2012广州二模文科数学试卷答案
2012年广东省高考文科数学试题参考答案+试卷分析
2012年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数34i i+=A. 43i i --B. 43i i -+C. 43i +D. 43i - 解：分子分母同乘以-i ，得D 选项为正确选项 2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则U M ð= A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U 解：A3.若向量(1,2)AB = ，(3,4)BC =，则AC =A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2） 解：AC=AB+BC=（4，6），选A 4.下列函数为偶函数的是.sin A y x = 3.B y x = .x C y e =2.l n 1D y x =+ 解：A 、B 为奇函数，C 非奇非偶函数，所以选D 分析：前4题难度不大，属于基础考察。
5.已知变量x ，y 满足约束条件11.10 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y 的最小值为 6.A ．3 B.1 C.-5 D.-6 解：画出可行域可知，当x=-1，y=-2时Z 有最小值为-5，选C 6.在ABC 中，若A ∠=60°, ∠B=45°，BC=32，则AC= A ．43 B 23 C.3 D32解：BC=a ，AC=b ，用正弦定理解得b=asinB/sinA=3√2*(√2/2)/(√3/2)=2√3，选B 7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A ．72πB 48π C.30π D.24π解：上半部分为半圆，下半部分为圆锥，选C8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A ．33 B23 C 3 D 1 解：因为弦心距为1d =,所以弦AB 的长等于24123-=，选B 9．执行如图2所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．1 解：选C分析：第56789题是中等难度的题型，计算量比前4题稍大 10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义=αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且.a b 和.b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎭⎩中，则.a b =A ．52 B ．32 C ．1 D ．12解：a b =a ﹒b/b ﹒b=|a||b|cos θ/|b|^2=|a|cos θ/|b|b 。
(文数答案)2012年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科） 答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCBCBACBA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14-15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分.11.0 12.[0,1] 13.35,10 14.26 15．2三、解答题：本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：)43tan()9(πππ+=f ………………………………1分 4tan3tan 14tan3tan ππππ-+=………………………………3分 323113--=-+=………………………………4分(2)解法1：因为)443tan()43(ππαπα++=+f …………………………5分)tan(πα+= …………………………6分 2tan ==α …………………………7分所以2cos sin =αα，即ααcos 2sin = ①因为1cos sin 22=+αα， ②由①、②解得51cos2=α， ………………………9分所以1cos 22cos 2-=αα ……………………11分 531512-=-⨯= …………………………12分解法2：因为)443tan()43(ππαπα++=+f ……………5分)tan(πα+= …………6分.2tan ==α ……………7分 所以ααα22sincos 2cos -= ……………………9分 αααα2222sin cos sin cos +-= ……………………10分 αα22tan 1tan 1+-=………………………11分 534141-=+-=……………………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1．…………………1分 解得a=0.03． ………………………2分(2)解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85．………………………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为 640×0.85=544人. ……………………………………5分 (3)解：成绩在[40，50)分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A ，B ．………6分 成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C ，D ，E ，F ．……7分 若从数学成绩在[40,50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A ，E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D), (C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E ，F)共15种． …………………9分如果两名学生的数学成绩都在[40，50)分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(A ，B),(C ，D),(C ，E),(C,F),(D,E),(D ，F),(E,F)共7种，……………………11分 所以所求概率为157)(=M P …………………………………………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)证明：因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC=AC ，⊂PD 平面PAC ，PD ⊥AC ， 所以PD ⊥平面ABC ． …………………………2分 记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB=BC ， 所以BE ⊥AC.因为6==BC AB，AC=4， 所以22CE BC BE -=22)6(22=-= ………………………4分 所以△ABC 的面积2221=⨯⨯=∆BE AC S ABC …………………5分 因为PD=2，所以三棱锥P-ABC 的体积⨯=-31ABC P V =⨯∆PD S ABC 32422231=⨯⨯………7分 (2)证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形.因为PD=2，CD=3,所以22CD PD PC+=2232+=13= ……………………………9分 连接BD ，在Rt △BDE 中，因为∠BED=900，2=BE ，DE=1，所以22DE BE BD +=31)2(22=+=. …………10分由(1)知PD ⊥平面ABC ，又⊂BD 平面ABC ， 所以PD ⊥BD.在Rt △PBD 中，因为2,90==∠PD PDB，3=BD ， 所以22BD PD PB+=7)3(222=+= ………………… 12分 在△PBC 中，因为13,7,6===PC PB BC . 所以BC 2+PB 2=PC 2． ………………13分 所以△PBC 为直角三角形． ……………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为oBED 90=∠，2=BE ，DE=1,所以22DE BE BD +=31)2(22=+=． …………8分在△BCD 中，CD=3，3,6==BD BC ， 所以BC 2+BD 2=CD 2，所以BC ⊥BD ．………………10分由(1)知PD ⊥平面ABC ，因为⊂BC 平面ABC ， 所以BC ⊥PD ． 因为BD ∩PD=D ，所以BC ⊥平面PBD ． ………………………12分 因为⊂PB 平面PBD ，所以BC ⊥PB ． 所以△PBC 为直角三角形． ……………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） (1)解：因为数列}{n a 是等差数列， 所以a n =a 1+(n-1)d ，d n n na S n 2)1(1-+=. ……………………………1分 依题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222275,70a a a S 即⎩⎨⎧++=+=+)21)(()6(,7010511211d a d a d a d a ……………………3分解得a 1=6，d=4． ……………………5分所以数列{a n }的通项公式为*)(24N n n a n ∈+= ……………6分 (2)证明：由(1)可得S n =2n 2+4n ………………………7分 所以n n S n 42112+=)211(41)2(21+-=+=n n n n …………………………8分 所以nn n S S S S S T 111111321+++++=- +-+-+-=)5131(41)4121(41)311(41)211(41)1111(41+-++--+n n n n ……9分 )2111211(41+-+-+=n n )2111(4183+++-=n n ………10分 因为0)2111(4183<+++-=-n n T n，所以83<n T ……………11分 因为0)3111(411>+-+=-+n n T T nn ，所以数列}{n T 是递增数列. ………12分 所以611=≥T T n ………………13分所以8361<≤n T …………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）(1)解：因为b ax x x f ++-=23)(，所以ax x x f 23)('2+-=)32(3ax x --= ……1分 当a=0时，f'(x)≤0，函数f(x)没有单调递增区间； …………………………2分 当a>0时，令f'(x)>0，得320a x <<. 故f(x)的单调递增区间为)32,0(a ； ………………………3分 当a<0时，令f'(x)>0，得032<<x a.故f(x)的单调递增区间为)0,32(a ……………4分综上所述，当a=0时，函数f(x)没有单调递增区间；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为)32,0(a ； 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为)0,32(a . ……………5分 (2)解：由(1)知，]4,3[∈a 时，f(x)的单调递增区间为)32,0(a ，单调递减区间为(-∞，0)和),32(+∞a …………6分所以函数f(x)在x=0处取得极小值f(0)=b ， ……………………7分函数f(x)在32ax =处取得极大值b a a f +=274)32(3 ……………8分由于对任意]4,3[∈a ，函数f(x)在R 上都有三个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧><0)32(,0)0(a f f 即⎪⎩⎪⎨⎧>+<0274,03b a b ………10分解得02743<<-b a ……11分 因为对任意]4,3[∈a ，2743a b ->恒成立，所以=->max 3)274(a b 427343-=⨯- ……13分 所以实数b 的取值范围是(-4，0). …………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）(1)解：依题意可得A(-1，0)，B(1，0)． ………1分设双曲线C 的方程为)0(1222>=-b by x ，因为双曲线的离心率为5，所以5112=+b ，即b=2．所以双曲线C 的方程为1422=-y x ……………3分(2)证法1：设点),(11y x P 、)2,1,0,0)(,(22=>>i y x y x T i i ，直线AP 的斜率为k （k>0）， 则直线AP 的方程为y=k(x+1)， …………4分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=.14),1(22y x x k y …………5分 整理，得042)4(2222=-+++k x k x k ， 解得x=-1或2244k k x +-=．所以22244k k x +-= …………6分同理可得，22144k k x -+= ……………7分所以121=⋅x x …………8分 证法2：设点),(11y x P 、)2,1,0,0)(,(22=>>i y x y x T i i ， 则111+=x y k AP ，122+=x yk AT …………………4分 因为k AP =k AT ，所以111221+=+x y x y ，即22222121)1()1(+=+x y x y ………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以142121=-y x ，142222=+y x . 即)1(42121-=x y ，)1(42222x y -= ……………6分 所以22222121)1()1(4)1()1(4+-=+-x x x x ，即12111211+-=+-x x x x …………………7分 所以121=⋅x x …………………8分 证法3：设点P （x 1，y 1），直线AP 的方程为)1(111++=x x y y ………………………4分联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=.14),1(12211y x x x y y ………………………5分整理，得x y x y x 21221212])1(4[+++0)1(42121=+-+x y ， 解得x=-1或21212121)1(4)1(4y x y x x ++-+= ………………………6分 将442121-=x y 代入21212121)1(4)1(4y x y x x ++-+=，得11x x =．即121x x =. 所以121=⋅x x …………………8分 (3)解：设点),(11y x P 、)2,1,0,0)(,(22=>>i y x y x T i i ， 则),1(11y x PA ---=，),1(11y x PB --=. 因为15≤⋅PB PA ，所以15)1)(1(2111≤+---y x x ，即162121≤+y x ………9分 因为点P 在双曲线上，则142121=-y x ，所以16442121≤-+x x ，即421≤x . 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以211≤<x …………………10分因为||||21221y y AB S ==，==||||2112y OB S 121y ， 所以2122222141y y S S -=-)44(22x -=22212145)1(x x x --=-- ………11分 由(2)知，121=⋅x x ，即121x x =. 设21x t =，则1<t ≤4，52221=-S S t t 4--. 设t t t f 45)(--=，则241)('tt f +-=2)2)(2(t t t +-=， 当1<t<2时，f'(t)>0，当2<t ≤4，f'(t)<0，所以函数f(t)在(1，2)上单调递增，在（2,4]上单调递减． 因为f(2)=1，f(1)=f(4)=0，所以当t=4，即x 1=2时，0)4()(min 2221==-f S S ……………………12分 当t=2,即21=x 时，1)2()(max2221==-f S S ………………13分所以2221S S -的取值范围为[0，1]. ………………………………………14分 说明：由)4(522212221x x S S +-=-14521=-≤x x ，得1)(max 2221=-S S ，给1分．。
广东省2012届高三数学全真文科模拟试卷(2)及答案
