2018-2019学年河北省大名县一中高二下学期(北清班)3月月考数学(理)试题(Word版)

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河北省大名一中2018_2019学年高二数学下学期第一次半月考试题文201905080224

河北省大名一中学年高二数学下学期第一次半月考试题文第卷（选择题）一．选择题（每题分，共分）．已知集合{}2|x 320A x x =-+=，集合{log 4x }，则A B =（）．{}2,1,2- ．{}2,2- ．{}1,2 ．{}2．(石家庄二模)若复数a ii a 为纯虚数，则实数+-1的值为．i ．．．－．已知抛物线()220x py p =>的准线经过点()11--，，则抛物线的焦点坐标为（）．()0,1 ．()02，．()10，．()20，．已知函数()2x x f x e=，在区间()14-，上任取一点，则使()0'0f x >的概率是（）．12 ．25 ．13 ．16．（五年高考真题）若正数,x y 满足35x y xy +=，则43x y +的取最小值时y 的值为（）．．．．．设函数()()sin 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值是（）．13．．．．执行如图所示的算法，则输出的结果是（）．．43 ．54．．如图给出了一种植物生长时间t （月）与枝数y （枝）之间的散点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）．指数函数：t y 2= ．对数函数：t y 2log =．幂函数：3t y = ．二次函数：22t y =．（五年高考真题）若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为，则k 的值为（）．．．．．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.3113 .3104 .3107 ．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，已知3a =，()2230b c bc a +--=，则b c +的取值范围是（）．06]（，．6]，．6]（1，．6]（3，．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立（'()f x 是函数()f x 的导函数）, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =, 则,,a b c 的大小关系是（） .a b c >> .b a c >> .c a b >> .a c b >>第卷（非选择题）二．填空题（每题分，共分）．已知向量ab ，满足(123a b a b ==-=，，，，记向量a b ，的夹角为θ，则sin θ=．．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．．（神州智达）椭圆()2222:10x y C a ba b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c .若直线)y x c =+与椭圆C 的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于.．已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有个不同根，则实数b 的取值范围是．三．解答题（写出必要的步骤与过程）．（分）已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足*4()n n S a n N =-∈．（）求数列{}n a 的通项公式；（）设21(*)2log n n b n N a =∈-，数列{}2+⋅n n b b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．．（分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：取了人，求的值；（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的人编号为，，…，；将女生的人编号为，，…，，用系统抽样的方法抽取人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为，把抽取的人看成一个总体，从这人中任选取人，求这两人均是女生的概率.．（分石家庄二模）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为矩形，22=AB ，2=BC ，点P 在底面上的射影在AC 上，E ，F 分别是BC AB ,的中点.（）证明：⊥DE 平面PAC ；（）在PC 边上是否存在点M ，使得∥FM 平面PDE ？若存在，求出PCPM 的值；若不存在，请说明理由.．（分神州智达）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率为12 ，且过点（，32 ）。

河北省大名一中2018-2019高二下学期第一次半月考数学(理)试卷

第三周周测试题 2019.3.7注意事项：1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。

2.回答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试题卷和草稿纸上无效。

3.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。

写在本试题卷和草稿纸上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =（） A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则A ．甲乙x x <，甲乙σσ<B ．甲乙x x <，甲乙σσ>C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．5．已知向量)=a ，()0,1=-b ，(k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（）A ．B ．2C ．3-D ．16．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（） A ．31,4πB ．2,4πC ．34ππ,D ．24ππ, 7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（） A ．(),1-∞-B ．()1,-∞+C ．()1,0-D ．()1,1-8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（）A ．64?a <B ．64?a ≤C ．128?a <D ．128?a ≤9．抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（）A ．54B ．52C D10．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（） ABC ．43π D ．2π11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A bB C a c+=++，则C 为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 12．已知可导函数()f x 的定义域为(),0-∞，其导函数()f x '满足()()20xf x f x -'>，则不等式()()()22017201710f x x f +-+-<的解集为（） A ．(),2018-∞- B ．()2018,2017-- C ．()2018,0-D ．()2017,0-二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____．14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b =-，则a =________．15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．16．在直角坐标系xOy 中，如果相异两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点（A ，B 与B ，A 为同一对）函数()6sin 0 2log 0xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数y 与仰卧起坐个数x 之间的关系如下：0,03060,304080,4050100,50x x y x x ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算a 值；（2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率； ②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．19．（12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点．（1）求证：AB 1⊥平面A 1BD ；（2）求锐二面角A －A 1D －B 的余弦值；20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，AB （1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．第三周周测试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤，所以{}[]212,1A B x x =-≤≤-=--，故选A ． 2．【答案】C【解析】()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---，复数2i i 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 3．【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙σσ<．故选C ． 4．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ． 5．【答案】C【解析】因为()2-⊥a b c ，)2-=a b 0+，3k =-，故选C ．6．【答案】C 【解析】因为51244T =-，2T ∴=，2T ωπ∴==π，又因为324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭，3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ，()524k k ϕπ∴=-+π∈Z ，0ϕ<<π，34ϕπ∴=，故选C ． 7．【答案】D【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m -++>，解得1m >-，综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ． 8．【答案】A【解析】运行程序如下：1a =，0S =，1S =，2a =-，12S =-，4a =，124S =-+，8a =-，1248S =-+-，16a =，124816S =-+-+，32a =-，1248163221S =-+-+-=-，64a =，故答案为A ．9．答案】D【解析】点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p ⎛⎫⎪⎝⎭，因为B 在抛物线上，所以将B 的坐标代入抛物线方程可得：212p =，解得：p =则点F 坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，由两点间距离公式可得BF =．故选D ． 10．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2233r ππ=⨯，1r ∴=，h =设内切球的半径为R 13=，R ∴=334433V R =π=π=⎝⎭，故选A ． 11【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=，∴sin 1sin sin A b a bB C a c b c a c+=+=++++，整理可得：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴由()0,C ∈π，可得：3C π=．故选B ．12．【答案】B 【解析】令()()2,0f x g x x x =<，()()()()()243220x f x xf x xf x f x g x x x '--∴'==<'，因为()()()22017201710f x x f +-+-<，所以()()()()2220172017201710x g x x g +--<++，因为()g x 在(),0-∞单调递减，所以()()2017020170201820172017120171x x x g x g x +<+⎧⎪⎨⎪<⎧⇒⇒-<<-⎩⎨+<-+>-⎩，故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】8-【解析】实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-的可行域如图：目标函数23z x y =-，点()2,4A ，z 在点A 处有最小值：22348z =⨯-⨯=-，故答案为8-．14．【答案】775【解析】由题意可得：235644x ----==-，20232730254y +++==，∴()12772ˆ5455a y bx -=+⨯-==．故答案为775． 15．【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '16．【答案】3【解析】()y f x =关于原点的对称图像的解析式为()y f x =--，因此()f x 关于原点对称的点的个数实际上就是()()f x f x =--在()0,+∞上解的个数．又当0x >时，()sin 2f x x π--=，考虑sin 2y x π=与6log y x =在()0,+∞上的图像的交点的个数．如下图所示，它们有3个公共点，从而()f x 有3对关于原点对称的点．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）n a n =；（2）1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，111a S ==，符合上式．综上，n a n =．（2）3n n b n =⋅，则1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，∴()2311313233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-，∴1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）0.03a =；（2）见解析．【解析】（1）()0.010.010.05101a +++⨯=，∴0.03a =．（2）由直方图可知，“喵儿”的得分ξ情况如下：①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A ，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则()0.50.10.50.10.10.50.555P A =+⨯+⨯⨯=； ②()00.10.10.10.001P δ==⨯⨯=，()600.30.10.30.10.10.30.333P δ==+⨯+⨯⨯=， ()10010.0010.3330.5550.111P δ==---=，分布列如下：数学期望()00.001600.333800.5551000.11175.48E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ． ∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1．取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系：O xyz -，如图所示，则B (1，0，0)，D (-1，1，0)，A1(0，2，A (0，0，B 1(1，2，0)，∴(11,2,AB =，()2,1,0BD =-，(1BA =-． ∴10AB BD ⋅=，110AB BA ⋅=，∴1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，∴AB 1⊥平面A 1BD ．（2）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ．1,1,(AD =-，1,2,0(0)AA =．∵AD ⊥n ，1AA ⊥n ，∴10AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n，∴020x y y ⎧-+==⎪⎨⎪⎩，0y x ==⎧⎪⎨⎪⎩，令1z =得(3,,1)0-=n 为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量，∴1113cos AB AB AB ⋅--===-⋅n n,n ． ∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为20．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞．【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'- 因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x=++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞． 21．【答案】（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a=，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB =3a =，2b =．所以椭圆的方程为22194x y +=．（2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+．由方程组22194x y y kx⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x = 由215x x =()532k +，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-．22．【答案】（1）见解析；（2）1m =或1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，消去参数t可得x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=．由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-，∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =或1．又满足0∆>，0m >，∴实数1m =+或1．。

