4.2渡河问题、牵连速度问题(科教版)

合集下载

小船渡河和关联速度问题课件

当水流速度与河岸不垂直时，小船需要采取更加复杂的策略才能成功渡河。
渡河策略
可以采用斜向行驶的方式，根据实际情况选择合适的策略。
渡河时间与距离
渡河时间与距离会受到水流速度的影响，需要根据实际情况进行计算。同时还需要考虑船速、水速和角度等因素的影响。
03
关联速度问题分析
关联速度的定义
定义
关联速度是指两个物体在同一直线上运动，其中一个物体相对于另一个物体的速度。
感谢您的观看
THANKS
顺流而下的速度
当小船顺流而下时，相对水流与船在静水中的速度相加，即相对水流+船在静水中的速度。
逆流而上的速度
当小船逆流而上时，相对水流与船在静水中的速度相减，即相对水流-船在静水中的速度。
关联速度问题实例
船速小于水速
当船速小于水速时，船会随波逐流，无法到达对岸。
船速等于水速
当船速等于水速时，船可以到达对岸，但所需时间最长。
介绍小船渡河问题中涉及的关联速度概念。
提出渡河时间最短和位移最短两种情况下的速度关联问题。
02
渡河问题分析
静水中的渡河问题
静水中的渡河问题分析
静水中，小船渡河的速度与水流速度无关，船头垂直于河岸时，渡河时间最短。
渡河时间
渡河时间与船速、河宽有关，可以通过计算得出。
渡河距离
渡河距离与船速、河宽有关，当船头垂直于河岸时，渡河距离最短。
场景2
在航空航天领域，飞机起飞时需要确定其相对于地面的速度，以判断是否能够成功起飞。
场景3
车辆在高速公路上行驶时，需要了解其相对于其他车辆的速度，以判断是否需要进行避让或减速。
04
渡河与关联速度问题实例

小船渡河和关联速度问题课件

求解方法一：几何法
• 根据运动的合成与分解的平行四边形法则，画出渡河的示意图，计算渡河时间
求解方法二：正交分解法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动
根据运动的合成与分解的平行四边形法则，计算渡河时间
02
基础理论
运动的合成与分解
合成法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动，从而简化了问题的分析。
飞机投弹问题
问题背景与意义
物理竞赛中的重点知识
培养分析解决问题的能力
实际应用中的模型
运动的独立性原理
运动的独立性
运动的合成与分解的平行四边形法则
河宽与渡河时间的关系
河宽不变，小船在垂直于河岸方向的分速度越大，渡河时间越短
速度的合成和分解
小船在垂直于河岸方向的分速度为静水速度与水速的矢量和小船在平行于河岸方向的分速度为河宽除以渡河时间
流水中的时间
流水中的渡河时间t=d/v2，与船在静水中的速度无关。
合速度与位移的关系
合速度
小船在运பைடு நூலகம்过程中，受到水流和船自身运动的影响，合速度为v=sqrt(v1^2+v2^2)。
位移
小船在运动过程中，位移与合速度、渡河时间的关系为s=vt 。
04
关联速度问题解析
绳索拉动速度与船速的关系
绳索拉动速度
考虑多种因素
在规划渡河路径时，需要考虑多种因素，如船只航速、船只装载、河流宽度、流速等，以得出最优解。
实际应用
在实际应用中，需要根据具体情况进行综合考虑，以得出最为合理的渡河路径。
06
结论与总结
主要结论回顾
小船渡河问题
小船渡河问题是一个经典的物理问题，涉及到速度、时间和位移等物理量的分析和计算。在解决这个问题时，我们需要考虑小船在静水中的速度、水流速度以及河宽等参数。