广东省2012届高三数学全真文科模拟试卷(2)及答案广东省2012届高三全真模拟卷数学文科2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设集合,,则（）CA．B．C．D．2．设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为BA．B．C．D．3．已知为虚数单位，且，则的值为（）BA．4B．C．D．4.已知直线a、b和平面M，则的一个必要不充分条件是（）DA.B.C.D.与平面M成等角5.函数的图象的大致形状是（）.D6．长方体中，为的中点，，，，则AA．B．C．D．7．如果实数满足:，则目标函数的最大值为CA.2B.3C.D.48．函数是（）AA．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数9．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.BA．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时10．对于任意实数，符号]表示的整数部分，即]是不超过的最大整数，例如2]=2；]=2；]=,这个函数]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么的值为()CA．21B．76C．264D．642二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是12．中，，，，为中最大角，为上一点，，则12．调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________.99% 参考公式：，其中14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则______15．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为，半径为3的圆的极坐标方程是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函的部分图象如图所示：(1)求的值;(2)设，当时，求函数的值域。
2012高考广东文科数学试题及答案(高清版)
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(广东卷)本试卷21小题，满分150分，考试用时120分钟．参考公式：柱体的体积公式V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． 锥体的体积公式V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．球的体积公式V ＝43πR 3，其中R 为球的半径．一组数据x 1，x 2，…，x n的标准差s =，其中x 表示这组数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数34i i+=( )A ．－4－3iB ．－4＋3iC ．4＋3iD ．4－3i2．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，则U M ＝()A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3．若向量AB＝(1,2)，BC ＝(3,4)，则A C ＝( ) A ．(4,6) B ．(－4，－6) C ．(－2，－2) D ．(2,2) 4．下列函数为偶函数的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝x 3C ．y ＝e x D．y =5．已知变量x ，y 满足约束条件1,1,10,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．3B ．1C ．－5D ．－66．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC =AC ＝( )A．B．C D．27．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72πB．48πC．30πD．24π8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A．B．C D．19．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为()A．105 B．16 C．15 D．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义⋅=⋅αβαβββ.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈(π4，π2)，且a∘b和b∘a都在集合{2n|n∈Z}中，则a∘b＝()A．52B．32C．1 D．12二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题(9～13题)11．函数yx=的定义域为__________．12．若等比数列{a n}满足a2a4＝12，则2135a a a=__________.13．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________．(从小到大排列)(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14． (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数，0≤θ≤π2)和1,22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为__________．15． (几何证明选讲选做题)如图所示，直线PB 与圆O 相切于点B ，D 是弦AC 上的点，∠PBA ＝∠DBA ．若AD ＝m ，AC ＝n ，则AB ＝__________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知函数f (x )＝A cos(π46x +)，x ∈R，且π()3f =.(1)求A 的值； (2)设α，β∈[0，π2]，430(4π)317f α+=-，28(4π)35f β-=，求cos(α＋β)的值．17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.18E 是PB的中点，F 是DC 上的点且DF ＝12AB ，PH 为△P AD 中AD 边上的高．(1)证明：PH ⊥平面ABCD ；(2)若PH ＝1，AD =FC ＝1，求三棱锥E －BCF 的体积；(3)证明：EF ⊥平面P AB ．19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n ＝2S n －n 2，n ∈N *. (1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：22221x y ab+=(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．21．设0＜a ＜1，集合A ＝{x ∈R |x ＞0}，B ＝{x ∈R |2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＞0}，D ＝A ∩B ． (1)求集合D (用区间表示)；(2)求函数f (x )＝2x 3－3(1＋a )x 2＋6ax 在D 内的极值点．1． D2234i (34i)i3i 4i ii ii++⨯+==⨯＝－(3i －4)＝4－3i.2．C ∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}， ∴U M ＝{3,5,6}．3． A A C ＝AB＋BC ＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．4． D ∵函数()f x =R 且f (－x )＝=＝f (x )，∴f (x )是偶函数．5． C 由约束条件作出可行域如图所示，当z ＝x ＋2y 过点A 时z 取得最小值，联立方程组10,1,x x y +=⎧⎨-=⎩得1,2,x y =-⎧⎨=-⎩∴z min ＝－1＋2×(－2)＝－5.6． B 由正弦定理得sin sin B C A C AB=，即sin 60sin 45AC =︒︒，解得AC =7． C 由三视图知该几何体是由一个半球和一个圆锥构成的组合体，∴其体积V ＝14π23⨯×33＋1π3×32×4＝30π.8． B 圆x 2＋y 2＝4的圆心为O (0,0)，半径为r ＝2. 所以圆心到直线3x ＋4y －5＝0的距离为1d ==，故弦AB 的长为==.9． C i ＝1，s ＝1；i ＝3，s ＝3；i ＝5，s ＝15；i ＝7时，输出s ＝15. 10． D 由定义可知2cos cos θθ⋅⋅⋅===⋅⋅ a b a a b a b b b bb.2cos cos θθ⋅⋅===⋅⋅ b a b b a b a a aaa.∵a ∘b ，b ∘a ∈{2n |n ∈Z }．设a ∘b ＝2m ，b ∘a ＝2n (m ，n ∈Z )，则cos 2m θ⋅=a b，cos 2n θ⋅=b a，两式相乘，得cos 2θ＝4m n .又∵θ∈(π4，π2)，∴cos θ∈(0，2)，故cos 2θ∈(0，12)，即1042m n <<.∴0＜mn ＜2， 又∵m ，n ∈Z ， ∴m ＝n ＝1. ∴a ∘b ＝122m =.11． [－1,0)∪(0，＋∞)要使函数y x=有意义须10,0,x x +≥⎧⎨≠⎩即1,0,x x ≥-⎧⎨≠⎩∴定义域为[－1,0)∪(0，＋∞)． 12．答案：14解析：由等比数列的性质得a 2·a 4＝a 1·a 5＝2312a =，∴21351··4a a a =.13．答案：1,1,3,3解析：设该组数据依次为x 1≤x 2≤x 3≤x 4，则123424x x x x +++=，2322x x +=，∴x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4.∵x 1，x 2，x 3，x 4∈N ＋， ∴12341,1,3,3,x x x x =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩或12342,2,2,2,x x x x =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩或12341223x x x x =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩又∵标准差为1，∴x 1＝1，x 2＝1，x 3＝3，x 4＝3.14．答案：(2,1)解析：由C 1得x 2＋y 2＝5①，且00x y ⎧≤≤⎪⎨≤≤⎪⎩由C 2得x ＝1＋y ②，∴由①②联立得225,1,x y x y ⎧+=⎨=+⎩得2,1.x y =⎧⎨=⎩15．解析：∵直线PB 与圆O 相切于点B ， ∴∠PBA ＝∠ACB又∵∠PBA ＝∠DBA ∴∠ACB ＝∠DBA 又∵∠BAD ＝∠BAC ∴△ABD ∽△ACB ∴A B A D A CA B=，即AB 2＝AC ·AD ＝nm ，∴AB =16．解：(1)由π()3f =得ππcos()126A +=，故A ＝2. (2)∵3017-＝f (4α＋43π)＝14ππ2cos[(4)]436α++＝2cos(α＋π2)＝－2sin α， 85＝f (4β－23π)＝12ππ2cos[(4)]2cos 436ββ-+=，∴15sin 17α=，4cos 5β=.∵α，β∈[0，π2]，∴8cos 17α===，3sin 5β===.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝841531317517585⨯-⨯=-.17．解：(1)由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a )×10＝1.所以a ＝0.005.(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为x ＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：18．解：(1)由于AB ⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ，故AB ⊥PH ．又因为PH 为△PAD 中AD 边上的高， 故AD ⊥PH ．∵AB∩AD＝A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD．∴PH⊥平面ABCD．(2)由于PH⊥平面ABCD，E为PB的中点，PH＝1，故E到平面ABCD的距离h＝12PH＝12．又因为AB∥CD，AB⊥AD，所以AD⊥CD，故S△BFC＝12·CF·AD＝1122⋅因此V E－BCF＝12S△BCF·h＝11=32212⋅⋅．(3)证明：过E作EB∥AB交P A于G，连接DG．由于E为PB的中点，所以G为P A的中点，因为DA＝DP，故△DP A为等腰三角形，所以DG⊥PA．∵AB⊥平面PAD，DG⊂平面P AD，∴AB⊥DG．又∵AB∩P A＝A，AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，∴DG⊥平面PAB．又∵GE12AB，DF12AB，∴GE DF．所以四边形DFEG为平行四边形．故DG∥EF，于是EF⊥平面PAB．19．解：(1)由题意有S1＝T1＝2S1－1．故a1＝2a1－1．于是a1＝1．(2)由T n＝2S n－n2得T n－1＝2S n－1－(n－1)2，n≥2．从而S n＝T n－T n－1＝2a n－(2n－1)，n≥2．由于a1＝S1＝1，故对一切正整数n都有S n＝2a n－(2n－1)，①因此S n－1＝2a n－1－(2n－3)，n≥2．②①－②得a n＝2(a n－a n－1)－2，n≥2．于是a n＝2a n－1＋2，故a n＋2＝2(a n－1＋2)，n≥2．∵a1＋2＝3，∴{a n＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列．∴a n＝3·2n－1－2．20．解：(1)由C1的左焦点F1的坐标为(－1,0)知c＝1，因为点P(0,1)在C1上，所以b＝1，于是a故C1的方程为22+=12xy．(2)由题设l同时与C1和C2相切，设切点分别为A和B，点B的坐标为(x0，y0)，显然x0＞0．当点B在第一象限时，点B的坐标为(x0,，考虑抛物线C 2在第一象限的方程y x ＞0．因为1'=y ，所以ll的方程为：=y由假设直线l 与椭圆C 1相切，因此方程组22==1 2y x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩①② 有唯一解，将①代入②并整理得：(x 0＋2)x 2＋4x 0x ＋2x 0(x 0－1)＝0，所以∆＝2016x －8(x 0＋2)x 0(x 0－1)＝－8x 0(x 0＋1)(x 0－2)＝0． 因为x 0＞0，所以x 0＝2． 当x 0＝2时，直线l的方程为：=2y x +易验证l 是C 1的切线．由对称性，当切点B 在第四象限时，可得l的方程为：2y x =--综上所述，同时与C 1和C 2相切的直线方程为：2y x =+2y x =--．21． (1)解：2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＞0，∆＝［－3(1＋a )］2－4×2×6a ＝9(a 2＋2a ＋1)－48a ＝9a 2－30a ＋9 ＝3(3a －1)(a －3) ∵0＜a ＜1 ①当a ∈(13，1)时，∆＜0，此时不等式的解集为R ，∴B ＝R ，D ＝A ∩B ＝(0，＋∞)． ②当1=3a 时，∆＝0，此时不等式的解集为{x |x ≠1}，∴B ＝{x |x ≠1}，D ＝A ∩B ＝(0,1)∪(1＋，∞)． ③当a ∈(0，13)时，∆＞0，方程2x 2－3(1＋a )x ＋6a ＝0的两根为1,2=224x ⨯∴不等式的解为<4x 或>4x∴B ＝{x |<4x >4x ．又∵［3(a ＋1)2］＝9a 2＋18a ＋9＞9a 2－30a ＋94∴D ＝A ∩B ＝(04)∪4，＋∞)．(2)f ′(x )＝2×3x 2－3(1＋a )×2x ＋6a＝6［x 2－(a ＋1)x ＋a ］ ＝6(x －a )(x －1) 又∵a ∈(0,1)∴当x ∈(－∞，a )时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(a,1)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． ∴f (x )的极大值点为a ，极小值为1． 由(1)可知，当a ∈(13，1)时，D ＝(0，＋∞)此时f (x )在D 内有两个极值点，极大值点a ，极小值点1． 当1=3a 时，D ＝(0,1)∪(1，＋∞)，此时f (x )在D 内只有一个极大值点a ．当a ∈(0，13)时，D ＝(04)∪4，＋∞)．与a 的大小．4a即：3－a 两边平方得：a －6a ＋9＞9a －30a ＋9 即8a 2－24a ＜0 也就是8a (a －3)＜0 ∵10<<3a ，∴4a ．又∵1＜a ＋1＜43∴33(1)<<144a +4．4与1的大小，北京天梯志鸿教育科技有限责任公司43a -两边平方得：9a －30a ＋9＜9a 2－6a ＋1 即：24a ＞8 解得1>3a这与已知a ∈(0，13)不符．4恒成立． 所以，当a ∈(0，13)时，f (x )在区间D 内只有一个极大值点a ． 综上，当a ∈(13，1)时，f (x )在D 内有两个极值点，极大值点a 和极小值点1． 当a ∈(0，13］，f (x )在D 内只有一个极大值点a ．。
