山东省枣庄八中2015届高三第一学期期末测试数学文试题

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山东省枣庄八中高三数学上学期第二次段考试卷理(含解

山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞15．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．6．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）A．﹣2、﹣4、﹣6 B．﹣4、﹣5、﹣6 C．﹣3、﹣4、﹣5 D．﹣4、﹣6、﹣8 9．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）10．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为．12．（5分）函数的定义域为．13．（5分）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=．15．（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．（12分）命题p：实数m＜﹣2满足C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．18．（12分）已知：2x≤256且log2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log 2（）•log（）的最大值和最小值．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．20．（13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x+ln，g（x）=﹣﹣f（x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．解答：解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．点评：本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．3．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4考点：两圆的公切线条数及方程的确定．专题：直线与圆．分析：判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．解答：解：两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的圆心距为：=．两个圆的半径和为：5，半径差为：1，∵，∴两个圆相交．公切线只有2条．故选：B．点评：本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键．4．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞1考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系求出命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．．解答：解：若一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根，则，即，解得a＜0，即一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充要条件是a＜0，则a＜0的充分不必要条件可以是a＜﹣1，故选：C点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系和应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．．5．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质及奇函数的特点，可得f（2）=3，结合当x＞0时，f（x）=a x，构造关于a的方程，解方程可得答案．解答：解：∵log0.54=﹣2，∴f（log0.54）=f（﹣2）=﹣3，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（2）=3，即a2=3，由a＞0，a≠1得：a=，故选：A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的解析式，其中由已知分析出f（2）=3，是解答的关键．6．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；对数函数的图像与性质．专题：图表型．分析：函数为奇函数，首先作出函数y=在区间[0，+∞）上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象．解答：解：由于=，∴函数y=是奇函数，其图象关于原点对称．又y′=，由y′=0得x=当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，∴原函数在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，首先作出函数y=在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为奇函数，所以在（﹣∞，0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于原点对称．故选C．点评：本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．7．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．考点：导数的几何意义；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．8．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）A．﹣2、﹣4、﹣6 B．﹣4、﹣5、﹣6 C．﹣3、﹣4、﹣5 D．﹣4、﹣6、﹣8考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，对m 的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，当m＜0时，方程|x2+4x|=m无实根，当m=0或m＞4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为﹣4，当0＜m＜4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为﹣8，当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，它们的和为﹣6，故选：D点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合是处理此类问题常用的方法．9．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；压轴题．分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可解答：解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选 B点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题10．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题．分析：根据定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x ﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：因为 f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有 log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故选A；点评：此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是2015届高考常考的热点问题，此题是一道中档题；二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：﹣3的值在x＜2这段上，代入这段的解析式得f（﹣1），再将﹣1继续代入两次，得f（3），将3代入x≥2段的解析式，求出函数值．解答：解：根据题意得：f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（3）f（3）=2﹣3=．故答案为：点评：本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求．12．（5分）函数的定义域为（，1]．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：函数的定义域为，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，1]．点评：本题考查函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的图象和性质的应用．13．（5分）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．解答：解：f′（x）=﹣3x2+30x+33=﹣3（x2﹣10x﹣11）=﹣3（x+1）（x﹣11）＜0，解得x＞11或x＜﹣1，故减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．点评：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，同时考查解不等式的运算能力，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），可得f（x+4）=f（x）．即函数f（x）是周期T=4的函数．再利用函数的奇偶性及其已知条件即可得出．解答：解：∵当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，∴f（0）=0，f（﹣1）=1﹣2=﹣1．∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x﹣2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴函数f（x）是周期T=4的函数．∴f+f=f（2）+f（3）=f（0）+f（﹣1）=0+（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1）．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：函数的零点的问题也是函数的图象的交点问题，分别画出函数的图象，由图象可知a 的范围．解答：解：∵函数数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，∴f（x）=1有三个解，即y=f（x）与y=1有三个交点，分别画出函数y=f（x）与y=1的图象，当x≥0时，f（x）=e|x﹣1|与y=1只有一个交点，则当x＜0时，函数f（x）=a﹣x2﹣2x，与y=1的图象有必有两个交点，有图象可知a的范围为（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题主要考查了函数零点的问题，关键采用数形结合的思想，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．（12分）命题p：实数m＜﹣2满足C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解答：解：由：C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），解得a＜x＜3a，记A=（a，3a）由m，得，即 2＜x≤3，记 B=（2，3]（1）若a=1，且p∧q为真，则A=（1，3），B=（2，3]，又p∧q为真，则，∴2＜x＜3，因此实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴p是q的必要不充分条件，即B⊊A，则只需，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q 的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，17．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．解答：解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．点评：本题主要考察了二次函数的性质，属于基础题．18．（12分）已知：2x≤256且log2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log 2（）•log（）的最大值和最小值．考点：其他不等式的解法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用指数与对数不等式求出x的范围，求出交集即可．（2）通过x的范围求出log2x的范围，化简函数表达式，通过二次函数的最值求出函数的最值即可．解答：解：（1）由2x≤256得x≤8，log2x得x≥，∴．（2）由（1）得，f（x）=log 2•log=（log2x﹣log22）（lo）∴f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=（log2x﹣）2﹣，当log2x=，f（x）min=﹣．当log2x=3，f（x）max=2．点评：本题考查指数与对数不等式的解法，函数的最值的求法，考查转化思想，计算能力．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）用特值法求出a=2，并验证；（2）化简，观察可知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，从而求函数的值域，（3）由奇偶性化f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0为f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+1），从而利用函数的单调性解答．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，，解得a=2．经检验，当a=2时，函数f（x）是奇函数．（2）由（1）知．由上式易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．由于函数f（x）的定义域为R，所以2x＞0，2x+1＞1，因此，所以，即函数f（x）的值域为．（3）因f（x）是奇函数，从而f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）．因f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0，解不等式可得．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用及函数的单调性的判断与应用，同时考查了函数的值域的求法，属于中档题．20．（13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；压轴题；分类讨论．分析：（1）先利用AC⊥BC，求出BC2=400﹣x2，再利用圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，得到y和x之间的函数关系，最后利用垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065求出k即可求出结果．（2）先求出导函数以及导数为0的根，进而求出其单调区间，找到函数的最小值即可．解答：解（1）由题意知AC⊥BC，BC2=400﹣x2，其中当时，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函数为（2），，令y'=0得18x4=8（400﹣x2）2，所以x2=160，即，当时，18x4＜8（400﹣x2）2，即y'＜0所以函数为单调减函数，当时，18x4＞8（400﹣x2）2，即y'＞0所以函数为单调增函数．所以当时，即当C点到城A的距离为时，函数有最小值．（注：该题可用基本不等式求最小值．）点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用问题．涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题目，关键点在于把文字转化为数学符号．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x+ln，g（x）=﹣﹣f（x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，令导数大于0，的增区间，令导数小于0，得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，判断函数g（x）在（0，1]上单调递增，得到最大值，再由条件得到g（x）在（0，1]上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式组，解出即可得到．解答：解：（1）由于函数f（x）=lnx﹣x+ln，故导数f．∴当0＜x＜2时，f′（x）＞0；当x＞2时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（2，+∞）；（2）g（x）=﹣﹣lnx+﹣ln，则g′（x）=2﹣+=，而2x2﹣x+2=2（x﹣）2+＞0，故在（0，1]上g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，1]上单调递增，∴g（x）max=g（1）=ln2﹣1，而“存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1]上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”，而h（x）在[1，2]上的最大值为h（1），h（2）中的最大者，记为max{h（1），h（2）}所以，即有，则即有m≥6﹣ln2．故实数m的取值范围为[6﹣ln2，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和最值，考查不等式的恒成立问题转化为求最值问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

