河南省郑州市中牟县二中2018届高三第一次月考数学试卷
河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)数学(理)试卷(扫描版)
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p( 4)
0
2 C32C4 2 ; ....9 分 的分布列为： 2 2 C10C10 225
1
2
3
4
P
7 45 E ( ) 0
19. （
91 225
1 3
22 225
2 225
7 91 1 22 2 7 1 2 3 4 ....12 分 45 225 3 225 225 5
） 证 明 ： 连 接
1
DE
，
由
题
意
知
AD 4, BD 2, AC2 BC2 AB2 ,ACB 90.
cosABC
2 3 3 . 6 3
CD2 22 12 2 2 2 3 cosABC 8.
CD 2 2.
CD 2 AD 2 AC 2 ,则 CD AB ,...............2 分
①若直线 l 斜率不存在， 则可得 l x 轴， 方程为 x 1, P (1,
F2 P (2,
7 2 2 ), F2Q (2, ) ，故 F2 P F2Q ................6 分 2 2 2
②若直线 l 斜率存在，设直线 l 的方程为 y k ( x 1) ，
由
y k ( x 1), x 2 y 2
2 2
消去 y 得 (2k 2 1) x 2 4k 2 x 2k 2 2 0 ，
设 P ( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ， 则 x1 x2 分
2 2 所以 a 2b ， e
2 ................4 分 2
中牟县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
中牟县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．133．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）5．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b| C．a2＞b2D．a3＞b36．将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．7． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、2510．下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°11．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．15C ．31D ．6312．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ） A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜二、填空题13．过点（0，1）的直线与x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 ． 14．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．15．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ． 16．当时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围 ．17．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.18．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．三、解答题19．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．21．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．22． 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.23．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.中牟县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题4．【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．5．【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．7．【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．8．【答案】D【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A （，），B （，﹣），设直线x=与x 轴交于点D ∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB ＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA∴c ﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e ＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e ＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式．9． 【答案】A【解析】1237k a a a a a =++++17672a d ⨯=+121(221)d a d ==+-， ∴22k =．10．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin （180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin （90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx 在x ∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．11．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ） D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2； 判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3； 判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．12．【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MF 1F2=60°，∠PF1F2=30°，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．二、填空题13．【答案】2【解析】解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2=2．故答案为：2．14．【答案】（﹣3，0）．【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a≥0，不符合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．15．【答案】．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．16．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x 的图象与y=4x 的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x 的图象对应的底数a 应满足＜a ＜1故答案为：（，1）17．【答案】 【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 18．【答案】．【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0）， ∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x 得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y 2得k2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意， =（2x+3）（2x ﹣3）+3y 2=3， 可化为4x 2+3y 2=12，即：； ∴点P 的轨迹方程为；（2）①当直线l 的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；②当直线l 的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 代入椭圆方程可得：（4+3k 2）x 2+6kx ﹣9=0， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，∴|AB|=•|x 1﹣x 2|==，∴k=±，∴直线l 的方程y=±x+1． 【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．22．【答案】 【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当182,5>∴∆23．【答案】【解析】解：若p 为真，则0＜a ＜1； 若q 为真，则△=4a 2﹣1≤0，得， 又a ＞0，a ≠1，∴．因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p ，q 中必有一个为真，且另一个为假．①当p 为真，q 为假时，由；②当p 为假，q 为真时，无解．综上，a 的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a ＞0，a ≠1”，a 的取值范围是在此条件下进行的．24．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--，即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-， 所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论.。
河南省郑州市中牟县高二数学第一次月考试题
河南省郑州市中牟县2017-2018学年高二数学第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ） A ．(1)(12)n n a n =-- B ．21n a n =-C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)n n a n =-+2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有( ) A ．cos A > cos B B ．sin A > sin B C ．tan A > tan B D ．sin A < sin B3．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若10173=+a a ，则19S 的值是（ ）、A 55 、B 95 、C 100 、D 105 5. 在锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( )A ．1<a <3B ．1<a < 5C ．3<a < 5D ．不确定6．已知数列{}n a 的前n 项和,3,2,1,22=-=n S n n …，那么数列{}n a （ ） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π38．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于 ( )A ．8B ．－8C ．±8D ．以上都不对9．数列{a n }满足a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N ＋)，则数列{a n }的前n 项和S n 最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．910．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，20171-=a ，20072005220072005S S -=，则2017a 的值为（ ）A 、-2015B 、-2017C 、2015D 、201711．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=ba( ) A.21 B.3 C.21或3 D.3或4112 . 如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝( )A ．21n +－1B ．2n －1C ．21n —D ．2n ＋1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝________.14．若锐角ABC ∆的面积为 ，且5,8AB AC == ，则BC 等于________． 15．某人在C 点测得塔AB 在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m 到O ，测得塔A 仰角为30°，则塔高为________． 16、若数列{}n a 的前n 项和为3132+=n n a S ，则{}n a 的通项公式=n a ______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， a ＝2b sin A . (1)求角B 的大小； (2)若a ＝33，c ＝5，求b .18.(本题12分) ) 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==,454b =,12323a a a b b ++=+,(1)求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前10项和10S .19.(本题12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．20．（本题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知 cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0. (1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围21.（本题12分)已知点(1,2)是函数f (x )＝a x(a >0且a ≠1)的图象上一点，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )－1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝log a a n ＋1，求数列{a n b n }的前n 项和T n .22.（本题12分)已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．高二第一次月考试题答案 数学一．选择题C B A B CD D C B C C B 二．填空题13 .9; 14. 7; 15.10; 16. ()12n --三．解答题()()2221sin 2sin sin 1sin 0sin 2=62b 2cos 7A B A A A B ABC a c ac B b π∴=∴≠∴=∴=+-=∴=17.解a=2bsinA 角为三角形内角三角形为锐角三角形B 由余弦定理.18.解 (Ⅰ) 因为3311412,5427323n n b b b q q q b -===⇒=⇒=⇒=⨯ (Ⅱ)1232102,228,6290a a a a d S =+=⇒==⇒=19. 解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝bsin B，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.20.解(1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0，即有sin A sin B －3sin A cos B ＝0. 因为sin A ≠0，所以sin B －3cos B ＝0.又cos B ≠0，所以tan B ＝ 3.又0<B <π，所以B ＝π3.(2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ．因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，有b 2＝3(a －12)2＋14.又0<a <1，于是有14≤b 2<1，即有12≤b <1.21.解：(1)由题意知12221nn a a s =∴=∴=- 111,211n a s ===-=()1112,21212n n n n n n n a s s ---≥=-=---=经检验n=1适合12n n a -∴=(2)n b n n ==2log 212-=∴n n n n b a()123222124232211--+-++⨯+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ()n n n n n T 2212423222121432+-++⨯+⨯+⨯+⨯=-n n n n T 222221132-+++++=--()12121222121--=--=---=n n n n n n n n ()121+-=∴n n n T 22.解(1)∵4S n ＝(a n ＋1)2，①∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)，② ①－②得4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. 化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)． 由4a 1＝(a 1＋1)2得a 1＝1，∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1. (2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1n －n ＋＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12〔〕－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. (3)由(2)知T n ＝12(1－12n ＋1)，T n ＋1－T n ＝12(1－12n ＋3)－12(1－12n ＋1)＝12(12n ＋1－12n ＋3)>0. ∴数列{T n }是递增数列． ∴[T n ]min ＝T 1＝13.∴m 23<13，∴m <233. ∴整数m 的最大值是7.。
2018年河南省高考数学一诊试卷理科