2012年高考文科数学广东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共33页）数学试卷 第2页（共33页）数学试卷 第3页（共33页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共6页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：球的体积公式34π3V R =,其中R 为球的半径.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一组数据12,,,n x x x的标准差s = 其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设i 为虚数单位,则复数3+4ii= （ ）A .43i --B .43i -+C .43i +D .43i - 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,3,5}M =,则U M =ð（ ）A .{2,4,6}B . {1,3,5}C . {1,2,4}D .U3. 若向量(1,2)AB =,(3,4)BC =,则AC = （ ）A .(4,6)B .(4,6)--C .(2,2)--D .(2,2) 4. 下列函数为偶函数的是（ ）A .sin y x =B .3y x =C .e x y =D.y =5. 已知变量x ,y 满足约束条件1110 x y x y x +⎧⎪-⎨⎪+⎩≤≤≥,则2z x y =+的最小值为（ ）A .3B .1C .5-D .6-6. 在△ABC 中,若60A ∠=,45B ∠=,BC =,则AC = （ ）A. B. CD7. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 （ ）A .72πB .48πC .30πD .24π8. 在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（ ）A. B. CD .19. 执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为（ ）A .105B .16C .15D .110. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义=αβαβββ. 若两个非零的平面向量a ,b 满足a 与b 的夹角ππ()42θ∈，,且a b 和b a 都在集合{|}2n n ∈Z 中,则=a b（ ） A .52B .32C .1D .12二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. （一）必做题（11～13题）11.函数y =_______. 12.若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =________.13.由正整数组成的一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.（从小到大排列）（二）选做题（14—15题,考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数,π02θ≤≤）和1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示,直线PB 与圆O相切于点B ,D 是弦AC 上的点,PBA DBA ∠=∠.若AD m =,AC n =,则AB =_______.三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数π()cos()46x f x A =+,x ∈R ,且π()3f =. （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）设π[0,]2αβ,∈,430(4π)317f α+=-,28(4π)35f β-=,求cos()αβ+的值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共33页） 数学试卷 第5页（共33页） 数学试卷 第6页（共33页）17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.18.（本小题满分13分）如图5所示,在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD ,AB CD ∥,PD AD =,E 是PB 的中点,F 是CD 上的点且12DF AB =,PH 为PAD △中AD 边上的高. （Ⅰ）证明：PH ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若1PH =,AD 1FC =,求三棱锥E BCF -的体积； （Ⅲ）证明：EF ⊥平面PAB .19.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,满足22n n T S n =-,*n ∈N . （Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b ＞＞）的左焦点为1(1,0)F -,且点(0,1)P 在1C 上. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切,求直线l 的方程.21.（本小题满分14分）设1a ＜＜,集合{|0}A x x =∈>R ,2{|23(1)60}B x x a x a =∈-++>R ,D A B =.（Ⅰ）求集合D （用区间表示）；（Ⅱ）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点.3 / 11【答案】A【解析】(1,2)AC AB BC =+=【提示】给出两向量坐标，根据向量加法公式进行计算。
2012年广州二模试题及答案(word整理版)
广东省广州市2012届高三毕业班4月综合测试（二）语文本试卷共8页，24小题，满分150分。
考试用时l50分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、本大题4小题，每题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．狡黠．(xiá) 盥．洗(huàn) 肖．像(xiào) 铩．羽而归(shā)B．木讷．(nà) 收讫．(qì) 塞．责(sâ) 栉．风沐雨(zhì)C．桎梏．(kù) 整饬．(chì) 辟．邪(bì) 岿．然不动(guī)D．哂．笑(shěn) 聒．噪(guō) 挑．灯(tiǎo) 怏．怏不乐（yàng）2．依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是①各级政府机关要按照国务院的决策，大力推进资源节约和循环利用工作，进一步传播节约理念，促进全社会转变生产方式和消费方式。
②美国罔顾钓鱼岛是中国固有领土的历史事实，抛出“《日美安保条约》适用于钓鱼岛”的言论，这一言论彻底暴露了其霸权主义的本质。
2012年广州市普通高中毕业班综合测试文科数学(一)
2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 AB．C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为图1俯视图正(主)视图侧(左)视图A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．8 9．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点， 5 121 22 图23OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2α的值． 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学 生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列．图5PAD图4（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：1368n T <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ． （1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu rg ≤15，求2212S S -的取值范围．2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．0 12．[]0,1 13．35，10 14．15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………1分tantan 341tan tan34ππ+=ππ-…………………………………………………………………………3分 2==-………………………………………………………………………4分（2）解法1：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==．………………………………………………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．………………………………………………………………………………9分 所以2cos 22cos 1αα=-………………………………………………………………………………11分132155=⨯-=-．………………………………………………………………………12分解法2：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==．………………………………………………………………7分所以22cos 2cos sin ααα=-……………………………………………………………………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+…………………………………………………………………………10分 221tan 1tan αα-=+………………………………………………………………………………11分 143145-==-+．……………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．………………………………………………1分 解得0.03a =．……………………………………………………………………………………………2分 （2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． …………………………………………………………………5分 （3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．……………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．…………………7分 若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．……………………11分所以所求概率为()715P M =．…………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） （1）证明：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………2分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =， 所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC ，所以BE ===………………………………………………………4分所以△ABC的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=．……………………………………………………5分 因为2=PD ，所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯123=⨯=7分 （2）证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形．因为2PD =，3CD =，所以PC =9分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===10分由（1）知PD ⊥平面ABC ，又BD ⊂平面ABC ， 所以PD ⊥BD ．在Rt △PBD 中，因为90PDB ∠=o，2PD =，BD =，所以PB ===12分BPACDE在PBC ∆中，因为BC =PB =PC =，所以222BC PB PC +=．………………………………………………………………………………13分 所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===8分在△BCD 中，3CD =，BC BD =，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………10分由（1）知PD ⊥平面ABC ， 因为BC ⊂平面ABC ， 所以BC PD ⊥． 因为BD PD D = ，所以BC ⊥平面PBD ．…………………………………………………………………………………12分 因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．……………………………………………………1分 依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩………………………………………3分 解得16a =，4d =．……………………………………………………………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．…………………………………………………6分（2）证明：由（1）可得224n S n n =+．……………………………………………………………………7分所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．…………………………………………………8分 所以123111111n n nT S S S S S -=+++++L BPACDE1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭．………………………………………………………………………10分因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <．………………………………………………11分 因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列．………………………………12分所以116n T T ≥=．………………………………………………………………………………………13分 所以1368n T ≤<．…………………………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：因为32()f x x ax b =-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭．……………………1分 当0a =时，()0f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………………………………………2分 当0a >时，令()0f x '>，得203a x <<． 故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；…………………………………………………………………3分 当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<． 故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………………………4分 综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………5分（2）解：，由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． …………………………………6分所以函数()f x 在0x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………………7分函数()f x 在23ax =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3fa f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩……………………………………………………………………10分 解得34027a b -<<．