分式方程应用题公开课课件
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分式方程应用题公开课课件
案例四
其他问题。如浓度问题、增长率问 题等，都可以通过构建相应的分式 方程模型进行解决。
05
创新题型与拓展思维训练
创新题型介绍
复杂背景分式方程
结合现实生活中的复杂情 境，设计具有实际背景的 分式方程问题，培养学生 分析和解决问题的能力。
多变量分式方程
引入多个未知数，构建多 变量分式方程，考察学生 的逻辑推理和数学运算能 力。
03
典型应用题解析
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
通过设定工作总量为单位"1"或具体数值，利用公式“工作总量=工作时间×工作效率”建 立方程。
合作完成工作的问题
分析各工作者的工作效率，找出合作完成工作的等量关系建立方程。
交替工作问题
分段考虑各自的工作时间和工作量，找出等量关系建立方程。
通过学习分式方程应用题，可以提高学生的数学应用能 力和问题解决能力。
教学目标
01
知识与技能
掌握分式方程的基本概念和解 法，能够识别并解决与分式方
程相关的实际问题。
02
过程与方法
通过独立思考、小组合作、教 师指导等多种学习方式，培养 学生的自主学习能力和合作探
究精神。
03
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热 情，培养学生的数学应用意识
分式方程定义
01
分式方程是指分母里含有未 知数的方程。
02
分式方程中，未知数不仅出 现在分子中，也出现在分母
中。
03
分式方程是数学中的一个重 要概念，在解决实际问题时
经常遇到。
分式方程特点
分母中含有未知数。
分式方程可以转化为 一元一次方程或一元 二次方程来求解。
其他问题。如浓度问题、增长率问 题等，都可以通过构建相应的分式 方程模型进行解决。
05
创新题型与拓展思维训练
创新题型介绍
复杂背景分式方程
结合现实生活中的复杂情 境，设计具有实际背景的 分式方程问题，培养学生 分析和解决问题的能力。
多变量分式方程
引入多个未知数，构建多 变量分式方程，考察学生 的逻辑推理和数学运算能 力。
03
典型应用题解析
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
通过设定工作总量为单位"1"或具体数值，利用公式“工作总量=工作时间×工作效率”建 立方程。
合作完成工作的问题
分析各工作者的工作效率，找出合作完成工作的等量关系建立方程。
交替工作问题
分段考虑各自的工作时间和工作量，找出等量关系建立方程。
通过学习分式方程应用题，可以提高学生的数学应用能 力和问题解决能力。
教学目标
01
知识与技能
掌握分式方程的基本概念和解 法，能够识别并解决与分式方
程相关的实际问题。
02
过程与方法
通过独立思考、小组合作、教 师指导等多种学习方式，培养 学生的自主学习能力和合作探
究精神。
03
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热 情，培养学生的数学应用意识
分式方程定义
01
分式方程是指分母里含有未 知数的方程。
02
分式方程中，未知数不仅出 现在分子中，也出现在分母
中。
03
分式方程是数学中的一个重 要概念，在解决实际问题时
经常遇到。
分式方程特点
分母中含有未知数。
分式方程可以转化为 一元一次方程或一元 二次方程来求解。
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)分式方程应用题（公开课课件）一、分式方程概述分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。
分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。
二、分式方程应用实例1.求解实际问题中的分式方程例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。
若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？$$\begin{cases}x+y=100\\\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}\end{cases}将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：$$300x=400y$$化简得：$$x=\frac{4}{3}y$$将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：$$\frac{4}{3}y+y=100$$化简得：$$y=60$$代入$x=\frac{4}{3}y$，得：$$$$答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。
2.求解几何问题中的分式方程例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。
$$(3x)^2+(4x)^2=5^2$$化简得：$$9x^2+16x^2=25$$合并同类项，得：$$25x^2=25$$解得：x^2=1$$取正数解，得：$$x=1$$答：直角三角形的两条直角边长度分别为3和4。
三、总结分式方程在解决实际问题和几何问题中具有重要作用。
通过找到方程的定义域，将分式方程转化为整式方程，进而求解，可以解决很多实际问题。
掌握分式方程的解法，有助于提高数学思维能力和解决问题的能力。
在上述的分式方程应用题中，有一个细节需要重点关注，那就是在求解实际问题中的分式方程时，如何将实际问题转化为数学模型，以及如何处理方程中的分式，使其成为可以求解的形式。
分式方程应用题ppt课件
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3
分式方程应用题(公开课课件)
乌龟独做，恰好如期完成，如果蚂蚁独做，就 要超过规定日期3天，现在龟、蚁合作2天后， 因乌龟有事离开，剩下的由蚂蚁独做，也刚好 在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，则 2 x
乌龟 蚂蚁
工作效率 工作时间
1
x
2
1
工作总量
2 x x
1.
x x3
X=6 经检验，X=6是方程的根。
2.
x- 2
8
x+ 2
1=
x2 -
4
3.