专题渡河与关联速度问题

曲
线
运
动
过河最短时t间 min：vd2
由三角形相似 s ， v 得v： 12v22
d
d v2
v2
过河路s程： v12v22 d v2
曲线运动
使小船过河路径最短
v2
v 水流速度v1 4

v3
v1
若v1= v3，则v∥ = 0，
此时合速度（实际速度）为
v4 ,与河岸垂直，船的实际
满足什么条件？
“绳+物”问题
B
曲线运动
A
vA
“绳+物”问题
【问题综述】此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动；
3.一般情况下，分运动表现在：
曲
线
①沿绳方向的伸长或收缩运动；
运动
②垂直于绳方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。
且V⊥越大，过河时间越短。
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最短。
使小船过河时间最短
v2
v 水流速度v1 过河时间： t d d

v v2 sin

v3
s
v2 v
v1
v1
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，此时过河时间最短。
着绳子的分速度相等)
【答案】
v' v
cos
减速
“绳+物”问题
【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，
则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为

关于小船渡河和速度关联的几个问题

专题一关于小船渡河的几个问题1.垂直渡河要使小船垂直渡河，小船在静水中的航行速度必须大于水流速度，且船头应指向河流的上游，使船的合速度v与河岸垂直，如图1所示。

设船头指向与河岸上游之间的夹角为，河宽为d，则有，即垂直渡河时间。

2.以最短时间渡河当小船在静水中的航速大小确定时，由知，当时,t最小,即当船头指向与河岸垂直时，小船有最短渡河时间。

可见最短渡河时间与水流速度无关。

例1.如图2,一只小船从河岸A点出发，船头垂直于河岸行驶，经10min到达正对岸下游120m的C点。

若小船速度不变,保持船身轴线与河岸成角行驶，经过12.5min到达正对岸B点，则此河的宽度d为多少？分析：设小船在静水中的速度为，水流速度为，船以最短时间到达C点，有.船垂直到达B点，有.由以上各式得.3.以最小位移渡河（1）当船在静水中的速度大于水流速度时,小船可以垂直渡河,显然渡河的最小位移s等于河宽d。

平行四边形法则（2）当船在静水中的速度小于水流速度时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游。

设小船指向与河岸上游之间的夹角为时，渡河位移最小。

此时，船头指向与合速度方向成角，合速度方向与水流方向成角，如图3。

由正弦定理得,所以.由图3可知，角越大渡河位移越小，以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，很明显，只有当时，最大，渡河位移最小。

即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为。

4.以最小速度渡河例2.如图4，一小船从河岸A处出发渡河，河宽，河水流速，在出发点下游的B处有瀑布，A、B两处距离为，为使小船靠岸时不至被冲进瀑布，船对水的最小速度是多少？解法1：以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，由图可知，小船以最小速度安全到达对岸时，小船航线恰在AC连线上，且船的最小速度与AC垂直，如图5所示。

设AC与AB间的夹角为.由几何关系可得.将已知数值代入解得解法2：设小船的最小速度为，船头指向与河岸上游间的夹角为，经t时间小船恰好安全渡河。

高中物理【渡河问题与关联速度问题】优质课件

人教物理必修第二册
返回导航上页下页
小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2) 要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ (sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
人教物理必修第二册
返回导航上页下页
[名师点评] “四步” 巧解关联速度问题
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果；第三步：按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图；第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。
人教物理必修第二册
返回导航上页下页
渡河问题与关联速度问题
人教物理必修第二册
返回导航上页下页
小船渡河问题
1．小船参与的两个分运动 (1)船相对岸的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
人教物理必修第二册
2．小船渡河的两类问题、三种情景
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
人教物理必修第二册
返回导航上页下页
解析：小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度 vx 可以产生两个效果：一是使绳子 OP 段缩短，二是使 OP 段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度 vx 应有沿 OP 绳指向 O 的分速度 v0 和垂直 OP 的分速度 v1，由运动的分解可求得 vx＝covs0α，α 角逐渐变大，可得 vx 是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx＝covs0α，故选项 A 正确。

高中物理：渡河模型及关联速度问题

高中物理：渡河模型及关联速度问题在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的实际运动就是合运动。