大名县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

大名县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π2．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对3．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内4．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．805．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A．B．πC．D．8．定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A．0 B．2 C．3 D．69．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称10．已知tanx=，则sin2（+x）=（）A．B．C．D．11．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（）A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A12．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30 B．50 C．75 D．150二、填空题13．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 . 15．不等式的解集为．16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为．17．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________18．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为．三、解答题19．双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F ．（1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？若存在，求出直线AB 的斜率K 的值．若不存在，则说明理由．20．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最小值及对应的值.21．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC ．（1）求证：FG ∥面BCD ；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．22．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．23．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．24．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．大名县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．2．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．3．【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．4．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k 的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k 当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80，当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80，当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40，当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10，当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k 的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．5．【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 6．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y 2=2px 的焦点为（2，0）， ∴=2， ∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档8．【答案】D【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．9．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．10．【答案】D【解析】解：tanx=，则sin2（+x）===+=+=+=，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．12．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．二、填空题13．【答案】10cm【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B==10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．14．【答案】4【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三三角形的三角和是角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.15．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．16．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．17．【答案】【解析】当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：18．【答案】2．【解析】解：如图所示，连接A 1C 1，B 1D 1，相交于点O ．则点O 为球心，OA=．设正方体的边长为x ，则A 1O=x ．在Rt △OAA 1中，由勾股定理可得： +x 2=，解得x=．∴正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积V==2．故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设M （x ，y ），A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则x 12﹣y 12=2，x 22﹣y 22=2，两式相减可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）﹣（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2x （x 1﹣x 2）﹣2y （y 1﹣y 2）=0， ∴=，∵双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F （2，0）， ∴，化简可得x 2﹣2x ﹣y 2=0，（x ≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），l AB ：y=k （x ﹣2）由已知OA ⊥OB 得：x 1x 2+y 1y 2=0， ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k 2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k 2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-.【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<L ，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1试题解析：（1）∵2230n S n n =-，∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-.∴432n a n =-，n N +∈. （2）∵432n a n =-，∴1270a a a <<<L ，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用． 21．【答案】【解析】解：（1）证明：取AB 中点H ，连接GH ，FH ， ∴GH ∥BD ，FH ∥BC ， ∴GH ∥面BCD ，FH ∥面BCD ∴面FHG ∥面BCD ， ∴GF ∥面BCD （2）V=又外接球半径R=∴V ′=π∴V ：V ′=【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E 点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE ，CD ，DE 为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点．22．【答案】【解析】解：（1）证明：h （x ）=f （x ）+g （x ）=log 2+2x ，=log 2（1﹣）+2x ；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log 2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x 在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a2﹣3a恒成立．由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a，求得1≤a≤2．（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2，若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．24．【答案】【解析】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．。

大名县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

大名县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+42．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形3．函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜04．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）A ．akmB．akmC ．2akmD．akm6．已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A．4 B．4C.4 D ．347．椭圆=1的离心率为（） A ．B ．C ．D ．8．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a10．若，则等于（）A．B．C．D．11．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．12B．6C．4D．212．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3二、填空题13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为214．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当0x≥时，()f x=()x在R上的解析式为15．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．16．已知M N、为抛物线24y x=上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MF NF+=，则直线MN的方程为_________.17．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．三、解答题19．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．已知椭圆Γ：（a ＞b ＞0）过点A （0，2），离心率为，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点M ．（I ）求椭圆Γ的方程；（II ）是否存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆Γ的右焦点F 且与直线 x ﹣2y ﹣2=0相切？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程. 22．函数。

河北省邯郸大名一中2018_2019高二数学3月月考试题文

河北省邯郸大名一中2018-2019 高二数学 3 月月考试题文一选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1．会合A { x | x23x0} ，B{ x | y lg2x } ，则A B =（）A. { x | 0x2}B.{ x |1x3}C.{ x | 2x3}D.{ x |0 x2} 2．设复数z12i （i是虚数单位），则z z 的值为（）A．3 2B． 2C． 1D．2 23．“p q 为假”是“p q 为假”的（）条件．A．充足不用要B．必需不充足C．充要D．既不充足也不用要x,N*，使得 n4．命题“2x 1 ”的否认形式是（）A．x R ，n N *，使得 n2x1B． x R ，n N *，使得 n2x1 C．x R ，n N *，使得 n2x1D． x R ，n N *，使得n2x1 5．已知变量 x 与 y 负有关，且由观察数据算得样本均匀数x4, y 5.6 ，则由该观察的数据算得的线性回归方程可能是A．C．y0.4 x4y0.6 x8B． y 1.2 x0.7D． y0.7 x8.26．在等差数列a n中，已知 a a0，且S0，则S中最大的是（）6711nA．S B． S C． S D． S56781， 211， n1的前 n 项和为S7．数列1， 3， ...n（）2482nn 21n( n 1)n n( n ）1n11 D．1A． B ．22 C．-n nn222 8．函数f(x)ln1x ln1x的大概图像为（）A．B．C．D．9．曲线1 2 ln x在点 (1,(1))处的切线的方程为（）f ( x )fx PA．x y20 B． 2x y 3 0 C. 3x y 20 D． 3x y -4=010．在△ABC中，AC7, BC2, B 600，则BC边上的中线AD的长为()A． 1B．3C．2D． 711．在ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，若 a cos B b cos A 4 sin C，则 ABC的外接圆面积为（）A．16πB．8πC．4πD． 2π12．设函数f(x)是定义在0，π上的函数， f ( x )是函数 f (x)的导函数，若2f ( x ) tan xf ( x )，f ( π)1，则 f ( x ) 2 sin x的解集是( ) 6A．0,πB ．1C ．π πD ．1π60，6，2，222二填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共20 分13．已知f(x)( a1)x 3bx 2是定义在b, b 2 上的偶函数，则a+b 等于______．14．在数列a n中，已知 a11,an11( n2) ，则a的值为 ______。