……………………………………………………………………………………11分 因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．………………13分 所以实数b 的取值范围是()4,0-．……………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．…………………………………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，1=2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=．……………………………………………………………………3分 （2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩………………………………………………………………………………5分 整理，得()22224240k x k x k +++-=， 解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k-=+．…………………………………………………………6分 同理可得，21244k x k +=-．…………………………………………………………………………………7分 所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =）， 则111AP y k x =+，221AT y k x =+．…………………………………………………………………………4分 因为AP AT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．……………………………………5分 因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=． 即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………………………………6分 所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．……………………………………………………7分 所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分 证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，………………………………………4分 联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………………………5分 整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦， 解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =． 所以121x x ⋅=．…………………………………………………………………………………………8分（3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =--- ，()111,PB x y =-- ．因为15PA PB ⋅≤ ，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………………………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤． 因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．…………………………………………10分 因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==， 所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．……………………………11分 由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =． 设21t x =，则14t <≤， 221245S S t t -=--． 设()45t t f t =--，则()()()222241t t f t t t-+'=-+=， 当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<，所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减． 因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min 40S S f -==．……………………………………………12分 当2t =，即1x ()()2212max 21S S f -==．………………………………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．……………………………………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()2212max 1S S -=，给1分．。
2012年高考数学广东卷(文科)+答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科B 卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数34ii+= A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i - 2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U3．若向量(1,2),(3,4)AB BC ==uu u r uu u r，则AC =uuu rA ． (4,6)B ． (4,6)--C ． (2,2)--D ． (2,2) 4．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B ．3y x = C ．xy e = D．y =5．已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值为A ．3B ．1C ．5-D 6- 6．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC A ．B ．C ．D ．27．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ． 72πB ． 48πC ． 30πD ． 24π8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交 于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A ．B ．C ．D ． 19．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 A ． 105 B ． 16 C ． 15 D ． 110．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅ ．若平面向量,a b r r 满足0a b ≥>r r ， a r 与b r 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且αβ 和βα 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则aob =r uu r A ． 52 B ． 32 C ． 1 D ． 12二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数xx y 1+=的定义域为________________________． 12．若等比数列}{n a 满足2142=a a ，则=5231a a a _______________． 13．由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=22221t y tx （t 为参数），则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB 与圆O 相切与点B ，D 是弦AC 上的点，DBA PBA ∠=∠，若,A D mA C n ==，则AB = ．图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数),64cos()(π+=xA x f R x ∈,且2)3(=πf ． （1） 求A 的值； （2） 设],2,0[,πβα∈1730)344(-=+παf ，58)324(=-πβf ，求)cos(βα+的值． 17．（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90．(1) 求图中a 的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数．18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面PAD,AB CD 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF=21AB,PH 为∆PAD 中AD 边上的高． （1） 证明：PH ⊥平面ABCD ；（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积； （3） 证明：EF ⊥平面PAB ．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n s ，数列{}n s 的前n 项和为{}n T ，满足2*2,n n T S n n N =-∈．（1） 求1a 的值；（2） 求数列{}n a 的通项公式．20． （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上．（1） 求椭圆1C 的方程；（2） 设直线l 与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切，求直线l 的方程．21． （本小题满分14分）设01a <<，集合{}0A x R x =∈>，{}223(1)60A x R x a x a =∈-++>，D A B =． (1) 求集合D （用区间表示）；(2) 求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点．2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案1-5 DAADC 6-10 BCBCD 11 [)()1,00,-+∞ ; 1214; 13 1,1,3,3; 14 (2,1); 15第10解析： 由定义知：,2cos 21cos ||||2||||cos ||||)1(cos 2||||2||||cos ||||2nn b a n b b b a b b b a b a nb a n a a a b a a a b a b ∈∙⇒∈∙∙=∙∙==⇒=∙∙=∙∙=θθθθθ）代入得：将（因为），（2,4ππθ∈,取3πθ=，n 取1,即可得答案16. 解：（1）cos cos 312642f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2A = （2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin 17α= 2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos 5β=因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以8cos 17α==，3sin 5β== 所以8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=- 17. 解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） （3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯= 数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=18. 解：（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ， 所以PH AB ⊥因为PH 为△PAD 中AD 边上的高 所以PH AD ⊥因为AB AD A = 所以PH ⊥平面ABCD （2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG因为E 是PB 的中点， 所以//EG PH因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD则1122EG PH == 111332E B CF B C FV S E G F C A D G -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=12（3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 因为E 是PB 的中点所以1//2ME AB =因为1//2DF AB = 所以//ME DF =所以四边形MEDF 是平行四边形 所以//EF MD 因为PD AD = 所以MD PA ⊥ 因为AB ⊥平面PAD ， 所以MD AB ⊥ 因为PA AB A = 所以MD ⊥平面PAB所以EF ⊥平面PAB19. 解：（1）当1n =时，1121T S =-因为111T S a ==，所以1121a a =-，求得11a =（2）当2n ≥时，221112[2(1)]2221n n n n n n n S T T S n S n S S n ---=-=----=--+ 所以1221n n S S n -=+- ① 所以1221n n S S n +=++ ② ②-①得 122n n a a +=+ 所以122(2)n n a a ++=+，即1222n n a a ++=+(2)n ≥求得123a +=，226a +=，则21222a a +=+ 所以{}2n a +是以3为首项，2为公比的等比数列 所以1232n n a -+=⋅所以1322n n a -=⋅-，*n ∈NPABCHF E DGM20. 解：（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y a b +=，得211b=，即1b =，所以2222a b c =+=所以椭圆1C 的方程为2212x y +=.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4220k x kmx m +++-= 因为直线l 与椭圆1C 相切，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-= 整理得22210k m -+= ①24y x y kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(24)0k x km x m +-+= 因为直线l 与抛物线2C 相切，所以222(24)40km k m ∆=--= 整理得1km = ②综合①②，解得2k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或2k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线l的方程为y x =+y x =-21. 解：（1）令2()23(1)6g x x a x a =-++229(1)4893093(31)(3)a a a a a a ∆=+-=-+=--① 当103a <≤时，0∆≥，方程()0g x =的两个根分别为19x =，2x =所以()0g x >的解集为()-∞+∞因为12,0x x >，所以D A B == )+∞ ② 当113a <<时，0∆<，则()0g x >恒成立，所以D A B == (0,)+∞综上所述，当103a <≤时，D =)+∞ ； 当113a <<时，D =(0,)+∞ （2）2()66(1)66()(1)f x x a x a x a x '=-++=--， 令()0f x '=，得x a =或1x =① 当103a <≤时，由（1）知D =12(0,)(,)x x +∞ 因为2()23(1)6(3)0g a a a a a a a =-++=->，(1)23(1)6310g a a a =-++=-≤ 所以1201a x x <<<≤，所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的极大值点为x a =，没有极小值点 ② 当113a <<时，由（1）知D =(0,)+∞ 所以(),()f x f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的极大值点为x a =，极小值点为1x = 综上所述，当103a <≤时，()f x 有一个极大值点x a =，没有极小值点；当113a<<时，()f x有一个极大值点x a=，一个极小值点1x=。