2018年河南省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a∈R，复数z=，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（5分）已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，]B．（，3]C．（1，）D．（，2）3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个4．（5分）在等比数列{a n}中，若a2=，a3=，则=（）A．B．C．D．25．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[]=2，（）=，执行如图所示的程序框图，若输入的x=，则输出的z=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k ∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或29．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+12+2B．20+6+2C．20+6+2D．20+12+2 11．（5分）设椭圆E：的一个焦点为F（1，0），点A（﹣1，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A． B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=lnx+（2e2﹣a）x﹣，其中e是自然对数的底数，若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，则•=14．（5分）已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+…+a6+a7=0，则a3=．15．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，当n≥2时，恒有ka n=a n S n﹣S成立，若S99=，则k=．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，∠BAE=∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．18．（12分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E ⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）设点N（﹣3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）e ax（a≠0），且x=是它的极值点．（1）求a的值；（2）求f（x）在[t﹣1，t+1]上的最大值；（3）设g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2∈（0，1），都有|g（x1）﹣g（x2）|＜++1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；（2）若∀x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．2018年河南省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a∈R，复数z=，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：z===+a﹣1=（a﹣1）﹣（a+1）i，则=（a﹣1）+（a+1）i，∵=z，∴a+1=0，得a=﹣1，故选：B．2．（5分）已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，]B．（，3]C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵集合M={x|≤0}={x|1＜x≤3}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}={x|﹣6x2+11x﹣4＞0}={x|}，∴M∩N={x|1＜x≤3}∩{x|}=（1，）．故选：C．3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【解答】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选：D．4．（5分）在等比数列{a n}中，若a2=，a3=，则=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵在等比数列{a n}中，若a2=，a3=，∴公比q===，∴=，∴===．故选：A．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺【解答】解：∵今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，∴构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，∴这个四棱锥的外接球的半径R==（尺），∴这个四棱锥的外接球的表面积为S=4π×R2==138π（平方尺）．故选：B．6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[]=2，（）=，执行如图所示的程序框图，若输入的x=，则输出的z=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：模拟程序的运行，可得x=y=5﹣=x=5﹣1=4满足条件x≥0，执行循环体，x=，y=1﹣=﹣，x=1﹣1=0满足条件x≥0，执行循环体，x=﹣，y=﹣1﹣=﹣，x=﹣1﹣1=﹣2不满足条件x≥0，退出循环，z=﹣2+（﹣）=﹣．输出z的值为﹣．故选：C．7．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k ∈Z）D．（k∈Z）【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx ①，用﹣x代替x，得f（﹣x）+2f（x）=3cos（﹣x）﹣sin（﹣x）②，即f（﹣x）+2f（﹣x）=3cosx+sinx②；由①②组成方程组，解得f（x）=sinx+cosx，∴f（x）=sin（x+），∴f（2x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（2x）图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：D．8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=﹣3，综上a=﹣3或a=2，故选：A．9．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）∪（，+∞）f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，故选：B．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+12+2B．20+6+2C．20+6+2D．20+12+2【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=4，AB=3．S ABCD=3×=12，S△PBC=，S△PCD=S△PBA=，△PAD中AP=PD=5，AD=4，∴AD边上的高为，=，∴S△PAD则该几何体的表面积为12+8+6+6+2=12+20+2，故选：D11．（5分）设椭圆E：的一个焦点为F（1，0），点A（﹣1，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+9=10，即a≤5；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥9﹣1=8，即a≥4，∴4≤a≤5，∴故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=lnx+（2e2﹣a）x﹣，其中e是自然对数的底数，若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣【解答】解：∵函数f（x）=lnx+（2e2﹣a）x﹣，其中e为自然对数的底数，∴f′（x）=+（2e2﹣a），x＞0，当a≤2e2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）≤0不可能恒成立，当a＞2e2时，由f′（x）=0，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=时，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣2e2）﹣b﹣1≤0，∴ln（a﹣2e2）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣2e2），∴•≥（a＞2e2），令F（x）=，x＞2e2，F′（x）==，令H（x）=（x﹣2e2）ln（x﹣2e2）﹣2e2，H′（x）=ln（x﹣2e2）+1，由H′（x）=0，得x=2e2+，当x∈（2e2+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（2e2，2e2+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x=2e2+时，H（x）取最小值H（2e2+）=﹣2e2﹣，∵x→2e2时，H（x）→0，x＞3e2时，H（x）＞0，H（3e2）=0，∴当x∈（2e2，3e2）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（3e2，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函数，∴x=3e2时，F（x）取最小值，F（3e2）==﹣，∴•的最小值为﹣，即有的最小值为﹣．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，则•=﹣4【解答】解：在△ABC中，|+|=|﹣|，可得|+|2=|﹣|2，即有2+2+2•=2+2﹣2•，即为•=0，则△ABC为直角三角形，A为直角，则•=﹣•=﹣||•||•cosB=﹣||2=﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+…+a6+a7=0，则a3=﹣5．【解答】解：（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，令x=1得，a0+a1+…+a7=2•（a﹣1）6=0，解得a=1，而a3表示x3的系数，所以a3=C63•（﹣1）3+C62•（﹣1）2=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，当n≥2时，恒有ka n=a n S n﹣S成立，若S99=，则k=2．【解答】解：当n≥2时，恒有ka n=a n S n﹣S成立，即为（k﹣S n）（S n﹣S n﹣1）=﹣S，化为﹣=，可得=1+，可得S n=．由S99=，可得=，解得k=2．故答案为：2．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为2．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|，∴|BF1|=2a，又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°，∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|•|BF2|cos120°，即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，b2=6a2，由双曲线的第二定义可得===，则m=，由A在双曲线上，可得﹣=1，解得a=，则2a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，∠BAE=∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．【解答】解：（1）根据题意，b=2，c=4，2ccosC=b，则cosC==；又由cosC===，解可得a=4，即BC=4，则CD=2，在△ACD中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcosC=6，则AD=；（2）根据题意，AE平分∠BAC，则==，变形可得：CE=BC=，cosC=，则sinC==，S△ADE=S△ACD﹣S△ACE=×2×2×﹣×2××=．18．（12分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则．（2）随机变量X的取值可以为1，2，3，4．，，，．X的分布列为随机变量X的概率分布列为：X1234P所以数学期望．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）因为A1B1∥AB，AB=2A1B1，D为棱AB的中点，所以A1B1∥BD，A1B1=BD，所以四边形A1B1BD为平行四边形，从而BB1∥A1D．又BB1⊄平面A1DE，A1D⊂平面A1DE，所以B1B∥平面A1DE，因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，同理可证，BC∥平面A1DE．因为BB1∩BC=B，所以平面B1BC∥平面A1DE，又B1C⊂平面B1BC，所以B1C∥平面A1DE．解：（2）以ED，EC，EB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系E﹣xyz，设BC=a，则A（0，﹣a，0），B（a，a，0），C（0，a，0），，则，．设平面ABB1的一个法向量，则，即，取z1=1，得．同理，设平面BB1C的一个法向量，又，，由，得，取z=﹣1，得，所以，故二面角A﹣BB1﹣C的正弦值为：=．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）设点N（﹣3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值．【解答】解：（1）根据题意，设直线l的方程为y=k（x﹣3），联立方程组得，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以，y1y2=﹣6p，又，所以p=2，从而抛物线E的方程为y2=4x．（2）证明：因为，，所以，，因此==，又，y1y2=﹣6p=﹣12，所以，即为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）e ax（a≠0），且x=是它的极值点．（1）求a的值；（2）求f（x）在[t﹣1，t+1]上的最大值；（3）设g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2∈（0，1），都有|g（x1）﹣g（x2）|＜++1．【解答】解：（1）f（x）=（x+1）e ax（a≠0）的导数f′（x）=e ax+a（x+1）e ax=（ax+a+1）e ax，因为是f（x）的一个极值点，所以，所以a=﹣3．（2）由（1）知f（x）=（x+1）e﹣3x，f′（x）=（﹣3x﹣2）e﹣3x，易知f（x）在上递增，在上递减，当，即时，f（x）在[t﹣1，t+1]上递增，；当，即时，f（x）在[t﹣1，t+1]上递减，；当，即时，．（3）证明：g（x）=（x+1）e﹣3x+2x+3xlnx，设g（x）=m1（x）+m2（x），x∈（0，1），其中，m2（x）=3xlnx，则，设h（x）=（﹣3x﹣2）e﹣3x+2，则h'（x）=（9x+3）e﹣3x＞0，可知m1'（x）在（0，1）上是增函数，所以m1'（x）＞m1'（0）=0，即m1（x）在（0，1）上是增函数，所以．又m2'（x）=3（1+lnx），由m2'（x）＞0，得；由m2'（x）＜0，得，所以m2（x）在上递减，在上递增，所以，从而．所以，对任意x1，x2∈（0，1），．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程，①，②①×②消k可得：．即P的轨迹方程为．C1的普通方程为．C1的参数方程为（α为参数α≠kπ，k∈Z）．（Ⅱ）由曲线C2：，得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0，由（Ⅰ）知曲线C1与直线C2无公共点，曲线C1上的点到直线x+y﹣8=0的距离为：，所以当时，d的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；（2）若∀x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≥|2x+3|即|x+a|≥|2x+3|，平方整理得：3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2≤0，所以﹣3，﹣1是方程3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2=0的两根，…2分由根与系数的关系得到…4分解得a=0…5分（2）因为f（x）+|x﹣a|≥|（x+a）﹣（x﹣a）|=2|a|…7分所以要不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立只需2|a|≥a2﹣2a…8分当a≥0时，2a≥a2﹣2a解得0≤a≤4，当a＜0时，﹣2a≥a2﹣2a此时满足条件的a不存在，综上可得实数a的范围是0≤a≤4…10分。
中牟县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
中牟县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α2． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示3． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44． 设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b5． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A． B． C． D．6． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ） A ．3B ．2C ．3D ．47． 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ）A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 不等式的解集是（ ）A ．{x|≤x ≤2}B ．{x|≤x ＜2}C ．{x|x ＞2或x ≤}D ．{x|x ≥}9． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 11．已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）12．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．14．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．15．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为16．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．17．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．18．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题19．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．21．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，第一种方式可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；第二种方式可截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根．现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？22．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．23．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．24．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．中牟县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．2．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 3．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．4．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A符合此要求．故选A．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．7．【答案】A【解析】考点：函数的性质。
河南省郑州市2018届高三上入学考试数学试题(理)有答案