合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际运动效果进行分解。

分运动与合运动的关系：（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（）互不干扰。

（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。

（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。

小船渡河和关联速度问题等是运动的合成与分解的典型问题。

一、速度的分解要从实际情况出发当两个物体通过绳子连接在一起的时候，则这两个物体的速度就有关系，在类问题就叫做关联速度问题。

如物体的速度方向与绳子的取向不一致，就要分解。

解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。

例1、如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。

图1分析：对物体A的运动进行分析，当物体A向左移动，θ将逐渐变大，逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。

分解法：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。

物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

绳长缩短的速度即等于；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。

这样就可以将按图示方向进行分解。

所以及实际上就是的两个分速度，如图1所示，由此可得。

微元法：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

渡河问题牵连速度问题.ppt

（1）根据运动的独立性原理、合运动与分运动等时性原理，如河水是静止
的则船以由A到B历时10min；由A到 D历时12.5min。
A
cos AB v1t1 10 4 37或 arccos 4
AD v1t2 12.5 5
5
（2）根据分运动、合运动等时性原理，
v2
BC t1
120 600
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 2.(1)使小船渡河时间最短,小船朝什么方向开行?渡河时间是多少? 到达对岸的什么位置？
(2)若水流的速度增大到v2′=4m/s,渡河时间是
多少?到达对岸的什么位置？
模型一：小船渡河问题
例2：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 3.(1)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开行? 渡河时间是多少?
答：过河路程由实际运动轨迹
的方向决定，故最短路程为d。 d V船 V实际
条件：v水＜v船，且满足： cos
水
V水
船
模型一：小船渡河问题
例2：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速
度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. 3.(1)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开行? 渡河时间是多少?
运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，
此时B物体的速度大小为
，方向如
何？
小船过河
如右图所示，若用v水表示水速，v船 v⊥ v实际
d
v船表示船速，则过河时间仅由
v水
v船的垂直于岸的分量v⊥决定，
即，t与 vvd水无关。
所以当v船垂直于岸时，过
V船
V实际
河所用时间最短，最短时间 d

小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题解析版

小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题【考点归纳】考点一：过河最短问题考点二：船速大于水速时的最短位移问题考点三：船速小于水速时的最短位移问题考点四：小船渡河的迁移问题考点五：“关联”速度问题考点六：斜牵引运动【技巧归纳】一：“关联”速度问题的处理在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题．规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B ，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度v B 有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将v B 沿着这两个方向分解，v 1=v B cos θ=v A ，v 2=v B sin θ.二：小船渡河问题渡河时间最短和航程最短两类问题：1．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min =dv 1.2．关于最短航程，一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cos θ=v 2v 1；若v 2>v 1，则最短航程s =v2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′=v1v 2.技巧规律总结：1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。

3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短=dv1(d为河宽)。

(2)过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。

船头指向上游与河岸夹角为α，cosα=v2 v1。

(3)过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。

小船渡河和关联速度问题课件

同情况下的模拟和分析。
缺点
数值模拟和仿真需要一定的计算资源和时间，同时模型的建立和方程的求解也可能存在误差和不确定性，需要谨慎处理
。
适用范围
数值模拟和仿真适用于各种小船渡河问题，包括静水、急流、多船等情况，同时也可以用于其他相关问题的研究和分析
。
04
小船渡河问题的实际应用和案例分析
实际应用中的小船渡河问题
小船渡河问题的分类和特点
小船渡河问题可以分为垂直渡河和斜线渡河两种情况。
斜线渡河：小船以一定的角度θ行驶，需要同时考虑水流速度v1和小船速度v0的影响。
垂直渡河：小船以垂直方向行驶，需要克服水流速度v1的影响。
小船渡河问题的特点是多因素影响，包括水流速度、小船速度、航向角度等。
02
小船渡河问题的数学模型和解析
小船渡河和关联速度问题课件
2023-11-01
目录
• 小船渡河问题概述 • 小船渡河问题的数学模型和解析 • 小船渡河问题的数值模拟和仿真 • 小船渡河问题的实际应用和案例分析 • 小船渡河问题的解决方案和建议
01
小船渡河问题概述
问题的起源和重要性
小船渡河问题起源于实际生活中的运输问题，具有重要的现实意义。
案例分析二：某水库中的小船渡库问题
水库情况
某水库面积约为1平方公里，平均水深约为30米，水流平缓。
小船情况
小船与河流中的小船类似，但可能更加适应水库的环境。
渡库时间
由于水库面积较大，渡库时间可能会更长，约为20分钟到30分钟。
安全问题
由于水库较深，小船在渡库过程中可能会遇到水下障碍物或暗流，需要注意安全问题。
小船渡河问题对于理解物理学中的运动、力和速度等概念具有重要意义。

