福州市2020年九年级下学期3月月考数学试题(I)卷
福州市2020年九年级下学期数学3月月考试卷(I)卷
福州市2020年九年级下学期数学3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若mn>0,则m,n（）A . 都为正B . 都为负C . 同号D . 异号2. （3分）下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正六边形B . 平行四边形C . 正五边形D . 等边三角形3. （3分）(2019·安县模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）A . 100°B . 75°C . 150°D . 75°或100°5. （3分） (2019八上·兰州期末) 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25kgC . 28kgD . 30kg6. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB= （）A .B .C .D .7. （3分）(2018·河北模拟) 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A . 第一部分B . 第二部分C . 第三部分D . 第四部分8. （3分）(2018·安顺模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤ =FG•DG，其中正确结论的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A . ∠ADCB . ∠ABDC . ∠BACD . ∠BAD10. （3分） (2019九上·诸暨月考) 将抛物线向左平移3个单位再向上平移5个单位, 得抛物线为（）A . y＝(x＋1)2﹣13B . y＝(x﹣5)2﹣3C . y＝(x﹣5)2﹣13D . y＝(x＋1)2﹣3二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） (共4题；共12分)11. （3分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了________场.12. （3分） 4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为________ 场．13. （3分）(2017·南山模拟) 如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________．14. （3分） (2016九上·朝阳期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为________．三、解答题（本大题共11个小题，共78分） (共11题；共73分)15. （5分） (2019八上·安顺期末) 计算：（1） [a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b；（2） .16. （5分）（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+ ﹣sin45°；（2）化简：（﹣）÷ ．17. （5分） (2020八下·朝阳月考) 如图，已知∠AOB和点M、N，求作点使P到∠AOB两边的距离相等且PM=PN.18. （5.0分）(2019·晋宁模拟) 某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成统计表和统计图：课程类别频数频率法律360.09礼仪550.1375环保m a感恩1300.325互助490.1225合计n 1.00（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）a＝________，m ＝________，n＝________.（2）请补全条形统计图，如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为________度；（3）请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人？19. （2分） (2018八上·沙洋期中) 如图，点E、C在BF上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF.求证：AC＝DF，AC∥DF.20. （7分）如图，为了计算河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B 和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使E C⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=160 米，DC=80米，E C=49米，求A、B间的距离．21. （7.0分） (2020八上·天桥期末) 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为________千米/小时；点C的坐标为________；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？22. （7分）从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？23. （8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB＝，求线段DE的长．24. （10.0分） (2017九下·武冈期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y 轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （12分） (2020八下·栖霞期中) 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”.如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”.（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有________；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形.（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF 交于点D.①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积.参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） (共4题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（本大题共11个小题，共78分） (共11题；共73分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
福州市九年级下学期数学3月月考试卷
福州市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分）(2018·道外模拟) 的相反数是（）A .B . -C . -D .2. （2分）(2020·无锡) 下列选项错误的是（）A .B .C .D .3. （3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=（）A . ﹣2B . 0C . 3D . 54. （3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间5. （3分）在x=-4，-1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A . -4和0B . -4和-1C . 0和3D . -1和06. （3分） (2019九下·秀洲月考) 如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长是（）A . 2B . 3C . 4D . 87. （2分）(2012·义乌) 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （3分） (2019九下·秀洲月考) 如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（）A .B .C . 2D . 39. （2分）(2017·湖州) 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019九下·秀洲月考) 如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （4分）(2016·绵阳) 如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=________．12. （4分）新定义：[a ， b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a ， b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为________ ．13. （2分）(2018·内江) 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则 ________.14. （4分） (2019九下·秀洲月考) 近年来,嘉兴市民用汽车拥有量持续增长,2014年至2018年我市民用汽车拥有量依次约为：11,13,15,19,x(单位：万辆）,这五个数的平均数为16,则x的值为________。
2019-2020学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级(下)月考数学试卷(3月份) (解析版)