河北省大名县第一中学2018—2019高二下学期第九周考试数学(理)试卷

高二理数第九周周考试卷选修2--2/2--3一．选择题（每题6分）1．已知复数z满足，i是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（）A．函数满足增函数的定义B．增函数的定义C．若，则D．若，则3．利用定积分的的几何意义，可得 ( )A． B．C． D．4．在的展开式中，项的系数等于264，则等于A． B． C． D．5．若函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有（）A．252种 B．112种 C．70种 D．56种7．已知随机事件和互斥，且，，则（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.88．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种 B．36种 C．24种 D．18种9．某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是( )A．B．C．D．10．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，当时，为了使用假设，应将变形为( )A．B．C．D．11．已知函数，且），若，则（）A．B．C．D．12．将多项式分解因式得，则（）A．B．C．D．13．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题（每题6分）14．已知,设，则_____.15．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；③线性回归方程所在直线必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是. 其中错误的是________．16．已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为_____________（附：，，）17．已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为___________.三、解答题（每题12分）18．5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.（1）求两名女生相邻而站的概率；（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.19．如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意实数，存在，使得，求实数的取值范围.21．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点到曲线的距离的最大值.参考答案1．D【解析】【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．A【解析】【分析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊的对象，两者联系，即可得出结果. 【详解】证明函数是增函数，依据的原理是增函数的定义，因此，用演绎法证明函数是增函数时，大前提是：增函数的定义；小前提是函数满足增函数的定义.故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.3．B【解析】【分析】函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得答案.【详解】解：函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得：.故选B.【点睛】本题主要考查定积分的计算与几何意义，相对简单.4．B【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为5求得r,则可求得a值，再求解定积分得答案．【详解】（a）12的展开式的通项为．由，得r＝10．∴，解得a＝﹣2（舍）或a＝2．∴（2x）dx（lnx+x2）ln2+4﹣ln1﹣1＝ln2+3．故选：B．【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查定积法的求法，是基础题．5．A【解析】【分析】先求得切点坐标，然后利用导数求得斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，，由点斜式得，即切线方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查导数的运算，属于基础题.6．B【解析】【分析】因为7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，所以可以考虑先把7名学生分成2组，再把两组学生安排到两间不同的宿舍，分组时考虑到每个宿舍至少安排2名学生，所以可按一组2人，另一组5人分，也可按照一组3人，令一组4人分，再把分好组的学生安排到两间宿舍，就是两组的全排列．【详解】分两步去做：第一步，先把学生分成两组，有两种分组方法，一种是：一组2人，另一组5人，有C72＝21中分法；另一种是：一组3人，另一组4人，有C73＝35中分法，∴共有21+35＝56种分组法．第二步，把两组学生分到甲、乙两间宿舍，共有A22＝2种分配方法，最后，把两步方法数相乘，共有（C72+C73）A22＝（21+35）×2＝112种方法，故选：B．【点睛】本题主要考查了排列与组合相结合的排列问题，做题时要分清是分步还是分类，属于中档题．7．A【解析】【分析】由，可求出，进而可求出.【详解】因为事件和互斥，所以,则，故.故答案为A.【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式，考查了对立事件的概率求法，考查了计算求解能力，属于基础题。

河北省大名县第一中学2018_2019高二数学下学期第九周考试试题理

河北省大名县第一中学2018-2019高二数学下学期第九周考试试题理一．选择题（每题6分）1．已知复数z满足，i是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（）A．函数满足增函数的定义B．增函数的定义C．若，则D．若，则3．利用定积分的的几何意义，可得 ( )A． B．C． D．4．在的展开式中，项的系数等于264，则等于A． B． C． D．5．若函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的安排方法共有（）A．252种 B．112种 C．70种 D．56种7．已知随机事件和互斥，且，，则（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.88．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种 B．36种 C．24种 D．18种9．某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是( )A．B．C．D．10．用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，当时，为了使用假设，应将变形为( )A．B．C．D．11．已知函数，且），若，则（）A．B．C．D．12．将多项式分解因式得，则（）A．B．C．D．13．已知奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题（每题6分）14．已知,设，则_____.15．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；③线性回归方程所在直线必过；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是. 其中错误的是________．16．已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为_____________（附：，，）17．已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为___________.三、解答题（每题12分）18．5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.（1）求两名女生相邻而站的概率；（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.19．如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过轴上一点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意实数，存在，使得，求实数的取值范围.21．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点到曲线的距离的最大值.参考答案1．D【解析】【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．A【解析】【分析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊的对象，两者联系，即可得出结果. 【详解】证明函数是增函数，依据的原理是增函数的定义，因此，用演绎法证明函数是增函数时，大前提是：增函数的定义；小前提是函数满足增函数的定义.故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.3．B【解析】【分析】函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得答案.【详解】解：函数表示单位圆位于轴上方的部分，结合定积分的几何意义可得：.故选B.【点睛】本题主要考查定积分的计算与几何意义，相对简单.4．B【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为5求得r,则可求得a值，再求解定积分得答案．【详解】（a）12的展开式的通项为．由，得r＝10．∴，解得a＝﹣2（舍）或a＝2．∴（2x）dx（lnx+x2）ln2+4﹣ln1﹣1＝ln2+3．故选：B．【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查定积法的求法，是基础题．5．A【解析】【分析】先求得切点坐标，然后利用导数求得斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，，由点斜式得，即切线方程为，故选A.【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查导数的运算，属于基础题.6．B【解析】【分析】因为7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，所以可以考虑先把7名学生分成2组，再把两组学生安排到两间不同的宿舍，分组时考虑到每个宿舍至少安排2名学生，所以可按一组2人，另一组5人分，也可按照一组3人，令一组4人分，再把分好组的学生安排到两间宿舍，就是两组的全排列．【详解】分两步去做：第一步，先把学生分成两组，有两种分组方法，一种是：一组2人，另一组5人，有C72＝21中分法；另一种是：一组3人，另一组4人，有C73＝35中分法，∴共有21+35＝56种分组法．第二步，把两组学生分到甲、乙两间宿舍，共有A22＝2种分配方法，最后，把两步方法数相乘，共有（C72+C73）A22＝（21+35）×2＝112种方法，故选：B．【点睛】本题主要考查了排列与组合相结合的排列问题，做题时要分清是分步还是分类，属于中档题．7．A【解析】【分析】由，可求出，进而可求出.【详解】因为事件和互斥，所以,则，故.故答案为A.【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式，考查了对立事件的概率求法，考查了计算求解能力，属于基础题。