2015届山东省枣庄八中高三上学期期末测试语文试卷(带解析)

绝密★启用前2015届山东省枣庄八中高三上学期期末测试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）在中国古代，有这样一种现象，一些被人们认识了的自然界动物，有时就被作为艺术形象再现于绘画和雕刻之中，也出现在一些工艺品上， _ 。

_ ， _ ，。

，，因而有了权力和吉祥的象征意义。

①于是在当时的陶器上就出现了鱼、鸟、鹿等动物形象 ②到了秦汉时期，人们见到了青龙、白虎、朱雀、玄武这四种兽的完整图案出现在了当时帝王宫殿的瓦当上 ③因为这几种正是当时人类能够捕获和经常接触得到的动物 ④远在新石器时代，人们能够用粗糙的石头工具打猎打鱼以获取食物 ⑤也因为他们具有凶猛、美丽、长寿的特点 ⑥人们并且往往还根据这些动物的特征表现了一种特定的思想内容A ．⑥④①②③⑤B ．⑥④①③②⑤C ．①④②③⑤⑥D ．①④③②⑥⑤2、下列各句中，没有语病的一句是（3分）试卷第2页，共12页A ．2014年11月15日，国务院总理李克强主持召开了国务院常务会议并指出，缩小政府定价范围，实行公开透明的市场化定价，有利于维护生产者和消费者，以合理的价格信号促进市场竞争。

B ．《西游记》重播了约3000多次，是世界上重播率和收视率最高的电视剧。

一部《西游记》孤独地存在着，它的辉煌恰恰见证了国产剧的无奈。

除了孙悟空，我们还能找出像蜘蛛侠、超人、钢铁侠这样的人物吗？C ．“双十一”这个虚拟出来的节日俨然已经成为中国网购者的狂欢节。

它作为中国网络销售行业奇迹的见证者，已经成为中国网络购物崛起的独特符号和明证。

山东省枣庄八中高三数学上学期12月月考试卷文(含解析

2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．77．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）A．B． C．D．8．若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．【解答】解：∵∴∴，故选B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．5．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平面与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．6．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．7【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，则解得，x=3，y=1；则2x+y的最大值是为6+1=7，故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．7．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）A．B． C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，由此能求出三棱锥侧面积和体积．【解答】解：如图，由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，∴S△ABC==，∴该三棱锥的体积V==．∵SD⊥平面ABC，∴D是△ABC重心，∴DE==，SE⊥BC，SE==，∴S△SAB=S△SAC=S△SBC==，∴该三棱锥侧面积S=．故选：A．【点评】本题考查三棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a﹣x+b的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是A，故选：A．【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【分析】由函数y=f′（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集．【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象可知，当x≥0时，f'（x）≥0，此时函数f（x）得到递增，当x≤0时，f'（x）≤0，此时函数f（x）得到递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，∵f（4）=f（﹣2）=1，∴不等式f（x）＜1的解为﹣2＜x＜4，即不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，4），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】当x≥0时，f（x）=f（x﹣2），可得当x≥0时，f（x）在[﹣2，0）重复的周期函数，根据x∈[﹣2，0）时，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，对称轴x=﹣2，顶点（﹣2，4+a），进而可进行分类求实数a的取值范围．【解答】解：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，2）时，x﹣2∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）当x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此类推，f（x）在x＜0时为二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上为周期为2的函数，重复部分为a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在区间[﹣2，0）上的部分．二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4顶点为（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，即f（x）与y=2x恰有3个不同的交点，需满足f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且0≤a+4≤4或f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0综上可得a≥﹣4故选C【点评】本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积运算及其性质即可得出．【解答】解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；压轴题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的图象求出函数的周期，求出ω，通过函数函数值为0，求出ϕ，得到函数的解析式，然后求出f（0）的值．【解答】解：由图象可知，所以T=2π，所以，所以ω=1，即函数为f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以．故答案为：【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查视图能力与计算能力．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|，∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2 ．【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．【解答】解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．【点评】本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有①②（将你认为正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据直线垂直的等价条件进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据三角函数的图象变化关系进行判断．【解答】解：①若m=﹣2，则两直线分别为﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0，满足相互垂直；故①正确，②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；正确，故②正确，③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．故③错误，故答案为：①②【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线的垂直，含有量词的命题的否定以及三角函数的图象变化，比较基础．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）先利用二倍角公式，计算cosA，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值．【解答】解：（1）∵cos，∴cosA=2×﹣1=，…而•cosA=bc=3，∴bc=5…又A∈（0，π），∴sinA=，…∴S=bcsinA=×5×=2．…（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=20，a=…又，∴sinB=．…【点评】本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，正确运用余弦、正弦定理是关键．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用平行公理证明BC∥EF，再利用线面平行的判定，证明BC∥平面EFG；（Ⅱ）利用PA⊥平面ABCD，证明AE⊥DH，利用△ADG≌△DCH，证明DH⊥AG，从而可证DH⊥平面AEG．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，AD∥EF，∴BC∥EF，∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG；（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，DH⊂平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．【点评】本题考查线面平行，线面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定，属于中档题．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用二倍角公式即辅助角公式，化简函数，利用直线x=x1，x=x2是函数y=f （x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的最小正周期为π，根据周期公式，可求ω的值；（II）利用正弦函数的单调性，可得函数f（x）的单调增区间；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根据sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1，即可求得结论．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin （2ωx+）∵直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，∴函数的最小正周期为π∴=π∴ω=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．【点评】本题考查函数的周期性，考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，周期确定函数解析式是关键．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题设知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知=3n﹣2．由此能够证明数列{b n}是等差数列．（3）由，b n=3n﹣2，知c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，由此利用分组求和法能求出{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）在数列{a n}中，∵，∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）n，n∈N*．（2）∵，∴=3n﹣2．∴b1=1，b n+1﹣b n=3，∴数列{b n}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，b n=3n﹣2，∴c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，∴S n=1++4+（）2+7+（）3+…+（3n﹣5）+（）n﹣1+（3n﹣2）+（）n=[1+4+7+…+（3n﹣5）+（3n﹣2）]+[ +（）2+（）3+…+（）n]=+=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是高考的常考题型．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．【解答】解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵点在椭圆上，∴解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==∴=∵m2=1+k2∴，解得：，∴．【点评】此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．。

山东省枣庄第八中学2015届高三数学上学期第二次阶段性检测试题文

2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题满分：150分，时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，则=A C UA ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,3{D ．}9,5,3{ 2．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于A ．20B ．17C ．19D ．213．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为A ．12B ．2C ．12- D ．2-4．设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于 A ．—1B 3C ．33D ．17．已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若b a +2与b 垂直，则a =A ．1B 2C ．233D ．4 8．已知数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为A ．7B ．8C ．9D ．109．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-10．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数x xxx f ln 21)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f ； 12．已知数列{}n a 中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则53a a 的值是__ _． 13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC == 则边BC 上的中线AD 的长为；14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,若()41f >，则实数a 的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设b a ,是两个非零向量且a b a b ⋅=，则存在实数λ，使得a b λ=； ③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个； ④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >；其中正确的命题序号为。

