三维柔性多体梁系统非线性动力响应分析
桥梁工程的非线性动力响应
桥梁工程的非线性动力响应桥梁是连接两个地点的重要交通设施，具有承载能力和稳定性的重要要求。
然而，在桥梁结构的使用寿命中，各种自然和人为因素都会对其性能和安全产生影响。
其中之一就是桥梁在遭受外界荷载时的非线性动力响应问题。
本文将从理论和工程实例两个方面探讨桥梁工程的非线性动力响应问题。
1. 引言桥梁作为交通运输的关键节点，其结构必须经受住各种动力荷载的考验。
传统的结构设计方法主要基于线性静力理论，而对于桥梁结构的非线性动力响应问题，人们对其认识还相对有限。
因此，深入研究桥梁的非线性动力响应对于提高桥梁的稳定性和安全性具有重要意义。
2. 桥梁结构的非线性动力分析方法2.1 非线性数学模型可通过建立合适的非线性数学模型来描述桥梁结构的动力响应。
常见的非线性数学模型包括非线性弹簧模型、非线性阻尼模型和非线性质量模型等。
这些模型能够更准确地刻画荷载作用下桥梁结构的响应特性。
2.2 计算方法针对桥梁结构的非线性动力分析问题，可采取数值计算方法进行求解，如有限元法、模态叠加法和延时微分方程法等。
这些方法可以更精确地研究桥梁结构在动力荷载作用下的非线性响应。
3. 桥梁工程实例以某桥梁为例，探讨桥梁结构的非线性动力响应问题。
该桥梁承受着日常交通荷载以及突发事件等多种荷载作用。
通过对该桥梁的振动测量和监测数据进行分析，可以得到其在不同荷载下的非线性动力响应情况，并评估其安全性。
4. 桥梁结构的非线性动力响应控制为了提高桥梁结构的稳定性和安全性，可以采取一系列控制措施来减小非线性动力响应。
如采用主动控制和减振装置、改善材料和结构设计等手段，可以有效改善桥梁结构的非线性动力响应特性。
5. 结论桥梁工程的非线性动力响应问题对于提高桥梁的稳定性和安全性具有重要意义。
通过建立合适的非线性数学模型和采用适当的计算方法，可以更准确地刻画桥梁结构在动力荷载下的响应特性。
同时，结合实际工程实例，可以评估桥梁结构的非线性动力响应情况，并采取相应的控制措施来减小非线性响应。
三维柔性体的建模及其仿真实现的开题报告
三维柔性体的建模及其仿真实现的开题报告一、课题背景及研究意义柔性体是一类通常由弹性材料制成，具有高度可塑性、变形能力、抗冲击能力和高度适应性的材料。
在机械领域，柔性体广泛应用于可编程和可变形机械手臂、张力和形状控制结构等领域。
在生物医学领域中，柔性体被用于仿真和模拟人体组织，如心脏、肌肉和骨骼等。
在娱乐、游戏和虚拟现实领域中，柔性体被用于模拟人物运动和物体互动的特性。
因此，研究三维柔性体的建模及其仿真实现具有重要的理论和应用价值。
二、研究内容本文主要研究三维柔性体的建模及其仿真实现。
具体包括以下内容：1. 柔性体的物理模型和算法的研究。
根据柔性体的物理特性和动力学特性，建立其精确的数学模型和有效的算法。
2. 三维柔性体的建模方法。
根据柔性体的几何结构和物理特性，提出一种高效准确的三维柔性体建模方法，包括网格模型和隐式模型。
3. 三维柔性体仿真算法的设计。
根据柔性体的建模方法和物理模型，提出一种高效仿真算法，包括显式和隐式数值方法。
4. 三维柔性体的仿真应用。
将所提出的算法和建模方法应用于三维柔性体仿真中，并通过实验验证其有效性和可靠性。
三、研究方法本文主要采用以下研究方法：1. 理论研究和文献调研。
对柔性体的物理特性和动力学特性进行深入研究，对国内外相关文献进行充分调研。
2. 数值计算和仿真实验。
采用数值计算和仿真实验的方法，验证所提出的算法和建模方法的有效性和可靠性。
3. 软件实现。
利用相关软件实现所提出的算法和建模方法，并进行相关应用实验。
四、研究计划本研究计划分为以下三个阶段：第一阶段：对柔性体的物理模型和算法进行研究，包括柔性体的力学模型、动力学模型和数值计算算法。
计划耗时两个月。
第二阶段：研究三维柔性体的建模方法，并提出一种高效准确的三维柔性体建模方法，包括网格模型和隐式模型。
计划耗时三个月。
第三阶段：将所提出的算法和建模方法应用于三维柔性体仿真中，通过实验验证其有效性和可靠性。
计划耗时四个月。
桥梁地震碰撞的三维撞击模型及非线性响应分析_禚一
Fy （ t） = － μf·Fx （ t） ，当 xi （ t） － xj（ t） － gp ＞ 0 且
·yi （ t） － ·yj（ t） ＞ 0
Fy （ t） = μf ·Fx （ t） ，当 xi （ t） － xj（ t） － gp ＞ 0 且
·yi （ t） － ·yj（ t） ＜ 0
Fy （ t） = 0，当 xi （ t） － xj（ t） － gp ＞ 0 且 ·yi （ t） －
3D impact model and non-linear response analysis for
seismic pounding of bridges
Zhuo Yi1，2 Li Zhongxian1 Wang Fei2
（ 1． Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of the Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China； 2． The Third Ｒailway Survey and Design Institute Group Corporation，Tianjin 300142，China）
向撞击力 Fy（ t） 相同，这里不再赘述。
图 1 三维 Kelvin 碰撞单元力学模型 Fig． 1 Mechanical model of 3D Kelvin pounding element
2 基于 FENAP 平台的三维 Kelvin 碰撞单元 模块开发
FENAP 平台是课题组基于纤维梁柱单元模型的 基本原理开发的一套实用精细化模拟分析平台［18-19］， 包含了多种混凝土和钢材的本构模型。可进行结构 或构件的复杂非线性静力及动力响应分析，能够有效 地考虑构件 的 刚 度 退 化、强 度 退 化 等 损 伤 效 应，模 拟 轴力和双向弯矩的多维耦合效应等复杂非线性行为。 在桥梁构件的非线性静、动力模拟方面已取得了较好 的模拟效果。本文在 FENAP 平台基础上，基于三维撞 击模型的力学原理，利用 ABAQUS 所提供的 UEL 用户 单元子程序接口［20］，开发了三维 Kelvin 碰撞单元模块 FENAP /3D-Kelvin-Pounding，并 采 用 ABAQUS / Standard 隐式非 线 性 求 解 器 进 行 动 力 求 解。图 2 给 出 了 FENAP 平台引入三维 Kelvin 碰撞单元模块结构框图。