广州市2012届高三年级调研测试答案(文科数学)
广州市2012届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．0.32 12．9 13． 14．1 15三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）因为3cos 5ADC ∠=，所以4sin 5ADC ∠==．…………………………………………………………2分 因为5sin 13BAD ∠=，所以12cos 13BAD ∠==．…………………………………………………………4分 因为ABD ADC BAD ∠=∠-∠，所以()sin sin ABD ADC BAD ∠=∠-∠sin cos cos sin ADC BAD ADC BAD =∠∠-∠∠ ………………………………6分 412353351351365=⨯-⨯=．…………………………………………………………8分 （2）在△ABD 中，由正弦定理，得sin sin BD ADBAD ABD =∠∠，………………………………10分所以533sin 132533sin 65AD BAD BD ABD⨯⨯∠===∠．……………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即3x ≥且3y ≥）的社区数量为24个．…………………………………………………………………………………2分 设这个社区能进入第二轮评比为事件A ，则()P A =24125025=． 所以这个社区能进入第二轮评比的概率为1225．……………………………………………………4分 （2）从表中可以看出，“居民素质”得1分的社区共有()4a +个，……………………………6分 因为“居民素质”得1分的概率为110， 所以415010a +=．………………………………………………………………………………………8分 解得1a =．……………………………………………………………………………………………10分 因为社区总数为个，所以4750a b ++=．解得．……………………………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）解：（1）因为2221=-+n n a a ，所以数列{}2n a 是首项为1，公差为2的等差数列．…………………………………………………2分 所以122)1(12-=⨯-+=n n a n ．…………………………………………………………………4分因为0>n a，所以n a =()*n ∈N ．………………………………………………………6分（2）由（1）知，n a =22122n n na n -=．……………………………………………7分 所以231135232122222n n nn n S ---=+++++， ①…………………………………………8分 则234111352321222222n n n n n S +--=+++++， ②…………………………………………9分 ①－②得，2341112222212222222n n n n S +-=+++++-…………………………………………11分234111111212222222n n n +-⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--…………………………………………………12分132322n n ++=-．……………………………………………………………………13分 所以2332n nn S +=-．………………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（1）证明：因为ABCD 是正方形，所以BD AO ⊥，BD CO ⊥．…………………………1分 在折叠后的△ABD 和△BCD 中，仍有BD AO ⊥，BD CO ⊥．…………………………2分 因为AO CO O =，所以BD ⊥平面AOC ．………3分 因为BD ⊂平面BCD ，所以平面AOC ⊥平面BCD ．…………………………4分 （2）解：设三棱锥A BCD -的高为h ， 由于三棱锥A BCD -的体积为3所以133BCD S h ∆=．………………………………………………………………………………5分 因为1122222BCD S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=，所以2h =．………………………………………6分 以下分两种情形求AC 的长：①当AOC ∠为钝角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 的延长线于点H ， 由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥．又CO AH ⊥，且CO BD O =，所以AH ⊥平面BCD ． 所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即2AH =．………………………………………………7分 在Rt △AOH中，因为AO =所以OH =2==8分 在Rt △ACH中，因为CO =则22CH CO OH =+=+=．……………9分所以AC ===10分②当AOC ∠为锐角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 于点H ， 由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥．又CO AH ⊥，且CO BD O =，所以AH ⊥平面BCD ．所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即AH =11分在Rt △AOH中，因为AO =，所以OH =2==12分 在Rt △ACH中，因为CO =则CH CO OH =-==．……………………………………………………………13分所以AC ===综上可知，AC．…………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题设知，2A⎛⎫⎪⎭，)1F ，…………………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ．……………………………………3分 解得62=a ．所以椭圆M 的方程为126:22=+y x M ．…………………………………………………………4分 （2）方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，则()()-⋅-=⋅ ………………………………………………………………6分 ()()NF NP NF NP =--⋅-……………………………………………………………7分2221NP NF NP =-=-．………………………………………………………………8分从而求PF PE ⋅的最大值转化为求2NP 的最大值．………………………………………………9分 因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00,y x P ，…………………………………………………10分所以1262020=+y x ，即202036y x -=．…………………………………………………………11分因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x ．……………………………12分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，2取得最大值12．……………………………13分所以PF PE ⋅的最大值为11．………………………………………………………………………14分 方法2：设点112200(,),(,),(,)E x y F x y P x y ， 因为,E F 的中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩ ………………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--……………………………………………7分 10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-．…………………………………………………9分因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-．………………………10分因为点P 在椭圆M 上，所以2200162x y +=，即220063x y =-．…………………………………11分所以PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++．……………………………………………12分因为0[y ∈，所以当01y =-时，()min11PE PF⋅=．………………………………14分方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………………6分由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x ．………………………………………………………7分 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00,y x P ，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．…………………………………………………………8分所以002PE x y ⎛⎫=-+-⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ……………………………………………………9分 所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x ． ……………………………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11．…………………………11分②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为0x =，由220(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =． 不妨设，()0,3E ，()0,1F ．………………………………………………………………………12分 因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00,y x P ，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．所以()00,3PE x y =--，()00,1PF x y =--． 所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11．…………………………13分综上可知，PF PE ⋅的最大值为11．………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）当3a =时，()3213232f x x x x =-+-，得()2'32f x x x =-+-．…………………1分 因为()()()2'3212f x x x x x =-+-=---， 所以当12x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当1x <或2x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．所以函数()f x 的单调递增区间为()1,2，单调递减区间为(),1-∞和()2,+∞．………………3分 （2）方法1：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+-， 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立， 即对于任意[)1,x ∈+∞都有222(1)x ax a -+-<-成立，即对于任意[)1,x ∈+∞都有220x ax a -+>成立，………………………………………………4分令()22h x x ax a =-+，要使对任意[)1,x ∈+∞都有()0h x >成立，必须满足0∆<或()0,1,210.ah ∆≥⎧⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎩…………………………………………………………………………5分即280a a -<或280,1,210.a a a a ⎧-≥⎪⎪≤⎨⎪+>⎪⎩………………………………………………………………………6分所以实数a 的取值范围为()1,8-．…………………………………………………………………7分 方法2：由()321232a f x x x x =-+-，得()2'2f x x ax =-+-， 因为对于任意[)1,x ∈+∞都有'()2(1)f x a <-成立，所以问题转化为，对于任意[)1,x ∈+∞都有[]max '()2(1)f x a <-．……………………………4分因为()22224a a f x x ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭，其图象开口向下，对称轴为2a x =．①当12a<时，即2a <时，()'f x 在[)1,+∞上单调递减， 所以()()max ''13f x f a ==-，由()321a a -<-，得1a >-，此时12a -<<．………………………………………………5分②当12a ≥时，即2a ≥时，()'f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以()2max''224a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由()22214a a -<-，得08a <<，此时28a ≤<．……………………………………………6分 综上①②可得，实数a 的取值范围为()1,8-．……………………………………………………7分 （3）设点321,232a P t t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象上的切点， 则过点P 的切线的斜率为()2'2k f t t at ==-+-，………………………………………………8分 所以过点P 的切线方程为()()32212232a y t t t t at x t +-+=-+--．…………………………9分 因为点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭在切线上， 所以()()32211220332a t t t t at t -+-+=-+--，即322110323t at -+=．……………………………………………………………………………10分 若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数()y f x =图象的三条不同切线，则方程322110323t at -+=有三个不同的实数解．………………………………………………11分 令()32211323g t t at =-+，则函数()y g t =与t 轴有三个不同的交点．令()220g t t at '=-=，解得0t =或2at =．……………………………………………………12分因为()103g =，3112243a g a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以必须31102243a g a ⎛⎫=-+<⎪⎝⎭，即2a >．……………………………………………………13分 所以实数a 的取值范围为()2,+∞．………………………………………………………………14分。
2012年广州市普通高中毕业班二模数学试题(文科)及答案
2012年广州市普通高中毕业班二模数学试题(文科)及答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分．满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A满足A {1，2}，则集合A的个数为A．4 B．3 C．2 D．12．已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为A．2 B．-2 C．2或-2 D．±2或03．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A．4 B．C．D．-44．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为A．7 B．8 C．9 D．105．已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(m，m+1)，若∥ ，则实数m的值为A．B．C．D．6已知函数(e是自然对数的底数)，若，则的值为A．3 B．2 C．1 D．07．已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是市高三英语—1（共12页）A．，∥ ，∥B．，=l，C．∥ ，，D．∥ ，，8．下列说法正确的是A．函数在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“ ”的否定是“ ”D．给定命题p、q，若p q是真命题，则P是假命题9．阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的k的值为A．9 B．10 C．11 D．1210．已知实数，满足，函数的最大值记为，则的最小值为A．1 B．2 C．D．3二、填空题：本大题共5小题。
