第二讲 整数的巧算22222
掌握小学数学整数运算的技巧
掌握小学数学整数运算的技巧数学作为一门基础学科，是我们日常生活中必不可少的一部分。
而在数学的学习过程中，整数运算是一个非常基础且重要的部分。
掌握了整数运算的技巧，不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题，还能够提高我们的逻辑思维和数学能力。
在本文中，我将分享一些掌握小学数学整数运算的技巧，希望对大家有所帮助。
一、正负数的概念和运算规则在学习整数运算之前，我们首先需要了解正负数的概念和运算规则。
正数是指大于零的数，用“+”表示；负数是指小于零的数，用“-”表示。
在整数运算中，我们需要掌握以下几个基本规则：1. 正数与正数相加，结果仍为正数；负数与负数相加，结果仍为负数；2. 正数与负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号；3. 正数与正数相减，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号；4. 负数与负数相减，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号；5. 正数与零相加或相减，结果仍为正数；6. 负数与零相加或相减，结果仍为负数。
通过掌握这些基本规则，我们可以更加灵活地进行整数运算，解决实际问题。
二、整数运算的口诀和技巧在小学数学教学中，老师通常会教给我们一些整数运算的口诀和技巧，这些口诀和技巧能够帮助我们更快地计算出结果。
1. 加法口诀：正加正，结果正；负加负，结果负；正加负，看绝对值，大减小，结果取负。
这个口诀告诉我们，在进行加法运算时，我们只需要根据两个数的正负情况，以及绝对值的大小来确定结果的符号和数值。
2. 减法口诀：减法就是加上相反数。
即将减法问题转化为加法问题，将减数变为相反数，然后按照加法的规则进行计算。
3. 乘法口诀：同号得正，异号得负。
这个口诀告诉我们，在进行乘法运算时，同号的两个数相乘结果为正数，异号的两个数相乘结果为负数。
4. 除法口诀：除法就是乘以倒数。
即将除法问题转化为乘法问题，将除数的倒数乘以被除数，然后按照乘法的规则进行计算。
通过掌握这些口诀和技巧，我们能够更加迅速和准确地进行整数运算，提高计算效率。
九年级数学上册 2222公式法精品教案 人教新课标版 教案
教 学 重 点 求根公式的推导，公式的正确使用
教 学 难 点 求根公式的推导
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生Hale Waihona Puke 为设计意图一、复习引入
导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否 教师提出问题，学生 为推导公式作
用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 ？
思考.
6
6
a
a
学 生 观 察 思 考 尝 试 学生回顾配方
回答
法的解题思路，
学 生 对 比 进 行 配 从数字系数过
方，通过自主探究，渡到字母系数
合作交流，展开对 进行配方，推导
求根公式的推导 公式
3.配方得到
x2- 7 x+（ 7 ）2=- 1 +（ 7 ）2 6 12 6 12
x2+ b x+（ b ）2=- c +（ b ）2 a 2a a 2a
作课类别
课题
22.2.1 公式法(1)
教学媒体
多媒体 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
新 课型
授
知 识 2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的 技 能 情况. 教
3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
学
1. 经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探
对比探究，结 合字母表示数 的特点，尝试
4.写成（x+m）2=n 形式得到（x- 7 ）2= 25 ，（x+ b ）
12
144
2a
2= b2 4ac
4a2
推导求根公 式，培养学生 发现问题的能
掌握小学五年级下册的整数运算技巧
掌握小学五年级下册的整数运算技巧小学五年级下册的整数运算技巧整数是我们在数学中学习的一个重要概念，它包括了正整数、负整数和零。
在小学五年级的数学学习中，我们将进一步学习和掌握整数的运算技巧。
本文将为您详细介绍小学五年级下册整数运算相关的技巧和方法。
一、正整数和负整数的加减法在小学四年级的时候，我们已经学习了正整数的加减法。
而在小学五年级下册中，我们将进一步引入负整数，并学习正整数与负整数的加减法。
1. 正整数的加减法对于正整数的加减法，我们可以继续运用小学四年级的方法。
首先，我们将同号的正整数相加或者相减，运算结果的符号与这些正数的符号相同。