多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究
多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究随着科技不断进步和发展，人类对机械系统的要求也越来越高。
多梁柔性振动系统具有结构简单、稳定可靠、自适应性强等优点，因此被广泛应用于航空、机器人、机床等领域。
在实际应用中，多梁柔性振动系统的动力学问题成为重要研究方向，其动力学建模和实验研究对于系统控制和设计具有重要意义。
本文将着重探讨多梁柔性振动系统的动力学建模与实验研究。
一、多梁柔性振动系统的动力学建模动力学建模是研究机械系统振动问题的基础。
在多梁柔性振动系统中，我们需要考虑多个梁的振动状态以及梁与刚体的相互作用。
因此，动力学建模需要考虑梁的形变、扭转、拉伸等因素，以及外界的力和力矩。
在进行动力学建模时，我们可以采用传统的连续体模型或离散模型。
在连续体模型中，我们假设梁是连续的物质，在空间中进行连续的变形。
我们可以通过三维欧拉波动方程来描述梁的振动状态。
在离散模型中，我们将梁分割成许多小段，对每一小段进行动力学分析，然后将小段组合成整个系统。
离散模型具有更强的可操作性，可以更好地反映系统的动态行为，因此在实际应用中更加常用。
关于梁的力学性质，我们需要考虑多个因素。
首先是梁的弹性特性，可以使用弯曲刚度和拉伸刚度来描述。
其次是梁的自重和外界载荷，例如重力、惯性力、气动力等。
最后是梁与刚体之间的相互作用力，例如约束力、支撑力等。
动力学建模的本质是将系统的动态行为量化，因此需要适当选择合适的坐标系和状态方程。
在多梁柔性振动系统中，常用的坐标系包括欧拉角坐标系、三维直角坐标系、本体坐标系等。
二、多梁柔性振动系统的实验研究动力学建模为实验研究提供了基础和依据。
通过实验，我们可以验证动力学模型的正确性，并获取系统的实际振动状态和响应特性。
多梁柔性振动系统的实验研究可以分为仿真实验和物理实验。
在仿真实验中，我们通过计算机建立系统的动力学模型，并对模型进行数值模拟。
通过仿真实验可以更加直观地观察系统的振动状态，同时可以调整参数来优化系统设计。
多体系统动力学综述
1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。
Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。
该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。
其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。
1.1梁单元的绝对节点坐标法Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。
在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为：23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ⎡⎤+++⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦图1其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。
123456781102205162e []|,|,|,|,Tx x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1212304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====∂∂∂∂====∂∂∂∂最终，通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为：k e Me+Q =Q 其中，M 为常数质量矩阵，Q k 为广义弹性力矩阵，Q e 为广义外力矩阵。
3_RRS柔性并联机器人的动力学建模与频率特性分析_刘善增
1
动力学建模
3 -RRS 柔 性并联机 器人 的结构 如图 1 所
示 。 静( 下) 平台和动( 上) 平台通过 3 条支链相 · 1219 ·
中国机械工程第 19 卷第 10 期 2008 年 5 月下半月
连 , 设其上下平台均为等边三角形 , 上平台通过球 面副( S 副) 与各连杆连接 , 下平台则通过转动副 ( R 副) 与各连杆连接 , 其中 B i ( i =1 , 2 , 3) 处转动 副的轴线与 Ci 处转动副的轴线对应平行 。 分别建 立与动平台固结的局部坐标系 O P X ′ Y′ Z′ 和系统 ( 固定) 坐标系 OX Y Z 。 坐标系原点 O P 和O 分别位 于上下平台的几何中心 , 轴 Z′ 和 Z 分别垂直于上 下平台 , 轴 X′ 、 Y′ 与X 、 Y 分别平行和垂直于上下 平台的边 P 2 P 3 与 B 2 B 3 。 局部定坐标系B i x′ i1 y′ i1 z′ i1
向) 变 形 和 扭 转 变 形 。 单 元 广 义 坐 标 设 为 δ∈ R18×1 , 它表示单元端点的弹性位 移 、转角和 曲率 , 如图 2 所示 。 这样单元上任意一点相对于单 元坐标系将产生沿轴 x 、 y、 z 的弹性位移 W x ( x, t) 、W y ( x , t) 、 Wz ( x , t) 绕轴 x 、y 、z 的弹性角位移
[ 1-8]
的响应和 连杆末端的振动 。 Pi ras[ 4] 利用有限元 理论与运动弹性动力分析方法 , 研究了具有柔性 杆的 3 -P RR 平面并联机器人的动力学问题 , 分 析了机构位形 、 几何刚度和动力学项对弹性振动 的影响 , 并给出了第一阶模态固有频率随机器人 位形变化的曲线 。 然而 , 针对空间柔性杆件并联 机器人的 动力学建模和 分析的研究还 较少
