2020年中考数学全真模拟试卷(黑龙江大庆市专用)(三)(答案、评分标准)

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2020年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年大庆市初中升学统一考试数学试题（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．π D．2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×10103．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣14．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥5．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．47．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：99．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n 的值为（）A．10+或5+2B．15 C．10+D．15+310．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH 的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）A．或2+B．或2﹣C．2±D．或二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．分解因式：a3﹣4a＝．13．一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为cm．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝．15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．18．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．20．（4分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．21．（5分）解方程：﹣1＝．22．（6分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26．（8分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A 作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D 作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cosC＝，求DN的长．28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．π D．【知识考点】算术平方根；实数大小比较．【思路分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解题过程】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C．【总结归纳】此题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【思路分析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．【解题过程】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题的关键．4．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解题过程】解：根据题意可得：2x≥0，解得：x≥0，故选：C．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．【思路分析】根据各个小题中的函数图象，可以得到k1和k2的正负情况，从而可以判断k1•k2的正负情况，从而可以解答本题．【解题过程】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“6”是相对面，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差【知识考点】算术平均数；中位数；极差；方差；统计量的选择．【思路分析】根据中位数的实际意义，通过比较去掉最高分和最低分前后的数据变化进行判断即可．【解题过程】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变，故选：C．【总结归纳】本题考查中位数、众数、平均数、极差的意义，理解各个概念的意义和计算方法是正确判断的前提．8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，然后利用圆锥和圆柱的体积公式计算．【解题过程】解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则圆柱的高为3h，所以圆锥与圆柱的体积的比＝（×πr2×h）：（πr2×3h）＝1：9．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆柱．9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n 的值为（）A．10+或5+2B．15 C．10+D．15+3【知识考点】勾股定理；相似三角形的性质．【思路分析】直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案．【解题过程】解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；当3，4为直角边，m＝5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：＝2，故m+n＝5+2；当6，8为直角边，n＝10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：＝，故m+n＝10+；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相似三角形的性质，正确分类讨论是解题关键．10．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH 的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（）A．或2+B．或2﹣C．2±D．或【知识考点】三角形的面积；正方形的性质；平移的性质．【思路分析】分两种情形：如图1中，当过A在正方形内部时，连接EG交MN于O，连接OF，设AB交EH于Q，AC交FG于P．如图2中，当点A在正方形外部时，分别求解即可解决问题．【解题过程】解：如图1中，当过A在正方形内部时，连接EG交MN于O，连接OF，设AB 交EH于Q，AC交FG于P．由题意，△ABC是等腰直角三角形，AQ＝OE＝OG＝AP＝OF，S△OEF＝1，∵y＝，∴S四边形AOEQ+S四边形AOFP＝1.5，∴OA•2＝1.5，∴OA＝，∴AM＝1+＝．如图2中，当点A在正方形外部时，由题意，重叠部分是六边形WQRJPT，S重叠＝S△ABC﹣2S△BQR﹣S△AWT，∴2.5＝××﹣1﹣×2AN×AN，解得AN＝，∴AM＝2+，综上所述，满足条件的AM的值为或2+，故选：A．【总结归纳】本题考查正方形的性质，平移变换，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．【解题过程】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数．12．分解因式：a3﹣4a＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为cm．【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．即可求得结果．【解题过程】解：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE＝BC．同理可得：DF＝AC，EF＝AB，∴DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝16＝8（cm）．则三条中位线构成的三角形的周长为8cm．故答案为：8．【总结归纳】本题考查了三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝．【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据∠COD＝90°，∠AOD＝108°，进而得出∠AOC的度数，根据∠COB＝∠AOB﹣∠AOC即可得出结论．【解题过程】解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．故答案为：72°．【总结归纳】本题考查了角的计算及直角三角形，熟知角的和差计算方法是解答此题的关键．15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出其中两数的绝对值相等的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为5，所以两人所写整数的绝对值相等的概率＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】观察图形可得前几个图需要黑色棋子的个数，发现规律即可得第20个图需要黑色棋子的个数．【解题过程】解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．【总结归纳】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】根据判别式，根与系数的关系，二次函数的性质一一判断即可．【解题过程】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．则有32﹣6﹣a＜0，∴a＞3，故④正确，故答案为3．【总结归纳】本题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；轨迹．【思路分析】根据已知条件证明△ABD≌△BCE，再得∠AFB＝120°，可得点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，此时∠AOB＝120°，OA＝，根据弧长公式即可得点F的运动路径的长度．【解题过程】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∴在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，如图，此时∠AOB＝120°，OA＝＝，所以弧AB的长为：＝．则点F的运动路径的长度为．故答案为：．【总结归纳】本题考查了轨迹、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．三、解答题（本大题共10小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】原式第一项绝对值计算，第二项利用零指数幂的法则计算，第三项利用负指数幂的法则计算，计算即可得到结果．【解题过程】解：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（）﹣1＝5﹣1+3＝7．【总结归纳】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝．【知识考点】整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据整式的混合运算顺序先进行整式的化简，再代入值进行计算即可．【解题过程】解：原式＝x2+4x﹣5+x2﹣4x+4＝2x2﹣1，当x＝时，原式＝2（）2﹣1＝5．【总结归纳】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值进行计算．21．（5分）解方程：﹣1＝．【知识考点】解分式方程．【思路分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解题过程】解：方程的两边同乘x﹣1，得：2x﹣x+1＝4，解这个方程，得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴原方程的解是x＝3．【总结归纳】本题主要考查了解分式方程，会把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．22．（6分）如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】在Rt△ABM中，根据等腰直角三角形的性质求得AM，在Rt△AME中，根据正弦函数求得AE，在Rt△AEC中，根据正弦函数求得AC．【解题过程】解：∵AB⊥BD，∠BAM＝45°，∴∠AMB＝45°，∴∠AMB＝∠BAM，∴AB＝BM＝20，∴在Rt△ABM中，AM＝20，作AE⊥MC于E，由题意得∠ACM＝45°，∠CAM＝75°，∴∠AMC＝60°，∴在Rt△AME中，AM＝20，∵sin∠AME＝，∴AE＝sin60°•20＝×20＝10，在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，AE＝10，∴sin∠ACE＝，∴AC＝＝＝20≈35（米），答：两建筑物顶点A、C之间的距离约为35米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）【知识考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【思路分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可得问题中的总体和样本容量；（2）根据表格所给数据先求出50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，再根据a+b＝20，2a＝3b，即可求出a，b的值；（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人．【解题过程】解：（1）1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，样本容量是：40；（2）由题意所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，∴a+b＝40﹣4﹣16＝20，∵2a＝3b，∴解得a＝12，b＝8，（3）1000×＝200（人），答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．【总结归纳】本题考查了频数分布直方图、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，解决本题的关键是综合运用以上知识．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质．【思路分析】（1）在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，可得AD∥BC，AO＝CO，可以证明△AOM≌△CON可得AM＝CN，进而证明四边形ANCM为平行四边形；（2）根据MN⊥AC，可得四边形ANCM为菱形；根据AD＝4，AB＝2，AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，即可在Rt△ABN中，根据勾股定理，求DM的长．【解题过程】（1）证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形；（2）解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC，由（1）知：AM＝CN，∴DM＝BN，∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC，∴平行四边形ANCM为菱形，∴AM＝AN＝NC＝AD﹣DM，∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得AN2＝AB2+BN2，∴（4﹣DM）2＝22+DM2，解得DM＝．【总结归纳】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，根据总价＝单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数可得出最多购买甲种笔记本的个数，设购买两种笔记本总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解题过程】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，解得：m≤21，又∵m为正整数，∴m可取的最大值为21．设购买两种笔记本总费用为w元，则w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，∵k＝4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（8分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，。

黑龙江省大庆市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析

黑龙江省大庆市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．0 C．±1 D．±1和02．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜23．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC 的周长为()A．16 B．14 C．12 D．104．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为»AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．455．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A ．A 或B B ．B 或C C ．C 或D D ．D 或A6．最小的正整数是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．不存在7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是( )A ．60oB ．65oC ．70oD ．75o8．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b9．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13 14 15 25 28 30 35 其他人数 30 533 1712 20 9 2 3 A ．平均数B ．众数C ．方差D ．标准差 11．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.14．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s甲________2s乙．（填“>”或“<”）15．分解因式:34a a= ．16．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

2020年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个实数中最大的是()A. √5B. 0C. −2D. 12.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为()A. 696×103B. 69.6×104C. 6.96×105D. 0.696×1063.已知|a−4|+(b−m)2=0，若b=1，则a−m的值为()A. 5B. 3C. −3D. −54.函数y=√x+5中，自变量x的取值范围是()A. x≤−5B. x≠−5C. x>−5D. x≥−55.有下列四个函数：①y=5x；②y=−5x；③y=5x ；④y=−5x．其中y随x的增大而减小的函数个数是()．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()A. 庆B. 力C. 大D. 魅7.某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是()A. 中位数B. 众数C. 方差D. 平均数8.一个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，那么这个圆锥的侧面积为()A. 15cm2B. 12cm2C. 15πcm2D. 12πcm29.直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为()A. 5B. 7C. √7D. 5或√710.如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为()A. 3cm2B. 4.5cm2C. 6cm2D. 9cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.点P(−2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为__________．12.分解因式：2a3b−8ab=______．13.三角形的三条中位线的长分别为3，4，5，则此三角形的周长为________．14.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC=28°，则∠AOB=______°.15.在1，0，√2，−1这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是______．316.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______．17.设x1、x2是x2+5x−3=0一元二次方程的两个实根，且2x1(x 2 2+6x2−3)+a=4，则a=______18.如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上的两个动点，满足AE=DF.连接BF，DE，BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG=a，BG=b，且a，b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=_______________．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19.先化简，再求值(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2，其中x=−√3四、解答题（本大题共9小题，共62.0分）20.计算：(−12)−2−(2019+π)0−|2−√5|21.解方程：1x−2+3=1−x2−x22.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m.AB和CD之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD.(结果精确到0.1m)【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】23.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为______；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？24.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的长．25.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？26.如图，点A是反比例函数y=k−1与一次函数y=−x−k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，x且S△ABO=3．(1)求这两个函数的表达式；(2)求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．27.如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC的延长线于点D，连接ED交BC于点G，过点E作EF⊥AD，垂足为点F(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DCCF =32，求EGDG的值；(3)若DC=DG=2，求⊙O的半径．28.如图(1)，抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0,2)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图(2)，过点A作BE的平行线，交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求△APD面积的最大值；(3)如图(3)，连接AC，将△AOC绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵√5>1>0>−2，∴最大的数是√5，故选：A．根据实数大小比较的法则比较即可．本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选C．3.答案：B解析：此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．解：∵|a−4|+(b−m)2=0，b=1，∴a−4=0，1−m=0，解得：a=4，m=1，故a−m=4−1=3．故选B．4.答案：D解析：解：根据题意得，x+5≥0，解得x≥−5．故选：D．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.答案：B解析：本题考查了正比例函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx和y=kx中k的取值．由正比例函数与反比例函数的图象和性质，y=kx，k>0，y随x的增大而增大，反之随x的增大而减小；y=kx中应在每个象限内讨论增减性．解：①y=5x，5>0，根据正比例函数的性质，y随x增大而增大；②y=−5x，−5<0，根据正比例函数的性质，y随x增大而减小；③y=5x 和④y=−5x，应在每个象限内讨论，在整个实数范围内无法判断其增减性．故选B．6.答案：A解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字有关知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选A．7.答案：A解析：[分析]根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．[详解]解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．[点睛]本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．8.答案：C解析：先根据勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解：圆锥的母线长=√42+32=5(cm)，所以这个圆锥的侧面积=π×5×3=15π(cm2).故选C．9.答案：D解析：此题考查勾股定理，属于基础题．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，然后利用勾股定理求解．解：设第三边为x，(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=√7，∴第三边的长为5或√7．故选D．10.答案：A解析：本题考查了正方形的性质，平移的性质，矩形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据题意可得，重叠部分的图形是矩形，根据平移的性质得到矩形的长为3cm，宽为1cm，可得出其面积．解：∵将边长为3cm的正方形ABCD沿射线AD方向向右平移2cm得到矩形A′B′CD，∴A′B′=AB=3cm，A′D=3−2=1cm，∴平移前后图形的重叠部分的面积=3×1=3cm2．故选A．11.答案：(2,3)解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．解：∵点P(−2,3)关于y轴的对称点Q，∴点Q的纵坐标不变为3；横坐标为2，∴点P关于y轴的对称点Q的坐标为(2,3)．故答案为(2,3)．12.答案：2ab(a+2)(a−2)解析：解：原式=2ab(a2−4)=2ab(a+2)(a−2)，故答案为：2ab(a+2)(a−2)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：24解析：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而可以求得其周长．解：∵三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，∴三角形的三条边分别是6、8、10，∴这个三角形的周长=6+8+10=24，故答案为24．14.答案：152解析：解：∵三角形AOC和三角形DOB为直角三角形，∠DOC=28°，∴∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COB=90°，∴∠AOD=∠BOC=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+62°=152°．故答案是：152．本题主要考查了余角和补角，角度的计算，正确得出∠AOD+∠DOC=90°，∠DOC+∠COB=90°，∠AOD=∠BOC=62°是解题关键．15.答案：16解析：解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个数均为正数的结果数为2，所以取出的两个数均为正数的概率=212=16．故答案为16．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个数均为正数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．16.答案：(n+1)2−1或n2+2n解析：根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3−3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4−4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5−5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)，计算可得答案．【详解】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3−3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4−4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5−5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)=n(n+2)．【考点】规律型：图形变化类．17.答案：10解析：解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x−3=0的两个实根，∴x1+x2=−5，x1x2=−3，x22+5x2=3，又∵2x1(x22+6x2−3)+a=2x1(x22+5x2+x2−3)+a=2x1(3+x2−3)+a=2x1x2+a=4，∴−6+a=4，解得：a=10．故答案为：10．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将已知的等式整理后，把求出的两根之和与两根之积代入列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程没有实数根．18.答案：32解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形性质有关知识，延长FB倒点M，使BM=DG，连接CM，然后证明三角形全等即可解答．解：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM，如图，∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED和△DFB中{AD=BD∠A=∠BDF AE=DF，∴△AED≅△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC−∠ADE=120°−∠ADE，∠CBM=120°−∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中{CD=CB∠CDG=∠CBM DG=BM，∴△CDG≅△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵(a+b)2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴HG=12CG=32．故答案为32．19.答案：解：原式=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4 =x2−5，当x=−√3时，原式=(−√3)2−5=3−5 =−2．解析：利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：原式=4−1−(2−√5)=4−1−2+√5=1+√5．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：去分母得：1+3(x−2)=x−1，去括号：1+3x−6=x−1，解得：x=2.检验：把x=2代入x−2，得2−2=0所以，x=2是原方程的增根∴原方程无解．解析：本题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程是解题的关键，最后要检验．先将解分式方程去分母转化为整式方程，解整式方程求解，经检验即可．22.答案：解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=ABBE，∴BE=15tan42∘≈15÷0.90=503，在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=503+20≈36.7(m)．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．解析：在Rt△ABE中，根据正切函数可求得BE，在Rt△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．本题考查了解直角三角形的应用，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．23.答案：(1)100；(2)1500；(3)根据题意得：=750(人)1000×35+30+10100答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．解析：解：(1)这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；(2)因为小组60≤x<90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；(3)根据题意得：=750(人)．1000×35+30+10100答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500，(3)见答案。