2012广东文科高考数学数学真题附答案(纯word版)
2012年广东文科数学参考答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数34i i+= A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -2．设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}1,2,4D ．U3．若向量(1,2),(3,4)AB BC ==，则AC =A ． (4,6)B ． (4,6)--C ． (2,2)--D ． (2,2)4．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B ．3y x =C ．xy e = D．y = 5．已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值为A ．3B ．1C ．5-D 6-6．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =ACA ．B ．C ．D ．7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ． 72πB ． 48πC ． 30πD ． 24π8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A ．B ．C ．D ． 19．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ． 105B ． 16C ． 15D ． 110．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且αβ和βα都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则a b = A ． 52 B ． 32 C ． 1 D ． 12选择题参考答案：1-5：BAADC 6-10：BCBCD第10解析：由定义知：因为），（2,4ππθ∈,取3πθ=，n 取1,即可得答案 21 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数xx y 1+=的定义域为________________________． 12．若等比数列}{n a 满足2142=a a ，则=5231a a a _______________． 13．由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=22221t y t x （t 为参数），则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB 与圆O 相切与点B ，D 是弦AC 上的点，DBA PBA ∠=∠，若,A D m A C n ==，则AB = ．填空题答案：12：),0()0,1[+∞⋃- （注意，写成集合形式也给分 }0{}01|{+∞≤<⋃≤<-x x x 13:41 14: 1 1 3 315: 参数方程极坐标：)1,2)(2,1(-- 几何证明选做题：mn 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数),64cos()(π+=x A x f R x ∈,且2)3(=πf ． （1） 求A 的值；（2） 设],2,0[,πβα∈1730)344(-=+παf ，58)324(=-πβf ，求)cos(βα+的值． 解：分分分4232224cos 1)6341cos()3( =⇒=∙==+⨯=A A A A f ππππ（2）：分分分分，由于分分分分1285135317155417811sin sin cos cos )cos(1053)54(1cos 1sin 9178)1715(1sin 1cos ],2,0[854cos 58cos 2]6)324(41cos[2)324(71715sin 61730sin 25)2cos(2]6)344(41cos[2)344(2222 -=⨯-⨯=-=+=-=-==-=-=∈=⇒==+-=-=⇒-=-=+=++=+βαβαβαββααπβαββππβπβααπαππαπαf f 17．（本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90．(1) 求图中a 的值(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数．解(1):分分3005.021)02.003.004.0(10 ==++++⨯a a a(2):50-60段语文成绩的人数为： 人5100%100005.010=⨯⨯⨯ 3.5分60-70段语文成绩的人数为： 人40100%10004.010=⨯⨯⨯4分70-80段语文成绩的人数为：人30100%10003.010=⨯⨯⨯80-90段语文成绩的人数为：分人520100%10002.010 =⨯⨯⨯90-100段语文成绩的人数为：5.55100%100005.010 人=⨯⨯⨯(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………………………9分60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=人204021=⨯……10分 70-80段数学成绩的的人数为=人403034=⨯ ………………………………………11分 80-90段数学成绩的的人数为= 人252045=⨯………………………………………12分 90-100段数学成绩的的人数为=人102540205100=----……………………13分18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB ⊥平面PAD,AB CD,PD=AD,E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且DF=21AB,PH 为∆PAD 中AD 边上的高． （1） 证明：PH ⊥平面ABCD ；（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积；（3） 证明：EF ⊥平面PAB ．解：（1）：A B C DPH PADPAD AB PAD 平面所以平面，面又中的高为⊥=⋂⊥∴⊂⊥⊥∴∆AAD AB ABPH PH AD PH PH…………………………………………………………………………4分(2):过B 点做BG G CD BG ，垂足为⊥；连接HB,取HB 中点M ，连接EM ，则EM 是BPH ∆的中位线即EM 为三棱锥B CF -E 底面上的高BG FC ∙=∆21S BCF =222121=⨯⨯………………………………………………………………………6分………………………………………………………………………………………………………………………8分 （3）：取AB 中点N ，PA 中点Q ，连接EN ，FN ，EQ ，DQ …………………………………………………………………………………………………………………13分 19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和n s ，数列{}n s 的前n 项和为{}n T ，满足2*2,n n T S n n N =-∈．（1） 求1a 的值；（2） 求数列{}n a 的通项公式．解：(1):21112-=a a ………………………………………………3分11=a …………………………………………………………5分（2）① ②…………………………6分①-②得：122+-=n a S n n ……………… ③………………………7分在向后类推一次1)1(2211+--=--n a S n n ……… ④…………………………8分③-④得：2221--=-n n n a a a …………………………………………9分221+=-n n a a …………………………………………………10分)2(221+=+-n n a a ……………………………………………12分的数列公比为是以首项为2,32}2{1=++a a n …………13分2231-⨯=∴-n n a ………………………………………………14分20． （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上． （1） 求椭圆1C 的方程；12221223131=⨯⨯=∙∙=-EM S V BCF BCF E22n S T n n -= 211)1(2--=--n S T n n（2） 设直线l 与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切，求直线l 的方程．解：(1):依题意：c=1,…………………………………………………………………………1分则：122+=b a ,…………………………………………………………………………2分 设椭圆方程为：112222=++b y b x ………………………………………………………………3分将)1,0(P 点坐标代入，解得：12=b …………………………………………………………4分所以 211122=+=+=b a 故椭圆方程为：1222=+y x …………………………………………………………………………5分 （2）设所求切线的方程为：m kx y +=……………………………………………6分消除y)22)(12(4)4(2221-+-=∆m k km ………7分化简得：1222=-k m ①………………………………………………………8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y 得：04)42(2222=--=∆m k km ……………………………………………………………………9分化简得：1=km ② …………………………………………………………………………10分将②代入①解得：01224=-+k k 解得：22,221(,2122-==-==k k k k 或者舍去），故 21,21-=-===m k m k 时，当时，当………………………………………………………12分 故切线方程为：222222--=+=x y x y 或者…………………………………………………14分 21． （本小题满分14分）设01a <<，集合{}0A x R x =∈>，{}223(1)60A x R x a x a =∈-++>，D A B =． (1) 求集合D （用区间表示）；(2) 求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点．解：（1）集合B 解集：令06)1(322=++-a x a x(1):当0<∆时，即：时131<<a ，B 的解集为：}|{R x x ∈此时)0|{>∈==⋂=x R x A B A D（2）当)3(,310舍去时，解得===∆a a 此时，集合B 的二次不等式为：02422>+-x x ，0)1(2>-x ，此时，B 的解集为：}1,{≠∈x R x 且故：),1()1,0(+∞⋃=⋂=B A D（3）当时，0>∆即舍去）3(310><<a a 此时方程的两个根分别为： 很明显，0,31012>><<x x a 时 故此时的综上所述： 当=<<D ,310时a ),4)3)(31(3)13()4)3)(31(3)13,0(+∞--++⋃---+a a a a a a （（ 当31=a 时，),1()1,0(+∞⋃=⋂=B A D 当时131<<a ，)0|{>∈=x R x D (2)极值点，即导函数的值为0的点。
2012广州二模及答案
2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）I语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从〗5各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
I woke up this morning with a fright ！There appeared to be a mouse in my bed tickling my nose and 1 ____ scratching me. It had to be a mouse, for those tiny sharp little nails were scratching me all across my 2 ____ .It couldn't have been a(n) 3 ____ as I didn't own any pets；it couldn't have been a rat, because if what I had read about rats was 4 ____ ，their sharp teeth could 5 ____ their way through solid stone. They do this because their front teeth never stop growing and this is the only way to keep them 6 ____.I didn't dare to open my eyes and face the 7 ____ of the disgusting mouse in the bed with me.I felt so dirty and 8 I didn't want to change my position cither, 9 ____ the mouse would slide onto other areas of my body, which would 10 ____ give me horrible dreams for years to come! Despite my fears, I finally decided to swiftly 1 ____ 1 the mouse away. But it 12 ____ ！I did it again and again and it kept coming back, every single time.There was no way out. I had to face my enemy. I took a breath, gathered my 13 ____ and slowly opened my eyes. To my relief, I saw something far 14 ____ than a mouse and it all came back to me.I had put my baby daughter Rebecca into bed beside me after her first bottle in the morning ！That also reminded me: I needed to trim (修剪）her 15 ____1. A. warmly B. lightly C. wildly D. thoroughly2. A. foot B. hand C. stomach D. face3. A. mouse B. insect C. cat D.fly4. A. true B. suitable C. interesting D. clear5. A. fight B. pull C. carve D. wind6. A. strong B. sharp C. slim D. short7. A. horror B. thought C. risk D. cost8. A. tired B. stupid C. uncomfortable D. disappointed9. A hoping B. fearing C. assuming D. doubting10.A. gradually B. temporarily C. surely D. hardly11.A. throw B. brush C. keep D. send12.A. returned B. repeated C. dropped D. stayed13.A. memories B. thoughts C. energy D. courage14 A. softer B. cuter C. uglier D. worse15 A. hair B. feet C. nails D. fingers第二节语法填空（共10小题；钻小题1. 5分，满分15分）：阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号屮词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16-25的相应位置上。
2012年广东省高考数学全省二模客观题汇总(文科数学)