山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题

山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学试题（文）时间：120分钟分数：150一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）． 1．若集合{}}{2,0A x x x B x x x ===->，则AB =A ．[0,1]B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞-2．,,,,5.0log ,3,5.035.03c b a c b a 则若===的大小关系是（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．a b c >>3．已知数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为 A ．7B ．8C ．9D ．104．函数()x x x f ln +=的零点所在的大致区间为A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（1,e ）D ．（2,e ）5．若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25([f f 的值为A ．21-B ．23C ．25D ．296．若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件7．下列说法中正确的是①()0x x f =与()1=x g 是同一个函数；②()x f y =与()1+=x f y 有可能是同一个函数；③ ()x f y =与()t f y =是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③8．已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是A ．R x ∈∀，()()x f x f ->B ．R x ∈∃0,()()00x f x f ->C ．R x ∈∀，()()0≥-x f x fD ．R x ∈∃0,()()000<-x f x f 9．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是10．下列命题中正确的是A ．若命题P 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题B ．命题“若p 则q”的否命题是“若q 则p”C ．命题“R x ∈∀，02>x”的否定是“R x ∈∀0，020≤x ”D ．函数22x x y -=的定义域是{}20≤≤x x二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．函数52)(2+-=x x x f 的定义域是(]2,1-∈x ，值域是．12．函数3222--=x xy 的单调递减区间是．13．已知()x x f 5.0log =，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是． 14．若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是． 15．已知函数()12-x f 的定义域是[]2,3-，则函数()1+x f 的定义域是．三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．（本小题12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值．17．（本小题12分）已知函数()x x x x f ln 2212--=． ①求函数()x f 在点⎪⎭⎫⎝⎛-21,1处的切线方程． ②求函数()x f 的极值．18．（本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数21()10002g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且01000t ≤≤．（利润=销售收入—成本）．①若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式． ②当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19．（本小题13分）已知定义在R 上的函数()x f 对所有的实数n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且当0>x 时,()0<x f 成立,()42-=f ．①求()0f ,()1f ,()3f 的值． ②证明函数()x f 在R 上单调递减． ③解不等式()()622-<+x f x f ．20．（本小题13分）已知不等式0222<-+-m x mx ． ①若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围．②设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围． 21．（本小题13分）已知函数()()b x x a ax x f 6622323+++-=在2=x 处取得极值． ①求a 的值及()x f 的单调区间．②若[]4,1∈x 时,不等式()2b x f <恒成立,求b 的取值范围．数学试题（文）参考答案一、选择题二、填空题11．[)8,4 12．(]1,∞- 13．3221<<a 14．105<<-m 15．46≤≤-x 三、解答题16．解：由题得⎩⎨⎧=-=-+②①3125322a a a由①得2=a 或4-=a 由②得2=a 或1-=a 2=∴a 17．解：① ()xx x f 21--=' ()21-='=∴f k∴所求切线方程为232+-=x y ② ()()()xx x x x x x x x f 122212+-=--=--=' 且0>x 20<<∴x 时()0<'x f 2>x 时()0>'x f ∴函数()x f 在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增． 18．解：①当01000x ≤≤时，t x =，∴211000200001002y x x x =-+--21900200002x x =-+-当1000x >时，1000t = 22110001000200001002y x =-⨯+--480000100x =- ()2190020000(01000)2480000100(1000)x x x f x xx ⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩②当01000x ≤≤时()221190020000(900)3850022f x x x x =-+-=--+ ∴当900x =时，()max 385000f x =当1000x >时，()480000100f x x =-为减函数，∴()480000100100f x <-⨯，即()380000f x <∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．19．解：① 令0==n m 得()00=f令1==n m 得()21-=f ()()()6123-=+=∴f f f ② 由已知得()()()n f m f n m f =-+令21x x >，且R x x ∈21,()()()2121x x f x f x f -=-∴ 21x x >因()021<-∴x x f 即 ()()21x f x f <∴函数()x f 在R 单调递减．③ 不等式可化为())3(f 22<+∴x x f因为() x f 为R 上的减函数所以322>+x x ，解得1>x 或3-<x20．解: ① 当0=m 时，不等式为022<--x ，显然不恒成立． 0≠∴m ∴0<m 0<∆解得 21-<m② 法一:不等式可化为()2212+<+x x m 即 1222++<x x m 上式对2≤m 恒立 21222>++∴x x 解得 10<<x法二:不等式可化为()02212<--+x x m 令 ()()2212--+=x x m m f ()0<∴m f 对2≤m 恒立()02<∴f 即()022122<--+x x 解得 10<<x21．解：① 由已知()()62332++-='x a ax x f ()02='f 1=∴a ()()()213--='x x x f 由()0>'x f 得2>x 或1<x ()0<'x f 得21<<x故函数()x f 在()2,1单调递减，在()1,∞-和()+∞,2单调递增． ② 由①得函数()x f 在[]2,1单调递减，在[]4,2单调递增 ()b f 6251+=()b f 6164+=2616b b <+∴ 解得8>b 或2-<b。

山东省枣庄八中高三数学上学期第二次段考试卷理(含解析)