例如，4 + 3 = 7，-5 - 2 = -7。
而当遇到不同号的正整数相加或者相减时，我们需要先转换成同号的计算。
具体方法是，先将两个数的绝对值相加或者相减，然后结果的符号取绝对值较大的数的符号。
例如，3 + (-5) = -2，-4 + 2 = -2。
2. 正整数与负整数的加减法正整数与负整数的加减法相对来说要复杂一些。
我们可以使用以下方法来进行计算。
（1）正整数与负整数相加：将它们的绝对值相加，运算结果的符号取绝对值较大的数的符号。
例如，4 + (-3) = 1，5 + (-6) = -1。
（2）正整数与负整数相减：首先将减法转换为加法，即将减数变为它的相反数，然后按照正整数与负整数相加的方法进行计算。
例如，6 - (-3) = 6 + 3 = 9，8 - (-5) = 8 + 5 = 13。
二、整数的乘法和除法除了加减法，小学五年级下册还将学习整数的乘法和除法。
以下是相关的技巧和方法。
1. 整数的乘法整数的乘法运算规则如下：（1）同号的整数相乘，结果为正数。
例如，3 × 4 = 12，(-5) × (-2)= 10。
（2）异号的整数相乘，结果为负数。
例如，3 × (-4) = -12，(-5) × 2 = -10。
数学小升初重要知识总结整数的四则运算技巧
数学小升初重要知识总结整数的四则运算技巧整数的四则运算是数学中的基础知识之一，对于小升初考试来说也是必考内容之一。
熟练掌握整数的四则运算技巧，对于解题速度和正确率有着重要的影响。
本文将对整数的四则运算技巧进行总结，帮助同学们更好地应对数学考试。
一、整数的加法整数的加法运算遵循相同符号相加的原则，异号相减。
具体操作如下：当两个整数的符号相同，即同号相加时，我们只需将两个整数的绝对值相加，然后保留相同的符号即可。
例如：3 + 5 = 8，(-4) + (-2) = -6。
当两个整数的符号不同，即异号相加时，我们先比较两个整数的绝对值大小，绝对值大的整数减去绝对值小的整数，并保留绝对值大的整数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，(-4) + 2 = -2。
二、整数的减法整数的减法运算可以转化为加法运算。
具体操作如下：将减法转化为加法：a - b = a + (-b)。
例如：5 - 3 = 5 + (-3) = 2，(-4) - (-2) = (-4) + 2 = -2。
三、整数的乘法整数的乘法运算遵循同号得正，异号得负的原则。
具体操作如下：当两个整数的符号相同时，即同号相乘时，我们只需将两个整数的绝对值相乘，然后保留相同的符号即可。
例如：3 × 5 = 15，(-4) × (-2) = 8。
当两个整数的符号不同时，即异号相乘时，我们只需将两个整数的绝对值相乘，然后结果的符号为负。
例如：3 × (-5) = -15，(-4) × 2 = -8。
四、整数的除法整数的除法运算有一定的规律，具体操作如下：两个正整数相除，商为正；两个负整数相除，商也为正；一个正整数除以一个负整数，商为负；一个负整数除以一个正整数，商为负。
例如：10 ÷ 2 = 5，(-12) ÷ (-6) = 2；6 ÷ (-3) = -2，(-18) ÷ 3 = -6。
人教版四年级下册数学运算定律与简便计算22222
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1；再用乘法分配律） 78×102 56×101 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） • 31×99 42×98 125×79 25×39
一、乘法运算定律
• 1、乘法交换律 • 交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 字母表示：a×b=b×a • 2、乘法结合律 • 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做 乘法结合律。 • 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) • 3、乘法分配律 • 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分 别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 • 用字母表示：( a＋b)× c = a×c ＋ b×c c×（ a＋b ）= c×a＋ c×b
填空： 1.在一个没有括号的算式里，只有加、减法 或只有乘、除法的计算试题，按从（ 左 ）往 （ 右 ）的顺序进行计算。
2.在一个没有括号的算式里，既有加、减法， 又有乘、除法，要先算（ 乘除 ）法，后算 （ 加减 ）法，通常叫做先（乘除）后（ 加减 ）。 3.在一个有小括号和中括号的算式里，要先算 （ 小 ）括号里面的，再算（ 中 ）括号里 面的。
二、乘法分配律练习题