2019-2020学年三牧中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．若a与﹣3互为倒数，则a等于（）A．B．C．3D．﹣32．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2D．2x2•3x2＝6x43．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105 4．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．7．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC．D．8．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（）A．1B．2C．3D．49．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A．B．C．D．10．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB＝．反比例函数y＝在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF＝，则k＝（）A．15B．13C．12D．5二．填空题（共6小题）11．若+有意义，则x的范围是．12．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是．13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|的值为．14．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了小时．15．已知a2﹣a﹣1＝0，则a3﹣2a+2011＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝．三．解答题（共9小题）17．计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°18．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？19．某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．22．在▱ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°（1）求证：GD＝GF．（2）已知BC＝10，DF＝8．求CD的长．23．今年5月份，某校九年级学生参加了中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生1人，女生2人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．25．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC ＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝°，CD＝；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若a与﹣3互为倒数，则a等于（）A．B．C．3D．﹣3【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣与﹣3互为倒数，∴a＝﹣．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝x2D．2x2•3x2＝6x4【分析】原式利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：A、原式＝5x2，不符合题意；B、原式＝﹣x2，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝6x4，符合题意，故选：D．3．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：∵3804.2千＝3804200，∴3804200＝3.8042×106；故选：C．4．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【解答】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故选：D．5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．【解答】解：如图所示：故选：A．6．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成（m+n）2+mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．7．去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC．D．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，去年二月份之前房价为：x÷（1﹣30%）÷（1+40%）＝，故选：D．8．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此结论错误；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是．故此结论错误；故选：A．9．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A．B．C．D．【分析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x ﹣1＝0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y＝ax2与直线y＝﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1＝0的根，C符合题意．此题得解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，∴A、D选项不符合题意；B、∵方程ax2+2x﹣1＝0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1＝0的根（抛物线y＝ax2与直线y＝﹣2x+1的交点），∴C选项符合题意．故选：C．10．已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB＝．反比例函数y＝在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF＝，则k＝（）A．15B．13C．12D．5【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA＝a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF＝S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA＝a＝OB，则在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a）．∵四边形OACB是菱形，S△AOF＝，∴OB×AM＝，即×a×a＝39，解得a＝±，而a＞0，∴a＝，即A（，6），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×6＝15．故选：A．二．填空题（共6小题）11．若+有意义，则x的范围是x≤2．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：依题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得x≤2．故答案是：x≤2．12．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是x＝0或x＝1．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（1﹣x﹣1）＝0，即﹣x（x﹣1）＝0，则x＝0或x＝1，故答案为：x＝0或x＝1．13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|的值为b+c﹣a．【分析】根据a、b在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．【解答】解：由图可得，b＜a＜0＜c，则|a|﹣|a+b|+|c﹣a|＝﹣a+a+b+c﹣a＝b+c﹣a．故答案为：b+c﹣a．14．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了 2.5小时．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷（3.5﹣1）＝80km/h，乙车到达A地用时为：（200+240）÷80+1＝6.5（小时），当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.5﹣4＝2.5（小时），故答案为：2.5．15．已知a2﹣a﹣1＝0，则a3﹣2a+2011＝2012．【分析】首先由条件变形为a2＝a+1，再将问题变形为a3﹣a﹣a﹣1+2012，可以得到a （a2﹣1）﹣（a+1）+2012，利用代入法可以求出其值．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2＝a+1．∵a3﹣2a+2011＝a3﹣a﹣a﹣1+2012，∴a3﹣2a+2011＝a（a2﹣1）﹣（a+1）+2012＝a（a+1﹣1）﹣a2+2012＝2012．故答案为：2012．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据等腰三角形的判定与性质，易求得AD＝BD＝BC，又由DE平分∠BDC交BC于点E，可求得BE＝DE＝CD，证得△DEC∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∵DE平分∠BDC交BC于点E，∴∠CDE＝∠BDE＝36°，∴∠BDE＝∠CBD，∴BE＝DE，∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠CDE＝72°，∴DE＝CD＝BE，∴△DEC∽△BDC，∴，设CD＝x，则EC＝BC﹣BE＝AD﹣CD＝AD﹣x，BC＝BD＝AD，∴，解得：x＝AD，∴EC＝AD，∴＝．故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算：﹣16+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2tan60°【分析】本题涉及乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣1+4﹣（2﹣）+2，＝﹣1+4﹣2++2，＝1+3．