中考数学试题分类汇编考点二元一次方程组含解析
吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(较难题)知识点分类
吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类一．二元一次方程组的应用（共1小题）1．（2023•吉林）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B 种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．二．一次函数的应用（共1小题）2．（2021•吉林）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．三．反比例函数的应用（共1小题）3．（2022•吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．四．二次函数综合题（共2小题）4．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣），点B（1，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．①求m的取值范围；②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的图象交点个数及对应的m的取值范围．5．（2023•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c经过点A（0，1），点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m（m＞0），连接AP，AQ．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．（3）当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当h2﹣h1＝m时，直接写出m的值．五．四边形综合题（共3小题）6．（2021•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．7．（2023•吉林）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN．转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是 ．【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH（AB＜BC，FG≤BC），其中AB＝EF，∠B＝∠FEH，将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG，EH与边AD分别交于点M，N．求证：▱EFMN是菱形．【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC 或CB平移，且EF始终在边BC上，当MD＝MG时，延长CD，HG交于点P，得到图③．若四边形ECPH的周长为40，sin∠EFG＝（∠EFG为锐角），则四边形ECPH的面积为 ．8．（2021•吉林）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．六．作图—应用与设计作图（共1小题）9．（2023•吉林）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．七．解直角三角形的应用（共2小题）10．（2022•吉林）动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC 长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE 的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）11．（2021•吉林）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O 作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（ ）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB× （填“sin B”或“cos B”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400× （填相应的三角函数值）≈ （km）（结果取整数）．八．条形统计图（共1小题）12．（2021•吉林）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2020年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度＝×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是 ．（3）下列推断合理的是 （填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．九．折线统计图（共1小题）13．（2022•吉林）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：城镇化率＝×100%．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．回答下列问题：（1）2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %．（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人．（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是 （填序号）．①2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．一十．列表法与树状图法（共1小题）14．（2023•吉林）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类参考答案与试题解析一．二元一次方程组的应用（共1小题）1．（2023•吉林）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B 种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．【答案】每箱A种鱼价格是700元，每箱B种鱼的价格300元．【解答】解：设每箱A种鱼的价格每箱x元，B种鱼的价格每箱y元，由题意得，，解得，答：每箱A种鱼价格是700元，每箱B种鱼的价格300元．二．一次函数的应用（共1小题）2．（2021•吉林）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．【答案】（1）0.5，40．（2）y＝x+15（40≤x≤100）．（3）5万人．【解答】解：（1）乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），0.5a＝25﹣5，解得a＝40．（2）设y＝kx+b，将（40，25），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+15（40≤x≤100）．（3）把x＝80代入y＝x+15得y＝×80+15＝35，40﹣35＝5（万人）．三．反比例函数的应用（共1小题）3．（2022•吉林）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．（2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ．【答案】（1）ρ＝；（2）该气体的密度为1kg/m3．【解答】解：（1）设ρ＝，将（4，2.5）代入ρ＝得2.5＝，解得k＝10，∴ρ＝．（2）将V＝10代入ρ＝得ρ＝1．∴该气体的密度为1kg/m3．四．二次函数综合题（共2小题）4．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，﹣），点B（1，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．①求m的取值范围；②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与二次函数y＝x2+bx+c（﹣2≤x＜）的图象交点个数及对应的m的取值范围．【答案】（1）y＝x2+x﹣．（2）y最小值为﹣2，y最大值为．（3）①m＜．②﹣2≤m＜，﹣2≤m≤﹣或﹣≤m时，PQ与图象交点个数为1，﹣＜m＜﹣时，PQ与图象有2个交点．【解答】解：（1）将A（0，﹣），点B（1，）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴y＝x2+x﹣．（2）∵y＝x2+x﹣＝（x+）2﹣2，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣．∴当x＝﹣时，y取最小值为﹣2，∵2﹣（﹣）＞﹣﹣（﹣2），∴当x＝2时，y取最大值22+2﹣＝．（3）①PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，当﹣3m+1＞0时，PQ＝﹣3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，当﹣3m+1＜0时，PQ＝3m﹣1，PQ的长度随m增大而增大，∴﹣3m+1＞0满足题意，解得m＜．②∵0＜PQ≤7，∴0＜﹣3m+1≤7，解得﹣2≤m＜，如图，当m＝﹣时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，m增大过程中，﹣＜m＜，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点，直线x＝关于抛物线对称轴直线x＝﹣对称后直线为x＝﹣，∴﹣＜m＜﹣时，PQ与图象有2个交点，当﹣2≤m≤﹣时，PQ与图象有1个交点，综上所述，﹣2≤m≤﹣或﹣≤m时，PQ与图象交点个数为1，﹣＜m＜﹣时，PQ与图象有2个交点．5．（2023•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c经过点A（0，1），点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m（m＞0），连接AP，AQ．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．（3）当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当h2﹣h1＝m时，直接写出m的值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+1；（2）；（3）点P与点Q的纵坐标的差为1或8；（4）或．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+c经过点A（0，1），∴c＝1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），∵点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m，∴2m＝1，解得：；（3）①AQ∥x轴时，点A，Q关于对称轴x＝1对称，x Q＝2m＝2，∴m＝1，则﹣12+2×1+1＝2﹣22+2×2+1＝1，∴P（1，2），Q（2，1），∴点P与点Q的纵坐标的差为2﹣1＝1；②当AP∥x轴时，则A，P关于直线x＝1对称，x P＝m＝2，x Q＝2m＝4，则﹣42+2×4+1＝﹣7，∴P（2，1），Q（4，﹣7）；∴点P与点Q的纵坐标的差为1﹣（﹣7）＝8；综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8；（4）①如图所示，当P，Q都在对称轴x＝1的左侧时，则0＜2m＜1，∴0＜m，∵P（m，﹣m2+2m+1），∴Q（2m，﹣4m2+4m+1），∴＝﹣m2+2m，h2＝y Q﹣y A＝﹣4m2+4m+1﹣1＝﹣4m2+4m，∴h2﹣h1＝﹣4m2+4m+m2﹣2m＝m，解得：或m＝0（舍去）；②当P，Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时，则2m≥1，m≤1，即，则h2＝2﹣1＝1，∴1+m2﹣2m＝m 1，解得：（舍去）或（舍）；③当点P在x＝1的右侧且在直线y＝0 方时，即1＜m＜2，∵h1＝2﹣1＝1，，∵4m2﹣4m+1﹣1＝m，解得：或m＝0（舍去）；④当p在直线y＝1上或下方时，即m≥2，，∴4m2﹣4m+1﹣（m2﹣2m+1）＝m，解得：m＝1（舍去）或m＝0（舍去），综上所述，或．五．四边形综合题（共3小题）6．（2021•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）1cm．（2）（x﹣3）．（3）y＝．【解答】解：（1）如图，在Rt△PDQ中，AD＝cm，∠PQD＝60°，∴tan60°＝＝，∴DQ＝AD＝1cm．（2）点P在AB上运动时间为3÷1＝3（s），∴点P在BC上时PB＝（x﹣3）．（3）当0≤x≤2时，点P在AB上，作PM⊥CD于点M，PQ交AB于点E，作EN⊥CD 于点N，同（1）可得MQ＝AD＝1cm．∴DQ＝DM+MQ＝AP+MQ＝（x+1）cm，当x+1＝3时x＝2，∴0≤x≤2时，点Q在DC上，∵tan∠BDC＝＝，∴∠BDC＝30°，∵∠PQD＝60°，∴∠DEQ＝90°．∵sin30°＝＝，∴EQ＝DQ＝，∵sin60°＝＝，∴EN＝EQ＝（x+1）cm，∴y＝DQ•EN＝（x+1）×（x+1）＝（x+1）2＝x2+x+（0≤x≤2）．当2＜x≤3时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点F，如图，∵CQ＝DQ﹣DC＝x+1﹣3＝x﹣2，tan60°＝，∴CF＝CQ•tan60°＝（x﹣2）cm，∴S△CQF＝CQ•CF＝（x﹣2）×（x﹣2）＝（x2﹣2x+2）cm2，∴y＝S△DEQ﹣S△CQF＝x2+x+﹣（x2﹣2x+2）＝（﹣x2+ x﹣）cm2（2＜x≤3）．当3＜x≤4时，点P在BC上，如图，∵CP＝CB﹣BP＝﹣（x﹣3）＝（4﹣x）cm，∴y＝DC•CP＝×3（4﹣x）＝6﹣x（3＜x≤4）．综上所述，y＝7．（2023•吉林）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN．转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是 两组对边分别相平行的四边形是平行四边形 ．【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH（AB＜BC，FG≤BC），其中AB＝EF，∠B＝∠FEH，将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG，EH与边AD分别交于点M，N．求证：▱EFMN是菱形．【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上，当MD＝MG时，延长CD，HG交于点P，得到图③．若四边形ECPH的周长为40，sin∠EFG＝（∠EFG为锐角），则四边形ECPH的面积为 80 ．【答案】【操作发现】两组对边分别相平行的四边形是平行四边形；【探究提升】见解析；【结论应用】80．【解答】【操作发现】解：如图①，四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是两组对边分别相平行的四边形是平行四边形；故答案为：两组对边分别相平行的四边形是平行四边形；【探究提升】证明：∵四边形纸条ABCD和EFGH是平行四边形，∴MN∥EF，EN∥FM，∴四边形EFMN是平行四边形，∵∠B＝∠FEH，∴AB∥NF，∵AN∥BE，∴四边形ABEN是平行四边形，∴AB＝EN，∵AB＝EF，∴EN＝EM，∴▱EFMN是菱形；【结论应用】解：∵将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，∴四边形GFCP是平行四边形，∴PG＝CF，PG∥CF，∵DM∥CF，∴DM∥PG，∴四边形PDMG是平行四边形，∵MD＝MG，∴四边形PDMG是菱形，∴PG＝PD，由【探究提升】知▱EFMN是菱形，∴FM＝EF，∴EF＝CD，∴CE＝CP，∴四边形ECPH是菱形，∵四边形ECPH的周长为40，∴HE＝PC＝10，∴FG＝HE＝10，过G作GQ⊥BC于Q，∵sin∠EFG＝＝，∴GQ＝8，∴四边形ECPH的面积为CE•GQ＝10×8＝80．故答案为：80．8．（2021•吉林）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．【答案】（1）a；（2）四边形ADFC是菱形，理由见解答；（3）45°或135°．【解答】解：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵CD是斜边AB上的中线，AB＝a，∴CD＝AB＝a．（2）四边形ADFC是菱形．理由如下：如图②∵DF⊥BC于点G，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DF∥AC；由折叠得，DF＝DB，∵DB＝AB，∴DF＝AB；∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝AB，∴DF＝AC，∴四边形ADFC是平行四边形；∵AD＝AB，∴AD＝DF，∴四边形ADFC是菱形．（3）如图③，点F与点D在直线CE异侧，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°；由折叠得，∠BDE＝∠FDE，∴∠BDE＝∠FDE＝∠BDF＝×90°＝45°；如图④，点F与点D在直线CE同侧，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝360°﹣90°＝270°，由折叠得，∠BDE＝∠FDE，∴∠BDE+∠BDE＝270°，∴∠BDE＝135°．综上所述，∠BDE＝45°或∠BDE＝135°．六．作图—应用与设计作图（共1小题）9．（2023•吉林）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．【答案】见解答．【解答】解：如图：图①△ABC即为所求锐角三角形；图②△ABD即为所求直角三角形；图③△ABCF为所求钝角三角形．七．解直角三角形的应用（共2小题）10．（2022•吉林）动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC 长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE 的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【答案】点A到CD的距离AE的长度约88cm．【解答】解：∵AB＝34cm，BC＝70cm，∴AC＝AB+BC＝104cm，在Rt△ACE中，sin∠BCD＝，∴AE＝AC•sin∠BCD≈104×0.85≈88cm．答：点A到CD的距离AE的长度约88cm．11．（2021•吉林）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（ 两直线平行，内错角相等 ）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB× cos B （填“sin B”或“cos B”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400× 0.72 （填相应的三角函数值）≈ 27648 （km）（结果取整数）．【答案】两直线平行，内错角相等；cos B；0.72；27648．【解答】解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×cos B（填“sin B”或“cos B”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×0.72（填相应的三角函数值）≈27648（km）（结果取整数）．故答案为：两直线平行，内错角相等；cos B；0.72；27648．八．条形统计图（共1小题）12．（2021•吉林）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2020年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度＝×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是 833.6 亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是 28.0% ．（3）下列推断合理的是 ② （填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．【答案】（1）833.6；（2）28.0%；（3）②．【解答】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，故答案为：833.6；（2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，故答案为：28.0%；（3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上，因此②正确；故答案为：②．九．折线统计图（共1小题）13．（2022•吉林）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）注：城镇化率＝×100%．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则城镇化率为60.12%．回答下列问题：（1）2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 62.71 %．（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 141260×64.72% 万人．（只填算式，不计算结果）（3）下列推断较为合理的是 ① （填序号）．①2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．【答案】（1）62.71；（2）141260×64.72%；（3）①．【解答】解：（1）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率分别为60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，∴中为数是62.71%，故答案为：62.71．（2）∵2021年年末城镇化率为64.72%，∴常住人口为141260×64.72%（万人），故答案为：141260×64.72%．（3）∵2017﹣2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，∴估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．故答案为：①．一十．列表法与树状图法（共1小题）14．（2023•吉林）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．第31页（共31页）【答案】．【解答】解：根据题意列表如下：AB C AAA BA CA BAB BBCB C AC BC CC共有9种等可能结果，其中甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员有3情况，∴甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为：＝．。
