消元 ——解二元一次方程组PPT教学课件
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消元解二元一次方程组课件PPT
课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也 很快
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个
队胜、负场数应分别是多少?
解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有：
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
新人教版七年级数学下册第8章《8.2 消元-解二元一次方程组》教学PPT
课件说明
学习目标： （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组． （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组．
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有 其他方法呢？
（1）
y= 2 x-3 3x+ 2 y=8
（2） 2x-y=5 3x+4y=2
设计意图：第1题体现了难点突破中”关键”即二 元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过 解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和技巧.
·代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的 代数式表示另一个未知数）；
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
消元
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其 他方法呢？
追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么 关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知 数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
把③代入②，得
3（y+3) －8y=14. 解这个方程，得y= －1.
把y = －1代
入① 或②可 以吗？
把y = －1代入③，得
x=2.
所以，这个方程组的解是
x2 y1
2、课堂练习 练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
消元——解二元一次方程组- (课件)
2x + 3y = 21 4x – 5y = 20
用代入法 用加减法 用加减法
六 、更上一层楼
3.已知二元一次方程组
2x y 7 x2y 8
① ②
求 x y 和 x y 的值。
大显身手
1、若方程组
x+y=8 x-y=2 的解是方程
2x-5ky=5的解，则k为多少？
2、若(2x+y)2+|x-y+3|=0，求x+y的值。
2x + 3y = 10 4x - 5y = -2
得
x y
= =
2 2
x = 2 将 y = 2
代入方程组
ax ax
+ -
by by
= =
2 4
得
2a + 2b = 2 2a - 2b = 4
解得
a
=
3 2
b
=
-
1
2
∴a=
3 2，
b=
1 2
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？
作业：
课本 P-98 3 、4、5
解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
订正： 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
例：用加减法解方程组
{3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ②
步骤：
1.变形 2.加减 3.求解
4.写解
使某一未知数的系数相等或互为相反数 使“二元”化成“一元” 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
羽毛球和乒乓球单价各是多少元？ 解：设羽毛球单价为x元，每个乒乓球的单价为y元，
人教版七年级数学下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件(27张PPT)
元 这个方程组的解.
思 归纳： 这种将未知数的个数由多化
想 少、逐一解决的思想，叫做
___消_元_____思想.
知识点二
把二元一次方程组中一个 方程的一个未知数用含另一个 未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的 解．这种方法叫做代入消元法， 简称代入法．
二 探究
问题1 篮球联赛中,每场都要分出 胜负，每队胜1场得2分，负1场得1 分．某队10场比赛中得到16分，那 么这个队胜负场数分别是多少？
你能根据问题中的等量关系列出
二元一次方程组吗？
这个实际问
解：设胜x场，负y场,根据 题还可以根
题意得． x+y=10，
据等量关系
2x+y=16．
列一元一次 方程吗？
（4）y x 5 3
2.用代入法解下列方程组：
y x3；① (1)7x5y 9；②
4x y 15；① (2)3x2y 3；②
解：（1）把①代入②，得7x+5(x+3)=9，
解得
x
1
，代入①，得
y
5
，
2
2
∴方程组的解为
x
1 2
,
y
5 2
.
2.用代入法解下列方程组：
y x3；① (1)7x5y 9；②
① ②
x y 48， 10x12y 520.
例2 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名 运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有 多少支参赛？ 解：由①，得x=48-y. ③
把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得y=20.
代入消元法解二元一次方程组图文课件
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感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
消元——解二元一次方程组(4份)精选教学PPT课件
二元一次方程组
消 元
一元一次方程
总结归纳，布置作业
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有 一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；
⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程 中，消元后求出未知数的值）；
⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的
方程中，求出另一个未知数的值）；
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家 ，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不
巩固练习，熟悉技能
【问题6】
在解下列方程组时，你认为选择哪个 方程进行怎样的变形比较简便？
⑴
4x 3y 22， 83y
18， 15.