18．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．19．某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A＝30°，∠ABC＝75°，AB＝BC＝4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．【分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，AB＝4m，∴BE＝2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA＝∠A＝30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC＝75°，∴∠CBF＝45°，∵BC＝4m，∴CF＝sin45°•BC＝2m，∴C点到地面AD的距离为：（2+2）m．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．21．如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．【分析】（1）连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明即可；（2）利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODA+∠ADE＝90°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD+∠ADE＝90°，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD＝∠OAD，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥EF；（2）∵∠EAD＝∠DAB，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△AED∽△ADB，∵圆的半径为5，BD＝6∴AB＝10，BD＝6，在Rt△ADB中，AD＝，∵△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE＝6.4．22．在▱ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG＝45°（1）求证：GD＝GF．（2）已知BC＝10，DF＝8．求CD的长．【分析】（1）由已知条件和平行四边形的性质可证明∠FDG＝∠DFG，进而可得GD＝GF；（2）由勾股定理易求GF的长，再证明△EBF≌△ECG，可得GE＝4，在Rt△CGE中由勾股定理CG2＝CE2﹣GE2可得CG的长，进而可求出CD的长．【解答】解：（1）证明：∵EF⊥AB，∴∠GFB＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DGF＝∠GFB＝90°，在△DGF中，已知∠FDG＝45°，∴∠DFG＝45°，∴∠FDG＝∠DFG，∴GD＝GF；（2）解：由（1）得DG2+GF2＝DF2，DF＝8，∴GF2＝64，∴GF＝8，∵点E是BC中点，∵BC＝10，∴CE＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠GCE＝∠EBF在△ECG和△EBF中，，∴△ECG≌△EBF，∴GE＝4，在Rt△CGE中CG2＝CE2﹣GE2＝9，∴CG＝3，∴CD＝8﹣3＝5．23．今年5月份，某校九年级学生参加了中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生1人，女生2人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51≤x＜56分数段；（3）如图所示：将女生分别标记为A1，A2，男生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（一男一女）＝＝．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．【分析】（1）y＝﹣x2+bx+c经过点C，则c＝3，将点A的坐标代入抛物线表达式：y＝﹣x2+bx+3，即可求解；（2）设点D（x，﹣x2+2x+3），则点P（x，﹣x+3），则PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，即可求解；（3）过点B作倾斜角为30°的直线BH，过点C作CH⊥BH交于点H，CH交对称轴于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求，即可求解．【解答】解：（1）y＝﹣x2+bx+c经过点C，则c＝3，将点A的坐标代入抛物线表达式：y＝﹣x2+bx+3并解得：b＝2，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，理由：令y＝0，则x＝﹣1或3，故点B（3，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点P（x，﹣x+3），则PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，当x＝时，PD最大值为：；（3）过点B作倾斜角为30°的直线BH，过点C作CH⊥BH交于点H，CH交对称轴于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求，直线BH表达式中的k值为，则直线CH的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝3﹣，当y＝0时，x＝，故点N、M的坐标分别为：（1，3﹣）、（，0），CN+MN+MB的最小值＝CH＝CM+FH＝．25．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC ＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝90°，CD＝；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长；（4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．【分析】（1）先判断出DE∥AB，进而得出△CDE∽△CBA，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出△ACE∽△BCD即可得出结论；（3）根据勾股定理求出AB＝6，AE＝3，即可求出BD，（4）先求出AB＝2，分两种情况计算即可得出结论．【解答】解：（1）∵CE是半圆O的直径，∴∠CDE＝90°，∵∠B＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴，∵AC＝2CE，BC＝n，∴CD＝•CB＝，故答案为90，；（2）∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴＝；（3）在Rt△ABC中，∵AC＝10，BC＝8，根据勾股定理得，AB＝6，在Rt△ABE中，BE＝BC﹣CE＝3，∴AE＝＝3，由（2）知，△ACE∽△BCD，∴，∴，∴BD＝（4）∵m＝6，n＝4，∴CE＝3，CD＝2，根据勾股定理得，AB＝2，①当α＝90°时，半圆O与AC相切，在Rt△ABC中，BD＝＝2，②当α＝90°+∠ACB时，∠BCE＝90°时，半圆O与BC相切，如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，∴四边形BCEM为矩形，∴BM＝EC＝3，ME＝4，∴AM＝5，在Rt△AME中，AE＝＝，由（2）知，＝＝，∴BD＝AE＝．即：BD＝2或．。
2020年福建省福州中考数学3月模拟试题(含答案及解析)
2020年福建省福州中考数学3月模拟试题一．选择题（每题4分，满分40分）1. 下列有理数的倒数等于﹣8的是（）A. 18B. ﹣18C. 8D. ﹣8【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义“分子分母相倒并且乘积为1的两个数互为倒数”即可得.【详解】由倒数的定义得，有理数18-的倒数等于8-故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟记定义是解题关键. 2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．3. 下列等式成立的是（）A. x2+3x2＝3x4B. 0.00028＝2.8×10﹣3C. （a3b2）3＝a9b6D. （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【答案】C【解析】【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3＝a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4. 某大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 10，12B. 12，10C. 12，12D. 13，12【答案】C【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.详解：∵从小到大排列为：10,11,12,12,13,14,15，排在中间的数是12，∴中位数是12；∵12出现了2次，出现的次数最多，∴众数是12.故选C.点睛：本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.5. 若二次根式26x 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【详解】二次根式26x 在实数范围内有意义，则2x﹣6≥0，解得：x≥3，则x的取值范围在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集．6. 一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A. 13B.15C.215D.415【答案】A【解析】【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，∴最终停在阴影方砖上的概率为1 3 ,故选A．【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．7. 下列说法错误的是（）A. 