2020年黑龙江省大庆市九年级升学模拟大考卷(三)数学试题(解析)

二○二○年大庆市升学模拟大考卷（三）数学试卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.有理数64的立方根为（）A. 4B. －4C. ±4D. ±2 【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义，即可求解．【详解】∵34=64，∴64的立方根为4．故选A．【点睛】本题主要考查立方根的定义，熟练掌握立方根的定义，是解题的关键．2.在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题.3.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（） A. 11.6×107 B. 1.16×107C. 1.16×108D. 1.16×109【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a ＞－4B. bd ＞0C. a b >D. b ＋c ＞0【答案】C 【解析】【分析】根据a b c d ,,,在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：54,21,01,4,a b c d ----=＜＜＜＜＜＜所以A 错误，而0,bd ＜所以B 错误，,a b ＞所以C 正确，0,b c +＜所以D 错误，【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．5.如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A. ﹣2＜k＜2B. ﹣2＜k＜0C. 0＜k＜4D. 0＜k＜2【答案】D【解析】【详解】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜2．故选D．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．6.下列命题为真命题的是（）A. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等C. 三角形的外角和为180D. 半径为R R【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角定理、平行线的性质、外角和定理、圆内接正多边形知识逐个分析即可.【详解】解：选项A：根据“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角和”可知，选项A正确；选项B：两直线被第三条直线所截，必须要这两直线平行时，才有同位角相等，选项B错误；选项C：三角形的外角和为360°，选项C错误；选项D：半径为R的圆内接正六边形的边长也为R，故选项D错误.故答案为：A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉基本的性质和定理．7.疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A. 24元和10元B. 25元和10元C. 26元和15元D. 25元和15元【答案】B【解析】【分析】根据平均数和中位数的概念求解即可.【详解】他们捐款金额的平均数为：58+1018+2014+505+1005=2550⨯⨯⨯⨯⨯（元）将捐款金额从小到大排序，第25个和第26个捐款金额即为中位数，10+10=102（元）故选：B.【点睛】此题主要考查统计中的平均数和中位数的理解，熟练掌握，即可解题.8.如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】C【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理用∠DAE表示出∠C，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得关于∠DAE的方程，解方程即可求出答案．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣20°﹣∠DAE）＝80°﹣12∠DAE，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠DAE＝10°+80°﹣12∠DAE，∴∠DAE＝60°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握相关知识，用同一个未知数表示各角，建立方程求解．9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A. 800π+1200B. 160π+1700C. 3200π+1200D. 800π+3000【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选D．10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A’B’C’，其中点B的运动路径为BB'，则图中阴影部分的面积为（）A. 54π－12B. π－32C.54π－32D.34π－32【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出DB’和A’B’，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB’C计算即可．【详解】解：如下图所示，连接DB、DB’,过D作DH⊥A’B’于H，由旋转90°知BD⊥B’D，''2''222=125++=DB C D C D，''''2''2222222+=+=AB AC BC在Rt△ABC中，由等面积法有：AC×BC=AB×A’C，代入数据：2222⨯=解得2，∴B’C=A’B’-A’C=2222=，又∵D是AC的中点，∴DH是△CAA’的中位线，∴DH=12AA’=12×2AC=2， ∴S 阴=S 扇形BDB ′-S △DBC -S △DB’C =''9051136022π⨯-⨯-⨯DB DB B C DH9051112360222π⨯=-⨯⨯- 53=42π-. 故答案为：C.【点睛】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算：（m 6）2÷m 4＝____________ 【答案】m 8 【解析】【分析】先求幂的乘方，再进行同底数幂的除法，即可求解．【详解】（m 6）2÷m 4 =124m m ÷ = m 8．故答案是：m 8．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，熟掌握上述运算法则，是解题的关键． 12.分解因式：（2m －n ）n －m 2＋1＝___________ 【答案】(1＋m －n)(1－m ＋n) 【解析】【分析】先将(2m-n)与n 相乘，然后再用公式法进行因式分解.【详解】解：原式=2mn-n²-m²+1=1-(m²-2mn+n²)=1²-(m-n)²=(1+m-n)(1-m+n). 故答案为：(1+m-n)(1-m+n).【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等方法是解决此类题的关键.13.小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是________．【答案】1 3【解析】【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小丽恰好排在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小丽站在中间的结果数为，所以小丽站在中间的概率21 63 ==．故答案为：13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM．当AM⊥BM时，则BC的长为____．【答案】8 【解析】【分析】根据直角三角形性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=8．【详解】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=12AB=3，∵ME=13 DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=8，故答案为：8．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有______________________个○．【答案】6061【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2020个图形中〇的个数．【详解】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，……∴第2020个图形中共有：1+3×2020=1+6060=6061个〇，故答案为：6061．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．16.如图，△ACB的面积为30，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，正方形ADEB的面积为169，则（a－b）2的值为____________【答案】49 【解析】【分析】根据△ACB 的面积为30发求出ab=60，根据正方形ADEB 的面积为169求出22169a b +=，利用完全平方公式展开括号代入计算即可得到答案. 【详解】∵△ACB 的面积为30，∠C ＝90°， ∴1302AC BC ⋅=, ∵BC ＝a ，AC ＝b ， ∴1302ab =, ∴ab=60,∵∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ， ∴22222AB AC BC a b =+=+, ∵正方形ADEB 的面积为169， ∴22169a b +=,∴222()216926049a b a ab b -=-+=-⨯=, 故答案为：49.【点睛】此题考查三角形的面积公式，正方形的面积公式，完全平方公式，利用图形的面积求出ab=60，22169a b +=，利用完全平方公式计算是解题的关键.17.已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-≥⎩只有四个整数解，则a 的取值范围是_______________ 【答案】－2＜a ≤－1 【解析】【分析】首先解不等式组，求出解集，再根据整数解的个数，即可得到a 的取值范围．【详解】解：解不等式0x a -≥，其解集为：x a ≥，解不等式521x -≥，其解集为：2x ≤，∴不等式组的解集为：2a x ≤≤.又不等式组只有4个整数解，则其整数解为：2,1,0,-1，∴a 的取值范围是：21a -<≤-.故答案为：21a -<≤-.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入不等式组中即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．18.如图，过点F (0，P 2)的直线与抛物线y ＝12P x 2（P ＞0）交于A ，B 两点，与x 轴和直线y ＝－P 2分别交于M ，N 两点，F 为AN 的中点．已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线y ＝－P 2的距离相等，若AB 的长为163，则p 的值为__________【答案】2【解析】【分析】如下图所示，FK 是△ANQ 中位线，由此求出FK ，进而求出AQ ，再由AF=AQ 后求出AN 和BP 的长，最后由△NBP ∽△NAQ 即可求解.【详解】解：过A 、B 两点分别作AQ ⊥NQ 于Q 点，BP ⊥NQ 与P 点，NQ 交y 轴于K 点，NQ 所在直线为y ＝－p 2，如下图所示：∵F 是AN 的中点，∴FK 是△ANQ 的中位线，∴AQ=2FK=2p ，AN=2AQ=4p ，由题意知：AF=AQ=2P ，BP=BF=AB-AF=163-2p ， NB=AN-AB=4p-163，由△NBP ∽△NAQ 有：=NB BP NA AQ，代入数据： 1616423342--=p p p p，解得：2p =.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次函数的图形和性质，相似三角形的的判定和性质，中位线的性质等，本题的关键是要理解“抛物线上的点到点F 的距离与到直线y ＝－2p 的距离相等”这句话，进而得到AQ=AF ，BF=BP 这个关键条件. 三、解答题（共66分）19.()1031312020tan 6084π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭．【答案】－2【解析】【分析】先求绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数以及立方根，再进行加减运算，即可求解．1＋1－42＝－2．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数以及立方根，是解题的关键．20.已知ab＝1，b＝2－a，求代数式11a b+的值．【答案】2【解析】【分析】先将11a b+化简，然后将ab＝1，b＝2－a代入化简后的式子中可以求得所求式子的值．【详解】解：11a b+＝a bab+.∵ab＝1，b＝2－a，∴ab＝1，a+b＝2.∴原式=2 1＝2.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？【答案】至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】【分析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出x的值，再利用两厂工作的时间=总生产任务的数量÷两厂日生产量之和，即可求出结论．【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：606051.5x x-=，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6，∴100÷（4+6）＝10（天）．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.图①是某小区入口的实景图，图②是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的点O处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安）全距离，此时货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由（参考数据：3 1.73【答案】（1）3.9米（2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）过点M作MH⊥BC于点H，过点O作OG⊥MH于点G，根据三角函数求出MG的长，从而得出MH 的长；（2）在BC上取点Q，使BQ＝0.7，过点Q作QP⊥BC，交MO于点P，交GO于点N．根据三角函数求出PQ的值和3.5比较即可得出答案．【详解】解：（1）如图，过点M作MH⊥BC于点H，过点O作OG⊥MH于点G则GH＝OB＝3.3，∠GMO＝∠AOM＝60°∴MG＝OM·cos60°＝1.2×12＝0.6∴MH＝MG＋GH＝0.6＋3.3＝3.9故点M到地面的距离为3.9米（2）能安全通过．当车与DC的距离为0.65米时，车与OB的距离为3.9－2.55－0.65＝0.7（米）如图，在BC上取点Q，使BQ＝0.7，过点Q作QP⊥BC，交MO于点P，交GO于点N．则NO＝QB＝0.7，NQ＝OB＝3.3，∠PON＝30°∴PN＝NO·tan30°＝0.7×30.40∴PQ＝PN＋NQ＝3.70＞3.5故该货车能够安全通过．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键．23.某校为了解在校学生对“中学生安全常识”的了解情况，随机抽取了七、八、九年级的部分在校学生（每人填写一份调查问卷）进行了问卷调查，并将每份调查问卷按成绩由高到低依次划分为A，B，C，D四个等级，调查结果的部分数据绘制成如图所示的统计图表．调查问卷成绩等级的频率分布表等级频数频率A 48B 0.45CD 6 0.05各年级人数占全校学生总数的扇形统计图请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）该校本次抽样调查共抽取了多少人？（2）本次抽样调查中，C等级的有多少人？A等级与B等级的人数和占被调查人数的百分比是多少？（3）成绩在B等级以上（含B等级）的学生可以视为“有安全意识且有自我保护能力的学生”．若该校九年级共有540人，请你估计全校学生中，“有安全意识且有自我保护能力的学生”约为多少人．【答案】（1）120人（2）12人；85%（3）1020人【解析】【分析】（1）根据D等级的频数除以频率即可求出总数；（2）首先用（1）中的总人数乘以B等级的频率，得到B等级的人数，再用总人数减去A,B,D三个等级的人数即得到C等级的人数，A,B等级的人数和除以总人数即可求出A等级与B等级的人数和占被调查人数的百分比；（3）首先求出有安全意识且有自我保护能力的学生在样本中的所占比例，再乘以540即可.【详解】解：（1）该校本次抽样调查共抽取6÷0.05＝120（人）；（2）B等级的人数为120×0.45＝54（人），C等级的人数为120－48－54－6＝12（人）.A等级与B等级的人数和占被调查人数的百分比为4854120+×100%＝85%.（3）540125%30%--×85%＝1020（人）,答：估计全校学生中，“有安全意识且有自我保护能力的学生”约为1020人.【点睛】本题主要考查了频率分布表，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从统计图表中得到准确的信息．24.如图，已知反比例函数的图象经过点A (－4，－3)，B (2m ，y 1)，C (6m ，y 2)，其中m ＞0．（1）当y 1－y 2＝4时，求m 的值；（2）过点B ，C 分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若△PBD 的面积是8，请用m 表示出点P 的坐标．【答案】（1）1；（2）(6m ，0)或(－2m ，0)【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后可用含m 的代数式分别表示出y 1与y 2，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果；（2）先用含m 的代数式表示BD ，而BD 边上的高可表示为2p x m -，根据题意可得关于P x 关于m 的方程，解方程即可求出P x ，进而可得结果．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为y ＝k x ，将点A (－4，－3)代入，得：k ＝（－4）×（－3）＝12，故反比例函数的解析式为y ＝12x， ∵点B (2m ，y 1)，C (6m ，y 2)在反比例函数y ＝12x 的图象上， ∴y 1＝6m ， y 2＝2m，又y 1－y 2＝4，∴6m －24m =， ∴m ＝1，经检验m ＝1是上述方程的解，∴m ＝1；（2）由题意，得BD ＝y 1－y 2＝6m －24m m=，在△PBD 中，BD 边上的高为2p x m -，∵S △PBD ＝12BD ·2p x m -＝8， ∴2p x m -＝4m ，∴1P x ＝6m ，2P x ＝－2m ，即点P 的坐标为(6m ，0)或(－2m ，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的图象与性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键． 25.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F ．（1）求证BP ＝BF ；（2）当AD ＝25，且AE ＜DE 时，求cos ∠PCB 的值．【答案】（1）证明见解析；（2310 【解析】【分析】（1）利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC ，进而判断出∠GPF=∠PFB 即可得出结论；（2）判断出△ABE ∽△DEC ，得出比例式建立方程求解即可得出AE 、DE 的长，再判断出△ECF ∽△GCP ，进而求出PC ，即可得出结论.【详解】解：（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°,∵△BPC沿PC折叠得到△GPC,∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC.∵BE⊥CG,∴BE∥PG.∴∠GPF＝∠PFB.∴∠BPF＝∠BFP.∴BP＝BE.（2）解：∵∠BEC＝90°,∴∠AEB＋∠CED＝90°,∴∠AEB＋∠ABE＝90°,∴∠CED＝∠ABE.又∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC.∴AB AE DE DC＝.设AE＝x，则DE＝25－x.∴122512xx-＝,解得x1＝9，x2＝16.∵AE＜DE,∴AE＝9，DE＝16.∵在Rt△ABE中，BE＝15.在Rt△CDE中，CE20. ∵BE∥PG,∴△ECF∽△GCP,∴EF CE GP CG＝.设BP＝y，则BF＝PG＝y.∴152025yy-=.解得y＝253，即BP＝253.在Rt △PBC 中，PC ＝22BC BP +＝25103. ∴cos ∠PCB ＝310. 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质等，运用利用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动在点D 运动的过程中，以DB 为一边在右侧作矩形DBFG ，点F 在BC 边上，且BF ∶DB ＝4∶3，连接AG ，CG ，设运动时间为t 秒，矩形DBFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ．（1）若AG ＝CG ，求t 的值；（2）求S 与t 的函数关系式．【答案】（1）1；（2）S ＝12t 2（0＜t≤1），S ＝－12t 2＋48t －24（1＜t≤2）【解析】【分析】（1）由题意得到BD=3t ，AD=6-3t ，DG=4t ，CF=8-4t ，FG=BD=3t ，当AG=CG 时，由勾股定理得出AD 2+DG 2=FG 2+FC 2，从而列出方程，解得t=1即可；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时，S=矩形DEFG 的面积=3t×4t=12t 2； ②当1＜t≤2时，证明△ADH ∽△ABC ，得出AD DH AB BC=，解得DH=8-4t ，同理得FM=6-3t ，11682(63)(84)22S t t =⨯⨯-⨯⨯--，整理即可得解．【详解】解：（1）∵四边形DBFG 是矩形∴DG ＝BF ，GF ＝BD ，∠BDG ＝∠BFG ＝90°∴∠ADG ＝90°由题意，得BD ＝3t∴AD ＝6－3t ，DG ＝4t ，CF ＝8－4t ，FG ＝BD ＝3t由勾股定理，得AG 2＝AD 2＋DG 2，CG 2＝FG 2＋FC 2∵AG ＝CG∴AD 2＋DG 2 ＝ FG 2＋FC 2，即（6－3t ）2＋（4t ）2＝（3t ）2＋（8－4t ）2解得t ＝1 ；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时，如图1所示：S=矩形DEFG 的面积=3t×4t=12t 2；即S=12t 2（0＜t≤1）；②当1＜t≤2时，如图2所示：∵∠ADH=∠B=90°，∠A=∠A ，∴△ADH ∽△ABC ， ∴AD DH AB BC =，即6368t DH -=，解得DH ＝8－4t同理得FM ＝6－3t211682(63)(84)12482422S t t t t ∴=⨯⨯-⨯⨯--=-+- 即S ＝－12t 2＋48t －24（1＜t≤2）综上所述，S 与t 的函数关系式为22120112482412S t t S t t t ⎧≤⎨+≤⎩＝（＜）＝－－（＜）【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积与矩形面积的计算等知识；熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=12，求AEAC的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．【答案】（1）证明见解析（2）12（3）1007【解析】【分析】（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得AE CEAC CD== tanD＝12；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△BOF∽△BAC，得BF BO OFBC BA AC==，设BO=y，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．【详解】（1）证明：作OF⊥AB于F∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º∴OC=OF∴AB是⊙O的切线（2）连接CE∵AO是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=∠CAD∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧∴∠ACE=∠CDE∴△ACE∽△ADC∴AE CEAC CD== tanD＝12（3）先△ACO中，设AE=x,由勾股定理得(x ＋3)²=(2x) ²＋3²，解得x=2, ∵∠BFO=90°=∠ACO易证Rt △B0F ∽Rt △BAC 得BF BO OF BC BA AC ==，设BO=y BF=z3434y z z y +=+= 即4z=9＋3y ，4y=12＋3z解得z=277y=257∴AB=277＋4=1007考点：圆的综合题．28.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －a ＋b （a ，b 为常数）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C 直线BC 的解析式为y ＝－45x ＋4，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，M 是直线BC 上方抛物线对称轴上的一个动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）是否存在点M ，使∠BMC ＝90°？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）Q 为抛物线对称轴上一点，在坐标平面内是否存在点N ，使以B ，C ，Q ，N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；职若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝45-x 2＋165x ＋4；（2）存在，(2，210)；（3）存在N 1(7，52)，N 2(－3，14)，N 3(3,210-，N 4(3,210+．【解析】【分析】（1）先求解,B C 的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式；（2）如图，过点M 作MH ⊥y 轴于点H ，点M 的横坐标为2，设()2,,M m 再证明Rt △CMH ∽Rt △BMD ，即可得到答案；（3）分情况讨论：以BC 为边时，以B ，C ，Q ，N 为顶点的四边形是矩形，此时有两种情况，以BC 为对角线，此时也有两种情况．结合矩形性质与平移的知识可得答案．【详解】解：（1）y ＝－45x ＋4中令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0则x ＝5∴点B(5，0)，C(0，4)把点B(5，0)，C(0，4)代入y ＝ax 2＋bx －a ＋b ，得 25504a b a b a b +-+=⎧⎨-+=⎩解得：45165a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为y ＝45-x 2＋165x ＋4 ．（2）存在．如图，过点M 作MH ⊥y 轴于点H抛物线的对称轴是：2,x =∴点M 的横坐标为2，D(2，0)设点M(2，m)∵∠BMC ＝ 90°，∴∠DMC ＋∠DMB ＝90°又∠DMC ＋∠CMH ＝90°，∴∠CMH ＝∠BMD ，90,MHC MDB ∠=∠=︒∴Rt △CMH ∽Rt △BMD ∴MH MD HC DB ＝ ∵点D(2，0)，B(5，0) ∴BD ＝3即m 2－4m －6＝0解得12210,210m m =+=-（舍）∴当m ＝2＋10时，∠BMC ＝90°此时点M 的坐标为(2，2＋10)（3）存在N 1(7，52)，N 2(－3，14)，N 3(310＋2)，N 4(3，210) 理由如下：如图，以BC 为边时，以B ，C ，Q ，N 为顶点的四边形是矩形，此时有两种情况，当,Q N 在BC 上方时，记为11,,Q N直线BC 的解析式为y ＝－45x ＋4，四边形11BCQ N 为矩形，15,4CQ k ∴= 设1CQ 为：5,4y x n =+ 把()0,4C 代入得：4,n =∴ 1CQ 为：54,4y x =+ 12,Q x =15134,22Q y ∴=+= 1132,,2Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭1111//.,CQ BN CQ BN =点B(5，0)，C(0，4)，由平移的性质可得：157,.2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 同理可得：2BQ 为：525,44y x =- 2152,,4Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 由平移的性质可得：213,,4N ⎛⎫- ⎪⎝⎭如图，以BC 为对角线，,Q N 分别记为34,34,,,,Q Q N N ，设()()33332,,,,Q a N x y点B(5，0)，C(0，4)，由中点坐标公式可得： 332522422x a y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 解得：3334x y a=⎧⎨=-⎩ ()33,4,N a ∴-由矩形的性质与勾股定理得：()()222222334541324,BC Q N a a =+===-+-- ()24240,a ∴-=解得：210,210a a =+=-, ()()343,210,3,210.N N ∴-+【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数解析式，一次函数的解析式，三角形的相似与判定，矩形的判定与性质，平移的坐标规律及平移的性质，掌握以上知识是解题的关键．。