郑州2017-2018上期高三入学测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{ln 0}A x x =≤，5{,,}2B x R z x i z i =∈=+≥是虚部单位，A B =（ ） A ．11(,][,1]22-∞- B ．1[,1]2C ．(0,1]D ．[1,)+∞ 2.已知向量,a b 均为单位向量，若它们的夹角为060，则3a b +等于（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．43.若二项式22()n x x-展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（ ） A ．-1 B ．1 C ．27 D ．-27 4.将函数()f x 的图象向左平移6π个单位后得到函数()g x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式是（ ）A ．()sin(2)6f x x π=-（x R ∈）B ．()sin(2)6f x x π=+（x R ∈） C. ()sin(2)3f x x π=-（x R ∈） D ．()sin(2)3f x x π=+（x R ∈） 5.已知两条不重合的直线,m n 和两个不重合的平面,αβ，若m α⊥，n β⊂，则下列四个命题： ①若//αβ，则m n ⊥；②若m n ⊥，则//αβ； ③若//m n ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则//m n 其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 6.阅读下面程序框图，输出的结果s 的值为（ ）A ．32-B ．0 C. 32D ．3 7.已知圆22()1x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ） A 2 B ．2- C. 2± D ．2-8.若变量,x y 满足条件106010x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则xy 的取值范围是（ ）A ．[0,5]B ．35[5,]4 C. 35[0,]4D ．[0,9] 9.在ABC ∆中，060A =，1b =，3ABC S ∆=，则sin cC=（ ） A 83 B ．2393 C. 2633D ．27 10.设m N ∈，若函数()21010f x x m x =--+存在整数零点，则符合条件的m 的取值个数为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．511.22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线的离心率为e ，则2e = ） A ．2 B ．212 C. 322+ D 51+ 12.数学上称函数y kx b =+（,k b R ∈，0k ≠）为线性函数，对于非线性可导函数()f x ，在点0x 附近一点x 的函数值()f x ，可以用如下方法求其近似代替值：'000()()()()f x f x f x x x ≈+-，利用这一方法，4.001m = ）A ．大于mB ．小于m C.等于m D ．与m 的大小关系无法确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数2()f x ax b=+（0a≠），若3()3()f x dx f x=⎰，00x>，则x=．14.由数学2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为．15.下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为22的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是．16.已知函数22cos[(1)sin[(1)]44()45x xf xx xππ--+-=++（40x-≤≤），则()f x的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列{}na中，已知35a=，且123,,a a a为递增的等比数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}nb的通项公式1212,212,2nn na n kbn k+-=-⎧⎪=⎨⎪=⎩（*k N∈），求数列{}nb的前n项和nS.18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 6 9 6 3 4（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在[25,35)，[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19. 如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BDEF 是矩形，BD ⊥面ABCD ，6ABD π∠=，2AB AD =.（1）求证：平面BDEF ⊥平面ADE ；（2）若ED BD =，求AF 与平面AEC 所成角的正弦值.20. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的离心率为32，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.（1）求椭圆C 的方程； （2）如图，斜率为12的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点(2,1)P 在直线l 的左上方，若090APB ∠=，且直线,PA PB 分别与y 轴交于,M N 点，求线段MN 的长度 21. 已知函数ln ()xf x x a=+（a R ∈），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直. （1）试比较20172016与20162017的大小，并说明理由；（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明：212x x e •>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos x t α=⎧⎨，（t 为参数，[0,)απ∈），以原点O 为极点，以x 2cos 4sin ρθ=（1）设(,M x y （2）若直线l 23.选修4-5已知()2f x x =（1）当1a =（2）如果函数一、选择题二、填空题13.三、解答题17.解：（1）设数列{n a 即220d d -=所以3(n a a =+（2）当2n k =121321242n n k k S b b b b b b b b b -=+++=+++++++01112(222)k k a a a -=+++++++2(121)1221212kk k k k +--=+=+--22214nn =+-； 当21n k =-，*k N ∈时，12n k +=11122122211(1)23212244n n nn n nn n nS S b++--++++-=-=+--=+综上，2212221,24232,214nn nnn kSn nn k-⎧+-=⎪⎪=⎨+-⎪+=-⎪⎩，（*k N∈）18.解：（1）补全频率分布直方图如图年示：的所有可能的取值为0，1，2，3，264225109015(0)45075CP XC C==•==，2111264644222251051020434(1)45075C C CC CP XC C C C•==•+•==，1112246444222251051013222(2)45075C CC C CP XC C C C==•+•==，124422510244(3)45075C CP XC C==•==X0 1 2 3 P157534752275475()0123 1.275757575E X=⨯+⨯+⨯+⨯=所以X的数学期望为() 1.2E X=.19.（1）证明：在平行四边形ABCD中，6ABDπ∠=，2AB AD=，由余弦定理，得3BD AD=，从而222BD AD AB+=，故BD AD⊥.可得ABD ∆为直角三角形且090ADB ∠=，又由DE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得DE BD ⊥ 又ADDE D =，所以BD ⊥平面ADE .由BD ⊂平面BDEF ，得平面BDEF ⊥平面ADE ， （2）解：由（1）可得在Rt ABD ∆中，3BAD π∠=，3BD AD =，又由ED BD =设1AD =，3BD ED ==，由DE ⊥平面ABCD ，BD AD ⊥，建立以D 为坐标原点，以射线,,DA DB DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系，如图所示： 得(1,0,0)A ，(1,3,0)C -，(0,0,3)E ，(0,3,3)F设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，得00n AE n AC ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩，所以30230x z x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，得(3,2,1)n = 又因为(1,3,3)AF =-， 所以42cos ,14n AF n AF n AF•==• 所以直线AF 与平面AEC 所成角的正弦值为4214.20.解：（1）由题意知22228c a ab a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解之得：28a =，22b =所以椭圆C 的方程为22182x y += （2）设直线1:l y x m =+，(,)A x y ，(,)B x y 将12y x m =+2(2)m ∆=-于是有12x x +=注意到PA PB k k +上式中，分子===从而，PA PB k k +所以PMN ∆21.解：（1）依题意得所以'211()(1)1a f x a a +==++，又由切线方程可得'(1)1f =，即111a =+，解得0a = 此时ln ()x f x x =，'21ln ()x f x x-=， 令'()0f x >，即1ln 0x ->，解得0x e <<； 令'()0f x <，即1ln 0x -<，解得x e > 所以()f x 的增区间为(0,)e ，减区间为(,)e +∞所以(2016)(2017)f f >，即ln 2016ln 201720162017>， 2017ln 20162016ln 2017>，2017201620162017>.（2）证明：不妨设120x x >>因为12()()0g x g x == 所以化简得11ln 0x kx -=，22ln 0x kx -=可得1212ln ln ()x x k x x +=+，1212ln ln ()x x k x x -=-.要证明212x x e >，即证明12ln ln 2x x +>，也就是12()2k x x +>因为12ln ln x x k -=，所以即证12ln ln 2x x ->即12lnx x >令()h t =故函数(h 所以12x x 22.解：（1∵(,M x ∴x y +（2）将⎧⎨⎩∴∆=所以AB 当0α=时AB 取得最小值4. 23.解：（1）当1a =时，()215f x x x =-+-所以1()92639x f x x ⎧<⎪≥⇔⎨⎪-≥⎩或15249x x ⎧≤<⎪⎨⎪+≥⎩或5369x x ≥⎧⎨-≥⎩ 解之，得1x ≤-或5x ≥，即所求不等式的解集为(,1][5,)-∞-+∞千教网（ ） 千万份课件，学案，试题全部免费下载千教网（ ） 打造全国最全最大的教育资源免费下载基地 （2）∵05a <<，∴51a >，则1(2)6,215()(2)4,25(2)6,a x x f x a x x a a x x a ⎧-++<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩， 注意到12x <时()f x 单调递减，5x a>时()f x 单调递增， 故()f x 的是小值在152x a ≤≤时取到， 即min 02()a f x f <≤⎧⎪⎨=⎪⎩解之，得2a =.。
2018届高三第一次月考试题.doc
2018届高三第一次月考试题姓名： 班级： 1、 藁合 M={x|lg x 〉0},N={x|xW4},则 MDN 等于() ⑷(1,2) (B) [1, 2) (C) (1, 2] (D)[l,2]2、 已知命题:p: mxoWR, x$+2xo+2WO,则F 为()(A)日 X 。
w R, x&+2x ()+2〉0 (B)日 x ()GR, x$+2x ()+2〈0 (C) VxGR, X 2+2X +2^0(D) V X GR, X 2+2X +2>03、 设a>0且aHl,则“函数f (x)詔在R 上是减函数”是“函数 g(x) = (2-a)x 3在R 上是增函数”的() (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、 函数f(x)=ln x+e x 的零点所在的区间是() (A) (0, |) (B) (|, 1) (C) (1, e) (D)(e,+oo)5、 函数y=xcos x+sin x 的图象大致为()[”\V—4 * /p V \1 2 (A)1 k 1(B)\ 2 (D)6、已知tan 9 =2,则 sin 29 +sin 9 cos 9 -2cos 2 9 等于()(A)-| (B)|(0-| (咲7、 若函数 f(x)=[x21+^^1Wf(f(10))等于() (A)lg 101(B)2 (C)l (D)08、 函数f (x)=log 2(4+3x-x 2)的单调递减区间是() (A)(r|](B)[|,+8)(0(-!,|](D)[|,4)9、 已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为()⑷詈<B)| (C)|10＞已知函数f (x)二仮+1, g (x) =aln x,若在x三处函数f (x)与g(x)的4图象的切线平行,则实数a的值为()(A)i (B)| (C)l (D)411、在△ ABC 中,V3sinQ-A) =3sin( Ji -A),且cos A=-V3cos (Ji -B),则C等于()(A)= (B)= (C)= (D)弓12、设定义在R上的奇函数y=f (x),满足对任意x丘R 都有f(x)=f(l-x),且x W [0, |]时,f (x) =-x2,则f ⑶ +f (-|)的值等于()⑷-| (B)-| (C)-i (D)-|13、在AABC 中，若a-2, b+c-7, cos B=-^,则b= ____ .14、若已知函数f(x+l)的定义域为[-2, 3],则f(2x2-2)的定义域是______ .15、曲线y=ln(2x)±任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是______ .16、设8为第二象限角，若tan(0+p弓,则sin 9 +cos 017、在AABC 中，a=3, b=2V6, ZB=2ZA.(1)求cos A的值.⑵求c的值.解：(1)因为a=3, b=2V6, ZB=2ZA, 所以在Z\ABC中，由正弦定理得暑二篦.&耳［\J 2sini4coSi4_2V6乃' 入-sh^4 故COS A=y.⑵由⑴知cos A=y,所以sin A* — cos—订普. 又因为ZB=2ZA,所以cos B=2cos 2A-l=i所以sin B=Ji - cos_ =攀在AABC中，sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=晋. 所以c=^=5.13. (2013 年高考天津卷)已知函数 f (x) =-V2sin(2x+^) +6sin xcos4x-2cos2x+l, xGR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f (x)在区间［0,日上的最大值和最小值.解：(l)f(x)二-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=2V2sin(2x-^). 所以f(x)的最小正周期T=^= 31 .⑵由(l)f(x)=2V2sin(2x-=),2x-严［冷乎］，则sin(2x-=) G ［-乎,1］. 所以f (x)在［0,日上最大值为2Vz,最小值为-2.从而AABC的周长的取值范围是（14,21] 12? + 2bx,由已知得< x f(l) = a+ 20f(D=^ = -l=2=^>a=4,b=-l.f(x)=4ln x-x24分19、已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边, acosC + y/3asinC-b-c-Q。
2018届河南省郑州市第一中学高三12月月考数学(理)试题(解析版)
河南省郑州市第一中学2018届高三上学期诊断测试数学（理科）本试卷共23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】分别求出集合A的定义域和集合B的值域，再求两个集合的交集，确定元素个数即可。
【详解】解集合A可得因为，所以可解得且所以所以有三个元素所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，关键是看清题目所给条件限制，属于基础题。
2.已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】因为，所以由题设可得，应选答案D 。
3.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】由函数奇偶性的定义可知，所以函数在单调递增，则不等式可化为，应选答案C 。
4.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】由题设可知，由于，所以是函数的一条对称轴，应选答案B 。
5.已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1，则的值为 （ ）A. B. C. 3或4 D. 或【答案】D 【解析】由题意可设双曲线中的，则，离心率，若，离心率，则；若，离心率，则，应选答案D 。
2018年河南省高考数学一诊试卷(理科)
2018年河南省高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a∈R，复数z=，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（5分）已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，]B．（，3]C．（1，）D．（，2）3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个4．（5分）在等比数列{a n}中，若a2=，a3=，则=（）A．B．C．D．25．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.87．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k ∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或29．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+12+2B．20+6+2C．20+6+2D．20+12+2 11．（5分）设椭圆E：的一个焦点为F（1，0），点A（﹣1，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A． B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=lnx+（2e2﹣a）x﹣，其中e是自然对数的底数，若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，则•=14．（5分）已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+…+a6+a7=0，则a3=．15．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，当n≥2时，恒有ka n=a n S n﹣S成立，若S99=，则k=．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，∠BAE=∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．18．（12分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E ⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）设点N（﹣3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）e ax（a≠0），且x=是它的极值点．（1）求a的值；（2）求f（x）在[t﹣1，t+1]上的最大值；（3）设g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2∈（0，1），都有|g（x1）﹣g（x2）|＜++1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；（2）若∀x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．2018年河南省高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a∈R，复数z=，若=z，则a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：z===+a﹣1=（a﹣1）﹣（a+1）i，则=（a﹣1）+（a+1）i，∵=z，∴a+1=0，得a=﹣1，故选：B．2．（5分）已知集合M={x|≤0}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}，则M∩N=（）A．[1，]B．（，3]C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵集合M={x|≤0}={x|1＜x≤3}，N={x|y=log3（﹣6x2+11x﹣4）}={x|﹣6x2+11x﹣4＞0}={x|}，∴M∩N={x|1＜x≤3}∩{x|}=（1，）．故选：C．3．（5分）某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【解答】解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选：D．4．（5分）在等比数列{a n}中，若a2=，a3=，则=（）A．B．C．D．2【解答】解：∵在等比数列{a n}中，若a2=，a3=，∴公比q===，∴=，∴===．故选：A．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．