矩形的对角线相等B. 正方形的对称轴有四条C. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D. 菱形的对角线互相垂直且平分【答案】C【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的性质分别判断得出答案．【详解】A、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；B、正方形的对称轴有四条，正确，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故错误，符合题意；D、菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质、平行四边形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8. 如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A. 3，5B. 5，3C. 6.5，1.5D. 1.5，6.5【答案】A【解析】【分析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．64＝84＝2．根据题意得：82a bb a+=⎧⎨-=⎩，解得：35ab=⎧⎨=⎩．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．10. 如果关于x的一元二次方程20ax bx c++=有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（）A. 方程2320x x -+=是倍根方程；B. 若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；C. 若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点()()1,,4,M t s N t s +-都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54； D. 若点(),p q 在反比例函数2y x =的图象上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程． 【答案】C【解析】【分析】A 、根据倍根方程定义即可得到方程x 2+3x+2=0是倍根方程；B 、根据（x-2）（mx+n ）=0是倍根方程，且x 1=2，x 2=n m -得到n m =-1或n m =-4，从而得到m+n=0，或4m+n=0，进而得到4m 2+5mn+n 2=（4m+n ）（m+n ）=0正确；C 、由方程ax 2+bx+c=0是倍根方程，得到x 1=2x 2，有已知条件得到得到抛物线的对称轴x=52，可得x 1和x 2的值，可作判断．D 、根据已知条件得到pq=2，解方程px 2+3x+q=0得到方程的根；【详解】x 2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x 1=-1，x 2=-2，∴方程x 2+3x+2=0是倍根方程；故A 正确；解方程（x-2）（mx+n ）=0，得：x 1=2，x 2=n m-， ∵（x-2）（mx+n ）=0是倍根方程， ∴n m =-1或n m=-4， ∴m+n=0或4m+n=0，∵4m 2+5mn+n 2=（4m+n ）（m+n ）=0，故B 正确；∵方程ax 2+bx+c=0是倍根方程，∴设x 1=2x 2，∵相异两点M （1+t ，s ），N （4-t ，s ）都在抛物线y=ax 2+bx+c 上，∴抛物线的对称轴x=12145222x x t t +++-== ， ∴x 1+x 2=5，∴x 2+2x 2=5，∴x 1=103， x 2=53故C 不正确；∵点（p ，q ）在反比例函数2y x =的图象上， ∴pq=2，解方程px 2+3x+q=0得：x 1=3112p p -+=-，x 2=3122p p--=-， ∴x 2=2x 1，故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．二．填空题（满分24分，每小题4分）11. 分解因式：m 4﹣81m 2＝_____．【答案】m 2（m ﹣9）（m +9）．【解析】【分析】 首先提公因式2m ，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式()2281m m =-， ()()299m m m =-+．故答案为：()()299m m m -+．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12. 如图，⊙O 上有两定点A 、B ，点P 是⊙O 上一动点（不与A 、B 两点重合），若35OAB ∠=︒，则APB∠的度数是______．【答案】55°或125°【解析】【分析】如图1，2（见解析），连接OB ，则OAB ∆是等腰三角形，35OAB OBA ∠=∠=︒，根据三角形的内角和定理得180110AOB OAB OBA ∠=︒-∠-∠=︒，再根据圆周角定理即可得.【详解】由题意需分以下两种情况：（1）如图1，连接OB ，则OAB ∆是等腰三角形35OAB OBA ∴∠=∠=︒1180110OAB OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒ 11552APB ∴∠=∠=︒（圆周角定理）；（2）如图2，连接OB ，则OAB ∆是等腰三角形35OAB OBA ∴∠=∠=︒180110AOB OAB OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒2360250AOB ∴∠=︒-∠=︒121252APB ∴∠=∠=︒（圆周角定理）故答案为：55︒或125︒.【点睛】本题考虑等腰三角形的性质、圆周角定理，需注意的的是，第二种情况易被忽略.13. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．【答案】21π．【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×7＝21π． 故答案为21π．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14. 计算：﹣2x （x 2﹣13x +3）＝__． 【答案】322263x x x -+- 【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】原式＝322263x x x -+- 故答案为：322263x x x -+-． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式运算法则，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．15. 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△MCN ，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin ∠DEC ＝__．【答案】25【解析】【分析】过D作DH⊥BC于H，根据三角形中位线定理得到DH=12AC=4，BH=12BC=3，根据旋转的性质得到MN=AB=10，根据直角三角形的性质得到CE=12MN=5，解直角三角形即可得到结论．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，过D作DH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，∴∠BHD＝∠ACB，∴DH∥AC，∵点D为AB的中点，∴DH＝12AC＝4，BH＝12BC＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△MCN，∴MN＝AB＝10，∵点E为MN的中点，∴CE＝12MN＝5，∴BE＝1，∴EH＝2，∴DE＝22224225 DH HE+=+=∴sin∠DEC＝25525DHDE==故答案为：255．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、图形旋转的性质、利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解三角形．16. 如图，已知反比例函数y＝﹣1x的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为__．【答案】y＝1 3x【解析】【分析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，证明△AOD∽△OCE，根据相似三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出△AOD面积，即可得到△EOC面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义求解．【详解】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝1x的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，△ABC是以AB为底作的等腰三角形，∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO ＝∠COE ，又∵∠ADO ＝∠CEO ＝90°，∴△AOD ∽△OCE ， ∴AD OD OA EO CE OC==＝tan60°∴23AOD OCES S ∆∆== ∵点A 是双曲线y ＝1x-在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD ＝12xy ⨯＝12 ∴S △OCE ＝16，即12×OE ×CE ＝16， ∴OE ×CE ＝13， ∴这个图象所对应的函数解析式为y ＝13x ． 故答案为：y ＝13x． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，面积比等于相似比的平方，以及反比例函数的性质．三．解答题17. 解方程组（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）12163213x y x y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组消元法求解即可.(2)先将二元一次方程组去分母整理,再利用消元法求解即可.