3 + 2 = 1- x
4- x- 3- 3 y- 2 y- 2
3
1 x
2
(5) 4 x
x4
(6) 2x 5 3x 3 3 x2 x2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
x=3 经检验，X=3是方程的根。 答：乌龟在静水中游泳的 速度是3千米/小时。
例3：后来，乌龟和蚂蚁进了同一家工厂打工，工
作是加工同一种零件。已知蚂蚁加工180个零
件所用的时间，乌龟可以加工240个零件，已
知蚂蚁每小时比乌龟少加工5个零件，求龟、蚁
每小时分别加工的零件个数. 解:设乌龟每小时加工x个，则
学过的应用题主要有以下几种，每种的基本公
式是什么呢? ● 行程问题：路程=__速__度__×_时__间____
● 数字问题：原数字abcd=_10_0_0a+_1_00_b+__10_c+d ● 工程问题：工作总量=_工_作__效__率__×_工__作__时__间_
● 顺水逆水问题： 顺水实际速度=_静__水_速__度__+_水__速____ 逆水实际速度=_静__水__速_度__-__水_速____
用分式方程解决实际问题优课一等奖课件
s s 50
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？
分式方程应用题省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
第1页
复习： 解分式方程普通步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
a是分式 最简公分母不为0 方程解
最简公分母为0
a不是分式 方程解
第2页
解分式方程普通步骤：
1. 在方程两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零根是原方程增根，必须舍 去. 4. 写出原方程根.
求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4 经检验x=4是方程解。 40÷4=10(小时） 答：他步行40千米用10个小时。
第14页
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30
m1+m2
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果单价，m1、m2分
别表示甲、乙两种糖果质量千克数)。已知a1=30元/千
克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克这种混合糖
果100千克，商场想经过增加甲种糖果，把单价提升
10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出
结果吗？
单价 =
总价格 总质量
第18页
两人每小时各加工零件个数.
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程解。
x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
第10页
复习： 解分式方程普通步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
检验
a是分式 最简公分母不为0 方程解
最简公分母为0
a不是分式 方程解
第2页
解分式方程普通步骤：
1. 在方程两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零根是原方程增根，必须舍 去. 4. 写出原方程根.
求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4 经检验x=4是方程解。 40÷4=10(小时） 答：他步行40千米用10个小时。
第14页
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，
大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30
m1+m2
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果单价，m1、m2分
别表示甲、乙两种糖果质量千克数)。已知a1=30元/千
克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克这种混合糖
果100千克，商场想经过增加甲种糖果，把单价提升
10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出
结果吗？
单价 =
总价格 总质量
第18页
两人每小时各加工零件个数.
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程解。
x-5=15 答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。
第10页
分式方程应用题(校内公开课课件)
通过设定参数来表示未知 数，将分式方程转化为参 数方程，然后求解参数方 程得到解。
分式方程的应用场景
工程问题
在工程设计和施工过程中， 常常需要解决与比例、速 度、效率等相关的分式方 程问题。
经济问题
在经济活动中，如成本、 利润、折扣等方面的问题 常常可以通过分式方程来 解决。
物理问题
在物理领域中，如速度、 加速度、密度等方面的问 题也可以通过分式方程来 解决。
03 分式方程在数学建模中的 应用
分式方程在解决实际问题中的应用
物理问题
在物理学中，分式方程常用于描 述速度、加速度、力等物理量的 关系，例如弹簧振荡、流体动力
学等。
化学问题
在化学反应中，分式方程可以描述 化学物质的浓度、反应速率等随时 间的变化，例如化学反应动力学。
工程问题
在工程领域，分式方程常用于描述 机械运动、热传导、电路等复杂系 统的动态行为。
分式方程应用题(校内公开课课件)
目录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程在生活中的应用 • 分式方程在数学建模中的应用 • 分式方程的解题技巧和注意事项
01 分式方程的基本概念
分式方程的定义