128π平方尺B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺【解答】解：∵今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，∴构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，则这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，∴这个四棱锥的外接球的半径R==（尺），∴这个四棱锥的外接球的表面积为S=4π×R2==138π（平方尺）．故选：B．6．（5分）定义[x]表示不超过x的最大整数，（x）=x﹣[x]，例如[2.1]=2，（2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的x=5.8，则输出的z=（）A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.8【解答】解：模拟程序的运行，可得x=5.8y=5﹣1.6=3.4x=5﹣1=4满足条件x≥0，执行循环体，x=1.7，y=1﹣1.4=﹣0.4，x=1﹣1=0满足条件x≥0，执行循环体，x=﹣0.2，y=﹣1﹣1.6=﹣2.6，x=﹣1﹣1=﹣2不满足条件x≥0，退出循环，z=﹣2+（﹣2.6）=﹣4.6．输出z的值为﹣4.6．故选：C．7．（5分）若对于任意x∈R都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k ∈Z）D．（k∈Z）【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（﹣x）=3cosx﹣sinx ①，用﹣x代替x，得f（﹣x）+2f（x）=3cos（﹣x）﹣sin（﹣x）②，即f（﹣x）+2f（﹣x）=3cosx+sinx②；由①②组成方程组，解得f（x）=sinx+cosx，∴f（x）=sin（x+），∴f（2x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（2x）图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：D．8．（5分）设x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或D．﹣或2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=﹣3，综上a=﹣3或a=2，故选：A．9．（5分）函数f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）∪（，+∞）f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，故选：B．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+12+2B．20+6+2C．20+6+2D．20+12+2【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，PB=PC=4，AB=3．S ABCD=3×=12，S△PBC=，S△PCD=S△PBA=，△PAD中AP=PD=5，AD=4，∴AD边上的高为，=，∴S△PAD则该几何体的表面积为12+8+6+6+2=12+20+2，故选：D11．（5分）设椭圆E：的一个焦点为F（1，0），点A（﹣1，1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：记椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），则|AF1|=1，∵|PF1|≤|PA|+|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≤|PA|+|AF1|+|PF|≤1+9=10，即a≤5；∵|PF1|≥|PA|﹣|AF1|，∴2a=|PF1|+|PF|≥|PA|﹣|AF1|+|PF|≥9﹣1=8，即a≥4，∴4≤a≤5，∴故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=lnx+（2e2﹣a）x﹣，其中e是自然对数的底数，若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为（）A．﹣B．﹣C．﹣ D．﹣【解答】解：∵函数f（x）=lnx+（2e2﹣a）x﹣，其中e为自然对数的底数，∴f′（x）=+（2e2﹣a），x＞0，当a≤2e2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）≤0不可能恒成立，当a＞2e2时，由f′（x）=0，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=时，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣2e2）﹣b﹣1≤0，∴ln（a﹣2e2）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣2e2），∴•≥（a＞2e2），令F（x）=，x＞2e2，F′（x）==，令H（x）=（x﹣2e2）ln（x﹣2e2）﹣2e2，H′（x）=ln（x﹣2e2）+1，由H′（x）=0，得x=2e2+，当x∈（2e2+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（2e2，2e2+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x=2e2+时，H（x）取最小值H（2e2+）=﹣2e2﹣，∵x→2e2时，H（x）→0，x＞3e2时，H（x）＞0，H（3e2）=0，∴当x∈（2e2，3e2）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（3e2，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函数，∴x=3e2时，F（x）取最小值，F（3e2）==﹣，∴•的最小值为﹣，即有的最小值为﹣．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，则•=﹣4【解答】解：在△ABC中，|+|=|﹣|，可得|+|2=|﹣|2，即有2+2+2•=2+2﹣2•，即为•=0，则△ABC为直角三角形，A为直角，则•=﹣•=﹣||•||•cosB=﹣||2=﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+…+a6+a7=0，则a3=﹣5．【解答】解：（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，令x=1得，a0+a1+…+a7=2•（a﹣1）6=0，解得a=1，而a3表示x3的系数，所以a3=C63•（﹣1）3+C62•（﹣1）2=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，当n≥2时，恒有ka n=a n S n﹣S成立，若S99=，则k=2．【解答】解：当n≥2时，恒有ka n=a n S n﹣S成立，）=﹣S，即为（k﹣S n）（S n﹣S n﹣1化为﹣=，可得=1+，可得S n=．由S99=，可得=，解得k=2．故答案为：2．16．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（m，18）在第一象限，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的实轴长为2．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|，∴|BF1|=2a，又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°，∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|•|BF2|cos120°，即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，b2=6a2，由双曲线的第二定义可得===，则m=，由A在双曲线上，可得﹣=1，解得a=，则2a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，∠BAE=∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．【解答】解：（1）根据题意，b=2，c=4，2ccosC=b，则cosC==；又由cosC===，解可得a=4，即BC=4，则CD=2，在△ACD中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcosC=6，则AD=；（2）根据题意，AE平分∠BAC，则==，变形可得：CE=BC=，cosC=，则sinC==，S△ADE=S△ACD﹣S△ACE=×2×2×﹣×2××=．18．（12分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取的标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品．已知同学甲参加了该游戏．（1）求甲获得奖品的概率；（2）设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设甲获得奖品为事件A，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则．（2）随机变量X的取值可以为1，2，3，4．，，，．X的分布列为随机变量X的概率分布列为：所以数学期望．19．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）因为A1B1∥AB，AB=2A1B1，D为棱AB的中点，所以A1B1∥BD，A1B1=BD，所以四边形A1B1BD为平行四边形，从而BB1∥A1D．又BB1⊄平面A1DE，A1D⊂平面A1DE，所以B1B∥平面A1DE，因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，同理可证，BC∥平面A1DE．因为BB1∩BC=B，所以平面B1BC∥平面A1DE，又B1C⊂平面B1BC，所以B1C∥平面A1DE．解：（2）以ED，EC，EB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系E﹣xyz，设BC=a，则A（0，﹣a，0），B（a，a，0），C（0，a，0），，则，．设平面ABB1的一个法向量，则，即，取z 1=1，得．同理，设平面BB 1C的一个法向量，又，，由，得，取z=﹣1，得，所以，故二面角A﹣BB1﹣C的正弦值为：=．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），斜率为k且过点M（3，0）的直线l与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）设点N（﹣3，0），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值．【解答】解：（1）根据题意，设直线l的方程为y=k（x﹣3），联立方程组得，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以，y1y2=﹣6p，又，所以p=2，从而抛物线E的方程为y2=4x．（2）证明：因为，，所以，，因此==，又，y1y2=﹣6p=﹣12，所以，即为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）e ax（a≠0），且x=是它的极值点．（1）求a的值；（2）求f（x）在[t﹣1，t+1]上的最大值；（3）设g（x）=f（x）+2x+3xlnx，证明：对任意x1，x2∈（0，1），都有|g（x1）﹣g（x2）|＜++1．【解答】解：（1）f（x）=（x+1）e ax（a≠0）的导数f′（x）=e ax+a（x+1）e ax=（ax+a+1）e ax，因为是f（x）的一个极值点，所以，所以a=﹣3．（2）由（1）知f（x）=（x+1）e﹣3x，f′（x）=（﹣3x﹣2）e﹣3x，易知f（x）在上递增，在上递减，当，即时，f（x）在[t﹣1，t+1]上递增，；当，即时，f（x）在[t﹣1，t+1]上递减，；当，即时，．（3）证明：g（x）=（x+1）e﹣3x+2x+3xlnx，设g（x）=m1（x）+m2（x），x∈（0，1），其中，m2（x）=3xlnx，则，设h（x）=（﹣3x﹣2）e﹣3x+2，则h'（x）=（9x+3）e﹣3x＞0，可知m1'（x）在（0，1）上是增函数，所以m1'（x）＞m1'（0）=0，即m1（x）在（0，1）上是增函数，所以．又m2'（x）=3（1+lnx），由m2'（x）＞0，得；由m2'（x）＜0，得，所以m2（x）在上递减，在上递增，所以，从而．所以，对任意x1，x2∈（0，1），．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为（m为参数），设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1（Ⅰ）写出C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程，①，②①×②消k可得：．即P的轨迹方程为．C1的普通方程为．C1的参数方程为（α为参数α≠kπ，k∈Z）．（Ⅱ）由曲线C2：，得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0，由（Ⅰ）知曲线C1与直线C2无公共点，曲线C1上的点到直线x+y﹣8=0的距离为：，所以当时，d的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+a|（a∈R）．（1）若f（x）≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；（2）若∀x∈R，不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≥|2x+3|即|x+a|≥|2x+3|，平方整理得：3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2≤0，所以﹣3，﹣1是方程3x2+（12﹣2a）x+9﹣a2=0的两根，…2分由根与系数的关系得到…4分解得a=0…5分（2）因为f（x）+|x﹣a|≥|（x+a）﹣（x﹣a）|=2|a|…7分所以要不等式f（x）+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立只需2|a|≥a2﹣2a…8分当a≥0时，2a≥a2﹣2a解得0≤a≤4，当a＜0时，﹣2a≥a2﹣2a此时满足条件的a不存在，综上可得实数a的范围是0≤a≤4…10分。
数学---河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测(模拟)试题(文)(扫描版)
河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测（模拟）数学试题（文）【参考答案】一、 选择题二、填空题13.614.315.10016.y x = 三、解答题 17．解：(1).sin sin sin a b cA B C==2sin cos 2sin sin ,C B A B =+由已知可得，2sin cos 2sin )sin .C B B C B =++则有（2sin cos sin 0,B C B ∴+=sin 0.B B ∴≠ 为三角形的内角1cos .2C ∴=-2π.3C C ∴=又为三角形的内角,（2）11sin ,.22S ab C c ab ==∴= 222222cos ,c a b ab C a b ab =+-=++又22223.4a b a b ab ab ∴=++≥12.ab ∴≥故ab 的最小值为12.18．解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名.80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102) 3.y ==+++=抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A ，B ，C ；两位女生设为a ，b .从5名任意选2名，总的基本事件有(,)A B ，(,)A C ，(,)A a ，(,)A b (,)BC ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，(,)a b ，共10个.设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A ”.则事件包含的基本事件有(,)A a ，(,)A b ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b 共6个.63()105P A ∴==. （2）22⨯列联表如下表：则222()100(5015305)9.091.()()()()80205545n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯9.091 6.635> 且2( 6.635)0.010P k ≥=.所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘体育达人’与性别无关”. 19．（1）证明：连接CD ，据题知.2,4==BD AD222,90,AC BC AB ACB +=∴∠= cos 63ABC ∠== 22CD =2+12-2?2?ABC =8∴∠.22=∴CD222+=∴CD AD AC ,则CD AB ⊥,又因为⊥PAB ABC 平面平面，所以,,⊥∴⊥CD PAB CD PD 平面 因为⊥PD AC ，,AC CD 都在平面ABC 内，所以⊥PD 平面ABC ； （2）π,4PAB ∠=4,PD AD ∴==PA ∴=Rt PCD PC ∴∆==在中， PAC ∴∆是等腰三角形，PAC S ∆∴可求得=,B PAC d 设点到平面的距离为B PAC P ABC V V --=由，11,33PAC ABC S d S PD ∆∆∴⨯=⨯=3.ABC PAC S PD d S ∆∆⨯∴=B PAC 故点到平面的距离为3.20．解：（1）222:210C y x x y +-+=+可化为22(1)(1)1x y ++-=，则-1,1C 圆心为（）.∴抛物线的方程为212.y x =（2）1122(0),(,),(,).l x my t t A x y B x y =+≠设直线为：212120.y my t --=联立可得121212,12,y y m y y t ∴+==- 1212,0,OA OB x x y y ⊥∴+=2212121)()0.m y y mt y y t ++++=即（2120t t -=整理可得，0,12.t t ≠∴=12,l x my ∴=+直线的方程为：(12,0).l P 故直线过定(1,1)CN l M C l ∴⊥-当时，即动点经过圆心时到动直线的距离取得最大值.当l CP ⊥时，即动点M 经过圆心C (-1,1)时到动直线l 的距离取得最大值.,1,101=∴-=-==m k k CP MP21．解：（1）由已知可得()f x 的定义域为(0,).+∞1(),f x a x '=- (1)10,f a '∴=-= 1.a ∴=11()1,x f x x x-'∴=-= ()001,f x x '><<令得()01,f x x '<>令得()01+f x ∴∞的单调递增区间为（，），单调递减区间为（1，）.（2）不等式21()2(1)22x f x x k x -++>-可化为21ln (1)22x x x k x -+->-，21()ln (1),(1),22x g x x x k x x =-+--->令21(1)1()1,x k x g x x k x x-+-+'=-+-=令1,x > 2()(1)1,h x x k x =-+-+令1(),2kh x x -=的对称轴为 111,2kk -≤≥-当时，即0()1),h x x 易知在（，上单调递减 ()(1)1,h x h k ∴<=-1,()0,k h x ≥≤若则()0,g x '∴≤0()1),g x x ∴在（，上单调递减 ()(1)0g x g ∴<=，不适合题意.-1,(1)0,k h ≤<>若1则001)()0,x x x g x '∴∈>必存在使得（，时 0()1),g x x ∴在（，上单调递增()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.①111,2kk -><-当时，即00()1),x h x x 易知必存在使得在（，上单调递增 ()(1)10,h x h k ∴>=->()0,g x '∴>0()1),g x x ∴在（，上单调递增 ()(1)0g x g ∴>=恒成立,适合题意.综上，k 的取值范围是(,1).-∞22.解：(1)直线l 的参数方程为：1cos ,(sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）.28cos sin θρθ=，2sin 8cos ,ρθθ∴=22sin 8cos ,ρθρθ∴=28.y x =即 （2）当π4α=时，直线l的参数方程为：1,2(2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,代入28y x =可得2160,t --=12,,A B t t 设、两点对应的参数分别为则11t t +=1216t t =-12AB t t ∴=-==π1sin,42O AB d =⨯=又点到直线的距离11222AOB S AB d ∆∴=⨯=⨯=23.解：(1)321,x x +<-由已知，可得22321.x x +<-即21080,x x -->则有：324.3x x ∴<->或 2(,)(4,).3-∞-+∞ 故所求不等式的解集为： 45,3,1(2)()2()()23217,3,2145,.2x x h x f x g x x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=+=++-=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由已知，设3454,49,x x ax ax x ≤--->+<--当时，只需恒成立即499304x x a x x --≤-<∴>=-- 恒成立.,1,)94(max ->∴-->∴a x a1374,302x ax ax -<<>+-<当时，只需恒成立即恒成立..61,61,0321033≤≤-∴⎩⎨⎧≤-≥∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--a a a a a 只需1454,4 1.2x x ax ax x ≥+>+<+当时，只需恒成立即14110,42x x a x x+≥>∴<=+ 恒成立. 414>+x,且无限趋近于4，.4≤∴a 综上，a 的取值范围是(1,4].-。