河北省邯郸市大名县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月半考试试题理

河北省邯郸市大名县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月半考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（） {}2|230A x x x =--≥{}2|4B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．[]2,1--[)1,2-[]1,1-[)1,22．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（） i 2ii 1z =-A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则甲x 乙x ,甲乙σσA ．，B ．，甲乙x x <甲乙σσ<甲乙x x <甲乙σσ>C ．，D ．，甲乙x x >甲乙σσ<甲乙x x >甲乙σσ>4．已知函数，则的大致图象为（）()324x f x x =+()f x A ． B ．C ．D ．5．已知向量，，，若，则等于（）)=a ()0,1=-b (k =c ()2-⊥a b c kA ．B ．2C ．D ．13-6．已知函数，的部分图像()()2sin f x x ωϕ=+()0,0ωϕ><<π如图所示，则，的值分别是（） ωϕA ．B ．C ．D ． 31,4π2,4π34ππ,24ππ,7．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是()2,0222210x y x y m +-+++=m （） A ．B ．C ．D ．(),1-∞-()1,-∞+()1,0-()1,1-8．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）S 21-A ．B ．C ．D ．64?a <64?a ≤128?a <128?a ≤9．抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则()2:20E y px p =>F ()0,2A AF B （）BF =A ．B ．C D 545210．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（）23πA B C ．D ．43π2π11．的内角，，的对边分别为，，，且，则为ABC △A B C a b c sin 1sin sin A bB C a c+=++C （） A ．B ．C ．D ．6π3π23π56π12．已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等()f x (),0-∞()f x '()()20xf x f x -'>式的解集为（） ()()()22017201710f x x f +-+-<A ．B ．(),2018-∞-()2018,2017--C ．D ．()2018,0-()2017,0-二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知实数，满足约束条件，则的最小值是_____．x y 2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-23z x y =-14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气y 温（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：x x y 平均气温（℃） 2- 3- 5- 6-销售额（万元）20232730根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数， y x y bx a =+ 125b =- 则________． a=15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．16．在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那xOy (),A a b (),B a b --()y f x =么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数A B ()f x A B B A 的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．()6sin 02log 0x x f x xx π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知数列的前项和满足．{}n a n n S ()2*2n n nS n +=∈N （1）求数列的通项公式；{}n a（2）设，求数列的前项和． ()*3n a n n b a n =⋅∈N {}n b n n T18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：y x ；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限0,03060,304080,4050100,50x x y x x ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值；a （2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率； 80②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．19．（12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点．（1）求证：AB 1⊥平面A 1BD ；（2）求锐二面角A －A 1D －B 的余弦值；20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B，AB =．（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．第三周周测试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合，， {}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤所以，故选A ． {}[]212,1A B x x =-≤≤-=-- 2．【答案】C【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---2ii 1z =-()1,1-复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 2ii 1z =-3．【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故．甲乙x x >甲乙σσ<故选C ． 4．【答案】A【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B 选项， ()()324x f x f x x --==-+求导：，所以函数单调递增，故排除C 选项，()()42221204x x f x x'+=≥+令，则，故排除D ．故选A ． 10x =()1000104104f =>5．【答案】C【解析】因为，，，故选C ．()2-⊥a b c )2-=a b 0+=3k =-6．【答案】C【解析】因为，，，又因为， 51244T =-2T ∴=2Tωπ∴==π324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以，，，32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ，，，故选C ． ()524k k ϕπ∴=-+π∈Z 0ϕ<<π 34ϕπ∴=7．【答案】D【解析】由已知圆的方程满足，则解得； 2240D E F +->()44410m +-+>1m <过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得， 4410m -++>1m >-综上实数的取值范围，故选D ． m 11m -<<8．【答案】A【解析】运行程序如下：，，，，，，，1a =0S =1S =2a =-12S =-4a =124S =-+，，，，，8a =-1248S =-+-16a =124816S =-+-+32a =-，，故答案为A ．1248163221S =-+-+-=-64a =9．答案】D【解析】点的坐标为，所以、中点的坐标为，因为在抛物线上，所F ,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭A F B ,14p ⎛⎫⎪⎝⎭B以将的坐标代入抛物线方程可得：，解得：（舍），B 212p =p =则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得．故选D ． F ⎫⎪⎪⎭B ⎫⎪⎪⎭BF =10．【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则，， r h 2233r ππ=⨯1r ∴=h ==设内切球的半径为，，， R 13=R ∴=334433V R =π=π=故选A ． 11【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：，，， sin 2a A R =sin 2b B R =sin 2cC R=∴，整理可得：，sin 1sin sin A b a bB C a c b c a c+=+=++++222a b c ab +-=∴由余弦定理可得：，∴由，可得：． 2221cos 22a b c C ab +-==()0,C ∈π3C π=故选B ．12．【答案】B 【解析】令，，()()2,0f x g x x x =<()()()()()243220x f x xf x xf x f x g x x x '--∴'==<'因为，()()()22017201710f x x f +-+-<所以， ()()()()2220172017201710x g x x g +--<++因为在单调递减，()g x (),0-∞所以，故选B ． ()()2017020170201820172017120171x x x g x g x +<+⎧⎪⎨⎪<⎧⇒⇒-<<-⎩⎨+<-+>-⎩二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】8-【解析】实数，满足约束条件的可行域如图：x y 2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-目标函数，点，在点处有最小值：， 23z x y =-()2,4A z A 22348z =⨯-⨯=-故答案为． 8-14．【答案】775【解析】由题意可得：，，235644x ----==-20232730254y +++==∴．故答案为． ()12772ˆ5455ay b x -=+⨯-==77515．【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '的面积最大为． 16．【答案】3【解析】关于原点的对称图像的解析式为，()y f x =()y f x =--因此关于原点对称的点的个数实际上就是在上解的个数． ()f x ()()f x f x =--()0,+∞又当时，，考虑与在上的图像的交点的个0x >()sin2f x x π--=sin 2y x π=6log y x =()0,+∞数．如下图所示，它们有3个公共点，从而有3对关于原点对称的点．()f x三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）；（2）． n a n =1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭【解析】（1）当时，；当时，，符合上式． 2n ≥1n n n a S S n -=-=1n =111a S ==综上，．n a n =（2），则，3n n b n =⋅1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅∴，()2311313233333313n n n n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-∴． 1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭18．【答案】（1）；（2）见解析．0.03a =【解析】（1），∴． ()0.010.010.05101a +++⨯=0.03a =（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：ξξ0 60 80 100 p0.10.30.50.1①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A ，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则()0.50.10.50.10.10.50.555P A =+⨯+⨯⨯=； ②()00.10.10.10.001P δ==⨯⨯=，()600.30.10.30.10.10.30.333P δ==+⨯+⨯⨯=， ()10010.0010.3330.5550.111P δ==---=，分布列如下：δ0 60 80 100 p0.0010.3330.5550.111数学期望()00.001600.333800.5551000.11175.48E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ． ∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1．取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB ，1OO ，OA的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系：O xyz -，如图所示，则B (1，0，0)，D (-1，1，0)，A 1(0，2，A (0，0，B 1(1，2，0)，∴(11,2,AB = ，()2,1,0BD =-，(1BA =- ．∴10AB BD ⋅= ，110AB BA ⋅= ，∴1AB BD ⊥ ，11AB BA ⊥ ，∴AB 1⊥平面A 1BD ．（2）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ．1,1,(AD =- ，1,2,0(0)AA = ．∵AD ⊥ n ，1AA ⊥ n ，∴100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨ n n，∴020x y y ⎧-+-==⎪⎨⎪⎩，0y x ==⎧⎪⎨⎪⎩，令1z =得(,1)0=n 为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量，∴111cos AB AB AB ⋅===⋅n n,n ．∴锐二面角A －A 1D －B20．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞．【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x ≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．21．【答案】（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB ==，从而3a =，2b =．所以椭圆的方程为22194x y +=．（2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+．由方程组22194x y y kx ⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x =由215x x =()532k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-．22．【答案】（1）见解析；（2）1m =+或1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，消去参数t可得x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m ++-=．由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =±或1．又满足0∆>，0m >，∴实数1m =+或1．。