【详解】解：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②×4得：11y ＝﹣11， 解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x ＝2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）方程组整理得：2112+13x y x y +=⎧⎨=⎩①②， ①×2﹣②得：3y ＝9， 解得：y ＝3，把y ＝3代入①得：x ＝5，则方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的计算,关键在于掌握计算方法.18. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．你能在图中找出几对全等的三角形？证明你的结论．【答案】△AOB ≌△COD ，△AOD ≌△COB ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA ，证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质可得，平行四边形对边相等，对角线互相平分，利用全等三角形判定定理（SSS ）即可判定△AOB ≌△COD ，△AOD ≌△COB ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA ．【详解】图中的全等三角形：△AOB ≌△COD ，△AOD ≌△COB ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，在△AOB 与△COD 中，AB CD OA OC OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SSS ）．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，在△AOD 与△BOC 中，AD BC OA OC OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△COB （SSS ）．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，在△ABD 与△CDB 中，AD BC AB CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CDB （SSS ）．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，在△ABC 与ADC 中，AD BC AB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDA (SSS ）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定定理，本题主要考查三边对应相等的两个三角形是全等三角形．19. 先化简，再求值：222x 14x 112x 14x 2x 4x ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中x 3.= 【答案】212x -；25-. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】原式=[21212(21)x x x x -++]÷2441()4x x x --=2412(21)x x x -+×24(21)x x -- =2(21)(21)2(21)(21)x x x x +--⨯+- =212x-， 当x=3时，原式=2123-⨯=25-. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.20. 如图，△ABC 中，∠C =90°，请按要求解决问题．（1）在BC 边上求作一点D ，使得点D 到AB 边的距离等于DC 的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）（2）若AC =6，AB =10，求△ABD 的面积．【答案】（1）见解析；（2）15.【解析】【分析】（2）由题意根据勾股定理易得8BC ＝，由（1）中△ACD ≌△AED 得出EB ，根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】（2）在△ABC 中，∠C ＝90°（已知）.22221068BC AB AC BC BC ＝＝＝∴-∴-∴由上一问 可得：△ACD ≌△AED∴AE ＝AC ＝6，CD ＝DE∴EB ＝AB －AE ＝10－6＝4设DE ＝x ＝CD ，则BD ＝8－x()22168x x -＋＝x ＝3∴△ABD 的面积为15.【点睛】本题主要考查的是三角形面积、全等三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握知识点是本体的解题关键.21. 图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．【答案】(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．22. 随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【答案】（1）1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨；（2）有4种方案可以一次性运完．【解析】【分析】（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为(2x+4)吨，根据用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同，即可得出关于x的分式方程，解方程检验后即可得出结论；（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，根据这些货车可以一次性运120吨货物，即可得出关于m，n 的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【详解】（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为(2x+4)吨，依题意，得：1400560 24x x=+，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．当x=8时，2x+4=20．答：1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨．（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n=120，∴n=1552m ．∵m，n均为非负整数，∴当m=0时，n=15；当m=2时，n=10；当m=4时，n=5；当m=6时，n=0，∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23. 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．（1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；（2）证明：PD是⊙O的切线；（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PB＝6，DM＝6．【解析】【分析】（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似证明即可．（2）首先证明△ODP≌△OCP（SAS），可得∠ODP＝∠OCP，则∠ODP＝90°，证出OD⊥PA即可解决问题．（3）连接CD．由（1）可知：PC＝PD，由AM＝MC，推出AM＝2MO＝2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，可得R2+122＝9R2，推出R＝32，推出OD＝32，MC＝62，由23AD AMAP AO==，可得DP的长度，再根据中点及勾股定理求出MB的长度，最后利用相似三角形的性质求出DM即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD、OP、CD．∵AD•AO＝AM•AP，∴AD AMAP AO=，∠A＝∠A，∴△ADM∽△APO．（2）证明：∵△ADM∽△APO，∴∠ADM＝∠APO，∴MD//PO，∴∠DOP＝∠MDO，∠POC＝∠DMO，∵OD＝OM，∴∠DMO＝∠MDO，∴∠DOP＝∠POC，∵OP＝OP，OD＝OC，∴△ODP≌△OCP（SAS），∴∠ODP＝∠OCP，∵BC⊥AC，∴∠ODP＝∠OCP＝90°，∴OD⊥AP，∴PD是⊙O的切线．（3）解：连接OD、OP、CD，设圆的半径为R，∵△ODP≌△OCP∴PC＝PD，∵AM＝MC，∴AM＝2MO＝2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，∴R2+122＝9R2，∴R＝2∴OD＝2，MC＝2，∵23 AD AMAP AO==，∴1223 AP=，∴AP＝18，∴DP＝AP﹣AD＝18﹣12＝6，∵O是MC的中点，MB//PO，∴12 CO CPMC CB==，∴点P是BC的中点，∴PB ＝CP ＝DP ＝6，∵MC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝∠CDM ＝90°，在Rt △BCM 中，∵BC ＝2DP ＝12，MC ＝62， ∴BM ＝22BC MC +＝2212(62)+＝66，∵,90CMB DMC MCB MDC ∠=∠∠=∠=︒ ，∴△BCM ∽△CDM ，∴MD MC MC MB =，即626266=， ∴DM ＝26．【点睛】本题主要考查切线的判定，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，掌握切线的判定，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 24. 矩形ABCD 中，点P 在对角线BD 上（点P 不与点B 重合），连接AP ，过点P 作PE ⊥AP 交直线BC 于点E ．（1）如图1，当AB ＝BC 时，猜想线段P A 和PE 的数量关系： ；（2）如图2，当AB ≠BC 时．求证：PA BC PE AB= （3）若AB ＝8，BC ＝10，以AP ，PE 为边作矩形APEF ，连接BF ，当PE 4415BF 的长．