① ②
总结归纳，布置作业
你在本节课的学习中体会到代入法的 基本思想是什么？主要步骤有哪些？与你 的同伴进行交流．
到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
8.2--消元——二元一次方程组的解法PPT课件
2021/6/4
x+(22-x)=40
2
问题探究
xy22 ① 2xy40 ②
2x(22 x)40③
以上的方程组与方程有什么联系？ 由①我们可以得到：y22x 再将②中的y换为 22x 就得到了③ ③是一元一次方程，求解当然容易了!
2021/6/4
3
交流归纳
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一 个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫代入消元法，简称代入法（substitution method)。
（B）由①，得 x y ③2，把③代入②，得
3
3y。2112y
3
（C）由②，得y 11③3x，把③代入①，得
2
3x。113x 2
2
（D）把②代入 ①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)
2021/6/4
11
尝试应用
解下列方程组:
2x-y=3 ① 1.
3x+y-1=0 ②
2x-y=5
①
2.
2
解得：x=20000
把x=20000代入 ③ 得：y=5000
x 20000 y 50000
答：这厂一天生产20000大瓶和50000小瓶消毒液。
2021/6/4
9
总结归纳
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示二 元源自5x2y变形一
y 5x 2
y=50000 x=20000
次 方 程
代入
解得x
(3)
将方程(3)代入(2)得 3x－8(x－3)=14
解这个方程得:x=2
把x=2代入(3)得:y=－1
消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
消元—二元一次方程组的解法精选教学PPT课件
1、用含x的代数式表示y： (1)x + y = 22 (2)5x=2y (3)2x-y=5
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队
胜、负场数应分别是多少?
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
把③代入② 可以吗？试
试看
把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
把y=2代入① 或②可以吗？
-5y= -10
y=2 把y=2代入③ ，得 x=5 ∴原方程组的解是 x=5
y=2
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对
不对。
例2 学以致用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销
售数量（按瓶计算）的比为2 : 5 某厂每天
生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分
装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
5x 2 y
500
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
消元解二元一次方程组课件PPT
例1、解方程组
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ② 分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的 系数相等，都是2。把两个方程两边分别 相减，就可以消去未知数x，同样得到一 个一元一次方程。
2x-5y=7 ①
2x+3y=－1 ②
解：②－①，得: 8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得： 2x－5×（－1）＝7
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边 相减所得到的代数式有什么关系？
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
分析：
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x ＝10
x=2
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:①+②，得: 5x=10
解得，x＝2
把x＝2代入①，得
y＝3
x 3 ∴原方程组的解是 y 2
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
人教版七年级数学下册《消元解二元一次方程组》PPT
元一次方程组
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：变形、 代入、求解、回代、写解。
3.思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想。
四、作业
1.必做作业：导学案P45课后作业 2.选做作业：资源评价P64课堂小 测10题
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得 到16分,那么这个队胜负场书分别是多少?
场数 积分
胜 x 2x x+y=10
2x+y=16
负
合计
y
10
y
16
一、学习目标：
1.会用代入消元法解简单是二元 一次方程组。 2.知道解二元一次方程组的基本 思想是“消元”，经历从未知向 已知转化的过程，体会化归思想。
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：变形、 代入、求解、回代、写解。
3.思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想。
四、作业
1.必做作业：导学案P45课后作业 2.选做作业：资源评价P64课堂小 测10题
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得 到16分,那么这个队胜负场书分别是多少?
场数 积分
胜 x 2x x+y=10
2x+y=16
负
合计
y
10
y
16
一、学习目标：
1.会用代入消元法解简单是二元 一次方程组。 2.知道解二元一次方程组的基本 思想是“消元”，经历从未知向 已知转化的过程，体会化归思想。
《消元―二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件
x=20000
消y
5
用 x代替y，
2
消去未知数y
解得x
一元一次方程
500x 250
5
x 22500000
2
随堂练习：
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x
⑴
x+y=12
x+y=11
⑶
x-y=7
x=4
y=8
y-5
x=—
2
⑵
x=5
y=15
4x+3y=65
3x-2y=9
x=9
y=2
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得
y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得
x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
人教版数学七年级下册
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如果消去其中一个未知数，将二元一
次方程组转化为我们熟悉的一元一次
方程，我们就可以先解出一个未知数，
然后再设法求另一未知数.这种将未知
数的个数由多化少、逐一解决的思想，
叫做消元思想.