黑龙江省大庆市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

黑龙江省大庆市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤2．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-23．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0D．m＞﹣2且m≠04．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±25．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．32D．336．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为»AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A ．34B ．35C ．43D ．457．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根8．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒9．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，910．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-()D ． 21342y x =++() 11．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 15．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 1．16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．17．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．18．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．21．（6分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小22．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？24．（10分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．25．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．26．（12分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3（吨）每吨水果可获利润（千5 7 4元）（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？27．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3）， ∴抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1， ∴2a+b=0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a ＜0， ∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A （1，3）， ∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0） ∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点． 2．B 【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再求出将直线AB 向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l ．【详解】解：设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ． ∵A （−2，0），B （0，1）， ∴，解得，∴直线AB 的解析式为y ＝2x ＋1．将直线AB 向右平移1个单位长度后得到的解析式为y ＝2（x−1）＋1，即y ＝2x ＋2，再将y ＝2x ＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y ＝−2x ＋2，即y ＝2x−2，所以直线l 的表达式是y ＝2x−2．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键． 3．C 【解析】【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点，20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩…, 解得：m 2≥﹣且m 0≠．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键． 4．D 【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =, 24a =,解得: 2a =±, 故选D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 5．B 【解析】【分析】过点P 作PE ⊥OA 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB ，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴PE ＝PM ，∵PN ∥OB ， ∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°， ∴PM PN ＝22．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 6．D 【解析】【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==．故选D ． 7．C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误；当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．8．C 【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 9．C 【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人， ∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2， ∴中位数为2．本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 10．D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．11．C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．94π．【解析】【分析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，∴四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣2903360π⋅⋅994π=-，∴阴影部分的面积199369244ππ⎛⎫=⨯⨯--=⎪⎝⎭，故答案为94π．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．14．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．15．10π【解析】【分析】【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•1π•4•5=10π（cm1）．故答案为：10π【点睛】本题考查圆锥的计算．16．43 4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°所以-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键. 17．1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．18．＞【解析】【分析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x=-，解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天)∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.20．（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴BDBE＝BCBD，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝即⊙O直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．21．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．22．（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．23．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．24．（1）32（2）1（3）①②③【解析】【分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD 2=DE•DB ，同法可得△ADE ∽△BDA ，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC ，∵△BCE ∽△ADE ，∴∠ADE=∠BCE ，∴△BCE ∽△BDA ， ∴=，∴AB•BC=BD•BE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 26．（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆;（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，列出方程组2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩即可解答；（3）设总利润为w 千元，表示出w=10m+1．列出不等式组11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩确定m 的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆，y 辆，得：82322,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：26.x y =⎧⎨=⎩ 答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得：2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：12322,a m b m =-⎧⎨=-⎩答：装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆．（3）设总利润为w 千元，w=5×4m+7×2（m ﹣12）+4×3（32﹣2m ）=10m+1．∵11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩∴13≤m≤15.5，∵m 为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+1中，w 随m 的增大而增大，∴当m=15时，W 最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围．27． (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （32），或P （132）【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4， ∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）； ∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴∴P （1+， 32），或P （1，32）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.。

黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题是假命题的是（）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．83．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列说法正确的是（）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D 3x 2y 3与–3213x y 是同类项 5．以下各图中，能确定12∠=∠的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG ＝CE ，AE ⊥EF ，AE ＝EF ，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE ≌△ECF;③∠FCD ＝45°;④△GBE ∽△ECH ．其中，正确的结论有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个7．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ．6B ．2131+C ．9D ．3238．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A ．-3B ．0C ．3D ．99．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 410．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°11．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（） A ．40 B ．45 C ．51 D ．56二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程x-1=1x -的解为：______．14．如图，等边△ABC 的边长为6，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 、CD 于点E 、F ，则EF 的长度为_____．15．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.16．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是_____．17．如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为_____．18．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n=60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连接DB ，且AD ＝DB ．（1）求证：DB 为⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，PB ＝BO ，求弦AC 的长．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 21．（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．22．（8分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，23），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC 相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．23．（8分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=22，则BC=．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求一次函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=ax（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)26．（12分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27．（12分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则（1）a=_____，b=_____；（2）求代数式a2b+ab的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．2．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．3．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！4．C【解析】【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、23πa2b的系数是23π，次数是3次，此选项错误；C 、2x 2y-3y 2-1是3次3项式，此选项正确；D x 2y 3与﹣3213x y 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；故选C ．【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．5．C【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可得出答案．【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．6．C【解析】【分析】由∠BEG ＝45°知∠BEA ＞45°，结合∠AEF ＝90°得∠HEC ＜45°，据此知 HC ＜EC ，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG ＝45°，推出∠GAE ＝∠FEC ，根据 SAS 推出△GAE ≌△CEF ，即可判断②；求出∠AGE ＝∠ECF ＝135°，即可判断③；求出∠FEC ＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE 和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ，∵AG ＝GE ，∴BG ＝BE ，∴∠BEG ＝45°，∴∠BEA ＞45°，∵∠AEF ＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE 和△CEF 中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．7．C【解析】【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是1．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．8．D【解析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即52x=-，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即32x=-，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即12x=-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．9．B【解析】【分析】【详解】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方10．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．11．D【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故选D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．12．C【解析】【分析】【详解】解：根据定义，得x45<5110+≤+∴50x4<60≤+解得：46x<56≤．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1x=【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为1x=．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．14．4【解析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．15．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.16．3 2【解析】【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=92，∴EC=BC﹣BE=92﹣3=32．故答案为32．【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．17．（﹣2016+1）【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在x 轴上方，然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点A 变换后的横坐标，最后写出即可．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形AB ＝3﹣1＝2，∴点C 到x 轴的距离为，横坐标为2，∴C （2+1），第2018次变换后的三角形在x 轴上方，点C ，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，所以，点C 的对应点C′的坐标是（﹣2016+1）故答案为：（﹣2016+1）【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x 轴上方是解题的关键．18．4n【解析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（12，12m ）；代入抛物线的解析式中得：21232m ，解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）AC ＝1．【解析】【分析】（1）要证明DB 为⊙O 的切线，只要证明∠OBD ＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD ＝2BD ＝2DA ＝2，再利用等角对等边可以得到AC ＝AP ，这样求得AP 的值就得出了AC 的长．【详解】（1）证明：连接OD ；∵PA 为⊙O 切线，∴∠OAD ＝90°；在△OAD 和△OBD 中，0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ，∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°，∴OB ⊥BD∴DB 为⊙O 的切线（2）解：在Rt △OAP 中；∵PB ＝OB ＝OA ，∴OP ＝2OA ，∴∠OPA ＝10°，∴∠POA ＝60°＝2∠C ，∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2，∴∠OPA ＝∠C ＝10°，∴AC ＝AP ＝1．【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．20．（1）见解析；（2）cot CDF ∠=. 【解析】【分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA V V ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可. 【详解】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形， AD BC AD BC ∴＝，∥，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA V 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA ∴V V ≌，AF BE ∴＝；（2）ABE DFA QV V ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝，21BE EC Q ：＝：， 2BE k ∴＝，3AD AE k ∴＝＝，AB ∴==，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒Q ＝，＝，CDF DAE ∴∠∠＝，CDF AEB ∴∠∠＝，225cot cot 55BE k CDF AEB AB k∴∠=∠===.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°； 100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A 、B 、C 、D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P （七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61122= ．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.22．（1）2﹣3x ，点D 的坐标为（2，﹣3）；（2）t=2；（3）M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D 的坐标；（2）连接AC ，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA 为菱形，再证明△AOC 和△ACB 都是等边三角形，接着证明△OCM ≌△ACN 得到CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，则判断△CMN 为等边三角形得到MN=CM ，于是△AMN 的周长=OA+CM ，由于CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，从而得到t 的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t ，6t 2-3t ），根据相似三角形的判定方法，当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：t 2t |，当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M 点的坐标．【详解】解：（1）把A （4，0）和B （6，y=ax 2+bx 得1640366a b a b +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为2x ； ∵y=62-3x =(x 6-2) 2-3； ∴点D 的坐标为（2，-3）；（2）连接AC ，如图①，()2246(23)-+，而OA=4，∴平行四边形OCBA 为菱形，∴OC=BC=4，∴C （2，3，∴()2224(23)-+，∴OC=OA=AC=AB=BC ，∴△AOC 和△ACB 都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC ，OM=AN ，∴△OCM ≌△ACN ，∴CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN 为等边三角形，∴MN=CM ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM ，当CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，此时OM=2， ∴t=2；（3）∵C （2，3，D （2，23）， ∴83， ∵2223432+()33=，OC=4，∴OD 2+OC 2=CD 2，∴△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t 2）， ∵∠AME=∠COD ，∴当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |，整理得|16t 2-23t|=13|t-4|，解方程16t 2-23t =13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=2，此时M 点坐标为（2，0）；解方程16t 2-23t =-13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-2（舍去）；当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2t |：4，整理得|16t 2-23t |=|t-4|，解方程16t 2-23t =t-4得t 1=4（舍去），t 2=6，此时M 点坐标为（6，0）；解方程16t 2-23t =-（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-6（舍去）；综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．23．（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合BCD 90∠=o 可得四边形CEGF 是矩形，再由ECG 45∠=o 即可得证；②由正方形性质知CEG B 90∠∠==o 、ECG 45∠=o ，据此可得CG CE =、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG V ∽△BCE 即可得；（3）证AHG V ∽CHA V 得AG GH AH AC AH CH==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GH AC AH =得2AH a 3=、1DH a 3=、CH a 3=，由AG AH AC CH =可得a 的值．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC ，∴四边形CEGF 是正方形；②由①知四边形CEGF 是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°， ∴2CG CE =，GE ∥AB ， ∴2AG CG BE CE ==，故答案为2；（2）连接CG ，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG 2、CB CA 2， ∴CG CE =2CA CB= ∴△ACG ∽△BCE ， ∴2AG CA BE CB == ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为2BE ；（3）∵∠CEF=45°，点B 、E 、F 三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG ∽△BCE ，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴AG GH AH AC AH CH==，设BC=CD=AD=a，则a，则由AG GHAC AH=AH=，∴AH=23 a，则DH=AD﹣AH=13a，=3a，∴由AG AHAC CH=2a=，解得：故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.24．(1)223y x=-,12yx=;(2) 当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析图形可知，当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【详解】（1）S△AOB＝12OA•OB＝1，∴OA＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（1，0）∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝23x﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标25．（1）12yx=，25y x=-；（2）点C的坐标为1(,0)2或9(,0)2；（3）2.【解析】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．试题解析：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=ax的图象上，∴a=4×3=12，∴反比例函数解析式为y=12x；∵，OA=OB，点B在y轴负半轴上，∴点B（0，﹣1）．把点A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：345k bb=+⎧⎨-=⎩，解得：25kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y=2x﹣1．（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．令y=2x﹣1中y=0，则x=52，∴D（52，0），∴S△ABC=12CD•（y A﹣y B）=12|m﹣52|×[3﹣（﹣1）]=8，解得：m=12或m=92．故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（12，0）或（92，0）．（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．令y=12x中x=1，则y=12，∴E（1，12），；令y=12x中x=4，则y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四边形EMNF为平行四边形，∴S=EM•（y E﹣y F）=3×（12﹣3）=2．C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．故答案为2．【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平行四边形EMNF 的面积．本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性．26．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【解析】【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x 1=25，x 2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x ﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x ﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x ＜30时，y 随x 的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W 最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键． 27．2 ﹣12【解析】试题分析：()1利用相反数和倒数的定义即可得出. ()2先因式分解，再代入求出即可.试题解析：()1a Q 是2-的相反数，b 是2-的倒数，12,.2a b ∴== ()2当12,2a b ==时，21(1)2(21)32a b ab ab a ⎛⎫+=+=⨯-⨯+=- ⎪⎝⎭．点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为1的两个数互为倒数.。

2020届大庆市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)

黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab=．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y=．16．（3.00分）已知=+，则实数A=．17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3.00分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（4.00分）解方程：﹣=1．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选：A．2．（3.00分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．3．（3.00分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．4．（3.00分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．5．（3.00分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．6．（3.00分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．7．（3.00分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．8．（3.00分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．9．（3.00分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．12．（3.00分）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab=12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y=75．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．16．（3.00分）已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+ =+=， ∵=+， ∴，解得：，故答案为：1．17．（3.00分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S 扇形ABD ==．又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =．故答案为：．18．（3.00分）已知直线y=kx （k ≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m ＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．20．（4.00分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．21．（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．22．（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．23．（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．24．（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE 的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．（7.00分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．26．（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．27．（9.00分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BC M的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．28．（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y 轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．。

模拟测评黑龙江省大庆市中考数学三模试题(含答案详解)

黑龙江省大庆市中考数学三模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（） A ．24 B ．27 C ．32 D ．362、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（）° A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ ·线○封○密○外3、下列各式中，不是代数式的是（）A ．5ab 2B ．2x +1＝7C ．0D ．4a ﹣b4、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >5、整式mx n -的值随x 取值的变化而变化，下表是当x 取不同值时对应的整式的值：则关于x 的方程8mx n -+=的解为（）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．3x =6、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（）A ．(2,B ．()2C ．(D ．()2,27、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（）A ．66.3810⨯B ．76.3810⨯C ．86.3810⨯D ．96.3810⨯8、一元二次方程240x -=的根为（）A ．2x =-B ．2x =C ．2x =± D．x =9、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（）A ．16B ．19C ．24D ．36 10、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在下图中，AB 是O 的直径，要使得直线AT 是O 的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可） ·线○封○密○外2、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：C ︒），那么最大温差是________C ︒．3、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________4、若23x y -=，则()2225x y x y --+-的值是______．5、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、作图题：如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(0,1),(2,0),(4,4)A B C 均在正方形网格的格点上．(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △并写出顶点1A ，1C 的坐标；(2)已知P 为y 轴上一点，若ABP △与ABC 的面积相等，请直接与出点P 的坐标． 2、（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，以对角线AC 为直角边作等腰直角三角形EAC ，且90EAC ∠=︒．请证明：22222EC AB BC =+；（2）图2，在矩形ABCD 中，2AB =，6BC =，点P 是AD 上一点，且04AP <<，连接PC ，以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒，设AP x =，EC y =，请求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE ，若点P 在线段AD 上运动，在点P 的运动过程中，当EBC 是等腰三角形时，求AP 的长．3、如图，在同一剖面内，小明在点A 处用测角仪测得居民楼的顶端F 的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B 处，沿着斜坡BC 上行25米到达C 点，用测角仪测得点F 的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC 的坡度为3:4，请你求出居民楼EF 的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．参考数据：sin 270.45︒≈，tan 270.51︒≈，sin540.81︒≈，tan54 1.38︒≈）4、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形．并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形． ·线○封○密·○外(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；(2)观察图2，请你写出代数式：（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系；(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a +b ＝5，（a ﹣b ）2＝13，求ab 的值；②已知（2021﹣a ）2+（a ﹣2020）2＝5，求（2021﹣a ）（a ﹣2020）的值．5、如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 边上一点，连接BE 与AD 交于点F ．G 为ABC 外一点，满足ACG ABE ∠=∠，FAG BAC ∠=∠，连接EG ．(1)求证：ABF ACG ≅△△；(2)求证：BE CG EG =+．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵AD 平分∠BAC ， ∴DG=DF ， ∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ， ∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2、 C ·线○封○密○外【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】A. 5ab 2是代数式；B. 2x +1＝7是方程，故错误；C. 0是代数式；D. 4a ﹣b 是代数式；故选B ．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．4、D【解析】【分析】先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：101a b <-<<<． A 、0a <，则此项错误； B 、1b <，则此项错误； C 、0a b -<，则此项错误； D 、1a b >>，则此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 5、A 【解析】【分析】根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-，由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-；故选：A ．·线○封○密○外【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．6、A【解析】【分析】如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，然后求得∠OCE =30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE ，最后运用勾股定理求得CE 即可解答.【详解】解：如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，∵菱形OABC ，4OA =∴OC =OA =4∵60AOC ∠=︒，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE==∴点C 的坐标为(2,.故选A .【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键. 7、B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数；确定n 的值时，要把原数变成a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n 为正整数，当原数的绝对值小于1时，n 为负整数．【详解】 763800000 6.3810=⨯ 故选：B 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键． 8、C 【解析】【分析】 ·线○封○密○外先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】解：240x -=，24,x ∴=2,x ∴=± 即122,2,x x故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C ．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。

黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

黑龙江省大庆市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A ．甲的速度是70米/分B ．乙的速度是60米/分C ．甲距离景点2100米D ．乙距离景点420米2．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =3．下列各式计算正确的是（） A ．2223a a += B ．()236b b -=- C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-4．一、单选题如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．25．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a 6．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A ．B ．C ．D ．7．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°9．已知关于x 的不等式组0217x a x -<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长11．下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（）12．若a 与﹣3互为倒数，则a=（） A ．3B ．﹣3C ．D ．-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）14．如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于．15．计算：012sin 4553183⎛︒--++- ⎝ 16．分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．17．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m 的值为___________. 18．已知'''ABC A B C ∆∆:且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B =__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．20．（6分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．（1）二月份冰箱每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y 台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a 应取何值？ 21．（6分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E喜爱人数 12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m 的值为．扇形统计图中n 的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，连接CE 和AF.（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝4，BC ＝8，求菱形AECF 的周长.23．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =；若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.24．（10分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．25．（10分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a = 26．（12分）如图矩形ABCD 中AB=6，AD=4，点P 为AB 上一点，把矩形ABCD 沿过P 点的直线l 折叠，使D 点落在BC 边上的D′处，直线l 与CD 边交于Q 点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l ．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD ，①求线段AP 的长度；②求sin ∠QD′D ．27．（12分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =，∴2cos AC A AB AB ==， ∴2cos AB A=，故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BCA AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键． 3．C 【解析】【分析】【详解】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 4．B 【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．5．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．6．A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，如图所示：【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．7．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．8．C【解析】【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．9．A【解析】【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 10．B 【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244;b a a b a a x x -+-+-==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+，∴22224.42a a b a aAD b +-=+-=AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 11．D 【解析】【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答. 【详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （）= ,故D 正确；【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键. 12．D 【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1， ∴a=，故选C. 考点：倒数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】()+-=.752故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.14．8π【解析】【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．15．4--【解析】【分析】此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】=⨯-+-原式25124=-=--4【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.16．y（x+1）（x﹣1）【解析】观察原式x 2y ﹣y ，找到公因式y 后，提出公因式后发现x 2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x 2y ﹣y＝y （x 2﹣1）＝y （x+1）（x ﹣1）．故答案为：y （x+1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．3【解析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，则202k b b +=⎧⎨=⎩ ，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∵点C （-1，m ）在直线AB 上，∴(1)2m --+=，即3m =.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.18．【解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．详解：∵△ABC ∽△A′B′C′，∴S △ABC ：S △A′B′C′=AB 2：A′B′2=1：2，∴AB ：A′B′=1点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12；（2）316 【解析】【详解】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=1 2 .（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=3 16.考点：列表法与树状图法；概率公式．20．（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1．【解析】【分析】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价÷单价结合卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，结合y≤2及y为正整数，即可得出各进货方案；（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据总利润=单台利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值．【详解】（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据题意，得：90000500x=80000x，解得：x=4000，经检验，x=4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．（2）根据题意，得：3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得：y≥3，∵y≤2且y为整数，∴y=3，9，10，11，2．∴洗衣机的台数为：2，11，10，9，3．∴有五种购货方案．（3）设总获利为w，购进冰箱为m台，洗衣机为（20﹣m）台，根据题意，得：w=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（1﹣a）m+3000，∵（2）中的各方案利润相同，∴1﹣a=0，∴a=1．答：a的值为1．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．21．（1）150；45，36，（2）娱乐（3）1【解析】【分析】（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．【详解】解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36；（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，故答案为娱乐；（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×12150＝1．【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF ，设AF=x ，推出AF=CF=x ，BF=8－x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理求出x 的值，即可得到结论．【详解】（1）∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO=OC ，∠AOE=∠COF=90°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ．在△AEO 和△CFO 中，∵EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）；∴OE=OF ．又∵OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；（2）设AF=x ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF=CF=x ，BF=8﹣x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，∴42+（8﹣x ）2=x 2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF 的周长为1．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．23．（1）详见解析；（2）27EF =【解析】【分析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答（2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：Q AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥Q90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =Q()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥QEF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆Q6AF AD ∴==Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ 1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =--=415EH BE BH =+=+=()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线 24．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．25．11a - ；3．【解析】【分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a a a a a ---⨯++-=11a - 把31a =+代入得：原式=33．【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．26．（1）见解析；（2）10 【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP +=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）连接PD ，以P 为圆心，PD 为半径画弧交BC 于D′，过P 作DD ′的垂线交CD 于Q ，则直线PQ 即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD ，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=10210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．27．潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=tan AD ACD∠=tan30x= 3x在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x= 3x•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频。

2020年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷含答案

中位数分别是（）
A. 50 和 48
B. 50 和 47
C. 48 和 48
D. 48 和 43
8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=110°，△ADE 的顶点 D 在 BC 上，且∠DAE=90° ，AD=AE，则∠BAD-∠EDC 的度数为（）
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A. 17.5°
坐标系，顶点 A、B 分别落在 x、y 轴的正半轴上， ∠OAB=60°，点 A 的坐标为（1，0）．将三角板 ABC 沿 x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60°，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90°…），当点
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B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是______． 18. 如图，直线 l 经过⊙O 的圆心 O，且与⊙O 交于 A、B 两点
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23. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中 A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是______人，扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果估计该校学生中 A 类有多少人；（3）在 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
26. 如图，反比例函数（x＞0）经过点 A（2，3）和