2025年中考数学总复习专题07 二元一次方程组(附答案解析)
数（除数不能为 0），
(1)若 a=b,则a/c=b/c. (×)
所得结果仍是等式.即若 a＝b，则 ac＝(2)若 a/c=b/c，则a=b.(√)
bc， a b (c≠0)． cc
性质 3：（对称性）若 a=b,则 b=a. 性质 4：（传递性）若 a=b,b=c,则 a=c.
2.关于方程 的基本概念
2025 年中考数学总复习专题 07 二元一次方程组
知识点一：方程及其相关概念
关键点拨及对应举例
1.等式的基 本性质
性质 1：等式两边加或减同一个数或同
一个整式，所得结果仍是等式.即若 a＝失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这
b，则 a±c＝b±c .
个数必须不为 0.
性质 2：等式两边同乘（或除）同一个例：判断正误.
根据题意，列出的方程组是（）
8y x 3 A． 7 y x 4
8y x 3 B． 7 y x 4
y 8x 3
C．
7
y
x
4
8y x 3
D．
7
y
x
4
【答案】B
【分析】
设该物品的价格是 x 钱，共同购买该商品的由 y 人，根据题意每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4
钱列出二元一次方程组.
【详解】
设该物品的价格是 x 钱，共同购买该商品的由 y 人，
8y x 3 依题意可得 7 y x 4
故选：B
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.
二、解答题 3．某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料．生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克， 乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克．经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共 需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过 10000 元，且生产 B 产品要超过 38 件，问有哪几种 符合条件的生产方案？
中考数学总复习二元一次方程组专题复习(含答案)
中考数学总复习二元一次方程组专题复习（含答案）一、选择题。
（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1、下列各式中是二元一次方程的是（）。
A、6x＋2y＝zB、＋2＝3yC、x－5＝y2D、2x＋5y＝132、二元一次方程组的解是（）。
3、若方程4x－3ky＝12有一组解是，则k的值等于（）。
A、－4B、4C、5D、－54、当方程kx＋4y＝9x－8是二元一次方程时，k的取值为（）。
A、k≠0B、k≠－9C、k≠9D、k≠45、如果是二元一次方程组的解，那么m＋n＝（）。
A、－1B、1C、－5D、56、可以使得方程x＋5y＝8和3x＋y＝－4同时成立的x、y的值分别为（）。
A、x＝2且y＝2B、x＝－2且y＝2C、x＝2且y＝－2D、x＝－2且y＝27、方程5x－y＝8的非负整数解有（）。
A、2组B、3组C、4组D、无数组8、已知新星学校和山泉中学相距4千米，苏兰和肖英两人分别从新星学校和山泉中学同时出发，若同向而行，苏兰2小时可追上肖英；若两人相向而行，1小时相遇。
求苏兰、肖英两人的速度各是多少？如果设苏兰的速度为x千米/时，肖英的速度为y千米/时，则可以得一个二元一次方程组为（）。
9、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，则符合条件的两位数有（）。
A、6个B、7个C、8个D、9个10、已知是二元一次方程组的解，则（3m+n）3的值为（）。
A、1B、－1C、2D、－2二、填空题。
（将正确的答案填在括号里。
）1、若是二元一次方程，则m＝（），n＝（）。
2、若是二元一次方程2x－ky＝11的一个解，则k＝（）。
3、如果关于x、y的二元一次方程组的解满足2（x+y）－16≤0，则t的取值范围为（）。
4、若（4x＋y－13）2＋│3x＋2y－1│＝0 则x－4y＝（）。
5、育龙中学组织一场知识竞赛。
规定知识竞赛的记分为：答对一题得3分，答错一题扣1分。
已知九（1）班答了12道题，共得24分，那么九（1）班答对了（）道题。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)
二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•天津•3分）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D.2. （2019•广西贺州•3分）已知方程组，则2x +6y 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【分析】两式相减，得x +3y ＝﹣2，所以2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4． 【解答】解：两式相减，得x +3y ＝﹣2， ∴2（x +3y ）＝﹣4， 即2x +6y ＝﹣4， 故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二.填空题1. （2019•河北•4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地． （1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；2. （2019•江苏宿迁•3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•四川自贡•4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三.解答题1. （2019•贵阳•10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．2. （2019•海南•10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•河南•9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．4. （2 019·江苏盐城·10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?5. （2019•广东省广州市•9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6. （2019•甘肃省庆阳市•6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．7.（2019•天津•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】18.【解析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．【考点】二元一次方程组的应用．2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.解方程组．【答案】．【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.试题解析：解：，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，∴原方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．4.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B【解析】设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得，解得z=（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1．综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选：B．【考点】二元一次方程的应用5.二元一次方程组的解为【答案】．【解析】利用加减消元法求出解即可．试题解析：①×3-②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．6.若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】A.【解析】，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，则x﹣y=﹣1，故选A【考点】解二元一次方程组．7.方程组的解是 .【答案】.【解析】将代入得.∴方程组的解是.【考点】解二元一次方程组.8.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】（1）a="2" （2）P=【解析】（1）将x=2，y=-1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）将x=2，y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x-y=5的解的情况有（0，-5），（2，-1），（3，1），共3种情况，则P==【考点】1、列表法和树状图发；2、二元一次方程的解.9.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 _.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= .（用数值作答）【答案】7、3、10； 11.【解析】由图可知图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7、3、10.不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=1，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI可得，解得.∴.将N=5，L=14代入可得S=11．【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.新定义；3.网格问题；4.认识平面图形；5.特殊元素法和待定系数法的应用．10.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为（）A．19B．18C．16D．15【答案】C．【解析】要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16.故选C．【考点】1.二元一次方程组的应用；2.求代数式的值；3.整体思想的应用.11.解方程组：【答案】或.【解析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.由①得，即或，∴原方程组可化为或.解得；解得.∴原方程组的解为或.【考点】解二元二次方程组.12.已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2B．C．2D．4【答案】C【解析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．13.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．【答案】k＞2【解析】①＋②，得3x＋3y＝3k－3，x＋y＝k－1∵x＋y＞1，∴k－1＞1，k＞2.∴k的取值范围是k＞2.14.解方程组：【答案】解：①+②可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①可得：y=﹣1。
中考数学试题分类汇编 专题八_二元一次方程组
中考数学试题分类汇编 专题八_二元一次方程组一、选择题1．（2010江苏苏州）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，【答案】B2．（2010辽宁丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】D3．（2010台湾）解二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+546368y x y x ，得y =？(A) -211 (B) -172 (C) -342 (D) -3411。
【答案】D4．（2010山东潍坊）二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（ ）．A ．28x y =⎧⎨=⎩B ．143163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．82x y =⎧⎨=⎩D ．73x y =⎧⎨=⎩【答案】A5．（2010 重庆江津）方程组51x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩【答案】B6．（2010 福建泉州南安）方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧==2,1y x B ．⎩⎨⎧-==2,1y x C ．⎩⎨⎧==1,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,0y x【答案】A7．（2010广西百色）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧==11.y x A ⎩⎨⎧-=-=11.y x B ⎩⎨⎧=-=22.y x C ⎩⎨⎧-=-=12.y x D 【答案】A二、填空题1．（2010 广东珠海）【答案】56==y x三、解答题1．（2010广东广州，17，9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x ①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1． 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．2．（2010江苏南京）（6分）解方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】3．（2010山东青岛）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩；【答案】（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.〃〃〃〃〃〃〃〃 4分4．（2010山东日照）（1）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x【答案】解：（1）()⎩⎨⎧=-=-)2(13831,32 y x y x由（1）得：x =3+2y ， （3） …………………1分把（3）代入（2）得：3（3+2y ）－8y =13， 化简 得：－2y =4，∴y =－2， ………………………………………………2分 把y =－2代入（3），得x =－1， ∴方程组的解为⎩⎨⎧-=-=.2,1y x ………………………………4分5．（2010重庆市潼南县）（6分）解方程组 20,225.x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】解：由①+②,得 3x =45x =15------------------------------------------3分 把x =15代入①，得 15+y =20y =5-----------------------------------------------5分 ∴这个方程组的解是② ①⎩⎨⎧==515y x ---------------------------------------6分6．（2010 浙江衢州） (本题6分)解方程组23,37.x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【答案】解法1：①＋②，得 5x =10． ∴ x =2．把x =2代入①，得 4-y =3． ∴ y =1．∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩解法2：由①，得 y =2x -3． ③把③代入②，得 3x +2x -3=7． ∴ x =2． 把x =2代入③，得 y =1．∴ 方程组的解是2,1.x y =⎧⎨=⎩7．（2010 山东滨州）解下列方程(不等式)组． (1) 2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②【答案】解：②×2＋②,得5x=10.解得x=2.将x=2代入①,得2×2－y=6.解得y=－2. 所以方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩。
浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．解二元一次方程组（共1小题）1．（2023•台州）解方程组：．二．一次函数的应用（共1小题）2．（2023•台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．三．反比例函数的应用（共2小题）3．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．4．（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．四．二次函数的应用（共1小题）5．（2022•台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h＝1.5，EF＝0.5m．①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．（2）若EF＝1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．五．四边形综合题（共1小题）6．（2022•台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1＝BC1＝CD1＝DA1＝AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2＝B1C2＝C1D2＝D1A2＝A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；……如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形．（2）求的值．（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．六．圆的综合题（共2小题）7．（2023•台州）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ 交直线l于点C，点D．（1）如图1，当AB＝6，BP长为π时，求BC的长；（2）如图2，当，时，求的值；（3）如图3，当，BC＝CD时，连接BP，PQ，直接写出的值．8．（2021•台州）如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD．（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点．①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积．（2）若点A运动到优弧BD上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．①求AB的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．七．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•台州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD为对角线．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．八．解直角三角形的应用（共2小题）10．（2023•台州）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）11．（2021•台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）九．统计量的选择（共1小题）12．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．浙江省台州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．解二元一次方程组（共1小题）1．（2023•台州）解方程组：．【答案】．【解答】解：，①+②得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝7，解得y＝4，∴方程组的解是．二．一次函数的应用（共1小题）2．（2023•台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．【答案】任务1：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2；任务2：h＝﹣0.1t+30；任务3：（1）0.05，（2）0.038．任务4：见解析．【解答】解：任务1：变化量分别为：29﹣30＝﹣1（cm）；28.1﹣29＝﹣0.9（cm）；27﹣28.1＝﹣1.1（cm）；25.8﹣27＝﹣1.2（cm），∴每隔10min水面高度观察值的变化量为：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2．任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt+b，∵t＝0 时，h＝30；t＝10时，h＝29；∴，解得：，∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝﹣0.1t+30；任务3：（1）w＝（30﹣30）²+（29﹣29）2+（28﹣28.1）2+（27﹣27）2+（26﹣25.8）2＝0.05．（2）w＝（10k+30﹣30）2+（10k+30﹣29）2+（10k+30﹣28.1）2+（10k+30﹣27）2+（10k+30﹣25.8）2＝3000（k+0.102）2﹣0.038，∴当k＝﹣0.102时，w的最小值为0.038．任务4：在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟．三．反比例函数的应用（共2小题）3．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）y＝；（2）4cm．【解答】解：（1）由题意设：y＝，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y关于x的函数解析式为：y＝；（2）把y＝3代入y＝，得，x＝4，∴小孔到蜡烛的距离为4cm．4．（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）；（2）；（3）最大质量为115千克．【解答】解：（1）将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b，得：，解得：．∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）．（2）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压，即：可变电阻电压＝8﹣U0，∵I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴．化简得：R1＝，∵R0＝30，∴．（3）将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入，得：﹣2m+240＝，化简得：m＝（0≤m≤120）．（4）∵m＝中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值6的时候，m max＝＝115（千克）．四．二次函数的应用（共1小题）5．（2022•台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d（单位：m）．（1）若h＝1.5，EF＝0.5m．①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．（2）若EF＝1m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．【答案】（1）①y＝﹣（x﹣2）2+2，OC为6m；②（2，0）；③2≤d≤2﹣1；（2）．【解答】解：（1）①如图1，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，设y＝a（x﹣2）2+2，又∵抛物线过点（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴a＝﹣，∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+2，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；②∵对称轴为直线x＝2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴点B的坐标为（2，0）；③∵EF＝0.5，∴点F的纵坐标为0.5，∴0.5＝﹣（x﹣2）2+2，解得x＝2±2，∵x＞0，∴x＝2+2，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则x≤2+2，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2，∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为2+2﹣3＝2﹣1，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，∴d的最小值为2，综上所述，d的取值范围是2≤d≤2﹣1；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，设点D（m，﹣（m+2）2+h+0.5），F（m+3，﹣（m+3﹣2）2+h+0.5），则有﹣（m+3﹣2）2+h+0.5﹣[﹣（m+2）2+h+0.5]＝1，解得m＝2.5，∴点D的纵坐标为h﹣，∴h﹣＝0，∴h的最小值为．五．四边形综合题（共1小题）6．（2022•台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形ABCD各边上分别取点B1，C1，D1，A1，使AB1＝BC1＝CD1＝DA1＝AB，依次连接它们，得到四边形A1B1C1D1；再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点B2，C2，D2，A2，使A1B2＝B1C2＝C1D2＝D1A2＝A1B1，依次连接它们，得到四边形A2B2C2D2；……如此继续下去，得到四条螺旋折线．（1）求证：四边形A1B1C1D1是正方形．（2）求的值．（3）请研究螺旋折线BB1B2B3…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．【答案】（1）证明见解答过程；（2）；（3）相邻线段的比为或（答案不唯一）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝90°，∵AB1＝BC1＝CD1＝DA1＝AB，∴AA1＝BB1＝AB，在△A1AB1和△B1BC1中，，∴△A1AB1≌△B1BC1（SAS），∴A1B1＝B1C1，∠AB1A1＝∠BC1B1，∵∠BB1C1+∠BC1B1＝90°，∴∠AB1A1+∠BB1C1＝90°，∴∠A1B1C1＝90°，同理可证：B1C1＝C1D1＝D1A1，∴四边形A1B1C1D1是正方形．（2）解：设AB＝5a，则AB1＝4a，AA1＝a，由勾股定理得：A1B1＝a，∴＝＝；（3）相邻线段的比为或．证明如下：∵BB1＝AB，B1B2＝A1B1，∴＝＝，同理可得：＝，∴相邻线段的比为或（答案不唯一）．六．圆的综合题（共2小题）7．（2023•台州）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ 交直线l于点C，点D．（1）如图1，当AB＝6，BP长为π时，求BC的长；（2）如图2，当，时，求的值；（3）如图3，当，BC＝CD时，连接BP，PQ，直接写出的值．【答案】（1）BC＝2；（2）＝；（3）＝．【解答】解：（1）如图，连接OP，设∠BOP的度数为n°，∵AB＝6，长为π，∴＝π，∴n＝60，即∠BOP＝60°，∴∠BAP＝30°，∵直线l是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴BC＝＝2；（2）如图，连接BQ，过点C作CF⊥AD于点F，∵AB为⊙O直径，∴∠BQA＝90°，∴cos∠BAQ＝＝，∵＝，∴∠BAC＝∠DAC，∵CF⊥AD，AB⊥BC，∴CF＝BC，∵∠BAQ+∠ADB＝90°，∠FCD+∠ADB＝90°，∴∠FCD＝∠BAQ，∴cos∠FCD＝cos∠BAQ＝，∴＝，∴＝；（3）如图，连接BQ，∵AB⊥BC，BQ⊥AD，∴∠ABQ＝90°﹣∠QBD＝∠ADC，∵∠ABQ＝∠APQ，∴∠APQ＝∠ADC，∵∠PAQ＝∠DAC，∴△APQ∽△ADC，∴＝①，∵∠ABC＝90°＝∠APB，∠BAC＝∠PAB，∴△APB∽△ABC，∴②，由BC＝CD，将①②两式相除得：＝，∵cos∠BAQ＝＝，∴＝．8．（2021•台州）如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD．（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点．①求证：▱ABCD是菱形；②求▱ABCD的面积．（2）若点A运动到优弧BD上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．①求AB的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．【答案】（1）①证明见解析部分．②8．（2）①AB的长为4或．②．【解答】（1）①证明：∵＝，∴AD＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．②解：连接OA交BD于J，连接OC．∵＝，∴OA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴A，O，C共线，在Rt△OJD中，DJ＝BJ＝2，OD＝3，∴OJ＝＝＝1，∴AJ＝OA﹣OJ＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AJ＝CJ＝2，∴S菱形ABCD＝•AC•BD＝×4×4＝8．（2）①解：当CD与⊙O相切时，连接AC交BD于H，连接OH，OD，延长DO交AB 于P，过点A作AJ⊥BD于J．∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵CD∥AB，∴DP⊥AB，∴PA＝PB，∴DB＝AD＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DH＝BH＝2，∴OH⊥BD，∴∠DHO＝∠DPB＝90°，∵∠ODH＝∠BDP，∴△DHO∽△DPB，∴＝＝，∴＝＝，∴DP＝，PB＝，∴AB＝2PB＝，当BC与⊙O相切时，同法可证AB＝BD＝4．综上所述，AB的长为4或．②解：如图3﹣1中，过点A作AJ⊥BD于J．∵•AB•DP＝•BD•AJ，∴AJ＝，∴BJ＝＝＝，∴JH＝BH﹣BJ＝2﹣＝，∴tan∠AHJ＝＝＝，如图3﹣2中，同法可得▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为，综上所述，▱ABCD对角线所夹锐角的正切值为，七．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•台州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD为对角线．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．【答案】（1）证明见解析部分；（2）作图见解析部分．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，∴180°﹣（∠ADB+∠A）＝180°﹣（∠CBD+∠C），即∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形．八．解直角三角形的应用（共2小题）10．（2023•台州）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）【答案】AC的长约为80cm．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝120cm，∠BAC＝90°，∠B＝33.7°，∴tan B＝，∴AC＝AB•tan33.7°≈120×0.67＝80.4≈80（cm），∴AC的长约为80cm．11．（2021•台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【答案】164cm．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm），∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm）．∴DF＝GB＝164（cm）．答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．九．统计量的选择（共1小题）12．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．【答案】（1）50、46；（2）B班成绩好于A班成绩，理由见解答；（3）张老师新的教学方法效果较好，理由见解答．【解答】解：（1）A班的人数：28+9+9+3+1＝50（人），B班的人数：25+10+8+2+1＝46（人），答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．（2）＝＝9.1，＝≈12.9，从平均数看，B班成绩好于A班成绩．从中位数看，A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，B 班成绩好于A班成绩．从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．（3）前测结果中：，．4，从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从中位数看，两班前测中位数均在0＜x≤5这一范围，后测A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从百分率看，A班15分上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．。
中考数学模拟试卷精选汇编：二元一次方程(组)及其应用附答案