【答案】（1）线段P A 和PE 的数量关系为：P A ＝PE ，理由见解析；（2）见解析；（3）线段BF 44123641【解析】【分析】（1）过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于，根据正方形的性质，可证得PM=PN，∠APM＝∠EPN，即可证得△APM≌△EPN，得到P A＝PE（2）过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，根据矩形的性质可证得∠APM＝∠EPN，再证明△APM∽△EPN，得到PA PMPE PN=再证明△BPM∽△BDA，△BPN∽△BDC，得到相似比PM BPAD BD=，PN BPCD BD=，即可得出PA BCPE AB=（3）①当P在O的右上方时，由（2）得：PA BCPE AB=，得PA长度，再求出BD、AO长度，因为tan∠ABD＝AO ADBO AB=可求得BO，利用勾股定理求得OP，即可求出BP，根据四边形APEF是矩形，可求出PF＝AE长度，QB、QA，证得点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，所以∠PBF＝90°，即可求得BF．②当P在O的左下方时，用同样的方法可求得AO、BO、OP、PF、BP，可得：点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，所以∠PBF＝90°，利用勾股定理即可求得BF．【详解】（1）线段P A和PE的数量关系为：P A＝PE，理由如下：过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴PM＝PN，∴四边形MBNP是正方形，∴∠MPN＝90°，∵PE⊥AP，∴∠APE＝90°，∴∠APM+∠MPE＝90°，∠EPN+∠MPE＝90°，∴∠APM＝∠EPN，在△APM 和△EPN 中，90APM EPN PM PN AMP ENP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△APM ≌△EPN （ASA ），∴P A ＝PE ，故答案为：P A ＝PE ；（2）过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥BC 于N ，如图2所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，CD ＝AB ，AD ⊥AB ，CD ⊥BC ，∠ABC ＝90°，∴四边形MBNP 是矩形，∴∠MPN ＝90°，∵PE ⊥AP ，∴∠APE ＝90°，∴∠APM +∠MPE ＝90°，∠EPN +∠MPE ＝90°，∴∠APM ＝∠EPN ，∵∠AMP ＝∠ENP ＝90°，∴△APM ∽△EPN ， ∴PA PM PE PN= ∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，AD ⊥AB ，CD ⊥BC ，∴PM ∥AD ，PN ∥CD ，∴△BPM ∽△BDA ，△BPN ∽△BDC ， ∴PM BP AD BD =，PN BP CD BD=， ∴PM PN AD CD=， ∴PM AD BC PN CD AB ==∴PA BC PE AB= （3）连接AE 、PF 交于Q ，连接QB ，过点A 作AO ⊥BD 于O ， ①当P 在O 的右上方时，如图3所示：由（2）得：10584PA BC PE AB === ∴P A ＝54PE ＝54414145=∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝10，∠BAD ＝90°，∴BD 2222810241AB AD +=+=∵AO ⊥BD ，∵△ABD 的面积＝1122BD AO AB AD ⨯=⨯ ∴4041241AB AD AO BD ⨯=== ∵tan ∠ABD ＝AO AD BO AB = ∴404110418BO = 解得：BO ＝4141由勾股定理得：OP 22224041941(41)()41PA AO -=-= ∴BP ＝BO +OP 41∵四边形APEF 是矩形， ∴∠AEP ＝90°，AE ＝PE ，QA ＝QE ＝QP ＝QF ，∴PF ＝AE ＝222244141(41)()55PA PE +=+= ∵∠ABE ＝90°，∴QB ＝12AE ＝QE ， ∴QA ＝QE ＝QP ＝QF ＝QB ，∴点A 、P 、E 、B 、F 五点共圆，AE 、PF 为圆的直径， ∴∠PBF ＝90°，∴BF ＝222241441()(41)55PF BP -=-= ②当P 在O 的左下方时，如图4所示：同理可得：AO 4041，BO 3241，OP 941，PF ＝415， 则BP ＝BO ﹣OP ＝234141， 同理可得：点A 、P 、E 、B 、F 五点共圆，AE 、PF 为圆的直径，∴∠PBF ＝90°，∴BF 222241234123641()()541PF BP -=-=综上所述，当PE 4415BF 44123641 44123641【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，矩形的基本性质，利用勾股定理解直角三角形，以及直径所对的圆周角是直角．25. 如图，已知抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 过点A (3, 0)、点B (0, 3)．点M (m , 0)在线段OA 上（与点A 、O 不重合），过点M 作x 轴的垂线与线段AB 交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP ，当∠BOP ＝∠PBQ 时，求PQ 的长度；（3）当△PBQ 为等腰三角形时，求m 的值．【答案】(1) y ＝-x 2＋2x ＋3；(2) 5425PQ =；(3) m 的值为2、32或1. 【解析】【分析】 （1）将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c ，化简求出b ，c 的值即可； （2）根据∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB ，可证△OBP ∽△BPQ ，可设Q （x ，-x 2＋2x ＋3），求出直线AB 的解析式，则可得P 的坐标为(x ，3－x)，可得BP 2x ，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x ，利用相似三角形的对应边成立比例即可求解； （3）分三种情况讨论：①当BQ ＝PQ 时，②当BP ＝PQ 时，③当BP ＝BQ 时，然后分别求解即可. 【详解】（1）∵将点A (3, 0)、点B (0, 3) 分别代入抛物线解析式y ＝-x 2＋bx ＋c 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩ ，解之得：32c b =⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y ＝-x 2＋2x ＋3（2）∵∠BOP ＝∠PBQ 且MQ ∥OB∴∠OBP ＝∠BPQ∴△OBP ∽△BPQ设Q （x ，-x 2＋2x ＋3）∵P 点在直线AB 上，并A (3, 0)、B (0, 3)，则直线AB 的解析式为：3y x =-+∴ P (x ，3－x)∴BP 2，OB ＝3，PQ ＝-x 2＋3x ∴OB BP BP PQ = 2232x x x x=-+ ∴905x =或（0舍去） ∴5425PQ = （3）∵M （m ，0），P （m ，3－m ），Q （m ，-m 2＋2m ＋3）∴BP 2，PQ ＝-m 2＋3m 且∠BPQ ＝45°∴当△BPQ 等腰三角形时，存在如下情况：①如图1，当BQ ＝PQ 时，即∠PBQ ＝∠BPQ ＝45°∴△BPQ 为等腰直角三角形 ∴-m 2＋2m ＋3＝3∴m ＝2②当BP ＝PQ 时,即2m ＝-m 2＋3m ，即320m =-或（0舍去）③如图2，当BP ＝BQ 时，∠BQP ＝∠BPQ ＝45°根据3PM m =-，OM m =，可得2PQ m =则有2233m m m -++=+ ，∴m ＝1综上所述，m的值为2、3或1.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形结合，三角形的相似，特殊角使用，以及等线段的关系转化问题，懂得综合讨论是解题的关键．。
福建省九年级下学期数学3月月考试卷
福建省九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（3×12） (共12题；共31分)1. （3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A . x2＋1＝0B . x2－2x－2＝0C . 9x2－6x＋1＝0D . x2－x＋2＝02. （3分）方程x2﹣2=0的解为（）A . 2B .C . 2与﹣2D . 与﹣3. （2分）一元二次方程x2－3x＋2＝0 的两根分别是x1、x2 ，则x1＋x2的值是（）A . 3B . 2C . ﹣3D . ﹣24. （3分） (2017九上·洪山期中) 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 35. （3分）函数与在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （3分） (2020九上·濉溪期末) 给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y= ；④y=x2 ． x＜0时，y 随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2020九上·安徽月考) 设，，是双曲线上的三点，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2014·贺州) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·苏州) 如图，在扇形中，已知，，过的中点C 作，，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .11. （3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°12. （2分）(2019·高港模拟) 在平面直角坐标系中，已知A，B，C，D四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y＝mx﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为（）A . ﹣4B . ，﹣5C .D . ，﹣4二、填空题（4×6） (共6题；共20分)13. （4分） (2015七上·海棠期中) 用代数式表示“a的4倍与5的差”为________．14. （4分）(2019·温州模拟) 用一张斜边BC长为10的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示)第一步，如图2，沿MN向后折一个面积为1的等腰直角三角形△A'MN；第二步，在直角边AC，AB上各取一点E、F， D为BC的中点，将△CDE、△BDF分别沿DE、DF折叠，使得点B、C对应点B'、C'落在直线MN上，DC'交AC于点P，DB'交AB于点Q，则“狗脸”(图形 DEC'PMNOB'F)的面积为________。