山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞15．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．6．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）A．﹣2、﹣4、﹣6 B．﹣4、﹣5、﹣6 C．﹣3、﹣4、﹣5 D．﹣4、﹣6、﹣8 9．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）10．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为．12．（5分）函数的定义域为．13．（5分）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=．15．（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．（12分）命题p：实数m＜﹣2满足C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．18．（12分）已知：2x≤256且log2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log 2（）•log（）的最大值和最小值．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．20．（13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x+ln，g（x）=﹣﹣f（x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．山东省枣庄八中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．解答：解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．点评：本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．3．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4考点：两圆的公切线条数及方程的确定．专题：直线与圆．分析：判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．解答：解：两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的圆心距为：=．两个圆的半径和为：5，半径差为：1，∵，∴两个圆相交．公切线只有2条．故选：B．点评：本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键．4．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞1考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系求出命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．．解答：解：若一元二次方程x 2+2x+a=0有一个正根和一个负根，则，即，解得a ＜0，即一元二次方程x 2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充要条件是a ＜0，则a ＜0的充分不必要条件可以是a ＜﹣1，故选：C点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系和应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．．5．（5分）已知函数f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=a x（a ＞0，a≠1），且f （log 0.54）=﹣3，则a 的值为（）A ．B ． 3C ． 9D ．考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质及奇函数的特点，可得f （2）=3，结合当x ＞0时，f （x ）=a x，构造关于a 的方程，解方程可得答案．解答：解：∵log 0.54=﹣2， ∴f（log 0.54）=f （﹣2）=﹣3，又∵函数f （x ）是奇函数， ∴f（2）=3，即a 2=3，由a ＞0，a≠1得： a=，故选：A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的解析式，其中由已知分析出f （2）=3，是解答的关键．6．（5分）函数y=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点：利用导数研究函数的单调性；对数函数的图像与性质．专题：图表型．分析：函数为奇函数，首先作出函数y=在区间[0，+∞）上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象．解答：解：由于=，∴函数y=是奇函数，其图象关于原点对称．又y′=，由y′=0得x=当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，∴原函数在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，首先作出函数y=在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为奇函数，所以在（﹣∞，0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于原点对称．故选C．点评：本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．7．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．考点：导数的几何意义；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．解答：解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．8．（5分）若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是（）A．﹣2、﹣4、﹣6 B．﹣4、﹣5、﹣6 C．﹣3、﹣4、﹣5 D．﹣4、﹣6、﹣8考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，对m 的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，当m＜0时，方程|x2+4x|=m无实根，当m=0或m＞4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为﹣4，当0＜m＜4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为﹣8，当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，它们的和为﹣6，故选：D点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合是处理此类问题常用的方法．9．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题；压轴题．分析：由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可解答：解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选 B点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题10．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；压轴题．分析：根据定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x ﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解；解答：解：因为 f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），如图要求g（2）＞f（2），可得就必须有 log a（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得log a3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故选A；点评：此题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是2015届高考常考的热点问题，此题是一道中档题；二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷纸的相应位置上）11．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：﹣3的值在x＜2这段上，代入这段的解析式得f（﹣1），再将﹣1继续代入两次，得f（3），将3代入x≥2段的解析式，求出函数值．解答：解：根据题意得：f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=f（3）f（3）=2﹣3=．故答案为：点评：本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求．12．（5分）函数的定义域为（，1]．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：函数的定义域为，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，1]．点评：本题考查函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的图象和性质的应用．13．（5分）函数f（x）=﹣x3+15x2+33x+6的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．解答：解：f′（x）=﹣3x2+30x+33=﹣3（x2﹣10x﹣11）=﹣3（x+1）（x﹣11）＜0，解得x＞11或x＜﹣1，故减区间为（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）和（11，+∞）．点评：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，同时考查解不等式的运算能力，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=﹣1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），可得f（x+4）=f（x）．即函数f（x）是周期T=4的函数．再利用函数的奇偶性及其已知条件即可得出．解答：解：∵当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，∴f（0）=0，f（﹣1）=1﹣2=﹣1．∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）=f（2﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x﹣2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴函数f（x）是周期T=4的函数．∴f+f=f（2）+f（3）=f（0）+f（﹣1）=0+（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知f（x）=，且函数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1）．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：函数的零点的问题也是函数的图象的交点问题，分别画出函数的图象，由图象可知a 的范围．解答：解：∵函数数y=f（x）﹣1恰有3个不同的零点，∴f（x）=1有三个解，即y=f（x）与y=1有三个交点，分别画出函数y=f（x）与y=1的图象，当x≥0时，f（x）=e|x﹣1|与y=1只有一个交点，则当x＜0时，函数f（x）=a﹣x2﹣2x，与y=1的图象有必有两个交点，有图象可知a的范围为（0，1），故答案为：（0，1）点评：本题主要考查了函数零点的问题，关键采用数形结合的思想，属于中档题．三、解答题（本大题6小题，其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．（12分）命题p：实数m＜﹣2满足C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），命题q：实数m满足m（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．解答：解：由：C=（2m+1，m﹣1）（其中a＞0），解得a＜x＜3a，记A=（a，3a）由m，得，即 2＜x≤3，记 B=（2，3]（1）若a=1，且p∧q为真，则A=（1，3），B=（2，3]，又p∧q为真，则，∴2＜x＜3，因此实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴p是q的必要不充分条件，即B⊊A，则只需，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q 的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，17．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）因为f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．解答：解：（1）因为f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因为g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以当或时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．点评：本题主要考察了二次函数的性质，属于基础题．18．（12分）已知：2x≤256且log2x≥，（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log 2（）•log（）的最大值和最小值．考点：其他不等式的解法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用指数与对数不等式求出x的范围，求出交集即可．（2）通过x的范围求出log2x的范围，化简函数表达式，通过二次函数的最值求出函数的最值即可．解答：解：（1）由2x≤256得x≤8，log2x得x≥，∴．（2）由（1）得，f（x）=log2•log=（log2x﹣log22）（lo）∴f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）=（log2x﹣）2﹣，当log2x=，f（x）min=﹣．当log2x=3，f（x）max=2．点评：本题考查指数与对数不等式的解法，函数的最值的求法，考查转化思想，计算能力．19．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并求其值域；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）用特值法求出a=2，并验证；（2）化简，观察可知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，从而求函数的值域，（3）由奇偶性化f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0为f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+1），从而利用函数的单调性解答．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，，解得a=2．经检验，当a=2时，函数f（x）是奇函数．（2）由（1）知．由上式易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．由于函数f（x）的定义域为R，所以2x＞0，2x+1＞1，因此，所以，即函数f（x）的值域为．（3）因f（x）是奇函数，从而f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣1）=f（﹣2t2+1）．因f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0，解不等式可得．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用及函数的单调性的判断与应用，同时考查了函数的值域的求法，属于中档题．20．（13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；压轴题；分类讨论．分析：（1）先利用AC⊥BC，求出BC2=400﹣x2，再利用圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，得到y和x之间的函数关系，最后利用垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065求出k即可求出结果．（2）先求出导函数以及导数为0的根，进而求出其单调区间，找到函数的最小值即可．解答：解（1）由题意知AC⊥BC，BC2=400﹣x2，其中当时，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函数为（2），，令y'=0得18x4=8（400﹣x2）2，所以x2=160，即，当时，18x4＜8（400﹣x2）2，即y'＜0所以函数为单调减函数，当时，18x4＞8（400﹣x2）2，即y'＞0所以函数为单调增函数．所以当时，即当C点到城A的距离为时，函数有最小值．（注：该题可用基本不等式求最小值．）点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用问题．涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题目，关键点在于把文字转化为数学符号．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣x+ln，g（x）=﹣﹣f（x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=x2﹣mx+4，若存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，令导数大于0，的增区间，令导数小于0，得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，判断函数g（x）在（0，1]上单调递增，得到最大值，再由条件得到g（x）在（0，1]上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式组，解出即可得到．解答：解：（1）由于函数f（x）=lnx﹣x+ln，故导数f．∴当0＜x＜2时，f′（x）＞0；当x＞2时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（2，+∞）；（2）g（x）=﹣﹣lnx+﹣ln，则g′（x）=2﹣+=，而2x2﹣x+2=2（x﹣）2+＞0，故在（0，1]上g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，1]上单调递增，∴g（x）max=g（1）=ln2﹣1，而“存在x1∈（0，1]，对任意的x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1]上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”，而h（x）在[1，2]上的最大值为h（1），h（2）中的最大者，记为max{h（1），h（2）}所以，即有，则即有m≥6﹣ln2．故实数m的取值范围为[6﹣ln2，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和最值，考查不等式的恒成立问题转化为求最值问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

2015年山东省枣庄八中高三第一学期期末测试化学试卷.pdf

注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题50分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共计50分） 1．NA表示阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是（） A．1mol Fe粉与1mol水蒸气充分反应转移的电子数为3NA B．电解精炼铜时，若转移了NA个电子，则阴极析出32 g铜 C．6．8克熔融的KHSO4混中含有0．1NA个阳离子D．标准状况下，11．2L四氯化碳所含分子数为0．5NA 2．短周期元素X、Y、W、R的原子序数依次增大。