二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2015•山东东营•一模)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 答案：D2．（2015·广东中山·4月调研）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( )A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩3．（2015·山东枣庄·二模）二元一次方程组233x y x y ⎧⎨⎩+=−=的解为（ ） A ．21x y ⎧⎨⎩== B ．21x y ⎧⎨⎩==− C ．21x y ⎧⎨⎩=−=− D ．21x y ⎧⎨⎩=−=答案：B4.（2015·山东省东营区实验学校一模）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 答案：D5.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+−.54,23y x y x 的解，则b a 2+的值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7答案：选D ．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．6.（2015·重点高中提前招生数学练习）在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ）图1A ．22B ．24C ．36D ．44答案：D7.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3−=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或4答案：A ；8.（2015·广东广州·一模）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y －18，y －x ＝18－yB.⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝18，x －y ＝y ＋18C. ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝18，y －x ＝18＋yD.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x ，18－y ＝y －x 答案：D9．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=−=+17by ax by ax 的解，则a b −的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3答案：A二、填空题1．(2015•山东济南•网评培训)方程组257x y x y +=⎧⎨−=⎩，的解是 ． 答案：43y x =⎧⎨=−⎩， 2.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图1，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是_______．答案：(56,57−)； 3. （2015·江苏高邮·一模）若a ＋3b －2=0, 则3a ×27b 的值为 ▲ ．答案：9；三、解答题 1．（2015·锡山区·期中）（本题满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座．．．．．可以打7.5折）如下表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？答案：解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：，（2分）解得：答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有5人、10人、50人．（4分）（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x－50）名成年人买二等座火车票，（65－x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x－50）+95（65－x），即y=－35x+5425（50≤x＜65），（5分）②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65－x）张，∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =60×0.75x +95（65－x ），即y =－50x +6175（0＜x ＜50）， （6分） 答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y =－35x +5420（50≤x ＜65）或y = －50x +6175（0＜x ＜50）． （7分）（3）由（2）小题知，当50≤x ＜65时，y = －35x +5425，∵－35＜0，y 随x 的增大而减小， ∴当x =64时，y 的值最小，最小值为3185元，当x =50时，y 的值最大，最大值为3675元． （8分） 当0＜x ＜50时，y = －50x +6175，∵－50＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x =49时，y 的值最小，最小值为3725元，当x =1时，y 的值最大，最大值为6125元． （9分） 所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元． （10分）2．（2015·江苏无锡崇安区·一模）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.答案：由①得y ＝3x －7代入②，x ＋3(3x －7)＝－1，得x ＝2……………………………(2分)于是y ＝－1……………… (3分) 故原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1…………………(4分) 3. (2015•山东东营•一模) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：， 解得：， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．1．（2015·广东从化·一模）（本小题满分9分解方程组：533x y x y +=⎧⎨−=⎩答案：解： 533x y x y +=⎧⎨−=⎩ (2)(1) （1）+（2）得：48x = ……………………………………………2分 解得：2=x （3） ……………………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==32y x …………………………………9分 4.( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）解方程组：211342x y y x −=⎧⎪⎨+−=⎪⎩答案：解原方程可化为：21618x y x y −=⎧⎨−−=⎩，48,2x x ==两式相减得：，2213x x y y =−==把代入得；23x y =⎧⎨=⎩所以方程组得解为； 5. （2015·山东省济南市商河县一模） (本小题满分4分)解方程组：⎩⎨⎧=−=+②①72552y x y x解：⎩⎨⎧=−=+②①72552y x y x ①+② 得： ···································································· 1分 6x =12，x =2， ···································································································· 2分 把x =2代入①得：y =23， ················································································ 3分 ∴方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧==232y x ··············································································· 4分6. （2015·辽宁盘锦市一模）20．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x 件，乙学校的矿泉水y 件，由题意得：20002400x y y x +=⎧⎨−=⎩ 解得1200800x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件7.（2015·网上阅卷适应性测试）（1）计算：()21342|8|−−−⨯+−⎩⎨⎧=+=+1137y x y x （2）⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3，①x ＋y ＝1．② 答案：（1）()21342|8|−−−⨯+−=9―2+8=15（2）解：由①—②，得2x ＝2，x ＝1． ③将③代入②中，得 y ＝0．所以，方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0．8. （2015·福建漳州·一模）请从以下三个二元一次方程： x +y =7， 173+−=x y ， x +3y =11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组.（1）所选方程组是： .（2）解方程组：答案：（1） ①② …………………………………………………………2分（2）解：②-①得：42=y …………………………………………………………4分 ∴2=y …………………………………………………………………5分把2=y 代入①得 ：5x = ………………………………………………7分∴⎩⎨⎧==25y x …………………………………………………………………8分 9.（2015·广东广州·二模）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x 件，乙学校的矿泉水y 件，由题意得：---------1分 20002400x y y x +=⎧⎨−=⎩ -----------------------------------------------------------------------------5分 解得1200800x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件 --------- ---------7分10. (2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润．．．，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x . 答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………5分（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26－10）a +(16－6)(10－a )≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分。
2021年全国各省市中考真题分类汇编：二元一次方程组(含答案)
2021年中考数学真题汇编二元一次方程组一、选择题1. (2021·湖南省郴州市·)已知二元一次方程组{2x −y =5x −2y =1，则x -y 的值为（ ）A. 2B. 6C. −2D. −62. (2021·江苏省南通市·)《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，可列方程组为（ ） A. {x =y +4.512x =y +1B. {y =x +4.512y =x +1C. {x =y +4.512x =y −1D. {y =x +4.512y =x −13. (2021·贵州省毕节市·)《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的23，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x ，乙带了钱y ，依题意，下面所列方程组正确的是（ ） A. {x +12y =5023x +y =50B. {12x +y =50x +23y =50C. {x +12y =50x +23y =50D. {12x +y =5023x +y =504. (2021·广西壮族自治区南宁市·)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为（ ）A. {y =3x −2y =2x +9B. {y =3(x −2)y =2x +9C. {y =3x −2y =2x −9D. {y =3(x −2)y =2x −95. (2021·湖北省荆门市·)我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，则下面所列方程组正确的是（ ）A. {y =x +4.512y =x −1B. {y =x −4.512y =x +1C. {y =x +4.52y =x −1D. {y =x −4.52y =x +16. (2021·江苏省无锡市·)方程组{x +y =5x −y =3的解是（ ）A. {x =2y =3B. {x =3y =2C. {x =4y =1D. {x =1y =47. (2021·湖南省益阳市·)解方程组{2x +y =3①2x −3y =4②时，若将①-②可得（ ）A. −2y =−1B. −2y =1C. 4y =1D. 4y =−18. (2021·湖南省永州市·)中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x 人参与组团，物价为y 元，则以下列出的方程组正确的是（ ）A. {9x −y =4y −6x =5B. {9x −y =46x −y =5C. {y −9x =4y −6x =5D. {y −9x =46x −y =59. (2021·黑龙江省·)为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种10. (2021·台湾省·)若二元一次联立方程式{x =4y 6y −x =10的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为何？（ ）A. −15B. −3C. 5D. 2511. (2021·黑龙江省齐齐哈尔市·)周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12. (2021·青海省·)已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b 满足√2a −3b +5+（2a +3b -13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A. 8B. 6或8C. 7D. 7或813. (2021·湖北省宜昌市·)我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A. {y =8x −3y =7x +4B. {y =8x +3y =7x +4C. {y =8x −3y =7x −4D. {y =8x +3y =7x −414. (2021·全国·)某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A. {x +y =26x +2y =16B. {x +y =262x +y =16C. {x +y =16x +2y =26D. {x +y =162x +y =2615. (2021·四川省成都市·)《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ） A. {x +12y =50y +23x =50B. {x −12y =50y −23x =50C. {2x +y =50x +23y =50D. {2x −y =50x −23y =5016. (2021·江苏省苏州市·)某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架，根据题意可列出的方程组是（ ）A. {x =13(x +y)−11y =12(x +y)+2 B. {x =13(x +y)+11y =12(x +y)−2 C. {x =12(x +y)−11y =13(x +y)+2D. {x =12(x +y)+11y =13(x +y)−217. (2021·天津市·)方程组{x +y =23x +y =4的解是（ ）A. {x =0y =2B. {x =1y =1C. {x =2y =−2D. {x =3y =−318. (2021·浙江省宁波市·)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A. {x +y =510x +3y =30 B. {x +y =53x +10y =30 C. {x +y =30x 10+y 3=5D. {x +y =30x 3+y 10=5二、填空题19. (2021·贵州省遵义市·)已知x ，y 满足的方程组是{x +2y =22x +3y =7，则x +y 的值为______ .20. (2021·四川省遂宁市·)已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =5ax +4y =2a +3满足x -y ＞0，则a 的取值范围是______ .21. (2021·山东省枣庄市·)已知x ，y 满足方程组{4x +3y =−12x +y =3，则x +y 的值为______ .22. (2021·黑龙江省大庆市·)某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共______ 间.23. (2021·湖南省邵阳市·)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？ 该问题中物品的价值是______ 钱.24. (2021·内蒙古自治区通辽市·)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则可列方程组为______ . 25. (2021·黑龙江省绥化市·)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元.学校准备购买A ，B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是______ 元.26. (2021·湖北省·)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为______ 尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果27. (2021·浙江省嘉兴市·)已知二元一次方程x +3y =14，请写出该方程的一组整数解______ .28. (2021·山东省泰安市·)《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为______ . 三、解答题29. (2021·广东省广州市·)解方程组{y =x −4x +y =6.30. (2021·江苏省常州市·)解方程组和不等式组： （1）{x +y =02x −y =3；（2）{3x +6>0x −2<−x .31. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市·)计算求解： （1）计算（13）-1-（√80-√20）÷√5+√3tan30°； （2）解方程组{1.5(20x +10y)=150001.2(110x +120y)=97200.32. (2021·江苏省苏州市·)解方程组：{3x −y =−4x −2y =−3.33. (2021·江苏省扬州市·)已知方程组{2x +y =7x =y −1的解也是关于x 、y 的方程ax +y =4的一个解，求a 的值.34. (2021·四川省眉山市·)解方程组：{3x −2y +20=02x +15y −3=0．35. (2021·浙江省丽水市·)解方程组：{x =2yx −y =6.36. (2021·四川省泸州市·)某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨. （1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完（A 、B 两种货车均满载），其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.37. (2021·江苏省连云港市·)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.38.(2021·四川省成都市·)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？39.(2021·湖北省恩施土家族苗族自治州·)“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？40. (2021·广东省·)已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．41. (2021·辽宁省大连市·)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？42.(2021·广西壮族自治区柳州市·)如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？43.(2021·山东省济宁市·)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱.如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？44.(2021·江苏省无锡市·)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件.（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？45.(2021·湖南省益阳市·)为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60.分钟，平均速度是开通后的高铁的1330（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？参考答案1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.A9.A10.D11.B12.D13.A14.D15.A16.D17.B18.A19.520.a ＞121.-222.1823.5324.{x −y =5y −12x =525.33026.2027.{x =11y =1（答案不唯一）28.{x +12y =5023x +y =5029.解：{y =x −4①x +y =6②，将①代入②得，x +（x -4）=6，∴x =5，将x =5代入①得，y =1，30.解：（1）{x +y =0①2x −y =3②， ①+②，得：3x =3，解得x =1，将x =1代入①，得：1+y =0，解得y =-1，则方程组的解为{x =1y =−1； （2）解不等式3x +6＞0，得：x ＞-2，解不等式x -2＜-x ，得：x ＜1，则不等式组的解集为-2＜x ＜1．31.解：（1）原式=3-（√80÷5-√20÷5）+√3×√33=3-（4-2）+1=3-2+1=2；（2）原方程整理为{2x +y =1000①11x +12y =810②， ①×12-②得：13x =3900， 解得x =300，把x =300代入①得：y =400，∴方程组的解为{x =300y =400．