机械结构的非线性响应分析
机械结构的非线性响应分析随着科学技术的不断进步和工程需求的不断提高，机械结构的性能需求也越来越高。
而机械结构的非线性响应分析就是对机械结构在非线性载荷作用下的变形与应力进行研究和分析。
机械结构的非线性响应分析不仅能够提高结构的安全性和可靠性，还能够优化设计和节约材料成本，对于工程实践具有重要意义。
一、非线性响应的定义非线性响应是指当机械结构受到外界作用力时，结构的变形与应力不随作用力线性变化的现象。
在非线性响应的分析中，通常具备三种情况：几何非线性、材料非线性和边界非线性。
1. 几何非线性：几何非线性是指结构在变形过程中，结构的形状和尺寸发生变化所引起的非线性现象。
最典型的几何非线性包括大变形、大位移和大变形梁理论等。
几何非线性主要是针对柔性结构而言，如悬臂梁、弹性线等。
2. 材料非线性：材料非线性是指材料在受力作用下，应变与应力之间的关系不遵循线性弹性假设的现象。
通常包括弹塑性、厚度变化、屈曲和断裂等非线性材料行为。
材料非线性是非线性响应分析中最常见的一种现象。
3. 边界非线性：边界非线性是指结构在支撑条件发生变化时所产生的非线性现象。
例如，结构在加载过程中由固定边界变为滑动边界、松弛边界或无约束边界等。
边界非线性的分析通常需要考虑接触力、摩擦力、预紧力等因素。
二、非线性响应分析的方法为了对机械结构的非线性响应进行分析，通常采用数值模拟方法。
常见的数值模拟方法包括有限元法、边界元法和离散元法等。
1. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于结构力学领域的分析方法。
它将结构划分为有限个离散单元，然后通过建立单元之间的力平衡方程和位移连续条件，求解整个结构的变形和应力场。
有限元法不仅能够考虑各种非线性载荷的作用，还能够灵活地处理非线性材料和几何非线性等问题。
2. 边界元法：边界元法是基于边界积分方程理论的一种数值分析方法。
它根据结构的边界条件，将结构划分为内、外围两个区域，然后通过求解边界上的积分方程，得到结构的变形和应力。
《几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究》范文
《几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究》篇一一、引言在现代物理学和工程学领域，非线性弹性结构的动力系统研究已成为重要的研究课题。
随着科学技术的不断进步，人们对结构动力学的理解也日益深入，尤其是对无穷维动力系统的研究更是成为当前研究的热点。
本文将重点研究几类非线性弹性结构的无穷维动力系统，分析其特性和动力学行为。
二、非线性弹性结构概述非线性弹性结构是指在外力作用下，其内部应力与应变之间存在非线性关系的结构。
这类结构广泛存在于实际工程中，如桥梁、建筑、机械等。
由于其复杂的非线性特性，非线性弹性结构的动力学行为一直是学术界研究的重点。
三、无穷维动力系统的基本理论无穷维动力系统是指由无穷多个相互作用的子系统组成的复杂系统。
在非线性弹性结构的研究中，我们通常将结构看作一个无穷维的动力系统，其中每个子系统对应于结构的一个部分或一个自由度。
在本文中，我们将重点探讨无穷维动力系统的基础理论，包括其数学描述、稳定性分析、混沌现象等。
四、几类非线性弹性结构的无穷维动力系统研究1. 弦的振动模型：我们将研究弦的振动作为非线性弹性结构的典型代表，分析其无穷维动力系统的特性和动力学行为。
我们将采用有限元法等数值方法，对弦的振动进行模拟和计算，从而揭示其动力系统的基本特性。
2. 弹性梁的弯曲模型：在弹性梁的弯曲过程中，我们考虑其几何非线性和材料非线性的耦合作用，研究其无穷维动力系统的稳定性问题。
我们将采用能量法等理论方法，对梁的弯曲过程进行理论分析和数值模拟。
3. 复杂结构的振动模型：针对复杂结构如桥梁、建筑等，我们考虑其多尺度、多物理场耦合的特性，研究其无穷维动力系统的混沌现象和分岔行为。
我们将结合实际工程案例，对复杂结构的振动进行实验研究和数值模拟。
五、研究方法与结果分析在本文中，我们将采用理论分析、数值模拟和实验研究相结合的方法，对几类非线性弹性结构的无穷维动力系统进行研究。
我们将运用有限元法、能量法等理论方法，对各类结构的动力系统进行数学描述和稳定性分析。
柔性梁大挠度动力响应分析的多体系统方法
上式 中 ： 为随体 坐标 系 的坐标 原 点 的位置 矢量 ， ‘
与 分别为随体坐标系下子柔性梁的截面位置和挠 度 ， 阵 Ａ。 矩 为坐 标变换 矩 阵 ， 义 为 ： 其定
Ａ ：『ｏ ｉ 。ｓ 一 ｉ ｎ
证 明了该方 法的正确性 和有效性 。
关键词 ：柔性梁 ， 大扰度 ， 多体 系统 方法 ， 非线性
中图 分 类 号 ：０ ２ ；Ｂ １ ３ ２ Ｔ １３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
近２ ０年 来 ， 着 现 代 工 业 设 计 中 高 速 轻 质 的 要 随
求 、 速发 展 的航 空 航 天 领 域 中越 来 越 多 的 大 型 柔 性 快 构件 的使 用 以及能在 发生 大 变形 时 而 不 超 出弹 性极 限
效性 。
１ ２ 子 柔性 梁的动 能及 变形 能 ．
应 用 模 态 展 开 法 ， 柔 性 梁 的 挠 度 ‘ 近 似 表 子 可
示为：
１ 多体 系统 方法
１ １ 坐 标 系统 ．
‘ ｔ （ ）＝∑ｑ（ ）： ） Ｎ ｉ ， ，ｘ （ ＝ ｏ ｉ ｔ
（） ３
考 虑一 大变形 欧拉 梁 ， 其 离散 为 ， 个 子柔 性 梁 ， 将 、 ，
何 非线 性 问题 ， 出了应力 的精确 解 。 给 本 文对 大 柔 度 欧 拉 梁 的 动 力 响 应 问题 进 行 了 研 究 ， 梁分成 子梁 系 统 ， 用 多体 系 统 方法 导 出其 把 应 卜
０
图 １ 大 变 形 梁 多 体 系统 描 述
控制方程。进行了数值模拟计算 ， 与更新的 Ｌｇ ｎ — 并 ａｒ ｇ ａ ｉ ａ 限元 方法进 行 了 比较 ， 果 表 明 了本 文方 法 的有 ｎ有 结
多体动力系统的可靠性分析与优化设计
多体动力系统的可靠性分析与优化设计引言多体动力系统是由多个相互联系的刚体或者弹性体组成的复杂系统，广泛应用于各个领域，如机械工程、航空航天、汽车工程等。