元素X是形成化合物种类最多的元素，Y、R同主族，R原子的最外层电子数是内层电子总数的一半，W单质是人类将太阳能转变为电能的常用材料。

下列说法正确的是（） A．X、W、R的最高价氧化物的水化物酸性强弱顺序是X＜W＜R B．气态氢化物的稳定性：Y>R C．X、Y、W、R的原子半径由大到小的顺序为RWXY D．X、W的氧化物由固态转化为气态时，克服相同的作用力3．铜板上铁铆钉处的吸氧腐蚀原理如图所示，下列有关说法中，不正确的是 A．此过程中还涉及到反应：4Fe（OH）2+2H2O+O2=4Fe（OH）3 B．此过程中铜并不被腐蚀 C．此过程中电子从Fe移向Cu D．正极电极反应式为：2H++2e—=H2↑．物质制备过程中离不开物质的提纯。

以下除杂方法不正确的是选项目的实验方法A除去Na2CO3固体中的NaHCO3置于坩埚中加热至恒重B除去NaCl中少量KNO3将混合物制成热饱和溶液，冷却结晶，过滤C除去CO2中的HCl气体通过NaHCO3（aq,饱和），然后干燥D除去C2H5Br中的Br2加入足量Na2SO3（aq），充分振荡，分液5．实验装置是为达成实验目的选用的。

下列实验装置与实验目的相匹配的是 6．下列有关化学用语使用正确的是 A．次氯酸的结构式： B．CO2的比例模型 C．甲基的电子式： D．漂粉精的主要成分：CaCl2 7．元素A和B的原子序数都小于18，已知A原子最外层电子数为a个，次外层电子数为b个；B原子M层电子数为（a-b）个，L层为（a+b）个。

山东省枣庄市第八中学高三数学4月模拟考试试题文(含解析)新人教A版

2015年山东省枣庄八中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解析】：解：∁UT={1，5，6}∴S∩（∁UT）={1，5}故选B．【点评】：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解析】：解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，【点评】：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数与复平面内对应点之间的关系．3．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】：互斥事件的概率加法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解析】：解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】：熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解析】：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 是第五圈6 120 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选B．【点评】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56【考点】：等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解析】：解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若p∧q为假，则p、q均为假．B．若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≤0．C．若a+b=1，则+的最小值为4．D．线性相关系数|r|越接近1，表示两变量相关性越强．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：利用复合命题的真假判断A，利用特称命题与全称命题的否定关系判断B，利用特殊值判断C，利用线性相关关系判断D即可．【解析】：解：对于A，根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，∴A不正确；对于B，若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0．∴B不正确；对于C，当a＜0，b＞0，a+b=1，不妨a=﹣1，b=2∴+=﹣1+，∴C不正确，对于D，线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强，∴D正确．故选：D．【点评】：本题考查简易逻辑，命题的否定基本不等式的应用以及线性相关关系，基本知识的考查．7．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【考点】：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．【专题】：计算题；综合题．【分析】：化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解析】：解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选B．【点评】：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，可得几何体的体积．【解析】：解：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，故几何体的体积为2×=，故选：D．【点评】：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，圆锥的体积计算公式，空间想象能力，比较基础．9．（5分）如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解析】：解：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：A．【点评】：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据题意求出对应的角度是解决本题的关键，比较基础．10．（5分）若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是（）A． 1 B．cosx C．﹣sinx D．sinx【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由三角函数的单调性，代入选项，化简后可得单调性，进而可得答案．【解析】：解：代入验证：A，y=1+cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；B，y=2cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；C，y=﹣sinx+cosx=cos（x+），由x+∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故正确；D，y=sinx+cosx=cos（x﹣），由x﹣∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故错误．故选C【点评】：本题考查三角函数的单调性，涉及三角函数公式的应用，属基础题．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若||=||，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，连结PF′，OE，由已知条件，利用双曲线的性质，推导出|PF|a，|PF|=3a，PF⊥PF′，由此能求出双曲线的离心率．【解析】：解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右焦点为F′，连结PF′，OE，∵过左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，∴OE⊥PF，又∵|OF|=|OP|，∴E为PF的中点，∴OE∥PF′，∴|PF|=2|OE|=2×=a，由双曲线定义知|PF|﹣|PF′|=2a，∴|PF|=|PF′|+2a=3a，∵OE∥PF′，∴PF⊥PF′，在Rt△PFF′中，（3a）2+a2=（2c）2，解得c=，∴e==．故选：A．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．12．（5分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“兄弟点对”（点对（A、B）与（B、A）可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：函数的图象．【专题】：作图题；函数的性质及应用．【分析】：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），可以得出cosx=﹣ln（﹣x），此方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，作出两个函数的图象，由图得出即可．【解析】：解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），于是，cosx=﹣ln（﹣x），只需判断方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，函数图象如下：所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．由图知，所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．故选D．【点评】：本题考查图象法解题，利用函数的图象帮助解决方程根的个数问题是数形结合思想的常见应用，作答此类题时要注意灵活转化为图象问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：计算题．【分析】：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．【解析】：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．【点评】：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）若x，y满足，则z=2x+y的最小值为3．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最小值即可．【解析】：解：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，代入目标函数z=2x+y得z=2×+=+=3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．（5分）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于12π．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离；球．【分析】：设球心为O，如图．由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积．【解析】：解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD==2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】：本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力．16．（5分）已知f（x）=+sinx，则f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=11．【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据条件求出f（﹣x）+f（x）的值，即可得到结论【解析】：解：∵f（x）=+sinx，∴f（﹣x）+f（x）=++sinx=，f（0）=1+0=1．∴f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=5[f（﹣1）+f（1）]+f（0）=5×2+1=11，故答案为：11．【点评】：本题主要考查函数值的计算，根据条件证明f（﹣x）+f（x）=2是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，且满足S3=，S6=，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25的值．【考点】：等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）利用等比数列的前n项和公式，将S3和S6展开，组成方程组，两式相除，解出a1和q，写出通项公式．（Ⅱ）先将第一问的结论代入，化简log2an，得到log2an=n﹣2，所以可以证出数列{n﹣2}为等差数列，所以利用等差数列的前n项和公式进行求和化简．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通项公式为an=•2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．【点评】：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和及对数式的运算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用余弦定理，即可得出结论；（Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．【解析】：解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，∵cos∠ADC===﹣，…（3分）∴cos∠ADB=cos（180°﹣∠ADC）=﹣cos∠ADC=，…（5分）∴∠ADB=60° …（6分）（Ⅱ）cos∠DAC===，…（9分）可得sin∠DAC==．…（12分）【点评】：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．19．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】：独立性检验的应用．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．【解析】：解：（1）由公式K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（5分）（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…（9分）其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=．…（12分）【点评】：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键．20．（12分）如图所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF ⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BFG的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连结FG，证明FG∥AE，然后证明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．证明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积．【解析】：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中点，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（5分）（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=•S△CFB•FG=×1×1=．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）设函数f（x）=x（ex﹣1）+ax2（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）当时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解析】：解：（1）当时，，f'（x）=（ex﹣1）+xex﹣x=（x+1）（ex﹣1）…（2分）令f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞0；令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜0所以f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单减区间为（﹣1，0）．…（5分）（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），g'（x）=ex+a，g（0）=0…（7分）当a≥﹣1时，g'（x）=ex+a＞0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时，f（x）≥0恒成立．…（9分）当a＜﹣1时，令g'（x）=ex+a=0，得x=ln（﹣a）．当x∈（0，ln（﹣a））时，g'（x）＜0，g（x）在（0，ln（﹣a））上是减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，ln（﹣a））时，g（x）＜0，即f（x）＜0综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）…（12分）【点评】：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22．（12分）已知点F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由题意可知：，解得即可．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由于直线与椭圆相切，可得△=0，m2=1+2k2．设M（t，0），利用点到直线的距离公式可得m，k，t的关系式，代入星期日m即可得出t的值．【解析】：解：（I）由题意可知：，解得b=c=1，a2=2．∴椭圆C的标准方程为．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得，化为（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∵直线l1与椭圆相切，∴△=16m2k2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化为m2=1+2k2．同理把直线l2的方程与椭圆的方程联立也可得m2=1+2k2．假设存在定点M（t，0）满足条件，则=1，化为|k2t2﹣m2|=1+k2，把m2=1+2k2代入上式化为k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0．其中k2（t2﹣3）=2不是对于任意k恒成立，应舍去．由k2（t2﹣1）=0对于任意k恒成立，可得t=±1．综上可知：满足题意的点M存在，为（±1，0）．【点评】：本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