32.解：{3x −y =−4①x −2y =−3②由①式得y =3x +4，代入②式得x -2（3x +4）=-5x -8=-3解得x =-1将x =-1代入②式得-1-2y =-3，得y =1经检验{x =−1y =1，是方程组的解33.解：方程组{2x +y =7①x =y −1②， 把②代入①得：2(y -1)+y =7，解得：y =3，代入①中，解得：x =2，把x =2，y =3代入方程ax +y =4得，2a +3=4，解得：a =12．34.解：方程组整理得：，①×15+②×2得：49x =-294， 解得：x =-6，把x =-6代入②得：y =1，则方程组的解为{x =−6y =1． 35.解：{x =2y①x −y =6②， 把①代入②得：2y -y =6，解得：y =6，把y =6代入①得：x =12，则方程组的解为{x =12y =6．36.解：（1）设1辆A 货车一次可以运货x 吨，1辆B 货车一次可以运货y 吨，根据题意得：{3x +2y =905x +4y =160， 解得：{x =20y =15， 答：1辆A 货车一次可以运货20吨，1辆B 货车一次可以运货15吨；（2）设A 货车运输m 吨，则B 货车运输（190-m ）吨，设总费用为w 元，则：w =500×m 20+400×190−m 15 =25m +80(190−m)3=25m -803m +152003 =-53m +152003， ∵-53＜0，∴w 随m 的增大而减小．∵A 、B 两种货车均满载，∴m 20，190−m 15都是整数，当m =20时，190−m 15不是整数； 当m =40时，190−m 15=10； 当m =60时，190−m 15不是整数； 当m =80时，190−m 15不是整数；当m =100时，190−m 15=6；当m =120时，190−m 15不是整数；当m =140时，190−m 15不是整数；当m =160时，190−m 15=2；当m =180时，190−m 15不是整数； 故符合题意的运输方案有三种：①A 货车2辆，B 货车10辆；②A 货车5辆，B 货车6辆；③A 货车8辆，B 货车2辆；∵w 随m 的增大而减小，∴费用越少，m 越大，故方案③费用最少．37.解：（1）设A 型消毒液的单价是x 元，B 型消毒液的单价是y 元，{2x +3y =415x +2y =53， 解得{x =7y =9， 答：A 型消毒液的单价是7元，B 型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90-a）瓶，费用为w元，依题意可得：w=7a+9（90-a）=-2a+810，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1，3∴90-a≥1a，3，解得a≤6712∴当x=67时，w取得最小值，此时w=-2×67+810=676，90-a=23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．38.解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10x=920，解得：x=38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45-8=37（吨），《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B 型点位每天处理生活垃圾38-8=30（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5-y）≥920-10，，解得y≥167∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．39.解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x=10（40+x），解得：x=10，40+x=40+10=50（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m 千克，茶叶销售（60-m ）千克获利最大，利润w 元，由题意得：{6m +36(60−m)≤1260m ≤2(60−m)， 解得：30≤m ≤40，w =（10-6）m +（50-36）（60-m ）=4m +840-14m =-10m +840，∵-10＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60-30=30千克，w 最大=-10×30+840=540（元），∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．40.解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1， 代入原方程组得，a =-4√3，b =12；（2）当a =-4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2=（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．41.解：（1）设大垃圾桶的单价为x 元，小垃圾桶的单价为y 元，依题意得：{2x +4y =6006x +8y =1560， 解得：{x =180y =60． 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）180×8+60×24=2880（元）． 答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．42.解：（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，依题意得：{20x +30y =440010x +40y =4200， 解得：{x =100y =80． 答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元．（2）设购买A 品牌螺蛳粉m 箱，则购买B 品牌螺蛳粉（100-m ）箱，依题意得：100m +80（100-m ）≤9200，解得：m ≤60．答：A 品牌螺蛳粉最多购买60箱．43.解：（1）设甲种商品每箱盈利x 元，则乙种商品每箱盈利（x -5）元，根据题意得：900x +400x−5=100，整理得：x 2-18x +45=0，解得：x =15或x =3（舍去），经检验，x =15是原分式方程的解，符合实际，∴x -5=15-5=10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a 元，则每天可多卖出20a 箱，利润为w 元，由题意得：w =（15-a ）（100+20a ）=-20a 2+200a +1500=-20（a -5）2+2000，∵a =-20，当a =5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．44.解：（1）设一等奖奖品单价为4x 元，则二等奖奖品单价为3x 元，依题意得：6004x +1275−6003x =25， 解得：x =15，经检验，x =15是原方程的解，且符合题意，∴4x =60，3x =45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m 件，二等奖奖品n 件，依题意得：60m +45n =1275，∴n =85−4m 3．∵m ，n 均为正整数，且4≤m ≤10，∴{m =4n =23或{m =7n =19或{m =10n =15， ∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．45.解：（1）设长益段高铁全长为x 千米，长益城际铁路全长为y 千米，根据题意，得：{y =x +40y 60=x 16×1330， 解得：{x =64y =104， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米．（2）设甲队后期每天施工a 千米，甲原来每天的施工长度为64÷40×716=0.7（千米）， 乙每天的施工长度为64÷40×916=0.9（千米）， 根据题意，得：0.7×5+0.9×（40-3）+（40-3-5）a ≥64，解得：a ≥0.85，答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上（含3天）完成．。
苏州市中考数学模拟试卷分类汇编二元一次方程组易错压轴解答题(含答案)
苏州市中考数学模拟试卷分类汇编二元一次方程组易错压轴解答题(含答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？2．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．3．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?4．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C 为y轴正半轴上一点，且 .（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.5．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?6．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。
中考数学专题练习 二元一次方程组(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
二元一次方程组一、选择题1．已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A．﹣，B．，﹣C．，D．﹣，﹣2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．3．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：14．直线kx﹣3y=8，2x+5y=﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+28．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．49．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．二、填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k=．12．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是．13．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y=．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为．15．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=．三、解答题16．解方程组．17．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．19．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．二元一次方程组参考答案与试题解析一、选择题1．已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A．﹣，B．，﹣C．，D．﹣，﹣【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据绝对值和偶次方得出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0，∴x+y=0，x﹣y+5=0，即，①+②得：2x=﹣5，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=，即方程组的解为，故选A．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于x、y的方程组．2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程组得到关于a与b的方程组，即可求出a与b的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，则．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．4．直线kx﹣3y=8，2x+5y=﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】本题可先根据函数2x+5y=﹣4求出交点的坐标，然后将交点坐标代入直线kx﹣3y=8中，即可求出k的值．【解答】解：在直线2x+5y=﹣4中，当y=0时，2x=﹣4，∴x=﹣2．∴这两条直线的交点坐标为（﹣2，0）．将（﹣2，0）代入kx﹣3y=8中，得：﹣2k=8，∴k=﹣4．故选B．【点评】解答此题应根据两直线相交时，函数图象的交点应同时满足两个函数的解析式．5．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值【解答】解：根据题意得，把（3）代入（1）得：3y+7y=10，解得：y=1，x=1，代入（2）得：a+（a﹣1）=5，解得：a=3．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得，．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．8．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．9．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】直线y=﹣x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点不可能在第三象限．【点评】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1=∠2+50°．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选：C．【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．二、填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k= 2 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】直接将方程组中两方程相加得出3x+3y=3k﹣3，进而求出k的值．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，∴3x+3y=3k﹣3，∴x+y=k﹣1=1，解得：k=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，将两方程相加得出k的值是解题关键．12．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是﹣6 ．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先联立解方程组，求得直线y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，再进一步代入y=ax+7中求解．【解答】解：根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组求解即可．13．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y= ﹣．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数，求出y即可；将x=0代入计算即可求出y的值．【解答】解：2x﹣3y=1，变形得：y=，将x=0代入，得：y=﹣．故答案为：；﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为35 ．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，等量关系为：十位数字与个位数字的和为8，两位数加上18=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为：35．故答案为：35．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解．15．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= x﹣1 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】由x=2a+4，y=2a+3，两式相减，即可得出关于x与y的关系式，然后移项即可得出答案．【解答】解：由x=2a+4，y=2a+3，两式相减得：x﹣y=1，移项得：y=x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是两式相减后建立关于x与y的关系式．三、解答题16．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．17．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．【点评】本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】年龄问题．【分析】根据题意，有“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”可得出：乙的年龄﹣两人的年龄差=4，由“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，可得出：甲的年龄+两人的年龄差=61．由此列出方程组求解．【解答】解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，则，整理得①+②×2得3y=69，即y=23，把y=23代入②得x=42．∴原方程的解为．答：甲现在42岁，乙现在23岁．【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，直接设未知数，列出二元一次方程组求解．19．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】先设甲、乙两种合金各应取x千克和y千克，再根据混合物中某物质的质量=混合物的质量×混合物中该物质的质量分数进行求解即可得出答案．【解答】解：设需甲合金的质量为x千克，乙合金的质量为y千克，由题意得：，解得：．答：甲合金应取60千克，乙合金应取40千克．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题用到的等量关系是混合物中某物质的质量=混合物的质量×混合物中该物质的质量分数．20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据甲乙两地相距160千米1小时20分后相遇和拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，列出方程，求出x，y的值，再根据路程=速度×时间即可得出答案．【解答】解：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（ +）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（ +）×30=85（千米）．答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键；本题用到的知识点是路程=速度×时间．21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；（2）将x的值代入方程组即可得到结论．【解答】解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；则，．（2）将x=300代入原方程组解得y=400∴产品销售额为300×8000=2400000元原料费为400×1000=400000元∴运费为15000+97200=112200元，∴2400000﹣（400000+112200）=1887800（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义．。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支．