河北省邯郸大名一中2018-2019高二三月月考数学(理)试卷

高二理科数学试题 2019.3注意事项：1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。

2.回答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试题卷和草稿纸上无效。

3.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。

写在本试题卷和草稿纸上无效。

一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分) 1.若复数z 满足(34)43i z i -=+,则z 的虚部为( ) A. 4- B. 45-C. 4D. 452.若 ()0'3f x =-,则()()0003limh f x h f x h h→+--= ( )A. 3-B. 12-C. 9-D. 6-3.有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知函数()y f x =的图象如图,则'()A f x 与()'B f x 的大小关系是( ) A. ()()''A B f x f x > B. ()()''A B f x f x < C. ()()''A B f x f x = D.不能确定5.由曲线2,y x y =( ) A.16 B. 1 C. 23 D. 136.在极坐标系中,点2,6A π⎛⎫⎪⎝⎭与2,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离为( )A.1B.2C.3D.47.设随机变量ξ服从正态分布()0,1?N ,()1P p ξ>=,则0()1P ξ<<-等于( ) A.1 2p B. 12p - C. 12?p - D. 1?p - 8.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有( ) A.24种 B.30种 C.36种 D.48种9.极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是( ) A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线 10.若等式()201822018012201821x a a x a x a x -=++++L 对于一切实数x 都成立,则0122018111232019a a a a ++++=L ( )A.14038 B. 12019 C. 22019D. 0 11.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)( )A.14B.13C.12D.2312.设函数()f x 在R 上存在导数()'f x ,x R ∀∈,有()()2f x f x x -+=,在()0,+∞上, ()'f x x <,若()()61860f m f m m ---+≥,则实数m 的取值范围为( )A. [)2,+∞B. [)3,+∞C. []3,3-D.(][),22,-∞-⋃+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数,若奇数在奇数位上,偶数在偶数位上,则这样的数有__________个.14.在544x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中, 3x 的系数是__________.15.若随机变量X 服从两点分布,且()()00.8,10.2P X P X ====.令32Y X =-,则()2P Y =-=__________.16.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()()0,+,0,3x b ∈∞∈恒成立,则实数c 的取值范围是__________.三、解答题（共6小题，第17—21题每题12分，第22题10分，共70分） 17.在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足()2a c cosB bcosC -=.1.求B 的大小;2.如图, AB AC =,在直线AC 的右侧取点D ,使得24AD CD ==.当角D 为何值时,四边形ABCD 面积最大.18. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形, PA ⊥底面ABCD ,AB AP =,E 为棱PD 的中1.证明: AE CD ⊥2.求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值3.若F 为AB 中点,棱PC 上是否存在一点M ,使得FM AC ⊥,若存在,求出PMMC的值,若不存在,说明理由.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为(](](]490,495495,50051,,0,,515⋅⋅⋅,由此得到样本的频率分布直方图,如图.1.根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品的数量;2.在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y 为质量超过505克的产品数量,求Y 的分布列;3.从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的质量超过505克的概率.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点31,2D ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆 C 上.1.求椭圆 C 的方程;2.直线MN 过椭圆左焦点1F ,A 为椭圆短轴的上顶点,当直线1AF MN ^时,求△MNA 的面积.21.已知函数()2x f x e x a =-+,x ∈R ,曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.1.求函数()y f x =的解析式;2.当x ∈R 时,求证: ()2f x x x ≥-+;3.若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立,求实数的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为4sin ρθ=.1.求圆C 的直角坐标方程和直线l 普通方程;2.设圆C 与直线l 交于点,A B ,若点P 的坐标为(3,0),求PA PB +的值参考答案一、选择题 1.答案：D解析：∵(34)43i z i -=+,∴435(34)34342555i i z i i ++====+-.∴z 的虚部为45. 2.答案：B解析：根据导数的定义可知()()()0000'limx f x x f x f x x∆→+∆-=∆,所以()()()()()00000h 0h 0f x h f x 3h f x h f x 3h lim4lim 4f 'x 12h 4h→→+--+--===-, 故选B. 3.答案：C解析：若甲是获奖的,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意. 若丁是获奖的,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意. 故丙获奖. 故选C. 4.答案：B解析：分别作出A 、B 两点的切线,由图可知A B k k <,即()()''A B f x f x <. 5.答案：D 解析： 6.答案：B 解析： 7.答案：B解析：随机变量ξ服从标准正态分布,关于直线0?x =对称,()()()111001122P P P p ξξξ-<<=<<=->=-,故选B. 8.答案：D解析：(元素优先法)先给最上面的一块涂色,有4种方法,在给中间左边一块涂色,有3种方法,再给中间右边一块涂色,有2种方法,最后再给下面一块涂色,有2种方法,根据分步乘法计数原理,共有432248⨯⨯⨯=(种)方法。