山东省枣庄一中高三第一学期期末考试——数学文数学文

山东省枣庄一中2015届高三第一学期期末考试数学（文）试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．函数的定义域是A．B．C．D．2．若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）, B．（-3，-3）, C．（3，3）, D．（-5，-7）3．若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4．设变量x、y满足10,30,230,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y的最小值为A．7 B．8 C．22 D．23 5．在等比数列{a n}中，a2a3a7=8,则a4=A．1 B．4 C．2 D．6．已知1()1,()2, f x x f ax=+-=则A．－4 B．－2 C．－1 D．－3 7．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是A．B．C．D．8．已知(12)3,1,()1, 1.a x a xf xnx x-+<⎧=⎨≥⎩的值域为R，那么a的取值范围是A．（一∞，一1] B．（一1，）C．[－1，）D．（0，）9．执行如图所示的算法，则输出的结果是A ．1B ．C ．D ．210．图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A ．B ．C ．1D ．11．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为A ．B ．C ．D ．一l12．设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x [一1，1]都有≥0，则实数a 的取值范围为A ．（-, 2]B ．[0+）C ．[0,2]D ．[1,2]第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．若复数z 满足z=i （2+z ）（i 为虚数单位），则z= 。

山东省枣庄第八中学2015届高三数学上学期第二次阶段性检测试题理

2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（理）试题满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分；每题只有一个正确选项）1．“x<0”是“ln（x+1）<0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．实数0.2220.2,log 0.2,2a b c ===的大小关系正确的是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．两圆()()41222=-+-y x 与()()92122=-++y x 的公切线有（）条A ．1B ．2C ．3D ．44．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A ．0<a B ．0>aC ． 1-<aD ．1>a5．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f 则a 的值为A ．3B ．3C ．9D ．236．函数2log ||x y x=的图象大致是7．如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ8．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是A ．246---、、B ．46--、-5、C ．345---、、D ．468---、、9．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则a 的取值范围是 A ．（0，22） B ．（22，1） C ．（1，2） D ．（2，2）10．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 11．函数(2),2()2,2xf x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩ ,则(3)f -的值为_____ ____．12．函数12log (1)y x =-的定义域为_____ __．13．函数32()15336f x x x x =-+++的单调减区间为．14．已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数,且()(2)f x f x =-,当[1,0]x ∈-时,1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()20142015f f += __．15．已知()f x = ⎪⎩⎪⎨⎧≥<---)0()0(2|1|2x e x x x a x ,且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是_______．三、解答题（本大题6小题,其中第16-19题每题12分，第20题13分，第21题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）16．命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-（1）若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 17．已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ）．（1）若函数()f x 的图象过点(2, 1)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]1, 2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．18．已知：2562≤x且21log 2≥x ，（1）求x 的取值范围；（2）求函数)2(log)2(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值。

山东省枣庄市枣庄五中2015届高三数学上学期期末考试试题文

山东省枣庄市枣庄五中2015届高三第一学期期末考试数学文试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|230}M x x x =--=，{|24}N x x =-<≤，则M N =（）A ．}31{≤≤-x x B ．{|14}x x -<≤C ．{3,1}-D ．{1,3}-2．如下图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在ABE ∆内的概率等于A ．14 B ．13C ．12 D ．233．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．103B ．4C ．163 D ．6 4．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）Ａ．29B ．5C ．13D ．225．已知三条直线,,,a b c 若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，那么直线a 和c 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交或异面6．若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（） A ．42 B ．22 C ．4 D ．27．设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,,,m m αββα⊥⊥⊄则//m αC ．若,,m αβα⊥⊂则m β⊥D ．若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ8．如果实数x y ，满足22(2)3x y -+=，那么yx 的最大值是（）A ．33 B ．32 C ．3 D ．129．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E F 、，且21=EF ，则下列结论中错误的是（）A ．BE AC ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等10．椭圆141622=+y x 上的两点A B 、关于直线0322=--y x 对称，则弦AB 的中点坐标为（）A ．)21,1(- B ．)1,21(- C ．)2,21( D ．)21,2( 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“0R x ∃∈,032020=-+x x ”的否定形式为； 12．对于任意实数a ，直线32y ax a =-+所经过的定点是；13．若圆221:1O x y +=与圆2222:(3)(0)O x y r r -+=>内切，则r 的值为_______；14．抛物线x y 122=上与其焦点的距离等于9的点的坐标是； 15．双曲线1C 与椭圆2C 的中心在原点，其公共焦点12,F F 在x 轴上，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，2C 的离心率是23，则双曲线1C 的渐近线方程是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知直线1310l ax y ++=：，2(2)0l x a y a +-+=：．（Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（Ⅱ）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．17．（本题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，1AB BC BB ==，M 是11A B 的中点，N 是1AC 与1AC 的交点．（Ⅰ）求证：//MN 平面11BCC B ；（Ⅱ）求证：MN ⊥平面1ABC ．18．（本题满分12分）已知命题:p 方程2222220x y mx m m +-+-=表示圆；命题q ：双曲线2215y x m -=的离心率(1,2)e ∈，若命题“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点， 234A E D B A A ===,现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE ．（Ⅰ）求证：平面PBE ⊥平面PEF ；（Ⅱ）求四棱锥P BCFE -的体积．20．（本题满分13分）已知圆M 的圆心在直线240x y -+=上，且与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B ．（Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）求过点C (1,2)的圆M 的切线方程；（Ⅲ）已知(3,4)D -，点P 在圆M 上运动，求以AD ,AP 为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q 轨迹方程． 21．（本题满分14分）已知椭圆G :)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为12，过椭圆G 右焦点F 的直线:1m x =与椭圆G 交于点M （点M 在第一象限）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）已知A 为椭圆G 的左顶点，平行于AM 的直线l 与椭圆相交于,B C 两点．判断直线,MB MC 是否关于直线m 对称，并说明理由．一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。