【答案】1或2或3【解析】∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，【考点】二元一次方程的应用2.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【答案】C．【解析】设碗的个数为x个，碗的高度为ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为： ×11+5=（cm）．更接近23cm．故选C．【考点】二元一次方程组的应用．3.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．【考点】解二元一次方程组4.解方程组：．【答案】【解析】由加减消元法即可求出方程组的解试题解析：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，则方程组的解为【考点】二元一次方程组的解法5.解方程组：【答案】或.【解析】将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.由①得，即或，∴原方程组可化为或.解得；解得.∴原方程组的解为或.【考点】解二元二次方程组.6.（1）计算：（2）A、B两人共解方程组,由于A看错了方程（1）中的a,得到的解是,而B 看错了方程（2）中的b, 得到的解是,试求的值.【答案】（1）9；（2）2.【解析】（1）根据负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值及二次根式的意义进行计算即可求出答案.（2）把A解得的方程组的解代入方程组第2个方程，求出ｂ的值，再把B求得的方程组的解代入方程组第一个方程求出a的值，然后把a、b的值代入所给的代数式中，利用乘方的意义进行计算即可.试题解析：（1）原式=9+2+1-3=9.（2）由题意有-12-b=-2，5a+20=15解得a=－1 , b=－10则有=1+1=2.考点: 1.实数的混合运算；2.二元一次方程组的解.7.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为()A．－1B．1C．2D．3【答案】A【解析】∵是二元一次方程组的解，∴解得∴a－b＝－1.8.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋y＝3，解得y＝0，所以，原方程组的解是9.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【答案】（1）y=15﹣2x．；（2）共有7种购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11；x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；（3）．【解析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式．（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果．（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y与x之间的关系式为y=15﹣2x．（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11；x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案．（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【考点】1．一次函数的应用；2．概率．2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.如果单项式与是同类项，那么的值为．【答案】-4.【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出x，y的值，再代入代数式计算即可．根据题意得：解得：∴.【考点】同类项．4.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C【解析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，答：有3种不同的安排．【考点】二元一次方程的应用．5.列方程或方程组解应用题某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?【答案】100，60．【解析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解．本题等量关系为：进甲、乙两种商品共160件；销售完这批商品后能使利润达到1100元．设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意，得，解得．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．【考点】二元一次方程组的应用（销售问题）．6.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为．【答案】10【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据=，代入数值计算即可．解：由题意知，x1+x2=﹣=﹣6，x1x2=3，所以===10．7.由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4B．2x﹣y=4C．2x+y=﹣4D．2x﹣y=﹣4【答案】A【解析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．解：，把(2)代入(1)得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选A．8.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为()A．－1B．1C．2D．3【答案】A【解析】∵是二元一次方程组的解，∴解得∴a－b＝－1.9.已知(x－y＋3)2＋＝0.则x＋y＝________．【答案】1【解析】由题意，得解得∴x＋y＝－1＋2＝1.10.已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为 ()A．4B．2C．D．±2【答案】B【解析】把代入方程组，得解得∴＝＝2，故选B.11.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是________．【答案】k＞2【解析】①＋②，得3x＋3y＝3k－3，x＋y＝k－1∵x＋y＞1，∴k－1＞1，k＞2.∴k的取值范围是k＞2.12.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________。
全国中考数学真题分类汇编 5 二元一次方程(组)及其应用-人教版初中九年级全册数学试题
二元一次方程(组)及其应用考点一、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
一、选择题例1.（2017·某某某某·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对1．（2017某某某某3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．2. （2017·某某某某·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．3.（2017·某某某某）某某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．74. （2017·某某龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2017·某某某某·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5二、填空题1. （2017·某某·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．2. （2017·某某·6分）（1）解方程组：．3.（2017·某某某某）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．4．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．三、解答题1．（2017·某某某某）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？2．（2017·某某某某）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？3. （2017·某某龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？4．（2017·某某某某·4分）解方程组．5.（2017·某某某某·10分）某某新闻网讯：2017年2月21日，某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．6.（2017·某某某某·6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-178923y x y x7.（2017·某某某某·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？8. （2017·某某省某某市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．五. 问答题1．（2017·某某省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．答案二元一次方程(组)及其应用一、选择题1.（2017·某某某某·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．1．（2017某某某某3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．【考点】二元一次方程的定义．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴，解得：，故选A2. （2017·某某某某·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①＋②，得 3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3＋y＝5，y＝2，所以原方程组的解为．故选C．3.（2017·某某某某）某某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．4. （2017·某某龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的应用．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x＋y＝5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．5．（2017·某某某某·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【考点】二元一次方程的应用．【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分＋平场得分＋负场得分＝最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的X围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x＋y＝12，即：x＝，∵x、y均为非负整数，且x＋y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．二、填空题1. （2017·某某·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意得到：A型电脑数量＋B型电脑数量＝10，A型电脑数量×5000＋B型电脑数量×3000＝34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：2. （2017·某某·6分）（1）解方程组：．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED＝∠CED＝90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；3.（2017·某某某某）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．4．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．三、解答题1．（2017·某某某某）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的X围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值X围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个X围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2＋（xx﹣21，故所求函数关系式为：y＝；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21＝69元，答：小英家5月份水费69吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值X围．2．（2017·某某某某）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数＋30件B商品的钱数＝1080元，②购买50件A商品的钱数＋20件B商品的钱数＝880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值X围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m＝12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m＝12，2m﹣4＝20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m＝13，2m﹣4＝22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．3. （2017·某某龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B 种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值X围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．4．（2017·某某某某·4分）解方程组．【分析】首先联立方程组消去x求出y的值，然后再把y的值代入x﹣y＝2中求出x的值即可．【解答】解：将两式联立消去x得：9（y＋2）2﹣4y2＝36，即5y2＋36y＝0，解得：y＝0或﹣，当y＝0时，x＝2，y＝﹣时，x＝﹣；原方程组的解为或．【点评】本题主要考查了高次方程的知识，解答本题的关键是进行降次解方程，此题难度不大．5.（2017·某某某某·10分）某某新闻网讯：2017年2月21日，某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2017年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1＋a）2＝2205解此方程：（1＋a）2＝，即：，（不符合题意，舍去）答：2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．6.（2017·某某某某·6分）解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8＋②得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．7.（2017·某某某某·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．8. （2017·某某省某某市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值X围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润＝甲商品单个利润×数量＋乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值X围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w＝（40﹣30）m＋（90﹣70）＝﹣10m＋2000，∴当m＝80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．9．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．1．（2017·某某省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解06 二元一次方程组(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题06 二元一次方程组【知识要点】考点知识一二元一次方程（组）有关概念二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
【注意】1）二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。
例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。
2）方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【注意】1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。
2）二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。
二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如⎩⎨⎧2x ＋1＝0，x ＋2y ＝2也是二元一次方程组。
这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。
3） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。
4）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。
2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。
如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，4x ＋4y ＝20.有的方程组无解，如：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，x ＋y ＝2.考点知识二 解二元一次方程组消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元的思想。
2023学年人教中考数学重难点题型分类 专题14 二元一次方程组压轴题真题分类
专题14 二元一次方程组压轴题真题分类（解析版）专题简介：本份资料包含《二元一次方程组》这一章常考的两类压轴题，所选题目源自各名校月考、期中、 期末试题中的典型考题，具体包含两类类题型：二元一次方程组的整数解问题、二元一次方程组的新定义 压轴题，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。