在实际应用中，多体动力系统的可靠性是一个至关重要的问题。
本文将探讨多体动力系统的可靠性分析方法和优化设计，以提高系统的可靠性和性能。
一、多体动力系统的可靠性分析方法1. 动力学建模在进行可靠性分析之前，首先需要对多体动力系统进行合理的动力学建模。
通过分析系统的结构、约束关系和动力学方程，可以得到系统的运动方程。
常见的建模方法包括拉格朗日方程和牛顿-欧拉方程等。
建立准确的动力学模型是进行可靠性分析的基础。
2. 故障模式与故障传播多体动力系统中的故障通常可以分为结构故障和功能故障两类。
结构故障指的是系统中的部件损坏或失效，功能故障则是指系统在运行中无法正常完成预定的任务。
针对不同的故障模式，需要进行相应的可靠性分析和故障传播研究。
例如，对于结构故障，可以采用失效树分析、失效模式与影响分析等方法，而对于功能故障，可以采用状态空间建模、故障树分析等方法。
3. 可靠性评估与预测通过对多体动力系统的可靠性进行评估和预测，可以确定系统的可靠性水平和可能存在的风险。
可靠性评估方法包括可靠性块图分析、事件树分析、容错设计等。
通过这些方法，可以评估系统在一定运行时间内的可靠性指标，如失效率、平均无故障时间等。
同时，还可以预测系统可能存在的故障模式和故障影响。
二、多体动力系统的优化设计1. 优化目标与性能指标在进行多体动力系统的优化设计时，需要确定优化的目标和关键性能指标。
优化目标可以是系统的可靠性、运行效率、能耗等，性能指标可以是系统的质量、精度、加速度等。
通过明确目标和指标，可以为优化设计提供明确的方向和依据。
2. 设计变量与约束条件在进行优化设计时，需要确定设计变量和相关的约束条件。
设计变量可以是系统的几何参数、材料属性、工艺参数等，约束条件可以是系统的稳定性、振动限制、强度要求等。
柔性多体系统建模与控制的开题报告
柔性多体系统建模与控制的开题报告1.研究背景柔性多体系统是一类由弹性材料构成的多体系统，例如机械臂、机器人、航空航天器等具有高度柔性特性的机械设备。
这类系统具有复杂的非线性动力学行为，同时受到多种外部干扰和制约，如摩擦、非线性振动、大变形等。
因此，如何准确地描述柔性多体系统的动态特性和设计合适的控制策略，一直是国内外学者关注的研究领域。
2.研究内容本课题旨在探究柔性多体系统的建模和控制方法，主要研究内容包括：（1）柔性多体系统的动力学建模：分析柔性多体系统的结构特性、材料属性和运动学特性，采用多体动力学理论建立相应的动力学方程。
（2）柔性多体系统的控制策略设计：针对柔性多体系统的非线性、时变等特性，设计适应性控制策略和控制算法，包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
（3）柔性多体系统的实验研究：通过实验验证和分析，验证建立的柔性多体系统控制模型的有效性和鲁棒性。
3.研究意义随着工业自动化程度的不断提高，柔性多体系统的应用越来越广泛，包括制造业、交通运输等领域。
柔性多体系统的研究对于提高机械设备的精度、效率和可靠性具有重要意义。
本课题的研究成果可为柔性多体系统的控制和应用提供理论和实践基础。
4.研究方法本课题采用理论分析和实验研究相结合的方法，具体包括：（1）理论分析：结合多体动力学理论和控制理论，建立柔性多体系统的动力学模型和控制模型，分析和求解模型的动态特性和控制策略。
（2）数值仿真：通过使用数值仿真软件建立柔性多体系统的仿真模型，分析和验证控制策略的有效性和实用性。
（3）实验研究：建立柔性多体系统的实验平台，通过对比实验验证和分析控制策略的准确性和鲁棒性。
5.预期成果本研究旨在建立柔性多体系统的动力学模型和控制模型，设计适应性控制策略和控制算法，通过数值仿真和实验研究验证和分析控制策略的有效性和实用性。
预计取得如下成果：（1）柔性多体系统的动力学建模和控制模型。
（2）控制策略和控制算法的设计和实现。
工程结构分析专业毕业设计论文：非线性结构动力响应模型识别与分析方法研究
工程结构分析专业毕业设计论文：非线性结构动力响应模型识别与分析方法研究标题：非线性结构动力响应模型识别与分析方法研究**摘要**本文针对非线性结构动力响应模型识别与分析方法进行研究，旨在提高结构动力响应分析的准确性和可靠性。
通过引入先进的模型识别方法，结合非线性动力学的理论，本文提出了一种新的结构动力响应模型识别与分析方法。
本方法能够在复杂动态环境下对结构模型进行精确识别，并实现对结构动力响应的准确预测。
**引言**随着科技的发展，对工程结构的动力学性能要求越来越高，尤其在航空、交通等领域，结构的动态性能直接关系到设备的安全性和使用寿命。
因此，对结构动力响应模型进行准确识别和有效分析成为工程领域的重要研究方向。
然而，在实际工程中，由于受到各种复杂因素的影响，结构动力响应往往表现出强烈的非线性特征，这给模型识别和响应预测带来了极大的挑战。
**研究背景和意义**针对非线性结构动力响应模型识别的问题，研究者们在过去进行了大量的探索。
然而，现有的方法在面对复杂的实际工程环境时，往往表现出一定的局限性和不足。
因此，研究新的非线性结构动力响应模型识别与分析方法具有紧迫性和实际意义。
**研究目的**本研究旨在开发一种新的非线性结构动力响应模型识别与分析方法，以提高结构动力响应分析的准确性和可靠性。
具体来说，我们的目标如下：1. 研究并引入新的模型识别方法，以适应非线性结构动力响应的识别任务。
2. 结合非线性动力学理论，构建适用于非线性结构动力响应分析的模型。
3. 通过实验验证新方法的准确性和可靠性，对比传统方法在识别精度和响应预测方面的表现。
**研究方法与步骤**本研究采用理论分析和实验验证相结合的方法，具体步骤如下：1. 对非线性结构动力响应模型识别的基本理论进行深入研究，为新方法的提出提供理论支持。
2. 引入先进的机器学习算法，如支持向量机（SVM）和神经网络（NN），以实现非线性结构动力响应模型的自动识别。
柔性多体动力学模型建立与仿真分析
柔性多体动力学模型建立与仿真分析一、引言柔性多体动力学模型是描述机器人、航天器、汽车等复杂系统运动和变形的重要工具，它能够准确地模拟系统的非线性动力学行为。
在科学、工程和军事等领域，准确理解和预测系统的运动行为对于设计和优化系统至关重要。
本文将探讨柔性多体动力学模型的建立与仿真分析。