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相 乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加” 中的分别两个字。
• 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两 个数，再把积相加）
• （40＋8）×25 125×（8+80） 24×（2＋10）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
整数的巧算
第一讲 整数的巧算（一）为了提高计算速度和能力，我们学习一些速算方法，首先是加减法的速算巧算。
方法：1 活用加减法运算的定律和性质2 巧添括号去括号3 符号的“搬家”性质4 拆，拼凑整法 （凑整十，整百，整千的数）课堂练习：1讲解： 976733++ 2377632361++4561389+ 3059898+练习：198376+ 1972803+496754+ 5039897+ 2 讲解：6266463742354-+- 5412546325+-+练习：)283358(1283-+ 556333444667-+-3讲解：499993999299199++++ 10049978997995781++++练习：4995399629971998+++ 399929961979810++++4 讲解： 2413432131421234+++练习：312231123++5432452332542345+++5413451331541345+++第二讲 应用题 （和倍问题）1 已知两个数的和，以及两个数之间的倍数关系，求大小两个数的应用题叫和倍应用题。
2 主要方法：根据题中的条件和问题画出线段图。
3 基本数量关系式小数=和÷(倍数+1) 大数=小数和- 大数=倍数小数⨯例题讲解1：池塘里有鸭和鹅共20只，鸭的只数是鹅的3倍，池塘里有鸭和饿个多少只？练习学校举行六一儿童节庆祝会，买了果糖，奶糖，酥糖共66千克，其中果糖是酥糖的2倍，奶糖是酥糖的3倍，问果糖，酥糖，奶糖各多少千克？例题讲解2：书架上、下两层共有书80本，如果把下层16本书放到上层，这时上层的书是下层的3倍，上、下两层原来各放了多少本书？练习：1， 小利和小君共有水彩笔24枝，小利借给小君3枝笔后，小君的水彩笔就是小利的2倍，小君原来有水彩笔多少枝？2， 动物园中一头犀牛和一头大象共有1500千克，大象的体重比犀牛的3倍还多20千克，犀牛和大象各重多少千克？例题讲解3：小白兔采了60个蘑菇，小黑兔采了12个蘑菇，想一想，小白兔送给小黑兔多少个蘑菇后，小白兔的蘑菇是小黑兔的3倍？练习：1，甲桶有油470kg，乙桶有油190kg，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶的油是乙桶的2倍？2，粮店共有大米、面粉110吨，卖掉20吨面粉后，大米就是剩下的面粉的2倍，大米有多少吨？。
整数运算的窍门
整数运算的窍门整数运算在数学中是一种基本的运算类型，它涉及到整数的加减乘除等操作。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到整数运算的情况，因此了解一些整数运算的窍门可以帮助我们更高效地解决问题。
本文将向大家介绍一些整数运算的技巧和注意事项。
1. 整数加法和减法运算的技巧整数加法和减法是最基本的整数运算。
当两个整数同号时，我们可以直接将它们的绝对值相加或相减，并保留原来的符号。
例如，-3 + (-5) = -8，-7 - (-2) = -5。
当两个整数异号时，我们可以通过绝对值的大小来确定结果的符号，并将绝对值较大的整数减去较小的绝对值。
例如，7 + (-4) = 3，-5 - 9 = -14。
2. 整数乘法的技巧整数乘法是整数运算中较为复杂的一种运算。
在进行整数乘法时，我们可以通过以下几个技巧来简化计算：- 同号相乘得正，异号相乘得负。
例如，3 × 4 = 12，-2 × (-6) = 12，-3 × 7 = -21。
- 乘法交换律：a × b = b × a。
例如，2 × 3 = 3 × 2。
- 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 ×4)。
- 任何数乘以0都得0，即：a × 0 = 0。
例如，5 × 0 = 0，-2 × 0 = 0。
3. 整数除法时需要注意的问题整数除法与小数除法有所不同，它的结果只能是整数或分数。
在进行整数除法时，需要注意一些问题：- 同号相除得正，异号相除得负。
例如，6 ÷ 2 = 3，-10 ÷ (-5) = 2，-15 ÷ 3 = -5。
- 除数不能为0，即：a ÷ 0 是无意义的。
完整版整数计算简便运算
完整版整数计算简便运算整数计算是数学中的基本运算之一，它包括加法、减法、乘法和除法。
在计算机科学和编程中，整数计算也是非常重要的。
为了便于理解和使用整数计算，下面将介绍一些简便的方法。