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程
组中一个方程,将一个未知数用含另
一个未知数的式子表示出来，再代
入另一个方程，实现消元，进而求
y
=105.
求方程组解的过程叫做解方程组。
新课进行时
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
消元
转化
一元一次方程
化归思想
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的
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思考
对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
二元一次方程组
x+y=10， 2x+y=16．
y=10－x
消元
2x+y=16
一元一次方程
2x+（10－x）=16
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
代入消元法
把二元一次方程组中一个方程的一个未 知数用含另一个未知数的式子表示出来
y=50000 x=20000
解得x
一元一次方程
代入消元法的实际应用 解这个方程组时，可以先消去 x 吗？试试看．
代入消元法的实际应用
有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排队比赛，其中每支 篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一 项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？
代入消元法的实际应用
x+y=10， 2x+y=16． 再代入另一个方程，实现消元，
y=10－x 2x+y=16
2x+（10－x）=16
进而求得这个二元一次方程组的解． x=6
y=10－x
y=4
这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
例题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用代入法解方程组 ①
②
分析：方程①中 x 的系数是1，用含 y 的式子表示 x，比较简便.
解：由①，得 x=y+3.
③ 如果把③代入①会怎样？
把③代入②，得 3(y+3)-8y=14. 得到3=3，没法消元
解这个方程，得 y=-1. 能代入①或可以，但计算复杂 把y=-1代入③，得 x=2. ②吗？
所以这个方程组的解是
练习 1.把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式：
（1）2x-y=3；
（2）3x+y-1=0.
练习 2. 用代入法解下列方程组：
练习 把下列方程分别改写成用含 x 的代数式表示 y的形式，用含 y 的代数式表示 x . （1）5x-y=3；
用含 x 的式子表示 y ：y=5x-3
用含 y 的式子表示 x ：
练习 把下列方程分别改写成用含 x 的代数式表示 y的形式，用含 y 的代数式表示 x . （2）2(x-y)=3；
练习
练习
用代入消元法解方程组：
解：由①，得 y=4x-7 ③
把③代入②，得 3x+4(4x-7)=10 x=2
代入③得 y=1.
练习 用代入消元法解下列方程组：
练习 用代入消元法解下列方程组
代入消元法的实际应用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（ 500 g ）和小瓶 装 （ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2 ︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该 分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件：
用含 x 的式子表示 y ：
用含 y 的式子表示 x ：
练习 把下列方程分别改写成用含 x 的代数式表示 y的形式，用含 y 的代数式表示 x . （3）(2x-y)-3(x-2y)=12；
用含 x 的式子表示 y ：
用含 y 的式子表示 x ： x=5y-12
练习 用代入消元法解下列方程组：
消元—解二元一次方程组
代入法
教学目标
会用代入消元法解简单的二元一次方程组． 理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知 向已知转化的过程，体会化归思想．
教学重点 会用代入消元法解简单的二元一次方程组； 体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
教学难点 根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.
1．代入消元法的一般步骤：
用一个未知数表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值
求另一个未知数的值
2．代入消元法的核心思想： 二元
消元
一元
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演讲人: XXX
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思考
篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分
．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少
？你能根据问题中的等量关系
你能根据问题中的等量关
列出二元一次方程组吗？
系列出一元一次方程吗？
解：设胜 x 场，负 y 场． x+y=10， 2x+y=16．
解：设胜x场，则负(10-x)场． 2x +（10-x）=16．
大瓶数：小瓶数=2:5，
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
代入消元法的实际应用 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶．
代入消元法的实际应用
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二 5x=2y 变形
元
一
次
代入
方 程
500x+250y=22500000消y
张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一 段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度是 15km/h ， 步行的平均速度是 5km/h ，路程全长 20km . 他骑车与步 行各用多少时间？
概念中的二元一次方程组
解复杂方程组
解复杂方程组
消参 A
提示：消去t．
总结
这节课我们学会了什么？