二、柔性多体动力学模型的基本原理柔性多体动力学模型是由刚体和柔性体组成的，刚体用于描述系统的几何形状和质量分布，而柔性体则用于描述系统的弹性变形。
在建立柔性多体动力学模型时，需要考虑以下几个方面。
1. 刚体动力学模型刚体动力学模型主要由刚体质量、质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数组成。
通过牛顿-欧拉方程，可以求解刚体的运动学和动力学参数。
2. 柔性体动力学模型柔性体动力学模型主要由弹性变形方程、弹性势能和形变能等参数组成。
通过拉格朗日方程，可以求解柔性体的运动学和动力学方程。
3. 位形坐标描述在建立柔性多体动力学模型时，需要选择合适的位形坐标描述模式。
常用的位形坐标描述模式有欧拉角、四元数和拉格朗日点坐标等。
三、柔性多体动力学模型的建立1. 刚体建模在刚体建模中，需要确定刚体的质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数。
通过对刚体进行转动惯量测量、质心定位和精确测力等实验，可以得到准确的参数值。
2. 柔性体建模柔性体建模是建立柔性多体动力学模型的关键步骤之一，通过选择合适的柔性体模型和参数，可以准确地描述系统的弹性变形。
常用的柔性体模型包括弯曲梁模型、剪切梁模型和薄板模型等。
通过有限元分析和实验测试，可以获取柔性体的弹性参数和模态特性。
3. 使用有限元方法建立模型有限元方法是建立柔性多体动力学模型的常用方法，它通过将柔性体划分为有限个单元，利用单元间的相对位移和应变关系，求解节点的位移和形变。
通过有限元方法建立的模型，能够在较高的精度下反应系统的运动和变形情况。
四、柔性多体动力学模型的仿真分析1. 动力学仿真通过动力学仿真，可以模拟柔性多体系统受到外力作用下的运动行为。
多柔体系统动力学理论概述
多柔体系统动力学理论概述考虑部件柔性效应的多体系统称为多柔体系统。
多柔体系统动力学主要研究部件的大范围刚体运动和部件本身的弹性形变互相耦合作用下的系统动力学响应。
它是多刚体系统动力学的自然发展，同时也是多学科交叉发展而产生的新学科。
多柔体系统动力学在某种特定假设下可以退化为多刚体系统动力学和结构动力学问题，但其本质是一个高度非线性的耦合复杂问题。
对于多柔体系统动力学建模方法和数值求解的研究，目前已取得了不少成果。
其主要思想是基于多刚体系统动力学，对柔性结构变形进行描述，通常使用有限段方法和模态综合法，在对位形的描述上又分为相对坐标方法和绝对坐标方法。
有限段方法仅适用于细长结构体，其本质是用柔性梁描述结构体的柔性效应，即将柔性结构体离散成有限段梁，每段梁之间用扭簧、线弹簧和阻尼器连接，建立梁段间相对角速率和体间相对（角）速度的广义速率的动力学方程。
模态综合法适合小变形大规模多体系统分析，其将柔性结构体等效成有限元模型节点的集合，将柔性结构体变形处理成模态振型的线性叠加。
同时，每个节点的线性局部运动近似看为振型和振型向量的线性叠加。
一、柔性体运动学描述假设某柔性体如图1所示，在柔性体上建立随体坐标系Oxyz。
图1 柔性体上节点P的位置则在全局坐标系中表示节点P的矢径的列阵为式中，u′o为物体变形时P点相对于o点位矢动坐标的列阵，为常数列阵；u′f为P点相对位移矢量在动坐标系中的列阵。
应用模态综合法，u′f可以表示为式中，Φ＝［Φ1Φ2…ΦN］为模态向量矩阵；q f＝［q f1q f2…q fN］为模态坐标。
将其代入可得对式（1.31）求一阶导数和二阶导数，得到P的速度和加速度表达式：二、多柔体系统的动力学方程本小节使用第一类Lagrange方程建立多柔体系统的动力学方程。
1.柔性体的动能柔性体的动能用广义速度表达为式中，ρ和V分别为柔性体密度还有体积；为柔性体上一点的绝对速度；为广义速度；M为质量（mass）矩阵，可以写成分块形式：2.柔性体的弹性势能柔性体的弹性势能可以由模态刚度矩阵表示：3.阻尼力阻尼力的大小和广义速度相关，通过损耗函数对广义速度的偏导数得到。
柔性多体系统动力学的建模、降阶及精细计算研究
引 言…………………………………………………………..46 精细积分法的基本构造……………………………………….46 刚性方程的精细积分法……………………………………….49 非线性方程的精细积分法…………………………………..52 柔体系统动力学方程的精细积分法………………………..55 小 结………………………………………………………….58
西北工业大学硕士学位论文
第一章
绪论
第一章
§1.1
绪
引 言
论
随着现代科学技术的迅猛发展，自然科学也形成了一个多层次的理论体系。 特别是系统论、信息论和控制论的出现，使各学科不断从分化走向整合，代表着 现代自然科学发展的一个趋势。这种整合的趋势，不仅产生了一大批新的学科， 而且各学科取长补短，通过边缘交叉与渗透，不断形成新的学术思想，拓展出新 的研究领域，同时也大大促进了基础研究与工程应用的密切结合，新的研究成果 不断涌现。 柔性多体系统动力学就是近二十多年发展起来的一门新兴学科。它是由多刚 体系统动力学、连续介质力学、结构动力学、计算力学、现代控制理论、计算方法、 以及计算机技术等学科构成的一门交叉性、边缘性学科。它是在航天、机器人、地 面车辆、机械系统等向轻型化、高速化、大型化和高精度方向发展，以提高运作精 度、减少能量耗损、适应复杂运行环境和延长使用寿命的背景下发展起来的。柔性 多体系统动力学的研究是当今理论和应用力学中非常热门的领域。 柔性多体系统动力学是在现代科学技术革命的推动下产生的。 新技术革命使 空间探索、海洋开发、机器人及复杂精密机械（机构）设计快速发展，出现了大 量用传统理论无法解决的问题，迫切需要用新的理论解决这些新的问题。特别是 近二十年来，卫星及航天器飞行稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接需 求和失败的教训，以及巨型空间站的构建（上面携带巨型的操作机械臂及庞大的 作步进运动的太阳能电池及天线阵）；高速轻型地面车辆、机器人、精密机床等 复杂机械（机构）系统的高性能、高精度的设计要求；人体运动、创伤康复医疗 对人肢体运动深入了解的需求等等
大型刚-柔耦合动力学系统建模中柔性梁的非线性变形研究
从 连续介 质力 学原理 出发 ， 柔性 梁的纵 向 变形 中计及 了变形 的二 次耦 合 项 ； 空间柔性 梁 的 ３个 在 在
