图,点A,B,C是⊙O上的点,OA=AB,则∠C的度数为．14．(3分)(2015•云南)如图,在△ABC中,BC=1,点P1,M1分别是AB,AC边的中点,点P2,M2分别是AP1,AM1的中点,点P3,M3分别是AP2,AM2的中点,按这样的规律下去,P n M n的长为(n为正整数)．三、解答题(本大题共9小题,满分58分)15．(5分)(2015•云南)化简求值:[﹣]•,其中x=+1．16．(5分)(2015•云南)如图,∠B=∠D,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由．17．(7分)(2015•云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．(5分)(2015•云南)已知A,B两地相距200千米,一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后不再行驶,设汽车行驶的时间为x小时,汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系,并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时,求汽车距B地有多少千米？19．(6分)(2015•云南)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B 处测得∠CBA=60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留整数)20．(7分)(2015•云南)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7,则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7,则小王赢,问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．(7分)(2015•云南)2015年某省为加快建设综合交通体系,对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如图1,已知机场E投入的建设资金金额是机场C,D所投入建设资金金额之和的三分之二,求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图；(2)将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图2扇形统计图以及统计表,根据扇形统计图及统计表中信息,求得a=,b=,c,d,m．(请直接填写计算结果)铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元)投入资金(亿元) 300 a b m所占百分比 c 34% 6%所占圆心角216° d 21.6°22．(7分)(2015•云南)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD 上的点,且∠PNB=3∠CBN．(1)求证:∠PNM=2∠CBN；(2)求线段AP的长．23．(9分)(2015•云南)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B 两点,与y轴相交于点C,直线y=kx+n(k≠0)经过B,C两点,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5．(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．2015年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分24分)1．(3分)(2015•云南)﹣2的相反数是()A．﹣2 B．2C．D．﹣考点: 相反数．分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可．解答:解:﹣2的相反数是:﹣(﹣2)=2,故选B．点评:本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．(3分)(2015•云南)不等式2x﹣6＞0的解集是()A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3考点: 解一元一次不等式．分析:利用不等式的基本性质:移项,系数化1来解答．解答:解:移项得,2x＞6,两边同时除以2得,x＞3．故选C．点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．(3分)(2015•云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,则这个几何体是()A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球考点: 由三视图判断几何体．分析:找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．解答:解:∵主视图和左视图都是正方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个正方形,∴此几何体为正方体．故选A．点评:此题考查三视图,关键是根据:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球。