【2020年初三数学月考真题】2020-福州立志中学-初三下3月月考-试卷-答案
3 个单位，再向右平移 3 个单位，得到△A′B′C′，则 A 点对应点 A′的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（2，3）
C．（﹣4，3）
D．（0，1）
7．如图，由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），
福州立志中学 2019-2020 学年九下第一次月考 数学试卷
班级_________ 座号_________ 姓名___________ 成绩_________
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正
确的.
1．实数 的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（ ）
B．袋子中有两个红球，一个白球，从袋子中任意摸出一是蓝球
C．花是红的
D．种子会发芽
5．下列代数运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5
B．（2x）2＝2x2
C．x3•x2＝x5
D．（x+1）2＝x2+1
6．平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A（﹣1，0），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣2）．将△ABC 先向上平移
将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口
的汽车数量超过 200 辆的天数为（ ）
A．9
B．10
C．12
D．15
第 1 页（共 4 页）
9．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，…按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ）
福州市2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷(I)卷
福州市2019-2020学年九年级下学期数学3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给 (共12题；共36分)1. （3分） 2的相反数是（）A . -2B . 2C . -D .2. （3分）今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日，中国红十字会向海地先期捐款1 000 000美元，将1 000 000用科学记数法表示为（）A . 10×105B . 1×106C . 0.1×107D . 1×1053. （3分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A . 60°B . 45°C . 40°D . 30°4. （3分）下列分解因式中，完全正确的是（）A . x3-x=x（x2-1）B . 4a2-4a+1=4a（a-1）+1C . x2+y2=（x+y）2D . 6a-9-a2=-（a-3）25. （3分）(2018·恩施) 下列计算正确的是（）A . a4+a5=a9B . （2a2b3）2=4a4b6C . ﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD . （2a﹣b）2=4a2﹣b26. （3分）一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，如图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A . 481B . 301C . 602D . 9627. （3分） (2018八上·罗湖期末) 下列函数图象不可能是一次函数y=ax一(a一2)图象的是（）A .B .C .D .8. （3分）(2018·肇源模拟) 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A . 众数是14岁B . 极差是3岁C . 中位数是14.5岁D . 平均数是14.8岁9. （3分）已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（）A . ①②④B . ①③C . ②③④D . ①②③④10. （3分）一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A . 45%×（1+80%）x﹣x=50B . 80%×（1+45%）x﹣x=50C . x﹣80%×（1+45%）x=50D . 80%×（1﹣45%）x﹣x=5011. （3分） (2017七上·乐昌期末) 下列结论中，正确的是（）A . 把一个角分成两个角的射线叫角平分线B . 两点确定一条直线C . 若AB=BC，则点B是线段AC的中点D . 两点之间，直线最短12. （3分）(2011·宿迁) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分。
2020年九年级下学期数学3月月考试卷(一模)
2020年九年级下学期数学3月月考试卷（一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每小题3分，共计30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·娄星期末) 若，则的值为（）．A . 1B .C .D .2. （3分）(2018·阳信模拟) 桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（）A . ⊙O内B . ⊙O上C . ⊙O外D . 不确定4. （3分） (2019九上·慈溪月考) ⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（）A . 2B . 2C .D . 25. （3分）(2019·凤山模拟) 如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A . y＝(x+2)2﹣2B . y＝(x+2)2+2C . y＝(x﹣2)2+2D . y＝(x﹣2)2﹣26. （3分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ，且AE、BD交于点F ， DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（）A . 2：3B . 4：9C . 2：5D . 4：257. （3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A . x＜-1B . x＞3C . －1＜x＜3D . x＜-1或x＞38. （3分）已知二次函数y＝−x2+x−，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜09. （3分）(2017·香坊模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（）A . EF=2CEB . S△AEF= S△BCFC . BF=3CDD . BC= AE10. （3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每小题4分，共计24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018九上·长沙期中) 在比例尺为1：10000000的地图上，相距7.5cm的两地A、B的实际距离为________千米.12. （4分）小亮同学在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解时，填好了下面的表格：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09根据以上信息请你确定方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是________ ．13. （4分） (2017九上·武汉期中) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为________．14. （4分） (2016八上·顺义期末) 在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为________．15. （4分） (2019九上·余杭期中) 已知⊙O的半径OA＝r ，弦AB ， AC的长分别是 r ， r ，则∠BAC的度数为________．16. （4分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．三、解答题（本题共有8小题，第17,18,19题每题6分，第20 (共8题；共66分)17. （6分）有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率．18. （6分）(2018·苍南模拟) 如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）19. （6分）(2019·广州) 如图，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为 .（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；（2）设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时。
2020-2021学年福建省福州市某校初三(下)3月月考数学试卷详细答案与解析
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
故选 .