中牟县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
中牟县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设变量x ，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．22． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、253． 已知x ＞0，y ＞0，+=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]4． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A ．2B．C．D ．45． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 6． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的167． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜38． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 9． 若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ） A ．（﹣∞，0） B． C ．[0，+∞） D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．511．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．212．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.二、填空题13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．15．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．16．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．17．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．18．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．三、解答题19．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：（a ＞b ＞0）右焦点的直线l ：y=kx ﹣k 交C 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，当k=1时OP 的斜率为．（Ⅰ） 求C 的方程；（Ⅱ） x 轴上是否存在点Q ，使得k 变化时总有∠AQO=∠BQO ，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．20．已知函数f （x ）=﹣x 2+ax ﹣lnx （a ∈R ）．（I ）当a=3时，求函数f （x ）在[，2]上的最大值和最小值； （Ⅱ）函数f （x ）既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．21．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；23．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．24．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。
河南省郑州市中牟县二中2018届高三第一次月考数学试卷
2017-2018学年上期高三年级第一次月考数学试卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．下列命题中的假命题是 ( ) A ．错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D. a b c >>）（是的一个零点所在的区间函数xx x f 2)1ln()(.4-+=A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5．函数)32(log 3++=x y a 的图象必经过定点P 的坐标为 ( ) A ．)3,1(- B ．)4,1(- C ．)1,0( D ．)2,2(6.已知命题:P 存在231,x x R x -=∈；命题:q ABC ∆中，""B A >是"sin sin "B A >的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是 ( ).A p 且q .B p 或q ⌝ .C p ⌝且q ⌝ .D p ⌝或q 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x 则(l)f 的值是 ( ) A ．121B ．81C ．24D ．128．若函数xxa a x f --=)()10(≠>a a 且在R 上是增函数，那么)1(log )(+=x x g a 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为( )A ．2-B ．32-C ．7D ．123-10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=010001)(x x x x f ，),1()(2-⋅=x f x x g 则函数)(x g 的递减区间是( ) A ．),0[+∞ B ．)1,0[ C ．)1,(-∞ D ．)1,1(- 11． 设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c ＝0时，y ＝f(x)是奇函数.②b ＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根； ③y ＝f(x)的图象关于点(0，c)对称； ④方程f(x)＝0最多有两个实根． 其中正确的命题是 ( )A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①②④12．已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0，3)时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是（ ）)21,0.(]21,0.[)21,0[.]21,0.(D C B A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数)(22Z m xy m m ∈=++-错误！未找到引用源。
河南省2018年高考数学一模试卷(理科)Word版含解析
2018年河南省高考数学一模试卷（理科）选择题1.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题。
2.）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：a=−6.本题选择A选项.3.已知pA. p，B. pC. p，D. p【答案】C【解析】【分析】利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。
命题：，是真命题【点睛】本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。
4.已知程序框图如图，则输出iA. 7B. 9C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】运行过程，可得答案．【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答。
5.2018年元旦假期，高三的8各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐44班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一A. 18种B. 24种C. 48种D. 36种【答案】B【解析】【分析】组合知识，问题得以解决。
根据分类计数原理得，共有【点睛】本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题．四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两【答案】C【解析】【分析】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积。
【详解】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且故选【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．7.D，若圆C：D上的点，则r的取值范围为【答案】A【分析】表示以【详解】及其内部，其中时，圆的取值范围，着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题。
中牟县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
中牟县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a2．函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（）A． B．C．D．3．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A．667B．668C．669D．6704．已知椭圆（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．5．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm6．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|7．设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（）A．p为假B．￢q为真C．p∨q为真 D．p∧q为假8．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）9．函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（）A ．B ．C ．D ．10．四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i12．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ） A ．2 B ．4C ．1D ．﹣1二、填空题13．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．15．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ． 16．不等式的解集为 ．17．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．18．已知f （x ）=，则f（﹣）+f（）等于 ．三、解答题19．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y 2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．20．设集合A={x|0＜x ﹣m ＜3}，B={x|x ≤0或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围． （1）A ∩B=∅； （2）A ∪B=B ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．22．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．23．已知函数()f x =121xa +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。
2018届高三第一次月考试卷_2
2018届高三第一次月考试卷满分 150分，考试时间 120分钟第一部分：听力（共20小题，每小题1.5分，总分30分）Du hörst eine Radioreportage zum Thema …Wenn Schüler nic ht zur Schule gehen“. Lies zuerst die Aussagen 1bis 5. Du ha st dafür 60 Sekunden Zeit. Danach hörst du die Reportage zw eimal. Entscheide nach dem Hören:B. Du hörst eine Radioreportage zum Thema …Machen Comp uter dumm?“. Lies zuerst die Aussagen 6 bis 10. Du hast dafür 60 Sekunden Zeit. Danach hörst du die Reportage zweimal. Wähle nach dem Hören die jeweils beste Antwortalternative a us!6. Was stimmt nicht? Nach Meinung mancher Forscher ist die häufige Nutzungdigitaler Medien schädlich, weil sie…a) das eigene Denken überflüssig macht.b) abhängig machen kann.c) gewalttätig macht.7. Was sollten Eltern nicht tun, um zu verhindern, dass Kinder zu viel Zeit amComputer verbringen?a) mit den Kindern redenb) gemeinsam mit den Kindern andere Beschäftigungsmöglic hkeiten suchenc) die Nutzung von Computern verbieten8. Was können uns die digitalen Medien nicht beiten, Wenn s ie richtig eingesetzt werden ?a) Abhängigheit der Medienb) mehr Anschauungsmateriac) mehr Möglichkeiten, etwas zu tun9. Die Verteufelung der digitalen Medien ist eine gute Erschei nung.a). Richtigb) Falschc) steht nicht im Text10. Wer soll verantwortlich sein, wenn die Kinder und Jugendl ichen von Medien abhängig sind?a).Bildungsforscherb) die Medienc) die ElternC. Du hörst eine Radioreportage zum Thema …Unsere Kinder werden 100 Jahre alt“. Lies zuerst die Aussagen 11bis 15. Du hast dafür 60 Sekunden Zeit. Danach hörst du die Reportage zweimal. Wähle nach dem Hören die jeweils beste Antwortalt ernative aus!11. Die Forscher gehen heute davon aus, dass …a) die Menschen in den Industrienationen immer gesünder leb en werden.b) viele Babys aus reichen Industrienationen zukünftig 100 Ja hre alt werden.c) die Lebenserwartung in den Industrienationen immer mehr sinkt.12. Es gibt immer mehr alte Menschen. Das kann problematis ch sein, weil …a) dann 50 Prozent der Deutschen 102 Jahre alt sind.b) die Frauen bis zum Alter von 80 und die Männer bis 60 arb eiten müssen.c) wenige junge Menschen das Gesundheitssystem für viele ältere tragen müssen.13. Was schlagen die Forscher als Lösung vor?a) Die Menschen sollen weniger Wochenstunden, aber mehr Jahre arbeiten.b) Die älteren Menschen sollen früher mit der Arbeit aufhören.c) Die Menschen sollen mehr Wochenstunden und mehr Jahre arbeiten.14. Ergänzen Sie die richtige Form des Verbs: "Diese Ergebni sse sind aus der Studie…".a) hervorgegangenb) gegangen hervorc) hervorgehtWelche der folgenden Länder hat aktuell die höchst e Lebense rwartung?a). Deutschlandb) Chinac) JapanD. Sie hören im Folgenden fünf Minidialoge für zweimal. Lies zuerst die Aussagen 16 bis 20. Du hast dafür 30 Sekunden Z eit. Wähle nach dem Hören die jeweils beste Antwortalternativ e aus!a) Ein Gespräch am Telefonb). Ein Gespräch zu Hausec). Ein Gespräch auf der Straßea). EInen weißen Pullover der Größe 37b). Einen schwarzen Pullover der Größe 36c). Einen schwarzen oder weißen Pullover der Größe 3618. a). Nach Regensburg b). Nach Augsburg c). Nach Hamburg19. a). Er fährt Auto.b). Er kann keinen Alkohol.c). Er mag keinen Alkohol..a). Der Mann möchte ein Konto öffnenb). Der Mann möchte ein Paar Tage in Zürich bleiben.c). Der Mann möchte das Konto wechseln.