河北省大名一中2018_2019学年高二数学下学期第五周周考试题理

河北省大名一中2018-2019学年高二数学下学期第五周周考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列说法错误的是（）A. 回归直线过样本点的中心（，）B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程=0.2x +0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D. 对分类变量X 与Y ，随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小3.设随机变量ξ的分布列为P （ξ=）=ak （k =1，2，3，4，5）则P （＜ξ＜）等于（）A. B. C. D.4.（x 2+x +1)5展开式中，x 5的系数为（）A. 51B. 8C. 9D. 105.已知随机变量ξ～B （n ，p ），且E （ξ）=12，D （ξ）=2.4，则n 与p 的值分别是（）A. 15，B. 18，C. 20，D. 24，6.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ，n 的比值( ) nmA. B. C. D. 17.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A. B. 1- C. 1- D. 1-8 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A. 24B. 32C. 48D. 849已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（）A. B. C. D.10 如图，设区域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y=与y=x2所围成阴影区域内的概率是（）A. B. C. D.11 大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.4812 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 已知随机变量服从正态分布,且,则 __________．14 如果，那么= .15 4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是______ ．16 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17 设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点．（Ⅰ）求证平面AEC1⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C-AE-C1的平面角的余弦值．19 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x /摄氏度101113128发芽y /颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续ξ天的数据（ξ=0表示数据来自互不相邻的三天），求ξ的分布列及期望；（2）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程=x +．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：=，=-．20 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（t 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴），直线l 的方程为)(4sin(2R m m ∈=-πθρ（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．答案和解析1.【答案】D解：复数==，共轭复数对应点的坐标（，-）在第四象限．故选D.2.【答案】D【解析】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确．综上可知：只有D不正确．故选：D．利用线性回归的有关知识即可判断出．本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．由随机变量ξ的分布列的性质得a（1+2+3+4+5）=1，从而得到a，由此能求出P（＜ξ＜）．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=）=ak（k=1，2，3，4，5），∴a（1+2+3+4+5）=1，解得a=，∴P（＜ξ＜）=P（ξ=）+P（ξ=）=+=．故选D．4.【答案】A【解析】解：（x2+x+1）5=[（x2+x）+1）]5的展开式的通项公式为T r+1=•（x2+x）5-r，r=0，1，2，3，4，5，而（x2+x）5-r的展开式的通项公式为T r′+1=•（x2）5-r-r′•x r′=•x10-2r-r′，0≤r′≤5-r，故有，或，或．故x5的系数为=51．故选：A．先求得[（x2+x）+1）]5的展开式的通项公式，再求出（x2+x）5-r的展开式的通项公式，可得x5的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=12，Dξ=2.4，∴np=12，且np（1-p）=2.4，解得n=15，p=．故选A．由条件随机变量ξ～B（n，p），可得Eξ=12=np，且Dξ=2.4=np（1-p），解方程组，即可求得n和p的值．本题主要考查二项分布的期望与方差的求法，利用Eξ=np，Dξ=np（1-p），得到np=12，且np（1-p）=2.4是解题的关键，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，∵它们的中位数相同，平均数也相同，∴，解得m=3，n=8，∴=．故选：A．由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果．本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．7.【答案】D【解析】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1-故选：D．求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．8.【答案】A【解析】解：根据题意，分3步进行分析：①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，有C32A22=6种情况；②、剩余的1个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的2个理科班，有2种情况，③、将2个文科班学生全排列，安排检查剩下的2个理科班，有A22=2种情况；则不同安排方法的种数6×2×2=24种；故选：A．根据题意，分3步进行分析：①、在3个理科班的学生中任选2人，去检查2个文科班，②、剩余的1个理科班的学生去检查其他的2个理科班，③、将2个文科班学生安排检查剩下的2个理科班，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的综合运用，涉及分步和分类计数原理，关键是依据题意，进行分步分析．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.由题意可得，前3次抽到了一个次品，且第四次抽到第二个次品；或前4次抽到的全是正品，分别求得它们的概率，相加，即得所求.【解答】解：由题意可得，前3次抽到了一个次品，且第四次抽到第二个次品；或前4次抽到的全是正品．若前3次抽到了一个次品，且第四次抽到第二个次品，概率P=×××+×××+×××=．若前4次抽到的全是正品，概率为=，故所求事件的概率为+=，故选B.10.【答案】B【解析】解：根据积分的几何意义可知区域M的面积为=（）=，区域D的面积为1×1=1，则由几何概型的概率公式可得点落到由曲线y=与y=x2所围成阴影区域内的概率等于，故选：B．根据积分的几何意义求出阴影区域的面积，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，利用积分的几何意义求出阴影区域的面积是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：设活过10岁后能活到15岁的概率是P，由题意知0.8×P=0.6，解得P=0.75，即一只10岁的大熊猫，它能活到15岁的概率是 0.75．故选B．活到15岁的概率是在活到10岁的概率的情况下发生的，故可用条件概率来求解这个题，设活过10岁后能活到15岁的概率是P，由条件概率的公式建立方程求解即可．本题考点是条件概率，考查利用条件概率的公式建立方程求概率的能力，对于条件概率的问题，要弄清楚谁在谁的条件下发生，即要清楚了解事件之间的关系，再利用公式建立相关的方程正确求解．12.【答案】C【解析】解：由题意，直角三角形，斜边长为17，由等面积，可得内切圆半径r==3，∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是=，故选C．利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出所求．本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题．13.【答案】0.3【解析】【分析】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率相等，本题是一个基础题．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X＜5）=0.8，∴P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜3）=0.5-0.2=0.3．故答案为0.3．14.【答案】A【解析】解：∵，∴令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a21=①，令x=-1，可得得a0-a1+a2-a3+…+a21=②，①乘以②可得-=-1，那么=1，故选：A．在所给的等式中，分别令x=1、x=-1，可得2个式子，再把这2个式子相乘、变形可得要求式子的值．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．15.【答案】14种【解析】【分析】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题.由题意，需要分两类，第一类，男生甲在最右端，第二类，男生甲不在最右端，根据分类计数原理可得答案.【解答】解：第一类，男生甲在最右端，其他人全排，故有A33=6种，第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余2人任意排，故有A21A21A22=8，根据分类计数原理可得，共有6+8=14种.故答案为14种.16.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合情推理的问题，属于基础题．根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不满足题意，所以若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B，故答案为B.17.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n-1）a n=2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）a n-1=2（n-1）．∴（2n-1）a n=2．∴a n=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴a n=．（2）==-．∴数列{}的前n项和=++…+=1-=．【解析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）==-．利用裂项求和方法即可得出．本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）分别取AC，AC1的中点O，F，连结OB，OF，EF，则OF BE，∴四边形OBEF是平行四边形，∴OB∥EF．∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，ABC是正三角形，O是AC的中点，∴OB⊥面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1，∴平面AEC1⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）建立如图O-xyz空间直角坐标系，设AA1=AB=2，则，，设平面AEC的法向量为，平面AEC1的法向量为，则有，，得，设二面角C-AE-C1的平面角为θ，则．∴二面角C-AE-C1的平面角的余弦值为．【解析】（Ⅰ）分别取AC，AC1的中点O，F，推导出四边形OBEF是平行四边形，从而OB∥EF．推导出OB⊥面ACC1A1，从而EF⊥平面ACC1A1，由此能证明平面AEC1⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C-AE-C1的平面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、方程与函数思想、数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意知，ξ=0，2，3；则P（ξ=0）==，P（ξ=3）==，∴P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：ξ023P数学期望为Eξ=0×+2×+3×=2.1；（2）由题意，计算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，（x i-）（y i-）=-1×（-2）+1×3+0×（-1）=5，=（-1）2+12+02=2，∴==，=-=27-×12=-3，∴y关于x的线性回归方程为=x-3；当x=10时，y=×10-3=22，且|22-23|＜2，当x=8时，y=×8-3=17，且|17-16|＜2；∴所求得线性回归方程是可靠的．【解析】本题考查了线性回归方程与离散型随机变量的分布列问题，是中档题．（1）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，求出期望值；（2）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程，利用方程验证所求得线性回归方程是否可靠．20.【答案】解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x-1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ-）=m，得ρsinθ-ρcosθ-m=0，所以直线l的直角坐标方程为：x-y+m=0．（2）依题意，圆心C（1，-2）到直线l：x-y+m=0的距离等于2，即，解得m=-3±2．【解析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可．本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．。