第一类：二元一次方程组的整数解问题1.（长郡）方程2550x y +=的正整数解为________.【解答】解：2x +5y ＝50，得到x ＝，当y ＝2时，x ＝20；当y ＝4时，x ＝15；当y ＝6时，x ＝10；当y ＝8时，x ＝5；则方程的所有正整数解为，，，．故答案为：，，， 2.（中雅）若有序数对),(y x ，且正整数y x ,满足等式：xy y x =+，则称这个有序数对为“和谐数对”，“和谐数对”为 .【解答】解：∵实数x 、y 满足等式：x +y ＝xy ，当x ＝2时，代入得：2+y ＝2y ，∴y ＝2，故“和谐数对”为)2,2(．3.（雅礼）解关于x ，y 二元一次方程组（1）用a 来表示方程组的解；（2）若方程组有正整数解，求整数a 的值．【解答】解：（1），由②得，x ＝2y ③，把③代入①得，4y +ay ＝16，解得y ＝， 把y ＝代入③得，x ＝，所以方程组的解是；（2）∵16＝1×16＝2×8＝4×4，方程组有正整数解，∴a +4＝1或a +4＝16或a +4＝2或a +4＝8或a +4＝4，解得a ＝﹣3或a ＝12或a ＝﹣2或a ＝4或a ＝0，所以整数a 的值为﹣3、12、﹣2、4、0． 4. （周南）阅读下列材料，然后解答后面的问题：我们知道二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+6331232y x y x 的求解方法是消元法,即可将它化为一元一次方程来解,可求得方程组有唯一解。
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.解方程组。
【答案】【解析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解。
试题解析：，①+②得，4x=14，解得x=，把x=代入①得，+2y=9，解得y=。
故原方程组的解为：【考点】解二元一次方程组。
2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．【答案】（1）S=3，N=1，L=6；（2）S=100．【解析】（1）理解题意，观察图形，即可求得结论；（2）根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S．试题解析：（1）根据图形可得：S=3，N=1，L=6；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．【考点】1.图形的变化规律2.三元一次方程组的应用．4.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？【答案】（1）0.5万元、1.5万元；（2）15.【解析】（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．试题解析：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30-z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．【考点】1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．5.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？【答案】这个队胜9场，负7场．【解析】设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，联立方程组求解即可．试题解析：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．【考点】二元一次方程的应用．6.已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x、y满足的方程组为A．B．C．D．【答案】C．【解析】设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：．故选C．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．7.方程组的解是．【答案】【解析】由两式相加得2x="2" ∴ x="1" ；将x=1代入x+y=3得y=2 ∴【考点】二元一次方程组的解法.8.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．9.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【解析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选D10.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A.【解析】①+②得，2y=1，解得，y=．把y=代入①得，=-x+2，解得x=．∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．故选A.考点: 1.解二元一次方程组；2.点的坐标．11.若是方程2x＋y＝0的一个解，则6a＋3b＋2＝________．【答案】2【解析】把代入方程，得2a＋b＝03(2a＋b)＝06a＋3b＝0∴6a＋3b＋2＝0＋2＝2.12.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋y＝3，解得y＝0，所以，原方程组的解是13.关于的方程组，______.【答案】9.【解析】两个方程直接相加，整理即可得解．试题解析：①+②得，x+m+y-3=6+m，所以，x+y=9．考点: 解二元一次方程组．14.解方程组．【答案】解：，①－2×②得，－7y=7，解得y=－1；把y=－1代入②得，x+2×（－1）=－2，解得x=0。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)
二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•山东省德州市•4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组【分析】本题的等量关系是：绳长①木长＝4.5；木长①绳长＝1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．2（2019•湖南长沙•3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：A ．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3．（2019•浙江嘉兴•3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ） A ． B ． C ．D ．【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为：．故选：D ．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．4. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）≪九章算术≫是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为 （ ） A. B.⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C.D.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 54156【答案】C ．【考点】利用方程求解实际问题. 【考察能力】抽象概括能力. 【难度】中等【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x +6y ＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x +y ＝5y +x ， 故选C. 5．（2019•浙江宁波•4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．31元 B ．30元 C ．25元 D ．19元 【分析】设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10①8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y①4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10①8x＝5x+3（x+7）+10①8x＝31．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6. （2019•湖南邵阳•3分）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．7（2019•湖北天门•3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）A．3种B．4种C．5种D．9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵A.b均为整数，∴，，，．故选：B．【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．8. （2019•湖北孝感•3分）已知二元一次方程组，则的值是（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+y＝1，解得，∴＝．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.（2019•浙江衢州•4分）已知实数m，n满足，则代数式m2-n2的值为________ 。
2022年中考数学真题分类汇编： 二元一次方程组
2022年中考数学真题分类汇编：二元一次方程组一、单选题(共14题；共56分)1．（4分）（2022·龙东）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】【解答】解：设购买毛笔x 支，围棋y 副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-34x ．又∵x ，y 均为正整数，∴{x =4y =15或{x =8y =12或{x =12y =9或{x =16y =6或{x =20y =3， ∴班长有5种购买方案． 故答案为：A ．【分析】设购买毛笔x 支，围棋y 副，根据题意列出方程15x+20y=360，再求解即可。
2．（4分）（2022·齐齐哈尔）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】C【解析】【解答】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意得，8x+10y=200， ∵x 、y 都为正整数，∴解得{x =20y =4，{x =15y =8，{x =10y =12，{x =5y =16，∴一共有4种分装方式； 故答案为：C ．【分析】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意列出方程8x+10y=200，再求解即可。
3．（4分）（2022·宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．22【答案】B【解析】【解答】解：设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，依题意： {x +2y =32①2x +y =46② （①+②）÷3得： x +y =26 故答案为：B.【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人可得x+2y=32；根据2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人可得2x+y=46，将两个方程相加并化简可得x+y 的值.4．（4分）（2022·湘潭）为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x 张桌子，有y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（） A ．{x +y =404x +3y =12B ．{x +y =124x +3y =40C ．{x +y =403x +4y =12D ．{x +y =123x +4y =40【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：{x +y =124x +3y =40. 故答案为：B.【分析】根据“ 四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个”和“桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，列出二元一次方程组即可.5．（4分）（2022·武汉） 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】【解答】解：设左下角的数为m，根据题意可得x+6+20=x+22+m，∴m=4，∴最中间的数为(20+4)÷2=12，每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和为20+12+4=36，∴下面一行中间的数字为36-6-12=18，下面一行最右边的数字为36-4-18=14，∴x=36-20-6=10，y=36-20-14=2，∴x+y=12.故答案为：D.【分析】设左下角的数为m，根据题意可得x+6+20=x+22+m，求出m，根据中间数字等于对角线两个角的数字和除以2可得中间数字，据此可得每一横行、每一竖行、每条对角线上三个数字的和，然后求出下面一行中间、最右面的数字，据此可得x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.6．（4分）（2022·株洲）对于二元一次方程组{y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x−1=7B．x+2x−2=7C．x+x−1=7D．x+2x+2=7【答案】B【解析】【解答】解：将①式代入②式得，x+2(x−1)=7，即x+2x−2=7.故答案为：B.【分析】直接将①代入②中，即用（x-1）替换②中的y，然后去括号可得结果.7．（4分）（2022·眉山）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（ ） A ．{5x +2y =192x +3y =12B ．{5x +2y =122x +3y =19C ．{2x +5y =193x +2y =12D ．{2x +5y =123x +2y =19【答案】A【解析】【解答】解：设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，由题意可得：{5x +2y =192x +3y =12，故答案为：A.【分析】设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，根据5头牛、2只羊共19两银子可得5x+2y=19；根据2头牛、3只羊共12两银子可得2x+3y=12，联立可得方程组.8．（4分）（2022·宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ） A ．{7x −7=y 9(x −1)=yB ．{7x +7=y9(x −1)=yC ．{7x +7=y 9x −1=yD ．{7x −7=y 9x −1=y【答案】B【解析】【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y9(x −1)=y ，故答案为：B.【分析】设该店有客房x 间，房客y 人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y ；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y ，联立可得方程组.9．（4分）（2022·扬州）《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ） A ．{x +y =354x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =944x +4y =35D ．{x +y =352x +4y =94【答案】D【解析】【解答】解：一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有x只，兔有y只由35头，94足，得：{x+y=352x+4y=94故答案为：D.【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据有35头可得x+y=35；根据有94足可得2x+4y=94，联立可得方程组.10．（4分）（2022·嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．{x+y=7，3x+y=17.B．{x+y=9，3x+y=17.C．{x+y=7，x+3y=17.D．{x+y=9，x+3y=17.【答案】A【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：{x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组{x+y=73x+y=17，即可的得出答案.11．（4分）（2022·宁波）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50 斗谷子能出30斗米，即出米率为35．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为()A．{x+y=10x+35y=7B．{x+y=1035x+y=7C．{x+y=7x+35y=10D．{x+y=735x+y=10【答案】A【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y= 10；已知谷子出米率为35，则来年共得米x+35y= 7；{x +y =10x +35y =7 . 故答案为：A.【分析】根据“原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，容量为10斗“和“谷子出米率为35“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.12．（4分）（2022·杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则( )A ．|10x19y |=320B ．|10y 19x |=320C ．|10x-19y|=320D ．|19x-10y|=320【答案】C【解析】【解答】解：∵10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，∴|10x-19y|=320. 故答案为：C.【分析】利用10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，列方程即可.13．（4分）（2022·达州）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ） A ．{4x +6y =382x +5y =48B ．{4x +6y =482x +5y =38C ．{4x +6y =485x +2y =38D ．{4y +6x =482y +5x =38【答案】B【解析】【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意，得：{4x +6y =482x +5y =38. 故答案为：B.【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”和“马二匹、牛五头，共价三十八两”列出关于x 和y 的二元一次方程组，即可得出答案.14．（4分）（2022·舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中 14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15。