黑龙江省大庆市2020年中考数学试题(解析版)

2020年大庆市初中升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.－1，0，π）A. －1B. 0C. πD.【答案】C【解析】【分析】利用正数大于0, 0大于负数，从而可得答案．【详解】解：由正数大于0, 0大于负数，1∴-＜0＜,π所以：最大的数是.π故选.C【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000km ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（）A. 82.910⨯B. 92.910⨯C. 82910⨯D. 100.2910⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】92 900 000 000=2.910⨯，故答案选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是做题的关键．3.若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A. －5B. 5C. 1D. －1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∴20x +=，30y -=，∴2x =-，3y =，∴235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．4.函数2y x =的自变量x 的取值范围是（） A. 0x ≤B. 0x ≠C. 0x ≥D. 12x ≥ 【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案．【详解】解：由题意得：20,x ≥ 0,x ∴≥故选：.C【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，同时考查二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．5.已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．【详解】解：观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意；观察图像②可得120,0k k <>，所以120k k <，②不符合题意；观察图像③可得120,0k k ><，所以120k k <，③不符合题意；观察图像④可得120,0k k <<，所以120k k >，④符合题意；综上，其中符合120k k ⋅>的是①④，故答案为：B ．【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．6.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以：1,6是相对面，3,4是相对面，所以：5,2是相对面．故选B ．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A. 平均分B. 方差C. 中位数D. 极差【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9则去掉前其中位数为9.5分去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7则去掉后其中位数为9.5分因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数故选：C ．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．8.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（）A. 1：1B. 1：3C. 1：6D. 1：9 【答案】D【解析】【分析】根据1,,3V S h V S h ==圆锥底面积圆柱底面积高高结合已知条件可得答案．【详解】解：设圆锥与圆柱的底面半径为,r 圆锥的高为h ，则圆柱的高为3h ， 2221,33,3V r h V r h r h πππ∴==⨯=圆锥圆柱 22113.39r h V V r h ππ∴=圆锥圆柱＝故选D ．【点睛】本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键．9.已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不．相似，则m n +的值为（） A. 107+或527+ B. 15 C. 107+ D. 1537+ 【答案】A【解析】【分析】判断未知边m 、n 是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出m 、n 的值，最后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断．【详解】解：在第一个直接三角形中，若m 是直角边，则22437m =-=，若m 是斜边，则22435m =+=；在第二个直接三角形中，若n 是直角边，则22862827n =-==，若n 是斜边，则228610n =+=；又因为两个直角三角形不相似，故m =5和n =10不能同时取，即当m =5，27n =，527m n +=+，当7m =，n =10，107m n +=+，故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键．10.如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合．设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ，则当52y =时，x 的值为（）A. 74或22+1022- C. 22± D. 7410【答案】A【解析】【分析】本题应该分类讨论，从以下三个情况进行讨论，分别是：①当x<1时，重叠部分为直角三角形的面积，将其三角形面积用x 表示，但是求出10x=2，与x<1相违背，要舍去；②当1<x<2时，除去重叠部分，剩下的图形为两个直角梯形的面积，将剩余的直角梯形ANHP 用x 表示，求出x 即可；③当x>2时，重叠部分为一个多边形，可以从剩余部分IHK JGL PQFE 3S S S =2++△△矩形的角度进行求解，分别将矩形PQFE 、IHK △、JGL △的面积用x 表示，求出x 即可，将x 求出后，应该与前提条件假设的x 的范围进行比较，判断x 的值．【详解】解：∵在边长为2的正方形EFGH 中，如图所示，当A 运动到MN 的中点时，点E 、F 恰好与AB 、AC 的中点重合，即AM=EM=FM=1，且MN ⊥EF ，∴AME 和AMF 均为等腰直角三角形，可得：ABC 也是等腰直角三角形，其中AB=AC=22，BC=4，设A 到EF 的距离AM=x ，①当x<1时，此时图形的位置如下图所示，AB 与EF 交于P 点，AC 与EF 交于Q 点，∵AM=x ，且△APQ 为等腰直角三角形，∴2APQ 15S =2x x=x =22⋅⋅△，解得：10，但是与前提条件x<1相违背，故不存在该情况； ②当1<x<2时，此时图形的位置如下图所示，AB 与EH 交于P 点，AC 与GF 交于Q 点，∵公共部分面积为52，正方形剩余部分32，∴ANHP 133S ==224⨯四边形，四边形ANHP 是直角梯形，当AM=x ，则AN=2-x ，PE=x-1，HP=3-x ，NH=1， ∴ANHP (AN HP)NH 52x 3S ===224+⋅-四边形，解得：7x=4； ③当x>2时，此时图形的位置如下图所示，AB 与EH 交于K 点，AB 与HG 交于I 点，AC 与FG 交于L 点，AC 与HG 交于J 点，BC 与EH 交于P 点，BC 与GF 交于Q 点，∵公共部分面积为52，∴IJLQPK 5S =2多边形，IHK JGL PQFE 3S S S =2++△△矩形且22IHK JGL PQFE 113S S S =2(x-2)+(3-x)(3-x)222++⨯⋅+⋅=△△矩形，解得：2x=22+或2x=2-2（舍），所以，满足条件的AM 的值为7x=4或2x=22+，故选：A ．【点睛】本题考察了移动图形间的重叠问题，需要进行分类讨论，必须要把x 的移动范围进行分类，根据不同的x 取值，画出不同重叠的图形，并将重叠部分的面积用x 进行表示，解题的关键在于利用剩余部分的面积进行倒推求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．【答案】(﹣2，3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12.分解因式：34a a -=______．【答案】()()22a a a +-【解析】【分析】提出公因式a 后，括号内的两项都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-．【点睛】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13.一个周长为16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________cm ．【答案】8【解析】【分析】根据三角形中位线定理、三角形的周长公式即可得．【详解】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半则三角形的三条中位线构成的三角形的周长等于这个三角形周长的一半，即1168()2cm ⨯=故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．14.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD ∠=︒，则COB ∠=_________．【答案】72.︒【解析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．【详解】解：∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．故答案为：72︒．【点睛】本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．15.两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_________．【答案】5 9【解析】【分析】画出树状图进行求解即可；【详解】由题可得到树状图如下图所示：∴59P=．故答案为59．【点睛】本题主要考查了利用树状图求概率，准确画图是解题的关键．16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．【答案】440【分析】先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律：（1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子（2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是0,1,2,3,即第1个图需要黑色棋子的个数为330+⨯第2个图需要黑色棋子的个数为441+⨯第3个图需要黑色棋子的个数为552+⨯第4个图需要黑色棋子的个数为663+⨯归纳类推得：第n 个图需要黑色棋子的个数为(2)(2)(1)(2)n n n n n +++-=+，其中n 为正整数则第20个图需要黑色棋子的个数为20(202)440⨯+=故答案为：440．【点睛】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 17.已知关于x 的一元二次方程220x x a --=，有下列结论：①当1a >-时，方程有两个不相等的实根；②当0a >时，方程不可能有两个异号的实根；③当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；④当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．【答案】①③【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．详解】解：根据题意，∵一元二次方程220x x a --=，∴2(2)41()44a a ∆=--⨯⨯-=+；∴当440a +>，即1a >-时，方程有两个不相等的实根；故①正确；当12440•0a x x a +>⎧⎨=->⎩，解得：10a -<<吗，方程有两个同号的实数根，则当0a >时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；抛物线的对称轴为：212x -=-=，则当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；由3a >，则223a x x =->，解得：3x >或1x <-；故④错误；∴正确的结论有①③；故答案为：①③．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．18.如图，等边ABC ∆中，3AB =，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为_________．23π 【解析】【分析】如图，作过A 、B 、F 作⊙O,AFB 为点F 的轨迹，然后计算出,AFB 的长度即可．【详解】解：如图：作过A 、B 、F 作⊙O,过O 作OG ⊥AB∵等边ABC ∆∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°∵BD CE =∴△BCE ≌△ABC∴∠BAD=∠CBE∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°∴∠ABE+∠BAD=60°∴∠AFB=120°∵∠AFB 是弦AB 同侧的圆周角∴∠AOB=120°∵OG⊥AB,OA=OB∴∠BOG=∠AOG=12∠AOB=60°,BG=12AB=32∴∠OBG=30°设OB=x，则OG=12x∴222322xx⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得x=3或x=-3（舍）∴AFB的长度为12023233603ππ⨯=．故答案为：233π．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质、勾股定理以及圆周角定理，根据题意确定点F的轨迹是解答本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：115(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭【答案】7．【解析】【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得．【详解】原式513=-+43=+7=．【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.先化简，再求值：2(5)(1)(2)x x x +-+-，其中x =【答案】221x -，5．【解析】【分析】先根据整式的乘法、完全平方公式去括号，再计算整式的加减法，然后将x 的值代入求值即可．【详解】原式225544x x x x x =-+-+-+221x =-将x =2212315=⨯=⨯-=-．【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、实数的混合运算，熟记各运算法则是解题关键． 21.解方程：24111x x x -=-- 【答案】3【解析】【分析】去分母化成整式方程，求出x 后需要验证，才能得出结果；【详解】24111x x x -=--，去分母得：214x x -+=，解得：3x =．检验：把3x =代入1x -中，得-=-=≠13120x ，∴3x =是分式方程的根．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．22.如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ．从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：1.414≈ 1.732≈）【答案】两建筑物顶点A 、C 之间的距离为35米．【解析】【分析】如图（见解析），先根据俯角的定义得出45AMB EAM ∠=∠=︒，75FCM ∠=︒，30CAE ∠=︒，////CF AE BD ，再根据平行线的性质、角的和差可得60AMN ∠=︒，45ACN ∠=︒，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得202AM =又在Rt AMN △中，解直角三角形可得106AN =最后根据等腰直角三角形的判定与性质即可得．【详解】如图，过点A 作AN CM ⊥于点N由题意得：45AMB EAM ∠=∠=︒，75FCM ∠=︒，30CAE ∠=︒，////CF AE BD180105BMC FCM ∴∠=︒-∠=︒，60AMN BMC AMB ∠=∠-∠=︒30ACF CAE ∠=∠=︒，45ACN FCM ACF ∠=∠-∠=︒90,45B AMB ∠=︒∠=︒，20AB =米Rt ABM ∴是等腰直角三角形2202AM ∴==在Rt AMN △中，sin AN AMN AM ∠=3sin 60202=︒=解得106AN =在Rt ACN 中，45ACN ∠=︒Rt ACN ∴是等腰直角三角形2210620320 1.73234.6435AC AN ∴===≈⨯=≈（米）答：两建筑物顶点A 、C 之间的距离为35米．【点睛】本题考查了俯角的定义、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的实际应用等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．23.为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的a ，b 满足关系式23a b =．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量;（2）求a ，b 的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）【答案】（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．【解析】【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据23a b =可求得a 和b 的值；（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟跳绳次数，样本容量是40（2）设23a b m ==，则,23m m a b ==，根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，即a+b=20，2023m m +=，解得24m =， ∴a=12，b=8；（3）8100020040⨯=（人），答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC 交于M ，N 两点，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 为平行四边形；（2）若4=AD ，2AB =，且MN AC ⊥，求DM 的长【答案】（1）证明见解析；（2）32【解析】【分析】（1）通过证明△AOM 和△CON 全等，可以得到=AM NC ，又因为//AM NC ，所以可以证明四边形ANCM 为平行四边形；（2）根据MN AC ⊥，从而可以证明平行四边形ANCM 是菱形，得到AM AN NC ==，再使用勾股定理计算出BN 的长度，从而可以得到DM 的长度．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC ，//AM NC∴AMN MNC MAC ACN ∠=∠∠=∠，在△AOM 和△CON 中 AMN MNC MAC ACN AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOM ≌△CON∴=AM NC又∵//AM NC∴四边形ANCM 为平行四边形．（2）∵四边形ANCM 为平行四边形∵MN AC ⊥∴平行四边形ANCM 是菱形∴AM AN NC ==∵4AD BC ==设BN 的长度为x在Rt △ABN 中，2AB =，4AN x =-222AB BN AN +=2222(4)x x +=-32x = 52AN AM ==∴32DM = 【点睛】（1）本题主要考查了如何证明平行四边形，明确一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键；（2）本题主要考查了菱形的证明以及勾股定理的应用，知晓对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键．25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．【答案】（1）购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元；（2）至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．【解析】【分析】（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，先求出调价之后甲、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值，代入a的值求解即可．【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，由题意得：51520250 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：105xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元．（2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元），乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元），8a+4（35-a）≤250×90%，解得：854a≤，至多需要购买21个甲种笔记本，()84354140w a a a=+-=+，当a=21时，w=224，答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式，求解即可．26.如图，反比例函数kyx=与一次函数(1)y x k=--+的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数kyx=的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，AEB△的面积为6．（1）求反比例函数k y x=上的表达式；（2）求点A ，C 的坐标和AOC △的面积．【答案】（1）3y x =-；（2）()()1,3,3,1,A C --AOC △的面积为4. 【解析】【分析】（1）联立k y x =与(1)y x k =--+求解,A C 的坐标，利用k y x =得到,A B 关于原点成中心对称，求解B 的坐标，结合已知得到E 的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案；（2）由（1）得到k 的值，得到,A C 的坐标，AC 的解析式，记AC 与y 轴的交点为,D 求解D 的坐标，利用AOC AOD DOC S S S =+可得答案．【详解】解：（1）由题意得：()1k y x y x k ⎧=⎪⎨⎪=--+⎩()1,k x k x∴=--+ ()210,x k x k ∴+++=()()10,x k x ∴++=12,1,x k x =-=-当11,1,x k y =-=-当221,,x y k =-=-经检验：符合题意． k ＜0,()()1,,,1,A k C k ∴----,A B 为OA 与k yx=的交点， ()1,,B k ∴//AE y 轴，//BE x 轴，()1,,E k ∴-()2,112,AE k k k BE ∴=--=-=--= AEB 的面积为6．16,2AE BE ∴•= ()1226,2k ∴⨯⨯-= 3,k ∴=-∴ 反比例函数为：3.y x=- （2）()()1,,,1,A k C k ----3,k =- ()()1,3,3,1,A C ∴-- 直线AC 为2y x =-+，记AC 与x 轴的交点为D ，令0,y = 则20,x -+=2,x ∴=()2,0,D ∴AOC AOD DOC S S S ∴=+112321 4.22=⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与一次函数的性质，考查了方程组与一元二次方程的解法，图形与坐标，图形面积问题，掌握以上知识是解题的关键．27.如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DM AC ⊥，垂足为M ，AB 、MD 的延长线交于点N ．（1）求证：MN 是O 的切线；（2）求证：()2DN BN BN AC =⋅+；（3）若6BC =，3cos 5C =，求DN 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）607DN =【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和圆的相关性质证得OD 为△ABC 的中位线，即可求证；（2）根据题中条件证明△BND ∽△DNA ，再根据AB=AC ，进行等量代换即可证明；（3）先根据等腰三角形的性质、解直角三角形和勾股定理求出AB 、BD 、AD 的长度，再利用相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）如图，连接OD ，∵AB 为O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC ，∴BD=CD ，点D 为BC 的中点，又∵AO=BO ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DM AC ⊥，∴OD ⊥MN ，故MN 是O 的切线．（2）∵∠ADB=90°，∠1+∠3=90°，∵DM AC ⊥，∴∠3+∠5=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠5，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠4=∠5，∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∵∠N=∠N ，∴△BND ∽△DNA ， ∴BN DN DN AN=， ∵AB=AC ， ∴BN DN DN DN BN AB BN AC==++， ∴()2DN BN BN AC =⋅+（3）∵6BC =，∴BD=CD=3， ∵3cos 5C =， ∴AC=5cos CD C=， ∴AB=5，由勾股定理可得AD=4，,由（2）可得，△BND ∽△DNA ， ∴34BN DN BD DN AN AD === ∴34BD DN =， ∵34DN AN =， ∴34DN AB BN =+，即33454DN DN =+，解得：607DN =．【点睛】本题考查圆的切线的判定、相似三角形的性质与判定和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定并灵活应用．28.如图，抛物线212y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点（B 在A 的右侧），且经过点()17C -,和点D ()5,7．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD ，经过点B 的直线l 与线段AD 交于点E ，与抛物线交于另一点F ．连接CA ，CE ，CD ，CED 的面积与CAD 的面积之比为1：7．点P 为直线l 上方抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为t ．当t 为何值时，PFB △的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线212y ax bx =++上，当m x n ≤≤时，y 的取值范围是1216y ≤≤，求m n -的取值范围．（直接写出结果即可）【答案】（1）2412y x x =-++；（2）所以：当72t =时， PFB △的最大面积1258=；（3）42m n -≤-≤-．【解析】【分析】（1）把()17C -,和点D ()5,7代入：212y ax bx =++，从而可得答案；（2）过D 作DQ x ⊥轴于,Q 过E 作EH x ⊥于H ，则//,DQ EH 利用CED 的面积与CAD 的面积之比为1：7，求解E 的坐标，再求解BE 的解析式及F 的坐标，设()2,412,P t t t -++过P 作PG x ⊥轴于G ，交BF 于,M 建立PFB △的面积与t 的函数关系式，利用函数的性质求最大面积，从而可得答案；（3）记抛物线与y 轴的交点为,N 过N 作//NK x 轴交抛物线于K ，先求解,N K 的坐标，可得当1216y ≤≤时，有04,x ≤≤ 结合已知条件可得答案．【详解】解：（1）把()17C -,和点()5,7代入：212y ax bx =++，127255127a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩解得：1,4a b =-⎧⎨=⎩ 所以：抛物线为：2412y x x =-++，（2）2412y x x =-++,令0,y = 则24120,x x -++=解得：122,6,x x =-=()()2,0,6,0,A B ∴-过D 作DQ x ⊥轴于,Q 过E 作EH x ⊥于H ，则//,DQ EH()5,7,D7,QA QD ∴== 45,DAQ ∠=︒CED 的面积与CAD 的面积之比为1：7，1,7DE DA ∴= //,DQ EH1,7DE HQ DA AQ ∴== 1,6,HQ AH ∴==4,OH ∴=45,DAQ ∠=︒6,EH AH ∴==()4,6,E ∴设BE 为：,y kx b =+4660k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得：3,18k b =-⎧⎨=⎩BE ∴为：318,y x =-+2318,412y x y x x =-+⎧∴⎨=-++⎩解得：121216,,150x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ()1,15,F ∴过P 作PG x ⊥轴于G ，交BF 于,M设()2,412,P t t t -++则(),318,M t t -+ ()2241231876,PM t t t t t ∴=-++--+=-+-()15,22BPF B F S PM xx PM =•-= 当PM 最大，则PFB △的面积最大，所以：当()772212b t a =-=-=⨯-时，4949256,424PM =-+-=最大所以PFB △的最大面积＝525125.248⨯=（3）2412,y x x =-++令0,12,x y ==记抛物线与y 轴的交点为,N 过N 作//NK x 轴交抛物线于K ，()0,12,N ∴令12,y = 则241212,x x -++=解得：120,4,x x ==()4,12,K ∴()22412216,y x x x =-++=--+∴抛物线的顶点()2,16,当1216y ≤≤时， 04,x ∴≤≤当m x n ≤≤时，y 的取值范围是1216y ≤≤，02,24,m n ∴≤≤≤≤42,m n ∴-≤-≤-【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，一次函数的解析式，考查了平行线分线段成比例，等腰直角三角形的性质，同时考查了二次函数的增减性，函数交点坐标的求解，是典型的压轴题，掌握以上相关的知识是解题的关键．。