方 向变形 中均 考虑 了变形 的相 互耦 合作 用及 轴 向扭转 效应 ， 出了描 述 柔性体 变形 的较 为精 确 的 得
几何 非线性 变形模 式 。从 变形位 移一 变 关 系出发 ， 应 对一 次耦合 模 型和 文 中模 型 的剪应 变进行 了分 析 ， 相 同的 简化 下 ， 平 面柔性 梁 ， 用文 中模 型得 出的 剪应 变 为零 ； 空 间柔 性 梁 ， 用 文 中模 在 对 采 对 采
后 仍 为 平 面 ， 垂 直 于该 轴 线 ， 计 剪 切及 扭 转 效 且 不
快速 发展 ， 大型刚一 性耦 合 多体 系 统动 力学 得到 了 柔 迅 猛发展 。在工 程 实际 中 ， 性梁 是 应 用最 广 的 结 柔
构， 因而本文将 对柔 性梁 结构加 以研 究 。 对于 多体 系
面柔性 梁为 基础 来 描 述其 非线 性 变形 ， 间 梁结 构 空 相 对较少 Ｅ 并 且 对空 间梁 结构未 考 虑其轴 向 的扭 “ ， 转 效应 。
ｆ ＋ｄ ＋Ｕ＋ ｄ， ｚ ｏ ｚ ｚ
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收 稿 日期 ：０ ６０—４ ２ ０—９１
设。
为描 述 柔性 梁 中线 上任 一 点 的变 形位 移 ， 在梁 中线 上任 取一 微元 户ｇ 如 图 １ 示 ， 长度 为 ｄ Ｐ 。。 所 其 ｘ， 为 固结 在 未 变形 梁 中性 轴 上 的 连体 坐标 系 。 变形 未
时 户 点在 Ｐ 下 的坐标 为 户 （ ０ ０ ，。 在 下的 。 。ｚ， ， ）ｇ 点 坐 标为 户 （ 。ｚ＋ ｄ ０ Ｏ ， ｘ， ， ） 变形后 户点在 下 的坐标
结构动力响应的非线性分析
结构动力响应的非线性分析结构动力响应的非线性分析是建筑领域中的重要研究方向，它旨在研究结构在非线性荷载作用下的动力响应特性。
本文将讨论非线性动力分析的基本原理、方法以及在实际工程中的应用。
一、非线性动力分析的基本原理非线性动力响应分析是基于结构力学和振动理论的基础上发展起来的一种分析方法。
其基本原理可以概括为以下几点：1. 结构的非线性特性：结构在承受大荷载或变形较大时会发生非线性变形，例如结构的材料本构关系是非线性的，结构元件的滞回特性以及接触、接缝等非线性现象都会影响结构的动力响应。
2. 动力学方程的建立：根据结构的动力学方程，通过考虑非线性因素引起的位移、速度和加速度的非线性关系，可以建立非线性的动力学方程。
3. 边界条件的确定：在非线性动力分析中，结构边界和约束条件的选择对结果具有重要影响。
边界条件的合理确定需要综合考虑结构的边界约束、结构与环境的相互作用以及结构非线性特性。
二、非线性动力分析的方法1. 数值模拟方法：非线性动力分析常常依靠数值模拟方法，如有限元法、边界元法、网格法等。
这些方法通过离散化结构和时间，将连续的非线性动力方程转化为离散的代数方程，然后通过求解这些代数方程来得到结构的动力响应。
2. 非线性参数识别方法：非线性动力分析中，结构的非线性参数是一个重要的研究内容。
通过实验测试结构的响应数据，可以利用参数识别方法来确定结构的非线性参数，从而建立更准确的非线性动力学模型。
3. 近似解析法：针对某些具有特殊非线性性质的结构，可以采用近似解析法求解其动力响应。
这些方法包括哈默尔线性化法、平均法以及多尺度分析法等。
三、非线性动力分析在实际工程中的应用非线性动力分析在实际工程中具有广泛的应用价值，主要体现在以下几个方面：1. 结构抗震能力评估：非线性动力响应分析可以评估结构在地震荷载下的抗震能力，为结构的合理设计和改造提供依据。
2. 结构改造方案设计：针对具有特殊非线性特性的结构，如钢筋混凝土剪力墙、接缝处等，通过非线性动力分析可以确定结构的破坏机理和破坏模式，为结构的改造方案设计提供参考。
《振动与冲击》杂志2006年总目次
液压减振器热动力学及其影响因素理论分析 ……………………………………………… 张立军 余卓平 阳 鹏 尹东晓（ ５ ９） 基于动力学环境试 验数据的模态参数识别 ………………………………………………… ………… 夏 江宁 陈志峰 宋汉文（ ９） ９ 维杆状结构声子晶体扭转振动带隙研究 ……………………………………… 郁殿龙 刘耀宗 王 刚 温激鸿 邱 静 （ｏ ） １ ４
不平衡转子系统弯扭耦合振动的特征信息 Nhomakorabea取与应用 ………………………………………………………… 伍 奎
李润方（ ３ ７）
橡胶隔振器冲击刚度特性试验研究 ………………………………………………………… 黄映云 何 琳 谭 波 汪 玉（ ７） ７ 科氏力对 旋转叶片动频 的影响 ……………………………………………………………… ………… 李永强 郭星辉 李 健 （ ９） ７ 基于 Ｋ 检 验的智能故 障诊 断方法研究 …………………………………………………… 候 澍曼 李友 荣 姬 水旺 刘光临（ ２） ｓ ８ 基于响应的梁损伤识 别 ……………………………………………………………………… …………………… 金 明凡 赵 玫（ ６） ８ 用锤击试验反应最大值监测钢筋混凝土简支桥梁结构损伤程度的试验研究 ……………………… 王利恒 周锡元 阎维明（ ０） ９
车辆驱动桥噪声分析及试验研究 ……………………………………………………………………… 孟 庆华 周晓军 具有 中间支承的薄膜固有振动分 析 ………………………………………………………………………… ……………… 矩形 Ｍｉｄ ｎ板振 动分 析的 Ｄ Ｃ方法 ……………………………………………………… ………… 候 云山 刘宏兵 ｎｌ ｉ Ｓ 基于频率整型的 Ｈ 主动悬架 控制研究 …………………………………………………… ………… 孙 涛 喻 凡 庞 茂（３ ） １６ 吴 晓（４ ） １ ｏ 翟红村 （４ ） １２ 沈晓鸣（４ ） １ ６
多自由度体系的动力响应分析
多自由度体系的动力响应分析多自由度体系的动力响应分析是研究多个质点或刚体组成的系统在外界作用下的运动规律和响应特性的一项重要课题。
多自由度体系是指由多个相对独立的质点或刚体组成的系统，其中每个质点或刚体都可以在三个方向上自由运动，因此系统具有多个自由度。