枣庄八中高三上学期期末考试数学文

山东省枣庄八中2009—2010学年高三第一学期期末考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回。

参考公式：1(ln )x x'=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2,|20,A N B x x x A B ==-≤⋂则中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+≤，则（）A ．2:,10p x R x x ⌝∃∈-+≥ B ．2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥ C ．2:,10p x R x x ⌝∃∈-+>D ．2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>3．已知,,a b R a b ∈>且，则下列不等式中成立的是（）A ．1a b> B ．22a b >C ．lg()0a b ->D ．11()()22ab<4．已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果c//d ，那么（） A ．1,k =且c 与d 同向 B ．1,k =且c 与d 反向C ．1,k =-且c 与d 同向D ．1,k =-且c 与d 反向5．已知直线m 、n 、l ，平面βα,,下列命题正确的是（）A ．若βαβαββ//,//,//,,则n m n m ⊂⊂B ．若βββ⊥⊥⊥⊂⊂l n l m l n m 则,,,,C ．若αα⊥⊥n n m m 则,//,D ．n m n m ⊥⊂⊂⊥则,,,βαβα6．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知762,11,3S a a 则==等于（）A ．13B ．35C ．49D ．637．设奇函数),0()(,),0()0,()(+∞+∞⋃-∞在上定义在x f x f 上为增函数，且0)1(=f ，则不等式05)(2)(3<--xx f x f 的解集为（）A ．),1()0,1(+∞⋃-B ．)1,0()1,(⋃--∞C ．),1()1,(+∞⋃--∞D ．)1,0()0,1(⋃-8．已知圆C 与直线063043=-+=++y x y x 及都相切，且圆心在直线092=--y x 上，则圆C 的方程为（）A ．25)1()4(22=++-y x B ．25)1()4(22=-++y xC ．10)4()1(22=++-y x D ．10)4()1(22=-++y x9．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A ．π334 B ．π63C ．π21 D ．π33 10．设点M 为抛物线)0(2>=a ax y 上的动点，点A （1，1）为抛物线内部一点，F 为抛物线的焦点，若|MA|+|MF|的最小值为2，则a 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．811．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，在□ABCD 中，有)(22222AD AB BD AC +=+，那么在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，21212121DB CA BD AC +++等于（）A ．)(22122AA AD AB ++ B ．)(32122AA AD AB ++C ．)(42122AA AD AB ++D ．21226)(3AA AD AB ++12．设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是（）A ．]4,25[B ．[)+∞,4C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛25,0D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题，共两个大题。

山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(有答案)

2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（）A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2}C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}D ．A ∩（B C U ）＝{1}2．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A ．0<a B ．0>a C ． 1-<a D ．1>a 3．命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x xB ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x4．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >> 5．若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则该函数在A 点处的切线方程为A ．0144=++y xB ．0144=+-y xC ．02=-y xD ．02=+y x6．设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是8．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-9．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，13） C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71D ．]1,17⎡⎢⎣10．定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-，若[4,2]x ∈--时，13()()8f x t t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是A ．(](],10,3-∞-B ．((,30,3⎤⎤-∞-⎦⎦C ．[)[)1,03,-+∞D ．))3,03,⎡⎡-+∞⎣⎣第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知函数42log ,01(),((4))(log )62,0xx x f x f f f x ->⎧=-+=⎨≤⎩则_______12．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则17()4f -=_______ 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值是_______14．函数2ln 2(0)()21(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是_______15．2()(0),()f x ax bx c a f x x =++≠=已知且方程无实数根,下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ,使00[()]f f x x >；④若0,[()]a b c f f x x x ++=<则不等式对一切实数都成立。

【解析版】2015届山东省枣庄市第八中学高考押题模拟卷文科数学卷(扫描版)