肇庆市2012届高中毕业班第二次模拟试题数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =+，21z i =-，则12z z = A ．i - B ．1- C ．i D ．12．已知全集U ，集合,M N 关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则=)(N M C U A. {1,8,9} B.{1,2,8,9} C. {3,4,5} D. {1,2,6,7,8,9}3．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是A. (,1)-∞B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. (1,)+∞ 4．已知向量)2,cos 2(-=x a ，)21,(cos x =，b a x f ∙=)(，x R ∈，则()f x 是 A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数 5．曲线21()2f x x =在点11,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为 A. 2210x y ++= B. 2210x y +-= C. 2210x y --= D. 2230x y --= 6．对于函数(),y f x x R =∈,“(||)y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是偶函数”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．给出以下三幅统计图及四个命题：①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口大约将达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．在同一坐标系下，直线ax by ab +=和圆222()()(0,0)x a y b r ab r -+-=≠>的图象可能是9．直线2y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是A . 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 72,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是 A ．130 B ．325 C ．676 D ．1300二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在[1500,4500)元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图2所示，则该单位职工的月收入在[3000,3500)元之间的频率等于 ▲ ，月收入的平均数．．．大约是 ▲ 元. 12．在数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图3所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能.（1） ▲ （2） ▲ 13．已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积和体积分别为 ▲ 与 ▲ .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线sin a ρθ= 与θρcos a =（a >0，0,0ρθπ>≤<）的交点的极坐标为 ▲ ．15．（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于A 、B 两点，P 为两圆公共弦AB 上任一点，从P 引两圆的切线PC 、PD ，若PC =2cm ，则PD = ▲ cm. CDBAC BBDDC 11.填： 0.25（3分），3150（2分） 12填：（1）处应填30i >（3分）；（2）处应填p p i =+（2分） 13填：404π+,4163π+14填：4π⎫⎪⎪⎝⎭15填：22012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合()A BA B =A ．∅B ．}2{C ．}1,0{D ．}2,1,0{ 2. i 为虚数单位，则复数i (1i)⋅-的虚部为A ．iB ．i -C ．1D ．1- 3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为 A ．240 B ．160 C ．80 D ．60 4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是A ．1xy =B ．y ⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x xd ,0,1)( C ．321x y -= D．2y =5. tan 2012︒∈A.B.C. (1,-D. ( 6． 若对任意正数x ，均有21a x <+，则实数a 的取值范围是A. []1,1-B. (1,1)-C. ⎡⎣D. (7．曲线1()2xy =在0x =点处的切线方程是A. l n 2l n 20x y +-=B. l n 210x y +-= C. 10x y -+= D. 10x y +-= 8．已知命题p ：“对任意,a b *∈N ， 都有lg()lg lg a b a b +≠+”；命题q ：“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则A. 命题“p q ∧”为真命题B. 命题“p q ∨”为假命题C. 命题“()p q ⌝∧”为真命题D. 命题“()p q ∨⌝”为真命题 9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形 （实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是 A ．4π33cm B ．8π3 3cm C ．4π 3cm D ．20π3 3cmkg ）第3题图第9题图10. 线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=2C 以,A B为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形． 12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = . 13. 无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333===， 请你归纳出0.017= （表示成最简分数,,N )mn m n*∈． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线:cos l t ρθ=（常数0)t >）与曲线:2sin C ρθ=相切，则t = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆的直径，弦AC 和弦BD 相交于点P ，且3AB DC =，则 sin APD ∠= ．11．4, 3（第一空3分，第二空2分） 12 13. 17990 14．1 15． 3第11题图 PDC 第15题图2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 满足{}1,2A ⊂，则集合A 的个数为 （ ） .4A .3B .2C .1D2.已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12z z =，则实数a 的值为（ ） .2A .2B - .2C 或2- .2D ±或03.已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值为 （ ） .4A 1.4B 1.4C - .4D -4.某中学高三年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班的学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为 （ ） .7A .8B .9C .10D5.已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，(),1OC m m =+，若//AB OC ，则实数m 的值为 （ ） 3.2A -1.4B - 1.2C 3.2D 6.已知函数()1xxf x e e -=-+（e 为自然对数的底数），若()2f a =，则()f a -的值为 .3A .2B .1C .0D 7.已知两条不同的直线m 、l ，两个不同的平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是 （ ） .A m l ⊥，//l α，//l β .B m l ⊥，l αβ=，m α⊂ .//C m l ，l α⊥，m α⊂ .//D m l ，m α⊥，l β⊥ 8. 下列说法正确的是 （ ） .A 函数()1f x x=在其定义域上是减函数 .B 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件.C 命题“x R ∃∈，210x x ++>”的否定是“x R ∀∈，210x x ++<”.D 给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题9.阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为 （ ） .9A .10B .11C .12D图1乙甲6 2 9 1 1 65 x 0 8 1 1 y8 9 7 610. 已知实数a 、b 满足22430a b a +-+=，函数()sin cos 1f x a x b x =++的最大值记为(),a b ϕ，则(),a b ϕ的最小值为 （ ） .1A .2B1C .3D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11.不等式2230x x +-<的解集是 . 12.如图3，A 、B 两点之间有4条网线连接，每条网线连接的最大信息量分别为1、2、3、4，从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是 .13.已知点P 是直角坐标平面xOy上的一个动点，OP =（点O 是坐标原点），点()1,0M -，则cos OPM ∠的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC （顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列）的顶点A 、B 的极坐标分别为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭、72,6π⎛⎫⎪⎝⎭，则顶点C 的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使2BC OB =，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD 、BD ，则ADBD的值为 .图34321BA2012年佛山市普通高中高三教学质量检测数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则()U A B =ð（ ）A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}1 2．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 3．若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则223x y +的最小值是（ ）A ．2B ．34 C ．23D ．0 4．已知,a b 为实数,则“||||1a b +<”是“1||2a <且1||2b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数xy =,()(),00,x ππ∈-的图像可能是下列图像中的（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ=,//l α,m α⊂,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（ ）A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 7．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部 分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） A ．2 B C ． D ．2- 8．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（ ）FAEDBCA ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)9. 设i 为虚数单位,则()51i +的虚部为 ．10. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是 ．11. 抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为{}1,2,3,4,5,6S =,令事件{}2,3,5A =,事件{}1,2,4,5,6B =,则()|P A B 的值为 ．12. 直线2y x =和圆221x y +=交于,A B 两点,以Ox 为始边,OA ,OB 为终边的角分别为,αβ,则()sin αβ+的值为 ． 13. 已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为2,则1123n na a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅ ．（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线()03πθρ=≥与曲线1C :4sin ρθ=的异于极点的交点为A ,与曲线2C :8sin ρθ=的异于极点的交点为B ,则||AB =________.15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长线上一点,且DF CF ==:::4:2:1AF FB BE ,若CE与圆相切,则线段CE 的长为 ．11.e 12.),1(+∞- 13.1 14.32 15.27广东省惠州市2012届高三模拟考试数学 (文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U A =ð（ ） A ．{}1,3B ．{}3,7,9C ．{}3,5,9D ．{}3,92．设,a b 为实数，若复数()()112i a bi i +⋅+=+，则（ ）A ．31,22a b == B ．3,1a b == C ．13,22a b == D ．1,3a b == 3．“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分也不必要 4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 5．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的 图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 7．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点，若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）A ．32 B ．2 C ．52D ．38．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2011)(2012)f f -+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 10．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令ab mq np =-，下面说法错误的序号是（ ）．①若a 与b 共线，则0a b = ②a b ba = ③对任意的R λ∈，有()()ab ab λλ=④2222()()||||ab a b a b +⋅= A ．② B ．①② C ．②④ D ．③④二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） 11．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.12．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 13．若圆心在x 轴上、半径为的圆O 位于y 轴左侧，且与直线 0x y +=相切，则圆O 的方程是 .14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．15.（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．11.27； 12. (4,8)--； 13. 22(2)2x y ++= ； 14.2cos =θρ； 15.4题图第6广东省茂名市2012届高三4月第二次高考模拟考试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2012年广州市高三第二次模拟考试试题答案