多自由度体系的动力学方程可由牛顿第二定律推导得出，即∑F = ma，其中∑F 表示作用在系统中各质点上的合力，m 表示质点的质量，a 表示质点的加速度。
根据每个质点的运动规律，可以得到系统在不同自由度上的运动方程。
为了简化多自由度体系动力学方程的求解，常采用试解法和模态分析法。
试解法是假设质点的位置和速度可以用特定的试解函数表示，然后将试解函数代入动力学方程中，从而得到未知系数的值。
模态分析法则是将系统的自由度进行正交分解，得到一组特征向量和特征值，将试解函数表示为特征向量的线性组合。
通过求解特征值问题，可以得到系统的固有频率和模态振型，从而分析系统的动力响应。
自由振动是指在没有外界作用的情况下，多自由度体系在初始时刻给定的初始条件下的运动。
通过求解系统的运动方程，可以得到质点位置随时间的变化规律。
自由振动的特点是系统在固有频率上做周期性的振动，同时各自由度之间存在能量的转移和耦合。
强迫振动是指在外界施加周期性的激励力下，多自由度体系的运动。
外界激励力的形式可以是单频、多频或宽频带等。
通过求解系统的运动方程，可以得到系统在激励力作用下的动力响应。
强迫振动的特点是系统在激励频率附近发生共振现象，振幅会显著增大。
阻尼振动是指当多自由度体系存在阻尼力的情况下的振动。
阻尼力可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种情况。
线性阻尼是指阻尼力与质点速度成正比的情况，非线性阻尼是指阻尼力与质点速度的高阶项有关的情况。
根据阻尼力的形式，可以得到不同类型的阻尼振动方程。
求解阻尼振动方程，可以得到系统的动力响应，包括振动幅值、相位和能量耗散等。
多自由度体系的动力响应分析在工程领域有广泛的应用。
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振 动 与 冲 击第25卷第1期JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK Vol.25No.12006 三维柔性多体梁系统非线性动力响应分析收稿日期:2005-01-09第一作者吴国荣男,博士,副教授,1966年10月生吴国荣1 钟伟芳2 梁以德2(11福建工程学院土木系,福州 350007; 21华中科技大学力学系,武汉 430074) 摘 要 研究了三维柔性多体梁系统的非线性动力响应问题。
将空间柔性梁的变形分解为轴向变形以及在x-y 平面的弯曲变形和在x-z平面的弯曲变形,引用各自的精确振动模态描述变形场,利用拉格朗日乘子法建立起柔性多体梁系统约束非线性动力学方程。
结合Ne wmark直接积分法和Ne wt on2Raphs on迭代法,导出了求解该非线性代数-微分方程组的数值方法。
仿真算例证明了该方法的正确性和有效性。
关键词:多体系统,三维柔性梁,非线性,动力响应中图分类号:O32,T B1 文献标识码:A0 引 言随着现代机械系统向高速、轻质和高精度发展,使得在机械系统设计和动力学分析时,应用传统的多刚体系统动力学分析方法不能得到正确的结果,必须考虑构件在大范围刚性运动时柔性变形的影响。
这类计及部件变形的多体系统称为柔性多体系统。
近年来,考虑刚柔耦合的柔性多体系统的研究已成为多体系统中最主要的研究方向,各国学者对此作了大量的研究工作,提出了不少新的方法处理柔性多体系统动力学问题,如有限元方法[1-5],有限段方法[6-8],子结构方法[9-10],模态综合法[11-12]。
研究了三维多体梁系统非线性动力响应问题。
将空间柔性梁的变形分解为轴向变形和弯曲变形,并用各自的解析模态来近似描述。
使用带乘子的拉格朗日方程导出了柔性多体系统动力学方程。
基于Ne wmark直接积分法结合Ne wt on2Raphs on迭代法[13],给出了求解该约束非线性方程的数值方法。
数值模拟结果表明了本文方法的有效性。
图1空间柔性梁的弹性位移示意图1 运动学建立如图1所示的坐标体系来描述作空间运动的柔性梁的构形,其中O XY Z为惯性坐标系,O i X i Y i Z i为随体坐标系。
柔性体的变形在随体坐标系中描述。
随体坐标系的方位由三个相互独立的欧拉角<i,;i及ψi确定。
考虑其上任一点P i,它的空间位置可表示为:r iP=R i+A i u i(1)上式中:R i为随体坐标系的坐标原点的位置矢量,u i为点P i变形后的局部坐标,矩阵A i为坐标变换矩阵,其定义为:A i=C<i Cψi-C;i S<i Sψi-Sψi C<i-C;i S<i Cψi S;i S<iS<i Cψi+C;i C<i Sψi-Sψi S<i+C;i C<i Cψi-S;i C<iS;i Sψi S;i Cψi C;i(2)其中S=sin()及C=cos()。
可把矢量u i分解为:u i=u io+u if(3)其中u io是在变形前点P i的局部坐标,而且u if为随体坐标下该点的形变位移矢量。
把式(3)代入式(1),得:r ip=R i+A i io+if)(4)方程(4)的两边对时间求导,并注意到u i=0,得:r i p= R i+A i(ωi×(u i o+u i f))+A u iΗi f(5)这里ωi为随体坐标系下的角速度,它可表示为:ωi=G iθi(6)其中θi=[<i ;i ψi],G i为如下定义的矩阵:G i=S;i Sψi Cψi0-S;i Cψi-Sψi0C;i012 空间梁的变形描述假设柔性构件为空间Bernoulli2Euler梁,其弹性变形分解为应用模态展开法,其变形场可近似表示为:轴向变形u i、在x 2y 平面的弯曲变形νi 以及在x -z 平面的弯曲变形w i(如图1),应用模态展开法,其变形场可近似表示为:u i(x,t )=∑u i n (x )a in (t )νi (x,t )=∑νi n(x )b i n(t )w i(x,t )=∑w i n (x )c i n(t )(7)上式中a i n (t )、b i n (t )、c i n (t )为广义坐标。
u in (x )为纵向振动模态,νi n (x )和w in (x )分别为在x -y 平面和x-z 平面的弯曲振动模态。