2019-2020年最新黑龙江省大庆市中考数学仿真模拟试题及答案解析

黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列运算结果正确的是（）B2．（3分）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）3．（3分）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）4．（3分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）5．（3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）6．（3分）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）B C D．7．（3分）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）8．（3分）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）B C D．9．（3分）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）B C D．10．（3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．13．（3分）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 6.37×106米．14．（3分）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．15．（3分）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为1500 元．16．（3分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．17．（3分）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）18．（3分）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共10小题，满分46分）19．计算：﹣++（π﹣3）0．20．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．21．如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．22．某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25% ；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为36°．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？23．（6分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．24．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．25．（8分）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．26．（8分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．27．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．28．（9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE 的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．一、选择题1-5 CDBCA 6-10 DBDBC 二、填空题11、12、x≥﹣13、 6.37×10614、180°15、150016、17、18、三、解答题19、﹣++12++120、21、得：，y=22、：23、24、），=1．25、AB=4BD=2==，==．26、：+3x+=0+3x+=0=27、，n150°=sin（180°150°）=sin30°=为﹣代入方程得：4×（）m×经检验﹣为，，，代入方程得：4×（）m×不是方程28、=AD•AF==BC•BF=×2×（x﹣+]（﹣+（x=；===，，FN+NE=1+；∴FB=，AD•AF=×==BC•FB=×2×==AB•FE=×3×==，即t=。

2020年中考数学全真模拟试卷(黑龙江大庆市专用)(三)(答案、评分标准)z

2020年中考全真模拟试卷（大庆考卷）（三）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.A 2.C 3.B 4.B 5.D6.C7.C8.D9.A 10.B每小题3分二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. （1+x）（1﹣x）．12.372213.14. 9015. 3π﹣．16. ②．17. 40340+=+=ACBCAB18. ．每空3分三、解答题（共10小题，满分66分）19. 根据零指数幂，负指数幂.π0+（）﹣1﹣（）2＝1+2﹣3＝04分20. 原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．2分2分21. 解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，4分∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：22.设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则()3120120x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得8040xy=⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．4分2分23. （1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为＝12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．2分2分2分24. 证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，3分3分∴四边形OCFD是矩形．25. （1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．2分3分3分26.（1）∵OA＝2，∠AOC＝45°，∴A（2，2），∴k＝4，∴y＝；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，∴AB⊥x轴，∴B的横纵标为2，∵点D是BC的中点，∴D点的横坐标为1，∴D（1，4）。

黑龙江省大庆市2020届九年级升学模拟大考卷(三)数学试题

数学试卷第1页(共8页) (大庆)二○二○年大庆市升学模拟大考卷(三)数学试卷考生注意:1. 考试时间 120 分钟2. 全卷共三道大题,总分 120 分一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.有理数64的立方根为（）A.4B. －4C. ±4D.±22.在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）3.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至2月29日，全国口罩日产量达到116 000 000只.将116000000用科学记数法表示应为（）A.11.6×107B.1.16×107C.1.16×108D.1.16×1094.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞－4B.bd＞0C. l a l＞l d lD.b + c ＞05.如图，已知直线l1：y＝－2x + 4 与直线l2：y＝kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是（）A.－2＜k＜2B.－2＜k＜0C.0＜k＜4D.0＜k＜26.下列命题为真命题的是（）A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.三角形的外角和为180D.半径为R的圆内接正六边形的边长为√2R7.疫情无情人有情，爱心捐款传真情.新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表:金额/元5102050100人数8181455则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）数学试卷第2页(共8页) (大庆)A.24元和10元B.25元和10元C.26元和15元D.25元和15元8.如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，△BAD=20°，△EDC=10°，则△DAE的度数为（）A. 50°B.55°C. 60°D.65°9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A.800 π+ 1200B.160 π+1700C.3200 π+1200D.800π+300010.如图，在△ABC中，△ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A’B’C’，其中点B的运动路径为BB’̂, 则图中阴影部分的面积为（）A.5 4π－12B.π－32C.5 4π－32D.34π－32二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算:(m6)2÷m4＝12.分解因式:(2m－n)n－m2+1＝13.小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是14.如图，在△ABC中，AB=6，D是AB的中点，过点D作DE△BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM.当AM△BM时，BC的长为得分评卷人数学试卷第3页(共8页) (大庆)数学试卷第4页(共8页) (大庆)15.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有个○○○ ○○ ○ ○○ ○ ○ ○○ ○ ○○ ○○ ○○○ ○○○ ○○○○ ○○○○ ...○ ○ ○ ○ 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形16.如图，△ACB 的面积为30，△C=90°，BC=a ，AC=b ，正方形ADEB 的面积为169，则(a －b)2的值为 17.已知关于x 的不等式组只有四个整数解，则a 的取值范围是18.如图，过点F( 0，p2)的直线与抛物线y=12px 2 (P ＞0) 交于A ，B 两点，与x 轴和直线y ＝－p2分别交于M ，N 两点，F 为AN 的中点.已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线y ＝－p 2的距离相等，若AB 的长为163，则p 的值为三、解答题(共66分) 19.(本题4分)计算:|l √3 −1 l +(2020−π)°−(14)－1－tan 60°＋√83.得分评卷人x －a ≥0,5－2x ≥1数学试卷第5页(共8页) (大庆)20.(本题4分)－1已知ab ＝1，b ＝2－a ，求代数1a＋1b式的值21.(本题5分)新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成，已知甲工厂每天能生产口罩的数量是乙工厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲工厂比乙工厂少用5天，问至少安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务?22.(本题6分)图①是某小区入口的实景图，图②是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的点O 处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，△AOM=60°. (1)求点M 到地面的距离;(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时货车能否安全通过?若能，请通过计算说明;若不能，请说明理由(参考数据:√3≈1.73.)23.(本题7分)某校为了解在校学生对“中学生安全常识”的了解情况，随机抽取了七、八、九年级的部分在校学生(每人填写一份调查问卷)进行了问卷调查，并将每份调查问卷按成绩由高到低依次划分为A，B，C，D四个等级，调查结果的部分数据绘制成如图所示的统计图表.调查问卷成绩等级的频率分布表各年级人数占全校学生总数的扇形统计图第23题图请根据统计图表提供的信息解答下列问题:(1)该校本次抽样调查共抽取了多少人?(2)本次抽样调查中，C等级的有多少人?A等级与B等级的人数和占被调查人数的百分比是多少?得分评卷人等级频数频率A48B0.45CD60.05数学试卷第6页(共8页) (大庆)。

2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷(有解析)

2020年黑龙江省大庆市中考数学仿真试卷一、单选题1．关于函数y＝－kx(k＜0) 下列说法错误的是（）A．它是正比例函数B．图象经过点(1，－k)C．图象经过第一、三象限D．当x＞0时，y＜02．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“青”字相对的字是（）A．共B．建C．绿D．水3．若a＝﹣32，b＝（﹣3）﹣2，c＝﹣3﹣2，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b4．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则y x的值（）A．2 B．﹣10 C．10 D．255．某篮球运动员在连续7 场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分）．则这组数据的中位数是（）A．22.5分B．18分C．22分D．20分6．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1:6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（）cm．A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.87．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．14cm2B．14ncm2C．4ncm2D．（14）n cm28．已知三个城镇中心A ､B ､C 恰好位于等边三角形的三个顶点处，在A ､B ､C 铺设光缆，四种方案中光缆最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．用科学计数法表示2350000正确的是（）A ．235×10B ．2.35×10C ．2.35×10D ．2.35×1010有意义，则x 的取值范围是（）A ．0x >B ．3x ≥-C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题11．在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为______米．12．分解因式：227183x x ++= ．13．已知：关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1和 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____________14．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．15．在平面直角坐标系中，一个点从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是__________．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B ，D 重合，若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共顶点A ，按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90°），当旋转后的△ACD 的一边与△AOB 的某一边平行时，写出所有满足条件的α的值____．17．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝k x（k ＞1，x ＞0）的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…．若S 19＝39，则k ＝__．18．如图：△ABC 是等边三角形，AB ＝12，E 是AC 中点，D 是直线BC 上一动点，线段ED 绕点E 逆时针旋转90°，得线段EF ，当点D 运动时，则线段AF 的最小值为_____．三、解答题19．已知，抛物线22y ax ax c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧.点B 的坐标为(1,0)，3OC OB =.（1）求抛物线的解析式；（2）当0a >时，如图所示，若点D 是第三象限抛物线上方的动点，设点D 的横坐标为m ，三角形ADC 的面积为S ，求出S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；请问当m 为何值时，S 有最大值？最大值是多少.20．如图：AB ∥CD ，直线l 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）（1）当点N 在射线FC 上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF ，说明理由；（2）当点N 在射线FD 上运动时，∠FMN+∠FNM 与∠AEF 有什么关系并说明理由．21．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查．其中正确的说法是（填序号）（2）统计表中m＝，n＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？22．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE DE=，过点E 作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝，求△GOE的面积．23．求下列各数的绝对值：11,0.5,0,423 --．24．阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如12x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=-的一个解，对应点()1,2M ，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点()()2,3,3,4⋯将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程1x y -=-的解．所以，我们就把条直线就叫做方程1x y -=-的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：（1）已知()1,1A 、()3,4B -、1,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点__________（填“A 或B 或C ”）在方程21x y -=-的图象上．（2）求方程239x y +=和方程345x y -=图象的交点坐标．（3）已知以关于x y 、的方程组53207341914x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解为坐标的点在方程5x y +=的图象上，当t m >17t -．25．（1）231x x =+ （2）111110679x x x x +=+---- 26．解方程：(1)2(23)25x -= ()2210x x --= ()23680x x -+= (4) 22(3)(52)x x -=-．27．已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝20，BC ＝15，BD ＝9．（1）求CD 的长．（2）求AD 的长．（3）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．28()10132sin 602π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭.。