分式方程是含有分式的等式，其 一般形式为 f(x)/g(x) = c，其中 f(x) 和 g(x) 是多项式，c 是常数。
者制定最优的投资策略。
分式方程在统计分析中的应用
回归分析
生存分析
在统计分析中，分式方程可以用于描 述因变量和自变量之间的关系，例如 线性回归、逻辑回归等。
在生存分析中，分式方程可以用于描 述生存时间和风险因素之间的关系， 例如Cox比例风险模型。
Байду номын сангаас
时间序列分析
分式方程的应用场景
工程问题
在工程设计和施工过程中， 常常需要解决与比例、速 度、效率等相关的分式方 程问题。
经济问题
在经济活动中，如成本、 利润、折扣等方面的问题 常常可以通过分式方程来 解决。
物理问题
在物理领域中，如速度、 加速度、密度等方面的问 题也可以通过分式方程来 解决。
03 分式方程在数学建模中的 应用
分式方程在解决实际问题中的应用
物理问题
在物理学中，分式方程常用于描 述速度、加速度、力等物理量的 关系，例如弹簧振荡、流体动力
学等。
化学问题
在化学反应中，分式方程可以描述 化学物质的浓度、反应速率等随时 间的变化，例如化学反应动力学。
工程问题
在工程领域，分式方程常用于描述 机械运动、热传导、电路等复杂系 统的动态行为。
分式方程应用题(校内公开课课件)
目录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程在生活中的应用 • 分式方程在数学建模中的应用 • 分式方程的解题技巧和注意事项
01 分式方程的基本概念
分式方程的定义
分式方程是含有分式的等式，其 一般形式为 f(x)/g(x) = c，其中 f(x) 和 g(x) 是多项式，c 是常数。
者制定最优的投资策略。
分式方程在统计分析中的应用
回归分析
生存分析
在统计分析中，分式方程可以用于描 述因变量和自变量之间的关系，例如 线性回归、逻辑回归等。
在生存分析中，分式方程可以用于描 述生存时间和风险因素之间的关系， 例如Cox比例风险模型。
Байду номын сангаас
时间序列分析
八年级数学分式方程列分式方程解应用题PPT优秀课件
分式方程的定义?
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
第一步:找出各分式分母的最 简公因式 第二步:去分母 第三步:解方程 第四步:检验
第五步:解答
解方程: 1 2
x3 x
解:方程两边同时乘以x(x-2),得
X=2(x-3)
解这个方程,得 x=6
检验:将x=6代入原方程,得
左边= 1 =右边 3
所以x=6是原方程的根
4.解答
目标58页拓展与延伸
目标60页走近生活
目标57页4题
THANKSBiblioteka FOR WATCHING演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2021/02/25
10
1x 1 2 x2 2x
解:方程两边同时乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2
检验:将x=2代入原方程,知
分母为0,所以x=2为原方程 的增根,所以原方程无解
列方程解应用题需要几 个步骤?
1.审题,找出有哪些已知量未 知量,各量之间有什么关系? 2.根据题意列方程
3.解分式方程(注意验根)
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
第一步:找出各分式分母的最 简公因式 第二步:去分母 第三步:解方程 第四步:检验
第五步:解答
解方程: 1 2
x3 x
解:方程两边同时乘以x(x-2),得
X=2(x-3)
解这个方程,得 x=6
检验:将x=6代入原方程,得
左边= 1 =右边 3
所以x=6是原方程的根
4.解答
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2021/02/25
10
1x 1 2 x2 2x
解:方程两边同时乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2
检验:将x=2代入原方程,知
分母为0,所以x=2为原方程 的增根,所以原方程无解
列方程解应用题需要几 个步骤?
1.审题,找出有哪些已知量未 知量,各量之间有什么关系? 2.根据题意列方程
3.解分式方程(注意验根)
相关主题
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路程
蚂蚁
X
12 x
12
乌龟
12 1.2X 1.2x
12
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁 的1.2倍，乌龟提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度。
解：设蚂蚁速度为X米/分，则乌龟速度为1.2X米/分，依题意，得： 速度 时间 路程
蚂蚁
X
12 x
12
乌龟
1.2X
12 1.2x
12
12 _ x
(2) x 2 1 x 1 3x 3
3.
3 + 2 = 1- x
4- x
x- 4
4. 2 y - 5 = 3y - 3 - 3 y- 2 y- 2
一、列方程解应用题的步骤： (1)__设__未_知__数__________;
(2)__根__据_等__量__关__系_列__出__方_;程 (3)__解__出_方__程__(_组_)______; (4)__写__出_答__案__________. 用四个字概括是__设__,___列_,____解,____.答
件所用的时间，乌龟可以加工240个零件，已
知蚂蚁每小时比乌龟少加工5个零件，求龟、蚁
每小时分别加工的零件个数. 解:设乌龟每小时加工x个，则
工作效率 工作时间 工作总量
240 180 x = X-5
乌龟 x
蚂蚁 X-5
240
x
240
180 180
X-5
240x-1200=180x 60x=1200 x=20
解:设规定日期为x天，则 2 x
乌龟 蚂蚁
工作效率 工作时间
1
x
2
1
工作总量
2 x x
1.
x x3
X=6 经检验，X=6是方程的根。
X+3
x
X+3 答：规定日期是6天
一、列方程解应用题的步骤： 用四个字概括是_设___,__列__,___解_,____答. 如果所列方程是分式方程， 那么在步骤中又多了一步是_验__根__.