利用(7)式,点P i的形变位移矢量可写为:i f =N i q i f (8)其中N i 是由u i n (x )、νi n (x )和w in (x )构成的形函数矩阵,q i f 是由时变系数a i n (t )和b i n (t )和c in (t )构成的弹性坐标。
3 控制方程311 运动梁的动能把式(8)代入式(5),得:r ip = R i+A i(ωi×(u i))+A iN iq if(9)利用方程(6)及如下恒等式:ωi ×u i =-u ≅i ωi其中u ≅i反对成矩阵,方程(9)可化为如下矩阵形式:r ip=[I 3×3-A i u ≅iG i A iN i][ Ri θi q i f]T(10)运动梁的动能可写为:T i =12∫V i ρi r i p dV i=12q i T M i q i (11)其中q i=R i Tθi q i Tf T(12)Mi=∫V iρiI 3×3 B i A iNi B i T B i B i T A i N isy mm etric N i TNi(13)这里ρi为材料密度,矩阵B i定义如下:B i=-A i u ≅iGi(14)312 运动梁的应变能在小变形的条件下,包含轴向力效应的空间梁的应变能为:U i =12∫l i0{E i a i 9u 29x 2+f i x 9v i ax 2+9wi 9x2+E i I i yy 92νi 9x 22+E i I i zz 92wi 9x22}dx (15)这里E i 为剪切模量,a i 为截面面积,I i yy 和I izz 为截面二次矩,f ix 为轴向力,其定义如下:f ix =∫a i E i(9u i/9x )da式(15)可以写成如下的矩阵形式:Ui=∫l i9u i /9x9v i /9x 9w i/9x 92v i /9x 292w i /9x 2TE i aif ixf ixE i I iyyE i I izz9u i /9x9v i /9x 9w i /9x 92v i /9x 292w i /9x 2dx(16)用弹性坐标q if 表示应变,有:[9u i/9x 9v i/9x 9w i/9x 92v i /9x 2 92w i /9x 2]T=(9S i /9x )q if(17)其中Si=u i 1u i2… v i 1v i2… w i1w i2… 9v i 1/9x 9v i2/9x … 9w i1/9x 9w i2/9x …把(17)式代入(16)式,得:U i=12q i f K i ff q i f(18)这里Ki ff=∫li(9S i/9x )TE iai f ix f ix E i I iyy E i I izz(9S i/9x )dx(19)把变形能统一以广义坐标q i表示U i=12q i T K i qi (20)上式中K i =06×6 K iff313 动力学方程定义系统广义坐标如下:q =[q 1T q 2T … q N T ]T(21)上式中N 为系统包含的个体数。
系统总的动能和应变能可写为:T =∑N i =1T i =12q T M q 和U =∑Ni =1U i=12q T Kq假设系统所受的约束为一组完整约束,其可用如下非线性方程表示:C(q,t )=0(22)利用带乘子的拉格朗日方程,导出系统的动力学方程如下:M q ..+Kq -C Tq λ=F +Q v(23)52第1期 吴国荣等:三维柔性多体梁系统非线性动力响应分析上式中C Tq 是约束Jacobian 矩阵,λ是拉格朗日乘子矢量,F 为广义主动力,Q v 是和速度二次项有关的广义力,相当于离心惯性力和科氏惯性力,其表达式为:Q v =-M q +99q( q M q)(24)把约束方程(22)对时间作两次微分,得:C q q ..=Q c (25)其中Q c =-C tt -2C qt q -(C q q )qq 由式(23)和(25)可得:M -C Tq C qq..λ=F +Q v +Kq Q c(26)4 数值积分方法使用Ne wmark 直接积分法和Ne wt on 2Raphs on 迭代法对非线性代数-微分方程(26)进行求解,具体步骤如下:(1)在第n +1时刻步,计算迭代初值:q..(1)n +1λ(1)=M -C T qC q-1F +Q v -Kq n Q c(27)q (1)n +1= q n +(1-γ)h q ..n +γh q ..(1)n +1(28)q (1)n +1=q n +h q n +h 2((1-β)q ..n +βq ..(1)n +1)(29)其中h 为时间步长,γ和β为积分系数。
(2)利用Ne wt on 2Raphs on 迭代方法修正位移及拉格朗日乘子;首先把(23)式改写为:Φ(q)-C T q λ=0(30)其中Φ(q)=M q ..+Kq -F -Q v其次,在上一步得迭代值(q (m )n +1,λ(m ))附近,对(30)式及(20)式作泰勒展开,得:[Φ(q)-C Tq λ](q (m )n +1,λ(m ))+9Φ9q -9(C Tq λ)9q(q (m )n +1,λ(m ))・Δq -C T qq (m )n +1・Δλ=0(31)C |q (m )n +1+C q |q (m )n +1・Δq =0(32)这里9Φ9q =K +1βh2M -9Q v 9q 最后,由(32)和(33)两式,计算下一步迭代值:q (m +1)n +1λ(m +1)= q(m )n +1λ(m )+9Φ9q-9(C Tq λ)9q -C T q-C q-1q (m )n +1,λ(m )・-Φ+C Tq λ C(q (m )n +1,λ(m ))(33)直至收敛条件满足:‖[Φ(q)-C Tq λ]|q (m )n +1,λ(m )‖<e(34)(3)计算速度和加速度:q n +1=γβh (q n +1-q n )+1-γβ q n +1-γ2βh q ..n (35)q ..n +1=1βh2(q n +1-q n )-1βhq n -12β-1q ..n (36)表1 柔性操作器的惯性参数部件编号质量(kg )转动惯量(kg m 2)J xJ yJ z150.00.004690.01950.0195230.5240.062540.7340.73338.1560.078279.5379.534200.00.0078220.08340.08345 数值算例对一种广泛应用于航天飞船和空间站的柔性操作器模型进行了数值模拟运算。