最新专题：渡河与关联速度问题教学讲义PPT课件

伸长，也不能缩短，故各点沿
着绳子的分速度相等)
【答案】 vMvcos
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用
细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平
面夹角为θ时，物体B的速率为
，
B
曲
v
线运
动
【答案】 vB=vsinθ
A
vsin
v
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面
曲线运动
❖ 渡河问题
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’ =2m/s，则：
①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？
②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
曲
线
运动矢量分析
运动
v v'
v0
【答案】①θ=600
②垂直于河岸
v v'
v0
❖ 渡河问题
，
若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是
。（填：匀速、加速、
减速）
v v'
1、画出绳上需要研究的点曲
（
通
常
是
端
点
）
的
实
际
速
度
线运
（合速度）；
动
2、将各点的实际速度进行分
解
(沿绳的方向以及垂直于绳的方
向分解)
3、列等式。 (因为绳子既不能
伸长，也不能缩短，故各点沿
着绳子的分速度相等)
【答案】
v' v
cos
速度大小相等。
6.此类问题还经常用到微元法求解。

小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题

将小车的速度分解如图，由几何关系有
v绳
θ
v车
cos v绳 v v物＝v绳＝v车 cos
v车变大，cos变小 v物变小, 减速下降
【例题3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如图，它们的质量分别为mA和mB，当水平力F拉着A且绳子与水平面夹角为θA＝45O， θB＝30O时，A、B两物体的速度之比VA：VB应该是________
cos v水
v船
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = 合速度：
解２间 tmin

d v2
100 4
s
25s
此时合速度
v
v12 v22
32

42
m s

5m
s
此时航程
s vt 525m 125m
例2:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。
运动的合成与分解的应用
----小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动的概念 2、运动的合成：已知分运动求合运动
运动的分解：已知合运动求分运动
3、运动的合成分解是指a、v、s的合成与分解。
s、v、a的合成与分解都遵循：平行四边形定则
三、合运动与分运动的关系
1、等效性：合运动与分运动在效果上是等效替代的关系

高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)

小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。

3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。

(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。

(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。

4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。

(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。

【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。

若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网【答案】B【解析】由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。

渡河问题、牵连速度问题

模型一：模型一：小船渡河问题小船在静水中的速度为v 水流的速度为v 例1：小船在静水中的速度为水,水流的速度为
船,
河宽为d 河宽为
(1)小船的船头如果与河岸垂直， (1)小船的船头如果与河岸垂直，小船过河的小船的船头如果与河岸垂直时间为多少？时间为多少？
（1）过河的模型图（船头与河岸垂直）过河的模型图（船头与河岸垂直）
v
v物
v=v物cosα
α
物体的实际运动就是合运动
α逐渐增大，v船也逐渐增大逐渐增大，
练习3 如右图所示汽车以速度匀速行驶匀速行驶，练习3：如右图所示汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达某点时，汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成θ角，此时物体M的速度大小是多少？此时物体M的速度大小是多少？
水,
过河模型图（垂直过河）过河模型图（垂直过河）
V船
θ
v合
d V水
思考：船的速度与水流速度的关系？思考：船的速度与水流速度的关系？小船要以最短时间过河需满足什么条件？小船要以最短时间过河需满足什么条件？
小船渡河问题
②渡河的最短位移
v船 < v水的情况
E
B
smin θ v船
θ
上游
v v船
θ A
[分析]滑轮左侧汽车后面的绳子实际上同时参分析] 与了两个运动：与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上方摆动。方摆动。而M的运动速度就是沿绳子方向拉长的速度，所以：的速度，所以：vM＝vcosθ
v船
v
d
v水
（2）思考：水流的速度起什么作用？思考：水流的速度起什么作用？如果水流突然变大，如果水流突然变大，过河的时间会不会受影响？会不会受影响？