第二部分德语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空(共15小题:每小题1分，满分15分)21. Bei uns vor kurzem das erste Kaufhaus eröffnet.A. istB. warC. wirdD. wurde22. Ich habe mit der ganzen Sache nichts zu .A. machenB. tunC. sagenD. lernen23. Am Ende des Kurses bereiten sich die Studenten die Prüfung vor.A. anB. aufC. inD. über24. München ist eine Stadt, durch ihre Schönheit berühm t ist, und Museen viel besucht werden.A. die, dessenB. die, derenC. das, dessenD. das, deren25. Er warf nur auf die Rechnung, da hatte er den Fehle r entdeckt.A. einen BlickB. ein AugeC. einen AugenblickD. eine n Anblick26. Nicht können sich Urlaub leisten.A. alle DeutscheB. alle DeutschenC. alle DeutscherD. al les Deutsche27. Wenn der Zug keine Verspätung gehabt hätte, ich sc hon in Bonn .A. wäre, angekommenB. käme anC. sei, angekommenD. bin, angekommenDiese Aufgabe ist schwer, ich sie lösen kann.zu, dass B. so, als dass C. zu, als dass D. so, dass Wir bemühen uns, .um den Plan zu erfüllen B. den Plan zu erfüllenC. statt den Plan zu erfüllenD. ohne den Plan zu erfülle nSie an diesen Knopf drehen, können Sie die Lautstärke r egeln.Dass B. Soweit C. Indem D. obDie Veranstaltung findet am Montag, Januar statt.den elften B. der elfte C. dem elften D. das elfte Was ist richtig?Das hättest du nicht sagen gedurft.Das hättest du nicht zu sagen dürfen.C. Das hättest du nicht zu sagen gedurft.D. Das hät test du nicht sagen dürfen.Wie schade! Das Kleid ist mir zu geworden.schlank B. eng C. dünn D. schmalDie Prüfung war leichter, ich dachte.wie B. als C. genau so D. soWelcher Satz ist richtig?Er verließ die Versammlung, ohne das Wort ergriffen zu habe n.Er verließ die Versammlung, statt das Wort ergriffen zu haben .Er verließ die Versammlung, um das Wort ergriffen zu haben. Er verließ die Versammlung, damit das Wort zu ergreifen.第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）Freizeit und Urlaub in DeutschlandViele Unternehmen 36 ihren Mitarbeitern sechs Wochen Ur laub. 37 38 sie oft noch ein Urlaubsgeld. Die Schulkinder haben im Sommer auch sechs Wochen 39 .40 Umfragen gibt 41 Familie in Deutschland 42 20% 43 Einkommens 44 den Urlaub oder die Freizeit aus. Im J ahr 1999 haben etwa 70% der Bundersbürger eine Urlaubsrei se von fünf Tagen unternommen. Sie 45 zu 50% ihre Freiz eit und ihren Urlaub im 46 . Sie fahren gerne an die See na ch Norddeutschland oder in die Berge nach Süddeutschland. Manche fahren 47 Ausland. Sie 48 ein Stück von der We lt sehen. 49 den Reisezielen liegen die 50 wie Österreich , Frankreich, die Schweiz und Italien, sowie Spanien und die USA an der Spitze.Die Bundersbürger wollen 51 52 ihres Urlaubs 53 erho len, 54 bewegen. Heute ziehen viele Menschen einen Urla ub mit viel Bewegung 55 . Sie wandern, schwimmen, fahre n Rad, laufen Ski oder klettern auf Berge.A. gebenB. nehmenC. machenD. unternehmen A. trotzdem B. außerdem C. darum D. von wegenA. zahlenB. gebenC. finanzierenD. fördernA. UrlaubB. FreiheitC. PauseD. FerienA. vonB. beiC. wegenD. nachA. jederB. jedenC. jedesD. jedeA. etwasB. etwaC. rund umD. nichtsA. ihresB. ihrerC. seinesD. seinerA. fürB. wegenC. vonD. gegenA. bringenB. umbringenC. verbringenD. einbringen A. Ausland B. Bundesland C. Land D. InlandA. inB. in denC. insD. in dieA. müssenB. sollenC. wollenD. mögenA. VonB. UnterC. InD. InnerhalbA. NachbarstaatenB. NachbarlandC. NachbarD. Nach barenA. sieB. ihnenC. sichD. ihreA. vonB. außerhalbC. währendD. zwischenA. nichtB. nicht nurC. wederD. sowohlA. sondern auchB. sondernC. nochD. auchA. vorB. anC. aufD. aus第三部分阅读理解 (共20小题，每题2分，满分40分)Text A zu Besuch in Deutschlands bekannter Versuchsschul eEs ist 8.30 Uhr, Tom und Katja liegen auf dem Boden und les en Comics. Gleich nebenan versorgen zwei kleine Jungs die Kaninchen. Nach und nach treffen die Kinder ein, denn die An kunftszeit in der Bielefelder Laborschule ist gleitend von 8.00-8.45 Uhr. “In dieser Dreiviertelstunde”erklärt die didaktische L eiterin Dr. Annemarie von der Groeben, “sollen die Kinder zur Ruhe kommen.” Dann ist Schulbeginn. Doch weder jetzt noch zur Pause schrillt eine laute Schulglocke. Die Kinder selbst w issen, wann es losgeht. Sie setzen sich in einen Kreis und na ch der Begrüsung fangen sie mit der Arbeit an. Die rund 600 Schüler gehen dazu nicht in den Klassenraum, sondern sie b efinden sich einer riesigen Halle, die nur durch Stellwände ab getrennte, aber offene “Lerninseln” mit vielen Lerngelegenheit en bereithält,gemäß dem Motto der Schule “Lernen durch eig ene Erfahrung, nicht durch Belehrung”. Der Unterrichtsstoff wi rd über Projektarbeit vermittelt und auto ritäre Strukturen gibt e s hier auch nicht. Die ganztagsschule möchte ein Ort sein, wo Kinder (schon ab 5 Jahren) und Jugendliche gern leben und l ernen. “An dieser Schule sollen Kinder und Jugendliche von k lein auf lernen, wie man gemeinsame Angelegenheiten vernünftig miteinander regeln kann. Die Schule soll ein Lebens- und Erfahrungsraum sein, eine Gesellschaft im Kleinen, eine Pol is, wo Verhaltensweisen, die wir von mündigen Bürgerinnen u nd Bürgern erwarten, tagtäglich gelebt und gelernt werden.” S o lautet eines der Ziele, die der Reformpädagoge Hartmut von Hentig, der Gründer der Laborschule, 1974 ins Schulprogram m festschrieb. Aber was unterscheidet die Bielefelder Laborsc hule noch von traditionellen Schulen?Wie im Schulnamen schon anklingt, ist eine Labor- bzw. eine Versuchsschule, d.h., sie ist direkt an die Bielefelder Universit ät angebunden. Angehende(正在成长中的) Lehrer und Schulpädagogen können wie Ärzte in einem U nivertätsklinikum lernen, forschen und neue Methoden auspro biern. Dadurch erhält die Schule immer wieder neue pädagogi sche Impulse.Ein wesentlicher Unterschied liegt aber in ihrem Selbstverstän dnis: “Wir müssen die Schule den Kindern anpassen und auf j eden Fall weg vom Selektionsdenken”,führt die didaktische L eiterin weiter aus. Individualisierung des Unterrichts lautet das Stichwort. So werden Unterschiede im Lerntempo, individuell e Bedürfnisse und Fähigkeiten jedes einzelnen Kindes mitber ücksichtigt. Statt Noten zu verteilen, beurteilen die rund 70 Le hrer jeden einzelnen Schüler mit ausführli chen Leistungsberic hten. In der Schule glaubt man nicht, dass eine einzige Zifferausdrücken kann, was ein Schüler in einem ganzen Jahr gear beitet hat oder nicht. Die Schüler seien zu individuell, als dass sie in fünf bzw. sechs Kategorien eingeteilt werden könnten. Außerdem sollen die Schüler sich nicht an der Leistung ander er, sondern an sich selbst messen, heißt es von Lehrerseite. Eine Einschränkung gibt es allerdings: Schüler, die eine Ausbi ldung machen oder in eine weiterführende Schule wechseln w ollen, bekommen ein Zeugnis mit Noten.Neben dem Verzicht auf Noten bis zur 9. Klasse wird dort ein “radikales” Gesamtschulkonzept ohne Fach- und Leistungsdiff erenzierung verfolgt. Die Kinder müssen auch keine Klassen wiederholen, und auch lernbehinderte Kinder werden nicht in Förderschulen“abgeschoben”, im Gegenteil: Ihre Andersartig keit wird akzeptiert.Seit ihrer Gründung steht die Schule dauernd unter Kritik. Lei stungsfeindlichkeit lautet der Hauptvorwurf. Dabei haben die Schüler der Laborschule in einem freiwilligen PISA-Nachtest Traumnoten erzielt. Beste Noten gab es auch für da s Politikverständnis und das Sozialverhalten der Schüler, die i n einer Begleituntersuchung getestet wurden. Kein Wunder al so, dass Tom und Katja ihre Schule “einfach super” finden. Richtig oder Falsch?Text B Auslandsaufenthalte für junge Menschen Sensibilisierung für andere Kulturen, Verbesserung der Sprac hkenntnisse oder einfach “mal rauskommen” sind Gründe für j unge Deutsche, ins Ausland zu gehen. Sie haben viele Möglic hkeiten, diesen Wunsch zu realisieren.Eine unkomplizierte Möglichkeit ist die Teilnahme an einem v on der Schule organisierten Schüleraustausch. Diese oft nur wenige Wochen langen Fahrt finden hauptsächlich zweischen Partnerschulen statt. Kosten und Aufwand halten sich dabei in Grenzen, da meist die Schule einen Teil der Reise finanziert . Das Besuchen von Unterricht oder gemeinsame Ausflüge mi t den gleichaltrigen Schülern aus dem Ausland sind, genau wi e die Unterbringung in Gastfamilien, typische Gestaltungsmer kmale.Viele Schülerinnen und Schüler möchten aber mehr: jedes Ja hr verbringen ca. 13.000 junge Deutsche ein ganzes Schuljah r im Ausland. Die USA sind das beliebteste Ziel, aber auch an dere englischsprachige Länder wie Kanada oder Australien st ehen hoch im Kurs. China wird als Zielland ebenfalls immer b eliebter. Dabei treibt die Neugier hauptsächlich Gymnasiasten in die Ferne. Die Finanzierung solcher Aufenthalte muss aller dings in der Regel von den Eltern übernommen werden und is t nicht günstig. Organisiert werden Aufenthalte von einer Vielz ahl an Anbietern in Deutschland. Verschiedene kommerzielle Firmen und gemeinnützige Organisationen haben sehr unters chiedliche Profile, gewährleitsen andere Dienste und spreche n verschiedene Zielgruppen an. Abgesehen von der Finanzier ung ist auch der zeitliche Aspekt problematisch: in vielen Bun desländern wurde die Schulzeit auf zwölf Jahre verkürzt, soda ss kaum “Zeit für die Auszeit” bleibt.Junge Leute, die ihre Sprachkenntnisse gezielt verbessern w ollen, entscheiden sich häufig für eine Sparchreise in den Ferien. Ergänzt durch ein Freizeitprogramm handelt es sich dann meist um eine Mischung aus Lernen und Urlaub, z. B. in Großbritannien oder Frankreich.Andere Arten von Auslandsaufenthalten sind oft an die Bedin gung verknüpft,volljährig zu sein. So kann man ein Au-Pair-Jahr, einen Freiwilligendienst oder ein Praktikum im Ausland erst ab dem Alter von 18 Jahren machen. Bei diesen Aktivität en trägt man eine größere Verantwortung, hat aber auch die Möglichkeit, aktiv zu werden. Soziales Engagement oder das Sammeln von Berufserfahrung sind die Ziele von jungen Erwa chsenen, die sich nach