2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题，考生作答4小题， 每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11.(-3,1) 12.3113.]1,22[ 14.)32,32(π 15.2 说明：第14题答案可以是))(23232(Z k k ∈+ππ，三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正 弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力） (1)解：)sin )(cos sin (cos )(x x x x x f -+=x x 22sin cos -= ……………2分x 2cos =. ……4分∴函数f(x)的最小正周期为ππ==22T . ……………6分 (2)解：由(1)得x x f 2cos )(=.32)2(,31)2(==βαf f ，32cos ,31cos ==∴βα. ………8分20,20πβπα<<<< 。
322cos 1sin 2=-=∴αα，35cos 1sin 2=-=ββ. ……………10分βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-∴ …………11分353132322⨯-⨯= 9524-=……………12分 17.（本小题满分12分）（本小题主要考查线性规划等知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识）(1)解：依题意得⎩⎨⎧++==++.345,100z y x P z y x ……………2分由100=++z y x ，得y x z --=100，代入z y x P 345++=，得y x P ++=2300. ……3分(1)解：依题意知x 、y 、z 要满足的条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥++≥≥≥.40000300100700.35000300500300,0,0,0z y x z y x z y x ………6分 把y x z --=100代入方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥--≥≥.25,502.0100,0,0y y x y x y x ……9分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A(37.5，25)．…10分 让目标函数P y x =++3002在可行域上移动，由此可知y x P ++=2300在A(37.5，25)处取得最小值．………11分∴当)(5.37),(25),(5.37kg z kg y kg x ===时，混合食物的成本最少. ………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识，考查数形结合、 化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)解：作⊥MO 平面ABCD ，垂足为O ，连接AO ，由于⊂AB 平面ABCD ，故AB MO ⊥. 作AB MP ⊥，垂足为P ，连接PO ，又M MP MO =，且⊂MO 平面MPO ，⊂MP 平面MPO ，⊥∴AB 平面MPO. ……1分由题意知MO=PO=AP=1，41=AA ，AD=2, ………… 2分 在Rt△POM 中，222=+=MO PO PM ， ………3分 在Rt△APM 中，322=+=PM AP AM ， ………4分∴线段AM 的长为3. ……5分(2)解：延长PO 交CD 于点Q ，连接MQ ， 由(1)知AB⊥平面MPO.⊂MQ 平面MPO ， MQ AB ⊥∴. AB MN // ，MQ MN ⊥∴. ……6分在△PMQ 中，2==MP MQ ，PQ=2，2224PQ MQ MP ==+ ，MQ MP ⊥∴. ……………7分M MN MP = ，⊂MP 平面ABNM ，⊂MN 平面ABNM ，⊥∴MQ 平面ABNM ． ……………8分 ⊂MQ 平面CDMN ，∴平面ABNM⊥平面CDMN. ……………9分(3)解法1：作MP NP //1交AB 于点P 1，作MQ NQ //1交CD 于点Q 1， 由题意知多面体MN-ABCD 可分割为两个等体积的四棱锥M-APQD 和N-P 1BCQ 1和一个直三棱柱MPQ-NP 1Q 1．四棱锥M-APQD 的体积为3212131311=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=MO AD AP V ， …………10分 直三棱柱MPQ-NP 1Q 1的体积为222221212=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=MN MQ MP V ，…11分∴多面体MN-ABCD 的体积为3102322221=+⨯=+=V V V . ……………12分长方体1111D C B A ABCD -的体积为3242413=⨯⨯=⋅⋅=AA BC AB V . ………13分 ∴建筑物的体积为31063=+V V . ………14分 解法2：如图将多面体MN-ABCD 补成一个直三棱柱ADQ-BCQ1， 依题意知211====CQ BQ DQ AQ ，11==NQ MQ ，AD=2．多面体MN-ABCD 的体积等于直三棱柱ADQ-BCQ 1的体积 减去两个等体积的三棱锥M-ADQ 和N-BCQ 1的体积．2224AD DQ AQ ==+ ， 90=∠∴AQD .直三棱柱ADQ-BCQ 1的体积为21211=⋅⋅⋅=AB DQ AQ V 4422=⨯⨯⨯， …10分 三棱锥M-ADQ 的体积为3121312=⋅⋅⋅⋅=MQ DQ AQ V 3112221=⨯⨯⨯⨯．…11分∴多面体MN-ABCD 的体积为310324221=-=-=V V V . ……12分 长方体1111D C B A ABCD -的体积为3242413=⨯⨯=⋅⋅=AA BC AB V . ………13分 ∴建筑物的体积为31063=+r V . ………………14分 19. （本小题满分14分）（本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程 的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） (1)解法1：由⎩⎨⎧=+=yx m x y 4,22消去y ，得0482=--m x x . ……1分∵直线l 与抛物线C 2只有一个公共点，04482=⨯+=∆∴m ，解得m=-4． ……3分∴直线l 的方程为y=2x-4． ……4分 解法2：设直线l 与抛物线C 2的公共点坐标为),(00y x . 由241x y =，得x y 21'=， ∴直线l 的斜率021|'0x y k x x ===. ……1分 依题意得2210=x ，解得40=x . ……2分 把40=x 代入抛物线C 2的方程，得40=y . ∵点),(00y x 在直线l 上，m +⨯=∴424，解得m=-4. ……3分∴直线l 的方程为y=2x-4． …………4分 (2)解法1：∵抛物线C 2的焦点为)1,0(1F ，依题意知椭圆C 1的两个焦点的坐标为)1,0(),1,0(21-F F . ……5分 设点)1,0(1F 关于直线l 的对称点为),('001y x F ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯=+-=⨯-.42221,1210000x y xy ……7分 解得⎩⎨⎧-==.1,400y x∴点)1,4('1-F . ……8分∴直线l 与直线1:'21-=y F F 的交点为)1,23(0-P . ……9分 由椭圆的定义及平面几何知识得：椭圆C 1的长轴长4|'||||'|||||2212121=≥+=+=F F PF PF PF PF a ， ……11分其中当点P 与点P 0重合时，上面不等式取等号．∴当a=2时，椭圆C 1的长轴长取得最小值，其值为4. ………12分此时椭圆C 1的方程为13422=+x y ，点P 的坐标为)1,23(-. …14分 解法2：∵抛物线C 2的焦点为)1,0(1F ，依题意知椭圆C 1的两个焦点的坐标为)1,0(),1,0(21-F F . ……5分设椭圆C 1的方程为)1(112222>=-+a a x a y ， ……………6分 由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=11,422222a x a y x y 消去y ， 得.(*)0)16)(1()1(16)45(22222=--+---a a x a x a ……7分 由0)16)(1)(45(4)]1(16[22222≥-----=∆a a a a ， ……………8分 得020524≥-a a . ……9分解得42≥a .2≥∴a . ……………11分∴当a=2时，椭圆C 1的长轴长取得最小值，其值为4. ………12分此时椭圆C 1的方程为13422=+x y . ……………13分 把a=2代入（*）方程，得1,23-==y x ，∴点P 的坐标为)1,23(-. …14分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以 及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识） (1)解：由于222)2)(1(2-+=+-=n n n n n a a a a S ，当n=1时,2212111-+==a a S a . ……………1分整理得02121=--a a ，解得a 1=2或a 1=-1．0>n a ，21=∴a . ……………2分当n≥2时，1--=n n n S S a 22221212-+--+=--n n n n a a a a ， ……3分 化简得01212=-----n n n n a a a a ，0)1)((11=--+∴--n n n n a a a a .0>n a ，11=-∴-n n a a . ……4分∴数列}{n a 是首项为2，公差为1的等差数列．1)1(2+=-+=∴n n a n . ……………5分(2)解：)1ln()2ln(ln ln 1++==+n n a a b n n n ， k b b b ∙∙∙∴ 21)1ln()2ln(3ln 4ln 2ln 3ln ++∙∙∙=k k 2ln )2ln(+=k)2(log 2+=k . ……6分令m k =+)2(log 2，则22-=mk （m 为整数）， ……………7分 由2012221≤-≤m，得201423≤≤m ，10,,4,3,2 =∴m .∴在区间[1，2012]内的k 值为22,,22,221032--- ， ……8分 其和为)22()22()22(1032-++-+-92)222(1032⨯-+++=1821)21(292---⨯= ………9分=2026 ………10分(3)解法1：1)1ln()1ln()1ln()2ln(=++>++=n n n n b n ，)1ln()2ln()2ln()3ln(1++++=∴+n n n n b b n n )2(ln )1ln()3ln(2++∙+=n n n ……………11分 )2(ln ]2)1ln()3ln([22++++<n n n ……………12分 )2(ln 4)]1)(3[ln(22+++=n n n )2(ln 4)213ln(222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++<n n n ……………13分 =1．n n b b <∴+1. ……………14分解法2：1)1ln()1ln()1ln()2ln(=++>++=n n n n b n ，)1ln()2ln()2ln()3ln(1++-++=-∴+n n n n b b n n=)1ln()2ln()2(ln )1ln()3ln(2+∙++-+∙+n n n n n ……………11分)1ln()2ln()2(ln ]2)1ln()3ln([22+⋅++-+++<n n n n n …………12分 )1ln()2ln()2(ln ]2)1)(3ln([22+∙++-++=n n n n n )1ln()2ln()2(ln ])213ln(21[222+∙++-+++<n n n n n …………13分 =0．n n b b <∴+1. …………14分解法3：设)2(ln )1ln()(≥+=x x x x f ， 则xx x x x x f 2ln )1ln(1ln 11)('+⋅-⋅+=. …………11分 2≥x ，0)1ln(1ln 1)1ln(1ln 11<+⋅-⋅<+⋅-⋅+∴x xx x x x x x . 0)('<∴x f . …………12分∴函数f(x)在),2[+∞上单调递减．*N n ∈ ，212+<+≤∴n n .)1()2(+<+∴n f n f .)1ln()2ln()2ln()3ln(++<++∴n n n n . ………13分 n n b b <∴+1. ………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识，考查函数与方程、分类与整合、 化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)解：函数f(x)的定义域为),0(+∞. ……1分xx ax ax x x f 111)('2---=+-=. ……2分①当a=0时，xxx f +=1)('，0)(',0>∴>x f x ∴函数f(x)单调递增区间为),0(+∞. ……3分②当0=/a 时，令f'(x)=0得012=---xx ax ， 01,02=--∴>x ax x . a 41+=∆∴.(i)当0≤∆，即41-≤a 时，得012≤--x ax ，故0)('≥x f ， ∴函数f(x)的单调递增区间为)0(∞+，. ……4分 (ii)当0>∆，即41->a 时，方程012=--x ax 的两个实根分别为 a a x a a x 2411,241121++=+-=. ……5分若041<<-a ，则0,021<<x x ，此时，当),0(+∞∈x 时，0)('>x f .∴函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞， ……………6分 若a>0，则0,021><x x ，此时，当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时，0)('<x f ， ∴函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(a a++，单调递减区间为),2411(+∞++aa .………7分综上所述，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(aa++，单调递减区间为),2411(+∞++aa：当0≤a 时，函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，无单调递减区间． ……………8分第 11 页 共 11 页 (2)解：由(1)得当0≤a 时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，故函数f(x)无极值； ………9分 当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(aa ++，单调递减区间为 ),2411(+∞++aa ； 则f(x)有极大值，其值为2222221ln )(x ax x x f +-=，其中a a x 24112++=． …10分 而01222=--x ax ，即1222+=x ax ，21ln )(222-+=∴x x x f . ……11分 设函数)0(21ln )(>-+=x x x x h ，则0211)('>+=x x h ， …………12分 则21ln )(-+=x x x h 在),0(+∞上为增函数． 又h(1)=0，则h(x)>0等价于x>1．021ln )(222>-+=∴x x x f 等价于12>x . ………13分 即在a>0时，方程012=--x ax 的大根大于1，设1)(2--=x ax x φ，由于)(x φ的图象是开口向上的抛物线，且经过点（0，-1），对称 轴021>=ax ，则只需0)1(<φ，即a-1-1<0解得a<2，而a>0， 故实数a 的取值范围为(0，2)． …………14分 说明：若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分．1．由于a a a 212411=++a a a 2141212=++aa 41212++在),0(+∞是减函数， 而12411=++a a 时，a=2，故12411>++aa 的解集为（0，2）， 从而实数a 的取值范围为(0，2)． 2．解不等式12411>++a a ，而a>0，通过分类讨论得出实数a 的取值范围为(0，2).。