2020年中考数学全真模拟试卷(黑龙江大庆市专用)(三)(原卷版)

2020年中考数学全真模拟试卷（大庆专用）（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为（）．A.9.0×1013B.9.0×1012C.9.0×1011D.9.0×10102．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，106．不等式组的解集是（）A. x＞﹣3B.x＜﹣3C. x＞2D.x＜27. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）A.5B.10C.19D.21.8．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t 时PM 2.5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分。

【中考冲刺】2020年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷(三)附答案

○………………装……校:___________姓名：____○………………装……绝密★启用前2020年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（三）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．2 cos30°的值等于（） A ．1B C D2．2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为（） A ．1.28⨯1014B ．1.28⨯10-14C ．128⨯1012D ．0.128⨯10113．若a b >，则下列式子中正确的是（） A ．22a b >B ．11a b> C ．••a a b b >D >4．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°5．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（） A ．5B ．4C ．3D ．26．一个三棱柱如图摆放，其底面三边长分别为5，12，13，则其展开图为（）……外……………装………线…………○……请※※不※※要※※在※※……内……………装………线…………○……A．B．C．D．7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差8．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y1x=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．1m9．如图，在Rt ABC∆中，9030,C A D∠=︒∠=︒，为AC的中点，3AE BE=，若3BC=，则DE的长为（）A．2B．32C．2D．310．关于x的二次函数2(21)1(0)y ax a x a=---≠．下列说法：①无论a取何值，此……外…………○……装……学_______姓名：____……内…………○……装……二次函数图象与x 必有两个交点；②无论a 取何值，图象必过两定点，且两定点之间的；③当0a >时，函数在1x <时，y 随x 的增大而减小；④当0a <时，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2，其中结论正确的个数有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题)二、填空题 11．在函数y =x 的取值范围是_________________ ．12．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(1,2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_______________．13．一个圆柱和一个圆锥的底面圆的半径与高都分别相等，它们的体积差是24立方厘米，圆柱的体积是______立方厘米． 14．若8,2m n a a ==，则2m n a -=_______． 15．若231x x -+= A -51x +，则 A （___________） 16．如图，四边形,//,ABCD AD BC AB BC ⊥ ，以AB 为直径的⊙O 切CD 于点E ，已知1,3AD BC ==，则⊙O 的半径为_________________ ．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为¼BB'，则图中阴影部分的面积为_____．18．如图，在△ABC 中，BC=6，BC 边上的高为4，在△ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 边上，则对角线EG 长的最小值为_____．○…………外………装…………………○……不※※要※※在※※○…………内………装…………………○……三、解答题19．计算： 12(2019)--+-20．已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 21．已知关于 x 的不等式组23{23(2)5x a x x >-≥-+仅有三个整数解，求a 的取值范围．22．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B ≈1.7≈1.4）23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：………○…………装…订…………○学校:___________姓_____考号：___________………○…………装…订…………○（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.24．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD = ，对角线,AC BD 交于点 ,O AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接 OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5,6AB BD ==，求OE 的长．25．如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y=nx（n 为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤nx的解集．26．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．…………外………………○…………线※※题※※…………内………………○…………线①若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 27．如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）已知BD =2CF =，求AE 和BG 的长.28．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于3,0,()(,0)4A B -两点，与y 轴交于点C ，连接,AC BC ，4tan 3OAC ∠=，P 是第四象限内抛物线上的一个动点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为,M PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F ．（1）求抛物线 2y ax bx c =++的解析式；（2）求FPQ ∆面积的最大值；（3）① 试探究在点P 的运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以,,A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； ② 请直接写出当EMQ ∆等腰直角三角形时，点P 的坐标．参考答案1．D 【解析】【分析】把特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．【详解】解：2 cos30°故选：D. 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 2．A 【解析】分析：由于128 000 000 000 000共有15位数，所以用科学记数法表示时n=15-1=14，再根据科学记数法的定义进行解答即可．详解：∵128 000 000 000 000共有15位数， ∴n=15-1=14，∴这个数用科学记数法表示是1.28⨯1014．故选：A ．点睛：本题考查的是科学记数法的定义，把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 3．C 【解析】【分析】根据a b >，结合不等式的基本性质对四个选项进行逐一判断．【详解】解：∵a b >，A 、若a b ＜，则22a b ＜，故选项错误；B 、若a=3，b=2，则11a b＜，故选项错误；C 、••a a b b >成立，故选项正确；D a =b =，若a=1，b=-2，则a b ＜，故选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 4．D 【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5．B 【解析】分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间100254⨯+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有100254⨯+x=100，解得x=4.5， ∵x 为整数， ∴x 取4．故选B ．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 6．D 【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【详解】解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 7．D 【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 8．D 【解析】【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x 2图象上点横坐标互为相反数，则x 1+x 2+x 3=x 3，再由反比例函数性质可求x 3．【详解】设点A 、B 在二次函数y ＝x 2的图象上，点C 在反比例函数y 1x=(x ＞0)的图象上，因为A 、B 两点纵坐标相同，则A 、B 关于y 轴对称，则x 1+x 2 =0，因为点C(x 3，m)在反比例函数图象上，则x 3=1m， ∴ω＝x 1+x 2+x 3=1m，故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象的轴对称性，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称是解题的关键. 9．C 【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AB 于F ，根据题意可得AD ，AE 的长，从而计算出DF ，AF ，EF ，再用勾股定理算出DE 的长.【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于F ， ∵9030C A ∠=︒∠=︒，，BC=3，∴AB=6，= ∵D 是AC 中点，AE=3EB ，∴AD=2，AE=39642⨯=，DF=12AD =，∴=94， ∴EF=94，∴故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是弄清线段的数量关系. 10．B 【解析】【分析】①令y=0，即ax 2-（2a-1）x-1=0，求出△，判断图象与x 轴的交点个数，②把二次函数关系式y=ax 2-（2a-1）x-1，可以判断两个定点，③求出对称轴，然后结合a 的取值范围判断，④设函数图象与x 轴的两交点为x 1，x 2，求出|x 1-x 2|进行判断．【详解】解：①令y=0，即ax 2-（2a-1）x-1=0，△=4a 2+1＞0，即二次函数图象与x 轴必有两个交点；故本选项正确，②y=ax 2-（2a-1）x-1=a （x-1）2+（x-1）-a ，当x=2时，y=1，当x=0时，y=-1，图象必过两定点（2，1），（0，-1），两点之间的距离为 ③二次函数y=ax 2-（2a-1）x-1（a≠0）的对称轴为x=-121122a a a-=-，当a ＞0时不能判断y 随x 的增大而减小，故本选项错误；④设函数图象与x 轴的两交点为x 1，x 2，|x 1-x 22=，故函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2，故本选项正确，故正确的有①④，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，要熟悉抛物线的对称性及抛物线与x 轴的交点坐标． 11．2x >- 【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】解：在函数y =x+2＞0，解得：x ＞-2，故答案为：x ＞-2. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12．12--（，）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数可作答.【详解】解：∵点P的坐标为（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标为：（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．36【解析】【分析】根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，则它们体积之差是圆锥体积的2倍，由此可以解答.【详解】解：∵等底等高圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，则体积之差是圆锥体积的2倍，∴圆柱的体积是24÷2×3=36立方厘米，故答案为：36.【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，解题的关键根据题意得出体积之差是圆锥体积的2倍.14．32【解析】【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结果．【详解】解：∵a m=8，a n=2，∴a2m-n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=64÷2=32，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解决问题的关键是逆用这两个法则．15．2【解析】【分析】由231xx-+=A -51x+，得A=231xx-++51x+,计算可得.【详解】由231xx-+=A -51x+，得A=231xx-++51x+=2.故答案为：2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.16【解析】【分析】作DH⊥BC于H，根据切线长定理得DA=DE，CE=CB，说明四边形ABHD为矩形，则AD=BH，AB=DH，在△DHC中利用勾股定理算出DH的长，即可得到AB，可得半径.【详解】解：作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AD⊥AB，∴四边形ADHB是矩形，∴AB=DH，AD=BH，∵AD=1，BC=3，根据切线长定理可得：DE=1，CE=3，即CD=4，∵CH=BC-BH=2，∴=AB，∴⊙O【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，切线的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 17．32π 【解析】分析：连接DB 、DB′，先利用勾股定理求出，，再根据S 阴=S 扇形BDB′-S △DBC -S △DB′C ，计算即可．详解：△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB 上，CA′⊥AB ，连接DB 、DB′，则，∴S 阴=905531222=36042（ππ⨯-⨯÷--. 故答案为5342π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．13【解析】【分析】作AQ ⊥BC 于点Q ，交DG 于点P ，设GF=PQ=x ，则AP=4﹣x ，证△ADG ∽△ABC得AP DG AQ BC =，据此知EF=DG=32（4﹣x ），由【详解】如图，作AQ ⊥BC 于点Q ，交DG 于点P ，∵四边形DEFG 是矩形， ∴AQ ⊥DG ，GF=PQ ，设GF=PQ=x ，则AP=4﹣x ，由DG ∥BC 知△ADG ∽△ABC ， ∴AP DG AQ BC =，即446x DG-=，则EF=DG=32（4﹣x ），∴∴当x=1613时，EG【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．19．1 【解析】【分析】先将各项分别化简，再作加减法. 【详解】解：原式 =11122-++ =1 【点睛】本题考查了实数的加减混合运算，涉及到负整数指数幂、零次幂和立方根，解题的关键是掌握运算法则. 20．4 【解析】【分析】根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2）＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4．【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解. 21．112a ≤< 【解析】【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【详解】解：解不等式组，得 231a x -<≤，∵ 关于 x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨≥-+⎩仅有三个整数解，即 1 ，0 ， 1-，∴ 2231a -≤-<-，解得112a ≤<.本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．22．224【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．【详解】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴320CD AD==，∴320BD CD BC===，∴6401088AC BC+=+≈，∴320864AB AD BD=+=≈，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（1）50；（2）见解析；（3）16．【解析】【分析】(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率.（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为50；（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，如图所示：（3）列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）=212=16．【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率. 解题关键点：用列表法求概率.24．（1）证明见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；（2）根据菱形的性质得出OB 的长以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA 的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出OE=12AC ，即可解答. 【详解】解：（1）证明： ∵//AB CD ， ∴CAB ACD ∠=∠． ∵ AC 平分BAD ∠， ∴CAB CAD ∠=∠． ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD =，又 AD AB =， ∴ AB CD = 又 //AB CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．又AB AD = ，∴ 平行四边形ABCD 是菱形．（2）解： ∵ 四边形ABCD 是菱形，对角线,AC BD 交于点O ， ∴1,2AC BD OA OC AC ⊥==， 12OB OD BD ==， ∴132==OB BD ，在Rt AOB V 中，90AOB ∠=︒ ， ∴4OA =， ∵ CE AB ⊥ ， ∴90AEC ∠=︒，在Rt AEC V 中， 90AEC ∠=︒ ，O 为AC 中点， ∴142OE AC OA ===．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25．（1）y=﹣80x，y=﹣2x+12（2）S △CDE =140；（3）x≥10，或﹣4≤x ＜0 【解析】【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【详解】（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD ⊥x 轴∴OB ∥CD∴△ABO ∽△ACD ∴OA OB =AD CD∴612=10CD ∴CD=20∴点C 坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=80x- 把点A （6，0），B （0，12）代入y=kx+b 得：0=612k b b +⎧⎨=⎩ 解得：212k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当80x-=﹣2x+12时，解得 x 1=10，x 2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E 坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=112010810=140 22⨯⨯+⨯⨯（3）不等式kx+b≤nx，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．26．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得1523255x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得6045xy=⎧⎨=⎩，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得()()504020878032005m mm m⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）10 3【解析】分析：（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得AB AEAG AF，由此构建方程即可解决问题；详解：（1）如图，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切，即DF是⊙O的切线；（2）如图，连接BE ．∵∴CD ＝BD ＝∵CF=2，∴=4，∴BE=2DF=8，∵cos ∠C=cos ∠ABC ， ∴CF BD CD AB=，= ∴AB=10，∴6=，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴BE ∥GF ，∴△AEB ∽△AFG ， ∴AB AE AG AF=， ∴1061026BG =++， ∴BG=103．点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）211433=--y x x ；（2）821；（3）①点Q 的坐标为(1,3)-或(4)22-，②点P 的坐标为(1,4)-【解析】【分析】（1）根据抛物线经过A 、B 两点和4tan 3OAC ∠=可得点C 坐标，从而利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）求出AC 和BC 的表达式，过点F 作FG PQ ⊥于点G ，设3FG m =，得出当PQ 最大时，FPQ S ∆最大，设点P 的坐标为(t ，211433t t --)，将PQ 用关于t 的式子表示出来，求出PQ 的最大值即可得到FPQ S ∆的最大值；（3）①设点Q 的坐标为(,4)n n -，分AC=AQ ，AC=CQ 两种情况，结合等腰三角形的性质求出点Q 坐标即可；②设点Q 的坐标为(,4)n n -，证明△AOC ∽△EMP ，表示出EM 和QM ，建立方程，解之即可.