dem Schulabschluss bzw. zwischen d er Ausbildungs- oder Studienzeit, für Möglichkeiten dieser Art entscheiden.Warum gehen junge Deutsche ins Ausland?um andere Kulturen kennen zu lernen.um ihre Sprachkenntnisse zu verbessern.A+BWer organisiert einen Schüleraustausch?die Eltern B. die Partnerschulen C. BildungsamtWer bezahlt ein ganzes Schuljahr im Ausland?die Organisatoren B. die Eltern C. die Schule Welche Aussage ist dem Text nach richtig?Ein Schuljahr im Ausland kostet nicht viel.In Deutschland hat man jetz keine Chance mehr, ein Schuljah r im Ausland zu verbringen.Verschiedene Organisationen organisieren verschiedene Sch uljahr im AuslandDie meisten deutschen Schüler möchten am liebsten ein Sch uljahr in verbringen.den USA B. China C. Kanada und AustralienAuf einer Sprachreise kann man Sprachkenntnisse verbe ssern Urlaub machen.sowohl ... als auch B. weder ... noch C. nicht ... so ndernJunge Deutsche machen Praktikum im Ausland, .um soziale Verantwortung zu übernehmenum Berufserfahrung zu sammelnum Schule zu absolvieren第四部分写作 (满分35分)Sowohl in Deutschland als auch in China ist ein Phänomen ni cht selten, dass immer mehr junge Leute im Ausland studiere n bzw. arbeiten. Welche Vor- und Nachteile hat das Studium/die Arbeit im Ausland? Möchten Sie im Ausland studieren/arb eiten? Begründen Sie bitte Ihre Meinung.2018届高三第一次月考答案1-5 FRFRR 6-10 CCAABC 11-15 ACAAC 16-20 ACBAA 21-25 DBBBA 26-30 AACBC 31-35 ADBBA 36-40 ABBDD 41-45 DBBAC 46-50 DCCBA 51-55 CCBAA 56-60 FRFRR 61-65 RFFFF 66-68 FRF 69-75 CBBCAAB第四部分写作 (满分35分)Sowohl in Deutschland als auch in China ist ein Phänomen ni cht selten, dass immer mehr junge Leute im Ausland studiere n bzw. arbeiten. Welche Vor- und Nachteile hat das Studium/ die Arbeit im Ausland? Möchten Sie im Ausland studieren/arb eiten? Begründen Sie bitte Ihre Meinung.B2018届高三第一次月考试卷满分 150分，考试时间 120分钟第一部分：听力（共20小题，每小题1.5分，总分30分）Du hörst eine Radioreportage zum Thema …Wenn Schüler nicht zur Schule gehen“. Lies zuer st die Aussagen 1bis 5. Du hast dafür 60 Sekunden Zeit. Danach hörst du die Reportage zw eimal. Entscheide nach dem Hören:B. Du hörst eine Radioreportage zum Thema …Machen Computer dumm?“. Lies zuerst die Au ssagen 6 bis 10. Du hast dafür 60 Sekunden Zeit. Danach hörst du die Reportage zweimal. Wähle nach dem Hören die jeweils beste Antwortalternative aus!6. Was stimmt nicht? Nach Meinung mancher Forscher ist die häufige Nutzungdigitaler Medien schädlich, weil sie…a) das eigene Denken überflüssig macht.b) abhängig machen kann.c) gewalttätig macht.7. Was sollten Eltern nicht tun, um zu verhindern, dass Kinder zu viel Zeit amComputer verbringen?a) mit den Kindern redenb) gemeinsam mit den Kindern andere Beschäftigungsmöglichkeiten suchenc) die Nutzung von Computern verbieten8. Was können uns die digitalen Medien nicht beiten, Wenn sie richtig eingesetzt werden ?a) Abhängigheit der Medienb) mehr Anschauungsmateriac) mehr Möglichkeiten, etwas zu tun9. Die Verteufelung der digitalen Medien ist eine gute Erscheinung.a). Richtigb) Falschc) steht nicht im Text10. Wer soll verantwortlich sein, wenn die Kinder und Jugendlichen von Medien abhängig sin d?a).Bildungsforscherb) die Medienc) die ElternC. Du hörst eine Radioreportage zum Thema …Unsere Kinder werden 100 Jahre alt“. Lies zue rst die Aussagen 11bis 15. Du hast dafür 60 Sekunden Zeit. Danach hörst du die Reportage zweimal. Wähle nach dem Hören die jeweils beste Antwortalternative aus!11. Die Forscher gehen heute davon aus, dass …a) die Menschen in den Industrienationen immer gesünder leben werden.b) viele Babys aus reichen Industrienationen zukünftig 100 Jahre alt werden.c) die Lebenserwartung in den Industrienationen immer mehr sinkt.12. Es gibt immer mehr alte Menschen. Das kann problematisch sein, weil …a) dann 50 Prozent der Deutschen 102 Jahre alt sind.b) die Frauen bis zum Alter von 80 und die Männer bis 60 arbeiten müssen.c) wenige junge Menschen das Gesundheitssystem für viele ältere tragen müssen.13. Was schlagen die Forscher als Lösung vor?a) Die Menschen sollen weniger Wochenstunden, aber mehr Jahre arbeiten.b) Die älteren Menschen sollen früher mit der Arbeit aufhören.c) Die Menschen sollen mehr Wochenstunden und mehr Jahre arbeiten.14. Ergänzen Sie die richtige Form des Verbs: "Diese Ergebnisse sind aus der Studie…".a) hervorgegangenb) gegangen hervorc) hervorgehtWelche der folgenden Länder hat aktuell die höchste Lebenserwartung?a). Deutschlandb) Chinac) JapanD. Sie hören im Folgenden fünf Minidialoge für zweimal. Lies zuerst die Aussagen 16 bis 20. Du hast dafür 30 Sekunden Zeit. Wähle nach dem Hören die jeweils beste Antwortalternative aus!a) Ein Gespräch am Telefonb). Ein Gespräch zu Hausec). Ein Gespräch auf der Str aßea). EInen weißen Pullover der Größe 37b). Einen schwarzen Pullover der Größe 36c). Einen schwarzen oder weißen Pullover der Größe 3618. a). Nach Regensburg b). Nach Augsburg c). Nach Hamburg19. a). Er fährt Auto.b). Er kann keinen Alkohol.c). Er mag keinen Alkohol..a). Der Mann möchte ein Konto öffnenb). Der Mann möchte ein Paar Tage in Zürich bleiben.c). Der Mann möchte das Konto wechseln.第二部分德语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空(共15小题:每小题1分，满分15分)21. Bei uns vor kurzem das erste Kaufhaus eröffnet.A. istB. warC. wirdD. wurde22. Ich habe mit der ganzen Sache nichts zu .A. machenB. tunC. sagenD. lernen23. Am Ende des Kurses bereiten sich die Studenten die Prüfung vor.A. anB. aufC. inD. über24. München ist eine Stadt, durch ihre Schönheit berühmt ist, und Museen viel bes ucht werden.A. die, dessenB. die, derenC. das, dessenD. das, deren25. Er warf nur auf die Rechnung, da hatte er den Fehler entdeckt.A. einen BlickB. ein AugeC. einen AugenblickD. einen Anblick26. Nicht können sich Urlaub leisten.A. alle DeutscheB. alle DeutschenC. alle DeutscherD. alles Deutsche27. Wenn der Zug keine Verspätung gehabt hätte, ich schon in Bonn .A. wäre, angekommenB. käme anC. sei, angekommenD. bin, angekommenDiese Aufgabe ist schwer, ich sie lösen kann.zu, dass B. so, als dass C. zu, als dass D. so, dassWir bemühen uns, .um den Plan zu erfüllen B. den Plan zu erfüllenC. statt den Plan zu erfüllenD. ohne den Plan zu erfüll enSie an diesen Knopf drehen, können Sie die Lautstärke regeln.Dass B. Soweit C. Indem D. obDie Veranstaltung findet am Montag, Januar statt.den elften B. der elfte C. dem elften D. das elfteWas ist richtig?Das hättest du nicht sagen gedurft.Das hättest du nicht zu sagen dürfen.C. Das hättest du nicht zu sagen gedurft.D. Das hättest du nicht sagen dürfen.Wie schade! Das Kleid ist mir zu geworden.schlank B. eng C. dünn D. schmalDie Prüfung war leichter, ich dachte.wie B. als C. genau so D. soWelcher Satz ist richtig?Er verließ die Versammlung, ohne das Wort ergriffen zu haben.Er verließ die Versammlung, statt das Wort ergriffen zu haben.Er verließ die Versammlung, um das Wort ergriffen zu haben.Er verließ die Versammlung, damit das Wort zu ergreifen.第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）Freizeit und Urlaub in DeutschlandViele Unternehmen 36 ihren Mitarbeitern sechs Wochen Urlaub. 37 38 sie oft noch ei n Urlaubsgeld. Die Schulkinder haben im Sommer auch sechs Wochen 39 .40 Umfragen gibt 41 Familie in Deutschland 42 20% 43 Einkommens 44 den Url aub oder die Freizeit aus. Im Jahr 1999 haben etwa 70% der Bundersbürger eine Urlaubsrei se von fünf Tagen unternommen. Sie 45 zu 50% ihre Freizeit und ihren Urlaub im 46 . S ie fahren gerne an die See nach Norddeutschland oder in die Berge nach Süddeutschland. Manche fahren 47 Ausland. Sie 48 ein Stück von der Welt sehen. 49 den Reisezielen liegen die 50 wie Österreich, Frankreich, die Schweiz und Italien, sowie Spanien und die USA an der Spitze.Die Bundersbürger wollen 51 52 ihres Urlaubs 53 erholen, 54 bewegen. Heute zie hen viele Menschen einen Urlaub mit viel Bewegung 55 . Sie wandern, schwimmen, fahre n Rad, laufen Ski oder klettern auf Berge.A. gebenB. nehmenC. machenD. unternehmenA. trotzdemB. auße rdemC. darumD. von wegenA. zahlenB. gebenC. finanzierenD. fördernA. UrlaubB. FreiheitC. PauseD. FerienA. vonB. beiC. wegenD. nachA. jederB. jedenC. jedesD. jedeA. etwasB. etwaC. rund umD. nichtsA. ihresB. ihrerC. seinesD. seinerA. fürB. wegenC. vonD. gegenA. bringenB. umbringenC. verbringenD. einbringenA. AuslandB. BundeslandC. LandD. InlandA. inB. in denC. insD. in dieA. müssenB. sollenC. wollenD. mögenA. VonB. UnterC. InD. InnerhalbA. NachbarstaatenB. NachbarlandC. NachbarD. NachbarenA. sieB. ihnenC. sichD. ihreA. vonB. außerhalbC. währendD. zwischenA. nichtB. nicht nurC. wederD. sowohlA. sondern auchB. sondernC. nochD. auchA. vorB. anC. aufD. aus第三部分阅读理解 (共20小题，每题2分，满分40分)Text A zu Besuch in Deutschlands bekannter VersuchsschuleEs ist 8.30 Uhr, Tom und Katja liegen auf dem Boden und lesen Comics. Gleich nebenan ver sorgen zwei kleine Jungs die Kaninchen. Nach und nach treffen die Kinder ein, denn die Ank unftszeit in der Bielefelder Laborschule ist gleitend von 8.00-8.45 Uhr. “In dieser Dreiviertelstunde”erklärt die didaktische Leiterin Dr. Annemarie von der Groeben, “sollen die Kinder zur Ruhe kommen.” Dann ist Schulbeginn. Doch weder jetzt noc h zur Pause schrillt eine laute Schulglocke. Die Kinder selbst wissen, wann es losgeht. Sie s etzen sich in einen Kreis und nach der Begrüsung fangen sie mit der Arbeit an. Die rund 600 Schüler gehen dazu nicht in den Klassenraum, sondern sie befinden sich einer riesigen Halle , die nur durch Stellwände abgetrennte, aber offene “Lerninseln” mit vielen Lerngelegenheite n bereithält,gemäß dem Motto der Schule “Lernen durch eigene Erfahrung, nicht durch Bele hrung”. Der Unterrichtsstoff wird über Projektarbeit vermittelt und autoritäre Strukturen gibt e s hier auch nicht. Die ganztagsschule