专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题

专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题
目录
• 问题背景与基本概念 • 小船渡河问题分析 • 绳拉物牵连速度问题分析 • 典型例题解析与思路拓展 • 实验设计与验证环节 • 知识拓展与应用领域探讨
01 问题背景与基本概念
小船渡河问题及其实际应用
小船渡河问题
描述了一个小船在静水中和流水中的运动情况，涉及速度合成与分解的基本原理。
度之比。
解析
根据题目条件，两小球做匀速圆周运动，且绳子与竖直方向的夹角不同。结合牵连速度的概念和几何关系，可求解两小球的线速度之比。
解题思路拓展与技巧总结
小船渡河问题
理解合运动与分运动的关系，明确小船渡河的实际运动轨迹。
熟练掌握运动的合成与分解方法，能够根据题目条件选择合适的分解方式。
实际应用
该问题在现实生活中有广泛应用，如航空、航海、车辆行驶等领域中涉及速度合成与分解的问题。
绳拉物牵连速度问题描述
绳拉物问题
描述了一个通过绳子连接的物体在运动过程中，由于绳子的牵连作用而产生的速度变化问题。
牵连速度
指由于物体间的相互作用而产生的附加速度，与物体本身的运动速度不同。
相关物理概念及原理
第四季度
例题1
一端固定的绳子，另一端连接一个小球，小球在水平面上做匀速圆周运动，求小球的线速度和角速度。
解析
根据题目条件，小球做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变；角速度大小和方向均不变。结合线速度和角速度的定义及关系式
，可求解相关问题。
例题2
两根绳子分别连接两个小球，两小球在水平面上做匀速圆周运动，且绳子与竖直方向的夹角不同，求两小球的线速
02 小船渡河问题分析

渡河问题、牵连速度问题

的什么位置？
模型二：小船渡河问题
例2：小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速度为v2=3m/s, 河宽为d=100m. (1)使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开行? 渡河时间是多少?
答：过河路程由实际运动轨迹的方向决定，故最短路程为d。
条件：v水＜v船，且满足：
cos 水船
d V船 V实际
变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根
轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别
与水平方向成a、β角，此时B物体的速度大小
为
，方向如何？
如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升
降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α
时，棒的角速度为（
A. vsinα
A
v2
α角越大，船漂下的距离x越短，以V2的矢尖为圆心，以V1为
半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，
根据cosθ=V1/V2 船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV1/V2
模型二：小船渡河问题
S1B
B’ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS
t
t
v1
v
D
t
A
v2 S2
t最短
S1
SB
v1
v
A
D v2 S2
v1>v2，s最短
B
v1
v
D
运动的合成和分解专题
• 渡河问题、牵连速度
复习与回顾：运动的合成与分解
1、从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。包括位移、速度和加速度的合成或分解，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.
2、分析不在同一直线的两个运动的合成有何方法？

专题提升课五小船渡河与关联速度问题

2.区别三个速度水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。
目录
提升
3.掌握两类最值问题 (1)过河时间最短问题
创新设计
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。若要过河时间最短，则船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t 短＝vd船，此时船过河的
位移
s＝sind
根据运动的合成，船的速度必须减小，再根据 t＝vd船，可知渡河的时间变长，故选 A。
01 02 03
目录
随堂对点自测
创新设计
2.(绳的关联问题)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
目录
课后巩固训练
创新设计
2.(2022·江苏无锡期末)一小船要渡过一条50 m宽的河，已知船在静水中的速
度为4 m/s，水流速度为3 m/s。则以下说法中正确的是( C )
A.小船渡河的位移一定大于50 m B.小船渡河的速度一定小于或等于5 m/s C.小船渡河的最短时间为12.5 s D.小船不可能到达正对岸
目录
提升
创新设计
提升2 关联速度问题
1.关联速度用绳、杆(高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的)相牵连的物体或者直接接触的两物体，在运动过程中两物体的速度通常不同，但两物体的速度间存在某种联系，称为关联速度。
目录
提升
创新设计
2.解决关联速度问题的一般步骤第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。