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考点9 二元一次方程组一．选择题（共20小题）1．（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．分析直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．解答解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选：C．2．（2018•桂林）若|3x﹣2y﹣1|=0，则x，y的值为（）A．B．C．D．分析根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．解答解：由题意可知：解得：故选：D．3．（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．分析根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．解答解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．4．（2018•北京）方程组的解为（）A．B．C．D．分析方程组利用加减消元法求出解即可；解答解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．5．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15分析设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．解答解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①②）÷2，得：2x2y=18．故选：B．6．（2018•新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．B．C．D．分析等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．解答解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为xy=3，根据总价36得到的方程为20x10y=36，所以可列方程为：，故选：B．7．（2018•河南）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．分析设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．解答解：设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为：．故选：A．8．（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．分析设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．解答解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．xy=20 C．5x﹣2y=60 D．5x2y=60分析设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．解答解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y（20﹣x﹣y）×0=60．故选：C．10．（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C． D． =分析设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．解答解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：A．11．（2018•吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．分析根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解答解：由题意可得，，故选：D．12．（2018•天津）方程组的解是（）A．B．C．D．分析方程组利用代入消元法求出解即可．解答解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为，故选：A．13．（2018•遂宁）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．分析方程组利用加减消元法求出解即可．解答解：，①②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，故选：B．14．（2018•常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定： =a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣62=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为分析分别根据行列式的定义计算可得结论．解答解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．15．（2018•温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．分析本题中的两个等量关系：49座客车数量37座客车数量=10，两种客车载客量之和=466．解答解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：A．16．（2018•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则ab之值为何？（）A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8分析利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．解答解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则ab=24，故选：A．17．（2018•黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种分析设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．解答解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x90y=1200，则y=，∵x、y均为非负整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，故选：A．18．（2018•台湾）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360 B．480 C．600 D．720分析设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x7y﹣240=7x3y240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x3y240）﹣10x，化简得3（y﹣x）240，将y﹣x=120计算即可．解答解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x7y﹣240）元或（7x3y240）元．由题意，可得3x7y﹣240=7x3y240，化简整理，得y﹣x=120．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：（7x3y240）﹣10x=3（y﹣x）240=3×120240=600（元）．故选：C．19．（2018•怀化）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．分析方程组利用加减消元法求出解即可．解答解：，①②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．20．（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．分析根据题意可得等量关系：①大房间数小房间数=70；②大房间住的学生数小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．解答解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．二．填空题（共20小题）21．（2018•淮安）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．分析把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．解答解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．．（2018•青岛）5月份，甲、乙两个用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲用水量比5月份减少了15%，乙用水量比5月份减少了10%，两个6月份用水量共为174吨，求两个5月份的用水量各是多少．设甲5月份用水量为x吨，乙5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．分析设甲5月份用水量为x吨，乙5月份用水量为y吨，根据两5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．解答解：设甲5月份用水量为x吨，乙5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．23．（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为10 、20 个．分析根据二元一次方程组，可得答案．解答解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得，解得，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．24．（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y= 60 ．分析根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．解答解：由题意可知：，解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：6025．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8 ．分析根据平方差公式即可求出答案．解答解：原式=（x2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣1526．（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．分析设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．解答解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据题意得：．故答案为：．27．（2018•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53 元．分析设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解答解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．28．（2018•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20 尺，竿子长为15 尺．分析设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解答解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．29．（2018•枣庄）若二元一次方程组的解为，则a﹣b= ．分析把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．解答解：将代入方程组，得：，①②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．30．（2018•随州）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则ab= 5 ．分析根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；解答解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴ab=5，故答案为5．31．（2018•威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44﹣16．分析图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．解答解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．32．（2018•株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20 ．分析可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．解答解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，119=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．33．（2018•柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．分析根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数负的场数=8；胜的积分平的积分=14，把相关数值代入即可．解答解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴xy=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2xy=14，故列的方程组为，故答案为．34．（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（商品的利润率=×100%）分析先求出1千克B粗粮成本价1千克C粗粮成本价=58.5÷（130%）﹣6×3=27元，得出乙种粗粮每袋售价为（62×27）×（120%）=72元．再设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，根据甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，列出方程45×30%x60×20%y=24%（45x60y求出=．解答解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮成本价1千克C粗粮成本价=58.5÷（130%）﹣6×3=27（元∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为（62×27）×（120%）=72（元）．甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（130%）=45，乙种粗粮每袋成本价为62×27=60．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x60×20%y=24%（45x60y45×0.06x=60×0.04y，=．故答案为：．35．（2018•黄石）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1 小王得分﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为90 分．分析观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．解答解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局∴（3﹣10）×83=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：193x﹣y=﹣6，∴y=3x25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣130）×8﹣125×3=90（分）．故答案为：90．36．（2018•无锡）方程组的解是．分析利用加减消元法求解可得．解答解：，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x﹣1=2，解得：x=3，所以方程组的解为，故答案为：．37．（2018•包头）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为﹣2 ．分析将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．解答解：由题意知，①②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．38．（2018•滨州）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．分析利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．解答解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：39．（2018•重庆）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率=×100%）分析根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，可得甲的售价，根据甲的利润乙的利润=（甲的成本乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．解答解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得A一袋的成本是7.5x=3xyz，化简，得yz=4.5x；乙一袋的成本是x2y2z=x2（yz）=x9x=10x，乙一袋的售价为10x（120%）=12x，甲一袋的售价为10x．根据甲乙的利润，得（10x﹣7.5x）a20%×10xb=（7.5xa10xb）×24%化简，得2.5a2b=1.8a2.4b0.7a=0.4b=，故答案为：．40．（2018•临安区）已知：2=×，3=32×，4=42×，5=52×，…，若10=102×符合前面式子的规律，则ab= 109 ．分析要求ab的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n1，a=（n1）2﹣1．解答解：根据题中材料可知=，∵10=102×，∴b=10，a=99，ab=109．三．解答题（共10小题）41．（2018•宿迁）解方程组：．分析直接利用加减消元法解方程得出答案．解答解：，①×2﹣②得：﹣x=﹣6，解得：x=6，故62y=0，解得：y=﹣3，故方程组的解为：．42．（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．分析设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解答解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．43．（2018•宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．分析直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．解答解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．44．（2018•常德）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？分析（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解答解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a20（120﹣a）=﹣10a2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×902400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．45．（2018•黄冈）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．分析订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．解答解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．46．（2018•烟台）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？分析（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．解答解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×4002a×320≥1840000，解得：a≥1000，。