在整数加法中，我们可以使用竖式计算的方法。
首先将两个整数对齐，然后从右向左逐位相加。
如果其中一位的和超过了10，我们需要向前进一位，并在当前位上保留余数。
这样就能快速计算出两个整数的和。
在整数减法中，我们可以使用交叉减法法。
首先将被减数和减数对齐，然后从右向左逐位相减。
如果其中一位的减法结果小于0，我们需要向前借位，并在当前位上加上10。
这样就能快速计算出两个整数的差。
在整数乘法中，我们可以使用快速乘法的方法。
快速乘法的核心思想是将乘法转化为多次加法。
首先将两个整数分解为十进制表示的形式，然后分别计算每一位的乘法。
计算乘法时，我们可以使用竖式计算的方法，从最低位开始计算并逐步向左移动。
最后将所有部分的乘法结果相加，即可得到最终的乘法结果。
在整数除法中，我们可以使用长除法的方法。
首先将除数和被除数对齐，然后从左向右逐位相除。
需要注意的是，当被除数的位数小于除数时，我们需要在左边补上0。
计算除法时，我们可以使用竖式计算的方法，从最高位开始计算并逐步向右移动。
最后将所有部分的除法结果相加，即可得到最终的除法结果。
除了上述的基本整数计算方法，还有一些简便的规则可以帮助我们进行计算。
例如，我们可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算过程。
另外，我们还可以利用零乘法和零除法的特性来简化计算。
总结起来，整数计算是数学中的基本运算之一，也是计算机科学中的重要内容。
通过掌握简便的计算方法和规则，我们可以提高计算效率，减少错误的发生。
希望本文介绍的内容能对读者有所帮助。
初中数学复习如何快速掌握整数运算
初中数学复习如何快速掌握整数运算整数运算是初中数学中的基础内容，掌握好整数运算对于学习其他数学知识也非常重要。
下面将介绍一些快速掌握整数运算的方法和技巧，帮助同学们在数学复习中取得更好的成绩。
一、整数的加减法1. 同号相加减：同号相加，保留原来的符号，并将绝对值相加；同号相减，保留原来的符号，并将绝对值相减。
例如：(+3) + (+5) = +8，(-4) - (-2) = -2。
2. 异号相加减：异号相加时，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值较大的数减去绝对值较小的数的绝对值。
例如：(+3) + (-5) = -2，(-4) - (+2) = -6。
3. 加减混合计算：先将同号数相加，再将异号数相减，最后根据规则进行计算。
例如：(+3) + (+5) - (-2) = 10，(-4) - (-2) + (+1) = -3。
二、整数的乘除法1. 正负相乘：正数乘以正数为正数，正数乘以负数为负数，负数乘以负数为正数。
例如：(+3) × (+4) = +12，(+3) × (-4) = -12，(-3) × (-4) = +12。
2. 乘除混合运算：先乘除，后加减。
按照顺序依次进行计算。
例如：(+3) × (-4) + (+2) ÷ (+2) = -10。
三、整数运算的综合应用在进行整数运算的综合应用时，可以利用以下技巧：1. 利用加法消去负号：对于负数，在计算中可以将减法转化为加法，通过加上相反数来实现。
例如：(+3) - (-2) = (+3) + (+2) = +5。
2. 利用乘法消去负号：对于负数，在计算中可以将除法转化为乘法，通过乘以倒数来实现。
例如：(+3) ÷ (-4) = (+3) × (-1/4) = -3/4。
3. 利用分配律：对于整数运算中的含有括号的式子，可以利用分配律将复杂的运算逐步简化。
例如：2 × (+3 + 4) = 2 × 7 = 14。
22222乘以55555规律
22222乘以55555规律22222乘以55555，似乎是一个非常大的数字。
但是，如果我们仔细观察，就会发现其中的规律。
在这篇文章中，我将为大家揭示22222乘以55555的规律，并通过一些实例来解释这个规律。
让我们来看一下22222和55555这两个数字的特点。
22222是一个由数字2组成的五位数，而55555是一个由数字5组成的五位数。
根据乘法运算的规律，我们可以知道，当两个数相乘时，结果的位数等于两个数的位数之和。
所以，22222乘以55555的结果应该是一个由数字2和5组成的十位数。
接下来，我们来具体计算一下22222乘以55555的结果。
首先，我们将22222和55555按位相乘，并将结果相加。
具体计算如下：2 × 5 = 102 × 5 = 102 × 5 = 102 × 5 = 102 × 5 = 10然后，我们将上述结果相加，得到：10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50所以，22222乘以55555的结果是50。
通过上述计算，我们可以得出一个结论：22222乘以55555的结果是50。
这个结果与我们之前的预期一致。
但是，你可能会问，为什么这个结果与我们的预期不同呢？其实，这个结果并不是我们想象中的那么简单。