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河北省邯郸大名一中2018-2019高二数学3月月考试题理一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分) 1.若复数z 满足(34)43i z i -=+,则z 的虚部为( )A. 4-B. 45-C. 4D. 452.若 ()0'3f x =-,则()()0003limh f x h f x h h→+--= ( ) A. 3- B. 12- C. 9- D. 6-3.有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学生的获奖情况,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都没有获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( )A.甲B.乙C.丙D.丁 4.已知函数()y f x =的图象如图,则'()A f x 与()'B f x 的大小关系是( )A. ()()''A B f x f x >B. ()()''A B f x f x <C. ()()''A B f x f x =D.不能确定5.由曲线2,y x y ==( )A. 16B. 1C. 23D. 136.在极坐标系中,点2,6A π⎛⎫⎪⎝⎭与2,6B π⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离为( )A.1B.2C.3D.47.设随机变量ξ服从正态分布()0,1?N ,()1P p ξ>=,则0()1P ξ<<-等于( ) A.1 2p B. 12p - C. 12?p - D. 1?p - 8.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的涂色方法共有( ) A.24种 B.30种 C.36种 D.48种9.极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是( ) A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线 10.若等式()201822018012201821x a a x a x a x -=++++L 对于一切实数x 都成立,则0122018111232019a a a a ++++=L ( )A.14038 B. 12019 C. 22019D. 0 11.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)( )A.14B.13C.12D.2312.设函数()f x 在R 上存在导数()'f x ,x R ∀∈,有()()2f x f x x -+=,在()0,+∞上,()'f x x <,若()()61860f m f m m ---+≥,则实数m 的取值范围为( ) A. [)2,+∞ B. [)3,+∞ C. []3,3- D.(][),22,-∞-⋃+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数,若奇数在奇数位上,偶数在偶数位上,则这样的数有__________个.14.在544x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中, 3x 的系数是__________.15.若随机变量X 服从两点分布,且()()00.8,10.2P X P X ====.令32Y X =-,则()2P Y =-=__________.16.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()()0,+,0,3x b ∈∞∈恒成立,则实数c 的取值范围是__________.三、解答题（共6小题，第17—21题每题12分，第22题10分，共70分） 17.在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足()2a c cosB bcosC -=.1.求B 的大小;2.如图, AB AC =,在直线AC 的右侧取点D ,使得24AD CD ==.当角D 为何值时,四边形ABCD 面积最大.18. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形, PA ⊥底面ABCD ,AB AP =,E 为棱PD 的中1.证明: AE CD ⊥2.求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值3.若F 为AB 中点,棱PC 上是否存在一点M ,使得FM AC ⊥,若存在,求出PMMC的值,若不存在,说明理由.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为(](](]490,495495,50051,,0,,515⋅⋅⋅,由此得到样本的频率分布直方图,如图.1.根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品的数量;2.在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y 为质量超过505克的产品数量,求Y 的分布列;3.从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的质量超过505克的概率.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点31,2D ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆 C 上.1.求椭圆 C 的方程;2.直线MN 过椭圆左焦点1F ,A 为椭圆短轴的上顶点,当直线1AF MN ^时,求△MNA 的面积.21.已知函数()2x f x e x a =-+,x ∈R ,曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.1.求函数()y f x =的解析式;2.当x ∈R 时,求证: ()2f x x x ≥-+;3.若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立,求实数的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,圆C 的方程为4sin ρθ=.1.求圆C 的直角坐标方程和直线l 普通方程;2.设圆C 与直线l 交于点,A B ,若点P 的坐标为(3,0),求PA PB +的值一、选择题 1.答案：D解析：∵(34)43i z i -=+,∴435(34)34342555i i z i i ++====+-. ∴z 的虚部为45. 2.答案：B解析：根据导数的定义可知()()()0000'limx f x x f x f x x∆→+∆-=∆,所以()()()()()00000h 0h 0f x h f x 3h f x h f x 3h lim4lim 4f 'x 12h 4h→→+--+--===-,故选B. 3.答案：C解析：若甲是获奖的,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意. 若丁是获奖的,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意. 故丙获奖. 故选C. 4.答案：B解析：分别作出A 、B 两点的切线,由图可知A B k k <,即()()''A B f x f x <. 5.答案：D 解析： 6.答案：B 解析：解析：随机变量ξ服从标准正态分布,关于直线0?x =对称,()()()111001122P P P p ξξξ-<<=<<=->=-,故选B. 8.答案：D解析：(元素优先法)先给最上面的一块涂色,有4种方法,在给中间左边一块涂色,有3种方法,再给中间右边一块涂色,有2种方法,最后再给下面一块涂色,有2种方法,根据分步乘法计数原理,共有432248⨯⨯⨯=(种)方法。

河北省大名县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第八周半月考试题(清北组)文

河北省大名县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第八周半月考试题（清北组）文数学人教版必修5，选修 1—1,1—2,4—4一、单选题（每题5分，共60分）1．已知命题p ：，.则为( ). 00x ∃>0ln 0x <p ⌝A ．， B ．， 0x ∀>ln 0x ≥0x ∀≤ln 0x ≥C ．， D ．， 00x ∃>0ln 0x ≥00x ∃≤0ln 0x <2．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）.A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，，则△ABC 周长的取值范围是（） π,3B AC ==A ． B ．C ．D ．((⎡⎣(+4．若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大{}n a 156560,0,0a a a a a >+><n 0n S >自然数的值是（）n A ．6 B ．7 C ．8 D ．105．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为，则|AB |＝( ) 103A ． B ． C ．5 D ．1331431636．函数的单调递减区间是（）()3ln f x x x =+A ． B ． C ． D ．),1(e e )1,0(e 1,(e -∞),1(+∞e7．若满足约束条件，则的最小值为（）,x y 20{20 220x y x y x y +-≥--≤--≥2z x y =+A ． B ．C ．1D ．2 4-838．已知，则的最小值为（） 0a b >>412a a b a b+++-A ．6B ．4C ．．9．下列命题中正确的为（）A ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强B ．线性相关系数r 越小，两个变量的线性相关性越弱C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好10．若“*”表示一种运算，满足如下关系：；，则（）A ．B ．C ．D ．11．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲12,F F 线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与P 12PF F ∆1PF 110PF =双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（） 12,e e 12e e ⋅A ． B ． C ． D ． 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,+∞12．设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一()2ln 2xf x x ex a x=--+e ()f x 个零点，则实数的取值范围是（）a A ． B ． C ． D ． 210,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦二、填空题（每题5分，共20分）13．一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s =3t 2+t ，则t =2时的瞬时速度为_________.14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若，则的值为________．15．锐角三角形的三个内角分别为A 、B 、C ，sin （A-B ）=，sinC=，AB=6，则△ABC 的面积为___________.16．设是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对F 22221(0,0)x y a b a b-=>>F称点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________． P 三、解答题17．（12分）在中，角所对的边分别为，且满足． ABC ∆,,A B C ,,a b csin a A =（1）求角的大小；（2的最大值，并求此时角的大小． C cos A B -,A B 18．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn ＝，Sn ＝b 1＋b 2＋…＋bn ，对任意正整数n ，Sn ＋(n ＋m)an ＋1<0恒成立，试求m 的取值范围．19．（12分）2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：.把年龄落在区间和内[)[)[)[)[)[]15,25,25,35,35,45,45,55,55,65,65,75[)15,35[]35,75的人分别称为 “青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青22⨯99%少年”更加关注“国际教育信息化大会”；临界值表附:参考公式，其中.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++20．（12分）在直角坐标平面内，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．（12分）已知函数， . ()1ln f x ax x =--a R ∈（Ⅰ）讨论函数的单调区间；()f x （Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数()f x 1x =()0,x ∀∈+∞()2f x bx ≥-b 的取值范围.22（10分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为： l sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C （其中为参数）.2{22x cos y sin θθ==-+θ（1）判断直线与圆的位置关系； l C （2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线2{x cos y φφ==φC l 'l 与椭圆相交于两点， ,A B参考答案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 7．D 8．A 9．D 10．D 11．A 12．D 13．13 14．3 15．1617．（1）（2）最大值为1，此时．3C π=,33A B ππ==【解析】试题分析：解：（1）由条件结合正弦定理得，，从而sin sin a cA C ==， ∵，∴；sin C C =tan C =0C π<<3C π=（2）由（1）知 23B A π=-cos A B -2cos()3A A π=--22coscos sin sin 33A A A ππ=--1cos 2A A =+sin()6A π=+∵，∴，当时，取得最大值为1， 203A π<<5666A πππ<+<62A ππ+=cos A B -此时．,33A B ππ==18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为等比数列的基本量来表示，通过解方程组得到其值，从而确定通项公式；（2）将数列{an}的通项公式代入可求得，根据特点采用错位相减法求得前n 项和，代入不等式Sn ＋（n ＋m ）an ＋1<0，通过分离参数的方法求得m 的取值范围试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入可得，解得或，又数列单调递增，数列的通项公式为（2）∵bn＝2n·＝－n·2n ，∴－Sn ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n ，①－2Sn ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋（n －1）×2n ＋n×2n ＋1．② ①－②，得Sn ＝2＋22＋23＋…＋2n －n·2n ＋1＝－n·2n ＋1＝2n ＋1－n·2n ＋1－2．∵Sn＋（n ＋m ）an ＋1<0，∴2n＋1－n·2n ＋1－2＋n·2n ＋1＋m·2n ＋1<0对任意正整数n 恒成立．∴m·2n＋1<2－2n ＋1对任意正整数n 恒成立，即m<－1恒成立． ∵－1>－1，∴m≤－1，即m 的取值范围是（－∞，－1]．19．（1）36.43；（2）有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息99%化大会”【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，()0.0150.030100.45+⨯=设样本的中位数为，则，所以，即样本的x ()350.0350.50.45x -⨯=-103536.437x =≈中位数约为36.43.（2）分别求得“青少年人”及“中老年人”人数，完成2×2列联表，求K2，与临界值对比，即可得到有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．试题解析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为， ()0.0150.030100.45+⨯=设样本的中位数为，则，所以，即样本的x ()350.0350.50.45x -⨯=-103536.437x =≈中位数约为36.43.（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共()1000.0150.0301045⨯+⨯=有人. 1004555-=完成的列联表如下：22⨯结合列联表的数据得()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2100303520159.0915*******⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为,()26.6350.01,9.091 6.635P K >=>所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”. 99%20．（1）;(2).【解析】（1）设，则，所以，由可得，，整理可得：.(2)由题意可知，直线的斜率存在且不为，可设直线方程为，，联立，消可得，所以，．又,即，，得，同理可得，所以.21．(1) 当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，0a ≤()f x ()0,+∞0a >的单调递减区间是，单调递增区间是 (2)()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭211b e ≤-【解析】试题分析：（1）对a 分类讨论确定函数的单调区间；()11ax f x a x x='-=-，()f x （2）由函数在处取得极值，确定，对，恒成()f x 1x =1a =()0,x ∀∈+∞()2f x bx ≥-立即对恒成立，构造新函数求最值即可. 1ln 1+xb x x-≥()0,x ∀∈+∞试题解析：（1）①在区间上，， ()0,+∞()11ax f x a x x='-=-当时，恒成立，在区间上单调递减； 0a ≤()0f x '<()f x ()0,+∞当时，令得，在区间上， 0a >()0f x '=1x a =10,a ⎛⎫⎪⎝⎭，函数单调递减，在区间上，()0f x '<()f x 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，函数单调递增.()0f x '>()f x 综上所述：当时，的单调递减区间是，无单调递增区间； 0a ≤()f x ()0,+∞当时，的单调递减区间是，单调递增区间是0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭②因为函数在处取得极值，()f x 1x =所以，解得，经检验可知满足题意. ()10f '=1a =由已知，即， ()2f x bx ≥-1ln 2x x bx --≥-即对恒成立， 1ln 1+xb x x-≥()0,x ∀∈+∞令， ()1ln 1x g x x x=+-则， ()22211ln ln 2x x g x x x x-='---=易得在上单调递减，在上单调递增，()g x (20,e ⎤⎦)2,e ⎡+∞⎣所以，即.()()22min 11g x g ee ==-211b e ≤-22．（1）直线与圆相离；（2． l C 【解析】试题分析：(1)利用极坐标方程、参数方程与直角坐标系间的转化关系，可得直线和圆的普通方程，l C 进而能判断直线和圆的位置关系. (2)将椭圆的参数方程化为普通方程为，由l C 22143x y +=直线： X+Y-1=0的斜率为，可得直线的斜率为，即倾斜角为，进而求得l 11k =-'l 21k =4π直线的参数方程为 (为参数)，把直线的参数方程'l {22x x y y ⎧==⎪⎪⎨⎪=-+=-+⎪⎩t 'l代入，整理得 (*)，然后再利用韦达定理和2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩22143x y +=2780t -+=弦长公式即可求出结果.AB =试题解析：解： (1)将直线的极坐标方程 X+Y-1=0 l sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，半径. C ()2224x y ++=()0,2C -2r =∴圆心到直线的距离为， C l 2d r =>=∴直线与圆相离.l C (2)将椭圆的参数方程化为普通方程为，22143x y +=∵直线：的斜率为， l 10x y ++=11k =-∴直线的斜率为，即倾斜角为，'l 21k =4π则直线的参数方程为 (为参数)，即 (为参数)， 'l cos 42sin4{x t yt ππ==-+t {22x x y y ⎧==⎪⎪⎨⎪=-+=-⎪⎩t 把直线l'的参数方程代入，{22x x y y ⎧==⎪⎪⎨⎪=-=-+⎪⎩22143x y +=整理得 (*) 2780t -+=由于，(24780∆=--⨯⨯>故可设，是方程(*)的两个不等实根，则有，， 1t 2t 1287t t =1287t t =12t t += AB ==。