(完整版)小船渡河与关联速度问题

小船渡河与关联速度问题晨阳教育小船渡河问题：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。

两类问题：①渡河最短时间问题；②渡河最小位移问题。

① 渡河最短时间问题：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为船v d ，合运动沿船和水合速度的方向进行。

② 渡河最小位移问题 1、v 水<v 船船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos2、v水>v 船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，那么怎样才能使距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos1.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( ) A ．水速大时，路程长，时间长 B ．水速大时，路程长，时间短 C ．水速大时，路程长，时间不变 D ．路程、时间与水速无关2.如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（） A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游 C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游v 水v 船θvv 水θ vαABE v 船3.一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( )A ．它可以正常来往于A 、B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回C ．它只能从B 驶向A ，无法返回D ．无法判断4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（）(A)21222T T T - (B) 12T T (C)22211TT T - (D) 21T T6.一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（） A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米7.如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d ，划船的速度v 船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即）其中k 为常量。

小船渡河和关联速度问题课件

渡河时间计算
渡河时间
这是指船从河的一岸渡到另一岸所需的时间。
渡河距离
这是指河的两岸之间的距离。
船在河水中的速度
考虑水流速度对船的影响，需要计算船在河水中的实际速度。
船在静水中的速度与在河水中的速度的关系
船在静水中的速度是恒定的，但在河水中的速度会受到水流速度的影响。
当水流速度与船在静水中的速度方向相同时，船在河水中的速度会增加；反之，当水流速度与船在静水中的速度方向相反时，船在河水中的速度会减小。
该分速度的大小决定了渡河的位移方向和大小。当船头沿着河岸方向时，该分速度最大。
VS
渡河位移
当船头沿着河岸方向时，渡河位移最大。这是因为此时船的沿着河岸的分速度最大，而垂直于河岸的分速度为零，因此船能够以最大的位移到达对岸。
关联速度的计算方法
平行四边形定则
关联速度的计算可以使用平行四边形定则。将船的速度矢量和河水的流速矢量合成，得到船相对于静水的速度矢量。这个矢量就是一个平行四边形的对角线。
详细描述
小船渡河问题中，需要考虑水流速度、船速、船身长度、水深等因素对渡河时间、位移的影响。在解答此类问题时，需要运用速度合成与分解、三角形法则等基本物理原理，进行建模、分析和求解。
关联速度问题练习题
总结词
关联速度问题主要考查学生对运动学中速度、加速度等物理量的理解和应用能力，以及运用几何学知识解决实际问题的能力。
。
在非直线渡河的情况下，需要对船只的航线进行规划，以确保船只在安全的情况下到达目
的地。
在非直线渡河的情况下，需要考虑船只的转向半径和船头方向的变化，以避免船只在渡河
过程中发生危险。
多船渡河的情况

4.2渡河问题、牵连速度问题(科教版)

小船渡河和关联速度问题课件

小船渡河和关联速度问题课件

专题渡河与关联速度问题

关于小船渡河和速度关联的几个问题

高中物理【渡河问题与关联速度问题】优质课件

高中物理：渡河模型及关联速度问题

渡河问题牵连速度问题.ppt

小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题 解析版

小船渡河和关联速度问题课件

最新专题：渡河与关联速度问题教学讲义PPT课件

小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题

高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)

渡河问题、牵连速度问题

专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题

渡河问题、牵连速度问题

专题提升课五 小船渡河与关联速度问题

(完整版)小船渡河与关联速度问题

小船渡河和关联速度问题课件

小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题解析版

专题提升课五小船渡河与关联速度问题