如果我们仔细观察计算过程，就会发现其中的规律。
在上述计算中，我们将22222的每一位与55555的每一位相乘，并将结果相加。
这个过程实际上是在计算22222乘以55555的每一位上的值。
具体来说，我们将22222的个位与55555的个位相乘，得到2 × 5 = 10。
然后，我们将22222的十位与55555的十位相乘，得到2 × 5 = 10。
以此类推，我们可以得到22222乘以55555的每一位的值。
在这个过程中，我们可以发现一个规律：每一位的结果都是10。
这是因为，无论是22222还是55555，其每一位的值都是2或5。
整数的速算和巧算
整数的速算和巧算在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。
整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。
1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。
2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。
如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。
如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。
4. 另外有一些常用方法。
(1)乘数凑整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，…运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。
例如：32×625 =4×8×125×5。
(2)乘法分配律、结合律该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。
例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。
整数简便方法范文
整数简便方法范文整数是数学中一种基本的数-整数，即正整数、负整数和零的集合。
在日常生活中，我们经常会进行整数的运算，比如加法、减法、乘法和除法等。
在进行整数运算时，我们可以使用一些简便的方法，以提高计算速度和准确性。
下面我将介绍一些常用的整数简便方法。
1.去掉尾零法：当两个数的末尾都有零时，我们可以将这两个数同时去掉末尾的零，然后再进行运算。
例如，计算21×320时，我们可以去掉末尾的零，得到21×32=672，然后再补上相应的零，即6720。
2.切割计算法：3.平移法：4.因式分解法：当一个数可以分解成多个因式的乘积时，我们可以简化计算。
例如，计算186×25时，我们可以将186分解为2×3×31，然后进行分别计算，即2×3×31×25=4650。
5.平方运算法：当一个数的平方结束于25时，我们可以通过平方运算法来简化计算。
例如，计算85×85时，我们可以将85分解为80+5，然后进行计算，即(80+5)×(80+5)=80×80+80×5+5×80+5×5=6400+400+400+25=7200。
6.迭加法：当我们需要计算多个相同数的累加时，我们可以使用迭加法来简化计算。
例如，计算1+2+3+...+100时，我们可以将其分为50组，每个组的和分别为51，然后再将这些和相加，即得到结果为50×51=2550。
7.迭乘法：当我们需要计算多个相同数的连乘时，我们可以使用迭乘法来简化计算。
例如，计算2×3×4×5×...×10时，我们可以将其分为5组，每个组的积分别为2×3×4×5×6、7、8、9、10，然后再将这些积相乘，即得到结果为(2×3×4×5×6)×(7×8×9×10)。
2222公式法
2222公式法2222公式的基本表述是：如果给定的问题是一个等式，我们可以使用一个等式来解决它。
这个等式的形式是“左边等于右边”。
其中的2222代表四个数字，分别对应等式的左边和右边。
例如，如果题目给出的等式是“2x+5=9”，我们可以使用2222公式来解决它，即“左边的2乘以右边的2等于5乘以右边的2”：2x=2*4、计算得到的结果是x=8下面是一些具体的例子，以说明如何使用2222公式法解决高中数学题目。
例1：解方程“3x+2=11”使用2222公式法，我们有“左边的3乘以右边的2等于左边的2再加上右边的2”：3x=2*2+2、计算得到3x=6，所以x=2例2：解方程“5x^2-3x-2=0”首先，我们可以将方程改写为“5x^2=3x+2”。
然后，使用2222公式法，得到“左边的5乘以右边的2等于右边的3乘以右边的一半”：5x^2=3*0.5、计算得到5x^2=1.5，所以x^2=1.5/5，即x^2=0.3、因此，x=±√(0.3)。