如果所列方程是分式方程， 那么在步骤中又多了一步是__验__根_.
学过的应用题主要有以下几种，每种的基本公
式是什么呢? ● 行程问题：路程=__速__度__×_时__间____ ● 数字问题：原数字abcd=10_0_0_a+10_0__b+10___c+d ● 工程问题：工作总量=工__作__效__率__×_工__作__时__间_ ● 顺水逆水问题：
二、分析应用题时常用的辅助手段是：
表格式分析法。
必做题：
1.小明乘出租车去体育馆，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25Km，但交通比较拥堵，路线二的全程是30Km，平均车速比走路 线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10min到达， 问两条路线的车速各是多少？
2.某服装厂设计了一款新式的夏装，想尽快制作8800件投入市场， 服装厂有A，B两个车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍， A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下的全部由 B车间单独完成，结果前共用20天完成，求A，B两车间每天分别能 加工多少 件？
知识回顾
1.分式方程 1 2 的解是（ B ）
2x x 3
A. x=0
B. x=1 C. x=2
D. x=3
2.解分式方程 1 x 2 1 ，可知方程（ D ）
x2 2x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3 D. 无解
3.若关于x的方程 x 3 1 4 x2 x2
有增根，则增根为 x=2 .
知识回顾
4.当 m -6 时，关于 x 的分式方程 2x m 1无解
x3
5.解下列方程：
2 （1）
3
x2 x2
（2） x 1 2 2x 1 1 2x
【关键词】解分式方程的一般步骤及增根的产生.
解下列方程
1.
x- 5- x+ 1= 0 x- 3 x- 1
2.
x- 2
8
x+ 2
1=
x2 -
12 1.2x
=1
12 _ x
10 x
=1
x=2
经检验，X=2是方程的根。 1.2×2=2.4米/分 答：蚂蚁的速度是2米/分，乌龟的速度是2.4米/分
例2：这天乌龟闲来无事，在浅水中游泳，它发
现自己在顺水中游泳6千米所需的时间和逆水游泳
3千米所需的时间相同。已知水流的速度是1千米/
时，若乌龟本身的速度不变，你知道乌龟在静水中
经检验，X=20是方程的根。
20-5=15 答：
例4： 终于乌龟和蚂蚁成了好朋友。它们共同承
包了一项工程，需要在规定日期内完成，如果
乌龟独做，恰好如期完成，如果蚂蚁独做，就 要超过规定日期3天，现在龟、蚁合作2天后， 因乌龟有事离开，剩下的由蚂蚁独做，也刚好 在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
4
3.
3 + 2 = 1- x
4- x
x- 4
4.
2y- 5 = 3y- 3- 3 y- 2 y- 2
3
1 x
2
(5) 4 x
x4
(6) 2x 5 3x 3
3
x2 x2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
(2)
3x x2 x2 1
1
2x x1
(1) 1 2 2x x 3
乌龟先生： 我与你进行比赛，兔子先生做 裁判，从小柳树下跑到相距12 米外的大柳树下，比赛枪声响 后，先到者是冠军。
蚂蚁
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，
乌龟提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度。
解：设蚂蚁速度为X米/分，则乌龟速度为1.2X米/分，依题意，得：
速度 时间
顺水实际速度=__静__水__速__度+___水__速__ 逆水实际速度=___静__水__速_度-____水__速_ ● 利润问题：利润=_售__价___-___成__本__
利润率=_______利_润__/_成本
例1：自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以 后，它就成了动物界的体育明星，又是 广告，又是演讲，活动不断。可偏偏有 一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一 封挑战书。
选做题：2.你能根据方程
45 30 x x3
自编一道应用题吗？
游泳的速度吗？
解：设乌龟在静水中的速度为X千米/小时,
6 =3 X+1 X-1
顺流 逆流
速度 X+1 X-1
时间 6
X+1 3
X-1
路程 6 3
6x-6=3x+3
3x=9
x=3 经检验，X=3是方程的根。 答：乌龟在静水中工
作是加工同一种零件。已知蚂蚁加工180个零