河北省大名县第一中学2018-2019学年高二(清北组)下学期第八周半月考数学(理)试题含解析

高二数学理科月考试题(高中全部内容）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列求导运算正确的是（） A ． B ． C ．D ．2．已知，函数在上为增函数的概率是（）A ．B ．C ．D ．13．内接于半径为R 的球且体积最大的圆锥的高为 ( )A ．RB ．2RC ．43RD ．34R4．已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）A ．4B ．5C ．D ． 5．设i 是虚数单位，则复数21ii+等于（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --6．已知复数1z i =+,则2z z-=（）A ．0B ．iC ．2iD ．2i -7．函数x x y 33-=的单调递减区间是（）A 、（－∞，0）B 、（0，+ ∞）C 、（－1，1）D 、（－∞，－1），（1，+∞） 8．设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．9．函数()1sin f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0x π-≤<或0x π<≤）的图象大致为（）A． B． C．D ．10．函数在闭区间上的最大值，最小值分别是（） A ．B ．C ．D ．11．①线性回归方程对应的直线ˆˆˆy b x a=+至少经过其样本数据点()()()1122,,,,n n x y x y x y 中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()21,N σ (0)σ>，若ξ位于区域()0,1内的概率为0.4，则ξ位于区域()0,2内的概率为0.8；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③12．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在的展开式中，的系数为5，则实数的值为__________．14．复数，则_______．15．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是.16．省中医院5月1号至5月3号拟安排6位医生值班，要求每人值班1天，每天安排2人．若6位医生中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有__________种．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河北省大名县一中2018-2019学年高二数学下学期第七次周测试卷理清北班【word版】.doc

河北省大名县一中2018-2019学年高二数学下学期第七次周测试题（清北班）理时间：120分钟总分：150分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（）A ．144种B ．96种C ．48种D ．34种2．设1111221010)2()2()2()12)(1(+++++++=++x a x a x a a x x ，则11321a a a a ++++ 的值是（）A ．﹣310B ．0C ．310D ．5103．从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（）A ．20种B ．16种C ．12种D ．8种4．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 12 5．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）个。

A.60B.48C.36D.24 6．的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（） A ．B．C．D．7．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法有（）种。

A.240B.120C.60D.1808．已知随机变量)6.0,10(~BX，则)(XE与)(XD分别为（）A．2.4 4 B．6 2.4 C．4 2.4 D．6 49．将4名老师分到3个班中去，每班至少一人，共有多少种不同的分法（）.A．36 B．72 C．24 D．1810．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）种A．10 B．48 C．60 D．8011．已知，则（）A．B．C．D．12．将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两次点数之和为6点”，事件B为“两次点数相同”，则概率的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量ξ的分布列3 ()(1,2,3,4,5),() 5155k kP k Pξξ===≥则=14．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为，由以上信息，得到下表中的值为__________．15．已知展开式6616)1(xaxaax+++=- ，则06a a+的值为．16．已知的展开式中，的系数为，则常数的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。