例3：解几何问题“已知一个正方形的面积是16平方单位，求它的边长”设正方形的边长是x，根据题意，有x^2=16、使用2222公式法，我们有“左边的x乘以左边的x等于4乘以右边的4”：x^2=4*4、计算得到x^2=16，所以x=4例4：解概率问题“掷硬币3次，出现正面的次数为0、1、2、3的概率分别是多少？”设掷硬币出现正面的次数为x，根据概率的定义，有P(x)=C(3,x)*(0.5)^x*(0.5)^(3-x)，其中C(3,x)是组合数。
使用2222公式法，我们有“左边的x次方等于左边的3次方乘以右边的0.5次方”：x=3*0.5、计算得到x=1.5，所以掷硬币出现正面的次数只能是整数，因此P(x)=0。
可以看出，通过将数学题目转化为等式，并使用2222公式法进行解答，我们可以用更简单的方式解决问题。
这种方法减少了记忆公式的负担，提高了问题解决的效率。
初一数学整数运算技巧总结快速解题方法分享
初一数学整数运算技巧总结快速解题方法分享在初一阶段，数学的基础知识是整数运算。
掌握好整数运算技巧，可以极大地提高解题速度和准确性。
本文将总结初一数学整数运算的技巧和方法，帮助同学们更好地应对这一学科。
一、整数的概念及性质整数是由正整数、负整数和0组成的数集。
整数运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
在运算整数时，需要掌握以下基本性质：1. 整数相加的规律：同号相加、异号相消。
例如，正数和正数相加，结果仍为正数：3 + 7 = 10；负数和负数相加，结果仍为负数：-5 + (-3) = -8。
而正数和负数相加时，可以通过相减法来计算：3 + (-7) = 3 - 7 = -4；负数和正数相加时，也可以通过相减法来计算：-3 + 7 = 7 - 3 = 4。
2. 0与任何整数的运算结果都是这个整数本身。
例如，任何整数加零或者减零都不改变其值：5 + 0 = 5；-8 - 0 = -8。
3. 整数相乘的规律：同号得正、异号得负。
例如，正数和正数相乘，结果仍为正数：4 × 3 = 12；负数和负数相乘，结果仍为正数：-2 × (-5) = 10。
而正数和负数相乘时，结果为负数：3 × (-2) = -6；负数和正数相乘时，结果也为负数：-4 × 5 = -20。
4. 整数相除的规律：同号得正、异号得负。
例如，正数和正数相除，结果仍为正数：12 ÷ 3 = 4；负数和负数相除，结果仍为正数：-10 ÷ (-2) = 5。
而正数和负数相除时，结果为负数：12 ÷ (-3) = -4；负数和正数相除时，结果也为负数：-15 ÷ 5 = -3。
二、整数运算技巧1. 加法的技巧：a) 同号相加时，将绝对值相加，并保留同号；例如，3 + 7 = 10；-5 + (-3) = -8。
b) 异号相加时，作差并保留绝对值较大的符号；例如，3 + (-7) = -4；-3 + 7 = 4。
(完整版)整数加减法速算与巧算教师版.doc
整数加减法速算与巧算教案目标本知点属于算板的部分，度并不大。
要求学生熟加减法运算和运算律，并在算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交律：两个数相加，交加数的位置，他的和不。
即：其中 a， b 各表示任意一数．例如，7＋ 8＝8＋ 7＝ 15.a＋ b＝b＋ a：多个数相加，任意交相加的次序，其和不．加法合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他的和不。
即： a＋ b＋ c＝（ a＋ b）＋ c＝ a＋（ b＋ c）其中 a， b， c 各表示任意一数．例如，5＋ 6＋8＝（ 5＋6）＋ 8＝5＋ (6＋ 8).：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不。
二、减法在减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么算要数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－ b－ c＝ a－ c－ b， a－ b＋ c＝ a＋c－ b，其中 a， b，c 各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋” “－”，“－” “＋”．如： a＋（ b－ c）＝ a＋ b－ca－（ b＋ c）＝ a－ b－ ca－（ b－ c）＝ a－ b＋ c在加、减法混合运算中，添括号：如果添加的括号前面是如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号如： a ＋ b－ c＝ a＋（ b－ c）“＋”，那么括号内的数的原运算符号不；“＋” “－”，“－” “＋”。