试题解析一、选择题1．【答案】D【命题立意】本题旨在考查集合的运算．【解析】由于M ∩N={2，3}，则C U （M ∩N ）={1，4}．2．【答案】B【命题立意】本题旨在考查复数的四则运算与相关概念．【解析】由于i i 2134++=)21)(21()21)(34(i i i i -+-+=5510i -=2－i ，则其实部是2．【方法技巧】正确的复数四则运算是解决此类复数概念或几何意义问题的关键，要做到细心准确．3．【答案】C【命题立意】本题旨在考查函数的定义域，不等式的求解．【解析】由题可得⎪⎩⎪⎨⎧≥->-0)34(log 03421x x ，则有⎩⎨⎧≤->-134034x x ，解得43<x ≤1． 4．【答案】C【命题立意】本题旨在考查命题的真假判定．【解析】选项A 中，根据逆否命题的关系，其是正确的；选项B 中，解x 2－3x+2=0得x=1或x=2，其是正确的；选项C 中，p ∧q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，其是错误的；选项D 中，根据存在命题的否定是全称命题，其是正确的．5．【答案】A【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划及其应用，两直线的位置关系．【解析】由于不等式组所表示的平面区域是直角三角形区域，则当中必有对应的两直线是垂直的，结合不等式组可知，若直线x+y=0与kx －y+1=0垂直，则有k －1=0，解得k=1；若直线x=0与kx －y+1=0垂直，此时k=0，不满足条件，舍去；显然直线x=0与x+y=0不垂直．【易错剖析】解决此类问题时，要注意结合题目条件加以分类讨论．这样不容易出现遗漏而导致错误．6．【答案】C【命题立意】本题旨在考查空间几何体的三视图与表面积．【解析】如图，由三视图知该棱锥的底面是腰长为8的等腰直角三角形，则其底面积为S △BCD =21×8×8=32；由正视图知三棱锥的高AO=3，过O 作OE ⊥BC ，连接AE ，由于AO ⊥平面BCD ，则OE 为AE 在平面BCD 内的射影，由三垂线定理得AE ⊥BC ，在Rt △AOE 中，AE=2243+=5，而△ABC 与△ABD 全等，其面积S △ABC =S △ABD =21×8×5=20；又S △ACD =21×82×3=122；则所求的表面积为S=32+20+20+122=72+122．7．【答案】D【命题立意】本题旨在考查抽象函数的奇数性、周期性、单调性等．【解析】由于f （x －1）=f （x+1）=f （1－x ），令t=x －1，则f （t ）=f （t+2），f （t ）=f （－t ），则f （x ）是以2为周期的偶函数，又f （x+1）=f （1－x ），则f （x ）是以x=1为对称轴的函数，又f （x ）在[－1，0]上单调递增，可得f （x ）在[1，2]上单调递增，又a=f （3）=f （1），b=f （2），c=f （2），所以f （3）=f （1）<f （2）<f （2），故a<b<c ．8．【答案】B【命题立意】本题旨在考查函数的图象与性质，数形结合思维．【解析】对于函数f （x ）=sin2x+e ln|x|=sin2x+|x|，其既不是奇函数也不是偶函数，可以排除选项A 、C ；当x>0时，f （x ）=sin2x+x>0，可以排除选项D ．【方法技巧】涉及给定函数的解析式判断对应的函数图象的问题，往往抓住函数的解析式，利用特殊点，函数的基本性质（包括奇偶性、单调性、周期性）等来分析，通过排除不满足条件的选项是比较常见的方法．9．【答案】C【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．【解析】设双曲线的一条渐近线方程为y=kx ，则有d=1|2|2+k k =1，解得k=±33，当双曲线的焦点在x 轴上时，则有a b =33，即b=33a ，此时双曲线的离心率为e=a c =ab a 22+=332；当双曲线的焦点在y 轴上时，则有b a =33，即b=3a ，此时双曲线的离心率为e=ac =ab a 22+=2．【易错剖析】在没有明确圆锥曲线焦点所在的轴时，要根据题目条件加以分类讨论，讨论在不同焦点所在轴的情况下相关几何性质问题．遗漏任何一种情况都可能导致错误．10．【答案】C【命题立意】本题旨在考查创新定义，导数及其应用，函数的最值．【解析】①中，由于F （x ）=f （x ）－g （x ）=x 2－x 1，x ∈（－321，0），而F ′（x ）=2x+21x >0，则F （x ）在（－321，0）内单调递增，正确；②、③中，设f （x ）、g （x ）的隔离直线为y=kx+b ，则x 2≥kx+b 对一切实数x 成立，即有△1=k 2+4b ≤0，又x 1≤kx+b 对一切x<0成立，则有kx 2+bx －1≤0，则有k ≤0，b ≤0，△2=b 2+4k ≤0，即有k 2≤－4b 且b 2≤－4k ，可得k 4≤16b 2≤－64k ，解得－4≤k ≤0，同理可解得－4≤b ≤0，则②正确，③错误；④中，函数f （x ）和h （x ）的图象在x=e 处有公共点，因此存在f （x ）和h （x ）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k ，则隔离直线方程为y －e=k （x －e ），即y=kx －k e +e ，由f （x ）≥kx －k e +e （x ∈R ），可得x 2－kx+k e －e ≥0在x ∈R 上恒成立，则有△≤0，解得k=2e ，此时直线方程为：y=2e x －e ，下面证明h （x ）≤2e x －e ，令G （x ）=2e x －e －h （x ）=2e x －e －2elnx ，而G ′（x ）=xe x e )(2-，当x=e 时，G ′（x ）=0，当0<x<e 时，G ′（x ）<0，当x>e 时，G ′（x ）>0，则当x=e 时，G （x ）取到极小值，极小值是0，也是最小值，所以G （x ）=2e x －e －g （x ）≥0，则g （x ）≤2e x －e 当x>0时恒成立，所以函数f （x ）和h （x ）存在唯一的隔离直线y=2e x －e ，正确．二、填空题11．【答案】2【命题立意】本题旨在考查导数及其应用，导数的几何意义．【解析】由题可得f ′（1）=k=－21，又f （1）=－21×1+2=23，故f （1）－f ′（1）=2．【归纳总结】函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是：曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））处的切线的斜率k 等于f ′（x 0）．12．【答案】43 【命题立意】本题旨在考查三角恒等变换公式，三角函数的图象与性质，几何概型．【解析】区间[－6π，2π]的长度为2π+6π=32π，而sinx+cosx=2sin （x+4π）∈[1，2]，则有x+4π∈[4π，43π]，即x ∈[0，2π]，其长度为2π，根据几何概型可得所求的概率为P=322ππ=43． 13．【答案】4【命题立意】本题旨在考查算法的程序框图及其应用．【解析】开始时s=4，i=1，此时满足条件i<9；接下来有s=422-=－1，i=1+1=2，此时满足条件i<9；接下来有s=122+=32，i=2+1=3，此时满足条件i<9；接下来有s=3222-=4，i=3+1=4，此时满足条件i<9；归纳可知s 出现显周期出现，当i=8时，s=4，接下来i=8+1=9，此时不满足条件i<9，结束循环，输出s=4．14．【答案】x=－3或5x －12y+15=0【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，直线方程．【解析】由题可得点M 在圆内，而圆心C （0，－2），r=5，则知弦心距为22)28(-r =3，设直线l 的方程为y=k （x+3），则有d=1|32|2++k k =3，解得k=125，即y=125（x+3），整理为5x －12y+15=0；显然，当x=－3时也满足条件．【易错剖析】在解决直线与圆的位置关系问题时，设置直线的方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在，如果出现遗漏，很容易导致错误．本题中如果不考虑直线的斜率不存在时对应的直线x=－3，容易出现偏差而导致遗漏．15．【答案】（－∞，62015）【命题立意】本题旨在考查创新定义，函数的基本性质，分段函数，绝对值的几何意义及其应用等．【解析】由于f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x>0时，f （x ）=|x －a|－2a ，则当x<0时，f （x ）=－f （－x ）=－|－x －a|+2a=－|x+a|+2a ，又由于f （0）=0，则f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<++-=>--0,2||0,00,2||x a a x x x a a x ，又f （x ）为R 上的“2015型增函数”，则当x>0时，|x+2015－a|－2a>|x －a|－2a ，即|x+2015－a|>|x －a|恒成立，式子|x+2015－a|>|x －a|的几何意义为数轴上到点a 的距离小于到点a －2015的距离，则有a+a －2015<0，解得a<22015；当x<0<x+2015时，|x+2015－a|－2a>－|x +a|+2a ，即|x+2015－a|+|x +a|>4a 恒成立，根据几何意义可得|2a －2015|>4a ，解得a<62015；当x<x+2015<0时，－|x+2015+a|+2a>－|x +a|+2a ，即|x+2015+a|<|x +a|恒成立，根据几何意义可得－a －a －2015>0，解得a<22015；综合可得a<62015．三、解答题16．【答案】（1）周期为π，增区间为[k π－3π，k π+6π]（k ∈Z ）；（2）a=32．【命题立意】本题旨在考查等差数列，三角恒等变换公式，余弦定理，三角函数的图象与性质，平面向量的数量积．【解析】【举一反三】在考查三角函数问题中，往往通过平面向量这一工具，建立相应的三角函数关系式，结合三角函数中的相关公式、三角函数的图象与性质等与解三角形中的正、余定理等知识加以交汇与综合，两者相互交汇，同时对于三角形的角的取值又加以隐含限制，这也是高考中比较常见的一类题型．17．【答案】（1）3；（2）2.9；（3）61．【命题立意】本题旨在考查统计图表的信息与应用，统计的数据特征及其计算，古典概型等．【解析】18．【答案】（1）略；（2）M为A′B′的中点，证明略．【命题立意】本题旨在考查空间几何体的性质，空间线面的位置关系的判定与性质．【解析】【易错警示】利用空间中线面位置关系的相关性质、定义与定理时，要注意对应条件的完备性，否则容易忽视当中的一些条件而导致错误．19．【答案】（1）a n =（n －1）·3n +2n；（2）S n =4123)32(31++⋅-++n n n ．【命题立意】本题旨在考查数列的递推关系式，等差数列的定义与通项，数列求和．【解析】20．【答案】（1）42y +22x =1；（2）略．【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系，直线的斜率，同时考查函数与方程思维等．【解析】21．【答案】（1）b=2a－1；（2）略；（3）略．【命题立意】本题旨在考查导数及其应用，函数的单调性与极值．【解析】【举一反三】在利用导数解决函数问题中，可以利用导数的相关性质来解决函数的单调性、极值等问题，关键是正确掌握对应导数的性质与应用，特别注意分类讨论思维能力的应用．对于含参问题，一定要对参数进行合理正确分类，做到不重复也不遗漏，这些考虑问题就不会产生错误．。