【详解】解：（1）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点3,0,()(,0)4A B -，且4tan 3OAC ∠= ， ∴4OC =，点C 的坐标为(0,4-）．∴4c =-．∴934016440a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得1313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴ 抛物线的解析式为211433=--y x x ；（2） ∵ 点(4,0),(0,4)-B C ，∴ 直线BC 的解析式为4y x =-．∵点(3,0),(0,4)A C --，∴ 直线AC 的解析式为443y x =--， ∵//,PE AC PM x ⊥轴， ∴3tan tan 4MPE OCA ∠=∠=，如图，过点F 作FG PQ ⊥于点G ，设3FG m =，∴4PG m =，∵4CO OB ==，∴45OBC ∠=︒，∵90BMQ ∠=︒，∴45FQG MQB ∠=∠=︒，∴3QG m =，∴7PQ m =， ∴2121•22FPQ S FG PQ m ∆==， ∴ 当PQ 最大时，FPQ S ∆最大，设点P 的坐标为(t ，211433t t --)，则 (,4)Q t t -， ∴21433PQ t t =-+，当2t =时， PQ 最大值为43， ∴421m =， ∴821FPQ S ∆=；（3）① 存在，设点Q 的坐标为(,4)n n -，则4,3BM QM n AM n ==-=+．如图，当AC AQ =时，有222(3)(4)5n n ++-=，解得 1n =0 (舍)，2n =1 ，此时点Q 的坐标为(1,3)-；如图，当AC CQ =时，5BQ =，有22254)4)n n =-+-）（（解得，18n =（舍），2n =此时点Q 的坐标为4)-，综上，以 ,,A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形时，点Q 的坐标为(1,3)-或(4)22-； ②当△EMQ 为等腰直角三角形时，设点Q 的坐标为(,4)n n -，∴点P 坐标为(n ，211433n n --)， ∵PE ∥AC ，∴可得△AOC ∽△EMP ，则AO OC EM MP=,∴EM=2124n n-++，∵EM=QM，∴2124n n-++=4-n，解得：n=1或n=4（舍），∴点P的坐标为(1,4)-.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2020年黑龙江省大庆中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1.（3分）在1-，0，π这四个数中，最大的数是（）A .1-B .0C .πD2.（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2 900 000 000 km ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（）A .82.910⨯B .92.910⨯C .82910⨯D .100.2910⨯ 3.（3分）若()2230x y ++-=，则x y -的值为（）A .5-B .5C .1D .1- 4.（3分）函数y =的自变量x 的取值范围是（）A .0x ≤B .0x ≠C .0x ≥D .12x ≥5.（3分）已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅＞的是（）A .①②B .①④C .②③D .③④6.（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A .1B .2C .3D .47.（3分）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A .平均分B .方差C .中位数D .极差8.（3分）底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1:3，则圆锥与圆柱的体积的比为（） A .1:1B .1:3C .1:6D .1:99.（3分）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不相似，则m n +的值为（）A.10+或5+ B .15 C.10+D.15+10.（3分）如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合，设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ．则当52y =时，x 的值为（）A .74或2B 或2C .2D .74二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.（3分）点()2,3P 关于y 轴的对称点Q 的坐标为________． 12.（3分）分解因式：34a a -=________．13.（3分）一个周长为16 cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为________cm ．毕业学校_____________ 姓名________________ 准考证号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------14.（3分）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若108AOD ∠=︒，则COB ∠=________．15.（3分）两个人做游戏：每个人都从1-，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为________．16.（3分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为________．17.（3分）已知关于x 的一元二次方程：220x x a --=，有下列结论：①当1a -＞时，方程有两个不相等的实根； ②当0a ＞时，方程不可能有两个异号的实根； ③当1a -＞时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当3a ＞时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为________．18.（3分）如图，等边ABC △中，3AB =，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为________．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（4分）计算：()11513π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． 20.（4分）先化简，再求值：()()()2512x x x +-+-，其中x = 21.（5分）解方程：24111x x x -=--． 22.（6分）如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ，从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1 m ，1.414≈，1.732≈）．23.（7分）为了了解某校某年级1 000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a ，b 满足关系式23a b =．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a ，b 的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1 000名学生）24.（7分）如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，过点O 作直线分别与矩形的边AD ，BC 交于M ，N 两点，连接CM ，AN ．（1）求证：四边形ANCM 为平行四边形；（2）若4AD =，2AB =，且MN AC ⊥，求DM 的长．25.（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26.（8分）如图，反比例函数ky x=与一次函数()1y x k =--+的图象在第二象限的交点为A ，在第四象限的交点为C ，直线AO （O 为坐标原点）与函数ky x=的图象交于另一点B ．过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，两直线相交于点E ，AEB △的面积为6．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求点A ，C 的坐标和AOC △的面积．27.（9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DM AC ⊥，垂足为M ，AB 、MD 的延长线交于点N ．（1）求证：MN 是O 的切线；（2）求证：()2DN BN BN AC =⋅+；（3）若6BC =，3cos 5C =，求DN 的长．28.（9分）如图，抛物线212y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点（B 在A 的右侧），且经过点()1,7C -和点()5,7D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD ，经过点B 的直线l 与线段AD 交于点E ，与抛物线交于另一点F ．连接CA ，CE ，CD ，CED △的面积与CAD △的面积之比为1:7，点P 为直线l 上方抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为t ．当t 为何值时，PFB △的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线212y ax bx =++上，当m x n ≤≤时，y 的取值范围是1216y ≤≤，求m n -的取值范围．（直接写出结果即可）-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 准考证号________________ ________________ _____________2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷数学答案解析一、 1．【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得10π-＜， ∴在这四个数中，最大的数是π．故选：C ． 2．【答案】B【解析】解：2 900 000 000用科学记数法表示为92.910⨯，故选：B ． 3．【答案】A【解析】解：∵()2230x y ++-=， ∴20x +=，30y -=，解得：2x =-，3y =，故235x y -=--=-．故选：A ． 4．【答案】C【解析】解：根据题意可得：20x ≥，解得：0x ≥，故选：C ． 5．【答案】B【解析】解：①中10k ＞，20k ＞，故120k k ⋅＞，故①符合题意； ②中10k ＜，20k ＞，故120k k ⋅＜，故②不符合题意； ③中10k ＞，20k ＜，故120k k ⋅＜，故③不符合题意； ④中10k ＜，20k ＜，故120k k ⋅＞，故④符合题意；故选：B ． 6．【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“6”是相对面， “5”与“2”是相对面， “3”与“4”是相对面．故选：B ． 7．【答案】C【解析】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变，故选：C ． 8．【答案】D【解析】解：设圆锥和圆柱的底面圆的半径为r ，圆锥的高为h ，则圆柱的高为3h ，所以圆锥与圆柱的体积的比()22:31:913r h r h ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯=．故选：D ． 9．【答案】A【解析】解：当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意；当3，4为直角边，5m =；则8=，故5m n +=+当6，8为直角边，10n =；则4=故10m n +=；故选：A ． 10．【答案】A【解析】解：如图1中，当过A 在正方形内部时，连接EG 交MN 于O ，连接OF ，设AB 交EH 于Q ，AC 交FG 于P ．由题意，ABC △是等腰直角三角形，AQ OE OG AP OF ====，1OEFS=，∵52y =，∴ 1.5AOEQAOFP S S +=四边形四边形，∴•2 1.5OA =，∴34OA =，∴371=44AM =+．如图2中，当点A 在正方形外部时，由题意，重叠部分是六边形WQRJPT ，2ABC BQR AWT S S S S =--△△△重叠，∴112.51222AN AN =⨯-⨯⨯，解得AN ∴2AM =综上所述，满足条件的AM 的值为74或2，故选：A ．二、11．【答案】()2,3-【解析】解：点()2,3P 关于y 轴的对称点Q 的坐标为()2,3-．故答案为：()2,3-． 12．【答案】()()22a a a +-【解析】解：原式()()()2422a a a a a =-=+-．故答案为：()()22aa a +-13．【答案】8【解析】解：如图，∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点∴12DE BC =．同理可得：12DF AC =，12EF AB =， ∴()11=16=822DE DF EF AB BC AC ++=++⨯（cm ）．则三条中位线构成的三角形的周长为8 cm ．故答案为：8．14．【答案】72°【解析】解：∵90COD ∠=︒，90AOB ∠=︒，108AOD ∠=︒， ∴1089018AOC AOD COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴901872COB AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：72°． 15．【答案】59【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为5，所以两人所写整数的绝对值相等的概率5=9．故答案为59．16．【答案】440【解析】解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：313=⨯；第2个图需要黑色棋子的个数为：824=⨯；第3个图需要黑色棋子的个数为：1535=⨯；第4个图需要黑色棋子的个数为：2446=⨯； … 发现规律：第n 个图需要黑色棋子的个数为：()2n n +；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：()20202440+=．故答案为：440． 17．【答案】①③④【解析】解：∵220x x a --=，∴44a ∆=+，∴①当1a -＞时，0∆＞，方程有两个不相等的实根，故①正确， ②当0a ＞时，两根之积0＜，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x =∵1a -＞，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确， ④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．则有2360a --＜， ∴3a ＞，故④正确，故答案为①③④．18．【解析】解：∵ABC △是等边三角形，∴AB BC AC ==，60ABC BAC BCE ∠=∠=∠=︒， ∴在ABD △和BCE △中， AB AC ABC BCE BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABD BCE △≌△（SAS ）， ∴BAD CBE ∠=∠，∵60AFE BAD FBA CBE FBA ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， ∴120AFB ∠=︒，∴点F 的运动轨迹是以点O 为圆心，OA 为半径的弧上运动，如图，此时120AOB ∠=︒，AHOA ==所以弧AB．则点F ．三、19．【答案】解：()11513π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭513=-+ 7=．20．【答案】解：原式222454421x x x x x =+-+-+=-，当x =2215=-=．21．【答案】解：方程的两边同乘1x -，得：214x x -+=，解这个方程，得：3x =，经检验，3x =是原方程的解， ∴原方程的解是3x =．22．【答案】解：∵AB BD ⊥，45BAM ∠=︒， ∴45AMB ∠=︒， ∴AMB BAM ∠=∠， ∴20AB BM ==，∴在Rt ABM △中，AM = 作AE MC ⊥于E ，由题意得45ACM ∠=︒，75CAM ∠=︒， ∴60AMC ∠=︒，∴在Rt AME △中，AM =∵sin AEAME AM∠=，∴sin60AE =︒⋅=在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒，45ACE ∠=︒，AE =∴sin AEACE AC∠=，∴35sin 45AE AC ===≈︒（米），答：两建筑物顶点A 、C 之间的距离约为35米．23．【答案】解：（1）1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，40名学生的一分钟跳绳次数是样本容量；（2）由题意所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人， ∴4041620a b +=--=， ∵23a b =，∴解得12a =，8b =，（3）8100020040⨯=（人），答：估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．24．【答案】解：（1）证明：∵在矩形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点， ∴AD BC ∥，AO CO =，∴OAM OCN ∠=∠，OMA ONC ∠=∠，在AOM △和CON △中， OAM OCN AMO CNO AO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴AOM CON △≌△（AAS ）， ∴AM CN =， ∵AM CN ∥，∴四边形ANCM 为平行四边形；（2）∵在矩形ABCD 中，AD BC =，由（1）知：AM CN =， ∴DM BN =，∵四边形ANCM 为平行四边形，MN AC ⊥， ∴平行四边形ANCM 为菱形， ∴AM AN NC AD DM ===-，∴在Rt ABN △中，根据勾股定理，得222AN AB BN =+， ∴()22242DM DM -=+，解得32DM =． 25．【答案】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x 元，购买一个乙种笔记本需要y 元，依题意，得：15202505x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：105x y =⎧⎨=⎩．答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．（2）设购买m 个甲种笔记本，则购买（35m -）个乙种笔记本，依题意，得：()()10250.83525090%m m -+⨯-⨯≤，解得：1214m ≤，又∵m 为正整数， ∴m 可取的最大值为21．设购买两种笔记本总费用为w 元，则()()10250.8354140w m m m =-+⨯-=+，∵40k =＞，∴w 随m 的增大而增大，∴当21m =时，w 取得最大值，最大值421140224=⨯+=．答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元． 26．【答案】解：（1）由题意得，点A 与点B 关于原点对称，即OA OB =，∴214AOM ABE S OA S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，又AEB △的面积为6，∴113164422AOM ABE S S k ==⨯==△△，∴3k =-，3k =（舍去）， ∴反比例函数的关系式为3y x=-；（2）由3k =-可得一次函数2y x =-+，由题意得，23y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，1131x y =⎧⎨=-⎩，2213x y =-⎧⎨=⎩，又A 在第二象限，点C 在第四象限，∴点()1,3A -，点()3,1C -，（2）一次函数2y x =-+与y 轴的交点N 的坐标为()0,2，∴()121342AOC CON AON S S S =+=⨯⨯+=△△△．27．【答案】证明：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒，又∵AB AC =，∴BD CD =，BAD CAD ∠=∠， ∵AO BO =，BD CD =， ∴OD AC ∥， ∵DM AC ⊥， ∴OD MN ⊥，又∵OD 是半径， ∴MN 是O 的切线；（2）∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠，∵90ABC BAD ∠+∠=︒，90ACB CDM ∠+∠=︒， ∴BAD CDM ∠=∠， ∵BDN CDM ∠=∠， ∴BAD BDN ∠=∠，又∵N N ∠=∠， ∴BDN DAN △∽△，∴BN DN DN AN=， ∴()()2•••DN BN AN BN BN AB BN BN AC ==+=+；（3）∵6BC =，BD CD =， ∴3BD CD ==，∵3cos 5CDC AC ==，∴5AC =， ∴5AB =，∴4AD ==，∵BDN DAN △∽△，∴34BN DN BD DN AN AD ===， ∴34BN DN =，34DN AN =，∴3394416BN AN AN ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵BN AB AN +=， ∴9516AN AN += ∴807AN =，∴36047DN AN ==．28．【答案】解：（1）把()1,7C-，()5,7D 代入212y ax bx =++，可得127255127a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2412y x x =-++．（2）如图1中，过点E 作EM AB ⊥于M ，过点D 作DN AB ⊥于N ．对于抛物线2412y x x =-++，令0y =，得到，24120x x --=，解得2x =-或6， ∴()2,0A -，()6,0B ， ∵()5,7D ，∴2OA =，7DN =，5ON =，7AN = ∵CED △的面积与CAD △的面积之比为1:7，∴:1:7DE AD =， ∴:6:7AE AD =， ∵EM DN ∥，∵67EN AM AE DN AN AD ===， ∴6777EM AM ==，∴6AM EM ==， ∴()4,6E ，∴直线BE 的解析式为318y x =-+，由2318412y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得60x y =⎧⎨=⎩或115x y =⎧⎨=⎩， ∴()1,15F ，过点P 作PQ y ∥轴交BF 于Q ，设()2,412P t t t -++则(),318Q t t -+， ∴()2241231876PQ t t t t t =-++--+=-+-， ∵()22157125765=2228PBFS t t t ⎛⎫=⋅-+-⋅--+ ⎪⎝⎭△， ∵502-＜， ∴72t =时，BFP △的面积最大，最大值为1258．（3）对于抛物线2412y x x =-++，当16y =时，241216x x -++=，解得122x x ==，当12y =时，241212x x -++=，解得0x =或4，观察图2可知：当02x ≤≤或24x ≤≤时，1216y ≤≤，∴0m =，2n =或2m =，4n =， ∴2m n -=-．。