a－ b＋c＝ a－（ b－ c）a－ b－c＝ a－（ b＋ c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分凑整法．把几个互“ 数”的减数先加起来，再从被减数中减去，尾数的减数．“ 数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千或先减去那些与被减数有相同⋯⋯ ，就把其中的一个数叫做1 / 12另一个数的“ 数”．2、加凑整法．有些算式中直接凑整不明，可“借数”或“拆数”凑整．3、数原理法．先把加在一起整十、整百、整千⋯⋯的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比接近于某一整数的数相加，个整数“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1 】算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（ 1350＋ 249＋ 468）＋（ 251＋ 332＋ 1650）（3） 756－ 248－ 352（4） 894－ 89－ 111－ 95－105－ 94【考点】分凑整【度】 1 星【型】算【解析】在个例中，主要学生掌握加、减法分凑整的方法。
三年级整数的速算与巧算
整数的速算与巧算（一）知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0()()()()0a b a n b n a m b m mn≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加减速算【例 1】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整 【难度】☆ 【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
整数巧算PPT模板
（2）计算：102+100+99+101+98 解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，
所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500
（2）计算：102+100+99+101+98
解：方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下： （实际上就是把有的加数带有符号搬家）
（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9
中间数是5
=45
共9个数
（2）计算：1+3+5+7+9 =5×5 中间数是5
=25
共有5个数
（3）计算：2+4+6+8+10 =6×5 中间数是6
=30
共有5个数
（4）计算：4+8+12+16+20 =12×5 中间数是12
=60
共有5个数
=1226-5 =1221
962-698 解=962-700+2
=262+2 = 264
用简便方法计算
478+296
解 =478+300-4 =778-4 =774
1563-795
解 =1563-800+5 =763+5 =768
2164+1498
1995+637
解 =2164+1500-2 解 =2000+637-5
整数的速算与巧算
整数速算巧算知识框架一、整数四则运算定律（1）加法交换律：a b b a+=+的等比数列求和（2）加法结合律：()()++=++a b c a b c（3）乘法交换律：a b b a⨯=⨯（4）乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c（5）乘法分配律：()+⨯=⨯+⨯a b c a b a cb c a b a c a⨯+=⨯+⨯；()（6）减法的性质：()--=-+a b c a b c（7）除法的性质：()÷⨯=÷÷；a b c a b c（8）除法的“左”分配律：()a b c a c b c-÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法+÷=÷+÷；()a b c a c b c是没有“右”分配律的，即()÷+=÷+÷是不成立的！c a b c a c b备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=⨯=，520100⨯=，81251000⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质（1） 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0n ≠（2） 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷（3） 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯（4） 在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．五、利用位值原理思想进行巧算（1） 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。