5.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
．根据多边形的外角和是 ，以及多边形的内角和定理即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是 ，
则 ，
解得 ，
则这个多边形是八边形.
故选 .
6.
【答案】
B
【考点】
随机事件
【解析】
根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
秀水中学对部分九年级学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如图所示的统计图．
根据以上统计图，解答下面的问题：
所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？
秀水中学所在城市——闽都市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满 次，可以获得满分 分；满 次，可以获得 分；满 次，可以获得 分；满 次，可以获得 分；满 次，可以获得 分．
连接 ， ，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧 的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可．
【解答】
解：连接 ， ，如图，
则 ，
故劣弧 的长是 ．
故答案为： .
【答案】
【考点】
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
【解析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 ；然后在直角 中，利用勾股定理来求线段 的长度即可．
传承闽都文脉，汇聚城市艺文，三坊七巷已成为福州的烫金名片，漫步坊巷，体验古老和新生并存的福州城．三坊七巷景区在 年国庆长假期间，共接待游客达 万人次，预计在 年国庆长假期间，将接待游客达 万人次．
求三坊七巷景区 至 年国庆长假期间接待游客人次的平均增长率；
福建省福州市三牧中学2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试卷
根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确；故选：D．
本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．
5.如图， ，点O在直线 上，若 ， ，则 的度数为（）
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；
（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；
（3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．
B
根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．
解：∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ACB=100°，
∵∠AOP=55°，
∴∠POB=45°，故选B．
本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．
7.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）
8.如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，则 与 的面积的比等于（）
A. B. C. D.
B
先证明OE//BC，再根据△DEO∽△DCB求解即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵ 是 的中点，
∴OE是△DCB的中位线，
∴OE//BC，OE= BC，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福州市2020年九年级下学期3月月考数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，∠AOB=120o，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆心，
以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）
A．3B．C．2D．6
2 . 如图，AB是的直径，弦于点E，若AB=10 ，AE = 1，则弦CD的长是（）
A．5B．6C．7D．8
3 . 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）
A．正视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大
4 . 计算.
A．B．C．D．
5 . 如图，在菱形中，于点，，，则菱形的周长是（）
A．10B．20C．40D．28
6 . 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）
A．平均数是－2B．中位数是－2C．众数是－2D．方差是5
7 . 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108
8 . 估算的值（）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
9 . “a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，a﹣b+c等于多少？”正确的答案是（）A．1B．2C．3D．不能确定
10 . 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（）cm
A．5B．4C．D．
二、填空题
11 . 某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出
值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是
_____．
12 . 分解因式：___________.
13 . 36的平方根是________，的算术平方根是_________．
14 . 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是______．
15 . 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长
为___．
三、解答题
16 . 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积.
17 . （1）如图1，图2，图3，在中，分别以，为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，，相交于点O.
①如图1，求证：≌；
②探究：如图1，________；如图2，_______；如图3，_______；
（2）如图4，已知：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边：，是以为边向外所作正n边形的一组邻边，，的延长相交于点O.
①猜想：如图4，（用含n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜
想.
18 . 如图，已知抛物线与轴交于两点（在左边），且过点，顶点为，直线交轴于点．
（1）求的值；
（2）以为直径画⊙P，问：点在⊙P上吗，为什么？
（3）直线与⊙P存在怎样的位置关系？请说明理由．
19 . 如图，在中，，过延长线上的点作，交的延长线于点，以为圆心，长为半径的圆过点
（1）求证：直线与相切；（2）若，的半径为，则＝ _____．
20 . 在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，解答下列问题：
（1）从上述统计图可知，A 型玩具、B型玩具、C型玩具各组装多少套？
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所用的时间相同，求a的值．
21 . 计算下列各题：
（1）（2）
（3）（4）
22 . 如图1，菱形中，，垂足为，，，把四边形沿所在直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，交于点.
（1）证明：；
（2）求四边形面积；
（3）如图2，点从点出发，沿路径以每秒的速度匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，的面积与四边形的面积相等.
23 . 在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点处观察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，测得旗
杆底部的俯角为，已知点距地面的高为.求旗杆的高度.
24 . 先化简，再求值．
，其中x的值从不等式组的整数解中选取．。