möchte ein Ort sein, wo Kinder (schon ab 5 Jahren) un d Jugendliche gern leben und lernen. “An dieser Schule sollen Kinder und Jugendliche von kl ein auf lernen, wie man gemeinsame Angelegenheiten vernünftig miteinander regeln kann. D ie Schule soll ein Lebens- und Erfahrungsraum sein, eine Gesellschaft im Kleinen, eine Polis , wo Verhaltensweisen, die wir von mündigen Bürgerinnen und Bürgern erwarten, tagtäglich gelebt und gelernt werden.” So lautet eines der Ziele, die der Reformpädagoge Hartmut von Hentig, der Gründer der Laborschule, 1974 ins Schulprogramm festschrieb. Aber was unterscheidet die Bielefelder Laborschule noch von traditionellen Schulen?Wie im Schulnamen schon anklingt, ist eine Labor- bzw. eine Versuchsschule, d.h., sie ist dir ekt an die Bielefelder Universität angebunden. Angehende(正在成长中的) Lehrer und Schulpädagogen können wie Är zte in einem Univertätsklinikum lernen, forsch en und neue Methoden ausprobiern. Dadurch erhält die Schule immer wieder neue pädagogi sche Impulse.Ein wesentlicher Unterschied liegt aber in ihrem Selbstverständnis:“Wir müssen die Schule den Kindern anpassen und auf jeden Fall weg vom Selektionsdenken”,führt die didaktische Leiterin weiter aus. Individualisierung des Unterrichts lautet das Stichwort. So werden Unters chiede im Lerntempo, individuelle Bedürfnisse und Fähigkeiten jedes einzelnen Kindes mitbe rücksichtigt. Statt Noten zu verteilen, beurteilen die rund 70 Lehrer jeden einzelnen Schüler mit ausführlichen Leistungsberichten. In der Schule glaubt man nicht, dass eine einzige Ziffer ausdrücken kann, was ein Schüler in einem ganzen Jahr gearbeitet hat oder nicht. Die Schüler seien zu individuell, als dass sie in fünf bzw. sechs Kategorien eingeteilt werden könnten. Außerdem sollen die Schüler sich nicht an der Leistung anderer, sondern an sich selbst mes sen, heißt es von Lehrerseite. Eine Einschränkung gibt es allerdings: Schüler, die eine Ausbil dung machen oder in eine weiterführende Schule wechseln wollen, bekommen ein Zeugnis mit Noten.Neben dem Verzicht auf Noten bis zur 9. Klasse wird dort ein “radikales” Gesamtschulkonze pt ohne Fach- und Leistungsdifferenzierung verfolgt. Die Kinder müssen auch keine Klassen wiederholen, und auch lernbehinderte Kinder werden nicht in Förderschulen“abgeschoben”, im Gegenteil: Ihre Andersartigkeit wird akzeptiert.Seit ihrer Gründung steht die Schule dauernd unter Kritik. Leistungsfeindlichkeit lautet der Ha uptvorwurf. Dabei haben die Schüler der Laborschule in einem freiwilligen PISA-Nachtest Traumnoten erzielt. Beste Noten gab es auch für das Politikverständnis und das So zialverhalten der Schüler, die in einer Begleituntersuchung getestet wurden. Kein Wunder als o, dass Tom und Katja ihre Schule “einfach super” finden.Richtig oder Falsch?。
中牟县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
中牟县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．8+2B ．8+8C ．12+4D ．16+42． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 3． 拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ）A ．4 B ．6C ．8 D ．104． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 5． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．x+y=0B ．x+y=2C ．x ﹣y=2D ．x ﹣y=﹣26． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 8． 下列函数中，，都有得成立的是（ ）a ∀∈R ()()1f a f a +-=A ． B．())f x x =-2()cos ()4f x x π=-C ． D ．2()1x f x x =+11()212x f x =+-9． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞411．下面各组函数中为相同函数的是（）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）= 12．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题13．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+14．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则的最小值为（）O PQ A ． B ．3 C ．4 D ．13102110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．15．若全集，集合，则16．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．17．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A BC D 18．已知函数，是函数的一个极值点，则实数 ．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =三、解答题19．由四个不同的数字1，2，4，x 组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x ．20．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=．（1）求实数a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并证明．21．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0．（1）求顶点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．22．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．23．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．24．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．中牟县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA 1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D 【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题． 2． 【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B ．3． 【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，x 22y 22p 2∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.{y 2＝8x y ＝±x)4． 【答案】D 【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．5．【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，∴•k=﹣1且=k•+b，解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，故选：D．6．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．8． 【答案】B【解析】选项A ．，排除；()()0f a f a +-=选项B ．，1cos(2)112()sin 2222x f x x π+-==+∴，故选B ．()()1sin 2sin(2)1f a f a x x +-=++-=9． 【答案】C【解析】解：∵M 、G 分别是BC 、CD 的中点，∴=，=∴=++=+=故选C 【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．10．【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 12．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题二、填空题-13．【答案】[]1,1【解析】考点：函数的定义域.14．【答案】D【解析】15．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。
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第1页 共6页 第2页 共6页绝密★启用前河南省郑州市中牟县二中2018届高三第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、下列命题中的假命题是 ( ) A ． B ．C ．D ．3、已知,则a,b,c 三者的大小关系是 （）A ．a>b>cB ．b>a>cC ．b>c>aD ．c>b>a4、函数的一个零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)5、函数的图象必经过定点P 的坐标为 ( )A ．B ．C ．D ．6、已知命题存在；命题中，是的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是 ( )且或且或7、已知函数 则的值是 ( )A ．B ．C ．24D ．128、若函数在上是增函数，那么的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．9、函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．10、设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，y＝f(x)是奇函数.②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0最多有两个实根．其中正确的命题是()A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④11、已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第3页共6页◎第4页共6页第5页 共6页 第6页 共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、已知幂函数的图像关于y 轴对称且与y 轴有公共点，则m 的值为______________.13、指数函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a ＝________.14、若log a (a 2＋1)<log a 2a<0，则实数a 的取值范围是______________.15、设函数在R 内有定义，对于给定的正数K ，若定义函数，取函数当时，函数的单调递增区间为________．三、解答题（题型注释）16、函数，则函数的递减区间是( )A ．B ．C ．D ．17、函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ； （Ⅱ）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围．18、（本题满分12分）已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}， （1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc<0.19、已知命题p ：关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，a≠1)的解集是{x|x ＜0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a)的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．20、二次函数 ，满足为偶函数，且方程有相等实根。
（1）求的解析式； （2）求在上的最大值。
21、已知函数在区间[2,3]有最大值4，最小值1，设函数求a,b 的值及函数f(x)的解析式 若不等式在时恒成立，求实数k 的取值范围22、设函数定义域为R 的奇函数（1）求k 的值（2）若f(1)<0，判断函数单调性，并求使不等式恒成立t 的取值范围（3）若且在上的最小值为-2，求m 的值参考答案1、B2、B3、C4、B5、A6、B7、B8、A9、A10、C11、D12、0或113、或14、15、16、B17、(1) ，(2)18、解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0. （7分）①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2<x<c}；（9分）②当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c<x<2}；（11分）③当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为∅. （12分）综上所述：当c>2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为∅.19、∪[1，＋∞）20、21、(1) (2)22、(1)2(2)（3）2【解析】1、因为M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，所以或，选B.2、因为，所以B错，选B.3、因为所以,选C.4、因为,所以由零点存在定理得零点所在的区间是(1,2)，所以选B.5、因为时，,所以必经过定点，选A.6、令,则由于,所以由零点存在定理得存在,即命题为真；中，,即是的充分必要条件；所以命题为假，因此且为假；或且为假，或为假，选B.7、,选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8、因为函数在上是增函数，所以,因此是单独递增函数，去掉B,D;因为,所以去掉C，选A.9、)=,选A.点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.10、c＝0时，,所以y＝f(x)是奇函数.b＝0，c>0时，,所以方程f(x)＝0只有一个实数根；因为,所以y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；方程f(x)＝0可以有三个根，如b＝-1，c=0时，方程f(x)＝0有0，1，-1三个根；因此选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11、先作出y＝f(x)在区间[－3，4]上图像：所以要有10个零点，需,选D.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.12、由题意得所以，又,所以,当时，幂函数的图像关于y轴对称13、当时，当时，14、当时，,无解；当时，,所以15、由得,所以当时，函数的单调递增；即单调递增区间为点睛：判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.16、因为，所以递减区间是，选B.17、试题分析：（１）先根据对数真数大于零得集合A ，根据指数大于零以及指数函数单调性得函数值域得集合B ．（２）由,得，结合数轴得实数a的不等关系，解不等式组可得实数a的取值范围．试题解析：解：（Ⅰ）A===，B= ．（Ⅱ）∵，∴，∴或，、∴或，即的取值范围是．18、试题分析：解：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.由根与系数的关系，得解得6分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为.∴当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为. 12分考点：二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的求解，属于基础题。
19、试题分析：本题是复合命题的真假判断，解决此类问题可以先求出简单命题为真时的参数取值范围，然后由“p ∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题知中一真一假，然后分真假和假真两种情况求解．试题解析：若p 为真命题，则0<a<1； 若p 为假命题，则a≥1或a≤0.若q 为真命题，由得a>；若q 为假命假，则a≤.又p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，即p 和q 有且仅有一个为真命题，当p 真q 假时，0<a≤；当p 假q 真时，a≥1.故实数a 的取值范围为∪[1，＋∞）考点：复合命题的真假判断．20、略21、试题分析：（１）因为对称轴x=1不在定义区间内，所以函数单调，根据单独递增与单独递减分类讨论，解得a,b 的值，代人可得函数f(x)的解析式（２）先分离变量得,只需求出函数最小值，即得实数k 的取值范围 试题解析：(1)对称轴x=1.由题意得：，或解得或（舍去)故所以(2)不等式即即设所以 又因故22、试题分析：（１）由奇函数性质得，代人解得k 的值（２）由f(1)<0得,因此可得函数单独递减，再化简不等式得，最后根据一元二次不等式恒成立得判别式为负，解得t 的取值范围（３）由解得,代人化简得,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系得最小值，最后根据最小值为-2，解得m 的值 试题解析：点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.。